В этой главе мы расскажем о долгом и неприятном споре между Ньютоном и Лейбницем, а также их сторонниками о том, кто же первым открыл анализ бесконечно малых.

Следует вкратце рассказать, чем отличались варианты математического анализа, предложенные Лейбницем и Ньютоном. Так мы лучше сможем оценить, насколько концептуальными были различия между ними.

Начиная с 1666 года Ньютон рассматривал кривые (флюенты) как результат движения точки. Тогда же он сформулировал понятие флюксии — производной по времени. Отметим, что флюксия флюента в данный момент времени (иными словами, мгновенная скорость) — это число. Он разработал алгоритмы вычисления флюксий, эквивалентные современным правилам нахождения производной для сумм, разностей, произведений и дробей, а также показал, что для расчета площади области, ограниченной кривой, достаточно вычислить флюент флюксии. Говоря современным языком, это означает, что нужно найти первообразную функции и применить основную теорему анализа. Именно здесь используются степенные ряды: в соответствии с нынешней терминологией, для расчета флюента флюксии последняя раскладывается в степенной ряд, после чего выполняется почленное интегрирование по правилу нахождения интеграла степенной функции.

Лейбниц, напротив, рассматривал кривые как ломаные линии из прямых отрезков бесконечно малой длины, а касательные — как продолжения этих отрезков. Он полагал, что геометрия кривой, описанная формулой, которой задается кривая, определяет дифференциалы аргумента и функции. Он также «определил» понятия дифференциала и интеграла, точнее говоря, описал их особенности, в отличие от Ньютона, который рассматривал дифференциал функции как бесконечно малую величину. Он доказал, что дифференцирование и интегрирование являются взаимно обратными операциями, то есть доказал основную теорему анализа и описал процесс вычисления дифференциалов (сформулировал правила вычисления производных), а также вычислил производные элементарных функций. Производные элементарных функций Лейбниц описал в намного более символическом виде, чем Ньютон: Лейбниц отдавал предпочтение свернутым выражениям, а не разложениям в ряд.

Важной особенностью методов Лейбница является то, что он всегда разделял открытие разложения в степенной ряд и открытие анализа бесконечно малых. Открытие разложения в степенной ряд он неизменно приписывал Ньютону, в то время как вокруг анализа бесконечно малых развернулась нешуточная борьба. Лейбниц считал, что первенство принадлежит ему, и полагал, что Ньютон совершил свое открытие, используя письма Лейбница, написанные им в ответ на Epistolae prior и Epistolae posterior. Ньютон же настаивал на том, что оба открытия неразделимы, и утверждал, что Лейбниц, узнав от него о способе разложения в ряд, был обязан ему открытием дифференциального исчисления.

 

Взаимное признание заслуг, пусть и не вполне искреннее

Хотя Ньютон первым открыл и описал свой вариант математического анализа, на 10 лет опередив Лейбница, последний опубликовал свои результаты раньше. В первой своей статье, опубликованной в 1684 году, Лейбниц не упоминает Ньютона, но говорит о нем во второй статье (1686 год): «Дабы не казалось, что я приписываю себе излишне много либо недооцениваю остальных, следует упомянуть в нескольких словах о том, что моей формуле я особенно обязан прославленным математикам нашего века в жанре геометрии. <…> Кроме того, светлейший математик Николас Меркатор из Гольштейна был первым, насколько мне известно, кто нашел квадратуру с помощью бесконечного ряда. Независимо от него это открытие совершил, а также улучшил его геометр величайшего дарования Исаак Ньютон, который, если бы дал нам ознакомиться с его мыслями, которые, насколько я понимаю, он имеет, то открыл бы нам новые пути к удивительным открытиям и научным трудам».

Ньютон упомянул Лейбница при первой же возможности. Эта возможность представилась ему в 1687 году, при публикации первого издания «Начал». Как известно, в «Началах» Ньютон предпочел использовать язык геометрии, подобно древним грекам. В кульминационные моменты спора он часто указывал, что использовал анализ флюксий для вывода значительной доли результатов, изложенных в «Началах», однако затем изложил их на языке геометрии.

Возможно, дело и правда обстояло так, как указывает Ньютон, но этому нет документальных подтверждений. Как неоднократно указывает Уайтсайд, рукописи, где, по словам Ньютона, с помощью анализа флюксий выводятся результаты, изложенные в «Началах», так и не были найдены. Тем не менее Вестфолл пишет: «Проблема, связанная с «Началами», заключается не в том, чтобы найти доказательства, полученные другим способом, а в том, чтобы обнаружить признаки математического анализа, скрытые за завесой геометрии».

Анализ флюксий Ньютона вообще не упоминается в «Началах», за исключением леммы II книги II, что мы уже указывали в главе 3. В этой лемме Ньютон вкратце излагает современные правила вычисления производной. Он приводит примечание к этой лемме, где цитирует Лейбница и явно заявляет права на создание математического анализа. Так Ньютон отреагировал на первую публикацию Лейбница, посвященную анализу бесконечно малых. Это примечание звучит следующим образом: «В письмах, которыми около десяти лет тому назад я обменивался с весьма искусным математиком Г.Г. Лейбницем, я ему сообщал, что я обладаю методою для определения максимумов и минимумов, проведения касательных и решения тому подобных вопросов, одинаково приложимою как для членов рациональных, так и для иррациональных, причем я ее скрыл, переставив буквы следующего предложения: «Data aequatione quotcunque fluentes quantitae involvente fluxiones invenire et vice versa» («Когда задано уравнение, содержащее любое число переменных количеств, найти флюксии, и наоборот»). Знаменитейший муж отвечал мне, что он также напал на такую методу, и сообщил мне свою методу, которая оказалась едва отличающейся от моей, и то только терминами и начертанием формул. Основа обоих метод содержится в этой лемме». Ньютон написал это примечание с целью заявить право первенства на открытие анализа, однако так как ранее он не публиковал ничего по этому вопросу, в отличие от Лейбница, а письма, которыми обменивались Ньютон и Лейбниц, были известны лишь узкому кругу его друзей, примечание было понято как знак того, что Ньютон признает за Лейбницем право первенства.

Французское издание «Метода флюксий», датированное 1740 годом. 

