Западноевропейская наука в средние века: Общие принципы и учение о движении

Гайденко Виолетта Павловна

Смирнов Георгий Александрович

Раздел третий.

Средневековая физика

 

 

Физика в том смысле, который вкладывали в это понятие сами средневековые философы и ученые, была синонимом науки о движении. «Так как природа есть начало движения и изменения, а предмет нашего исследования — природа, то нельзя оставлять невыясненным, что такое движение: ведь незнание движения необходимо влечет за собой незнание природы» [7, 3, 103]. Эти начальные строки третьей книги «Физики» Аристотеля были хорошо известны всем натурфилософам XIII—XIV вв.; определение предмета физики, данное в них, было если не единственным, то, во всяком случае, одним из немногих утверждений Аристотеля, против которых в средние века не было выдвинуто никаких контраргументов. Следует, однако, отметить, что при этом в учение о движении включался гораздо более широкий круг вопросов, чем тот, который непосредственно ассоциировался с понятием движения в физике нового времени. Научная революция XVII в. оставила в ведении физики только один род движения из тех, что исследовались физикой средневековья, а именно локальный — движение перемещения. Средневековое же учение о движении наряду с изучением локального движения включает проблемы качественного изменения, роста и убыли, а также возникновения и уничтожения. В этом оно также следует за Аристотелем.

Аристотель был, безусловно, не единственным античным мыслителем, чьи идеи были восприняты натурфилософией средневековья. Огромное влияние на развитие физических (в привычном для нас смысле слова) представлений в то время имела традиция платонизма. В средневековую науку вошли элементы, заимствованные и из других направлений античной натурфилософии, в частности атомизма и стоицизма. Но войти в нее они смогли лишь постольку, поскольку им удалось вписаться в общую концептуальную схему физического знания, которая в своих главных чертах определялась именно доктриной Аристотеля.

В корпусе физических знаний средневековая аристотелианская физика занимает центральное положение. Это объясняется тем, что никакая другая средневековая концепция не ставила перед собой цели создать систематическое учение о природе. Аристотелианская же физика не только отвечала на вопрос, что такое движение, не только давала классификацию различных видов движения, но и структурировала в соответствии с этой классификацией всю предметную область наук

0 природе. Данная систематика отражена во фрагментеиз введения к комментарию Джеффри Аспальского (преподавал в Мертонском колледже в Оксфорде в 1243—1263 гг.) к книгам Аристотеля «О возникновении и уничтожении». В этом отрывке речь идет, собственно, об упорядочении аристотелевских libri naturales; но поскольку в них затрагивались, по существу, все основные темы, разрабатывавшиеся в естествознании как в период античности, так и в эпоху средневековья, постольку устанавливалось соподчинение естественнонаучных дисциплин.

«Поскольку… субъект натурфилософии, — пишет Джеффри Аспальский, — движущиеся тела,… то деление натурфилософии отражает различия между движущимися телами. Это деление производится следующим образом: движущиеся тела могут быть рассмотрены (1) в строгом смысле или (2) по аналогии… Книги «Физики» рассматривают движущиеся тела в общем. Движущиеся тела могут быть подразделены далее на (I) локально движущиеся, (II) возникающие и погибающие, (III) изменяющиеся и (IV) растущие. Книга “О небе и земле” имеет дело с локально движущимися телами: …с круговым движением (неба), а также с прямолинейным движением, которое первично принадлежит элементам, а вторично… смешанным телам. Книга “О возникновении и уничтожении” имеет дело с возникающими и гибнущими телами; книга “О метеорах”… с изменяющимися телами, ибо когда пар превращается в град, дождь и т. п., никакого возникновения в собственном смысле не происходит, но лишь изменение, ибо субъект остается тождественным по виду. Книга “О растениях” (псевдоаристотелевская. — Авт.) имеет дело с растущими телами, ибо все растения могут увеличиваться, и это есть собственная операция растительной души, как она определена во второй книге сочинения Аристотеля “О душе”. Движущиеся тела, взятые по аналогии, суть либо тела со способной к ощущению душой, о которых есть книга “О творениях, способных ощущать” (De sensibilibus) или “О животных”, либо тела с разумными душами, о которых, в силу их благородства, есть две естественные науки. “О душе” Аристотеля имеет дело с наукой о человеческой душе, а книга “О медицине” (псевдоаристотелевская. — Авт.) имеет дело с человеческим телом» [138, 206—207].

Но средневековая наука (и в частности физика) не была простым повторением или тривиальной разработкой мыслей и мнений Аристотеля. Средневековые исследователи, во-первых, внесли существенный вклад в изучение вопросов, сформулированных Аристотелем, но оставленных им без ответа; во-вторых, они поставили ряд новых проблем, не выходя за рамки аристотелевских основоположений. Наконец, что самое интересное, в ходе обсуждения начал и постулатов физической доктрины аристотелизма ими были предложены альтернативные гипотезы.

Особенность средневековых, по крайней мере позднесредневековых, физических сочинений состояла в том, что наряду с реальными в них исследовались также и гипотетические ситуации. Это относится к различным разделам (аристотелианской) физики и космологии. «Авторы XIV в., — пишет В. П. Зубов, — не ограничивались ссылками на те или иные новые наблюдения. Они неустанно производили “мысленные эксперименты”, все более исследовали область логически возможного, т. е. непротиворечивого, и тем способствовали освобождению от предвзятых и непроверенных положений. Они …пытались отвлечься от “перводвижной сферы” (primum mobile), мысленно уничтожая ее или исследуя, какое влияние уничтожение ее движения могло бы оказать на “земные явления”, они мысленно останавливали ее, заставляли вращаться быстрее или медленнее и т.д. и т. д. Одним из таких логических экспериментов были и рассуждения о возможности многих миров» [30, 10].

Учитывая, что положения, противоречащие аристотелевской физике, считались в то время противоречащими порядку самой природы, невольно задаешься вопросом, как вообще они могли попасть в круг рассмотрения средневековых натурфилософов. В качестве одной из главных причин здесь следует назвать влияние христианской теологической доктрины. Последняя противостояла детерминизму аристотелевской системы своим утверждением о всемогуществе бога, которое безусловно превосходит порядок и закономерность природы, и тем самым побуждала к исследованию разнообразных возможностей.

Кульминационным пунктом теологической реакции на аристотелизм безусловно следует признать осуждение 1277 г., когда епископ Парижский Этьен Тампье квалифицировал как заблуждение и предал осуждению 219 положений, которые находятся в согласии «с философией, а не с католической верой», положений, в которых так или иначе философский детерминизм ограничивает божественное всемогущество.

Многие историки средневековой науки и философии видят в осуждении 1277 г. переломный пункт, когда в духовном и интеллектуальном климате средневековья произошли существенные изменения и наметился сдвиг к научно-философским концепциям нового времени. Решительно высказал это мнение П. Дюэм: «Если мы намереваемся указать дату рождения современной науки, мы, несомненно, должны выбрать 1277 год, когда епископ Парижский торжественно возгласил, что может существовать несколько миров, и что все небо — и в этом нет противоречия — может двигаться прямолинейным (поступательным) движением» [91, II, 412]. Одни историки науки, например А. Койре и В. П. Зубов, оспаривали точку зрения, сформулированную в этой, теперь знаменитой, фразе, другие в большей или меньшей степени поддерживали ее. Вот как формулирует последствия осуждения 1277 г. для развития науки американский историк науки Э. Грант в книге «Физическая наука в средние века» [98].

Авторитет аристотелизма был подорван, что открывало возможность выхода за рамки аристотелевской космологической и метафизической системы. В то же время утверждение абсолютно свободной воли бога вызвало ряд сомнений в познавательных возможностях разума. Человеческий разум не способен знать, что может и что не может сделать бог, или доказать его существование и атрибуты. Отсюда и критика знания в номинализме XIV в.

Последствия осуждения 1277 г., таким образом, весьма многообразны. «Нет сомнения, — пишет Грант в своем предисловии к публикации текста осуждения 1277 г., — что осуждение оказало влияние на развитие философии, ибо под угрозой отлучения от Церкви многие детерминистские аргументы, почерпнутые из философии Аристотеля или основанные на ней, необходимо было изменить и смягчить. Альтернативы, прежде мыслившиеся как абсурдные, теперь могли оцениваться как по крайней мере возможные — хотя бы благодаря бесконечному и абсолютному могуществу бога. После осуждения характерной чертой схоластических дискуссий XIV в. сделались заявления, что хотя нечто невозможно по природе, оно возможно сверхъестественным образом. Так, хотя невозможно по природе, чтобы существовал более чем один мир или чтобы существовала пустота, по бог может достичь и того, и другого, если он так пожелает… Именно поэтому осуждение было в действительности фронтальным наступлением на аристотелевскую метафизику и философию… Справедливо также утверждать, что физики и натурфилософы XIV в. по многим специальным пунктам отходили от аристотелевских решений и механизмов объяснения» [151, 46—47].

Вне всякого сомнения, теологические доктрины оказали значительное влияние на развитие средневекового аристотелизма, стали, так сказать, катализатором его внутреннего расслоения, когда перипатетическая система мира расшатывалась, место компонентов этой системы занимали элементы инородные, часто противоположные прежним. Но было бы неверно представлять себе дело так, будто завершенная в себе, внутренне совершенно слаженная система аристотелевской философии разрушается извне, насильственно, путем искусственного замещения ее элементов элементами чуждой ей христианской доктрины. Оттенок такого понимания, на наш взгляд, заключает в себе точка зрения, высоко оценивающая роль осуждения 1277 г. в развитии средневековой науки. Мы хотели бы подчеркнуть другую сторону дела. Ведь абсолютно замкнутая, внутренне непротиворечивая система не допускает введения вместо своих допущений противоположных — она либо отвергает их, либо полностью разрушается ими. В случае же с аристотелевской физикой и космологией этого не происходит. Здесь введение допущений, которые противоположны исходным, не ведет к абсолютно невозможным следствиям, потому что оно всегда согласуется с чем-то в системе, с какой-то ее частью, оставаясь несовместимой с другой. Аристотелевская система, не будучи непротиворечивой, оставляет возможность для «критики», осуществляющейся в средневековой схоластике и состоящей именно в построении за счет чужеродных допущений некоторых частичных систем.

Внутренние напряжения, существовавшие в исходной доктрине аристотелизма, трансформации, которые претерпела последняя в ходе своего многовекового развития, новые концепции и «неаристотелевские» гипотезы как раз и будут предметом рассмотрения в данном разделе. Прежде всего мы выделим инвариантное ядро аристотелевской физики, те принципы и положения, которые дают возможность говорить о ней как о своеобразной теоретической системе, составившей целую эпоху в развитии физического знания.

 

Глава 1.

Инвариантные структуры аристотелианской физики

Онтология Аристотеля, определяющая общий характер всей его системы, его логику и методологию, учит, что все сущее представляет собою вещи, или сущности. Центральным моментом этой онтологии является учение о форме и материи, согласно которому в основе всего лежит некий субстрат, который при вхождением или привнесением формы преобразуется в определенную вещь. Этот субстрат, или материя, является неопределенным в отличие от формы, благодаря которой вещь предстает имеющей определенный вид.

Учение о форме и материи разворачивается в аристотелевской системе в трех планах. Прежде всего все вещи, имеющие различные свойства и вступающие между собой в различные отношения, суть не что иное, как связанные воедино наборы признаков, которые благодаря своему единству и выступают как вещи. Отношение какой-либо вещи к другим также выступает при этом как признак данной вещи. Объединение различных вещей по общим признакам позволяет строить соподчиненные совокупности, называемые родами и видами, и упорядочивать многообразие вещей в родовидовые последовательности. Весь космос представляет собой упорядоченное таким образом множество вещей.

Форма при этом соответствует набору существенных признаков вещи, тому, что определяет ее место в космосе, в иерархии родо-видовых соподчинений. Форма задает главные определения вещи, но вещь не сводится к своим определениям. Она есть нечто большее, она является и носителем своих определений. В этом качестве она может выступать благодаря тому, что форма в вещи неразрывно связана с материей. Единство этих двух моментов, конституирующее вещь, выражается в понятии сущности. Вещь как сущность есть и набор признаков, и подлежащее, которому они приписываются.

Такое устроение космоса как космоса вещей, разложимых на совокупности признаков и упорядоченных в родо-видовые последовательности, т. е. категориальная структура сущего, находится в соответствии с субъект-предикатной структурой языка. Этот аспект онтологии Аристотеля является проекцией его логики, точнее, интерпретацией последней с помощью «вещных» структур непосредственного опыта. Поскольку главную роль в формировании «вещной» онтологии играет логическое отношение «субъект—предикат» и никаких других отношений, кроме отношения предикации, здесь не предполагается, то очевидно, что это измерение аристотелевской онтологии совершенно статично и непригодно для описания движения; оно представляет движение просто как признак вещи, наряду с другими.

Другой аспект онтологии Аристотеля состоит как раз в том, что форма, будучи привнесена в некий субстрат, делает вещь, формирует ее. В этом смысле форма и материя служат причинами вещи. Но этих двух причин достаточно только для вещей неподвижных, только они могут быть объяснены с помощью этих причин. Все подлежащее изменению требует еще причин своего изменения, устанавливаемых по аналогии с формой как причиной. Таковы движущая причина, или двигатель, и целевая причина. Двигатель или цель как причина движения выступают в известном смысле как форма движущейся вещи, в отличие от формы неподвижной вещи. Если для обретения устойчивых характеристик к субстрату должно привзойти особое начало — форма, то и все движущееся приводится в движение чем-то другим.

Двигателем может быть нечто движущееся, которое передает свое движение другому через непосредственный контакт, посредством толчка или тяги, но всякий такой движущийся двигатель сам получает движение от другого и есть не более чем передатчик движения от другого двигателя. Двигатель, который не есть простой передатчик движения, — это неподвижный двигатель. Неподвижный же двигатель может двигать только возбуждая к себе некоторое стремление, как цель. Поэтому неподвижный двигатель, оставаясь движущей причиной, является в то же время целевой причиной.

Непосредственно соотнесены с неподвижным двигателем только так называемые естественные движения — движения небесных тел, простых тел (элементов) и животных. К иному типу движений относятся насильственные движения, которые всегда имеют в качестве двигателя нечто движущееся.

Разделение всех движений на естественные и насильственные является принципиальным различением аристотелианской физики. Естественно такое движение предметов, «начало движения которых лежит в них самих», если же предметы движимы чем-то иным, их движение носит насильственный характер (см.: Физика, VIII, 4) [7, 3, 230—234]. То, что может двигаться насильственным движением, непременно имеет и какое-то свое естественное движение, насильственное движение есть нарушение естественного (см.: О небе, 300а 21—28) [7, 3, 345]. Поэтому в аристотелианской физике естественное движение имеет приоритет перед насильственным.

Из всех объектов, способных двигаться естественным движением, только для небесных тел (небесных сфер) круговое движение есть неотъемлемый признак, они вечно движутся круговым движением. Что же касается элементов подлунной сферы и животных, которые также имеют свои естественные движения, то они могут как двигаться естественно, так и не двигаться. Приводятся в движение они неподвижным двигателем, движущим как цель, возбуждая стремление.

Но каким образом цель, будучи неподвижной, может привести к движению? Для этого необходимо, во-первых, преобразование цели в стремление; образцом такого преобразования служит чувственно-волевой акт животного или мыслительно-волевой акт человека. Во-вторых, преобразование стремления в некоторое движение, завершающееся достижением некоего заранее определенного состояния. Предзаданность конечного состояния означает, что последнее, с одной стороны, как бы присуще движимому, а с другой — его в данный момент нет, почему и может быть возбуждено стремление к нему; движимое, таким образом, характеризуется через отделимый собственный признак — конечное состояние. Аристотелевская система действительно содержит возможность для вещей иметь такой признак: это — место. Космология Аристотеля такова, что все предметы в космосе имеют собственное (естественное, свойственное) место, которое выступает для них как их собственный признак, который определяется их формой; для всех предметов подлунной сферы этот признак оказывается отделимым, так как в силу механизма превращений элементов простые тела могут оказаться в несвойственных им местах. Таким образом, всякое стремление ближайшим образом реализуется как некоторое перемещение. Перемещение поэтому является первым движением в аристотелевской системе (если оставить в стороне возникновение и уничтожение, т. е. превращение элементов, играющее особую роль в аристотелианской физике), тогда как качественные и количественные изменения вторичны по отношению к перемещению.

Осмыслить универсальный механизм действия неподвижного двигателя в космосе помогает аналогия с мыслительно-волевым актом человека. Чтобы некий предмет мышления выступил как цель, он прежде всего должен представлять собой некое благо, некое совершенство, свойственное мыслящему и отсутствующее в данный момент. Это благо, или совершенство, мыслящий должен иметь в потенции. Кроме того, мыслящему должно быть присуще свойство, которое можно назвать волей или стремлением, к которому и присоединяется мысль об отсутствующем благе как некоторая цель, определяющая, задающая направление стремлению. Таким образом, стремление должно быть вторым изначальным моментом; оно, будучи определено разумом, мыслящим некоторое благо, обеспечивает достижение этого блага. Движение в космическом масштабе также является результатом сочетания этих моментов: неподвижный двигатель есть Ум, мыслящий самого себя, т. е. не что иное, как абсолютное совершенство всего космоса в целом, и тем определяющий стремление, задающий стремлению направление к этому совершенству. Стремление же есть фундаментальное свойство, изначально присущее всему. Для выражения его Аристотель пользуется понятиями «потенция» и «энтелехия». С этими понятиями соотнесен третий аспект онтологии Аристотеля. Форма ведь есть совокупность признаков, определяющих некоторый субстрат, некоторую материю. Всякому признаку соответствует пара противоположных качеств, одно из которых задает признак как элемент формы, тогда как противоположное ему означает отсутствие признака, лишенность формы. Субстрат, подлежащий оформлению, представляет собой материю; материя, коль скоро она сочетается с моментом лишенности, отсутствия определенной формы, определенного признака, представляет собой потенцию к этой форме. Форма как реализованная потенция, т. е. форма, реализованная в материи, или действительная вещь, есть энтелехия этой вещи.

Анализ аристотелевских понятий энтелехии и потенции убеждает в наличии по крайней мере двух смыслов, в которых они употребляются. В понятии потенции прежде всего различим оттенок стремления к отсутствующей форме, т. е. к отсутствующему совершенству, в соответствующем ему понятии энтелехии — оттенок завершенности, достижения цели, свойственный оформленной вещи. Здесь речь идет о стремлении, наличном, коль скоро формы еще нет, и исчезающем с ее достижением. Так бывает, когда имеют дело с неотделимыми признаками, т. е. со свойствами вещи, существующими только в ней самой. Пока нет признака, нет и самой вещи. Иное дело, если признак является отделимым, как в случае естественного места элементов или способностей человека к определенным действиям. Эти свойства предполагаются уже наличной формой вещи: элемент, если это земля, т. е. холодное и сухое, имеет свойственное ему место внизу, где бы он фактически ни находился в настоящее время; овладевший некоторой областью знания человек способен к рассмотрению любого предмета из этой области, даже если он фактически теперь не делает этого. Причиной того, что такая ситуация может иметь место, служит отделимость признака — можно иметь его в потенции, уже обладая формой, включающей его как собственный признак; косвенной причиной может быть препятствие к реализации потенции: коль скоро признак отделим, нечто может препятствовать вещи, уже как бы имеющей его, поскольку он сопутствует форме, иметь его фактически. Употребляемое в этом случае понятие потенции имеет несколько иной оттенок, а именно стремление к тому, чтобы иметь в наличии признак, отсутствующий в вещи, как бы существующий отдельно от вещи, которая уже имеет форму, предполагающую этот признак. Это, можно сказать, потенция, сопутствующая форме, а не предполагающая ее отсутствие.

И в том и в другом случае понятие потенции содержит в себе момент стремления, когда дело касается природных вещей, естественных движений. Когда речь идет о насильственных движениях и предметах, создаваемых искусством людей, понятие потенции применимо к материи предметов лишь в смысле возможности. Камни, дерево есть материя дома, и им может быть сообщена форма дома в процессе строительства. Можно сказать, что камни и дерево представляют собой дом в возможности, в потенции, но они, конечно, не имеют стремления стать домом.

Надо отметить, что у Аристотеля имеется некоторая неопределенность в отношении того, является ли источником стремления, которое подразумевается в понятии потенции, тот неподвижный двигатель, или Ум, который, мысля себя самого как абсолютное совершенство всего сущего, возбуждает стремление к себе в том, что само по себе лишено всякого стремления, или стремление изначально присуще всему, а то, что идет от Ума, — это определенность стремления, определенное направление стремления. Тот образец, по которому Аристотель, видимо, моделирует понятия потенции и энтелехии, неподвижного двигателя, движущего как цель, — это разумная душа человека, приводящая в движение его тело и сама представляющая собой осуществление всех его способностей, его энтелехию. Когда Аристотель прямо обсуждает вопрос, что такое душа, то в его анализе способностей души также остается некоторая неясность относительно их соотношения, относительно того, что является «двигателем», и не есть ли стремление нечто изначальное. Неясно, есть ли стремление, которое приводит в движение тело, нечто существующее само по себе, или оно возникает из других способностей: ощущающей, как стремление у животных, или мыслительной, как воля у человека.

Более всего момент стремления выражен в потенции второго рода, связанной не с отсутствием, а с наличием формы. Представление о потенции второго рода, связанной с наличием формы, служит Аристотелю для объяснения естественного движения элементов в космосе. Непосредственным движущим началом в таком движении представляется именно стремление, которое содержится в понятии потенции. Это стремление определяется формой элемента, т. е. парой качеств, конституирующих его как элемент, поскольку форма определяет собственное место элемента, а так как место является отделимым признаком, то ею определяется и стремление к собственному месту. Точнее сказать, стремление определяется не только собственной формой каждого элемента, а в известном смысле «формой» космоса в целом, всем космоустроением.

Аристотелевский космос сферичен и конечен, вне космоса ничего нет. В целом вселенная неподвижна, и вне ее нет никакого места, в отношении которого могло бы происходить движение. Но все вещи, составляющие космос, способны к движению. Наличие и характер движения в космосе определяется структурой космоса. Два принципиальных момента задают строение космоса — это, во-первых, составленность всего из различных элементов, обладающих различными свойствами, и, во-вторых, неоднородность мест во вселенной по отношению к материальному наполнителю.

Все вещи в космосе составлены из пяти элементов, которые, будь они в несмешанном состоянии, заполнили бы все пространство мира как бы послойно. Но лишь один из элементов действительно существует, не смешиваясь с другими, — это эфир, материал небесных сфер, начиная с лунной и вплоть до сферы неподвижных звезд — границы вселенной. Эфир не имеет никаких качеств, свойственных элементам земного региона, и потому ему несвойственны никакие движения, кроме кругового. Этим свойством эфира определяется характер движения небесных сфер—равномерное круговращение. Ниже сферы луны располагаются вещи земного региона, составленные из остальных четырех элементов — земли, воды, воздуха и огня, которые не существуют в чистом виде, а лишь в смешанном. Каждому из этих четырех элементов свойственно особое место. Место земли — в самом низу, в центре вселенной, выше должна была бы располагаться вода, затем воздух и вверху, на границе земного и небесного региона, у лунной сферы — место огня. Верх и низ заданы в аристотелевском космосе абсолютно, как сферическая граница мира и его центр, но параллельно они заданы еще и как специфические места различных элементов.

Элементы характеризуются свойственным им типом движения. Четыре элемента земного региона, в отличие от эфира, составляют единую группу по свойственным им движениям. Они по природе способны к взаимопревращениям; это вид движения, который для всех природных объектов относился бы к типу качественного изменения, но в случае элементов — это возникновение и уничтожение. Элементы могут вступать в смеси в различных пропорциях. Кроме того, они способны перемещаться: естественно — к своему собственному месту, т. е. одни вверх, другие вниз, насильственно — во всех направлениях.

Жесткая отделенность надлунной области от подлунной сферы — так что порядок одной никак несравним с порядком другой — имеет, таким образом, основание в различии материальных элементов тел, находящихся в этих областях. В аристотелевской космологии небесный регион отличается от земного тем, что в первом принципиально невозможно никакое насильственное движение.

Двигатель, которому все вещи в космосе обязаны своим движением, — это вечный неподвижный двигатель, действием которого все материальные природные тела наделяются естественным движением по роду составляющих эти тела элементов. Но этот двигатель не приводит каждую вещь в движение непосредственно — между двигателем и движущимися вещами есть некий посредник. Этот посредник — определенным образом устроенный космос. Неподвижный двигатель, собственно говоря, сообщает стремление к идеальному порядку, совершенному состоянию космоса. Это стремление он даже сообщает всему космосу в целом, а для каждой вещи в космосе это оборачивается ее стремлением к своему собственному месту, которое уже и оказывается причиной движения при условии, что вещь находится в несвойственном ей месте.

Понятие места, таким образом, характеризуется в аристотелианской физике и космологии двумя существенными моментами. Во-первых,- места в космосе различны в отношении к их материальным наполнителям; различным элементам и вещам, состоящим из них, подобают различные определенные места, т. е. всякая вещь может быть в своем и не своем месте. Во-вторых, всякое тело, оказавшись в несвойственном ему месте, имеет стремление к своему собственному месту, т. е. всякое тело всегда потенциально как бы уже находится в своем месте или всякое место в потенции присуще определенному телу. Находясь же в свойственном ему месте, тело покоится, не испытывая никаких стремлений, ибо его потенция здесь осуществлена.

Поскольку стремление к собственному месту всех вещей в космосе, или стремление космоса к своему упорядоченному состоянию, каковым является состояние покоя или равноценное ему состояние кругового движения, является фундаментальной характеристикой космоса, постольку необходим постоянный источник нарушения этого абсолютного равновесия, чтобы движение, наблюдаемое в мире, могло существовать и, более того, быть вечным и неотъемлемым свойством всех вещей вселенной.

