N-местные соответствия или графы

Эта статья является продолжением «Бихевиористской теории рационализма», развитием и усложнением идей бихевиорационализма, изложенных в этой работе. Статья открывает серию статей, посвященных бихевиорационалистической логике: во всяком случае, я могу обещать вторую статью, которую опубликую в ближайшем времени.

Прежде, чем приступить к ознакомлению вас с ее идеями, я хотел бы подытожить основной сформулированный в «Бихевиористской теории рационализма» посыл.

Я сделаю это с помощью вопросов. Ответьте, то что «Солнце вращается вокруг Земли» интересно вам зачем-либо или просто так? Из ответа «зачем-либо» я хотел бы исключить ответы, вроде «из жажды знания», «из любознательности»– эти ответы по существу следует отнести к ответу «просто так», т. е. к ответу «мне интересно потому, что мне интересно». Если вы ответите таким образом, тогда ответьте: интересно ли вам то, что «помимо рибосом, участвующих в синтезе полипетидных цепей, микросомная фракция содержит ряд других, не столь характерных частиц, в которых находятся ферменты, связанные с метаболизмом других химических соединений»? Просьба ответить на этот вопрос является излишней, так как если уж вы ответили утвердительно на вопрос о Земле и Солнце в том ключе, что, мол, «да, мне это интересно потому, что мне это интересно», то тогда вам все должно быть интересно из интереса.

Так вот если оба эти вопроса вам интересны и интерес этот вызван ничем иным, как любознательностью, то дело не в том, что вам будут неинтересны мои сочинения, они будут вам интересны как и все, а в том, что мне вы будете неинтересны как читатель. Для меня вы стоите на позициях «готического рационализма», который я порицаю в введении к «Бихевиористской теории рационализма». Дело в том, что мы с вами очень разные, даже противоположные люди и не в моих интересах искать с вами точки соприкосновения. Я собственно открываю здесь существование «противоположных людей» ибо ответ «да» или «нет» на поставленные мною выше вопросы разделяет человечество на две части.

Адресована же книга тем, кому наплевать на то, что «Солнце вращается вокруг Земли» и уж тем более на содержание микросомных фракций. Вы здесь воскликните: «Кому адресована? Варварам? Дикарям?» Я отвечаю: «нет».

Это я говорю то ли в качестве послесловия к «Бихевиористской теории рационализма», то ли в качестве предисловия к этой моей новой, расширяющей теорию, работе.

Тем, кого я пригласил следовать за собой, скажу, что по всем оценкам доминирующей философской установкой является установка Иммануила Канта, которую кратко можно описать двумя понятиями: восприятие и рассудок. Взаимодействие этих вещей представляет собой опыт. Продуктом опыта является факт. Эту версию рационализма я называю «готической», хотя, пожалуй, уместнее было бы назвать эту философию дамской. Все забыли Аристотеля в его лучшем проявлении, когда он понимал Бога как деятельное начало, которое вечно, неподвижно, обособлено от чувственно воспринимаемых вещей, не имеет величины, лишено частей и пр. У иудеев было похожее понимание Бога: Бога-Творца.

Этого Бога отвергло Просвещение с весьма характерных позиций вроде «я осмотрел в телескоп все небо и нигде его не увидел». Самый педантичный из философов Просвещения Кант объявил мир не Творением Бога, а «Вещью в себе».

Я возвращаюсь к Богу Аристотеля. Вот установка, которой я даю развитие и призываю следовать за собой всех тех, кому наплевать на то, что «Солнце вращается вокруг Земли», если из этого делают какой-то там дурацкий «факт», с которым затем носятся, не сделав выводы для деятельности, не рассматривая «факт» как мелкий шажок к Богу.

В-общем я рискую сказать вам, часто усиленно сбиваемых с толку, следующее: «в отличие от философов Просвещения, от Канта, от подавляющего большинства современных философов, которых я называю «готическими рационалистами» я имею силы кое-что припомнить о Боге».

 

N-местные соответствия и проблема непрямых стимулов.

1.

Эта работа – продолжение моих исследований в области бихевиорационализма, программной работой к которому является «бихевиористская теория рационализма».

2.

В той программной работе читатель приобрел уверенность в тщете немотивированных суждений «готического рационализма», познакомился с идеями соответствия, деликатного и стихийного соответствиий, инструктивного поведения, стимулов и корректоров, математической модели инструктивного поведения, характеристик стимулов, приобщился к идеологии, которая выражается латинским cogitare, идеологии совместного действия.

3.

В «бихевиористской теории рационализма» исследование велось в области двухместных соответствий. Но оказывается явным возможность n-местных соответствий.

4.

Уже в «бихевиористской теории рационализма» рассматривались n-местные соответствия, но в целях ясности и простоты на них там не делалось акцента. Так например соответствие:

актуальное в пределах инструкции «переместить коляску» можно рассматривать как n-местное:

5.

Установка, принятая в «Бихевиористской теории рационализма» такова, что идея «отец» рассматривается не как общее понятие, включающее в себе свойства, которые можно приписать всем отцам, но как соответствие, между двумя людьми:

и т. п.

Это наиболее простое соответствие, двухместное. Но уже соответствие «дед» будет трехместным:

И т. п.

6.

Итак, я приступаю к рассмотрению n-местных соответствий, которые как будет показано ниже, плодовиты рядом категорий, наиболее фундаментальной из которых является категория непрямого стимула.

7.

Что я имею в виду под прямым стимулом (или коррректором)? Это ясно из «бихевиористской теории рационализма». Если говорится «это не питьевая вода», то указывается стимул инструктивного поведения «пить воду». Говорится, таким образом, что не стоит пить воду.

8.

В бихевиористской теории рационализма я рассматривал пример, в котором мы нанимаем соседского мальчишку носить пиццу заболевшему отцу:

if (отец болен)

then

if (мальчишка свободен)

then нести еду (отец строг, отец горд).

«Отец болен», «мальчишка занят» это прямые стимулы, отождествимые с условным оператором if-then программирования, и в «бихевиористской теории рационализма» рассмотрена математическая модель связанного с ними инструктивного поведения, возможности их характеристик и пр. «Отец строг», «отец горд» это корректоры, отождествимые с параметрами функций в программировании. Но в программах, в жизни мы непрерывно сталкиваемся с непрямыми стимулами. Простой пример: возможно условие «магазин закрыт», которое является стимулом к тому, чтобы не нести отцу пиццу. Этот стимул не прямой, а соответствие – трехместное:

9.

Допустим мы восклицаем «солнце взошло» побуждая друга к тому, чтобы читать книгу. Взошло солнце является стимулом к тому, чтобы читать книгу, но стимулом не прямым. Прямым стимулом было бы «книга освещена». Прямые стимулы рассмотрены в «бихевиористской теории рационализма». Сейчас я перехожу в область описания непрямых стимулов.

10.

Ясно родство между идеями стимула и того, что философы называют причинами. В понимании причинности я буду опираться на работы Гемпеля и фон Вригта, представляющими собой относительно современный взгляд на вопрос.