В конце 1691 года, спустя четыре года после выхода «Начал», в кругах, близких к Ньютону и Лейбницу, стали циркулировать слухи о том, чему именно Лейбниц научился у Ньютона. Так, Фатио де Дюилье писал Гюйгенсу: «Господин Ньютон, несомненно, является первооткрывателем дифференциального исчисления, так как оно было ему известно еще до того, как господин Лейбниц получил о нем первое представление. Более того, это представление он мог получить лишь после того, как увидел записи господина Ньютона. Поэтому я крайне удивлен тем, что господин Лейбниц не упоминает об этом в журнале Acta». Фатио вернулся к этой теме 5 февраля 1692 года: «Не сомневаюсь, что публикация писем [Epistolae prior и Epistolae posterior] повлечет за собой унижение для господина Лейбница, так как он опубликовал свои правила дифференциального исчисления лишь по прошествии достаточного времени после их получения и сделал это без упоминания о господине Ньютоне. Они были представлены в виде переделки того, что получил господин Ньютон, и если мы сравним их, то не сможем отделаться от мысли, что разница между ними такова же, как между совершенным оригиналом и грубой и несовершенной копией».

Учитывая написанное Фатио, можно считать, что именно он положил начало спору, хотя весьма вероятно, что он написал Гюйгенсу то, что в это же время говорили Ньютону другие.

ПЕРВЫЕ ИЗВИНЕНИЯ

В 1693 году Ньютон и Лейбниц вновь обменялись письмами. Лейбниц написал Ньютону в марте (это, возможно, было вызвано известием о том, что Ньютон собирается опубликовать рукопись, о чем Лейбницу сообщил Гюйгенс). Ответ Ньютона последовал в октябре. Эта переписка была краткой и с научной точки зрения не идет ни в какое сравнение с письмами от 1676 года. Отметим несколько фрагментов из письма Ньютона. С одной стороны, оно начинается с теплого приветствия: «Я не ответил вам сразу по получении вашего письма, поскольку оно выскользнуло у меня из рук, затерялось среди прочих бумаг, и до вчерашнего дня я не мог отыскать его. Это огорчило меня, поскольку я очень ценю вашу дружбу и уже много лет считаю вас одним из первых геометров столетия, что признавал всякий раз, когда мне предоставлялась на то возможность». Первый абзац завершается благородным признанием, которое по прошествии лет полностью обесценилось и утратило смысл: «Ожидаю, что не написал ничего такого, что могло бы прийтись вам не по нраву, и если, по вашему мнению, что-то заслуживает цензуры, пожалуйста, без колебаний сообщите мне об этом в письме, так как я больше ценю своих друзей, чем математические открытия».

Пять лет спустя мы услышим аналогичные упреки в адрес Ньютона. В письме, датированном 15 августа 1696 года, Иоганн Бернулли писал Лейбницу: «Не знаю, изобрел ли Ньютон свой метод после того, как увидел ваше исчисление, особенно когда вижу, чем вы поделились с ним до того, как он опубликовал свой метод». В этом письме впервые допускается возможность того, что Ньютон заимствовал результаты Лейбница.

 

«Скромность есть добродетель, но излишняя робость есть недостаток»

С 1691 года Ньютону все чаще советовали опубликовать свои работы. Наиболее настойчивым был Джон Валлис; он особенно настаивал на публикации Epistolae prior и Epistolae posterior.

В 1695 году он известил Ньютона о том, какое признание получил Лейбниц за открытие своего метода исчисления: «От ваших друзей из Голландии мне стало известно, что ваши флюксии были встречены там с великим одобрением под наименованием дифференциального исчисления Лейбница. <…> Вы недостаточно заботитесь о своей репутации и о репутации страны, если позволяете, чтобы подобные ценности находились рядом с вами неподвижно, пока кто-то другой не снискает славу, которая должна принадлежать вам. Я позаботился о том, чтобы добиться справедливости по этому вопросу, и теперь жалею, что не опубликовал эти два письма слово в слово». Валлис продолжал настаивать: «Скромность есть добродетель, но излишняя робость, особенно в наше время, есть недостаток». Два года спустя Валлис сообщил Ньютону, что собирается опубликовать Epistolae prior и Epistolae posterior, если только не получит явного на то запрета от Ньютона. В итоге письма были опубликованы в полном объеме в 1699 году в одном из томов собрания сочинений Валлиса по математике. В него также были включены копии ответных писем Лейбница. Валлис получил разрешение Лейбница на публикацию этих писем заранее и потратил на это намного меньше усилий, чем на получение разрешения от Ньютона.

Из писем Ньютона и Лейбница, опубликованных Джоном Валлисом, стало очевидно, что Ньютон первым открыл свой метод исчисления. 

Эта публикация изменила положение дел в споре за первенство: Валлис, пусть и не совсем точно, продемонстрировал, какими результатами располагали Ньютон и Лейбниц в 1676 году. Важнее всего было то, что впервые были преданы гласности документы, доказывающие, что Лейбниц опубликовал свою версию раньше, но Ньютон совершил открытие первым, сообщив об этом, пусть и неявно, Лейбницу по его просьбе. Летом 1699 года Лейбниц пишет: «Валлис попросил у меня разрешения на публикацию моих старых писем. <… > Поскольку мне нечего опасаться… я подтвердил, что он может публиковать все, что посчитает нужным». Очень скоро оказалось, что Лейбниц напрасно считал, что ему «нечего опасаться».

 

«По когтям узнают льва»

В тот же период произошел инцидент, который в высшей степени способствовал обострению дискуссии. Речь идет о знаменитой задаче о брахистохроне, предложенной Иоганном Бернулли в июне 1696 года. В ней требовалось найти кривую, двигаясь по которой исключительно под действием силы тяжести, тело пройдет путь из точки A в точку B за наименьшее время. В мае 1697 года Лейбниц опубликовал присланные ему решения задачи. Всего было получено четыре решения, авторами которых были сам Лейбниц, маркиз Лопиталь, Якоб Бернулли и автор задачи, Иоганн Бернулли. Также было прислано решение неизвестного автора, которое было впервые опубликовано в январе 1967 года в журнале «Философские записки». Как мы знаем, этим неизвестным автором был Ньютон. Увидев простое решение этой задачи, содержавшее всего 77 слов, Иоганн Бернулли угадал автора. Он сказал: «Tanquam ex ungue leonem» — «По когтям узнают льва». Во всех решениях, за исключением предложенного Лопиталем, искомой кривой являлась циклоида.

