Однажды, много лет назад я сидел поздно вечером в своём офисе в Корнелльском университете, придумывая на утро экзаменационные задачи для первокурсников. Это была группа отличников, и я решил разнообразить экзамен, добавив в список задач одну посложнее. Однако было поздно, я проголодался, поэтому вместо того чтобы аккуратно подобрать сложную задачку, я взял стандартную, с которой большинство из них уже встречались, быстро изменил некоторые условия, внёс её в экзаменационные билеты и направился домой. (Опуская подробности, в задаче рассматривалось движение лестницы, прислонённой к стене, которая скользит, а потом теряет опору и падает. Я изменил стандартные условия, добавив, что плотность лестницы изменяется по длине.) На следующее утро, во время экзамена, я стал решать задачи и обнаружил, что это скромное изменение условий сделало простую задачу трудно решаемой. Решение исходной задачи вполне уместилось бы на полстраницы. А решение этой заняло все шесть. У меня крупный почерк. Но смысл вам ясен.

Этот небольшой эпизод отражает правило, нежели исключение. Задачи из учебников подобраны очень специально, чтобы их можно было полностью решить разумными усилиями за разумное время. Однако чуть-чуть измените условия, и они быстро станут либо очень сложными, либо вообще не решаемыми. Иными словами, задачи из учебника быстро становятся такими же сложными, как задачи описания реального мира.

Но факт остаётся фактом: подавляющее большинство явлений, от движения планет до взаимодействия частиц, слишком сложно для точного математического описания. Физик-теоретик должен понять, какими усложнениями в данном контексте можно пренебречь, создав при этом доступную математическую модель явления, в которой учтены все существенные детали. Рассчитывая орбиту Земли, следует учитывать только притяжение Солнца; конечно, лучше учесть ещё и притяжение Луны, но тогда математическая сложность резко возрастает. (В XIX столетии французский математик Шарль-Эжен Делоне опубликовал 900-страничную книгу, в которой подробно рассматривался гравитационный танец Солнца, Земли и Луны.) Если попытаться продвинуться дальше и полностью учесть влияние движения остальных планет, то анализ становится необозримым. К счастью, во многих приложениях можно спокойно пренебрегать всем кроме влияния Солнца, так как эффект от воздействия других тел в Солнечной системе на орбиту Земли весьма незначителен. Подобные приближения лишь подтверждают высказывание, что искусство физики лежит в умении отмести несущественное.

Физикам, много работающим с вычислениями, хорошо известно, что приближения — это не только мощный способ достижения прогресса, в них таится и определённая опасность. Минимальные усложнения при ответе на один вопрос неожиданно могут привести к весьма существенным последствиям при ответе на другой. Одна дождевая капля вряд ли сможет повлиять на вес валуна. Но если этот валун еле держится на самом краю отвесного склона, то вполне вероятно, что дождевая капля приведёт к его скатыванию, что послужит толчком для схода лавины. Приближение, не учитывающее эту дождевую каплю, приведёт к потере существенного эффекта.

В середине 1990-х годов струнные теоретики натолкнулись на подобную дождевую каплю. Они обнаружили, что различные математические приближения, широко используемые в анализе теории струн, упускают из виду некоторое важное физическое явление. Развив и применив более точные математические методы, струнные теоретики наконец-то смогли выйти за рамки этих приближений; когда это произошло, в центр внимания попали неожиданные свойства теории. Среди них оказались новые типы параллельных вселенных; кажется, что у одного из них довольно высокие шансы быть обнаруженным экспериментально.

 

Выход за рамки приближений

Каждая из ведущих дисциплин теоретической физики — таких как классическая механика, электромагнетизм, квантовая механика и общая теория относительности — определена некоторым основным уравнением или набором уравнений. (Для нас не важен вид этих уравнений, однако некоторые из них я привёл в примечаниях в конце книги.) Проблема в том, что кроме простейших случаев эти уравнения крайне сложно решить. Поэтому физики, следуя заведённому обычаю, пользуются упрощениями — например, не учитывают притяжение Плутона или считают Солнце шаром, — это упрощает вычисления и вселяет надежду получить приближённое решение основного уравнения.

Довольно долго исследования в теории струн сталкивались с ещё бо́льшими трудностями. Даже нахождение основного уравнения оказалось настолько трудным, что физики смогли написать его лишь приближённо. Даже приближённые уравнения были столь сложными, что для нахождения решений пришлось пользоваться упрощающими приближениями, что стало приближённым исследованием приближений. Однако в течение 1990-х годов ситуация кардинальным образом улучшилась. Достижения струнных теоретиков показали, как выйти за рамки использования приближений.

Чтобы понять суть этих открытий, представьте, что некий азартный парень Ральф решил поучаствовать в двух последовательных раундах еженедельной всемирной лотереи, и для этого он с гордостью подсчитал шансы на выигрыш. Он сообщил своей подруге Элис, что если в каждом раунде у него есть один шанс на миллиард, то за два раунда его шанс возрастёт до двух на миллиард, 0,000000002. Элис усмехнулась: «Ну, что-то типа того». «Что значит типа того? — обиделся Ральф, — это именно так!» «Ну, — сказала она, — ты переоцениваешь. Если ты выиграешь первый раунд, то участие во втором раунде твои шансы не поднимет, ведь ты уже выиграл. Если же ты выиграешь два раза подряд, то денег у тебя, конечно, прибавится, но поскольку тебя интересует шанс выиграть сам по себе, то выигрыш во втором раунде после выигрыша в первом уже не будет иметь значения. Поэтому чтобы получить точный ответ, надо вычесть шанс выиграть в обоих раундах, а это 1 на миллиард умножить на 1 на миллиард, или 0,000000000000000001. В итоге получится 0,000000001999999999. Вопросы есть, Ральф?»

Если не отвлекаться на самоуверенность Элис, то её метод демонстрирует то, что физики называют теорией возмущений. В вычислениях, как правило, легче осуществить первый шаг, который содержит только самые очевидные вклады — отправная точка рассуждений Ральфа — затем делается второй шаг, включающий более тонкие детали, изменяя, или «возмущая» ответ на первом шаге, как в рассуждениях Элис. Этот подход может быть легко обобщён. Если бы Ральф решил поиграть в следующие десять еженедельных лотерей, то его шанс на выигрыш на первом шаге составил бы примерно 10 на миллиард, 0,00000001. Но так же как в предыдущем примере, это приближение не может правильно описать многократные выигрыши. Второй шаг Элис правильно описывает случаи, когда Ральф выигрывает два раза подряд — скажем, в первом и втором раундах, или во втором и третьем, или третьем и четвёртом. Эти поправки, как ранее указала Элис, пропорциональны 1 на миллиард умножить на 1 на миллиард. Есть ещё более крошечный шанс, что Ральф выиграет три раза подряд; на третьем шаге возникающая поправка пропорциональна 1 на миллиард, троекратно умноженной на себя, то есть 0,000000000000000000000000001. На четвёртом шаге происходит то же самое, но шанс выиграть подряд четыре раунда становится ещё меньше, и так далее. Каждый новый вклад меньше предыдущего, поэтому в определённый момент Элис сочтёт ответ достаточно точным и на этом остановится.

