200 знаменитых головоломок мира

Дьюдени Генри Э.

Сборник, принадлежащий перу одного из основоположников занимательной математики Генри Э. Дьюдени, содержит увлекательные задачи на темы «Кентерберийских рассказов» Д. Чосера, а также всевозможные логические, арифметические, геометрические и алгебраические головоломки.

Книга несомненно доставит большое удовольствие всем любителям этого жанра.

 

ОТ ПЕРЕВОДЧИКА

— Почему-то мне знакомо это название, — хмурит лоб молодой человек у книжного прилавка.

— Кажется, что-то похожее есть у Чосера, — не совсем уверенно замечает стоящий рядом пожилой мужчина, озабоченно поглядывая, как тает (мы надеемся) стопка книг перед продавцом.

— Ах да! — лицо молодого человека прояснилось. Но у Чосера — не головоломки.

Тут оба собеседника, прервав разговор, ринулись к кассе.

Мы позволили себе «смоделировать» эту сцену, чтобы ответить на вопрос: «В самом деле, что же такое «Кентерберийские головоломки?»

Автора этой книги любителям занимательной математики представлять излишне: в 1975 г. издательство «Мир» уже знакомило читателей с его сборником «520 головоломок», статьи о нем и ссылки на него мы неоднократно встречали у современного корифея занимательной математики Мартина Гарднера. Напомним лишь, что Генри Эрнест Дьюдени (1857—1930) — талантливый английский самоучка, стяжавший себе всемирную славу как один из непревзойденных авторов головоломок и наряду с Сэмом Лойдом по праву считающийся классиком «головоломного жанра». Особенно он прославился задачей о разрезании квадрата на четыре части, из которых можно составить правильный треугольник.

За свою жизнь Г. Э. Дьюдени выпустил несколько книг. Один из лучших его сборников — «Кентерберийские головоломки» (1907). Как известно, классическое произведение английской литературы XIV века, книга Джеффри Чосера «Кентерберийские рассказы» осталась незаконченной. Воспользовавшись этим, Г. Э. Дьюде-ни дополнил ее новыми, якобы найденными, страницами, в которых персонажи задают друг другу разного рода занимательные задачи. Головоломки эти различны по трудности — от задач-шуток до весьма сложных вопросов, которые требуют от читателя большой изобретательности и терпения. Стоит отметить, что собственно «Кентерберийские головоломки» составляют лишь первую главу одноименного сборника. Каждая из остальных глав, за исключением, пожалуй, одной, также объединена некой сюжетной линией. Здесь мы встречаемся со средневековыми рыцарями, монахами, попадаем в викторианскую Англию и доходим до начала нашего века, то есть до времени выхода в свет книги Г. Э. Дьюдени. Причем первая глава, подобно своеобразному камертону, задает ту «степень беллетризованности», которая вообще выделяет этот сборник из всех остальных книг Г. Э. Дьюдени, да, вероятно, и из аналогичных книг других авторов. Почти каждая головоломка облечена в форму некой занимательной истории, в книге много непринужденных диалогов и ярких персонажей.

В настоящем издании мы дополнили «Кентерберийские головоломки» некоторыми задачами из другого известного сборника Г. Э. Дьюдени «Математические развлечения» (1917). Так, сюда целиком вошла глава, посвященная задачам на шахматной доске, и своеобразный «Вечер парадоксов». Вообще Г. Э. Дьюдени был хорошим шахматистом и умел придумывать очень оригинальные и занимательные шахматные головоломки. Некоторые из них просто поражают своей нетрадиционностью.

Книга «Кентерберийские головоломки» вместе с вышедшим ранее сборником позволяет получить полное представление о творчестве замечательного мастера. Несомненно, читатель сумеет сам оценить ее по достоинству, и мы надеемся, что она доставит ему немало приятных минут.

Ю. Сударев

 

К СВЕДЕНИЮ ЧИТАТЕЛЕЙ

О БРИТАНСКИХ МОНЕТАХ И МАРКАХ

Некоторые из головоломок Г. Э. Дьюдени основаны на знакомстве с британскими монетами, которые могут быть неизвестны читателю. Основной денежной единицей в Великобритании является фунт стерлингов, который содержит 20 шиллингов; шиллинг в свою очередь содержит 12 пенсов (пенни). Символом фунта служит знак £, который помещается перед числом, выражающим денежную сумму в фунтах. Символами шиллинга и пенса являются соответственно знаки s. и d., которые помещаются после числа. Иногда эти символы опускаются. Обычно британские цены записываются одним из следующих способов:

£ 2—6—6 — 2 фунта 6 шиллингов 6 пенсов;

2 6 6 — 2 фунта 6 шиллингов 6 пенсов;

7/6 или 7—6, или 7s. 6d. — 7 шиллингов и 6 пенсов.

Двадцать пять шиллингов записываются как £ 15s; восемнадцать пенсов — как 1s. 6d., а двенадцать пенсов — как 1s.

В то время когда Г. Э. Дыодени писал свою книгу, в Великобритании находились в обращении монеты следующего достоинства:

Название Обозначение Достоинство
Фартинг l/4d. Четверть пенни
Полупенни l/2d. Половина пенни
Пенни 1d. Пенни
Два пенса 2d. Два пенса (1/6 шиллинга)
Три пенса 3d. Три пенса (1/4 шиллинга)
Четыре пенса 4d. Четыре пенса (1/3 шиллинга)
Шесть пенсов 6d. Шесть пенсов (1/2 шиллинга)
Шиллинг 1s Двенадцать пенсов
Флорин 2s Два шиллинга
Полукрона 2s. 6d Два шиллинга шесть пенсов
Двойной флорин 4s. Четыре шиллинга
Крона 5s. Пять шиллинга
Полусоверен 10s Десять шиллингов (½ фунта)
Соверен £1 Двадцать шиллингов, или один фунт
Гинея £1 1s. Двадцать один шиллинг

Многие из этих монет уже вышли из обращения. Однако, хотя вы не встретите монету достоинством в гинею, эта денежная единица еще используется при расчетах; то же относится и к ее кратным. Например, о £5 5s. все еще говорят как о пяти гинеях.

Во времена Г. Э. Дьюдени в обращении находились почтовые марки следующего достоинства: 1/2d., 1d., l/2d., 2d., 2 1/2d., 3d., 4d., 5d., 6d., 9d., 10d., 1s., 2s., 6d., 5s., 10s., £l, £5.

 

ВВЕДЕНИЕ

Читатели «Мельницы на Флоссе» Дж. Элиот, возможно, помнят, как один из героев романа при малейшей неясности для себя неизменно повторял: «Мир — загадочен». В самом деле, нельзя отрицать того факта, что вокруг нас множество загадок, и с какими-то из них человеческий разум справился, а о каких-то можно смело сказать, что они ждут еще своего разрешения. Даже царь Соломон, которому Библия отнюдь не отказывает в мудрости, признавал: «Три вещи непостижимы для меня, и четырех я не понимаю: пути орла на небе, пути змея на скале, пути корабля среди моря и пути мужчины к девице».

Человек испытывает страсть к проникновению в тайны Природы; только каждый выбирает свой путь в незнаемое. Сколько жизней потрачено на превращение металлов в золото, на создание вечного двигателя, на поиски средств от злокачественных заболеваний и даже на то, чтобы полететь!

С утра до вечера мы, сами того не замечая, пребываем во власти головоломок. Но головоломки головоломкам рознь. Даже те из них, которые носят развлекательный характер, иногда основываются на каком-либо интересном и поучительном принципе, а иногда вовсе лишены его, как в головоломке со случайным образом разрезанным на части рисунком, который требуется сложить вновь, подобно детским кубикам с картинками. И если первые требуют какого-то напряжения ума, то вторые совершенно бездумны.

Любопытная склонность к созданию головоломок не отличает какую-либо расу или исторический период. Она с рождения заложена в каждом человеке независимо от того, когда он пребывал на земле, хотя может проявляться в самых различных формах. Не играет роли, кому конкретно она приписывается, египетскому ли сфинксу, библейскому Самсону, индийскому факиру, китайскому философу, тибетскому махатме. или европейскому математику.

Каждый из нас постоянно вынужден решать головоломки — ведь всякая игра, всякий вид спорта, как и любое другое времяпрепровождение, предлагают нам задачи большей или меньшей трудности. Нечаянный вопрос ребенка, два-три слова, на ходу брошенных велосипедистом своему напарнику, реплика одного игрока в крикет другому или яхтсмена, лениво оглядывающего горизонт, может оказаться задачей отнюдь не легкого свойства. Короче, все мы ежедневно, чаще всего не сознавая того, задаем друг другу бесчисленные головоломки.

Однако решение настоящей головоломки требует известного напряжения ума и изобретательности, и хотя при решении такого рода задач бесспорную помощь оказывают математические познания и некоторое знакомство с логикой, все же порой случается, что гораздо существеннее здесь природная сообразительность и смекалка. Дело в том, что многие из наилучших задач нельзя решить каким-то знакомым регулярным методом, они требуют совершенно оригинального подхода. Вот почему даже при большом и богатом опыте некоторые головоломки порой лучше поддаются обладателю острого от природы ума, а не высокой образованности. Не случайно, что при игре в шахматы или шашки больших успехов добиваются люди, лишенные специального математического образования, хотя часто может оказаться, что они наделены математическими способностями, не получившими должного развития.

Удивительно, какое удовольствие хорошая головоломка доставляет огромному большинству людей. Даже сознание, что она не имеет практического значения, не удерживает-нас от ее решения, а уж в случае удачи чувство удовлетворения само по себе служит нам наградой за труды. Что же это за таинственное очарование, которое для многих оказывается необоримым? Почему нам нравится «озадачивать» себя? Любопытно, что с решением интерес к задаче моментально исчезает. Мы это сделали, вот и все. Но почему мы стремились это сделать?

Ответ здесь достаточно прост: нам доставляет удовольствие сам процесс отыскания решения как таковой. Хорошая головоломка, подобно добродетели, сама себе служит наградой. Человека привлекает само соприкосновение с тайной, и он не находит места, пока ее не раскроет. Кроме того, нам не хочется отставать от других, и это естественно — даже ребенку свойственно это чувство.

В своем путешествии по царству головоломок мы столкнемся с интересными моментами самого различного характера. Такое разнообразие имеет свои преимущества. Совершают ошибку те, кто ограничивается лишь малым уголком этого царства и лишает себя тем самым возможности получить удовольствие от столкновения с новым, тем более что оно вполне в пределах их досягаемости. Не следует увлекаться либо только акростихами и другими словесными головоломками, либо только математическими или шахматными задачами (последние представляют собой головоломки на шахматной доске, которые почти не имеют практического значения для игры в шахматы).

В решении головоломок есть и реальная польза. Считается, что регулярные упражнения столь же полезны для ума, как и для тела, и в обоих случаях не так важно, что мы делаем, как то, что мы это делаем. Ежедневная прогулка, которую нам рекомендуют доктора, или ежедневное упражнение ума могут сами по себе выглядеть потерей времени, однако в конечном итоге это его подлинная экономия. В одном из романов английского писателя-юмориста А. Смита героиня, по ее собственному признанию, страдает, ощущая в своем мозгу какие-то паутинки. Быть может, это редкое заболевание, но в более метафорическом смысле многие из нас весьма склонны страдать от «паутины в мозгах», и нет ничего лучше решения головоломок для того, чтобы вымести ее вон. Они держат начеку ум, стимулируют воображение и развивают умение рассуждать. Порою головоломки оказываются полезными не только в таком косвенном отношении, но и непосредственно помогают нам, сообщая какие-то трюки и «хитрости», которые могут пригодиться в жизни в совершенно неожиданные моменты и совершенно непредвиденным образом.

Я позволю себе привести один пассаж во славу головоломок: «Искусное занятие составления и решения головоломок представляет собой науку, которую совершенно необходимо постигнуть, и заслуживает того, чтобы стать одним из предметов размышления и для мужчин, и для женщин. Это на самом деле искусство, которое я рекомендовал бы поддержать... университетам, ибо оно позволяет наикратчайшим и наилегчайшим образом вскрыть некоторые из наиболее полезных принципов логики. Один весьма неглупый принц провозгласил: «Кто не умеет притворяться, не умеет царствовать»; я бы предложил другой афоризм: «Кто не умеет придумывать и решать головоломки, не умеет жить».

Как придумываются хорошие головоломки? Я имею в виду не акростихи, анаграммы, шарады и тому подобные забавы, а головоломки, содержащие оригинальную идею. Так вот, нельзя придумать хорошую головоломку по заказу. Намерение создать головоломку приходит в неожиданные моменты и странными путями. Его может стимулировать как то, что мы видим или слышим, так и другие головоломки. Бесполезно говорить себе: «Сейчас сяду и придумаю оригинальную головоломку», ибо нет способа «придумать» идею, вы можете лишь воспользоваться ею, когда она придет вам в голову. Быть может, такое утверждение покажется ошибочным, поскольку есть доки в подобных делах, которые могут придумать множество головоломок, тогда как не менее умные люди ни на что подобное не способны даже, как говорится, ради спасения собственной жизни. Однако объясняется это очень просто. Дока «с ходу» узнаёт идею, и опыт позволяет ему оценить и тут же использовать ее. Именно с опытом приходят плодовитость и легкость.

Иногда новая интересная идея возникает в связи с чьим-то промахом при решении какой-то головоломки. Одному мальчику приятель дал задачу, но мальчик недопонял того, что от него требовалось, и пытался сделать, на просвещенный взгляд, невозможное. Обладая незаурядной волей, он бился над задачей шесть месяцев, прикидывая так и этак, пока наконец его труды не увенчались успехом. Когда он показал приятелю свое решение, тот сказал: «Ты меня не понял — я совсем не то имел в виду, но ты сделал потрясающую вещь!» И головоломку, которую случайно решил мальчик, теперь вы обнаружите в любом классическом сборнике.

В руках изобретательного человека головоломки могут возникать почти из ничего — нужна только идея. Монеты, спички, карты, шашки, кусочки проволоки или веревки — все оказывается полезным. Огромное число головоломок возникло из букв алфавита и вот из этих десяти цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0.

