Пе'лля уравне'ние, уравнение вида x 2 — Dy 2 = 1 (D — целое положительное число), у которого разыскиваются решения в целых числах. Если D не является полным квадратом, то уравнение имеет бесконечное количество решений. Решение x 0 = 1, y 0 = 0 очевидно. Следующее по величине решение (x 1 , y 1 ) П. у. можно найти, пользуясь разложением в непрерывную дробь числа . Зная решение (x 1 , y 1 ), всю совокупность решений (x n , y n ) П. у. получают из формулы:

  (x 1 + y 1 ) n = x n + y n ,

  n = 0, 1, 2,...

  Изучение П. у. тесно связано с теорией алгебраических чисел . П. у. названо по имени английского математика Дж. Пелля (J. Pell; 17 в.), которому Л. Эйлер по ошибке приписал один из способов решения этого уравнения. См. также Диофантовы уравнения .

  Лит.: Венков Б. А., Элементарная теория чисел, М.— Л., 1937, гл. 2; Dickson L. E., History of the theory of numbers, v. 2, N. Y., 1966.