Если XX век можно считать временем пробуждения надежд, то XIX век был, несомненно, веком угнетения женщин. Перед самыми выдающимися представительницами прекрасного пола лежал долгий путь, общество чинило им множество препятствий, но они преодолевали их одно за другим. Три женщины-математика, о которых мы сейчас расскажем, жили в XIX веке и оставили в нем свой заметный след. Их жизнь не была спокойной, хотя они и происходили из богатых семейств. Все эти дамы боролись с общепринятыми нормами и отличались нетрадиционным мышлением и высочайшим интеллектом. Мы расскажем о них в хронологическом порядке.

Августа Ада Кинг , графиня  Лавлейс (1815–1852)

Августа Ада в девичестве носила фамилию Байрон приходилась дочерью тому самому лорду Байрону — поэту, аристократу, искателю приключений и писателю. Это был идеальный романтический герой, автор «Паломничества Чайльд-Гарольда» и других произведений. Ада родилась в браке Байрона с Анной Изабель Милбэнк, баронессой Вентворт, но никогда не знала отца: когда девочке исполнился месяц, мать выкрала ее из колыбели и сбежала. Это произошло на следующий год после битвы при Ватерлоо. Подлинная причина столь смелого поступка неизвестна, ведь лорд Байрон беспрекословно согласился на развод в эпоху, когда при разводах все судьи без исключения передавали родительские права отцам, а не матерям.

На этом портрете кисти Томаса Филиппса , написанном в 1813 году, за два года до рождения дочери Ады , лорд  Байрон изображен в традиционном албанском костюме.

Ада Лавлейс в возрасте 21 года. Портрет кисти британской художницы  Маргарет Карпентер .

Аристократическая жизнь

Ада выросла под крылом матери, а лорд Байрон покинул Англию. Спустя девять лет он погиб, сражаясь за независимость Греции. Ада на всю жизнь сохранила неприязнь ко всему, что напоминало об отце, — возможно, под влиянием матери. Впрочем, известно, что лорд Байрон часто писал бабушке Ады и следил за ее успехами.

Мать Ады интересовалась математикой — именно так писал о ней в своих красочных мемуарах Джордж Тикнор, считавший Анну Изабель «очаровательной». Сам Байрон любя называл жену «принцессой параллелограммов». Мать навязчиво контролировала Аду и не хотела, чтобы в девочке хоть как-то проявился романтический характер отца. Ей показалось, что лучше всего можно отдалить девочку от поэзии, если дать ей хорошее математическое образование и держать ее в ежовых рукавицах. Аду с детства окружала железная дисциплина. В детстве она часто болела, перенесла в том числе и корь, после которой на несколько лет осталась парализованной. Во взрослом возрасте Ада также не отличалась сильным здоровьем.

Сначала девочка склонялась к географии, но постепенно ее предпочтения изменились: сменив нескольких учителей, она в итоге проявила большие способности к математике и получила математическое образование. Ее последний учитель, великий Огастес де Морган (1806–1871) , блестящий писатель и первый профессор математики в Лондонском университете, очень высоко отзывался о способностях Ады.

В 1834 году она познакомилась с Мэри Сомервилль, которая с удовольствием исполнила роль ее проводника в науке. Незадолго до этого, в 1833 году, в 17 лет, Ада также познакомилась с Чарльзом Бэббиджем. Он продемонстрировал девушке и ее матери машину, над которой в то время работал, и объяснил принцип ее действия.

Ада осталась впечатлена работой Бэббиджа, и он стал другом их семьи. Ада к тому времени уже называла себя «аналитиком и метафизиком»; слово «ученый» вошло в язык лишь в 1836 году с легкой руки Уильяма Уэвелла. Возможно, Бэббидж и Ада были любовниками, но убедительных доказательств этому нет.

Влияние  Бэббиджа

Решающее влияние на труды Ады Лавлейс оказали идеи математика Чарльза Бэббиджа (1791–1871) . Его оригинальный темперамент начал проявляться уже в юности, когда он возглавил настоящий крестовый поход против нотации Ньютона в математическом анализе и подготовил перевод одного французского труда, где использовалась гораздо более удачная «континентальная» нотация Лейбница. В эпоху наполеоновских войн подобный шаг был настоящим посягательством на святое.

Вскоре Бэббидж был избран членом Лондонского королевского общества и Лукасовским профессором Кембриджа — это же звание когда-то носил и Ньютон. Бэббидж был видным членом парламента и, вопреки стереотипу, отличался экстравагантностью. Так, он яростно ненавидел уличных шарманщиков, а однажды даже осмелился написать известному поэту лорду Теннисону и указать ему на несколько строк, которые, по мнению Бэббиджа, были некорректны с точки зрения статистики.

Что касается Ады, то она была представлена при дворе, познакомилась с Уильямом Кингом, вышла за него замуж, родила троих детей, ее муж унаследовал фамильный титул, и Ада стала графиней Лавлейс.