Вычисления в физике, а также во многих других областях науки, часто происходят аналогичным образом. Если вас интересует вероятность того, что две частицы, летящие навстречу друг другу в Большом адронном коллайдере, столкнутся друг с другом, то на первом шаге представьте, что они сталкиваются и отлетают друг от друга рикошетом (слово «сталкиваются» не означает, что они напрямую соприкасаются, наоборот, это означает, что единственная «пуля»-переносчик взаимодействия, такая как фотон, вылетает из одной частицы и поглощается другой частицей). На втором шаге учитывается возможность того, что эти частицы столкнутся дважды (между ними выстрелят два фотона); на третьем шаге возникающая поправка даёт вклад в предыдущие два и учитывает возможность трёхкратного столкновения частиц; и так далее (рис. 5.1). Как и в лотерее, теория возмущений работает хорошо, если вероятность взаимодействий частиц возрастающей кратности — подобно шансу выигрыша в каждом последующем раунде лотереи — резко падает.

Рис. 5.1. Две частицы (изображённые двумя сплошными линиями слева на каждой диаграмме) взаимодействуют, выстреливая друг в друга разными «пулями» («пули» — это такие частицы-переносчики взаимодействия, изображённые волнистыми линиями), после чего рикошетят вперёд (две сплошные линии справа). Каждая диаграмма даёт вклад в общую вероятность столкновения частиц друг с другом. Вклады с бо́льшим числом пуль становятся всё меньше

В лотерее спад определяется каждым следующим выигрышем, умноженным на фактор один на миллиард; в физическом примере он определяется каждым следующим столкновением с численным множителем, который называется константой связи, значение которой отражает вероятность того, что одна частица испустит «пулю»-переносчика взаимодействия, а вторая частица поглотит её. Для частиц, участвующих в электромагнитных взаимодействиях, например электронов, экспериментально измерено, что константа связи фотонных пуль равна примерно 0,0073. Для нейтрино, участвующих в слабом взаимодействии, константа связи равна примерно 10−6. Для кварков, из которых состоят протоны, которые мчатся в Большом адронном коллайдере и участвуют в сильном ядерном взаимодействии, константа связи равна примерно 1. Эти числа не так малы, как число 0,000000001 из лотереи, но если многократно умножать 0,0073 на себя, то результат быстро станет исчезающее мал. После одной итерации это примерно 0,0000533, после второй итерации это примерно 0,000000389. Поэтому у теоретиков редко возникают проблемы при подсчёте числа многократных столкновений электронов. Вычисления с многократными столкновениями крайне сложны, а конечный ответ настолько мал, что можно остановиться на нескольких испущенных фотонах и всё равно получить очень точный ответ.

Даже не сомневайтесь, физики очень хотят иметь точные результаты. Однако большинство вычислений слишком сложны, поэтому теория возмущений — это лучший инструмент из тех, что у нас есть. К счастью, при достаточно малых константах связи приближённые вычисления могут приводить к предсказаниям, которые хорошо согласуются с экспериментом.

Похожий способ вычислений по теории возмущений долгое время являлся основой струнных исследований. В теории струн имеется некоторое число, которое называется струнной константой связи (струнная константа, для краткости), определяющая вероятность столкновения двух струн. Если теория окажется правильной, то однажды струнная константа может быть измерена, подобно перечисленным выше константам связи. Но так как такие измерения в настоящий момент совершенно гипотетичны, величина струнной константы остаётся абсолютно неизвестной. В течение последних нескольких десятилетий, не имея каких-либо указаний из эксперимента, струнные теоретики сделали ключевое допущение, что струнная константа мала. До некоторой степени это похоже на поиск потерянных ключей под фонарём, потому что малая струнная константа позволяет физикам с помощью теории возмущений пролить яркий свет на вычисления. Поскольку до теории струн в большинстве успешных теорий константа связи была действительно мала, то продолжая аналогию с фонарём, можно сказать, что ключи часто лежали именно там, где светло. Так или иначе, допущение малости константы связи позволило провести огромное количество математических вычислений, которые не только прояснили базовые процессы взаимодействия струн, но также дали много информации о фундаментальных уравнениях теории.

Если струнная константа действительно мала, то приближённые вычисления достаточно точно отразят физическую суть теории струн. Но что, если она не мала? В отличие от лотереи и сталкивающихся электронов, большая струнная константа означает, что последовательные уточнения к приближению на первом шаге приведут к растущим вкладам, поэтому не будет никаких оснований прекратить вычисления на определённом этапе. Тысячи вычислений, проделанных на основе теории возмущений, станут бессмысленными; годы исследований окажутся потраченными зря. Вдобавок, даже с умеренно малой константой связи всё равно надо заботиться о правомерности сделанных приближений, по крайней мере при определённых условиях, дабы не пропустить тонких, но важных физических эффектов, как с каплей дождя, падающей на валун.

В начале 1990-х мало что можно было ответить на эти неудобные вопросы. Но ко второй половине десятилетия молчание сменилось шумным восторгом открытий. Учёные обнаружили новые математические методы, способные перехитрить приближения по теории возмущений, призвав на помощь то, что получило название дуальность.

 

Дуальность

В 1980-х годах теоретики осознали, что есть не одна теория струн, а пять разных её вариантов с заковыристыми именами тип I, тип IIA, тип IIB, O-гетеротическая, E-гетеротическая. Я не упоминал об этом усложнении до сих пор, потому что все пять теорий, несмотря на различия в технических деталях, имеют одинаковые общие свойства — вибрирующие струны и дополнительные пространственные измерения, — которые были нами рассмотрены. Однако мы дошли до того момента, когда все пять вариантов теории струн выходят на передний план.