Причиной нарушения равновесия является то, что неподвижный двигатель приводит в движение космос в целом, но только высшая небесная сфера, сфера неподвижных звезд, воспринимает движение прямо от него. Все последующее получает движение уже от движущегося в порядке космоустроения, а то, что приводится в движение движущимся, уже само не движется абсолютно равномерно круговым движением. В порядке передачи движения от неподвижного двигателя ко всем частям космоса и находится источник разнообразия движений в мире.

Так объясняются отклонения от единого равномерного кругового движения, свойственные всем небесным сферам кроме высшей, а неравномерности их движений служат причиной движений в подлунном мире, но это не выступает как непосредственный двигатель движений в земном регионе, поскольку неравномерность небесных движений является причиной движения лишь опосредованно, через превращения элементов земного региона.

Способность к превращениям — главная характеристика элементов земного региона. Элементы представляют собою не что иное, как пары качеств, являющиеся результатом комбинаций из двух пар противоположностей: теплое—холодное и сухое—влажное. Эти пары качеств: холодное и сухое — земля, холодное и влажное — вода, теплое и влажное — воздух, теплое и сухое — огонь. Благодаря изменению одного из качеств в паре может происходить превращение одного из элементов в другой: земли в воду, и наоборот, воды в воздух, и наоборот, воздуха в огонь, и наоборот. Превращения элементов приводят к тому, что какие-либо вновь возникающие элементы оказываются не на своем месте, приобретая тем самым стремление к своему месту и в случае отсутствия препятствий двигаясь к нему. Все остальные движения в земном регионе вторичны по отношению к этому естественному движению. Движение простых тел всегда осуществляется, если нет препятствий, по прямой, т. е. кратчайшим путем, что обусловлено стремлением элементов как можно быстрее вернуться на свое место.

Еще раз подчеркнем: хотя все в космосе в конечном счете приводится в движение неподвижным двигателем, но каждая вещь в отдельности приводится в движение этим двигателем не сама по себе, а лишь опосредованно. Посредничество здесь осуществляет сам космос в целом через следующие свои характеристики:

1. Специфические свойства места, определяемые его статусом отделимого признака тел.

2. Способность элементов к взаимопревращениям, реализующая на деле отделимость места как признака.

Таким образом, если рассматривать стремление вещи к собственному месту как некоторое начало движения, то оно, по сути дела, является признаком не вещи, обладающей этим стремлением, а признаком всего космоса в целом. В этом можно видеть проявление двойственности концептуального базиса аристотелевской онтологии. Космос, поскольку он рассматривается как составленный из многообразия вещей, принципиально статичен. Вещи различаются между собой формой и могут быть объединены в какие-либо совокупности по различным признакам, т. е. опять-таки по принципу формы. Вещь, обладающая формой, как таковая не несет в себе начала движения. Начало движения всякой вещи есть космос в целом, вернее, неподвижный двигатель, осуществляющий свое действие исключительно через космос в целом. Но динамический аспект космоса апеллирует совсем к другим интуициям, чем те, что фиксируются вещной онтологией. Под этим углом зрения космос представляется как некое непрерывное поле стремлений, в котором постоянно возникают напряжения, разрешающиеся через движение вещей в космосе.

По-видимому, здесь мы сталкиваемся с представлением о природе как о живом организме, глубоко укорененном в доаристотелевской натурфилософии. Его присутствие сказывается во всех построениях аристотелианской физики; оно составляет, может быть, наиболее глубинный пласт в системе мышления аристотелизма, на фоне которого развертывается как постановка проблем, так и поиск их решения. Прежде всего оно предопределяет общую трактовку движения в аристотелизме.

И естественное, и насильственное движения понимаются как возмущения, происходящие в среде, подчеркнем, сплошной среде. Требование сплошности, непрерывности среды, т. е., вообще говоря, всего космоса, всей вселенной, подтверждается строгим запретом пустоты. Движение какой-либо вещи, т. е. части непрерывного космоса, части сплошной среды, не может быть рассмотрено как независимое от всей среды. Это не движение «свободного тела», пусть даже и в «окружающей среде», это скорее взаимовыталкивание, провоцируемое некой силой или стремлением. Тела в космосе ведут себя подобно пузырям воздуха в воде. Пузыри воздуха быстро всплывают на поверхность, а вода с такой же быстротой занимает их место, причем они и противодействуют друг другу (лобовое сопротивление), и способствуют движению друг друга — ведь вода и не выпускает пузырек воздуха, и выталкивает его.

Но впечатляющая картина сплошного космоса, где все находится в движении, пузырящегося и колеблемого в своей срединной части многообразными волнениями и возмущениями, по мере развития аристотелианской физики все более и более уступала место картине мира, соответствующей принципам вещной онтологии, поскольку именно в последней наиболее адекватно воплотились логико-методологические предпосылки, на основе которых возводилось здание аристотелизма как системы теоретического знания. И чем более основывалась физика на глубинных понятиях аристотелевской теоретической онтологии, таких, как сущность, форма, материя, позволявших описывать космос как состоящий из частей — вещей, чем более она оказывалась логически обоснованной, тем более отступали на задний план исходные физические представления о сплошном (не «как бы сплошном», а действительно сплошном), едином в своем движении космосе. Отступали, но сохранялись наряду с принципом формы, и физика оказывалась как бы двуосновной.

 

Глава 2.

Аристотелевская концепция движения и ее трансформация в средние века

 

2.1. Общая постановка проблемы движения

Своеобразие аристотелианской физической доктрины состоит в том, что картина движения в ней задается через состояние покоя. Движение, по Аристотелю, всегда есть движение к определенному конечному состоянию. Естественное движение — это просто движение к состоянию покоя, соответствующему данному телу. Оно не имеет других определений, кроме указания конечного пункта, места, в котором телу естественно покоиться. В насильственных движениях, где естественное место не является определяющим, конечный пункт все же задан целевым устремлением двигателя.

При таком подходе движение описывается через задание двух точек, начальной и конечной (а фактически через задание одной конечной точки, поскольку начальная точка обозначает само данное тело), так что путь, проходимый телом, есть отрезок между этими точками. Именно отрезок, а не вектор: вопрос о направлении не считался относящимся к сути проблемы движения, он не вызывал особых затруднений, поскольку наличие целевой причины автоматически предопределяло выбор направления.

Но что можно сказать о движении, если отвлечься от его направления? По-видимому, только одно: это состояние тела, противоположное покою. И действительно, оппозиция «движение—покой» задает самые общие концептуальные рамки аристотелевского учения о движении. Движение получает в нем чисто отрицательную характеристику — ненахождение в точках покоя. Движение— это то, что происходит между двумя позитивными состояниями покоя. Оно свойственно телу, уже определенному своим конечным состоянием как целью, но еще не достигшему его, «энтелехия существующего в потенции, поскольку оно таково» (Физика, 201а 11) [9, 41].

Утверждение покоя в качестве естественного состояния тела диктовалось в первую очередь не соображениями физического плана и тем более не эмпирическими наблюдениями, а теми критериями научного познания, которые были разработаны в логике и метафизике Аристотеля. Эти критерии предполагали, что дать точное определение чему бы то ни было означает схватить его неизменное ядро. Поэтому определение любого предмета выделяло лишь постоянные, устойчивые признаки, фиксировало предмет в состоянии покоя. И движение тела могло быть объяснено в той мере, в какой оно поддавалось сведению к положению покоя. Средством такого сведения и выступало понятие целевой причины.

Однако целевое определение еще не диктует способа осуществления движения. Движение к цели может быть или мгновенным, скачкообразным, или постепенным. Выбор любого из этих вариантов может лечь в основу построения физической теории. Аристотель, как мы уже знаем, постулирует постепенность движения, поскольку повседневный опыт, несомненно, свидетельствует в пользу такого выбора.

Это находит свое выражение в двух фундаментальных положениях его физики — в требовании сопротивления среды (сплошной среды) как необходимого условия возможности движения и в утверждении о непрерывности движения и материи. Если требование сопротивления движению, столь важное в динамике, обеспечивает наглядный аргумент против идеи скачкообразного движения, то постулат непрерывности позволяет логически обосновать его постепенность.

При рассмотрении движения тела всегда можно выделить наряду с положениями в начальном и конечном пунктах его движения произвольное число промежуточных точек-положений. Но здесь возникает та опасность, о которой предупреждал Зенон: разбиение движения наточки покоя грозит утратой движения. Вместо движения в этом случае мы имеем множество точек покоя, между которыми возможен только скачкообразный переход. Понятие непрерывности как раз и должно снять эти трудности. Чтобы не было скачков, надо запретить существование двух точек, между которыми нельзя выбрать никакой промежуточной. Этот запрет, собственно, и составляет определение непрерывности по Аристотелю. Но возможность выбора сколь угодно большого числа промежуточных точек сама может рассматриваться как аргумент против существования движения, что опять-таки показал Зенон в апории «Дихотомия».

Учитывая это, Аристотель отказывает в актуальном существовании тому множеству точек, которые могут получиться в результате последовательного деления движения. Актуальная точка деления уже не есть движение, это остановка. «… Непрерывное движение есть движение по непрерывному, а в непрерывном заключается бесконечное (число) половин, но только не актуально, а потенциально. Если же их сделать действительными, то (движение) не будет непрерывным, а будет останавливаться…» (Физика, 263а 27—30) [9, 163].

Смысл термина «потенциальный» в данном случае тот, что тело могло бы остановиться в любом из промежуточных пунктов своего пути, но нигде не останавливается. Фактически постепенность движения при этом задается через указание бесконечного множества статичных положений тела с добавлением отрицательного суждения, что тело не пребывает в этих положениях.

Предпосылки, лежащие в основе аристотелевского понятия непрерывности движения, были до конца продуманы и логически строго сформулированы в учении крупнейшего номиналиста XIV в. Уильяма Оккама. Оккам писал: «Вот что значит быть движимым движением перемещения: это значит, что некоторое тело сначала занимает одно место, — и при этом не принимается никакой другой вещи, — а в позднейшее время занимает другое место, без какой-либо промежуточной остановки и без какой-либо сущности, иной, чем место, это тело и другие постоянные вещи, и таким образом продолжается непрерывно. Следовательно, кроме этих постоянных вещей (тела и занимаемых им мест. — Авт.) нет нужды рассматривать что-то еще, но лишь следует добавить, что тело не находится одновременно во всех этих местах и не покоится ни в каком из них. Посредством этих негативных утверждений не вводится допущение о существовании еще какой-то сущности, помимо постоянных вещей. Следовательно, без допущения какой бы то ни было другой вещи вся природа движения может быть объяснена тем фактом, что тело последовательно находится в разных местах и не покоится ни в каком» [164, 46].

Как видно из этого отрывка, для определения непрерывного движения достаточно чисто статичных элементов, «положительных вещей», по терминологии Оккама, таких, как тело и место, но это определение с необходимостью будет отрицательным. Оккам при этом отдает себе отчет в том, что движение нельзя «составить», т. е. позитивно определить с помощью статичных элементов. «Тела и места недостаточно, — пишет он, — чтобы объяснить существование движения в том смысле, что не является формальным следующее заключение: Существуют тело и место, поэтому существует движение» [164, 45]. Но для Оккама, так же как и для Аристотеля, дать логическое определение чему-либо значит указать нечто неизменное, что лежит в его основе. Поэтому Оккам не может и не хочет пользоваться в своем определении никакими другими вещами, кроме постоянных. Он показывает, что движение можно определить через них негативным образом. Частица «не», привходящая при этом в определение движения (когда Оккам говорит о движущемся теле, что оно не находится одновременно, не покоится) не обозначает никакой самостоятельной сущности. Поэтому Оккам делает вывод, что для определения движения «не требуется никакой другой вещи, помимо тела и места» [там же].

Таким образом, аристотелианская физика не дает позитивного описания движения как такового. Утверждая, что множество статичных состояний, через которые определяется движение, только потенциально, она по сути дела ограничивается констатацией того, что состояние движения не совпадает с состоянием покоя. Но каково оно, этого Аристотель сказать не может, а Оккам уже не считает осмысленным и сам вопрос.

 

2.2. Два альтернативных подхода к определению движения

Мы рассмотрели только общий принцип, применявшийся в аристотелианской физике при исследовании движения, который заключался в сведении последнего к состояниям покоя. Это сведение, как отмечалось, могло быть достигнуто двумя способами: посредством целевого определения и путем фиксации при движении тела бесконечного числа возможных точек покоя. При всей, на первый взгляд, тривиальности концептуальных приемов, используемых в такого рода определениях движения, они совсем не так просты. Более того, сравнительный анализ логических предпосылок, лежащих в основании того и другого способа определения, убеждает, что они взаимно исключают друг друга; поэтому теоретическая система (например, физика Аристотеля), основные понятия которой вводятся одновременно с помощью обоих способов определения, не может не быть внутренне противоречивой. Это противоречие из системы Аристотеля переходит и в аристотелианскую физику в целом; оно не было до конца в ней преодолено и, по-видимому, в принципе не могло быть изжито, пока она оставалась физикой аристотелианской. Не будет, по-видимому, преувеличением сказать, что отмеченное противоречие является «первородным грехом» аристотелизма. В чем оно состоит, каким образом средневековая физика пыталась его преодолеть и какие новые понятия и интуиции были введены ею с этой целью — все это будет предметом дальнейшего рассмотрения.

Доказать тезис о несовместимости двух способов определения будет удобнее не на примере движения перемещения, а анализируя другой тип движения — качественное изменение, которому также свойственны, согласно Аристотелю, и непрерывность, и способ определения путем задания двух точек (начальной и конечной).

В системе Аристотеля понятие качества выполняет несколько функций. В соответствии с описанными выше двумя подходами к построению физической картины мира в натурфилософии Аристотеля, а именно рассмотрением космоса как целого и как состоящего из отдельных вещей, можно выделить и два значения понятия качества.

При рассмотрении космоса как целого пары фундаментальных качеств: холодное—теплое, сухое—влажное, тяжелое—легкое — играют роль структурных принципов, и именно поскольку обращается внимание на их значение в постоянном воспроизведении стабильного строения космоса. Эти качества функционируют в структуре космоса только в противопоставленности друг другу. Каждое качество характеризуется при этом не только его отношением к тому телу, качеством которого оно является, но и непременно через соотнесение с другим, противоположным качеством. Рассматриваемый под углом зрения этих качеств целый сплошной космос предстает как нечто различенное: в нем оказывается возможным выделить составляющие, которые, с одной стороны, четко отграничены друг от друга, а с другой — не могут существовать по отдельности. Поэтому качества, позволяющие структурировать целый космос, не разрушая его единства, мы будем называть структурирующими.

Совсем иной смысл приобретает понятие качества при рассмотрении космоса как состоящего из отдельных вещей. Каждая вещь определяется набором признаков, задающих в совокупности ее качественную определенность. Качество тогда понимается как признак вещи, т. е. как метка, позволяющая выделить вещь, обладающую именно этим качеством. В этом смысле оно, во-первых, указывает не на другое как-то соотнесенное с ним качество, а на самое себя и на своего носителя, выступает как атрибут некоторой сущности. Во-вторых, оно фиксирует в вещах общее, устанавливая между ними сходство, т. е. тождество в отношении именно этого признака. Качества-признаки у Аристотеля подразделяются на два класса. Это прежде всего существенные признаки, определяющие форму вещи. Хотя категориально, по способу высказывания, они отнесены к сущностям, однако, по сути дела, они являются скорее качествами особого рода. Именно эти качества дают основание идентифицировать некоторые вещи как тождественные по своему виду. Другой класс — это те качества, которые являются качествами и по типу высказывания. К ним относятся устойчивые и преходящие свойства, способности и состояния вещей.

Таким образом, по своей логической функции качество-признак подобно форме. И те и другие с логической точки зрения суть предикаты, приписываемые субъектам. В онтологии предикатам соответствуют свойства вещи, только предикат формы задает существенные свойства, а предикат качества — акцидентальные, а субъекту — неопределенный субстрат (букв. — подлежащее). Мир, увиденный сквозь призму категорий субъекта и предиката, — это мир, состоящий из отдельных единиц (вещей), отличающихся друг от друга своими свойствами. В зависимости от степени логической проработанности этих категорий картина вещного универсума будет неодинаковой. Она может быть достаточно смутной, как это зачастую бывает на уровне обыденного сознания, где сплошь и рядом отсутствуют рациональные критерии, обосновывающие то или иное различение, проводимое между вещами или их свойствами. Но она может стать и предельно отчетливой, если признаки, указывающие различие вещей, определяются с помощью специальных процедур, гарантирующих возможность их однозначного распознавания. Такого рода процедуры составляют ядро аристотелевской метафизики, они предопределяют во многом и своеобразие его физики. Только благодаря им аристотелевская система приобретает черты теоретической онтологии — картины мира, построенной на строго определенных принципах.

Каким же образом Аристотелю удается предохранить качества-признаки от смешения, слияния друг с другом, обосновать возможность недвусмысленного суждения о том, обладает ли некоторая вещь данным признаком или нет? Он пользуется способом, о котором говорилось выше: достаточно предъявить этот признак отдельно от всех остальных; форма любой вещи, определяющая «эту» вещь, то основное в ней, что отличает ее от всякой иной вещи, оказывается однозначной и хорошо различимой характеристикой вещи именно потому, что она мыслится Аристотелем как нечто самодостаточное и замкнутое в себе, не требует для своего определения указания ни на что другое, помимо самой себя. То, что делает человека «человеком», а статую — «статуей», заключено в значении соответствующего предиката: «быть человеком», «быть статуей». Чтобы понять предикат «человек», не нужны никакие другие предикаты; более того, они только помешают схватить тот единственно интересующий нас смысл, который скрывается за словом «человек». Чтобы уловить последний, мы должны отвлечься от значений всех слов — потенциальных предикатов, кроме слова «человек». Вот эта предполагаемая Аристотелем возможность указать отдельно на значение «существенного» предиката и дает ему основание говорить о формах, не опасаясь, что возникнут какие-нибудь трудности с их различением. Но определяемые таким образом признаки, как существенные, так и несущественные, по самому способу своего определения не способны ни к какому изменению, поскольку в них фиксируется одно-единственное состояние. Для того чтобы можно было говорить об изменении качеств, необходимо определить их как-то иначе.

Структурирующие качества служат примером одного из способов определения, адекватных задаче описания качественного изменения. Он приводит к разграничению (различению) двух качеств путем их противополагания друг другу: теплое определяется через свою противоположность, холодное, как не-холодное, тяжелое — через соотнесение с легким и т. п. Так же могут быть рассмотрены и любые другие качества.

Между так заданными определенностями либо вообще немыслим переход, либо он должен быть скачкообразным.

Поскольку в физике нельзя отвлечься от проблемы изменения, то вопрос о способах перехода между определенностями становится центральным. Мгновенный переход от одного состояния к другому представлялся Аристотелю невозможным не только в случае перемещения, но и в условиях качественного изменения. Поэтому он ищет концептуальную схему, которая теоретически, т. е. путем соответствующего определения движения, узаконила его тезис об отсутствии скачков при любом изменении (кроме возникновения и уничтожения).

Но если представить себе, что переход от одного качества к другому осуществляется постепенно, через ряд промежуточных состояний, то в этом случае невозможно указать, где кончается одно качество и начинается другое, т. е. определенность качества утрачивается. Например, при переходе от белого к черному мы будем иметь постепенное нарастание серого. Все последовательные оттенки серого могут рассматриваться как степени одного цвета, скажем, того, к которому идет изменение, т. е. в данном случае черного. Изменение по степеням качества представляет собой, по сути дела, совсем иной тип изменения, скорее неопределенно-количественное, чем качественное. При таком изменении не остается, вообще говоря, места качеству как хорошо различимой единице теоретического анализа, а именно эту роль отводил понятию качества Аристотель, создавая свою систему. И хотя он выделяет две основные характеристики качества: с одной стороны, то, что «качества допускают большую или меньшую степень» (Категории, 10 в 25) [7, 2, 77], с другой — то, что «у качества бывает противоположность» (Категории, 10 в 12) [там же], — но специфически качественный, в отличие от «количественного», способ описания связан для него с оперированием качествами как такими смысловыми единицами, которые четко отграничены самим способом своего определения, т. е. поскольку качество имеет противоположность.

Именно поэтому при описании качественного изменения Аристотель не может воспользоваться непрерывным рядом качеств, представление о котором заложено в его характеристике качества, как имеющего большую или меньшую степень, хотя его задачей является обоснование постепенности качественного изменения. Потому не в качестве как таковом, а в субстрате, носителе этого качества, ищет Аристотель основание для непрерывности качественного изменения.

В субстрате воплощен принципиально иной способ определения, не формальный (через противополагание), а континуальный, посредством указания определяемого наряду (в ряду) с другими сополагаемыми моментами; так определяется точка в ряду других точек на линии в результате деления последней. Основное свойство субстрата — его непрерывность. Все, что оказывается погруженным в субстрат, становится способным к непрерывному движению. Вот почему Аристотель утверждает, что всякое движение, будь то перемещение или качественное изменение, не есть изменение свойства или места как таковых, а есть изменение вещи, обладающей ими, «ведь движение есть изменение из какого-нибудь подлежащего в какое-нибудь подлежащее» (Физика, 229а, 32) [9, 98]. Для качества это означает следующее. Между противоположными качествами как таковыми не может быть ничего промежуточного. Но коль скоро они являются свойствами вещей, коль скоро они привязаны к субстрату, т. е. рассматриваются в контексте качественного изменения, они начинают вести себя не как противоположности, а в соответствии со свойствами субстрата. Между любыми двумя качествами всегда можно поместить ряд промежуточных качеств, прохождение которых гарантирует постепенность качественного изменения. Таким образом, определения качества самого по себе и «качества в субстрате», т. е. так, как оно функционирует при качественном изменении, принципиально различны. Но Аристотель не фиксирует этого обстоятельства, и вопрос о возможности согласования этих двух определений остается открытым.

С этими двумя способами определения мы уже сталкивались при анализе движения перемещения. Предпосылкой естественного движения является космос как «пространство» естественных мест, упорядоченное по принципу противоположности. Движение в таком «пространстве» задается противостоянием двух точек: той, где тело в данный момент находится, и той, где оно должно находиться. Поскольку такое определение движения не содержит ничего, кроме двух противоположных точек, начальной и конечной, то и само движение нельзя мыслить иначе, как посредством скачка. И в этом случае также постепенность, непрерывность движения обеспечивается за счет введения независимого начала — субстрата. Допущение субстрата гарантирует непрерывность траектории, точки которой не связаны отношением противоположения, а рядоположны. Отсутствие противополагания, т. е. способа различения точек, эквивалентно отрицанию их реальности. А отсюда следует, что они существуют только потенциально. Потенциальное существование — это и есть главное, что несет с собой материя как субстрат.

Движение, по Аристотелю, есть свойство материального мира, и потому непрерывность, привносимая субстратом, является неотъемлемой характеристикой движения. Противоположности, определяющие начало и конец движения, в контексте непрерывного движения перестают быть противоположностями, они становятся точками в ряду других точек. Таким образом, введение субстрата в известном смысле эквивалентно допущению однородного пространства. Присутствие двух разнородных принципов в описании движения проявляется у Аристотеля в различении естественного и насильственного движения.

Аристотель не видит, что эти два принципа не могут быть совмещены за счет введения промежуточного состояния или ряда промежуточных состояний между противоположностями, так как противоречие этим не снимается. Вводя их, Аристотель фактически постулирует, что каждое состояние одновременно должно рассматриваться и как противоположное другому, и как стоящее в одном ряду с другими состояниями.

Эта трудность остается у Аристотеля невыявленной ввиду двойственного смысла термина «противоположность». Противоположными Аристотель называет не только два разных состояния или качества, но и наличие и отсутствие (лишенность) одного и того же. Поэтому всякое движение может быть понято не как переход между противоположными состояниями, а как приобретение признака, т. е. переход от отсутствия признака к его наличию. Противоположение наличия и отсутствия, т. е. формы и лишенности ее является, как мы уже отмечали, определяющим при описании всякого движения; в случае возникновения и уничтожения это очевидно, а в других типах движения это противоположение входит неявно, через целевую причину движения. Такое осмысление понятия противоположности в терминах формы и лишенности, по существу, элиминирует один из членов оппозиции, позволяя рассматривать движение к конечной определенности (цели) как проходящее через ряд промежуточных состояний. Противоречивость такого двойственного описания физических явлений маскируется тем, что Аристотель запрещает рассматривать изменение свойства самого по себе, и ставит вопрос об изменении только в отношении признака, находящегося в субстрате, т. е. об изменении материальной вещи.

Ссылка на субстрат при объяснении постепенности перехода от начала изменения к конечной точке” освобождает Аристотеля от необходимости дать определение того, каким именно образом осуществляется этот переход. Обосновывая постепенность перехода, он элиминирует сам переход от одного положения к другому, заменяя его потенциальным континуумом точек. Это дает ему возможность обойтись при анализе движения выделением единственного вида идеальных объектов, с которыми он умел работать, — замкнутых, самодовлеющих единиц. Но условием сведения проблемы изменения к такого рода единицам было низведение всей проблемы па уровень, где отсутствуют любые устойчивые различения (субстрат не обладает фиксированной структурой), где, следовательно, и не требуется четких концептуальных схем, объясняющих феномен изменения, поскольку последний, по исходному предположению, является характеристикой материи, т. е. царства неопределенности.

Таким образом, хотя в субстрате и ощущалось присутствие особого принципа (принципа ряда), отличного от схем, задаваемых определениями через образец или через противоположность, но в «Физике» Аристотеля он не был выписан с той тщательностью, которая требуется от формально-языковых схем. Чтобы стать таковым, он должен был перейти из стихии неопределенности в мир четких различений, т. е. отделиться от материи. Это и произошло в средние века.