Стоит всегда помнить, что даже самый простой человек способен задать задачу, решить которую смогут лишь мудрецы — если вообще смогут. Одна маленькая девочка задала вопрос: «Может ли Бог сделать все, что захочет?» Получив утвердительный ответ, она тут же не преминула спросить: «А сумеет он сделать такой огромный камень, что сам не сможет его поднять?» Многие широко образованные взрослые люди не найдут здесь сразу удовлетворительного ответа. И все же трудность в данном случае состоит в абсурдной, хотя и хитроумной форме вопроса, который на самом деле следует сформулировать так: «Может ли Всемогущий нарушить свое всемогущество?» Он несколько напоминает другой вопрос: «Что произойдет, если абсолютно движущееся тело столкнется с абсолютно неподвижным телом?» Здесь мы имеем всего лишь противоречие в терминах, ибо если существует абсолютно неподвижное тело, то одновременно не может существовать тело, движение которого нельзя ничем остановить.

Коллега Фарадея, профессор Тиндаль, обычно предлагал детям задавать ему каверзные вопросы, и некоторые из этих вопросов оказывались весьма крепкими орешками. Один ребенок спросил его, почему часть полотенца, смоченная водой, темнее сухой части. Кто из читателей сумеет правильно ответить на этот вопрос? Многие в подобных случаях удовлетворяются весьма неуклюжими ответами. Если вы спросите: «Почему мы видим сквозь стекло?», то девять человек из десяти ответят: «Потому что оно прозрачно», что, разумеется, лишь другая форма ответа: «Потому что мы видим сквозь него».

Головоломки обладают таким бесконечным разнообразием, что их порой очень трудно разделить на классы. Часто характер головоломок бывает настолько слитен, что в лучшем случае мы можем лишь широко очертить несколько их типов. Давайте обратимся к некоторым примерам.

Прежде всего существует старинная головоломка, рассчитанная на игру фантазии и воображения. Читатель помнит, наверное, древнегреческий миф о Сфинксе, пожиравшем жителей Беотии, которые не могли разгадать его загадки. Сфинкс должен был погибнуть, если кто-нибудь правильно ответит на одну из них. И вот Эдип угадал, «какое животное ходит утром на четырех, днем на двух, а вечером на трех ногах». Оказывается, Сфинкс имел в виду человека, который ходит на своих ногах и руках утром своей жизни, на ногах — в течение ее дня, а вечером, на закате жизни, пользуется еще и палкой. Услышав этот ответ, Сфинкс ударился головой о скалу и тут же испустил дух. Как видите, мастера решать головоломки бывают иногда весьма полезны.

Известна головоломка, которую предложил библейский Самсон. Это, кажется, первый письменно зарегистрированный случай, когда за верное решение назначалась награда: «тридцать синдонов (рубашек из тонкого полотна. — Ред.) и тридцать перемен одежд». Вот эта головоломка: «Из ядущего вышло ядомое, и из сильного вышло сладкое». Ответом было: «Рой пчел в трупе львином». Этот тип головоломок дожил до сегодняшнего дня в несколько иной форме: «Для чего цыпленок переходит дорогу?», на что в большинстве своем отвечают: «Чтобы добраться до другой ее стороны», хотя правильным ответом будет: «Чтобы доставить беспокойство шоферу». Он выродился просто в разновидность каламбура. Например, всем нам с детства знаком вопрос: «На поле он стоял и думал: козлу дорога далека. Кому и к чему далека дорога?», правильным ответом на который будет: «Наполеону ко злу» (Наполеон — на поле он, ко злу — козлу).

Существует обширный класс буквенных головоломок, основанный на некоторых особенностях соответствующего языка, таких, как анаграммы, акростихи, кроссворды и шарады. Здесь мы также находим палиндромы, то есть слова и предложения, которые можно с тем же успехом читать задом наперед. Известно, если это вообще может быть известно, что Адам представился Еве следующим «палиндромическим» образом (и, заметьте, на английском языке): «Madam, I’m Adam», на что его супруга ответила скромным палиндромом: «Eve».

Потом идут арифметические головоломки, огромный, полный разнообразия класс: от задач, про которые алгебраист скажет, что они ничего собой не представляют, кроме «обычного уравнения», допуская простое непосредственное решение, до глубочайших проблем из элегантной области теории чисел.

Далее имеются геометрические головоломки, любимой и очень древней ветвью которых служат задачи на разрезание, где требуется разрезать на части некую плоскую фигуру, а затем сложить из этих частей новую фигуру. Большинство головоломок с проволокой, которые продаются на улицах и в магазинах игрушек, относятся к геометрии положения.

Но эти классы отнюдь не охватывают всех разновидностей головоломок, даже если мы отнесем некоторые головоломки сразу к нескольким классам. Существует много искусных механических головоломок, которые вы не сумеете классифицировать, ибо они стоят совсем особняком; существуют головоломки логические, шахматные, шашечные, карточные, использующие домино, любой трюк фокусника тоже представляет собой головоломку, только решение ее фокусник старается сохранить в секрете.

Существуют головоломки, которые просты и кажутся простыми, бывают трудные головоломки, которые кажутся простыми, бывают трудные головоломки, которые и выглядят трудными, и простые головоломки, которые кажутся трудными; а в каждом случае мы можем, разумеется, различать их по степени легкости и трудности. Но ниоткуда не следует, что головоломка, условия которой легко поймет даже малый ребенок, проста сама по себе. Наоборот, такие головоломки выглядят просто для непосвященного, и только отыскание решения их окажется для него весьма трудным делом после того, как он действительно приступит к задаче.

Например, если мы выпишем число, состоящее из девятнадцати единиц, 1 111 111 111 111 111 111, а затем попросим найти число (отличное от него самого и от 1), которое делит его без остатка, то условия задачи окажутся совсем простыми, тогда как сама она ужасно трудна. Никто в мире не знает, существует ли такой делитель данного числа или нет. Если вы найдете хоть один делитель, то тем самым преуспеете в том, чего никто до вас не сумел сделать.

Число, составленное из семнадцати единиц, 11 111 111 111 111 111, обладает лишь двумя делителями — 2 071 723 и 5 363 222 357, а найти их весьма сложно. Единственное число, составленное из единиц, про которое доподлинно известно, что у него нет делителей, — это 11. Такое число, разумеется, называют простым.

Всегда, когда мы что-либо делаем, существуют правильный путь и путь ошибочный, это особенно справедливо при решении головоломок. Здесь ошибочный путь заключается в бесцельных хаотических попытках в надежде случайно напасть на верное решение — процесс, который обычно приводит к тому, что мы попадаем в искусно расставленную для нас ловушку.

Впрочем, случайно может оказаться, что головоломка принадлежит к тому типу, когда решение очень трудно получить чисто логическим путем и гораздо вероятнее его найти с помощью метода проб и ошибок. Но в большинстве случаев лишь первый метод доставляет нам истинное удовольствие.

Когда мы садимся за головоломку, то первое, в чем необходимо убедиться насколько возможно, — это в том, что мы поняли ее условия. Ибо если не понимаешь того, что нужно сделать, вряд ли преуспеешь в этом. Все мы знаем историю, как человека спросили: «Если одна селедка с половиной стоят три пенса, то сколько стоят полдюжины селедок?» После нескольких неудачных попыток дать ответ он сдался, а когда ему объяснили, что полдюжины селедок стоят двенадцать пенсов, то есть шиллинг, то он, как бы извиняясь, воскликнул: «Ах, селедки! А я-то думал — речь идет о треске!»

Порой требуется большая внимательность, чем может показаться с первого взгляда, дабы сформулировать условия головоломки таким образом, чтобы они одновременно были как ясными и точными, так и не слишком многословными, иначе пропадет интерес их решать. Однажды я, помнится, предложил головоломку, где что-то требовалось сделать с помощью «наименьшего числа прямых». Один человек, который был либо слишком умен, либо слишком глуп (я так и не понял, что же было на самом деле), заявил, что он решил эту головоломку с помощью всего одной прямой, потому что, как он выразился: «Остальные прямые я позаботился искривить!» Кто бы мог подумать о такой уловке?

Далее, если вы задаете головоломку о переправах через pejcy, в которой некое количество людей требуется переправить на другой берег, тогда как в лодке помещается лишь данное небольшое число пассажиров, то как только человек, который будет решать вашу головоломку, почувствует, что ему не удается с нею справиться, он немедленно призовет на помощь веревку, позволяющую перетянуть лодку с одного берега на другой. Вы скажете, что веревку использовать запрещено, тогда в ответ на это он попытается использовать течение реки. Однажды я был уверен, что совершенно исключил подобные трюки в одной головоломке такого типа, но все же нашелся хитроумный читатель, который заставил людей перебираться вплавь! Разумеется, некоторое число головоломок решается именно с помощью таких трюков, и если без этих трюков решения вообще не окажется, то это считается вполне законным. Мы должны напрячь все наши критические способности, чтобы определить, содержит ли наша головоломка подобную ловушку или нет; но здесь никогда не следует слишком поспешно принимать решение. Трюк в условиях задачи — это последний способ победить ее будущего читателя.

Порой люди пытаются озадачить нас небольшими искажениями смысла слов. Один человек задал мне недавно старую, известную задачу: «Мальчик ходит вокруг шеста, на котором сидит обезьяна; но обезьяна все время крутится на шесте так, что мордочка ее всегда обращена в сторону, противоположную той, куда смотрит мальчик. Обходит ли при этом мальчик вокруг обезьяны?» Я ответил, что если бы он дал мне определение понятия «ходить вокруг», то я дал бы ему ответ. Он, конечно, отказался. Тогда я сказал, что если понимать слова в их обычном, прямом значении, то, безусловно, мальчик обходит вокруг обезьяны. Как и ожидалось, он стал утверждать, что это не так, ибо под «хождением вокруг» понимал такое перемещение, при котором мы видим предмет со всех сторон. На что я возразил, что тогда слепой не может вообще обойти вокруг чего-либо. Тогда он подправил свое определение, сказав, что в действительности видеть все стороны нет нужды, но вы должны так двигаться, чтобы, глядя все время на предмет, могли бы увидеть его со всех сторон. На что я сказал, что в таком случае вы никогда не сможете обойти вокруг человека, сидящего в ящике! И т. д. Предмет этой дискуссии удивительно глуп, и если с самого начала принять простое и правильное определение того, что значит «ходить вокруг», то не останется вовсе никакой головоломки и вы избегнете утомительных и зачастую жарких споров.

Поняв условия задачи, посмотрите, нельзя ли их упростить, ибо на этом пути можно избавиться от множества затруднений. Всегда озадачивает классический вопрос о человеке, который, указав на портрет, сказал: «Сестер и братьев нет у меня, но отец этого человека сын моего отца». Каково родственное отношение говорившего к человеку на портрете? Задача сразу же упрощается, если сказать, что «сын моего отца» означает «я сам» или «мой брат». Но поскольку у говорившего не было братьев, то вполне очевидно, что это значит «я сам». Таким образом, утверждение означает всего лишь: «Отец этого человека — я сам», то есть на портрете изображен сын говорившего. И все же люди порой размышляют над этим вопросом целый час!

Во многих областях царства головоломок есть еще не раскрытые тайны. Давайте рассмотрим несколько примеров из мира чисел — небольшие штучки, понять которые способен ребенок, хотя величайшим умам не удалось их решить. Каждый, наверное, слышал выражение «трудно квадрировать круг», хотя далеко не все имеют представление о том, что это означает. Если у вас есть круг заданного диаметра и вы хотите найти сторону квадрата в точности той же площади, то вы имеете дело с задачей о квадратуре круга. Так вот, решить ее совершенно точно невозможно (хотя мы можем найти ответ, достаточно точный для практических целей), ибо не существует рационального числа, равного отношению диаметра к окружности. Но лишь недавно доказано, что эта задача неразрешима, ибо одно дело безуспешно пытаться решить задачу и совсем другое — доказать, что она не имеет решения. Только невежественные любители головоломок могут сегодня тратить время, пытаясь квадрировать круг.

Точно так же мы не можем выразить диагональ квадрата через его сторону с помощью рационального числа. Если у вас есть квадратное окно со стороной ровно в один фут, то существует расстояние от одного его угла до другого, хотя вам не удастся выразить его рациональным числом. Простодушный человек, быть может, предположит, что мы можем взять диагональ длиной в один фут, а затем уже построить наш квадрат. И все же нам это не удастся; более того, мы не сможем выразить сторону квадрата рациональным числом, каким бы способом ни стремились к этому.

Все мои читатели знают, что такое магический квадрат. Числа от 1 до 9 можно разместить в квадрате, содержащем девять клеточек, так, чтобы сумма вдоль любой вертикали, горизонтали или диагонали равнялась 15. Это очень просто; и существует только одно решение данной головоломки, ибо расположения, которые получаются из данного с помощью поворотов и зеркальных отражений, мы не рассматриваем как новые. Далее, если мы хотим составить магический квадрат из 16 чисел, от 1 до 16, то здесь существует 880 различных способов, опять же без учета поворотов и зеркальных отражений. Окончательно это было доказано в последние годы. Но сколько магических квадратов удается образовать из 25 чисел, от 1 до 25, никому не ведомо, и нам еще придется развить наши знания в некоторых направлениях, прежде чем мы можем надеяться решить эту головоломку. Но удивительно, что удается построить ровно 174 240 таких квадратов при единственном дополнительном ограничении: чтобы внутренний квадрат из девяти клеточек сам был магическим. Я показал, каким образом это число можно удвоить, преобразуя каждое решение с внутренним магическим квадратом в решение без такого квадрата.

Предпринимались также тщетные попытки построить магический квадрат так называемым «ходом коня» на шахматной доске, нумеруя последовательные клетки в соответствии с ходами шахматного коня: 1, 2, 3, 4 и т. д. Это удается сделать по всем направлениям, за исключением двух диагоналей, которые до сих пор сводили на нет все усилия. Но не факт, что этого вообще сделать нельзя.

Хотя содержание данного сборника в основном оригинально, все же вы можете встретить и нескольких старых друзей, однако и они, я верю, не окажутся нежеланными гостями в тех новых одеждах, которые получили. Головоломки различны по сложности и носят столь разнообразный характер, что, быть может, не будет слишком дерзкой надежда на то, что каждый истинный их любитель найдет обильный (и, может быть, поучительный) материал на свой вкус. В одних случаях я приводил достаточно длинные решения, в других же счел нужным ограничиться голым ответом. Если бы для каждой головоломки пришлось давать полное решение и обоснование, то либо половину головоломок пришлось бы опустить, либо объем книги увеличился бы до огромных размеров. План, которого я придерживался, имеет свои преимущества, ибо оставляет для энтузиаста возможность самостоятельных исследований. Даже в тех случаях, где я привел общую формулу, он сможет проверить ее сам.

