В июне 1905 г., когда Эйнштейн опубликовал в т. 17 Annalen der Physik свою революционную работу Uber einen die Erzeugung und Verwandlung des lichtes betreffenden heuristischen Gesichtpunkt (об эвристической точке зрения, касающейся возникновения и преобразования света), все были убеждены, что свет состоит из электромагнитных волн. Эйнштейн, однако, в этом усомнился, и выявил двойственную природу света: одновременно подобную и частице, и подобную волне. Хотя он был довольно критичен к теории Планка, он показал, какие фундаментальные следствия можно извлечь из нее, и тем самым вызвал кризис классической физики. В то время Эйнштейну было 26 лет. Его работа появилась в том же томе журнала, в котором он уже опубликовал две другие фундаментальные работы: одну работу по статистике, относящуюся к броуновскому движению, которая позволяла прояснить старый спор о «физическом» существовании молекул, и другую работу, в которой он представил специальную теорию относительности. Все три статьи сделали этот том журнала Annalen der Physik одним из самых выдающихся во всей научной литературе.

 

Фотоэлектрический эффект

Эту работу в настоящее время рассматривают как работу Эйнштейна по фотоэлектрическому эффекту. Однако она имеет гораздо большую значимость. В ней Эйнштейн установил из общих принципов статистической термодинамики, что энтропия излучения, описываемая законом распределения Вина, имеет такую же форму, как и энтропия газа элементарных частиц. Эйнштейн использовал этот аргумент для заключения, с эвристической точки зрения, что свет состоит из квантов, каждый из которых содержит энергию, которая дается произведением постоянной Планка на частоту света. Он применил это заключение для объяснения некоторых явлений, среди которых был и фотоэлектрический эффект. Он писал:

«Волновая теория, работая с непрерывными функциями, оказывается корректной для представления чисто оптических явлений и вряд ли будет заменена какой-либо другой теорией. Однако, следует иметь в виду, что оптические наблюдения относятся к усредненным по времени значениям, а не к мгновенным значениям. Возможно, что, несмотря на полное экспериментальное подтверждение теории дифракции, отражения, дисперсии и др., теория света, основанная на непрерывных функциях, может привести к противоречиям, если мы применим ее к явлениям получения и преобразования света. В самом деле, мне кажется, что наблюдения в области «черного тела», фотолюминесценции, генерации катодных лучей ультрафиолетовым излучением и другие группы явлений, связанных с генерацией и преобразованием света, могут быть лучше поняты на основе предположения, что энергия в свете распределена в пространстве не непрерывно. Согласно представляемому теперь же предположению, энергия в пучке света, испускаемого точечным источником, не распределяется непрерывно на все больший и больший объем в пространстве, но заключена в конечном числе квантов энергии, локализованных в точках пространства, которые распространяются, без какого-то бы ни было дробления, и испускаются и поглощаются лишь как целое».

Эйнштейн использовал слова «кванты энергии». Термин «фотон» был введен значительно позже, в 1926 г., американским химиком Г. Н. Льюисом (1875—1946), одним из отцов современной теории химической валентности.

Получение катодных лучей (т.е. отрицательно заряженных частиц, определенных как электроны) с помощью ультрафиолетового света было фотоэлектрическим эффектом, который был открыт в то время. Ирония заключалась в том, что это явление было описано в 1887 г. Генрихом Герцем во время его блестящего подтверждения электромагнитной (волновой) теории света, полученного с помощью его открытия электромагнитных волн. В следующем году это явление было исследовано Вильгельмом Гальваксом (1862— 1947), который, в частности, показал, что определенные металлические поверхности теряют некоторый электрический заряд, становясь положительно заряженными, при облучении этих поверхностей ультрафиолетовым светом. Позднее независимо друг от друга Дж. Дж. Томсон и Филипп Ленард (1862— 1947) показали, что этот эффект получается в результате испускания отрицательно заряженных частиц, электронов, металлической поверхностью. Поскольку первоначально металл не имеет избыток какого-нибудь заряда, то если испускаются отрицательные заряды, на металле должен оставаться положительный заряд, который компенсировался отрицательным зарядом. Ленард продолжил исследования этого явления и в 1902 г. представил детальные результаты в пространной статье, опубликованной в Annalen der Physik. В этой статье он сообщил о двух важных фактах. Первый факт заключался в том, что электроны с поверхности определенного металла эффективно получаются лишь при использовании света определенной частоты. Второй факт был связан со скоростью (кинетической энергией) испускаемых электронов, которая не зависела от интенсивности облучаемого излучения.

