Гармони'ческое расположе'ние , такое расположение четырёх точек M 1 , М 2 , М 3 , М 4 на прямой ll 1 (см. рис. ), при котором точка М 3 лежит внутри отрезка M 1 M 2 , точка М 4 — вне этого отрезка и отношения

 

  равны.

  Обычно отношение двух отрезков считают положительным, если их направления на прямой одинаковы, и отрицательным при различных направлениях. Поэтому Г. р. точек M 1 , M 2 , М 3 , М 4 можно охарактеризовать и тем, что т. н. двойное отношение этих точек, т. е. отношение

 

  равно -1.

  Гармонически расположенные точки при проектировании на какую-нибудь прямую переходят в гармонически расположенные точки. Поэтому Г. р. есть одно из основных понятий проективной геометрии . Г. р. точек M 1 , M 2 , M 3 , M 4 связано со следующей геометрической конфигурацией. Пусть точки M 1 и M 2 являются точками пересечения попарно противоположных сторон четырёхугольника ABCD , тогда точки M 3 и M 4 будут точками пересечения диагоналей этого четырёхугольника с прямой M 1 , M 2 .

  Понятие Г. р. переносится и на др. геометрические объекты: четыре луча, проектирующие из одной точки гармонически расположенные точки, образуют гармонический пучок лучей. Аналогично определяется гармонический пучок плоскостей.

  Э. Г. Позняк.

Рис. к ст. Гармоническое расположение.