 

КЕНТЕРБЕРИЙСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ

Случилось так, что компания паломников, направляющихся на богомолье к святым мощам Фомы Бекета в Кентербери, ненароком встретилась в старой харчевне «Табард», позднее известной как «Табольд», в Соуер-ке, близ Лондона, и трактирщик предложил им коротать дорожную скуку, рассказывая по очереди всякие занимательные истории. Именно так, как известно, начинается бессмертное произведение великого поэта XLV века Джеффри Чосера «Кентерберийские рассказы». К несчастью, эти рассказы не были закончены, и, может быть, именно поэтому причудливые и любопытные «Кентерберийские головоломки» тоже не были увековечены пером прославленного поэта. Это тем более досадно, что мнение Чосера, который, по дошедшим до нас сведениям, был «изобретательным математиком» и автором «Трактата об астролябии», здесь особенно пригодилось бы. Представляя впервые некоторые из этих головоломок былых времен, я не стану задерживать внимание читателя на объяснении того, каким необычным образом они попали в мои руки, а прямо сейчас, без лишних разговоров дам возможность оценить их качество. Конечно, ныне встречаются головоломки и потруднее, но ведь трудность и занимательность — качества, которые вовсе не обязательно неотделимы друг от друга.

1. Головоломка Мажордома. Мажордом был хитрым и достаточно образованным человеком. По словам Чосера, «так овцам счет умел вести он, акрам и так подчистить свой амбар иль закром, Что сборщики все оставались с носом. Он мог решать сложнейшие вопросы...» Поэт отмечает также, что «он никогда не попадал впросак». Всякого рода забавные задачи и причудливые идеи без труда возникали в его остром уме. В одной придорожной таверне, где остановились паломники, его бдительный взор обнаружил несколько кругов сыра разной величины. И вот, попросив четыре табурета, он предложил показать одну из своих головоломок, которая могла бы позабавить путников во время отдыха. Затем Мажордом положил на крайний табурет восемь кругов сыра так, как это показано на рисунке.

— Вот загадка, — воскликнул он, — которую я задал однажды своим приятелям из Болдсуэлла, что находится в Норфолке, и, клянусь святым Иосифом, среди них не нашлось ни одного, кто осилил бы ее! Однако она очень проста, ибо все, что я хочу, так это чтобы, перекладывая сыры с одного табурета на другой, вы перенесли все их на табурет, стоящий на другом конце, ни разу не положив какой-нибудь круг сыра на круг меньшего размера. Того, кто сумеет это сделать с наименьшим числом перекладываний, угощу я глотком самого лучшего вина, какое только найдется у нашего доброго хозяина.

Интересно решить эту головоломку с наименьшим числом перекладываний сначала с 8, затем с 10 и, наконец, с 21 кругом сыра.

2. Головоломка Продавца папских индульгенций. Кроткий Продавец папских индульгенций, «с товаром воротясь из Рима», попросил было пощады, но компания миловать его не собиралась.

— Друзья и братья-паломники, — сказал он, — по правде говоря, моя задачка простовата, но лучшей придумать я не смог.

Однако его выдумка встретила хороший прием. Он развернул план, приведенный на рисунке, и пояснил, что на нем изображены шестьдесят четыре города, которые он должен был посетить, и соединяющие их дороги. Он пояснил далее, что отправной точкой ему служил город, обозначенный заштрихованным квадратом. Служителю церкви следовало посетить каждый из оставшихся городов по одному и только одному разу за 15 переходов, причем каждый переход должно было совершить по прямой. Кончить свой путь можно где угодно, но нельзя упускать из виду, что отсутствие короткой дороги в нижней части рисунка не случайно — пути здесь нет.

3. Головоломка Мельника. Теперь очередь была за Мельником. Этот «ражий малый, костистый, узловатый и бывалый» отвел компанию в сторону и показал девять мешков с зерном, которые стояли, как показано на рисунке.

— Слушайте и внемлите, — сказал он, — я загадаю вам загадку про эти мешки пшеницы. И заметьте, господа хорошие, что сбоку стоит по одному мешку, затем идут пары мешков, а посредине вы видите три мешка. Клянусь святым Бенедиктом, получилось так, что если мы умножим пару, 28, на один мешок, 7, то получится 196, что и указано на средних мешках. Но если вы умножите другую пару, 34, на ее соседа, 5, то не получите при этом 196. Теперь я прошу вас, добрые господа, переставить эти девять мешков, как можно меньше надрываясь, так, чтобы каждая пара, умноженная на своего соседа, давала число, стоящее в середине.

Поскольку условием Мельника было передвигать как можно меньшее число мешков, у данной головоломки только один ответ, который, вероятно, каждый сумеет найти.

4. Головоломка Рыцаря. «Тот рыцарь был достойный человек. С тех пор как в первый он ушел набег, Не посрамил он рыцарского рода» и, по свидетельству Чосера, «редко кто в стольких краях бывал». На его славном щите, который он, как вы видите на рисунке, показывает всей честной компании в харчевне «Табард», согласно всем правилам геральдики по серебряному полю рассыпаны розы. Когда Рыцаря попросили загадать свою загадку, он сказал, обращаясь к компании:

— Эту загадку мне задали в Турции, где я сражался с неверными. «Возьми в руку кусок мела, — сказали мне, — и определи, сколько правильных квадратов сможешь ты указать с одной из восьмидесяти семи роз в каждом углу».

Читателю тоже, наверное, небезынтересно подсчитать число квадратов, которые можно образовать на щите, соединяя между собой четыре розы.

5. Загадки Батской ткачихи. «Лицом бойка, пригожа и румяна», Батская ткачиха, когда ее попросили оказать честь компании, сказала, что не привыкла к подобным вещам, но вот ее четвертый муж был до них весьма охоч, и она как раз вспомнила одну из его загадок, которая, быть может, еще не известна ее спутникам-паломникам. Вот она:

— Чем затычка, плотно загнанная в бочку, похожа на другую затычку, только что выпавшую из бочки?

Паломники быстро отгадали эту загадку, но ткачиха на этом не кончила и рассказала, как однажды она сидела у себя в комнате и шила, когда вошел ее сын. Получив родительский приказ: «Уходи, мой сын, и не мешай мне!» — он ответил:

— Я и вправду твой сын, но ты не моя мать, и до тех пор, пока ты не растолкуешь мне, как это может быть, я не двинусь с места.

Эта загадка надолго погрузила всю компанию в глубокую задумчивость, но вряд ли она доставит много трудностей читателю.

6. Головоломка Трактирщика. Быть может, ни одна головоломка не вызвала такого веселья и не оказалась столь занимательной, как та, которую предложил хозяин гостиницы «Табард», присоединившийся к компании. Подозвав поближе паломников, он сказал:

— Любезные господа мои, теперь настала моя очередь слегка сдвинуть ваши мозги набекрень. Сейчас я покажу вам одну штуку, из-за которой вам придется поломать голову. И все же, думается мне, в конце концов она покажется вам очень простой. Вот здесь стоит бочка прекрасного лондонского эля, а я держу в руках две меры — одна в пять, а другая в три пинты величиной. Прошу вас, скажите, как мне налить в каждую меру ровно по одной пинте?

Разумеется, нельзя пользоваться никакими другими сосудами или приспособлениями, нельзя также делать отметки на мерах. Очень многие и сегодня не найдут эту задачу легкой. И все-таки она осуществима.

7. Головоломка Оксфордского студента. Когда молчаливого и задумчивого Оксфордского студента, которому «милее двадцать книг иметь, чем платье дорогое, лютню, снедь», убедили задать головоломку своим сотоварищам по путешествию, он сказал:

— Я тут как-то размышлял над теми странными и таинственными талисманами, охраняющими от чумы и прочих зол, в которых замешаны магические квадраты. Глубока тайна подобных вещей, а числа таких квадратов воистину можно назвать великими. Но та небольшая загадка, которую я придумал накануне для всей компании, не настолько трудна, чтобы ее нельзя было решить, вооружившись ненадолго терпением.

Затем студент изобразил квадрат, показанный на рисунке, и сказал, что его надо разрезать на четыре части (вдоль прямых), которые можно было бы сложить заново так, чтобы при этом получился правильный магический квадрат. У такого квадрата сумма чисел, стоящих в каждой строке, столбце и на каждой из двух больших диагоналей, равна 34. Эта головоломка для большинства читателей окажется нетрудной.

8. Головоломка Обойщика. Тут вперед выступил Обойщик, который, как вы догадались, обивал отнюдь не сосульки с крыш, а занимался обивкой стен. Он показал кусок красивого гобелена, который вы видите на рисунке.

— Этот кусок гобелена, сэры, — сказал он, — состоит из ста шестидесяти девяти маленьких квадратиков. Я хочу, чтобы вы указали мне способ, каким следует разрезать его на три части, дабы сложить из оных один новый кусок в форме правильного квадрата. Более того, поскольку это можно сделать разными способами, я хотел бы знать тот, при котором две из частей будут вместе содержать как можно больше этого богатого материала.

Обойщик, разумеется, считал, что разрезы должны проходить только по прямым, разделяющим квадратики. Кроме того, поскольку материал с обеих сторон неодинаков, части нельзя переворачивать, но особое внимание следует обратить на то, чтобы они точно подходили друг к другу по рисунку.

9. Головоломка Плотника. Плотник принес небольшой резной деревянный столбик и сказал:

— Живет в Лондоне один школяр, поднаторевший в астрологии и других странных науках. Как-то принес он ко мне деревянный брус, имевший три фута в длину, один в ширину и толщина которого тоже равнялась одному футу, и захотел, чтобы я вырезал из бруса столбик, который вы все здесь видите. Школяр пообещал, что заплатит мне за каждый кубический дюйм дерева, удаленный при работе. Я сперва взвесил брус. Оказалось, что он содержит ровно тридцать фунтов, тогда как этот столбик весит только двадцать. Значит, я удалил прочь один кубический фут (то есть одну треть) из бруса в три кубических фута. Но школяр уперся: нельзя, говорит, судить о плате за работу по весу, потому, мол, что брус в середине мог оказаться тяжелее или, наоборот, легче, чем снаружи. Как же я тогда проще всего смогу удовлетворить привередливого школяра и показать ему, сколько дерева было удалено?

На первый взгляд этот вопрос кажется трудным, но ответ на него до того прост, что способ Плотника следует знать каждому, поскольку эта маленькая хитрость может пригодиться в повседневной жизни.

10. Головоломка Йомена. Среди пилигримов был и Йомен. По словам Чосера, «лесной охоты ведал он закон», и у него «За кушаком, как и наряд, зеленым Торчала связка длинных острых стрел, Чьи перья Йомен сохранить умел, — И слушалась стрела проворных рук. С ним был его большой могучий лук...» Когда в один из дней вся компания остановилась в придорожной таверне под названием «Шашки», у входа в которую красовалась шахматная доска, он решил продемонстрировать товарищам по путешествию свое умение. Выбрав девять стрел, он сказал:

— Заметьте себе, добрые сэры, как я пущу эти стрелы —-каждую в середину одной из клеток этой доски, причем ни одна из стрел не окажется на одной линии ни с какой другой стрелой.

На приведенном здесь рисунке показано, как он это сделал: действительно, ни одна из стрел не находится на одной вертикали, горизонтали или диагонали ни с какой другой стрелой. Тут Йомен добавил:

— А вот вам и головоломка. Передвиньте три стрелы, каждую на одну из соседних клеток, так, чтобы при этом все девять стрел расположились вновь таким образом, чтобы ни одна не лежала на одной прямой ни с какой другой стрелой.

Под «соседней» имеется в виду любая клетка, расположенная рядом с данной по вертикали, горизонтали или диагонали.

11. Головоломка Монахини.

— Уверена, что среди вас нет ни одного, — сказала Монахиня при одной из следующих оказий, — кто не знал бы, что многие монахи часто проводят время в играх, которые не очень-то приличествуют их сану. Карты или шахматы они искусно прячут от глаз аббата на полках своих келий в толстых фолиантах, в которых внутри вырезают для этого углубления. Стоит ли после этого сурово порицать монахинь за то, что они поступают так же? Я покажу маленькую игру-головоломку, в которую мы иногда играем между собой, когда наша добрая аббатиса отлучается из монастыря.

С этими словами Монахиня достала восемнадцать карт, показанных на рисунке. Она объяснила, что головоломка состоит в том, чтобы сложить из этих карт колоду, причем, если затем выложить верхнюю карту на стол, следующую — в низ колоды, следующую — опять на стол, следующую — снова в низ колоды, пока все карты не окажутся на столе, то в результате должны получиться слова CANTERBURY PYLGRIMS. Разумеется, каждую следующую карту нужно выкладывать на стол непосредственно справа от предыдущей. Это достаточно легко выполнить, если двигаться в обратную сторону, однако читатель должен попытаться получить ответ, не проделывая такой обратной операции и не пользуясь настоящими картами.

12. Головоломка Купца. Купец, который был среди паломников, отличался тем, что «курс экю высчитывать умел и знатно на размене наживался» и «... так искусно вел свои расчеты, Что пользовался ото всех почетом». Однажды утром, когда вся компания двигалась по дороге, Рыцарь и Сквайр, ехавшие рядом с Купцом, напомнили ему, что он все еще не порадовал компанию своей головоломкой.

— В самом деле? — оживился купец. — Тогда вот вам числовая головоломка, которую я предложу всей честной компании, когда мы остановимся отдохнуть. Сегодня утром нас движется по дороге тридцать человек. Мы можем двигаться один за другим, что называется, гуськом, или пара за парой, или тройка за тройкой, или пятерка за пятеркой, или шестерка за шестеркой, или десятка за десяткой, или, наконец, все тридцать в ряд. Ехать каким-либо иным способом, так, чтобы в каждом ряду всадников было поровну, мы не можем. А вот некая компания паломников способна ехать шестьюдесятью четырьмя способами. Скажите мне, сколько в этой компании должно быть паломников.

Купец, очевидно, имел в виду наименьшее число всадников, которые могут ехать шестьюдесятью четырьмя способами.

13. Головоломка Юриста. «Был с ними важный, чопорный Юрист. Он, как искусный, тонкий казуист, На паперти был очень уважаем И часто на объезды назначаем». Вообще он был человеком весьма занятым, но, как и многие в наши дни, «работник ревностный, пред светом целым, Не столько был им, сколько слыть умел им». Однажды вечером, говоря о темницах и узниках, он заметил по ходу дела:

— То, о чем я говорил, напомнило мне о головоломке, которую я придумал сегодня утром, чтобы предложить вашему вниманию.