В 1841 году Бэббидж, который переехал в Турин, чтобы найти средства на разработку своей «аналитической машины», как он сам ее называл, счел, что следует перевести об этой машине статью. Итальянский математик и офицер инженерных войск Луиджи Менабреа, который со временем стал премьер-министром своей страны, перевел на французский язык несколько заметок об аналитической машине под общим названием «Схема аналитической машины, изобретенной Чарльзом Бэббиджем». Заметки показались Бэббиджу интересными, и Ада потратила почти год на их перевод на английский и составление комментариев. Статья Ады была еще более подробной, чем превосходные заметки Менабреа: она была в том числе посвящена описанию сложных расчетов с помощью машины Бэббиджа, в частности вычислению чисел Бернулли. Новизна машины Бэббиджа заключалась в том, что вычисления задавались с помощью последовательности инструкций, или машинного алгоритма. Если говорить современным языком, эта последовательность инструкций была аналогична компьютерной программе. Заметки Ады, по объему в три раза превышавшие статью Менабреа, были подписаны лишь ее инициалами А. А. Л., но не полным именем — Ада Августа Лавлейс, ведь многие брадатые мудрецы, узнав, что заметки написаны женщиной, не восприняли бы их всерьез. Кроме того, использовать фамилию мужа при публикации каких бы то ни было книг, как правило, не разрешалось.

Ада не ограничилась простыми вычислениями: при правильной последовательности инструкций машина Бэббиджа могла, например, сочинять музыку. Более того, по словам Ады, «аналитическая машина вышивала алгебраические узоры так же, как станок Жаккара вышивает цветы и листья».

В станке Жаккара с помощью отверстий, проделанных в плоских перфокартах по определенной схеме, указывалось, как именно должны проходить нити, и в итоге на ткани появлялись цветные рисунки. Аналогичным образом можно было хранить инструкции, описывающие вычисления. Один набор перфокарт определял элементарные операции, другой указывал, в каком порядке и когда именно следует эти операции выполнять. Ада даже придумала остроумный способ, который позволял повторно использовать перфокарты, описывающие простые и повторяющиеся операции (говоря современным языком, Ада описала циклы программы). Так родилось понятие подпрограммы.

Ада поняла очень важный момент: машина Бэббиджа может работать не только с простыми конкретными числами, но и с символами. Теперь речь шла о настоящих вычислениях в современном смысле этого слова.

Ада всегда утверждала, что аналитическая машина не способна чудесным образом создать что-либо самостоятельно. Да, она могла поразить воображение, но ее «творческие способности» были ограничены творческими способностями ее создателей. Как гласит пословица, «из пустого ничего нельзя взять», что есть не более чем изложение второго начала термодинамики популярным языком. Ни «Я, робот», ни «Терминатор» в нашей Вселенной существовать не могут.

Станок Жаккара , работающий на перфокартах.

* * *

ЧИСЛА  БЕРНУЛЛИ

К сожалению, здесь нам не хватит места, чтобы рассказать о числах Бернулли настолько подробно, как они того заслуживают. Эти числа названы в честь  Якоба Бернулли (1654–1705) , который ввел их при изучении сумм n -х степеней m первых чисел:

Эта сумма в сокращенном виде записывается так:

Числа  В к , которые всегда будут рациональными, называются числами Бернулли. Первые числа Бернулли таковы:

Их можно вычислить по рекурсивному алгоритму, например с помощью формулы:

Эту формулу можно описать конечной последовательностью действий, или алгоритмом. Именно так поступила Ада Лавлейс: она определила упорядоченную последовательность действий, позволяющих вычислить любое число Бернулли на машине Бэббиджа. Ее беспокоила не эффективность алгоритма, а лишь возможность его выполнения.

Логично, что последовательность чисел Бернулли бесконечна. Нечетные числа Бернулли для n > 2 равны нулю; значения остальных чисел Бернулли хаотичны, и сегодня не существует метода, позволяющего предсказывать их значения. Они тесно связаны с дзета-функцией Римана и считается, что в будущем эти числа сыграют крайне важную роль в теории чисел.

В интернете существуют прекрасные сайты, посвященные числам Бернулли, с помощью которых можно узнать совершенно непостижимые вещи: так, знаменатель несократимой дробной части числа В 10000000  содержит 394815332706046542049668428841497001870 цифр. Это знание может показаться бесполезным, но никогда не знаешь, что и когда может пригодиться.

* * *

ЯЗЫКИ, ПРОГРАММЫ И ПОДПРОГРАММЫ

Первое, что необходимо вычислительной машине, чтобы начать работу, — это понять, чего хочет пользователь. Эта задача решается с помощью языков программирования, которые, разумеется, изобрела не Ада Лавлейс. Далее необходимо схематично описать и упорядочить инструкции так, чтобы считывающие устройства машины могли последовательно считать их. После того как мы зададим начальные условия с помощью набора переменных, машина сможет работать самостоятельно. Если мы изменим начальные значения переменных, то, в общем случае, результат работы машины также изменится. Вычисления будут отличаться, однако описывающие их инструкции останутся неизменными. Одно и то же множество инструкций позволяет выполнить множество вычислений. Эти инструкции представляют собой элементарную программу. Именно программы почти что изобрела Ада (другие считают, что Бэббидж опередил ее на несколько лет) и применила свое изобретение для вычисления чисел Бернулли.

В рамках программы могут быть выделены подпрограммы — фрагменты, которые описывают повторно выполняемые операции и используются множество раз. Они могут храниться в ячейках памяти, и к ним можно обращаться по мере необходимости.

Если гипотетическая вычислительная машина выполняет умножение, то полный алгоритм умножения будет программой, а таблица умножения, например, на 3 — подпрограммой.

Неполный фрагмент аналитической машины Бэббиджа .

* * *

Возможно, пришло время разрушить не слишком реалистичный образ романтичной графини, увлекавшейся математикой. Личная жизнь Ады была достаточно типичной для графини викторианской эпохи: она любила спектакли и танцы, была несколько равнодушна к детям, а порой и к супружескому долгу, коллекционировала украшения и держала множество собак. Ада наверняка страдала какой-то разновидностью биполярного расстройства, так как периоды маниакальной гиперактивности чередовались у нее с приступами депрессии.

