УДК: 531.111.5

       Философия и логика времени, или О неполноте сознания

С.Б. Юрченко

Книга содержит междисциплинарное исследование феномена времени в рамках физики, метаматематики, философии и нейрофизиологии. Общее заключение гласит, что квантовый принцип неопределенности есть следствие сингулярного настоящего, порождающего нелокальность и анизотропное физическое время. При этом симметрия мнимого времени в квантовой механике (симметрия антиподов) получает антропное объяснение. Главный вывод, основанный на формализации потока сознания, позволяет обобщить геделевский формализм (теорему о неполноте) до всей нейролингвистической реальности мозга.

PACK: 04.20.Gz

Содержание

Введение

I. Проблема остановки времени

II. Причинность и дискретность

III. Исчисляемое время и континуум

IV. Релятивистское время и эфир

V. Квантовое время и симметрия

VI. Феноменологическое время и настоящее

VII. Мета-физика бытия

VIII. Квант времени и поток самосознания

IX. Психо-математика и фоновая зависимость

X. Вселенная и Хронодинамика

XI. Космологическое время

Заключение

Tempora mutantur et nos mutamur in illis

«Времена меняются, и мы меняемся с ними»

Введение

Статус пространства-времени в современной физике формулируется в виде проблемы «фоновой независимости» (background independence) [1]. В Ньютоновской механике движение происходит в абсолютном пространстве и едином времени. Это понимается как фоновая зависимость. Напротив, в специальной теории относительности (СТО) и в общей теории относительности (ОТО) нет никакой фоновой метрики, никакого инертного состояния (покоя), на котором разворачивается динамика. Само пространство-время является динамическим. В квантовой механике (КМ) время не является наблюдаемой величиной в том смысле, что не имеется ассоциированный с ним оператор времени. Эволюция квантовой системы ведется динамикой гамильтониана, для которого время остается независимым параметром и формально мнимой величиной. В квантовой гравитации (КГ) дискретное Планковское пространство-время совмещает качества ОТО и КМ: геометрия не фиксирована, а траектория частицы отсутствует. Теоретически возможны три стратегии для проблемы времени [2]:

      Tempus ante Quantum (время до материи);

      Tempus post Quantum (время после материи);

      Tempus nihil est (время есть ничто).

В итоге время имеет два основных аспекта: (i) как физический параметр (активный, пассивный или фиктивный) и (ii) как математическая структура (непрерывная или дискретная).

I. Проблема остановки времени

3-мерное пространство выглядит настолько естественным для ума, что долгое время именно его принято было рассматривать как физическое, реальное вместилище мира. Все необходимые точки такого пространства уже заданы, время выражается лишь движением ума по этим точкам. Те из математиков, которые были склонны к теологии, как, например, Больцано, утверждали, что Бог охватывает все пространство единым взором, а потому время ему вовсе не нужно [3]. Время оказывалось ущербным свойством человека, не имеющим отношения к совершенному творению, поскольку в «очах Божьих» Вселенная представлена полностью. Иногда говорят, что если бы Риман ввел в свою геометрию время, он открыл бы теорию относительности. Именно поэтому пространство Минковского для этой теории представлено так, чтобы время в нем присутствовало явным образом, пусть даже в ущерб одной из пространственных координат. Лучше нам потерять часть пространства, чем лишиться времени в нем. Придерживаясь терминологии Больцано, тут можно сказать, что релятивизм – это теория для человеческого ума, а не для божественного. Какова же должна быть «теория Бога»?

С осознанием значения времени стала важной и его математическая структура, но поскольку время в традиции Декарта вводилось в анализ как дополнительная координата пространства, а пространство всегда было принято считать непрерывным, то и время автоматически получило те же континуальные качества. Впрочем, иное невозможно. Было бы странным, если бы некоторым точкам пространства не нашлось временной координаты. Что делало бы пространство в то время, когда времени нет?

В библейской книге Иисуса Навина (Joshua) рассказывается притча о том, как этот полководец приказал Солнцу остановиться, чтобы закончить битву с филистимлянами. Такое представление о времени является наиболее примитивным. Оно не только не учитывает биологические и нейрофизиологические временные процессы в теле и мозге человека, разделяя физическую и психологическую составляющие стрелы времени, но игнорирует время и в оценке изменяющейся материи. Время в такой модели выступает лишь в качестве атрибута циклической небесной механики, благодаря которой происходит смена суточных и годовых периодов. Достаточно остановить ее, чтобы время прекратило свой бег.

В античности уже появляется понятие физического детерминизма, в котором время принимается как параметр всей динамической реальности. Философы понимают, что остановка времени – это остановка всего, так что никакие действия, включая проведение битвы, невозможны. При этом самосознание по-прежнему воспринимает себя абсолютно. Идеализация заключается в том, что энтропийный процесс, одним из следствий которого является смерть всего живого, воспринимается как кара, судьба, божественный закон, определенный нравственными или случайными принципами, а не самим ходом времени. Мир движется, а наблюдатель находится в состоянии идеального созерцателя. Своим умом он может лицезреть неподвижное пространство локально со всем его содержимым. Эта модель соответствует тому, что античный человек видел в искусстве – скульптуре, архитектуре, живописи: застывшее вне времени пространство. Ныне мы действительно видим такую же картину на фотографии. Поэтому такую модель можно назвать «фотографической».

Начиная с классической механики Галилея и Ньютона, восприятие времени неизбежно подразумевает детерминизм, а не судьбу и случайность. Каждое действие имеет противодействие. Каждое событие определено прошлым и имеет последствия, которые отражаются в будущем. По мнению Лапласа, если знать начальные условия, то вычисление будущего – это лишь вопрос математической компетентности ума. Абсолютное пространство независимо от времени в том смысле, что если время равно нулю, пространство не исчезает. Иначе говоря, в отсутствии времени остается застывшее пространство. Собственно, таким оно и должно было быть в момент сотворения мира, который признавали натурфилософы и деисты. Эта модель так же является «фотографической». Время абсолютно одинаково для всех, и нужно оно лишь для того, чтобы показывать череду сменяющих друг друга «чистых» пространств. Динамика Вселенной в таком восприятии разворачивается как кинофильм. Назовем ее «анимационной» моделью.

Наконец, релятивизм устанавливает единое пространство-время, вводит в эксперимент наблюдателя, явным образом зависимого от инерциальной системы отсчета (ИСО) и ограниченного этой ИСО, лишая тем самым физическое время абсолютности. При этом в СТО преобразования Лоренца при скорости света говорят о том, что локальное время замедляется до бесконечности, а локальное пространство сжимается. В ОТО происходит то же самое и выражено в названии начального состояния мира «сингулярным». В этой точке уравнения ОТО распадаются, поскольку значения плотности материи и напряженность гравитационного поля становятся бесконечными. Это можно понимать как остановку времени, которая возникает и в предельных состояниях СТО при скорости света. Другой взгляд заключается в том, что ОТО просто неполна.

Но нетрудно заметить, что такое противопоставление не является логически дизъюнктивным. Если в оставленном времени величины становятся действительно бесконечными, поскольку мир перестает быть локальным, то неполнота любой локальной физической теории есть ее закономерное следствие. Мы покажем, что это действительно так. Мир лишается локальности в остановленном времени, и ОТО принципиально неполна в геделевском смысле. Для этого необходимо прояснить природу и суть того, что мы в просторечии называем «временем», не слишком хорошо понимая, а, возможно, совсем не понимая, что это такое. Л. Смолин говорит по этому поводу: «Я уверен, что имеется нечто основополагающее, что мы упускаем, некоторое ошибочное предположение, которое мы все делаем. Если это так, тогда нам нужно изолировать ошибочное предположение и заменить его новой идеей…Все больше и больше я чувствую, что КМ и ОТО глубоко заблуждаются в природе времени. Недостаточно совместить их. Проблема лежит глубже, в возврате к истокам физики» [4].

В КМ время отделено от пространства. Их сочетание можно описать только как вероятностное в понятиях дополнительности. Принцип неопределенности гласит: чем точнее определена одна величина, тем неопределеннее становится сопряженная с ней. С другой стороны, коллапс волновой функции нелокален, т.е. он происходит как бы в остановленном времени. Так каким должен быть мир в остановленном времени? Может ли он быть тем, что демонстрируют нам фотографии, – застывшим пространством, где ничто не движется? Это подводит нас вплотную к вопросу о том, чем является настоящее. Бессознательно принято считать, что настоящее – это очень маленький момент времени. «Сейчас» может длиться и час, и минуту, и секунду, обычно в уточнении этого понятия не принято заходить далеко. Физика связывает его с Планковскими единицами длины l и интервала t (обозначаемые в дальнейшим как ds и dt), так что «сейчас» на наш человеческий взгляд оказывается крошечным:

~ и (1.1)

где G и h есть гравитационная и Планковская постоянные, а c - скорость света.

Казалось бы, на такой ничтожной величине можно и остановиться. Она должна устроить всех. Но то, что настоящее является чем-то очень странным, заметил еще Августин. «Настоящим можно назвать только тот момент во времени, который невозможно разделить хотя бы на мельчайшие части, ибо он стремительно уносится из будущего в прошлое. Протяженности в нем нет! Если бы он длился, в нем можно было бы отделить прошлое от будущего; настоящее же не имеет длительности», - писал он, проявляя потрясающую математическую интуицию [5]. Гегель, почти через полторы тысячи лет после этого богослова, оперируя той же логикой, из которой следует, что у настоящего не может быть меры, заключает: «Истинное настоящее есть тем самым вечность» [6].

Но это кажется абсурдным для нашего восприятия времени, которое должно складываться из частей точно так же, как складывается любое математическое множество. Тут важно то, что такое множество однородно. Но и время должно быть однородным, как, например, песок, который используется для его измерения в песочных часах. Настоящее должно быть такой же песчинкой во времени. Даже если измельчить этот песок в нано-порошок, настоящее все равно останется конечной величиной. Выделим в тезис эти необходимые для нас качества времени:

Т е з и с А. Время должно быть однородным с конечной ненулевой мерой.

На уровне нашего словоупотребления это подразумевает, что «интервал» и «мгновение» есть синонимы. Мгновенность чего-либо содержит в себе очень маленький интервал, который математики называют бесконечно малой величиной или дифференциалом. Тем не менее следующий теоретик философии времени Бергсон вообще выбрасывает из своего рассуждения сомнительное настоящее: «Длительность - это непрерывное развитие прошлого, вбирающего в себя будущее и разбухающего по мере движения вперед» [7]. Настоящее оказывается такой вещью, о которой лучше не говорить, чтобы не сбить себя и своих слушателей с толку. Ведь если настоящее имеет протяженность, как выдержка в фотоаппарате, то, пожалуй, Вселенная в нем получится размытой, как это бывает на плохом снимке. А если настоящее равно нулю, то оно ничем не отличается от вечности, поскольку любая сумма нулей остается нулем. В таком времени некуда двигаться.

II. Причинность и дискретность

Если физический мир признается нами детерминированным, то кажется разумным предположить, что причинность требует дискретного времени. Очевидно, физическое событие А по определению всегда отделяется от физического события В некоторым интервалом времени, дающим нам возможность различить их как два отдельных события. Но что происходит в этом интервале времени? Если речь идет о двух событиях, одно из которых является непосредственной, плотно прилегающей физической причиной другого, то в этом интервале не должно что-либо происходить, иначе между ними окажется, по крайней мере, еще одно событие, которое не обнаруживается наблюдателем. В этом случае наблюдатель интерпретирует эти два события или последовательность детектируемых им попарных событий как причинное множество, ничего не подозревая о промежуточных событиях, которые, в конце концов, возможно, и определили весь этот физический процесс. Например, он видит как мука мгновенно превращается в хлеб (точный смысл этой фразы мы сможем прояснить ниже, когда дадим определение потоку самосознания). Но кто его замесил и испек? Все чудеса, выражаясь научным языком, имеют в своей основе ненаблюдаемые промежуточные события между начальным и конечным состояниями, а достоинства фокуса заключаются в том, насколько хорошо были скрыты звенья в его причинной цепи.

Концепт «причинное множество» (causal set) возник в физике в связи с тем, что в пространстве Минковского все времениподобные (t-подобные) мировые линии являются строго детерминированными, фактически отражая в траектории тела череду происходящих с ним событий. В пространстве Минковского световой конус ограничен множеством всех линий света, испущенного из данной точки, в которых Лоренцев интервал пространства-времени (метрика) равен нулю:

(2.1)

Иначе говоря, сами границы конуса описывают все возможные траектории тела, движущегося со световой скоростью, достичь которой по определению могут только безмассовые частицы (фотоны). Для тел, обладающих массой, эти границы недостижимы. Внутренняя область конуса содержит события, которые могут быть достижимы друг от друга досветовыми скоростями и поэтому быть причинно связанными между собой. Они не могут иметь причинной связи с событиями вне конуса, поскольку для такой связи необходима сверхсветовая скорость. Внешнюю область можно считать очень удаленным пространством, с которым события внутри конуса не имеют ничего общего. Эту область принято называть пространственноподобной (s-подобной).

Настоящее в этом пространстве, т.е. «застывшая» Вселенная изображается гиперповерхностью, а точка на ней и есть рассматриваемое событие, из которого исходят световые конуса в прошлое и будущее. Это значит, по крайней мере, что неявным для себя образом СТО и ОТО принимают концепцию пространства вне времени, а явным – считают настоящее чем-то конечным. Вообще говоря, это – противоречие в логических основаниях.

Рис.1

Локально световой конус выглядит вполне естественно. Тем не менее, он подразумевает, что в бесконечном будущем световой конус будет охватывать всю большую область, так что любое данное событие, сколь бы ничтожным оно ни было в данный момент времени, порождая математическую решетку (частично упорядоченное множество с верхними и нижними гранями) своих физических следствий, приобретет в этом бесконечном будущем поистине вселенское значение. Точно также в обратном конусе наберется бесконечное множество событий прошлого, которые так или иначе повлияли на это событие, что опять делает его чрезвычайно важным, ведь оно словно венчает собою все это прошлое. Конечно, этому есть простое объяснение: нужно лишь учесть вклад бесконечного множества других конусов в этот конкретный конус.

Не меньшую странность создает теория Большого взрыва или любая другая, допускающая момент сотворения мира. В этом случае конус прошлого любого события в ретроспективе должен перестать расширяться и начать стягиваться в одну точку, поскольку Большой взрыв оказывается самым первым событием во Вселенной и причиной всех причин. А это значит, что полный конус прошлого любого данного события должен стать сферой. Если же принимать теорию Большого хлопка (или Конца света), то и конус будущего тоже должен оказаться сферой, коллапсирующей в одну точку.

Но что было бы, если бы скорость передачи сигнала во Вселенной была бесконечной, как это скорее негласно, чем явно, предполагалось в дорелятивисткой физике? В этом случае световой конус развернулся бы до полупространства, поглотив всю внешнюю область конуса, все удаленное физическое пространство. При этом образовавшуюся плоскость, отделяющая полупространство будущего от полупространства прошлого, уместно интерпретировать как единое настоящее для всей Вселенной, т.е. эта гиперплоскость представляла бы собою по смыслу застывшую в этом самом «сейчас» Вселенную как 3-мерное физическое пространство, в котором все точки имеют мгновенную связь. Так устанавливается логическая параллель между абсолютным покоем и мгновенной нелокальной связью (дальнодействием).

Лемма 1. Мгновенная связь = Абсолютный покой

Такова по сути Ньютоновская модель мира, в которой время и пространство абсолютны. Его динамика выражается в том, что 3-мерное пространство в следующее мгновение, отделяющее прошлое от будущего, перейдет в новое состояние, а «застывшая» в покое Вселенная чуть изменится. Пользуясь наглядным формализмом, скажем, что динамическая Вселенная в абсолютном времени есть топологическое расслоение 4-мерного пространства M по точкам 1-мерной шкалы времени t в отображении р:

или ,

где есть обратное отображение из t в М. Тогда для каждого момента времени имеется слой не пересекающийся с другими слоями в М, так что Вселенная однозначно разлагается на счетное множество классов . Счетность здесь подразумевает, что само время является дискретным, т.е. все моменты времени можно пересчитать, а более строго, что t не превосходит по мощности натуральный ряд N. Пространство M/t называется факторизованным.

Факторизованное пространство M/t , таким образом, состоит из гиперповерхностей на рис.1. Будем называть каждую такую гиперповерхность в дальнейшем «стратой» ( stratum) и обозначать как W, подразумевая, что каждое W есть мгновенное состояние Вселенной в абсолютном времени. В таком разложении Вселенную удобно представить стопкой листов, нанизывающихся на шпиль времени, где каждый лист есть «чистое» физическое 3-мерное пространство. При этом на проекцию налагается требование Большого взрыва.

Условие (сингулярности). = сингулярность (2.2)

Это очень существенный пункт, поскольку ниже, обратившись к анализу математического континуума, мы придем к заключению, что условием сингулярности обладает любая точка непрерывной шкалы времени. Подобный формализм уже использовался Уилером для представления 4-мерного пространства классом 3-геометрий в декларированной им «Геометродинамике». При этом сам математический континуум остался вне рамок исследования. Мы же обратимся прежде всего именно к природе феномена непрерывности в «чистом» виде.

Рис.2

Высота этой стопки, при условии, что у нее есть дно (сингулярность), составляет возраст Вселенной, который на сегодняшний день определяют в 13,7 млрд. лет. Хотим ли мы этим сказать, что определять возраст чего-либо имеет смысл лишь в абсолютной шкале времени, а не в релятивисткой? Пожалуй, так. Понятие возраста изначально является характеристикой живых систем, которая отражает не только длительность некоторого физического процесса, но и его необратимость. Из биологии, т.е. из бытовых представлений о возрасте это понятие перекочевало в историю, позже в археологию, а затем и в космологию. Но последней, конечно, предшествовала теология и мифология. Например, в индуизме кальпа есть «день Брахмы», продолжающийся 4,32 млрд. лет, а общий срок существования мира составляет 311 триллионов 40 млрд. лет.

Тут важно то, что пока мы говорим о времени как о длительности процесса, время оказывается величиной пассивной или даже фиктивной, которая ничто не связывает, но как только мы переходим к понятию возраста, это требует привязки времени к чему-то конкретному, что имеет этот возраст. И тогда возникает вопрос: чему приписывается возраст в физике и в чем этот возраст там выражается? В данном случае, на возраст чего абсолютного указывают 13,7 млрд. лет?

Биологическое время всегда предполагает возраст. Его релятивистское замедление в СТО допускает, что тело в двух ИСО или разные тела в них могут получить разный возраст, но в СТО нет механизма, который не только позволял бы оценить возраст в ИСО, но и вообще сформулировать концепцию возраста для них, как это происходит в парадоксе близнецов, когда показания часов выражают уже не просто длительность физических событий, а именно возраст. Часы, показывающие разное время, - это триумф релятивизма, а не проблема живых систем. Но проблема возникает. Биологическое время, из которого и берется идея возраста, обладает таким образом не только абсолютностью, но и качественностью, и в целом соответствует активному времени (Tempus ante Quantum ).

Это значит, что стратегия выбора статуса времени в описании Вселенной в первую очередь зависит от того, какое время – механическое или биологическое мы считаем более адекватным для ее описания. Говоря в самом общем смысле, это зависит от того, считаем ли мы Вселенную безжизненной или живой структурой. Конечно, в рамках релятивизма при определении «возраста» Вселенной можно обойти эту проблему, исходя из того, что возрастом можно считать космическое расстояние, пройденное светом. Техническая сложность такой оценки уже не принципиальна. По крайней мере, теоретически можно, вычислив расстояние до глобального горизонта, принять его за радиус и считать возрастом Вселенной, не приписывая его ничему и никому конкретно.

В физике имеется только один закон, признающий качественность, т.е. необратимость времени, – 2 начало термодинамики, описывающее энтропию. Все прочие законы физики, включая законы сохранения, равнодушны ко времени. Названное число (13,7 млрд. лет.) было определено именно термодинамически: прежде всего с помощью зонда WMAP, чья программа включена в Книгу рекордов Гиннеса за «самое точное измерение возраста Вселенной». Проще говоря, таков должен быть возраст микроволнового фона, который считается остаточным свечением горячей Вселенной и поэтому называется «реликтовым излучением». Но каким образом термодинамика соотносится с релятивизмом? Подход к этому уже имеется в проблеме энтропии черных дыр в ОТО и сопровождается соответствующими теоремами. Поставим вопрос прямо: что может быть математическим эквивалентом возраста в релятивизме?

Принцип относительности в СТО совершенно исключает какую-либо качественность времени (и пространства): оно ничего не меняет в ИСО. В ОТО эта качественность косвенно заявляет о себе в сингулярностях. Возможный путь: разбить все ИСО на классы эквивалентности, приписав каждому «плотность времени» с разницей в один квант времени. Такая модель отличалась бы от модели абсолютного времени на рисунке 2 лишь тем, что вместо страт в факторизованном пространстве Минковского M/t выступал бы класс эквивалентностей ИСО/~ со своими плотностями времени. Тогда, по крайней мере, теоретически можно было бы говорить о возрасте той или иной ИСО. К вопросу о возрасте какого-либо тела или региона в релятивизме мы вернемся позже, а сначала попробуем понять уже предполагающуюся структуру времени в релятивизме. Обратимся опять к рисунку 2 и зададимся другим фундаментальным вопросом: какова «толщина» каждой страты в этой модели? Иначе говоря, какова длительность физического мгновения вообще? Что есть настоящее? И может ли оно быть Планковской единицей?

В релятивизме шпиль времени с нанизанными на него единовременными Вселенными (стратами), как на рис.2, строго невозможен, поскольку световой конус всегда локален, а Вселенная целиком не может быть охвачена одним взором. Для локального наблюдателя в СТО и ОТО Вселенная в целом s-подобна. Именно световые конуса определяют для локального наблюдателя его t-подобные области в прошлом и будущем. И поэтому мы видим звезды на небе лишь такими, какими они были миллионы лет назад. Пространство за границами этих конусов в принципе недоступно нам. С другой стороны, если этой локальной точкой является сингулярность Большого взрыва, то вся Вселенная для нее остается t-подобной.

Но гораздо важнее то, что даже такая модель абсолютного времени, в которой Вселенная оказывается стопкой листов, каждый из которых требует бесконечной скорости связи внутри себя, логически не корректна и внутренне противоречива. Световой конус будущего при бесконечной скорости света должен поглотить вообще все пространство Минковского вместе с противоположным конусом, поскольку при бесконечной скорости любые точки Вселенной имели бы мгновенное взаимодействие друг с другом изначально. При мгновенной передачи сигнала время как таковое лишается смысла. Ему не в чем выражаться и незачем вообще начинаться. Все связано со всем, а это и есть отсутствие времени, у которого не может быть ни будущего, ни прошлого. Череда листов из застывших страт, нанизанных на шпиль времени, сводится к одному листу, к одному мгновению на шкале времени t. Но и это – ложное мнение.

Дело в том, что стопку таких листов в факторизованном пространстве M/t мы видим уже из сложившегося времени, и поэтому у нас возникает ложное мнение, будто время, по крайней мере, гипотетически может быть абсолютным. Но если смотреть из начальной точки, то стопке не из чего сложиться. Вселенная не может развиваться при бесконечной скорости связи всего со всем. Более того. При отсутствии времени пространство так же лишается смысла. Никакого «чистого» пространства в виде застывшей в настоящем Вселенной попросту быть не может. Такая Вселенная должна физически аннигилировать, схлопнуться в сингулярность, где время t = 0.

