По наглядности и разнообразию возможностей графическая информация намного превосходит остальные виды информации, хранимой и обрабатываемой компьютерами. «Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать», — гласит пословица.

Графические формы представления информации характерны тем, что воспринимаются не на уровне интерпретации содержания, как тексты и числовые выражения, а гораздо раньше — на уровне распознавания образов. Вот почему рассматривание картинок меньше утомляет, чем чтение сообщений [32]. В известной литературе справедливо отмечается, что компьютерная графика является одной из наиболее бурно развивающих отраслей информатики и во многих случаях выступает «локомотивом», тянущим за собой всю компьютерную индустрию.

Вместе с тем считается, что у графических форм представления информации есть характерные недостатки: высокая трудоемкость создания и высокая стоимость используемых графических пакетов. На рис. 8.1 представлены изображения твердотельных моделей, созданных школьниками.

Очевидно, что российские школьники трудностей не боятся, а внедрение в образование свободно распространяемой версии КОМПАС-3D LT снимает проблемы с высокой стоимостью используемых пакетов. В данной главе показано, что система КОМПАС-3В LT — достойная альтернатива другим графическим пакетам, рассматриваемым и изучаемым в курсе «Информатика».

 

8.1. Место графической обработки информации в курсе информатики и информационных технологий

В учебниках для общеобразовательных учреждений и вузов вопросам обработки графической информации (ОГИ) уделяется (и уделялось) не слишком мало внимания. Таблица 8.1 дает представление об изучаемых, в основном в рамках информатики, графических пакетах и показывает предполагаемый уровень (представления, знания, умения) освоения технологий ОГИ.

В источниках, упомянутых в табл. 8.1, небольшое количество примеров раскрывает создание лишь несложных графических фрагментов. Практически отсутствуют описания приемов создания изображений, которые нельзя отнести к разряду элементарных. Исключением является пособие [2].

Выбор графических пакетов для освоения, показанный в табл. 8.1, вызывает вопросы. Очевидно, что при обучении следует опираться на лицензионное программное обеспечение, которое должно быть и в образовательных учреждениях и на домашних компьютерах обучаемых.

Следует напомнить, что в 2008 году в рамках национального проекта «Образование» в школы России был поставлен стандартный базовый пакет программного обеспечения «Первая Помощь 1.0». В этот базовый пакет входят следующие графические инструменты:

□ Adobe Creative Suite 2.3 Premium (набор профессиональных инструментов для работы с графическим и веб-контентом);

□ CorelDRAW Graphics Suite X3 Russian (ведущий пакет векторной графики, устанавливающий стандарты с точки зрения простоты в работе);

□ Microsoft Visio Professional 2007 (редактор схем, позволяющий наглядно представлять и анализировать сложную информацию);

□ КОМПАСА LT V9.

Однако анализ литературных источников обнаружил тенденцию к полному исключению из учебников [11, 22–24] вопросов обработки графической информации или к рассмотрению этих вопросов на уровне задания соответствующего блока единого государственного экзамена (ЕГЭ) по информатике [13].

В настоящее время многие учителя и школьники достаточно прагматичны, и можно спрогнозировать снижение интереса и времени на изучение вопросов обработки графической информации, если содержание заданий блока «Технологии обработки графической и звуковой информации» ЕГЭ не изменится.

Содержание ЕГЭ включает основные темы курса информатики и информационных технологий, объединенных в 10 тематических блоков. Всего одно задание блока «Технологии обработки графической и звуковой информации» входит в часть 1 (А) экзаменационной работы. Эта часть представляет собой 20 заданий с выбором одного верного ответа из четырех предложенных.

Далее приведены задания из демонстрационных вариантов КИМ (контрольно-измерительных материалов!) 2007 и 2009 гг. (сайт ):

□ ЕГЭ 2007. Для хранения растрового изображения размером 64x64 пиксела отвели 512 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

1) 16;

2) 2;

3) 256;

4) 1024.

□ ЕГЭ 2009. Для кодирования цвета фона интернет-страницы используется атрибут bgcolor="#XXXXXX", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения интенсивности цветовых компонентов в 24-битной RGB-модели. Какой цвет будет у страницы, заданной тегом ?

1) белый;

2) зеленый;

3) красный;

4) синий.

Возникает вопрос, почему из 32 заданий ЕГЭ только одно посвящено вопросам ОГИ? Конечно, существуют проблемы разработки содержательных тестов с исходной графической информацией. Но эти проблемы разрешимы. Следует отметить, что в [13] представлена статистика выполнения заданий экзаменационной работы по информатике. Процент выполнения задания по технологии ОГИ (по сравнению с заданиями других блоков) максимален — 93 %.

Известно [5], что одна из болевых точек нашего образования исторически связана с преобладающим развитием вербально-логического, аналитического, т. е. левополушарного мышления человека. Это происходит в ущерб синтетическому, образному, интуитивному и ситуативному, т. е. правополушарному. В то же время развитие правополушарного мышления является одним из важнейших аспектов системной интеграции информационных технологий в высшей школе [5].

Очевидно, что привнести лепту в развитие образного мышления может включение в курс информатики решения задач геометрического моделирования на современном уровне. Система КОМПАС-3В LT — удобное и доступное средство для решения таких задач. В главе 10 показано, что уровень развития образного мышления можно тестировать.