Фон Вригт пишет в «Логико-философских исследованиях»:

«На обсуждение проблем объяснения в русле традиции аналитической философии оказала решающее влияние классическая статья К. Г. Гемпеля «Роль общих законов в истории», опубликованная в 1942 году в «The Journal of Philosophy». Концепции объяснения, аналогичные гемпелевской, уже выдвигались логическими позитивистами и другими представителями аналитической философии. По существу, все эти концепции являются вариантами теории объяснения, выдвинутой еще классическим позитивизмом, в частности Миллем.

Ретроспективно кажется почти иронией судьбы то, что наиболее полная и ясная формулировка позитивистской теории объяснения была разработана применительно к области, для которой эта теория подходит, очевидно, в наименьшей степени, а именно к области истории. Но может быть, именно поэтому гемпелевская статья породила такое огромное количество споров и дискуссий.

Теория Гемпеля получила известность как модель (или теория) объяснения посредством закона. Это название принадлежит одному из критиков данной теории Уильяму Дрею. Другое и, может быть, более удачное название ее – «подводящая» теория объяснения.

В ряде последующих публикаций Гемпель расширил, разъяснил и несколько модифицировал свои первоначальные воззрения. Он также провел различие между двумя подмоделями общей модели объяснения посредством охватывающего закона. Мы будем называть их дедуктивно-номологической и индуктивно-вероятностной моделями. Первую можно схематически описать следующим образом.

Пусть E будет событием, имеющим место и нуждающимся в объяснении. Почему произошло E? Чтобы ответить на этот вопрос, мы указываем на некоторые другие события или положения дел Е1,…, Em и на одно или несколько общих суждений или законов L1,…, Ln, таких, что из этих законов и того факта, что имеют место (существуют) другие события (положения дел), логически следует Е.

В приведенном схематическом описании дедуктивно-номологической модели Гемпеля Е называется экспланандумом или экспликандумом. Я буду называть его также объектом объяснения. Е1,…, Еm я буду называть экспланансом или экспликатом. Можно назвать их также базисом объяснения. L1,…, Ln представляют собой «охватывающие законы», под которые при объяснении подводятся эксплананс и экспланандум.»

 

Аксиома о возможности графа.

Аксиома о возможности графа гласит, что то, что Гимпель называет экспланансом может быть связано в граф.

Логика как проблема.

11.

То, что будет изложено ниже, будет представлять собой логику, логическое расширение «бихевиористской теории рационализма», но прежде чем приступить к изложению своей логики действия я считаю необходимым предостеречь против логики вообще.

12.

Необходимо сказать, что логика является искушением, поддаваясь которому, становятся равнодушными к содержанию, ставят форму выше содержания.

13.

Кроме этого логика, что, впрочем, замечал еще Кант, способна порождать ошибки. Я не буду приводить его примеров, а сошлюсь на собственный. В «бихевиористской теории рационализма» я ввел в обиход такой термин как «соответствие», противопоставив его обычным для «готических рационалистов» «родам». Допустим, это соответствие «экипаж». Является обыденным сказать «сесть в экипаж», однако это не верно, т. к. можно сесть в коляску. «Экипаж» это не реальный объект, это соответствие в данном случае двух реальных объектов, коляски и лошади. Обыденно сказать «я пишу портрет», что неверно, т. к. писать можно модель. Это то же самое, что сказать «я фотографирую фотографию». Введенная мною логическая форма – соответствие – в определенном смысле является провокационной, о чем, впрочем, я предупреждаю и хотел бы избежать ее возможных негативных влияний.

14.

Примеры ошибок «сесть в экипаж» или «писать портрет» кажутся мелочами, однако по мере усложнения логики увеличивается и энтропия здравого смысла.

15.

Приступая к логике я хотел бы указать на опасность форм вообще, процитировав одного из глубочайших современных мыслителей, выступившего с своего рода манифестом даже не против логиков, а против речи – великолепного максималиста Берроуза.

16.

«В начале было и слово было бог и оно осталось одним из таинств с тех самых пор. Слово было Бог и слово было плоть как нам сказали. В начале чего именно было это начальное слово? В начале ПИСЬМЕННОЙ истории. Широко допускается, что слово сказанное появилось раньше слова написанного. Я же предполагаю, что устное слово в том виде, в каком мы его знаем сейчас, возникло после слова письменного. В начале было слово и слово было Бог и слово было плоть… человеческая плоть… В начале ПИСЬМА».

«Сомнительно, чтобы устное слово когда-нибудь развилось бы настолько, чтобы эволюционировать за пределы животной стадии без слова написанного. Письменное слово выводится путем заключения в ЧЕЛОВЕЧЕСКОЙ речи. Нашей мудрой старой крысе не придет в голову собирать молоденьких крысят и передавать свои знания посредством ауральной традиции, ПОСКОЛЬКУ ВСЯ КОНЦЕПЦИЯ СВЯЗЫВАНИЯ ВРЕМЕНИ НЕ МОГЛА БЫ ПОЯВИТЬСЯ БЕЗ ПИСЬМЕННОГО СЛОВА ВООБЩЕ. Письменное слово, разумеется, – символ чего-то, и в случае с иероглифическим языковым письмом, вроде египетского, может являться символом самого себя, т. е. картинкой того, что оно представляет. Это не так у алфавитных языков, вроде английского.

Слово нога изобразительно отнюдь не напоминает ногу. Оно относится к СКАЗАННОМУ слову нога, поэтому мы можем забыть, что написанное слово ЕСТЬ ОБРАЗ и что письменные слова суть образы, данные в последовательности, т. е. ДВИЖУЩИЕСЯ КАРТИНКИ. Поэтому любая иероглифическая последовательность дает нам моментальное рабочее определение произнесенных слов. Произнесенные слова – вербальные блоки, относящиеся к этой изобразительной последовательности. А чем же тогда является письменное слово? Моя основная теория заключается в том, что письменное слово было, в буквальном смысле, вирусом, сделавшим возможным устное слово. Слово не признавалось вирусом, поскольку достигло состояния стабильного симбиоза с носителем… (Эти симбиотические отношения в настоящее время разрушаются в силу причин, которые я предложу читателю ниже.)

И, могу я добавить, ту среду, которая необходима для любой клеточной структуры, на которой они могут паразитировать, чтобы выжить. Является ли в таком случае вирус просто бомбой замедленного действия, оставленной на этой планете и активируемой дистанционно? Фактически – программой уничтожения? Выживет ли какое-либо человеческое существо на своем пути от полной жизнеспособности к осуществлению конечной цели симбиоза? И подает ли белая раса, которая, как представляется, находится под большим контролем вирусов, нежели черная, желтая и смуглая расы, какие-нибудь признаки того, что рабочий приемлемый симбиоз достигнут?

«Если смотреть глазами вируса, идеальной ситуацией представляется та, в которой вирус воспроизводится в клетках, никак не тревожа их нормального метаболизма.

