Что = Где + Когда

Объясняя смысл поворотной научной работы, трудно взять из нее больше, чем отдельные фразы, — такие тексты пишутся для профессионалов. Однако начало статьи Эйнштейна «К электродинамике движущихся тел» вполне доступно:

Известно, что электродинамика Максвелла в применении к движущимся телам приводит к асимметрии, не свойственной самим явлениям. Например, взаимодействие магнита и проводника с током зависит лишь от их относительного движения, однако случаи, когда движется тот либо другой, описываются совсем по-разному. Если движется магнит, а проводник покоится, то вокруг магнита возникает электрическое поле, которое порождает ток в проводнике. Если же магнит покоится, а движется проводник, то никакого электрического поля вокруг магнита не возникает; зато в проводнике возникает электродвижущая сила, вызывающая точно такой же ток, как и в первом случае.

Примеры подобного рода, как и неудавшиеся попытки обнаружить движение Земли относительно «светоносной среды», побуждают предположить, что не только в механике, но и в электродинамике нет оснований для понятия абсолютного покоя и что для всех систем отсчета, для которых справедливы законы механики, справедливы также и законы электродинамики. К этому предположению, называемому далее «принципом относительности», добавим принцип, который лишь кажется противоречащим первому: свет в пустоте движется всегда с определенной скоростью, не зависящей от движения источника света. Этих двух принципов достаточно, чтобы на основе теории Максвелла для покоящихся тел построить простую и свободную от противоречий электродинамику движущихся тел. При этом понятие «светоносного эфира» окажется лишним.

Намерение Эйнштейна выглядит скромно — поправить формулировку теории Максвелла, не меняя ее основ. Однако, чтобы решить эту задачу, автору пришлось изменить основу всей физики — представления о пространстве и времени. Так в 1905 году родилась самая знаменитая, пожалуй, физическая теория — теория относительности.

За пять лет до того Эйнштейн закончил Политехникум в Цюрихе с дипломом учителя физики и математики. Более года он не мог найти постоянную работу, давал частные уроки, прежде чем его приняли в Патентное бюро техническим экспертом третьего класса, и то лишь после долгого испытательного срока. Через пару лет его класс повысили до второго, но не потому, что в свободное от службы время он получил несколько первоклассных научных результатов. А после семи лет работы в Патентном бюро он очень удивил своего начальника, сообщив, что приглашен читать лекции в университете.

Начальник наверняка удивился еще больше, узнав о взгляде его подчиненного на скорость света. Помню собственное изумление, которое пережил в седьмом классе, услышав, что, согласно Эйнштейну, никакой предмет не может двигаться со скоростью, большей скорости света c . Тогда я уже запросто решал задачки, в которых с некоторой скоростью V двигался поезд, а по его крыше бежал лихой пассажир со скоростью U в том же или противоположном направлении. Скорости надо было сложить или вычесть — и… пятерка обеспечена. Поезд и пассажира я заменил на ракеты — большую и малую. Предположил, что обе ракеты могут двигаться со скоростью V = 2/3 c, чего Эйнштейн не запретил. Запустил большую ракету, а потом с ее борта — малую. Спрашивается, какова итоговая скорость малой ракеты? Ответ:

2 /3 c + 2 /3 c = 4 /3 c,

что больше скорости света.

Где же тут ошибка? Этот вопрос я задал учительнице и… понял, что она не знает! Не помню, что она мне сказала, но помню, как в библиотеке липецкого Дома офицеров прошел мимо привычных полок с приключениями и фантастикой и подошел к полкам с научно-популярными книгами и журналами. Ответ на свой вопрос тогда я не нашел, но обнаружил, что фантастические приключения Майн Рида и Жюля Верна как-то вдруг поблекли рядом с настоящими приключениями тех, кто исследует устройство мира. Следы того давнего открытия сохранились у меня в виде выписок из журнала «Знание — Сила»: что такое альфа-частица, что происходит в атоме и даже таблица элементарных частиц. Но о скорости света в этих выписках нет ничего…

Как бы я теперь объяснил себе 14-летнему, почему 2/3 + 2/3 может быть не равно 4/3?

Начал бы я с того, что отношения между числами и физическими величинами не так уж просты. Соединив два равных объема воды с одинаковой температурой 20°, не получишь воду с температурой 40°, а соединив две капли равного радиуса, не получишь каплю удвоенного радиуса.

Поэтому, говоря о скоростях моих ракет, я прежде всего заменил бы арифметический символ сложения на условный [в квадратных скобках]:

V [+] U =?

пояснив, что мы не числа складываем, а выясняем связь между тремя измеренными величинами: скорость большой ракеты, измеренная земным физиком, скорость бортовой ракеты, измеренная физиком на большой ракете, и скорость бортовой ракеты, измеренная земным физиком.

Итак, большая ракета летит со скоростью V = 2/3 c , то есть за одну секунду пролетает примерно 200 000 километров, и это измеряет физик на Земле. А физик на борту докладывает на Землю, что, согласно его измерениям, малая ракета, запущенная с борта большой, также летит со скоростью U = 2/3 c . В этих двух измерениях сомневаться нечего. Вопрос в том, какой будет скорость малой ракеты, измеренная физиком на Земле. Это вопрос не математический, а физический, вопрос к Природе, и правильный ответ может дать лишь измерение, то есть эксперимент. Заранее вовсе не известно, сколько времени — по часам земного физика — пройдет между двумя событиями, если по часам физика на ракете пройдет, скажем, 30 секунд. Два события — это, например, совпадения секундной стрелки ракетных часов с девяткой, а затем с тройкой. Читатель может сам придумать конкретный способ такого измерения.

Но прежде стоит задать вопрос попроще, безо всяких ракет. Как узнать, какое из двух событий произошло раньше — скажем, какая из двух ламп зажглась раньше, красная или синяя? Если лампы стоят поблизости от наблюдателя и вспышки разделяет порядочный интервал времени, то в вопросе подвоха не заметно. Если же лампы разнести на многие километры, нетрудно сообразить, что надо как-то учитывать и время, которое потребуется свету на путь от каждой из ламп до наблюдателя. Чтобы сделать лампы равноправными, наблюдателю надо, конечно, расположиться ровно посередине между ними.