В течение многих лет физики использовали методы теории возмущений для анализа каждой из пяти теорий струн. При изучении теории струн типа I считалось, что её константа связи мала, поэтому физики пользовались многошаговой процедурой, похожей на анализ лотереи Ральфом и Элис. Такая же процедура использовалась при изучении O-гетеротической теории или любой другой теории струн. Однако за пределами ограниченной области малых струнных констант учёные лишь пожимали плечами, полагая, что используемый ими математический аппарат недостаточно силён для получения надёжных результатов.

Так было до весны 1995 года, когда Эдвард Виттен потряс струнное сообщество серией изумительных результатов. Опираясь на результаты таких учёных, как Джо Польчински, Майкл Дафф, Поль Таунсенд, Крис Халл, Джон Шварц, Ашок Сен и многих других, Виттен привёл убедительное доказательство того, что теперь струнные теоретики могут свободно выйти за рамки малых констант связи. Ключевая идея была простая и сильная. Виттен доказал, что при увеличении константы связи в одной из формулировок теории струн, теория замечательным образом постепенно трансформируется в нечто хорошо узнаваемое: в другую формулировку теории струн, в которой константа связи уменьшается. Например, когда константа связи в теории типа I велика, она переходит в O-гетеротическую теорию струн с малой константой связи. Это означает, что пять теорий струн не такие уж и разные. При ограниченном рассмотрении — при малых константах связи — каждая из них отличается от остальных, но при снятии этого ограничения каждая из теорий струн переходит в другие.

Недавно я натолкнулся на замечательную картинку, на которой при близком рассмотрении можно разглядеть Альберта Эйнштейна; отодвинув картинку чуть дальше ничего определённого не видно; а при взгляде издалека возникает изображение Мэрилин Монро (рис. 5.2). Если вы смотрите на изображения, проявляющиеся только в крайних фокусах, есть все основания считать, что это две разные картинки. Но анализируя картинку на промежуточных расстояниях, вы неожиданно обнаруживаете, что портреты Эйнштейна и Монро являются частью единого изображения. Точно так же рассмотрение двух теорий струн в крайнем положении, когда струнная константа каждой мала, приводит к заключению, что они столь же разные как Альберт и Мэрилин. Остановившись на этом, как в течение многих лет делали струнные теоретики, можно прийти к выводу, что изучаются две разные теории. Но если рассматривать теории при промежуточных значениях констант связи, то обнаружится, что подобно Эйнштейну, превращающемуся в Монро, одна теория постепенно переходит в другую.

Рис. 5.2. Если смотреть с близкого расстояния, на картинке виден Альберт Эйнштейн. Если смотреть издалека, появляется Мэрилин Монро. (Автор изображения Од Олива из Массачусетского технологического института)

Превращение Эйнштейна в Монро — не более чем курьёз. Переход от одной теории струн к другой теории струн — это уже настоящая трансформация. Она означает, что если нельзя провести вычисления в одной теории струн по теории возмущений, потому что её константа связи слишком велика, то эти вычисления могут быть легко проделаны на языке другой формулировки теории струн, где применима теория возмущений в силу малости константы связи. Такой переход между кажущимися разными теориями называется в физике дуальностью. Она стала одной из самых распространённых тематик в современных исследованиях по теории струн. Описывая одну и ту же физическую ситуацию двумя разными математическими способами, дуальность удваивает наш вычислительный арсенал. Безнадёжно трудные вычисления с одной стороны становятся вполне осуществимыми с другой стороны.

Разобравшись в деталях, Виттен и другие исследователи показали, что все пять теорий струн связаны друг с другом целой сетью таких дуальностей. В сплетении теорий и дуальностей, названном M-теорией (скоро увидим, почему), объединяются успехи всех пяти формулировок, сшитых вместе посредством дуальных взаимосвязей, что приводит к более глубокому пониманию каждой из них. Одним из открытий, особенно важным для наших целей, оказалось то, что в теории струн есть не только струны.

 

Браны

Начиная изучать теорию струн, я задавался тем же самым вопросом, который спустя много лет стали задавать мне самому: почему струны такие особенные? Почему надо рассматривать фундаментальные объекты, у которых есть только длина? В конце концов, теория сама требует, чтобы арена, где играют её актёры — пространственная Вселенная, — имела девять измерений, так почему не рассматривать объекты, имеющие форму двумерных листов или трёхмерных шариков, или их многомерные аналоги? Ответ на эти вопросы я узнал, когда был студентом в 1980-х. Потом мне часто приходилось объяснять его в своих лекциях в середине 1990-х годов. Ответ состоит в том, что математика, описывающая фундаментальные составляющие с более чем одним пространственным измерением, приводит к неустранимым противоречиям (таким как квантовые процессы с отрицательными вероятностями, а это математически бессмысленный результат). Но когда эти математические рассуждения проводятся для струн, все противоречия компенсируют друг друга и возникает самосогласованное описание. Струны, определённо, чем-то выделены.

По крайней мере так казалось.

Вооружившись новыми вычислительными методами, физики стали анализировать уравнения теории струн более аккуратно и получили ряд неожиданных результатов. Один из самых удивительных результатов состоял в том, что причина, по которой струны казались выделенными, довольно шаткая. Теоретики догадались, что математические проблемы, возникающие при изучении многомерных ингредиентов, подобных диску или шарику, были всего лишь последствиями использования приближённых методов. Вооружившись более точными методами, небольшая группа теоретиков выяснила, что под математическим покровом теории струн действительно скрываются структуры с разным числом пространственных измерений. Техника теории возмущений слишком груба, чтобы обнаружить эти ингредиенты, но новые методы смогли это сделать. К концу 1990-х годов стало совершенно очевидно, что теория струн это не просто теория, описывающая струны.

Были обнаружены объекты, по форме похожие на летающую тарелку или ковёр-самолёт, с двумя пространственными измерениями: мембраны (одно из значений буквы M в M-теории), которые также называют два-бранами. Но это ещё не всё. Также были обнаружены объекты с тремя пространственными измерениями, так называемые три-браны; объекты с четырьмя пространственными измерениями — четыре-браны, и так далее вплоть до девять-бран. Математически было установлено, что все эти структуры, подобно струнам, могут вибрировать и извиваться; поэтому в этом контексте струну лучше всего рассматривать как один-брану — лишь одну из многих сущностей в неожиданно длинном списке фундаментальных кирпичиков теории струн.

