Штрафны'х фу'нкций ме'тод, метод сведения задач об отыскании условного (относительного) экстремума функций к задачам отыскания безусловного (абсолютного) экстремума. Рассмотрим Ш. ф. м. на примере задач математического программирования. Пусть требуется минимизировать функцию j(х ) на множестве X = {x : f i (x ) ³ 0, I = 1, 2,... m } n -мерного евклидова пространства. Штрафной функцией, или штрафом (за нарушение ограничений f i (x ) ³ 0, i = 1, 2,... m ), называют функцию y (х , а ), зависящую от х и числового параметра а > 0, обладающую след. свойствами: y(х , а) = 0, если х Î Х и y(х , а ) > 0, если x Ï X. Построим функцию M (x , a) = j(x ) + y(х , a) и обозначим через x (a) любую точку её безусловного глобального минимума. Пусть . Функцию y(х , a) выбирают таким образом, чтобы j(x (a))® j* при a ® +¥. В качестве j(х , a) часто выбирают функцию

  , q ³ 1.

  Выбор конкретного вида функции y(x , a) связан как с проблемой сходимости Ш. ф. м., так и с проблемами, возникающими при решении задачи безусловной минимизации функции М (х , a).

  В несколько более общей постановке Ш. ф. м. заключается в сведении задачи минимизации функции j(х ) на множестве Х к задаче минимизации некоторой параметрической функции М (х , a) на множестве более простой структуры с точки зрения эффективности применения численных методов минимизации, чем исходное множество X .

  Лит.: Моисеев Н. Н., Элементы теории оптимальных систем, М., 1975; Фиакко А., Мак-Кормик Г., Нелинейное программирование, пер. с англ., М., 1972; Сеа Ж., Оптимизация, пер. с франц., М., 1973.

  В. Г. Карманов.