Это предлагается как идеальная биологическая ситуация, в сторону которой все вирусы медленно развиваются…».

Вы стали бы предлагать насилие вирусу с добрыми намерениями на его медленном пути к симбиозу?

«Стоит отметить, что если бы вирус стремился достичь состояния целиком и полностью благоприятного равновесия с клеткой-носителем, маловероятно, чтобы его присутствие было легко обнаружено ИЛИ ЧТО ЕГО ПО НЕОБХОДИМОСТИ ОПРЕДЕЛИЛИ БЫ КАК ВИРУС. Я предполагаю, что слово – как раз такой вирус и есть. Доктор Курт Унрух фон Штайнплатц выдвинул интересную теорию касательно происхождения и истории развития этого словесного вируса. Он постулирует, что слово было вирусом того, что он называет БИОЛОГИЧЕСКОЙ МУТАЦИЕЙ, вызывающей биологические изменения в носителе, передаваемые впоследствии генетически. Одна из причин того, что обезьяны не могут говорить, – внутренняя структура их горла просто не приспособлена к артикулированию слов. Он постулирует, что изменения внутренней структуры горла были вызваны вирусным заболеванием… И это не единичный случай… это заболевание вполне запросто могло обладать высоким коэффициентом смертности, но некоторые женские особи обезьян могли выжить и произвести потомство вундеркиндов».

«Я часто говорил о слове и изображении как о вирусах или как о вещах, действующих как вирусы, и это вовсе не аллегорическое сравнение. Станет ясно, что фальсификации слоговых западных языков в фокусе факта – действительные вирусные механизмы. Это БЫТИЕ самоопределенности – цель вируса – ВЫЖИТЬ. Выжить любой ценой за счет носителя, в который осуществлено вторжение. Быть животным, быть телом. Быть животным телом, в которое может вторгнуться вирус. Быть животными, быть телами. Быть еще большим количеством животных тел, чтобы вирус мог передвигаться от одного тела к другому. Оставаться присутствовать как животное тело, оставаться отсутствовать как антитело или сопротивление вторжению в тело».

Берроуз «ЭЛЕКТРОННАЯ РЕВОЛЮЦИЯ».

17.

Повторяю, что логика способна быть негативной, разрушительной, всякая логика имеет темную сторону. Допустим мы имеем дело с инструкцией «переместить коляску». Идиот спрашивает: «что такое коляска?» при условии, что коляска стоит перед его носом. Этот вопрос идиот будет обосновывать своими логическими познаниями: он искренне убежден, что всякой вещи должно быть дано вербальное определение. Это свое «должно быть» он обосновывает как раз логикой. Здесь впрочем ясно, что речь идет об идиоте. Но, например, я хочу «создать голема». Здесь несколько сложнее, т. к. предметом является не воспринимаемое, а воображаемое. Здесь уже велико и кажется вполне обосновано искушение влезть человеку под руку с своим вопросом «а что такое голем?» Я однако и это считаю не вполне красивым. Хочется сказать: «да заткнитесь вы, дайте человеку „создать голема“ а там посмотрим». Я уже не говорю о вопросах «зачем вам перемещать коляску?», «зачем вам создавать голема?» Что это такое? Скажут: «вполне уместные вопросы, продиктованные логикой, всеобщими принципами мышления». Я скажу это чушь, это удавка, наброшенная на шею творцов: не все действия мотивированы, а лишь часть их и ниже я покажу как возникает мотивированное действие, которое буду называть условной инструкцией.

18.

Первое, на что наталкиваешься, знакомясь с греческими философами это как бы выпяченная наружу болезнь, что напоминает то, как французские аристократы выпячивали наружу сифилис, считая это заболевание аристократичным.

Приступая к изучению греческих философов обнаруживаешь странные определения чисел. У Пифагора о числах говорится очень многое: они и «начало и элемент» всего сущего, они и особые протяженные вещи; в классификациях единица – это точка, двоица – две точки, определяющие прямую, троица – плоскость; так что числа бывают «треугольными», «квадратными», «прямоугольными». Четные числа обозначали все неистинное, а нечетные все правдивое.

У Эврита вещи определяются числом счетных камушков, которые он располагал на плоскости, изображая фигуры человека, животного или растения, так что тело рассматривалось как состоящее из определенного числа материальных точек. От этого недалеко уже до демокритовского атомизма – любой предмет может быть представлен как некоторое количество атомов – их «число». Все, что существует – это атомы и пустота. В бесконечной пустоте-пространстве движутся, сочетаясь между собой, бесконечные по числу и по формам тельца; последние отличаются друг от друга формой, порядком и поворотом. «Смеющийся Гераклит» с помощью количества только объяснял все мироздание в чем видны большая мудрость для всякого кто пользовался маркетинговыми исследованиями и статистикой и нажился на простых доступе и селекции информации.

19.

Я впрочем склонен думать, что греки были большими ирониками и действовали примерно следующим образом: есть глупец, спрашивающий «что такое 1?», «что такое 2?» и есть отвечающий ироник, что представляет собой диалог не без лукавства, когда спрашивающему чего-то присваивается, становится «число два – это прямая линия» и пр., т. е. спрашивающий– как-то вшивеет.

20.

Вот вам пример уже откровенного бреда (если, разумеется, не счесть его шуткой) у арабского поэта:

У Алишера Навои:

21.

С другой стороны следует понимать, что эллины заимствовали свои познания, прибегая к ним с школярской добросовестностью мы как будто хотим напиться воды, но получаем уже вино или пиво повсеместно видим ссылки на Запад, если не впрямую на Египет, то на фантастическую Атлантиду. Пеласгические Афины элементарных интеллектуальных навыков нам почти неизвестны. Умные читатели греков никогда не переоценивали их вклад в цивилизацию, отношение к их культуре колебалось от скептического, когда мало понимали их, до близкого к восторженному: относительно первого или второго можно будет определиться в этой работе. В «Филебе» Платона:

«С о к р а т. Первоначально некий бог или божественный человек обратил внимание на беспредельность звука. В Египте, как гласит предание, некий Тевт, первым подметил, что гласные буквы [звуки] в беспредельности представляют собой не единство, а множество; что другие буквы – безгласные, но все же причастны некоему звуку и что их также определенное число; наконец, к третьему виду Тевт причислил те буквы, которые теперь, у нас, называются немыми. После этого он стал разделять все до единой безгласные и немые и поступил таким же образом с гласными и полугласными, пока не установил их числа и не дал каждой в отдельности и всем вместе названия «буква» [«первоначало»]. Видя, что никто из нас не может научиться ни одной букве, взятой в отдельности, помимо всех остальных, Тевт понял, что между буквами существует единая связь, приводящая все к некоему единству. Эту связь Тевт назвал грамматикой – единой наукой о многих буквах».

Подобное описание грамматики я не нахожу ясным. То, что очевидно в нем, это склонность греков к использованию категорий, характеристическое наследие, которое они нам оставили и плодом которых является «Наука логики» Гегеля.