В этом смысле все рисунки, картины и снимки, будь то детский натюрморт с мертвыми цветами, портрет неувядающей Джоконды на фоне экзотического пейзажа, рекламный проспект с фотографией Ганга, который никуда не течет, астрономический снимок звездного неба, которого в действительности нет, или какой-либо регистратор квантовых частиц, призванный зафиксировать настоящее и порождающий корпускулярно-волновой дуализм, словом, все привычные и естественные нашему взору пространства, в которых нет времени, создают иллюзию. Этого просто не может быть! Логика запрещает их!

С тех пор как Д. Бом выдвинул гипотезу о том, что Вселенная есть голограмма, т.е. интерференционная картинка волн на плоскости, которая под лучом лазера «оживает» в трехмерный мир, эта идея стала очень популярна. Тут мы должны сказать, что любая фотография – это уже в некотором смысле голограмма. Она хранит то, чего нет. Воспользуемся такой иллюстрацией. Пусть имеются З-мерный шар и 2-мерная поверхность этого шара. Это – не одно и то же. Проекцией шара на плоскость будет круг, а проекцией его поверхности – окружность. Если теперь спроецировать круг и окружность в 1-мерное пространство, то оба они окажутся одним и тем же отрезком. Т.о. различие между шаром и сферой безвозвратно потеряно. На 2-мерную фотографию проецируется 4-мерное пространство-время, а не 3-мерное пространство, но их образы оказываются одинаковыми. Координата времени безвозвратно утрачена. В этом фундаментальная ложь фотографии.

Ныне хорошо известны геометрические иллюзии, создающие на плоскости объемные конструкции, которые в действительном 3-мерном пространстве существовать не могут, как, например, фигура, искажающая перспективу физически невозможным образом, или замкнутая лестница, которая идет только на подъем (или спуск). Считая ступень на такой лестнице шагом в следующую страту в пространстве M/t, процесс можно описать как временную петлю: тело, двигаясь из начальной точки пространства-времени вперед (или назад), возвращается в исходную точку. Еще страннее выглядела бы такая лестница на листе Мебиуса. Будучи неориентируемой поверхностью, он дает зеркальную симметрию: двигаясь по такой лестнице, тело образует сразу две виртуальные петли во времени – как в прошлое, так и в будущее. Если это была бы частица, то что должен думать о ней наблюдатель? И как он будет ее регистрировать?

Рис.3

Эти примеры показывают, что достаточно утраты одной из координат, чтобы ум оказывался способен порождать геометрические химеры. Если физическая реальность 4-мерна, то возможно, обычное представление о «чистом» 3-мерном физическом мире, который мы понимаем и описываем как классическое математическое пространство, также вводит нас в заблуждение. Учитываем ли мы значение времени в должной мере и не порождаем ли химеры, которые кажутся нам совершенно естественными? В частности, об этом свидетельствует наше изобразительное искусство. Подобно тому как «неправильные» рисунки и фотографии утрируют физическое пространство, все «правильные» фотографии и даже 3-мерные макеты утрируют время: создают иллюзию пространства вне времени.

Позже, определив поток самосознания, можно будет показать, что любой наблюдатель (мозг) адекватен по отношению к 3-мерному пространству, но не адекватен по отношению к (3+t)-мерному пространству, поскольку мозг в принципе не способен «видеть» и контролировать время. Речь здесь, конечно же, идет не о спонтанном отсчете времени, такими биологическими часами, как известно из биофизики, обладает даже клетка, но именно об осознании времени. В частности, это проявляется в том, что наблюдатель идет на компромиссы, делая время равноправной четвертой координатой пространства, но испытывает неизбежные трудности в его восприятии и описании.

Здесь скрывается фундаментальное свойство мышления. Самосознание изначально живет иллюзией настоящего, к которому предъявляет требование конечности и непрерывности. Внутри любого конечного интервала времени Δt, будь то даже Планковский квант или бесконечно малый дифференциал dt, реальность все равно продолжает двигаться, если только не признать, что dt = 0. Но для математики это совершенно неприемлемо, поскольку из нулей невозможно получить непрерывную действительную сумму, на которой основывается весь математический анализ. Однако мы видим фотографию, в которой времени нет: как загадочную даму, которая не увядает, как реку, которая никуда не течет, как звездное небо, которого нет. Т.о. иллюзия настоящего как возможность пространства вне времени предшествует в самосознании логике. Ниже мы покажем на структуре потока самосознания, что эта иллюзия жизненно необходима мозгу, и логике остается только идти на ухищрения, которые содержатся в дуализме дискретного и континуального, в трактовке бесконечности и нуля.

Вернемся к упомянутому ранее образу песочных часов, в которых каждая песчинка олицетворяет для нас квант времени. Сопоставим ему световые конуса. Перетекание песка из верхней колбы в нижнюю подобно для нас непрерывности времени. Но что тогда выражает такое состояние часов, когда между колбами нет ни одной песчинки?

Рис.4

Эта аналогия подсказывает, что настоящее не может быть выражено неким квантом-песчинкой, оно есть именно такое состояние часов, когда между двумя колбами (конусами) нет ни одного кванта. Таково начальное состояние часов, когда песок еще не начал пересыпаться из одной колбы в другую. Но это же состояние возникает периодически, перед и после каждой песчинки. Отсюда условие сингулярности (2.2) становится совершенно очевидным: сингулярность присутствует всюду. Итак, настоящее – это иллюзия. Но если настоящего нет, то нет и пространства! Это важно для КМ, где конечным результатом измерения должно быть именно такое пространство координат в мгновенном покое, т.е. в остановленном времени. Это становится важным для ОТО, когда ее уравнения приближаются к предельным состояниям – Большому взрыву, черным дырам и глобальному горизонту Вселенной. Наше желание получить самую достоверную информацию о реальности равно нашему желанию быть обманутыми. Ее просто не может быть!

Математически бесконечно большое обладает теми же свойствами, что и бесконечно малое. Бесконечно большая скорость взаимодействия означает бесконечно малую «толщину» страты в стопке динамической Вселенной на рис.2. Это значит, что мгновение должно быть равно нулю. Но любая сумма нулей останется нулем. Возраст такой Вселенной всегда должен быть равен нулю. Она попросту не может существовать в вечном настоящем. Во времена Ньютона еще не было фотографии, даже дагерротипа, но уже существовала гравюра, офорты и, наконец, живопись. И все они показывали застывшее пространство без времени, которого не может быть. Очевидно, Ньютону не приходило это на ум, иначе он должен был бы признать, что акт божественного сотворения мира, в который он верил, должен стать и актом его конца. При мгновенной связи всего со всем, все события уже произошли. У них не может быть истории. Надо сказать, что Эйнштейн, связав воедино локальные пространство и время, тоже не понял значение настоящего до конца. Именно поэтому он отвергал КМ и появление черных дыр в решениях собственных уравнений.

Лемма 2. Абсолютный покой = Отсутствие пространства

Эта лемма логически решает проблему временных петель. Достаточно признать, что физическое пространство невозможно вне времени (и даже в абстракции простому смертному требуется время для его обозрения), чтобы наложить дедуктивный запрет на замкнутые t-подобные линии, существование которых в рамках ОТО предсказывается метрикой Геделя, построенной под вращающуюся без расширения Вселенную. Конструктивное обоснование этого запрета, названного «гипотезой о защищенности хронологии» (chronology protection conjecture) предполагается получить из квантовой гравитации, т.е. из дискретного формализма. Мы его выражаем в этой лемме, полагая логически очевидным. Существование временной петли означает, что в ней найдется точка инверсии, в которой время обращается вспять. В этой точке пространство должно схлопнуться согласно лемме 2.

Но коль скоро условием сингулярности обладает любая точка на шкале времени, то почему Вселенная не схлопывается в настоящем, которое соответствует абсолютному покою в Ньютоновской модели и которую мы видим на фотографии? Намеки на нее появляются в физике в виде так называемых «нелокальных квантовых корреляций», которые проверены множеством экспериментов. Эти исследования были спровоцированы парадоксом Эйнштейна-Подольского-Розена (ЭПР), целью которых было показать логическую несостоятельность КМ с ее принципом неопределенности. Суть парадокса заключалась в том, что коллапс волновой функции происходит мгновенно и пара спутанных (entangled) частиц при разлете их друг от друга на любое расстояние (за пределы светового конуса), согласно симметричным принципам КМ и ее претензии на описание полной вероятности должны сохранять информационную память о состоянии друг друга и реагировать на его изменение. Поскольку такая взаимосвязь должна превосходить скорость света, что исключается в СТО, то высказывалось предположение о существовании невыявленной переменной в постулатах КМ.

Чтобы понять парадоксальность таких мгновенных корреляций, возьмем, например, даты рождения и смерти любого человека. Говоря с некоторой вольностью, ЭПР-парадокс допускает, что эти события могут иметь мгновенную связь, т.е. в некотором описании эти события могут быть одновременными. СТО, хотя и утверждает относительность всякой одновременности, совершенно исключает возможность существования такой ИСО, в которой продолжительность какого-либо физического процесса, включая чью-либо жизнь, равнялась бы нулю. Позже мы убедимся, что эти события, как и вообще любые два события во Вселенной, могут быть одновременными при уточнении природы пространства Минковского.

Пионером в области таких исследований по поиску этой скрытой переменной был А. Аспект [8], тестировавший «спутанные состояния» пар сопряженных частиц, которые подтвердили ЭПР. Ныне этот мир мгновенных связей формально отделяется от локального релятивистского мира неравенствами Белла [9]. Теорема Белла давала три возможных вывода из ЭПР: (a) квантовая механика не работает, или (b) принцип локальности не действует, а релятивизм ложен, или (c) объективная реальность не существует. Последняя версия, конечно же, оказывается самой радикальной из них, объявляя иллюзорными и КМ, и СТО с ОТО. Но именно она и станет конечным выводом этого исследования. При этом все три теории останутся внутренне оправданными.

Вскоре после создания СТО в 1910 г. Игнатовский показывал, что исходя из линейности преобразований, принципа относительности и изотропности пространства, можно вывести преобразования Лоренца без постулата Эйнштейна об инвариантности скорости света [10]. Через год Франк и Роте продолжили этот дедуктивно-аксиоматический подход, уточнив, что в классе дробно-линейных функций преобразования различных ИСО зависят от их скорости. Добавление аксиомы изотропности пространства переводит эти преобразования в преобразования Лоренца, а аксиома абсолютности времени дает преобразования Галилея. Их вывод: «Среди всех уравнений преобразования, соответствующих однопараметрическим линейным однородным группам, существует три типа, в которых величина сокращения не зависит от направления движения в абсолютном пространстве. При преобразовании Лоренца скорость света во всех двигающихся системах при любом направлении распространения имеет одно и то же конечное значение. В преобразовании Доплера, однако, это верно только при распространении в одном направлении; для преобразования Галилея – только если скорость света является бесконечной» [11].

Т.о. собственно весь релятивизм выводится из классической механики, и непротиворечивость СТО есть лишь следствие непротиворечивости классической механики. Заметим, что аксиома об абсолютности времени, если она понимается в смысле дальнодействия, согласно лемме 2 убивает не только релятивизм, но и классическую механику Галилея и Ньютона, вообще все. Итак, формализм СТО логически вытекает из классической механики, при этом в нем появляется константа, которую уместно интерпретировать как скорость света. Она оказывается единственной абсолютной величиной на фоне всеобщего релятивизма. Еще одна фундаментальная аксиома об изотропности пространства в этом рассмотрении даже не обсуждается как несомненная истина. Но фундаментальной проблемой физики стало именно то, что классическая механика существенно отличается от КМ. Это значит, что на пути их объединения стоят два бастиона – скорость света и изотропное пространство. В действительности – это один бастион: скорость света и свойства пространства-времени логически связаны.

Такая анизотропия пространства (хотя говорить о «чистом» пространстве, как гласит лемма 2, вообще нет смысла) не ставит, конечно же, под сомнение равенство трех его координат, а подразумевает неравенство этого пространства в направлениях по времени. Время, а вместе с ним пространство, локально в прошлом и не локально в будущем относительно настоящего. Текущее настоящее оказывается точкой, которая все меняет. Космологически это выражается, например, в том, что в конусе будущего от этой точки пространство расширяется, а в ее конусе прошлого пространства становится меньше. Разве это не странно для заурядной, скользящей точки? По крайней мере, в математическом пространстве, как оно определяется классически, такое невозможно. Можно будет показать, что релятивизм не полон, а точнее принципиально не пополним в геделевском смысле. Он требует своего пополнения в абсолютизме, который делает его противоречивым.

Именно так! Это покажется абсурдным: то, что разрушает непротиворечивую теорию, не нужно ей. Но без него этой теории не обойтись. Устройство Вселенной не укладывается в простую двузначную логику. Ниже мы вернемся к теореме Геделя, которая обычно воспринимается не более как курьез формальной логики. Мы проясним ее фундаментальный статус для самосознания, установим связь с причинностью, теорией множеств, ультрафильтрами в топологии и обрисуем просматривающиеся здесь параллели с ОТО и КМ в рамках модели Большого взрыва.

Сначала нужно признать, что принцип причинности является фундаментальным для нашего самосознания. Он выражается как в нашем повседневном мышлении и бытии, так и в нашей логике, с помощью которой мы выстраиваем свои теории. Физически принцип причинности как таковой тождествен конечной скорости света и ее релятивистским эффектам. Невозможно иметь одно и не иметь другое. Если мы хотим жить в детерминированном мире, где все наши поступки имеют ожидаемые и осмысленные последствия, то нам следует приветствовать конечную скорость света, какой бы она не была.

Речь здесь даже не идет о той фантастической истории, в которой кто-то может убить случайно своего предка, сделав невозможным собственное бытие. Временная петля подразумевает, что в какой-то момент время должно остановиться и пойти вспять. Такая точка остановки согласно лемме 2 становится точкой коллапса Вселенной. Иначе говоря, если бы библейскому персонажу Навину действительно удалось бы остановить время, он получил бы самое мощное оружие в истории человечества, позволяющее уничтожить всю Вселенную или, по крайней мере, некоторую окрестность в ней. Что касается сверхсветовой скорости, то это предполагает обратную стрелу времени, для которой нужна другая Вселенная, но не эта. Говорить о ней в нашей Вселенной бессмысленно.

Что есть мгновение? Математическое мгновение – это небольшой интервал времени, в пределе равный бесконечно малой величине. Логика, по которой мы мыслим, используется нами как вневременная. Мы выстраиваем силлогизм и говорим, что из идеи А следует идея В, не предполагая временной процесс между ними. Но точно также мы говорим, что из физического события А следует физическое событие В. А это уже требует времени. Следовательно, эти события должны быть разделены временем, а значит, находиться в разных стратах факторизованного пространства M/t. (рис.2).

В традиционном определении причинного множества в М используется бинарное отношение , обладающее свойствами:

(1) транзитивности:

(2) иррефлексивности:

(3) локальности:

где «card» означает мощность множества, которая не может быть бесконечной [12,13].

Отношение причинности является временным. Отсюда автоматически следует, что причинное множество должно быть дискретным, а любая его причинная (Марковская) цепь – вполне упорядоченной и конечной, т.е. счетной, в которой, кроме того, невозможны циклы, так чтобы никакое событие не могло оказаться причиной самого себя:

(2.3)

В этом случае в световом конусе должна возникать временная петля, а это значит, что некоторые события в этой цепи обращают время вспять. В пространства M/t эти события должны оказаться в нижних стратах, т.е. в предыдущих состояниях Вселенной, но мы уже пришли к выводу, что в такой модели вообще ничего не может происходить, никакой причинности. Отсутствие временных петель является обязательным для релятивизма.

III. Исчисляемое время и континуум

Реальный континуум не дан нам в практическом опыте, но существует только как математическая абстракция (связное компактное Хаусдорфово пространство). Согласно аксиоме Дедекинда, существует взаимно однозначное соответствие между действительными числами и точками прямой. Действительные числа – это все целые числа вида n, рациональные (дроби целых чисел вида n/k) и иррациональные числа (бесконечные десятичные дроби как, например, числа Пифагора π или Непера е). На прямой действительные числа признаются точками, которые являются бесконечно малыми величинами – дифференциалами. В таком определении континуум невозможно рассечь на два непересекающихся подмножества, чтобы между ними ничего не осталось: сечение либо принадлежит обоим частям, либо оказывается не охвачено ни одним из них. Через определение предела задаются правила дифференцирования и интегрирования для действительных (и комплексных) функций. Но континуум С «больше» счетного множества. Кантор указал простой алгоритм, по которому все рациональные числа (включая и целые) можно пересчитать, выстроив их в бесконечную таблицу:

Рис. 5

Это позволило ему определить единую счетную мощность для всех бесконечных дискретных множеств. А затем Кантор с помощью своего диагонального метода (который Гедель использовал для своей теоремы о неполноте) показал, что континуум невозможно пересчитать. Остановимся на этом результате, поскольку структура континуума прямо связана с нашими представлениями о причинности и тем, что мы считаем мгновением (настоящим), которое в свою очередь связано со скоростью света. В самой общей форме это выглядит так. Допустим, что множество всех действительных (рациональных и иррациональных) чисел не более чем счетно. Впрочем, достаточно будет ограничиться множеством всех этих чисел на отрезке от 0 до 1 (можно показать, что достаточно даже 1/10, 1/100, 1/1000… части отрезка), так что каждое рассматриваемое нами число будет десятичной дробью вида 0,1234…890…, в которой цифры комбинируются всеми возможными способами. Если их можно упорядочить (с помощью аксиомы выбора), т.е. пересчитать, как и все рациональные числа, то это значило бы, что континуум счетен (т.е. дискретен). Но затем Кантор показал, как получить число, которого нет в этом списке. Допустим, что все действительные числа можно пересчитать. Выстроим их в столбец.

Рис. 6

Новое число составим так. Двигаясь по диагонали от числа к числу, будем вписывать в новое число 0, если видим любую другую цифру от 1 до 9, а если видим 0, то пишем 1. Полученное число будет выглядеть так же, как и все остальные, но при этом оно будет отличаться от каждого из них по крайней мере в одном знаке. А значит, такого числа не могло быть в списке изначально. Следовательно, континуум С невозможно пересчитать, приписав ему мощность . Отсюда Кантор высказал свою континуум-гипотезу (СН), которую Гильберт поставил на первое место в своих знаменитых проблемах. Ее смысл заключался в том, что между счетностью (дискретностью) и несчетностью (континуальностью) нет промежуточных мощностей, а значит, между ними невозможно установить изоморфизм, невозможно редуцировать континуум С до N.

Обратим внимание на то, что в таком понимании континуума несчетность оказывается синонимом неупорядоченности: если С невозможно упорядочить – значит, его мощность превосходит счетную. Но по сути уже пересчет рациональных чисел создает хаос: их номера в пересчете по n будут, конечно, иметь естественный порядок следования <, но сами рациональные числа окажутся в разбросе. Если при этом мы полагаем, что процесс их создания в континууме должен быть последовательным, то пересчет Кантора никуда не годится. Он лишает континуум порядка уже на уровне рациональных чисел.

Лемма 3. Несчетность = Неупорядоченность

Фактически именно это и доказал Кантор. За изначально постулированный порядок в С несет ответственность аксиома выбора (АС). Она утверждает, что в любом множестве можно выбрать любую точку, не предлагая конструктивной процедуры, кроме одной – ткнуть пальцем. И поэтому последовательным случайным перебором можно исчерпать любое множество. Искусственность этой аксиомы вызвала у многих математиков сомнения в ее правомочности, хотя законов дедукции АС не нарушает. Так или иначе, мы ведь тоже убеждены, что можем своим умом локализовать любую точку в прошлом или будущем. Что нам мешает мысленно заглянуть в Юрский период или в сингулярность Большого взрыва? Или хотя бы в завтрашний день, который мы себе уже заранее расписали по часам и даже минутам?

Лемма 3 основывается на тезисе о том, что дискретность (счетность) всегда тождественна детерминизму (порядку). Этого же требует и физический релятивизм: причинность обеспечивается конечной скоростью передачи сигнала, а реальность внутри светового конуса должна быть дискретной (квантовой). То, что ОТО требует квантованного времени, вытекает из ее внутренней противоречивости, поскольку, основываясь на континуальной геометрии, она позволяет сформулировать внутри себя некую единицу длины – гравитационный радиус для масс покоя. Поэтому естественным продолжением ОТО считается квантовая гравитация (КГ), в которой вводится Планковская длина вместе с Планковским временем (1). Это делает дискретность несомненной. При этом СТО, основываясь лишь на одной фундаментальной величине – скорости света, на первый взгляд противоречия не создает. Тем не менее мы приходим к логическому выводу, что СТО так же требует дискретной геометрии. Достаточно признать, что скорость света является отношением фундаментальных единиц пространства и времени.

Лемма 4. Дискретность = Релятивизм = Причинность

Но возможно ли, чтобы мир был квантовым, а причинность в нем нарушалась? Применительно к математическому континууму это значило бы, что он не превосходит по мощности , но в отличие от натурального ряда почему-то не может считаться строго детерминированным, являясь хаотическим или содержа в себе нечто неуловимое. Результат Кантора следует тогда толковать не количественном смысле, а в качественном. Континуум С больше множества натуральных чисел N не потому, что за бесконечностью находятся новые числа: и т.д. (как это, например, было допущено в так называемой «теории трансфинитов», играющей на актуальной и потенциальной бесконечности и порождающей череду несчетных мощностей). Мы имеем одну-единственную бесконечность. Все зависит от того, как мы не нее «смотрим». Мы видим бесконечность по-разному. Это скорее вопрос для теории сознания, чем для математики.

Его можно обосновать так. После того как Гедель показал, что СН не противоречит стандартной теории множеств (ZF или NBG плюс AC), а затем Коэн «форсировал» этот результат доказательством, что отрицание СН также не приводит к противоречию, стало ясно, что гипотеза Кантора независима от созданной им теории. В заключении своего весьма обширного труда Коэн высказался так: «Точка зрения, которая, как предчувствует автор, может в конце концов стать принятой, состоит в том, что СН является, очевидно, ложной… Мы закончим эту книгу замечанием, что проблема СН не относится к числу тех, от которых можно избавиться, исключив из рассмотрения тот тип, к которому принадлежат множества действительных чисел» [14].

Физике для удовлетворения ее собственных нужд достаточно, чтобы математический анализ работал, и он успешно это делает. Но в самой математике этот анализ, основанный на континууме действительных чисел, оказывается в подвешенном состоянии. Это не значит, что он ложен. Но это может значить, что такой анализ, «построенный на песке» по выражению Г. Вейля [15], неявно для нас самих, скрывает в себе какую-то замечательную тайну. В нашем понимании это может подразумевать только одно: СН апеллирует к таким свойствам нашего мышления, которые не отражены в теории множеств. Возможно, эта тайна откроет нам глаза на нашу реальность и нас самих в ней.

Так что есть точка – бесконечно малая величина или ничто? Если она равна нулю, т.е. ее мера Лебега равна нулю, то и континуум С, как объединение всех точек, имеет нулевую меру, т.е. он в физическом смысле сингулярен. Т.о. точка должна иметь протяженность. Но если она является очень маленьким отрезком, которыми можно замостить С, то их число должно быть счетным. Иначе говоря, континуум состоит из дифференциалов счетной бесконечности и еще чего-то между ними, что и создает непроницаемый фон: невозможно найти в С дыру, которая не была бы числом. Вообще говоря, было бы очень странно, если бы, ковыряясь в числах, мы нашли среди них сапоги, и поэтому непроницаемый однородный континуум выглядит даже очень правильно с точки зрения нашей логики, которая не терпит оксиморонов.