Эйнштейн в своей работе дал объяснение фотоэлектрического эффекта, как пример применения его теории световых квантов. Согласно ему, энергия световых волн распространяется не как волна, но скорее как частица (Эйнштейн назвал ее «квантом энергии»), которая имеет энергию обратно пропорциональную длине волны света. Число квантов пропорционально интенсивности света. Чем интенсивней волна, тем больше квантов она содержит. Когда квант света сталкивается с электроном в металле, он сообщает этому электрону всю свою энергию и исчезает. Электрон тратит часть этой энергии на то, чтобы покинуть металл, а остаток идет на кинетическую энергию. Интенсивность светового пучка, будучи пропорциональной числу квантов, не влияет на энергию электронов, но определяет их полное число.

В письме своему другу Конраду Хабихту (1876—1958) Эйнштейн писал о своей работе:

«Она относится к излучению и к энергетическим характеристикам света и, как вы увидите, является очень революционной».

Несмотря на такую декларацию, в обсуждениях физической интерпретации закона Вина и при изложении концепции квантов света, Эйнштейн не считал, что он порывает с традициями. Вводя квант света, он применял когерентный подход к статистическим методам, относящимся к теории теплового излучения. Однако он назвал свое введение гипотезы световых квантов «революционным» шагом, поскольку он полагал, что это противоречит электродинамике Максвелла, требующей, чтобы излучение было непрерывным потоком энергии в пространстве.

Чтобы понять, как Эйнштейн смог построить такую теорию как раз в то время, когда Планк старался продемонстрировать, что его теория квантования осцилляторов была не более чем уловкой для вычислений, нужно рассмотреть личностные особенности этих двух ученых. Они придерживаясь разных точек зрения. Планк был знаменитым и зрелым ученым, который стремился поддержать свой престиж в академических кругах, и избегал выходить за пределы тех научных теорий, которые были хорошо известны в то время. Все его усилия были сконцентрированы на том, чтобы сделать свое открытие частью объяснения, согласующегося с теориями Максвелла и Больцмана.

Молодой, без предубеждений и академических обязательств, Эйнштейн в то время работал в Швейцарском Патентном бюро. Он мог идти на риск. Как было описано М. Кляйном, он «не был подвержен сильному влиянию физики девятнадцатого века и осмелился бросить вызов успешной теории света, которая была ее наиболее характерной особенностью». Вместо этого он утверждал, что свет может, и для многих целей должен, рассматриваться как состоящий из собрания независимых частиц (квантов) энергии, которые ведут себя как частицы газа. Эта гипотеза световых квантов означала возвращение и модернизацию корпускулярной теории света, которая была предана забвению под тяжестью всех доказательств в пользу волновой теории, накопленных в течение почти ста лет.

Вопреки тому, что можно было бы предположить, гипотеза Эйнштейна не была «развитием» теории черного тела Планка. Эйнштейн знал работу Планка, но не разделял полностью аргументацию. В 1905 г. он не использовал теорию Планка, не использовал его формулу и не ссылался на его гипотезу. Он следовал другим путем и даже не использовал букву h в выражении для энергии кванта света — т.е. произведение постоянной Планка на частоту, но использовал комбинацию констант, в которых появлялись константа закона идеальных газов, число Авагадро и константа, которая уже имеется в законе распределения излучения черного тела, даваемого формулой Вина.

Все это, однако, не означает то, что идеи Планка отвергались, и то, что кванты света были изобретены без предшествующих дискуссий об «элементах энергии», а просто то, что световые кванты не являются прямым выводом или обобщением элементов энергии. Точно также гипотеза световых квантов отнюдь не мотивировалась необходимостью объяснить фотоэффект, который в 1905 г. не рассматривался как проблема. Вместо этого Эйнштейн искал ответ на общую проблему, которая, как мы видели, так же была выдвинута Рэлеем, и найти причину очевидной невозможности совместить излучение черного тела с теорией Максвелла. Чтобы подтвердить соображения, к которым пришел, он и использовал определенные экспериментальные факты, включая результаты экспериментов по фотоэлектрическому эффекту.

