5.2.1. Открытие катодных лучей

Начиная со второй четверти XIX столетия, исследование природы электричества стало одной из актуальных проблем для ученых-физиков. К этому времени было установлено, что перемещение зарядов происходит лишь в том случае, если между двумя точками возникает разность электрических потенциалов. Таким образом, направленное движение зарядов (электрический ток) стремится сравнять значения потенциалов между двумя точками электрического поля. Ученые определили, что электрический ток в принципе можно пропустить через любой материал независимо от его агрегатного состояния. Главным в этом процессе является величина разности потенциалов (напряжение) между двумя точками электрического поля. Металлы в твердом и расплавленном состоянии хорошо проводят электрический ток даже при небольшой разности потенциалов. Другие вещества, например, стекло, хрусталь, слюда, алмаз, кристаллы различных солей плохо проводят электричество. Необходимо прикладывать огромную разность потенциалов, чтобы сделать эти вещества проводящими. Тем не менее, удалось установить, что расплавы и водные растворы солей сравнительно легко проводят электрический ток.

Уильям Крукс (1833–1919) 

Для физиков XIX в. весьма заманчивой представлялась идея пропустить электрический ток через вакуум. Эксперименты М. Фарадея в этом направлении закончились неудачей, главным образом, потому, что ему не удалось достичь достаточно глубокого разрежения. Наконец английскому физику Уильяму Круксу удалось сконструировать стеклянные сосуды, в которых можно было получить достаточно хороший вакуум. Создав в такой разрядной трубке низкое давление и высокое напряжение (U > 1500 В), можно было генерировать поток лучей, испускаемых отрицательно заряженным электродом.

Существование катодных лучей было продемонстрировано в 70-х годах XIX столетия в целом ряде экспериментов, которые выполнили У. Крукс и немецкий физик Эуген Гольдштейн. Стало понятно, что электрический ток возникает на катоде и движется к аноду, где ударяется о стекло и создает свечение. Этот опыт показал ошибочность существовавшего еще со времен Б. Франклина (см. т. 1, глава 8, п. 8.9) мнения, что электрический ток протекает от положительного полюса к отрицательному. Однако в то время ученые не могли однозначно определить природу данного явления. Исследователи катодных лучей придерживались двух основных точек зрения. Согласно первой из них, катодные лучи представляют собой одну из разновидностей света и обладают волновым характером. Согласно второй гипотезе, эти лучи могут являться материальными частицами, движущимися с огромной скоростью. В пользу этого воззрения свидетельствовал опыт У. Крукса, в котором катодные лучи вращали крохотную турбинку, подвешенную на стеклянной нити. В течение двадцати лет ученые не могли прийти к единому мнению. Немецкие физики Э. Видеман, Г. Герц и Е. Гольдштейн решительно поддерживали волновую версию природы катодных лучей, а английские ученые У. Крукс и А. Шустер не менее энергично отстаивали предположение об их корпускулярной природе.

Трубка, сконструированная У. Круксом для изучения катодных лучей: 1 — катод; 2 — перфорированный анод; 3 — отклоняющая система; 4, 5 — светящиеся пятна на люминесцентном экране; 6 — стеклянный сосуд 

 

5.2.2. Открытие электрона

Английский физик Джозеф Джон Томсон, продолжив эксперименты с катодными лучами, поставил точку в затянувшей дискуссии между немецкими и британскими учеными. В своих опытах Дж. Дж. Томсон усовершенствовал трубку Крукса, снабдив ее дополнительно отклоняющей системой, которая является прообразом отклоняющих систем электронно-лучевых телевизоров и компьютерных мониторов. Пятно, которое получалось на люминесцентном экране при попадании катодных лучей, можно было смещать в сторону под действием вторичных электродов или под влиянием магнитного поля, направленного перпендикулярно электрическому полю. На основании таких наблюдений Дж. Дж. Томсон пришел к выводу, что катодные лучи представляют собой поток отрицательно заряженных частиц, по инициативе ирландского физика Джорджа Джонстона Стоуни названных электронами {448} . В 1894 г. Томсону удалось измерить скорость этих заряженных частиц, которая оказалась в 2000 раз меньше световой, что явилось убедительным доводом в пользу корпускулярной гипотезы. Проводя измерения напряженности электрического и магнитного полей, а также соответствующих отклонений светящегося пятна, Томсон смог вычислить отношение заряда электрона к его массе (e/m) {449} . Он установил, что независимо от того, какой газ использовался для наполнения разрядной трубки, значение e/m e оставалось неизменным. В 1897 г. эти факты позволили Томсону прийти к выводу, что атомы всех элементов содержат электроны. Таким образом, в 1897 г. было зарегистрировано открытие электрона.

Джозеф Джон Томсон (1856–1940) 

В 1909 г. американский физик Роберт Эндрюс Милликен осуществил блистательный эксперимент, результатом которого явилось определение величины заряда электрона. В этом опыте Р.Э. Милликен создавал электрические заряды на мельчайших капельках масла, которые оседали между двумя горизонтальными пластинами конденсатора. Массу отдельной капельки удалось установить, измеряя скорость ее падения. Заряжая пластины конденсатора, можно было изменить скорость падения масляных шариков. Измерения скорости падения масляных капель позволили Милликену вычислить их электрические заряды. Несмотря на то, что заряды шариков были неодинаковы, все они были кратны некоторой строго определенной величине, которую Милликен принял равной заряду электрона.

Роберт Эндрюс Милликен (1868–1953) 

Определение заряда электрона — одной из фундаментальных физических констант — имело огромное значение для дальнейшего развития естествознания. Многократно повторяя эксперимент, американский ученый рассчитал, что элементарный электрический заряд равен 1,592∙10-19 Кл. Полученное им значение e несколько ниже, чем принято считать в настоящее время. По мнению некоторых авторов, это, скорее всего, явилось следствием использования Милликеном не очень точного значения вязкости воздуха.

В сочетании с найденным Томсоном значением соотношения е/т е результаты Милликена позволяли определить и массу т е электрона. Расчеты показали, что эта величина чрезвычайно мала: она примерно в одну тысячу восемьсот сорок раз меньше массы самого легкого из атомов — водорода. Исследования, проведенные Томсоном в камере Вильсона, позволили установить, что масса электрона зависит от его скорости. Таким образом, была открыта первая из субатомных частиц. Учитывая важность работ Дж. Дж. Томсона, его по праву считают первооткрывателем электрона. Принятые в настоящее время значения заряда и массы покоя электрона составляют: e = 1,60217653(14)x10-19 Кл; m е = 9,110x10-28 г.

Схема опыта P. Милликена 

 

5.2.3. Фотоэлектрический эффект

После открытия электрона еще не было ясно, существует ли какая-нибудь связь между этой частицей и атомом. Очевидно, что электрон — это частица электричества, а атом — частица вещества. В то время ученые допускали, что эти частицы могут существовать независимо друг от друга и не иметь внутренней структуры.

Еще в 80-е годы XIX в. С. Аррениус разработал теорию электролитической диссоциации. Центральным местом этого учения являлось представление об ионах как электрически заряженных атомах или группах атомов. Поначалу многие современники сочли это положение в теории Аррениуса абсурдным, но, как показало время, оно имеет глубокий физико-химический смысл.

Происхождение отрицательно заряженных ионов (анионов) после открытия электрона стало вполне очевидным. Если к атому хлора или к группе атомов, состоящей из атома азота и трех атомов кислорода, присоединить по одному электрону, можно получить соответственно хлорид-анион Cl и нитрат-анион NO3.

