Гипе'рбола (греч. hyperbole), линия пересечения круглого конуса с плоскостью, встречающей обе его полости (рис. 1 ). Г. может быть также определена как геометрическое место точек М плоскости, разность расстоянии которых до двух определенных точек F 1 и F 2 (фокусов Г.) плоскости постоянна. Если выбрать систему координат хОу так, как указано на рис. 2 (OF 1 = OF 2 = с), то уравнение Г. примет вид:

 

  (2а = F 1 M — F 2 M , ). Г. — линия второго порядка ; состоит из двух бесконечных ветвей K 1 A 1 K' 1 и K 2 A 2 K' 2 , она симметрична относительно осей F 1 F 2 и B 1 B 2 , точка О — центр Г. — является её центром симметрии; отрезки A 1 A 2 = 2а, B 1 B 2 = 2b называются соответственно действительной осью Г. и мнимой осью Г., число е = с/а > 1 — эксцентриситетом Г. Прямые D 1 D' 1 и D 2 D' 2 , уравнения которых х = —a/e и х = а/е, называются директрисами Г.; отношение расстояния точки Г. до ближайшего фокуса к расстоянию до ближайшей директрисы постоянно и равно эксцентриситету. Точки A 1 и А 2 пересечения Г. с осью Ох называются её вершинами. Прямые у = ± b/a (изображенные на рис. 2 пунктиром) являются асимптотами Г. График обратной пропорциональности у = k/x является Г. См. также Конические сечения .

Рис. 1 — слева, и рис. 2 — справа к ст. Гипербола.