Итак, чтобы ответить на вопрос КОГДА, нам понадобилось знать ГДЕ — где расположен наблюдатель. Во времена Ньютона можно было надеяться, что, используя сигналы, движущиеся гораздо быстрее света (а лучше всего — бесконечно быстро), можно ответить на вопрос КОГДА и сам по себе. Но до сих пор науке не известно о сигналах, летящих быстрее света. Поэтому, чтобы остаться в пределах экспериментально возможного, будем опираться на самые быстрые из известных сигналов — световые.

Возвращаясь к нашим ракетам, придумать надо, как физик на Земле узнает о событии, КОГДА стрелка часов на летящей ракете укажет на определенную цифру, а для этого надо узнать, ГДЕ тогда находились часы, и сигнал об этом получить как можно быстрее, чтобы его запаздывание мало повлияло на результат измерения.

С другой стороны, измеряя длину стержня, движущегося вдоль покоящейся линейки, положения начала и конца стержня в ПРОСТРАНСТВЕ надо засечь в один и тот же момент ВРЕМЕНИ. Стало быть, надо уметь установить одновременность событий, для чего надо синхронизовать часы, размещенные в разных точках пространства. Уже известный нам способ синхронизации — встать наблюдателю ровно посередине между хронометрами, подающими сигнал, скажем, в полдень, когда минутная стрелка совпадает с часовой. Если сигналы достигнут наблюдателя в один и тот же момент, значит, часы синхронны. Нетрудно понять, что если второй наблюдатель движется относительно первого вдоль линии, соединяющей часы, то, пока сигнал путешествует, наблюдатель сместится из своего срединного положения, и одному из сигналов придется пройти более длинный путь. Так что, оказывается, само понятие одновременности зависит от наблюдателя. Это и заявил Эйнштейн: «Не следует придавать абсолютного значения понятию одновременности». Два события, одновременные для одного наблюдателя, уже не воспримутся одновременными наблюдателем, движущимся относительно первого.

Таким образом, измерения в ПРОСТРАНСТВЕ оказались связаны с измерениями ВРЕМЕНИ, а ответ на вопрос КОГДА связан с ответом на вопрос ГДЕ и, главное, связан со скоростью сигнала.

Скептик-оптимист имеет право уточнить, что сигналы, летящие быстрее света в пустоте, лишь пока не известны. Но кое-что важное и удивительное было известно уже во времена Эйнштейна. Упомянутые им «неудавшиеся попытки обнаружить движение Земли относительно „светоносной среды“» подразумевали опыты, из которых следовало, что

с [+] U ≈ с,

где с — скорость света, а U — скорость Земли в ее движении вокруг Солнца. Эта скорость — примерно 30 км/сек — огромна по обыденным меркам, в сто раз больше скорости звука. Но в десять тысяч раз меньше скорости света.

Экспериментаторы смотрели на это приблизительное равенство как на вызов их искусству измерять малые величины на фоне очень больших и думали о том, не увлекает ли движущаяся Земля за собой «светоносную среду».

Эйнштейн посмотрел иначе, предположив, что это не приблизительное, а точное равенство, справедливое при любой величине U:

с [+] U = с

то есть превратил удивительное приблизительное равенство в общий точный физический принцип, что и отмечено почетной рамкой. Это принципиальное равенство достаточно (для физика-теоретика), чтобы получить так называемый релятивистский закон сложения скоростей:

V [+] U = (V + U) /(1 + VU/с2 ),

который можно назвать c -законом сложения скоростей, учитывая роль фундаментальной константы с, которую Эйнштейн распознал в скорости света. Свет как таковой в этом законе не участвует. А скорость чего-либо может стать фундаментальной величиной, только если эта скорость ни от чего не зависит, а от нее зависят важные вещи. В данном случае от нее зависит результат сложения любых скоростей.

Нетрудно проверить, что если одна из скоростей V = с , то общий с -закон превратится в исходное равенство в почетной рамке. А если и V, и U гораздо меньше скорости света с , то превратится в обычное школьное понимание V [+] U ≈ V + U.

Вернусь теперь к себе-семикласснику. Если V и U — это скорости моих ракет, каждая по 2/3 c , то итоговая скорость бортовой ракеты, измеренная земным физиком, согласно c -закону,

2 /3 c [+] 2 /3 c = 12 /13 c,

то есть меньше скорости света, хоть и близка к ней.

С помощью того же взятого в рамку принципа Эйнштейн получил, что время между двумя событиями, измеренное по часам ракеты, короче времени, измеренного по земным часам. Укоротится и длина движущейся ракеты, измеренная земным наблюдателем. Отношение величин в обоих случаях равно (1 — V2/ c 2)½.

Насколько важен этот эффект практически? Огромная по земным меркам скорость Земли дает эффект лишь порядка одной стомиллионной. Скорость электронов в атоме дает эффект порядка одной десятитысячной, вполне измеримый в спектрах, но… стоило ли ради таких малостей отказываться от обычного привычного понятия одновременности? Стоит ли игра свеч?

Стоит. Во-первых, фундаментальная физика ищет не практические эффекты, а знания об устройстве мироздания. А во-вторых, такие знания, как показала история, нечаянно и негаданно приводят к практически мощным эффектам. Так было и с теорией относительности.

Из ключевого принципа c   [+] U = с Эйнштейн получил самую знаменитую формулу в истории науки E = m c 2, известную даже тем, кто не знает, что обозначают буквы E, m и c . В этой формуле на огромную величину c 2 уже не делят, а умножают. Поэтому малая масса m соответствует огромной энергии E, что объясняет и мощный источник энергии Солнца, и неземной масштаб ядерной энергии. Поэтому важнейшие вопросы астрофизики требуют учитывать теорию относительности.

 

Принцип относительности и поиск абсолютного

Все в мире относительно — гласит самое краткое изложение теории относительности. И самое неправильное. Ведь Эйнштейн положил в основу теории два абсолютных принципа — принцип относительности и принцип постоянства скорости света в пустоте. А их конкретные точные следствия, подтвержденные на опыте, доказали, что принципы эти действительно лежат в фундаменте мироздания.

