Навье' — Сто'кса уравне'ния, дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости (газа). Названы по имени Л. Навье и Дж. Стокса . Для несжимаемой (плотность r = const) и ненагреваемой (температура Т = const) жидкости Н. — С. у. в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат (система трёх уравнений) имеют вид:

  Здесь t — время, x , у , z — координаты жидкой частицы, v x , v y , v z — проекции её скорости, X , Y , Z — проекции объёмной силы, p — давление, v = m/ r — кинематический коэффициент вязкости (m — динамический коэффициент вязкости),

  Два других уравнения получаются заменой x на у , у на z и z на x . Н. — С. у. служат для определения v x , v y , v z , р как функций x , у , z , t . Чтобы замкнуть систему, к уравнениям (1) присоединяют уравнение неразрывности, имеющее для несжимаемой жидкости вид:

  Для интегрирования уравнений (1), (2) требуется задать начальные (если движение не является стационарным) и граничные условия, которыми для вязкой жидкости являются условия прилипания к твёрдым стендам. В общем случае (движение сжимаемой и нагреваемой жидкости) в Н. — С. у. учитывается ещё переменность r и зависимость m от температуры, что изменяет вид уравнений. При этом дополнительно используются уравнение баланса энергии и Клапейрона уравнение .

  Н. — С. у. применяют при изучении движений реальных жидкостей и газов, причём в большинстве конкретных задач ограничиваются отысканием тех или иных приближённых решений.

  Лит . см. при ст. Гидроаэромеханика .

  С. М. Тарг.