Ме'трика простра'нства-вре'мени, определяет геометрические свойства четырёхмерного пространства-времени (объединяющего физическое трёхмерное пространство и время) в относительности теории . М. п.-в. характеризуется инвариантной (не зависящей от системы отсчёта) величиной — квадратом четырёхмерного интервала , определяющим пространственно-временную связь (квадрат «расстояния») между двумя бесконечно близкими событиями,

Здесь dx 1 , dx 2 , dx 3 — разности пространственных координат событий, dx 0 = cdt , где dt — разность времён этих событий, с — скорость света, а g ik — компоненты т. н. метрического тензора . В общем случае метрический тензор удовлетворяет уравнениям Эйнштейна общей теории относительности (см. Тяготение ) и компоненты g ik являются функциями координат x 1 , x 2 , x 3 , x 0 , причём вид этих функций в выбранной системе отсчёта зависит от содержащихся в пространстве-времени масс. В отсутствие больших масс метрический тензор может быть приведён к виду

g 11 = g 22 = g 33 = — 1, g 00 = +1,

g ik , = 0 при i ¹ k ;     (2)

тогда (в прямоугольных декартовых координатах x 1 = x, x 2 = у, x 3 = z )

ds 2 =c 2 dt 2 — dx 2 — dy 2 — dz 2 .     (3)

  Пространство-время с такой метрикой является евклидовым пространством (точнее, псевдоевклидовым из-за знака «минус» перед dx 2 , dy 2 , dz 2 ); его называют «плоским пространством». Такова М. п.-в. в специальной теории относительности (или эквивалентная метрика Минковского пространства ).

  При наличии больших масс никаким преобразованием координат нельзя привести метрический тензор к виду (2) во всём пространстве-времени. Это означает, что пространство-время обладает кривизной, которая определяется компонентами g ik , (и их производными по координатам). Т. о., геометрические свойства пространства-времени (его метрика) зависят от находящейся в нём материи. Степень отклонения М. п.-в. от евклидовой определяется распределением в этом пространстве масс и их движением. При этом поле тяготения, обусловленное массами и вызывающее, в свою очередь, движение масс, рассматривается в общей теории относительности как проявление искривлённости пространства-времени и определяется, как и М. п.-в., величинами g ik . Искривлённость пространства-времени означает, в частности, как отклонение чисто пространственной геометрии от евклидовой, так и зависимость скорости течения времени от поля тяготения.

  Лит . см. при статьях Относительности теория , Тяготение .

  Г. А. Зисман.