Путь к теории относительности начал Галилей, открывший, что движение со скоростью, постоянной по величине и направлению, неотличимо от покоя. Свое открытие он предлагал проверить каждому:

Закройтесь в каюте корабля, взяв с собой мух, аквариум с рыбками и сосуд, вода из которого падает каплями в нижний сосуд с узким горлом. Пока корабль неподвижен, наблюдайте внимательно, как мухи и рыбки движутся одинаково во всех направлениях, капли попадают в нижний сосуд и предмет, брошенный с тем же усилием, упадет на том же расстоянии независимо от направления. Затем дайте кораблю двигаться с какой угодно скоростью, но равномерно, и вы не заметите никакой разницы во всех этих явлениях и не сможете, по ним судя, узнать, движется корабль или покоится.

Из этого открытия Галилея вырос первый закон механики Ньютона, или закон инерции.

Хотя Галилей не говорил об электрических и магнитных опытах, до Максвелла легко было думать, что и в таких опытах покой неотличим от равномерного движения. Максвелл выяснил, что свет — это электромагнитные колебания, а скорость света ввел в уравнения электромагнетизма. Если скорость света подобна скорости звука или скорости камня, то она должна зависеть от обстоятельств. Скорость звука, например, определенно зависела от свойств «звуконосной» среды — воздуха, например, или воды, но в уравнениях Максвелла не участвовали никакие свойства «светоносной» среды — эфира. А зачем нужен эфир, если никакие его свойства не важны? Так что в теории Максвелла были асимметрии и помимо той, с которой Эйнштейн начал свою статью о теории относительности.

Все асимметрии ушли, когда Эйнштейн возвысил «каютный» закон механики до всефизического принципа, а скорость света объявил бесподобной — неизменной, не зависящей ни от чего, и, в частности, от эфира. А значит, сам эфир излишен — с его обязанностями вполне справится пустота. И, значит, в уравнениях Максвелла скорость света — настоящая физическая константа.

Эйнштейн исправил электродинамику, не меняя этих уравнений. Но всякое движение под действием электромагнетизма происходит во времени и пространстве, а эти понятия он изменил радикально, совместив принцип относительности с неизменной скоростью света.

Первым, кто принял теорию Эйнштейна и включился в ее развитие, стал Планк. Задача прояснить электродинамику Максвелла пришлась по душе ему, классическому профессору и лишь нечаянно революционеру. Планк показал, как надо изменить законы механики, чтобы учесть новое понимание пространства, времени и электродинамики. В новых законах движения участвовала, конечно, скорость света.

Следующий важный шаг в развитии теории относительности сделал математик Герман Минковский, осознав, что новые физические представления о пространстве и времени порождают новый тип геометрии — геометрию пространства-времени. Точка пространства-времени — это событие, происшедшее где-то и когда-то, например, пересечение стрелкой часов данной точки на циферблате или включение фонаря. А как выразить coотношение двух событий?

Мы уже знаем, что два события, одновременные для одного наблюдателя, могут быть неодновременными для другого. Но не всякие два события одновременны хоть для какого-нибудь наблюдателя. Пусть, например, первое событие — отправка светового сигнала включением фонаря, а второе — прибытие этого сигнала в другом месте, отмечаемое вспышкой другого цвета. Если для наблюдателя А эти два события разделены расстоянием rА и временем tА , то rА = c t А , где c  — скорость света. Для наблюдателя Б эти два события разделены расстоянием rБ и временем tБ , но по прежнему rБ = c t Б , поскольку скорость света — одна и та же для всех наблюдателей. Эту связь двух событий можно выразить и в форме, не зависящей от выбора наблюдателя: если для некоторого наблюдателя расстояние и время между двумя событиями связаны соотношением

r2  — (ct) 2 = 0,

то и для любого другого наблюдателя измеренные им расстояние и время между теми же событиями связаны тем же соотношением. То есть получена абсолютная связь двух событий, одинаковая для всех наблюдателей.

Возьмем теперь пару событий, для которой измеренные наблюдателем А расстояние и время между ними дают неравенство

rА 2  — (ctА ) 2 > 0,

то есть расстояние rА между местами событий столь велико, что за время tА свет не успел бы дойти от одного до другого. Но значит, не успеет и для любого другого наблюдателя, то есть по-прежнему

rБ 2  — (ctБ ) 2 > 0.

Стало быть, первое событие для всех наблюдателей произошло раньше второго, абсолютно предшествовало второму.

Если же для некоторой пары событий

r2  — (ct) 2 < 0,

то, во-первых, для любого наблюдателя такая величина также отрицательна, а, во-вторых, всегда найдется наблюдатель, для которого эти события окажутся одновременными.

Минковский показал, что, в силу теории относительности, для любой пары событий величина

r2  — (ct) 2 ,

называемая интервалом между событиями, для всех наблюдателей имеет не только один и тот же знак — положительна, отрицательна или равна нулю, но и одинаковое численное значение. Таким интервалом, или метрикой, определяется абсолютная взаимосвязь событий в пространстве-времени и основа его абсолютной хроногеометрии.

Описанная связь пространства и времени дает новый смысл физической константе c . Называть ее скоростью света можно лишь по историческим причинам. Любые физические процессы проходят в пространстве и времени, даже если и без участия света, в кромешной тьме. Свету просто повезло распространяется со скоростью, равной фундаментальной константе c , связывающей пространство и время. Теорию относительности можно назвать c -теорией, поскольку она основана на фундаментальной роли константы c .

Разумеется, количественная роль этой константы в конкретном физическом явлении может быть и пренебрежимо мала, но это уже зависит от требуемой точности описания. В обыденной жизни и в большой части физики участие c незаметно потому, что обыденные скорости ничтожно малы по сравнению со скоростью c .

Когда-то люди думали, что Земля плоская. И это мнение вполне оправданно, если в жизненном опыте нет расстояний в тысячи километров (радиус Земли, напомним, — примерно шесть тысяч километров). Заметили шарообразность Земли и измерили ее радиус те, для кого подобные расстояния обычны, — географы и астрономы. Аналогично и особые свойства скорости света открылись физикам, когда они в своих опытах взялись за очень большие скорости. Теория относительности была бы открыта гораздо раньше, если бы в обыденной жизни встречались скорости, сопоставимые со скоростью света.

 

Теория относительности или закон всемирного тяготения?

Надо сказать, что Эйнштейн безо всякого восторга встретил геометрическую идею Минковского: мало ли какие фокусы делают математики с законами физики… Он изменил свое отношение, когда взялся за новую проблему, порожденную его же успехом. Теория относительности, преодолев «асимметрию» электродинамики Максвелла, вошла в конфликт с законом гравитации Ньютона.