 

8.2. Решение задач геометрического моделирования в растровом и векторном редакторах

Простейшим видом моделей являются геометрические модели [27]. Они передают внешние признаки объекта: размеры, форму, цвет. Для создания несложных двумерных (плоских) геометрических моделей можно использовать простые растровые графические редакторы.

В практикуме [14] отмечается, что Paintbrush (или Paint) можно рассматривать не только как отдельное приложение, позволяющее создавать и обрабатывать изображения, оттачивать навыки применения мыши, но и как средство пропедевтической подготовки к работе в более серьезных программах, таких как Word и Excel.

Цель данной главы — познакомить с возможностями применения системы КОМПАС-3D для решения задач геометрического моделирования, рассматриваемых в тематическом блоке «Технология обработки графической и звуковой информации» курса информатики. Это знакомство начнем на основе сравнения возможностей разных редакторов для решения одинаковых задач.

В табл. 8.2 для задач 1–3 на построение раскрыты приемы моделирования геометрических операций. В задачах 4–8 необходимо создать геометрические модели с заданными свойствами [27]. Известные алгоритмы решения задач с помощью редакторов Раintbrush или Paint представлены в табл. 8.2 в графической форме.

В табл. 8.2 показано, что представленные задачи решаются в КОМПАС значительно быстрее. Для решения задач 1–4, 7 достаточно выполнить одну команду. Следует заметить, что в [31] задачи 1 и 3 предлагается в системе КОМПАС решать на основе вспомогательных геометрических построений, без которых, как показано в табл. 8.2, можно обойтись.

В табл. 8.3 раскрыта технология создания изображения восьмиконечной звезды в редакторах Paint (Paintbrush) и КОМПАС. Инструкция создания изображения звезды в редакторе Paintbrush с минимальными сокращениями взята из учебника [4].

В системе КОМПАС изображение выполняется после выполнения команд Файл | Создать | Фрагмент. Для рационального выполнения изображения в документе типа Фрагмент необходима предварительная Установка глобальных привязок, таких как: Пересечение, Угловая привязка, Точка на кривой.

После выполнения изображения в КОМПАС-3В несложно создать твердотельную модель восьмиконечной звезды.

1. Откройте файл, содержащий фрагмент Звезда, и выделите показанное изображение. Выберите из Главного меню команду Редактор | Копировать.

В качестве точки привязки при выполнении копирования укажите пересечения осей (рис. 8.2).

2. Для создания модели новой детали выполните команду Файл | Создать или нажмите кнопку Создать на панели Стандартная:

В открывшемся окне выберите тип нового документа Деталь (рис. 8.3).

3. На панели Вид нажмите кнопку списка справа от кнопки Ориентация:

Укажите вариант Изометрия XYZ (рис. 8.4).

4. В Дереве модели укажите Плоскость ZX (рис. 8.5).

5. Нажмите кнопку Эскиз на панели Текущее состояние:

Плоскость zx станет параллельной экрану.

В Главном меню выберите Редактор | Вставить. Расположите вставленный фрагмент так, чтобы точка привязки совпала с началом координат.

Завершите эскиз, нажав повторно кнопку Эскиз:

6. Нажмите кнопку Операция выдавливания:

на панели Редактирование детали:

Внизу экрана появится Панель свойств, на которой установите параметры выдавливания: Прямое направление; Расстояние — 30.0; Уклон внутрь; Уклон — 43. Ввод параметров заканчивается нажатием кнопки Создать объект:

7. В результате получим трехмерную модель звезды, которая в аксонометрии может быть представлена по-разному (рис. 8.6).

 

8.3. Создание твердотельных моделей по известным изображениям

В задачнике [22] предлагается с помощью векторных команд описать объекты, представленные на рисунках. Выбрав эти рисунки в качестве исходных данных, покажем простоту создания твердотельных моделей.

В системе КОМПАС создание моделей деталей начинается с открытия эскиза в одной из трех плоскостей проекций.

При создании каждой модели вначале выполните команду Файл | Создать | Деталь. На панели Вид нажмите кнопку списка справа от кнопки Ориентация:

Укажите вариант Изометрия XYZ. Далее выполняются действия, перечисленные в табл. 8.4.

Для рационального выполнения изображений в эскизах необходима предварительная Установка глобальных привязок, причем в примерах 1–4 включите привязку Сетка и Изображение сетки на экране.

 

8.4. Векторный редактор, встроенный в Word, или КОМПАС?

В учебнике [19] утверждается, что Word располагает простыми и вместе с тем мощными средствами для создания рисунков различной степени сложности: от элементарных геометрических фигур до сложных объемных фигур. В учебнике [20] можно прочитать, что «инструментальная панель Рисование программы Word позволяет создавать двух- и трехмерные графические объекты…». Не будем комментировать и обсуждать утверждения насчет сложности и трехмерности.

В учебнике [18] рассматриваются вопросы, дающие представление о проектировании. Под проектированием понимается процесс создания документации, которая содержит описания, расчеты, чертежи будущих сооружений или технических комплексов. Справедливо отмечается, что при проектировании наиболее широко используются компьютерные модели. Однако с утверждением, что «программы компьютерного черчения распространяются на платной основе и требуют значительного времени на освоение», нельзя согласиться. Для создания простых графических объектов и моделей предлагается использовать векторный графический редактор, встроенный в текстовый редактор Word.