Однако как образуются положительно заряженные ионы (катионы), было еще не вполне понятно. Никаких данных о существовании аналогичной электрону частицы с положительным зарядом получить еще не удалось. Разумным было допустить, что положительный заряд может возникать в результате ухода одного или нескольких электронов из нейтрального атома. Однако эта мысль приводила к парадоксальной гипотезе, что электрон может быть частью атома, ранее считавшегося неделимым. Это допущение опровергало все привычные представления. И, тем не менее, экспериментальные факты упрямо доказывали, что такое допущение вполне вероятно.

Явление фотоэффекта было открыто в 1887 г. немецким физиком Генрихом Рудольфом Герцем. Он экспериментировал с разрядником для излучения электромагнитных волн — парой металлических шаров. Если к этим шарам приложить разность потенциалов — между ними проскакивает искра. Г. Герц обнаружил, что электрический разряд усиливается, если один из шаров освещать ультрафиолетовыми (УФ) лучами. На основании проведенных экспериментов был установлен внешний фотоэффект.

В 1888 г. еще один немецкий ученый Вильгельм Гальвакс наблюдал, что облученная ультрафиолетовым светом металлическая пластинка заряжается положительно. Так произошло второе открытие фотоэффекта. Третьим ученым, изучавшим это явление независимо от опытов Герца и Гальвакса, был итальянец Аугусто Риги. Ему удалось обнаружить фотоэффект в металлах и диэлектриках. А. Риги сконструировал фотоэлемент — прибор, преобразующий световое излучение в электрический ток.

Четвертым ученым, независимо от других открывших фотоэффект в том же 1888 г., был российский физик Александр Григорьевич Столетов {451} .

Используя фотоэлемент собственной конструкции, Столетов два года всесторонне исследовал новое явление и вывел его основные закономерности. Он установил, что в возникновении фототока (электрического тока, возникающего под действием УФ-излучения) в цепи, содержащей металлические электроды и источник напряжения, существенную роль играет освещение отрицательного электрода и что сила фототока пропорциональна интенсивности света. Кроме того, при фиксированной интенсивности облучения сила фототока сначала растет по мере повышения разности потенциалов, но, достигнув определенного значения (ток насыщения), уже не увеличивается.

Александр Григорьевич Столетов (1839–1896) 

Было установлено, что фотоэлектрический эффект характерен для многих металлов и возможен даже при отсутствии электрического тока в них.

Этот факт дал повод предположить, что атомы металлов (а возможно, и атомы вообще) содержат электроны. Однако в обычном состоянии атомы являются электронейтральными.

В 1899 г. ученик Г. Герца Филипп Эдуард Ленард и англичанин Дж. Томсон доказали, что падающий на металлическую поверхность свет выбивает из нее электроны, движение которых и приводит к появлению фототока. Однако понять природу фотоэффекта с помощью классической электродинамики так и не удалось. Необъяснимым оставался тот факт, почему фототок возникает лишь тогда, когда частота падающего света превышает строго определенную для каждого металла величину. Кроме того, Ленард высказал предположение, что атомы могут представлять собой скопление как отрицательно, так и положительно заряженных частиц. Такое предположение казалось невероятным, поскольку не был известен факт испускания атомом положительно заряженных лучей или частиц. 

 

5.2.4. Рентгеновское излучение

Немецкий физик Вильгельм Конрад Рентген был очень трудолюбивым человеком и имел обыкновение допоздна засиживаться в лаборатории. Главное открытие в своей жизни — икс-излучение (X-rays) — он совершил в возрасте 50 лет, занимая пост руководителя физического института Вюрцбургского университета. В этот период он изучал причины свечения некоторых веществ под действием катодных лучей Крукса. 8 ноября 1895 г., когда его ассистенты уже ушли домой, Рентген продолжал работать.

Он снова включил ток в катодной трубке, закрытой со всех сторон плотной черной бумагой. Кристаллы Ba[Pt(CN)], лежавшие неподалеку, начали излучать зеленоватый свет. Ученый выключил ток — свечение образцов тетрацианоплатината (II) бария прекратилось. При повторной подаче напряжения на катодную трубку люминесценция кристаллов, никак не связанных с прибором, возобновилась.

В результате дальнейших исследований ученый пришел к выводу, что из катодной трубки исходит неизвестное излучение, возникающее в месте столкновения катодных лучей с преградой внутри катодной трубки. Поскольку свечение было слабым, Рентген проводил свои исследования в затемненной комнате и закрывал разрядную трубку тонким черным картоном. Ученый создал трубку специальной конструкции, которая впоследствии будет названа рентгеновской, а также изучил и описал основные свойства ранее неизвестного излучения.

Как оказалось, под действием этих лучей фотобумага была засвечена даже в том случае, когда она находилась в соседней с установкой комнате. Это всепроникающее излучение, ионизирующее окружающий воздух, Рентген назвал X-лучами. Такое название сохранилось за ними в англоязычной научной литературе. В нашей стране применяется термин «рентгеновские лучи». Со временем было установлено, что рентгеновские лучи представляют собой вид электромагнитных колебаний, обладающий высокой энергией и проникающей способностью. Длина волны этих лучей меньше, чем у ультрафиолетового излучения. Благодаря высокой приникающей способности рентгеновское излучение впоследствии стали использовать для исследования внутреннего строения кристаллических тел. C помощью вновь открытого излучения Рентген сделал первые снимки (см. цв. иллюстрации к главе 5).

Открытие немецкого ученого оказало заметное влияние на развитие науки и техники. Эксперименты и исследования с использованием рентгеновских лучей помогли получить новые сведения о строении вещества, которые вместе с другими открытиями того времени заставили пересмотреть целый ряд положений классической физики. Через короткий промежуток времени рентгеновские трубки нашли применение в медицине и различных областях техники.

Вильгельм Конрад Рентген (1845-1923)

 

5.2.5. Открытие естественной радиоактивности

Открытие рентгеновского излучения вызвало большой резонанс в научных кругах. Одним из первых пристальное внимание на эти лучи обратил французский физик Антуан Анри Беккерель. Основным предметом его исследований была флуоресценция — свечение, наблюдаемое у некоторых веществ после воздействия на них видимого света. Его интересовал вопрос, не содержатся ли рентгеновские лучи в спектре флуоресцентного свечения. В 1896 г. Беккерель обнаружил факт засветки завернутой в плотную черную бумагу фотопленки, находившейся вблизи считавшейся флуоресцентной соли уранил-сульфата калия. Таким образом, Беккерель пришел к выводу о том, что эффект почернения фотопленки вызван рентгеновским излучением. Однако вскоре удалось установить, что фотопленка засвечивается солью урана даже в том случае, если ее не облучали солнечным светом, т. е. тогда, когда флуоресценция невозможна. Таким образом, было установлено, что данное соединение урана постоянно испускает проникающее излучение, независимо от того, подвергалось оно воздействию какого-либо излучения или нет.