С этими словами Юрист вынул кусок пергамента, на котором был изображен странный план, приведенный на рисунке.

— Вот здесь, — сказал он, — изображены девять темниц. В каждой из них, кроме одной, находится по узнику. Эти узники пронумерованы в порядке 7, 5, 6, 8, 2, 1, 4, 3. Я хотел бы знать, как их можно расположить в порядке 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 за наименьшее число перемещений. Одного узника за один раз можно перевести по переходу в пустующую темницу, но под страхом смерти запрещается двум узникам находиться одновременно в одной темнице. Как же решить задачу?

Если читатель набросает примерный план на листе бумаги и воспользуется пронумерованными фишками, то он сможет с интересом провести время, стараясь переместить узников за наименьшее число ходов. Поскольку на каждом ходе свободной оказывается только одна темница, последовательность перемещений можно записать весьма простым способом: 3—2—1—6 и т. д.

14. Головоломка Ткача. Когда Ткач развернул квадратный кусок ткани с искусно вышитыми львами и замками, паломники стали обсуждать между собой, что мог бы означать этот орнамент. Однако Рыцарь, будучи искушен в геральдике, пояснил, что скорее всего он происходит от львов и замков, украшавших доспехи Фердинанда III, короля Кастилии и Леона, дочь которого была первой женой английского короля Эдуарда I. В этом он был, несомненно, прав. Головоломка же, предложенная Ткачом, была такова:

— Давайте посмотрим, ради всего святого, — сказал он, — найдется ли кто-нибудь в этой компании, кто может показать, как следует разрезать кусок ткани на четыре части одинакового размера и формы, чтобы при этом на каждой части оказалось ровно по одному льву и замку.

Записи не говорят, удалось ли кому-нибудь решить эту головоломку, хотя ее вполне можно решить удовлетворительным образом. Никакой разрез не должен пересекать льва или замок.

15. Головоломка Повара. В компании паломников был и Повар. Его искусство, несомненно, пользовалось огромным признанием, ибо «Умел варить, тушить он, жарить, печь; Умел огонь как следует разжечь; Похлебку он на славу заправлял; Эль лондонский тотчас же узнавал». Однажды вечером, когда паломники в деревенской харчевне собирались приступить к трапезе, Повар встал у стола, возглавляемого Франклином, и сказал:

— Послушайте меня, господа мои, я задам вам одну головоломку. Клянусь святым Моденом, она из тех задач, на которые я сам не могу ответить. Одиннадцать паломников сидят за этим столом, на котором стоят пирог и блюдо с паштетом из оленьей печенки. И паштет, и пирог можно разделить на четыре части, но не больше. Теперь заметьте, пятеро из нас любят пирог, но не прикоснутся к паштету, тогда как четверо обожают паштет, но воротят нос от пирога. Двое же оставшихся желают отведать оба блюда. Во имя всего святого, найдется ли кто-нибудь среди вас, кто смог бы мне сказать, сколькими способами этот достойный Франклин может выбрать тех, кого он захочет угостить?

Я должен сразу же предупредить читателя: если он будет невнимателен, то, заглянув в ответ, обнаружит, что ошибся на 40, как это и произошло со всей компанией. Только Оксфордский студент дал правильный ответ, да и то случайно — он попросту описался.

Удивительно, но пока компания сидела, погрузившись в задумчивость, Повар произвел какие-то манипуляции. Что же мог сделать этот хитрец посреди столь глубоких размышлений, как не стащить украдкой оба блюда! Когда голод заставил путников опять обратиться к трапезе, они обнаружили, что стол-то пуст. Тут все шумно потребовали у Повара объяснений.

— Господа мои, — объяснил он, — поняв, как трудна для вас эта головоломка, я отнес блюда в соседнюю комнату, где наши спутники с удовольствием их съели, пока они не остыли. Зато в здешней кладовой я обнаружил прекрасные хлеб и сыр.

16. Головоломка Пристава церковного суда. Пристав, путешествовавший с компанией паломников, был должностным лицом, в обязанности которого входило вызывать виновных в церковные суды. По признанию Чосера, «Он угреват был, глазки — словно щелки. И валик жиру на багровой холке. Прожженный он игрок был и гуляка, Лихой добытчик, дерзкий забияка. За кварту эля он бы разрешил Блудить пройдохе, хоть бы тот грешил Напропалую, с простака ж он шкуру Сдирал, чтоб рот не разевал тот сдуру».

Однажды десять паломников остановились у деревенской таверны и потребовали себе ночлега; но хозяин мог принять только пятерых из них. Пристав предложил бросить жребий, а поскольку за время службы он поднаторел в таких делах, то поставил всех в круг и предложил счет «на вылет». Будучи все же рыцарем по натуре, он замыслил устроить дело таким образом, чтобы вылетели все, кроме дам. И вот он шепнул Батской ткачихе номер и велел ей считать по кругу по часовой стрелке; тот, на кого выпадет номер, выбывал из круга. Затем счет следовало начать заново со следующего по порядку человека. Однако леди кое-что недопоняла, а потому выбрала число 11 и начала счет с себя. В результате вместо мужчин выбыли по очереди все женщины, ибо каждой одиннадцатой в исходном круге была женщина.

— По правде говоря, это не моя ошибка, — сказал на следующий день Пристав всей компании, — а вот, кстати, и головоломка. Может ли кто-нибудь сказать, каким числом должна была воспользоваться Батская ткачиха и с кого из паломников следовало ей начать счет, дабы выбыли из круга пятеро мужчин?

Разумеется, нужно найти наименьшее из подходящих чисел.

17. Головоломка Монаха. Монах, ехавший со всей компанией, был большим любителем спорта. «Наездник страстный, он любил охоту и богомолье — только не работу». Однажды, обратясь к паломникам, он сказал:

— Есть одна вещь, которая заставляет меня порой сильно задумываться, хотя, конечно, она не столь и важна. Все же она может служить для проверки остроты ума.

Я имею девять будок для собак, они расположены в форме квадрата, хотя среднюю конуру я не использую. Так вот, головоломка состоит в том, чтобы выяснить, сколькими различными способами могу я поместить своих собак во всех наружных будках так, чтобы число собак на каждой стороне квадрата равнялось десяти.

Небольшие диаграммы, приведенные на рисунке, показывают четыре таких способа, и хотя четвертый способ является лишь перевернутым третьим, он считается отличным от третьего. Любую будку можно оставить пустой. Эта головоломка, очевидно, представляет собой лишь разновидность известной головоломки об аббатисе и ее монахинях.

18. Головоломка Шкипера. Об этом персонаже нам известно, что «Корабль он вел без карт и без промера От Готланда до мыса Финистера, Все камни знал Бретонских берегов; Все входы бухт испанских и портов; Немало бурь в пути его встречало И выцветшую бороду трепало; От Гулля и до самой Картахены Все знали капитана «Маделены».

— Вот это карта, — сказал Шкипер, — пяти островов, с жителями которых я веду торговлю. Каждый год мой славный корабль ходит по всем десяти указанным здесь путям, но никогда в один и тот же год я не хожу ни по одному пути дважды. Есть ли среди вас кто-нибудь, кто мог бы мне сказать, сколькими различными способами «Маделена» сможет совершить эти десять ежегодных плаваний, отправляясь всегда от одного и того же острова?

19. Головоломка Аббатисы. Аббатиса, которая путешествовала под именем Эглантина, по замечанию Чосера, «И по-французски говорила плавно, Как учат в Стратфорде, а не забавным Парижским торопливым говорком». Однако наша головоломка имеет отношение

не столько к ее характеру и образованию, сколько к ее одежде. «Был ладно скроен плащ ее короткий, А на руке коралловые четки Расцвечивал зеленый малахит.

На фермуаре золотой был щит С короной над большою буквой А». Именно эта брошь нас и интересует, поскольку, когда очередь задать головоломку дошла до Аббатисы, она показала это украшение всей компании и сказала:

— Один образованный человек из Нормандии подарил мне некогда эту прелестную вещицу, сопроводив это какими-то странными мистическими словами о том, что будто бы она родственна квадрату, или что-то в этом роде, чего я совершенно не могла понять. Но добрый аббат из Чертей сказал мне, что этот крест можно искусно разрезать на четыре части, из которых затем удастся сложить правильный квадрат, хотя, клянусь верой, я не знаю, как это сделать.

Записи гласят, что паломники не смогли решить эту головоломку, и Оксфордский студент заключил, что Аббатиса все напутала. Леди это весьма раздосадовало, хотя благородный Рыцарь подверг бедного студента насмешкам — ведь тот сам прежде не справился с головоломкой, так что студент устыдился, а компания развеселилась.

20. Головоломка Доктора медицины. Этот Доктор, хотя и слыл образованным человеком, ибо «С ним в ремесле врачебном ни единый Врач лондонский соперничать не мог», так как «прекрасно знал болезней он истоки», не был чужд греховной страсти стяжательства. «...Тратился он неохотно, Со дней чумы сберег мешочек плотный; И золото — медикамент целебный — Хранил, должно быть, как припас лечебный». Задача, которую Доктор предложил собравшимся паломникам, состояла в следующем. Он вынул два сферических сосуда и сообщил, что один из них имеет в окружности один фут, а другой — два фута.

— Я хотел бы, — сказал Доктор, — знать точные размеры двух других сосудов той же формы, но иного размера, которые вместе могли бы вместить ровно столько же жидкости, сколько и эти два сосуда.

Найти точные размеры, выражающиеся наименьшими возможными числами, — это один из самых крепких орешков, за которые я брался. Разумеется, мы пренебрегаем толщиной стеклянных стенок сосуда, а также горлышком и подставкой.

21. Головоломка Пахаря. Входивший в компанию пахарь был «Терпеньем, трудолюбием богат, За век свой вывез в поле он навоза Телег немало; зноя иль мороза Он не боялся, скромен был и тих И заповедей слушался святых». Этот скромный человек был смущен предложением задать спутникам задачу — ведь головоломки не для простых умов вроде его, но если они настаивают, то он поведает им о том, что часто обсуждали между собой его умные соседи.

— У одного помещика из той части Суссекса, откуда я приехал, посажено в одном месте шестнадцать прекрасных дубов так, что они образуют двенадцать рядов по четыре дерева в каждом. Однажды мимо проезжал человек большой учености, который сказал, что шестнадцать деревьев можно посадить пятнадцатью рядами по четыре дерева в каждом. Не могли бы вы показать, как это сделать? Многие сомневались, вообще возможно ли это.

На рисунке показан один из многих «двенадцатирядных» способов. А как сделать пятнадцать рядов?

22. Головоломка Франклина. В компании находился и Франклин. «Не знал он отроду, что значит сплин. Не мог бы он на жизнь коситься хмуро — Был в том достойным сыном Эпикура». Это был гостеприимный и щедрый человек: «Всегда его столы для всех накрыты, А повара и вина знамениты». Так повелось, что и в компании паломников он всегда председательствовал за одним из столов.

Однажды в харчевне где-то сразу же за Кентербер компания потребовала от него причитающуюся головоломку. В ответ на это Франклин выставил на стол шестнадцать бутылок с номерами от 1 до 15, однако на последней бутылке был проставлен 0.

— Не иначе как, господа мои, — сказал он, — вам на память пришла сейчас головоломка с магическим квадратом, которую нам задавал этот достойный Оксфордский студент. Но я задам вам другую головоломку, которая может показаться похожей на нее, но на самом деле между ними мало общего. Перед вами выставлено в форме квадрата шестнадцать бутылок, и я прошу вас так переставить их, чтобы они образовали магический квадрат, у которого сумма чисел вдоль каждого из десяти рядов равнялась бы 30. Но помните, что вы можете переставить не более десяти бутылок, ибо в этом случае головоломка становится более хитрой.

Эту небольшую головоломку удобно решать с помощью шестнадцати пронумерованных фишек.

23. Головоломка Сквайра. «Сквайр был веселый, влюбчивый юнец Лет двадцати, кудрявый и румяный». «Он уже не раз ходил в чужой предел» и в нашем «историческом» паломничестве сопровождал своего отца Рыцаря. Без сомнения, это был человек, которого в более поздние времена непременно назвали бы дэнди, ибо «Страданиями искусных дамских рук Наряд его расшит был, словно луг, И весь искрился дивными цветами, Эмблемами, заморскими зверями. ...Он ярок, свеж был, как листок весенний». На рисунке к задаче 26 вы видите юношу на заднем плане с бумагой в руках — ведь «Умел читать он, рисовать, писать, На копьях биться, ловко танцевать».

И вот Рыцарь поворачивается к нему с вопросом:

— Мой сын, чем это ты там так усердно занимаешься?

— Я думаю, — ответил Сквайр, — как бы мне нарисовать одним росчерком портрет нашего покойного сюзерена, короля Эдуарда III, тому, как он умер, уже десять лет. Головоломка состоит в том, чтобы указать, где росчерк должен начинаться и где он будет заканчиваться. Тому из вас, кто первым мне это скажет, я подарю портрет.

Я привожу здесь копию оригинального рисунка, который выиграл Юрист. Стоит отметить, что паломничество началась из Соуерка 17 апреля 1387 г., а Эдуард III умер в 1377 г.

24. Головоломка Кармелита. «Прыткий» Кармелит был веселым малым со сладкой речью и блестящими глазками. «Брат-сборщик был он — важная особа. Такою лестью вкрадчивою кто бы Из братьи столько в кружку мог добыть?.. С приятностью монах исповедал, Охотно прегрешенья отпускал. Епитимья его была легка, Коль не скупилась грешника рука». «Звался он Губертом». Однажды, достав четыре мешочка с деньгами, он сказал:

— Если кармелит-сборшик получит пятьсот серебряных пенни, то скажите, сколькими способами он может разложить их по этим четырем мешочкам?

Славный человек объяснил, что порядок не играет роли (так что размещение 50, 100, 150, 200 считается таким же, как и размещение 200, 50, 100, 150) и что один, два или даже три мешочка могут оставаться пустыми.

25. Головоломка Священника. «Священник ехал с ними приходской. Он добр был, беден, изнурен нуждой. Его богатство — мысли и дела, Направленные против лжи и зла. Он человек был умный и ученый, Борьбой житейской, знаньем закаленный». Можно ли лучше сказать о человеке его сана! «Пусть буря, град, любая непогода Свирепствует, он в дальний край прихода Пешком на ферму бедную идет, Когда больной иль страждущий зовет». Именно о таких приходских визитах и шла речь в головоломке Священника. Он показал план части своего прихода, через которую протекала небольшая речка, через несколько сотен миль к югу впадавшая в море. Здесь приведена копия этого рисунка.