Среди друзей графини и тех, с кем она состояла в переписке, были Чарльз Диккенс, Чарльз Уитстон (известный специалист по электричеству), Дэвид Брюстер (изобретатель калейдоскопа) и Майкл Фарадей. С годами она познала искусство кокетства и наверняка имела нескольких поклонников: ее муж позднее уничтожил свыше ста писем, которые счел неподобающими. Вместе с Бэббиджем она открыла для себя очарование ставок на бегах и даже, отчасти сама того не осознавая, связалась с профессиональными игроками, в частности с неким Джоном Кроссом. Они впутали графиню в свои темные дела, и Ада оказалась в долгах. Ее можно по праву вслед за Бэббиджем назвать повелительницей чисел, но стоит заметить, что после смерти она оставила долгов по ставкам на 2 тысячи фунтов.

Финал долгой истории

В возрасте 36 лет у Ады Лавлейс обнаружили рак. Ада пыталась заглушить боль с помощью опиума, алкоголя и даже спиритических сеансов, но в какой-то момент в дело вмешалась ее строгая мать, и жизнь Ады стала совсем трудной. Мать лишила Аду обезболивающих, так как считала, что сильные страдания могут искупить совершенные в прошлом грехи прелюбодеяния и азартных игр. Ада скончалась в расцвете лет, пройдя чистилище еще при жизни. Ее могила находится рядом с могилой лорда Байрона. Отношения Ады с матерью со временем остыли: она нашла доказательства того, что ее отец, лорд Байрон, был вовсе не таким плохим человеком, как внушила ей мать. После смерти Ады мать попросила у Бэббиджа все ее бумаги, чтобы уничтожить их, но тот решительно оказался выполнить эту просьбу. За год до трагического финала жизни Ады Лавлейс королева Виктория открыла первую всемирную выставку. Начинался расцвет викторианской эпохи.

Со временем личность Ады обросла легендами. Сегодня о ней написано множество книг и снято несколько фильмов. Ежегодно в честь научных и технических достижений, совершенных женщинами, отмечается День Ады Лавлейс.

В 1980-е годы заслуги Ады были оценены по достоинству: язык программирования, значившийся в каталогах американского Министерства обороны под кодом MIL-STD-1815, получил название «Ада». Обратите внимание на число 1815 — это год рождения Ады Лавлейс. В 1984 году «Ада» стала бессмертной: название было зарегистрировано как торговая марка.

* * *

ЧАРЛЬЗ БЭББИДЖ И ЕГО МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МАШИНЫ

В 1822 году Бэббидж уже описал теоретические основы механической машины, которая, учитывая скудные технические возможности той эпохи, могла работать только от мощного парового двигателя и позволяла автоматически рассчитывать астрономические таблицы с помощью разностного метода, применимого для всех многочленов. Функциональность машины была очень ограниченной: она могла выполнять только операции сложения (правда, очень быстро) и автоматически печатала результаты вычислений, а также использовала результаты предыдущих операций для выполнения последующих. Любой, кто хоть раз видел таблицы астрономических логарифмов, насчитывающих 15 и более знаков, может представить, насколько передовой была машина Бэббиджа. Британское правительство выделило средства на создание аналогичной разностной машины. В 1834 году, после того как в проект было вложено 23 тысячи фунтов, финансирование было прекращено. К тому времени Бэббидж уже оставил проект разностной машины и переключился на новый, еще более передовой проект: аналитическую машину.

Бэббидж придумал автоматическую вычислительную машину (разумеется, механическую), по своей структуре схожую с современными компьютерами: одна часть машины (Бэббидж назвал ее «мельницей») выполняла вычисления, другая контролировала вычисления и определяла, какие действия следует выполнять, третья предназначалась для хранения чисел, их ввода и вывода. Управление машиной осуществлялось с помощью перфокарт, которые использовались еще для автоматизации ткацких станков, сконструированных в начале XIX века французским инженером Жаккаром. Если говорить о хранении данных, то машина могла сохранять тысячу 50-значных чисел для повторного использования.

Ум и воображение английского математика шли намного дальше, чем позволяли тогдашние технологии, так что концептуально аналитическая машина Бэббиджа не слишком отличается от современных компьютеров. Проект второй машины Бэббиджа, намного опередившей свое время, так и не был реализован. С нашей точки зрения, функциональные возможности изобретения Бэббиджа были весьма ограниченными, так как его машина отличалась малым объемом памяти. Экспериментальная машина Бэббиджа была изготовлена в 1990-е годы и успешно работала.

Был ли Бэббидж в самом деле такой важной фигурой, как считается? В этом нет никаких сомнений, хотя его вклад в развитие науки оценивается по-разному. К примеру, в книге « 1000 years, 1000 people » («1000 лет, 1000 людей») Ада Лавлейс упоминается под номером 960. Джон фон Нейман, возможно, сыгравший самую важную роль в создании современной вычислительной техники, занимает 959-е место, а Бэббидж — 351-е.

Потрет Чарльза Бэббиджа кисти Сэмюэля Лоренса .