Антуан Анри Беккерель (1852–1908)

Изображение фотопластинки Беккереля, которая была засвечена излучением солей урана. Ясно видна тень металлического мальтийского креста, помещенного между пластинкой и солью урана 

Работавшая во Франции первая женщина-физик Мария Склодовская-Кюри назвала это явление радиоактивностью. В ходе исследований, проводившихся супругами Пьером Кюри и Марией Склодовской-Кюри, было установлено, что эффектом радиоактивности обладает не все соединение в целом, а только атом урана. Более того, это свойство сохраняется независимо от того, в каком состоянии находится уран — в виде чистого металла или соединения. В 1898 г. Г.К. Шмидт обнаружил радиоактивность тория. Однако поистине революционным событием в химии и физике было открытие еще двух радиоактивных элементов: полония и радия. В поисках этих элементов в чрезвычайно трудных условиях — без подходящей лаборатории и при ограниченности средств — в 1898–1902 гг. ученые переработали несколько тонн остатков минерала торбернита и смоляной урановой руды (настурана). Первый из открытых в 1898 г. новых радиоактивных элементов супруги назвали полонием в честь Польши, родины Марии Кюри.

Мария Склодовская-Кюри (1867–1934) 

Радиоактивность второго элемента — радия — оказалась очень высокой: интенсивность его излучения была в 3x105 раз больше, чем у урана (см. т. 2, глава 6, п. 6.2).

Беккерелю было суждено сделать еще одно крупное открытие в атомной физике. Как-то для публичной лекции французскому ученому понадобилось радиоактивное вещество, которое он позаимствовал у супругов Кюри. Пробирку с препаратом Беккерель положил в жилетный карман. Прочтя лекцию, он вернул владельцам радиоактивный препарат, а на следующий день обнаружил на теле под жилетным карманом покраснение кожи в форме пробирки. Беккерель рассказал об этом П. Кюри.

Бесстрашный исследователь поставил аналогичный опыт на себе: в течение десяти часов носил привязанную к предплечью пробирку с радием. Через несколько дней у него тоже появилось покраснение, перешедшее затем в тяжелейшую язву, от которой он страдал в течение двух месяцев. Так впервые было открыто биологическое действие радиоактивности.

В конце XIX — начале XX вв. открытия в группе радиоактивных элементов стали следовать одно за другим. В 1899 г. Андре Луи Дебьерн обнаружил актиний, в 1900 г. Ф. Дорн открыл радиоактивный газ — эманацию радия, который позднее назвали радоном.

Пьер Кюри (1859–1906)

Эрнест Резерфорд (1871-1937) 

Изучение природы радиоактивности под действием магнитного поля позволило в 1899 г. установить, что это излучение можно разделить на три составляющие, которые выдающийся английский физик Эрнест Резерфорд назвал тремя первыми буквами греческого алфавита. Природа гамма-лучей была установлена французским физиком Полем Виллардом в 1900 г. при исследовании излучения радия. Поскольку γ-лучи не отклонялись под влиянием магнитного поля, было решено, что они подобны рентгеновским лучам и представляют собой вид электромагнитных колебаний, но обладают еще большей энергией. β-лучи отклонялись в магнитном поле подобно катодным лучам, поэтому было решено, что они состоят из быстрых электронов. Для распознавания природы α-лучей потребовалось гораздо больше времени. Первоначально было установлено, что они имеют положительный заряд. Поскольку отклонение α-лучей в магнитном поле было очень слабым, они должны иметь достаточно большую массу. Как выяснилось впоследствии, масса α-частиц в четыре раза больше массы частиц, названных Резерфордом протонами.

Воздействие постоянного магнитного поля на радиоактивное излучение: 1 — контейнер с солью урана; 2 — α-лучи; 3 — β-лучи; 4 — γ-лучи 

 

5.2.6. Открытие протона и нейтрона

Второй субатомной частицей, по очередности открытия следующей после электрона, был протон. Начиная с 1870-х гг. немецкий физик Е. Гольдштейн проводил собственные эксперименты с катодными лучами в газоразрядных трубках. Сначала полученные им результаты практически ничем не отличались от результатов У. Крукса. Позднее немецкий ученый модифицировал газоразрядную трубку, используя в ней перфорированный катод. В 1886 г. Гольдштейну удалось наблюдать слабое свечение в прикатодном пространстве трубки. Он установил, что в то время, как катодные лучи распространяются только в одном направлении, через отверстия в катоде проходят другие лучи, движущееся в противоположную сторону. При изучении этого явления с помощью электромагнитного поля немецкий ученый установил, что обнаруженные им лучи, испускаемые перфорированным катодом, заряжены положительно. Гольдштейн назвал их каналовыми лучами. Эти лучи отличались от электронов не только зарядом. Частицы каналовых лучей имели различную массу в зависимости от того, следы каких газов содержались в разрядной трубке. Масса самой легкой частицы каналовых лучей, образующейся в том случае, когда в газоразрядной трубке содержались следы H2, совпадала по величине с массой атома водорода.

Схема установки, в которой были впервые зарегистрированы «каналовы» лучи: 1 — анод; 2 — перфорированный катод; 3 вторичные электроды отклоняющей системы 

Занимаясь этой проблемой, Э. Резерфорд пришел к заключению, что элементарная частица с положительным зарядом принципиально отличается от электрона — элементарной частицы с отрицательным зарядом. В 1914 г. после своего знаменитого опыта по рассеянию α-частиц золотой фольгой (см. т. 2, глава 5, п. 5.3.2) Резерфорд предложил принять в качестве основного носителя положительного заряда частицу каналовых лучей с наименьшей массой, равной массе атома водорода. Позднее в результате экспериментальных исследований ядерных реакций Резерфорд неоднократно получал положительно заряженные частицы, совпадающие по массе с атомом водорода. Эти факты окончательно убедили его в правильности такой точки зрения. Наконец в 1920 г. Э. Резерфорд предложил назвать эту основную положительно заряженную частицу протоном.

В том же 1920 г. в процессе объяснения различий между атомной массой и атомным номером британский физик высказал предположение о существовании нейтрона. Например, масса одной α-частицы соответствовала массе четырех протонов. Однако как показывали результаты опытов, заряд одной α-частицы был равен суммарному заряду

двух протонов. На протяжении десяти лет мысль Резерфорда о существовании нейтрона оставалась лишь гипотезой, поскольку не удавалось получить ее экспериментального подтверждения. Многие ученые в то время полагали, что положительно заряженные частицы большой массы представляют собой комбинации протонов и электронов.

Лишь в 1932 г. английский физик Джеймс Чедвик, по инициативе Резерфорда проводивший опыты по изучению результатов бомбардировки атомов бериллия α-частицами, экспериментально обнаружил существование частицы, имеющей такую же массу, как и протон, но в отличие от него не несущей никакого электрического заряда. Поскольку эта частица была электрически нейтральна, ее назвали нейтроном.

Джеймс Чедвик (1891–1974) 

Вернер Карл Гейзенберг (1901–1976) 

После обнаружения нейтрона немецкий физик Вернер Карл Гейзенберг высказал предположение, что положительно заряженные частицы большой массы представляют собой не протонно-электронные, а протонно-нейтронные комбинации. В результате такого подхода строение α-частицы можно было представить в виде комбинации двух протонов и двух нейтронов: при этом ее суммарный заряд равен заряду двух протонов, а суммарная масса — массе четырех протонов. Такая модель полностью соответствовала экспериментальным данным.