Почему же не:

22.

Давно, в юности я придерживался следующего взгляда на вещи: я считал, что Аристотель был ироником. Я думал примерно следующее:

Аристотель в своих остроумных ироничных трудах замечает, что логика собственно наука, связанная с господством, которое он понимает не как действие, а как некотрое осмысление, причем не осмысление действия, а осмысление иного. В целом это сократически-платоническая традиция. В игре, которую ведет Аристотель с теми, кто осмысливает бездеятельность он подобен собаке или же Богу, выискивая причины, по которым «мудрые» бездействуют, а действуют стало быть дураки.

В «поиске причин» по его мнению следует искать «первые»; ими могут быть «основание», «цель», «материя», «любовь», «благо», «гнев», «элементы», «беспредельное», «число», «ум», «противоположности» и т. п. Все это – даже не осмысление действия, как я заявлял выше, а то, что философы называют рефлексией, т. е. осмыслением мышления, все это куда более удалено от проблемы действия. Если понимать это как пароли мнимого, лжи, следует прислушиваться к Аристотелю, стремившемуся устанавливать «первые причины», знать пароли типологических заблуждений, в связи с которыми переходят к заблуждениям частным. Так в связи с темой «материи» возникают частные проблемы «большого и малого» у Платона, «беспредельного» у элеатов, «огня-земли-воды-воздуха» у Эмпедокла, бесконечного числа гомеометрий у Анаксагора, в связи же с «движением» заговаривают о «Дружбе», «Вражде», «Любви», «Уме». Аристотель «Метафизика», глава 7 параграф 25-30, там же 30-35.

Аристотель учит, и в этом отношении он великий учитель, не придерживаться ни одного из этих фанатизмов, относиться к ним отвлеченно, и утверждает это не только теорией, но всей своей практикой. Аристотель – подлинный учитель, веселый скептик в этом отношении он мудрее всех мудрецов, ибо за мудростью выискивает большую мудрость, позволяющую быть в мудрости, не присутствуя в ней. Аристотель своеобразно приспосабливается к самому факту, что человек не действующее существо, а «мыслящее» существо причем более этого – мыслящее о самом мышлении, рефлексирующее, что можно сказать о Платоне. В этом отношении верные спутники Аристотеля те, кто вообще презирает философов и если Аристотель внутри философии возвышается над ней, будучи как бы «мудрецом» среди «мудрецов», то друзья ее атакуют ее извне.

23.

Древние же, как известно, толковали вовсе не об этом, а творили мифологию. Говорили о Богах, связанное с желанием и неразвитой способности к действию направлялось, а, согласно Фрейду, сублимировалось в религию, рудименты борьбы которой в среде «мудрецов» повсеместны у Сократа, Платона и т. п. Бездеятельный Гомер имел хотя бы вкус, творя свои воображаемые картины для фанатичных ленивцев. Задолго до Гомера существовали мифы и история и такой образ, который сейчас называется «культурный герой», например, Гильгамеш у семитов.

В древности неспособных к непосредственности познания отсылали к Богам, Боги же древности были действие – примеры активности, способности иметь волю, добиваться чего-либо. Древние – не слушали «мудрецов», древние «мудрецов» – учили действовать. Гомер – был лишь примером адекватно сознающего себя «мудреца» – гусляр, распластанный в пространстве услаждающий власы своих гуслей и повествующий нам о подвигах тех кто способен к действию. Когда среди философов рассуждают о богоборчестве как о достоинстве то это смешно ибо видишь лишь больных, борящихся с лекарством. Сократ, позволяя себе иронию относительно религии и Гомера смешон как больной, выплевывающий пилюлю и принимающий при этом горделивую позу.

Гомер, образовавший Грецию согласно Платону, и, я убежден, согласно мнению многих, образовавшему и Европу, странноватый пожилой партнер воинов, специалист по пальцам и декламации представляет выдающуюся расу воинов – царей, героев и Богов на которых зачастую он не в силах даже взглянуть. Гомер – превосходное произведение греческой культуры. По словам Сократа в Федре (252—253) «каждый выбирает среди красавцев возлюбленного себе по нраву, и словно это и есть Эрот, делает из него для себя кумира и украшает его, словно для священнодействий». Гомер как символ аттической любви, Эрот античности уподоблен самому Аполлону, греческий символ ухоженности за возлюбленным, гейша Эллады восторженно воспроизводит нравы современной ему военной аристократии.

Сократ жалуется в своих рассуждениях, что когда он пристает к людям с своей «заботливой смертью», как он называл философию, они отсылают его к мифологии структура мифа которой – повод и действие, действие и его объект. Его «морализаторствующий» пыл действительно мог сталкиваться с жестокостью или как минимум насмешками со стороны золотой молодежи, молодых жрецов и брутально настроенной военщины из всех, их охранявших, приученных придерживаться традиций здравого смысла. Тогда на помощь ему приходит Платон.

24.

Аристотель – первый широко известный пример умного человека, который не жрец. Аристотель – глубокий ироник и выдающийся гуманист. Его гуманизм связан с намерением быть добрым партнером «мудрецов», его ирония, связана с принципом исчерпанности знания как «мудрости». Эти «мудрецы», толкующие о своем, по-видимому действительно те, кто превзошли опыт, исчерпали его и тронулись дальше. Утверждая о свойствах неких предметов этот ироник Аристотель догадывается или же уверяет себя в том, что эти мудрецы исчерпали эти предметы в их очевидности, имеют полноту опыта относительно них и, наконец, доводит дело до издевки, утверждая, что эти мудрецы имеют опыт относительно всех подобных предметов, что очевидно невозможно и абсурд. Аристотель подобно красивому щенку открывает сезон незлобивых насмешек над фанатиками, в которой впоследствии весьма многие принимают участие. Яркий пример Кант, открывающий свою книгу утверждением, что его труд – поучение для учителей, а не учеников. Кант учит обуздывать и поучать «мудрых», представленных нам Аристотелем, а не «глупцов» вроде тех же Аристотеля или Геракла, в поучениях не нуждающихся.

25.

Аристотель – адвокат логики, как Платон был адвокатом Сократа. Что такое его апология философии? Вот своеобразный манифест:

«Если кто обладает отвлеченным знанием, а опыта не имеет и познает общее, но содержащегося в нем единичного не знает, то он часто ошибается в лечении, ибо лечить приходится единичное. Но все же мы полагаем, что знание и понимание относятся больше к искусству, чем к опыту, и считаем владеющих каким-то искусством более мудрыми, чем имеющих опыт, ибо мудрость у каждого больше зависит от знания и это потому, что первые знают причину, а вторые нет. В самом деле, имеющие опыт знают «что» но не знают «почему»; владеющие же искусством знают «почему», т. е. знают причину. Поэтому мы и наставников в каждом деле почитаем больше, полагая, что они больше знают, чем ремесленники, и мудрее их, так как они знают причины того, что создается. [А ремесленники подобны некоторым неодушевленным предметам: хотя они и делают то или другое, но делают это, сами того не зная (как, например, огонь, который жжет); неодушевленные предметы в каждом таком случае действуют в силу своей природы, а ремесленники – по привычке]. Таким образом наставники более мудры не благодаря умению действовать, а потому, что они обладают отвлеченным знанием и знают причины.»