* * *

Флоренс Найтингейл (1820–1910)

В массовом сознании такие личности, как Альберт Швейцер или Александр Флеминг, считаются воплощением доброты. Среди женщин сложно будет вспомнить кого-либо, кто подходил бы на эту роль, за исключением матери Терезы — мы просто не привыкли рассматривать женщин в подобном качестве. Но в англоговорящих странах известна еще одна женщина, которая способна составить конкуренцию матери Терезе. Речь о Флоренс Найтингейл, которая в некоторых энциклопедиях названа медсестрой и статистиком — согласитесь, любопытное сочетание профессий.

В Лондоне, в двух шагах от парламента, в районе, который можно назвать самым центром города, установлена статуя Флоренс. В характерной одежде викторианской эпохи она похожа на монахиню. Никто не мог бы и подумать, что эта суровая женщина — икона гей-движения (хотя сама Флоренс никогда не позволяла себе никаких вольностей), видный общественный реформатор, ярый сторонник права женщин на образование, а также… превосходный математик.

Статуя Флоренс Найтингейл на площади Ватерлоо в Лондоне.

Из колыбели — в Крым

Если бы Флоренс родилась в скромной английской семье, то не смогла бы получить никакого образования. Но судьба проявила к ней благосклонность: Флоренс была второй дочерью в обеспеченной семье. Ее отец окончил Кембридж, и ему был пожалован один из известных в то время титулов. Он сменил фамилию с Шор на Найтингейл, получил наследство как продолжатель рода и разбогател. Его отношение к образованию осталось прежним, и он сам занялся обучением собственных детей. Когда его вторая дочь, прочитав Евклида, захотела узнать о математике побольше, он не поверил своим ушам: ведь математика для женщины бесполезна!

Его жена считала так же: «Зачем математика замужней женщине?» — недоумевала она. Но победу в споре с родителями одержала Флоренс, и ей разрешили обучаться математике. Девочка особенно интересовалась статистической интерпретацией данных, описанной  Адольфом Кетле (1796–1874) , с которым поддерживала переписку. В 17 лет Флоренс было ниспослано божественное откровение (по крайней мере, так утверждала она сама), которое, возможно, стало всего лишь логичным результатом ее экзальтированного характера и воздействия окружающих. Девушка решила посвятить себя служению Богу и людям и дала обет безбрачия, хотя ее круг предоставлял ей немало возможностей для выгодного брака: Флоренс была богата, умна и миловидна.

Во время поездки в Германию она познакомилась с членами лютеранской общины Теодора Фидлера, позднее оказавшей на нее большое влияние. Уже в 1844 году Флоренс решила направить все свои силы на достижение одной цели — улучшение условий жизни (точнее было бы сказать, смерти) в больницах, настоящих братских могилах того времени. Она была безгранично трудолюбивой и самоотверженной, и эти качества очень пригодились ей для достижения поставленной цели.

Чтобы читатель смог лучше понять события, о которых мы расскажем далее, совершим небольшой экскурс в историю. В 1853 году началась Крымская война между Россией и объединенными силами Турции, Франции и Англии. Поводом к войне стал раздел пирога — находившейся в упадке Османской империи. Боевые действия запомнились любителям военной истории и кино знаменитой и ужасающей по своим последствиям атакой легкой бригады англичан при Балаклаве, когда английские кавалеристы, по всей видимости, перепутали войну с охотой на лис. В итоге об этой атаке смогли рассказать лишь немногие выжившие. Война закончилась в 1856 году фактическим, но непризнанным поражением русских войск.

Леди со светильником

В 1854 году Флоренс попросила своего близкого друга Сидни Герберта, ставшего военным министром, отправить ее на Крымскую войну, чтобы она могла помочь в обустройстве госпиталей. Следует пояснить, что число умерших в военных госпиталях в годы Крымской кампании было пугающим даже для того времени. Более того, число умерших в госпиталях оказалось выше числа погибших на поле боя. Жестокая реальность доказывала: в случае серьезного ранения для солдата было бы лучше попросить пристрелить его на месте.

Флоренс отправилась в Крым во главе группы из 38 медсестер. Правительство ее величества поставило перед ними задачу: попытаться помочь раненым. И Флоренс справилась — использовав свой здравый смысл, обычное сострадание и научные методы. С самого начала она дала понять, что не будет мешать работе врачей и, напротив, отнесется с уважением к их методам и знаниям. Она не внедрила меры гигиены для защиты от микробов — в то время работы Пастера еще не были написаны, кампания Земмельвайса по борьбе с инфекцией еще не началась, а о микробах было мало что известно. Однако Флоренс применяла индивидуальный и гуманный подход к больным и поддерживала чистоту, не обращая внимания на возражения неквалифицированных медсестер и общую небрежность работников госпиталей.

До Флоренс обычным считалось, когда легкораненые помогали тяжелораненым, а у многих пациентов не было даже нормальной постели.

Армейский госпиталь находился в Ускюдари, вдали от фронта, и представлял собой огромное скопление грязных бараков, операционные столы были установлены прямо посреди палат для раненых, здесь не было ни кухонь, ни прачечных. Все медикаменты и оборудование проходили через руки неторопливой военной бюрократии — сперва они тщательно осматривались, после чего, неизменно с опозданием, отправлялись на фронт. Разумеется, медсестер в госпиталях не было, врачей не хватало. В столь ужасных условиях пышным цветом цвели холера, тиф и дизентерия, а немытые больные, у которых не было даже простыней, лежали в военной форме, пропитанной кровью и нечистотами.

