Функция (мат.). – К сказанному следует еще прибавить несколько замечаний. Предположим, что у есть Ф. от независимой переменой х. Может случиться, что эта Ф. определена не для всех значений х, а только для некоторых. Напр., Ф.

у = 1. 2. 3:.. (x – 1).x определена только для целых положительных значений х. При х = 1, 2, 3, 4,...

у = 1, 1.2, 1.2.3, 1.2.3.4,...

Функция у = 1 + x + х2 + х3 + ...

определена для вещественных или комплексных значений х, модули которых меньше единицы. Ф. вида y = p0xn + p1xn – 1 + p2xn – 2 + ... + рn – 1x + pn, где коэффициенты, р0, р1, р2, ..., рn данные числа наз. целою функцией n-ой степени. Она определена при всяких вещественном или комплексном x. Частное двух целых Ф. наз. дробною функцию. Она определена для всех значений х, при которых знаменатель не обращается в нуль. Целые или дробные Ф. наз. рациональными. Очень часто это название придают только дробным Ф. Если в выражении uu буква u есть Ф. от x, а u величина постоянная, то uu есть показательная Ф. Если же u – постоянная, а u Ф. от x, то uu – степенная Ф. Может случиться, что u и u одновременно Ф. от х. В таком случае uu наз. Степенно-показательной Ф. Если выражение у = аx, где а данное число, примем у за независимую переменную, то х наз. логарифмическою Ф. от у. В тригонометрии встречаются Ф. тригонометрические и круговые. Из других Ф. особого внимания заслуживают: шаровые, цилиндрические, эллиптические и ультра-эллиптические.

Д. С.