 

2.3. Движение без субстрата: доктрина последовательности форм

При рассмотрении движения в средневековой аристотелианской физике акценты заметно смещаются. Принципиально новым моментом является то, что допускается возможность изменения признаков (акциденций) при отсутствии материальных субстанций, которые были бы носителями соответствующих акциденций, т. е. допускается возможность изменения при отсутствии субстрата. Такой взгляд обязан своим происхождением рациональному осмыслению некоторых моментов христианского вероучения: таинства евхаристии и учения о благодати. Согласно христианским воззрениям, человек в своей духовной жизни может достигать разной степени совершенства. Степень совершенства зависит от того, в какой мере он наделен божественной милостью, или благодатью. Благодать не является признаком в смысле аристотелевской логики, она не входит в определение сущности человека, так как не относится к его природе, а ниспосылается свыше. Если можно в каком-то смысле говорить о принадлежности ее человеку, то только в отношении к человеческой душе, и лишь поскольку душа есть бессмертная, т. е. имматериальная субстанция. Поэтому возможность принятия душой благодати в разной степени и достижения ею разных степеней совершенства не может быть отнесена на счет субстрата как принципа делимости, так как имматериальная субстанция неделима. Попытка осмыслить благодать в терминах аристотелевских категорий оставляла только одну возможность, а именно попять ее как качество, точнее, как непрерывный ряд качеств, без апелляции к субстрату. Тем самым средневековая схоластика должна была переосмыслить понятие качества, допустив возможность его изменения как такового.

Необходимость такой трансформации оказывается еще более настоятельной, когда схоласты приступают к объяснению видимых явлений, имеющих место в таинстве евхаристии. Согласно доктрине пресуществления, свойства, или акциденции, хлеба и вина, такие, как их цвет, вкус, запах, констистенция и т. д., сохраняются и после того, как сами субстанции, хлеб и вино, превращаются в тело и кровь Христовы. Не будучи свойствами хлеба и вина, они равно не могут быть и свойствами плоти и крови Христовых, которым присущи свои собственные акцидептальные признаки, остающиеся невидимыми. Лишенные всякой субстанции, эти акциденции могут тем не менее претерпевать изменение. Хлеб может сохнуть, меняя цвет, вкус и объем, хотя хлеба как субстанции уже нет.

Невозможность интерпретации этих явлений в рамках аристотелева объяснения изменения была сразу же осознана средневековыми мыслителями. Интересно отметить вариант решения этой проблемы, предложенный Фомой Аквинским. Он утверждает, что функцию субстанции хлеба и вина после их пресуществления выполняет их количество. Качества хлеба и вина могут быть приписаны количеству как субъекту. Ход мысли Аквипата отчетливо выявляет тот факт, что для объяснения изменения нужен не субстрат как некое вещественное начало, а принцип непрерывного ряда, заложенный в его определении.

Другой вывод из анализа этой трудности состоял в отказе от субстрата как субъекта качественного изменения и во включении принципа непрерывного ряда в само качество. Наиболее ярким примером такого подхода служит теория последовательности форм, выдвинутая впервые Годфри Фонтенским (ум. после 1303) и детально развитая Уолтером Бурлеем (ум. после 1343). Важной интуицией, лежащей в основе доктрины последовательности форм, является представление о качестве, определяемом прежде всего местоположением в ряду других качеств. Качественное изменение в этом случае может быть объяснено как последовательное принятие субъектом качественных состояний из этого ряда. Поскольку главной характеристикой качества уже не является его отнесенность к субъекту, — субъект не является необходимым условием последовательной смены качественных состояний, он вообще может быть устранен. Именно так поступает Годфри Фонтенский при объяснении качественных изменений, сопутствующих таинству пресуществления. Он допускает непрерывный ряд форм лежащего в основе субстрата. Как он говорит, существует не одна акциденция, но непрерывная цепь различных акциденций (accidens aliud et aliud) одного и того же вида, следующих одна за другой без перерыва (см.: [96, 20]).

Так «количественное» определение преобразуется в «определение через последовательность». В научное сознание средневековья входит новая фундаментальная идея, ставшая ядром ряда нетрадиционных концепций, сформировавшихся в лоне аристотелианской физики, но по-настоящему понятая только в новое время, когда она впервые получает адекватную формулировку. В интуиции последовательности был, по существу, заложен альтернативный по отношению к аристотелевской системе подход к построению картины мира. Она разрушала базисное понятие онтологии Аристотеля, а именно понятие формы.

Вместо формы, которая, по Аристотелю, единственна и неотделима от вещи, здесь присутствует представление о ряде форм, которое вводится для объяснения процесса изменения, — ход мысли, невозможный для автора «Физики» и «Метафизики». Ведь понятия формы, формальной причины, по замыслу Аристотеля, призваны воплотить в себе как раз неизменные характеристики вещи, которые сохраняются, пока вещь остается «этой» вещью, несмотря на любые трансформации, претерпеваемые ею. Будучи обозначением того, что противоположно изменению, эти понятия не использовались и не могли использоваться Аристотелем для анализа процесса изменения, в лучшем случае лишь для обозначения его конечного результата. В средние же века понятие формы становится инструментом описания структуры самого процесса изменения.

Понятие последовательности было известно Аристотелю. Он, однако, считал его непригодным для анализа проблемы непрерывности движения. В качестве инструмента такого анализа он использовал представление о континууме, в котором могут быть выделены точки, но не состоящем из точек, из неделимых моментов. В аристотелевом понятии субстрата — носителя континуальных определений — были заложены характеристики, позволявшие объяснить фундаментальное (с точки зрения аристотелевской «Физики») свойство движения: его постепенность, отсутствие в нем разрывов. Ничего другого, кроме средств для решения этой проблемы, в понятии субстрата как основы непрерывного изменения, не содержится. Тезис о бесконечной делимости субстрата: «невозможно ничему непрерывному состоять из неделимых частей» — подкрепляется ссылкой на геометрический образ, «например: линии из точек, если линия непрерывна, а точка неделима» (Физика, 231а, 24—25) [9, 103]. Геометрической интуиции непрерывной линии Аристотель противопоставляет идею дискретной последовательности; он формулирует утверждение, смысл которого в том, чтобы показать, что части непрерывного нельзя определить через отношение следования: «следовать друг за другом не будут ни точка за точкой, ни “теперь” за “теперь” таким образом, чтобы из них образовалась длина или время: именно, следуют друг за другом предметы, между которыми не помещается сродных предметов, а между точками всегда находится линия, и между “теперь” время» (Физика, 231 в 7—10) [9, 103—104]. Расчленение непрерывного производится вообще не путем выделения единиц и установления между ними тех или иных взаимоотношений; если нечто берется в качестве элемента отношения, то тем самым оно рассматривается как неделимое, как элемент, сопоставляемый с другими элементами. Чтобы предстать не в виде неделимого, а как часть континуума, нечто должно быть подвергнуто совсем другой операции — не сопоставления, а деления. Основанием для утверждения делимости. А может быть только процедура деления А, и именно в ней Аристотель находит исходный пункт своего определения непрерывности. Точка, наносимая на линию в процессе деления, оказывается не самостоятельной единицей, а границей, разделяющей отрезок; при этом линия остается непрерывной, если «граница по которой соприкасаются оба следующих друг за другом предмета, становится для обоих одной и той же» (Физика, 227 а 11 — 12) [9, 94].

Понятие субстрата не предполагает, таким образом, процедуры «пересчета» точек, последовательного перехода от одного положения к другому. И хотя ранее было употреблено выражение «принцип непрерывного ряда» в применении к субстрату, мы хотели этим подчеркнуть лишь момент рядоположности точек, которые могут быть выделены, а не их последовательное расположение, определяемое отношением порядка.

Возражения Аристотеля против дискретной последовательности сохраняли свою убедительность и для средневековых натурфилософов и теологов. Размышляя над проблемой описания движения, они отталкивались от идеи непрерывности, заложенной в аристотелевском понятии субстрата. Однако исключение представления о субстрате как материальной основе изменения из общей концепции движения заставило их искать способ введения принципа непрерывности (и лежащей в его основе интуиции рядоположности точек) в сферу формальных определений качества, формы, места.

Если при объяснении с помощью субстрата основанием рядоположности моментов изменения является сам субстрат, то необходимость объяснить изменение без отсылки к субстрату побуждает искать механизм развертывания ряда. Объясняя, например, качественное изменение с помощью субстрата, мы обосновываем возможность выделения сколь угодно большого числа промежуточных состояний, имеющих различную качественную определенность. Сам факт перехода между любыми двумя состояниями не осознается здесь как проблема, поскольку апелляция к субстрату позволяет обойти ее. Устранение субстрата, представляющего собой всегда наличный континуум потенциальных точек, требует другого принципа полагания точек, через которые должно пройти изменение. Этот принцип должен обеспечивать возможность непосредственного перехода от одной качественной определенности к другой, без привлечения каких-либо дополнительных факторов. Таким принципом стал принцип последовательного полагания точек или состояний. Очевидно, что точки последовательности, порождаемые шаг за шагом, одна за другой, совсем другие, чем точки континуума. В отличие от последних, как потенциальных, они, во-первых, являются неделимыми, а, во-вторых, определены через отношение следования. По сути дела, при рассмотрении движения в средневековой физике формируется принципиально новая интуиция «непрерывной последовательности» — упорядоченного континуума точек. Основой, па которой зиждется определенность этого феномена, является не какая-то устойчивая единица, а единообразное правило перехода, обеспечивающее последовательное полагание единиц. Ключевыми понятиями отныне становятся понятия, аналогичные «непосредственному следованию» Уолтера Бурлея, фиксирующие правила перехода, когда один момент непосредственно следует за другим.

 

2.4. Оккам о статусе понятия последовательности

Расхождение между идеей последовательности и аристотелевской интуицией формы было слишком разительным, чтобы укрыться от взглядов схоластов, с особой взыскательностью относившихся к формулировке своих основоположений. Понятие последовательности обсуждается в дискуссиях, посвященных проблемам incipit и desinil (начальной и конечной точек движения), forma fluens и fluxus formae («текущая форма» и «поток формы») и др. В контексте настоящей работы важно отметить следующее обстоятельство. Наиболее тщательный анализ, которому эта идея подверглась в средние века, осуществленный школой Оккама, отразил присущую всему средневековому мышлению тенденцию «вписать» любую новую идею, даже заключающую в себе зерно альтернативного, по сравнению с физикой Аристотеля, подхода к концептуализации физических явлений, в «систему координат» аристотелизма. Специфическое содержание данной идеи было сведено к базисной интуиции аристотелизма, о которой уже шла речь в 2.1, — интуиции покоящегося тела, интерпретируя последовательность как набор статичных состояний, через которые проходит тело в своем движении.

Мы уже знакомы с оккамовой идеей относительно достаточности статичных сущностей (тела и места) для описания процесса движения. Теперь посмотрим, как Оккам реализует ее, как он элиминирует из своего описания ссылку на последовательное прохождение точек.

Создавая свое учение о движении, Оккам не ставил перед собой цели ответить на вопрос, что такое движение. Его задача заключалась в том, чтобы проанализировать логическую структуру высказываний о движении, чтобы выяснить, стоит ли за термином «движение» некая физическая реальность или он используется ради «изящества выражения или краткости речи». Отказывая термину «движение» в физическом содержании, Оккам дает способ перевода высказываний, содержащих этот термин, в предложения, единственными значащими (категорематическими) терминами которых являются «движущееся тело» и «места, занимаемые телом». Он показывает, каким образом можно это сделать, пользуясь еще лишь синкатегорематическими терминами (логическими константами), такими, как «каждый», «никакой», «некоторый», «весь (целый)», «только», «кроме», «не» и др., которые «не имеют фиксированного и определенного значения и не обозначают вещей, отличных от вещей, обозначаемых категоремэтическими терминами» [151, 232]. Тем самым высказывание о движении замещается высказыванием о совокупности возможных положений движущегося тела, причем оговаривается, что тело не может находиться во всех этих положениях одновременно. Эта оговорка равносильна введению последовательности как необходимого компонента всякого высказывания о движении. Характерно, что Оккам отказывает этому компоненту, как и понятию движения, в реальном онтологическом статусе. Отрицание одновременности, по его мнению, это логическая операция, имеющая лишь синкатегорематическое значение. «Тот факт, что части (части формы, т. е. положения в случае перемещения. — Авт.) не приобретаются одновременно, не означает, что надо положить некоторую вещь, иную, чем эти части, но, скорее, просто то, что некоторые части формы существуют в разные времена, а не в одно и то же время… Если же на наше утверждение, что “части не существуют одновременно”, возразят, что эта неодновременность частей есть нечто, то следует ответить, что такое абстрактное имя есть фикция, сконструированная из наречий, союзов, предлогов, глаголов и синкатегорематических терминов… Неодновременность не есть некоторая вещь в добавление к тем вещам, которые могут существовать одновременно, но просто обозначает, что такие вещи не существуют одновременно» [164, 46—47].

Самый основательный логический анализ понятия последовательности, предпринятый в средневековье, — анализ, который был осуществлен Оккамом и его школой, — привел к выводу, что это понятие не следует включать в число фундаментальных, неопределяемых научных понятий. Одна из центральных «неаристотелевских» интуиции, определивших строй средневекового мышления, — интуиция последовательности — была логически узаконена в рамках аристотелизма путем интерпретации, выделявшей отдельные моменты последовательности в качестве единственно значимых компонентов этого понятия. Идея неизменных сущностей как логико-онтологической основы объяснения мира торжествовала здесь одну из самых блистательных своих побед. Но эта победа оказалась в каком-то смысле роковой: сведение последовательности и тем самым движения к отдельным статичным моментам привело к построению (в рамках оккамовой школы) совершенно бессодержательной с физической точки зрения и потому бесперспективной теории движения.

 

Глава 3.

Средневековая динамика

 

Учение о движении средневековой физики подразделяется на две части: динамику и кинематику. Средневековые натурфилософы более или менее отчетливо проводят это разделение начиная с XIII в. (см.: [137, 168—188; 82]); выражается оно у них в виде различения, с одной стороны, причин движения, а с другой — пространственно-временных эффектов, которыми сопровождается движение. Указанное различение вводится в связи с рассмотрением причин, почему движение происходит не мгновенно. Исследование этой проблемы показало, что данный факт допускает двоякое объяснение: он может быть обусловлен как силовым сопротивлением среды, так и протяжением (или пространством), в котором происходит движение.

В этом разделе будут изложены аргументы, высказанные арабскими мыслителями Авемпасом и Аверроэсом, а также Фомой Аквинским относительно факторов, включающих мгновенность движения. Аргументы Авемпаса и Фомы, как мы увидим, носят по преимуществу кинематический характер, в то время как Аверроэс в основном апеллирует к динамическим аспектам движения. Но оба типа аргументации в споре, который ведет Фома со своими арабскими предшественниками, еще последовательно не разделяются. Особенно это относится к доводам Авемпаса. Окончательное подразделение учения о движении на динамику и кинематику происходит в XIV в. «Оккам вводит, — пишет американский исследователь Э. А. Муди, — различение, фундаментальное для нашей механики, между условиями (для чего-либо) «быть в движении» и «быть движимым», т. е. испытывать действие силы. Кинематическая проблема ясно отделена от динамической» [137, 183].

Аналогичное различение мы находим в «Трактате о пропорциях скоростей в движениях» Фомы Брадвардина, написанном в 1328 г. Именно отсюда оно переходит и в другие трактаты о движении XIV в. Третья глава сочинения Брадвардииа называется «О пропорциях скоростей в движениях в отношении к потенциям движущихся вещей и двигателей», т. е. в ней отдельно рассматривается динамический аспект движения. Кинематика же излагается в четвертой главе, где речь идет о скоростях «в отношении к величинам движимой вещи и проходимого пространства» (см.: [162]).

 

3.1. Проблемы динамики, вытекающие из рассмотрения естественного движения

 

Один из основных принципов физики Аристотеля гласит: «… все движущееся необходимо приводится в движение чем-нибудь» (Физика, 241 в 35) [7, 3, 205]. Из предшествующего изложения должно уже быть ясно, что заставило Аристотеля сформулировать столь сильное утверждение. Коль скоро покой рассматривается в качестве «естественного» состояния физических тел, двигаться они могут лишь в том случае, если есть некое начало, сообщающее им движение. Присутствие такого начала является совершенно очевидным, когда тело движется насильственным движением; тогда оно, по определению, приводится в движение двигателем — каким-то другим телом. Нетрудно выделить это начало и в движении одушевленных тел, где функцию двигателя выполняет душа, но в отличие от насильственного движения двигатель (душа) и движимое (тело) составляют при этом одно целое. Наибольшее затруднение вызывает у Аристотеля случай естественного движения простых тел. Оно потому и естественно, что элементы не приводятся в движение внешней силой; им самим, подчеркивает Аристотель, свойственно движение «по природе». В то же время в них нельзя выделить сущности, ответственной за движение, аналогичной душе живого существа. После некоторых колебаний Аристотель склоняется к выводу, что началом, побуждающим элементы к движению, является их стремление к естественному месту, которое сообщается каждому элементу в момент его возникновения.

Таким образом, хотя причиной движения и элементов, и тел, движимых насильственно, является нечто, отличное от них самих, тем не менее существует принципиальное различие между началами естественного и насильственного движения. Поэтому на главный вопрос аристотелевской динамики: что является причиной движения— невозможно дать один универсальный ответ, который бы охватывал как естественное, так и насильственное движения. Две альтернативные динамические модели движения, которые строит Аристотель, при этом не только указывают на разные источники движения, они предполагают существенно различный механизм его осуществления. Насильственное движение реализуется с помощью непосредственного контакта двух физических тел — двигателя и движимого — на основе механизма толчка и тяги. Причиной, заставляющей тело двигаться насильственным движением, является естественное движение другого тела, преимущественно живого существа, поскольку именно последние способны двигаться в произвольных направлениях, вовлекая в движение окружающие тела (перенося их с места на место, толкая, бросая и т. п.). Именно эту способность живых существ вызывать «неестественное» движение других тел Аристотель фактически подразумевает, когда говорит о двигателе в насильственном движении.

Естественное движение описывается Аристотелем с помощью других понятий — потенции и энтелехии. Назначение этих понятий — схватить процесс обретения вещью своей формы, когда то, что может получить определенную форму, но не имеет ее, реализует эту возможность, превращаясь именно в «эту», а не какую-то другую вещь. Вводя эти понятия, Аристотель ориентировался прежде всего на область биологических явлений, в частности, на процесс онтогенеза. Организм в своем индивидуальном развитии непрерывно изменяется; но это изменение идет не в каком угодно направлении, а в том, которое приводит к обретению им окончательной формы. Движение, рассматриваемое под углом зрения понятий потенции и энтелехии, имеет ясно выраженную телеологическую окраску; главным для него является понятие не действующей, а целевой причины.

Как впоследствии отметит Фома Аквинский (соответствующая цитата будет приведена ниже), для изменения, представляющего собой переход вещи из потенциального состояния в актуальное, нет никакой нужды в особом двигателе, который находился бы в непосредственном контакте с этой вещью. Действительно, коль скоро вещь, по определению, считается находящейся в процессе превращения в нечто иное или рассматривается как отправной пункт такого процесса, то излишне искать какую-либо причину ее изменения, поскольку последнее уже включено в изначальное определение вещи. Таким образом, вещь в потенции является, по сути дела, не вещью, а застывшим на время изменением, своеобразной свернутой формой последнего. Однако, согласно Аристотелю, вещь в потенции — это тем не менее вещь. Ведь семя, взятое само по себе, обладает столь же определенной формой, как и растение, которое вырастет из него. Понятие вещи в потенции совмещает в себе поэтому два не то что различных, а прямо противоположных момента: с одной стороны, оно утверждает, что нечто уже является вещью, т. е. обладает формой, а с другой — что оно только должно ею стать. Аристотель не видит в этом никакого противоречия, он полагает, что нечто (скажем, семя) может и иметь и не иметь форму, поскольку речь здесь идет не об одной, а о двух разных формах: семя, обладая формой семени, может в то же время и не иметь формы растения.

Рассуждение Аристотеля кажется очень убедительным благодаря наглядному примеру того же семени, как будто реально совместившего в себе оба аспекта. Но проблема состоит в их концептуальном совмещении, и здесь Аристотель не предлагает, по сути дела, никакого решения.

Понятие формы было введено в «Метафизике» как альтернативное понятию изменения; с его помощью схватываются абсолютно неизменные характеристики, делающие вещь «этой» вещью, изменение которых свидетельствует, что «этой» вещи больше не существует. Следовательно, вещь, пока она остается «этой» вещью, пока она вообще остается вещью, измениться не может; обладание формой исключает возможность изменения. «Быть вещью» исключает «быть в изменении», «быть в изменении» означает, что «вещи» как таковой нет. Этот вывод логически вытекает из исходных посылок аристотелевской системы.

Если признать, как делает Аристотель, наличие в вещи, помимо формы, еще и начала изменения, то спрашивается, будет ли это начало каким-либо образом проявляться, пока вещь остается данной вещью, или же только в момент прекращения ее существования. Первое невозможно, так как сохранение вещью своей формы исключает изменение. Второе же равносильно констатации пропасти, разделяющей понятия «вещь» (сущность) и «изменение», а понятие потенции, с помощью которого Аристотель хочет преодолеть разрыв, в любом значении — и в смысле субстрата, и в смысле стремления — лишь декларирует осуществимость перехода от неизменного состояния к процессу изменения, не указывая, каким образом это осуществимо.

Отмеченное противоречие проявилось в средневековой физике в гораздо более острой форме, чем у Аристотеля. Если у последнего наряду с представлением о мире, как о мире вещей, очень сильна интуиция сплошного космоса, что выражается, в частности, в несходстве динамических принципов естественного и насильственного движений, то для средневекового сознания категория вещи становится универсальной. Вследствие этого основополагающее утверждение аристотелевской динамики — «все движущееся необходимо приводится в движение чем-нибудь» — входит в схоластику в виде тезиса: omne quod movetur ab alio movetur — все, что движется, движимо чем-нибудь другим, т. е. другой вещью. Там, где Аристотель говорил о начале движения, средневековые физики говорят о двигателе. Они ставят вопрос о том, что является двигателем в естественном движении тел. Ведущие мыслители средневековья приняли участие в обсуждении этой проблемы.

 

3.11. Проблема «двигатель—движимое»

Мы рассмотрим проблему двигателя в естественном движении на примере того, как она анализируется у двух наиболее влиятельных комментаторов Аристотеля — Аверроэса (Ибн Рушда (1126—1198) и Фомы Аквинского.

Аверроэс обращается к вопросу о двигателе в естественном движении простых тел дважды: в комментарии 71 к IV книге «Физики» Аристотеля, где он полемизирует с Авемпасом (Ибн Баджа) по поводу возможности движения простых тел в пустоте, а также в комментарии 28 к книге III «О небе», где сопоставляет естественное движение с насильственным в отношении двигателя.

В первом случае Аверроэс обращается к вопросу о двигателе и движимом в естественном движении элементов в связи с обсуждением проблемы пустоты, следующим образом резюмируя аристотелевский аргумент о невозможности движения в пустоте: «Поскольку пустота не имеет отношения к наполненной среде (plenum) по разреженности, а нечто движимо в ней, то движение в пустоте не находится ни в каком отношении к движению в среде, и таким образом [первое] будет неделимым движением, происходящим в неделимое время, а именно мгновенно. Но это невозможно» [151, 256].

Разбор этого аргумента и приводит Аверроэса к необходимости обсудить проблему отношения двигателя и движимого в естественном движении. Ведь отрицание пустоты на основании невозможности движения в ней предполагает определенный закон движения.

Согласно аристотелевскому правилу движения, скорости движений одинаковых тел в различных по плотности средах обратно пропорциональны плотности сред. Тогда действительно скорость движения в среде без плотности или с нулевой плотностью, т. е. в пустоте, не составляет никакого конечного пропорционального отношения со скоростью движения в среде с некоторой плотностью.

Это и служит доказательством невозможности движения в пустоте.

Аверроэс считает необходимым опровергнуть доводы Авемпаса, выдвинувшего закон движения, допускающий возможность движения в пустоте. «Он (Авемпас. — Авт.) говорит, — пишет Аверроэс, — что отношение разреженности (тонкости) воды к разреженности воздуха есть отношение замедления (tarditas), претерпеваемого движущимся телом в воде, к замедлению, претерпеваемому им в воздухе» [там же].

Авемпас, таким образом, предлагает иное правило, согласно которому отношение плотностей сред пропорционально не обратному отношению скоростей движения тела в этих средах, а отношению замедлений, которые тело получает в них. Это предполагает, что и в среде без плотности движение происходит с некоторой скоростью, просто в пустоте тело при своем движении не получает никакого замедления. В подкрепление своего мнения Авемпас апеллирует к реальному, как он считает в согласии с аристотелианской физикой, примеру движения в среде без плотности, а именно к движению небесных сфер.

Аверроэс строит свою аргументацию иначе: он обращается к общим принципам движения, на которых основано объяснение естественного движения в аристотелианской физике. Движение, рассуждает он, есть не что иное, как преодоление двигателем сопротивления, оказываемого движимой вещью. Значит, всякое движение предполагает наличие некоторого действительного двигателя и действительной движимой вещи.

В качестве главного принципа в характеристике всякого движения Аверроэс выделяет отношение движимого, как оказывающего сопротивление, и двигателя, как преодолевающего его. Об этом же свидетельствует и следующее его высказывание: «Ясно, что причиной различия и равенства движений является различие и равенство отношений двигателя к движимой вещи. Поэтому в любом случае, когда есть два двигателя и две движимые вещи и отношение первого двигателя к первой движимой вещи таково же, как отношение другого двигателя к другой движимой вещи, тогда оба движения будут равны по скорости. А когда отношения различны, движения различаются соответственно этим отношениям. И это справедливо и для естественных, и для насильственных движений» [151, 259].