Упражнение 87 [18] содержит следующую формулировку задания: «Создадим электронный чертеж корпуса, представленного как эскиз на рисунке…». И мы создадим такой чертеж (рис. 8.7).

На рис. 8.7 отсутствует ошибка по нанесению горизонтального размера 15 мм (в учебнике [18] левая выносная линия проведена не из той точки). Огласитесь, что показанное на рис. 8.7 изображение вряд ли можно назвать эскизом корпуса. По-видимому, автор [18] из чертежа корпуса выбрал только вид сверху. Покажем, как просто в системе КОМПАС-3D создать модель корпуса, показанную на рис. 8.8.

1. Для создания модели новой детали выполните команду Файл | Создать или нажмите кнопку Создать на панели Стандартная:

В открывшемся окне выберите тип нового документа Деталь.

2. На панели Вид нажмите кнопку списка справа от кнопки Ориентация:

Укажите вариант Изометрия XYZ.

3. В дереве модели укажите Плоскость ХY.

Нажмите кнопку Эскиз на панели Текущее состояние:

Плоскость ху станет параллельной экрану.

В появившейся Компактной панели нажмите кнопку переключения Геометрия:

для вызова соответствующей Инструментальной панели.

На панели Глобальные привязки включите привязку По сетке:

А на панели Текущее состояние — инструмент Сетка:

Используя команду Непрерывный ввод объектов:

по сетке и заданным размерам прорисуйте показанный на рис. 8.9 контур.

Заканчивается эскиз повторным нажатием кнопки Эскиз:

4. Нажмите кнопку Операция выдавливания:

на панели Редактирования детали:

Внизу экрана появится Панель свойств, на которой устанавливаем параметры выдавливания: Прямое направление; Расстояние 1 — 20.0. Ввод параметров заканчивается нажатием кнопки Создать объект:

5. После включения команды Полутоновое:

на панели Вид получится объемное изображение детали, представленное на рис. 8.10.

6. Для формирования углубления в основании корпуса в Дереве модели укажите Плоскость XY.

Нажмите кнопку Эскиз:

В появившейся Компактной панели нажмите кнопку Геометрия вызова соответствующей Инструментальной панели:

Используя команду Непрерывный ввод объектов:

по сетке нарисуйте показанный на рис. 8.11 прямоугольник.

Заканчивается эскиз повторным нажатием кнопки Эскиз:

7. Нажмите кнопку Вырезать выдавливанием:

Внизу экрана появится Панель свойств, на которой устанавливаем параметры вырезания: Прямое направление; Расстояние 1 — 10.0. Ввод параметров заканчивается нажатием кнопки Создать объект:

В результате получится показанное на рис. 8.12 изображение модели.

8. Для добавления к модели следующей части в Дереве модели укажите Плоскость XY.

Нажмите кнопку Эскиз:

В появившейся Компактной панели нажмите кнопку Геометрия для вызова соответствующей Инструментальной панели:

Нарисуйте 2 окружности (рис. 8.13).

Заканчивается эскиз повторным нажатием кнопки Эскиз:

9. Нажмите кнопку Операция выдавливания:

на панели Редактирование детали:

Внизу экрана появится Панель свойств, на которой устанавливаем параметры выдавливания: Прямое направление; Расстояние 1 — 50.0. Ввод параметров заканчивается нажатием кнопки Создать объект:

Результат представлен на рис. 8.14.

10. В Дереве модели укажите Плоскость ZY и нажмите кнопку Эскиз:

В появившейся Компактной панели нажмите кнопку Геометрия для вызова соответствующей Инструментальной панели:

Используя команду Непрерывный ввод объектов:

нарисуйте 2 треугольника (рис. 8.15).

Закройте эскиз повторным нажатием кнопки Эскиз:

11. Нажмите кнопку Операция выдавливания:

на панели Редактирование детали:

Внизу экрана появится Панель свойств, на которой устанавливаем параметры выдавливания: Два направления; Расстояние 1–3.0; Расстояние 2–3.0. Ввод параметров заканчивается нажатием кнопки Создать объект:

По созданной модели можно выполнить ассоциативный чертеж (рис. 8.17). В главе 5 в трех примерах показано, как он создается.

 

8.5. Псевдообъем или реальная 30-графика?

В табл. 8.1 показано, что во многих учебных изданиях рассматриваются основы работы в программе CorelDRAW. Как уже отмечалось, в школы России сделана поставка CorelDRAW Graphics Suite X3 Russian. Среди учебных заданий известны предложения по созданию иллюстраций с использованием способов создания псевдообъема и специальных эффектов.

В книге [12] на с. 784–788 рассмотрен пример «Шестеренки». Как указано, «этот пример авторы считают одним из лучших в книге. Он демонстрирует, что при правильном подходе созданные изображения по реалистичности могут приближаться к объектам, полученным с помощью программ трехмерного моделирования…».

Начинается создание изображения шестеренки с редактирования 13-конечной звезды. В результате применения эффекта Псевдообъем и «металлической» градиентной заливки получен результат, показанный на рис. 8.18.

Эффект Псевдообъем (Extrude) позволяет создавать иллюзию объемности для плоских объектов. Иллюзия возникает в результате того, что за объектом или перед ним достраивается дополнительная плоскость той же формы, что и исходный объект. Достраивается плоскость и оригинальный объект соединяется «боковыми стенками». Эффект может быть усилен за счет градаций «освещенности» [12]. В CorelDRAW X3 существует эффект, добавляющий трехмерную глубину путем скашивания краев.