— Вот, мои достойные паломники, — сказал Священник, — одна странная головоломка. Обратите внимание, что рукава реки образуют островок, на котором стоит мой собственный скромный домик, а в стороне можно заметить приходскую церковь. Заметьте себе также, что в моем приходе через речку переброшено восемь мостов. По дороге в церковь я хочу посетить нескольких своих прихожан, и, совершая эти визиты, я перехожу только по одному разу через каждый мост. Может ли кто-нибудь из вас найти путь, по которому я иду из дома в церковь, не выходя за пределы прихода? Нет-нет, друзья мои, я не переезжаю через речку на лодке, не переплываю ее и не перехожу вброд; я не прорываю себе ход под землей, как крот, и не перелетаю через речку подобно орлу.

Существует способ, с помощью которого Священник может совершать свое странное путешествие. Сумеет ли читатель найти его? На первый взгляд это кажется невозможным, однако в условиях есть одна брешь, через которую можно добраться до решения.

26. Головоломка Галантерейщика. Много попыток было предпринято, чтобы побудить Галантерейщика предложить компании какую-нибудь головоломку, но они долго оставались безуспешными. Наконец на одной из стоянок Галантерейщик сказал, что покажет всем нечто, отчего «их мозги перекрутятся, как веревка от колокола». Кстати, он сыграл с компанией шутку, ибо сам не знал ответа на головоломку, которую предложил. Достав кусок материи в форме правильного равностороннего треугольника, он сказал:

— Есть ли среди вас кто-нибудь, кому приходилось раскраивать материю? Побожусь, что нет. Каждый умеет что-то свое, и школяр может чему-нибудь поучиться у простолюдина, а мудрец у дурака. Покажите мне, если умеете, каким образом этот кусок материи можно разрезать на четыре части так, чтобы потом из них удалось составить правильный квадрат.

Некоторые из наиболее образованных паломников сумели сделать это с пятью частями, но не с четырьмя. Но когда они насели на Галантерейщика, требуя от него правильного ответа, он после долгих увиливаний признался, что не умеет решать эту задачу ни для какого числа частей.

— Клянусь святым Франциском, — сказал он, — каждый мошенник, думается мне, может придумать головоломку, но она хороша для тех, кто умеет ее решать.

После этих слов он едва унес ноги. Но самое странное — это то, что, как я выяснил, задачу действительно можно решить для случая четырех частей, не переворачивая части другой стороной вверх. Задачу решить непросто, но, я думаю, читатель найдет ее одной из самых интересных.

27. Головоломка Красильщика. Чосер упоминает среди паломников и Красильщика, хотя больше ничего не говорит о нем, но, очевидно, до него просто не дошел черед — ведь «Рассказы» остались незаконченными. Так вот и от Красильщика компания долго не могла услышать головоломки. Бедняга пытался последовать примеру своих приятелей Обойщика, Ткача и Галантерейщика, но нужная идея все не посещала его голову, а бесплодные усилия изнуряли мозг. Однако все приходит к тому, кто терпелив, и однажды утром в состоянии крайнего возбуждения он объявил, что собирается задать паломникам одну задачку. Красильщик вытащил квадратный кусок шелковой ткани, на котором были изображены расположенные рядами лилии, — вы видите его на рисунке.

— Лорды, — сказал Красильщик, — послушайте мою загадку. С тех пор, как я проснулся на заре от крика петухов (чтоб нашему хозяину было пусто за этот шум!), я все ищу на нее ответа, но, клянусь святым Бернардом, так и не нашел. На этом куске ткани изображены 64 лилии, а вы скажите, как мне удалить шесть лилий, чтобы при этом в каждом вертикальном и горизонтальном ряду осталось по-прежнему четное число цветов.

Красильщик был ошеломлен, когда каждый из присутствующих показал, как это сделать, причем все — по-разному. Но тут заметили, что славный Оксфордский студент что-то шепнул Красильщику, и тот поспешил добавить:

— Постойте, господа хорошие! Я еще не все сказал. Вы должны определить, сколькими разными способами это можно сделать!

Все согласились, что это совсем другое дело. И только несколько человек из всей компании дали правильный ответ.

28. Великий диспут между Кармелитом и Приставом церковного суда. Чосер сообщает о том прискорбном факте, что гармония паломничества время от времени нарушалась ссорами между Кармелитом и Приставом церковного суда. Однажды последний пригрозил даже: «Свою побереги, приятель, кожу. И ты, монах, мне можешь плюнуть в рожу, Когда о братьях истины позорной Всем не раскрою я до Сиденборна», но здесь вмешался достойный Трактирщик и временно восстановил мир. К несчастью, ссора вспыхнула снова во время одного весьма любопытного диспута. Дело было так.

В одном месте путь паломников должен был пролечь вдоль двух сторон квадратного поля, и кое-кто из паломников настаивал, чтобы, пс обращая внимания на заграждения, двигаться из одного угла поля в другой, как они и делают это на рисунке. И тут Кармелит поразил всю компанию, заявив, что нет нужды нарушать заграждения, ибо и при том, и при другом способе придется преодолеть в точности одинаковые расстояния.

— Клянусь небом, — воскликнул Пристав, — ты сущий болван!

— Ничего подобного, — ответил Кармелит, — если только все выслушают меня терпеливо, то я докажу, что это ты болван, ибо твой мозг слишком скуден для того, чтобы показать, что диагональ квадрата меньше двух его сторон.

Если читатель обратится к приведенному здесь рисунку, то ему-легче будет следить за аргументами Кармелита. Предположим, что сторона поля равна 100 ярдам; тогда расстояние вдоль двух сторон от А до В и от В до С равно 200 ярдам. Кармелит взялся доказать, что расстояние по диагонали от А до С также равно 200 ярдам. Если мы будем двигаться вдоль пути, показанного на рис. 1, то, очевидно, пройдем то же расстояние, ибо длина каждого из восьми прямых участков равна в точности 25 ярдам. Аналогично зигзаг на рис. 2 состоит из 10 прямых участков, по 20 ярдов в каждом; значит, весь путь равен 200 ярдам. Не важно, сколька прямолинейных участков будет в нашем зигзаге; результат, совершенно ясно, будет тем же самым. Так, на рис. 3 «ступеньки» очень малы, и все же расстояние равно 200 ярдам. То же происходит на рис. 4 и будет происходить даже в том случае, когда «ступеньки» мы сможем различить лишь под микроскопом. Продолжая этот процесс дальше, говорил Кармелит, мы будем выпрямлять наш зигзагообразный путь до тех пор, пока он не превратится в совершенно прямую линию; а отсюда следует, что длина диагонали квадрата равна сумме длин двух его сторон.

Но это заведомо ложное утверждение; его абсурдность мы можем проверить с помощью непосредственного измерения, если у нас остаются какие-то сомнения. И все же Пристав ни за что не мог опровергнуть Кармелита, отчего пришел в такую ярость, что, не вмешайся другие паломники, дело кончилось бы дракой. Быть может, читатель сразу обнаружит слабое место в рассуждениях Кармелита?

29. Головоломка Чосера. Чосер сам сопровождал паломников. Будучи математиком и человеком вдумчивым, он чаще всего ехал молча/занятый своими мыслями. «Зачем на всех глядишь, приятель, косо И едешь так, уставясь в землю носом?» — поднял его на смех Трактирщик. На просьбу рассказать историю поэт ответил длинной и неуклюжей поэмой, пародирующей рыцарские романы того времени. После двадцати четырех стихов компания отказалась слушать ее дальше и потребовала рассказа в прозе. Интересно, что в «Пролог Священника» Чосер на самом деле ввел небольшую астрономическую задачу. На современном языке она звучит примерно так: «Солнце спустилось с южного меридиана так низко, что, на мой взгляд, оно находилось не более чем в двадцать девятом градусе. Я подсчитал, что было около четырех часов пополудни, поскольку при моем росте в шесть футов моя тень достигала примерно одиннадцати футов. В то же время высота луны (она находилась в средней фазе), когда мы вступили на западную окраину деревни, все возрастала». Если бы читатель взял на себя труд вычислить местное время, то с точностью до минуты оно равнялось бы 3 ч 58 мин, а день года по новому стилю был 22 или 23 апреля. Это свидетельствует о точности Чосера, поскольку в первой же строке «Рассказов» упоминается о том, что паломничество совершалось в апреле. По-видимому, они выехали 17 апреля 1387 г., как и утверждалось в головоломке 23.

Хотя Чосер придумал эту маленькую головоломку и записал ее для своих читателей, он не предлагал ее своим приятелям-паломникам. Головоломка же, которую он им предложил, была гораздо проще — ее можно было бы назвать географической.

— Когда в 1372 году, — сказал он, — я был отправлен в Италию в качестве посла нашего государя, короля Эдуарда III, то посетил Франческо Петрарку. Прославленный поэт взял меня с собой на прогулку к вершине одной горы. К моему великому удивлению, он мне продемонстрировал, что на вершине горы в кружку вмещается меньше жидкости, чем ее вмещалось в долине. Прошу вас, скажите, что бы это могла быть за гора с таким странным свойством?

Элементарное знакомство с географией поможет правильно ответить на этот вопрос.

30. Головоломка Каноника. Этот персонаж присоединился к компании по дороге и приветствовал ее словами: «Да охраняет Вас крест Христов; я вас хотел догнать, Чтоб в Кентербери путь свой продолжать В приятном обществе совместно с вами». Разумеется, его пригласили присоединиться к компании, с тем, однако, чтобы он придумал головоломку. Каноник показал им ромбовидное расположение букв, представленное на рисунке, и сказал:

— Я называю это головоломкой крысолова. Сколькими различными способами можете вы прочитать фразу «Was it a rat I saw» (He крысу ли я видел?)?

Вы можете двигаться в любом направлении вперед и назад, вверх и вниз, но только любые две последовательные буквы должны находиться рядом друг с другом.

31. Головоломка Эконома. «Удачливый во всем судейского подворья Эконом», который присоединился к компании паломников, был на редкость ловким и умным человеком. «В его подворье тридцать клерков жили, И хоть меж них законоведы были... Мог Эконом любого околпачить, Хоть научились люд они дурачить».

Случилось, что во время одной из остановок Мельник и Ткач сели перекусить. Мельник достал пять караваев хлеба, а ткач — три. Эконом попросил разрешения разделить с ними трапезу. Наевшись, он выложил восемь монет и сказал с легкой улыбкой:

— Решите между собой, как справедливо разделить эти деньги. Это как раз головоломка для вашего ума.

Последовал оживленный спор, к которому присоединились почти все паломники. Мажордом и Пристав стояли на том, что Мельник должен получить пять монет, а Ткач — три, простоватый Пахарь предлагал явную нелепость — чтобы Мельник получил семь, а Ткач только одну монету, тогда как Плотник, Монах и Повар считали, что монеты следует поделить поровну. Яростно выдвигались и другие предложения, пока наконец все не решили спросить у Эконома, как мастака в таких вопросах, что бы сделал он сам. Решение Эконома было совершенно справедливым. В чем оно состояло? Разумеется, все трое съели одинаковые порции хлеба.

 

ГОЛОВОЛОМНЫЕ ВРЕМЕНА В СОЛВЭМХОЛЛЕ

Каждый, кто слышал о замке Солвэмхолл, о царивших там в давние времена странных обычаях и церемониях, не удивится тому, что сэр Хьюг де Фортибус любил всевозможные загадки и головоломки. Сам сэр Роберт Ридлсдейл сказал однажды:

— Клянусь костями святого Джинго, у этого сэра Хьюга острый ум. Я так и не смог придумать головоломки, которую бы он не решил.

В связи с этим особенно приятно, что обнаруженные недавно в архиве семьи де Фортибус свитки и документы позволяют мне предложить читателям несколько задач, над которыми ломали голову в добрые старые времена. Задачи подобраны так, чтобы удовлетворить любой вкус, и хотя в большинстве своем достаточно легки, чтобы заинтересовать любителей действительно головоломных головоломок, но несколько из них, быть может, окажутся достойными внимания тех, кто более искушен в этих делах.

32. Игра в бэнди-бол. Игра в бэнди-бол, камбук, или гофф, хорошо известная сегодня как гольф, очень древняя; ее особенно любили в замке Солвэмхолл. Сэр Хьюг де Фортибус и сам мастерски играл, так что неудивительно, что однажды он задал следующий вопрос:

— Имеется девять лунок, находящихся на расстоянии соответственно в 300, 250, 200, 325, 275, 350, 225, 375 и 400 ярдов друг от друга. Если человек может всегда послать мяч строго по прямой и точно на одно из двух расстояний так, чтобы он либо шел прямо к лунке и проходил над ней, либо попадал в нее, то при каких расстояниях он сможет за наименьшее число ударов закончить всю игру?

— Проклятье мне, — заключил сэр Хьюг, — если я знаю кого-нибудь, кто решил бы эту задачу правильно, хотя она совсем не трудна.

Двумя очень хорошими расстояниями будут 125 и 75 ярдов, они позволяют закончить игру за 28 ударов, но это неправильный ответ. Сможет ли читатель закончить игру за меньшее число ударов при других расстояниях?

33. Попадание в кольцо. Другим любимым развлечением в замке Солвэмхолл было попадание в кольцо. На столбе крепилась горизонтальная перекладина, к концу которой на веревке подвешивалось кольцо (вы видите его на рисунке к этой главе). Перекладину можно было поднимать или опускать, так что кольцо устанавливалось на нужной высоте — обычно на уровне левой брови всадника. В задачу всадника входило, быстро проскакав около восьмидесяти шагов, пронзить копьем кольцо, которое легко отделялось и оставалось на копье как свидетельство искусства победителя. Сделать это было нелегко, и неудивительно, что всадники гордились добытыми кольцами.

На одном из происходивших в замке турниров Анри де Турне опередил Стивена Мале на шесть колец. Каждый из соперников сделал из своих колец цепь. Цепь де Турне имела в длину 16 дюймов, а цепь Мале — 6 дюймов. Поскольку размер колец был одинаковым и сделаны они были из металла толщиной в полдюйма, то сэр Хьюг предложил маленькую головоломку, состоявшую в том, чтобы определить, сколько колец выиграл каждый из рыцарей.

