Полилине'йная фо'рма (от поли... ), алгебраическое выражение вида:

a ij … l x i y j …u i .

  Это выражение представляет собой многочлен, содержащий m систем переменных величин (по n в каждой):

x 1 , x 2 , …, x n ; y 1 , y 2 , …, y n ; …; u 1 , u 2 , …, u n .

  В каждый член многочлена входит в 1-й степени по одной величине из каждой системы. Поэтому П. ф. зависит линейно от величин, входящих в одну систему (отсюда и название). Частными видами П. ф. являются при m = 1 — линейная форма

a i x i º a 1 x 1 + a 2 x 2 + … + a n x n

при m = 2 — билинейная форма

#i-images-157255226.png a ij x i y j º a 11 x 1 y 1 + a 12 x 1 y 2 … + a n-1, n x n-1 y n + a nn x n y n ,

при m = 3 — трилинейная форма, и т.д.