Однако этот принцип, будучи универсальным для насильственного движения, менее очевиден для случая естественного движения: у элементов, как отмечает сам Аверроэс, нет актуально существующих двигателя и движимого. Аверроэс выходит из положения, объявляя форму простого тела двигателем, и не имея возможности объявить движимым ни материю элемента, ни элемент в целом, поскольку их нельзя отделить от формы, он выдвигает среду, в которой происходит движение, в качестве источника сопротивления. На этом основании Аверроэс отвергает выдвинутый Авемпасом тезис, что естественным является именно движение в среде без сопротивления, т. е. в пустоте, и соответственно отвергает соотнесенное с ним правило движения. «Если бы простые тела двигались, — говорит Аверроэс, — не находясь в среде, то не было бы никакого сопротивления двигателю со стороны движимого. Движимое, по сути дела, вовсе не существовало бы. Кроме того, в этом случае (простые тела) двигались бы каким угодно движением вообще не во времени» [151, 261].

Выделяя тот аспект, который схватывается понятиями «двигатель—движимое—сопротивление», Аверроэс оставляет в стороне дополнительный к нему в аристотелевской физике космологический аспект движения, теснейшим образом связанный с представлением о стремлении к естественному месту, — универсальной способности, присущей всякому телу. И это обусловлено не тем, что для выполнения своей задачи — опровержения Авемпаса — ему достаточно сказанного. Как мы увидим далее, в этом состоял существенный момент трансформации, которую претерпело аристотелевское учение о движении в трудах Комментатора.

Тезис о наличии двигателя в естественном движении элементов Аверроэс развивает и в комментарии 28 к книге III аристотелевского трактата «О небе». Опровергая мнение, будто тяжелые и легкие тела движутся сами собой, он прежде всего ссылается на Аристотеля, полагавшего, что они «приводятся в движение или тем, что их породило и сделало легким или тяжелым, или тем, что устранило помехи и препятствия» (Физика, 256а 1—2) [7, 3, 234]. Когда деятель (agens), т. е. перводвигатель, сообщает существование элементам, он, комментирует Аверроэс, наделяет их соответствующими признаками, как существенными, так и акцидентальными; поскольку стремление к собственному месту является одной из характеристик элемента, — а именно акцидентальной, то оно также сообщается последнему в момент порождения.

Если бы Аверроэс закончил на этом свое рассуждение, то он не сказал бы ничего нового по сравнению с Аристотелем. Но он продолжает: поскольку «акциденции существуют в порожденной вещи, они существуют в ней только через форму порожденной вещи, которая произведена тем деятелем, который произвел (вещь). И это верно в отношении движения». Что акциденции вторичны по сравнению с формой вещи, это также является воспроизведением хорошо известного положения аристотелевской системы. Но уже не физики, а онтологии. Таким образом, Аверроэс сопоставляет два аристотелевских утверждения различной степени общности: одно — конкретное, касающееся естественного движения элементов, другое — самое общее, обязательное для всех вещей; он хочет понять первое как частный случай второго. Стремясь связать то, что у Аристотеля осталось несвязанным, свести воедино моменты, намеченные Аристотелем по ходу различных линий рассуждения, Аверроэс приходит к выводам, которые не только не были сделаны самим Аристотелем, но и вряд ли были бы им одобрены. «…Поскольку акциденции, происходящие от порождающего деятеля — пишет Аверроэс, — существуют только в порожденном теле, и поскольку движение происходит первично и существенно посредством двигателя и никак иначе (подчеркнуто нами. — Авт.), то это движение не производится первично и существенно внешним двигателем, но (скорее) формой тела, которое движется» [151, 263].

В утверждении Аристотеля речь шла, во-первых, о «порождающем начале», которое является двигателем при возникновении элементов, а отнюдь не при движении уже возникших элементов. Во-вторых, о косвенном двигателе, двигателе per accidens, как назовет его Фома Аквинский, устраняющем препятствие движению тел.

Утверждая, что форма — это двигатель тела в естественном движении, Аверроэс фактически исходит из совсем иного представления о форме, чем Аристотель. Если Аристотель, говоря о форме, например камня, подразумевает форму покоящегося камня, то Аверроэса интересует форма падающего камня, в которую входит такая акциденция, как тяжесть. Тяжесть и есть двигатель, а движимое — сам камень как материя. Двигатель есть нечто действительное: форма данного камня, включая ее акциденцию — тяжесть. Движимое само по себе — потенциально; оно может достичь своего естественного места. Таков камень как материя, т. е. как потенция к низу. Движимое становится действительным, когда сможет оказать сопротивление (ведь сущность движимого — оказывать сопротивление). Таким оно может быть лишь в процессе движения, происходящего во внешней среде, которая потому и необходима.

И в естественном движении, следовательно, можно выделить действительно существующие двигатель и движимое. Но это означает только одно: естественное движение тел в концепции Аверроэса моделируется по схеме насильственного движения, в конечном счете по принципу толчка и тяги.

Представление естественного движения тел по модели насильственного движения потребовало внесения изменений в онтологию. Об одном, касающемся понятия формы, мы уже сказали. Другое состояло в следующем. Аверроэс жестко соотносит потенцию с материей, очищая понятие потенции от представления о стремлении, трактуя его только как пассивную возможность. Стремление он связывает с формой, оно становится собственной акциденцией формы, выполняя функцию двигателя. «Потенция к низу», т. е., по Аверроэсу, пассивная возможность, не является моментом, заставляющим тело приходить в движение. Только при наличии сопротивления оно может начаться.

Несколько иную, хотя и сходную, концепцию выдвигает Фома Аквинский, вводя понятие потенции, определяемой формой вещи. В комментарии к «Физике» Аристотеля (кн. VIII, лекция 8) он разбирает вопрос а двигателе и движимом в случае естественного движения, отмечая, что тяжелые и легкие тела движутся не сами собой, но приводятся в движение иным.

Если элементы приводятся в движение другим, тогда они движутся против природы; согласно же природе они движутся, «когда из потенциального состояния переходят в свойственную им энергию» (Физика, 255а 30) [9, 147]. «…Чтобы движение было естественным, — комментирует Фома высказывание Аристотеля, — достаточно, чтобы соответствующее “начало”, т. е. потенция (подчеркнуто нами. — Авт.), которая упоминается им, была в том, что движимо само собою (per se), а не по совпадению (per accidens)» [151, 269]. Таким образом, Фома прямо отождествляет начало движения и потенцию, чего в явном виде не делает Аристотель.

Фома различает два смысла понятия потенции опять-таки опираясь на суждение Аристотеля, согласно которому «в ином смысле знающим в потенции является тот, кто учится, и тот, кто овладел уже наукой, но не занимается сейчас рассмотрением» (Физика, 255а 33—35) [9, 147]. Потенцию к знанию у того, кто учится, Фома называет первой потенцией, в отличие от второй, которой обладает тот, кто овладел знанием, но не использует его. Вторая потенция — это не материя, лишенная формы, напротив, она сопутствует форме. Пока у человека есть только потенция к знанию, но актуально он им не обладает, у него не может быть второй потенции. Первая должна реализоваться (человек должен стать знающим), чтобы вещь перешла из первой потенции во вторую. Иными словами, чтобы перевести вещь из первой потенции во вторую, надо к ее пассивности присоединить нечто активное. Например, ученик через действие учителя переводится из потенции в актуальное состояние и тем самым приобретает вторую потенцию. Имеющий вторую потенцию (обладающий знанием) может привести ее в действие (применить его для рассмотрения), причем для этого ему уже не нужен никакой деятель (учитель), он сам совершает переход к актуальному знанию, если ему ничто не препятствует, будь то внешние обстоятельства или его собственная воля.

Аналогичное рассуждение применимо, считает Фома, к тяжелым и легким телам. «Например, воздух, который легок, возникает из воды, которая тяжела. Поэтому вода сначала имеет потенцию стать легкой, а потом она становится легкой актуально, и тогда она непосредственно владеет своими операциями, если ничто не препятствует ей. Но теперь существующая легкая вещь находится к месту в отношении, как потенция к акту (ибо акт легкой вещи как таковой — быть в некотором определенном месте, именно вверху)» [151, 270].

Если что-нибудь препятствует легкой вещи быть вверху, ее вторая потенция не актуализируется. Если же препятствие устранено, воздух сразу поднимается.

Двигатель в естественном движении — это производитель (перводвигатель), сообщающий вторую потенцию, благодаря которой тело затем способно двигаться само по себе. Элементы не самодвижны, но в то же время их движение естественно, поскольку они имеют начало движения внутри себя, которое перводвигатель сообщает им в момент возникновения. Но это не активное, а пассивное начало. Не актуальный двигатель непосредственно движет тело, как в концепции Аверроэса, а потенция к движению. Будучи второй потенцией, она «владеет своими операциями» и не нуждается ни в каком деятеле, чтобы реализоваться.

Поэтому Фома не согласен с Аверроэсом. Аверроэс «мыслит, что форма тяжелых и легких тел, — пишет он в комментарии к книге III Аристотеля “О небе”, — есть активный принцип движения, наподобие двигателя, нуждающегося в сопротивлении, противоположном стремлению формы, и что движение не обусловлено непосредственно деятелем, сообщающим форму… [Но] движение тяжелых и легких тел не происходит от производящего через посредство иного движущего начала. И нет необходимости искать здесь иное сопротивление, чем то, которое имеется между производящим и производимым. Отсюда следует, что воздух (т. е. вообще среда. — Авт.) не требуется с необходимостью для естественного движения, как в случае насильственного движения, поскольку движущееся естественно имеет способность, сообщенную ему, которая и есть источник движения. Следовательно, нет нужды телу быть движимым какой-либо другой способностью (силой), принуждающей его, как в случае насильственного движения, где нет никакой внутренне-наличной способности, от которой исходит движение» [169, 41]. Но и в насильственном движении, согласно Фоме, двигатель не просто тянет или толкает; он сообщает телу некое стремление, которое непосредственно реализуется, если нет препятствий. Интуиции, выработанные в ходе описания естественного движения, — понимание движения как operatio, процесса актуализации второй потенции, — Фома тем самым распространяет на движение вообще. Двигатель, утверждает он, сообщает движимому impetus (порыв, стремление), причем движимому как естественным, так и насильственным движением. Рассмотрим случай, когда мяч отскакивает от стены. Чем он движим? Не стеной, считает Фома. «Ибо стена не сообщает ему какого-либо стремления (impetus). Скорее в силу прежнего остаточного стремления он отскакивает, двигаясь противоположным движением. И подобным образом тот, кто разрушает колонну, не сообщает поддерживаемому ею весу стремления (impetus) или склонности двигаться вниз. Ибо этот вес имеет ее от своего первого производителя (generans), сообщающего ему форму, которой сопутствует такая склонность» [151,271].

Здесь, конечно, термин «импетус» не употребляется в том техническом смысле запечатленной силы или способности, как позднее в теории импетуса. Так и не могло быть, потому что, как мы увидим ниже, Фома Аквинский был решительным противником объяснения метательного движения с помощью импетус-гипотезы. Использование этого слова указывает скорее на особое интуитивное представление о механизме движения. Развертывание стремления — таков универсальный механизм движения, как он видится Фоме Аквинскому.

Различие между Аверроэсом и Фомой Аквинским в решении вопроса о двигателе в естественном движении сводится к следующему. Оба утверждают, что тело от производящего начала получает форму, а при ней и некое стремление (собственную акциденцию, согласно Аверроэсу, или вторую потенцию, согласно Фоме). Hq акценты ими расставляются по-разному: по Аверроэсу,, форма принимает функцию двигателя, тогда как Фома Аквинский не приписывает последнюю ни форме, ни второй потенции, оставляя ее за первым производящим началом. А это влечет совершенно иное решение вопроса о сопротивлении движению.

 

3.12. Проблема сопротивления в естественном движении

Проблема «двигатель—движимое» непосредственно связана с вопросом о сопротивлении. Если имеются обособленные двигатель и движимое, находящиеся в непосредственном контакте (такова ситуация во всех случаях насильственного движения, за исключением метательного), то движимое своим противодействием создает необходимое сопротивление, к которому может добавляться также и сопротивление внешней среды, не входящее в принципе в число обязательных условий движения. Если же двигатель и движимое не столь очевидны (это имеет место в случае «самодвижных» тел), то обоснование возможности движения требует указать источник сопротивления, исключающего мгновенность перемещения и гарантирующего его постепенность. Аверроэс и Фома Аквинский предложили разные варианты решений.

Аверроэс, усматривающий в самом естественно движущемся теле скорее двигатель, а не движимое, вынужден выдвигать безусловное требование внешнего сопротивления. Что касается Фомы, то в его концепции переход от потенции к акту в естественном движении осуществляется не только без участия внешнего двигателя — для него не требуется и сопротивление. Отпадает необходимость в сопротивлении, обеспечивающем контакт между двигателем и движимым. Но и Фома Аквинский, оставаясь строго в рамках аристотелизма, должен был все же искать непосредственную причину того, почему естественное движение не мгновенно при отсутствии сопротивления внешней среды. Его решение лежит в другой плоскости.

Рассматривая аргументы Аверроэса против Авемпаса, он становится на сторону последнего. «Возникают известные трудности против мнения Аристотеля, — пишет Фома в комментарии к “Физике”. — Прежде всего, если движение происходит в пустоте, то, по-видимому, не следует, что оно не находится ни в каком отношении по скорости к движению, происходящему в наполненной среде. Действительно, любое движение имеет определенную скорость, [возникающую] из отношения движущей силы к движимому, даже если бы не было сопротивления. Это явствует и из примера, и из причины. Примером является движение небесных тел, которому ничто не препятствует, и все же небесные тела имеют определенную скорость в определенное время.

Относительно причины дело обстоит так. Поскольку существует предыдущая и последующая часть в величине, проходимой при движении, то мы понимаем также, что и в самом движении существуют предыдущее и последующее. Отсюда следует, что движение проходит место в определенное время. Однако справедливо, что ввиду некоторого препятствия (или сопротивляющейся среды) нечто может быть отнято от этой скорости» [159,186].

Надо отметить, что по сравнению с Авемпасом, который опирается только на пример действительно имеющего место, по его мнению, движения без сопротивления, т. е. движения небесных сфер, Аквинат вводит, кроме того, и аргумент по существу. Он снимает динамические возражения против движения тела в пустоте, апеллируя к кинематическому представлению о присущей самому движению внутренней последовательности моментов. Последовательность эта, в силу которой движение оказывается не мгновенным, определяется величиной проходимого места, поскольку в ней есть предыдущая и последующая части. Фактически здесь идет речь о пространстве, т. е. месте, независимом от материальных наполнителей.

Концепция движения Фомы Аквинского сыграла свою роль в формировании ряда важных, с точки зрения последующего развития физики, представлений и понятий. Наряду с идеей пространства в ней была сформулирована мысль о движущей способности, передаваемой телу либо в момент его возникновения, либо от одного тела к другому, — одно из ключевых понятий на пути формирования представления об инерциальном движении. Но об этом речь пойдет в 3.3.

Следует отметить, что допущение постепенности при прохождении определенной непрерывной величины, даже когда тело движется в пустоте, начинает играть в средневековой физике роль постулата, который приходит на смену аристотелевскому представлению о мгновенном характере перемещения (т. е. мгновенном прохождении величины), если нет сопротивления. Анализ контекста, внутри которого в европейской науке формируется понятие пространства, — цитированное выше высказывание Фомы Аквинского, равно как и аргумент, упомянутый Альбертом Саксонским, прямо указывают на круг проблем, вызвавших к жизни интуицию пространства, — позволяет выдвинуть тезис о том, что идея «пустого» пространства, т. е. мысль о физической реальности пространства евклидовой геометрии, явилась результатом изменения взгляда на движение, когда на первый план выходит процесс последовательного его осуществления, в отличие от характерного для античной традиции схватывания прежде всего его начального и конечного пункта. Достаточно было допустить, что для движущегося тела невозможно быть «одновременно в конце, из которого (a quo), и в конце, к которому (ad quern) [оно движется]», чтобы наличие измерений, т. е. величины, абстрагированной от материального тела, стало, по сути дела, единственным условием, необходимым для движения тела. Это условие, выраженное в наглядном образе, и есть представление о пустом пространстве.

В средневековой физике был предложен еще один способ объяснения постепенности естественного движения без апелляции к внешней среде. Это — гипотеза о внутреннем сопротивлении тел. Средневековые физики подразделяли движущиеся тела на два типа: простые (т. е. элементы) и смешанные, или составные; под последними подразумевались не просто смеси элементов, а что-то наподобие химических соединений в современном смысле слова. Только смешанные тела и их движения полагались чувственно воспринимаемыми. Поэтому движению смешанных тел соответствует наблюдаемое в опыте движение, тогда как движение простых тел — чисто теоретическая конструкция. Однако в средневековой физике и то и другое движения рассматриваются абстрактно, без всякой апелляции к опыту.

Принадлежность смешанного тела к тяжелым или легким телам Аристотель устанавливал по преобладающему элементу в смеси, а тот элемент, который составлял меньшую долю, не принимал в расчет при анализе движения. В средневековой же физике противоположное стремление этого, составляющего меньшую долю в смеси, элемента истолковывалось как внутреннее сопротивление при движении смешанного тела.

«Если есть некоторое тело, — пишет Альберт Саксонский в «Вопросах» к «Физике», — имеющее четыре степени тяжести и две степени легкости, то когда это тело будет опускаться, две степени легкости будут сопротивляться четырем степеням тяжести, так как они стремятся к противоположному движению, именно вверх» [151, 272]. Приводя данный пример сопротивления, Альберт Саксонский говорит о том, что обычно называлось внутренним сопротивлением смешанных тел. Представление о внутреннем сопротивлении сложных тел, зафиксированное в этом высказывании Альберта, было в XIV в. общепринятым. В подтверждение можно сослаться, например, на Фому Брадвардина, известного оксфордского схоласта XIV в., который в своем трактате «О пропорциях скоростей в движениях» оперирует понятием внутреннего сопротивления смешанных тяжелых тел как общеизвестным.

Видимо, по аналогии с ним было предложено понятие внутреннего сопротивления простых тел для обоснования возможности их движения в пустоте. Правда, аналогия здесь весьма поверхностная, поскольку та модель, которая объясняет внутреннее сопротивление смешанных тел, неприложима к элементам. Поэтому предпринимались попытки ввести понятие внутреннего сопротивления, применимое к движению простых тел. Альберт Саксонский, например, приводит такой вариант: ограничение скорости при движении простых тел в пустоте достигается за счет того, что «всякое природное действующее начало имеет конечную способность», т. е., пользуясь языком современной физики, обладает не бесконечной мощностью. Поэтому «простое тяжелое тело, помещенное в пустоте, двигалось бы в ней не мгновенно, а последовательно, в силу ограничения и конечности движущей способности» [151, 273].

Правда, сам Альберт — противник наличия внутреннего сопротивления у простых тел и потому возражает против такого способа его обоснования. Он доказывает общее утверждение об отсутствии внутреннего сопротивления при движении простых тел, т. е. об отсутствии внутренней причины, позволяющей ограничить скорость тела. Его доказательство состоит в приведении к абсурду противоположного суждения с помощью следующего силлогизма. Большая посылка: простое тяжелое (или легкое) тело имеет внутреннее сопротивление, представляющее собой ограничение движущей способности. Меньшая посылка: всякое препятствие при движении этого тела устранено. Из этих посылок, утверждает Альберт, следует заключение: простое тяжелое тело не будет двигаться к своему естественному месту, где его середина совпадает с центром мира. Поскольку это заключение противоречит известному и никем не оспариваемому положению физики Аристотеля, то оно ложно. Следовательно, одна из посылок ложна. Но меньшая посылка, очевидно, истинна. Значит, ложной является большая посылка.

Заслуживает внимания рассуждение Альберта, показывающее, что заключение логически следует из посылок. Суть его такова. Пусть а — однородное простое тело; пусть его тяжесть, которая и есть движущая сила, равна 6, а полное ограничение (т. е. внутреннее сопротивление тела а) равно 3.

Пусть а опускается, пока на треть не окажется ниже центра мира; эту часть Альберт обозначает буквой с, а остальные две трети, расположенные выше центра мира, — буквой d. Часть с будет стремиться в противоположную по отношению к d сторону (для с «падать»— значит двигаться вверх). Тяжесть, или движущая сила с, равна 2 (6, деленное на 3), а тяжесть, d — 4. В ту же сторону, что и тяжесть с, будет действовать сопротивление, равное 3. Значит, общее сопротивление движению d будет складываться из 2 (тяжести с) и 3 (полного ограничения), составляя в итоге 5. Поскольку 4 (движущая сила d) не может одолеть сопротивления 5, то отсюда следует, что а не будет опускаться дальше, и его центр тяжести не совпадет с центром мира (см.: [151, 273]) (см. рисунок).

Ход рассуждения Альберта Саксонского позволяет расшифровать смысл, вкладываемый средневековыми авторами в понятие внутреннего сопротивления. Оно мыслилось, насколько можно судить, аналогично свойству лёгкости или тяжести, т. е. считалось постоянным признаком тела, проявляющимся во время движения, независимо от того, с какой именно скоростью движется тело и остается ли его скорость постоянной. Как легкость или тяжесть тела были причиной его движения вверх или вниз, так и внутреннее сопротивление осознавалось в качестве причины ограничения скорости тела.

Сторонники концепции внутреннего сопротивления, чтобы избежать нежелательного вывода о мгновенности естественного движения, коль скоро оно происходит в среде без сопротивления, присоединяют к аристотелевской доктрине «причин движения» нечто вроде учения о «причинах замедления». Очевидно, столь «традиционалистское» решение проблемы не вело и не могло вести к существенному переосмыслению аристотелевского учения о движении.

Но все же концепция внутреннего сопротивления не оказалась совершенно бесплодной, если оценивать ее с точки зрения вклада в последующее развитие физики. От нее берет начало представление об инерции, сопротивлении, оказываемом телом, — не двигателю, а попытке привести его в движение; в этом именно смысле Кеплер впоследствии употребил термин inertia. И хотя этот смысл не совпадает с окончательной трактовкой этого термина в механике нового времени, он тем не менее был одним из этапов в формировании последней.

Приведенное здесь рассуждение Альберта Саксонского интересно еще и в том отношении, что дает представление о стандартных методах аргументации в позднесхоластической натурфилософии. Мы уже упоминали о том, что одной из самых характерных черт науки XIV в. было стремление ученых к изобретению всевозможных гипотез, какими бы маловероятными они ни казались. Не был исключением в этом отношении и Альберт Саксонский: отвергая существование пустоты, он тем не менее конструирует задачи на движение простых тяжелых тел в пустоте, придумывая способы, позволяющие избежать мгновенности перемещения. Один из них аналогичен механизму, анализируемому в только что разобранном доказательстве, но без ссылки на внутреннее сопротивление. «Допустим, — пишет Альберт, — что все внутри вогнутой (поверхности) лунной орбиты было бы уничтожено, кроме небольшого однородного тяжелого тела в 1 фут, одна четверть которого находится по одну сторону от середины мира, а остальное — по другую сторону. Тогда это тяжелое тело двигалось бы, пока его середина не стала бы серединой мира, и в течение всего движения его меньшая часть, находящаяся по одну сторону от центра мира, сопротивлялась бы остальному» [151, 337]. Последовательность движения обеспечивается здесь особым положением тяжелого тела, — по обе стороны от центра мира, — в результате чего его части «падают» в противоположных направлениях, что и создает сопротивление при движении.

Другой способ состоит в использовании принципа рычага. «Подобным образом, если бы некие весы были подвешены в пустоте, больший вес, даже если бы это было тяжелое простое тело, опускался бы последовательно. Это очевидно, ибо хотя оно не имело бы ни внутреннего сопротивления, ни внешнего сопротивления в виде среды, оно все же имело бы внешнее сопротивление (в виде) противовеса» [там же].

Рассматривая, какой характер носило бы движение простых тел, Альберт Саксонский доказывает, что простое тяжелое тело опускалось бы в пустоте, т. е. без сопротивления, бесконечно быстро. Он доказывает также, что сколь угодно малая движущая способность может привести в движение простое тяжелое тело, покоящееся в пустоте, поскольку сопротивление равно его тяжести. «Когда весы подвешены в пустоте и [к ним] прикреплены два равных веса, любое тяжелое тело, сколь угодно малое, может быть добавлено к одному [из них] и вызвать его опускание. Основание для этого то, что любой избыток достаточен, чтобы произвести движение» [151,341].