С этим связано открытие, поразившее всех, кто провёл лучшие годы своей профессиональной жизни, занимаясь теорией струн. Оказалось, что количество пространственных измерений на самом деле вовсе не девять. Оно равно десяти. И если добавить временно́е измерение, получится точно одиннадцать пространственно-временных измерений. Как такое может быть? Мы же помним, как говорили «(D − 10) умножить на проблему» в главе 4, откуда был сделан вывод о необходимых десяти пространственно-временных измерениях теории струн. Однако, опять-таки, математические выкладки, приведшие к этому уравнению, были основаны на теории возмущений с малой струнной константой. А это приближение (сюрприз!) не учитывало одно измерение. Как показал Виттен, причина состояла в том, что величина струнной константы напрямую контролирует размер десятого пространственного измерения. Полагая константу связи малой, исследователи невольно делали малым и это пространственное измерение, слишком малым — настолько, что оно стало невидимым для самой математической структуры теории. Более точные методы исправили это упущение, что привело к появлению M-теоретико-струнной вселенной с десятью пространственными измерениями и одним временны́м, что в совокупности составляет одиннадцать пространственно-временных измерений.

Я хорошо помню наивно-изумлённые взгляды участников международной струнной конференции, проводимой в университете Южной Калифорнии в 1995 году, на которой Виттен впервые анонсировал часть результатов, совокупность которых теперь называется второй струнной революцией. Именно браны выступают на авансцену в истории с мультивселенными. Благодаря им исследователи обнаружили ещё одно множество параллельных вселенных.

 

Браны и параллельные миры

Как правило, принято считать, что струны очень малы и именно это свойство становится большим препятствием для проверки теории. Однако в главе 4 было замечено, что струны не обязательно малы. Длина струны определяется её энергией. Энергии, сопоставляемые массам электронов, кварков, и других известных частиц настолько малы, что соответствующие струны имеют действительно крошечный размер. Но если в струну впрыснуть достаточно энергии, то можно очень сильно её растянуть. В земных условиях нет никаких возможностей осуществить подобное, но в принципе это не более чем технологическое ограничение. Если теория струн верна, технологически развитая цивилизация сможет растянуть струну настолько сильно, насколько она пожелает. Длинные струны могут возникать в природных космологических явлениях; например, струны могут намотаться на часть пространства, а потом сильно растянуться в процессе космологического расширения. Одна из возможных экспериментальных проверок (табл. 4.1) состоит в поиске гравитационных волн, испущенных длинными струнами, которые вибрируют в глубине космоса.

Подобно струнам, многомерные браны также могут быть большими. Отсюда возникает совершенно новый способ описания космоса в рамках теории струн. Чтобы понять, что я имею в виду, нарисуем сначала длинную струну, такую же длинную как электрические провода, тянущиеся за горизонт. Затем нарисуем большую два-брану, похожую на огромную скатерть или гигантский флаг с безграничной поверхностью. Такой рисунок легко себе представить, так как он вписывается в рамки привычных трёх измерений.

Если три-брана очень велика, возможно даже бесконечно большая, ситуация меняется. Три-брана такого типа полностью заполнит пространство, в котором мы живём, подобно воде, заполняющей аквариум. Такая вездесущность предполагает, что вместо того, чтобы считать три-брану объектом, расположенным в обычных трёх измерениях, следует рассматривать её как основу самого пространства. Подобно рыбам в воде, мы живём в заполняющей собой всё пространство три-бране. Пространство, по крайней мере то пространство, в котором мы непосредственно живём, может оказаться гораздо более осязаемым, нежели принято представлять. Пространство предстанет как вещь, объект, сущность — три-брана. Когда мы бежим или идём, живём и дышим, мы движемся внутри три-браны. Струнные теоретики называют это сценарием мира на бране.

Именно в этот момент в теории струн возникают параллельные вселенные.

Я сосредоточился на взаимосвязи между три-бранами и тремя пространственными измерениями, потому что хотел провести аналогию с повседневным опытом. Но в теории струн пространственных измерений больше трёх. В многомерном пространстве есть достаточно места для размещения не только одной три-браны. Допустим для начала, что имеются две огромные три-браны. Возможно, вам это нелегко представить. Мне, по крайней мере, — непросто. В процессе эволюции мы научились распознавать объекты, сулящие удачу или несущие опасность, которые находятся непосредственно внутри трёхмерного пространства. Следовательно, хотя мы можем легко нарисовать два любых трёхмерных объекта, расположенных в некоторой области пространства, мало кто сможет вообразить сосуществующие, но отделённые друг от друга трёхмерные сущности, каждая из которых полностью заполняет собой трёхмерное пространство. Поэтому для наглядности обсуждения сценария мира на бране давайте откажемся от одного пространственного измерения и будем представлять жизнь на гигантской два-бране. Для определённости будем думать о два-бране как о гигантском, сверхтонком ломтике хлеба.

Чтобы в полной мере воспользоваться этой метафорой, представим, что на ломтике хлеба присутствует всё, что мы привыкли называть Вселенной — туманность Ориона, Конская голова, Крабовидная туманность; весь Млечный Путь; другие галактики — Андромеда, Сомбреро, Водоворот; и так далее — всё, что есть внутри нашего трёхмерного пространства, сколь угодно далеко друг от друга (рис. 5.3а). Чтобы представить вторую три-брану, нужно нарисовать ещё один огромный ломтик. Где именно? Расположите его рядом с нашим ломтиком, только чуть сдвиньте его в сторону в направлении дополнительных измерений (рис. 5.3б). Столь же легко представить три или четыре, или большее число три-бран. Нужно лишь добавить ломтиков космического батона. Хотя аналогия с батоном хорошо описывает расположенные стопкой браны, легко представить более общие возможности. Браны могут иметь любую ориентацию, быть других размерностей, бо́льших или меньших, и все они могут быть рассмотрены аналогичным образом.

Рис. 5.3. а ) В сценарии мира на бране традиционно понимаемый нами космос оказывается трёхмерной браной. Для простоты мы отбрасываем одно измерение и изображаем мир на бране с двумя пространственными измерениями; брана может тянуться бесконечно далеко, поэтому представлена лишь конечная её часть; б ) Многомерное пространство теории струн вмещает в себя много параллельных миров на бране

Во всём наборе бран будут действовать одинаковые, фундаментальные физические законы, потому что все они возникают из одной M-теории/теории струн. Так же как в случае с дочерними вселенными в инфляционной мультивселенной, физические свойства браны могут существенно меняться в зависимости от дополнительных условий, таких как значения полей, пронизывающих брану, или число её пространственных измерений. Некоторые миры на бране могут оказаться очень похожими на наш мир, с галактиками, звёздами и планетами, а некоторые могут сильно отличаться. На одной или нескольких таких бранах могут проживать разумные существа, которые подобно нам однажды решат, что их ломтик — их часть пространства — является всем космосом. Теперь мы понимаем, что в рамках бранного сценария в теории струн такая точка зрения слишком узкая. В бранном сценарии наша Вселенная лишь одна из многих, населяющих бранную мультивселенную.