Прежде чем перейти к этому конфликту, посмотрим на создание теории относительности с такой высоты, с какой видна вся история фундаментальной физики. При этом воспользуемся уже знакомой эйнштейновской схемой:

В данном случае эмпирически наблюдаемая реальность Э — «неудавшиеся попытки обнаружить движение Земли относительно „светоносной среды“». Крутым взлетом свободной интуиции Эйнштейн поднял странные результаты единичных искусных опытов до общего аксиоматического принципа А — о неизменности скорости света. До того же уровня он поднял Галилеев принцип относительности, убрав неработающую аксиому о существовании эфира. Из двух его аксиом последовало новое понимание одновременности, «странный» закон сложения скоростей и другие утверждения У, доступные опытной проверке.

Все просто и логично, если не считать интуиции, о которой Эйнштейн сказал: «Понятия никогда нельзя вывести из опыта логически безупречным образом… Не согрешив против логики, никуда не придешь». Нарушать приходится логику старой теории, и требуется огромная сила духа, чтобы из «нелогично» изобретенных аксиом настойчиво извлекать логические следствия, сверяя их с эмпирической реальностью, и выяснять логику новой теории.

Драматизм такого соединения логики и интуиции проявился в авторстве теории относительности. 26-летний патентный эксперт третьего класса был не единственным, кто в 1905 году размышлял об электродинамике движущихся тел, о пространстве и времени. Больше других в этой области сделали тогда уже знаменитые Х. Лоренц (голландский физик и нобелевский лауреат 1902 года) и А. Пуанкаре (французский математик с глубоким интересом к физике). Их имена не зря вошли в нынешние термины теории относительности — «преобразования Лоренца» и «группа Пуанкаре». Эйнштейн изучал их труды, идеи которых вошли в теорию относительности. Лоренца и Пуанкаре можно назвать соавторами Эйнштейна, однако целостную и ясную физическую теорию относительности создал именно он.

Какую-то роль сыграл, вероятно, грустный закон Планка о смене поколений в науке. Лоренцу и Пуанкаре было уже за 50, и оба они — даже после эйнштейновской статьи 1905 года — держались за понятие эфира и придумывали сложные механизмы взаимодействия эфира и вещества, чтобы обеспечить правильные соотношения пространственных и временных величин. А Эйнштейн, опираясь на результаты опытов — те самые «неудавшиеся попытки», изобрел странный, но простой принцип постоянства скорости света — аксиому, которая вместе с принципом относительности безо всяких эфирных механизмов логически вела к новым важным результатам. Он стремился не к «понятности» объяснения, а к раскрытию устройства природы. «Понять» обычно означает «свести к знакомому, привычному», и эфир был привычным. Держась за привычное, легче идти в неведомое. Но невозможно взлететь.

Об этом писал Галилей: «Природа не заботится о том, доступны ли человеческому восприятию ее скрытые причины и способы действия». И Максвелл видел опасность предвзятой физической гипотезы, когда через ее узкий окуляр рассматриваются экспериментальные факты. Стремление к предвзятой «понятности» скрытых причин ограничивает свободу взлета изобретательной интуиции. Эйнштейн показал это не хуже великих предшественников. Можно сказать, что великое физическое открытие — подлинно новое слово в науке — требует великого физика, каким и оказался 26-летний патентный эксперт.

На лаврах молодой великий физик не почил, у него было дело поинтереснее и, как оказалось, потруднее. Новорожденная теория относительности поставила суровую проблему — она была несовместима с великим законом всемирного тяготения. Созданная Ньютоном теория гравитации уже более двух веков служила образцом в физике, а образцом научного триумфа стало открытие планеты Нептун «на кончике пера», которым водил, можно сказать, закон Ньютона.

Однако, согласно этому закону, сила притяжения между массами зависит от расстояния между ними — расстояния между точками ПРОСТРАНСТВА, в которых находятся эти массы в ДАННЫЙ — ОДИН И ТОТ ЖЕ — МОМЕНТ ВРЕМЕНИ. Фраза, еще недавно вполне научная, перестала быть таковой в свете теории относительности. Ведь для разных наблюдателей, движущихся по-разному, величина силы была бы разной. Значит, великий закон всемирного тяготения неверен?!

Эту проблему Пуанкаре осознал раньше Эйнштейна и предложил решение, точнее, даже два — два варианта обновить закон тяготения Ньютона: гравитация должна была распространяться со скоростью света, а при малых скоростях тел совпадать с Ньютоновой. В физике, однако, два варианта хуже, чем один, поскольку устройство природы лишь одно. Великий математик предложил новые формулы, выбрав физически хлипкую точку опоры. Он опирался на понятие эфира:

То, что гравитация распространяется со скоростью света, не может быть результатом каких-либо случайных обстоятельств, а должно быть обусловлено одним из свойств эфира; тогда возникает задача проникнуть в природу этого свойства и связать ее с другими свойствами эфира.

Искомый закон гравитации великий математик ограничил скучным условием:

Так как астрономические наблюдения, по-видимому, не обнаруживают заметных уклонений от закона Ньютона, выберем решение, наименее расходящееся с этим законом для малых скоростей тел.

Работа Пуанкаре в гравитации напоминает то, что делали теоретики в электромагнетизме до Максвелла. Тогда, в первой половине девятнадцатого века, старались обобщить закон взаимодействия электрических зарядов на случай их движения, хотя Фарадей уже открыл совершенно новое явление. Пуанкаре же исходил из того, что никаких новых явлений в гравитации, «по-видимому, не обнаружено». К размышлениям его побудила логическая неувязка, но физика все же основана на реально наблюдаемых явлениях.

Физик Эйнштейн молчал по поводу гравитации два года, пока не «придумал» новые явления. Придумал, еще не имея новой теории, но опираясь на новейшие достижения современной физики и… на ее самый первый результат — закон свободного падения, то есть опираясь на себя самого и на Галилея.

Неувязка теории относительности с законом Ньютона, похоже, побудила Эйнштейна спросить себя: а что, собственно, физика знает о гравитации, кроме этого закона? Ответ известен каждому школьнику, кто решал задачи о камне, брошенном под углом к горизонту: движение камня зависит только от его начальной скорости, но не зависит от массы. Движение тела под действием электричества очень даже зависит от его электрического заряда, а движение под действием гравитации совсем не зависит от массы тела, то есть гравитационного заряда.