Там, в госпитале Ускюдари, родилась легенда о леди со светильником: представьте, какой виделась раненым, лежавшим в полубессознательном состоянии, женщина с простым светильником в руках, которая среди ночи совершала обход, успокаивала больных и дарила им тепло, в котором они так нуждались. У леди со светильником не было пенициллина, но теплоты и сострадания ко всем было в избытке. Флоренс вернулась из Турции, больная бруцеллезом (так называемой мальтийской лихорадкой), и, вооруженная неопровержимой статистикой, начала борьбу за улучшение полевых госпиталей. Военные чиновники, возмущенные тем, что кто-то осмелился сунуть нос в их дела, прозвали Флоренс Найтингейл «женщиной с молотком», но она продолжала свои реформы.

В результате предпринятых мер смертность снизилась. Однозначных цифр по этому поводу не приводится, но снижение смертности было заметным: в некоторых источниках приводится цифра в 40 %, возможно, преувеличенная. Флоренс вернулась на родину, и ей удалось добиться создания комиссии по реформе военных госпиталей. С одной стороны, Флоренс пользовалась мощной политической поддержкой: вопросом заинтересовались сама королева Виктория, ее муж, принц Альберт, и премьер-министр лорд Палмерстон. Интерес монарших особ к этой теме не столь необычен, как может показаться: королева, не обращая внимания на советы приближенных, сама впервые воспользовалась анестезией при родах, сочтя бессмысленной религиозную болтовню о том, что женщина обречена в муках рожать детей.

На этой литографии 1856 года изображен зал военного госпиталя в Ускюдари, где Флоренс работала медсестрой.

Вторым подспорьем Флоренс была статистика. Она с безукоризненной тщательностью рассмотрела и классифицировала собранные данные, после чего представила их в виде четких и простых рисунков и графиков — разновидности современных круговых диаграмм. Опираясь на эти графики, Флоренс доказала необходимость реформ даже самым упрямым своим противникам. Ее способности анализировать данные, собирать их, составлять таблицы, наглядно представлять и интерпретировать стали притчей во языцех. Со временем Флоренс даже разработала таблицы для сбора данных, которые сотрудники госпиталей должны были заполнять для последующего расчета статистических показателей и принятия практических решений.

В 1858 году Флоренс Найтингейл была избрана членом Королевского статистического общества (и стала первой женщиной, удостоенной подобной чести), в 1874 году — членом Американской статистической ассоциации.

Основное внимание она уделяла созданию современного сестринского дела (Флоренс считала, что медсестры должны обладать особой подготовкой и дополнять врачей в лечении пациентов), реформе учреждений по поддержке бедных, статистическому изучению рождаемости и смертности, а в долгосрочной перспективе — борьбе с периодическим голодом в Индии.

В 1883 году королева Виктория удостоила Флоренс Найтингейл Королевского красного креста. В 1901 году исследовательница ослепла. В 1907 году король Эдуард VII наградил ее Орденом Заслуг — особой наградой, важной еще и потому, что Флоренс стала первой женщиной, получившей этот орден. Позднее его были удостоены Маргарет Тэтчер, Джоан Сазерленд, мать Тереза и еще несколько женщин.

Ко дню своей смерти в 1910 году Флоренс считалась подлинным воплощением добродетели. Ей был посвящен огромный некролог в газете «Таймс», занявший больше половины полосы. На похоронах шесть сержантов несли гроб. Согласно завещанию, она не была похоронена в Вестминстерском аббатстве. Об увлекательной и благородной жизни Флоренс Найтингейл к 2011 году было снято четыре фильма и множество телесериалов. Литтон Стрейчи посвятил ей часть сборника «Выдающиеся викторианцы», что можно назвать высшим признанием ее заслуг со стороны литературного мира. Она упоминается и в других книгах и стихотворениях, в частности в поэме Генри Лонгфелло, где леди со светильником описывается в следующих строках, известных каждому англичанину:

* * *

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГРАФИКИ

Сегодня эти графики называются гистограммами, но во времена Флоренс они еще не имели названия. Найтингейл использовала круговые диаграммы (они назывались «петушиными гребнями» (англ, coxcomb diagram), или полярными диаграммами), которые отличались наглядностью и не требовали подробных пояснений. Первым подобные диаграммы применила не Флоренс Найтингейл, а  Джон Плейфэр (1748–1819) . При необходимости Флоренс использовала и другие разновидности диаграмм, к примеру, столбиковые. Следует подчеркнуть, как умно действовала исследовательница: с помощью простых рисунков, понятных каждому и почти не требовавших пояснений, ей удалось убедить в своей правоте даже самых упрямых своих противников. Как удачно заметил Пол Леви, Флоренс Найтингейл возглавляла лобби — пусть и в поддержку реформ, но, тем не менее, лобби. Впрочем, ее знания статистики были ограниченными — в те времена, к примеру, были неизвестны дисперсионный и ковариационный анализ, и рассмотреть вклад отдельных переменных в общую картину было невозможно. Флоренс Найтингейл считается одним из пионеров медицинской статистики. Именно она ввела термин «прикладная статистика» и оказала большое влияние на таких ученых, как Фрэнсис Гальтон и Карл Пирсон.

Диаграммы  Флоренс Найтингейл , взятые из ее книги A Contribution to the Sanitary History of the British Army during the Late War with Russia («История здравоохранения в Британской армии во время последней войны с Россией»), показывающие уровень смертности во время Крымской войны. Круговые сектора соответствуют отдельным месяцам: области, выделенные светло-серым цветом, обозначают смертность от инфекционных заболеваний, темно-серым — смертность от ран, черным — смертность от остальных причин.

