Между нами говоря, юбилеев я не люблю. По-моему, на них скучно. Но этот уже потому не был скучным, что собрал людей всех профессий и всех возрастов — от десяти до шестидесяти. С иными я учился в школе, в университете. Иных знал потому, что они обращались ко мне за помощью в Стол находок. Были и такие, что вместе со мной посещали кружок «Весёлых математиков». От одного из них я узнал, что весёлые математики благоденствуют и после торжественной части приглашают бывших кружковцев на своё, отдельное юбилейное заседание.

— Приятная неожиданность, — сказал я Главному терятелю. — У весёлых математиков не соскучишься. Авось и за ассоциациями дело не станет…

Но я и не подозревал, сколько приятных неожиданностей принесёт мне эта негаданная встреча!

Начало, положим, не сулило ничего особенного. Заседание как заседание. Сцена как сцена. Посередине — стол, покрытый зелёным сукном. Сбоку — кафедра со стаканом чая. Сзади — доска во всю стену. Над доской — плакат: «Весёлым математикам — 50».

Президент, рослый десятиклассник, скучным голосом объявил торжественное заседание открытым, и двое кружковцев ввели под руки седобородого старичка в чёрной шёлковой шапочке с надписью: «Весёлые математики». Старичок шёл неуверенными шажками. Ему почтительно подставили кресло, обитое малиновым бархатом, укутали ноги пледом. Потом на кафедре появился докладчик. Он долго протирал очки, отхлёбывал чай из стакана, наконец достал толстенную рукопись и принялся сонным голосом перечислять заслуги юбиляра. Старичок клевал носом, иногда вздрагивал, испуганно озирался, и вдруг…

И вдруг он вскочил, сорвал с себя накладную бороду вместе с шапочкой и объявил, что весёлые математики по-прежнему веселы, молоды и юбилей собираются отпраздновать соответствующим образом. Без юбилейного елея. Без юбилейной скуки. Разнообразно, весело, содержательно. Для начала все приглашаются в парк, на торжественный запуск юбилейных змеев.

Змеи, привязанные к колышкам на большой поляне, гарцевали на месте, как застоявшиеся сказочные скакуны. Их длинные бахромчатые гривы так и стлались по ветру. Да они и впрямь были сказочными, эти на диво сработанные многоугольники!

На одном, квадратном, обклеенном золотой бумагой, выделялась надпись: «4=22». Другой, восьмиугольный, отливающий серебром, обозначался иначе: «8=23». Третий змей, обтянутый алым шёлком, — невиданное тридцатидвухугольное сооружение с бесчисленными ажурными переплетениями — нёс на себе числа: «32=25».

Сердце у меня ёкнуло от радостного предчувствия. Эти многоугольники и эти числа имели прямое отношение к моей статье — той самой, что напечатали в журнале «Энэмские математические новости». И стало быть, речь пойдёт о совершенных числах.

Я не ошибся. Перед запуском в небольшой вступительной речи президент «Весёлых математиков» так прямо и сказал.

— Дорогие друзья, — начал он. — Темой нашего юбилейного заседания избраны совершенные числа. И это неудивительно. Для юбилейной программы всегда отбирают самое лучшее. А что может быть лучше совершенства? Слово для первого сообщения предоставляется этим многоугольникам… — президент широким жестом указал в сторону змеев. — Но так как они изъясняются только на языке чисел и линий, придётся мне выступить в роли переводчика. Недавно в журнале «Энэмские математические новости» напечатана статья о связи совершенных чисел с геометрией. (Тут сердце у меня снова ёкнуло и заколотилось как бешеное!) Автор её подметил, а также математически доказал вот что: число сторон многоугольника в сумме с числом его диагоналей даёт число совершенное. Но происходит это лишь в том случае, если число сторон на единицу меньше простого числа и если оно в то же время равно двойке, возведённой в степень простого числа. Именно это свойство наглядно демонстрируют наши уважаемые докладчики. Первый из них — квадрат, фигура четырёхсторонняя. Совершенно очевидно, что 4 на единицу больше простого числа 3. Кроме того, 4 — это вторая степень числа 2. И показатель степени 2 — число простое. Выходит, сумма сторон квадрата и его диагоналей должна быть числом совершенным. Так оно и есть: 4+2=6. А 6 — число совершенное. То же можно проверить на двух других многоугольниках. У одного из них 8 сторон и 20 диагоналей, что в сумме даёт совершенное число 28. Исследовав число сторон 8, убедимся, что оно отвечает непременному условию, так как на единицу больше простого числа 7. Кроме того, 8 — это 2 в третьей степени, а показатель степени 3 — число простое. И наконец, то же подтверждает сверхсовершенный тридцатидвухугольный змей. Число его сторон на единицу больше простого числа 31. Но несмотря на то что 32 есть 2 в степени простого числа 5 (25=32), построить такой змей очень и очень непросто. Ведь у него не только 32 стороны, но и 464 диагонали! («У-у-у!» — выдохнули зрители.) И в сумме это составляет совершенное число 496… Говорят, где простота, там и совершенство, — продолжал президент. — Если кто-нибудь в этом сомневается, пусть поглядит на нашего тридцатидвухугольного змея. Сейчас он поднимется в воздух и покажет, на что способен.

И действительно, через минуту-другую над поляной взмыли три чудо-змея, и каждый из них по очереди исполнил свой юбилейный номер. Квадрат описал четыре медленных круга, восьмиугольник — восемь более быстрых, а тридцатидвухугольник сделал тридцать два головокружительных вращения, и Главный терятель сказал, что зто было прямо как в балете: ровно 32 фуэте́!

Стоит ли говорить, как я был счастлив? Тем сильнее я удивился, посмотрев на девочку. Она выглядела такой сердитой!