Образованный школьник знает, что если в закон движения

ma = F

подставить силу

F = GmM/r2 ,

то масса камня m сократится. Но не странно ли это? От массы зависит гравитационная сила, которая определяет движение, а само движение от массы не зависит?! Движется по одной и той же параболе и малая песчинка, и огромная глыба. Прямо не физика, а какая-то геометрия. Там тоже, какие бы линейку и циркуль ни взять — обычные или на основе натянутой нити, — свойства прямой и окружности от инструментов не зависят.

В 1907 году Эйнштейну физика была еще гораздо интереснее геометрии, и он в Галилеевом законе падения увидел путеводный принцип для поиска новой теории гравитации и назвал его принципом эквивалентности. Фактически Эйнштейн использовал еще одну придумку Галилея — опыты в каюте без окон, но каюту эту поместил в лифт.

Хотя первый лифт изобрел еще Архимед, обычным этот вид транспорта стал лишь к концу девятнадцатого века, когда решили наконец проблему безопасности — чтобы лифт не сорвался в свободное падение. Однако Эйнштейна интересовало как раз свободное падение лифта. Пока тот падает, физик-теоретик успеет мысленно проделать в нем любые опыты и убедится, что тяжесть вовсе не заметна. В наше время каждый может увидеть это на телеэкране — невесомость в свободно летящем лифте, названном Международной космической станцией. А Эйнштейн еще сто лет назад мысленно приделал к лифту реактивный двигатель, обеспечил — в полной пустоте — ускорение 9,8 м/сек2 и понял, что мысленный пассажир-экспериментатор обнаружит в лифте настоящую земную тяжесть. Таким образом, свободно падая вместе со своей лабораторией в каюте без окон, экспериментатор устраняет влияние гравитации, а, ускоренно двигаясь в полной пустоте, гравитацию обнаруживает. Эти соображения, доступные старшекласснику, стали важнейшим исследовательским инструментом Эйнштейна.

В предыдущих двух школьных формулах участвует одна и та же буква m, которая поэтому легко сокращается. Формулы более глубоко теоретические включали бы разные буквы — mи и mг, обозначающие массу инертную и массу гравитационную. Тогда закон свободного падения выразился бы равенством:

mи = mг,

отражающим экспериментальный факт, обнаруженный Галилеем: движение маятника (в пустоте) не зависит от того, какой груз висит на нити. Ньютон подтвердил этот факт с точностью до одной тысячной, а ко времени Эйнштейна точность повысилась до стомиллионной. Так же, как и с неудачными попытками обнаружить изменение скорости света, теоретик Эйнштейн доверился этой точности (и своей интуиции) и получил в руки принцип эквивалентности.

Принцип этот позволил Эйнштейну исследовать действие гравитации, не обращаясь к закону всемирного тяготения. Особенно интересно действие гравитации на движение при скорости, близкой к скорости света, когда без теории относительности не обойтись. Эйнштейн взялся за сам свет, к чему был подготовлен лучше других. Ведь в 1905 году свет был его главным инструментом в создании теории относительности, а идея квантов света объяснила явление фотоэффекта.

Воздействие гравитации на свет можно оценить двумя способами. Во-первых, свет, летящий в пустоте прямолинейно, попадая в ускоренно падающий лифт поперек его движению, очевидным образом движется относительно лифта по параболе, то есть искривляется. Во-вторых, энергия кванта света E = hν, согласно релятивистскому закону E = mc 2, дает вполне определенную массу m, подвластную гравитации. Так, с помощью принципа эквивалентности Эйнштейн обнаружил два новых эффекта гравитации — искривление луча света и изменение его частоты. Однако, подсчитав эффект, понял, что «влияние гравитации Земли слишком мало, чтобы сравнить теорию с опытом». Четыре года спустя он придумает, как можно увеличить эффект, чтобы его наблюдать. Но уже в 1907 году он убедился в работоспособности принципа эквивалентности.

Инструмент этот не был всемогущим. Помимо предсказания новых эффектов гравитации, Эйнштейн пытался объяснить эффект, уже известный астрономам, но непонятый: орбита Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, отклонялась от законов небесной механики Ньютона. Отклонялась очень мало, всего на одну десятимиллионную, но в пределах досягаемости для астрономической точности. Отклонение это выявил за полвека до того У. Леверье, прославленный открытием Нептуна. Поведение Меркурия пытались объяснить влиянием еще одной незамеченной планеты или космической пыли, но безуспешно. В 1907 году не удалось это объяснить и Эйнштейну, одного его инструмента — принципа эквивалентности — оказалось мало.

Второй важный инструмент Эйнштейн нашел два года спустя в короткой заметке неизвестного ему П. Эренфеста. Тот обнаружил парадокс в простом вращении диска вокруг своей оси. Согласно теории относительности размеры тела сокращаются вдоль движения, а поперечные остаются неизменными. Значит, длина окружности вращающегося диска уменьшится, а радиус остается, каким был в покое. Но тогда отношение длины окружности к радиусу станет меньше 2, вопреки Евклидовой геометрии?! Обсуждался и более общий вопрос: как понимать релятивистское сокращение, оно реально или субъективно? Эйнштейн изложил свое понимание в заметке 1911 года «К парадоксу Эренфеста»: сокращение нереально, поскольку его нет для наблюдателя, движущегося вместе с диском; однако оно вполне измеримо внешним наблюдателем.

С этого началась переписка и дружба двух физиков. Год спустя они встретились, и вот впечатление Эренфеста: «Неисчерпаемость идей, с одной стороны, абсолютная точность и аскетизм мышления — с другой… К тому же чрезвычайно простая, жизнерадостная, здоровая естественность, полная остроумия, — он необычайно душевен и одарен музыкально». Так выглядел Эйнштейн в 1912 году, когда к нему, после четырех лет размышлений, пришла величайшая его идея: гравитация — это переменная геометрия пространства-времени.