Продолжение истории, о котором мы расскажем далее, зафиксировано в воспоминаниях племянницы Ньютона и в переписке Иоганна Бернулли и Лейбница. Возможно, целью задачи, предложенной Иоганном Бернулли, было подтвердить возможности ньютоновского анализа бесконечно малых. В письме Иоганну Бернулли, датированном февралем 1697 года, Лейбниц писал, что только он сам, братья Бернулли, маркиз Лопиталь и Ньютон были способны решить эту задачу, так как в то время только им был известен анализ бесконечно малых, необходимый для ее решения. Именно по этой причине, как объяснял Лейбниц, эту задачу в свое время не смог решить Галилей: ему был неизвестен математический анализ.

Таким образом, неизвестным автором решения был не кто иной, как Ньютон, который в то время занимал должность смотрителя Монетного двора и не отошел от научной деятельности. Ньютон получил письмо с задаче о брахистохроне 29 января 1697 года. По рассказам его племянницы, письмо попало в руки Ньютона в четыре часа дня, когда тот усталый вернулся из Монетного двора — в то время полным ходом шла чеканка монет нового образца.

Спустя 12 часов, то есть в четыре часа утра, решение было готово. Племянница Ньютона не знала, что он вполне мог отыскать решение в глубине своей памяти и вспомнить, что искомой кривой является циклоида. Как пишет Уайтсайд, Ньютон должен был заметить, что задача схожа с задачей о поиске тела вращения, обладающего наименьшим сопротивлением течению однородного потока. Эту задачу он решил более десяти лет назад, когда работал над «Началами».

Но история на этом не заканчивается. Когда Лейбниц представлял полученные решения задачи о брахистохроне, он упомянул, что заранее знал, кому удастся найти решение: «Разумеется, не будет недостойным указать, что задачу удалось решить только тем, на кого я указал наперед. В действительности это те, кто достаточно глубоко проник в тайны нашего дифференциального исчисления. Так, наряду с братом автора [задачи] и маркизом Лопиталем из Франции я упомянул… господина Ньютона». Лейбниц не включил в список Фатио де Дюилье, и, кроме того, из его фразы можно было сделать вывод, что Ньютон является его учеником.

 

Фатио атакует, Лейбниц контратакует

Фатио не смог стерпеть подобной ремарки. Он подготовил ответ и опубликовал его в Лондоне в 1699 году. В нем говорится: «Достопочтенный господин Лейбниц, быть может, задастся вопросом, от кого он узнал об использованном им исчислении. Во всех отношениях его общие принципы и большинство его правил открыл я сам, начиная с апреля 1687 года и в течение последующих лет. В то время я думал, что никто, кроме меня, не использовал это исчисление. Господин Лейбниц не был бы менее неизвестен мне, если бы его вообще не существовало. Он может похвастаться многими учениками, но я не вхожу в их число. Это станет известно, если будут опубликованы письма, которыми я обменивался с достопочтенным господином Гюйгенсом. Однако факты таковы, что первым это исчисление открыл Ньютон много лет назад. Лейбниц, второй, кто открыл исчисление, мог заимствовать что-либо у Ньютона, но это я оставляю на суд тех, кто видел письма господина Ньютона и его рукописи. Ни скромнейшее молчание Ньютона, ни неизменное тщеславие Лейбница, который при каждом удобном случае приписывает себе авторство этого исчисления, не обманут никого, кто изучит доступные материалы подобно тому, как это сделал я».

Возможно, дело еще более омрачила дружба Фатио и Ньютона. Лейбниц мог посчитать, что Ньютон убедил Фатио обвинить его в плагиате, хотя Фатио вполне мог действовать самостоятельно, желая понравиться Ньютону.

Несмотря на прямое обвинение в плагиате, скандал не спешил разгораться. Лейбниц опубликовал ответ в журнале Acta eruditorum и отметил, что обвинения Фатио могли быть продиктованы кем-то другим: «Прошу простить меня, если не отвечу на все ваши утверждения, пока вы не докажете, что не действуете по чьему-либо указанию, и в особенности по указанию Ньютона, с которым я никогда не враждовал». Лейбниц настаивал на том, что методы анализа были открыты им независимо: «Что же до меня, то я при каждом удобном случае заявлял о его [Ньютона] значительных заслугах, и это известно ему, как никому другому. Он также объявил об этом публично, когда в 1687 году в своих «Началах» опубликовал некоторые свои геометрические открытия, которые совершили мы оба. При этом никто из нас не приписывал себе заслуг другого, но объяснял открытия лишь результатом собственных измышлений, которые я изложил десять лет назад».

Решение Ньютона включить в «Оптику» (этот труд был опубликован в 1704 году) два приложения, в особенности то из них, что было посвящено задаче о квадратуре, несомненно, было продиктовано желанием прояснить ситуацию, создавшуюся после обвинений, выдвинутых Фатио. Причиной также были неоспоримые успехи Лейбница в области анализа: благодаря ему и его ученикам, Якобу и Иоганну Бернулли, а также маркизу Лопиталю, математический анализ в последнее десятилетие XVII века превратился в мощное средство, доступное любому желающему изучить его. Как писал Альфред Руперт Холл, автор самого полного исследования, посвященного полемике Ньютона и Лейбница, «наиболее существенные разногласия между ними были связаны с оценкой математического анализа: был ли он всего лишь логичным продолжением уже известных методов анализа или чем-то особенным, радикально отличавшимся от всего, что было известно до этого. Ньютон не считал математический анализ чем-то особенным, хотя, разумеется, осознавал значимость своих открытий. Можно с уверенностью сказать, что не последнюю роль в этом сыграли успех Лейбница и его последующая слава. Лейбниц считал математический анализ гигантским шагом вперед, сравнивая его с появлением алгебры; с созданием анализа математика изменилась бесповоротно».

