Чаплы'гина нера'венство, одно из важнейших дифференциальных неравенств. Если y’' (x ) = f (x , y ) и функции u (х ) и v (x ) удовлетворяют дифференциальным неравенствам u’' (х )—f (x , u ) > 0 и v’' (x ) — f (x , v ) < 0 (x 0 £ x £ x 1 ) и u (х 0 ) = v (x 0 ) = y 0 , то решение y (x ) дифференциального уравнения у’' (х ) = f (x , y ), проходящее через точку (x 0 , y 0 ), заключено между функциями u (х ) и v (x ), то есть u (х ) > у (х ) > v (x ), (x 0 < х £ x 1 ). Эта теорема (здесь изложен простейший случай) была доказана С. А. Чаплыгиным (1919) и положена им в основу метода приближённого интегрирования дифференциальных уравнений (см. Чаплыгина метод ). Чаплыгин доказал аналогичную теорему для уравнения у ( n ) —f (x , у , y' ,... , y ( n ¾1) ) = 0 и распространил её на уравнения с частными производными.