Для меня несомненно, что порой вопрос «как исполнить» стоит тысячи рассуждений о том, зачем нам это надо. В этой работе я отвечу на вопрос «почему», но главным образом для того, чтобы освободить место для вопроса «как?»

26.

Утверждая необходимость знать причины Аристотель тем не менее не может найти причин этой самой необходимости. Относительно своей науки он не намерен давать объяснений, которых требует относительно других наук. Он заявляет: «Если, таким образом, начали философствовать, чтобы избавиться от незнания, то, очевидно, к знанию стали стремиться ради понимания, а не ради какой-нибудь пользы. Сам ход вещей подтверждает это; а именно: когда оказалось в наличии почти все необходимое, равно как и то, что облегчает жизнь и доставляет удовольствие, тогда стали искать такого рода разумение. Ясно поэтому, что мы не ищем его ни для какой другой надобности. И также как свободным называем того человека, который живет ради самого себя, а не для другого, точно также и эта наука единственно свободная, ибо она одна существует ради самой себя».

27.

Все эти «первые причины», «формы», «материи» это пароли, ключевые слова, означающие, что далее будут говорить глупости. Устами Аристотеля говорит безусловно галлюцинирующий деспот-рабовладелец, оправдывающийся, кстати, ничем иным как логическим принципом, тем что он с пафосом назовет требованиями самого разума, относительно деятельности которого он не трудится указывать причин, а утверждает, что это требование разума и точка. Логика при определенных обстоятельствах это инфекция, чума. Греция Гераклидов была здорова, Греция Аристотеля была инфицирована вирусом логики и, кстати, вскоре перестала быть лидирующим государством мира, добившись, впрочем, большого успеха у идиотов.

28.

Действительно, существуют инструкции к которым правомерен вопрос «почему?» Я их рассмотрю ниже и буду называть условными инструкциями. Однако этот вопрос правомерен в отношении далеко не всех инструкций, поэтому всеобщее логическое применение категории причины является рискованным, потому что во многих случаях поиск причин действия является излишним. Так излишне спрашивать «зачем вам надо переместить коляску?» Это просто идея, пришедшая в голову. Эта инструкция не имеет причины, причины имеют только условные инструкции, о которых я скажу ниже. При этом ниже будет ясно, что условные инструкции существуют только постольку, поскольку существуют безусловные, немотивированные и существуют ради них.

29.

Я предостерег вас против логики, однако существует более легкий и «дешевый» взгляд на вопрос. Это позиция такого современного мыслителя-гиперформалиста как Делез.

30.

Делез пишет в своих провокационных работах: «Такое переоткрытие стоической мудрости– удел не только маленькой девочки. Известно, что Льюис Кэррол вообще не любил мальчиков. В них слишком много глубины, да к тому же фальшивой глубины– ложной мудрости и животности. В Алисе ребенок мужского пола превращается в поросенка. Как правило, только девочки понимают стоицизм. Они улавливают смысл события и отпускают бестелесного двойника. Но случается, что и маленький мальчик оказывается заикой и левшой, а значит, улавливает смысл как двойной смысл поверхности. Неприязнь Кэррола к мальчикам можно приписать не глубинной амбивалентности, а, скорее, поверхностной инверсии – подлинно кэрроловскому понятию. В Сильвии и Бруно именно мальчик играет роль изобретателя. Он учит свои уроки самыми разными способами: на изнанке, на лицевой стороне, над и под, но только не в «глубине». Этот важный роман доводит до предела эволюцию, начавшуюся в Алисе и продолженную в Зазеркалье. Замечателен вывод первой части– победа Востока, откуда приходит все здравое, «субстанция того, на что уповают, и существование того, что невидимо».

Делез утверждает: «Глубина– больше не достоинство. Глубоки только животные, и оттого они не столь благородны. Благороднее всего плоские животные».

Таков смысл «Логики смысла» перекликающийся с «Представлением Захер-Мазоха» того же автора. Пример мифа, которому невозможно не подчиниться: «И потом, произнесенные слова идут вкривь и вкось, словно что-то давит на них из глубины, словно их атакуют вербальные галлюцинации, какие наблюдаются при тех расстройствах, когда нарушение языковых функций сопровождается безудержной оральной деятельностью (все тянется в рот, все пробуется на зуб, все съедается без разбора). «Это неправильные слова», – выносит Алиса приговор тому, кто говорит про еду. Но поедать слова– дело совсем другое: здесь мы поднимаем действия тел на поверхность языка. Мы поднимаем тела (на поверхность), когда лишаем их прежней глубины, даже если тем самым бросаем рискованный вызов самому языку. Нарушения и сбои теперь происходят на поверхности, они горизонтальны и распространяются справа налево. Заикание сменило оплошность [речи], фантазмы поверхности сменили галлюцинацию глубин, быстро ускользающий сон сменил болезненный кошмар погребения и муку поглощения. Бестелесная, потерявшая аппетит идеальная девочка и идеальный мальчик– заика и левша– должны избавиться от своих реальных, прожорливых, жадных и спотыкающихся прообразов».

31.

Религия Делеза – идиотизм. Это впрочем вполне можно принять как позицию, ключевым словом к которой является слово «поверхностность». Будьте логичны означает будьте поверхностны. Делез призывает быть смелее, наглее, извращеннее в своей поверхностности.

32.

В том-то и дело, что в обстоятельствах аристофановского «вихря» мудрец и создан «спотыкаться». Возможно, он прожорлив, жаден и что угодно, но это спотыкаться, брать паузу, даже ненавидеть – все это оправдано. Я во всяком случае протягиваю руку тем кто «спотыкается» в вихре формул и схем, тем кто слишком тяжел и не может скользить по поверхности формального подхода, но уходит на глубину содержания.

33.

Я с удовольствием познакомлю вас с взглядами одного мудрого автора.

Французский мыслитель-структуралист Ролан Барт приводит пример мифического (по его определению) высказывания: «Предположим, я сижу в парикмахерской, мне протягивают номер журнала «Пари-Матч». На обложке изображен молодой африканец во французской военной форме; беря под козырек, он глядит вверх, вероятно, на развевающийся французский флаг. Таков СМЫСЛ изображения. Но каким бы наивным я ни был, я прекрасно понимаю, что хочет сказать мне это изображение: оно означает, что Франция – это великая Империя, что все ее сыны, независимо от цвета кожи, верно служат под ее знаменами и что нет лучшего ответа критикам так называемой колониальной системы, чем рвение, с которым этот молодой африканец служит своим так называемым угнетателям. И в этом случае передо мной имеется надстроенная семиологическая система: здесь есть означающее, которое само представляет собой первичную семиологическую систему (АФРИКАНСКИЙ СОЛДАТ ОТДАЕТ ЧЕСТЬ, КАК ЭТО ПРИНЯТО ВО ФРАНЦУЗСКОЙ АРМИИ); есть означаемое (в данном случае это намеренное смешение принадлежности к французской нация с воинским долгом); наконец, есть РЕПРЕЗЕНТАЦИЯ означаемого посредством означающего.