Как только идея бранной мультивселенной возникла в струнном сообществе, немедленно возник вопрос. Если гигантские браны существуют по соседству, целые параллельные вселенные висят где-то рядом подобно ржаным ломтикам, удобно расположившимся по соседству, то почему мы не видим их?

 

Цепкие браны и гравитационные щупальца

Струны бывают двух видов: в виде петель и отрезков нитей. До сих пор мы не делали различий, потому что это несущественно для понимания большинства общих свойств теории. Но для миров на бране это различие между петлями и отрезками нитей становится решающим, и следующий простой вопрос объясняет, почему. Могут ли струны улететь с браны? Ответ: петли могут, отрезки нитей нет.

Знаменитый струнный теоретик Джо Польчински впервые осознал, что всё определяется поведением концов струнной нити. Уравнения, убедившие физиков, что браны являются частью струнной теории, также показали, что между струнами и бранами есть особенно тесная связь. Брана — это единственное место для концов струнных отрезков (рис. 5.4). Математические выкладки показывают, что открепить концы струнных отрезков от поверхности браны попросту невозможно, это всё равно, что пытаться уменьшить число π или увеличить квадратный корень из 2. С физической точки зрения такая ситуация сродни попытке удалить северный или южный полюс магнита. Сделать такое просто невозможно. Струнные нити могут свободно двигаться внутри и сквозь брану, играючи скользя туда и сюда, но покинуть её они не могут.

Рис. 5.4. Браны — это единственное место, где могут быть расположены концы отрезков струнных нитей

Если это не просто интересная математика, и мы действительно живём на бране, то прямо сейчас вы ощущаете, как наша брана мёртвой хваткой держит концы струнных отрезков. Попробуйте спрыгнуть с нашей три-браны. Попытайтесь ещё, сильнее. Подозреваю, что вы никуда не исчезли. Струны в бранном мире, из которых состоите вы и вся остальная привычная материя, — это отрезки нитей. Покинуть брану нельзя, хотя можно прыгать вверх и вниз, кидать бейсбольный мяч и посылать звуковые волны, совершенно беспрепятственно со стороны браны. Если вы попробуете спрыгнуть, то концы ваших струнных отрезков наглухо притянут вас к бране. Наш мир — это такой дрейфующий плот в многомерном океане, но мы не можем его покинуть, не можем вырваться и исследовать космос за его пределами.

То же самое происходит с частицами-переносчиками трёх негравитационных взаимодействий. Можно показать, что они тоже составлены из струнных отрезков. Самые важные среди них фотоны — переносчики электромагнитного взаимодействия. Таким образом, видимый свет потоком фотонов может свободно распространяться внутри нашей браны от этого текста до ваших глаз или от галактики Андромеды до Вильсоновской обсерватории, но всё равно не сможет вырваться за её пределы. Вполне возможно, что другой мир на бране находится в нескольких миллиметрах от нас, но свет не может преодолеть этот промежуток, и поэтому мы никогда не получим ни малейшего намёка на его существование.

Единственное взаимодействие, которое отличается в этом отношении — это гравитация. В главе 4 мы отметили особое свойство гравитона — спин-2, превышающий в два раза спин частиц, составленных из струнных отрезков (как фотоны), являющихся переносчиками негравитационных взаимодействий. Тот факт, что спин гравитона в два раза превышает спин отдельного струнного отрезка, означает, что гравитон можно представить в виде двух таких отрезков, причём концы одного слипаются с концами другого и возникает петля. Поскольку у петель нет концов, они не могут быть захвачены бранами. Поэтому гравитоны могут покинуть одну брану и попасть на другую. Тогда в сценарии мира на бране только с помощью гравитации можно прощупать то, что находится за пределами нашего трёхмерного пространства.

Такая идея играет ключевую роль для некоторых возможных тестов теории струн (глава 4, табл. 4.1). В 1980–1990-х годах, до появления концепции бран, физики полагали, что дополнительные измерения в теории струн имеют приблизительно планковский размер (примерно 10−33 сантиметра), естественный масштаб для теории, описывающей гравитацию и квантовую механику. Но сценарий мира на бране заставляет нас думать шире. Поскольку лишь гравитация, слабейшее из всех взаимодействий, может вырваться за пределы привычного трёхмерного пространства, дополнительные измерения вполне могут иметь достаточно большой размер и всё равно оставаться невидимыми. По крайней мере пока.

Если дополнительные измерения существуют и их размер значительно больше, чем считалось прежде — возможно в миллиард миллиардов миллиардов раз больше (примерно 10−4 сантиметра), — есть шанс их обнаружить в экспериментах по измерению силы гравитации (табл. 4.1, вторая строка). Когда объекты испытывают взаимное гравитационное притяжение, они обмениваются потоками гравитонов; гравитоны — это невидимые переносчики гравитации. Чем больше гравитонов летает между объектами, тем сильнее взаимное гравитационное притяжение. Когда часть гравитонов утекает с поверхности нашей браны и попадает в дополнительные измерения, гравитационное притяжение между объектами ослабевает, оно оказывается разбавленным. Чем больше дополнительные измерения, тем сильнее разбавление, тем слабее притяжение. Экспериментаторы считают, что путём точного измерения гравитационного притяжения между двумя объектами, сближенными на расстояние меньшее чем размер дополнительных измерений, можно перехватить гравитоны прежде, чем они утекут с нашей браны; если это так, то экспериментально измеренная сила гравитации должна пропорционально возрастать. Таким образом, хотя эти рассуждения и не упоминались в главе 4, данный способ открытия дополнительных измерений основан на сценарии мира на бране.

Более скромное увеличение размера дополнительных измерений, примерно до 10−8 сантиметра, может потенциально привести к их обнаружению на Большом адронном коллайдере. Осколки столкновений протонов на высоких энергиях могут быть выброшены в дополнительные измерения, что приведёт к очевидной утечке энергии в нашем пространстве, которую можно обнаружить (табл. 4.1, третья строка). Такой эксперимент тоже основывается на сценарии мира на бране. Данные, свидетельствующие об утечке энергии, можно объяснить, если постулировать существование нашей Вселенной на бране и опираться на то, что осколки, способные вырваться с нашей браны — гравитоны, — уносят энергию с собой.