В предисловии к «Оптике» Ньютон объясняет, почему он добавил к своей работе примечания, которые не вошли во второе издание, опубликованное в 1717 году: «В письме, написанном господину Лейбницу… я упомянул о методе, благодаря которому нашел некоторые общие теоремы, связанные с квадратурой криволинейных фигур. <…> Так как несколько лет назад я предоставил ему рукопись, содержащую эти теоремы, а затем обнаружил, что часть ее содержимого была скопирована, я, пользуясь случаем, публикую свою рукопись». Прямое обвинение в плагиате, выдвинутое Ньютоном, было направлено не Лейбницу, а шотландскому врачу Джорджу Чейни, который в 1703 году опубликовал книгу, где перечислил и систематизировал различные результаты, связанные с вычислением квадратур, авторами которых были Ньютон, Лейбниц, Джеймс Грегори, Иоганн Бернулли и Джон Крэг, Лейбниц подготовил краткое изложение «Рассуждения о квадратуре кривых» для Acta eruditorum и опубликовал его без указания имени автора в январе 1705 года. Хотя он впоследствии отрицал авторство этой статьи, один из биографов Лейбница Эдуард Гурауэр в середине XIX века обнаружил рукопись этой статьи с подписью Лейбница. Фраза, ставшая причиной полемики, звучит так: «Когда некая величина изменяется непрерывно, как, например, изменяется линия при движении описывающей ее точки, эти мгновенные изменения называются дифференциалами. <…> И, как следствие, появилось дифференциальное исчисление и обратное ему сумматорное исчисление. Элементы этого исчисления были опубликованы его изобретателем, господином Готфридом Вильгельмом Лейбницем. <…> Вместо дифференциалов Лейбница господин Ньютон применил и всегда применял флюксии. <…> Он элегантно использовал эти флюксии в своих «Математических началах», равно как и Оноре Фабри в своем Sinopsis geometrica заменил последовательное движение по методу Кавальери».

Как бы то ни было, эти строки написаны не с целью задеть кого-либо. Тезис «вместо дифференциалов Лейбница господин Ньютон применил и всегда применял флюксии» не предполагает, что дифференциал был открыт раньше, чем флюксия. Тем не менее Лейбниц использует латинское изречение, допускающее двойное толкование: adhibet, semperque adhibuit можно перевести как «применил и всегда применял» или «заменил и всегда заменял». Во втором случае фраза приобретает совершенно другую окраску, которая только усилится, если принять во внимание упоминания о Фабри и Кавальери: Ньютон в этом случае играет роль Фабри, Лейбниц — роль Кавальери. Фабри интерпретировал неделимые Кавальери в терминах флюксий. Не хотел ли Лейбниц сказать, что Ньютон интерпретировал дифференциал, введенный Лейбницем, в терминах флюксий?

Возможно, что Лейбниц не осознавал, что его фраза допускает двойное прочтение. По мнению Холла, наиболее вероятно, что он допустил «оговорку по Фрейду». Лейбниц позднее говорил, что это прочтение его слов было вызвано исключительно желанием развязать ссору. Он прояснил, что кто бы ни был автором этого документа, он использовал выражение adhibuit применительно к Ньютону, а применительно к Фабри использовал substituit. Следовательно, в случае Ньютона слово adhibuit следует понимать как «применять», и эти глаголы по отношению к Ньютону и Фабри употреблялись в совершенно разном смысле. Таким образом, не могло идти речи о каком-либо их сравнении. Как видим, стороны подробно рассматривали каждое слово, словно речь шла о городской войне дом на дом или улица на улицу.

Статья Лейбница сначала осталась без ответа. Возможно, Ньютон и его сторонники не сразу распознали двойное толкование фразы или, что более вероятно, они попросту не читали статью.

ОТВЕТ ЧЕЙНИ

Когда Ньютон в своей «Оптике» указал, что некоторые из его результатов были «скопированы», он имел в виду книгу Джорджа Чейни. Однако эта ремарка несколько несправедлива, поскольку Чейни не только скопировал результаты Ньютона, но и высказал похвалу в его адрес и совершенно искренне отметил: «Заявляю, что все, что было опубликовано другими приблизительно за последние 24 года касаемо этих и других схожих методов, является лишь повторением или следствием того, что господин Ньютон сообщил своим друзьям или опубликовал». На эти слова Лейбниц строго возразил: «Вы неумело пытаетесь приписать Ньютону авторство метода рядов с неопределенными коэффициентами, которые определяются путем сравнения членов ряда. Однако я опубликовал этот метод [в 1693 году], когда ни я, ни кто-либо другой, по меньшей мере публично, не заявлял о том, что господин Ньютон создал этот метод». И еще: «Возможно, господин Ньютон совершил некоторые открытия раньше, чем я, равно как и я совершил некоторые открытия раньше него. Разумеется, я не встретил никаких указаний на то, что ему было известно дифференциальное исчисление или нечто подобное раньше, чем мне».

 

Появление «обезьяны Ньютона»

Тем не менее три года спустя ответ последовал. Он был подписан именем шотландского математика Джона Кейля, который, скорее всего, стал неустанным автором нападок на Лейбница по решению самого Ньютона: «Боевой конь, — как пишет Ф. Мэнюэль, — столь ярый, что Ньютону порой приходилось натягивать вожжи». Иоганн Бернулли называл Кейля «обезьяной Ньютона». Хотя английское слово «аре», которое использовал Бернулли, также можно перевести как «подражатель», мы предпочли буквальный перевод, так как именно это значение имел в виду сам Бернулли.

ДЖОН КЕЙЛЬ (1671-1721)

Джон Кейль родился в декабре 1671 года в Эдинбурге. Он учился в Эдинбургском университете, где его наставником был Давид Грегори. Кейль находился в первых рядах сторонников недавно опубликованной ньютоновской философии. Он окончил Оксфорд, куда перешел при содействии Грегори, когда тот возглавил кафедру в этом университете. Кейль занимал этот пост с 1712 года до своей смерти в августе 1721 года. Он был избран членом Королевского общества в 1700 году. Кейль неустанно пропагандировал философию Ньютона, занимая в группе его сторонников особое место, будучи наиболее ярым участником дискуссий.

В начале 1709 года Кейль на страницах «Философских записок» обвинил Лейбница в плагиате: «Все эти предположения являются следствием известнейшей арифметики флюксий, которую, вне всяких сомнений, первым изобрел доктор Ньютон, в чем легко может убедиться всякий, кто ознакомится с письмами, опубликованными Валлисом. Эта же арифметика, но под другим названием и с другими обозначениями была впоследствии опубликована доктором Лейбницем».