34.

К данной установленной причинно-следственной связи Барт относится неприязненно, стремясь изжить это логическое движение души, объявляет его мифом, буржуазным излишеством.

35.

Барт утверждает:

«миф же – это язык, не желающий умирать; из смыслов, которыми он питается, он извлекает ложное деградированное бытие, он искусственно отсрочивает смерть смыслов и располагается в них со всеми удобствами, превращая их в говорящие трупы». «У угнетателя есть все: его язык богат, многообразен, гибок, охватывает все возможные уровни коммуникации, метаязык находится в его монопольном владении. Угнетаемый человек СОЗИДАЕТ мир, поэтому его речь может быть только активной, транзитивной (то есть политической), угнетатель стремится сохранить существующий мир, его речь полнокровна, нетранзитивна, подобна пантомиме, театральна, это и есть Миф».

36.

Далее:

«Итак, существует по крайней мере один тип немифической речи, это речь человека-производителя. Везде, где человек говорит для того, чтобы преобразовать реальность, а не для того, чтобы законсервировать ее в виде того или иного образа, везде, где его речь связана с производством вещей, метаязык совпадает с языком– объектом, и возникновение мифа становится невозможным.

37.

Барт высказывает взгляды в сущности совпадающие с моими: «Если я лесоруб и мне надо назвать дерево, которое я хочу срубить, то независимо от формы своего высказывания, я имею дело непосредственно с этим деревом, а не высказываюсь ПО ПОВОДУ дерева. Значит, мой язык имеет в этом случае операциональный характер, он связан с предметом транзитивным отношением: между мной и деревом есть только мой труд, то есть действие, это и есть политический язык; он репрезентирует природу лишь в той степени, в какой я её преобразую, это язык, при помощи которого я ВОЗДЕЙСТВУЮ на предмет; дерево для меня не образ, а смысл моего действия».

38.

Однако же это заклинание у него остается таковым, призывом. Я в «Бихевиористской теории рационализма» изложил теорию подобного взгляда на вещи, которая в общих чертах совпала с такой формой мышления как программирование. Сейчас, в этой работе я дам более обширное развитие этой теории.

39.

Для начала скажу, что умозаключение Барта о том, что отдающий под козырек молодой африканец-французский солдат означает, что Франция – великая империя, к которому Барт относится с неприязнью, вполне приемлемо в том отношении, что существует связь между событиями «молодой африканец-французский солдат отдает честь» и «молодой африканец-французский солдат предан Франции». Это не «миф», это приемлемая логическая форма, а именно то, о чем я уже заявил в аксиоме о возможности графа, – граф.

Итак, графы.

 

Феномен графа

40.

N-местное соответствие, в целях краткости, я буду называть графом.

41.

Теория графов чрезвычайно молода. К. Ст. Дж. А. Нэш-Вильямс в введении к «Теории графов» У. Татта Москва Мир 1988 г. пишет:

«В ранний период моей научной деятельности занятие теорией графов было редкостью и считалось болезненной одержимостью. Такой человек не мого надеяться встретить «себе подобного» среди своих коллег, а чтобы найти такового в своей стране должен был затратить массу усилий: он просто не рассчитывал установить научные контакты с другими математиками иначе, как через публикуемые работы. Фактически по этому предмету не было никаких лекционных курсов, ни для аспирантов, ни для хотя бы старшекурсников. Некоторым математикам казалось даже сомнительным, что теория графов вообще является достойным разделом математики. Сомнения, по-видимому, основывались на отсутствии в ней хорошо разработанных методов, а также на недостаточной ее унифицированности и на том, что она казалась состоящей в основном из решений разрозненных задач, не связанных тесно ни друг с другом, ни с остальной математикой».

Дадим определение графа:

«Граф это совокупность двух множеств V (точек) и E (линий), между элементами которых определено отношение инцидентности , причем каждый элемент е, принадлежащий Е инцидентен ровно двум элементам v1 и v2 принадлежащим множеству V. Элементы множества V называются вершинами графа G, элементы множества Е – его ребрами . Вершины и ребра графа G называют еще его элементами и вместо v принадлежит множеству V и е принадлежит множеству Е говорят соответственно v принадлежит G и е принадлежит G».

42.

«Миф» Барта представляет собой трехместное соответствие, являющееся неориентированным графом, включающее три вершины (Франция, молодой солдат-африканец, кисть его руки) и два ребра – (молодой солдат-африканец предан Франции, молодой солдат-африканец вскидывает кисть руки).

43.

N-местное соответствие «экипаж» может быть представлено в форме графа. Допустим: седок сидит в коляске, кучер погоняет лошадь, седок говорит кучеру трогаться, лошадь запряжена в коляску.

Ребро АВ = седок сидит в коляске.

Ребро BC = лошадь запряжена в коляску.

Ребро АD = седок говорит кучеру трогаться.

Ребро DC = кучер погоняет лошадь.

44.

В граф связываются также то, что фон Вригт называет «положениями дел». Это физические инструкции.

«Можно поставить вопрос: применима ли модель Гемпеля к объектам, не являющимся событиями? Часто мы хотим знать, не почему произошло некоторое событие, а почему достигается или не достигается некоторое положение дел. Очевидно, этот случай также укладывается в схему Гемпеля. Он даже более фундаментальный, так как понятие события можно анализировать (определять) с помощью понятия положения дел. Можно сказать, что событие представляет собой пару последовательных положений дел.

Другой вопрос, возникающий при описании данной модели, состоит в следующем: должны ли события Е1,…, Еm, которые образуют базис объяснения, возникать раньше Е или они могут быть одновременны с ним или даже возникать позже Е? Это важный вопрос, позднее мы обсудим некоторые его аспекты. Если события E1,…, Еm предшествуют объекту объяснения Е, мы будем говорить о них как об антецедентах Е.

Собственный гемпелевский, теперь знаменитый, пример является типичным примером дедуктивно-номологического объяснения. Экспланандум в нем – некоторое событие, а эксплананс состоит из антецедентных событий и состояний. Почему радиатор моего автомобиля ночью лопнул? Бак был полон воды; крышка была плотно завинчена; не был добавлен антифриз; автомобиль был оставлен во дворе; температура в течение ночи неожиданно упала ниже нуля. Это все антецеденты. В сочетании с законами физики, в частности, с законом, по которому вода при замерзании расширяется, эти предшествующие события объясняют разрыв радиатора. Зная антецеденты и соответствующие законы, мы могли бы с определенностью предсказать рассматриваемое событие.»