 

Открытие электрона ознаменовало новую эру в истории химии. На смену учению Дж. Дальтона о неделимости атома как основной фундаментальной теории химии пришли представления о сложном строении атома. В первой четверти XX столетия чрезвычайный интерес ученых к изучению внутреннего строения атома постоянно поддерживался неиссякаемым потоком фундаментальных открытий. Определенными этапами в процессе становления современного учения о сложном строении атома можно считать создание тех или иных моделей, которые представляли собой теоретическое обобщение имеющихся на тот период времени экспериментальных данных. C появлением новых экспериментальных результатов эти модели сложного строения атома претерпевали уточнения, исправления и дополнения. Для целостного понимания эволюции учения о сложной природе атома целесообразно более подробно остановиться на тех теоретических моделях, которые оказали наиболее заметное влияние на процесс формирования современных представлений.

 

5.3.1. Постоянная М. Планка

Еще на заре цивилизации люди заметили, что любое нагретое тело служит источником тепла. Если тело разогреть до очень высокой температуры (накалить), оно начинает испускать видимый свет. На языке волновых представлений тело при постепенном нагревании сначала испускает тепло — невидимые инфракрасные лучи, затем — световые волны: красного, оранжевого цвета и далее по спектру Долгое время процессы испускания тепла и света люди использовали на практике, не умея объяснить суть происходящих явлений.

Первый крупный шаг в теоретическом исследовании свойств равновесного излучения был сделан немецким физиком Г.Р. Кирхгофом. Было известно, что в равновесных условиях спектр излучения зависит от вещества тела. Г.Р. Кирхгофу удалось доказать, что в природе действуют общие законы излучения нагретых тел, которые не зависят от их природы, формы и размеров.

Опираясь на представления об объемной плотности излучения и и спектральной (объемной) плотности излучения ρω, которые для сплошного спектра в интервале частот от 0 до + ∞ связаны соотношением:

Г.Р. Кирхгоф показал, что при постоянной температуре ρω совершенно не зависит от природы и свойств тел. Немецкий физик подчеркивал, что особенность равновесного излучения обусловлена непосредственно вторым началом термодинамики (см. т. 2, глава 3, п. 3.4.4). В частности, свойства равновесного излучения он объяснял, исходя из постулата о невозможности создания вечного двигателя второго рода. Кирхгоф полагал, что нельзя получить энергию за счет передачи тепла от холодного тела к горячему.

Схема, иллюстрирующая соотношение между падающим, отраженным и испускаемым излучением  

Если на тело падает излучение, то определенная его часть неизбежно отражается от поверхности раздела между телом и средой, а остальная часть проникает внутрь тела. Доля всей падающей энергии для фиксированного интервала частот ω, ω + Δω, которая остается внутри тела и превращается в тепло, называется поглощательной способностью A ω . Энергия, излучаемая единицей площади поверхности за 1 секунду, называется испускательной способностью E ω .

Установленное Кирхгофом соотношение:

I ω = E ω /A ω = (c/8 π )r ω , (5.2)

где I ω — спектральная яркость, c — скорость света в вакууме, означает, что отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности, пропорциональное спектральной плотности равновесного излучения, для всех тел одно и то же.

Тело, которое обладает максимальным значением A ω , равным единице, Кирхгоф назвал абсолютно черным. Пользуясь уравнением (5.2) при A ω = 1, можно получить:

I ω = E ω = (c/8 π )r ω , (5.2)

Это означает, что испускательная способность E ω абсолютно черного тела является универсальной функцией частоты и температуры:

ρ ω dω = F(ω, T)dω (5.4) 

Модель абсолютно черного тела

Дальнейшая задача заключалась в раскрытии явного вида этой функции. После ряда важных работ российских физиков В.А. Михельсона и Б.Б. Голицина наиболее значительный шаг в этом направлении был сделан Вильгельмом Вином, который в своей работе, помимо термодинамического подхода, воспользовался электромагнитной теорией света. Немецкий физик показал, что спектральная плотность излучения черного тела должна иметь максимум, а длина волны, соответствующая этому максимуму, обратно пропорциональна абсолютной температуре тела:

Несмотря на присутствие неявной функции F(ω/T) формула Вина ведет к некоторым совершенно определенным количественным соотношениям. Прежде всего, при помощи соотношения (5.5) можно рассчитать интегральную плотность излучения u и перейти к известному закону Стефана-Больцмана.

u = αT 4 . (5.6)

Чаще всего результаты расчетов Вина представляют в виде так называемого закона смещения:

b = λ max T, (5.7)

где b = 2,9∙10–5 м∙К — постоянная Вина; λmax — длина волны, на которую приходится в спектре максимум излучения.

Используя закон смещения, по измеренной кривой распределения энергии по частотам стало возможным определять температуру тела. Таким способом, например, была установлена температура Солнца.

В 1896 г. В. Вин предложил эмпирическую формулу для определения интегральной плотности излучения

где c 1 и c 2 — коэффициенты, определяемые опытным путем.

Анализируя уравнение (5.8), целый ряд известных физиков своего времени доказали, что кривая спектральной плотности всегда имеет максимум, который смещается при повышении температуры, что соответствовало закону Вина [формула (5.7)]. Вместе с тем, из экспериментов следовало, что формула (5.8) справедлива только в области больших длин волн (при низких температурах). 

На рубеже XIX–XX вв. лорд Рэлей на основе статистического закона о равномерном распределении энергии по степеням свободы вывел другое соотношение, которое было призвано определить спектральную зависимость плотности излучения для абсолютно черного тела:

ρ ω (T)dω = (2ω 2 /πc 3 )∙kTdω

где k — постоянная Больцмана.

Поскольку в уточнении формулы (5.9) принимал участие Дж. X. Джинс, она получила название закона Рэлея-Джинса. Эксперименты показали, что в области малых длин волн (или при высоких температурах) спектральная плотность излучения пропорциональна температуре в соответствии с законом Рэлея-Джинса. Однако попытки распространить зависимость (5.9) на всю область частот неизменно приводили к абсурду: интегрирование ρ ω (T) по всем частотам от нуля до бесконечности приводило к бесконечно большой плотности энергии излучения. Это означало, что тело должно излучать энергию до тех пор, пока его температура не упала бы до абсолютного нуля. Такой результат находился в принципиальном противоречии с экспериментом, поскольку равновесие между излучением и его материальными центрами возможно при любой температуре. Кроме того, в условиях равновесия плотность излучения очень мала по сравнению с плотностью энергии, заключающейся в материальных телах.

Согласно закону Рэлея-Джинса, значительная часть энергии в спектре теплового излучения приходится на его коротковолновую (ультрафиолетовую) область, что также коренным образом противоречило эксперименту. Такое несовпадение теоретических и экспериментальных данных один из основателей квантовой механики Пауль Эренфесш назвал «ультрафиолетовой катастрофой», или парадоксом Рэлея-Джинса.

Таким образом, подводя итог всему сказанному выше, следует подчеркнуть, что в теории теплового излучения классическая физика потерпела решительное поражение. По образному выражению известного физика X. А. Лоренца, «уравнения классической физики оказались неспособными объяснить, почему угасшая печь не испускает желтых лучей наряду излучением больших длин волн».

К концу XIX в. существовали две формулы, каждая из которых соответствовала экспериментальным данным в ограниченном участке спектра, но ни одна из них не описывала всю экспериментальную кривую. Среди физиков, пытавшихся найти явный вид функции и х или wu), который согласовывался бы с экспериментальными данными, был немецкий физик-теоретик Макс Планк.