В системе КОМПАС при работе с SD-редактором по определению не требуется создавать иллюзию объемности. При построении моделей шестеренок, а точнее зубчатых колес, стоит обратить внимание на реальность моделируемых элементов этих объектов.

Следует уяснить назначение зубчатых колес. Зубчатые колеса используются в механизмах для передачи непрерывного вращательного движения от одного колеса к другому (рис. 8.19).

Зубчатые колеса могут быть прямозубыми (рис. 8.18, а и б) и косозубыми (рис. 8.18, в). У зубчатого колеса наружный диаметр (по вершинам зубьев), диаметр окружности впадин и диаметр d делительной окружности не могут быть взяты произвольно. Эти величины находятся в зависимости от числа зубьев z и шага зацепления p.

Шаг зацепления — расстояние между одноименными точками двух соседних зубьев, измеряемое по дуге делительной окружности (рис. 8.20). Делительная окружность делит зуб на две неравные части: головку и ножку.

Длина делительной окружности зубчатого колеса определяется соотношением L = zp = πd. Отношение р/π называют модулем зубчатого колеса, обозначают буквой m и измеряют в миллиметрах. Модуль является основным параметром зубчатого колеса и его величины установлены стандартами.

Создадим модель зубчатого колеса, выбрав модуль m = 7 (такое большое значение выбираем для наглядности показа зубьев на рис. 8.18, б) и предусмотрев шпоночный паз. Шпонка предназначена для соединения вала с посаженной на него деталью (рис. 8.19, б). Размеры шпонок стандартизованы и определяются диаметральным размером d вала.

На рис. 8.20 показаны два эскиза с пояснением назначения каждого размера.

1. Для создания модели новой детали выполните команду Файл | Создать на панели Стандартная или нажмите кнопку Создать:

В открывшемся окне выберите тип нового документа Деталь.

На панели Вид нажмите кнопку списка справа от кнопки Ориентация:

Укажите вариант Изометрия XYZ.

В Дереве модели укажите Плоскость ХY.

2. Нажмите кнопку Эскиз на панели Текущее состояние:

Плоскость ху станет параллельной экрану.

3. В появившейся Компактной панели нажмите кнопку переключения Геометрия для вызова соответствующей Инструментальной панели:

4. На панели Глобальные привязки включите привязки:

Ближайшая точка:

Пересечение:

Угловая привязка:

5. Используя команды Непрерывный ввод объектов:

Окружность:

Выровнять по границе:

Усечь кривую:

(на Инструментальной панели Редактирование):

выполните показанный эскиз (рис. 8.21).

Центры окружностей совместите с началом координат. Нанесите показанные размеры. При нанесении размеров система автоматически изменяет геометрию эскиза.

Заканчивается эскиз повторным нажатием кнопки Эскиз:

6. Нажмите кнопку Операция выдавливания:

на панели Редактирование детали:

Внизу экрана появится Панель свойств. Устанавливаем параметры выдавливания: Прямое направление; Расстояние 1 — 25.0. Ввод параметров заканчивается нажатием кнопки Создать объект:

Результат приведен на рис. 8.22.

7. На панели Редактирование детали:

нажмите кнопку Фаска:

На Панели свойств выберите: Длина — 2.5; Угол — 45. Курсором укажите 4 ребра (с обоих торцов). Ввод параметров заканчивается нажатием кнопки Создать объект:

Результат представлен на рис. 8.23.

8. В дереве модели укажите Плоскость XY.

Нарисуйте контур вырезаемого фрагмента (рис. 8.24).

9. Выберите команду Копия по окружности из меню Редактор (рис. 8.25) и укажите центр копирования. Выберите Количество копий 13 в кольцевом направлении, Шаг в кольцевом направлении выберите равным 360°. Не допускайте пересечения контуров, иначе выполнение операции будет не возможно.

Ввод параметров заканчивается нажатием кнопки Создать объект:

Результат приведен на рис. 8.26.

10. На панели Редактирование детали:

нажмите кнопку Вырезать выдавливанием:

Появится Панель свойств, на которой установите параметры выдавливания: Обратное направление; Через все. Нажмите кнопку Создать объект:

Результат приведен на рис. 8.27.

 

Под геометрическим моделированием понимают изучение процессов и объектов, для которых наиболее естественным является графическое представление. В данной главе показано, что система КОМПАС-3D предоставляет большие возможности по твердотельному геометрическому моделированию, а сам процесс создания самых разнообразных моделей чаще всего весьма увлекателен и решает очень важную задачу — развивает пространственное мышление. Пространственное мышление определяют как вид умственной деятельности, обеспечивающей создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения различных практических и теоретических задач [39].

 

9.1. Многовариантность твердотельного моделирования

При создании твердотельной модели пользователю приходится мыслить в терминах конструктивных элементов формируемой модели. В примере на рис. 9.1 на первом этапе создается основание в виде цилиндра с двумя отверстиями, на втором этапе — прямоугольный вырез, на третьем — цилиндрическое углубление.

Рисунок 9.2 иллюстрирует первые 2 этапа других способов построения модели втулки и показывает, что отличительной особенностью процедур создания твердотельных моделей является их многовариантность.

