Круг сходи'мости степенного ряда

a 0 +a 1 (z-z 0 )+a 2 (z-z 0 )2 +… (*)

круг |z—z 0 | < R в плоскости комплексного переменного z, обладающий тем свойством, что внутри него ряд (*) сходится, а вне соответствующего замкнутого круга — расходится (в точках окружности |z—z0| = R ряд может как сходиться, так и расходиться). Каждый степенной ряд или сходится на всей плоскости (при любых z), или имеет К. с. конечного радиуса R, или сходится только при z = z 0 . Внутри К. с. ряд (*) сходится к некоторой аналитической функции . Число R называется радиусом сходимости ряда (*) и определяется по формуле Коши — Адамара:

Если z0 = x0 — действительное число, то часть действительной оси Ox, лежащая внутри К. с., называется интервалом сходимости .