Анализ такого рода гипотетических случаев движения тела в пустоте был, по-видимому, необходимым подготовительным этапом для создания галилеевской механики. Достаточно вспомнить, что путь, которым Галилей шел к открытию законов движения, пролегал через исследование законов равновесия. В частности, в своей «Механике» он ссылается на положение, которым пользуется и Альберт Саксонский, что при отсутствии внешнего сопротивления сколь угодно малое прибавление к весу тела, подвешенное на одном плече находящегося в равновесии рычага, может произвести движение (см.: [21]В формировании системы образования в средние века роль Боэция очень велика. Собственно, его переводы и сочинения долгое время были основными учебниками в средневековых школах. Боэций (480—525) — римский консул и советник при Теодорихе, короле остготов, был образованнейшим человеком своего времени. Получив образование в Афинах, он был хорошо знаком с греческой наукой и философией. Он оставил в наследство средневековью сочинения по логике, переводы «Категорий» Аристотеля с «Введением» Порфирия и трактата Аристотеля «Об истолковании». По-видимому, им была переведена также «Первая аналитика», однако этот перевод не был в употреблении. Боэций оставил, кроме того, частичное изложение «Начал» Евклида, а также элементарные трактаты по арифметике и музыке, которые были переложением трактатов Никомаха из Геразы (ок. 100 г. до н. э.). Это небогатое наследство более пятисот лет служило основой для занятий свободными искусствами.
Помимо работ, выполненных Боэцием с чисто просветительской целью, его перу принадлежат и другие труды. Его теологические трактаты многократно комментировались в средние века. Свои взгляды, а он был христианином, тяготеющим к неоплатонизму, он изложил в сочинении «Об утешении философией» (рус. пер. в [59а]). «Влияние Боэция было многосторонним и глубоким, — писал известный исследователь средневековой философии Э. Жильсон. — Его научные трактаты дали материал для обучения квадривию; его работы по логике заняли место работ Аристотеля на несколько столетий; его теологические трактаты дали образец… научной теологии, систематически выводимой из определенных понятий. Что касается De consolatione philosophiae, то эту работу и ее влияние можно обнаружить во все периоды… Его справедливо считают одним из основателей схоластики» [94, 106].
).

 

3.2. Динамические принципы насильственного движения. Теория импетуса

 

3.21. Анализ движения брошенного тела

В XIV в. знаменитый профессор Парижского университета Жан Буридан формулирует гипотезу, позволяющую объяснить две очень важные проблемы средневековой механики: движение брошенного вверх тела и ускоренное падение тяжелого тела.

В вопросе 12 к восьмой книге «Физики» Аристотеля Буридан обсуждает, «действительно ли брошенное тело, после того, как оно оставлено рукой бросившего, движимо воздухом, или чем оно движимо» [82, 532]. Аристотелево объяснение, состоящее в том, что окружающий воздух, приведенный в движение рукой во время броска, продолжает еще какое-то время подталкивать брошенное тело, не удовлетворяет Буридана. Воздух не может быть промежуточным двигателем, он скорее оказывает сопротивление движению, так как движущееся тело вынуждено расталкивать, рассекать его; кроме того, если допустить его в качестве посредствующего двигателя, то возникает следующее затруднение: что приводит в движение сам воздух в отсутствие движущей руки, почему то, что невозможно для камня, возможно для воздуха?

Отвергая суждения Аристотеля по этому вопросу, Буридан апеллирует к опыту. По его мнению, посредствующим движением воздуха нельзя объяснить целый ряд явлений, встречающихся на практике. Например, необъяснимо движение гончарного круга: его раскручивают, толкая рукой, но он еще долго продолжает двигаться, и вот это движение без явного двигателя нельзя объяснить посредством воздуха. Необъяснимо также и последующее движение корабля, который тянули и перестали тянуть, а он продолжает двигаться. Если бы воздух двигал его, толкая сзади, то это движение воздуха было бы вроде попутного ветра, подгоняющего корабль. Однако находящиеся на корабле могут, напротив, заметить в этом случае встречный ветер, конечно, если погода сама по себе безветренна, что и подтверждает, что воздух участвует в движении не как двигатель, а как сопротивление. И еще такое наблюдение указывает на несостоятельность аристотелева решения проблемы. Если бы Аристотель был прав, то отсюда следовало бы, рассуждает Буридан, «что ты бросил бы перо дальше камня, и что менее тяжелое дальше, чем более тяжелое, при равных величинах и объемах. Опыт показывает, что это неверно» [82, 534].

Взамен отвергнутого им объяснения Буридан предлагает свое, основывающееся на допущении того, что первоначальный двигатель, например рука, приводя тело в движение, сообщает ему также некий «импетус» (impetus — напор, сила, стремление, как бы способность к движению), который и движет тело затем в отсутствие первоначального двигателя. Вот как формулирует это допущение Буридан: «Мы можем и должны сказать, что в камне или другом брошенном теле существует нечто запечатленное, представляющее собой движущую способность (virtus motiva) данного тела. Это, очевидно, лучше, чем прибегать к утверждению, что воздух продолжает двигать брошенное тело. Представляется, что воздух скорее сопротивляется. Поэтому, я полагаю, следует сказать, что двигатель, двигая тело, запечатлевает (imprimit) в нем некоторый импетус или некую движущую силу (vis motiva)… действующую в направлении, в котором двигатель двигал мобиль, либо вверх, либо вниз, либо горизонтально, либо по кругу. И чем быстрее двигатель движет мобиль, тем более сильный импетус он запечатлевает в нем. Именно посредством этого импетуса движим камень после того, как перестает двигать бросающий. Но этот импетус непрерывно ослабевает за счет сопротивления воздуха и тяжести камня, которая склоняет камень в направлении, противном тому, куда его естественно двигал бы импетус. Таким образом, движение камня непрерывно становится все медленнее, и наконец этот импетус настолько уменьшается или претерпевает такой ущерб, что тяжесть камня получает над ним превосходство и движет камень вниз к его естественному месту» [82, 534—535].

Такое объяснение движения брошенного тела подкупает своей простотой, самоочевидностью. В движущемся теле наличествует некая способность, скрытая сила, которую Буридан и другие авторы называют импетусом. Этот импетус очень похож на импульс в новой механике. Оба они пропорциональны скорости: чем большую скорость имеет тело, тем больше импетус (или импульс). Можно сказать также, правда с известной натяжкой, что оба пропорциональны массе, — с натяжкой потому, что понятия массы, собственно говоря, у Буридана нет; однако он прямо формулирует зависимость импетуса от количества материи. Последнее понятие, несомненно, предваряло понятие инертной массы и сыграло свою роль в его формировании (см.: [26, 45—65]). «Если кто спросит, — пишет Буридан, — почему я бросаю камень дальше, чем перо, а железо или свинец [я могу] рукой закинуть дальше, чем такой же кусок дерева, то я отвечаю: причина этого в том, что принятие всех форм и естественных расположений происходит в материи и ею обусловлено. Следовательно, чем больше материи, тем больший импетус может приобрести тело и тем большей интенсивности. В плотном и тяжелом теле, при равенстве всего остального, больше первой материи, чем в разреженном и легком теле. Следовательно, плотное и тяжелое тело получает больший и более интенсивный импетус» [82, 535].

Итак, импетус пропорционален скорости движения и количеству материи тела. Сам по себе он постоянен: получив импетус, тело будет двигаться в среде без сопротивления с постоянной скоростью сколь угодно долго, и лишь под действием сопротивления внешней среды импетус постепенно будет рассеиваться и исчезать.

 

3.22. Импетус и закон инерции

Нет ничего удивительного, что в учении об импетусе, развитом в XIV в. в Парижской школе, историки науки увидели предвосхищение аналогичных концепций, развитых в механике нового времени. П. Дюэм, который первым принялся за разработку нетронутых пластов средневековой физики и механики, сразу обратил внимание на параллели между физическими учениями схоластов XIII—XIV вв. и механикой XVII в., в том числе между учением об импетусе у Буридана и принятым в механике нового времени законом инерции.

Можно ли, однако, заключить из этих параллелей, что механика нового времени явилась результатом последовательного развития идей, первоначально сформулированных средневековой физикой? Оказалось, что ответить на этот вопрос не так уж просто.

Мысль, что работы в этой области парижских номиналистов XIV в., вошедшие затем в университетские курсы, могли стать известны Галилею и через его творчество оказать влияние на формирование классической механики, весьма правдоподобна. Знакомство Галилея с учением об импетусе, независимо от того, из каких источников непосредственно черпал он свои сведения, явствует из его ранней работы «О движении» (De motu). Но что положения этого учения могли оказать влияние на собственные идеи Галилея, легшие в основание новой механики, это отнюдь не очевидно.

В работах видного французского историка науки А. Койре, посвященных истории формирования основных понятий механики XVII в., очень обстоятельно разобран, в частности, вопрос о том, насколько правомерна аналогия между развитым в XIV в. учением об импетусе и принципом инерции, который, хотя прямо и не сформулирован Галилеем, тем не менее лежит в основании его механики.

Как ни парадоксально это звучит, но радикальное отличие учения о движении, основанного на законе инерции, от средневекового учения об импетусе лучше всего усматривается как раз в том пункте, где более всего бросается в глаза их сходство. При отсутствии внешнего сопротивления, т. е. в предполагаемой пустоте, движение, вызываемое импетусом, не будет иметь конца; то же самое и в случае инерциального движения. Но ведь в том-то и дело, что средневековая физика предполагает наличие импетуса, т. е. причины, поддерживающей движение в пустоте, тогда как закон инерции утверждает, что такое движение продолжается само, причина же (сила) необходима лишь для того, чтобы произвести изменение движения. И движение с постоянной скоростью, и покой в механике нового времени — равно естественные состояния тела, тогда как в средневековой физике лишь состояние покоя выделено как «естественное», т. е. не требующее для своего поддержания никакой причины. Инерциальное движение является не следствием некого импетуса или импульса, а, наоборот, причиной наличия импульса у движущегося тела, причем импульса, определенного так же, как импетус у Буридана. Разница в том, что определяет и что является определяемым.

Такое же, по сути дела, смысловое различие между средневековым учением об импетусе и механикой нового времени констатирует и А. Майер. Анализируя в своей работе «Метафизические основания позднесхола-стической натурфилософии» дискуссии XIII—XIV вв., в которых вырабатывались понятия для осмысления силовой и энергетической характеристик двигателя, она указывает на наличие в буридановом понятии импетуса предметного содержания, аналогичного «кинетической энергии» позднейшей физики. Но существует и фундаментальное отличие. «Кинетическая энергия современной механики есть следствие движения, которое сохраняется само собой, без воздействия внешней силы, а импетус у схоластов есть причина motu separatu…» [128, 2681.

В трудах историков науки детально прослежена предыстория учения об импетусе. В сочинении «Физический мир поздней античности» С. Самбурского [148] разобрана критика аристотелевского объяснения движения брошенного тела у комментатора VI в. Иоанна Филопона, который, как мы увидим ниже, предложил собственное объяснение, опираясь на идею запечатленной способности, очень сходную с гипотезой Буридана об импетусе. Анализ аналогичных идей у арабских мыслителей дан в статьях С. Пинеса [143; 144; 134, 442—468], эти вопросы рассмотрены и в книге М. М. Рожанской «Механика на средневековом Востоке» [53]Анализ различных содержательных моментов понятия качества в учении Аристотеля дан в книге В. П. Визгина [17].
. В фундаментальном исследовании М. Кладжета «Наука механики в средние века» [82]То, что интенсия и ремиссия мыслятся Суайнсхедом как два противоположно направленных движения, очень хорошо видно из его доказательства теоремы о среднем градусе, анализ которой будет дан ниже. «Прежде всего доказывается, что все, составленное из двух неравных, является двойным по отношению к среднему между ними, как, например, составленное из 8 и 4 является двойным к 6. Ведь если не так, то положим, что а больше b и с — среднее между ними. И пусть а уменьшается до с, а b возрастает до с равно быстро (equevelociter). Тогда в конце составное из а и b будет двойным к с, потому что а и b будут равны тогда между собой. Но составное из а и b постоянно будет таким, как в конце, так как сколько одно приобретает, столько другое утрачивает. Следовательно, составное из а и b теперь есть двойное к с, что и требовалось доказать» (отрывок из трактата «О правилах локального движения» «Книги вычислений» Ричарда Суайнсхеда» цит. по: [82, 298]).
прослежена вся история средневековой идеи запечатленной способности от Филопона до Буридана и даже до Галилея.

Однако повествуя о том, как формировалось понятие импетуса, никто из историков науки, насколько нам известно, не задался вопросом, который напрашивается сам собой. Если, как утверждает А. Койре, аристотелевская физика опровергается таким обыденным, ежедневно повторяющимся фактом, как бросание тел, то почему, несмотря на то что критики, начиная с Иоанна Филопона, отмечали это и предлагали пути для удовлетворительного решения, аристотелевская физика тем не менее находила себе сторонников и защитников, среди которых такие проницательные мыслители, как Фома Аквинский, и такие приверженцы опытного знания, как Роджер Бэкон? Этот вопрос, на наш взгляд, заслуживает специального рассмотрения, но чтобы на него ответить, необходимо более детально ознакомиться с историей формирования «импетус-гипотезы».

 

3.23. Первая формулировка «импетус-гипотезы»

Впервые понятие-аналог импетуса было выдвинуто греческим астрономом Гиппархом (II в. до н. э.). Рассматривая движение тяжелого тела, брошенного вертикально вверх, он объяснял его следующим образом. От бросающего телу передается запас «бросающей силы», которая противодействует тяжести (стремлению тела к естественному месту). Пока «бросающая сила» превосходит тяжесть, тело движется замедленно вверх, останавливается, когда они равны, и начинает двигаться ускоренно вниз, — тяжесть больше бросающей силы, — достигая максимальной скорости у своего естественного места, когда весь запас противодействующей силы уже истрачен. Наличие подобного рода силы, способной противодействовать естественному движению, Гиппарх предполагал во всех телах, находящихся не в своем естественном месте, хотя в них эта сила выступала в качестве потенциальной.

В VI в. христианский комментатор Аристотеля Иоанн Филопон предложил объяснять движение брошенного тела, точнее, возможность продолжения этого движения, когда тело отделяется от двигателя, посредством некоей запечатленной в движимом теле «бестелесной движущей способности». Но вплоть до Буридана господствующим в физике средневековья продолжало оставаться аристотелевское решение проблемы. Рассмотрим его более подробно.

Двигатель, приводя в движение тело, приводит в движение и соседний с ним воздух. В воздухе же, в силу того что он есть сплошная среда, движение распространяется подобно волне на воде: ближайший к двигателю воздух приводит в движение соседний и т. д. Когда движущееся тело утрачивает контакт с двигателем, его движение поддерживается этим движущимся, как бы слой за слоем, воздухом, который и является в этом случае двигателем. Принятие воздуха в качестве промежуточного двигателя, подталкивающего тело, необходимо Аристотелю потому, что насильственное движение (а именно таким всегда является метательное движение) требует непосредственного контакта двигателя и движимого, насильственное движение невозможно без такого прямого контакта. Но функционировать такого рода промежуточный двигатель может, очевидно, только в условиях сплошного, непрерывного космоса. Об этой исходной предпосылке аристотелевского учения о движении—представлении о сплошном космосе — нельзя забывать и в том случае, когда анализируется вторая модель движения брошенного тела, обсуждаемая в «Физике», которая основана на механизме антиперистасиса (обратного, или взаимного, кругового давления, в переводе па русский язык).

Среди аристотелевских объяснений движения брошенного тела механизм антиперистасиса вызвал самые резкие возражения. Иоанн Филопон по этому поводу писал: «Предположим, что… воздух, толкаемый вперед стрелою, оказывается в тылу стрелы и, таким образом толкает ее сзади. Если принять это, то трудно было бы сказать (поскольку, видимо, нет никакой встречной силы), что же заставляет воздух, когда он вытолкнут вперед, двигаться назад, т. е. по сторонам стрелы, и, достигши тыльной стороны стрелы, еще раз обернуться и толкать стрелу вперед… Такой взгляд совершенно не заслуживает доверия и граничит с фантастическим» [82, 508]. Если снять присутствующую в объяснениях Аристотеля апелляцию к непрерывности среды и принять (как это предполагается в цитированном отрывке), что части воздуха — такие же отдельные тела, способные автономно двигаться вперед, назад и т. д., как и, скажем, брошенный камень, то возникает вопрос: если рука может передать движущую силу воздуху, то почему она не может сообщить ее камню? В этом случае камень и воздух равноправны, и естественно допустить, что и камню может быть передана и сохраняться в нем, как и в воздухе, некая движущая сила. Это допущение, собственно говоря, и делает Филопон.

Контакт бросаемого камня с рукой потому и необходим, что именно рука должна передать камню что-то такое, отчего он движется, и что не может быть ему передано через посредничество воздуха. Если бы воздух приводил стрелу в движение, то, по рассуждению Филопона, можно было бы свести контакт к минимуму: «поместить стрелу на палке, как бы на тонкой линии» [82, 509], и затем привести в движение воздух позади нее, тогда должна двигаться и стрела. «Но фактически, — пишет Филопон, — даже если вы поместите стрелу или камень на линии или точке, совершенно не имеющих толщины, и если приведете в движение весь воздух со всей возможной силой, брошенное тело не продвинется даже на расстояние одного локтя» [там же]. Значит, рука передает некую движущую способность камню. Для этой передачи и нужен контакт. Таким образом, двигатель, который движет камень в продолжение всего времени движения, остается в нем самом. И Филопон решительно заключает: «Необходимо принять, что некая бестелесная движущая сила сообщается бросающим брошенному телу, и что воздух, пришедший в движение, либо не вносит вовсе никакого вклада, либо очень малый в движение брошенного тела» [82, 509—510].

Однако Филопон воюет, по сути дела, не с аристотелевским объяснением: последнее исходит из постулата непрерывности космоса, и механизм его совсем иной, чем это представляется Филопону. В сплошной среде всякий толчок — проявление известного стремления или силы — порождает, точнее, должен был бы породить, уплотнение среды, с одной стороны, и пустой промежуток — с другой, что недопустимо. Для предотвращения этого и включается механизм обратного кругового давления, устремляющий окружающее вещество из мест, где оно более сжато, в места, где более разрежено, а в конечном счете в место, только что оставленное в результате толчка и в котором могла бы возникнуть пустота. Стремительное движение воздуха в освобождающееся место и порождает то усилие, которое необходимо, чтобы подталкивать стрелу.

Таким образом, объяснение через антиперистасис, содержащееся в «Физике» Аристотеля, не выглядит столь уж нелепым, как это представлялось Филопону; оно вполне согласуется с фундаментальным постулатом о сплошности космоса, лежащим в основе теоретического рассмотрения движения, и вытекающим из него запретом пустоты. Возражения Филопона демонстрируют прежде всего тот факт, что интуиция сплошного космоса в процессе развития аристотелианской физики все более отходит на задний план, уступая место другому моменту его системы: представлению о мире, состоящем из отдельных вещей. Филопон рассматривает части непрерывной, по Аристотелю, среды как отдельные тела-вещи; он готов даже отказаться от запрета пустоты, связанного с требованием непрерывности космоса и его движения. Вследствие этого существенные акценты картины мира, созданной в рамках аристотелианской физики, оказались смещенными. Аристотелевская теория метательного движения уже не соответствовала новому видению мира. Это и побудило Филопона выдвинуть свою гипотезу.

 

3.24. Дискуссии XIII—XIV вв. о «запечатленной способности»

В XIII—XIV вв. в схоластике разворачивается обсуждение способов передачи действия от двигателя к движимому в метательном движении. Мнения, высказанные в ходе этой дискуссии, были весьма различны. Однако при всем их различии сама идея о возможности передать другому некую способность к движению и оставить ее после себя, идея «запечатленной способности», к этому времени становится общераспространенной. Не только сторонники «импетус-гипотезы», но и ее противники, более строго придерживающиеся аристотелева учения, формулируют свои утверждения, по их мнению, вполне аристотелевские по содержанию, в терминах «запечатленных сил», что естественно, когда всякое движение моделируется по типу насильственного движения. В этом отношении характерно суждение крупнейшего аристотелика XIII в. Фомы Аквлнского. Он не считает, что двигатель может передать некую движущую способность брошенному телу. Последнему от двигателя передается только движение и только при условии непосредственного контакта. Для объяснения дальнейшего движения он, как и Аристотель, допускает посредствующее воздействие воздуха. «Когда насильственный двигатель прекращает [действие], воздух, движимый им, толкает дальше камень, а также и тот воздух, который соприкасается с ним, а этот [последний] движет камень [еще] дальше, и так происходит, пока длится запечатленный нажим (impressio) первого насильственного двигателя» [160, 252]. Именно благодаря способности сохранять в себе действие первоначального двигателя воздух является «необходимым инструментом насильственного движения». Он наиболее пригоден для выполнения такой функции, поскольку, как пишет Аквинат, «воздух по природе и легкий и тяжелый… Воздух более податлив к такой передаче — и поскольку он более тонок (subtilior) и поскольку он в известном смысле легкий» [там же]. Поэтому под нажимом он движется быстрее, чем камень.

В исходном рассуждении Аристотеля в трактате «О небе» акцентировались два момента: во-первых, наличие контакта между движущей силой и движимым (речь идет о насильственном движении), при этом воздух как посредник гарантирует непрерывный контакт во всех случаях, и, во-вторых, требование, чтобы «контактное» тело не вносило своей лепты во взаимодействие двигателя и движимого, т. е. не противодействовало ни силе, движущей вверх, своей тяжестью, ни силе, движущей вниз, своей легкостью. Это требование для воздуха выполнимо, поскольку он «и тяжел, и легок».

Поскольку Аристотель здесь не дает более подробного объяснения способности воздуха продолжать двигать некое тело в отсутствие двигателя, постольку Фома, толкуя ее именно как способность воздуха «запечатлевать» в себе некое действие (в чем он отказывает тяжелым телам), несколько изменяет акценты, выдвигая на первый план тот момент, который связан с обсуждавшейся в то время проблемой запечатленных сил или способностей. По сути дела, теперь вопрос сводится к тому, что считать субъектом, т. е. носителем запечатленной способности: среду или само брошенное тело. Согласно единодушному мнению ученых XIII—XIV вв., Аристотель решал в пользу среды, и одни, как Фома Аквинский, становятся на его сторону, другие видят в этом непоследовательность, а именно: если такую способность можно передать среде, то почему не самому телу? Вот, к примеру, суждение Франциска из Маршии, схоласта начала XIV в.: «…Движение этого рода возникает непосредственно из некоторой остаточной силы (virtus derelicta), [сообщаемой] первоначальным действием первого двигателя, например, руки… Философ говорит в конце восьмой книги «Физики», что сила такого рода субъективно и формально находится в среде, например, в воздухе или в воде, а не в движущемся теле» [82, 529]. Сам Франциск решительно расходится с этим мнением. «Против этого я выдвигаю аргументы и показываю, что сила такого рода скорее находится в камне или в любом другом тяжелом теле, чем в среде» [там же].

Характер аргументации Франциска очень показателен для того времени. Во-первых, он апеллирует к известному, сформулированному номиналистами принципу экономии. «Было бы бесполезно делать посредством многого то, что можно сделать посредством немногого, — а в данном случае, очевидно, нет нужды полагать что-нибудь еще, кроме движущегося тела или силы, которая в нем, и первоначального двигателя как действующей причины движения; поэтому среда не есть [причина]» [там же]. Во-вторых, он выдвигает в качестве аргумента преимущества гипотезы при объяснении видимых явлений. Этот аргумент, по существу, есть апелляция к опыту, но иная, чем в экспериментальной науке. Здесь не предлагается математически регламентированный, рассчитываемый опыт, результат которого оправдывает одну гипотезу и отвергает другую; здесь в соревновании гипотез верх одерживает та, которая объясняет больше явлений. В этом смысле, очевидно, нельзя предложить опыта, однозначно подтверждающего только одну гипотезу, но зато может быть указан фальсифицирующий пример. Примеры такого рода и выдвигали сторонники гипотезы о запечатленной способности против аристотелева объяснения, в том числе Жан Буридан.

Буридан в поддержку своей импетус-гипотезы предлагает набор «опытной» аргументации. С помощью импетус-гипотезы ему удается дать естественное объяснение тем феноменам, которые неудовлетворительно, с его точки зрения, описываются Аристотелем. Например, почему тяжелое тело того же объема можно бросать дальше, чем легкое, и остановить его труднее. «Если существует больше материи, то при этом количестве тело может получить больший импетус и более интенсивный (intensius). В плотном и тяжелом теле, при равенстве всего остального, больше первой материи, чем в разреженном и легком теле. Следовательно, плотное и тяжелое тело получает больший импетус и более интенсивный» [82, 535]. Понятия интенсии (усиления) и ремиссии (ослабления) в применении к импетусу очень наглядны. При равной тяжести в более плотном теле, т. е. в меньшем объеме, он действует более рассредоточенно, ослабленно (remisse). По этим своим параметрам он подобен тяжести, и Буридан использует их эквивалентность при объяснении ускоренного движения вниз тяжелого тела. Другая характеристика импетуса — пропорциональность скорости — позволяет Буридану объяснить тот факт, что разбег при прыжке увеличивает его дальность.

По сути дела, Буридан пользуется импетус-гипотезой для описания различных явлений, связанных с движением по инерции. Он видит возможность объяснить таким образом и бесконечное круговое движение небесных сфер без допущения вспомогательных постоянно действующих двигателей, функции каковых, по принятому в средние века мнению, исполняют некие интеллигенции, будь то ангелы или иные небесные силы. Достаточно принять, что божественное действие, приводящее в движение небесные сферы, ограничивалось первоначальным толчком, ибо полученное ими движение будет затем продолжено за счет приобретенных ими в то же самое время импетусов. Поскольку же эфирные небесные сферы не знают сопротивления своему движению и не имеют склонности ни к какому другому движению, то и импетус, приобретенный ими, не может исчерпаться. Ибо ему не на что расходоваться. А потому движение небесных сфер после первоначального толчка может продолжаться сколь угодно долго.