Объяснение фотоэлектрического эффекта на основе понятия фотонов потребовало много лет до полного принятия. Наилучшее подтверждение теории Эйнштейна пришло из измерений, которые произвел американский физик Роберт Эндрю Милликен (1868—1953) в период 1916—1926 гг.

Милликен родился в Моррисоне (Иллинойс, США) и получил докторскую степень по физике в Колумбийском университете. Затем в 1896 г. он отправился в Европу, где посетил университеты Берлина, Гёттингена и Парижа. Он встретился с Максом Планком, Вальтером Нернстом и Анри Пуанкаре. В 1896 г. он был ассистентом Альберта А. Майкельсона в университете Чикаго, где и стал профессором в 1910 г. В 1921 г. он перешел в Калифорнийский технологический институт. В 1923 г. он получил Нобелевскую премию по физике «за его прецизионные измерения заряда электрона и постоянной Планка».

Милликен, который первоначально не верил в теорию Эйнштейна, дал лучшие проверки ее достоверности и получил Нобелевскую премию по физике также за эти результаты. Окончательное доказательство пришло позднее, когда американский физик Артур Комптон (1892—1962) обнаружил в 1922 г., что рентгеновские лучи рассеиваются свободными электронами так, как если бы они были частицами с энергией hf (f — частота излучения) и с импульсом hf/c, как и предсказывал Эйнштейн. В частности, рассеянный квант имеет частоту, отличную от частоты падающего излучения, и эта частота изменяется с углом, под которым он рассеивается (эффект Комптона, за который он получил Нобелевскую премию в 1927 г.). Это факты, которые невозможно объяснить в рамках волновой теории. Но в то время гипотеза Эйнштейна световых квантов уже была полностью признана.

Но в самом начале научный мир того времени не верил в теорию фотоэлектрического эффекта Эйнштейна. В 1913 г. в письме, в котором предлагалось избрать Эйнштейна членом Прусской академии и присудить профессорскую степень и в котором превозносились его работы и его способности, Макс Планк писал: «То, что он иногда не достигает цели в своих спекуляциях, как, например, в своей гипотезе световых квантов, не может использовано против него».

Несколькими годами позднее, в 1916 г., Милликен, описывая свои экспериментальные подтверждения уравнения Эйнштейна для фотоэлектрического эффекта, писал о той же гипотезе: «Я не пытался представить основу для предположения, которое в то время было почти ничто».

Наконец, Эйнштейн получил Нобелевскую премию в 1921 г. не за свою теорию относительности, а как раз за свою теорию фотоэлектрического эффекта.

В 1906 г. Эйнштейн в своей работе, озаглавленной Theorie der Lichterzeugung und Lichtabsorption (о теории испускания и поглощения света), глубоко вникнул в способ, каким Планк вывел закон черного тела, и пришел к выводу:

«Поэтому мы должны рассмотреть следующий закон на основе квантовой теории Планка. Энергия элементарного резонатора (осциллятора) может принимать только величины, которые кратны целым числам (от энергии кванта света); энергия резонатора изменяется скачками путем поглощения или испускания в целых числах [от той же самой величины]».

Этими словами Эйнштейн обострил внимание на том, что он рассматривал главным в теории излучения Планка, а именно, факт, что резонаторы в полости изменяют свою энергию только конечными величинами, т.е. не непрерывно, а скачками. Двумя годами позднее Лоренц пришел к такому же заключению, что Планк ввел совершенно новую гипотезу, которая противоречит обычным законам электродинамики.

В 1909 г., четыре года после его работы по фотоэлектрическому эффекту, Эйнштейн опубликовал работу, в которой он продемонстрировал, что закон излучения Планка означает, что излучение проявляет комбинированную волновую и корпускулярную природу. Этот результат был первым ясным указанием на т.н. волново-частичный дуализм, который позднее будет широко обсуждаться в квантовой механике.

В ретроспективе интересно отметить, что в споре XVII в., о волновой или корпускулярной природе света между двумя гигантами (Ньютон и Гюйгенс) оба оппонента подходили каждый своим путем к двусторонней проблеме.

 

Индуцированное излучение

Квантовая теория получила полное признание на первом Сольвеевском конгрессе, состоявшемся в 1911 г. при финансовой поддержке бельгийского ученого Эрнеста Сольве (1883—1922), который разработал промышленный способ производства соды. Этот конгресс был организован Вальтером Нернстом в 1911 г. с целью спровоцировать открытую дискуссию о «кризисе», вызванном введением в физику квантовых идей. Оставляя развитие квантовой теории, мы теперь вернемся к исследованиям света Эйнштейном.