«Философские записки» были журналом Лондонского королевского общества, поэтому обвинение в адрес Лейбница прозвучало, можно сказать, от имени всего Королевского общества. Поскольку Лейбниц, начиная со своего первого визита в Лондон в 1673 году, был членом Общества, в 1711 году он потребовал опровержения заметки Кейля. Лейбниц, скорее всего, не осознавал, что на спор об авторстве анализа бесконечно малых оказали влияние критики метафизических основ ньютоновской теории тяготения, принадлежавшие к числу сторонников Лейбница. С подобной критикой порой выступал и сам Лейбниц. К сожалению для него, когда он попросил защиты и поддержки в Королевском обществе, президентом которого был Ньютон, то не совсем понимал, что спор осложнит националистская подоплека и критика теории тяготения Ньютона, с которой выступали ученые континентальной Европы. Националистский подтекст прямо или косвенно присутствует во многих письмах и документах, опубликованных участниками спора. Например, Уильям Джонс в 1711 году писал Роджеру Котсу: «Мне особенно не о чем вам рассказать, разве что немцы и французы нападают на философию сэра Исаака Ньютона…». Лейбниц писал Иоганну Бернулли в 1713 году: «Уже много лет тщеславные и напыщенные англичане, включая достойнейших из них, не теряют возможности лишить авторства немцев и выдать их открытия за свои. <…> Теперь они хотят лишить Николаса Меркатора из Гольштейна славы первооткрывателя ряда и раздосадованы мной, поскольку я защищаю прекрасного человека и моего друга».

Гравюра, на которой изображено заседание Королевского общества, президентом которого был Ньютон, в Крейн-Корт. 

Вместо письма с объяснениями, которое Лейбниц попросил у Кейля, он получил совершенно иной ответ. На очередном заседании общества 24 мая 1711 года под руководством Ньютона были зачитаны новые обвинения, выдвинутые Кейлем в адрес Лейбница. Кейль писал: «Разумеется, заслуги Лейбница в области познания огромны, я признаю это, равно как и никто, кто прочел его труды, не может отрицать, что Лейбниц является экспертом в самых непонятных разделах математики. Поскольку он обладает столь неоспоримыми достоинствами, я не понимаю, почему он желает отнять заслуги других. <…> Так, поскольку этот блестящий персонаж подал апелляцию в Королевское общество и желает, чтобы я публично признал, что не имел намерений оклеветать его, я должен показать, чтобы снять с себя обвинения, что господин Ньютон является первым и истинным изобретателем арифметики флюксий, или дифференциального исчисления, что он отправил четкие и понятные указания по этому методу господину Лейбницу, и последнему не составило труда создать аналогичный метод».

 

Лейбниц попадает в недобрые руки Королевского общества

Когда Лейбниц получил письмо Кейля, то написал ответ, признавая, что математический анализ был открыт совместно: «Нет причины, по которой вам следовало бы сообщить, опровергнув восстановленный им [Кейлем] мой способ познания вещей, тому, который не имеет достаточно опыта, чтобы судить о том, как совершаются открытия. Моим друзьям известно, что я следовал своим путем и преследовал другие цели. С вашей стороны бессмысленно приводить в пример журнал Acta из Лейпцига в оправдание ваших слов, поскольку я не нахожу в нем ничего, что я позаимствовал бы у кого-либо. Напротив, каждому воздается по его заслугам. Я и мои друзья в различных случаях заявляли, что блестящий первооткрыватель флюксий совершил открытие собственными силами, использовав те же базовые принципы, что и мы. У меня есть не меньше прав, чем у него [Ньютона] заявлять, что именно я являюсь автором открытия».

Лейбниц обратился в Королевское общество с просьбой защитить его от нападок Кейля: «Я взываю к вашему чувству справедливости, чтобы решить, следует ли прекратить пустые и несправедливые оскорбления или нет. Считаю, что сам Ньютон не одобрил бы этого, поскольку он является достойным человеком и знаком с истинным положением дел. Надеюсь, что он свободно выскажет свое мнение по этому вопросу».

Следует привести мнение Ньютона о тех, кто совершил открытие с опозданием: «У того, кто совершил открытие вторым, нет прав на него. Единственное право принадлежит первооткрывателю, даже если второй совершил открытие независимо от него. Взять права первооткрывателя и разделить их между ними было бы несправедливо». Более того: «Тот, кто совершил открытие вторым, недостоин чести. У него нет прав и титулов. Что же мы в этом случае можем сказать о тех, кто даже не может с определенностью доказать, что именно они совершили открытие вторыми?»

Судьба Лейбница была предрешена. Чтобы успокоить спорящих, пишет Вестфолл, «Лейбниц предложил неожиданное решение для Ньютона и сам воззвал к справедливости Королевского общества. Точку в этом вопросе должно было поставить Общество». Была создана комиссия из друзей и защитников Ньютона. Чтобы создать какое-то подобие беспристрастности, в комиссию также вошел представитель Пруссии в Лондоне. Однако он стал членом комиссии лишь за неделю до того, как был вынесен окончательный вердикт, и, следовательно, не принимал особого участия в работе. Состав комиссии держался в секрете и стал известен лишь в середине XIX века.

Чтобы проверить все документы и вынести вердикт, комиссии потребовалось 50 дней. Итоговое заключение практически полностью составил сам Ньютон. Оно содержало четыре пункта и хотя не включало явных обвинений в плагиате в адрес Лейбница, в нем выражались достаточные сомнения, чтобы можно было сделать именно такой вывод. Последний пункт гласил: «Дифференциальный метод есть то же, что и метод флюксий, за исключением названия и нотаций. Господин Лейбниц назвал дифференциалами величины, которые господин Ньютон назвал моментами, или флюксиями, и обозначил их буквой d, в то время как господин Ньютон это обозначение не использовал. Поэтому мы считаем, что будет правильнее рассматривать вопрос не о том, кто открыл тот или иной метод, а о том, кто является первооткрывателем этого метода. Мы считаем, что те, кто считают господина Лейбница первооткрывателем, недостаточно осведомлены или не осведомлены вовсе о переписке, которую он вел много лет назад с господином Коллинзом и господином Ольденбургом, а также о том, что господин Ньютон создал этот метод за 15 лет до того, как господин Лейбниц опубликовал его в Acta eruditorum. По этим причинам мы признаем, что первооткрывателем является Ньютон, и считаем, что господин Кейль, утверждавший это же самое, не нанес господину Лейбницу никакого оскорбления».

