Чебыше'ва многочле'ны,

   1) Ч. м. 1-го рода — специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2,... определяются формулой:

  В частности, Т 0 = 1; T 1 = х ; T 2 = 2x 2 ¾1; T 3 = 4x 3 ¾ 3x ; T 4 = 8x 4 ¾ 8x 2 + 1. Ч. м. T n (x ) ортогональны (см. Ортогональные многочлены ) на отрезке [—1; + 1] относительно веса (1 — x 2 )¾1/2 . Дифференциальное уравнение:

(1 — x 2 ) у" — ху + n 2 у = 0.

  Рекуррентная формула: T n+ 1 (x ) = 2xTn (х ) - T n ¾1 (x ).

  Ч. м. 1-го рода являются частным случаем Якоби многочленов P n ( ab) (x ):

#i-images-189002357.png .

  2) Ч. м. 2-го рода U n (x ) — ортогональная на отрезке [—1; + 1] относительно веса (1 —x 2 )1/2 система многочленов, связанная с Ч. м. 1-го рода, например рекуррентным соотношением:

(1 — x 2 ) U n ¾1 (х ) = xTn (х ) ¾ T n+ 1 (х ).

  Лит.: Чебышев П. Л., Полн. собр. соч., т. 2—3, М.—Л., 1947—48; Сеге Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1962.