У'ровни эне'ргии, возможные значения энергии квантовых систем, т. е. систем, состоящих из микрочастиц (электронов, протонов и др. элементарных частиц, атомных ядер, атомов, молекул и т.д.) и подчиняющихся законам квантовой механики . Внутренняя энергия квантовых систем из связанных микрочастиц (например, атома, состоящего из связанных электростатическими силами ядра и электронов, или ядра атомного , состоящего из связанных ядерными силами протонов и нейтронов) квантуется – принимает только определённые дискретные значения E 0 , E 1 , E 2 ,... (E 0 < E 1 < E 2 ...), соответствующие устойчивым (стационарным) состояниям системы. Графически эти состояния можно изобразить по аналогии с потенциальной энергией тела, поднятого на различные высоты (уровни), в виде диаграммы У. э. (см. рис. ). Каждому значению энергии соответствует горизонтальная линия, проведённая на высоте E i (i = 0, 1, 2,...). Совокупность дискретных У. э. рассматриваемой квантовой системы образует её дискретный энергетический спектр.

  Нижний уровень E 0 , соответствующий наименьшей возможной энергии системы, называется основным, а все остальные У. э. E 1 , E 2 ... – возбуждёнными, т.к. для перехода на них системы её необходимо возбудить – сообщить ей энергию.

  Квантовые переходы между У. э. обозначают на диаграммах вертикальными (или наклонными) прямыми, соединяющими соответствующие пары У. э. На рис. показаны излучательные переходы с частотами nik удовлетворяющими условию частот , где h – Планка постоянная . Безызлучательные переходы часто обозначаются волнистыми линиями. Направление перехода указывают стрелкой: стрелка, направленная вниз, соответствует процессу испускания фотона, стрелка в обратном направлении – процессу поглощения фотона с энергией . Дискретному энергетическому спектру соответствуют дискретные спектры испускания и поглощения (см. Спектры оптические ).

  Для квантовой системы, имеющей в определённых диапазонах значений энергии непрерывный энергетический спектр, на диаграмме получаются непрерывные последовательности У. э. в соответствующих диапазонах. Например, для атома водорода имеет место такая непрерывная последовательность У. э. при энергии E > E ¥ где E ¥  – граница ионизации (см. рис. 1, б в ст. Атом ). Для электрона в кристалле получается чередование разрешенных и запрещенных энергетических зон (см., например, рис. 1 в ст. Диэлектрики ). При излучательных квантовых переходах между дискретными У. э. и У. э., относящимися к непрерывной последовательности (а также между непрерывными последовательностями У. э.), получаются сплошные спектры поглощения (например, при фотоионизации атома, соответствующей переходу с дискретных У. э. на непрерывные У. э., лежащие выше границы ионизации) или испускания (например, при рекомбинации ионов и электронов, соответствующей переходу с непрерывных У. э. на дискретные).

  Важной характеристикой У. э. являются их ширины, связанные с временем жизни квантовой системы на уровне. У. э. тем уже, чем больше время жизни, в согласии с неопределённостей соотношением для энергии и времени (см. Ширина уровня ).

  При рассмотрении У. э. квантовых систем значения энергии принято отсчитывать от основного уровня. Наряду со шкалой энергий, обычно выражаемых в эв (а для атомных ядер в Мэв или кэв ), в спектроскопии применяют пропорциональные ей шкалы частот  (в радиоспектроскопии) и волновых чисел  (в оптической спектроскопии; с – скорость света); 1 эв соответствует 2,4180·1014 , или 8065,5 см -1 . В рентгеновской спектроскопии в качестве единицы энергии применяют ридберг : 1 Ry = 13,606 эв.

  В оптической спектроскопии часто применяют термин «спектральный терм», подразумевая под этим значение Т = – E/hc, отсчитываемое для атомов от границы ионизации и выражаемое в см -1 .

  Лит. см. при статьях Атом , Молекула , Твёрдое тело , Ядро атомное .

  М. А. Ельяшевич.

К ст. Уровни энергии.