Вердикт комиссии был дополнен документами и письмами, которые в нем упоминались (они были соответствующим образом отредактированы в интересах Ньютона), и опубликован Королевским обществом под названием Commercium epistolicum D. Johannis Collins, et aliorum de analysi promota в 1712 году. Было сделано несколько копий, которые не поступили в продажу, а были целенаправленно разосланы определенным людям. В 1722 году, спустя шесть лет после смерти Лейбница, Ньютон выпустил второе, расширенное издание, которое на этот раз поступило в продажу.

Commercium epistolicum был дополнен предисловием Ньютона, в котором «для удобства читателя» излагалась суть диспута.

«Если бы вы действовали по справедливости, вы уведомили бы меня о том, что Общество собирается подробно рассмотреть этот вопрос, — жаловался Лейбниц спустя полтора года после публикации этого однобокого заключения комиссии. — Вы должны были предоставить мне возможность изложить мою точку зрения и сообщить, не считаю ли я подозрительным кого-либо из судей. Вердикт был вынесен после того, как была выслушана лишь одна из сторон, поэтому заключение очевидно недействительно».

Документы, включенные в Commercium epistolicum, по разным причинам неадекватно отражали суть спора и поставили Лейбница в очень неудобное положение. Иоганн Бернулли заподозрил, что документы могли быть подделаны, о чем он уведомил Лейбница в 1714 году: «Некоторые из этих писем, изложенные в Commercium epistolicum, кажутся мне очень подозрительными. Если они не полностью сфабрикованы, то по меньшей мере отредактированы и фальсифицированы».

Лишь в середине XIX века, когда было выпущено собрание математических трудов Лейбница, появилось документальное подтверждение тому, что он совершил открытие анализа независимо от Ньютона. В некотором роде Commercium epistolicum и математические труды Ньютона, опубликованные с опозданием в начале XVIII века, склонили чашу весов на сторону Ньютона. Тем не менее в математическом споре победу одержал Лейбниц: благодаря своим последователям братьям Бернулли, а затем Эйлеру дифференциальное исчисление Лейбница совершило триумфальное шествие на протяжении XVIII века, и в начале XIX века даже англичане признавали преимущество математиков континентальной Европы.

ОДИН СПОР, ДВЕ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ

Ньютон неизменно придавал дискуссии драматизм. Причиной этому, по мнению Ф. Мэнюэля, была травма, нанесенная ему разрывом с матерью в детстве: «Когда у него пытались что-то отнять, он реагировал неистово и с ненавистью, вызванной этой первой и серьезной потерей». Лейбниц также очень серьезно относился к спору, однако при случае позволял себе упоминать о нем в шутливой форме: «Невозможно сообщить полную информацию вкратце и невозможно избежать того, что судьи часто зевают, когда рассматривается столь длительное и объемное дело, как наше. Однако… можно поступить подобно обувщику из Лейдена… Он не упускал случая посетить публичные диспуты в Университете. Наконец кто-то из его знакомых спросил, знает ли он латынь. «Нет, — ответил он,- и я не возьму на себя труд изучить ее». — «Но почему вы неизменно приходите в эту аудиторию, где все дискуссии ведутся на латыни?» — «Поскольку мне нравится быть судьей в спорах».- «Но как вы можете судить, если не знаете, о чем идет речь?» — «У меня есть другой способ определить, на чьей стороне правда».- «Каков же этот способ?» — «Когда я вижу, как кто-то сердится и впадает в ярость, я заключаю, что он неправ».

 

Charta volans и «ведущий математик»

Лейбниц ответил на Commercium epistolicum почти год спустя в форме анонимного письма против Ньютона, озаглавленного Charta volans — «Летучий листок». В письме выдвинуты обвинения в плагиате в адрес Ньютона. В частности, указывалось, что он создал метод флюксий на основе изложенного в письмах Лейбница, отправленных в ответ на Epistolae prior и Epistolae posterior.

Лейбниц составил план Charta volans после того, как получил письмо Иоганна Бернулли, где сообщалось о выпуске Commercium и выдвигались обвинения в плагиате в адрес Ньютона. Лейбниц процитировал письмо Бернулли в Charta volans, приписав авторство неизвестному «ведущему математику».

Иоганн Бернулли сыграл очень важную роль в споре. Его поведение было отчасти противоречивым: он настраивал Лейбница против его оппонента и в то же время сохранял нейтральный тон в письмах к Ньютону и его друзьям. Когда Лейбниц включил в Charta volans цитату из письма Бернулли (хотя тот просил не вовлекать его в спор с Ньютоном), его двойная игра раскрылась. После того как Лейбниц вольно или невольно допустил такую бестактность, особенно четко стало понятно, какую игру вел Бернулли, когда в декабре 1715 года тот опубликовал второе письмо, где назвал имя «ведущего математика» из Charta volans.

О поведении Иоганна Бернулли в ходе спора можно судить по его переписке с Ньютоном в 1719 году и по тому, как он объясняет письмо «ведущего математика», которое Лейбниц включил в Charta volans. В этом письме говорилось: «Я не знаю, как это произошло, однако после того как несколько лет назад произошел этот ожесточенный спор между геометрами Британии и Германии, к стыду математической науки, я, не будучи ни британцем, ни немцем, а швейцарцем, был далек от того, чтобы принять чью-то сторону, поскольку я редко по своей воле участвую в спорах других, и потерял ваше расположение, о чем ходят различные слухи. <…> Посему у меня нет сомнений, достопочтенный сэр, что вам сообщили множество лжи и выдумок обо мне, которые повредили моей репутации в ваших глазах либо уничтожили ее вовсе. <…> Я отзывался с похвалой о вас и ваших открытиях всякий раз, когда на то представлялась возможность: чего же более мог сделать тот, кто считает ваши заслуги величайшими? Я восторженно превозносил их при каждом удобном случае в моих письмах, речах, классах и беседах, что могут подтвердить мои адресаты и слушатели. <…> Вне всяких сомнений, ошибаются те, кто сообщил, что я являюсь автором писем, в которых, возможно, ваше имя упоминается в недостаточно почтительном тоне, однако умоляю вас, знаменитый сэр, во имя всего святого для человечества, чтобы вы уверились в том, что подобные анонимные письма приписываются мне по ошибке. Поскольку не в моих привычках публиковать без подписи то, что я не желаю и не осмеливаюсь признавать своим».