Образование чёрных мини-дыр — это ещё один побочный продукт сценария мира на бране (табл. 4.1, четвёртая строка). Вероятность возникновения чёрных мини-дыр в протон-протонных столкновениях на Большом адронном коллайдере существует только в случае, когда сила гравитационного притяжения растёт при уменьшении расстояний. Как и ранее, именно сценарий мира на бране делает это возможным.

Озвученные выше подробности проливают новый свет на эти три эксперимента. Их целью является не только поиск таких экзотических структур как дополнительные измерения пространства и крошечные чёрные дыры, они также пытаются выяснить, живём мы на бране или нет. В свою очередь, помимо подтверждения сценария мира на бране в теории струн, положительный итог экспериментов станет косвенным свидетельством существования других вселенных за пределами нашей. Если удастся установить, что мы живём на бране, не останется никаких математических оснований считать, что наша Вселенная единственна.

 

Время, циклы и мультивселенная

Несмотря на различия в деталях, рассмотренные ранее мультивселенные имеют одну общую, характерную для всех черту. В лоскутной, инфляционной и бранной мультивселенных другие вселенные расположены «где-то там» в пространстве. Для лоскутной мультивселенной «где-то там» означает далеко в обычном смысле этого слова; для инфляционной мультивселенной это значит находиться вне нашего пузырька-вселенной, в быстро расширяющемся промежуточном пространстве; для вселенной на бране это значит находиться, может быть, на небольшом расстоянии, но разделённом другим измерением. Доказательства в поддержку сценария мира на бране приведут нас к рассмотрению существенно иного множества вселенных, в котором в полную силу задействованы возможности не пространственных, а временного измерения.

Ещё со времён Эйнштейна мы знаем, что пространство и время могут искривляться, растягиваться и сворачиваться. Но обычно мы не представляем, что вся Вселенная смещается то туда, то сюда. Что значит для пространства сдвинуться на десять метров «вправо» или «влево»? Замечательная головоломка, которая становится заурядной при рассмотрении в сценарии мира на бране. Подобно частицам и струнам, браны могут двигаться в том пространстве, в котором они живут. Поэтому если наблюдаемая Вселенная — это три-брана, то мы сами тоже движемся внутри многомерного пространства.

Если мы живём на бране, которая движется, и поблизости есть другие браны, что произойдёт, если мы столкнёмся с одной из них? Хотя детально этот процесс до конца не изучен, можно со всей определённостью сказать, что столкновение двух бран — столкновение двух вселенных — будет катастрофичным. Простейшая возможность — это когда две параллельные три-браны приближаются друг к другу всё ближе и ближе, пока наконец-то не столкнутся лоб в лоб, подобно двум музыкальным тарелкам. Невероятная энергия, запасённая в их относительном движении, приведёт к бурному выплеску частиц и излучения, уничтожающему любые организованные структуры, находящиеся во вселенных на бранах.

Группа исследователей, в которую входят Пол Стейнхард, Нил Тьюрок, Берт Оврут и Джастин Хури, видят в таком катаклизме не только конец всего, но и начало. Разгорячённая, плотная среда, в которой беспорядочно летают частицы, сильно напоминает условия сразу после Большого взрыва. Возможно, что после столкновения двух бран, когда уничтожаются любые структуры, возникшие за всю историю развития каждой из них — галактики, планеты, люди, — возникает площадка для рождения нового космоса. Действительно, три-брана, заполненная горячей плазмой из частиц и излучения, ведёт себя так, как обычное трёхмерное пространство: она расширяется. В течение этого процесса всё остывает, позволяя частицам соединяться друг с другом, что впоследствии приведёт к следующему поколению звёзд и галактик. Кто-то даже предложил, что подходящим именем для такого перерождения вселенных будет большой хлопок.

Хотя это название вполне выразительно, слово «хлопок» не отражает ключевого свойства столкновения бран. Стейнхард и его коллеги показали, что после столкновения браны не слипаются, а отскакивают. Взаимное гравитационное притяжение бран постепенно замедляет их относительное движение; в итоге они отдаляются на максимальное расстояние, после чего заново начинают сближаться. По мере того как браны сближаются, их скорости возрастают, происходит столкновение, и благодаря следующей за ним огненной буре условия на каждой бране опять возвращаются к начальным, что приводит к новой эпохе космологической эволюции. Суть этой космологической теории в том, что миры циклически повторяются во времени, что приводит к новому множеству параллельных вселенных, циклической мультивселенной.

Если мы живём на бране в циклической мультивселенной, остальные вселенные-участники (помимо партнёра нашей браны, с которым мы периодически сталкиваемся) находятся в нашем прошлом и будущем. Стейнхард и его соавторы провели оценку временно́го масштаба полного цикла космического танго столкновений — рождения, эволюции и смерти — и сошлись на времени примерно в триллион лет. В этом сценарии Вселенная в привычном нам виде является лишь самой последней во временно́м ряду вселенных, часть из которых могли содержать разумную жизнь и порождённую ей культуру, но давным-давно угасли. В своё время все достижения человечества, а также принадлежащие другим жизненным формам во Вселенной, так же исчезнут.

 

Прошлое и будущее циклических вселенных

Хотя теория мира на бране является наиболее разработанным направлением циклической космологии, у идеи цикличности весьма длительная история. Вращение Земли, приводящее к смене дня и ночи, и её движение по орбите, влекущее предсказуемую смену времён года, явились основой для идей цикличности, возникших во многих культурах в попытке объяснить космос. Одна из самых древних донаучных космологий — индуизм, рассматривает Вселенную как сложноподчинённый комплекс космологических циклов внутри циклов, продолжительность которых, согласно разным интерпретациям, от миллионов до триллионов лет. Западные мыслители, начиная от философа-досократика Гераклита и римского государственного деятеля Цицерона, развивали различные циклические космологические теории. Концепция гибнущей в огне и вновь рождающейся из пепла Вселенной была очень популярна среди тех, кто размышлял над высокими материями о происхождении космоса. С распространением христианства понятие о возникновении мира как об уникальном одновременном акте постепенно взяло верх, но и циклические теории время от времени привлекали внимание.

В эпоху современного научного знания интерес к циклическим моделям возобновился с развитием общей теории относительности. Александр Фридман в популярной книге, вышедшей в СССР в 1923 году, отмечал, что некоторые из найденных им космологических решений гравитационных уравнений Эйнштейна могут быть осмыслены как осциллирующая вселенная, которая расширяется, достигает максимального размера, затем сжимается, схлопывается в «точку», после чего опять начинает расширяться. В 1931 году Эйнштейн, отказавшись к тому моменту от идеи статичной вселенной, также исследовал возможность осциллирующей вселенной. Но самой обстоятельной была серия статей, опубликованных в период с 1931 по 1934 год Ричардом Толманом из Калифорнийского технологического института. Толман провёл подробное математическое исследование циклических космологических моделей, что дало начало целому потоку работ в этом направлении — иногда пересыхавшему до тонкого ручейка, иногда становившемуся бурной рекой, — который не прекращается по сей день.