Эйнштейн был сильно увлечен проблемой природы света, и в 1915— 1916 гг. опубликовал работу Strahlung-Emission und Absorption nach der Quantentheorie, которая является фундаментальной и кардинальной в нашей истории. Он продолжал размышлять над теорией черного тела Планка и искусственным в некотором смысле способе, каким он решил проблему, введя концепцию квантования энергии. Затем, в 1916 г., он опубликовал новое, крайне простое и изящное доказательство закона Планка и в то же самое время получил важные результаты, касающиеся испускания и поглощения света атомами и молекулами. В этой работе впервые была введена концепция индуцированного излучения, которая является фундаментальной для лазерного эффекта. Он мастерски объединил «классические законы» с новыми концепциями квантовой механики, которая в то время развивалась под руководством Бора.

Эйнштейн рассматривал молекулы, заключенные в сосуде. Согласно постулатам Бора, разработанным к тому времени, каждая молекула может иметь лишь дискретный набор состояний с определенными энергиями. Если большое число таких молекул составляют газ при некоторой температуре, то вероятность одной молекулы находиться в определенном состоянии можно установить, применяя законы статистической механики, установленные Гиббсом, Максвеллом и Больцманом. Эйнштейн предположил, что молекулы обмениваются энергией с излучением, которое присутствует в объеме за счет трех процессов.

Первый процесс, который мы сегодня называем «спонтанным излучением», происходит, если молекула находится не в низшем состоянии энергии, а в некотором высшем состоянии. Тогда она будет переходить в состояние с низкой энергией, испуская фотон с энергией, которая точно равна разности энергий этих двух состояний (рис. 22, а). Этот процесс девозбуждения является процессом, описываемым Бором для молекулы или возбужденного атома скачком переходить в состояние с низшей энергией. Эйнштейн предположил, что этот процесс происходит случайным образом, подобным тому, как радиоактивный атом распадается во времени.

Второй процесс может рассматриваться как обратный первому и является процессом поглощения. Молекула, находящаяся в определенном состоянии энергии, может перейти в более высокое состояние, если ударится с фотоном, имеющим энергию, как раз равную разности между двумя состояниями (рис. 22, б). Этот процесс также рассмотрен Бором. В этом случае фотон исчезает (поглощается) и молекула получает всю его энергию, чтобы перейти на высшее энергетическое состояние.

Третий процесс был впервые введен Эйнштейном и сегодня называется «вынужденным (индуцированным) излучением». Согласно этому процессу, если молекула находится в высшем энергетическом состоянии и с ней сталкивается фотон с энергией, в точности равной разности между состояниями, то она может перейти в низшее состояние. При этом молекула испускает фотон с той же самой энергией, а первый фотон продолжает свое движение свободно, просто «стимулируя» молекулу девозбудиться (рис. 22, в).

Рис. 22. Верхняя часть (а). Электрон, сидящий на верхнем уровне, спонтанно сваливается на нижний уровень (спонтанное излучение), испуская разность между их энергиями в виде фотона, который испускается случайным образом. На средней части (б) электрон подбрасывается с нижнего уровня на верхний уровень фотоном, который имеет энергию, равную разности энергий этих уровней и которая поглощается (процесс поглощения). Нижняя часть (в). Вынужденное излучение, в результате чего фотон с надлежащей энергией (которая равна разности энергий уровней) ударяет электрон, который сидит на верхнем уровне, вынуждая его спрыгнуть на нижний уровень, испуская при этом другой фотон, идентичный тому, что вызвал этот вынужденный процесс

Если мы теперь предположим, что молекулы могут взаимодействовать с излучением этими тремя процессами и что это взаимодействие не изменяет распределения энергии, которое зависит только от температуры и определяется законом Максвелла—Больцмана, то мы немедленно получаем закон Планка вместе со связанными коэффициентами, которые описывают эти три процесса. Эти коэффициенты сейчас называются коэффициентами Эйнштейна и определяют вероятности переходов. Квантовая теория Бора не дает указаний на законы, управляющие такими переходами, и концепция вероятностей переходов происходит из работы Эйнштейна.

