– Брат Эндрю, – сказал старый аббат, умирая, – думается мне, что я мог бы поведать тебе теперь головоломку из головоломок… И у меня было… время… и…
Добрый монах приблизил ухо к святым устам, но, увы, они замолкли навсегда. Так отлетела прочь жизнь веселого и горячо любимого аббата старинного монастыря Ридлуэл.
Монахи аббатства Ридлуэл были известны в свое время своим пристрастием к причудливым загадкам и головоломкам. Аббатство было построено в четырнадцатом веке близ святого источника, носившего название Редхил-Уэл (Источник Красного холма). На языке местных жителей оно превратилось в Редлуэл и Ридлуэл, а при аббате Дэвиде монахи, надо думать, все сделали для того, чтобы закрепить последнюю форму – было придумано немало хороших загадок. Придумывание и решение головоломок было любимым времяпрепровождением в аббатстве. Загадки в одинаковой мере могли принадлежать и к области метафизики, и к математике или механике. Головоломки превратились у монахов во всепоглощающую страсть, и, как вы видели, самого аббата эта страсть не покинула даже на смертном одре.
Для монахов Ридлуэла не существовало слов «задача», «проблема», «головоломка». Любую задачу они называли «загадкой» независимо от того, был ли это вопрос «где находился Моисей, когда померк свет?» или речь шла о квадратуре круга. На стене трапезной были начертаны слова Самсона: «Сейчас я задам вам загадку», дабы напомнить братии, чего от нее ждут. Правило состояло в том, что каждый монах по очереди должен был задать всей общине еженедельную загадку, остальные вольны были при желании добавить к ней еще одну. Аббат Дэвид был, вне всякого сомнения, головоломным гением монастыря, и все, естественно, склонялись перед введенным им уставом. Однако история сохранила лишь немногие из загадок аббатства, и я решил выбрать те из них, которые мне показались наиболее интересными. Я постарался сделать условия головоломок совершенно ясными, чтобы современный читатель смог понять их и получить удовольствие от решения.
41. Рыбы и корзинки. Недалеко от аббатства находился небольшой пруд, где водилась рыба. Монахи обычно проводили здесь немало часов в созерцании своих удочек. Однажды, когда рыба упорно «не шла» и монахи все вместе поймали лишь 12 рыбешек, брат Джонатан вдруг заявил, что взамен неудачной ловли он хочет предложить загадку. С этими словами он взял 12 корзинок для рыбы и расставил их на равных расстояниях друг от друга вокруг пруда, как показано на рисунке, причем в каждой корзине лежало по рыбке.
– Теперь, любезные братья, – сказал он, – решите загадку о двенадцати рыбках. Можете начать с любой корзинки: возьмите одну рыбку и, двигаясь в одном направлении вокруг пруда, пронесите ее над двумя другими рыбками и бросьте в следующую корзину. Затем снова возьмите другую рыбку, пронеся ее над двумя рыбками, положите в корзину и так продолжайте до тех пор, пока не переложите шесть рыбок. Когда это будет сделано, в шести корзинках должно оказаться по две рыбки, а шесть корзинок должны быть пустыми. Который из ваших веселых умов изловчится, чтобы обойти при этом вокруг пруда наименьшее число раз?
Я хочу пояснить читателю, что не играет роли, где лежат две рыбки, над которыми проносится третья, в одной или в разных корзинах, а также сколько пустых корзин вам придется при этом миновать. Но вы непременно, как сказал брат Джонатан, все время должны двигаться вокруг пруда в одном направлении (без обратных перемещений) и кончить на том же месте, с которого начали.
42. Размещение паломников. Однажды за трапезой аббат объявил, что прибывший утром гонец предупредил о приближении группы паломников, которая рассчитывает на приют в монастыре.
– Их следует разместить, – сказал он, – в квадратном помещении, имеющем два этажа по восемь келий. Причем на каждой стороне здания должно спать по одиннадцать человек и на втором этаже их должно быть вдвое больше, чем на первом. Разумеется, люди должны находиться в каждой келье и, вы знаете мое правило, в каждой келье может жить не более трех человек.
