Одноли'стная фу'нкция (матем.), аналитическая функция , осуществляющая взаимно однозначное отображение одной области в плоскости комплексного переменного на другую. Изучение функции, однолистной в некоторой односвязной области , может быть сведено к изучению двух функций, однолистных внутри круга |z| £ 1. Однолистную в круге |z| < 1 функцию называют нормированной, если f (0) = 0 и f ’ (0) = 1. Семейство S нормированных функций, однолистных в круге |z| < 1, достаточно хорошо изучено. Можно дать оценки некоторых величин, связанных с О. ф., справедливые для любой функции из S. Если разложить функцию f (z) из семейства  S в ряд Тейлора

f (z) = z + a 2 z 2 + a 3 z 3 + ...,

  то будут выполняться неравенства: |a 2 | £ 2, |а з | £ 3. Известная проблема коэффициентов из теории О. ф. ставится так: найти необходимые и достаточные условия, которые нужно наложить на комплексные числа a 2 , a 3 , a4,... для того, чтобы ряд z + a 2 z 2 + … + a 3 z 2 + ... был рядом Тейлора некоторой О. ф. В настоящее время (1974) проблема коэффициентов не решена.