Ма'ятник , твёрдое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или оси. В физике под М. обычно понимают М., совершающий колебания под действием силы тяжести; при этом его ось не должна проходить через центр тяжести тела. Простейший М. состоит из небольшого массивного груза C , подвешенного на нити (или лёгком стержне) длиной l . Если считать нить нерастяжимой и пренебречь размерами груза по сравнению с длиной нити, а массой нити по сравнению с массой груза, то груз на нити можно рассматривать как материальную точку, находящуюся на неизменном расстоянии l от точки подвеса O (рис. 1 , а). Такой М. называется математическим. Если же, как это обычно имеет место, колеблющееся тело нельзя рассматривать как материальную точку, то М. называется физическим.
Математический маятник. Если М., отклоненный от равновесного положения C 0 , отпустить без начальной скорости или сообщить точке C скорость, направленную перпендикулярно OC и лежащую в плоскости начального отклонения, то М. будет совершать колебания в одной вертикальной плоскости по дуге окружности (плоский, или круговой математический М.). В этом случае положение М. определяется одной координатой, например углом j, на который М. отклонен от положения равновесия. В общем случае колебания М. не являются гармоническими; их период T зависит от амплитуды. Если же отклонения М. малы, он совершает колебания, близкие к гармоническим, с периодом:
,
где g — ускорение свободного падения; в этом случае период T не зависит от амплитуды, то есть колебания изохронны.
Если отклонённому М. сообщить начальную скорость, не лежащую в плоскости начального отклонения, то точка C будет описывать на сфере радиуса l кривые, заключённые между 2 параллелями z = z 1 и z = z 2 (рис. 2 , а), где значения z 1 и z 2 зависят от начальных условий (сферический маятник). В частном случае, при z 1 = z 2 (рис. 2 , б) точка C будет описывать окружность в горизонтальной плоскости (конический маятник). Из некруговых М. особый интерес представляет циклоидальный маятник , колебания которого изохронны при любой величине амплитуды.
Физический маятник. Физическим М. обычно называется твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг горизонтальной оси подвеса (рис. 1 , б). Движение такого М. вполне аналогично движению кругового математического М. При малых углах отклонения j М. также совершает колебания, близкие к гармоническим, с периодом
,
где I — момент инерции М. относительно оси подвеса, l — расстояние от оси подвеса O до центра тяжести C , M — масса М. Следовательно, период колебаний физического М. совпадает с периодом колебаний такого математического М., который имеет длину l 0 = I/Ml . Эта длина называется приведённой длиной данного физического М.
Точка K на продолжении прямой OC , находящаяся на расстоянии l 0 от оси подвеса, называется центром качаний физ. М. При этом расстояние OK = l 0 всегда больше, чем OC = l . Точка O оси подвеса М. и центр качаний обладают свойством взаимности: если ось подвеса сделать проходящей через центр качаний, то точка O прежней оси подвеса станет новым центром качаний и период колебаний М. не изменится. Это свойство взаимности используется в оборотном маятнике для определения приведённой длины l 0 ; зная l 0 и T , можно найти значение g в данном месте.
Свойствами М. широко пользуются в различных приборах: в часах, в приборах для определения ускорения силы тяжести (см. Маятниковый прибор ), ускорений движущихся тел, колебаний земной коры (см. Сейсмограф ), в гироскопических устройствах , в приборах для экспериментального определения моментов инерции тел и других. См. также Фуко маятник .
Лит.: Бухгольц Н. Н., Основной курс теоретической механики, ч. 1, М., 1967, § 38, пп. 5, 13, 14; ч. 2, М., 1969, § 12, п. 4; Тарг С. М., Краткий курс теоретической механики, 7 изд., М., 1970, гл. 28, § 155; Хайкин С. Э., Физические основы механики, 2 изд., М., 1971, гл. 13, § 90, 91.
С. М. Тарг.
Рис. 2. Маятники: а — сферический маятник; б — конический маятник.
Рис. 1. Маятники: а — круговой математитческий маятник; б — физический маятник.