Лаге'рра многочле'ны (по имени французского математика Э. Лагерра, Е. Laguerre; 1834—86), специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2 ... Л. м. Ln(x) могут быть определены формулой:

  ;

  в частности:

  L 0 (x) = 1, L 1 (x) = x - 1, L 2 (x) = x 2 - 4x  + 2, L 3 (x) = x 3 - 9x 2 + 18x - 6.

  Л. м. ортогональны (см. Ортогональные многочлены ) на полупрямой х ³ 0 относительно веса е-х. Дифференциальное уравнение:

  ху’’ + (1 — х)у’ + ny = 0.

  Рекуррентная формула:

  L n+1 (x) = (x - 2n - 1)L n (x) - n 2 L n-1 (x).

  Лит.: Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М. — Л., 1963.