Важным следствием импетус-теории Буридана, а вместе с тем и примером опытного подтверждения гипотезы является объяснение ускоренного падения тяжелых тел. «Из этой теории явствует также, — пишет Буридан, — почему естественное движение тяжелого тела вниз непрерывно ускоряется (continue velocitatur). Ибо сначала только тяжесть двигала его. Поэтому она двигала медленнее, но двигая, она запечатлела в тяжелом теле импетус. Теперь этот импетус вместе с тяжестью двигает тело. Поэтому движение становится быстрее, а (если суммарно) оно быстрее, то импетус становится более интенсивным. Поэтому, очевидно, движение непрерывно становится быстрее» [82, 535—536]. Это объяснение Буридана опирается на следующие посылки: 1) тяжесть тела, т. е. его стремление к естественному месту, стоит в одном ряду с другими двигателями и может служить источником, откуда тело получает импетус; 2) импетус, в свою очередь, также однороден с другими двигателями, т. е. является и источником движения, и источником для наделения тела еще каким-то импетусом, приращением импетуса. Если тело брошено вверх или в любом другом направлении, бросающая сила сообщит ему импетус, который постепенно расходуется на сопротивление внешней среды, и когда весь импетус истрачен, тело может двигаться только естественным движением. Что касается последнего, например падения тяжелого тела, то тяжесть тела также наделяет его импетусом (как бы «дополнительной тяжестью»), который, добавляясь к тяжести, увеличивает движущую силу. Причем импетус добавляется к силе тяжести не единовременно, а постепенно, параллельно росту скорости: прирост силы вызывает прирост скорости. Любопытно, что в данном случае теория импетуса позволяет сохранить аристотелевский закон, что сила пропорциональна скорости, и при этом объяснить ускоренное падение тел.

Место, занимаемое теорией импетуса в истории физики, определяется двумя моментами. В собственно теоретической сфере физика импетуса выполняла в основном деструктивную роль, все более обнажая неадекватность логико-онтологической концепции Аристотеля целям создания стройной, непротиворечивой теории движения. Но в более широком плане она послужила катализатором в процессе кристаллизации новой системы ценностных ориентиров, пришедших на смену установкам физической доктрины средневековья. Сам факт утверждения понятия движущегося тела в качестве исходного пункта физической картины мира, несмотря на довольно беспомощную (в теоретическом отношении) формулировку этого понятия, был очень важен для становления идей механики нового времени. Между теорией импетуса и классической механикой нет непосредственной теоретической преемственности. Теория импетуса представляет собой своеобразное ответвление аристотелианской физики, заимствующее из последней весь свой категориальный аппарат, но вносящее существенную дисгармонию в использование ее основных принципов. Сама по себе эта теория никуда не ведет, — это было отмечено А. Койре (см.: [115, 32]) совершенно точно. Но она формирует тот интеллектуальный фон, на котором разворачивается поиск базисных понятий науки нового времени. Теория импетуса вводит в научное сознание последующей эпохи новый взгляд на движение, который резюмируется в образе тела, неотъемлемой характеристикой которого является движение.

 

Глава 4.

Кинематика: учение об интенсии и ремиссии качеств

 

Как отмечалось во второй главе, идея последовательности, заключавшая в себе в свернутом виде принципиально иной, по сравнению с аристотелевским учением о сущности, подход к концептуализации явлений окружающего мира, в том числе физических, все глубже входила в сознание средневековых ученых. Попытка ее осмысления в традиционных понятиях аристотелевской метафизики и логики, предпринятая школой Оккама, по существу, привела к выхолащиванию ее содержания. Гораздо более интересную и продуктивную интерпретацию она получает в учении о широте форм, внесшем наиболее оригинальный вклад в разработку проблемы кинематики в средние века.

Поскольку это учение зарождалось на периферии средневековой науки, вдалеке от обсуждений фундаментальных понятий аристотелианской физики, его представители не испытывали необходимости в придирчивом сопоставлении используемых ими концептуальных средств с канонами аристотелизма. Относительно автономное развитие кинематической концепции, опирающейся на разработку новых математических методов, обеспечивалось двумя моментами. С одной стороны, формулировкой основной задачи исследования в терминах изменения качества, т. е. категории, занимающей одно из центральных мест в аристотелевской системе. С другой — отсутствием в физике Аристотеля даже самой постановки проблемы описания процесса качественного изменения. Аристотель, как было показано в 2.2, ограничился признанием того факта, что качество может изменяться и что эта возможность гарантируется существованием материального субстрата. Процесса изменения как особого предмета изучения, со своими специфическими характеристиками, в физике Аристотеля не было.

Именно этот процесс оказывается в центре внимания физики в XIV в. Обращение к его исследованию не рассматривалось средневековыми учеными как «измена» по отношению к основополагающим принципам аристотелизма. Более того, успешное продвижение мысли в неканоническом направлении останавливалось каждый раз, как только возникала необходимость пересмотра концептуальной рамки, задаваемой аристотелизмом.

Учение о широте форм первоначально возникло в средневековой медицине и фармакологии. В основе его лежало представление, которое можно зафиксировать по крайней мере уже у Галена, о некоторой области, промежутке, в пределах которого может изменяться качество. От здоровья как такового до крайней степени болезни, за которой следует смерть, можно указать множество состояний разной степени, но уже явной болезни, а также некоторую промежуточную область, где состояние нельзя определенно отнести ни к здоровью, ни к болезни. Характеристика здоровья и болезни на основе учения о четырех жидкостях, или четырех качествах, позволила охарактеризовать область здоровья через равновесие этих качеств: горячего и холодного, сухого и влажного. В тех пределах, пока жидкости, или качества, в смеси присутствуют в равной мере, можно говорить о здоровье, избыток любой из них свидетельствует о болезни. Избыток каждого качества может быть в большей или меньшей степени (обычно четвертая степень была наибольшей, обозначая наибольшее отклонение, за которым могла последовать смерть). Эти градации позволяли оценивать степень болезни и выбирать соответствующее лечение. Широта качества при этом понималась как область, охватывающая все степени этого качества, которые имели, как правило, численную характеристику и выражались в градусах. Часто широта задавалась для пары качеств, например теплое—холодное, так что в середине помещается нейтральная точка или промежуток, градусы одного качества возрастают в одном направлении, градусы другого — в другом.

К концу XIII—началу XIV в. понятие широты формы становится общепринятым. Формируется физическое учение об интенсии и ремиссии качеств, где оно приобретает значительно большую терминологическую определенность, чем в медицинской традиции. Соответствующим образом меняется трактовка важнейших категорий средневековой науки — категорий качества и формы. Новая интерпретация была подсказана развитым в теолого-философской литературе учением о степенях совершенства: качество отныне описывается через рядоположность его степеней, а не как замкнутая в себе качественная определенность, эквивалентная форме в аристотелевском смысле. Очень точно этот смысл схвачен в характеристике, которую дают средневековому понятию широты формы американские исследователи Э. Силла и Дж. Мердок, которые отмечают, что наличие широты противоположно неделимости (см.: [138, 232]).

 

4.1. Общая характеристика мертонской модели движения

Доктрина интенсии и ремиссии форм, разработка которой связана с именами оксфордских схоластов из Мертонколледжа начала XIV в. Уильяма Хейтсбери, Ричарда Суайнсхеда и Джона Дамблтона, является Одной из наиболее ярких страниц в средневековом учении о движении. В сочинениях представителей мертонской школы новый подход к проблеме качественного изменения, наметившийся в дискуссиях конца XIII — начала XIV в., получает точную математическую формулировку.

В этих работах строится математический аппарат, специально предназначенный для описания движения. Однако, подобно другим математическим построениям, он являл собой априорную, не апеллирующую непосредственно к сфере опыта конструкцию. Своеобразие ее как раз и заключалось в том, что, будучи математической теорией движения, она была в принципе неприложимой к опыту. Она не могла служить для описания каких бы то ни было конкретных физических явлений, так как в ней не вводилось никаких единиц измерения, которые позволяли бы поставить в соответствие теоретическим величинам какие-то опытные данные. На абстрактный характер математических построений мертонцев, имевших форму вычислений, указывают многие исследователи. Так, например, А. Майер пишет, что в работах мертонцев «производились вычисления с произвольными числами, сами по себе верные, но не имеющие никакого контакта с реальностью, а значит и никакого физического содержания» [125, 123]. Исходя из этой, в общем справедливой, оценки, А. Майер приходит к выводу, что идеи, развитые в рамках мертонской школы, оказали незначительное влияние на становление науки нового времени, так как «не вели к результатам действительного знания» [125, 111].

Однако представляется, что нельзя оценивать значение той или иной доктрины в развитии научного знания только по наличию конкретных результатов, получаемых либо на ее основе, либо на основе последующих теорий в тех случаях, когда историческая преемственность может быть точно зафиксирована. Какая-либо доктрина может ввести в научный оборот идеи и интуиции, которые, не приводя прямо к определенным значительным результатам, позволяют взглянуть на исследуемую реальность под новым углом зрения. Эти идеи и интуиции могут войти в науку в совершенно ином контексте по сравнению с тем, в каком они впервые были явлены, и, может быть, даже без всякой ссылки на доктрины, в которых они впервые были сформулированы. С подобной ситуацией мы и сталкиваемся в случае мертонских калькуляций.

Одну из главных причин повсеместного распространения в средние века аристотелевской модели движения и ее убедительности для средневекового сознания можно видеть в том, что Аристотель разработал ее на основе очень простых и обладающих непосредственной очевидностью интуиции. К ним в первую очередь следует отнести непрерывность и определение движения через полагание двух точек, начальной и конечной (целевое определение). Эта модель не могла иметь конкурирующих до тех пор, пока не были выработаны другие, но столь же простые и убедительные интуиции. Мы попытаемся теперь показать, что мертонцам впервые удалось создать конструктивные схемы движения, принципиально отличные от аристотелевских и, по существу, заложившие фундамент математической физики нового времени.

Круг проблем, анализируемых мертонскими схоластами, был задан понятиями интенсии и ремиссии. Эти понятия, как отмечалось, уже использовались при описании качественного изменения, но лишь в мертонской школе был найден математический образ, в котором была схвачена и рационально выражена новая исследовательская установка, неявно присутствовавшая в предшествующих дискуссиях о движении.

Самой характерной чертой определения интенсии и ремиссии в разработках мертонской школы является зависимость между величиной градуса и отстоянием его от некоторой точки отсчета. Обычно за точку отсчета принималась нулевая интенсивность («не-градус» — non-gradu), которая соответствует полному отсутствию данного качества. Примером может служить следующее определение в трактате «Об интенсии и ремиссии» упомянутой уже «Книги вычислений» Суайнсхеда: «Цнтенсия определяется отстоянием (distantia) от не-градуса, а ремиссия — приближением к не-градусу» [155, 158].

Следует отметить, что широта качества мыслилась как конечная величина. В этом отношении учение о широте форм не выходит за рамки традиционного аристотелизма, для которого всякое изменение является конечным ввиду предзаданности финальной точки, где оно должно прекратиться. Но в любом конечном отрезке (в том числе и в репрезентирующем широту качества) обе точки — начальная и конечная — являются выделенными, поскольку они определяют отрезок в целом. Сам факт выбора одной из этих точек в качестве главной (точки отсчета) уже является красноречивым свидетельством трансформаций, происшедших с понятием изменения. Когда об изменении судят по двум точкам (начальной и конечной), то оно сразу целиком предстает перед умственным взором исследователя; последний оценивает лишь результат свершившегося (или долженствующего быть) изменения, процесс же изменения выпадает из его поля зрения. Чтобы выразить его, надо найти рациональный аналог того аспекта, который присутствует в процессе и отсутствует в результате изменения, — не одновременную, а поэтапную реализацию изменения, последовательное развертывание его моментов. Самой простой рациональной моделью этого аспекта является процесс счета. Начиная с работ мертонской школы, интуиция счета становится базисной интуицией учения о движении, придя на смену аристотелевским понятиям субстрата и целевой причины. И фиксация единственной (выделенной) точки в изменении (вместо двух) в качестве точки отсчета служит показателем наблюдаемого в то время сдвига.

Этот сдвиг, как и все трансформации, происходившие в средневековой науке, совершался отнюдь не путем отбрасывания традиционных представлений и противопоставления им новых взглядов; старые предпосылки оставались в неприкосновенности, а новые идеи включались в устоявшуюся систему. Идея отсчета величин градусов реализовалась, как уже отмечалось, на конечном отрезке, характеризующем широту изменения качества. Поэтому не только начальный, но и конечный градус мог быть принят за точку отсчета. И действительно, среди вариантов, упоминаемых Суайнсхедом, мы находим такие: «интенсия любого качества определяется приближением к высшему градусу или самому интенсивному градусу его широты; ремиссия — расстоянием от высшего градуса»; «интенсия определяется отстоянием от неградуса, ремиссия — расстоянием от высшего градуса» [155, 158]. Показательны соображения, заставившие Суайнсхеда остановить свой выбор на не-градусе. Исходя из интуитивного представления о зависимости, существующей между величиной градуса на шкале интенсии или ремиссии и величиной, характеризующей степень удаленности (или близости) этого градуса от точки отсчета, Суайнсхед показывает, что если определять интенсию степенью приближения к высшему градусу, то тогда нельзя будет говорить о градусе, менее интенсивном, чем данный, в сколь угодное число раз. В частности, «не существует градуса, в два раза менее интенсивного, чем средний градус широты», поскольку «нет градуса, который отстоит в два раза дальше от высшего градуса, чем средний градус между высшим и не-граду-сом» [там же], так как вдвое дальше от высшего градуса, чем средний, отстоит не градус, а не-градус. Поэтому предположение, что величина интенсии будет тем больше, чем меньше расстояние, отделяющее данный градус от высшего (а именно этот смысл, по-видимому, вкладывается Суайнсхедом в формулировку, что «интенсия любого качества определяется приближением к высшему градусу»), противоречит требованию, предъявляемому к любой величине, а именно, чтобы всегда существовала величина, сколь угодно меньшая данной.

Другой довод Суайнсхеда против измерения интенсии степенью приближения к высшему градусу состоит в том, что в данном случае неизбежно обращение к понятию бесконечности, что порождает большие трудности. Измерить степень «приближения» к высшему градусу можно только одним способом — оценив путь, который необходимо пройти, чтобы достичь высшего градуса интенсивности. Но прохождение этого пути, как и всякого геометрического отрезка, предполагает «пересчет» бесконечного числа точек (в данном случае градусов). Эти промежуточные точки (градусы) лежат ближе к высшему градусу широты, а некоторые из них будут бесконечно ближе к нему, чем данный. Следовательно, умозаключает Суайнсхед, «высший градус имеет бесконечную интенсивность» [там же].

Такое умозаключение естественно, если исходить из предпосылки, на которой основано все рассуждение Суайнсхеда, а именно: чтобы измерить расстояние до высшего градуса, надо взять бесконечную последовательность промежуточных градусов и просуммировать все расстояния между соседними градусами в этой последовательности. Последовательное прибавление «минимальных» расстояний по существу задает механизм того «приближения» к высшему градусу, с помощью которого должна измеряться интенсия. Поскольку процесс приближения к высшему градусу означает, что изменение еще не завершилось, то высшего градуса, т. е. конечного пункта изменения, еще нет; поэтому, строго говоря, «минимальные расстояния» нельзя представлять себе в виде частей отрезка, соединяющего данный градус с высшим, так как о таком отрезке может идти речь только в момент когда изменение подойдет к концу. Суммированию, следовательно, подлежат не части конечной величины, а отдельные величины. Сумма таких величин, по суждению Суайнсхеда, будет бесконечной величиной. Отсюда вытекает, что «высший градус» будет также иметь бесконечную интенсивность, поскольку шкала интенсии определена так, что одна и та же пропорция характеризует отношение величин градусов и отношение их расстояний от точки отсчета.

Таким образом, интуиция счета, взятая за основу модели движения, сразу же приводит к необходимости оперировать бесконечными последовательностями. Но с бесконечными последовательностями, образующимися в результате добавления членов к уже имеющимся, мертонцы не умели еще работать. Они предпочитали иметь дело с частями уже данного конечного отрезка, получаемыми в результате его последовательных делений. Определение интенсии не через приближение, а через отстояние от точки отсчета (не-градус) позволяет задать величину градуса с помощью конечного отрезка, характеризующего уже происшедшее изменение. Зависимость между величиной градуса и его отстоянием от точки отсчета становится в данном случае совершенно прозрачной. «Если некое количество, — пишет Суайнсхед, — больше отличается от нуля (a non-quanto), чем другое количество, то оно называется большим; отсюда точно так же, если нечто дальше отстоит от не-градуса своей интенсивности, то оно называется более интенсивным» [там же]. Если интенсия представляет собой движение в одном направлении, то ремиссия есть аналогичное движение, но в обратном направлении. Поэтому «терять ремиссию есть не что иное, как приобретать интенсию, что понятно, поскольку ремиссию следует понимать как недостаток интенсии» [там же].

 

4.2. Математические предпосылки создания новой модели движения

Разъясним теперь более подробно, что мы имели в виду, говоря об основной интуиции мертонской школы, обращение к которой знаменовало начало нового — неаристотелевского — этапа в развитии учения о движении. Может показаться, что смысл доктрины интенсии и ремиссии качеств (и все цитированные выше отрывки из «Книги вычислений» Ричарда Суайнсхеда как будто свидетельствуют в пользу этого мнения) не только не сводим к интуиции счета, но и прямо ей противоположен: Суайнсхед исходит из предположения о непрерывности качественного изменения, непрерывности движения и ищет способ, с помощью которого можно было бы охарактеризовать процесс возрастания или убывания величины, рассматриваемой как мера интенсивности качества. Если счет представляет собой дискретную последовательность элементарных шагов, каждый из которых приводит к полаганию нового числа, отличающегося от предыдущего на совершенно определенную величину (например, единицу), вследствие чего ряд, порождаемый в процессе счета, состоит из дискретных величин, то восходящее к Аристотелю представление о непрерывности отрицает наличие в непрерывном ряду вообще какого бы то ни было «расстояния», разделяющего значения двух произвольно взятых точек. Однако объяснительной силы, заключенной в аристотелевском понятии непрерывности, согласно которому в непрерывной величине между любыми двумя точками всегда может быть найдена третья, промежуточная, было достаточно только для того, чтобы исключить случай мгновенного изменения; оно было совершенно неконструктивным в том смысле, что не влекло никаких новых способов описания движения, не вело к формированию соответствующего языка. Решающий шаг к созданию такого языка был сделан в работах мертонских «калькуляторов». Удалось им его создать в значительной мере благодаря новому подходу к проблеме непрерывности: они оперировали не с непрерывностью как таковой, а с бесконечными дискретными последовательностями, каждая из которых выделяет в континууме дискретное (упорядоченное) множество частей. Непрерывность у мертонцев была фоном, на котором развертывалось построение дискретных последовательностей; но тем самым переосмыслялось само понятие непрерывности: если Аристотель вводит это понятие, апеллируя к процедуре деления, которая может быть продолжена до бесконечности, — процедуре, несовместимой с существованием дискретных величин и в этом отношении представляющей собой альтернативу процессу счета, — то непрерывность для исследователей из Мертонколледжа служит предпосылкой для организации процедур счета, приводящих к образованию различных последовательностей. Постулат непрерывности оказывается у них, по сути дела, синонимом существования бесконечного числа различных способов «пересчета», отличающихся «длиной» элементарных шагов, который может быть осуществлен на любом отрезке, рассматриваемом как непрерывная величина. Иначе говоря, вместо непрерывности, определяемой отрицательным образом, как отсутствие дискретных частей, которые могут быть сосчитаны, «калькуляторы» работают с непрерывностью, подлежащей счету (хотя и не могущей быть сосчитанной единственным образом, с помощью той или иной конкретной процедуры счета), т. е. она фактически оказывается результатом совмещения в одном ряду бесконечного числа считаемых последовательностей.

Чтобы оценить вклад мертонской школы в формирование математического понятия непрерывности (и в учение о движении, понимаемом как непрерывный процесс), недостаточно отметить, что в работах представителей этой школы дискретные последовательности становятся рабочим инструментом исследования непрерывности; надо учесть, что хотя античная математика и сформулировала ряд примеров числовых последовательностей (например, арифметическая и геометрическая прогрессия), но, во-первых, последовательность так таковая, как особого рода математический объект, не была в ней предметом специального исследования, а, во-вторых, указанные последовательности играли весьма незначительную роль в математических исследованиях. Античные математики занимались главным образом сопоставлением величин, скажем, величин отрезков, составляющих ту или иную геометрическую фигуру; с этой целью в античности была детально разработана теория пропорций, позволяющая сравнить между собой любые конечные величины. В тех сравнительно немногочисленных случаях, когда применялись инфинитезимальные методы, использовался процесс последовательного приближения к пределу, однако, как правило, в контексте решения геометрических задач; обобщенная, теоретико-числовая формулировка построений такого типа отсутствовала в математике древних. И в этом отношении работы мертонцев представляют значительный шаг вперед.

В работах Хейтсбери, Суайнсхеда, Дамблтона. происходит переосмысление понятия величины. В античной математике господствовали геометрические интуиции: величины представлялись в ней в виде отрезков различной длины. Такая геометрическая трактовка понятия величины была неслучайной. Существует несомненная связь между аристотелевской концепцией движения и античным понятием величины. Как движение (увиденное сквозь призму целевого определения), так и отрезок характеризуют, по сути дела, одним и тем же способом: путем задания двух точек, начальной и конечной. Вследствие этого и отрезок, и понимаемое таким образом движение предстают как нечто данное, завершенное, воспринимаемое сразу, целиком.

«Геометризация» величин влечет за собой выдвижение на первый план количественных характеристик: в центре внимания оказались те особенности понятия величины, которые схватываются понятием «количественное число»; геометрия древних не благоприятствовала развитию интуиции, заложенных в порядковых характеристиках числа. Для этого необходимо было от оперирования с актуально данными количествами перейти к величинам, рассматриваемым в процессе их последовательного порождения. Пусть это будут величины, характеризующие длину отрезков, но не заранее данных, а получаемых в определенном порядке в результате повторного деления исходного отрезка на равные части. Именно это и делают исследователи из Мертон-колледжа.

 

4.3. Различение экстенсивных и интенсивных параметров движения. Скорость как интенсивная величина

В рамках учения об интенсии и ремиссии мертонцы создают основы нового учения о движении, радикально переосмысляя в ряде пунктов аристотелевскую концепцию движения. Главную роль в их учении о движении играет понятие равноускоренного движения (униформно-дифформного, по их терминологии). «Всякое движение является равномерно ускоренным (uniformiter intenditur), если за любую равную часть времени оно приобретает равное приращение (latitudo — буквально, широту) скорости» [103, 241]. Ключевым понятием в этом определении, безусловно, является понятие «скорость» (velocitas). У Аристотеля, как известно, не было термина, аналогичного средневековому velocitas; описывая движения, он выделял среди них «более быстрые» и «более медленные». Эти выражения только в том случае могут интерпретироваться как указывающие на различие скоростей при сопоставлении разных движений, если понятие скорости как таковое уже есть; до тех пор, пока оно не сформировано, приписывать терминам «более быстрое» и «более медленное» тот же смысл, что и более позднему термину «скорость», нельзя, не стирая принципиальной границы, отделяющей ранний (аристотелевский) этап в развитии учения о движении от более поздних (мертонского и галилеевского). Чтобы убедиться в этом, достаточно обратить внимание на аристотелевское определение «более быстрого» (из которого, путем очевидных модификаций, получается и определение «более медленного»). Аристотель дает два варианта определения: более быстрое движение 1) преодолевает то же расстояние за меньшее время; 2) за одно и то же время преодолевает большее расстояние. Отметим прежде всего то обстоятельство, что в определении идет речь о разных движениях, а не о частях одного и того же движения. Это не случайно, ибо сравнению подлежит уже закончившееся, завершенное движение, точнее, его результат, выражающийся в прохождении некоторого отрезка пути за определенный отрезок времени.

В отличие от механики нового времени, отождествившей (хотя и не сразу) понятие скорости с отношением двух величин (пути и времени), на протяжении всего средневековья скорость понималась как особого рода качество, присущее телу только в момент его движения. Скорость, понимаемую как качество, нельзя свести ни к какому отношению, и не только потому, что для этого потребовалось бы ввести отношение между неподобными величинами, а это противоречило традиции, в русле которой развивалась математика со времен античности. Скорость не могла быть представлена в виде отношения прежде всего потому, что она была подведена под другую категорию. Присущая схоластике культура логического мышления удерживала исследователей от искушения перевести понятие, соответствующее категории качества, в другую категорию. Считалось допустимым сопоставить одному качеству одно понятие, принадлежащее к другой категории, например некоторую величину, а отношению качеств — отношение величин (установление таких соответствий является как раз одной из наиболее характерных черт учения о движении в рассматриваемый период), но нельзя было за меру одного качества взять отношение нескольких величин.

К качествам, рассматривавшимся Аристотелем, средневековые авторы добавили новое: качество движения (qualitas motus), совпадающее с его интенсивностью (intensio motus). Качество движения они отличали от его количества (quantitas motus). Это очень важное для средневековой механики различие появилось в результате приложения к учению о движении фундаментального различия, введенного в XIV в. в схоластику, выражаемого противопоставлением интенсивного и экстенсивного. Анализируя динамический аспект движения, Томас Брадвардин в «Трактате о пропорциях скоростей в движениях» (1328 г.) приходит к выводу, что о зависимости, существующей между скоростью движения и сопротивлением среды, можно говорить в двояком смысле. Среда в целом и части среды «будут равны по качеству сопротивления», но, очевидно, отличаться по количеству (имеется в виду случай движения в однородной среде). Поэтому, если сопоставить между собой различные части движения одного и того же тела, то окажется, что они «не отличаются по качеству движения (которое есть быстрота и медленность — velocitas et tarditas), но скорее различаются по количеству движения (которое есть долгота или краткость времени — longitudo vel brevitas temporum)» [162, 118].

