Перева'ла ме'тод, метод нахождения асимптотических выражений некоторых интегралов. Многие специальные функции (например, цилиндрические функции , сферические функции и др.) выражаются интегралами вида

                  (*)

где f (t ) = u (х, у ) + iu (x, y ) — аналитическая функция от t = х + iy такая, что u (х, у ) стремится к — ¥ при приближении к концам контура С . Для вычисления этих интегралов при больших положительных значениях z применяется П. м. Он состоит в том, что контур С деформируют в контур C', имеющий те же концы, что и С , и проходящий через нуль t 0 функции f' (t ) по кривой вида u (x, y ) = const (по теореме Коши значение интеграла не меняется при деформации контура). На поверхности t = u (х, у ) контур C' изобразится путём, проходящим через точку перевала этой поверхности (отсюда название метода) так, что по обе стороны этой точки путь как можно более круто спускается к большим отрицательным значениям u (х, у ). Поэтому при действительном положительном z существенное влияние на значение интеграла (*) оказывает лишь ближайшая окрестность точки t 0 , и это обстоятельство может быть использовано для получения асимптотического выражений интеграла, например заменой функции f (t ) в окрестности точки то отрезком её ряда Тейлора.

  П. м., как правило, даёт возможность найти весь асимптотический ряд для интеграла (*).

  Если подинтегральная функция многозначна, то при деформации контура приходится считаться с разрезами, возникающими в результате неоднозначности, и часть пути направлять вдоль разрезов. П. м. применяется и к вычислению интегралов вида

.

  Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, 8 изд., т. 3, ч. 2, М., 1969.