Гиперболо'иды (от греч. hyperbole — гипербола и eidos — вид), незамкнутые центральные поверхности (второго порядка). Различают два вида Г.: однополостный Г. (рис. 1 ) и двуполостный Г. (рис. 2 ). Они представляют собой два типа из общего числа пяти основных типов поверхностей второго порядка и в пересечении со всевозможными плоскостями дают все конические сечения — эллипс, гиперболу и параболу, а также пары прямых (в случае однополостного Г.). Г. неограниченно приближается к конической поверхности (т. н. асимптотическому конусу). Однополостный Г. представляет собой линейчатую поверхность . В надлежащей системе координат (см. рис. 1 , 2 ) уравнения Г. имеют вид:

  x 2 /a 2 +y 2 /b 2 —z 2 /c 2 = 1 (однополостный),

  х 2 /а 2 +у 2 /b 2 —z 2 /c 2 = —1 (двуполостный).

Рис. 2. Двуполостный гиперболоид.

Рис. 1. Однополостный гиперболоид.