Я привожу здесь план двух этажей, из которого видно, что 16 келий связаны в центре хорошей лестницей. После того как монахи решили эту маленькую задачку о распределении по комнатам, оказалось, что паломников прибыло на три человека больше, чем ожидалось. Задачу пришлось решать заново, но головастые монахи справились и с этой трудностью, не нарушив условий аббата. Любопытно было бы определить и общее число паломников.
43. Изразцовый очаг. Кажется, брату Эндрю первому удалось решить загадку об изразцовом очаге. Это была довольно простая головоломка. Квадратный очаг, где на рождество монахи сжигали еловые поленья и вокруг которого устраивали веселые пирушки, был выложен 16 большими декоративными изразцами. Когда они потрескались и обгорели, было решено заменить их новыми. Для этой цели имелись изразцы четырех типов: с крестом, лилией, львом и звездой; были также и простые изразцы без рисунка.
Аббат предложил выложить очаг так, как показано на рисунке, не используя простых изразцов, но тут вмешался брат Ричард:
– Сегодня, отец мой, подошла моя очередь предложить вам загадку. Послушайте меня. Нужно так выложить эти шестнадцать изразцов, чтобы ни на одной прямой не было изразцов с одинаковым рисунком, – под прямыми он, разумеется, имел в виду вертикальный, горизонтальный и диагональный ряды, – и так, чтобы при этом потребовалось как можно меньше простых изразцов.
Когда монахи вручили свои планы, то оказалось, что только брат Эндрю нашел верный ответ, даже сам брат Ричард допустил ошибку. У всех оказалось слишком много простых изразцов.
44. Бокал вина. Однажды вечером, когда все сидели за столом, аббат попросил брата Бенджамина загадать причитающуюся с него загадку.
– Честно говоря, – признался брат Бенджамин, – я не силен в придумывании загадок, отец мой, и тебе это хорошо известно. Но я давно ломаю голову над одним вопросом, который, я надеюсь, вы мне поможете разрешить. Дело вот в чем. Я наполняю бокал вином из бутылки, которая содержит одну пинту этого благородного напитка, и выливаю его вон в тот кувшин, содержащий одну пинту воды. Теперь я наполняю бокал смесью из кувшина и выливаю его обратно в бутылку с вином. Прошу вас, скажите, чего я больше взял: вина из бутылки или воды из кувшина?
Я узнал, что между монахами из-за этой небольшой задачки разгорелся самый ожесточенный из всех когда-либо вспыхивавших здесь споров. Один монах в пылу словесной битвы заявил своему коллеге, что у того «в черепе вина больше, чем ума», а другой более чем шумно старался доказать, что все зависит от формы бокала и возраста вина. Но тут в спор вмешался сам аббат, показав, насколько просто решается задача, и восстановил у всех сидевших за столом доброе расположение духа.
45. Загадка брата-келаря. Аббат Дэвид обвел присутствующих суровым взглядом и заявил, что случай с бокалом вина напомнил ему о прискорбном факте: не далее как поутру Джона-келаря застали на месте преступления – он тайком наливал из бочонка вино, которое приберегалось для особых оказий. Аббат приказал привести вора.
– Ну, негодяй, – сказал он, когда краснорожий келарь предстал перед братией, – ты воровал лучшее наше вино, прикасаться к которому тебе было запрещено. Что можешь сказать в свое оправдание?
– Молю, отец мой, простить меня! – кинулся келарь на колени. – Истинно говорю, нечистый попутал, а бочонок был под рукой, вино-то такое славное, вот я и приложился вроде бы в беспамятстве, и…
– Нечестивец! Сие усугубляет твое прегрешение! Сколько ты выпил вина?
– Самую малость! В бочонке было сто пинт, я наливал себе в этом месяце (был июнь) каждый день по пинте, сегодня тридцатое и значит… Если отец мой сумеет мне в точности сказать, сколько я всего выпил этого великолепного вина, то я готов вынести любую епитимью, какую ему угодно будет на меня наложить.
– Ну ясно, прохвост, ты выпил тридцать пинт.
– Нет-нет, ибо каждый раз, как я выпивал пинту из бочонка, я доливал туда пинту воды!