* * *

Софья Ковалевская (1850–1891)

Математики нечасто бывают политиками и писателями, подобно Софье Ковалевской, однако история знает несколько подобных примеров разносторонности. Теодор Каминский (р. 1942) , известный как Унабомбер, был математиком и террористом, а Андре Блох (1893–1948) удостоился чести быть одновременно математиком и заключенным: он убил собственного брата и признал свою вину. Существуют и другие подобные примеры, но не будем на них останавливаться подробнее. Наш рассказ пойдет о Софье Ковалевской — вне всяких сомнений, она того заслуживает.

Софья Ковалевская.

Из огромной России — в соседнюю Европу

Во многих городах центральной Европы до сих пор помнят венгерского короля Матьяша I Корвина (1443–1490) , прозванного Справедливым. Легенда гласит, что Матьяш имел обыкновение одеваться в простую одежду, сливаться с толпой и беседовать с первым встречным. Одной из его потомков по имени Софья — или, как ее называли, Соня — суждено было стать знаменитой. Софья Корвин-Круковская родилась в 1850 году в семье генерала, который, выйдя в отставку, поселился возле литовской границы, в поместье Полибино. Генерал и его жена по фамилии Шуберт, происходившая из семьи известных астрономов, жили отдельно от остальных членов семьи, в частности от дочерей, так как им часто приходилось посещать далекий императорский двор в Петербурге. Образованием Софьи занималась гувернантка.

Первым интерес девочки к математике пробудил ее дед, который с великим почтением относился к этой науке.

В те годы в богатых домах стены было принято оклеивать обоями, но в далекое поместье Корвин-Круковских обои доставлялись с задержкой в несколько месяцев. Поэтому детскую решили на время оклеить не обоями, а простой бумагой, даже исписанной. В дело пошли давние заметки генерала по курсу дифференциального и интегрального исчисления Остроградского (1801–1861) , прекрасного математика, который также служил инспектором военных школ. Формулы этого курса (это были интегралы и частные производные) описывали непонятные, но прекрасные кривые, и Софья завороженно водила пальцем по формулам, не понимая их смысла. Эти формулы, которые Софья каждый день видела на стенах своей комнаты, непреодолимо манили ее.

Девочка росла весьма смышленой. Как-то раз профессор физики Тыртов, частый гость в доме Ковалевских, принес в подарок Софье свою недавно законченную книгу по физике. Часть работы, посвященная оптике, изобиловала тригонометрическими формулами. К удивлению гостя, Софья поняла их смысл и сумела разгадать тайны тригонометрии, которые даже не упоминались в книге. Она изучила элементарную тригонометрию совершенно самостоятельно. Дивленный Тыртов поговорил с отцом Софьи, однако тот был старомодным человеком, который решительно протестовал против того, чтобы женщина чему-то училась, тем более математике: во-первых, в России к обучению женщин традиционно относились с недоверием, во-вторых, отец Софьи был военным, в-третьих, на дворе стоял XIX век. Но в конце концов отец уступил уговорам и отпустил дочь учиться в Санкт-Петербург, хотя очень хотел, чтобы она стала такой, какой должна быть воспитанная барышня.

Софья с изумлением начала понимать смысл символов из курса Остроградского, записанных на стенах детской, и с упоением впитывала все новые и новые знания. Она была не только хорошим математиком, но и прекрасно писала. Софья очень хотела путешествовать и продолжать образование, но семья запретила ей покидать Санкт- Петербург.

Здесь в судьбу девушки вмешался Федор Михайлович Достоевский — известный писатель, к которому была вхожа сестра Софьи, Анюта. В те годы интеллигенция в России отличалась активной жизненной позицией. Среди прочих прогрессивных идей в моде был нигилизм, и одним из руководителей кружка нигилистов был и Достоевский. Молодежь в те годы нашла способ открыть путь к свободе — с помощью фиктивных браков. Молодые люди выбирали себе прогрессивного и терпимого партнера, после чего вступали с ним в брак, но клялись сохранять целомудрие. В результате жена автоматически получала все права замужней женщины. В частности, если муж давал свое согласие, то жену не могли лишить паспорта, а с ним и права выехать за границу, особенно в сопровождении супруга. Божественный союз не мог расторгнуть ни один человек, даже возмущенный отец.

Говорят, что супруг Софьи достался ей по жребию. Ее второй половинкой был юноша по имени Владимир Ковалевский, многообещающий студент-геолог, знакомый с англичанином по фамилии Дарвин и готовый путешествовать, учиться и связать жизнь с Софьей, но не разделить с ней супружеское ложе — это было исключено. Возможно, Ковалевскому подобное обязательство далось непросто, ведь Софья, как свидетельствуют фотографии, была очень привлекательна.

Поборница прогресса

Ковалевские переехали в Гейдельберг, но спустя несколько лет Софья убедилась: для занятий математикой на самом высоком уровне этот город был слишком тесен. То, чего она не знала, можно было изучить лишь в столице, в Берлине, в непосредственном общении с великими. В области дифференциальных уравнений и математического анализа не было равных Карлу Вейерштрассу. Софья отправилась в Берлин, где столкнулась с первым проявлением сексизма за свою научную карьеру: женщинам запрещалось даже посещать занятия, не говоря уже о том, чтобы получать ученые степени, а в научных кругах господствовало представление о женщинах как о существах второго сорта.