 

Гравитация — геометрия пространства-времени

Когда знаешь результат идеи, легче объяснять естественность ее происхождения. На геометричность гравитации намекал уже обнаруженный Галилеем факт: свободное падение тела не зависит от его массы. Были у Эйнштейна и другие намеки. Ускорение наблюдателя эквивалентно гравитации, а вращение — тоже ускоренное движение — порождает неевклидовы соотношения. Реально-относительные изменения пространственных и временных размеров подчинены абсолютной хроно-геометрии пространства-времени. И наконец, если луч света — идеальный эталон прямой линии — искривляется гравитацией, то что же тогда прямая? Не остается ли луч света «самой прямой» из всех возможных линий между двумя точками-событиями?

Подобные соображения могли стоять перед мысленным взором Эйнштейна, когда его интуиция в очередной раз взлетела к великой идее: гравитацию описывает геометрия пространства-времени, но уже не геометрия Минковского, одинаковая во всех своих точках-событиях, а переменная, меняющаяся в зависимости от распределения массы-энергии в пространстве-времени. Оставалось выяснить, как эту зависимость выразить математически и как связать математические величины с физическими измерениями. На это Эйнштейну потребовалось еще четыре года.

Открытие неевклидовой геометрии Лобачевским, развитое Гауссом, Риманом и другими, стало одной из главных научных сенсаций девятнадцатого века. Не зря в романе «Братья Карамазовы», написанном в 1880 году, упоминаются «геометры и философы, которые сомневаются в том, чтобы вся вселенная или, еще обширнее, все бытие было создано лишь по Евклидовой геометрии, осмеливаются даже мечтать, что две параллельные линии, которые по Евклиду ни за что не могут сойтись на земле, может быть, и сошлись бы где-нибудь в бесконечности». Иван Карамазов этого не понимал «своим земным евклидовским умом», но в начале двадцатого века неевклидову геометрию уже легко было объяснить школьнику на примере геометрии сферы, назвав прямой, проходящей через две точки сферы, кратчайшую линию, даваемую натянутой нитью. Представив себя геометром, обитающим на сфере (и не видящим ничего за ее пределами), можно убедиться, что в этом двумерном сферическом мире любые две прямые пересекаются, а отношение длины окружности к радиусу меньше 2π.

Понятно, что если радиус сферы очень велик, то саму сферичность заметить трудно, как и было во времена, когда Землю считали плоской. В начале двадцатого века неевклидову геометрию примеряли ко Вселенной не только геометры и философы, но и астрономы, пытаясь оценить радиус трехмерной вселенской сферы на основе астрономических наблюдений. При этом, однако, предполагалось, что свойства геометрии одинаковы во всех точках пространства. Эйнштейн же думал о геометрии пространства-времени, обобщавшей 3+1-мерную геометрию Минковского так, что геометрические свойства меняются от точки к точке в зависимости от распределения и движения вещества. Математики к тому времени уже умели обращаться с такой переменной, или Римановой, геометрией, но физикам до Эйнштейна эта новая математика была совершенно ни к чему.

Эйнштейн, разумеется, прежде всего думал о новой физике, необходимой для описания гравитации, а новый математический язык требовался для выражения его физических идей. Эти идеи, надо сказать, не нашли сочувствия у коллег — ни принцип эквивалентности, понятный школьнику, ни геометричность гравитации, не понятая никем. Хоть сам Эйнштейн был уже знаменитым автором теории относительности и гипотезы фотонов. Пока он пытался воплотить свои соображения, коллеги публиковали свои теории гравитации по образу электродинамики, опираясь на его же теорию относительности. Коллеги, можно сказать, защищали теорию относительности от ее автора, посягающего на ее стройность и симметрию. Их теориям не удавалось объяснить аномалию Меркурия, но они думали, что не все варианты исследованы.

Увы, нам не узнать, как восприняли бы замысел Эйнштейна двое его коллег, подготовленных лучше всех. Пуанкаре и Минковский, выдающиеся математики с сильным интересом к физике, внесли важный вклад в создание теории относительности, уже работали над релятивистской теорией гравитации и «по долгу математической службы» владели Римановой геометрией. Оба лишь немного не дожили до публикации замысла Эйнштейна соединить гравитацию и геометрию. Умерли они преждевременно и в обычном смысле слова: одному не было еще 60, другому — 50 лет. Дай им история еще несколько лет, и, вполне вероятно, путь к реализации замысла Эйнштейна был бы короче.

Математика, нужная Эйнштейну, была настолько далека от физики, что он искал помощи. Будь жив Минковский, Эйнштейн обратился бы к нему. Ведь именно тогда он оценил важность идеи Минковского о геометрии пространства-времени в теории относительности. А кроме того, он был студентом Минковского в цюрихском Политехникуме, куда как раз в 1912 году Эйнштейна пригласили в качестве профессора физики. Однако история не захотела облегчить ему жизнь или же захотела большего драматизма.

Прибыв в Цюрих уже со своим замыслом, Эйнштейн навестил студенческого друга Марселя Гроссмана, к тому времени уже профессора математики, и попросил помочь. Гроссман согласился, «хотя, как настоящий математик, имел несколько скептическую точку зрения на физику» и отказался от какой-либо ответственности за физические утверждения. Он помог Эйнштейну разобраться в необходимой математике и написал математическую часть их совместной статьи, о чем осенью 1912 года Эйнштейн сообщал в письме:

Занимаюсь только гравитацией и надеюсь, с помощью здешнего друга-математика, преодолеть все трудности. Никогда в жизни я не трудился так усердно и сейчас преисполнен глубоким почтением к математике, которую ранее, по наивности, считал лишь утонченной роскошью. По сравнению с нынешней проблемой теория относительности — детская игра.

Скептический математик, не вникающий в физику, — не лучший помощник для теоретика, старающегося прочесть новую страницу в Книге Природы. Книга эта, согласно Галилею, написана на языке математики, однако говорит она именно о физическом мироустройстве. Знания отдельных слов иногда недостаточно для понимания целой фразы. Для этого нужен не простой словарь, а фразеологический, и Эйнштейн, можно сказать, работал над таким физико-математическим словарем гравитации. Будь его соавтором Минковский, который физикой интересовался не меньше, чем математикой, можно думать, они уже в 1913 году дали бы миру новую теорию гравитации-пространства-времени.