Частично привлекательность циклической космологии состоит в том, что ей очевидно удаётся избегать сложного вопроса о происхождении Вселенной. Если Вселенная переходит из цикла в цикл, и если циклы никогда не прекращались (и, возможно, никогда не прекратятся), то вопрос о том, как всё началось, теряет свою актуальность. Каждый цикл имеет своё начало, но в циклической теории этому имеется конкретная физическая причина — окончание предыдущего цикла. Если спросить о начале всех циклов Вселенной, то ответ будет, что такого начала просто нет, потому что циклы повторяются бесконечно.

Поэтому в фигуральном смысле циклические модели являются перепевом присказки «и волки сыты, и овцы целы». Если вернуться назад, в первые годы научной космологии, то мы увидим, что в теории стационарной вселенной был свой собственный обходной манёвр, чтобы избежать ответа на вопрос о происхождении космоса. Утверждалось, что, несмотря на постоянное расширение Вселенной, у этого процесса не было начала: при расширении Вселенной постоянно возникает новая материя, заполняющая дополнительное пространство, что гарантирует постоянство условий во всём космосе навечно. Однако теория стационарной вселенной противоречит астрономическим наблюдениям, прямо указывающим на ранние эпохи, условия в которых заметно отличались от современных. Самыми критическими оказались наблюдения, показавшие, что ранняя космологическая фаза была далека от стационарности и равновесия, вместо этого она была хаотичной и неустойчивой. Большой взрыв разрушает мечту о стационарной вселенной, поэтому вопрос о происхождении космоса выходит на первый план. Именно тут циклическая космология является убедительной альтернативой. Каждый цикл может включать Большой взрыв как часть прошлого, что нисколько не противоречит астрономическим наблюдениям. Однако, описывая бесконечное число циклов, теории не требуется предъявить начало всех начал. Таким образом, циклическая космология вобрала в себя наиболее привлекательные свойства теории стационарной вселенной и теории Большого взрыва.

Позже, в 1950-х годах, голландский физик Герман Занстра привлёк внимание к противоречию в циклических моделях, которое неявно присутствовало в работах Толмана двадцатью годами ранее. Занстра показал, что циклу нашей Вселенной не могло предшествовать бесконечное число циклов. Проблема кроется во втором законе термодинамики. Этот закон, более подробно обсуждаемый в главе 9, говорит, что беспорядок — энтропия — возрастает со временем. Мы наблюдаем это каждый день. Прибранная утром кухня к вечеру требует новой уборки; то же самое происходит с бельём в платяном шкафу, на письменном столе и в комнате для отдыха. В этих каждодневных ситуациях возрастание энтропии — лишь досадная мелочь, но в циклической космологии оно имеет решающее значение. Толман тоже понимал, что из уравнений общей теории относительности вытекает связь между энтропией Вселенной и продолжительностью данного цикла. Чем больше энтропия, тем больше неупорядоченных частиц сдавливаются при схлопывании Вселенной; это приводит к более мощному последующему взрыву, пространство расширяется сильнее, и поэтому цикл длится дольше. Если оглянуться назад, то окажется, что благодаря второму закону термодинамики более ранние циклы обладали меньшей энтропией (из второго закона термодинамики следует, что энтропия возрастает по направлению в будущее, а по направлению в прошлое обязательно убывает), и поэтому каждый предыдущий цикл был короче. Проведя соответствующие математические вычисления, Занстра показал, что в достаточно удалённом прошлом циклы настолько укорачивались, что должны были прекратиться. Иными словами, у последовательности циклов должно было быть начало.

Стейнхард и компания утверждают, что их новая версия циклической космологии избегает этой ловушки. В рамках их подхода циклы возникают не из-за того, что Вселенная расширяется, сжимается и снова расширяется, а потому что пространство, разделяющее миры на бранах, расширяется, сжимается и вновь расширяется. Сами по себе браны постоянно расширяются — этот процесс происходит во всех циклах. Как того требует второй закон термодинамики, энтропия возрастает от одного цикла к другому, но из-за расширения бран энтропия распределяется по постоянно растущему пространственному объёму. Полная энтропия возрастает, но её плотность уменьшается. К концу каждого цикла энтропия настолько разбавляется, что её плотность практически обнуляется, то есть происходит полный возврат к начальному состоянию. И поэтому, в отличие от теории Толмана и Занстры, циклы могут продолжаться бесконечно в направлении как будущего, так и прошлого. У бранной циклической мультивселенной нет необходимости иметь начало во времени.

Такое обхождение со старой головоломкой о начале всех начал, безусловно является большим успехом циклической мультивселенной. Однако, как подчёркивают сторонники теории, циклическая мультивселенная не только решает космологические головоломки — она даёт особое предсказание, которое сможет отличить её от широко признанной инфляционной модели. В инфляционной космологии взрывоподобное расширение ранней Вселенной настолько сильно воздействует на пространственную структуру, что возникают сильные гравитационные волны. Такие волны должны были оставить след в реликтовом излучении и сейчас ведётся их поиск на высокочувствительном астрономическом оборудовании. Столкновение же бран сопровождается сильной кратковременной бурей, но без эффектного инфляционного расширения пространства, поэтому любые возникшие гравитационные волны скорее всего будут слишком слабы и быстро затухнут. Поэтому обнаружение гравитационных волн станет серьёзным свидетельством против циклической мультивселенной. С другой стороны, отсутствие любых наблюдательных данных о существовании таких гравитационных волн создаст серьёзные трудности большинству инфляционных моделей, и сделает циклический подход более привлекательным.

Идея циклической вселенной широко известна в физическом сообществе, но принимается с большим скептицизмом. Наблюдения могут изменить эту ситуацию. Если на Большом адронном коллайдере удастся получить доказательства существования миров на бране и если не будут обнаружены гравитационные волны, идущие из эпохи ранней Вселенной, то популярность циклической мультивселенной может значительно возрасти.