Действительные (и комплексные) функции положены в основу математической физики. Но когда физик дифференцирует какую-нибудь функцию f, он лишь определяет через производную как изменяется во времени эта функция, используя точно разработанный языковой аппарат, никак не предполагая при этом, что время является квантовым и дифференциал dt есть тот самый Планковский квант времени, поскольку математический анализ изначально создавался явно или по умолчанию для континуального Риманова пространства. Действительная прямая принимается в математике всюду плотной и состоящей из бесконечно малых величин, которые не равны нулю. Ведь складывать нули бесполезно. Как объединение точек несчетный континуум C можно представить счетным множеством – суммой точек конечной меры (дифференциалов), между которыми есть еще некая неопознанная величина x:

Разумно предположить, что x и есть ничто, нуль. Так что же такое нуль? Он ведь тоже экзистенциален. По крайней мере, мы успешно им пользуемся. И он не дифференциал. Континуум-гипотеза Кантора основана на несчетности континуума C, в то время как его полная упорядоченность, из которой и делается вывод о несчетности с помощью диагонального метода, есть только предположение о том, что любые два числа можно сравнить:

       (3.1)

С другой стороны, факт, что C всюду плотен, может быть выражен аксиомой:

(3.2)

Она гласит, что между любыми двумя сколь угодно близки числами существует по крайней мере еще одно число. Заметим, кстати, что это условие очень похоже на аксиому отделимости (сепарабельности) в топологии, которая в формулировке Хаусдорфа требует, чтобы у любых точек a и b имелись непересекающиеся (замкнутые) окрестности в рассматриваемом пространстве:

              (3.3)

Эта аксиома равносильна утверждению, что пересечение всех окрестностей точки в отделимом пространстве состоит из самой этой точки:

(3.4)

Более обще: отделимое по Хаусдорфу пространство фильтруется, и каждый фильтр в нем стягивается в одну-единственную точку. Обратим внимание на то, что понятие фильтра является обобщением таких понятий как сходимость числового ряда и предел функции, на которые опирается весь математический анализ и соответственно вся физика метрических пространств. Насколько это важно, становится ясно из следующего рассуждения.

Во-первых, отделимое пространство не является строго дизъюнктивным. Континуум С невозможно разделить на две части так, чтобы между ними ничего не было. Точка фильтрации будет точкой прикосновения обеих частей. Как было сказано выше, если С ассоциировать с прямой , то ее невозможно рассечь так, чтобы сечение принадлежало одной части и не принадлежало другой (мы отказываемся от математической хитрости, заключавшейся в том, чтобы делить множество на открытые и замкнутые части, полагая, что обе части должны быть в равных положениях). Пусть нуль есть точка фильтрации. Тогда

или (3.5)

Тут можно задаться «детским» вопросом: нуль – это положительное или отрицательное число? Очевидно, и то, и другое. Или: ни то, ни другое. Для пространства Минковского это значит, что любая точка, из которой выводятся конуса прошлого и будущего, принадлежит обоим конусам: и прошлому, и будущему. Либо не принадлежит ни одному из них. И в какое же небытие проваливается эта точка? Она есть наше настоящее. Что происходит с нашим настоящим, ведь в пространстве Минковского оно оказывается не только t-подобной, но и s-подобной точкой. Пожалуй, эту точку вполне можно назвать сингулярной.

Предположим, что a, b – это физические события во времени, а отношение является причинным, т.е. временным, так что порядок означает: событие а предшествует во времени событию b. Если время t континуально, то согласно (3.2) имеется, по крайней мере, одно неопределенное событие x (потерянное звено) между любыми событиями в причинной цепи: , потому что имеет место временная последовательность: t(a) < t(x) < t(b). Это должно происходить всегда из-за несчетности C вопреки любой причинной плотности, установленной нами для реальности.

Но это делает наше полноценное описание и понимание реальности невозможным, поскольку наше представление о причинности тех или иных событий оказывается произвольным. Мы вполне можем жить в убеждении, что мука способна мгновенно превращаться в хлеб. Нас такое субъективное описание реальности не устраивает. Вернуть себе объективность, на которую мы полагаемся как в теории, так и на практике, можно лишь одним способом: признать, что время (а вместе с ним и пространство) должно быть квантовым (дискретным), но при этом не быть для наблюдателя отделимым (сепарабельным). Феномен несчетности должен быть тогда связан именно с неотделимостью: в «реальном» континууме невозможно чисто изолировать одну точку от другой, так чтобы у них не было общих точек в окрестности.

Лемма 5. Континуальность = Дискретность + Неотделимость

Как это возможно? Для топологии эти свойства несовместимы, ибо дискретность изначально означает изолированность множества точек в пространстве, которое автоматически становится отделимым. Это вплотную подводит нас к вопросу о математической структуре времени, в котором кванты неизбежно сопряжены с неопределенностью. Предположим снова, что t(a) и t(b) составляют два разных момента временного континуума, в которых происходят эти события, и прогресс времени выражается отношением <. Тогда на стреле времени найдется бесконечное множество событий между a и b, так, что невозможно прийти пошагово из a в b. В античной философии этот феномен был известен как апории Зенона.

IV. Релятивистское время и эфир

Древнегреческий философ Зенон был родом из Элеи, и поэтому последователей его школы принято называть «элеатами» (другой Зенон родом из Кития стал основателем стоицизма). Сам Зенон был учеником Парменида, который первым в греческой философии заявил: «Бытие тождественно мышлению», т.е. выразил тот самый постулат, который нам необходим, чтобы избавить нас от событий, которые мы в принципе не способны понять. Его знаменитый современник Гераклит утверждал, что в мире нет покоя (настоящего), все находится в непрерывном изменении. Зенон, как последователь Парменида, придумал свои апории с целью показать иллюзорность мышления, которым мы ограничены. Из них следовало, что движение невозможно, все находится в покое (настоящем).

Эти апории хорошо известны. Самой популярной из них является, пожалуй, история Ахиллеса и черепахи. Эпический воин Ахиллес и символ медлительности в животном мире – черепаха стартуют в один и тот же момент времени, но при этом черепаха находится на некотором расстоянии S1 впереди героя Илиады. За то время, пока Ахиллес преодолевает этот отрезок, черепаха тоже успевает проползти некоторый новый отрезок пути S2. Когда Ахиллес одолеет и его, черепаха опять отползет на расстояние S3 и т.д. Кажется, Ахиллесу никогда не догнать черепаху, поскольку это рассуждение в себе самом не предполагает принципиального конца.

Процитируем высказывания некоторых математиков об этой апории.

Г. Вейль [16]: Представим себе вычислительную машину, которая выполняла бы первую операцию за ½ минуты, вторую — за ¼ минуты, третью — за ⅛ минуты и т. д. Такая машина могла бы к концу первой минуты “пересчитать” весь натуральный ряд (написать, например, счетное число единиц). Ясно, что работа над конструкцией такой машины обречена на неудачу. Так почему же тело, вышедшее из точки А, достигает конца отрезка В, “отсчитав” бесконечное множество точек S1 , S2 ...Sn ...?

Д. Гильберт и П. Бернайс [17]: Обычно этот парадокс пытаются обойти рассуждением о том, что сумма бесконечного числа этих временных интервалов все-таки сходится и, таким образом, дает конечный промежуток времени. Однако это рассуждение абсолютно не затрагивает один существенно парадоксальный момент, а именно парадокс, заключающийся в том, что некая бесконечная последовательность следующих друг за другом событий, завершенность которой мы не можем себе даже представить (не только физически, но хотя бы в принципе), на самом деле все-таки должна завершиться.

Н. Бурбаки [18]: Вопрос о бесконечной делимости пространства (бесспорно, поставленный еще ранними пифагорейцами) привёл, как известно, к значительным затруднениям в философии. От элеатов до Больцано и Кантора математики и философы не в силах были разрешить парадокс: как конечная величина может состоять из бесконечного числа точек, не имеющих размера?

Апории Зенона не являются логическими парадоксами в строгом смысле. Само слово «апория» (ἀπορία) в переводе с др. греческого означает затруднение, безвыходность. Но классический парадокс содержит в себе два взаимоисключающих высказывания. В символической логике он записывается формулой: , и читается как «А эквивалентно не-А», выражая логическую тождественность некоего утверждения и его отрицания. Апории же основываются на нашем интуитивном понимании континуальности (непрерывности) и дискретности (прерывности) и показывают, что эти понятия неразрывно связаны между собою, что, собственно, и создает апорию. В частности, они показывают, что наше восприятие времени (и пространства) содержит в себе какой-то логический изъян. Возможно, эта внутренняя противоречивость в восприятии времени, которое мы считаем и непрерывным, и дискретным, связана в нашем мышлении с доминантной асимметрией полушарий мозга, позволяющих создать двуликую нейролингвистическую реальность и соединить несоединимое, т.е. апорию следует относить к явлениям асимметрии.

У нашего разума два разных принципа обработки поступающей к нему информации. Правое полушарие склонно осуществлять одновременную обработку сложного сигнала, континуально воспринимая реальность; левое же, напротив, особенно интересуется дискретной последовательностью сигналов. В книге нейропсихолога О. Сакса «Человек, который принимал жену за шляпу» приводятся истории людей с поврежденными зрительными центрами правого полушария [19]. Зрение этих людей оставалось отчетливым, но их мозг утрачивал способность к целостному (континуальному) восприятию реальности вплоть до того, что они переставали узнавать своих близких и части собственного тела. При этом их мозг прекрасно видел дискретные детали, которые не складывались для него в единую картину.

Главной особенностью времени является то, что время все время бежит. Точнее, бежит все, что находится во времени, и даже если мы убеждены, что не двигаемся с места, мы все равно бежим в будущее. Плотность этого движения соответствует плотности континуума. Невозможно найти дыру в математическом континууме. Наше самосознание (в своей левой части) между тем воспринимает время как дискретное, деля его на фрагменты, которые в обычном восприятия образуют триаду: прошлое, настоящее, будущее. Однако все оказывается не так просто. Если уподобить физическую реальность кинофильму, то какую бы высокоскоростную камеру мы не использовали, нам, как выражался Вольтер, «не поймать природу с поличным». Любые два ближайшие кадра, каждый из которых фиксирует настоящее, не будут абсолютно одинаковыми. Это значит, что между ними происходит что-то неуловимое. В этом неуловимом между двумя настоящими и движется реальность.

Итак, время как длительность содержит в себе фикцию, которую мы называем настоящим. Древнейшая мечта «Остановись, мгновенье, ты – прекрасно!» подразумевает попытку поймать именно это настоящее и сделать его вечным. Но неуловимое настоящее никому не дается в руки. Вместе с тем вся наша жизнь состоит из череды таких «сейчас». В этом смысле мы как будто живем в вечном настоящем. Наше бытие – это непрерывная (континуальная) череда настоящих. На этом настаивал Гегель. Но попытка зафиксировать «сейчас» ставит нас в тупик: это настоящее стало уже прошлым, а мы оказались в будущем. Настоящее не может быть измерено каким-либо моментом Δt, поскольку этот момент, как справедливо замечал Августин, всегда может быть разделен на части, одна из которых будет прошлым, а другая – будущим. Мы должны признать, что настоящее как мгновение равно нулю. Только нуль невозможно поделить на части. Но тогда настоящего – нет!

Лемма 6. Настоящее = Нуль

А поскольку настоящее присутствует всюду во времени, то лемма 6 подтверждает наш вывод, что условием сингулярности (2.2) обладает любая точка пространства-времени. Эта лемма прямо связана с леммой 2 об абсолютном покое, в котором невозможно пространство. Каждый такой нуль на t есть условно «застывшая» Вселенная или s-подобная страта, изображенная листом на рис. 2. Но сумма нулей всегда есть нуль (сингулярность), в который стягивается все 4-мерное многообразие физической теории. Вселенная и настоящее несовместимы. Как же так? Ведь вся наша жизнь состоит из этих мгновений. А сумма этих мгновений равна нулю. Но наша жизнь – не нуль. В нуле ничего не происходит. Мы же совершаем за свою жизнь кучу дел. Да и Вселенная не стоит на месте. Так что же такое настоящее? Другая апория Зенона о летящей стреле гласила именно это: летящая стрела не движется там, где она есть, не движется она и там, где ее нет. Б. Рассел по этому поводу удрученно заявил: «Мы живем в неизменном мире, а стрела в каждое мгновение своего полета фактически покоится». Но если мы уже пришли к поразительному выводу о том, что настоящее есть фикция, то эта история оказывается для нас тривиальной. Поскольку мгновение равно нулю, то и скорость любого тела, будь то стрела, бегун или ракета, в этом мгновении тоже равна нулю, поскольку в нуле ничего не происходит. Математически это соответствует тому, что скорость, которая определяется отношением пространства ко времени, в этом случае имеет вид:

Но, быть может, 0/0 = 1? И тогда появляется другой нетривиальный вывод: скорость мгновенного покоя есть скорость света, константная единица. Как ни странно, но математическое отношения нуля к самому себе может быть чем угодно, а не только нулем:

(4.1)

Это выражение не приводит к абсурду: , хотя, разумеется, делает константу отношения совершенно произвольной. Эта же странность присутствует в нашем восприятии скорости света. С одной стороны, мы совершенно точно знаем, что она есть конечная величина. С другой стороны, если свет находится в абсолютном покое (вечном настоящем), то его скорость должна быть нулевой или бесконечной. Но в этом случае наши уравнения становятся бессмысленными, и мы оказываемся в мире, где ничто не движется. Очевидный вывод: скорость света – это константа нашего мира, а не света, которая в другом мире может быть какой угодно. Но мы-то движемся в своем времени и пространстве. Световая скорость c = 300 000 км/с далека от математической бесконечности, хотя, конечно, все зависит от того, чем мерить, как это стало совершенно очевидным и столь же совершенно странным в теории фракталов, где любая конечная величина может считаться бесконечной. Такой же конечно-бесконечной оказывается и скорость света. И тем не менее она имеет абсолютный статус. Ведь это – скорость мгновенного покоя, «нулевая» скорость. Скорость любого тела в мгновенном покое является световой.

Лемма 7. Скорость света = Мгновенный покой

Т.о. именно скорость света, которой в СТО приписано привилегированное положение, обладает теми свойствами отвергнутого эфира, о котором Эйнштейн позже писал: «Основным условием восприятия теории эфира в сочетании со СТО является то, что эфиру не следует приписывать состояние движения… Если говорить проще, то эфир ОТО можно получить из эфира Лоренца, релятивизуя его… Согласно ОТО, пространство немыслимо без эфира… При этом эфир нельзя рассматривать, как состоящий из прослеживаемых во временном диапазоне частей. Такими свойствами может обладать только весомая материя. Эфир должен быть недвижим» [20].

Революционная позиция Эйнштейна отличалась от классической механики Ньютона в том, что она отвергла классическую стратегию «Tempus nihil est » и остановилась полностью на «Tempus post quantum ». Релятивизация эфира – это превращение его материей в динамическое пространство-время. В роли активного фактора геометризации выступает материя. Это признается как фоновая независимость ОТО. Но мы стоим на позиции «Tempus ante quantum », в которой активным является время. Недвижимый эфир – это множество световых точек вне прогресса времени. Дело не только в том, что без материи он лишается динамических свойств, но прежде всего в том, что эфир не имеет возраста, а Вселенная его имеет. Динамика пространства-времени – это эффект аккумуляции времени из эфира. В этом смысле Вселенная есть накопитель времени. Выражаясь образно, если мы скажем, что некая точка пространства-времени имеет возраст, например, в 13,7 млрд. лет, из каких бы соображений мы при этом ни исходили, приписывая этому месту возраст, то в основании этой точки находится световая точка, возраст которой всегда равен нулю.

Сказать: «Эфир не существует» - значит высказаться корректно. Он не существует во времени. Но отрицать существование чего-либо – значит уже признавать его существование в языке, в мысленной реальности. В логике отрицание существования чего-либо всегда подразумевает, что это нечто не может существовать в непротиворечивом смысле относительно какого-то набора аксиом. Так в каком смысле существует эфир? Только лишь в смысле неподвижного пространства, или прежде всего в смысле неподвижного времени? Первое лишь делает его светоносной средой электродинамики Максвелла или нулевым гравитационным полем ОТО. Второе говорит о большем, о том, что эфир есть сплошная сингулярность, охватывающая всю Вселенную и связывающая ее в одну-единственную световую точку. Говорить, что в пространстве имеется множество световых точек так же правомерно, как говорить, что среди чисел имеется множество нулей. Как различить эти нули между собой? Различия появляются в метрическом пространстве, т.е. в поле, изменяющемся во времени, где становится возможным локализовать окрестность световой точки и приписать ей координаты этого пространства и этого времени. Но вне времени и пространства уместно говорить лишь о единственной световой точке – о сингулярности, которая для всех одинакова.

Оговорка Эйнштейна, которому эфир показался излишней гипотезой, подразумевает первое и буквально означает, что пространство-время возникает как релятивизованный эфир. Но что это значит? Релятивизованный – значит дискретный согласно лемме 4. Если теперь ассоциировать стрелу времени с числовой прямой, то мгновенный покой (световая точка) на ней есть величина иррациональная. Бесконечность, которую может обозреть наблюдатель (мозг), всегда счета и состоит из рациональных чисел. Поэтому ее всегда можно задать конструктивно как натуральный ряд.

Континуум в математике не имеет конструктивного определения и понимается интуитивно через косвенные определения, примерно точно так же как «бог» в теологии. Иррациональное число более конструктивно и математически представляется через бесконечный ряд рациональных чисел, т.е. само по себе оно уже есть бесконечность. Актуализация его как числа есть актуализация бесконечности как таковой. Из нее Кантор и вывел несчетность континуума через противоречие. Это – круг в доказательстве, заметить который мешает только априорная убежденность, что континуум уже существует и он непротиворечив. Именно такова была критиков «интуиционистов» вроде Брауэра, считавших актуализацию бесконечности недопустимой.

Запрет этот бессмыслен, поскольку все, что может мыслиться мозгом, уже актуализировано этим мозгом, в том числе и на нейрофизиологическом уровне. Истории с поражением зрительных центров правого полушария мозга лучше всего об этом свидетельствуют. Такой мозг действительно становится зрительным интуиционистом, не способным к актуализации образа и пытающимся угадать его в частных признаках. Но при этом шляпа может оказаться похожей на жену. В действительности, Кантор доказал противоречивость иррационального числа, которое невозможно выразить законченной последовательностью знаков. Оно не принадлежит потенциальной бесконечности, которая всегда счетна, т.е. дискретна. Именно актуализация бесконечности приводит к парадоксу Рассела в теории множеств. Это значит, что континуум возникает при актуализации счетной бесконечности: как дискретное множество, которое оказывается не сепарабельным. Только поэтому оно становится несчетным (не причинным).

Нужно признать, что истинный континуум (эфир) вообще не является математической структурой в том смысле, что любая метрика на нем равна нулю и никакая координатная система отсчета невозможна со всеми мерами наблюдателей. Он находится ниже границы дифференцирования. Пространство-время накладывается на него как топология и геометрия, в которых становятся возможным условно локализовать точку континуума, приписав ей пространственно-временные координаты и меру, отличную от нуля. Строго говоря, это – не объективная истина, а субъективная, та истина, которая наблюдателю (мозгу) жизненно необходима. Мы вправе локализовать для себя любое настоящее в прошлом или будущем как момент времени, но в действительности никакого локального настоящего нет, а вместе с ним нет ни прошлого, ни будущего. Истинное настоящее – континуально, т.е. его нет. Истинный континуум недоступен самосознанию.

Признание эфира требует пересмотра традиционных представлений в математике. Позже мы вернемся к этому в «теории фильтров». А пока скажем, что тот континуум, с котором имеет дело математика, а вместе с ней и физика, есть самообман наблюдателя. Такой континуум в действительности есть лишь дискретное неотделимое множество, как это выражено нами в «странной» лемме 5, математическим следствием которой оказывается то, что полный порядок приводит к противоречию, а физически это выражается в нарушении причинности и появление нелокальных связей. Если бы в математике не сложилась иллюзия, что она имеет дело с континуумом и что ее анализ описывает истинную непрерывность (которая всегда должна быть равна нулю), то в физике никогда бы не было сомнений в том, что физический мир квантовый, но при этом в нем есть нечто, что в принципе неуловимо.

Из этого автоматически следует, что СТО и ОТО являются неполными теориями, а релятивизм не может дать адекватную модель Вселенной. Есть нечто, что изначально не входит в их уравнения, а точнее – входит неосознанно. Этим объясняются некоторые странности в устройстве двух световых конусов прошлого и будущего, образованных всеми мировыми линиями света, испущенными из одной точки пространства Минковского. Эта точка математически является вершиной конусов и естественным образом принадлежит им обоим. Любое массивное тело (кроме фотона), связанное с этим событием, имеет в этой точке собственную скорость, которая строго не может быть световой, но тем не менее точка представлена как световая. И по-другому она представлена быть не может, ибо находится в мгновенном покое. Но мы все еще думаем, что мгновение – это очень маленький кусочек времени, привнося эту невнятность и в математику, где с одной стороны точка признается бесконечно малой величиной, неотличимой от нуля, а с другой описывается дифференциалом, имеющим конечную меру. Чем точка отличается от кванта? Только тем, что она есть нуль, а квант есть дифференциал.

Мгновенный покой любого тела не может быть выражен неким действительным числом на прямой как координата отсчета, к которой мы всегда апеллирует, когда говорим, что тело находится там-то. Он – отсутствие координаты. В мгновенном покое тело находится нигде! Оно оказывается вне времени и пространства, т.е. в эфире. При этом его мировая линия, если она континуальна, должна вся состоять из световых точек (мгновенных покоев) и пролегать всегда по границе световых конусов. В континуальном мире все должно двигаться со скоростью света, т.е. покоиться. Для нас эта скорость света конечна, но для самого света скорость покоя в остановленном времени бесконечна. Движение невозможно, как настаивает Зенон, а пространство Минковского состоит полностью из световых точек. Оно и олицетворяет континуальный эфир. Поэтому с точки зрения релятивизма за пределами светового конуса находится очень удаленное пространство, с которым у внутренности конуса не может быть причинных связей. Но с точки зрения эфира (если у него может быть точка зрения) абсолютно все точки в пространстве Минковского имеют мгновенную связь друг с другом. По сути, это – одна-единственная точка. Нуль, который присутствует повсюду как фон. Этим объясняется ЭПР-парадокс.

В точке пересечения световых конусов заключена та парадоксальность, которой требует лемма 5 от времени: быть дискретным и при этом неотделимым. В понимании времени мы пользуемся уже готовой в нашем уме моделью математического континуума, в котором можно локализовать любую точку согласно АС, и назвать число, исполняющее согласно аксиоме Дедекинда роль имени этой точки. Но можно ли считать полноценным имя, которое записывается бесконечной дробью, т.е. число, в котором фигурирует бесконечность? Если письмо с таким адресом отправить по почте, оно точно никуда не дойдет. Разве само это число уже не содержит в себе некую физическую неопределенность и некую принципиальную неотделимость от континуума? Континуум выглядит эластичным не только в том смысле, что его нельзя проткнуть самым тонким инструментом, но и в том, что из него невозможно вырвать отдельную точку. Еще более очевидным это выглядит на стреле времени. Существование настоящего кажется нам несомненным, мысленно его всегда можно локализовать как точку отсчета (которая для удобства считается целочисленной), на которую мы естественным образом ссылаемся, начиная свои физические рассуждения: «пусть в момент времени t…» и т.д. В этом – дискретность времени. Но эту точку невозможно изолировать от прошлого и будущего. Это – неотделимость.