В реальной же истории совместно-раздельная статья физика Эйнштейна и математика Гроссмана не зря была названа лишь «Проектом теории гравитации». Главной неувязкой проекта была его недо-геометричность. Геометрические свойства фигуры не должны зависеть от того, как фигура описана. А проект Эйнштейна — Гроссмана ограничивал способ описания, как если бы разрешал использовать лишь слова с четным числом букв. Риманова геометрия вела к стройным уравнениям гравитации, если допустимы любые обозначения событий пространства-времени, однако Эйнштейн думал, что против этого есть физические возражения. Он ошибался, но понял это лишь два года спустя, завершив создание теории в 1916 году. И в этом завершении ему помог, можно сказать, Минковский.

В последние месяцы восьмилетней эпопеи по созданию теории гравитации Эйнштейн обсуждал свои проблемы с одним из крупнейших тогда математиков, Д. Гильбертом, который один лишь и подключился к реализации эйнштейновского проекта. Гильберт, близкий друг Минковского, издал его посмертное собрание трудов, включая работу «Пространство и время», что наилучшим образом подготовило Гильберта к восприятию эйнштейновского замысла теории гравитации.

Сам Гильберт не преувеличивал свою роль, признавая, что «любой мальчишка в Геттингене понимает в четырехмерной геометрии больше, чем Эйнштейн, но сделал дело именно Эйнштейн, а не математики». И это не потому, что Гильберт физику ставил выше математики. Напротив, он говаривал, что «физика слишком сложна для физиков», и предлагал математикам упростить ее, привести в порядок, применяя свой проверенный способ — аксиоматизацию. Эту задачу он поставил на Международном конгрессе математиков в 1900 году, поставил шестой по порядку в перечне главных математических проблем наступившего века. Имел он в виду, что некоторые физические утверждения надо принять в качестве аксиом, из которых все остальные утверждения будут следовать согласно железной математической логике, подобно тому как выводятся теоремы из аксиом Евклида.

Вряд ли кто из физиков возражал бы против наведения порядка в данной физической теории, но аксиоматизация физики в целом имеет не больше шансов на успех, чем выработка единого способа завоевывать сердца. Разные сердца требуют разных подходов. Как раз в начале двадцатого века физика переживала большую смену того, что можно было бы назвать аксиомами. Однако если математики отвечают лишь перед собственной логикой, то физикам приходится отвечать за свои теории перед Природой.

Гильберт и сам, похоже, догадывался, что при всей важности и плодотворности контактов физики и математики они остаются разными странами. Как-то на лекции он задал вопрос и ответил на него:

Знаете ли вы, почему из наших современников самые оригинальные и глубокие идеи о пространстве и времени высказал Эйнштейн? Потому что он ничего не знал о философии и математике времени и пространства!

Не полагаясь на запасы философско-математической мудрости, Эйнштейн умел получать подсказки от самой Природы, даже если его коллеги-физики не принимали эти подсказки всерьез. Физика — дело коллективное, и создание успешной теории обычно требует соучастия нескольких человек. В создании новой теории гравитации и у Эйнштейна были соучастники — Эренфест, Минковский, Гроссман, Гильберт, однако вклад Эйнштейна был необычно велик, если сравнивать с другими теориями.

Необычно большой оказалась и награда за успех. Он это понял первым, когда из только что созданной теории получил точное количественное объяснение не-ньютонова движения Меркурия и подтвердил оба эффекта, предсказанные им в самом начале его пути к теории гравитации. Оказалось, правда, что полная теория дает в два раза большее искривление луча света, что увеличило шансы проверить предсказание в астрономических наблюдениях.

Основной закон новой теории гравитации имеет вид

[R] = (G/c2 ) [T],

где [R] описывает геометрию пространства-времени, [T] описывает распределение массы-энергии, G  — гравитационная постоянная, c  — скорость света. Так что теория прямо показывает фундаментальное значение двух констант природы, вошедших в физику и измеренных задолго до того, как выяснилась их подлинная роль в устройстве мироздания.

В эйнштейновской теории гравитации движение масс объясняется не силами, а геометрией искривленного пространства и времени, точнее — пространства-времени, потому что их уже накрепко связала постоянная c . Искривленное пространство-время наглядно можно представить себе натянутой упругой пленкой, прогибаемой в некоторых местах гирьками: присутствие вещества искривляет геометрию, а тела движутся по прямейшим линиям этой геометрии — правда, не в пространстве, а в пространстве-времени, где каждая точка — это событие. Такие линии называют геодезическими. Так что Меркурий движется в пространстве-времени по геодезической линии, которая в проекции на пространство дает почти эллиптическую орбиту, в целом медленно вращающуюся.

Чтобы узнать меру искривления пространства-времени, надо плотность вещества умножить на коэффициент G /c 2, чрезвычайно малый из-за малости G и огромности c . Потому-то кривизну пространства-времени так долго не замечали. Гораздо дольше, чем кривизну земной поверхности.

Учитывая роль постоянных с и G в эйнштейновской теории гравитации, ее можно назвать cG -теорией или cG -теорией пространства-времени. Сам Эйнштейн называл ее Общей теорией относительности, имея на то веские личные причины. При создании теории он использовал, наряду с принципом эквивалентности, «общий принцип относительности» — отказ видеть в координатах метрические величины и возможность рассматривать произвольно искривленное пространство-время. Когда же теория была построена, оба вспомогательных принципа растворились в ней, потеряв самостоятельность. Можно сказать, что то были строительные леса, которые после окончания строительства можно убрать. В теории гравитации Эйнштейна нет никакой более общей относительности, чем в теории относительности. Впрочем, название теории не так важно, как ее содержание, а представление о содержании теории во время ее строительства и после окончания могут сильно отличаться.

В те годы, когда Эйнштейн искал теорию гравитации для описания астрономических явлений, он занимался и совсем другой физикой — физикой атомов и квантов света. Иногда у него возникала надежда, что новая теория гравитации заодно решит и проблемы физики микромира. Однако, завершив труд, Эйнштейн понял, что это не так, и трезво зафиксировал, что его теория гравитации «не может сказать о сущности других явлений природы ничего, что не было бы известно из теории относительности. Мое мнение, высказанное недавно по этому поводу, было ошибочным».

Как вам нравится такой триумфатор?

 

Как приходит мирская слава

В конце двадцатого века проводились разные опросы, подводящие итоги столетия, тысячелетия и всей человеческой истории. Эйнштейн оказался одним из самых знаменитых людей в мире. Согласно опросу, проведенному журналом «PhysicsWorld» среди сотни виднейших физиков, Эйнштейн и Ньютон заняли первое и второе место, при этом Эйнштейн впереди примерно на 20 %. Если же «прогуглить» интернет именами Albert Einstein и Isaac Newton, то окажется, что в глазах широкой публики Эйнштейн популярнее Ньютона аж в 4 раза!