Вывод Эйнштейном закона распределения Планка из введенных коэффициентов вероятности поглощения, спонтанного и вынужденного излучений, позволяет связать эти процессы через эти коэффициенты. Эйнштейну не удалось выразить их через характеристические параметры атома. Такое выражение было получено более чем десятью годами спустя П.А.М. Дираком, который использовал в то время уже полностью разработанную квантовую механику. Однако и выражения, найденные Эйнштейном, устанавливали, что коэффициенты поглощения и вынужденного излучения были равны и что отношение между спонтанным излучением и поглощением обратно пропорционально кубу длины волны. Поскольку вероятность спонтанного излучения можно экспериментально измерить, формулы Эйнштейна могут быть проверены путем сравнения интенсивностей поглощения и спонтанного излучения спектральных линий.

Еще один важный результат, установленный в работе Эйнштейна, заключался в том факте, что когда атом или молекула изменяют свою энергию с помощью излучения, поглощая или испуская квант света, получается также изменение импульса, точно как при ударах бильярдных шаров. Атом, который испустил фотон в некотором направлении, получает отдачу в противоположном направлении, точно также как отдача ружья при выстреле.

Некоторое время спустя, в 1923 г., немецкий физик Вальтер Боте (1891— 1957) использовал теорию Эйнштейна испускания и поглощения света, чтобы показать (среди других вещей), что квант света, испущенный в процессе вынужденного излучения, кроме того, что он имеет такую же энергию, как и квант, который его индуцировал, распространяется в том же направлении, т.е. обладает тем же импульсом, что и индуцирующий квант. Эта особенность является именно той, которая в точности необходима для процесса усиления. Действительно, используя классический язык, это означает, что волна, распространяющаяся в среде, содержащей возбужденные атомы или молекулы, будет дополняться волной, испускаемой в индуцированном процессе, т.е. будет усиливаться.

Однако в течение почти 30 лет концепция вынужденного излучения использовалась лишь теоретически и не получала внимания с экспериментальной точки зрения. Даже в 1954 г. В. Гайтлер (1904—1981) в своей классической монографии по квантовой теории излучения отвел очень малое место этому явлению.

 

Роль вынужденного излучения в теории дисперсии света

Используя результаты Эйнштейна, физики-теоретики смогли построить квантовые теории рассеяния света и дисперсии.

Как мы уже говорили о преломлении света призмой, лучи света, которые относятся к различному цвету, отклоняются на разные углы, что связано с разной скоростью их распространения. Для описания этого явления, удобно ввести величину, которая называется показателем преломления и представляет отношение между скоростью света в вакууме к скорости света в среде. Используя эту величину, закон преломления можно выразить, говоря, что синус угла падения, деленный на синус угла преломления, равен отношению показателя преломления второй среды к показателю преломления входной среды.

Рис. 23. Явление дисперсии. На рисунке показано изменение показателя преломления прозрачного стекла в зависимости от длины волны, выраженной в нанометрах (1нм = 10 —9 м)

Явление зависимости скорости распространения света (т.е. показатель преломления) от длины волны называется дисперсией света (рис. 23). Причина, почему свет разного цвета распространяется в одной и той же среде с разными скоростями, была открыта благодаря исследованию того, как электроны в атомах испускают свет. Простейшей моделью может быть система, в которой электрон в атоме совершает регулярные движения вперед и назад, подобно маятнику часов. Такое движение называется в физике периодическим. Во время своего движения электрон испытывает ускорение и, поэтому, согласно уравнениям Максвелла, должен испускать излучение. Все это можно представить простой моделью, в которой электрон упруго связан с атомом, как если бы он был связан пружиной (гармонический осциллятор). Эта модель уже использовалась для описания испускания излучения черным телом. Теперь она используется для объяснения испускания и поглощения электромагнитного излучения веществом.