34. Благородная дева. Однажды сэр Хьюг предложил компании, которая с полными кубками собралась вечером в зале замка, послушать историю о том, как, будучи юношей, он спас из заточения благородную деву, томившуюся в темнице, куда ее упрятал заклятый враг его отца. История была захватывающей, и когда хозяин, перечислив все опасности и ужасы Темницы мертвой головы, откуда ему удалось бежать с лишившейся чувств прекрасной девой на руках, окончил свой рассказ, раздались дружные возгласы:

— Это был славный подвиг!

— Меня ничто не остановило бы, даже угроза пыток! — заключил сэр Хьюг.

Затем он изобразил план 35 камер темницы и попросил присутствующих определить, в какой из них томилась дева. Сэр Хьюг сказал, что, начав свой путь из одной из внешних камер и пройдя сквозь каждую дверь один и только один раз, вы закончите его в той самой камере, где томилась дева. Можете ли вы найти эту камеру? Вам не удастся пройти сквозь каждую дверь только один раз, если вы не начнете путь с правильной внешней камеры. Попытайтесь проложить путь карандашом.

35. Мишень. На мишени для стрельбы из лука, которой пользовались в замке Солвэмхолл, не было кон центрических кругов, как на нынешних мишенях, — он была покрыта довольно причудливым рисунком. Вы видите здесь эту мишень — плод трудов самого сэра Хьюг Она довольно любопытна, поскольку, как легко заметить, сумма чисел, стоящих на любой из двенадцати ее прямых, равна 22.

Однажды, когда стрелки из лука несколько притомились, сэр Хьюг де Фортибус сказал:

— Доблестные лучники! Как говорится, только стрела дурака скора, но, думается мне, среди вас не найдется и одного, кто сумел бы расставить числа на мишени заново так, чтобы сумма чисел, расположенных вдоль каждой из двенадцати прямых, равнялась не двадцать двум, а двадцати трем.

Переставить числа от 1 до 19 так, чтобы сумма вдоль каждой прямой равнялась 23, — это захватывающая головоломка. Половина этих прямых совпадает со сторонами, а половина — с радиусами.

36. Окно темницы. Однажды сэр Хьюг весьма озадачил своего главного зодчего. Он подвел этого достойного человека к стене темницы и указал на окно.

— Думается мне, — сказал он, — что вон то квадратное окно имеет сторону в один фут, а узкие прутья делят его на четыре просвета со стороной в пол фута.

— Воистину так, сэр Хьюг.

— Я хочу, чтобы повыше было сделано другое окно, у которого каждая сторона тоже равнялась бы одному футу, но его следует разделить прутьями на восемь просветов, у которых все стороны были бы равны между собой.

— Но, сэр Хьюг, — сказал озадаченный строитель, — я не знаю, как это сделать.

— Клянусь пресвятой Девой, — воскликнул сэр Хьюг с наигранным гневом. — Мое желание должно быть исполнено! Я буду считать тебя жалким ремесленником, если ты не сделаешь такое окно, как мне нужно.

Стоит отметить, что сэр Хьюг пренебрегал толщиной железных прутьев.

37. Крест и полумесяц. Возвратясь из Святой Земли, родственник сэра Хьюга, сэр Джон де Колинхем, привез с собой знамя с изображением полумесяца, который вы видите на рисунке. Окружающие заметили, что сэр Хьюг де Фортибус проводит много времени за изучением этого полумесяца, сравнивая его с крестом на знамени крестоносцев. Однажды в присутствии всей честной компании сэр Хьюг сказал поразившую всех вещь:

— Друзья мои, я много думал последнее время о превращении полумесяца в крест, и это привело меня к открытию, которое не могло не восхитить меня до чрезвычайности, ибо то, что я сейчас сообщу вам, прямо-таки носит глубоко символический характер. Во сне меня осенило, как этот вражеский полумесяц можно точно превратить в крест на нашем знамени. Это добрый знак — нас ждет удача в Святой Земле.

Затем сэр Хьюг де Фортибус объяснил, что полумесяц на одном из знамен можно разрезать на куски, из которых удается сложить точно такой же правильный крест, как и на другом знамени. Это довольно удивительно, и я покажу, как можно проделать такую операцию с десятью кусками, используя каждый из них. Флаг одинаков с обеих сторон, так что части в случае необходимости можно переворачивать другой стороной кверху.

38. Амулет. Однажды во дворе замка был замечен посторонний человек, и домочадцы, обнаружив, что он говорит с каким-то акцентом, заподозрили в нем шпиона. Неизвестный был схвачен и приведен к сэру Хьюгу, но тот ничего не сумел от него добиться. Тогда сэр Хыог повелел обыскать человека и посмотреть, нет ли у него каких-нибудь секретных записей. В самом деле, в воротнике неизвестного был обнаружен кусок пергамента, содержавший следующую странную надпись:

Сегодня мы знаем, что Абракадабра был верховным божеством ассирийцев и что в Европе столь странное расположение букв этого слова принято было носить в качестве амулета, предохраняющего от всяких несчастий. Однако сэр Хьюг никогда не слышал об этом и, считая документ важным, послал за поднаторевшим в науках священником.

— Прошу вас, ваше преподобие, — сказал он, — растолкуйте мне истинный смысл этой странной надписи.

— Сэр Хьюг, — ответил священник, переговорив на каком-то языке с задержанным человеком, — сие всего лишь амулет, который этот несчастный носил от всякой хвори, зубной боли и других телесных недугов.

— Тогда дайте ему пищу, одеяние и отпустите на все четыре стороны, — сказал сэр Хьюг. — Кстати, ваше преподобие, не могли бы вы сказать, сколькими способами на этом амулете можно прочитать слово ABRACADABRA, всегда начиная с верхнего А?

Поставьте ваш карандаш на верхнее А и подсчитайте, сколькими различными способами можно, двигаясь вниз, прочитать это слово, переходя всегда от данной буквы к соседней.

39. Улитка на флагштоке. Порой полезно проследить, откуда ведут свое начало многие широко известные головоломки. Нередко оказывается, что некоторые из головоломок были придуманы очень давно, и явно видно, как одни из них с течением времени совершенствовались, тогда как другие, наоборот, портились, а порой попросту утратили свою первоначальную идею. Так, в архиве Солвэмхолла обнаружилась наша добрая знакомая, головоломка о взбирающейся улитке, о которой можно сказать, что в своей современной форме она потеряла первоначальную тонкость.

Однажды по случаю большого праздника в замке были подняты все флаги. Сэр Хьюг лично проверял, как это сделано, когда кто-то указал ему на забавную улитку, которая взбиралась вверх по флагштоку. Один немолодой мудрый человек заметил:

— Говорят, сэр рыцарь, хотя я сам считаю такие вещи пустыми россказнями, что улитка днем поднимается на три фута вверх, а ночью соскальзывает на два фута вниз.

— Тогда, — ответил сэр Хыог, — скажите, сколько дней потребуется улитке, чтобы подняться от основания до верхушки этого шеста.

— Клянусь хлебом и водой, я был бы весьма удивлен, если бы удалось получить ответ, не зная высоты шеста.

— Поверьте мне, — ответил рыцарь, — что измерять шест вовсе не нужно.

Сможет ли читатель ответить на этот вариант хорошо нам известной головоломки?

40. Шкатулка леди Изабеллы. Юную родственницу сэра Хьюга, опекуном которой он был, леди Изабеллу де Фитцарнульф, часто называли Изабеллой Прекрасной. Ее драгоценности хранились в шкатулке, верхняя крышка которой имела форму правильного квадрата. Она была инкрустирована деревом драгоценных пород и золотой полоской длиной в 10 и шириной в 1/4 дюйма.

Каждому претенденту на руку леди Изабеллы сэр Хьюг обещал дать свое согласие лишь в том случае, если он сумеет определить размеры крышки этой шкатулки, располагая следующими данными: прямоугольная золотая полоска на крышке имеет размер 10 × 1/4 дюйма; оставшаяся часть крышки выложена кусочками дерева, которые имеют форму правильных квадратов, причем никакие два из них не имеют одинаковых размеров. Многие молодые люди потерпели неудачу, но в конце концов одному из них удалось решить эту головоломку. Она не из легких, но размеры полоски вместе с другими условиями однозначно определяют размеры крышки у шкатулки.

 

ВЕСЕЛЫЕ МОНАХИ РИДУЭЛА

— Брат Эндрю, — сказал старый аббат, умирая, — думается мне, что я мог бы поведать тебе теперь головоломку из головоломок... И у меня было... время... и...

Добрый монах приблизил ухо к святым устам, но, увы, они замолкли навсегда. Так отлетела прочь жизнь веселого и горячо любимого аббата старинного монастыря Ридлуэл.

Монахи аббатства Ридлуэл были известны в свое время своим пристрастием к причудливым загадкам и головоломкам. Аббатство было построено в четырнадцатом веке близ святого источника, носившего название Редхил-Уэл (Источник Красного холма). На языке местных жителей оно превратилось в Редлуэл и Ридлуэл, а при аббате Дэвиде монахи, надо думать, все сделали для того, чтобы закрепить последнюю форму — было придумано немало хороших загадок. Придумывание и решение головоломок было любимым времяпрепровождением в аббатстве. Загадки в одинаковой мере могли принадлежать и к области метафизики, и к математике или механике. Головоломки превратились у монахов во всепоглощающую страсть, и, как вы видели, самого аббата эта страсть не покинула даже на смертном одре.

Для монахов Ридлуэла не существовало слов «задача», «проблема», «головоломка». Любую задачу они называли «загадкой» независимо от того, был ли это вопрос: «Где находился Моисей, когда померк свет?» — или речь шла о квадратуре круга. На стене трапезной были начертаны слова Самсона: «Сейчас я задам вам загадку», дабы напомнить братии, чего от нее ждут. Правило состояло в том, что каждый монах по очереди должен был задать всей общине еженедельную загадку, остальные вольны были при желании добавить к ней еще одну. Аббат Дэвид был, вне всякого сомнения, головоломным гением монастыря, и все, естественно, склонялись перед введенным им уставом. Однако история сохранила лишь немногие из загадок аббатства, и я решил выбрать те из них, которые мне показались наиболее интересными. Я постарался сделать условия головоломок совершенно ясными, чтобы современный читатель смог понять их и получить удовольствие от решения.

41. Рыбы и корзинки. Недалеко от аббатства находился небольшой пруд, где водилась рыба. Монахи обычно проводили здесь немало часов в созерцании своих удочек. Однажды, когда рыба упорно «не шла» и монахи все вместе поймали лишь 12 рыбешек, брат Джонатан вдруг заявил, что взамен неудачной ловли он хочет предложить загадку. С этими словами он взял 12 корзинок для рыбы и расставил их на равных расстояниях друг от друга вокруг пруда, как показано на рисунке, причем в каждой корзине лежало по рыбке.

— Теперь, любезные братья, — сказал он, — решите загадку о двенадцати рыбках. Можете начать с любой корзинки: возьмите одну рыбку и, двигаясь в одном направлении вокруг пруда, пронесите ее над двумя другими рыбками и бросьте в следующую корзину. Затем снова возьмите другую рыбку, пронеся ее над двумя рыбками, положите в корзину и так продолжайте до тех пор, пока не переложите шесть рыбок. Когда это будет сделано, в шести корзинках должно оказаться по две рыбки, а шесть корзинок должны быть пустыми. Который из ваших веселых умов изловчится, чтобы обойти при этом вокруг пруда наименьшее число раз?

Я хочу пояснить читателю, что не играет роли, где лежат две рыбки, над которыми проносится третья, в одной или в разных корзинах, а также сколько пустых корзин вам придется при этом миновать. Но вы непременно, как сказал брат Джонатан, все время должны двигаться вокруг пруда в одном направлении (без обратных перемещений) и кончить на том же месте, с которого начали.

42. Размещение паломников. Однажды за трапезой аббат объявил, что прибывший утром гонец предупредил о приближении группы паломников, которая рассчитывает на приют в монастыре.

— Их следует разместить, — сказал он, — в квадратном помещении, имеющем два этажа по восемь келий. Причем на каждой стороне здания должно спать по одиннадцать человек и на втором этаже их должно быть вдвое больше, чем на первом. Разумеется, люди должны находиться в каждой келье, и, вы знаете мое правило, в каждой келье может жить не более трех человек.

Я привожу здесь план двух этажей, из которого видно, что 16 келий связаны в центре хорошей лестницей. После того как монахи решили эту маленькую задачку о распределении по комнатам, оказалось, что паломников прибыло на три человека больше, чем ожидалось. Задачу пришлось решать заново, но головастые монахи справились и с этой трудностью, не нарушив условий аббата. Любопытно было бы определить и общее число паломников.

43. Изразцовый очаг. Кажется, брату Эндрю первому удалось решить загадку об изразцовом очаге. Это была довольно простая головоломка. Квадратный очаг, где на Рождество монахи сжигали еловые поленья и вокруг которого устраивали веселые пирушки, был выложен 16 большими декоративными изразцами. Когда они потрескались и обгорели, было решено заменить их новыми. Для этой цели имелись изразцы четырех типов: с крестом, лилией, львом и звездой; были также и простые изразцы без рисунка. Аббат предложил выложить очаг так, как показано на рисунке, не используя простых изразцов, но тут вмешался брат Ричард:

— Сегодня, отец мой, подошла моя очередь предложить вам загадку. Послушайте меня. Нужно так выложить эти шестнадцать изразцов, чтобы ни на одной прямой не было изразцов с одинаковым рисунком — под прямыми он, разумеется, имел в виду вертикальный, горизонтальный и диагональный ряды, — и так, чтобы при этом потребовалось как можно меньше простых изразцов.

Когда монахи вручили свои планы, то оказалось, что только брат Эндрю нашел верный ответ, даже сам брат Ричард допустил ошибку. У всех оказалось слишком много простых изразцов.

44. Бокал вина. Однажды вечером, когда все сидели за столом, аббат попросил брата Бенджамина загадать причитающуюся с него загадку.

— Честно говоря, — признался брат Бенджамин, — я не силен в придумывании загадок, отец мой, и тебе это хорошо известно. Но я давно ломаю голову над одним вопросом, который, я надеюсь, вы мне поможете разрешить. Дело вот в чем. Я наполняю бокал вином из бутылки, которая содержит одну пинту этого благородного напитка, и выливаю его вон в тот кувшин, содержащий одну пинту воды. Теперь я наполняю бокал смесью из кувшина и выливаю его обратно в бутылку с вином. Прошу вас, скажите, чего я больше взял: вина из бутылки или воды из кувшина?