— В чём дело? — спросил я. — Тебе не понравились эти чудесные многоугольники?

Но она сказала, что многоугольники ни при чём. Президент — вот кто ей не понравился. Ведь он даже не назвал моего имени! А кабы не я, весёлым математикам до такого открытия нипочём не додуматься…

— Не забывай, что я и сам из весёлых математиков! — напомнил я.

— Тем более, — упрямо возразила она. — Тем более!

К тому времени мы уже снова оказались в здании и успели усесться на свои места. И тут президент доказал, что не так плох, как о нём думают. Он не только назвал моё имя, но во всеуслышание объявил героем нынешнего воздушного представления. Затем он поблагодарил меня за то, что я, бывший питомец «Весёлых математиков», откликнулся на их юбилейное приглашение, и попросил меня подняться на кафедру, чтобы рассказать о моих числовых находках.

О юбилейном приглашении я слышал впервые. Вероятно, оно преспокойно лежало у меня дома, где я почти не бываю, потому что всё моё время принадлежит Столу находок. Что же до приглашения подняться на кафедру… Пожалуй, из всех приятных неожиданностей, обрушившихся на меня в тот день, эта была самая неприятная. С детства не люблю публичных выступлений. Нет, вообще-то я за словом в карман не полезу! Но стоит мне очутиться перед большой аудиторией, как я становлюсь другим человеком. И этот другой человек либо бормочет что-то невразумительное, либо, не рассчитав силы голоса, выпуливает слова так громко, что слушатели шарахаются.

К счастью, на сей раз ни того, ни другого не случилось. Почему? Да потому что сначала мне вообще говорить не пришлось. Только раскланиваться. А когда весёлые математики поутихли, я уже попривык. И заговорил не о совершенных числах, а о пропавшем билете, об операции «Пуся», об ассоциациях. И о том, разумеется, что пришёл сюда не один, а с друзьями.

— Друзья наших друзей — наши друзья, — сказал президент, но тут же осторожно поинтересовался: — И много их у вас?

— Вообще-то много, — сказал я, — но здесь только двое… Виноват, двое с половиной…

Все засмеялись, а президент шутливо заметил, что веселого математика за версту видно. Но я стал убеждать его, что ничуть не шучу, и в доказательство пригласил на сцену участников нашей сыскной группы.

— Двое друзей налицо, — подтвердил президент, пожав руки Главному терятелю и девочке. — Но где же обещанная половина?

Половина ждать себя не заставила. Послышалось звонкое Пусино «тяв-тяв», и рядом со мной на кафедре возникла наша дорогая, наша несравненная Главная ищейка.

Я давно заметил: Пуся очень любит неожиданные эффекты. Недаром он собирается выступать в цирке! В тот раз эффект превзошёл все его ожидания. Весёлые математики, нынешние и бывшие, повскакали со своих мест, окружили щенка и стали выражать ему свои симпатии так бурно, что президент вынужден был призвать их к порядку.

— Ваш «полдруга» стоит целого, — сострил он, обращаясь ко мне, — и всё же… Какое отношение имеет к весёлым математикам этот славный малыш?

— Самое прямое, — ответила за меня девочка. — Во-первых, он весёлый, во-вторых — математик. Сомневаетесь? — обиделась она, когда в зале недоверчиво зашептались. — Так убедитесь сами!

И все действительно убедились, потому что на девочкины вопросы Пуся отвечал безупречно. Сначала он возвёл в квадрат двойку, потом извлёк корень квадратный из шестнадцати, потом… Уж и не помню, что потом: шум стоял невообразимый. Куда там пресловутому «Тарараму»!

Вспоминая тот день, мы с Главным терятелем всегда говорим, что в роли дрессировщицы девочка впервые выступила именно на юбилее «Весёлых математиков». Тогда же мы услышали от неё песенку, которой она теперь начинает свои выступления в цирке.

За всеми этими шумными событиями мы совсем позабыли об ассоциациях, а их пока и в помине не было. Между тем программа юбилейного заседания вновь пошла своим чередом. Президент объявил, что два свойства совершенных чисел, о которых должно быть сказано в следующем сообщении, опять-таки исследованы мной, а потому не расскажу ли я о них сам?

Вот уж не было ни гроша, да вдруг алтын! То я не выступал годами, а то два раза на дню. Но говорить мне пришлось недолго. Рассказать я успел лишь о том, что все совершенные числа непременно оканчиваются либо на 6, либо на 8. И ещё: что если из совершенного числа, исключая первое — 6, вычесть единицу, оно непременно разделится на 9. Оба эти положения мне удалось доказать математически, и я уже собирался перейти к доказательствам… Но меня перебил Главный терятель.

— Остановитесь! Пожалуйста, остановитесь! — повторял он, страшно волнуясь. — У меня появились две ассоциации. Необходимо о них рассказать, и как можно быстрей… Чтобы я не успел их… ммм… позабыть.

— Но не настолько быстро, чтобы я не успела их… ммм… записать, — поддразнила девочка, доставая блокнот. — Итак?

— Итак, — начал Главный терятель, — прежде всего: первая цифра утерянного номера — число совершенное. И во-вторых, сумма всех его цифр — число опять-таки совершенное.

— Наконец-то! — воскликнул я и бросился ему на шею. — Ваш номер восстановлен!

Вероятно, это была трогательная картина. До того трогательная, что весёлые математики напрочь забыли о совершенных числах и пожелали узнать, как я восстанавливал номер. Между нами говоря, это было не очень-то справедливо. Ведь именно совершенные числа подсказали Главному терятелю самые важные ассоциации! Но такова жизнь. И мне ничего не оставалось, как покориться.