Т.о. пространство Минковского должно быть именно таким - дискретным и неотделимым, представляя собою ничто иное как совокупность всех точек мгновенного покоя в физическом пространстве. Но эти точки являются фиктивными для физического пространства. Они не принадлежат динамической Вселенной, как на этом настаивал Эйнштейн. Пространство Минковского можно было бы назвать иллюзией, но оно и есть эфир, на котором формируется геометрия СТО и ОТО. Для ума, способного взглянуть на мир с точки зрения эфира, иллюзией является как раз Вселенная. В этом смысле ОТО не обладает фоновой независимостью. Да, эфир не имеет физического смысла. Ничто и есть ничто. Но без этого ничто невозможно все остальное. Все покоится на нем. Эфир – это несущественный фон, но этот фон неустраним из физического мира. Добавление в рис. 4 суперконуса Большого взрыва подразумевает, что сингулярность – это не начало времени, а отсутствие времени. Если сингулярность принимать за точку отсчета, то она находится везде, в любой световой точке, в любом мгновенном покое. Достаточно ткнуть пальцем куда угодно, чтобы попасть в сингулярность.

Лемма 5 объясняет и то, почему никакая ИСО не может повлиять на скорость света: ни уменьшить ее, ни увеличить. Ведь странность c(t) заключается в том, что она не складывается с другими скоростями:

(4.2)

Очевидно, если две физические величины не складываются, то они имеют разную природу. Приведенное уравнение есть оксиморон. Этому можно найти лишь одно объяснение. Мы неправильно интерпретируем константу с. Это вовсе не скорость, а точка покоя. Невозможно деформировать ничто. Невозможно изменить мгновенный покой. Он либо есть, либо его нет. Стандартное для релятивистской физики утверждение: «Невозможно разогнать тело до световой скорости, потому что его кинетическая энергия должна возрасти до бесконечности», - следует понимать с точностью до наоборот: невозможно абсолютно остановить тело, потому что его масса покоя должна аннигилировать.

Именно с этой скоростью мы проносимся над бездной небытия, которая поджидает нас в каждом прекрасном мгновении. Эфир мелькает перед нами в каждом настоящем. Каким-то чудесным образом мы всю жизнь без усилий скользим над этой бездной. Именно к этому неподвижному как вечное настоящее эфиру приближаются Ахиллес и черепаха. Фактически рассуждение Зенона выстраивается на искусственном замедлении времени, так что можно провести аналогию с метрикой Лоренца. При каждом шаге наших рассуждений об Ахиллесе и черепахе мы делаем короче фрагмент физического времени Δt, хотя при этом тратим на него одно и то же психологическое время (так можно размышлять целый день о секундном движении стрелки на часах, но часы от этого не остановятся). Т.о. время как бы «замедляется», а пространство, которого также становится все меньше, как бы «сжимается».

Можно сказать иначе. Пусть координатная ось пути S является твердым стержнем Тогда по мере нашего мысленного продвижения по ней эта ось сжимается, как это должно происходить с действительным стержнем в СТО согласно преобразованиям Лоренца, которые описывают отношение двух мер к одной величине, но не отношение двух величин, и поэтому замедление времени есть фактически результат измерения одного и того же эталона двумя мерами.

       (4.3)

Эти преобразования для двух ИСО, в одной из которых находится наблюдатель, а в другой – объект, легко вернуть к каноническому виду теоремы Пифагоры, если принять:

c = v0, ,

Здесь скорость света принимается за нулевую как эталон, который выражается отношением двух других эталонов – длины Δs0 и времени Δt0. Искажение становится наглядным в виде дополнительного члена для наблюдателя, состоящего из эталона времени и пространственного коэффициента σ, «растягивающих» интервал объекта в ИСО наблюдателя, где , и - мера наблюдателя, объекта и эталона соответственно:

(4.4)

Заметим, что эта формулировка математически корректна, но при этом использует вместо скорости света эталон, который отвергнут в СТО. В ОТО он подразумевается как Планковские интервал и длина из (1), а для квантовой гравитации эталон – это в общем и целом начальные кванты времени dt и пространства ds, которые не следует путать с дифференциалами. Конечно, если речь идет о Планковских единицах, которые сами определены через скорость света, то такая подмена есть тавтология. Было бы желательным определять эти константы не по измеренной скорости света, но от какой-то более фундаментальной величины. Например, через трансцендентальное число π. Почему оно имеет такое значение в нашем мире? Если оно лежит в основании нашего пространства, то можно было бы предположить, что физическое (3+ t)-мерное пространство-время есть в каком-то смысле π-мерное, т.е. фрактальное.

Назовем уравнение (4.4) рекурсивным преобразованием, имея в виду, что входящие в него переменные могут быть выражены рекурсивно из начальных единиц. Его можно интерпретировать как процесс геометрического стягивания треугольника в одну из его вершин путем очень большого, но все же конечного числа сечений. Практической ценности это уравнение не имеет, но крайне важной оказывается его структура. Она подразумевает, что релятивизм должен по-квантово разворачиваться из сингулярности, а не появляться вдруг в уже готовом пространстве-времени, как это собственно и постулируется в СТО. Т.о. уравнение (4.4) возвращает релятивистским эффектам дискретность, а значит и причинность.

Время наблюдателя не меняется, но его мера стремится к бесконечности по степени приближения скорости объекта к световой точке покоя. Понятно, что, прикладывая свою увеличивающуюся меру к интервалу объекта, он будет получать все меньшее количество единиц, поскольку здесь дискретный релятивистский мир встречается с континуальным эфиром. Выражаясь более точно, скорость света есть предел всех скоростей (фильтр Коши), но эта граница не принадлежит им. Соответственно, квант времени dt есть точка континуума, к которому сходятся все дискретные интервалы Δtn , образующие математический фильтр релятивистского времени, локализованного внутри светового конуса. Дальше только сама световая точка, т.е. нуль, который становится фигуральной, а не математической величиной.

Именно так, в виде эффекта «высоко-мерного» наблюдателя понимали релятивизм Лоренц и Пуанкаре, считая его фиктивным и не имеющим физического смысла (позже они признали интерпретацию Эйнштейна). В нашем рассмотрении апории Зенона этот эффект оказывается равносильным тому, что Ахиллес и черепаха приближаются к абсолютному покою, который находится на финише их забега. Подробное математическое описание такой истории можно дать в координатах Риндлера, составленных для равномерно ускоренного наблюдателя. Более простое описание дается независящей от времени метрикой Ферма по «чистым» пространствам, представленным стратами в факторизованном пространстве Минковского M/t. при расслоении Вселенной, которые можно уподобить полям Киллинга:

(4.5)

В данном очень узком случае эта метрика сводится к зависимости траектории от одной координаты и лишается квадратичной формы:

Следовательно:

. (4.6)

Что же должно случиться с Ахиллесом и черепахой на финише? В действительности с ними там ничего не происходит. Они замедляются лишь во времени зеноновского наблюдателя, как если бы этот наблюдатель пролетал мимо Ахиллеса и черепахи с ускорением, которое его самого приближает к скорости света, и фотографировал их, будто кинозвезд, которым нет до него дела. Значит ли это, что в состоянии абсолютного покоя должен оказаться сам этот (риндлеровский) наблюдатель? И как это должно отразиться на нем? Так, например, эффект Унру, связанный с координатами Риндлера, говорит, что этот наблюдатель узрит излучение нагревающегося вакуума. И тогда на финише этой истории он попадет в кипящее море Дирака где, пожалуй, рискует свариться заживо. В любом случае, кому бы мы ни приписывали происходящие эффекты согласно принципу относительности, термодинамика (ТД) разрушает этот принцип, по крайней мере, в их применении к живым системам. Время – абсолютная величина. И термодинамический нуль есть безусловный холод.

В конце концов, принцип относительности можно свести к такому геометрическому утверждению: любая кривая в прямых координатах является прямой в кривых координатах. Все зависит от наблюдателя (метрики). Применительно к ТД это значит, что температура ( и энтропия) – величина условная. Так и есть. Энтропия определяется локально, только в сравнение с другим состоянием. Но об этом говорили еще античные софисты: по уговору - холодное, по уговору – теплое, а в действительности – никакое. Релятивизм можно считать новейшим словом в софистике. Это не значит, что он ложен. Элеаты, последователи Парменида, и стоики, последователи Гераклита, и были софистами, пока их науку рассуждать не превратили в шарлатанское искусство на забаву публике.

Рис.7

В декартовых координатах на первой диаграмме траектории Ахиллеса (красная) и черепахи (зеленая) пересекаются на финише и далее расходятся. Именно так все и должно происходить в действительности, когда герой Илиады легко догонит и обгонит ползающую рептилию. Но в рассуждении Зенона речь фактически идет не о об однородном классическом времени t, но о нисходящей последовательности моментов времени Δt, будто это происходит в релятивистском пространстве-времени. Именно поэтому прямые Ахиллеса и черепахи на второй диаграмме, где вместо времени мы откладываем его уменьшающиеся интервалы, искривляются, хотя их скорости остаются линейными. По сути, искривиться должна сама координатная ось пространства, став логарифмической кривой. А это и ведет нас к псевдоевклидовой геометрии в ОТО.

В такой интерпретации искривленные линии Ахиллеса и черепахи на второй диаграмме можно считать траекториями их свободного (ускоренного) падения в черную дыру, где время подвергается гравитационному замедлению до бесконечности, т.е. останавливается, а пространство пропорционально сжимается до нуля. Эти персонажи, как в замедляющейся прокрутке кинокадров, движутся все медленнее и медленнее и, в конце концов, застывают на горизонте событий черной дыры будто вечные памятники самим себе на последнем кадре. Это – тот самый фотофиниш, на котором Ахиллес и черепаха одновременно рвут грудью ленточку. Ведь на фотографии, фиксирующей мгновенный покой и наше смертельное настоящее, ничего не происходит.

Гравитационное замедление можно сравнить с эффектом Доплера. Только речь в нем идет не о единицах времени и пространства, а о частоте и длине волн. Если к нам приближается мотоцикл, то рев его двигателя не только усиливается, но и повышается, а по мере его удаления от нас этот звук обратно затихает и понижается. Вся эта октава из меняющихся частот и длин звуковой волны играется на арфе Доплера. Именно этот эффект, выраженный красным смещением (понижением частоты и увеличением длины волн) в спектре звезд позволил Хабблу утверждать, что Вселенная расширяется. А если Вселенная со временем расширяется (под воздействием темной энергии), то в обратной прокрутке она должна сжиматься. Этот факт послужил эмпирическим аргументом в пользу Большого взрыва.

К апории Зенона эффект Доплера применим в том смысле, что в этом рассмотрении мы сокращаем промежуток времени (увеличиваем частоту наших рассмотрений на одну и ту же единицу времени) и соответственно сокращаем отрезки пути (уменьшаем длину шага Ахиллеса и черепахи на одном и том же отрезке пространства), замедляя движение тел.. Кажется, что со временем Ахиллеса и черепахи на финише должно произойти то же самое: их души замерли в мгновенном покое, в нуле вечного настоящего, в нирване. Иначе говоря, на границе горизонта событий черной дыры Ахиллес и черепаха должны умереть, - и не потому, что их разорвет гравитация, а именно потому, что остановится время – как физическое, так и психологическое.

Надо сказать, что физика этого не подтверждает. Хотя в ней никогда прямо не рассматривалось психологическое время и его связь с физическим временем, молчаливо всегда подразумевается, что они разные как время объекта и время наблюдателя. Так, принцип относительности Галилея, положенный в основу СТО (вместе с абсолютным статусом скорости света, которая, кажется, требует для себя исключения из этого принципа) гласит, что с наблюдателем ничего не происходит при переходе из одной ИСО к другой ИСО. Покоимся мы или движемся, наше психологическое время как будто остается неизменным. Мы не становимся заторможенными оттого, что летим в самолете. Хотя тут можно сказать, что на орбитальной скорости Земли, в которой мы все движемся с рождения, скорость самолета сказывается незначительно, и никто ведь, кажется, не проводил специальные психо-тесты в самолетах.

Вопрос о том, что происходит с психологической стрелой времени в релятивистской Вселенной, остается открытым. Собственно, то возмущение, которое вызвала и вызывает до сих пор у широкой публики теория относительности, связано именно с этой двусмысленностью, возникающей между физическим и психологическим временем. Только поэтому в «парадоксе близнецов», где каждый брат считает свое психологическое время абсолютным, он с удивлением обнаруживает своего брата постаревшим. И при этом ни одному из них нельзя отдать приоритет, поскольку привилегированные ИСО отвергнуты в СТО. Конечно, теория, которая дает такой ответ, крайне неудовлетворительна. Ведь близнец-путешественник, чтобы достичь своей полетной скорости, т.е. той самой ИСО, к которой применимы преобразования Лоренца, должен пройти через ускорение и при этом, возможно, погибнуть от перегрузок. Тогда в свидетельстве о смерти будет фигурировать ускорение, которое стало причиной не только его инфаркта или инсульта, но и той скорости, с которой связан эффект замедления времени. Но чья это скорость? Мертвым можно считать любого из близнецов.

В ОТО этот абсурд не возникает. Тонкость в том, что СТО основывается на концепции скорости, а ОТО – на концепции ее производной, т.е. ускорении. Казалось бы, это не может иметь принципиального значения, ведь речь идет об одной и той же сущности. Тем не менее, теория показывает, насколько неоднозначна природа ускорения. Как уже было сказано, пространство для скоростей, из которых выводятся групповые преобразования, принимается аксиоматически изотропным, но пространство-время ускорения уже не изотропно. В ОТО именно ускорение связывает инерцию с гравитацией. А гравитация определяется однозначно: Земля вращается вокруг Солнца, но не наоборот. Погибает упавший в черную дыру, а не тот, кто смотрел на это падение со стороны.

Вообще говоря, этот парадокс не корректен для СТО в ее собственных рамках. Наблюдатель в СТО – это вовсе не живой человек, а некий прибор-регистратор. Время в СТО задано так, что для него не имеет силы философский закон о переходе количества в качество, который всегда справедлив для живых систем – как в биологическом, так и психологическом смыслах. Организм со временем стареет, а мозг накапливает память и меняется. Этот же закон имеет место и в ТД: энтропия системы со временем меняется. Именно введение энтропии в физику сделало ее время качественно неоднородным. Пожалуй, это странно. Логически 1 начало ТД (сохранение энергии) согласно теореме Нетер следует из симметрии динамики во времени. При этом 2 начало (энтропия) выводится из нарушения симметрии (переходе количества в качество).

Каким образом сама ТД оказывается внутренне непротиворечивой с точки зрения логики времени? Речь здесь идет по сути об отождествлении температурной и временной (по плотности времени) шкал. Такое отождествление подразумевается в проблеме энтропии черных дыр, где ТД сходится с ОТО в виде параллели между температурой и гравитацией. Противоречивость термодинамики означала бы, что в рамках некой «хронодинамики » - динамики времени (которую и подразумевают СТО и ОТО) закон сохранения энергии имеет исключения. Он имеет такое исключение несомненно для эфира, в каждой точке (сингулярности) которого все физические величины становятся бесконечно большими или маленькими, как, например, гравитация и температура в черных дырах. Для Вселенной как замкнутой системы нарушение закона сохранения энергии может пониматься в виде той самой темной энергии, возникающей из ниоткуда (эфира).

В рамках такой хронодинамики релятивистский постулат СТО согласуется с 1 началом ТД, но не согласуется с ее 2 началом, точнее не имеет эквивалентного ему постулата. При этом 3 начало ТД, говорящее о недостижимости абсолютного нуля, равносильно недостижимости скорости света в ней, выраженной вторым и последним постулатом СТО. Уже очевидно, что термодинамическое время ближе к биологическому, чем релятивистское. Тот факт, что в СТО возникает проблема с трактовкой живых систем, означает, что время в этой теории не адекватно природе. В ней чего-то не хватает.

Знаменательно то, что этого парадокса нет в ОТО. Значит ли это, что ОТО адекватна ТД и биологии? Вероятно. Но ведь ОТО является логическим продолжением СТО и должна наследовать ее нечувствительность к живым системам. В чем сокрыта особенность ОТО, делающая ее более адекватной теорией? Только ускорение, связывающее две формы массы. Но что общего у гравитации с термодинамикой?

Ускорение по физическому смыслу есть мера изменения скорости во времени. И эта мера абсолютна! Его абсолютность выражается в том, что ускорение ведет скорость по направлению к эфиру. Скорость Ахиллеса и черепахи на первой диаграмме рис.7 выражена прямыми, которые могут двигаться в бесконечность, не создавая сингулярность (хотя, как мы теперь знаем, отсчет их движения начался с мгновенного покоя в световой точке). Но в зеноновском замедлении их движение становится равноценным ускоренному (риндлеровскому). Прямые искривляются и катастрофически падают в черную дыру абсолютного покоя (в световую точку). История двух живых систем закончилась. Количество перешло в качество, с которым мы все знакомы и о котором так скорбел царь Соломон. Т.о. неадекватность СТО заключается в том, что она игнорирует закон перехода количества к качество, присущий термодинамическим системам.

СТО

ОТО

ТД

Постулат

относительности

Закон сохранения

энергии

?

Постулат

равенства масс

Рост

энтропии

Постулат скорости

света (покоя)

Недостижимость

абсолютного нуля

Таб.1

Логически парадокс в СТО разрешим только одним способом, упомянутым ранее: упорядочить все ИСО в сторону эфира, разбив их на классы эквивалентности ИСО/~, так чтобы для любых двух из них можно было бы установить приоритет. Это не отменяло бы релятивистские эффекты с близнецами, но при этом не возникал бы парадокс, поскольку теоретически умереть мог бы только один из них, – тот, кто прошел через ускорение. Постулаты СТО, как уже было сказано, можно сопоставить 1 и 3 началам ТД. Но в ней отсутствует постулат, аналогичный 2 началу (энтропии). Именно о таком «постулате порядка», выражающем переход количества в качество, может идти речь. По смыслу он долен связать относительность всех ИСО с абсолютностью той ИСО, которую можно назвать световой или эфирной.

Проблемой оказывается установить этот порядок. Все ИСО находятся в условном покое, и все известные нам скорости определяются лишь в отношении их друг к другу. Сами по себе они лишаются смысла. Есть лишь одна абсолютная скорость – скорость света. Но как вычислить скорость ИСО по отношению к ней, если эфир все ИСО игнорирует и не складывается с их скоростями? Эта же проблема, кстати сказать, существует и в ТД, поскольку энтропия – тоже величина условная, имеющая отдаленный ориентир в виде абсолютного температурного нуля. Можно вычислить орбитальную скорость Земли относительно Солнца, но как вычислить ее скорость относительно эфира? Собственно говоря, скорость света и есть скорость Земли относительно эфира. Но таковой она оказывается вообще для всех.

Тем не менее релятивистское замедление времени – это физический факт, который учитывается в спутниковой навигации однозначно. Объяснение этого эффекта заключено именно в том порядке, о котором мы говорили. Хотя его невозможно установить для скоростей в общем смысле, он может быть определен локально. С какой бы скоростью ни двигалась Земля относительно любой удаленной точки, например, Солнца, скорость спутника на ее орбите относительно этой точки будет больше, как это следует из простого сложения скоростей. Наконец, гравитационное замедление всегда определяется однозначно.

Ранее на рисунке 6 во второй диаграмме мы условно заменили в декартовых координатах время на зеноновские интервалы времени Δt и получили траекторию Ахиллеса как ускоренное падении в черную дыру. Попробуем сделать это в пространстве Минковского. Такая диаграмма не может быть корректной, ибо эфир с релятивизмом несовместим, и он попросту разрушает структуру пространства Минковского. Поскольку световой конус олицетворяет совокупность световых точек, пребывающих в мгновенном покое, то весь он есть сплошная сингулярность. Формально это возвращает нас к модели абсолютного времени, как на рисунке 2, поскольку именно эфир и есть это вечное настоящее. Это значит, что световой конус должен развернуться до полуплоскости, совпав с физическим пространством (листом), т.е. с s-подобной стратой W в факторизованном пространстве M/t.

Однако теперь мы понимаем, что физическое пространство-время СТО и ОТО возникает над этим абсолютным покоем как релятивизованный эфир. Хотя Эйнштейн постулировал в СТО скорость света как абсолютную без объяснения, но его космологическая константа «лямбда» Λ в ОТО косвенно предполагала неподвижный вакуум как статическое пустое пространство, т.е. именно этот эфир, о котором Эйнштейн писал: «Отрицать эфир — это значит, в конечном счете, признать, что пустое пространство не обладает физическими свойствами. С таким воззрением не согласуются основные факты механики. Принято считать, что эфир является специфической средой, которая лишена всех механических и кинетических свойств, но одновременно определяющая механические и электромагнитные процессы» [20].

Квантовый дуализм был столько раз экспериментально проверен и так успешно применяется в физике, что сомневаться в нем не приходится. Он наглядно проявляется в интерференции световых волн, т.е. фотонов. Но нас в данном случае интересуют не кванты вещества, а кванты времени. Возьмем произвольный отрезок времени Δt и начнем его делить на части по типу множества Кантора или кривой Коха. Известно, что такое множество U, построенное на бесконечном дроблении интервалов, континуально, но при этом вроде бы как пустое, (имеет нулевую меру Лебега), а кривая Коха, построенная на том же бесконечном дроблении прямой, нигде не дифференцируема и уже не линейна (имеет фрактальную размерность 1,26).

Допустим, что мера множества Кантора равна нулю, т.е. нормирована: . Процесс деления его на части будем называть рангами. Тогда каждый ранг n дает собственную меру :

Понятно, что множество имеет мощность , так что общая единичная мера сохраняется. Тогда:

В таком разложении имеет мощность континуума , но при этом его мера в каждой точке равна нулю при том, что общая мера должна сохраниться. Это множество сингулярно. Именно таким в нашем преставлении является эфир, состоящий из световых точек, образующих идеальное пространство Минковского. Обобщенная -функция Дирака, сформулированная для точечных масс и зарядов, в каждой световой расходится, т.е. имеет в значении бесконечность, но при локализации ее в любой окрестности координат дает единичный интеграл. В нашем понимании такая локализация вещественной окрестности возможна лишь на вышестоящем ранге, т.е. на некотором покрытии эфира мерой такой, что .

Если делить интервал времени до бесконечности, придав этой процедуре вид эффекта Доплера, то в пределе мы должны получить квант времени, равный нулю. Это и есть то настоящее, в котором Ахиллес догоняет черепаху. Если вернуться к аналогии с песочными часами, то наша цель измельчить песчинку до такого состояния, чтобы ее присутствие ничем не отличалось бы от ее отсутствия. Но сумма нулей, как уже говорилось, всегда равна нулю. А это и есть то, что Гегель определял как вечное настоящее. В физике это вечное настоящее, в котором нет времени и поэтому корреляции между двумя частицами происходят мгновенно, оказывается нелокальным миром, предсказанным ЭПР. Но наше самосознание и тождественный ему мир не могут существовать в таком состоянии. Мы живем в локальном релятивистском мире, где время движется, «набухает» по выражению Бергсона. А вместе с ним набухает, т.е. расширяется и наша Вселенная. И это пространственное расширение подобно обратному процессу деления временного интервала.

Это значит, что континуальный эфир лежит ниже границы математического анализа, на которой производится дифференцирование. В физическом смысле появление бесконечно малой величины равноценно появлению дискретного метрического пространства-времени. КМ говорит нам, что нижней границей этого пространства-времени является физический вакуум. Именно принцип неопределенности позволяет перейти от абсолютного покоя к движению, от нелокального мира к локальному. Благодаря этому принципу световая точка эфира становится точкой пространства-времени. В противном случае, как мы уже говорили, все в мире должно двигаться со скоростью света. Такая Вселенная не может существовать. Вакуум можно назвать буфером, который отделяет бытие от небытия.