Из трактата Брадвардина различение качества и количества движения перешло в работы мертонских «калькуляторов», а оттуда — к Николаю Орему, парижскому номиналисту, которому удалось придать учению о широте форм гораздо более удобопонятный вид благодаря использованию геометрических методов. В «Трактате о конфигурации качеств» (написан до 1371 г.) Орем предлагает изображать интенсивность любого качества, в том числе и соответствующую качеству движения, «в виде прямой линии, направленной отвесно в какой-нибудь точке пространства» [46, 637], а экстенсивность — посредством линии, проведенной через предмет, на каковой линии отвесно поставлена линия интенсивности его качества» [46, 640]. Интенсивность качества является характеристикой, независимой от пространственной протяженности и временной длительности, присущей, в отличие от двух последних, любому качеству: «ни одно качество, приобретаемое в процессе качественного изменения, не может быть воображаемо без интенсивности, т. е. без различия в смысле интенсивности, тогда как оно вполне может быть воображаемо без экстенсивности, более того, качество неделимого предмета (например, души или ангела) экстенсивности не имеет» [46, 639]. Интенсивная характеристика движения (его качество), не имеющая протяженности и длительности, — это мгновенная скорость, или, что то же самое, интенсивность скорости (intensio velocitatis). Движение в целом оказывалось тогда как бы состоящим из неделимых моментов, но показательно, что вместо точки — геометрического образа момента движения в античной физике — Орем говорит о перпендикуляре, т. е. об отрезках определенной длины, только величина этих отрезков непосредственно не имеет никакого отношения к протяжению и длительности, т. е. к экстенсивным параметрам движения. «Интенсивные величины» (соответствующие intensio motus, intensio velocitatis) были величинами другого, не пространственно-временного измерения. Они вели себя как величины до тех пор, пока их сравнивали только между собой, отвлекаясь от экстенсивного аспекта движения, представленного в понятии количества движения, или целокупной (суммарной) скорости (quantitas motus, totalis velocitas). На геометрическом языке Орема последнему понятию соответствовала площадь фигуры, образованной в результате суммирования всех скоростных перпендикуляров, указывающих величину intensio velocitatis в каждый момент движения. Площадь, таким образом, мыслилась состоящей из линий, из того, что не имеет величины, если под величиной подразумевать только обладающее двумя измерениями. Тем самым был решен вопрос о наглядной геометрической иллюстрации соотношения понятий качества и количества движения.

Но каков был физический смысл этих понятий? Чтобы оценить его адекватно, надо учесть принципиальное различие в трактовке понятия скорости, даваемой, с одной стороны, средневековым учением о широте форм, а с другой — механикой нового времени, о чем уже упоминалось в общих чертах. Если скорость в классической физике определяется через путь и время, то в средневековой ее величина (градус скорости) задается совершенно произвольно. Средневековые авторы, говоря о том, что движущееся тело имеет скорость 2, 4, 6 или п, даже не пытались выяснить, что это значит, каким образом можно измерить эти величины, к какой системе единиц они относятся. На этом основании А. Майер относит in-tensio velocitatis к понятиям скорее метафизическим, чем физическим (см.: [125, 122]). Определению скорости как интенсивности (под которое подпадает и общее определение мгновенной скорости) она противопоставляет другое определение мгновенной скорости, которое было дано Хейтсбери: «Скорость в любой данный момент времени будет определяться путем, который был бы описан наиболее быстро движущейся точкой, если бы в течение некоторого периода времени она двигалась бы равномерно с той степенью скорости, с которой она двигалась в этот момент, какой бы момент ни был указан» [103, 240]. А. Майер, по-видимому, права, рассматривая понятие интенсивности скорости (характеризуемое «интенсивной величиной» — градусом скорости) и определение скорости через экстенсивную величину (путь) как совершенно различные определения, внутренне не связанные между собой. Точно так же Майер настаивает на отсутствии какой бы то ни было связи и между понятиями суммарной (total) скорости и пути, отказывая вследствие этого понятию velocitas totalis в физическом содержании. Разбирая оремов способ представления суммарной скорости в виде площади геометрической фигуры, она резюмирует: «Мера этой площади есть не что иное, как совокупное количество наличных скоростей: понятие, лишенное физического значения. Отсюда нет пути к познанию, что эта мера отвечает пройденному пути». Только «гениальная небрежность» Орема, как пишет далее А. Майер, позволяет ему приравнять velocitas totalis к пути. У Орема «на место понятия о скорости, которое только что применялось и которое обозначало интенсивность движения, молчаливо подставляется другое, которое приравнивает per definitionem суммарную скорость—пути» [125, 129; цит по: 23,134].

Может быть, А. Майер не совсем права, объявляя отрывок из «Трактата о конфигурации качеств», где Орем прямо устанавливает зависимость между суммарной скоростью и пройденным путем, как случайный и непоказательный для Орема. Следует скорее согласиться с В. П. Зубовым (см.: [23, 133—134]), что Орем с полной определенностью формулирует положение о пропорциональности суммарной скорости и пути, когда пишет: «Если бы что-либо движущееся двигалось в первую пропорциональную часть какого-либо времени {например, часа], а во вторую часть двигалось бы вдвое быстрее, а в третью — втрое быстрее, и так непрерывно до бесконечности, то суммарная скорость (velocitas totalis) оказалась бы ровно в 4 раза больше суммарной скорости первой части, так что движущееся за весь час прошло бы вчетверо большее расстояние, нежели' то, которое оно прошло за первую часть этого часа» [46, 710]. Однако А. Майер, как нам представляется, безусловно права, настаивая на том, что в основе средневекового учения о движении лежали понятия интенсивности скорости и суммарной скорости, которые имели совсем иное концептуальное содержание, чем определение скорости посредством пройденного пути, вошедшее в механику нового времени в качестве основного. Вызывает возражение другое — ее решительный отказ признать за понятием скорости как меры интенсивности движения реальное физическое содержание. Стержневая идея средневекового учения о широте форм — описать движение и качественное изменение исходя из понятия интенсивности — получает у А. Майер негативную оценку, рассматривается ею как тупиковый (с точки зрения последующего развития физики) путь.

Действительно, произвольное приписывание числовых значений градусам скорости исключает вопрос об эмпирической интерпретации этих значений, так что в принципе невозможно установить какое-либо соответствие между теоретически вычисленными величинами intensio velocitatis и velocitas totalis и конкретными физическими величинами, поддающимися измерению. Измерить можно только экстенсивные параметры движения: путь и время, и до тех пор, пока величина скорости определяется независимо от этих параметров, она остается величиной, неверифицируемой в опыте, равно как и вся математическая модель движения, включающая интенсивные величины, не сводимые к экстенсивным. Поскольку экстенсивные величины фиксируют результат движения (пройденный путь и время прохождения), то решение проблемы измерения означает, что найден способ судить по результатам закончившегося движения о движении как таковом, о параметрах, характеризующих процесс его протекания, в частности о скорости. Такая реконструкция процессов, происходящих в природе, по наблюдаемым эффектам, которые они вызывают и появление которых свидетельствует об окончании того или иного этапа изменения, является, безусловно, важнейшей задачей физики. Но не единственной. Прежде чем сводить интенсивные (ненаблюдаемые) величины к экстенсивным (наблюдаемым), необходимо сначала создать теоретическую модель, которая объединила бы оба типа величин в рамках одной концептуальной схемы. Объединить — это значит указать определенный способ их соподчинения. Внутри такой модели результаты изменения выводятся из параметров, характеризующих сам процесс изменения, т. е. порядок отношения причин и следствий является прямым, в отличие от случаев, когда процесс реконструируется по результатам. Конечно, в итоге такого выведения желательно получить такие экстенсивные величины, которые можно соотнести с данными опыта. Но, быть может, самым важным этапом при разработке такой модели является открытие принципа, позволяющего установить (на концептуальном уровне) связь между процессом движения и его результатом.

Интенсивность движения и градус скорости как мера этой интенсивности являются понятиями, исходя из которых мертонцы и Орем строят свою модель движения. С помощью этих понятий они пытаются найти ключ к тем различиям, которые выявляются при рассмотрении движения как актуально происходящего процесса — к его быстроте и медленности, равномерности и неравномерности и т. п. Для них очевидно, что процесс движения нельзя выразить посредством «экстенсивных» величин (времени и пространства) — единственных, которыми пользуется Аристотель при объяснении движения. Концептуальный образ движения, на который они ориентируются (учитывая, конечно, что его контуры были намечены только в общих чертах в учении о широте форм), можно, пожалуй, сформулировать так: движение — это становящаяся последовательность inlensio velocitatis. В геометрии этой последовательности будет соответствовать не отрезок, а фигура, возникающая в ходе последовательного суммирования «скоростных перпендикуляров». Хотя перпендикуляры, как считалось, непрерывно покрывают всю площадь фигуры, однако для вычисления широты (latitudo velocitatis), т. е. приращения скорости (в случае равноускоренного движения), необходимо было выделить дискретную последовательность, в которой градусы скорости располагались бы на определенном расстоянии друг от друга. У мертонских кинематиков (и в этом легко убедиться, если проанализировать различные варианты доказательств теоремы о средней скорости, содержащейся в их работах) представление о дискретной последовательности градусов скорости, образуемой путем полагания, шаг за шагом, на фиксированном расстоянии отдельных градусов скорости, играет роль исходной интуиции, предопределяющей ход всех дальнейших рассуждений. Реальному физическому движению ставится в соответствие процесс образования последовательности, процесс счета, но в отличие от обычного процесса счета (временные) интервалы между считаемыми единицами в данном случае не являются произвольными. Экстенсивная величина (в частности, время) выполняла при порождении такой последовательности фактически функцию начала дискретности, средства разделения членов последовательности, и в качестве такового время было не «независимой переменной», а внутренним временем, одним из аспектов процесса счета. Еще раз подчеркнем, что все вышеизложенное — не пересказ положений, в явном виде сформулированных мертонцами, а скорее попытка восстановить те интеллектуальные интуиции, которыми они руководствовались в своем творчестве.

 

4.4. Определение униформного (равномерного) и униформно-дифформного (равноускоренного) движения — новый подход к проблеме непрерывности

Выявить рабочие, проявляющиеся в способах рассуждений и доказательств, регулятивы, не только отчетливо не формулируемые, но зачастую и не осознаваемые самими исследователями прошлых эпох, важно по двум причинам. Во-первых, для того чтобы яснее уловить различие в постановках и видении одних и тех же проблем, занимавших умы ученых в разные периоды истории науки. Во-вторых, с целью восстановить первоначальный взгляд на проблему, который, именно потому, что он первый, может, как и любое первое, свежее впечатление, содержать такие моменты, которые утрачиваются при дальнейшей логической разработке. Поэтому обращение к исходным интуициям, какими бы наивными они ни казались, может служить своеобразным дополнением к той работе, которая проводится по выяснению логических оснований науки на зрелом этапе ее развития — дополнением, способным внести коррективы в понимание структуры научного знания.

Если под этим углом зрения взглянуть на работы мертонцев, то, помимо отмеченной концептуализации времени как внутреннего времени «счета» (начала дискретности при построении последовательности), в них находит отражение и ряд других интуиции, столь же не-похожих на идеи, игравшие руководящую роль в кристаллизации собственно физических и математических аспектов учения о движении в новое время. В мертонцах видят (и вполне обоснованно) предшественников доктрины бесконечно малых. Излюбленный метод доказательств теорем, сформулированных ими относительно движения, включал в себя: 1) разбиение широты движения, т. е. величины, характеризующей положительное или отрицательное приращение скорости за определенный (конечный) отрезок времени, на части, получающиеся при (бесконечно продолжающемся) процессе дихотомического деления этой величины; 2) представление каждой части широты в виде бесконечного множества «моментов»; 3) установление соответствия между моментами, принадлежащими разным бесконечным множествам моментов. Наряду с идеей суммирования бесконечного множества моментов (или intensiones velocitatis), о чем уже шла речь выше, указанные способы доказательства, безусловно, относятся к инфинитезимальным методам. В них отчетливо просматривается и идея функциональной зависимости. Но вот что интересно: все эти интуиции представляют собой не просто несовершенное выражение математических понятий, точная формулировка которых была дана впоследствии, в них многие акценты расставлены иначе, чем в позднейших формулировках.

Например, понятие непрерывности, столь важное для анализа движения и в то же время с большим трудом операционализируемое (чтобы это понятие «заработало» в полную силу, понадобилось создать дифференциальное и интегральное исчисления), в работах мертонцев фактически используется в двух существенно различных смыслах. Один — традиционный, аристотелевский, согласно которому непрерывность является первичным, неопределяемым понятием науки. Будучи таковым, она противостоит другому неопределяемому понятию — дискретности. Непрерывное и дискретное в данном случае оказываются равноправными (в смысле — в равной степени неопределяемыми) интуициями, взаимно исключающими друг друга: нельзя об одном и том же предмете, рассматриваемом в одном и том же отношении, одновременно утверждать, что он и непрерывен и дискретен.

Другой смысл понятия непрерывности лучше всего пояснить на призере мертонских дефиниций различных видов движения: униформного (равномерного), униформно-дифформного (равноускоренного), дифформно-дифформного (неравноускоренного). В уже цитированном определении Хейтсбери равноускоренного движения говорится о равных приращениях скорости «за любую равную часть времени». В том же сочинении Хейтсбери содержится и определение равномерного движения: «Из локальных движений то называется равномерным, в котором равные расстояния (spatium) постоянно (continue) проходятся с равной скоростью (equali velocitate) в равные части времени» [103, 238]. В нем также присутствует идея разделения всего времени движения на равные части, хотя не уточняется, что рассмотрению подлежат любые равные части времени. Это столь же важное для определения равномерного движения, как и движения равноускоренного, слово «любой» впервые было употреблено в определении равномерного движения Суайнсхедом: «равномерное локальное движение — то, в котором за любую равную часть времени описывается равное расстояние» [156, 245]. Наконец, дифформно-дифформное движение определяется как отсутствие униформности: оно не характеризуется ни равной скоростью, ни равными приращениями скорости, если сопоставляются части движения, выделяемые при любом разбиении времени, в течение которого оно происходит, на равные промежутки.

Разбиения такого рода являются главным компонентом всех трех определений. Каждое разбиение дает возможность представить время движения в виде последовательности (одинаковых) временных интервалов. В любом из указанных определений предполагается, что для ответа на вопрос, к какому типу относится то или иное движение, достаточно рассмотреть все дискретные последовательности временных интервалов, в соответствии с которыми оно может быть подразделено. Непрерывный характер движения оказывается как бы следствием совмещения всех дискретных последовательностей в одном ряду. Вместо бесконечного множества дискретных последовательностей в результате такого совмещения получается, если можно так выразиться, одна-единственная «непрерывная» последовательность.

Идеи мертонцев несли в себе зачатки нового подхода к определению понятия непрерывности. Не все из них, как представляется, реализовались в последующем развитии математики. Согласно утвердившимся в математике взглядам, «непрерывное» (характеризующее континуум) отношение порядка отличается от «дискретного» отсутствием одного из признаков последнего, гарантирующего существование единственного элемента, непосредственно следующего за данным (или предшествующего ему). Следуя по пути, намеченному мертонскими кинематиками, можно прийти не к негативному определению «непрерывного отношения» (а значит, и континуума в целом), превращающему непрерывное в недискретное, в противоположность дискретного, а к положительному определению его через дискретное, причем на совершенно других основаниях, чем это попытался сделать Кантор в своей теории множеств. Быть может, если бы в развитии математики реализовались возможности, заложенные в мертонских интуициях движения, не пришлось бы в настоящее время констатировать наличие «пропасти между областью дискретного и областью непрерывного» [65, 240], преодолеть которую математика пока оказалась не в состоянии.

 

4.5. Соотношение понятий скорости, времени и пространства в мертонской кинематике

Если вклад мертонцев в исследование проблемы непрерывности является следствием разработки ими других проблем и его приходится реконструировать из определений равномерного и равноускоренного движения, то при анализе другой фундаментальной темы, образующей лейтмотив мертонских штудий, — соотношения понятий скорости, времени и пространства — мы имеем возможность опереться на непосредственные свидетельства самих исследователей. Одним из самых выразительных является отрывок из трактата «О движении», приписываемого Суайнсхеду. «Следует знать также, что как интен-сия движения относится к движению, так движение относится к пространству, ибо как пространство проходится посредством движения, так движение нарастает и приобретается посредством интенсии движения. Значит, как в локальном униформном движении скорость оценивается по максимальной линии, которую описывает некоторая точка, так в интенсии движения скорость оценивается по максимальной широте движения, приобретаемой в то или иное время. Всегда, когда есть униформная интенсия локального движения, будет униформно-дифформное локальное движение. Поскольку униформно-дифформное локальное движение соответствует в отношении своего эффекта среднему градусу, то очевидно, что за одно и то же время будет столько же пройдено посредством среднего градуса, сколько и посредством униформ-нодифформного локального движения» [156, 245—246]. Этот отрывок, во-первых, подтверждает высказанное выше утверждение о том, что понятие интенсии движения является выделенным понятием мертонской кинематики и что в этой кинематике общее представление о движении определялось в первую очередь двумя факторами: его «качеством» и «внутренним» временем — временем конструирования «непрерывной последовательности» in-tensionum motus. Во-вторых, он дает возможность представить механизм соподчинения различных факторов, из которых слагается движение, — в этом пункте мертонские «калькуляторы» были наиболее оригинальны, и здесь, как в фокусе, сконцентрировались основные идеи, превратившие мертонские исследования в очень своеобразный этап в развитии физики.

Характерна фраза в начале цитированного отрывка, в которой устанавливается нисходящая иерархия понятий «интенсия»—«движение»—«пространство». Одной этой фразы достаточно, чтобы почувствовать дистанцию, отделяющую доктрину мертонской школы от аристотелевского учения о движении. У Аристотеля цель движения (логически) предшествует процессу движения: последний не может начаться, пока не задана его конечная точка; мертонцы также ищут начало, обусловливающее процесс движения, но находят его в том, что получило у них название интенсии движения. Интенсия движения, как мы помним, совпадает с его скоростью (или в некоторых контекстах — ускорением), представляемой прежде всего в виде особой (интенсивной) величины, непосредственно не связанной не только с путем, но и с временем движения. Это выделение в качестве важнейшего определяющего момента движения фактора, не имеющего отношения ни ко времени, ни к пространству, и в то же время обусловливающего процесс протекания движения, его быстроту или медленность, привело в недоумение многих современников мертонских «калькуляторов». Они отвергли представление о мгновенной (т. е. интенсивной) скорости ввиду его очевидной противоречивости: «мгновенное движение ни быстро, ни медленно, так как быстрое и медленное определяется временем». Действительно, если видеть в скорости вторичную характеристику, производную от движения, — а такого именно взгляда на скорость, точнее, на быстроту и медленность движения, придерживался Аристотель и вслед за ним большинство схоластов, — то о скорости можно судить только по результатам сопоставления временных и пространственных параметров уже закончившихся движений (или различных частей одного движения). Поскольку для традиционного аристотелизма скорость была не причиной, а, так сказать, побочным эффектом движения, следствием его «экстенсивных» (временных и пространственных) характеристик, то неудивительно, что словосочетание «мгновенная скорость» звучало для представителей этого направления более чем странно. Но примечательно другое: выражение «мгновенная скорость» с точки зрения физики нового времени тоже лишено всякого смысла, если оно понимается буквально. В классической механике мгновенная скорость отнюдь не мгновенна; хотя и не сразу, это понятие в рамках механики нового времени «аристотелизируется», т. е. становится понятием, определяемым через бесконечно малый путь, проходимый в бесконечно малое время. Только с ретроспективной точки зрения мгновенная скорость средневековой кинематики может показаться зародышем позднейшего понятия, утвердившегося в классической механике, чье отличие от первоначального представления объясняется лишь степенью развития математического аппарата. Но если понятие мгновенной скорости насильственно не изымать из контекста средневековой физики, то буквальное истолкование мгновенности уже будет выглядеть не признаком логической непроработанности этого понятия, а показателем принципиально иного подхода к осмыслению понятия скорости, чем тот, который был реализован в классической механике.

Здесь уместно напомнить приведенное выше суждение А. Майер о пропасти, разделяющей интенсивную трактовку скорости (в рамках которой первоначально вводилось определение мгновенной скорости) и любую попытку выразить это понятие через путь и время. Констатация этого факта послужила ей основанием для вывода о физической бессодержательности концепции интенсивной скорости. Против этой оценки трудно что-либо возразить, если не обратить внимание на обстоятельство, сразу же оговоренное нами, как только речь зашла о понятии интенсивной (и мгновенной) скорости: это понятие в мертонской доктрине фактически выполняет функцию формальной причины движения. Оно, конечно, не является формальной причиной в строгом, аристотелевском, смысле слова. Сами исследователи из Мертон-колледжа не называли скорость причиной движения, поскольку они считали себя продолжателями аристотелевской традиции в физике и не подвергали сомнению аристотелевское учение о четырех причинах. Но место, отводимое скорости в иерархии понятий, предназначенных для описания движения, создание концепции мгновенной скорости и наличие двух разных способов ее интерпретации могут служить аргументами в пользу высказанной нами точки зрения. Мгновенная скорость, стоит только предположить, что она является формальной причиной движения, тотчас же превращается из самопротиворечивого во вполне определенное понятие, поскольку никакая причина в аристотелевской физике не является объектом, локализуемым в пространстве и времени, т. е. не имеет пространственно-временных измерений. Кроме того, становится понятным, почему в средневековой физике мгновенная скорость получила двойное определение: интенсивное и экстенсивное — через путь, когда «всякому градусу локального движения соответствует некоторое линейное расстояние, которое было бы описано за некоторое данное время, если принять, что движение на протяжении всего этого времени происходит именно с этой степенью скорости» {156, 245]. Последнее определение Суайнсхеда, равно как и цитированное выше аналогичное определение Хейтсбери, уже не будут, при всем их отличии от собственно интенсивного аспекта понятия мгновенной скорости, казаться отделенными от него непроходимой пропастью; напротив, обе трактовки предстанут как внутренне взаимосвязанные моменты одного общего определения. Действительно, в обоих экстенсивных определениях о расстоянии говорится в сослагательном наклонении: это не то расстояние, которое действительно проходится телом (или наиболее быстро движущейся точкой тела), а то, которое было бы пройдено, если бы тело двигалось с должной степенью (мгновенной) скорости. Следовательно, расстояния, предшествующего измерению мгновенной скорости, нет, а есть, напротив, мгновенная скорость, на основании которой можно было бы вычислить (хотя и неизвестно, как это сделать) расстояние, которое будет пройдено (или могло бы быть пройдено), если движение будет происходить с такой-то скоростью. Мгновенная скорость является, таким образом, аналогом формальной причины, она гарантирует устойчивость в изменении, т. е. наличие закономерности, придающей «форму» процессу изменения, благодаря чему за определенное время будет пройдено определенное расстояние. Но появление такого «аналога» фактически смещало все акценты в аристотелевском учении о причинах, вступая в непримиримое противоречие с основными тенденциями последнего. Подразумеваемая понятием мгновенной скорости концепция причины отличалась и от динамической причинности физики нового времени. Она выполняла совсем другую функцию — функцию начала, порождающего последовательности временных и пространственных моментов, «отсчитываемых» телом в процессе движения. Конечно, «порождающего» не в смысле современной конструктивной математики, с явным указанием правил, на основании которых осуществляется переход-ют одного члена последовательности к другому. Тем более, что сами мертонцы ни о каких порождающих процедурах не говорили и говорить не могли. Однако «причинный статус» понятия интенсивной скорости, то обстоятельство, что его введение впервые дало возможность представить движение в виде «становящихся последовательностей» моментов времени, точек пути и градусов скорости, определенным образом взаимосвязанных, получают простое и естественное объяснение, если предположить, что исходная «картинка», представлявшаяся уму мертонских калькуляторов, своей расстановкой акцентов сродни интуиции, выразившейся в идее алгоритмического преобразования, осуществляемого шаг за шагом. Интенсивная скорость как бы генерирует последовательности основных параметров движения; поэтому столь важна роль этого понятия в мертонской концепции: оно указывает источник (причину) возникновения последовательностей.

«Порождающая модель» движения, как нам кажется, позволяет лучше ощутить специфику мертонской кинематики; на этом основании при дальнейшем анализе построений схоластов из Мертонколледжа она будет постоянно использоваться нами в качестве «рабочей гипотезы».

 

4.6. Отображение движения путем конструирования последовательностей

В случае равномерного движения интенсивная скорость, по существу, задает правило, в соответствии с которым будет происходить движение: если тело движется с большим градусом скорости, то оно пройдет за определенный промежуток времени большее расстояние, чем при движении с меньшим градусом; расстояния, проходимые за равные промежутки времени при движении с равной скоростью, будут равны. Интенсивная скорость, таким образом, является «генератором», работа которого складывается из дискретных «шагов»; эти «шаги» порождают сразу две последовательности: равных промежутков времени и равных отрезков пути. Обращение к «порождающей модели» поможет, мы надеемся, понять, как интенсивной величине скорости может быть сопоставлена экстенсивная величина расстояния (сопоставление, составляющее нерв определений Хейтсбери и Суайнсхеда), не сводя понятие скорости к отношению неподобных величин. Оба смысловых оттенка, содержащихся в понятии мгновенной (или интенсивной) скорости, окажутся равно необходимыми, если интерпретировать движение по аналогии с конструированием последовательностей. Все трансформации, внесенные мертонцами в аристотелевское учение о движении, были в конечном счете направлены на достижение именно этой цели: схватить движение (res successiva) путем конструирования разнообразных последовательностей.

Что касается равноускоренного движения, то его развернутая интерпретация в терминах порождения будет дана в ходе дальнейшего изложения. Здесь мы ограничимся несколькими замечаниями общего характера.

