евклидовой (E) , фрактальной (D) и топологической (D T )
Полужирными цифрами обозначены главы. Там, где евклидова размерность обозначена через E, она может принимать произвольное положительное целочисленное значение.
I. основные геометрические фигуры и их строгие D и D T Множество/ E/D/D T / Стр. * «Стандартные евклидовы множества, D=D T
Точка (одна)/ E/ 0/0/
Точки (конечное число)/ E/ 0/0/
Счетное множество/ E/ 0/0/
Прямая, окружность; все остальные стандартные кривые/ E/ 1/1/73
Плоский диск; все остальные стандартные поверхности/ E/ 2/2/73
Шар в #img_898.png или #img_899.png ; все остальные стандартные объемы/ E/E/E/
* Множества, не являющиеся (вопреки ожиданиям) фрактальными
Заполняющая плоскость «кривая» Пеано/ 2/2/2/7, 183, 189
Канторова чертова лестница/ 2/1/1/125
Чертова лестница Леви/ 2/1/1/399
Обыкновенный броуновский след в #img_900.png / 1/1/1/
Дробный броуновский след в #img_901.png , где H<1/E/E/E/E/ 354
* Неслучайные фрактальные множества, D>D T
Канторова пыль: троичное множество на прямой/1/ln2 / ln3 / 0/114 и д.
Канторовы пыли: нетроичные/ E/0<D<E/ 0/116 и д.
Кохова кривая: троичная снежинка/ 2/ ln4 / ln3 / 1/6
Кохова кривая: граница перекошенной снежинки/ 2/ ln4 / ln3 / 1/109, 110
Кохова кривая: шкура дракона Хартера - Хейтуэя/ 2/ 1,5236/ 1/101, 102
Коховы кривые в #img_902.png , нетроичные/ 2/ 1<D<2/ 1/6
Салфетка и стрела Серпинского/ 2/ ln3 / ln2 / 1/14
Чудовищные кривые Лебега - Осгуда/ 2/2/1/15
Чудовищные поверхности Лебега - Осгуда/ 3/3/2/15
* Случайные фрактальные множества
Броуновские фракталы из прямой в E - пространство:////
- след при E≥2/E/ 2/1/327
- функция в #img_903.png / 2/ 3/2/ 1/333
- функция в #img_904.png , где E>2/E/ 1+(E−1)/2/ 1/541
- нуль-множество функции из прямой в прямую/ 1/ 1/2/ 0/332
Броуновские фракталы из пространства (или сферы) в прямую:
- функция из #img_905.png в #img_906.png / 3/ 5/2/ 2/359
- нуль-множество функции из #img_907.png в #img_908.png / 2/ 3/2/ 1/359
- скалярные изоповерхности турбулентности Бюргерса/ 3/ 5/2/ 2/30
Броуновские H - дробные фракталы из прямой в пространство
- след при H>1/E/ E/1/H/ 1/353, 354
- нуль-множество/ 1/ 1−H/ 0/353, 354
- функция/ 2/ 2−H/ 1/353, 354
Броуновские H - дробные фракталы из пространства в прямую:
- функция из #img_909.png в #img_910.png / 3/ 3−H/ 2/489
- нуль-множество функции из #img_911.png в #img_912.png / 2/ 2−H/ 1/489
- скалярные изоповерхности турбулентности Колмогорова/ 3/ 8/3/ 2/30
Устойчивый по Леви процесс с D<2 : его след/ E/D/ 0/527
II. другие геометрические фигуры, их D T и расчетные D * Масштабно-неинвариантные неслучайные фрактальные множества
Аполлониевы салфетка и сеть (точные границы: 1,300197<D<1,314534 )/ 2/1,3058/1/245
* Случайные фрактальные множества
Нормированное случайное блуждание / многоугольник в #img_913.png / 2/1,33/1/336
Нормированное случайное блуждание в #img_914.png / 3/1,67/1/458 и д.
Критический кластер в бернуллиевой перколяции:////
- полный кластер в плоскости/ 2/1,89/1/184
- магистраль кластера в плоскости/ 2/1,6/1/185
- магистраль кластера в #img_915.png при малых E/ E/log 2 (E+1)/ 1/188
III. природные стандартные (евклидовы) объекты, их D T и расчетные D
Очень тонкий шар/ E/ 0/0/35
Очень тонкая нить/ E/ 1/1/35
Пустая сфера (полированная снаружи и изнутри)/ 3/2/2/35
Полированный шар (заполненный)/ 3/3/3/35
* Природные фрактальные объекты, их расчетные D T и типичные D
Морское побережье (показатель Ричардсона)/ 2/1,2/1/57
Совокупный берег речной сети/ 2/2/1/7
Контур отдельной реки (показатель Хака)/ 2/1,2/1/161
Кровеносная система/ 3/3/2/214 и д.
Легочная мембрана в масштабах ветвления/ 3/2,90/2/166, 225 и д.
Кора дерева/ 3/3/2/
Фрактальные ошибки/ 1/0,30/0/8
Галактики в скейлинговом диапазоне размеров/ 3/1,23/0/9
Турбулентность: несущее множество рассеяния/ 3/2,50 – 2,60/2/10, 11
Частота употребления слов/ NA/ 0,9/ NA/ 38