С другой стороны, многочисленные исследования показывают, что при создании пространственных образов и оперирования ими учащиеся, конструкторы, проектировщики проявляют стойкие индивидуальные различия. Таким образом, трехмерный графический редактор становится универсальным инструментом для реализации различных сценариев построения моделей, и эти сценарии выбираются с учетом индивидуальных восприятий пространственных образов.

Однако следует заметить, что сценарии построения моделей у начинающих пользователей очень далеки от оптимальных, о чем легко судить по формируемым Деревьям моделей. Можно утверждать, что Дерево модели — удобное средство контроля рациональности подхода к созданию модели. Один из важных аспектов рациональности построения модели связан с минимизацией объектов модели, т. е. с минимизацией количества формообразующих операций, необходимых для создания модели.

 

9.2. От моделей реальных изделий в мир оптических иллюзий

 

С давних пор оптические иллюзии (ОИ) использовались, чтобы усилить воздействие произведений живописи или улучшить восприятия архитектурных форм. Многие ОИ используются в графике, в том числе компьютерной. Среди видов ОИ, пожалуй, самыми завораживающими являются «невозможные объекты». Эти объекты можно представить и даже нарисовать, но в реальности их создать нельзя! Однако «те фокусы, которые невозможные объекты вытворяют с нашим воображением, и та игривость, с которой они смущают человеческую душу, делают их особенно увлекательными» [1].

 

9.2.1. Трибар

Фигура, похожая на показанную на рис. 9.3, вероятно, была первым опубликованным в печати невозможным объектом [1]. Она получила название «трибар». С первого взгляда трибар кажется просто изображением треугольника. Однако, рассмотрев его получше, вы понимаете, что в нем есть что-то странное. Если рассматривать отдельные части треугольника, то их можно считать реальными, но в общем показанное тело не может существовать в действительности.

Среди 4-х типов невозможных объектов трибар является первым. За ним следуют «Бесконечная лестница», «Космическая вилка», «Сумасшедший ящик». На примерах покажем, как просто и интересно из трехмерных моделей создавать известные, а возможно, и новые невозможные объекты. В табл. 9.1 показаны этапы создания объекта типа «Трибар».

 

9.2.2. «Бесконечная лестница»

В табл. 9.2–9.5 представлены этапы создания объектов типа «Бесконечная лестница».

«Бесконечная лестница» — одна из самых известных классических невозможностей. В табл. 9.2 предстает лестница, ведущая, казалось бы, вверх или вниз. Но, двигаясь по ней, вам не грозит подняться или опуститься!

Вверх по «невозможным лестницам». Перед подъемом на лестницу, показанную для действия 1 в табл. 9.3, стоит подумать, как проще этот подъем совершить — по четырем или семи ступенькам? «Похоже, что взобраться наверх проще, если подниматься по левой стороне. Однако, не испробовав, наверняка этого не узнаешь. Законы сохранения энергии могут не сработать в этом странном мире невозможного!» [1]

«Головокружительная лестница». Верхняя и нижняя поверхности объекта, показанного для действия 1 в табл. 9.4, казалось бы, плоской дорожки невозможным образом соединяются одним и тем же вертикальным стволом. Невозможность этого ствола обусловлена одновременным существованием его на заднем и переднем планах.

Необычная ступенчатая пирамида. При подъеме на пирамиду, показанную в табл. 9.5, снова надо сделать выбор — можно двигаться по правой стороне и подняться по пяти ступенькам к вершине, а можно просто забраться на плоскость слева, и вы уже наверху! Решайте, что проще?

Ступенчатая стена. Передняя поверхность нижней ступеньки объекта из табл. 9.6 «изгибается» вправо, становясь «полом» в основании стены. На таком полу можно и не удержаться на ногах.

 

9.2.3. «Космическая вилка»

Объекты, представленные в табл. 9.7 и 9.8, относятся к типу «Космическая вилка». Это самый многочисленный класс невозможных объектов.

«Космическая вилка» (табл. 9.7) основана на принципе неправильных соединений, которые возможны в двумерной плоскости, но никак не в трехмерном пространстве. В «Космической вилке» использовано то обстоятельство, что зубец с круглым сечением может быть нарисован с помощью пары параллельных линий. Перекладина же с квадратным сечением — с помощью трех линий. Иллюзия основана на том, что две параллельные линии образуют круглое сечение с одной стороны, прибавляя же к ним третью параллельную линию, мы получим прямоугольное сечение — с другой. Для усиления противоречия все линии строго параллельны в пространстве [1]. Если бы вы смогли сделать поперечное сечение в середине «Космической вилки» — вырезать из нее ломтик, как из батона, — как, по-вашему, он бы выглядел?

Блок с выступами и впадинами. Невозможность объекта, показанного в табл. 9.8, не требует комментариев. Перечисление в центральных столбцах команд системы КОМПАС показывает инструментальную простоту создания иллюзии неоднозначно изрезанной верхней поверхности объекта средствами этой системы.

 

9.2.4. «Сумасшедший ящик»

«Сумасшедший ящик» — это вывернутый наизнанку каркас параллелепипеда. Этот невозможный объект появился в 1966 году в Чикаго, в результате оригинальных экспериментов фотографа доктора Кокрана [1]. «Сумасшедший ящик» основан на неправильных соединениях, допущенных при рисовании. Фигура, показанная в табл. 9.9, воспринимается двояко, при повороте рисунка ящик становится менее сумасшедшим. Переход в нереальный мир осуществляется с помощью двух команд — Удалить | Часть кривой и Выровнять по границе.