Как явствует из цитированного выше отрывка из трактата «De motu», если при равномерном (униформном) движении «скорость оценивается по максимальной линии, которую описывает точка», то величине intensio motus, характеризующей равноускоренное (униформно-дифформное) движение, также соответствует экстенсивная величина — широта (latitudo) движения. Ускорение в кинематике мертонцев — это не просто изменение скорости, т. е. чисто экстенсивная величина, измеряемая «расстоянием» между высшим и низшим градусом широты (их разностью); изменение скорости мыслится ими как движение по возрастающей или убывающей шкале градусов, совпадающей с максимальной широтой движения, т. е. как движение, происходящее с определенной скоростью. Intensio motus в случае равноускоренного движения является не чем иным, как скоростью пересчета градусов, заключенных между первым и конечным градусами всей широты. Уяснив это обстоятельство, мы легко теперь поймем, почему «в интенсии движения скорость оценивается по максимальной широте движения, приобретаемой в то или иное время».

В контексте анализа равноускоренного движения intensio motus рассматривается мертонцами, по сути дела, как интенсивная величина второго порядка, по отношению к которой широта движения, составленная из градусов скорости (интенсивных величин первого порядка) играет роль экстенсивной (производной от движения) величины: «генератор» (intensio motus) через равные промежутки времени, соответствующие продолжительности элементарного «Шага», отсчитывает градусы, возрастающие (или убывающие) в одинаковой пропорции. Каждой интенсивной величине первого порядка может быть сопоставлена некоторая абсолютно экстенсивная величина — путь, проходимый телом в равномерном движении с данным градусом широты. Мертонцы не умели вычислять этот путь для любого, произвольно взятого градуса. Единственный из всех градусов, характеризующих равноускоренное движение, которому они нашли способ сопоставить его экстенсивную меру, — это средний градус широты. Немного ниже будет подробно изложено, как они это сделали. Здесь же для нас важно подчеркнуть, что путем введения (неявной) иерархии интенсивных величин, выполняющих функцию «генераторов», мертонцы «выводят» сначала последовательности градусов, составляющих ту или иную широту движения, а затем последовательности отрезков пути, проходимых при равномерном движении, «раскладывая» тем самым движение по «порождающей модели».

Эта модель позволяет объяснить еще один важный пункт в учении мертонской школы о движении. И в античности, и в средние века доминировало определение равноускоренного движения, согласно которому возрастание величины скорости (или быстроты и медленности) в такого рода движении происходит прямо пропорционально проходимому расстоянию. Такого мнения придерживались Стратои, Александр Афродизийский, Симпликий, Альберт Саксонский, Марсилий Ингенский, а также (в своих ранних работах) и Галилей. Гораздо более плодотворной оказалась концепция, развитая в Мертон-колледже, в соответствии с которой отсчет градусов скорости велся по шкале времени. Историки физики согласны в том, что введениие временной шкалы для определения скорости в равноускоренном движении дало мощный толчок развитию кинематики, явившись одной из главных предпосылок создания математической концепции движения. Но мы не найдем у них ответа па вопрос, что побудило мертонцев отказаться от традиционного представления; переход к временной шкале оказывается ничем не обоснованным, результатом счастливого стечения обстоятельств. Но если допустить, что главной рабочей интуицией мертонцев, хотя и не высказанной ими в явной форме и, по-видимому, даже осознаваемой ими далеко не во всех деталях, является интуиция движения как процесса, состоящего в развертывании бесчисленного множества последовательностей, то станет очевидным, что они просто не могли иначе определить шкалу скоростей, характеризующих равноускоренное движение. Ибо если последовательность скоростей есть результат наличия intensio motus, т. е. начала, порождающего эту последовательность, то такое порождение может иметь место только во времени, которое составляет его необходимую предпосылку.

 

4.7. Мертонская теорема о среднем градусе скорости

Главным результатом математических вычислений, проводившихся в Мертон-колледже, были формулировка и доказательство фундаментальной кинематической теоремы, которая приравнивает (в отношении пути, пройденного за определенный отрезок времени) равноускоренное движение равномерному, скорость которого равна скорости равноускоренного движения в средний момент времени последнего. В современной символической записи мертонская теорема средней скорости будет выглядеть следующим образом: 

1) S = ½ ∙ Vf ∙ t — для случая ускорения от состояния покоя;

2) S = (v0 + (vf – v0)/2)/t — для ускорения от начальной скорости v0.

где S обозначает проходимое расстояние, vf — конечную скорость, a t — время ускорения.

Рассмотрим вначале доказательство Суайнсхеда, а затем доказательство Хейтсбери.

а) Доказательство Ричарда Суайнсхеда

Выше приводилось одно из мертонских доказательств теоремы о среднем градусе, принадлежащее Суайнсхеду. Доказательству в трактате Суайнсхеда предпосланы формулировка и разъяснение самой теоремы: «Всякая широта движения, равномерно приобретаемая или утрачиваемая, соответствует своему среднему градусу… Я говорю, что широта, которая приобретается, соответствует своему среднему градусу в том смысле, что ровно столько же будет пройдено посредством той широты, таким именно образом приобретаемой, сколько и посредством ее среднего градуса, если в продолжение всего (totum) времени движение будет происходить с тем средним градусом». Чтобы доказать это утверждение, Суайнсхед предлагает проделать мысленный эксперимент (излагая его рассуждение, мы постараемся воспроизвести основную идею, не следуя буквально способам ее выражения). Предположим, что тело x движется равноускоренно в течение времени t x и за это время его скорость возрастает от b до а градусов. Приращение скорости от b до а есть не что иное, как широта движения х. Пусть точно такая же широта движения «равномерно утрачивается» при равнозамедленном движении тела у за время t y (t x = t y ). При этом предполагается, что движение у происходит с ускорением, равным (по абсолютной величине) ускорению x (точнее, Суайнсхед говорит не об ускорении, а о том, что а уменьшается и b возрастает при движении у и x равно быстро (equevelociter)). Последнее предположение реализуется в мысленном эксперименте в виде дополнительных требований, налагаемых на движение x и y: 1) x и y начинают двигаться одновременно;

2) «сколько одно (x) приобретает, столько другое (y) утрачивает». Если эксплицировать пункты, выполнение которых подразумевается краткой формулировкой второго требования, то они состоят в следующем. Пусть движение х, у начинается в момент времени t0, a U обозначает произвольный момент времени их движения. В момент ti x будет иметь скорость bi (bi > b), а у — скорость ai (ai < a). Тогда в соответствии со вторым требованием bi—b = a—ai.

Если с = (a – b)/2, т. е. является средним градусом широты, то x и y достигнут с одновременно, так что x и y будут иметь одинаковую скорость с в момент tk (tk = (ti – t0)/2), где ti — момент окончания движения х, у. Точнее, если обозначить через

скорости x, y в момент времени tn, то

Отсюда

Но и для произвольного момента времени

так как второе требование равносильно утверждению, что сумма скоростей x и y остается постоянной на протяжении всего движения.

Доказательством

завершается, по существу, все доказательство теоремы у Суайнсхеда. Вывод о равенстве расстояний, проходимых при равноускоренном и равномерном движении со скоростью, равной среднему градусу широты первого, он считает столь очевидным, что предоставляет его сделать читателю. Действительно, из постоянства суммы скоростей Vtix и Vtiy  следует, что два равноускоренных движения, в результате которых проходится расстояние S = Sx + Sy (Sx, Sy — расстояния, проходимые соответственно x и y), эквивалентны в отношении пройденного расстояния равномерному движению со скоростью V = 2c, продолжающемуся в течение того же времени. Поскольку Sx = Sy,то Sx будет пройдено за то же время при равномерном движении со скоростью с.

Быть может, самое любопытное в доказательстве Суайнсхеда — это то, что оно только отчасти является доказательством, а в гораздо большей степени — определением. Когда Суайнсхед указывает, что оба равноускоренных движения уменьшаются и возрастают равно быстро (equevelociter), то он считает возможным отсюда заключить, что «сколько одно приобретает, столько другое утрачивает». В действительности же только последнее уточнение придает утверждению о «равной быстроте» требуемую определенность. Суайнсхед считает необходимым как-то обосновать тот факт, что x и у одновременно достигнут среднего градуса с, что с не просто является полусуммой двух градусов a и b, но и расположено равно посередине, т. е. на равном удалении от а и b. В этом обосновании и состоит главная цель доказательства. Оно начинается с утверждения, что «все, составленное из двух неравных, является двойным по отношению к среднему между ними». В данном утверждении легко рассмотреть определение среднеарифметического, известное еще пифагорейцам, которые умели строить арифметические прогрессии, где каждый член является полусуммой двух соседних и одновременно отличается от них на одну и ту же величину (разность прогрессии). Суайнсхед, безусловно, все это знал и все же принимается снова доказывать, казалось бы, то же самое утверждение. Зачем? Ответ очевиден: он хотел математическое положение, касающееся чисел, представить в виде следствия кинематической теоремы. Его не удовлетворяет традиционное представление, поскольку в нем четко не разделяются два смысла, равно присущие термину «средний». Число l является «средним» (арифметическим) двух чисел k и m, если l, k, m рассматриваются, говоря современным языком, как конечные множества, сравниваемые между собой по количеству элементов, т. е. с точки зрения их мощности. Поэтому оно может быть названо «средним» в количественном смысле, поскольку l = (k + M)/2 означает, что l содержит вдвое меньше единиц, чем (k+m). С другой стороны, l можно получить из k и m, прибавляя или отнимая одно и то же число п. В этом случае l указывает границу двух элементарных шагов, с помощью которых можно перейти от k к т (или от т к k): двухкратным прибавлением п к k (соответственно двухкратным вычитанием п из т). Число l как граница двух элементарных шагов может быть названо «средним» без какой-либо апелляции к количеству единиц, содержащихся в нем, независимо даже от того, представимо ли вообще оно в виде множества, — оно будет средним в порядке порождения, поскольку занимает среднее положение в порождаемой последовательности. Очевидно, что «среднее» по количеству и «среднее» по порядку, имея различные, причем независимые определения, совсем необязательно должны совпадать, точно так же, как количественные и порядковые характеристики вообще.

Движение, понятое как порождающий процесс, связывает в момент своей реализации оба вида величин воедино, или, если угодно, наоборот: интерпретация движения в виде процесса порождения заставляет ввести конструкцию, совмещающую в себе черты количественных и порядковых величин. Одной из самых смелых и глубоких интуиции мертонской школы было как раз открытие этой связи, и большое доказательство Суайнсхеда демонстрирует механизм, обеспечивающий совпадение среднеарифметического (a + b)/2 = c средним (в плане временной последовательности) положением с по отношению к а и b. Суайнсхед, как отмечалось, считал, что ему удалось доказать такое совпадение, показав, что оно является простым следствием равноускоренного движения. В мертонском определении равноускоренного движения не содержится ничего другого, кроме утверждения факта совпадения соотношений, характеризующих ряды количественных и порядковых величин. Равным приращениям времени сопоставляются равные приращения скорости, или в другой формулировке: если все время движения разделить на части, уменьшающиеся в непрерывной пропорции, то отношение скоростей на концах полученных временных отрезков будет описываться той же самой непрерывной пропорцией. Иначе говоря, указанное совпадение является синонимом равноускоренного движения, его нельзя ни вывести, ни доказать; его можно было только открыть.

б) Доказательство Уильяма Хейтсбери

В более раннем доказательстве теоремы о среднем градусе, принадлежащем Хейтсбери, разъяснению основных пунктов этого открытия посвящена значительная часть текста, причем у Хейтсбери еще более ясно, чем у Суайнсхеда, выражено стремление доказать эти пункты.

Например, выдвигается ряд аргументов с целью обосновать положение, что «для всякой широты, начинающейся от покоя и заканчивающейся на некотором конечном градусе, средний градус есть точно половина того градуса, которым заканчивается эта широта» [103, 278]. Констатация совпадения среднего «по количеству» и среднего «по порядку» составляет нерв доказательства Хейтсбери, он понимает всю значимость этого факта и хочет его удостоверить с помощью следующего рассуждения. Широта движения состоит из бесконечного числа градусов от 0 до п. В этом континууме можно выделить дискретную последовательность градусов, начинающуюся с n, в которой каждый последующий градус относится к предыдущему, как 2:1, так что градусы, входящие в последовательность, убывают в непрерывной пропорции. Для любой непрерывной пропорции из трех терминов справедливо утверждение, что «каково отношение первого ко второму, или второго к третьему, таково будет и отношение разницы между первым и средним к разнице между средним и третьим» [103, 278—279]. В случае бесконечной пропорции между разностями величин соседних градусов будет такое соотношение: «какова будет разница, такова будет и сумма (aggregatum) всех разниц между последующими терминами» [103, 279]. В подтверждение он ссылается на аналогичное соотношение, имеющее силу для конечных непрерывных пропорций: «какова первая пропорциональная часть любой конечной величины, такова же точно и сумма всех отдельных пропорциональных частей ее» [там же]. Поскольку второй градус в выбранной Хейтсбери бесконечной непрерывной пропорции вдвое меньше первого, а «разность или широта между первым и вторым… будет равна широте, составленной из всех разностей или широт между остальными градусами, т. е. теми, которые следуют за двумя первыми» [там же], то Хейтсбери считает установленным, что средний (в смысле среднеарифметического) градус широты является средним и в другом отношении: он находится на равном расстоянии от крайних градусов широты, т. е. может быть получен из первого вычитанием точно такой же величины, как и неградус из него; иначе говоря, он средний по отношению к процессу преобразования. Вот как этот вывод звучит в изложении Хейтсбери: «Следовательно, совершенно одинаково (equaliter precise) и на равную широту отстоит тот второй градус, относящийся к первому как половина к своему двойному, от того двойного, как этот второй отстоит от не-градуса или от противоположного края данной величины» [103, 279—280].

Доказательство Хейтсбери позволяет уточнить смысл, вкладываемый мертонскими кинематиками в понятие «широты движения» (latitudo motu). Широта — это прежде всего разность между любыми двумя неравными градусами скорости; рассматриваемая с этой точки зрения, она эквивалентна понятию приращения скорости в физике нового времени и именно так обычно и переводят латинский термин latitudo motu историки науки (например, Муди, Кладжет, Грант). В цитированных нами фрагментах доказательства Хейтсбери речь все время шла о широте в смысле разности градусов; Хейтсбери показывает, что средний градус широты (определенный через операцию вычитания) «есть точная половина того градуса, которым она оканчивается» [103, 280], если широта начинается с не-градуса. Как мы выяснили, ближайшей целью доказательства Хейтсбери является сопоставление двух способов вычисления среднего градуса: первого — количественного, когда суммируются два градуса (начальный и конечный) и полученный результат делится пополам, и второго — «порядкового», когда значение среднего градуса отыскивается с помощью операций, применяемых всякий раз к одному из градусов. Первый способ требует одновременного рассмотрения начального и конечного градуса, которые вследствие этого предстают как актуально данные количества (поэтому мы и назвали его «количественным»); второй состоит в применении одной и той же операции к последовательно получаемым величинам. И тот и другой приводят к одинаковому результату; их различие заключается лишь в методах получения этого результата. Рассуждение Хейтсбери, таким образом, движется пока в чисто математической плоскости, фиксируя и различие и сходство двух алгоритмов вычисления величин среднего градуса. Но затем оно получает физическую интерпретацию, которая придает предшествующей математической аргументации новый смысловой оттенок.

Когда Хейтсбери переходит к главному пункту доказательства, касающемуся расстояния, проходимого при равномерном движении, он не дает никаких дополнительных пояснений понятию среднего градуса, считая, по-видимому, что сказанного прежде вполне достаточно. Его целью является обоснование двух утверждений: 1. «Если движение равномерно приобретает некую широту, начинающуюся от не-градуса и оканчивающуюся некоторым конечным градусом», то «все это движение или все это приобретение (tota alia aquisitio) будет соответствовать своему среднему градусу» [103, 280]. Такое же соответствие будет и в случае, когда приобретаемая широта движения начинается от некоторого градуса. И 2. «Когда равномерно производится некая интенсификация движения от не-градуса до некоторого градуса, то в первую половину времени будет пройдено точно треть того, что будет пройдено во вторую половину. И если, напротив, равномерно производится ослабление (remissio) от того же градуса или от какого бы то ни было другого до не-градуса, то в первую половину времени будет пройдено точно в три раза большее расстояние, чем то, что будет пройдено во вторую половину времени» [там же]. По ходу доказательств этих утверждений вдруг выясняется, что средний градус широты совпадает с градусом скорости, наличным в «средний момент времени» [103, 281] движения. Оказывается, когда выше речь шла о разностях различных градусов скорости, т. е. об операциях вычитания, то вычитаемое в них следовало понимать не только как величину, которую надо отнять, чтобы из большего градуса получить меньший. Эта величина, по замыслу Хейтсбери, является неотделимой от «расстояния» между двумя градусами, выполняющими функции уменьшаемого и разности, а само «расстояние» совпадает с длительностью временного интервала, разделяющего указанные градусы.

 

4.8. Формирование идей функциональной зависимости и переменной величины

В понятии «широта движения» совмещаются, таким образом, два аспекта: с одной стороны, моделируемый математической операцией вычитания, а с другой — схватываемый в понятии времени. Современный физик или математик сказали бы, что такое совмещение достигается благодаря соответствию, фактически устанавливаемому Хейтсбери между двумя множествами: множеством градусов скорости и множеством моментов времени. Но Хейтсбери этого не говорит, и не только потому, что идея такого соответствия, т. е. идея функциональной зависимости, только-только начинала формироваться. Сама исходная интуиция, лежащая в основе его доказательства, была другой. Хейтсбери, так же как и Суайнсхед, устанавливает закономерности, присущие равноускоренному движению, не путем ретроспективного анализа его особенностей, когда само движение уже прекратилось, а моделируя процесс его протекания. Равномерное движение для него — это движение, широта которого «приобретается или утрачивается» равномерно; только при таком взгляде на движение тела могла возникнуть необходимость в определении не всего времени его движения, а последовательности временных отрезков, из которых складывается время целого движения, а также возрастающей и убывающей последовательности градусов. Апелляция к движению не как к предмету изучения, а как к средству доказательства, позволяющему «пересчитать» все градусы скорости (эта конструктивно-доказательная функция движения особенно заметна в теореме Суайнсхеда, но без нее распались бы и все рассуждения Хейтсбери), не должна, по-видимому, расцениваться только как свидетельство недостаточной зрелости математической мысли (как известно, при установлении различного рода соответствий и функциональных зависимостей, согласно представлениям современной математики, нет необходимости привлекать понятие движения). Она заслуживает более серьезного отношения, поскольку в ней отразились моменты, существенные, на наш взгляд, для понимания не только генезиса идеи функциональной зависимости, но и самой проблемы.

Первое отличие «кинематической» трактовки проблемы функциональной зависимости от «математической» (подразумевая под последней прежде всего теоретико-множественное понятие функции, а также и другие формулировки, которые обходятся без какого бы то ни было упоминания о движении) очевидно: так как до окончания движения нет ни множества всех градусов широты, ни множества всех моментов времени движения, то нельзя говорить о соответствии между элементами этих множеств, ведь всякое соответствие предполагает предварительное наличие сущностей, между которыми оно устанавливается. Если же в последовательности градусов всякий следующий градус скорости достигается лишь по истечении определенного промежутка времени, то и самого градуса, и момента времени, соответствующего ему, нет, пока они оба не возникнут, причем изначально соотнесенные между собой, т. е. возникнут одновременно с их «соответствием». Ни градусы, ни время не будут играть роль независимых переменных — независимым, первичным, будет процесс движения (или его модель — работа «генератора»), а они будут производными величинами. Точнее, даже не величинами, ибо понятие «величина» обычно ассоциируется только с количественной величиной, т. е. с величиной, сопоставляемой и сравниваемой с другими величинами, сосуществующей с ними, имеющей, как и они, актуальное (вневременное) существование. Если их и называть величинами, то с прибавлением эпитета «порядковые», указывающего, что они, по своему исходному определению, не подлежат ни сравнению, ни сопоставлению; единственная их характеристика состоит в последовательности, в которой они получаются в процессе движения. Порядок, в котором они порождаются, задает изначальное соотнесение двух рядов величин; для обозначения такого соотнесения не нужно привлекать, помимо величин и их порядка (точнее, помимо «порядковых» величин), никакой особой сущности, подразумеваемой понятием «соответствия». Неприкрыто кинематическое введение согласованного развертывания двух рядов величин в работах мертонцев, т. е. создание ими кинематической концепции функциональной зависимости при всех ее недостатках, разделяемых ею со всеми первоначальными, прорисованными далеко не во всех деталях, формулировками новых идей, помогает, с одной стороны, понять истоки господствующей в современной математике «статичной» концепции, а с другой стороны, указывает на возможность альтернативного подхода к интерпретации понятия функциональной зависимости.

Приступая к изложению взглядов мертонских «калькуляторов», мы выдвинули утверждение о том, что ядром инноваций, внесенных ими в учение о движении, является изменение понятия величины. Это утверждение было рабочей гипотезой, определившей способ организации материала и угол зрения на проблему. Все затронутые в данной главе темы прямо или косвенно касались этого пункта. Теперь нам остается подвести итог анализу трансформаций, которым подверглось в работах мертонцев понятие величины.

Главным моментом, подготовившим почву для трансформаций, было соединение двух понятий: широты движения и величины. Когда Хейтсбери стремился показать, что средний градус широты будет средним не только «количественно», но и в смысле одинакового «расстояния», отделяющего его от крайних градусов, то он ссылался в качестве аргумента на тот факт, что «всякая широта есть некое количество, и поскольку вообще во всяком количестве середина равно отстоит от краев, так и средний градус любой конечной широты равно отстоит от двух краев, будут ли эти два края градусами, или один из них будет некоторым градусом, а другой — отсутствием всего, или не-градусом» [103, 279]. Но мертонцы не ограничились утверждением, что широта есть количество, т. е. величина. В их трудах мы находим более радикальную формулировку: «Любая величина есть широта от не-градуса до нее самой» [155, 158]. Она, пожалуй, лучше всего выражает суть концепции величины, развитой в Мертонколледже.

Поскольку широта мыслилась мертонцами состоящей из градусов, и в равноускоренном движении происходил пересчет всех градусов, предшествовавших максимальному, начиная с не-градуса (или некоторого минимального градуса широты), то максимальный градус оказывался не просто количественной «величиной», которую можно сопоставлять с любыми аналогичными величинами, но последним в «непрерывном ряду» градусов.

Что собой представляет такой «непрерывный ряд», уже говорилось. Теперь, проанализировав доказательства «кинематических теорем», мы можем понять и как он «конструировался» (имея в виду фактическую конструкцию, вырисовывающуюся из трудов мертонцев, а не их прямые высказывания). Понятие равноускоренного движения определялось мертонцами в два этапа. Сначала указывался порождающий процесс, состоящий в равных приращениях скорости за равные промежутки времени. Приращения скорости и промежутки времени определялись путем деления конечной широты, приобретаемой за конечное время, на равные части. Максимальный градус был поэтому конечным результатом некоторого дискретного преобразования, порождающего процесса. Затем предполагалось, что он будет конечным пунктом развертывания и других последовательностей — результатов иных способов членения данной широты. Предполагалось, иными словами, что максимальный градус является результатом развертывания бесконечного числа дискретных последовательностей, или, если представить все эти последовательности порождаемыми одним и тем же «генератором», результатом «непрерывного» процесса порождения. Будучи таковым, он оказывался, во-первых, «порядковой» величиной, а, во-вторых, даже не величиной, а одним из моментов «непрерывного» ряда градусов, который только весь целиком мог бы быть назван величиной, а именно переменной величиной, поскольку процесс движения моделировался изменением значений градусов скорости,

Мертонские исследователи не разработали адекватной символики, которая дала бы им возможность ясно сформулировать понятие переменной величины. Эта символика появилась позднее в работах математика XVI в. Виета. Но представляется справедливым мнение А. П. Юшкевича, что «нельзя не оценить высоко проницательность людей, которые в XIV в. высказали, хотя бы и в нечеткой схоластической форме, несколько руководящих мыслей новой математики переменных величин» [67, 202—203].

Следует, однако, заметить, что первоначальные формулировки идей — это не просто несовершенные образы более поздних разработок. Нередко в них заключены потенции к развитию исходной идеи в нескольких направлениях. Так обстоит дело и с концепцией величины, вырисовывающейся из работ мертонской школы. Мы попытались показать, что новая концепция величины формируется на фоне явно не высказанной, но подразумеваемой идеи развертывания (порождения) последовательностей. Понятие интенсивной скорости, да 'и сам факт обращения к проблеме движения, не просто стимулировали введение новых математических понятий, которые сами по себе могли быть поняты и объяснены без апелляции к какой-либо модели движения. Мертонцам удалось высказать ряд «руководящих мыслей», касающихся идеи функциональной зависимости и переменной величины именно потому, что они впервые начали разрабатывать концептуальный аналог движения — его «порождающую модель». Трудности, которые подстерегали исследователей на этом пути, прежде всего связанные с необходимостью оперировать с непрерывными величинами, заставили математиков последующих столетий выбрать другой путь, который привел к исчислению бесконечно малых. Математика непрерывного отделилась от конструктивной математики, обратившись к понятиям, в определении которых существенную роль играла идея актуальной бесконечности, т. е. к понятиям, которые в принципе не поддавались интерпретации в терминах дискретных последовательностей. Мертонские «калькуляторы» (с этим согласно большинство историков науки) предвосхитили ряд основополагающих идей математики непрерывного, но в их работах содержится и нечто другое: попытка (пусть очень неуверенная) найти, так сказать, «конструктивный» подход к решению проблемы непрерывности. Хотя их усилия в этом направлении не были продолжены последующими поколениями математиков, примечателен сам факт существования в истории науки такой концепции, которая не предполагала, в случае ее успешного развития, принципиального разрыва между конструктивными и неконструктивными методами, разрыва, наблюдаемого в настоящее время в математике. С этой точки зрения идеи, высказанные в рамках учения об интенсии и ремиссии качеств, представляют не только историко-научный интерес.