Чтобы объяснить, почему атом может испускать многие частоты, можно предположить, что он состоит из многих осцилляторов, способных испускать или поглощать определенные частоты, и что именно они и обнаруживаются на эксперименте. На основе такого подхода П. Друде, В. Фойхт (1850— 1919) и позднее X. А. Лоренц разработали теорию дисперсии, которая была в хорошем согласии с экспериментом и давала удовлетворительное объяснение дисперсии и поглощения света. Изучая математически отклик осцилляторов на электрическое поле волны, можно вывести показатель преломления и его зависимость от длины волны. Получается интересный результат, показывающий, что на тех длинах волн, которые далеки от тех, на которых атом поглощает, показатель преломления равен единице, т.е. свет распространяется с той же скоростью, что и в вакууме, и среда не оказывает на него влияния. Однако когда длина волны приближается к той, на которой атом может поглощать, показатель преломления уменьшается (когда поглощение увеличивается) и после достижения минимума снова начинает увеличиваться до единицы на длине волны, на которой атом поглощает (но мы не можем выявить это, поскольку весь свет поглощается). Далее, когда длина волны продолжает увеличиваться, показатель преломление растет, достигает максимума, а затем возвращается к единице в области далекой от поглощения. Это именно то, что и наблюдается на эксперименте. Поведение показателя преломления между минимумом и максимумом очень трудно для измерений, так как это область сильного поглощения. Она указывается как аномальная дисперсия, поскольку в этой области показатель преломления увеличивается при увеличении длины волны, вместо того, чтобы уменьшаться (нормальная дисперсия).

Классические уравнения, получаемые при расчетах, были в очень хорошем согласии с экспериментом и давали удовлетворительную интерпретацию дисперсии и поглощения. Однако когда теория Бора стационарных состояний отвергла классическую теорию упруго связанных электронов, эти формулы, несмотря на их de facto правильность, полностью потеряли свое теоретическое оправдание. Первые попытки сформулировать теорию дисперсии в терминах квантово-механических концепций, предпринятые П. Дебаем (1881—1958), А. Зоммерфельдом (1868—1951) и Ч. Дэвиссоном (1881 — 1958), оказались неудовлетворительными главным образом из-за того, что теперь в рамках новой модели атома, при приложении электрического поля световой волны, колебания совершались только, когда электрон возмущался со своей стационарной орбиты. В этом случае он начинал колебаться вокруг положения равновесия с частотой, которая, очевидно, очень отличается от той, что соответствует переходу с одной орбиты на другую.

Первый корректный шаг к квантово-механической интерпретации дисперсии был сделан Ладенбургом. Рудольф Вальтер Ладенбург играет важную роль в нашей истории. Как мы увидим, он очень близко подошел к открытию усиления за счет вынужденного излучения, которое является основой работы лазеров.

Ладенбург родился в Киле (Германия) 6 июня 1882 г. и скончался в Принстоне (Нью Джерси, США) 3 апреля 1952 г. Он был младшим из трех сыновей известного химика Альберта Ладенбурга. Учился в школе г. Бреслау, где его отец, автор ряда важных работ по органической химии, был профессором химии в местном университете. В 1902 г. Ладенбург отправился в Мюнхен, и в 1906 г. защитил диссертацию по вязкости под руководством Рентгена. С 1906 по 1924 г. в университете Бреслау он был сначала доцентом, а потом профессором. За это время он проводил исследования фотоэлектрического эффекта и подтвердил, что энергия фотоэлектрона не зависит от интенсивности света, но пропорциональна его частоте.

В 1911 г. он женился и тремя годами позже поступил на службу в армию, в 1914—1918 гг. выполнял исследования по использованию звуковых сигналов для обнаружения целей (сонар). В 1924 г. он поступил в Институт Кайзера Вильгельма в Берлине по приглашению директора Ф. Габера (1868—1934), нобелевского лауреата по химии (1918 г.). В этом престижном институте, где также работал Эйнштейн, он оставался до 1931 г. в должности руководителя физического отдела, после чего перешел в Принстон на кафедру физики приемником Карла Комптона (1887—1954) брата Артура.

После Первой мировой войны Ладенбург искал способ связать постулаты Бора об излучении и поглощении света атомами с моделью гармонических осцилляторов. Хотя он не сделал ясных упоминаний этого, он предположил, что когда атом возмущается, электрон не колеблется вокруг своей орбиты, как следовало бы ожидать из классических концепций, но падает на нижний уровень в согласии с моделью Бора, и этот процесс можно описать классически, как если бы электрон был бы маленьким гармоническим осциллятором, который колеблется как раз с частотой перехода.