Построим граф:

Ребро AB = В бак залита вода.

Ребро AD = Крышка бака плотно завинчена

Ребро AC = В бак не добавлен антифриз

Ребро ЕВ = Мороз расширил воду

Ребро ВА = Расширенная вода разорвала бак.

45.

Разумеется это только фрагмент соответствия автомобиль, включающего в свое содержание радиатор, воду, антифриз, крышку бака и даже мороз. На самом деле если задаться целью построить граф «автомобиль» то он будет огромен, и объемлет собой весь земной шар.

 

Аксиомы теории n-местного соответствия.

46.

В качестве предварения к аксиомам, которые будут ниже сформулированы, скажу, что один из самых наивных, полусмехотворных взглядов на геометрию высказал Иммануил Кант сведя ее к результату созерцания в пространстве и времени. Это означало по существу не заметить заклинаний Платона «не геометр не войдет», веса геометрических занятий у пифагорейцев, культа геометрии, царившего в ранней Греции. Для меня всегда было интуитивно ясно, что роль геометрии должна быть фундаментальна и в нижеследующих аксиомах я покажу, что действительно общеупотребимые геометрические формы являются формами осмысления действия, которые потом собственно говоря «увидели» странные греческие цари и привнесли в эти формы понятия угла и длины, создав теорию видимых мыслимых форм. Ниже я покажу, что праформа современной геометрии это мысль и это мысль о действии.

 

Аксиома о существовании веса ребра.

47.

Теория графов обширна и в изложении Татта занимает триста страниц, я не собираюсь пересказывать ее, а лишь сошлюсь на ее существование. В этой работе я намерен расширить эту математическую теорию рядом аксиом.

48.

В теории графов рассматриваются графы с раскрашенными вершинами, но не достаточно продуманы графы с раскрашенными ребрами. Однако очевидно, что раскраска ребер имеет огромный «физический» смысл. Так имеется граф «Я иду в Москву», «Москва столица России». Если раскрашивать ребра в этом графе, то ребра «идти» и «находятся» будут раскрашены в разные цвета. Однако в графе «Я иду к Марии», «Мария идет к Ивану» о ребрах можно говорить как о раскрашенных в один цвет или же как я буду говорить ниже имеющих один вес. Если угодно, то в геометрическом смысле это будут ребра, имеющие равную длину.

 

Аксиома о существовании графа-круга.

49.

Граф-круг очень легко описать. Допустим, есть вершины «Иван», «Санкт-Петербург» и двухместное соответствие (граф) «Иван едет в Санкт-Петербург». Граф-круг можно построить добавив (бесконечное) количество вершин, но сохранив ребро одного веса. Например: «Иван едет в Москву», «Иван едет в Париж», «Иван едет в Стокгольм» и так до бесконечности. Это соответствие я называю графом-кругом. В самом деле если рисовать этот граф на бумаге, то наиболее ясной для такого соответствия будет такая геометрическая фигура как круг. Ребра одного веса будут зрительно отображены как ребра одной длины. Разумеется если наше соответствие будет всего-лишь трехместным, т. е. представлять собой две инструкции «Иван едет в Санкт-Петербург», «Иван едет в Москву» то это соответствие уже можно называть графом-кругом.

 

Аксиома о существовании графа-равностороннего треугольника.

50.

Граф-равносторонний треугольник очень прост. Его пример: «Я иду к Ивану», «Иван идет к Марье», «Я иду к Марье».

 

Аксиома о существовании графа-равнобедренного треугольника.

51.

Здесь я наконец буду говорить об условных инструкциях по аналогии с условным рефлексом Павлова. Вспомним, что его собака вырабатывает слюну для того, чтобы есть мясо. Однако если невозможно есть мясо, то собака и не вырабатывает слюну. В опыте Павлова неясно: собака вырабатывает слюну на дополнительный искусственно сформированный стимул, однако же если ограничиться естественным стимулом, т. е. показывать ей только мясо, но не давать его съесть, то будет ли этот стимул постоянно приводить к выделению слюны. Речь явно идет о двух инструкциях: вырабатывать слюну на мясо и есть мясо, связанных телеологически. Замечу также, что искусственный стимул Павлова оказывается охарактеризован во времени, имеет длительность, с чем я отсылаю вас к пониманию циклов в «бихевиористской теории рационализма».

52.

Приведу простейший пример графа.

Представим себе инструкции: «греки стремятся победить троянцев», «троянцы стремятся победить зулусов», представляющие собой трехместное соответствие или граф.

Их можно записать в форме соответствия, которое я назову «военные противники»:

Военные противники

Греки (А)

Троянцы (B)

Зулусы (C)

Ребро (AB) графа (соответствия) «военные противники» = греки стремятся победить троянцев.

Ребро (BC) графа (соответствия) «военные противники» = троянцы стремятся победить зулусов.

Греки стремятся победить троянцев, троянцы стремятся победить зулусов следовательно греки вступают в союз с зулусами. Таким образом появляется ребро AC, которое означает, что греки стремятся заключить военный союз с зулусами.

53.

Инструкция «заключить военный союз с зулусами» является условной. Она обусловлена тем, что греки стремятся победить троянцев. В случае победы над троянцами вполне возможен разрыв и война с зулусами.

53.

Вот вам пример причины о которой так много говорят философы. Простейшая форма причинно-следственной связи есть форма графа-равностороннего треугольника.

54.

Речь идет о синтезе инструкций по закону причинности: заключить военный союз с зулусами, чтобы победить троянцев. Возникают стимулы синтезов. Троянцы слишком хитры и дипломатичны, так что бесполезно пытаться заключить военный союз с зулусами, чтобы победить троянцев. Стимул является непрямым. Стимул является стимулом для синтеза инструкций.

 

Аксиома о существовании модуля веса ребра.

55.

Фон Вригт в своей работе пишет:

«С точки зрения Гемпеля, в исторических объяснениях отсутствуют полные формулировки общих законов главным образом потому, что законы эти слишком сложны, а наше знание их недостаточно точно. Объяснения историков являются в характерном смысле эллиптическими, или неполными. Строго говоря, это лишь наброски объяснения. «Такое объяснение, – говорит Гемпель, – может быть вполне ярким и убедительным, и основная схема его в конечном итоге может быть расширена, с тем чтобы увеличить убедительность аргумента с помощью более полной формулировки объяснительных гипотез».

По мнению К. Поппера – другого видного представителя подводящей теории объяснения, – причина отсутствия формулировки общих законов в исторических объяснениях заключается в том, что эти законы слишком тривиальны и поэтому не заслуживают явного упоминания. Мы знаем эти законы и неявно считаем их несомненными.

Принципиально иное понимание роли законов в исторических объяснениях предлагает У. Дрей в своей важной книге «Законы и объяснение в истории», вышедшей в 1957 году. Исторические объяснения обычно не ссылаются на законы вовсе не потому, что эти законы так сложны и непонятны, что нам остается довольствоваться лишь наброском объяснения, и не потому, что они слишком тривиальны для того, чтобы о них упоминать. Причина, по Дрею, состоит просто в том, что исторические объяснения вовсе не опираются на общие законы.