 

Внутри потока

Математическое осознание того, что в теории струн есть не только струны, но также и браны, оказало огромное влияние на исследования в этой области. Бранный сценарий и сопутствующие ему мультивселенные составляют направление исследований, которое потенциально может привести к значительному пересмотру наших представлений о реальности. Без точных математических методов, разработанных за последние полтора десятка лет, значительная часть этих открытий осталась бы за пределами наших возможностей. Однако основная проблема, которую физики надеялись решить с помощью точных методов, — выбор единственной формы пространства дополнительных измерений из многих кандидатов, выявленных теоретическими исследованиями, — пока остаётся нерешённой. Мы по-прежнему далеки от её решения. На самом деле, новые методы только усугубили проблему. Было открыто огромное количество новых видов пространств дополнительных измерений, что привело к невероятному увеличению числа возможных кандидатов, а понимание того, как выбрать одно единственное пространство, не продвинулось ни на йоту.

Ключевым для этих исследований явилось наличие у бран важной характеристики — потока. Подобно электрону, порождающему электрическое поле — электрический «туман», заполняющий пространство вокруг него, или подобно магниту, порождающему магнитное поле — магнитный «туман», заполняющий пространство вокруг него, брана порождает бранное поле — бранный «туман», заполняющий пространство вокруг неё (рис. 5.5). Когда в 1800-х годах Фарадей проводил первые эксперименты с электрическими и магнитными полями, для измерения напряжённости поля он использовал плотность силовых линий поля, расположенных на заданном расстоянии от источника, и эту величину он назвал потоком поля. С тех пор этот термин прочно вошёл в обиход. Напряжённость поля браны тоже измеряется порождаемым ей потоком.

Рис. 5.5. а ) Электрический поток, порождённый электроном; б ) Магнитный поток, порождённый магнитным стержнем; в ) Бранный поток, порождённый браной

Струнные теоретики, среди которых Рафаэль Буссо, Польчински, Стивен Гиддингс, Шамит Качру и многие другие, осознали, что для полного описания дополнительных измерений теории струн требуется не только определить их форму и размер — то, чем исследователи в этой области, включая меня, занимались в 1980–1990-х годах, — но также определить пронизывающие их потоки созданных бранами полей. Позвольте мне чуть более подробно остановиться на этом.

Со времён появления первых математических работ по дополнительным измерениям теории струн исследователям было известно, что пространства Калаби — Яу, как правило, содержат много пустых полостей, подобно пространству внутри мяча, внутри бублика или внутри фигурки из дутого стекла. Так продолжалось до тех пор, пока в самом начале нового тысячелетия теоретики не осознали, что пустые полости могут чем-нибудь заполняться. Они могут быть обёрнуты теми или иными бранами и пронизаны создаваемыми ими потоками полей (рис. 5.6). В более ранних исследованиях (кратко сформулированных, например, в «Элегантной Вселенной») по большей части рассматривались только «голые» пространства Калаби — Яу, для которых подобного рода украшения отсутствуют. Когда учёные осознали, что на пространства Калаби — Яу могут быть «навешены» дополнительные свойства, они обнаружили гигантский набор модифицированных пространств дополнительных измерений.

Рис. 5.6. В теории струн браны могут наматываться на часть дополнительных измерений, эти измерения могут быть пронизаны потоками созданных бранами полей — в результате получаются «одетые» пространства Калаби — Яу. (На рисунке представлена упрощённая версия пространства Калаби — Яу, «бублик с тремя дырками». Схематично показаны намотанные браны и линии потока в виде жгутов, намотанных на определённые части пространства)

Даже грубый подсчёт даёт представление о масштабе. Рассмотрим поток. Так же как в квантовой механике устанавливается, что число фотонов и электронов всегда целое — может быть 3 фотона и 7 электронов, но не 1,2 фотона или 6,4 электрона, — точно так же квантовая механика доказывает, что силовые линии потока собираются в целочисленные пучки. Они могут пронизывать охватывающую поверхность один раз, два раза, три раза и так далее. В принципе, помимо требования целочисленности, других ограничений не существует. На практике, когда количество линий в потоке велико, он стремится исказить пространство Калаби — Яу, что делает использованные ранее математические методы неточными. Во избежание попадания в этот математический омут учёные, как правило, рассматривают потоки с количеством линий не более 10, а часто и того меньше.

Это означает, что если данное пространство Калаби — Яу содержит одну пустую полость, то её можно одеть потоком десятью разными способами, что приведёт к десяти новым пространствам дополнительных измерений. Если данное пространство Калаби — Яу имеет две такие полости, то имеем 10 × 10 = 100 различных способов одеть поток на пространство (10 возможных потоков на первую полость и 10 на вторую); если три пустые полости — имеем 103 различных способов одеть поток на пространство, и так далее. Насколько большим может быть это число? Некоторые пространства Калаби — Яу имеют порядка пятисот пустых полостей. Рассуждая аналогично, получаем, что число различных форм пространств дополнительных измерений будет порядка 10500.

Таким образом, вместо того чтобы просеять кандидатов и отобрать из них несколько выделенных пространств дополнительных измерений, точные математические методы открыли целый рог изобилия новых возможностей. Совершенно неожиданно выяснилось, что число возможных нарядов пространств Калаби — Яу значительно превышает число частиц в наблюдаемой части Вселенной. Для некоторых струнных теоретиков такой вывод стал большим разочарованием. Как подчёркивалось в предыдущей главе, не имея какого-нибудь способа выбрать точный вид дополнительных измерений — который, как мы теперь знаем, дополнен также выбором одетого на пространство потока, — математический аппарат теории струн лишается своей предсказательной силы. Так много надежд возлагалось на математические методы, которые могут работать вне рамок теории возмущений. Теперь же, когда некоторые из этих методов были реализованы, проблема фиксации формы пространства дополнительных измерений только усугубилась. После этого некоторые струнные теоретики совсем приуныли.

Другие, более жизнерадостные, верят, что сдаваться ещё рано. Однажды — возможно совсем скоро, а может и нет — будет найден недостающий принцип, определяющий вид дополнительных измерений, включая конкретный поток, в котором будет щеголять та или иная форма.

Иные теоретики придерживаются ещё более радикальной точки зрения. Возможно, говорят они, за десятилетиями бесплодных попыток установить точную форму пространства дополнительных измерений стоит некий смысл. Возможно, совершенно вызывающе продолжают эти радикалы, необходимо рассматривать все возможные формы и потоки, возникающие в математическом аппарате теории струн. Возможно, настаивают они, причина, по которой математика наполнена этими возможностями, в том, что они все реальны, каждая из форм задаёт дополнительные измерения в своей отдельной вселенной. И может быть, усмиряя необузданный полёт фантазии наблюдательными фактами, именно это и необходимо для рассмотрения самого трудного, по всей видимости, вопроса — космологической постоянной.