В математическом мире Берлина царствовал Карл Вейерштрасс — немолодой атлет и великий математик, практически самоучка, отличавшийся невероятной строгостью. Так как Софья не могла посещать его лекций, она попросила дать ей частные уроки. Вейерштрасс нехотя, из вежливости, согласился. Чтобы избавиться от прекрасной, но назойливой русской девушки, он дал ей несколько очень сложных упражнений, которые любого заставили бы поломать голову. Но Софья не просто нашла верные ответы — ее решения были свежи и остроумны. Вейерштрасс сразу же изменил отношение к Софье. Возможно, эта женщина намного умнее, чем он считал? Профессор решил дать ей частные уроки и ни разу не пожалел об этом.

После нескольких лет подготовки Софья решила написать докторскую диссертацию и, разумеется, посвятила ее дифференциальным уравнениям. После этого она опубликовала несколько важных статей, в том числе статью о кольцах Сатурна. Статья Ковалевской, написанная по собственной инициативе и без помощи Вейерштрасса, носила пугающее название Zusätze und Bemerkungen zu Laplace’s Untersuchungen ūiber die Gestalt der Saturnringe («Дополнения и замечания к исследованию Лапласа о форме колец Сатурна»). В этой статье рассматривается форма и устойчивость колец Сатурна, однако она не содержит каких-либо идей, которые сегодня можно было бы назвать революционными. Сегодня мы знаем, что кольца Сатурна — это не твердые образования (мы даже отправили к ним несколько космических аппаратов), но во времена Ковалевской о кольцах Сатурна было почти ничего не известно, и оставалось лишь строить гипотезы.

* * *

КАРЛ ВЕЙЕРШТРАСС (1815–1897)

Вейерштрасс с его стремлением к строгости и точности и вездесущими  ε и  δ считается создателем современного анализа. Его определения предела и непрерывности несколько тяжеловесны, но применяются повсеместно и преподаются в школах и университетах. Но это не вся правда об ученом. А вся правда заключается в том, что Вейерштрасс был математиком, исключительным во всех отношениях. Он всегда демонстрировал особые способности к этой науке и отличался неистощимой тягой к знаниям. Его отец настаивал на том, чтобы Карл изучал юриспруденцию, экономику и финансы. Вейерштрасс никак не мог решить, каким путем стоит последовать, и тратил все свободное время на фехтование и выпивку, в чем изрядно преуспел. В итоге он стал простым учителем гимназии и преподавал не только математику, но и каллиграфию. К счастью, юноша никогда не прекращал заниматься математикой (в то время его интересовали эллиптические функции), и в конце концов ему выпала возможность опубликовать в Журнале Крелля статью, посвященную абелевым функциям, которая быстро принесла ему известность в научных кругах.

Вейерштрасс в итоге стал профессором Берлинского университета, где пользовался невиданным авторитетом. Там же в 1870 году он познакомился с Софьей Ковалевской. Вейерштрасс всегда восхищался талантом и красотой этой девушки. По всей видимости, узнав, что Софья была замужем за Владимиром Ковалевским, он испытал некоторое разочарование, так как связывал с ней определенные ожидания. Вейерштрасс был превосходным преподавателем: среди его многочисленных учеников были Кантор, Фробениус, Гурвиц, Клейн, Ли, Минковский, Миттаг-Леффлер и Шварц, а полное собрание сочинений ученого насчитывает шесть томов.

* * *

Первая статья Софьи была удостоена невиданной (для женщины) чести — публикации в Журнале Крелля. Приняв во внимание это, а также другие ее заслуги, Гёттингенский университет, самый авторитетный университет в мире математики, в 1874 году присвоил Ковалевской степень доктора.

И все же сексизм оставался непреодолимой преградой. София, закончив обучение у Вейерштрасса, знала математику намного лучше, чем некоторые из окружавших ее мужчин, однако научное сообщество не разрешало ей преподавать. Найти должность преподавателя было невозможно: казалось, что способность передавать знания представляла собой некий божественный дар, доступный только мужчинам.

Софья вернулась в Россию в поисках работы, но и здесь ей сопутствовали неудачи. Она считалась нигилисткой и феминисткой, что не способствовало социальному успеху. Ее муж Владимир неудачно распорядился наследством Софьи, и семейные сбережения пропали. Женщина решила оставить математику и посвятить себя литературе.

Говорят, что при трении возникает тепло, и перед этим законом физики не устояла и чета Ковалевских: они так притерлись друг к другу в фиктивном браке, что влюбились друг в друга. В 1878 году у них родилась дочь, тоже Софья. Со временем Владимир, к тому времени ставший преподавателем палеонтологии в Московском университете, отошел от научной работы и занялся спекуляциями, которые оказались не особенно успешными. Он впал в депрессию и покончил жизнь самоубийством.

Софья с ребенком вернулась в Германию, под крыло Вейерштрасса, и попыталась получить должность преподавателя, но безуспешно. Ковалевская — доктор математики, блестящий специалист по анализу — не имела никакой возможности преподавать.

К счастью, в Швеции в то время господствовали более лояльные настроения. Софья познакомилась с Магнусом Гёстой Миттаг-Леффлером (1846–1927) , который в то время был первым математиком Швеции и высоко ценил ее образованность и ум. С его помощью Ковалевская получила должность в Стокгольмском университете и начала преподавать, успевая находить время и для математики, и для литературы. Спустя полгода она получила звание профессора, став первой женщиной-профессором современности. С сестрой Миттаг-Леффлера Анной ее связывала крепкая дружба. Они обе занимались литературой и пообещали друг другу, что после смерти одной из них другая напишет ее биографию. Софья умерла первой, и Анна сдержала свое обещание.