Я узнал, что между монахами из-за этой небольшой задачки разгорелся самый ожесточенный из всех когда-либо вспыхивавших здесь споров. Один монах в пылу словесной битвы заявил своему коллеге, что у того «в черепе вина больше, чем ума», а другой более чем шумно старался доказать, что все зависит от формы бокала и возраста вина. Но тут в спор вмешался сам аббат, показав, насколько просто решается задача, и восстановил у всех сидевших за столом доброе расположение духа.

45. Загадка брата-келаря. Аббат Дэвид обвел присутствующих суровым взглядом и заявил, что случай с бокалом вина напомнил ему о прискорбном факте: не далее как поутру Джона-келаря застали на месте преступления — он тайком наливал из бочонка вино, которое приберегалось для особых оказий. Аббат приказал привести вора.

— Ну, негодяй, — сказал он, когда краснорожий келарь предстал перед братией, — ты воровал лучшее наше вино, прикасаться к которому тебе было запрещено. Что можешь сказать в свое оправдание?

— Молю, отец мой, простить меня! — кинулся келарь на колени. — Истинно говорю, нечистый попутал, а бочонок был под рукой, вино-то такое славное, вот я и приложился вроде бы в беспамятстве, и...

— Нечестивец! Сие усугубляет твое прегрешение! Сколько ты выпил вина?

— Самую малость! В бочонке было сто пинт, я наливал себе в этом месяце (был июнь) каждый день по пинте, сегодня тридцатое, и значит... Если отец мой сумеет мне в точности сказать, сколько я всего выпил этого великолепного вина, то я готов вынести любую епитимью, какую ему угодно будет на меня наложить.

— Ну ясно, прохвост, ты выпил тридцать пинт.

— Нет-нет, ибо каждый раз, как я выпивал пинту из бочонка, я доливал туда пинту воды!

Удивительно, что это единственная загадка в старых записях, которая не снабжена решением. Быть может, она оказалась для монахов слишком крепким орешком? Сохранилась лишь пометка: «Джон-келарь не понес наказанья за свое прискорбное прегрешение».

46. Загадка крестоносцев. Однажды в гостях у монахов аббатства Ридлуэл оказался некий рыцарь по имени Ральф де Боун. Когда обильная трапеза подходила к концу, он обратился к аббату со следующими словами:

— Господин аббат, хорошо зная твою любовь к загадкам, я хочу, с общего позволенья, рассказать одну из них, которую я узнал в дальних странах. Отряд крестоносцев выступил, чтобы сыскать себе славу на поле брани, число ратников было таково, что они могли образовать квадрат. Но по дороге к воинам присоединился еще один рыцарь, так что теперь они могли образовать тринадцать меньших квадратов. Прошу вас, любезные монахи, скажите, сколько крестоносцев отправилось на поле брани?

Аббат отложил в сторону большой кусок пирога и быстро проделал какие-то вычисления.

— Сэр рыцарь, — сказал он через некоторое время, — эту загадку легко разгадать. Сначала было 324 человека, которые могли образовать квадрат 18 х 18, а затем их стало 325, и они могли образовать 13 квадратов по 25 человек в каждом. Но кто из вас скажет мне, сколько понадобится крестоносцев, чтобы образовать не 13, а 113 квадратов при тех же условиях?

Монахи разошлись в молчании, на следующее утро аббату пришлось сообщить им ответ.

47. Кошки монастыря святого Эдмондсбери.

— О монастыре святого Эдмондсбери, — начал однажды отец Питер, — рассказывают, что как-то в давние времена его одолели мыши. Дабы искоренить это зло, доброму тамошнему аббату пришлось распорядиться, чтобы в святую обитель доставили кошек со всей округи. Записи свидетельствуют, что к концу года каждая кошка уничтожила одинаковое число мышей и что всего их было уничтожено ровно 1 111 111 штук. Как вы думаете, сколько кошек собрали в монастыре?

— Мне думается, что всех мышей съела одна кошка, — сказал брат Бенджамин.

— Брат мой! Я же сказал «сколько кошек».

— Хорошо, — настаивал Бенджамин, — тогда, наверное, 1 111 111 кошек съело по одной мыши.

— Нет, — возразил отец Питер после того, как монахи вволю насмеялись, — я сказал «мышей»; я хочу лишь добавить, что каждая кошка уничтожила больше мышей, чем всего было кошек. Мне сказали, что здесь все основано просто на делении чисел, но я не знаю ответа на эту загадку.

Правильный ответ сохранился в летописи монастыря, но там не сказано, как его получили.

48. «Лягушачье кольцо». Однажды на Рождество аббат пообещал награду тому, кто придумает лучшую загадку. На сей раз в этом соревновании умов победил брат Бенджамин, который, как это ни странно, ни прежде, ни потом не предлагал ничего такого, что не вызвало бы насмешек у всей братии. Головоломка была названа «лягушачьим кольцом».

На полу в коридоре начертили мелом кольцо, разделенное на тринадцать частей, которое вы видите на рисунке. На каждую часть, кроме одной, положили двенадцать кружков, которые назвали «лягушками». Кружки с номерами от 1 до 6 были черными, а с номерами от 7 до 12 — белыми. Головоломка состояла в том, чтобы все черные и все белые кружки поменять местами. «Белые лягушки» движутся все в одном направлении, а «черные» — в противоположном. Они могут двигаться в любом порядке по одному шагу за раз или перепрыгивать через лягушку противоположного цвета и опускаться непосредственно за ней. Единственное дополнительное условие заключается в том, что, когда лягушки поменяются местами, номер 1 должен расположиться на месте номера 12, и наоборот. Выполнить все это следует за наименьшее число шагов. Сколько необходимо шагов?

Я хочу закончить словами летописи: «Вот некоторые из загадок, каковые монахи Ридлуэла придумывали и задавали друг другу в славные времена доброго аббата Дэвида».

 

ЗАГАДОЧНОЕ БЕГСТВО КОРОЛЕВСКОГО ШУТА

Одно время я был в большом фаворе у короля, и его величеству, казалось, никогда не надоедало общество придворного шута. У меня был дар придумывать самые разные загадки и причудливые головоломки; а короля, хотя он за всю свою жизнь ни к одной из них не нашел правильного ответа, все же забавляло, что окружающие становятся в тупик.

Но каждый сверчок должен знать свой шесток: когда я научился всяким магическим трюкам, где ловкость рук обманывает зрение, король испугался и, обвинив меня в колдовстве, потребовал моей казни. К счастью, мой изворотливый ум спас мне жизнь. Я попросил, чтобы меня лишила жизни королевская рука, а не рука палача.

— Ради всех святых, — сказал его величество, — какая тебе разница? Но если таково твое желание, то выбирай сам, слетит ли голова от моей руки или палача.

— Ваше величество, — ответил я, — я выбираю, чтобы слетела голова палача.

И все же королевского шута подстерегают немалые опасности, а раз уж однажды в королевскую голову запало подозрение, то ничего удивительного, что вскоре я вновь попал в затруднительное положение, из которого мне уже не удалось так легко вывернуться. Меня схватили и бросили в темницу ждать казни. О том, как мой дар решать загадки и головоломки помог мне бежать из темницы, я и хочу поведать читателю, а если кого-нибудь озадачит, как удалось выполнить эти трюки, то я потом все объясню.

49. Таинственная веревка. Моя темница находилась не ниже рва, а наоборот, в одной из самых верхних частей замка. Дверь была настолько массивной, а замок таким надежным, что не оставляли надежд убежать этим путем.

После многодневных тяжких усилий мне удалось выломать один из прутьев решетки в узком окне. Я мог пролезть в образовавшееся отверстие, но расстояние до земли было таково, что, вздумав спрыгнуть, я неминуемо разбился бы насмерть. Тут, к моей великой удаче, в углу темницы я обнаружил забытую кем-то веревку. Однако она оказалась слишком короткой, чтобы безопасно спрыгнуть с ее конца. Тогда я вспомнил, как мудрец из Ирландии удлинял слишком короткое для него одеяло, отрезав ярд снизу и пришив его сверху. Поэтому я поспешил разделить веревку пополам и снова связать две образовавшиеся части. Она стала тогда достаточно длинной, и я смог спуститься вниз живым и невредимым. Как это удалось сделать?

50. Подземный лабиринт. Чтобы выбраться из двора, куда я попал, следовало преодолеть подземный лабиринт. Спустившись на несколько ступенек вниз, я попал в его центр А, чтобы отыскать дверцу В. Но мне было хорошо известно, что в абсолютной тьме этого страшного сооружения я мог блуждать часами, чтобы снова вернуться туда, откуда начал свой путь. Как же мне с уверенностью добраться до дверцы? Имея перед собой план лабиринта, проследить путь не составляет труда, но как его определить, находясь в кромешной тьме в самом лабиринте?

51. Замок с секретом. Добравшись до дверцы, я обнаружил, что она накрепко заперта. При тусклом свете, который едва пробивался сюда, я ощупал ее и понял, что путь мне преграждает королевский замок с секретом. Прежде чем повернуть ручку дверцы, нужно было поставить в определенное положение стрелки на трех дисках. Переведите должным образом стрелки — и тайна в ваших руках. Однако, поскольку на каждом диске было по 10 букв, пришлось бы перепробовать 999 комбинаций и только на тысячной попытке открыть дверь. Но чтобы скрыться от погони, мне нельзя было терять ни минуты.

Тут я вспомнил, что слышал в свое время, как ученый монах, придумавший этот замок, высказывал опасение, что королевские слуги, не отличающиеся хорошей памятью, могут перепутать нужные буквы. Быть может, подумал я, он постарался каким-то образом облегчить им запоминание. А что могло быть естественней, чем сложить из нужных букв какое-нибудь слово? Скоро я нашел слово в английском языке, состоящее из трех букв, по одной букве на каждом диске. После того как я поставил стрелки в нужное положение, дверца открылась и я вышел наружу. Что это было за слово?

52. Через ров. Теперь я оказался перед широким, опоясывающим замок рвом, который был очень глубок. Увы! Я не умел плавать, и мои шансы на спасение казались весьма ничтожными, пока я не обнаружил привязанной к стене лодки. Но, забравшись в лодку, я увидел, что в ней нет ни весел, ни какого-либо другого орудия, которым можно было бы грести. Все же я отвязал веревку и оттолкнулся от стены. Однако лодка вскоре остановилась — не было никакого течения, которое могло бы мне помочь. Как же мне удалось переправиться через ров?

53. Королевские сады. Рассвело, теперь мне нужно было пробраться сквозь королевские сады за стенами замка. Эти сады были некогда разбиты старым королевским садовником, и хотя он выжил из ума, ему было разрешено развлекаться подобным образом. Сады были квадратными, высокие стены делили их на 16 частей, как показано на приведенном здесь плане. Части сада соединялись между собой проходами, но имелось лишь два выхода. Мне нужно было войти в ворота А и выйти из ворот В. Но в садах работали садовники, поэтому мне пришлось пробираться из одного сада в другой так, чтобы меня не заметили и не схватили. Мне удалось это сделать, но потом я припомнил, что в каждый из 16 садов я вошел по одному и не более разу. Это показалось мне довольно любопытным. Как это можно было сделать?

54. Мост через ров. Только я почувствовал себя уже совсем на свободе, как обнаружил, что нужно еще перебраться через глубокий ров. Этот ров имел в ширину 10 футов, и я даже не пытался перепрыгнуть через него, поскольку, пробираясь садами, растянул ногу. Осмотревшись кругом, я увидел кучу узких деревянных досок. Их оказалось 8, каждая доска была не длиннее 9 футов.

С помощью этих досок мне удалось навести переправу через ров. Как я это сделал?

Оказавшись теперь на свободе, я бросился к дому моего друга, который дал мне другую одежду и лошадь, так что вскоре я мог уже не опасаться погони. При благожелательном посредничестве многих влиятельных придворных в конце концов я получил королевское помилование, хотя никогда уже не восстановил того положения при дворе, которое было некогда моей радостью и гордостью.

Впоследствии меня часто спрашивали, как мне удалось бежать, ибо многим это казалось настоящим чудом. На самом же деле здесь нет ничего удивительного, если вспомнить, что с юных лет я упражнял свой ум, придумывая и разгадывая разные хитрые головоломки. На мой взгляд, подобное искусство весьма полезно не только потому, что доставляет удовольствие, но и потому, что никому из нас не ведомо, перед какими непредвиденными обстоятельствами поставит нас жизнь, и может случиться, что такое умение поможет нам избавиться от многих трудностей.

Теперь я уже не молод, однако и до сих пор я не потерял вкус к разного рода причудливым задачам и головоломкам. Но, по правде говоря, никогда я не получал такого удовольствия от их разгадывания, как тогда, когда, впав в королевскую немилость, прокладывал себе путь из темницы на свободу.

 

ГОЛОВОЛОМНЫЙ РОЖДЕСТВЕНСКИЙ ВЕЧЕР У СКВАЙРА

Прекрасным представителем старого английского провинциального дворянства был сквайр Дэвидж из Стоук Коурси-Холла, что в Сомерсете. На заре прошлого века не было в западных графствах человека более известного, к которому бы повсеместно относились с таким уважением и любовью. Слава этого прирожденного спортсмена распространилась до самого Эксмура, где он буквально покорил всех вдохновенными скачками в погоне за ланью. Но в собственном приходе, а особенно в собственном доме, безмерное гостеприимство, щедрость и жизнерадостный юмор этого джентльмена сделали из него прямо-таки идола не только для друзей, но даже и для родственников, что порой очень показательно.

На Рождество дом в Стоук Коурси-Холле был всегда открыт для гостей, ибо если и было что-то, чему сквайр Дэвидж уделял особое внимание, так это то, чтобы рождественские праздники проходили по-королевски.

— Послушайте-ка, ребята, — говаривал он своим сыновьям, — для нашей страны наступят плохие времена, если мы когда-либо станем относиться безразлично к этим праздникам, которые помогают нам оправдывать гордое имя Веселой Англии.

Поэтому, когда я говорю, что Рождество в Стоук Коурси-Холле праздновалось в добром старом веселом духе, который так любили наши деды и прадеды, то мне следовало бы попытаться их описать. Правдивую картину этих веселых сцен мы имеем в «Брейсбридж-Холл» Вашингтона Ирвинга. Я же хочу обратить ваше внимание на одну характерную черту этих увеселений.