Совершенно условно (а по-другому это, пожалуй, сделать нельзя) мы попробуем проиллюстрировать траекторию Ахиллеса в искаженном пространстве Минковского. Эта история становится историей другого мифического персонажа – Орфея, спускающегося в ад. В таком сюрреалистическом пространстве световой конус представлен сильно развернутым, чтобы как-то отделить его от физического пространства, хотя по сути они сливаются, делая подобными «застывшую» в мгновенном покое 3-мерную Вселенную и эфир, который мы представляем гиперплоскостью нулевой толщины. Ньютоновская модель была, можно сказать, инфантильной моделью эфира, в котором Вселенная логически невозможна. Она выстраивается над ним как класс страт M/t.

Рис.8

Также условно мы вынуждены выразить класс эквивалентностей ИСО/~, каждая из которых имеет собственную плотность времени с точностью до кванта времени и соответственно определенную энергию гравитационного поля, в котором метрический тензор не зависит от времени, образуя t-подобное поле Киллинга. Конечная подалгебра Ли этих полей должна распространяться и на плотности времени. Иначе говоря, класс ИСО/~ есть циклическая (коммутативная) группа плотностей, разложенных по степеням кванта времени с алгебраическим сложением по скоростям (ИСО) и групповым умножением по дифференциалам (плотности времени).

Геометрически этот класс составляет некий «бутон конусов» , каждый из которых состоит из мировых линий с квантовыми инерциальными метриками Бутон должен обладать странным свойством: , отражающим тот факт, что абсолютный покой в пространстве эквивалентен абсолютному покою во времени, поскольку в обоих случаях необходима скорость света, как это и подразумевается в преобразованиях Лоренца. Ахиллес, т.е. Орфей, в свободном падении при равномерном ускорении a = const приближаясь к границе конуса, приближается к нелокальному миру вечного настоящего. Сингулярность, в которую он попадает, ничем не отличается от сингулярности, лежащий в основании Вселенной.

Рекурсивная форма преобразований Лоренца, представленная выше формулой (4.4), подразумевает, что имеется восходящая через упорядоченное множество (квантовых) ИСО череда интервалов, которая начинается в эфире, релятивизуя его, по выражению Эйнштейна, в пространство-время. Математически инерциальные квантовые метрики соответствуют циклической группе дифференциалов , образующих класс канонических накрытий (покрытий) континуума , который сам является сингулярностью (эфиром):

В отличие от классического определения покрытия как объединения семейства множеств, включающего в себя данное множество, принятое здесь словоупотребление имеет иной смысл. В классе канонических покрытий, каждое из которых полностью покрывает континуум , данное множество является нижней границей:

Было бы желательным определить «точки» (дифференциалы ) так, чтобы имело место , когда каждая восходящая точка является «оболочкой» (замыканием) предыдущей, так что . Топология такого класса пространств определялась бы открытыми шарами с радиусом . Положим, что каждому покрытию и метрике в нем топологически соответствует своя дифференциальная мера , такая что есть классическая мера Лебега для дифференциала и , :

(4.7)

Если нормировать шар как единичную сферу, то можно говорить о касательных пространствах покрытия в точках с линейным элементом , в котором интерпретируется как элемент длины (вектор смещения) . Далее для кривой от параметра t задается функция , по которой определяется метрика [21]. В этом случае мера определяет «соприкасающуюся индикатрису», а условие (2.2) требует, чтобы сама точка была световой и наследственно сингулярной, поскольку для нелокального эфира мера любого интервала равна нулю, что соответствует мгновенным квантовым корреляциям в нем:

Поскольку ускоренное движение в пространстве-времени по его физическому смыслу есть прохождение тела через множество ИСО, то его геодезическая S в «бутоне» должна быть лестницей, т.е. степенным рядом Тейлора и складываться из суммы N таких инерциальных метрик:

(4.8)

Переход от одной инерциальной метрики к другой происходит за счет квантового «приращения ускорения», которое, как это следует из его геометрического смысла, является s-подобным, т.е. световым. Из Лагранжевой механики нам известно, что ускорение не имеет производной. Экстремальный вариационный принцип Гамильтона требует, чтобы действие всегда происходило выше сингулярной мера континуума, т.е. геодезическая S должна скользить по покрытию эфира с классической мерой , никогда не падая в него. Падение в приводит к нелокальности. Здесь можно вспомнить теорему о разложении меры , которая гласит, что любую меру Лебега – Стилтьеса можно представить в виде суммы трех мер — дискретной, абсолютно непрерывной и сингулярной. Для лагранжиана, являющегося в общем случае разностью кинетической и потенциальной энергии , вытекает из экстремального принципа в уравнении Эйлера-Лагранжа требование сохраняться во времени:

Это означает в данном случае, что сохранение энергии эквивалентно сохранению меры (однородности на покрытии). Все прочие законы сохранения требует дополнительных симметрий на покрытии. Минимум действия заключается в минимальности покрытия . Это же требование выражено в условии Якоби для семейства экстремалей. Упоминание этого связано с тем, что позже мы придем к разбиению метрики Лоренца на метрику гиперболоида в ортогональных координатах СТО и ОТО и унитарной сфере в полярных координатах КМ, которая замечательным образом свяжет условие экстремалей с якобианом.

Отсюда можно сделать сопутствующий вывод (к которому мы вернемся позже), а именно, что производная ускорения и есть скорость света. Действительно, геодезическая как топологическая лестница дифференциальных мер, представленная степенным рядом, должна выражаться через экспоненты кванта времени. При этом сдвиг от одной ИСО к другой через ускорение является, как видно на рис. 8, является s-подобным, т.е. световым. И тогда это сопровождается релятивистскими эффектами (вроде гравитационного красного сдвига) между двумя ИСО именно как результат перехода от меры одной ИСО к другой на той же самой геодезической S (как если мерить один предмет разными линейками). Иначе говоря, эти эффекты следует относить к топологическим покрытиям нелокального континуума, т.е. пустого множества. Но тогда и замедление часов есть ничто иное как эффект разных мер времени. Конечно, это делает условными сами единицы измерения – все, кроме сингулярных: нет никаких абсолютных секунд, метров и граммов, но есть абсолютные нули.

Итак, физически равноускоренная геодезическая S тождественна траектории тела в гравитационном поле, а ее математическое представление в каждом элементе длины рядом Тейлора из «инерциальных» канонических мер эквивалентно представлению этого процесса как причинной марковской цепи. По сути, речь здесь идет о преобразовании Фурье в самом широком смысле, как о трансформации континуального в дискретное, в частности, о совмещении Риманова пространства СТО и ОТО с нормированным Гильбертовым пространством КМ. Условие сингулярности (2.2) в пространстве Минковского можно выразить так:

(4.9)

Метрику Лоренца необходимо подвергнуть фильтрации в дискретно-неотделимом пространстве M/t, получив унитарную норму, т.е. нижнюю меру как классическую меру Лебега для точки, равную по смыслу Планковским единицам, выраженным дифференциалами:

(4.10)

Поскольку эфир связан воедино вечным настоящим, то все сингулярности, какова бы ни была их локализация в пространстве-времени, имеют один возраст – нулевой. Это не значит, что они возникли вместе с моментом Большого взрыва, это значит, что время в них не накапливается. Вселенная, что бы там внутри нее не происходило, покоится на эфире. Какова бы ни была плотность времени (возраст) в регионе, черная дыра в нем – это дыра в регионе к эфиру, будто гвоздь, вбитый в пространство-время и проходящий через все страты W . Он же, этот гвоздь. проходит и через все квантовые ИСО. Поэтому мы говорим, что Ахиллес должен через ускорение пройти сквозь все эти ИСО, становясь Орфеем, спускающимся в ад вечного настоящего.

Говорить, что черные дыры, пребывая в гравитационном коллапсе, не выпускают свет, это не совсем корректно. Тут возникает ложное мнение. Эфир (абсолютный покой) и есть свет. Правильнее сказать, что черные дыры сливаются со светом, а поэтому неотличимы от него в динамической релятивистской Вселенной. Теорема «об отсутствии волос» гласит, что в черных дырах вся квантовая информация безвозвратно исчезает, поскольку сохраняется лишь одна характеристика – масса дыры, которая и определяет Шварцшильдовский радиус горизонта событий. Поглощая тела, т.е. информацию, дыра лишь изменяется в массе, а потому две дыры одной массы в разных регионах пространства-времени ничем не отличаются друг от друга. Черные дыры во Вселенной должны быть подобны грибам в лесу, основой вегетативного тела которых является мицелий, представляющий собой систему тонких ветвящихся нитей, созданных грибом-доминантой. Тем не менее, такая система не является иерархической. Она – плоская: удаление любого члена системы, включая доминантную особь, не разрушает систему.

Мы можем сказать, что все «гвозди», вбитые во Вселенную, имеют длину с точностью до эфира. Иначе говоря, все «червоточины» ведут в сингулярность Большого взрыва, не дальше нелокального вакуума. Конечно, поскольку эфир абсолютно не локален и световыми точками пронизано все пространство-время, то сошедший в черную дыру Орфей оказывается нигде. В этом смысле можно считать, что теперь он находится везде и может локализоваться в любом месте, будто призрак. Но это опять создает ложное мнение. Где нет ничего, там нет и кого-либо.

На горизонте событий сингулярности Орфей должен перейти в вакуумное состояние, разложившись на кванты (голограмму) по поверхности световой сферы. Трудно сказать, каково это – чувствовать себя волновой функцией, несомненно одно: для сложных систем это – термодинамическая смерть. Если у Ахиллеса-Орфея был брат-близнец, он его больше никогда не увидит. Но для этого вовсе не обязательно спускаться в черную дыру. Достаточно остановить поток самосознания, которой мы рассмотрим ниже. А пока остановимся на нижней границе локального мира и посмотрим на этот вакуум.

V. Квантовое время и симметрия

Итак, Ахиллес и черепаха застыли в абсолютном покое, который поставил последнюю точку в их бесконечном споре. Попробуем теперь «прокрутить» эту историю в обратную сторону. И тут уже напрашивается аналогия с возникновением нашей Вселенной в модели Большого взрыва, где она рождается из сингулярности. Поскольку эта сингулярность есть ничто иное как первоначальная дыра (белая в нашей стреле времени и черная в обратном направлении), в которой главное значение приобретают квантовые процессы, включая гравитационные, то мы можем считать, что Ахиллес и черепаха, благополучно достигшие финиша, находятся именно в этой световой точке.

Из рассуждения, предложенного Зеноном, следовало, что Ахиллес будет бесконечно долго догонять черепаху (хотя в математическом пределе и в повседневной практике он делает это весьма успешно и за очень короткий срок). Инверсия этого рассуждения подсказывает, что теперь Ахиллес и черепаха, оказавшись в сингулярности своего финиша, не могут сдвинуться с места. Им необходимо сделать первый шаг, но этот первый шаг стремится к бесконечно малой величине, т.е. к нулю. Тут необходим фантастический скачок от нуля к кванту времени. «Космологическая инверсия» апории Зенона говорит нам, что сингулярность попросту не может выйти из ступора и начать свое существование. Действительно, Большой взрыв – это событие, а в детерминированном мире у события должна быть причина. Но всякая физическая причина необходимо предшествует во времени своему физическому следствию. Таким образом, причина Большого взрыва должна находиться позади нулевой точки отсчета, в «отрицательном» для нашей Вселенной и всех нас кванте времени. Что еще за отрицательное время?

Быть может, это то самое гипотетическое время, в котором у вакуума появляются дыры с отрицательными значениями энергии? Так впервые интерпретировал Дирак античастицы, возникающие из математического формализма релятивистского квадратичного соотношения импульса и энергии. Значит ли это, что релятивизм содержит в себе скрытую симметрию времени? Ведь именно так и появились в физике первые антиэлектроны, словно в насмешку названные позитронами.

Квантовая СРТ-теорема гласит: если возможен некоторый квантовый процесс, то возможен зеркально симметричный процесс, в котором частица заменена античастицей, проекция спина стала противоположной, а начальное и конечное состояния поменялись местами. В диаграммах Фейнмана рождение и аннигиляцию пары виртуальных частиц принято изображать спонтанным вакуумным всплеском двух противоположностей, в сумме не нарушающих закон сохранения энергии. Согласно СРТ-теореме такую аннигиляцию виртуальных пар можно рассматривать как временную петлю, т.е. как траекторию частицы, которая сначала движется в положительном времени, а затем обратно в отрицательном времени.

Это явление в электродинамике Уилера-Фейнмана описывается с помощью двух волн – запаздывающей и опережающей, первая из которых распространяется вдоль стрелы времени, а вторая, опережающая, в обратном направлении [22]. Модель содержит очевидное объяснение того, почему опережающие волны (антиматерия) не присутствуют в нашем мире и электродинамика отвечает уравнениям Максвелла. Подобно тому как автомобиль, двигаясь по встречной полосе, столкнется с потоком машин и будет смят, опережающая волна мгновенно исчезает из поля зрения наблюдателя, гасит саму себя, т.к. время ее существования для наблюдателя всегда равно нулю. Симметрия заключается в том, что если бы наблюдатель был ориентирован в прошлое, то для него гасилась бы запаздывающая волна и картина мира ничем не отличалась бы от нашей, вплоть до барионной асимметрии в виде отсутствия собственных для него античастиц.

Мир и антимир вкладываются друг в друга, проявляясь для обоих наблюдателей в треморе вакуума. При этом следует понимать, что Вселенная вовсе не выстраивается как многоэтажный дом над эфиром, от которого ее отделяет возраст Вселенной. Такая модель археологических пластов возвращает теорию к Ньютоновской модели на рис.2. и стратегии Tempus nihil est. Она подразумевает, что гипотетическому наблюдателю, чтобы вернуться в начало времен, нужно, подобно археологу, пройти сквозь все пласты истории. В действительности этому наблюдателю достаточно достичь скорости света, чтобы оказаться там, поскольку все световые точки и есть абсолютный покой, в котором ничто не происходит.

Иначе говоря, мы бессознательно полагаем, что если страты на рис.2 выражают возраст Вселенной, то в каждом таком временном срезе (3-мерном пространстве) этот возраст приписывается всему, что в нем имеется, включая вакуум. В череде таких вселенских изменений вакуум должен стареть точно так же, как стареют все предметы вокруг нас. В действительности, вакуум не имеет возраста, он не накапливает время и одинаков для всех времен. Эфир не может «стареть». Возможно, его виртуальный тремор инициирует прогресс времени, но сам он в нем не участвует.

Стратегия Tempus ante Quantum требует, чтобы в общем и целом динамическая реальность в каждом своем мгновении находилась на поверхности эфира, будто голограмма. Это может показаться возвращением к абсолютному времени, но это не так. Поясним еще раз это следующим образом. В релятивизме СТО геометрия пространства-времени псевдоевклидова. В ОТО ее искривляет гравитационное поле. По смыслу это поле искривляет вакуум, который интуитивно является частью пространства-времени. Но вакуум не часть пространства-времени, он лежит под ним. В этом существенная разница между пассивным и активным временем. Вакуум не участвует в динамике времени, он не имеет возраста. Динамическое пространство имеет возраст, что и делает его пространством-временем с разными плотностями времени, которые выражают локальные ИСО.

Интуитивно предполагается: если из некоторого фрагмента 4-мерного пространства удалить всю материю, останется 4-мерный вакуум, море Дирака, а точнее 4-мерная пустота, как это происходит в вакуумном решении уравнений ОТО. Это и есть по определению Tempus post Quantum , приписывающее времени пассивную роль. Активное время в Tempus ante Quantum логически лишает вакуум возраста и 4-мерности. Эфир не имеет размерности. Как множество световых точек он пронизывает 4-мерное пространство, но фактически он имеет нулевую размерность. Удобно считать его 2-мерной пленкой. Если это и море Дирака, то глубина этого моря колеблется между двумя квантами времени вокруг вечного настоящего. Поскольку плотность времени в нем минимальна, то гравитация как эффект этой плотности в вакууме должна быть ничтожна. Это может объяснить ее слабость по сравнению с другими силами: эл-магнитными, сильными и слабыми. Физика пассивного времени не может объяснить этот дисбаланс сил на квантовом уровне. Искривленное гравитацией пространство-время разворачивается над эфиром и не имеет власти над ним. Это соответствует тому, что мгновенный покой как инвариантная световая точка находится в любой точке пространства-времени.

Вселенную и анти-Вселенную можно назвать комплексно сопряженными, и в этом смысле обе они являются «мнимыми», различаясь лишь в знаке. Их всегда разделяют только два кванта времени. Выражаясь образно, гипотетическому путешественнику не нужно возвращаться сквозь 13,7 млрд. лет к Большому взрыву, как к историческому событию, чтобы затем оттуда гипотетически же начать аналогичное движение в истории анти-Вселенной к ее будущему. Между любыми событиями Вселенной и анти-Вселенной существует лишь виртуальная пленка вакуума, для которой время является мнимым. Отсутствие времени в вакууме может пониматься как бесконечная механическая прочность или как глюонное поле, в котором связь между кварками лишь возрастает при растяжении, поскольку разорвать в этом случае нужно само время.

Симметрия подразумевает, что Вселенная устроена как палиндром, вроде строчки В. Хлебникова: «Чин зван мечем навзниЧ». Читай ее слева направо или наоборот, результат будет тот же. Так почему же симметрия нарушается и во Вселенной термодинамическая необратимость не может быть выведена из симметричных законов, но при этом является несокрушимым фактом для каждого наблюдателя? Все подвержено тлену. Тут возникает еще одна странность. Энтропия объясняет смерть, но она не предполагает возникновение и эволюцию сложных биологических структур, венцом которых является мозг наблюдателя.

Какая череда случайных флуктуаций квантов привела к возникновению жизни? Сколько раз волновая функция должна была коллапсировать в сторону удаленной цели, чтобы из сингулярности выделился геном? Да и сам этот геном, уже состоявшийся, вовсе не является источником энергии для саморазвития в организм, но лишь содержит информацию о том, как ему эту поступающую извне энтропийную энергию организовать в собственных интересах, создавая то, что в синергетике ныне называют неравновесными процессами. В общем и целом это значит, что Вселенная хоть и является палиндромом, но «читать» ее каждый наблюдатель (мозг) может только в одну сторону. Эту сторону определяет его (антропная) стрела времени.

В электродинамике эфир постулировался как упругая среда, сквозь которую распространяются электромагнитные волны. Попытки обнаружить какие-нибудь свойства этой среды оказались безуспешны, и было бы очень странно, если бы у континуума (ничто) нашлись такие физические свойства. Эфир математически не может быть средой чего-либо в том смысле, что его толщина равна нулю и в каждой условной точке присутствует сингулярность. И тем не менее он представляет некую перегородку между Вселенной и анти-Вселенной, реализуясь в квантовой неопределенности временной петли. Позволим себе предположить, что электромагнитные волны лежат на его поверхности и отражают свойства, в том числе и скорость, нашего пространства-времени по отношению к эфиру.

Естественно то, что уравнения Максвелла были верны для всех ИСО, но при этом скорость их волн не складывалась с другими скоростями, как этого требовали преобразования Галилея. Тогда-то и появились преобразования Лоренца, призванные сохранить симметрию и положившие начало СТО и ОТО. Эфир, т.е. континуум был совершенно справедливо выведен за скобки локального пространства-времени. Вселенная как дискретное множество квантовых ИСО возникает над сингулярным континуумом. Эфир – привилегированная ИСО, но ей нет места в демократическом мире физических скоростей. Для наблюдателей из двух Вселенных он предстает как вакуум в треморе вечного настоящего. Возраст такого вакуума всегда должен быть не больше двух постоянных Планка, образуя квантовую неопределенность. Он всегда одной ногой во Вселенной, а другой – в анти-Вселенной. Именно это отражено в СРТ-теореме.

Зеркальная симметрия для двух наблюдателей означает, что один всегда будет иметь частицу, а другой античастицу. Асимметрия материи и антиматерии внутри каждой Вселенной обеспечивается их взаимной зеркальной симметрией относительно эфира. Но при этом магнитное поле к этому зеркалу равнодушно. Каждый наблюдатель имеет свой собственный электрический заряд и сразу два магнитных заряда. Если электрическое поле меняется в зеркале на противоположное, а сопровождающее его магнитное поле – нет, то причину нужно искать в ориентации зеркала. Электро-магнитное поле принято изображать двумя волнами, перпендикулярными друг другу. В пространстве M/t волна движется сквозь страты W соответственно собственной частоте.

Рис.9

Если эфир и есть такое зеркало и при этом поля в нем ориентированы как на рис. 9, то это объясняет, почему монополь Дирака не был до сих пор обнаружен. Магнитный диполь ориентирован так, что его невозможно разделить между двумя мирами на частицу и античастицу, как невозможно разделить страту W , т.е. 3-мерное пространство на части, тогда как в пространстве M/t страты отделены друг от друга по времени. Ну а если бы зеркало повернулось на прямой угол, то в двух мирах возникла бы магнитная асимметрия: каждый наблюдатель имел бы магнитный монополь, но при этом электрон и позитрон были бы неразделимы как два полюса одной сущности. Но, вероятно, этому имеются принципиальные препятствия. Возможен ли мир, в котором есть три координаты для времени и только одна для пространства?

Вся квантовая теория поля (КТП) выстроена на различных симметриях и их нарушениях. Вопрос симметрии ведет нас и к проблеме биологической эволюции, которая явным образом требует некой асимметрии и такой физической идеологии, которая оказывается выше наблюдаемого нами физического детерминизма. Копенгагенская интерпретация Бора и Гейзенберга утверждает, что квантовый мир изначально не детерминирован, таким его делает лишь измерение, т.е. наблюдатель. Это – единственный путь к объяснению эволюции, у которой в физических законах нет прав на существование. Только наблюдатель делает возможным локальный причинный мир и собственное существование в нем.

Смолин по этому поводу говорит: «Не может быть, чтобы реальность зависела от нашего существования. Проблема отсутствия наблюдателей не может быть решена и путем обращения к возможности существования чужих цивилизаций, так как было время, когда мир существовал, но был слишком горячим и плотным, чтобы существовал организованный разум» [4]. Это – естественный физический взгляд на природу сознания для того, кто привык верить, что реальность независима от мозга и поэтому необходимо требовать от любой теории экспериментального подтверждения. Смолин выражает все ту же «бритву Оккама» в отношении искусственной математики, которой перегружены те или иные теории. Он выступает против множества вселенных, возникающих уже не в эвереттовской интерпретации квантового вектора вероятности, а в инфляционной модели Линде и Гута [23]. В такой модели Большой взрыв хаотически производит инфляционную гроздь вселенных, а по мнению Сасскинда в каждой из них выполняется своя модификация теории струн, которых оказывается, пожалуй, слишком много для одной вселенной [24].

Речь здесь идет о другом: о том, что интерпретация реальности лежит глубже, чем предполагает простой эмпиризм. Мы уже убедились в том, что этот эмпиризм имеет тысячелетние заблуждения: в представлении о существовании пространства без времени, в оценке мгновенности, считая ее конечной величиной, и, наконец, в понимании ничто (эфира) как чего-то несущественного, чем можно пренебречь. Это отразилось в математике – в статусе нуля и бесконечно малой величины, пустого множества и точки пространства. Уилер, будучи сторонником сильного антропного принципа (не подразумевающего множество вселенных), основываясь на понятии «активного самосознания», расширил копенгагенскую интерпретацию гипотезой о том, что волновая функция всегда коллапсирует в угоду наблюдателю. Конечно же, речь не может идти о прихоти экспериментатора. Неопределенность и асимметрия должны объясняться согласно глубинным структурам мозга. Впрочем, понимая, сколь претенциозна для физики эта мысль, Уилер сам цитировал сарказм Эйнштейна по этому поводу: «Если мышь смотрит на Вселенную, изменяется ли от этого состояние Вселенной?» [25].