Введение коэффициентов Эйнштейна поглощения, спонтанного и вынужденного излучения позволило ему предложить теорию, способную объяснить оптические свойства вещества. Он начал в 1921 г. с вывода выражения, которое позволило ему найти для каждого атома, сколько электронов участвует в оптическом явлении (это число он назвал числом дисперсных электронов), используя коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения. Он получил это число, вычисляя энергию, которая излучается и поглощается набором атомов, находящихся в тепловом равновесии с излучением. При этом использовалась модель осциллятора, с одной стороны, и квантовая теория Бора — с другой. Согласно принципу соответствия Бора, результат этих двух расчетов, хотя и совершенно различных, должен был быть тем же самым. Итак, путем уравнения этих результатов, было найдено соотношение между числом электронов, которые участвуют в поглощении и излучении, и коэффициентом Эйнштейна, который описывает спонтанное излучение атомов. Число электронов, участвующих в этих процессах, можно определить из экспериментальных измерений излучения, поглощения, аномальной дисперсии и др. Тем самым можно определить вероятность, с какой происходят эти переходы. Ладенбург использовал этот результат для измерений, которые он выполнил с водородом и натрием в 1921-1923 гг.

В 1923 г. он вместе с Ф. Райхе (1883—1963) вывел соотношение, которое связывает показатель преломления на данной длине волны с коэффициентом Эйнштейна для спонтанного излучения. Однако эта формула оказалась неполной, так как она не включала эффект вынужденного излучения. Он был учтен введением соответствующего члена Крамерсом и Гейзенбергом. Фундаментальный шаг был сделан в 1924 г. Крамерсом, который модифицировал формулу, полученную Ладенбургом, и показал, что необходимо ввести некоторый член для точного учета спонтанного излучения.

Хендрик Антон Крамере родился 17 декабря 1894 г. в Роттердаме в семье врача. Он обучался в Лейденском университете под руководством П. Эренфеста (1880—1933), который с 1912 г. занял место Лоренца. В 1916 г. Крамере отправился в Копенгаген, для работы с Нильсом Бором. Когда в 1920 г. открылся Институт Теоретической Физики Бора, Крамере был сперва ассистентом, а затем в 1924 г. лектором. В 1926 г. он принял должность заведующего кафедрой теоретической физики в Утрехте, а в 1934 г. вернулся в Лейден как приемник Эренфеста, который в сентябре 1933 г. покончил жизнь самоубийством. С 1936 г. вплоть до своей смерти 24 апреля 1952 г. Крамере преподавал в Лейдене, и посетил ряд стран, включая США.

В Копенгагене Крамере работал над проблемой дисперсии. В 1924 г. он написал выражение, которое вынужденное излучение было принято во внимание. Основной идеей его работы было то, что дисперсию не следует вычислять, рассматривая реальную орбиту электрона, классически взаимодействующего с электромагнитной волной. Вместо этого атом заменяется набором гипотетических осцилляторов, чьи частоты соответствуют скачкам между стационарными состояниями модели Бора. Таким образом, каждый осциллятор соответствует одному из возможных атомных переходов. Набор этих фиктивных (виртуальных) осцилляторов был назван Альфредом Ланде (1888—1975) «виртуальным оркестром». Таким образом, этот виртуальный оркестр является формальной заменой для излучения и, тем самым, неявно становится представлением самого квантового излучателя.

Разумеется, при этом возможно иметь положительные члены, которые соответствуют переходу из состояния с низшей энергии в состояние с высшей энергией, который характеризуется поглощением фотона, и отрицательные члены, которые соответствуют обратному переходу с высшего на низшее состояние, с испусканием фотона. Отрицательный вклад добавляет к дисперсии то, что мы укажем как «отрицательная дисперсия», из-за излучающих осцилляторов, и аналогичен отрицательному поглощению, представляемому коэффициентом Эйнштейна для вынужденного излучения. Т.е., как писал Крамере в своей работе в 1925 г.: «Световые волны на этой частоте, проходя через большое число атомов в рассматриваемом состоянии, будут увеличиваться в интенсивности».

Используя весьма изощренную спектроскопическую технику, Ладенбург и его сотрудники изучили эффект отрицательной дисперсии в 1926 и 1930 гг. В одном из этих исследований, выполненных в сотрудничестве с Г. Копферманом (1895—1963), Ладенбург исследовал дисперсию газа неона вблизи его красных линий испускания. Неон возбуждался в стеклянной трубке электрическим разрядом, примерно так, как это делается сейчас в рекламных устройствах. Была измерена дисперсия как функция интенсивности от величины тока разряда. Они обнаружили, что при увеличении тока выше некоторого значения, дисперсия уменьшается (т.е. падает разница от показателя преломления, равного единице). Убедительно наблюдалось, что эффект отрицательной дисперсии можно объяснить уменьшением дисперсии, поскольку увеличивалось число атомов в высшем состоянии. Эти эксперименты явились первым экспериментальным доказательством существования отрицательных членов в уравнении дисперсии. Если бы эти измерения были бы продолжены систематически, усиление за счет вынужденного излучения, вероятно, могло бы быть получено в то время.