Многогранный шлакоблок. В табл. 9.10 показана одна из вариаций невозможного ящика, являющаяся примером несоответствия плоскостей. Центральный вертикальный элемент беспрепятственно проходит сверху вниз, то ныряя, то возвышаясь над переплетением горизонтальных линий, но при этом не гнется и не ломается.

Построим два объекта, классифицируемых [1] как объекты смешанного типа.

Необычная штанга. Посмотрев на итоговый объект в табл. 9.11, можно задаться вопросом: как прямая штанга проходит вокруг диска, не согнувшись? В мире невозможных объектов — легко!

Удивительная скрепка. В табл. 9.12 показано, как просто реальную скрепку превратить в удивительную.

«Ваза-профиль» Рабина (рис. 9.4), варианты которой в большом количестве появлялись в печати, относится к классу двусмысленных объектов. Плоское изображение вазы (рис. 9.4, а) или эскиз для создания 3D-модели (рис. 9.4, б) получаются с помощью команды Кривая Безье.

Очевидно, что 3D-модель создается с помощью формообразующей операции Вращение. Грани модели могут быть раскрашены в разные цвета.

 

9.2.5. Задание для самостоятельной работы

Постройте изображения невозможных объектов (рис. 9.5) в такой последовательности:

1. Создание модели и ассоциативного чертежа реального объекта.

2. Разрушение ассоциативных связей в чертеже и редактирование изображения (переход в мир невозможного).

Известные объекты [1], представленные на рис. 9.5, имеют следующие названия:

□ переплетающиеся блоки;

□ раздвоенный столб;

□ кирпич с выступами и впадинами;

□ неописуемый объект;

□ структура из трех/четырех элементов;

□ кубик со штифтами;

□ двойная скоба;

□ башня с четырьмя колоннами-близнецами;

□ внеземной тостер.

В [1] утверждается, «что невозможный объект несложно создать. Если вы знаете обычные геометрические фигуры и у вас есть немного воображения, это можно сделать за считанные минуты». В данном разделе и в [8] показано, что использование 3D-редактора для создания невозможных объектов делает конструирование этих объектов еще более занимательным, развивает смекалку и пространственное мышление.

 

9.3. Твердотельное моделирование сборочных единиц

Большинство окружающих нас изделий относится к сборочным единицам, под которыми понимают изделия, составные части которых подлежат соединению между собой сборочными операциями (свинчиванием, сваркой, пайкой, склеиванием и т. д.). Система КОМПАС-ЗD позволяет создавать твердотельные модели самых сложных сборочных единиц. В главе 7 отмечалось, что сборка в КОМПАС-ЗD — трехмерная модель, объединяющая модели деталей и стандартных изделий, также информацию о взаимном положении компонентов и зависимостях между параметрами их элементов.

Знакомство с созданием 3D-моделей сборок следует начать с рассмотрения проектирования «снизу-вверх», которое подразумевает первоначальное получение трехмерных моделей всех компонентов и включает следующие этапы:

1. Создается документ типа Сборка. Модели присваивается наименование.

2. С использованием команды Добавить из файла в документ вставляется первый компонент, относительно которого удобно задавать положение остальных компонентов. Первый компонент автоматически фиксируется в положении, в котором он был вставлен.

3. В сборку добавляется следующий компонент, который мышью перемещается в положение, удобное для последующего сопряжения вставленных компонентов.

4. Формируются необходимые сопряжения компонентов. Наиболее часто применяются команды Соосность и Совпадение.

5. Чтобы второй компонент не мог быть случайно перемещен, его целесообразно зафиксировать.

6. Добавляются, сопрягаются и фиксируются последующие компоненты. После перемещения или поворота компонента его пиктограмма в Дереве модели помечается красной «галочкой». Это означает, что его новое положение отражено только на экране и не передано в сборку. В таком случае следует нажать кнопку Перестроить на панели Вид или клавишу .

7. При необходимости вставляются стандартные элементы, задается их положение.

На рис. 9.6 показаны твердотельные модели шести сборочных единиц, в состав которых входят от четырех до восьми компонентов. Модели на рис. 9.6, г — е выполнены с вырезами, которые разъясняют расположение компонентов, закрытых внешними поверхностями сборки. Следует заметить, что требованиям известного стандарта по выбору главного вида отвечает расположение тисков и кондуктора.

При наличии готовых компонентов для создания показанных на рис. 9.6 моделей сборок начинающему пользователю 3 D-редактора требуется не более 20–30 минут. В приложении 2 представлены варианты исходных данных для создания несложных сборок, в том числе показанных на рис. 9.6. Покажем на примере простоту создания 3D-модели сборки по исходным данным (рис. 9.7), аналогичным приложению 2 по форме представления и сложности.

В табл. 9.13 раскрыты этапы создания моделей трех нестандартных компонентов, входящих в состав опоры. Показаны эскизы с основными параметрическими размерами, задающими геометрию эскизов, также результаты выполнения формообразующих операций над эскизами.

Для создания показанных моделей использовалась стандартная ориентация Изометрия XYZ. Файлы созданных моделей целесообразно сохранить в одной папке, например с именем Опора.

Рассмотрим этапы создания в профессиональной версии КОМПАС модели сборки Опора.

1. Выполните Файл | Создать | Сборка | кнопка OK.

Сохраните сборку на диске под именем Опора.