Макс Планк (1858–1947)

В октябре 1900 г. ему удалось сначала чисто эмпирически найти формулу, которая хорошо согласовывалась с опытными данными. В двух предельных случаях (для длинных и для коротких волн) она соответственно переходила в формулу Рэлея-Джинса или в уравнение Вина:

где a и b — коэффициенты, получаемые эмпирическим путем.

М. Планк понимал, что полученное им соотношение являлось «лишь счастливо обнаруженной интерполяционной формулой». Позднее немецкий ученый писал: «…с самого дня ее установления передо мной возникла задача — отыскать ее подлинный физический смысл». В результате нескольких недель напряженнейшей работы на основе чрезвычайно смелой гипотезы М. Планку удалось прийти к новой формуле. Результаты теоретических расчетов были обнародованы на заседании Немецкого физического общества 14 декабря 1900 г. Ученый предложил невозможную с точки зрения классической физики идею: энергия макроскопических систем может принимать только определенные, дискретные значения. При этом электромагнитное излучение испускается и поглощается только порциями — квантами (первоначально немецкий физик-теоретик назвал их элементами энергии). При выводе своей формулы Планк схематизировал излучающие материальные центры, рассматривая их как линейные гармонические осцилляторы всевозможных частот, несущие электрический заряд, при посредстве которого они могут обмениваться энергией с окружающим электромагнитным полем.

На основании этой гипотезы Планк вывел формулу для объемной спектральной плотности излучения в следующем виде:

 где h — постоянная Планка, k — постоянная Больцмана.

Как видно на рисунке, с ростом температуры максимум функции (5.11) смещается в сторону малых длин волн.

Закон излучения Планка продемонстрировал прекрасное согласие с экспериментальными данными. Для случая, когда hν = ħω >> kT, т. е. для высоких частот или низких температур, уравнение Планка (5.11) совпадало с формулой Вина (5.8). C помощью формулы (5.11) стал возможным расчет интегральной плотности излучения u [уравнение (5.6)]. При этом величина и оказывалась конечной величиной. Таким образом, формула Планка устранила так называемую «ультрафиолетовую катастрофу». Позднее теорию Планка использовал А. Эйнштейн, чтобы устранить серьезные затруднения в классической теории теплоемкости.

Закон излучения М. Планка нашел широкое практическое применение. C его помощью удалось вычислить значения h и k. На его основе, используя пирометры, стало возможно определять температуру нагретых тел (например, поверхности звезд). При температурах выше 2000 К единственное надежное определение температуры было основано на законах излучения черного тела и законе излучения Кирхгофа. Закон излучения Планка стали использовать при расчетах параметров различных источников света.

Графическая интерпретация закона излучения Планка  

М. Планк впервые ввел новую физическую константу h — элементарный квант действия и на основании опытных данных рассчитал ее значение, которое составило h = 6,548x10–34 Дж∙с.

Эту фундаментальную физическую постоянную немецкий ученый называл «таинственным послом из реального мира».

Фундаментальное значение открытий, сделанных немецким ученым, заключается в обосновании идеи о квантовой природе света. Вывод формулы (5.11) привел к открытию новой фундаментальной постоянной. На основании закона излучения Планка была разработана гипотеза о том, что энергия переносится квантами — дискретными порциями. Величина такого кванта энергии зависит от частоты света и равна:

E = hν = ħω. (5.12)

Создание такой гипотезы оказалось поистине революционным шагом в развитии всего естествознания. Как писал французский физик и математик Ж.А. Пуанкаре в 1912 г., теория Планка, согласно которой «физические явления перестают повиноваться законам, выражаемым дифференциальными уравнениями, есть, без всякого сомнения, самая большая и самая глубокая революция, которую натуральная философия претерпела со времен Ньютона».

Несмотря на революционность своего открытия, М. Планк не мог отбросить хорошо проверенную на опыте волновую теорию. Немецкий ученый был воспитан в духе старой доброй классической физики и оставался ревностным ее хранителем. Еще не раз с помощью различных моделей он пробовал объяснить распространение излучения на основе волновых представлений. В конце концов, под напором экспериментальных фактов М. Планк отказался от дальнейших попыток. Вместе с тем в одной из работ 1911 г. он получил парадоксальный результат, который оказался чрезвычайно важным в современной физике: при абсолютном нуле средняя энергия осциллятора не обращается в нуль, а равна ħω/2. Эту величину в дальнейшем назвали нулевой энергией осциллятора.

Установление закона излучения Планка ознаменовало глубокий разрыв с классической физикой. Таким образом, 1900 г., когда впервые была сформулирована гипотеза о квантах энергии, явился началом новой эры в развитии теоретической физики. От закона излучения Планка можно проследить две взаимосвязанные линии эволюции, которые к 1927 г. завершились окончательной формулировкой квантовой механики в двух ее формах. 

 

5.3.2. Элементарная квантовая теория света А. Эйнштейна

Законы фотоэффекта для металлов являются одним из наиболее четких проявлений корпускулярных свойств света. Энергия освобождаемых фотоэлектронов не зависит от интенсивности освещения, а определяется только длиной волны падающего фотона. Один и тот же частотный интервал, выделенный из спектра Солнца и слабой лампочки накаливания, создает фотоэлектроны с одинаковой энергией. В 1905 г. была опубликована статья Альберта Эйнштейна, в которой были представлены основы квантовой теории света. Немецкий ученый впервые доказал, что свет состоит из своеобразных частиц — фотонов, энергия которых описывается уравнением (5.12).

Таким образом, квант энергии ħω, открытый Планком в процессах испускания и поглощения света, оказывается имманентным (внутренне присущим) свойством самого излучения. Другими словами, природа света носит двойственный характер — одновременно волновой и корпускулярный. Процесс поглощения света при фотоэффекте состоит в исчезновении целого фотона и освобождении за его счет электрона. Причем кинетическую энергию электрона можно выразить уравнением А. Эйнштейна, переписав соотношение (5.12) в виде:

ħω = mv 2 /2 + χ, (5.13)

где v — скорость электрона, χ — работа выхода.

Для полноты корпускулярной картины света должны существовать явления, в которых фотон обнаруживает импульс (момент количества движения). Представление о квантах света получило законченную форму после того, как А. Эйнштейн показал необходимость помимо энергии E = ħω приписать фотону еще и импульс p = E/c, направление которого совпадает с направлением распространения света. Согласно теории относительности Эйнштейна, этот импульс должен быть равен:

p = E/c = ħω/c = 2πħ/λ. (5.14)

Если ввести волновой вектор k, то формула для импульса кванта света может быть записана в векторной форме

p = ħ k . (5.15)

Соотношения (5.12) и (5.15) являются основными уравнениями квантовой теории света и связывают энергию E и импульс p фотона не только видимого света, но и γ-излучения с частотой ω и длиной волны λ плоской монохроматической волны, направление распространения которой задается вектором k.

В 1907 г. А. Эйнштейн, работая над теорией теплоемкости твердых тел, сделал еще одно уточнение квантовой гипотезы. Почему тело (атом, молекула, кристалл) излучает свет только порциями? А потому, отвечал ученый, что атомы имеют лишь дискретный набор возможных значений энергии. Таким образом, теория излучения и поглощения света приняла законченный вид.

Глубокий смысл квантовой теории света заключается, главным образом, не в том, что свет иногда представляют в виде газа, состоящего из частиц с энергией E = ħν = ħω и импульсом p = ħk, хотя такое представление полезно ввиду его большой наглядности. Фундаментальное значение квантовой теории света обусловлено тем, что согласно этой теории обмен энергией и импульсом между микросистемами (электронной, атомной, молекулярной и т. п.) и электромагнитным излучением происходит путем порождения одних и уничтожения других квантов света.