Рассмотрим, например, такое утверждение: Людовик XIV умер непопулярным, так как проводил политику, наносящую ущерб национальным интересам Франции. Каким образом сторонник модели объяснения посредством закона мог бы защитить свое мнение о том, что в этом объяснении неявно используется закон? Общий закон, гласящий, что все правители, которые… становятся непопулярными, даст охватывающую модель для данного объяснения только при условии присоединения к нему столь многих ограничивающих и разъясняющих условий, что в конечном итоге он окажется эквивалентным утверждению: все правители, которые проводили точно такую же политику, что и Людовик XIV, при точно таких же условиях, которые существовали во Франции и других странах, вовлеченных в политику Людовика, становились непопулярными. Если точное сходство политических действий и важнейших условий нельзя выразить в общих терминах, то данное утверждение вовсе не является «законом», так как с необходимостью оно относится только к одному случаю, а именно к Людовику XIV. Если же это сходство можно выразить, что практически вряд ли возможно, то тогда у нас будет подлинный закон, однако единственным примером этого закона будет именно тот случай, для «объяснения» которого он и формулируется. Следовательно, в любом случае защита этого закона будет сводиться лишь к повторению известного ранее, т. е. того, что причиной непопулярности Людовика XIV была его неудачная внешняя политика.»

56.

В примере с Людовиком речь идет о графе:

Ребро АС = Людовик причинил ущерб Франции

Ребро BC = Народ Франции любит Францию

Возможно существование ребра AB. Это, например, ребро «народ Франции не любит Людовика».

Не знаю, впрочем, удовлетворил ли я фон Вригта, да и читателя, этим примером в котором показывается, что исторические объяснения все-таки опираются на какие-то общие законы, а именно теорему формальности при построении графов. Простое изложение фактов «Людовик причинил ущерб Франции» и «народ любит Францию» наталкивается чисто формальным, механическим образом на возможность инструктивного отношения народа к Людовику, также впрочем как и Людовика к народу. Эта закономерность не содержательная, она логическая, чисто формальная. Однако она есть.

57.

Вы спросите, является ли инструкция «не любить Людовика» условной, т. е. преследующей какую-либо цель? Пожалуй да. Народ не любит Людвика с целью исключить возможность причинения вреда своей стране новым монархом.

58.

Здесь мы имеем дело с идеей модуля длины, согласно которой ребра «любить» и «ненавидеть» раскрашены одинаково, имеют одинаковую длину.

 

Аксиома о существовании графа-квадрата.

59.

Граф квадрат очень прост: «Я иду к Ивану», «Иван идет к Марии», «Мария идет к Петру», «Петр идет ко мне».

 

Аксиома о существовании графа-параллельных.

60.

Граф параллельных: «Я иду к Ивану», «Солнце освещает город».

 

Аксиома о сложении ребер в орграфах.

61.

Эта аксиома тесно связана с понятием ориентированных графов или как их называют для краткости, орграфов.

62.

Изложу несколько общеизвестных положений об орграфах. Итак, в некоторых задачах инцидентные ребру вершины неравноправны, они рассматриваются в определенном порядке. Тогда каждому ребру можно приписать направление от первой из инцидентных вершин ко второй. Направленные ребра часто называют дугами, а содержащий их граф ориентированным графом (граф, определяемый ранее называется неориентированным). Первая по порядку вершина, инцидентная ребру ориентированного графа, называется его началом, вторая – его концом. Говорят еще, что ребро ориентированного графа «выходит из начала и входит в конец».

Относительно путей в теории графов сложилась следующая терминология. Цитирую по Татту:

« Невырожденным путем в орграфе Г называется произвольная последовательность Р=(D1, D2,… Dn) где n больше или равно 1 и Dj – дуги орграфа Г, не обязательно различные, удовлетворяющие условию, что конец дуги Dj является началом дуги Dj+1, где j больше либо равно 1 и меньше или равно n. Начало дуги Dj называется j-й вершиной пути Р. Конец дуги Dn называется последней или (n+1)-й вершиной пути Р. Первая и последняя вершины пути Р, т. е. начало дуги D1 и конец дуги Dn, называют соответственно началом ( истоком ) и концом ( стоком ) пути Р. Число n называется длиной пути Р и обозначается через s(P)».

Из Адельсона-Вельского и Кузнецова:

«Путь Z называется ориентированным циклом (или просто циклом , когда ясно, что рассматриваются только ориентированные циклы), если он состоит более чем из одного элемента и его начало совпадает с его концом. Граф, не содержащий циклов, называется ациклическим .»

«Вершина графа называется начальной, если в нее не входит ни одно ребро, и конечной – если из нее не выходит ни одно ребро. Во всяком конечном ациклическом графе G есть хотя бы одна начальная и хотя бы одна конечная вершина. Действительно, все пути G конечны и имеют длину, не превосходящую числа его вершин, так как в путях ациклического графа вершины не могут повторяться. Поэтому существует максимальный путь (быть может, не единственный), который нельзя удлинить ни в начале, ни в конце. Его начало будет начальной вершиной G, а конец – конечной вершиной. Максимальным рангом R(v) вершины v ориентированного графа G назывыается максимальная из длин путей этого графа с концом в v. «…» Минимальным рангом r(v) вершины v ориентированного графа G называется минимум длин путей L (v0,…, v) с началом в какой-либо начальной вершине v0 графа G и с концом в рассматриваемой вершине v.»

Напрашивающийся пример циклического графа – системы с обратной связью.

63.

Итак, рассматриваемая мною аксиома связана с идеей ориентированного графа. Его пример: я говорю кучеру трогайся, кучер погоняет лошадь, я говорю это с целью погонять лошадь. Собственно ребро «я погоняю лошадь» может отсутствовать и вы его не мыслите. Фактически есть путь: я говорю кучеру трогаться за чем автоматически следует шаг, что тот погоняет лошадь. Аксиома о сложении раскрашенных ребер гласит, что ребро «я погоняю лошадь» равно сумме ребер «я говорю кучеру трогайся» и «кучер погоняет лошадь».

 

Заключение.

64.

Я рад и горд представить вам теорию графов, разработанную, впрочем, до меня (с которой я рекомендую познакомиться всякому кого заинтересовал бихевиорационализм) и метафизику этой теории, разработанную мною, а также обогатить эту теорию рядом аксиом. В целом, охватывая умственным взором эту теорию, мы находим праформу геометрии, из которой собственно геометрия вытекает путем визуального обнаружения длин и углов, после чего она выделяется в особый предмет. Мне совершенно ясно, что путь образования геометрии именно таков – она произошла из наблюдений за логическими формами мышления действия. Одно это соображение на мой взгляд весьма занимательно и представляет собой полезное антропологическое наблюдение для всех, кто способен обрадоваться истине.

Санкт-Петербург, 2008 г.