Сквайр проявлял особый интерес, что говорит о нем как о человеке развитом, ко всякого рода головоломкам, и один из вечеров всегда был посвящен этому славному увеселению. Предполагалось, что каждый гость придет на него, вооруженный какой-нибудь загадкой или головоломкой на удивление и, быть может, на радость всей компании. Старый джентльмен всегда дарил гостю, наиболее искусному в своих ответах, новые часы. Жаль, что до нас не дошли все головоломки этих вечеров, однако я хочу предложить читателям некоторые из них. Они сохранились в памяти у ныне здравствующих членов этой семьи, которые любезно позволили мне ими воспользоваться. Есть среди них очень простые, есть довольно трудные, а одна из них представляет собой весьма твердый орешек, так что каждый найдет себе здесь что-нибудь по вкусу.

Краткая запись этих головоломок была сделана аккуратным угловатым почерком, принадлежавшим руке одной юной леди тех времен, и головоломки, условия которых для большей ясности я излагаю своими собственными словами, по-видимому, все были предложены на одном вечере.

55. Три чайные чашки. Одна юная леди — про которую наши исторические записи сообщают с восхитительной невинностью: «Эта мисс Чарити Локайер впоследствии вышла замуж за помощника приходского священника из Таунтон-Вейла» — поставила на стол три пустые чайные чашки и предложила желающему положить в них десять кусков сахару так, чтобы в каждой чашке оказалось нечетное число кусков. «Один молодой человек, изучавший право в Оксфорде, с жаром заявил, что этого, безусловно, сделать нельзя и что он готов привести всей компании доказательство этого утверждения». Наверное, было очень интересно взглянуть на его лицо, когда мисс Чарити показала ему правильный ответ.

56. Одиннадцать монет. Один из гостей попросил кого-нибудь одолжить ему одиннадцать пенни и разложил их у всех на глазах на столе. Запись гласит: «Затем он попросил нас удалить пять монет из одиннадцати и добавить четыре Так, чтобы получилось девять монет. Мы все считали, что должно получиться десять пенни. Каково же было наше удивление, когда мы узнали ответ».

57. Рождественские гуси. Сквайр Хемброу из Вестон Зоуайлэнда (где бы ни находилось это место) предложил следующую небольшую арифметическую головоломку, от которой, вероятно, произошли некоторые современные головоломки.

Фермер Роуз послал своего работника на рынок со стадом гусей, сказав ему, что он может продать всех гусей или только часть из них, как ему покажется лучшим, ибо он знал, что его работник поднаторел в делах торговли. Вот отчет Джейбза (я постарался очистить его от старого сомерсетского диалекта, который мог бы озадачить некоторых читателей):

«Ну так вот, сперва я продал мистеру Джесперу Тайлеру полстада и полгуся сверх того; потом я продал фермеру Эйвенту треть того, что осталось, да еще треть гуся; затем я продал вдове Фостер четверть остатка и еще три четверти гуся; а когда я возвращался домой, то кого бы вы думали я встретил, если не Нэда Кольера. Мы распили вместе кружку сидра в Барли Моу, где я и продал ему ровно пятую часть того, что оставалось, да еще подарил пятую часть гуся. Тех девятнадцати гусей, что я привез назад, мне не удалось сбыть ни за какую цену».

Сколько гусей фермер Роуз послал на рынок? Мои гуманные читатели могут успокоиться, узнав, что при всех сделках ни один гусь не разрезался на части и вообще птицам не причинялось никаких увечий.

58. Номера. «Мы очень смеялись над одной милой шуткой майора Тренчарда, веселого приятеля сквайра. Он написал кусочком мела номера на спинах восьми мальчиков, бывших на вечере». Затем он разделил ребят на две группы, как показано на рисунке: на одной стороне номера 1, 2, 3, 4, а на другой — 5, 7, 8, 9. Можно заметить, что сумма номеров в левой группе равна 10, а в правой — 29. Головоломка майора состояла в том, чтобы разбить мальчиков на две новых группы так, чтобы суммы номеров в каждой группе были одинаковы. Племянница сквайра спросила, не стоит ли 6 вместо 5, но майор объяснил, что числа написаны верно, если на них правильно смотреть.

59. Сливовые пудинги. «Каждый, я думаю, хорошо знает, что сколько рождественских сливовых пудингов он попробует, столько счастливых дней будет у него в новом году. Один из гостей (его имени я не запомнила) принес лист бумаги, на котором были нарисованы 64 пудинга, и предложил нам показать, как можно попробовать эти пудинги с наибольшей быстротой». Я не вполне понимаю эту прихотливую и довольно путаную запись головоломки. По-видимому, пудинги были расположены в правильном порядке, как на рисунке, и коснуться пудинга — это значит показать, что вы его попробовали. Вы должны просто поставить кончик карандаша на украшенный веточкой остролиста пудинг в верхнем углу и коснуться центров всех 64 пудингов, проведя 21 прямую. Вы можете двигаться вверх, вниз, по горизонтали, но не по диагонали и не по косой. Вы не должны касаться одного пудинга дважды, ибо это означало бы, что вы два раза отведали это лакомство, и так не безразличное для желудка. Особое обстоятельство заключается в том, что вы должны отведать дымящийся пудинг в конце вашего десятого прямолинейного прохода, а пудинг, расположенный внизу и украшенный остролистом, следует попробовать последним.

60. Под веткой омелы. «На вечере присутствовал один вдовец, — гласит запись, — который пришел позже всех. Это был, несомненно, очень меланхоличный человек, ибо он просидел большую часть вечера в стороне ото всех. Потом мы услышали, что он тайно подсчитывал все поцелуи под веткой омелы. Честно говоря, я бы не потерпела, чтобы меня кто-нибудь так поцеловал, если бы знала, что за нами следит в это время недобрый глаз. Другие девушки, как только что сообщила мне Бетти Марчэнт, были тоже шокированы». Но, видимо, этот меланхоличный вдовец просто собирал материал для своей задачи.

Компания состояла из сквайра, его жены и шести других женатых пар, одного вдовца и трех вдов, двенадцати холостяков и мальчиков и десяти девушек и маленьких девочек. Далее оказалось, что каждый целовал всех остальных со следующими исключениями и дополнениями. Ни одно лицо мужского пола, разумеется, не целовало лиц мужского пола. Никто из женатых мужчин не целовал замужних женщин, за исключением своей собственной жены. Все холостяки и мальчики поцеловали всех девушек и девочек дважды. Вдовец не целовал никого, а вдовы не целовали друг друга. Головоломка состояла в том, чтобы выяснить, сколько поцелуев было совершено под веткой омелы. Предполагалось, что чувство милосердия не позволяло не ответить на каждый поцелуй, такой двойной поцелуй мы считаем за один.

61. Серебряные кубики. Последнюю выдержку из записей найдут, как мне кажется, интересной те читатели, которым предыдущие головоломки показались слишком легкими. Это твердый орешек, раскусить который следует попытаться лишь тем, кто считает, что у него крепкие интеллектуальные зубы.

«Учитель Герберт Спиринг, сын одной вдовы из нашего прихода, предложил простую с виду арифметическую головоломку, однако никто из присутствующих решить ее не сумел. По правде говоря, сама я даже и не пыталась это сделать после того, как студент из Оксфорда, очень образованный и сведущий в математике молодой человек, не сумел на нее ответить. Он уверял нас, что считает задачу вообще неразрешимой, но мне сказали, что решить ее все же можно, хотя я и не поручусь за это. Учитель Герберт принес два литых кубика из серебра, принадлежавших его матери. Он показал, что поскольку в любом направлении они имеют в длину 2 дюйма, то в каждом содержится по 8 кубических дюймов, а в обоих кубиках — 16 кубических дюймов серебра. Он хотел узнать, сможет ли кто-нибудь привести точные размеры двух кубиков, содержащих вместе 17 кубических дюймов серебра?» Разумеется, эти новые кубики должны иметь разные размеры.

Идея рождественского головоломного вечера, провозглашенная старым сквайром, кажется, была превосходной, ее можно было бы в наше время и возродить. Люди порой устают от «книжных» чаев и подобных им нововведений, которые служат для развлечения гостей на вечерах. Тех, кто лучше всего справится с предложенными головоломками, следует награждать призами.

 

ПРОИСШЕСТВИЯ В КЛУБЕ ГОЛОВОЛОМОК

Когда недавно стало известно, что интригующая тайна принца и пропавшего воздушного шара была разгадана членами Клуба головоломок, оказалось, что широкая публика совершенно не подозревала о существовании такой организации. Члены клуба всегда старались избегать гласности. Но с тех пор, как в связи с этим исключительным случаем они оказались в центре всеобщего внимания, о их деятельности стало ходить столько невероятных слухов, что я счел своим долгом опубликовать правдивый отчет о некоторых из их наиболее интересных достижений. Было решено, однако, не упоминать истинных имен членов клуба.

Клуб был образован несколько лет назад, дабы объединить людей, интересующихся решением всевозможных головоломок. В него вошли не только отдельные выдающиеся математики, но и наиболее острые умы Лондона. Они выполнили ряд блестящих работ, посвященных высоким и рафинированным материям. Однако большая часть членов клуба занялась изучением то и дело возникающих задач из повседневной жизни.

Будет уместным сказать, что их не интересовали преступления как таковые, а привлекали лишь случаи, которые позволяли поломать голову над их решением. Они искали предмет для размышлений ради самих размышлений. Если даже какие-либо обстоятельства и не имели ни для кого значения, но вкупе составляли головоломку, этого было достаточно.

62. Двусмысленная фотография. Хорошим примером наиболее легкого типа задач, которые приходилось решать членам Клуба головоломок, явилась задача, известная как «Двусмысленная фотография». Хотя она может озадачить неискушенного, но в клубе на нее смотрели как на нечто в высшей степени тривиальное. И все же она поможет лучше представить себе этих людей острого ума.

Оригинальная фотография висела на стене клуба, вызывая недоумение гостей, которые ее рассматривали. И все же любому ребенку было по силам разгадать таящуюся в ней загадку. Я дам читателю возможность испробовать остроту собственного ума.

Несколько членов клуба сидели однажды вечером в помещении клуба в Аделфи. Среди них находились Генри Мелвил, не перегруженный делами адвокат, который обсуждал какую-то задачу с Эрнстом Расселом, бородатым человеком средних лет, занимавшим необременительный пост в Сомерсет-Хаузе (он слыл главным спорщиком и одним из наиболее тонких умов клуба); Фред Уилсен, весьма жизнерадостный журналист, обладавший большими способностями, чем это казалось на первый взгляд; Джон Макдональд, шотландец, который поставил рекорд, не решив со дня основания клуба самостоятельно ни одной головоломки, хотя он нередко наводил других на верный путь; Тим Чертой, банковский клерк, которого переполняли эксцентричные идеи вроде изобретения вечного двигателя; наконец, Гарольд Томкинс, процветающий бухгалтер, хорошо знакомый со столь элегантной областью математики, как теория чисел.

Внезапно в комнату вошел Герберт Бейнс, и каждый понял по его лицу, что он хочет сообщить нечто интересное. Бейнс был человеком в себе, без определенных занятий.

— Вот довольно замысловатая головоломка для всех вас, — сказал он. — Я получил ее сегодня от Доуви.

Доуви был владельцем одного из многочисленных частных сыскных агентств, которые не без собственной выгоды вошли в контакт с клубом.

— Еще одна из тех пустяковых криптограмм? — спросил Уилсон. — Я предложил бы послать ее наверх, к бильярдному маркеру!

— Зачем столько сарказма, Уилсон? — вмешался Мелвил. — Не следует забывать, что Доуви мы обязаны знаменитой задачей о железнодорожном сигнале, решение которой занимало нас целую неделю.

— Если вы хотите что-либо от меня услышать, — заключил Бейнс, — постарайтесь посидеть спокойно. Все вы знаете эту ревнивую маленькую янки, что два года назад вышла замуж за лорда Максфорда. Так вот, леди Максфорд и ее супруг два или три месяца живут в Париже. На бедную леди так подействовала атмосфера этого города, что ей пришло в голову, будто муж флиртует с другими знакомыми леди.

Ну и она натравила Доуви на превосходнейшего из мужей, так что его детектив, как тень, в течение двух недель следовал за лордом с портативной фотокамерой в руках. Несколько дней назад этот наемник явился, сияя, к леди Максфорд с фотографией. Ему удалось запечатлеть лорда, когда тот прогуливался по людной улице с какой-то леди, явно не его женой.

«Какая в этом польза?» — спросила ревнивая женщина, указывая на фотографию. «Но это свидетельство, что ваш муж прогуливался с леди. Мне известно, где она живет, и через день-другой я буду знать о ней все». — «Вы глупец! — воскликнула леди в крайнем раздражении. — Как можно определить, что это лорд Максфорд, если большую часть снятой фигуры, голову и плечи, скрывает зонт? А кроме того, — она внимательно вгляделась в фотографию, — невозможно даже определить, идет ли этот джентльмен в одном направлении с леди или в противоположном!»

Естественно, после этого она в ярости отстранила детектива. Доуви сам только что вернулся из Парижа, где получил отчет об инциденте от самой леди. Он хочет оправдать своего служащего, если возможно, показав, что фото позволяет определить, в каком направлении идет мужчина. Вот эта фотография. Посмотрите, что вы можете о ней сказать.

Наш рисунок точно воспроизводит эту фотографию. Можно заметить, что причиной недоразумения явился легкий, но внезапный летний дождь.

Все сошлись на том, что леди Максфорд права — невозможно определить, идет ли мужчина вместе с женщиной или в противоположном направлении.

— Нет, леди не права, — сказал Бейнс после того, как все внимательно изучили фотографию. — Я нахожу, что фотография содержит одно важное свидетельство. Присмотритесь повнимательней.

— Конечно, — заметил Мелвил, — нельзя судить по сюртуку. Так он может выглядеть и спереди, и сзади. Проклятие, но я не сумею этого различить! На руке у него плащ, однако по положению руки тоже ничего нельзя сказать.

— А как насчет изгиба ног? — спросил Чертой.

— Изгиба? Да здесь не видно никакого изгиба, — вставил Уилсон, приглядываясь к фотографии из-за чужого плеча. — Судя по снимку, можно предположить, что у лорда вообще нет колен. Этот парень щелкнул аппаратом как раз в момент, когда ноги оказались совершенно прямыми.

— Я думаю, что... — начал Макдональд, надев очки.

— Не думай, Мак, — посоветовал Уилсон, — это может тебе повредить. Кроме того, не считай, что если бы пес был любезен пробежать подальше, то все упростилось бы. Он не будет так любезен.

— Общая поза, мне кажется, свидетельствует о том что человек движется влево, — сказал Томкинс.