В декабре 1719 года Бернулли, думая, что, возможно, ему удастся получить доступ к документам покойного Лейбница и рассказать всем о письме, которое Лейбниц процитировал в Charta volans и в котором Бернулли действительно отзывается о Ньютоне не в самой лестной форме, он снова пишет Ньютону с несравненным нахальством: «Не помню, чтобы я писал господину Лейбницу в тот день, хотя и не могу отрицать этого, поскольку не располагаю копиями всех писем, написанных мною. Однако если бы среди многочисленных писем, написанных ему, было бы найдено письмо, отправленное точно в этот день и год, то я со всей уверенностью утверждал бы, что ничего из содержащегося в письме никоим образом не пошатнет вашу репутацию. И я никогда не давал разрешения [Лейбницу], и он публиковал определенные письма, в особенности те, которые пришлись бы вам не по душе, против моей воли и желания».

 

Лев точит когти

Ньютон собственноручно полностью переписал всё Charta volans, словно оскорбления Лейбница заряжали его некой энергией и обостряли желание мстить. Он хотел лично ответить на Charta volans и в 1714 году подготовил ответ. Однако в конечном итоге это письмо не было отправлено, и Ньютон предпочел настроить Кейля против Лейбница.

Ответ Ньютона на Charta volans носил название Account. Это анонимное письмо представляло собой сжатое изложение Commercium epistolicum и было опубликовано на английском языке в «Философских записках» в 1715 году. Также сохранились рукописи этого письма, собственноручно написанного Ньютоном, которые более или менее близки к опубликованной версии. Это письмо — прекрасное доказательство одержимости, которую Ньютон испытывал в наиболее ожесточенный период спора, с 1712 по 1716 год, а также некоторое время после смерти Лейбница. Ньютон чувствовал неутолимое желание изложить свою версию событий, снова и снова выступить против Лейбница. Ньютон как одержимый писал письма, меморандумы, заметки, которые редактировал снова и снова, исправляя отдельные фразы то тут, то там, добавляя цитаты и вставляя всё новые оскорбления. Практически все эти документы (многочисленные варианты писем, которые он так и не отправил) были опубликованы в приложениях к его трудам, выпущенным после смерти оппонента. Эти письма словно немые свидетели того, как трудно было Ньютону сдерживать свой гнев.

Предполагалось, что Account будет опубликован без подписи, хотя лишь немногие сомневались в том, кому принадлежит авторство. Этот документ — длинное, жесткое и клеветническое письмо, направленное против Лейбница. Ньютон считал, что документов, процитированных в Commercium epistolicum, недостаточно, поэтому переиначил их по-своему и, таким образом, аргументировал свои нападки на Лейбница и его друзей.

На трех последних страницах Account Ньютон ведет речь о критиках его теории тяготения, которую, согласно Лейбницу, Ньютон описал как таинственное и загадочное свойство, подобное тому, которым схоласты объясняли движение тел. Ньютон понимал, что в его трудах не раскрывалась природа гравитации, и был недоволен тем, что сила тяготения в его теории действовала на расстоянии и даже в пустоте, однако не хотел отступаться от своей концепции. Он объясняет это в приложении ко второму изданию «Начал»: «Причину же этих свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений; гипотез же я не измышляю. Все же, что не выводится из явлений, должно называться гипотезою; гипотезам же метафизическим, физическим, механическим, скрытым свойствам не место в экспериментальной философии. <… > Довольно того, что тяготение на самом деле существует и действует согласно изложенным нами законам. Этого вполне достаточно для объяснения всех движений небесных тел и моря».

БОГ — НЕ ЧАСОВОЙ МАСТЕР

Помимо спора о том, кто первым открыл математический анализ, в ноябре 1715 — октябре 1716 года (Лейбниц умер в ноябре 1716-го) разгорелся интересный философский спор между Сэмюелом Кларком и Лейбницем о метафизике и естественной философии. Поводом к спору послужила высказанная Лейбницем критика метафизической стороны теории тяготения и роли Бога в ньютоновской философии, В этом споре Ньютон встал на сторону Кларка (однако не инструктировал его так, как Кейля), но всегда жаловался, что Лейбниц хотел перевести спор о первенстве открытия анализа в метафизическую плоскость, где немецкий математик чувствовал себя намного увереннее: «Ньютон не слишком успешен в метафизике»,- сказал как-то Лейбниц. Лейбниц заострял внимание на фрагментах «Оптики», из которых следовало, что Бог должен вмешиваться в движение небесных тел, чтобы звезды не упали друг на друга и чтобы планеты Солнечной системы не сходили с орбит, подобно тому как часовщик время от времени подводит часы. Он жестко критиковал эту позицию: «Господин Ньютон и его последователи имеют прекрасное мнение о Божьем творении, Они считают, что Бог должен время от времени подводить свои часы, иначе они остановятся. Это Божье творение столь несовершенно, что требуется помощь извне, чтобы настроить или починить его, подобно тому как поступает со своим творением часовой мастер».

Лейбниц пытался ответить на Account, изложив свою версию событий под заглавием Historia et origo calculi differentialis, однако вскоре увидел, что ему не удастся составить столь же полный, подробный и изобилующий письмами и документами труд, как ньютоновский Commercium. Об этом он говорит в присущей ему манере на первых страницах Historia et origo: «Будучи в отъезде, когда это было опубликовано моими противниками, вернувшись два года спустя, я был занят другими делами и не смог ни получить обратно моих старых писем, ни ознакомиться с теми из них, где сам он рассказывает о том, что произошло уже более 40 лет назад. У меня не сохранилось копий старых писем и других ваших рукописей».

Нужно признать, что составить столь подробный труд, основанный на старых документах, Лейбницу было намного сложнее, чем Ньютону. Среди множества причин отметим неимоверный объем корреспонденции, отправленной Лейбницем в течение всей жизни, который был на порядок больше, чем у Ньютона. Поэтому совершенно убедительным выглядит оправдание Лейбница, где он указывает, что не смог найти своих писем: «Чтобы подробным образом ответить на труд, опубликованный против меня… мне пришлось бы отыскать мои старые письма, некоторые из которых утеряны. Помимо этого, во многих случаях я не сохранял черновиков. Другие письма похоронены под горой бумаг, для упорядочения которых мне потребуется много времени и терпения».