Удивительно, что это единственная загадка в старых записях, которая не снабжена решением. Быть может, она оказалась для монахов слишком крепким орешком? Сохранилась лишь пометка: «Джон-келарь не понес наказанья за свое прискорбное прегрешение».
46. Загадка крестоносцев. Однажды в гостях у монахов аббатства Ридлуэл оказался некий рыцарь по имени Ральф де Боун. Когда обильная трапеза подходила к концу, он обратился к аббату со следующими словами:
– Господин аббат, хорошо зная твою любовь к загадкам, я хочу, с общего позволенья, рассказать одну из них, которую я узнал в дальних странах. Отряд крестоносцев выступил, чтобы сыскать себе славу на поле брани, число ратников было таково, что они могли образовать квадрат. Но по дороге к воинам присоединился еще один рыцарь, так что теперь они могли образовать тринадцать меньших квадратов. Прошу вас, любезные монахи, скажите, сколько крестоносцев отправилось на поле брани?
Аббат отложил в сторону большой кусок пирога и быстро проделал какие-то вычисления.
– Сэр рыцарь, – сказал он через некоторое время, – эту загадку легко разгадать. Сначала было 324 человека, которые могли образовать квадрат 18 X 18, а затем их стало 325, и они могли образовать 13 квадратов по 25 человек в каждом. Но кто из вас скажет мне, сколько понадобится крестоносцев, чтобы образовать не 13, а 113 квадратов при тех же условиях?
Монахи разошлись в молчании, на следующее утро аббату пришлось сообщить им ответ.
47. Кошки монастыря святого Эдмондсбери.
– О монастыре святого Эдмондсбери, – начал однажды отец Питер, – рассказывают, что как-то в давние времена его одолели мыши. Дабы искоренить это зло, доброму тамошнему аббату пришлось распорядиться, чтобы в святую обитель доставили кошек со всей округи. Записи свидетельствуют, что к концу года каждая кошка уничтожила одинаковое число мышей и что всего их было уничтожено ровно 1 111 111 штук. Как вы думаете, сколько кошек собрали в монастыре?
– Мне думается, что всех мышей съела одна кошка, – сказал брат Бенджамин.
– Брат мой! Я же сказал «сколько кошек».
– Хорошо, – настаивал Бенджамин, – тогда, наверное, 1 111 111 кошек съело по одной мыши.
– Нет, – возразил отец Питер после того, как монаха вволю насмеялись, – я сказал «мышей»; я хочу лишь добавить, что каждая кошка уничтожила больше мышей, чем всего было кошек. Мне сказали, что здесь все основано просто на делении чисел, но я не знаю ответа на эту загадку.
Правильный ответ сохранился в летописи монастыря, но там не сказано, как его получили.
48. «Лягушачье кольцо». Однажды на рождество аббат пообещал награду тому, кто придумает лучшую загадку. На сей раз в этом соревновании умов победил брат Бенджамин, который, как это ни странно, ни прежде, ни потом не предлагал ничего такого, что не вызвало бы насмешек у всей братии. Головоломка была названа «лягушачьим кольцом».
На полу в коридоре начертили мелом кольцо, разделенное на тринадцать частей, которое вы видите на рисунке. На каждую часть, кроме одной, положили двенадцать кружков, которые назвали «лягушками».
Кружки с номерами от 1 до 6 были черными, а с номерами от 7 до 12 – белыми. Головоломка состояла в том, чтобы все черные и все белые кружки поменять местами. «Белые лягушки» движутся все в одном направлении, а «черные» – в противоположном. Они могут двигаться в любом порядке по одному шагу за раз или перепрыгивать через лягушку противоположного цвета и опускаться непосредственно за ней. Единственное дополнительное условие заключается в том, что, когда лягушки поменяются местами, номер 1 должен расположиться на месте номера 12, и наоборот. Выполнить все это следует за наименьшее число шагов. Сколько необходимо шагов?
Я хочу закончить словами летописи: «Вот некоторые из загадок, каковые монахи Ридлуэла придумывали и задавали друг другу в славные времена доброго аббата Дэвида».