Почему мирская слава Эйнштейна столь непропорционально велика? Неужели публику современные проблемы квантов и гравитации волнуют настолько больше, чем физиков? Ведь, с практической точки зрения, открытия Максвелла имеют гораздо большее значение. С той же точки зрения, Эйнштейн, можно сказать, всего лишь поправил Максвелла и уточнил Ньютона. К тому же опираясь на открытия Галилея — на принцип относительности и принцип эквивалентности. Так откуда же пришла к Эйнштейну такая непомерная всемирная слава? Главное — не откуда, а когда.

Две разные славы возникли в разное время и по разным причинам.

К 1913 году заслуги Эйнштейна перед физикой были уже столь велики, что к нему в Цюрих из Берлина приехал Планк — с предложением королевским и даже императорским. За год до того возглавивший физико-математическое отделение Прусской Академии наук, Планк предложил Эйнштейну принять выдвижение в члены Академии, профессорскую должность в Берлинском университете без обязанностей преподавать и руководство создаваемым Институтом физики. Германский император и король Пруссии Вильгельм II одобрил это предложение, и 2 июля 1914 года состоялся торжественный прием Эйнштейна в Академию, на котором — по традиции — он произнес речь. Речь он начал с благодарности за то, что это избрание освободило от «забот службы и позволило полностью посвятить себя занятиям наукой», а говорил о соотношении теории и эксперимента:

Перед теоретиком стоят две разные задачи: отыскать общие принципы, из которых можно вывести проверяемые следствия, и получить сами эти следствия. Для второй задачи теоретика готовят в университете. Совершенно иного рода первая. Не существует метода, который можно выучить, чтобы его успешно применять. Исходные принципы теоретик должен выведать у природы, разглядев общие черты множества опытных фактов. Пока же такие принципы не найдены, отдельные факты бесполезны. В подобном положении находится квантовая теория с тех пор, как Планк показал, что соответствующий опытам закон теплового излучения можно рассчитать с помощью квантовой гипотезы, несовместимой с классической механикой Галилея — Ньютона. Гипотеза эта за прошедшее с тех пор время блестяще подтверждена. Но, несмотря на усилия теоретиков, до сих пор не удалось заменить принципы механики на такие, из которых следовал бы планковский закон теплового излучения. Мы находимся в том же положении, что и астрономы до Ньютона. Но есть и случай, когда четко сформулированные принципы ведут к следствиям, не доступным пока исследованию. Это — теория гравитации. Понадобятся, быть может, многолетние опыты, чтобы проверить обоснованность положенных в ее основу принципов.

Эйнштейн говорит о только что опубликованном «Проекте теории гравитации».

В ответной речи Планк, воздав должное новоизбранному академику, не скрыл своего скептического отношения к этому его проекту. Планк защищал теорию относительности от ее автора и при этом упомянул об экспедиции для наблюдений предстоящего солнечного затмения, которые должны были проверить предсказанное Эйнштейном искривление лучей света под действием гравитации. Закончил Планк тем, что в физике «острейшие противоречия разрешаются при полном уважении и сердечном отношении друг к другу».

Иначе обстояли дела в мировой политике, противоречия которой вторглись в ход истории науки и в историю мировой славы Эйнштейна. Солнечное затмение предстояло наблюдать в России 21 августа 1914 года, и германская астрономическая экспедиция уже была там, готовясь к наблюдениям, когда 1 августа началась мировая война. Руководителя германской экспедиции, астронома Фрейндлиха, интернировали, оборудование конфисковали.

А начнись война на месяц позже, и нынешней непомерной славы Эйнштейна, скорее всего, не было бы.

Дело в том, что в 1914 году проверялось бы предсказание Эйнштейна, сделанное на основе лишь принципа эквивалентности. Соответствующее отклонение луча света было в два раза меньше истинного, полученного Эйнштейном из завершенной теории гравитации в конце 1915 года. Стало быть, измерения германских астрономов в 1914 году опровергли бы предсказание германского физика, а исправление предсказания в 1915 году в глазах неспециалистов-журналистов выглядело бы вынужденным. И уж во всяком случае никакого триумфа для Эйнштейна.

Триумф состоялся пять лет спустя, вскоре после окончания мировой войны, когда британская астрономическая экспедиция в Африке и Бразилии наблюдала полное солнечное затмение 29 мая 1919 года. О результатах измерений, подтвердивших теорию Эйнштейна, было доложено 7 ноября на совместном заседании Королевского общества (Британской академии наук) и Астрономического общества, где президент Королевского общества Дж. Томсон назвал теорию Эйнштейна «одним из величайших, а возможно, и самым великим достижением в истории человеческой мысли».

Об этом 9 ноября сообщили заокеанская «Нью-Йорк таймс» и другие газеты мира. Газетный рассказ о чисто научном событии был удивительно подробным, с указанием измеренной величины 1,98 угловых секунд с возможной ошибкой 6 % и предсказанной в теории Эйнштейна величины 1,7 угловых секунд (такого масштаба величина соответствует монете, разглядываемой на расстоянии одного километра). Сообщено было также, что точности измерений не хватило для проверки второго предсказания Эйнштейна — о сдвиге частоты света. В следующие несколько недель «Нью-Йорк таймс» еще пять раз возвращалась к теме.

Так родилась публичная мировая слава Эйнштейна.

Крохотная величина кажущегося сдвига нескольких звезд не имела никакого практического значения для обычной жизни людей, но, можно сказать, была обратно пропорциональна публичному эффекту. Причины этого связывают с тогдашним мировым контекстом. Только что закончилась страшная война, в которой солдаты Германии и Британии стреляли друг в недруга, пылала иррациональная международная ненависть, миллионы были убиты и искалечены. А тут британские астрономы подтверждают теорию германского физика, говорящую о пространстве, времени, лучах света от дальних звезд… Что могло лучше символизировать мирное рациональное мироустройство?

В публичной реакции на событие научной жизни 1919 года, однако, не упоминалось самое крупное открытие во всей истории науки — самое крупное по физическим размерам.

В 1917 году Эйнштейн открыл Вселенную.