Эта мысль в работах Эйнштейна получила свое точное выражение в применении закона сохранения энергии и импульса к какой-либо системе, взаимодействующей с любым видом электромагнитного излучения. Закон сохранения энергии и импульса можно выразить с помощью уравнений:

ħω + E = ħω’ + E’, (5.16)

ħ k + P = ħ k ’ + P ’, (5.17)

где E и P — энергия и импульс системы до взаимодействия с квантом света; E’ и P ’ — энергия и импульс системы после взаимодействия; ħω и ħk — энергия и импульс фотона до взаимодействия с системой; ħω’ и ħk ’ — энергия и импульс фотона после взаимодействия.

C помощью уравнений (5.16) и (5.17) можно описать все три основных процесса: поглощение, испускание и рассеяние света.

Закон сохранения энергии и импульса в форме (5.16) и (5.17) противоречит как волновому, так и корпускулярному представлению о свете и вообще не может быть истолкован в рамках понятий классической физики.

Таким образом, А. Эйнштейн доказал недостаточность классических понятий для выражения явлений, происходящих на субатомном уровне. Свет имеет двойственную природу и обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами. Для окончательной победы представлений о двойственной природе света решающими оказались результаты опытов Р. Милликена (1916 г.), строго доказавшего, что энергия испускаемых при фотоэффекте электронов определяется частотой световой волны, но не ее интенсивностью. В настоящее время уравнение Эйнштейна (5.13) является одним из основных уравнений, лежащих в основе теории электронных приборов.

Импульс фотона проявляется как в явлении давления света, экспериментально открытом П.Н. Лебедевым, так и при рассеянии рентгеновских лучей. В этом случае наряду с рассеянием, при котором сохраняется длина волны падающих лучей и которое обусловливает интерференцию рентгеновских лучей в кристаллах, существует еще некогерентное рассеяние — эффект Комптона. 

 

5.3.3. Статическая модель строения атома Дж. Дж. Томсона

Пытаясь представить модель сложного строения атома на основе имеющихся экспериментальных данных, в 1904 г. Дж. Дж. Томсон предположил, что атом представляет собой твердый шар из положительно заряженного вещества, в который, как изюминки в пироге, вкраплены отрицательно заряженные электроны. В обычном состоянии суммарный отрицательный заряд электронов полностью нейтрализован положительным зарядом самого атома. В результате присоединения дополнительных электронов атом мог получать избыточный отрицательный заряд и превращаться в анион, а в результате потери одного или нескольких электронов — приобретать избыточный положительный заряд и превращаться в катион. Далеко не все коллеги английского физика встретили эту модель с одобрением. C позиций сегодняшнего дня она кажется достаточно наивной. Нам вполне понятно скептическое отношение к этой модели современников Томсона, которое выразилось в ее шутливом названии — «модель сливового пудинга». Тем не менее, не следует забывать, что это была первая попытка представить внутреннюю структуру атома, считавшегося ранее неделимой частицей вещества. Понимая все недостатки и ограниченность применения этой модели, необходимо признать, что, несмотря на свою наивность, она была способна объяснить происхождение ионов, а это было крайне необходимо для понимания законов электролиза М. Фарадея и теории электролитической диссоциации С. Аррениуса.

 

5.3.4. Опыт Резерфорда. Планетарная модель атома

C открытием естественной радиоактивности ученые стали использовать элементы, обладающие мощным излучением для создания «радиационных пушек». Для этого образец радиоактивного вещества помещали в свинцовый контейнер с небольшим отверстием, через которое выходил тонкий пучок излучения, направляемого на исследуемую мишень. Такую «радиационную пушку» использовал Э. Резерфорд в своем всемирно известном опыте. В 1910 г. в его лаборатории проводились эксперименты, в которых тонкие листы золотой фольги бомбардировали пучком α-частиц. Основными исполнителями этого опыта были ученики Резерфорда — Ханс Гейгер и Эрнест Марсден.

Принципиальная схема опыта Э. Резерфорда (а) и изображение траекторий α-частиц после взаимодействия с золотой фольгой (б)

Подавляющее большинство α-частиц беспрепятственно прошло сквозь золотую фольгу без какого-либо отклонения от первоначальной траектории движения (линия А), гораздо меньше частиц отклонилось от исходного направления на некоторый угол β (линия В). К всеобщему удивлению, приблизительно только 1 из 20000 α-частиц отражалась от фольги и возвращалась назад (линия С). «Это было почти столь же невероятно, — впоследствии рассказывал Э. Резерфорд, — как если бы вы стреляли 15-дюймовым снарядом по листу папиросной бумаги, а снаряд рикошетом вернулся назад и попал в вас». Толщина золотой фольги соответствовала приблизительно тысяче атомов Au. Несмотря на это большинство α-частиц беспрепятственно проходили через нее, следовательно, можно было предположить, что атом не является сплошным. Во внешних областях атома находятся отрицательно заряженные электроны, масса которых настолько мала, что они не в состоянии помешать прохождению α-частиц.

Анализ результатов этого эксперимента позволил Э. Резерфорду сделать следующие выводы:

а) в центре атома находится очень маленькое по размерам положительно заряженное ядро;

б) практически вся масса атома сосредоточена в ядре;

в) ядро атома окружено относительно удаленными от него отрицательно заряженными электронами.

Эти выводы легли в основу планетарной модели атома, предложенной Э. Резерфордом в 1911 г. В этой модели строение атома походило на строение Солнечной системы. Английский физик предположил, что в центре атома (подобно Солнцу) находится очень плотное тяжелое положительно заряженное ядро, окруженное облаком вращающихся легких отрицательно заряженных электронов. Вполне уместно употребить сравнение, что ядро атома — это его сердце, которое защищено облаком электронов. При этом никакие химические превращения не затрагивают целостность ядра. Именно эта неизменность ядра при протекании химических реакций была причиной того, что все полученные до 90-х годов XIX в. экспериментальные данные говорили о неделимости атома. Модель атома по Резерфорду позволила окончательно решить ставившую в тупик три поколения химиков проблему образования и существования ионов. При условии сохранения электронного облака в целом из него могут удалиться электроны или, наоборот, в нем могут разместиться несколько дополнительных электронов. 

 

5.3.5. Закон Мозли

Модель Резерфорда стимулировала дальнейшие исследования атома, в первую очередь, выяснение причины изменения атомных масс различных элементов. Во многом решить эту проблему помогло изучение рентгеновского излучения. В 1909 г. немецкий физик Макс Теодор фон Лауэ начал исследовать взаимодействие рентгеновских лучей с кристаллическими веществами, в частности, с хлоридом натрия NaCl и медным купоросом CuSO4∙5H2O. Благодаря этим экспериментам удалось установить два фундаментальных факта. Во-первых, атомы в кристаллах образуют пространственную решетку, в которой они располагаются строго определенным образом. Упорядоченное строение кристаллической решетки вызывает рассеяние рентгеновских лучей под строго определенными углами. Другими словами, кристаллические структуры могут вызывать дифракцию рентгеновских лучей. Во-вторых, была установлена взаимосвязь между длиной волны рентгеновского излучения и параметрами элементарной ячейки кристаллической решетки. На основе результатов опытов Лауэ был создан рентгеноструктурный анализ — мощный метод экспериментального исследования внутреннего строения кристаллических тел (см. т. 2, глава 7, п. 7.5.3).

