Це'лые алгебраи'ческие чи'сла, числа, являющиеся корнями уравнений вида x n + a 1 x n-1 +... + an = 0, где a 1 ,..., a n — целые рациональные числа. Например, x 1 = 2 +  — Ц. а. ч., так как x 1 2 — 4x 1 + 1 = 0. Теория Ц. а. ч. возникла в 30—40-x гг. 19 в. в связи с исследованиями К. Якоби , Ф. Эйзенштейна и Э. Куммера по законам взаимности высших степеней, теореме Ферма и обобщению арифметики целых комплексных чисел . Сумма, разность и произведение Ц. а. ч. являются Ц. а. ч., т. е. совокупность Ц. а. ч. образует кольцо . Однако теория делимости Ц. а. ч. отличается от теории делимости целых рациональных чисел. См. статью Идеал , где рассмотрен пример Ц. а. ч. вида , где тип — целые рациональные числа.