Минко'вского простра'нство, четырёхмерное пространство, объединяющее физическое трёхмерное пространство и время; введено Г. Минковским в 1907—1908. Точки в М. п. соответствуют «событиям» специальной теории относительности (см. Относительности теория ).

  Положение события в М. п. задаётся четырьмя координатами — тремя пространственными и одной временной. Обычно используются координаты x 1 = х, x 2 = у, х 3 = z , где х, у, z — прямоугольные декартовы координаты события в некоторой инерциальной системе отсчёта, и координата x 0 = ct , где t — время события, с — скорость света. Вместо xo можно ввести мнимую временную координату x 4 = ix 0 = ict.

  Из специальной теории относительности следует, что пространство и время не независимы: при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой пространственные координаты и время преобразуются друг через друга посредством Лоренца преобразований . Введение М. п. позволяет представить преобразования Лоренца как преобразование координат события x 1 , x 2 , x 3 , x 4 при поворотах четырёхмерной системы координат в этом пространстве.

  Основной инвариант М. п. — квадрат длины четырёхмерного вектора, соединяющего две точки — события, не меняющийся при вращениях в М. п. и равный по величине (но противоположный по знаку) квадрату четырёхмерного интервала (s 2 AB ) специальной теории относительности:

(x 1A — x 1B ) 2 + (х 2А — x 2B ) 2 + (x 3A — x 3B ) 2 + (x 4A — x 4B ) 2 = (x A — x B ) 2 + (у А — y B ) 2 + (z A — z B ) 2 — c 2 (t A — t B ) 2 = -s 2 AB

(индексами А и В отмечены пространственные координаты и время событий А и В соответственно). Своеобразие геометрии М. п. определяется тем, что это выражение содержит квадраты составляющих четырёхмерного вектора на временную и пространственные оси с разными знаками (такая геометрия называется псевдоевклидовой, в отличие от евклидовой геометрии , в которой квадрат расстояния между точками определяется суммой квадратов составляющих вектора, соединяющего точки, на соответствующие оси). Вследствие этого четырёхмерный вектор с отличными от нуля составляющими может иметь нулевую длину; это имеет место для вектора, соединяющего два события, связанных световым сигналом:

(x A — x B ) 2 + (у А — у В ) 2 + (z A — z B ) 2 = c 2 (t A — t B ) 2 .

  Геометрия М. п. позволяет наглядно интерпретировать кинематические эффекты специальной теории относительности (изменение длин и скорости течения времени при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой и т. д.) и лежит в основе современного математического аппарата теории относительности.

  Г. А. Зисман.