Установите для модели стандартную ориентацию Изометрия XYZ.

Нажмите кнопку Добавить из файла на панели Редактирование сборки.

В диалоге открытия файлов, в папке Опора укажите компонент Ролик с шиной. На экране появится фантом указанного компонента, который можно перемещать в окне сборки. Укажите точку начала координат модели. После вставки компонента в сборку, его начало координат, направление осей координат и системные плоскости совмещаются с аналогичными элементами сборки.

2. Добавьте в сборку деталь Основание. Поместите ее перед первым компонентом.

Отключите кнопку Отображение структуры модели на панели управления Дерева модели. Добавленные компоненты появятся в Дереве модели. Компонентам присваиваются соответствующие наименования (рис. 9.8, а).

3. Нажмите кнопку Соосность на инструментальной панели Сопряжение. Укажите соответствующие цилиндрические грани на обоих компонентах. Деталь Основание переместится так, что указанные грани станут соосны.

Нажмите кнопку Совпадение объектов на Инструментальной панели Сопряжение. Укажите ближайшую плоскую грань на первом компоненте. Для указания нужной грани на детали Основание оба компонента необходимо развернуть (рис. 9.8, б).

После указания этой грани два компонента «слипнутся» (рис. 9.9, а). Нажмите кнопку Прервать команду и кнопку Перестроить на панели Вид.

Зафиксируйте компонент Основание. Для этого выделите его в дереве модели, щелкните правой кнопкой мыши и из появившегося контекстного меню выберите команду Включить фиксацию (рис. 9.9, а). Обозначение (ф) слева от названия компонента в Дереве модели означает его зафиксированный статус.

4. Добавьте в сборку деталь Болт. Поместите ее за первым компонентом. Используя команды Соосность и Совпадение, выполните сопряжение детали Болт с компонентом Рол_шина (рис. 9.9, б). Зафиксируйте деталь Болт.

5. Добавление в сборку стандартных изделий (гайки и шайбы) можно осуществить двумя способами. Реализация первого способа начинается с выполнения команды Библиотеки | Стандартные изделия | Вставить элемент.

Рассмотрим второй, менее громоздкий способ.

• Выберите в меню Сервис команду Менеджер библиотек или нажмите кнопку Менеджер библиотек на панели Стандартная. На экране появится окно Менеджера библиотек.

• В левой части окна откройте папку Машиностроение. В правой части отметьте «галочкой» элемент Библиотека крепежа (рис. 9.10).

• Откройте раздел Библиотека крепежа. В списке раскройте соответствующий раздел библиотеки (например, ШАЙБЫ). Выберите на правой панели пункт Шайбы (рис. 9.11). Двойным щелчком раскройте папку Шайбы.

• В появившемся на экране окне укажите параметры вставляемого изделия. Выберите диаметр, равный 8 мм, после чего нажмите кнопку OK.

• После этого система построит фантом шайбы, который можно свободно перемещать в окне модели сборки. Для размещения шайбы необходимо выполнить команду Укажите элемент базирования крепежной детали. После указания цилиндрической поверхности детали Основание

на шайбу накладывается сопряжение Соосность, а после указания плоской грани на детали Основание — сопряжение Совпадение. Для окончания размещения шайбы нажмите кнопку Создать объект:

Шайба займет свое место, а в Дереве модели появится соответствующая ему пиктограмма:

6. Добавьте в сборку гайку (рис. 9.12, б), повторив действия, аналогичные описанным в п. 5.

 

9.4. Разнесение компонентов сборочных единиц

Для разъяснения устройства сложных изделий, создания инструкций по сборке, эксплуатации или ремонту или других целей сборочную единицу иногда удобно увидеть в разобранном виде с разнесенными компонентами. Система КОМПАС-3В имеет соответствующие возможности, которые рассмотрим на примере разнесения компонентов опоры, собранной в предыдущем разделе.

1. Откройте сборку Опора. Выполните команду Сервис | Разнести компоненты | Параметры (рис. 9.13, а). На экране появится Панель свойств. В верхней части окна нажмите кнопку Добавить (рис. 9.13, б). Окно Шаг разнесения закроется, и автоматически активизируется переключатель Выбрать компоненты для разнесения.

2. Укажите в Дереве модели компонент, который необходимо разносить — Гайка. Имя выбранного компонента отразится в окне Список компонентов.

3. Нажмите кнопку Объект для указания базового объекта разнесения, задающего направление разнесения (компоненты могут разноситься в направлении любого ребра или перпендикулярно любой грани).

4. В окне документа курсором выделите базовый объект разнесения — вертикальную грань выступа детали Основание.

5. На Панели свойств задайте направление разнесения — Прямое.

6. В поле Расстояние вручную или с помощью счетчика приращения/уменьшения введите значение расстояния (50), на которое компонент будет смещен относительно его положения в сборке Опора.

7. Нажмите кнопку Применить. Гайка окажется в заданном месте (рис. 9.14). На Панели свойств в окне Шаг разнесения появится номер шага.

8. На Панели свойств вновь нажмите кнопку Добавить. Укажите в Дереве модели второй компонент, который необходимо разносить — Шайба. В окне документа курсором выделите базовый объект разнесения — вертикальную грань выступа детали Основание. На Панели свойств задайте направление разнесения — Прямое. В поле Расстояние введите значение расстояния (30), на которое Шайба будет смещена. Нажмите кнопку Применить. Шайба окажется в заданном месте (рис. 9.15).