Софья Ковалевская вместе с сестрой Миттаг-Леффера Анной Шарлоттой Леффлер . Их связала любовь к литературе, и они дружили до самой смерти Софьи.

В 1888 году в Париже при участии Академии наук была учреждена престижная математическая премия Prix Bordin, к которой прилагался денежный приз в 3000 франков. Все близкие друзья Софьи знали, что она представит свою работу на конкурс. Его тема была неизменной: изучение движения твердого тела вокруг точки под действием силы тяготения. Неизменной была и схема проведения конкурса: все работы подавались в запечатанных конвертах, и члены жюри при рассмотрении учитывали только содержание работ. До церемонии награждения имена авторов держались в тайне и заменялись девизами. Софья выбрала для себя девиз «Говори что знаешь, делай что должен, и будь что будет». На конкурс 1888 года свои работы представили 15 соискателей. Премии была удостоена блестящая работа с длинным и непонятным названием «О частном случае задачи вращения твердого тела вокруг неподвижной точки, в которой интегрирование выполняется при помощи гиперэллиптических интегралов». Когда было объявлено имя победителя, почтенная аудитория, должно быть, испытала потрясение: победу одержала женщина — Софья Ковалевская. Все друзья Софьи знали, что она претендовала на Prix Bordin, поэтому ее триумф оказался вдвойне ярким. Когда сама Софья незадолго до Рождества узнала о своей победе, она, должно быть, тоже испытала потрясение: победа в конкурсе означала всемирное признание. Учитывая высокий уровень работы, жюри увеличило денежную премию до 5 тысяч франков. Позднее было показано, что решения, найденные Софьей, охватывали весь спектр, если можно так выразиться, нормальных случаев, следовательно, с публикацией ее статьи тема была закрыта окончательно.

Вейерштрасс писал ей из Германии: «Нет нужды говорить, как ваш успех обрадовал меня и моих сестер, а также всех ваших друзей, находящихся здесь. Лично я испытал настоящее удовлетворение. Компетентное жюри вынесло свой вердикт: моя верная ученица, моя слабость, перестала быть фривольной марионеткой». Софья приобрела собственные заслуги и не находилась ни в чьей тени.

В 1891 году Ковалевская вновь влюбилась. Мы не будем упоминать о порывах страсти, охватывавших ее в разные годы — их было довольно много и они не особенно влияли на ее карьеру. На этот раз Софья полюбила своего дальнего родственника.

Проведя с ним каникулы во Франции, она вернулась в Швецию. На обратном пути женщина подхватила простуду, которая переросла в пневмонию. В конце XIX века, когда антибиотиков еще не существовало, пневмония часто грозила больному смертью. Софья умерла вскоре после того, как ей исполнился 41 год, в самом расцвете сил. Комментарий русского министра внутренних дел во многом объясняет, почему Софья Ковалевская стремилась уехать из России: «Переживать, в общем, не о чем. В конце концов, умерла всего лишь нигилистка».

Наследие  Ковалевской

Софья оставила значительное наследие. Она внесла важный вклад в математику и стала автором весьма достойных работ по анализу. Ее именем названа теорема Коши — Ковалевской, формулировка которой слишком сложна, чтобы привести ее здесь, и содержит частные производные и аналитические функции. Короче говоря, она достаточно непонятна для непосвященных. В теореме рассматриваются системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных, которые удовлетворяют определенным граничным условиям и условиям существования аналитических решений подобных систем. Эта теорема была впервые опубликована в 1880 году в Журнале Крелля под названием Zur Theorie der Partiellen Differentialgleichung («О теории уравнений в частных производных») и получила всеобщее признание. Внимание привлекает фамилия автора статьи — Софья фон Ковалевская. Эта работа отняла у нее даже больше времени, чем та, что была представлена на конкурс Prix Bordin.

Интересы Софьи Ковалевской не ограничивались исключительно математикой. Одна из самых популярных ее фраз, почти афоризм, гласит: «Нельзя быть математиком, не будучи в то же время и поэтом в душе». В ее случае это была не просто красивая фраза: Софья достаточно много писала и стала автором ряда повестей. Ее «Воспоминания детства» представляют собой блестящий образец самоанализа и погружения во внутренний мир ребенка. Несколько романов Ковалевской были опубликованы в Швеции и имели определенный успех; если бы она приложила больше усилий, то, несомненно, прославилась бы и на литературном поприще.

Софья Ковалевская была знакома со многими великими: с кем-то она познакомилась самостоятельно, с кем-то — через мужа. В одном кругу с ней находились такие математики, как Вейерштрасс, Миттаг-Леффлер, Эрмит, Пикар, Пуанкаре, Чебышев и другие, а также Достоевский, Тургенев, Дарвин (Софья перевела для мужа несколько его трудов), Томас Гекели, Роберт Вильгельм Бунзен, писательница Джордж Элиот, исследователь и нобелевский лауреат Фритьоф Нансен, сам Альфред Нобель, химик Юлия Лермонтова, Герберт Спенсер, Герман Людвиг Фердинанд Гельмгольц, Генрик Ибсен, Густав Кирхгоф и Дмитрий Менделеев.

Многочисленные друзья Ковалевской всегда отмечали ее ум, скромность и внешность — Софья была красивой женщиной. Дань уважения ей отдали и астрономы: именем Ковалевской назван лунный кратер, и он будет носить это название, пока Луна вращается вокруг центра Земли. Совсем как в задаче на премию Prix Bordin.