Генри Гвин Джефрис Мозли (1887–1915)  

Следующие шаги в изучении рентгеновского излучения сделали английские физики Чарльз Гловер Баркла и Генри Гвин Джефрис Мозли. Первому из них удалось обнаружить, что различные элементы создают особые характеристические наборы длин волн рентгеновских лучей. Если в разрядной трубке Крукса менять материал анода, который является источником рентгеновских лучей, то возникающие рентгеновские лучи будут отличаться друг от друга, в частности, по проникающей способности. В 1913 г. Мозли установил, что длина волны характеристического рентгеновского излучения уменьшается с ростом атомной массы металла, и показал, что квадратный корень из частоты этого излучения прямо пропорционален некоторому числу, которое он обозначил символом Z:

где R ∞ — постоянная Ридберга, S n — постоянная экранирования, n — главное квантовое число.

Он определил, что это число Z приблизительно совпадает с 1/2 величины атомной массы элемента. Далее Мозли сделал вывод, что это число является фундаментальным свойством элемента. Английский физик назвал его атомным номером. Как впоследствии оказалось, этот номер равен числу протонов в ядре атома данного элемента. Таким образом, закон Мозли позволил связать частоту характеристического рентгеновского излучения с порядковым номером излучающего элемента.

На диаграмме Мозли зависимость ν от Z представляет собой ряд прямых (K-, L-, M- и т. д. серии, соответствующие значениям n = 1, 2, 3,…). В соответствии с законом Мозли, рентгеновские характеристические спектры не обнаруживают периодических закономерностей, присущих оптическим спектрам. Это указывает на то, что проявляющиеся в характеристических рентгеновских спектрах внутренние электронные оболочки атомов всех элементов имеют аналогичное строение.

Диаграмма Мозли

Открытие английского ученого имело большое значение для утверждения Периодического закона химических элементов и установления физического смысла атомного номера элементов Z. Закон Мозли явился неопровержимым доказательством правильности размещения элементов в Периодической таблице Д.И. Менделеева. Пользуясь законом Мозли, стало возможным точно предсказать, сколько элементов осталось еще открыть. В 1913 г. все элементы с номерами от 1 до 92 были уже открыты, кроме элементов с порядковыми номерами 43, 61, 72, 75, 85, 87 и 91. В 1917 г. был открыт протактиний Pa (Z = 91), спустя шесть лет — гафний Hf (Z = 72), а еще через два года — рений Re (Z = 75). Заполнить оставшиеся четыре клеточки в Периодической таблице удалось только в 40-х — 60-х годах XX столетия. 

 

5.3.6. Постулаты Нильса Бора. Модель атома водорода

Безусловно, планетарная модель, предложенная Резерфордом, была серьезным успехом на пути создания современной теории сложного строения атома. Ее отличали наглядность, доступность в понимании, внутренняя непротиворечивость, способность объяснить ряд экспериментальных фактов, а также возможность использования в качестве теоретической основы при проведении дальнейших исследований. Тем не менее, некоторые современники Э. Резерфорда подвергали эту модель существенной критике. При этом претензии ученых к данной модели можно было разделить на две основные группы: несоответствие установленным экспериментальным данным и противоречия с основным положениям теории классической электродинамики.

Экспериментальные исследования показали, что атом может не только излучать, но и поглощать видимый свет. При этом атомные спектры поглощения также имеют линейчатый характер. Впервые в 1814 г. такие узкие темные полосы в солнечном спектре обнаружил немецкий физик Й. Фраунгофер. Ему удалось измерить длины волн, соответствующие темным полосам поглощения, которые позднее стали называть фраунгоферовыми линиями.

Спустя сорок четыре года Кирхгоф доказал, что фраунгоферовы линии возникают вследствие того, что определенные частоты в спектре излучения Солнца поглощаются веществом верхних слоев светила — хромосферой.

Во второй половине XIX в. спектры различных элементов исследовали многие физики. Со временем удалось установить, что спектральные линии часто группируются в серии, одни из которых находятся в видимой области спектра, другие — в ультрафиолетовой, третьи — в инфракрасной. Впервые на этот факт обратил внимание швейцарский учитель физики Иоганн Якоб Бальмер.

Наиболее простым примером является спектр испускания атома водорода. Этот спектр представляет собой совокупность линий, среди которых можно различить три серии. Одна из них находится в видимой области спектра и называется серией Бальмера. В 1885 г. Бальмер установил, что длины волн этих линий подчиняются простому уравнению:

1/λ = R ∞ (1/2 2 – 1/n 2 ), (5.19)

где λ — длина волны, R∞ — постоянная Ридберга, n — целое число.

Атомный спектр испускания водорода

Группа линий, находящаяся в инфракрасной области спектра, называется серией Пашена. Длины волн линий этой серии подчиняются уравнению:

1/λ = R ∞ (1/3 2 – 1/n 2 ), (5.20)

Группа линий в ультрафиолетовой области спектра называется серией Лаймана. Ее линии подчиняются уравнению:

1/λ = R ∞ (1/1 2 – 1/n 2 ), (5.21)

В 1890 г. шведский ученый Ю. Ридберг установил взаимосвязь между различными сериями. Его идеи развил швейцарский физик В. Ритц. Он вывел комбинационный принцип Ридберга-Ритца, согласно которому волновые числа спектральных линий можно представить в виде характерных для атомов данного элемента величин, называемых термами. В оптической спектроскопии часто применяют термин «спектральный терм», подразумевая под этим значение T = -E/2πħc, отсчитываемое для атомов от границы ионизации и выражаемое в см–1.

Вводя обозначения:

T(m) = R ∞ /m 2 , T(n) = R ∞ /n 2 (5.22)

уравнения (5.20) — (5.22), описывающие спектральные линии атомов водорода, обобщили в виде разности двух функций целых чисел:

ν = T(m) – T(n), (5.23)

Таким образом, для атома водорода вся система термов получается из одной общей формулы:

T = R ∞ /n 2 (n = 1, 2…). (5.24)

Позднее датский физик Н. Бор связал значения чисел n в этих уравнениях с «квантовыми числами» (порядковыми номерами) энергетических уровней электрона в атоме водорода. Когда этот электрон находится в своем основном состоянии, его квантовое число n = 1. Каждая линия серии Лаймана соответствует возвращению возбужденного электрона с одного из высших энергетических уровней в основное состояние. Серия Бальмера соответствует возвращению электронов с различных высокорасположенных энергетических уровней в первое возбужденное состояние (на уровень с квантовым числом n = 2). Серия Пашена соответствует возвращению электронов на уровень с квантовым числом n = 3 (во второе возбужденное состояние).

Линии каждой серии по мере уменьшения длины волны постепенно приближаются к некоторому пределу. Длина волны такого предела сходимости для каждой серии определяется соответствующей пунктирной линией на рисунках.

Соответствие между электронными переходами и спектральными линиями атомарного водорода 

По мере увеличения квантового числа энергетические уровни электрона в атоме водорода все больше сгущаются, приближаясь к некоторому пределу. Пределы сходимости спектральных серий соответствуют переходам электронов, находящихся на этих самых высоких энергетических уровнях.