Это, конечно же, риторическое заявление. Но откуда взялась эта мышь в релятивисткой детерминированной и термодинамической Вселенной, где ей нет места? Не лучше ли нам согласиться с утрированно-потрясающими способностями мыши, чем отказаться от нее вовсе как от своего эволюционного предшественника? СТО вообще безразлична к живым системам, порождая для них парадоксы. ОТО, по крайней мере, предполагает их смертность, а ТД настаивает на гибели всех живых систем и Вселенной в целом. Лишь КМ в сочетании нелокальности и случайности указывает лазейку, сквозь которую эволюция может проникнуть в энтропийный и гравитационно неустойчивый мир. Но такой теории пока нет. Мы предполагаем, что ею может стать теория сознания в виде хронодинамики для Вселенной.

детерминизм

случайность

эволюция

локальность

СТО, ОТО

ТД

нелокальность

КМ

?

Таб.2

Наш ответ в этой части может быть представлен как перефразировка сильного антропного принципа: «Любой мозг, возникновение и эволюция которого стали возможными в той или иной вселенной, всегда будет иметь именно ту вселенную». Это – совершенно буддистский тезис. Внешне он похож на интерпретацию Эверетта, в которой каждому вероятностному распределению квантов соответствует своя вселенная и свой наблюдатель, образующие мультиверс (многомирье). Понятно, почему модель Эверетта не получила признания даже у Бора: рулетка не предполагает существование множества казино, в каждом из которых выпадает одно из возможных чисел рулетки. Наш ответ не отвергает, но и не предполагает такой мультиверс. Тут можно сказать, что сам мозг, задолго до своего физического воплощения, а по сути с момента Большого взрыва, был той удаленной целью (аттрактором), в сторону которого так или иначе двигалась Вселенная.

Большой взрыв и был спонтанным нарушением симметрии. Его принято иллюстрировать карандашом, который стоит на острие. Его идеальное и совершенно нестабильное состояние симметрично: карандаш может упасть в любую сторону. Такую симметрию и предполагает мультиверс Эверетта. Вселенных могло быть сколько угодно. Спонтанное нарушение заключалось в том, что была выбрана именно наша Вселенная. Дело не в том, что она была выбрана, а в том, что выбор определил все законы и всю последующую историю, в которой из горячей и плотной материи должен был появиться мозг. Т.е. физический детерминизм оказывается некой локально антиэнтропийной идеологией той силы, которая начала отсчет времени во Вселенной, заставляя, коллапсировать волновую функцию, во-первых, всегда асимметрично, а во-вторых, не всегда равновесно. Можно сказать, что в нашей реальности карандаш всегда падает вправо (или влево), и при этом часто под таким углом, чтобы быть вектором, указывающим на эволюционный процесс, продуктом которого становится разумный наблюдатель.

Более поздний афоризм самого Уилера «Все из бита» подразумевал, что научное познание законов природы и вообще экзистенциальное восприятие реальности есть прерогатива самосознания. Вселенная является нам информационно, в виде нейронных импульсов, с которыми мозг, вообще говоря, работает по собственному усмотрению. Мы не контролируем этот процесс, а лишь субъективно пользуемся им. Здесь можно вспомнить Юнга с его архетипами, составляющими коллективное бессознательное, расширив его культурно-психологическое поле до размера бессознательно воспринимаемой всеми реальности. Объективное – это коллективное нейролингвистическое субъективное.

Очевидно, что время, пространство, эфир (настоящее), так же как и «самость» (я) присуще всем носителям мозга, включая мышей. Все из мозга. Если же характеризовать мнение Уилера с позиций философии, то надо сказать, что, пожалуй, вся мировая философия так или иначе сводится к вопросу о статусе разума во Вселенной. Продукт ли он случайностей, творение высших сил или сам творец собственной панпсихической реальности. И подавляющим большинством голосов мировая философия так или иначе поддержала бы мнение Уилера. Список имен будет слишком длинным, чтобы его составлять.

Поскольку Вселенная и анти-Вселенная не могут сосуществовать, ибо это ведет к их аннигиляции, то именно поэтому между ними должна находиться принципиальная граница как сечение единого континуума времени – тот самый неподвижный эфир в абсолютном покое. Из определения континуума следует, что эта граница либо принадлежит обоим мирам, либо не принадлежит ни одному их них и является независимой сущностью. Последнее допущение выглядит неэкономным, и поэтому естественным было бы для эфира быть общей частью двух миров.

Этот эфир есть «tabula rasa» , на которой могут быть записаны любые взаимно непротиворечивые законы природы вроде набора экзистенциальных аксиом для модели, которая будет им удовлетворять. Именно в нашем мире скорость света приобретает определенное значение. Эфир подобен зеркалу, в котором отражается тот, кто в него смотрит. Вселенная становится такой, какой она записана в глубинных структурах мозга, не подвластных ему, ибо самосознание в конечном итоге тоже есть продукт этих законов. Поиски скрытой переменной в ЭПР были безуспешны, потому что этой скрытой переменной является сам мозг наблюдателя. Устроенный иначе, он будет порождать иную Вселенную. Отчасти это так и происходит с дефектами этого мозга при галлюцинациях, когда самосознание начинает видеть иную реальность. Выражаясь совсем уж мифологически, можно сказать, что экзистенциальные аксиомы бытия записаны в мозгах наблюдателей, и Вселенная развивается как их коллективная карма.

При этом наблюдатель и анти-наблюдатель при взгляде на свою нижнюю границу, общую для них обоих, не должны проникать в свое зазеркалье (ведь мы не проникаем) и могут видеть лишь одно и то же море Дирака: вакуум в треморе между прошлым и будущим. Этот тремор и порождает виртуальные пары в петлях времени, а вместе с ними – и наш принцип неопределенности, который покрывает это недопустимое для локального релятивистского мира противоречие собою. Он – будто клякса на орфографической ошибке, которую можно счесть небрежностью, но не ошибкой правописания. Именно поэтому классический ответ на вопрос о причине Большого взрыва гласит, что квантовый принцип неопределенности освобождает сингулярность от строгого соблюдения причинности. Иначе говоря, Большой взрыв сам себе причина.

Настоящее по замечанию Августину не должно иметь внутри себя минимального и максимального элементов и поэтому на стреле времени, ассоциированной с действительной прямой, его можно определить лишь как открытый интервал между двумя сколь угодно близкими величинами а и b как открытый интервал Δt = ]a, b[. Но поскольку в плотном континууме согласно (3.2) между любыми двумя точками найдется по крайней мере еще одна точка, то самым точным определением настоящего будет запись:

Δt = ]a, a[ = 0 (5.1)

Именно о таком фиктивном настоящем, удручающем Рассела, и говорил Зенон: стрела не движется ни там, где она есть, ни там, где ее нет. Все находится в покое и само движение становится невозможным. Поэтому мы подсознательно приходим к записи

Δt = [a, a] = 2a (5.2)

Иначе говоря, физическое настоящее должно состоять в наименьшем не из единственной, а из удвоенной математической точки, одна из которых есть частица прошлого, а другая – частица будущего, так что само настоящее из фиктивного превращается в неопределенное:

(5.3)

Квантовые состояния оказываются вероятностными не потому, что эти состояния неоднозначно определены, а потому что произвольным является само понятие «состояние». Абсолютно точным тут будет сказать, что никакого однозначного состояния вообще нет. Это – лишь продукт самосознания, живущего в иллюзии конечного настоящего. Принцип неопределенности остается единственным выходом из этого нулевого сечения, которое он как бы размазывает, будто клякса. Стремясь удалить кляксу, экспериментатор, можно сказать, становится жертвой собственного остроумия, поскольку чрезмерное усердие с его стороны было бы чревато остановкой времени, в которой мозгу нет места. Мы вынуждены прийти к выводу, что само настоящее в предельно уточненном смысле должно быть неопределенным (волной). А с физиологической точки зрения самосознанию такое спутанное (декогерентное) состояние реальности жизненно необходимо.

Спор Зенона с Гераклитом, в котором все либо покоится, либо никогда не пребывает в покое, – это спор вечного настоящего Δt = ∞ (абсолютного покоя) с нулевым настоящим Δt = 0 (мгновенным покоем). Он проходит через всю историю человеческого познания и сегодня принимает форму неравенств Белла, отделяющих локальный мир от нелокального. В Катха-Упанишаде есть фраза: «Мудрые описывают этот путь труднопреодолимым, как лезвие бритвы; когда оно заточено, по нему трудно пройти». Упомянутое здесь лезвие бритвы вполне подходит к нашему образному представлению о том, что в геометрии любая линия, как, например, пространственная траектория Ахиллеса, имеет бесконечно малую, точечную толщину (современная теория струн с этим не согласна, предполагая, что линия (измерение) имеет отличную от нуля толщину, и поэтому в каждом пространственном измерении могут быть скрыты три степени свободы, так что всего их оказывается 9 + время). Почему же Ахиллесу так легко удается двигаться во времени и пространстве, хотя мудрому Зенону всякое движение кажется совершенно невозможным по острию бритвы?

Наш ответ таков. Ахиллес бежит не просто по лезвию бритвы, он бежит по зазубренному лезвию, как по гребенке, где каждый зуб – есть прошлое или будущее, и нет настоящего. Настоящее есть черная дыра абсолютного покоя, в которой движение невозможно. Зенон прав. Но именно же поэтому этот абсолютный покой, выраженный через предельную и неизменную скорость света, недостижим в нашем локальном мире. А поэтому все непрерывно движется и покой невозможен. Гераклит тоже прав. Оставаясь одной своей ногой в прошлом, другой своей ногой Ахиллес находится уже в будущем, пробегая над пропастью небытия. Настоящее достижимо только в нирване, для живых оно – величина неопределенная между прошлым и будущим.

VI. Феноменологическое время и настоящее

Наш мир-Логос (по Гераклиту) есть нейролингвистические окрестности ничто, а иначе: физическая Вселенная есть суперконус над сингулярностью Большого взрыва, пребывающей в нуле времени, в том самом вечном настоящем, куда стремятся попасть Ахиллес и черепаха в апориях Зенона. Корпускулярно-волновой дуализм вытекает из психологического факта, что математической точки (частицы) в строгом смысле нет, если лишь отрезок, неопределенная совокупность точек (волна). Бесконечно малая величина в математике должна быть переименована в неопределенно малую величину. Пытаясь добраться до настоящего (ничто), мы пытаемся добраться до вечности (бесконечности).

Не нужно обладать какими-либо специальными познаниями, чтобы понимать: имя розы – это уже не роза. Но роза – это уже имя. Казалось бы, мы получим ту настоящую розу, если лишь укажем пальцем на этот цветок в вазе или в саду, как это делали античные скептики. Но мыслим мы не розами, а образами. Мы живем в мире идей. Так, упрощенно говоря, возник субъективный идеализм Беркли, агностицизм Юма и кантовская «вещь в себе». Образы всегда целые. Если роза – это целый образ, то лепесток розы или букет роз – это тоже целый образ. В этом смысле ущербных образов не бывает, и мы живем в мире только целых образов. Целые сутки состоят из целых часов, целые часы состоят из целых минут, целые минуты – из целых секунд, целые секунды из целых миллисекунд и т.д.

А. Бергсон говорит по этому поводу: «В самом деле, о каждом из своих состояний я говорю как о чем-то цельном. Я говорю, что я меняюсь, но это изменение, на мой взгляд, есть переход от одного состояния к тому, что следует за ним; само же состояние, взятое отдельно, представляется мне неизменным в течение того времени, когда оно существует. А между тем легчайшее усилие внимания открыло бы мне, что нет ни аффекта, ни представления, ни желания, которые не менялись бы ежеминутно; если бы состояние души перестало изменяться, то длительность прекратила бы свое течение. Представление о прерывности психологической жизни связано, следовательно, с тем, что наше внимание фиксирует эту жизнь в ряде отдельных актов: там, где есть лишь пологий склон, мы, следуя ломаной линии, которую образуют акты нашего внимания, видим ступени лестницы» [7].

Будем называть любой акт самосознания «дхармой», следуя терминологии индуизма и буддизма. По определению, дхарма – это то, что воспринимается нами как отдельное целое состояние внешнего или внутреннего мира. Иначе говоря, дхарма есть элемент нашего мышления, который в западной философии со времен Платона трактовался как идея. В средневековой схоластике она получила статус универсалии, Гуссерль в своей феноменологии называл дхарму интенцией, а психологи – гештальтом, подчеркивая его целостность. С нейрофизиологической точки зрения наши мысли, чувства и ощущения есть продукт взаимодействия нейронов мозга, включая периферийные рецепторы. Каждый нейрон может иметь несколько тысяч соединений с другими нейронами через синапсы. Т.о. дхарма – это та или иная конфигурация задействованных нейронов и при этом нормирована мозгом как целая. В этом смысле любое дробное число, осмысляемое мозгом, есть целая дхарма. В частности, это значит, что бесконечность всегда актуализирована мозгом.

Что значит измерить физические наблюдаемые некоторого события? Это значит – остановить время, получить информацию о мгновенном состоянии системы между причиной и следствием, ибо через мгновение эта информация изменится. Так что же такое мгновение? Похоже, это вовсе не бесконечно малая величина, а нуль. Нельзя войти дважды в одну и ту же реку. Но можно сделать фотографию реки и любоваться одной и той же рекой вечно. Однако на фотографии река не течет и, значит, находится не в каком-то интервале времени, а в нуле. Понятно, что сама фотография находится во времени и со временем истлевает, но тот идеальный образ реки на ней не меняется. Только в нуле ничто не происходит. Мгновение – это нуль! Физический процесс имеет смысл определять только в каком-то моменте времени: (i) в нуле 0, (ii) в кванте времени dt или (iii) в некоторой сумме этих квантов, образующих больший или меньший интервал Δt.

Измерение скорости объекта оказывается очень простым, если хронометр включается на старте и выключается на финише, а затем расстояние делится на его показания. Но в каком диапазоне должны находиться показатели хронометра? В нулевом времени (i) тело находится в покое, а его скорость тоже равна нулю или бесконечности, становясь вездесущей световой точкой. Именно такое вечное настоящее теоритически допускает мгновенные (бесконечно быстрые) квантовые корреляции между частицами на любом расстоянии друг от друга. Принципиальная проблема здесь в том, что произвести измерение вне времени в принципе невозможно. На это всегда необходим некоторый срок. Если же экспериментатору удастся уложить свое измерение в квант времени (ii), то он должен получить световую скорость для любого объекта, которая в этом случае оказывается производной кванта пространства:

       (6.1)

Опыт Майкельсона-Морли с интерферометром можно считать таким измерением. И только в том случае, когда экспериментатор проводит свое измерение за некоторую конечную величину (iii), он получает классическую скорость. Итак, теоретически у одного и того же события может быть три скорости:

(6.2)

.

Поводом к тому, чтобы считать пространство состоящим из времени, может послужить тот факт, что в механике производной координаты пространства является скорость, а производная скорости есть ускорение. Но для ускорения не существует производной. Иначе говоря, вторая производная скорости (и соответственно третья производная координаты) есть математическая константа, т.е. мгновенный покой. Прежде всего это подразумевает, что ресурсы пространства «исчерпаны». И тогда само пространство в каком-то смысле состоит из времени, поскольку последовательное дифференцирование в том и заключалось, что пространство делилось на время. Наконец, это значит, что производная ускорения есть скорость света:

Лемма 8.

Этим, кстати сказать, объясняется и то, почему скорость света не имеет ускорения (а ведь именно поэтому она не складывается с другими скоростями). У нее не может быть собственной производной, поскольку квантовать квант невозможно, а математическое дифференцирование константы дает нуль, световую точку эфира. Допустим, что возможна некая «алгебра времени», в которой , тогда , а релятивистский коэффициент , т.е. он по геометрическому смыслу есть некий «векторный базис» пространства-времени. При этом производной скорости света является сам квант времени. Эта гипотеза высказывается лишь в продолжение убеждения Эйнштейна, по поводу которого Оппенгеймер шутил, что его никто никогда не сможет истолковать, – убеждения в том, что законы природы должны быть просты. Идея о том, что пространство состоит из времени, очень проста в том смысле, что ее разработка сделала бы изощренный формализм физики почти прозрачным, прояснив смысл массы (в частности, массы покоя).

Т.о. скорость света, которая в нашем понимании выражает мгновенный покой, получает в релятивизме статус оператора преобразования времени в пространство:

и (6.3)

Если с есть скорость света, то (6.3) дает лишь ось времени в пространстве Минковского, которая вместе с тем является мировой линией световых конусов. Но если она выражает световую точку, то это могло бы значить, что все пространство Минковского есть тот самый релятивизованный эфир, который возникает из точки покоя под воздействием времени. В сущности, такова же общая концепция Большого взрыва. Сингулярность – это ведь вовсе не точка в пустом пространстве. Пространство само разворачивается из нее. Но тогда и расширение Вселенной во времени оказывается просто скрытой тавтологией: время ее и расширяет.

Итак, мы пришли к выводу, что если было бы технически возможно произвести измерение скорости любого тела за один квант времени, то его скорость всегда была бы световой. Но от таких результатов мало пользы. Кажется, все в этом мире должно двигаться со скоростью света. Как же телам удается выбирать себе иную скорость? И наша реальность ей соответствует: достаточно реальному Ахиллесу погнаться за реальной черепахой, чтобы их история описывалась классической механикой. Именно тогда становится возможным говорить о плотности времени в каждой ИСО, которую определяет классическая скорость.

Однако в строгом смысле констатация некоторого события – это в идеале констатация мгновенного покоя, в котором время равно нулю, т.е. не прогрессирует. Но поскольку момент времени t ничем не отличается от момента t + 0, то и соответствующие им события сливаются вместе. Это даже не чудо, в котором мы проглядели промежуточное событие. Это – одно единственное событие. Простая экстраполяция этого факта во времени вперед и назад приводит к выводу, что во Вселенной время всегда должно быть равно нулю, и в ней ничто не может происходить. Есть одно единственное событие – сама Вселенная. Есть одна причина – Большой взрыв и одно следствие – Большой хлопок (если принимать эту модель). Такая логика становится буквальной: А влечет В, и между ними ничего нет, а история двух сопряженных Вселенных укладывается в два кванта времени.

Фактически дифференцируемое время в физике уже является квантовым. Интуитивно очевидно, что время не должно содержать в себе еще что-то кроме самого себя. Это подразумевает его однородность. В каком же смысле время может быть при этом квантовым? Так, фотографируя реальность вокруг себя, мы получаем мгновенный (плоский) снимок этой реальности. На следующем снимке, сделанном через мгновение, эта реальность уже немного изменится. В кино частота таких кадров равна 24 в секунду. Для континуального времени частота «кадров», составляющих Вселенную, должна быть (в обратной пропорции к бесконечно малой величине) бесконечно большой, хотя физика нам говорит, что она, как будто, должна быть не больше (в обратной пропорции) Планковского времени сек. А если каждый кадр отождествить с математической точкой на континууме (стреле времени), то их частота вообще должна быть несчетной величиной по Кантору. В нашем понимании физическое время t выглядит так:

t = 0 + dt + 0 + dt + 0 +… (6.4)

Только такое время содержит в каждой своей точке мгновенный покой, выраженный скоростью света, и при этом оно способно динамически развиваться по-квантово. Физическое пространство-время оказывается покрытием эфира, который можно считать «истинным континуумом» в том смысле, что быть плотнее уже невозможно. В эфире единство достигает такого совершенства, что в нем вообще уже ничто не различимо. Его топология – это топология ничто (пустого множества). Классический Канторовский континуум устроен именно так, определяя топологию фундаментального обобщенного пространства. Вариационное требование для функции быть дважды дифференцируемой связано именно с тем, что континуум сингулярен. Иначе говоря, линейный элемент алгебры всегда положительно определен над сингулярностью.

Физическое пространство-время дискретно, но все «дыры» в нем заполнены абсолютным покоем. Это соответствует тому, что говорилось ранее про пространство Минковского: как представление физического пространства-времени оно причинно (дискретно), но абстрактно (и фактически!) оно же есть совокупность световых точек, сплошной покой. Есть ли там материя или нет, там есть эфир. Происходит ли там какое-то физическое событие или нет, там происходит световое событие. Математически запись (6.4) вполне корректна, ведь нуль ничего не меняет в сумме. При этом именно эти нули оказываются физическими событиями или квантовыми состояниями, в которых ничего не происходит, и между ними лежит тот самый квант времени, отделяющий причину А от следствия В в потоке времени:

(6.5)

Математический предел (фильтр Коши) на таком континууме подсказывает, что точки оказываются по сути нулями, а расстояния между ними являются дифференциалами – псевдоточками, бесконечно малыми величинами, как они были изначально определены в анализе. Числовая последовательность из дифференциалов должна сходиться к нулю, который уже ничего не меняет в этой последовательности, но ставит фигуральную точку в процессе. В физическом смысле в этом нуле ничего не происходит кроме вневременной констатации события, а процессы происходят в интервалах между событиями. Этот континуум не является Хаусдорфовым: он дискретен, но не отделим, как этого требует лемма 5.

Так что ждет экспериментатора, который хочет получить о квантовом состоянии А точную информацию?.. тут по правилам нужно добавить: в момент времени t. Но всякое квантовое состояние находится в нуле. Локализация этого события дает фрагмент реальности в мгновенном покое с двумя квантами времени, который можно записать так:

(6.6)

Фактически, если идеальное мгновение равно нулю, то реально доступный нам момент времени оказывается равен по крайней мере двум квантам времени, образующим «оболочку» нуля, а не одному. В них-то Вселенная и движется. И то, что находится сзади А, не эквивалентно тому, что находится впереди него. В КМ этот сдвиг по стреле времени выражается через гамильтониан. А поскольку квант электромагнитного излучения является константой от времени t и энергии Е, то принцип неопределенности, гласящий в традиционной записи, что соотношение погрешностей в измерении энергии и времени не может быть меньше постоянной Планка,

(6.7)

должен выглядеть в недостижимом идеале так, чтобы выразить раздвоение того, что мы хотим считать настоящим:

Неопределенность оказывается следствием дискретной метрики, определённой на кванте времени, при том что нулевая метрика есть сингулярность. В соответствие с тем, что мы понимаем под «стрелой времени», квант dt можно считать единичным вектором, выражающим ее направление. Тогда унитарная норма задает на пространстве топологию, базой которой являются всевозможные открытые шары с радиусом . Прямым следствием этого становится унитарная алгебра КМ, где вектор состояния является единичным, а гамильтониан ассоциирован с квантом действия. В таком пространстве мера Лебега совпадает на открытых и замкнутых интервалах:

(6.8)

При этом квант времени, ассоциированный с иррациональным числом, можно считать континуальным физическим процессом (струной), а точки на его концах, соответствующие рациональным числам, – событиями (частицами). Понятно, что время жизни той или иной виртуальной частицы есть сумма квантов, а виртуальная пара частиц должна образовывать временную петлю вокруг этой суммы. По сути, все квантовые диаграммы вроде фейнмановских и струнных или спиновые сети петлевой квантовой гравитации подразумевают дискретную топологию. Если имеет место dt ~ h, то неопределенность в значениях сопряженных величин (6.6) оказывается не меньше унитарной нормы, т.е. постоянной Планка, между двух сингулярностей, так что когда одна из погрешностей приближается к нулю, вторая стремится к бесконечности (если мы принимаем соотношение ).

