Фурье' коэффицие'нты, коэффициенты

     (*)

разложения функции f (x) , имеющей период 2T , в ряд Фурье (см. Фурье ряд ). Формулы (*) называют формулами Эйлера — Фурье. Непрерывная функция f (x ) однозначно определяется своими коэффициентами Фурье. Ф. к. интегрируемой функции f (x ) стремятся к нулю при n ® ¥, причём скорость их убывания зависит от дифференциальных свойств функции f (x ). Например, если f (x ) имеет k непрерывных производных, то существует такое число с , что |a n | £ c/n k , |b n | £ c/n k . Ф. к. связаны с f (x ) также следующим неравенством:

(см. Парсеваля равенство ). Ф. к. функции f (x ) по любой нормированной ортогональной на отрезке [а , b ] системе функций j1 (x ), j2 (x ),..., jn (x ),... (см. Ортогональная система функций ) равны

.