C другими элементами все обстояло не так просто. Несмотря на то, что комбинационный принцип имел универсальное значение, разделить спектры испускания на серии удавалось только для щелочных и щелочно-земельных металлов. Спектры других элементов, например, железа, не поддавались такому простому описанию.

К началу XX в. был накоплен огромный объем спектроскопических данных. Однако описать его в рамках единой теории еще не представлялось возможным. Первоочередной проблемой оставался вопрос о том, как должен быть устроен атом, чтобы его строение объясняло реально наблюдаемый линейчатый характер спектров испускания.

Претензии физиков-теоретиков к планетарной модели Резерфорда затрагивали еще и проблему времени жизни атома. Согласно законам классической электродинамики электрон как заряженное тело, движущееся с ускорением по круговой орбите, обязан непрерывно излучать энергию, запас которой при его крайне незначительной массе весьма ограничен. Непрерывное излучение энергии должно приводить к изменению формы траектории движения электрона: окружность должна превратиться в циклоиду, в результате чего он через некоторое время вынужден был бы упасть на ядро.

В защиту планетарной модели строения атома высказался выдающийся датский физик Нильс Бор. В 1913 г. Н. Бор расширил учение Резерфорда, применив для описания поведения электронов в атоме основные положения квантовой теории света.

Нильс Хенрик Давид Бор (1885–1962) 

Н. Бор смог объяснить, почему атомы поглощают или испускают энергию с фиксированными длинами волн. Ответ на этот вопрос стал одним из важнейших достижений датского ученого. Основные положения своей теории Н. Бор сформулировал в виде постулатов:

1. Электрон в атоме может находиться только в стационарных, или квантовых состояниях с дискретными значениями энергии E n , в которых атом не излучает энергии. Для стационарных состояний момент количества движения электрона равен целому кратному постоянной Планка:

M = nħ = n(h/2π) (5.25)

2. При переходе из одного стационарного состояния в другое атом испускает или поглощает квант энергии, частота которого определяется соотношением:

E n - E m = hν = ħω. (5.26)

Для объяснения устойчивости атомов Н. Бор предположил, что из всех орбит, допускаемых классической механикой для движения электрона в электрическом поле атомного ядра, реально осуществляются лишь те, которые удовлетворяют определенным условиям квантования. Иными словами, в атоме существуют (как в осцилляторе) дискретные уровни энергии. Эти уровни подчиняются определенной закономерности, выведенной Бором на основе комбинации законов механики Ньютона с условиями квантования, требующими, чтобы величина действия для классической орбиты была целым кратным постоянной Планка. Бор постулировал, что, находясь на определенном уровне энергии (т. е. совершая допускаемое условиями квантования орбитальное движение), электрон не излучает световых волн. Излучение происходит лишь при переходе электрона с одной орбиты на другую, т. е. с одного уровня энергии E n на другой, с меньшей энергией E m , при этом рождается квант света с энергией, равной разности энергий уровней, между которыми осуществляется переход.

Модель строения атома Бора — Зоммерфельда. Иллюстрация из Нобелевского доклада H. Бора. 1922 г.

Н. Бор применил свою теорию для объяснения строения самого простого из атомов — атома водорода. Он показал, что скорость и, следовательно, кинетическая энергия электрона обратно пропорциональна номеру воровской орбиты n:

v = ω/ħ = e 2 Z/nħ. (5.27)

При этом радиус дозволенной стационарной орбиты оказался прямо пропорционален n2:

r = ħ 2 n 2 / m 0 e 2 Z. (5.28)

Энергию электрона удалось описать выражением:

E = (m 0 e 4 Z 2 )/(2ħ 2 n 2 ). (5.29)

Н. Бор получил правильную формулу для частот спектральных линий атома водорода (и водородоподобных атомов), охватывающую совокупность открытых ранее эмпирических формул.

Значение работ датского физика чрезвычайно велико. Ему первому из ученых принадлежит гениальная догадка о том, что поведение субатомных частиц (объектов микромира) не может быть описано законами классической физики, справедливыми для объектов макромира. Это отличие, в первую очередь, состоит в том, что свойства макроскопических систем могут изменяться непрерывно, в то время как параметры микроскопических объектов могут претерпевать только скачкообразные изменения. После работ Н. Бора планетарная модель атома — детище смелого эксперимента и могучей интуиции — навсегда утвердилась на квантовом основании. C этого момента началось общепризнанное лидерство Н. Бора в квантовой физике микромира, ставшей философией современного естествознания. За эти работы Н. Бор в 1922 г. был удостоен Нобелевской премии по физике.

C современных позиций, модель Резерфорда-Бора была явным образом непоследовательна. В ней объединялись и положения классической теории, и то, что им явно противоречило. Чтобы устранить эти противоречия, потребовался радикальный пересмотр многих основных положений теории.

Прерывность состояний, свойственная микросистемам, была доказана экспериментально Джеймсом Франком и Густавом Герцем в 1913–1916 гг. в результате опыта, явившегося бесспорным аргументом в пользу дискретности внутренней энергии атома. Пропуская поток электронов через пары ртути, они обнаружили, что, в зависимости от энергии электронов, протекающий ток имеет максимумы и минимумы.

Схема опыта Франка-Герца: в сосуде Л находятся пары ртути при давлении 1 мм рт. ст.; К — накаливаемый катод; C 1 и C 2 — ускоряющая и замедляющая сетки; А — анод; ток регистрируется гальванометром Г 

При достижении значения U = 4,9 В (и кратных ему величин 9,8 и 14,7 В) наблюдались резкие спады тока. Первоначально Франк и Герц неправильно истолковали результаты своего эксперимента. Они полагали, что при энергии электронов меньшей критического значения 4,9 эВ происходят упругие столкновения, при которых не наблюдается ионизации атомов. Ионизация атомов начинается, когда энергия электронов превышает критическое значение.

Такая интерпретация не позволяла объяснить прекращения ионизации при дальнейшем возрастании энергии электронов. Экспериментаторы сделали вывод, что потенциал ионизации атомов ртути кратен 4,9 эВ. Однако тщательный анализ показал, что никаких ионов ртути в сосуде не содержится.

Иное толкование результатов этого опыта дал Н. Бор. При бомбардировке электронами с энергией, кратной 4,9 эВ, атомы Hg переходят из основного энергетического состояния в возбужденное, которое характеризуется более высокой энергией. Это определенным образом указывало на то, что при этих значениях U соударения электронов с атомами носят неупругий характер, т. е. энергия электронов достаточна для возбуждения атомов Hg. При кратных 4,9 эВ значениях энергии электроны могут испытывать неупругие столкновения несколько раз. Таким образом, было доказано, что энергия атома изменяется не непрерывным образом, а скачкообразно, и E = 4,9 эВ — наименьшая порция энергии, которая может быть поглощена атомом Hg, находящимся в основном состоянии. Этот факт доказывал прерывность возможных значений внутренней энергии электронов в атомах ртути.

Согласно теории Н. Бора, при возвращении возбужденных атомов Hg в исходное устойчивое состояние должно происходить излучение квантов света с большой частотой. Действительно, последующие исследования позволили обнаружить, что при воздействии электронов на атомы ртути возникает ультрафиолетовое излучение с длиной волны λ = 2520 нм.

Зависимость силы тока от величины ускоряющего потенциала I = f(U) в опыте Франка-Герца 

Таким образом, опыт Франка-Герца явился первым экспериментом, подтверждающим справедливость постулата Бора о существовании стабильных дискретных энергетических состояний электрона в изолированном атоме.