Доказательством волновых свойств света служат дифракция и интерференция света. Корпускулярные свойства свет проявляет в явлении фотоэффекта. При прохождении электронов через одну щель, они ведут себя как частицы, оставляя на экране точки, но при двух щелях эти же электроны создают на экране череду темных полос, которые присущи волнам (отрезкам). Классическое объяснение выглядит так. «Только участием обеих щелей в прохождении электрона через диафрагму может быть объяснена возникающая на экране интерференционная картина. Любая попытка определить, через какую щель прошел электрон, неизбежно приводит к нарушению интерференции. Отсюда следует, что электрону, как и любой другой микрочастице, нельзя приписать определенную траекторию движения».

В стандартном для квантовой физики утверждении: «Элементы вещества являются частицами и волнами одновременно», – акцент делается на логическую несовместимость наших пространственных представлений между тем, что имеет некую протяженность, и тем, что не имеет какой-либо протяженности вовсе. Но в нашей концепции, согласно которой мы считаем, что пространство должно объясняться исключительно через время, ключевым в этой фразе является последнее слово, отсылающее нас ко времени. Пространственная формулировка принципа неопределенности об импульсе и координате частицы второстепенна, поскольку и то, и другое зависят от времени. «Одновременность» – это сведение интервала времени к мгновению, в котором ничего не происходит., т.е. к нулевому настоящему. А в каждом «сейчас» этот элемент вещества пространственно оказывается «растянут» между двумя квантами времени – прошлым и будущим.

Можно ли считать следствием этого интерференцию электрона на двух щелях? Если пространственные масштабы этих щелей сопоставимы с квантами времени, образующими фактическое мгновение, то – да. Частица, движущаяся во времени между двумя квантами dt, ухитряется пройти сквозь обе щели, но на экран (дхарму) попадает в единственном экземпляре. В нашей повседневной практике, где все – и время, и пространство – оказываются огромными для микромира, невозможно даже вообразить, чтобы кто-то прошел одновременно в две двери. Но в микромире это возможно, поскольку сама одновременность становится неоднозначной. У частицы не может быть траектории в строгом смысле, ибо в предельном уточнении она раздвоена. Тем не менее, когда открыта только одна щель, частица ведет себя «по-человечески»: сначала входит в дверь одной «ногой», а затем другой. Знак спина определяет при этом, является ли она «правшой» или «левшой».

И этому есть простое объяснение. В дзен-буддизме бытует такое концептуальное понятие как «хлопок одной ладонью». Понятно, что в нашем мире физических тел совершить такое действие невозможно. Необходимы две ладони. Ладонь – это тело, а хлопок – это событие. Т.о. в этой истории присутствуют два тела, но только одно событие. А поскольку КМ описывает именно события, а не тела, то принцип неопределенностей оказывается «историей двух ладоней и одного хлопка». Кстати сказать, поэтому же правильнее считать, что то огромное количество виртуальных частиц, которые обнаружены физиками на всевозможных ускорителях, есть не частицы, а квантовые события. Все это сонмище мезонов и барионов, чей перечень длиннее, чем список кораблей в Илиаде, который никто не дочитывает до конца, есть «вакуумные хлопки». Нечто подобное утверждается в теории струн, предполагающей, что все элементарные частицы возникают из колебаний единственной сущности – струны.

Все это означает, что древнейшая идея о неуловимости мгновения и, соответственно, об иллюзорности настоящего стала научным фактом. То, что мы называем «сейчас», при квантовом уточнении не существует – ни в физическом, ни в психологическом смысле. Логика говорит нам, что динамическая Вселенная, включая нас самих в ней, это – сплошная эквилибристика, а эфир для нее и для нас это – катастрофа, которая в физике устраняется перенормировкой. Ведь нам, чтобы поймать настоящее, нужно пройти в будущее. Увидеть дхарму можно только из другой дхармы. А между дхармами всегда есть квант времени. Самосознание буквально живет в прошлом и будущем одновременно. Благодаря этому мы вообще живы. Ведь каждая дхарма – это, вообще говоря, наше прикосновение к вечности, мгновенная встреча бытия и небытия.

В каждом физическом и психологическом настоящем находится ничто, т.е. наша смерть! Мы умираем и тут же воскресаем триллионы триллионов раз за свою жизнь, поскольку в каждом иллюзорном «сейчас» оказываемся то ли живы, то ли нет, подобно коту Шредингера в умозрительном эксперименте, где тот оказывается квантовой суперпозицией полуживого и полумертвого кота. Коллапс прошлого и будущего (двух ладоней) приводит нас к одному настоящему (хлопку).

VII. Мета-физика бытия

Поток самосознания (ПС) есть, по нашему определению, потенциально бесконечное множество дхарм D, между которыми находятся кванты времени:

ПС = D + dt + D + dt + D +… (7.1)

Дхарма, которая воспринимается ПС в данный момент физического времени, и есть психологическое настоящее некоторого события, позади которой находится ее прошлое. Это прошлое в виде множества воспринятых дхарм хранится в памяти ПС, благодаря которой самосознание и порождает идею будущего, поскольку физического будущего, данного нам в опыте, нет. Самосознание экстраполирует его, как бы разворачивая прошлое в будущее, которое непрерывно прирастает новыми дхармами. Формально световые конусы прошлого и будущего в ПС можно выразить так:

       D + dt + D +…+ dt > D < dt +… (7.2)

Отделенная двумя конусами дхарма, которая в пространстве Минковского представляется световой точкой, и есть текущее настоящее наблюдателя. Заметим, что биологический и психологический возраст ПС определяется однозначно: количеством квантов времени в конусе прошлого с точностью до двух квантов. Уникальное свойство памяти, хранящей в себе другие предыдущие дхармы, позволяет нам говорить о душе. Ведь если бы мы ничего не помнили о себе, то и разговоры о душе не возникли бы. Откуда взялась бы эта идея, за которой стоит субъективное ощущение индивидуальной самодостаточности во времени?

Самосознание является дискретным в том смысле, что ПС есть гармонический, рекурсивный, мерцающий процесс. Именно с этим мерцанием связаны многие эффекты психологии, которые в данном случае более всего интересны как изоморфизм психологической и физической стрел времени. Вместе с тем самосознание должно быть континуальным, ибо обрыв ПС есть его смерть по определению. В дхарме ничего не происходит: ни в смысле стабильности физической реальности, ни в смысле восприятия этой реальности мозгом. Конечно, ПС как мышление есть биологический процесс. Импульсы в мозге подчиняются тем же законам, что и физическая реальность. Тут можно сказать, что сам мозг схлопывает ПС в дхарму. Недаром принято говорить, что догадка «озаряет», а идея «пронзает». Сколько бы мозг не готовил дхарму из комбинации задействованных нейронов, ее констатация – это уже не физический параметр, а функциональный. Он мгновенен как свет.

Нейросети принято изображать структурами с множеством входов и одним выходом. Это и есть по определению дхарма. С точки зрения мозга дхарма – это действие нейросети, т.е. некий математический функционал, в котором значение имеет не только поступающая извне информация как физические импульсы, но и булева алгебра, если мы полагаем, что мозг работает как двузначный логик, порождая ту специфику самосознания, которую принято называть диалектикой и приписывать ее реальности в виде неизбежной пары «инь-ян».

В механике принято задавать две точки – начальную и конечную как два временных настоящих (мгновенных покоев). При этом сама функция, которая применяется к этим точкам, инвариантна, подразумевая равноправие прошлого и будущего в однородном времени. Из симметрии уравнений движения относительно времени в теореме Нетер выводится закон сохранения энергии. Но для мозга, находящего в настоящем в каждый момент времени, прошлое и будущее существенно различаются. Т-инверсия требует от мозга не только симметричного поворота на стреле времени, но и обратного действия: мозг живет в ожидании вероятного будущего, которое является для него начальной точкой, а результатом действия оказывается конечная точка в прошлом. Иначе говоря, сам мозг схлопывает будущее в прошлое, т.е. происходит коллапс некоторой временной окрестности в фиктивную точку (настоящее), которая становится однозначной только при ретроспективном взгляде из будущего в прошлое.

Математический процесс, имитирующий реальность, описывает события (дхармы) будущего и прошлого как равноправные, и поэтому обратим в изотропном времени. В этом процессе прошлое определяет будущее. В ПС, отражающем или порождающем физическую реальность, имеется существенное отличие: дхармы (события) будущего открыты, а в настоящем они консервируются. Обратимость времени требует противоположной функции, которая будет расконсервировать дхармы (события), превращая абсолютно детерминированное будущее в неопределенное прошлое. Не прошлое определяет будущее, а наоборот: будущее делает прошлое однозначным. Будущее является свободным, прошлое – нет. Но у материи нет свободы воли, ею обладает только мозг. Можно сказать, что мозг движется во времени «спиной». Реальность создается постскриптум, как автограф мозга – с тем лишь уточнением, что этот автограф одинаков для всех мозгов в данной Вселенной, включая мозг мыши. Иначе говоря, СТО и ОТО описывают локальное прошлое, а КМ описывает превращение нелокального будущего в это прошлое.

Анизотропность времени или пространства в нем заключается именно в том, что прошлое изотропно, а будущее не симметрично ему. Собственно, будущего вообще нет и говорить строго о каких-то его качествах невозможно. Мозг экстраполирует световой конус прошлого в гипотетическое будущее, из которого само это будущее выглядит локальным, и предсказывает себе последствия тех или иных поступков. Ему это жизненно необходимо в краткосрочной перспективе: быть уверенным, что каждое его действие будет иметь определенный результат, а следующий шаг не станет шагом в пропасть. Ближайшие физические ожидания мозга обычно оправдываются, но часто ли сбываются долгосрочные прогнозы человека в отношении собственных планов, не говоря уж про весь остальной мир?

Уравнение Шредингера

(7.3)

выражает процесс перехода волновой функции от момента t, принятого за условный нуль, к следующему моменту при . И соответственно имеет место (i) по локальному формализму (7.3) и (ii) по обобщенному физическому действию. Тогда смысл выражения (7.3) состоит в том, что (i) гамильтониан выступает в качестве оператора рождения частицы. В КМ это приводит к концепции спина, симметричному и асимметричному коммутатору частиц и принципу Паули (об этом ниже). А в обобщенном смысле (ii) исходная s-подобная страта , переходит в следующее свое состояние за счет кванта времени, ассоциированного с полным гамильтонианом Ħ Вселенной:

Ħ

Пусть состояние 4-мерного пространства-времени описывается функцией . Вернемся к расслоению Вселенной на «чистые пространства» , представленные стратами W, так что динамическая Вселенная есть объединение этих «чистых» 3-мерных пространств:

(7.4)

В КМ гамильтониан Н – это оператор полной энергии системы в стационарном состоянии и вместе с тем он описывает ее эволюцию как оператор производной при постоянной Планка. Унитарный модуль вектора состояния Ψ и есть по смыслу эта постоянная как квант действия, т.е. его амплитуда ограничена двумя ближайшими стратами W. Пусть Н переводит состояние этого факторизованного пространства Минковского M/t в момент времени t к следующему состоянию t + dt.

Подобный подход разрабатывался Уилером в виде «Геометродинамики», разбитой на s-подобные 3-геометрии в многообразии 4-геометрии. [25]. В таком понимании геометрия предшествует физическим событиям, которые оказываются точками пересечения двух страт, ибо они не идеальны. Далее декларируется стратегия Tempus nihil est , поскольку время утрачивает ценность. В рамках такого подхода строится уравнение Уилера-ДеВитта, в котором полный гамильтониан описывает состояние всего «чистого пространства» и при этом тождественно равен нулю:

(7.5)

В принятой интерпретации «принуждения» это значит, что гамильтониан Ħ не зависит от времени и Вселенная не эволюционирует. Это уравнение несомненно требует фиктивного времени и вызывает недоумение, поскольку такое время не может иметь какие-либо эффекты в физическом мире и присутствовать в пространстве Минковского. Между тем, этой загадке есть простое объяснение. Заметим, что уравнение (7.4) вполне корректно для Вселенной и при этом состоит из объединения «чистых» пространств без времени. 4-мерное пространство математически есть декартово произведение координат, и таковым считается (3+t)-мерное пространство, но в (7.4) оно представлено лишь как сумма 3-мерных пространств, не нуждающихся во времени:

Вселенная представляется формальной суммой страт, динамика которых лишается физического смысла. В стратегии Tempus ante Quantum , принятой нами, полный гамильтониан Ħ должен не просто описывать переход Вселенной к новому состоянию, т.е. быть оператором отображения , но генерировать из эфира квант времени, которого нет в «чистых» состояниях.

Именно такой подход может объяснить, откуда берется время и что оно делает в эволюции Вселенной. Время не выступает в качестве пассивной, а уж тем более фиктивной величины этой динамики. Оно есть двигатель всего. При этом время наделяет пассивное пространство свойствами, которые можно назвать антропными, поскольку они отражают свойства мозга.

В физическом мире, который мы считаем изотропным, толкать тело или тянуть его – значит, совершать одно и то же действие: перемещение в пространстве. При этом не имеет значения, где находится инициатор действия: позади траектории тела или впереди нее. В СТО И ОТО, как и в КМ, кажется совершенно естественным описывать динамику как поступательное движение тела от точки к точке. Различие лишь в том, что единицами сдвига в первом описании являются дифференциалы с континуальным множеством значений, а в описании КМ этот сдвиг признается квантовым с дискретным множеством значений. В обоих случаях время пассивно, а сингулярность настоящего игнорируется. Геометрическое описание сдвигов и вращений дается коммутативными группами Абеля.

Чтобы вернуть настоящее в описание, воспользуемся этим групповым формализмом и будем считать, что по отношению к нелокальному будущему наблюдатель, выраженный через гамильтониан Н и оператор той или иной наблюдаемой величины f, с которой он сочетается, находится сзади световых конусов, символизирующих эту сингулярность (настоящее). Запишем это так:

Все наши знания о мире основываются на нашем опыте, т.е. на знании прошлого этого мира. Тут необходимо признать, что по отношению к локальному прошлому, которое «уже существует» и с которым работает классическая механика, строя свои прогнозы, операторы находятся впереди световых конусов:

Для своих предсказаний, заметим, не только и не столько научных, сколько повседневных и необходимых на каждом шагу, наблюдатель (мозг) просто совершает зеркальный поворот, полагая, что прошлое и будущее одинаково детерминированы. Такой формализм будет неотличим от сдвига, если операторы в инверсии были коммутирующими:

[H, f] = (7.6)

Иначе говоря, мозг планирует будущее из прошлого не как геометрический сдвиг, а как зеркальный поворот световых конусов, т.е. как коммутативную операцию. Однако зеркальный поворот меняет левое на правое (плюс на минус) и сохраняет коммутативность лишь при условии отсутствия хиральности у операторов. Формализм же КМ гласит, что две физические величины одновременно измеримы тогда и только тогда, когда их операторы коммутируют. Это можно понимать как отсутствие хиральности у объектов.

Но можно понимать и по-другому: как неравенство прошлого и будущего. Настоящее радикально меняет симметрию Вселенной в космологии и в термодинамике. Это должно проявляться в релятивизме и КМ. Именно из-за анизотропии времени процедура инверсии в КМ оказывается некоммутативной как в алгебре Ли. Коммутатор (7.7) вместо нуля выбрасывает разность в мнимый квант действия . Это – тот самый квант, который появляется в принципе неопределенности Гейзенберга (6.6), указывая нижнюю границу погрешностей. Он выглядит там совершенно лишним с классической точки зрения и получает свою интерпретацию в корпускулярно-волновом дуализме, при котором волна схлопывается.

В нашем понимании должны коллапсировать сами кванты прошлого и будущего вокруг сингулярности: . Однако такая редукция подразумевает фиктивное время. Но если придерживаться стратегии активного времени, то должен иметь место процесс , порождающий действительно «лишний» квант в нашей Вселенной (и лишний в анти-Вселенной). Ведь анизотропия времени согласно теореме Нетер нарушает в каком-то смысле закон сохранения энергии. Обнаружить это приращение в нашем мире должно быть так же невозможно, как заметить расширение пространства в обсерватории, из которой это расширение наблюдается в спектре удаленных звезд. С другой стороны, это приращение детектируется нашим мозгом как время и так же неуловимо. Действительно, ведь замкнутая квантовая система, к которой применяется оператор, – это идеализация. Такой же идеализацией может быть унитарность этого оператора, который, возможно, в действительности не является линейным, генерируя из «ничего» квант энергии .

Математически действием гамильтониана формализуется физическое измерение. Унитарность его следует из вероятностного толкования волновой функции, которое требует, чтобы норма функции, т.е. квадрат ее модуля |Ψ|2 , выражающий полную вероятность, был равен единице. Но вместе с тем алгебраический формализм предписывает по определению унитарным операторам быть обратимыми. Физически же это связано с тем, что время в КМ изначально является мнимым, т.е. симметричным и при этом квантовым по смыслу унитарного модуля (речь не идет о спектре собственных значений функции, который отсылает нас к проблеме континуума), и поэтому фаза не имеет физического смысла. Он появляется только у билинейных сопряженных комбинаций Ψ Ψ*. Т.о. все начинается с мнимого симметричного времени.

Необратимость реального времени в КМ объясняется технически, а именно тем, что сам процесс измерения, который не может быть «мнимым», оказывается несимметричен. По отношению к прошлому он дает вероятностную информацию о состоянии объекта. По отношению к будущему он сам создает новое состояние. Но время не может объясняться «технически», оно действует без нашего вмешательства, в том числе и на самих нас. Описывая энергию системы, оператор Н как физическая величина не включает самого себя в это описание, что было бы противоестественным. В логике именно такие непредикативные процедуры приводят к парадоксам.

Т.о. векторный формализм линейной алгебры приобретает фундаментальный физический и/или психический смысл. Релятивизм и классическая механика появляются постфактум. Но КМ, будто добросовестный оракул, желает по-настоящему предсказывать будущее во всех мелочах. И лишь идея изотропии позволяет считать процедуру предсказаний простой инверсией прошлого в будущее. Мы всегда видим позади себя детерминированный мир, но это никогда не помогает нам точно установить будущее. Между тем вся наука есть продукт мозга, а мозгу познание реальности необходимо лишь для того, чтобы правильно предсказывать себе будущее, которое ему неизвестно. Очевидно, если бы мозг знал будущее так же хорошо, как и прошлое, наук была бы тавтологией, которая известна каждому ребенку. Будущее существенно нелокально, а детерминизм – это свобода, прошедшая регистрацию. Недаром принято говорить, что каждый человек умен задним числом.

Представим, что не мозг движется «спиной» по стреле времени, а время проходит сквозь него, т.е. стрела времени движется в том же направлении, что и его собственное действие (можно тогда понять, почему природа следует принципу наименьшего действия, положенному в Лагранжев формализм: квантовое действие всегда минимально, сумма таких минимумом тоже минимальна). Поскольку физическое прошлое D0 уже есть в настоящей дхарме D1, а физического будущего D2 еще нет, но оно возникает спонтанно с непрерывным движением времени, то опережающая волна в динамике сдвигается назад (гасится в электродинамике Уилера-Фейнмана), образуя вместе с отстающей волной временную петлю вокруг мгновенного настоящего.

Рис.10

Радиус этой петли равен нормированному вектору состояния , а гамильтониан Н движет петлю по стреле времени. Мозг подобен эквилибристу на шаре. Он не видит будущее, он видит прошлое, которое всегда для него детерминировано, поскольку волна уже схлопнута им самим. В этом заключается анизотропность времени (и пространства, которое расширяется в будущем и сжимается в прошлом). В этом смысле волновую функцию можно считать тем, что описывает не реальность, а мозг.

Квантовая теория поля, в которой Т-инверсия требует соблюдения полной СРТ-инверсии, подразумевает, что недостаточно обратить время. Обратить нужно и мозг наблюдателя (что превращает материю в антиматерию, меняя заряд и спин). Если библейскому Навину достаточно было бы остановить время, чтобы уничтожить всех своих врагов и Вселенную вместе с ними, то Архимеду достаточно было бы увидеть будущее, чтобы перевернуть мир. Точнее, этого было бы достаточно, чтобы вывернуть мир наизнанку как перчатку, ибо именно таков физический смысл зеркальной симметрии. Это предполагает точку преобразования (выворачивания) как фокус симметрии и возвращает нас к световым конусам с новой догадкой.

Мы знаем абсолютно точно, что будущего еще нет. По крайней мере, прошлое нам известно. Но где оно? Где хранится это прошлое? Во Вселенной или всего лишь в нашей памяти? Последнее – совершенно очевидно. Первое – весьма сомнительно. Вряд ли Вселенная подобна контейнеру для мусора, даже если он бесконечно дорог нашему мозгу. Пусть мозг его и хранит. Так как же устроена Вселенная? Ответ лежит на поверхности. В физической реальности световая точка разделяет не будущее и прошлое в детерминированном времени релятивизма, а Вселенную и анти-Вселенную в мнимом и симметричном времени квантовой теории. Мы не можем вернуться в прошлое, ибо там уже находится анти-Вселенная. Можно сказать, что антимир гонится за нами по пятам, отрезая нашему мозгу путь к отступлению в каждой дхарме. И только благодаря памяти мы сохраняем иллюзию, что прошлое все еще существует.

Лемма 9. W – > D < W +

Эта лемма делает все наши предыдущие рассуждения об анизотропии времени, вообще говоря, пустыми. В самом физическом мире нет смысла противопоставлять прошлое будущему, поскольку ни того, ни другого физически нет. Будущее лишь поэтически «грядет», а прошлое без всяких метафор уничтожено и стерто из Вселенной. Глубинный смысл СРТ-теоремы заключается в том, что прошлого больше нет, ибо по отношению к нашему миру W + оно мгновенно переходит в антимир W – . И поэтому оператор, зависящий от физического времени, не может быть обратимым в принципе. Это буквально значит, что та Вселенная, о которой мы говорим, существует только в наших (человеческих и мышиных) мозгах и нигде больше. Протяженной во времени реальности попросту нет. Мы и наши эволюционные предшественники всегда стоим на острие бритвы нулевой толщины. С другой стороны, релятивизм как будто позволяет нам видеть пространственно протяженную Вселенную, по крайней мере, видеть ее прошлое благодаря конечной скорости света, которая доносит до нас это всегда локальное прошлое. Правильнее сказать, что это прошлое догоняет нас.

Лемма 4 говорит нам, что пространство Минковского, традиционно трактуемое как континуальное, в действительности должно быть дискретно-неотделимым. Но этого не достаточно для того, чтобы свести вместе релятивизм и квантовую физику. Событие, представленное световой точкой в этом пространстве, не описывается релятивизмом, уравнения ОТО там распадаются именно потому, что они не имеют дискретную метрику, тогда как КМ выражает это в нормированном векторном пространстве. Еще одно несоответствие между этими теориями заключается в том, что время в релятивизме вещественно и, как мы выяснили, анизотропно, а в КМ оно мнимое и уже поэтому симметричное. Именно лемма 9 дает нам ключ к проблеме их математической несовместимости.

Нам остается лишь признать тот факт, что в дискретной метрике световой конус в пространстве Минковского является лишь асимптотическим приближением к реальной картине. Фактически же этот конус должен быть единичным, равнобочным гиперболоидом. Его также называют циркулярным гиперболоидом, поскольку он получается вращением гиперболы вокруг той или иной оси. Гиперболоид допускает две формы: однолистную и двулистную.

