Лагра'нжа ме'тод мно'жителей, метод решения задач на условный экстремум ; Л. м. м. заключается в сведении этих задач к задачам на безусловный экстремум вспомогательной функции — т. н. функции Лагранжа.

  Для задачи об экстремуме функции f (х 1 , x 2 ,..., x n ) при условиях (уравнениях связи) ji (x 1 , x 2 , ..., x n ) = 0, i = 1, 2,..., m, функция Лагранжа имеет вид

  .

  Множители y 1 , y 2 , ..., ym наз. множителями Лагранжа.

  Если величины x 1 , x 2 , ..., x n , y 1 , y 2 , ..., ym суть решения уравнений, определяющих стационарные точки функции Лагранжа, а именно, для дифференцируемых функций являются решениями системы уравнений

  , i = 1, …, n; , i = 1, …,m,

  то при достаточно общих предположениях x 1 , x 2 , ..., x n доставляют экстремум функции f. Функция Лагранжа L применяется также при исследовании задач вариационного исчисления и математического программирования. Впервые Л. м. м. был предложен в 1797 Ж. Лагранжем в связи с задачами дифференциального исчисления.

  Лит.: Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 2, М., 1970.