Следовательно, Historia et origo, в отличие от Account, является в большей степени результатом воспоминаний Лейбница. Возможно, Лейбниц планировал расширить и дополнить его, однако смерть, настигшая его в ноябре 1716 года, помешала ему завершить начатое. Historia et origo не была опубликована во время спора и увидела свет лишь 130 лет спустя, в 1846 году.

 

Как покровитель Лейбница стал королем Ньютона

Примечательные, но безуспешные попытки примирить Ньютона и Лейбница пред приняли Джон Чемберлен и аббат Конти в период с 1714 по 1715 год. Чемберлен и Конти очень отличались друг от друга. Первый был членом Королевского общества и политиком, переписывался с Лейбницем с 1710 года и поддерживал хорошие от ношения с Ньютоном. Антонио Конти, в свою очередь, был священником в городе Падуя, прибыл в Англию для наблюдения солнечного затмения и задержался на несколько лет. Он поддерживал хорошие отношения с Лейбницем и благодаря «пленительному» характеру завязал дружбу с Ньютоном. Ф. Мэнюэль пишет: «Конти был одной из тех пышных и ловких личностей интеллектуального мира XVIII века, стихоплетом, актером, переводчиком Расина и Поупа, любителем наук, дилетантом, который с одинаковой ловкостью интриговал принцесс и философов Англии, Франции, Германии и Италии». Интерес представляла его политическая деятельность в родной Падуе, где не было недостатка ни в принцессах, ни в философах.

Статуя аббата Конти, воздвигнутая в 1781 году. 

С одной стороны, Чемберлена, имевшего связи в королевском дворе, беспокоило, что Лейбниц был советником герцога Брауншвейгского, который вскоре должен был переехать в Англию. Об этом он сообщил Ньютону в мае 1714 года: «Мне очень жаль, что я не смог встретиться с вами этим вечером, чтобы рассмотреть письмо о вас, которое мне отправил господин Лейбниц. <…> Согласен с тем, чтобы вы использовали это письмо по вашему разумению, но проявите должное благоразумие, какое следует проявить с этим человеком, поскольку Лейбница очень высоко ценят при дворе ганноверской династии». Вмешательство Чемберлена кончилось тем, что у них с Ньютоном возникли разногласия, и это стоило ему дружбы с математиком. Как пишет Вестфолл: «Благословенны примирители, ибо на них обращается вражда обеих сторон».

Восшествие Георга I, покровителя Лейбница, на трон Великобритании и Ирландии, по сути, не могло благоприятно сказаться на ходе спора: «С легкостью могу поверить, — писал Иоганн Бернулли, — что после того как ваш достопочтенный принц взойдет на трон Великобритании, Королевское общество выскажется против того, чтобы ваше имя было опубликовано в Commercium epistolicum. <…> Возможно, даже Кейль не хотел, чтобы его памфлет был опубликован, если бы предчувствовал перемены в британской политике, произошедшие несколько позднее».

Сам Кейль в письме к Ньютону, написанном в ноябре 1714 года спустя несколько месяцев после смерти королевы Анны, высказал некоторую озабоченность в связи с тем, что Лейбниц приедет в Англию вместе с новым королем: «Надеюсь, что господин Лейбниц… поступит осмотрительно и не покажется в Англии. Если же он сделает это, я убежден, что не встретит здесь много друзей». Лейбниц также ожидал, что король встанет на его сторону в споре. Правда, отношения со своим покровителем всегда складывались у него не лучшим образом, хотя к нему прекрасно относилась София, мать короля, и Каролина, жена его сына, которая при восшествии Георга на престол стала принцессой Уэльской. Однако король, по-видимому, не проявил ни малейшего интереса к спору Ньютона и Лейбница.

Тем не менее аббату Конти удалось, пусть и косвенно, сообщить об этом вопросе новому королю Англии Георгу I, а также представителям ганноверской династии при королевском дворе в Лондоне. Вместе с другими представителями знати на одной из встреч они изучили документы Ньютона, посвященные диспуту, и постановили, что Ньютон должен изложить свою версию событий в письме Лейбницу. Письмо должно было быть одобрено королем, а Лейбниц должен был в ответ направить свою версию. Таким образом, начался последний обмен письмами между Ньютоном и Лейбницем. Ситуация постепенно накалялась, и попытка примирить ученых чуть было не усугубила противостояние. Со смертью Лейбница 14 ноября 1716 года накал страстей несколько утих и вместе с тем исчезли немногие возможности уладить спор. Ньютон, продемонстрировав всю мстительность, после смерти Лейбница опубликовал их последнюю переписку и «Наблюдения» по поводу последнего письма Лейбница.

«Лейбниц умер — диспут окончен», — написал аббат Конти Ньютону 10 декабря 1716 года. Тем не менее он погрешил против истины: с уходом одного из оппонентов диспут не прекратился, так как наиболее ярые участники с обеих сторон — Джон Кейль, «обезьяна Ньютона», и Иоганн Бернулли, «ведущий математик», друг и ученик Лейбница, были живы (Кейль умер в 1721-м, Бернулли — в 1748 году). Не будем забывать и о Ньютоне, который пережил Лейбница на 10 лет, первые шесть из которых его сильнее всего заботил неоконченный диспут. Он продолжал писать всё новые и новые труды о праве на авторство математического анализа, о том, что говорилось в старых письмах и документах, о том, насколько подло поступали те, кто хотел воспользоваться его открытиями или критиковал его науку. Эти труды по большей части были неотредактированными, подобно множеству других работ Ньютона, посвященных математике, алхимии, богословию, истории… Ньютон собственноручно составил список наблюдений, поставив под сомнение и ревностно отцензурировав хвалебные слова Кристиана Вольфа в адрес Лейбница, опубликованные после его смерти в Acta eruditorum, и некролог Лейбницу, написанный Фонтенелем, секретарем Парижской академии наук.

«Мораль пуританского мира, — пишет Ф. Мэнюэль, — подобно любой христианской морали предписывает любить Бога и ближнего своего. К этим двум принципам Ньютон сводил всю религию. Однако в пуританстве также предписывалось искоренять зло. Любить и разрушать — такой была противоречивая догма».