Другие исследователи изучали эффекты вынужденного излучения. Одним из них был Дж. ван Флек (1899—1980), один из наиболее выдающихся американских физиков-теоретиков среди основателей современной теории твердого тела и, в частности, магнетизма. Он получил свою докторскую степень в Гарварде в 1922 г. за первую в Америке диссертацию по квантовой механике, и в 1977 г. получил вместе с Н. Ф. Мотом и П. В. Андерсоном Нобелевскую премию за «квантово-механическое описание магнитных свойств вещества». Другим был американец Р. Толмен (1881—1948) — специалист по теории относительности и статистической механики, который открыл эффект, демонстрирующий существование свободных электронов в металлах. Они наблюдали, что вынужденное излучение, названное ван Флеком «индуцированным излучением» может привести к отрицательному поглощению, и Толмен писал, что «...молекулы, находящиеся в верхнем состоянии, могут возвратиться в нижнее квантовое состояние таким образом, что первоначальный пучок усиливается за счет «отрицательного поглощения». После столь ясной основы для изобретения лазера Толмен сказал, что в экспериментах по поглощению, которые обычно выполняются, величиной отрицательного поглощения можно пренебречь.

Причина, почему ученые считали, что явления, связанные с вынужденным излучением, не дают существенных экспериментальных эффектов, заключается в тех следствиях, которые получаются при использовании закона Максвелла-Больцмана (выведенного в конце 19 столетия), который устанавливает вероятность нахождения при равновесии системы, обладающей определенной энергией. Этот закон, используемый в нашем случае для набора атомов, находящихся в термическом равновесии, в основном или в возбужденном состоянии, утверждает, что число атомов в возбужденном состоянии всегда много меньше числа атомов, находящихся в основном состоянии. В природе все физические системы находятся в тепловом равновесии или очень мало отличаются от него и быстро в него возвращаются. Поэтому в случае атомов, следует ожидать, что число возбужденных атомов всегда будет малым по сравнению с атомами, находящимися в основном состоянии. Тем самым разумно полагать, что эффект вынужденного излучения, который требует наличия возбужденных атомов, будет очень мал.

Позднее, в 1940 г., российский ученый В. А. Фабрикант в своей докторской диссертации показал, что если число молекул в возбужденном состоянии могло быть больше, чем число молекул в основном состоянии, то могло бы быть усиление излучения. Однако эта диссертация не была опубликована и, кажется, не имела последствий даже в России. Его предположение стало известным только тогда, когда после изобретения мазера Фабрикант получил российский патент.

В конце концов в 1947 г. У. Лэмб (г. р. 1913) и Р. Ризерфорд (г. р. 1912) захотели проверить точность предсказания Поля Дирака об энергетических уровнях и спектральных линиях водорода. Предсказание Дирака утверждало, что атом водорода имеет два возможных состояния с равными энергиями. В знаменитом эксперименте, сделанном при изучении разряда в водороде, эти исследователи обнаружили, что имеется маленькое различие между этими энергетическими уровнями. Этот «лэмбовский сдвиг» показал, что нужна ревизия теории взаимодействия электрона с электромагнитным излучением. За этот результат Лэмб в 1955 г. получил Нобелевскую премию по физике, которую он разделил с Поликарпом Куршем. В приложении к своей работе, опубликованной в 1950 г., Лэмб и Ризерфорд, обсуждая результаты, указали, что в их эксперименте могли быть осуществлены условия достижения инверсной населенности (т.е. больше возбужденных атомов, чем атомов, находящихся в основном состоянии). Однако они заключили, что их расчеты были слишком оптимистичны, и они не предприняли усилий для дальнейших проверок. Позднее Лэмб писал, что в то время концепция отрицательного поглощения и ранние исследования были новыми для них и что в любом случае их интересы были принципиально устремлены на изучение тех вещей, которые принесли ему Нобелевскую премию. По этой причине они не исследовали тщательно аспекты проблемы, связанной с вынужденным излучением.