Рис.11

Если в пространстве Минковского за ось вращения принимается стрела времени, то мы получаем 2-листный гиперболоид, поскольку именно он в этом случае является t-подобным. При этом его внешность есть 1-листный s-подобный гиперболоид, полученный вращением вокруг пространственной оси, ассоциированной с расслоением Вселенной по стратам W.

В релятивизме нас в первую очередь интересует именно 2-листный несвязный гиперболоид. Его называют еще квази-сферой (но не псевдосферой!), поскольку он обладает некоторыми общими свойствами с ней. В частности, его Гауссова кривизна оказывается положительной, как и у сферы, при том что кривизна «s-подобного» гиперболоида отрицательна. Более обще: в 4-мерном пространстве (w, x, y, z) две конические гиперповерхности, представленные тождественными квадратичными формами с разницей лишь в знаке, при пересечении их гиперплоскостью w = r, дают сферу и гиперболоид соответственно.

В литературе именно «s-подобный» гиперболоид принято связывать с моделями открытой параболической Вселенной, подчиняющейся геометрии Лобачевского с отрицательной кривизной. В данном представлении такой геометрией может обладать только нелокальный мир Маха и Бома, в котором все связано со всем. В релятивистской (причинной) Вселенной, берущей начало в Большом взрыве и динамически развивающейся внутри t-подобного гиперболоида, геометрия должна быть Римановой, т.е. асимптотически сферической. При этом классически прямая геометрия Евклида («коническая») оказывается сингулярной, т.е. вырожденной.

Унитарная квази-сфера бикватернионов обеспечивает представление группы Лоренца O(1, 3). Это связано с тем, что кватернионы, рассматриваемые как алгебра над множеством действительных чисел, образуют 4-мерное вещественное векторное пространство, позволяющее получить метрику Лоренца (2.1), которая имеет сингулярность в пределе (4.9). Условие нормировки мы выразили фильтрацией (4.10). Математически замечательным здесь оказывается то, что если ввести унитарную норму на факторизованном пространстве Минковского M/t, подобную норме в комплексной плоскости КМ, то произойдет неявным образом переход к дискретной метрике, при которой континуальные дифференциалы метрики Лоренца действительно станут физическими квантами, т.е. их олицетворением. Ведь базисные векторы уже есть по сути нормированные дифференциалы.

В аналитической геометрии квадратичное уравнение такого гиперболоида отличается от уравнения светового конуса лишь тем, что в нем появляется константная единица, аналогичная унитарной норме вектора состояния. Т.о. Лоренцев интервал (2.1), т.е. метрика с t-подобной сигнатурой в дискретной записи должна иметь вид:

(7.7)

Понятно, что в КМ эта неустранимая единица присутствует в виде постоянной Планка в принципе неопределенности. Она связана с квантом времени, выраженным через дискретный (и формально обратимый) оператор Н. Т.о. единица из (7.8) переходит в область действия волновой функции с преобразованием декартовых координат к полярным координатам для унитарной сферы. В СТО и ОТО она приобретает смысл лишь как нормировочная поправка на граничных условиях и связана с квантом времени, так что элемент геодезической не может быть меньше этой величины:

(7.8)

Здесь dt и ds есть физические кванты времени и пространства (Планковские единицы) в отличие от интервала dS и координаты dt в метрическом смысле. Физический и/или психофизический смысл этой единицы в метрике Лоренца (2.1) такой же, каким он должен быть для КМ: поправка заключается в том, что время вмешивается во все процессы, смещая их на квант времени и спасая нас тем самым от сингулярности. При этом формально можно вернуться от метрики гиперболоида к канонической метрике конуса (2.1):

(7.9)

Топологически это значит, что световой конус является замыканием светового гиперболоида, так что все световые точки конуса, включая точку события, являются точками прикосновения для релятивистского причинного (дискретного) мира. Гиперболоид содержит класс всех минимальных экстремалей для ненулевых геодезических. В этом смысле можно считать, что сам конус действительно является континуальным – и ровно поэтому сингулярным, а его мера Лебега тождественно равна нулю на любом интервале, . В дифференциальной геометрии гипербола и конус связаны понятием индикатрисы как касательной. Для нас гораздо важнее то, что гиперболоид является таким ограничением внутренности светового конуса, что он теперь есть ультрафильтр над множеством световых (сингулярных) точек метрики Лоренца.

Рис.12

При этом метрика принимается комплексной, а время как формальная сущность становится мнимым и симметричным, проходящим через «настоящее» мозга, так что две его стрелы проходят сквозь друг друга, а световой конус прошлого оказывается световым гиперболоидом сопряженной анти-Вселенной, между которыми стоит условие (7.9), выражающее принцип неопределенности в релятивизме. Для комплексной плоскости метрика принимает вид вектора состояния в КМ с унитарным модулем.

Для удобства обозначим световые конуса будущего и прошлого в пространстве Минковского М как и соответственно. 1-листный и 2-листный гиперболоиды выразим через и . Т.о. пространство М в метрике (2.1) состоит из двух световых конусов и s-подобной области S, а в метрике (7.8) разлагается в три области, поскольку не является односвязным.

(7.10)

Это значит, что , будучи связным, представляет собою для СТО и ОТО удаленное пространство за пределами скорости света и причинности. Но поскольку именно образует область действия нормированного векторного пространства вокруг световой точки, где волновая функция схлопывается и становятся возможными мгновенные квантовые корреляции, то и разделяют пространство М на области релятивизма и квантовой физики подобно неравенствам Белла. Иначе говоря, если мы хотим оставаться в причинном и дискретном согласно лемме 4 мире, нам не следует выходить за границы гиперболоида . Если же мы хотим работать с континуальным миром, нам придется либо получить сингулярность, либо довольствоваться квантовой неопределенностью. В общем и целом мозгу предоставлен гамлетовский выбор между бытием и небытием.

Эта ситуация напоминает сценарий мира на бране в суперструнной М-теории. В данном случае «браной» для нелокальных взаимодействий пары вселенных оказывается вакуум в треморе двух квантов времени. Речь неявным образом опять идет о вездесущем эфире с той или иной плотностью энергии. Такая модель, именно в поисках решения космологической проблемы, рассматривалась Линде в [26] путем введения совместного действия S для двух вселенных X и Y по релятивистским метрикам с противоположными по знаку лагранжианами для двух полей. При этом действие S должно обладать СРТ-симметрией для двух вселенных – симметрией антиподов (antipodal symmetry):

Если настоящее есть точка равновесия (equilibrium), то введенный для двух абсолютно идентичных миров и нормализатор N в этом случае должен быть равен единице, а суммарное действие тождественно равно нулю:

Разделение Вселенной на три части отражает и двусмысленное положение скорости света в нашем понимании, когда она для нас является конечной, а для себя и в каком-то смысле опять же для нас при нелокальных корреляциях оказывается бесконечной, как это отражено нами в (6.1). Тогда имеет место:

(1)  на мировых линиях конусов V,

(2)  в t-подобном не связном гиперболоиде ,

(3)  в s-подобном гиперболоиде .

В релятивистском мире все физические (причинные) скорости строго меньше световой в естественной для них трактовке. Говорить здесь о сверхсветовых скоростях физически бессмысленно. Именно световые конуса отделяют релятивистский мир от мира квантовых корреляций, где свет становится мгновенным. Но и здесь, при том что , говорить о сверхсветовых скоростях бессмысленно математически (если мы не готовы принять теорию трансфинитов из расширенной континуум-гипотезы). В каком-то условном смысле мы можем считать, что все сверхсветовые скорости – это отрицательные по нашей шкале времени скорости анти-Вселенной, при условии, что они отсчитываются от как от нуля.

Итак, оставаясь во времени, т.е. в разорванном , наблюдатель (мозг) получает не иллюзорный мир «прошлое-будущее», который он к тому же считает изотропным, но две сопряженные релятивистские вселенные, между которыми находится его настоящее. Иначе говоря, он находится в сингулярности между двумя стратами и . Динамика для него заключается в том, что время выносит его в каждом кванте за эти скобки, образуя для него всегда положительно определенную суперпозицию этих страт. Но в следующем кванте он опять сместится в новую суперпозицию, а одна из страт предыдущей пары станет частью анти-Вселенной.

Убеждение Эйнштейна, которого он придерживался до конца своей жизни, в том, что КМ ложна, вообще говоря, делает ему честь как логику, поскольку выдержана в духе и букве принятой им стратегии отрицания эфира. Эфир – единственная субстанция, которая допускает нелокальность, отвергнутую в релятивистском и причинном мире по лемме 4. Как уже было сказано, если мы хотим жить в детерминированном мире, нам следует не пускать в него скорость света, которая для себя самой является бесконечной и разрушает наш мир, стягивая его в единственную сингулярную точку.

Заметим, что «холистический» принцип Маха и построенная на нем механика Бома, в которой все связано со всем, так что состояние любой частицы зависит от конфигурации всей Вселенной в целом, также требует эфира или по крайней мере того, что мы называем стратой W, символизирующей «застывшую» в едином сейчас Вселенную. Именно в таком мире время согласно уравнению Уилера-ДеВитта исчезает. При условии относительной одновременности такая страта невозможна. Именно это должен был бы сказать Эйнштейн. Его позицию можно выразить таким отношением областей гиперболоидов в пространстве Минковского, как будто между ними ничего уже нет, а сингулярность световой точки самого события игнорируется:

(7.11)

Эйнштейн и весь его релятивизм говорят нам, что настоящего нет и не должно быть в нашем мире. Есть детерминированное прошлое, которое непрерывно перетекает в будущее, делая его таким же детерминированным. Достойная и убедительная позиция. Но куда делось настоящее, в котором мы все живем? Увы, мы приходим к прямо противоположному выводу. Нет ни прошлого, ни будущего. Есть только настоящее. Но оно сингулярно! К физической, а точнее к психофизической природе пустого множества мы вернемся позже, когда свяжем теорему Геделя о неполноте с топологическими пространствами. Пока же достаточно признать, что весь «релятивизованный эфир» СТО и ОТО развертывается из этой пустоты. Но именно поэтому в силу вступает принцип неопределенности (6.6).

Когда экспериментатор (мозг) переходит в s-подобную область, т.е. в односвязный (и ровно поэтому нелокальный) гиперболоид , пытаясь зафиксировать свое настоящее, то он оказывается в мире мгновенных квантовых корреляций с погруженной внутрь сингулярностью, которая становится для него не пустым множеством, а сферой Римана. Соответствующей для связностью обладает только ограниченная так называемое «ортохронная» (иначе говоря, s-подобная) группа Лоренца SO+(1,3). Она изоморфна преобразованиям Мебиуса. Те в свою очередь образует группу автоморфизмов сферы Римана, т.е. группу вращений SO(3) унитарной сферы, которая представляется 3-мерной комплексной группой Ли. Тогда-то и начинается игра высших сил в кости, которая так не нравилась Эйнштейну. Альтернатива ей – небытие (эфир).

Теорема (о геодезической). В пространстве M/t геодезическая S между прошлым и будущим не обладает необходимой связностью.

Очевидно, что такая геодезическая между гиперболоидами и проходит сингулярную точку в текущем настоящем. В ней имеет место корпускулярно-волновой дуализм, при котором частица, проходя через диафрагму, создает интерференционный эффект. В обобщенном случае к волновой функции применим функциональный интеграл Фейнмана, смысл которого сводится к тому, чтобы вычислить сумму (суперпозицию) некоторой величины по «всем» доступным классической частице траекториям движения. В квантовом мире, а именно такой, очевидно, является реальность, текущее настоящее никогда не становится прошлым или будущим в конусах пространства Минковского. И тогда СТО и ОТО вообще нет места, ибо все происходит в нелокальном мире. Геодезическая S точечного тела является иллюзией. Вместо нее появляется сколь угодно большое множество геодезических :

Тут важно то, что будущее оказывается существенно нелокальным как для мозга, так и для частицы, которая тоже «не знает» своего будущего. А ее судьба, т.е. геодезическая появляется лишь в конусе того прошлого, которое мы храним в своей памяти, а вовсе не в физической реальности, ибо там это прошлое уже аннигилировало. Единственным фиксированным состоянием Вселенной может быть только сингулярность (вечное настоящее). Но в сингулярности нет ничего и возможно все. Вселенная должна находиться в суперпозиции двух страт. Их коллапс и дает сингулярность, но эта сингулярность уже пройдена, оставшись в прошлом, а Вселенная (и мозг) опять находится в суперпозиции.

Но вернемся к теореме о геодезической, из которой следует, что эта геодезическая нигде не обладает необходимой связностью. А это значит, что физический мир не обладает причинностью. Но это опровергается нашим повседневным опытом, ведь нам достаточно придать телу импульс (например, шару), чтобы оно начало совершать последовательное движение, которое описывается детерминированной траекторией в классической механике. Этому, кажется, можно найти лишь одно объяснение. Если точечное представление тела в пространстве является очевидной идеализацией, то нам остается признать, что такой же математической химерой является и точечное представление этого тела во времени. Иначе говоря, любое тело обладает не только собственной длиной и массой, но и собственным временем .

Рис.13

Понятно, что верблюду не пройти сквозь игольное ушко. Но если бы этот верблюд растянулся в пространстве как волна, чтобы поместиться в это ушко, процесс его прохождения занял бы много времени. Какой именно момент мы хотим считать состоявшимся фактом? Так, читая расписание поездов, мы понимаем, что время их прибытия на станцию есть величина неопределенная, ведь не может поезд весь целиком разом оказаться в нужном нам месте. Для этого ему пришлось бы сжаться в точку, как в преобразованиях Лоренца, достигнув условия сингулярности для метрики (4.9). Между тем, мы оперируем этим поездом в своем уме как целой дхармой, т.е. как точечной величиной. Нужно признать, что скорость света – вовсе не скорость, а световая точка мгновенного покоя, с которой связаны все релятивистские эффекты.

Так, очевидно, что стационарные атомные орбиты электронов выражают инерциальное движение. Следовательно, они образует подмножество класса ИСО/~. А поскольку этот класс связан со стратами W в разложении Вселенной, то атом образует структуру, разложенную не только в пространстве, как мы себе это обычно представляем, но и во времени, т.е. в факторизованном пространстве Минковского M/t. Для адекватного понимания реальности нам необходимо избавиться от иллюзии настоящего, поскольку даже электрон не существует в едином «сейчас». Положение тела в пространстве принято изображать точкой. Но эта идеализация не верна даже для элементарной частицы, которая оказывается в суперпозиции двух W и поэтому считается корпускулярно-волновой.

Даже в точечной идеализации любое физическое тело, ассоциированное с некоторой ИСО, оказывается растянуто между двумя квантами времени, т.е. разложено по трем стратам. Для СТО и ОТО это значит, что даже в рамках одной ИСО время невозможно зафиксировать как собственную координату. Иначе говоря, ИСО – это уже идеализации. Нефиксированно абсолютно все, а фиксировано только ничто (сингулярность). Именно поэтому даже элементарная частица оказывается в суперпозиции, т.е. она растянута, как поезд, между трех расслоений Вселенной и не «прибывает» ни в одном из них целиком. Ни атом, ни тем более нейроны мозга, порождающие дхарму, которая вызывает у нас ощущение мгновенности, не существуют в мгновенном состоянии. Нейрон как физическое тело тоже находится частью в прошлом, а частью – в будущем.

Здесь можно усмотреть две аналогии. Первая из них относится к биологии. В основе эволюции лежат генетические мутации, т.е. механизм «биологических ошибок», которые в последующем сохраняются или отсеиваются естественным отбором. Очевидно, что в детерминированном мире в основе этого механизма ошибок может лежать только квантовая случайность с последующей редукцией (закреплением) волновой функции в локальном мире.

Еще более антропную параллель между физической реальностью в КМ и мозгом дает бихевиоризм и когнитивная психология [27]. Бихевиоризм не является теорией в строгом смысле, поскольку не делает никаких утверждений. Но, как известно со времен античного скептицизма, тот, кто ничего не утверждает, по крайней мере, именно это и утверждает. Единственное утверждение, которое делает бихевиоризм, заключается в том, что восприятие мозгом реальности есть временной процесс: стимул – промежуточные переменные – реакции. Иначе говоря имеет место формула суперпозиции КМ:

Здесь R есть стимул, – некоторое состояние мозга в момент t, т.е. при переживании им некоторой дхармы D, а есть его последующее реактивное состояние при переживании новой дхармы после стимула.

Только так мы можем вернуть в физический мир причинность. Геодезическая S не обладает связностью, но любое тело, начиная с элементарной частицы, само является связной во времени структурой, составляя часть этой геодезической. Тело уже находится в прошлом и будущем, и траектория этой структуры в пространстве-времени оказывается вполне определена, как того требует наш повседневный опыт и классическая механика. Если ассоциировать тело с пружиной, разложенной по стратам W в пространстве M/t, то можно сказать, что это тело, занимая собою часть траектории , обладает также собственным (внутренним) временем покоя , подобно тому, как ему приписывается масса покоя.

Очевидно, что для тела, пребывающего в инерциальном покое, этот отрезок всегда должен быть прямым в пространстве M/t и лежать на линии ИСО в бутоне конусов . Ускорение «искривляет» этот отрезок, переводя его в другой конус (ИСО) и создавая в нем тем самым внутреннее напряжение, и именно так проявляется его инерциальная масса. Переход в другой скоростной конус меняет плотность времени как переход к другой мере:

Все релятивистские эффекты тогда можно связать не только с Доплеровским сдвигом, но и с механическим сжатием и растяжением тела через закон Гука, чей модуль упругости Юнга схож с инерциальной массой тела. Эквивалентная ей гравитационная масса выражается в ОТО через тензоры кривизны пространства-времени. Релятивистская масса вышла из употребления поскольку нарушает законы сохранения энергии-импульса, а значит согласно теореме Нетер, предполагает неоднородность пространства-времени. Такая неоднородность и должна выражаться в переходе к другой мере. В этом случае релятивистскую массу следует интерпретировать как плотность массы на единицу времени. И тогда релятивистская масса есть эффект уплотнения: когда собственное время тела стремится к нулю, плотность его массы стремится к бесконечности:

Этот иллюзорный эффект, декларированный релятивизмом, не отвергает существование сингулярности, но лишь подтверждает ее:

Спин-статистическая теорема Паули основывается на принципе суперпозиции, согласно которому волновые функции двух квантовых состояний создают новое квантовое состояние, которое положительно определено. Запишем это как принцип физического детерминизма, представляющий собою некую спецификацию условия для Марковских цепей:

Это значит, что если скобка Ли (7.7) двух функций коммутирует, то частицы должны иметь целый спин в единицах кванта действия . В противном случае их спин должен быть полуцелым, чтобы сохранялся непротиворечивый формализм. Расшифруем этот формализм. В нашем понимании квант действия соответствует кванту времени, , и выражает движение Вселенной во времени. Суперпозиция двух квантовых состояний есть ничто иное как разложение частицы по двум стратам и в момент времени и непосредственно следующий за ним момент t. Их результатом к моменту становится состояние в страте . Сингулярное настоящее осталось в мнимом прошлом антимира.

Т.о. полуцелый спин электрона, , означает его анизотропность во времени. В этом смысле фермионы можно назвать «t-подобными частицами», а барионную асимметрию считать следствие разорванности t-подобного гиперболоида на и . Целый спин J = h и нулевая масса делают фотон абсолютно симметричным во времени для двух Вселенных и . Его местом обитания является односвязный гиперболоид . Иначе говоря, фотон (и, очевидно, все бозоны) есть «s-подобная частица», и поэтому он подчиняется другой статистике как вездесущая световая точка. Обозначим s-подобный и t-подобный спин как и соответственно.

Лемма 10 (о спине).

По смыслу эта лемма выражает физический факт барионной асимметрии как следствие анизотропии нашего антропного времени. Ее можно считать констатацией необратимости (половинчатости) времени в нашем мире, т.е. в той Вселенной, которую имеет наш мозг (и мозг мыши). Лемма 10 войдет в антропную теорему, к которой мы придем позже.

Итак, скобка Ли в КМ есть универсальный индикатор симметрии двух конусов, т.е. независимости некоторых операторов X и Y от времени:

(7.12)

Совершенно естественно то, что она отвечает правилу Лейбница для дифференциалов и тождеству Якоби для векторных полей, поскольку отражает фундаментальное свойство времени (и мозга). Если применить ее к операторам скоростей в СТО, понимая их как классическое сложение скоростей в преобразованиях Галилея, то она будет симметрична для всех «нормальных» скоростей, соответствуя равноправию всех ИСО в коммутативной группе , т.е. «бутону» конусов в классе ИСО/~ на рис.8. В наших обозначениях имеет место:

Применительно к скорости света симметричность тоже сохраняется:

поскольку с не складывается с другими скоростями и выступает в роли константы. Но эта процедура имеет место только для безмассового фотона, ввиду вытекающего из СТО утверждения, что никакое массивное тело нельзя разогнать до скорости света, т.е. привести его к мгновенному покою световой точки (уместить его в одну страту W). Этот результат наряду с барионной асимметрией в лемме 10 объясняет и гравитационную асимметрию нашей Вселенной. Мы не сталкиваемся с отрицательными массами, ибо все отрицательные массы находятся в другой части разорванного гиперболоида , а именно в анти-Вселенной.

Лемма 11 (об антиматерии).

Здесь i есть просто плюс, минус или нуль, если обозначить гиперплоскость эфира (основное состояние вакуума) как . Последнее подразумевает, что вакуум в абсолютном покое не имеет массы (по крайней мере, ее инерциальной формы), поскольку ее мера становится равной нулю. При постулате об эквивалентности масс это вполне согласуется с тем, что ускорение не может сделать какую-либо скорость в нашей Вселенной отрицательной во времени. Она может считаться отрицательной только по произвольно выбранному нами направлению в изотропном пространстве.

Возвращаясь к рис.12 с встречными стрелами времени, зададимся таким вопросом. Возможно ли, чтобы рождение и аннигиляция виртуальных пар было следствием столкновения этих двух стрел, а образующиеся при этом два кванта излучения в общем для двух миров вакууме быть последствиями соударения этих миров? И возможно ли тогда даже искривление «чистого» плоского пространства объяснить этими встречными потоками в модели, подобной электродинамики Уилера-Фейнмана, ведь эти столкновения должны происходить по всему «фронту времени», по всей s-подобной страте W как в 3-геометрии того же Уилера?

Чтобы вернуть эволюцию во Вселенную Уилера-ДеВитта, в уравнении (7.5) должно присутствовать время, выраженное через полный гамильтониан Ħ ~ t. А поскольку Ħ распадается на множество локальных операторов частиц, , то каждый переход от страты к страте должен сопровождаться выбросом энергии. Тогда полный гамильтониан Ħ можно связать с темной энергией, т.е. с плотностью энергии вакуума, которая переводит «чистое пространство» в (7.6) к новым состояниям и при этом расширяет его. Простая логика говорит, что процесс такого расширения должен быть не линейным, а именно экспоненциальным, т.е. подобным той зависимости, которая выводится из наблюдений для космологического масштабного фактора:

(7.13)

где Ƕ есть постоянная Хаббла.

В этом случае природа космологической константы может быть связана именно с отвергнутым эфиром, который «накачивает» Вселенную (и анти-Вселенную) квантами излучения в каждый квант времени. Пространство-время ОТО необходимо обладает энергией гравитационного поля. Достаточно признать, что энергия этого поля зависит от активного времени, чтобы получить не только концепцию релятивизма, но и концепцию динамической Вселенной (и анти-Вселенной). Размерность постоянной Хаббла Ƕ = 73,8 ± 2,4 км/(с·Мпк) обратн