9. На панели свойств нажмите кнопку Добавить. Укажите в дереве модели третий компонент, который необходимо разносить — Ролшина. В окне документа курсором выделите базовый объект разнесения — вертикальную, правую грань детали Основание. На Панели свойств задайте направление разнесения — Прямое. В поле Расстояние введите значение расстояния (60), на которое компонент будет смещен. Нажмите кнопку Применить. Компонент окажется справа от основания (рис. 9.15).

10. На Панели свойств вновь нажмите кнопку Добавить. Укажите в дереве модели компонент — Болт. В окне документа курсором выделите базовый объект разнесения — вертикальную грань выступа детали Основание. На Панели свойств задайте направление разнесения — Обратное. В поле Расстояние введите значение расстояния (30), на которое Болт будет смещен. Нажмите кнопку Применить. Деталь Болт окажется в заданном месте (рис. 9.15).

11. Когда разнесение будет закончено, нажмите кнопку Прервать команду. В дальнейшем можно изменить параметры размещения, вызвав Панель свойств командой Сервис | Разнести компоненты | Параметры.

Когда компоненты сборки разнесены, недоступны все команды редактирования сборки, команды создания пространственных кривых, поверхностей и т. д.

12. Чтобы включить режим обычного отображения сборки, вызовите команду Сервис | Разнести компоненты | Разнести. Кнопка для вызова команды Разнести находится также на панели Вид. Эта команда служит переключателем режима разнесения и обычного отображения сборки.

 

9.5. 3D-моделирование и творчество

Под творчеством понимается деятельность, порождающая нечто качественно новое и отличающаяся неповторимостью и оригинальностью. Если следовать этому определению, то союз «и» в заголовке данного раздела можно без колебаний заменить знаком «=». Даже при моделировании правильных пирамид (см. разд. 12.4) можно продемонстрировать неповторимость и оригинальность (и не только в своих ошибках и недочетах при создании моделей).

На DVD-диске, приложенном к книге, можно найти оригинальные модели в файлах с расширением m3d (рис. 9.16) и модели сборок (рис. 9.17). Очевидно, что на рис. 9.16 показаны модели сборочных единиц. Можно предположить, что у создателей этих моделей в распоряжении была только версия LT, что не помешало им удачно по существу смоделировать сборочные единицы.

Модели на рис. 9.17, безусловно, более динамичны. Вы легко сможете развернуть или снять паруса на паруснике или разыграть известный дебют О. Бендера: е2-е4 — белые начинают и проигрывают, и не только его.

Очевидно, что моделирование непростых сборочных единиц располагает к коллективному творчеству. На примере покажем возможность преобразования файлов моделей для создания предпосылок к коллективному творчеству.

На рис. 9.18 представлено Дерево модели одной любопытной «детали», показанной на рис. 9.15. Автор этой книги сформулировал задачу по моделированию соответствующей сцены своему студенту на седьмой неделе изучения дисциплины «Инженерная и компьютерная графика». Исходными данными для моделирования стал выполненный от руки эскиз столешницы. К тому времени студент овладел умениями создавать модели деталей. Поэтому первым шагом стало появление модели детали. Ответы на вопросы товарищей по группе — можно ли выдвинуть ящики из тумбы или подвинуть лампу? — были уклончивы. Но уже появились умения по моделированию сборок. Результатом стало «выпиливание» сборок, показанных на рис. 9.20, из файла детали.

После «распиливания» «детали» (рис. 9.19) на отдельные составляющие (рис. 9.20) модифицированная сборка, Дерево модели которой показано на рис. 9.21, была дополнена оригинальными и известными моделями соответствующих аксессуаров (рис. 9.22). Эти модели несложно по своему усмотрению разместить на столешнице.

Рассмотренный пример показывает, что наиболее трудоемкие этапы создания моделей непростых сборочных единиц — моделирование нестандартных деталей.

В [10] отмечается, что обязательной особенностью творческих задач является вариативность их решения, ибо только в этом случае возникает индивидуальный поиск, логическим завершением которого и является субъективно новый результат.

Рассмотрим пример, в котором необходимо создать семейство моделей геометрических тел по изображению (рис. 9.23) с недостающими на нем линиями. В создаваемых моделях геометрия и форма штрихованных граней не должны изменяться.

На рис. 9.24 представлена значительная часть требуемого семейства моделей, которое может быть расширено за счет изменения геометрии и формы и числа вновь создаваемых замыкающих граней. Для каждого варианта модели указана суммарная площадь созданных замыкающих граней. Возможна следующая конкретизация вышеприведенного условия:

□ количество вновь созданных граней равно 3 (4, 5, 6 и т. д.);

□ количество вновь созданных, треугольных (прямоугольных, квадратных, трапецеидальных и т. д.) граней равно 1 (2, 3, 4 и т. д.);

□ суммарная площадь вновь созданных граней моделей не должна превышать указанной величины. При размерах, показанных на рис. 9.23, можно установить пороговую величину, например S < 680 мм2. Этому порогу отвечают модели 8, 12, 13 (рис. 9.24).

Задачи рассмотренного в примере типа достаточно содержательны. Для создания новых моделей кроме операции Вырезать выдавливанием можно применить 3D-операции Фаска, Скругление, Операция по сечениям и т. д.

В приложении 3 представлено 15 вариантов исходных данных для решения задач подобного типа.