Понятие об электрическом сопротивлении и проводимости
Любое тело, по которому протекает электрический ток, оказывает ему определенное сопротивление. Свойство материала проводника препятствовать прохождению через него электрического тока называется электрическим сопротивлением.
Двигаясь по проводнику (рассмотрим частный случай — металлический проводник), свободные электроны бесчисленное количество раз сталкиваются на своем пути с ионами в узлах кристаллической решетки проводника и взаимодействуют с другими электронами. Неизбежно часть их энергии превращается в тепловую. Различные металлические проводники, имеющие различное атомное строение, оказывают различное сопротивление электрическому току.
Сопротивление обозначается латинскими буквами R или r.
За единицу электрического сопротивления принят Ом. Ом есть сопротивление столба ртути высотой 106,3 см с поперечным сечением 1 мм² при температуре 0 °C. Если, например, электрическое сопротивление проводника составляет 4 Ом, то записывается это так:
R = 4 Ом или r = 4 Ом
Для измерения сопротивлений больших величин приняты единицы: килоОм (1 кОм = 1000 ОМ) и мегаОм (1 мОм = 1 000 000 Ом).
Чем больше сопротивление проводника, тем хуже он проводит электрический ток, и наоборот, чем меньше сопротивление проводника, тем легче электрическому току пройти через проводник. Следовательно, для характеристики проводника (с точки зрения прохождения через него электрического тока) можно рассматривать не только его сопротивление, но и величину, обратную сопротивлению и называемую проводимостью.
Электрической проводимостью называется способность материала пропускать через себя электрический ток.
Так как проводимость есть величина, обратная сопротивлению, то и выражается она как 1/R, обозначается проводимость латинской буквой G или g.
Измеряется проводимость в сименсах (См). 1 См = 1 Ом1.
Влияние материала проводника, его размеров и окружающей температуры на величину электрического сопротивления. Сопротивление различных проводников зависит от материала, из которого они изготовлены. Для характеристики электрического сопротивления различных материалов введено понятие удельного сопротивления.
Удельным сопротивлением называется сопротивление проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м². Удельное сопротивление обозначается буквой греческого алфавита ρ и измеряется в Ом × м (в технике применяется устаревшая внесистемная единица Ом·мм²/м, равная 10−6 от 1 Ом × м). Каждый материал, из которого изготовляется проводник, обладает своим удельным сопротивлением.
Например, удельное сопротивление меди равно 0,017 Ом·мм²/м, то есть медный проводник длиной 1 м и сечением 1 мм² обладает сопротивлением 0,017 Ом. Удельное сопротивление алюминия равно 0,03, удельное сопротивление железа — 0,12, удельное сопротивление константана — 0,48, удельное сопротивление нихрома — 1–1,1. Из нихрома изготавливают нагревательные спирали.
Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине, то есть чем длиннее проводник, тем больше его электрическое сопротивление, и в то же время сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения, то есть чем толще проводник, тем его сопротивление меньше, и, наоборот, чем тоньше проводник, тем его сопротивление больше.
Чтобы лучше понять эту зависимость, представьте себе две пары сообщающихся сосудов, причем у одной пары сосудов соединяющая трубка тонкая, а у другой — толстая. Ясно, что при заполнении водой одного из сосудов (каждой пары) переход ее в другой сосуд по толстой трубке произойдет гораздо быстрее, чем по тонкой, то есть толстая трубка окажет меньшее сопротивление течению воды. Точно так же и электрическому току легче пройти по толстому проводнику, чем по тонкому, то есть первый оказывает ему меньшее сопротивление, чем второй.
Вывод. Электрическое сопротивление проводника равно удельному сопротивлению материала, из которого этот проводник сделан, умноженному на длину проводника и деленному на площадь поперечного сечения проводника:
R = ρl / S,
где ρ — удельное сопротивление проводника, Ом × м; l — длина в проводника, м; S — площадь поперечного сечения проводника, м².
Площадь поперечного сечения круглого проводника вычисляется по формуле:
S = πd2 / 4,
где π — постоянная величина, равная 3,14; d — диаметр проводника, м.
А так определяется длина проводника:
l = SR / ρ
Эта формула дает возможность определить длину проводника, его сечение и удельное сопротивление, если известны остальные величины, входящие в формулу.
Если же необходимо определить площадь поперечного сечения проводника, то формулу приводят к следующему виду:
S = ρl / R
Преобразуя ту же формулу и решив равенство относительно ρ, найдем удельное сопротивление проводника:
ρ = RS / l
Последней формулой приходится пользоваться в тех случаях, когда известны сопротивление и размеры проводника, а его материал неизвестен и к тому же трудноопределим по внешнему виду. Для этого, вычислив значение удельного сопротивления проводника и пользуясь таблицей, нужно найти материал, обладающий таким удельным сопротивлением.
Еще одной причиной, влияющей на сопротивление проводников, является температура. Установлено, что с повышением температуры сопротивление металлических проводников возрастает, а с понижением уменьшается. Это увеличение или уменьшение сопротивления для проводников из чистых металлов почти одинаково и в среднем равно 0,4 % на 1 °C.
Электронная теория строения вещества дает следующее объяснение увеличению сопротивления металлических проводников с повышением температуры. При нагревании проводник получает тепловую энергию, которая неизбежно передается всем атомам и ионам в узлах кристаллической решетки, в результате чего возрастает интенсивность их колебаний, что непосредственно создает большее сопротивление направленному движению свободных электронов, отчего и возрастает сопротивление проводника. С понижением же температуры интенсивность тепловых колебаний частиц падает, поэтому создаются лучшие условия для направленного движения электронов, и сопротивление проводника уменьшается.
Сила тока
Электрический ток представляет собой направленное движение зарядов. Величина тока определяется количеством электричества, проходящего через поперечное сечение проводника.
Однако одним количеством электричества, проходящим по проводнику, мы еще не можем полностью охарактеризовать электрический ток. Действительно, количество электричества, равное одному кулону (1 Кл), может проходить по проводнику в течение одного часа, и то же самое количество электричества может быть пропущено по нему в течение одной секунды.
Интенсивность электрического тока во втором случае значительно больше, чем в первом, так как то же самое количество электричества проходит в значительно меньший промежуток времени. Для характеристики интенсивности электрического тока количество электричества, проходящее по проводнику, принято относить к единице времени (секунде).
Количество электричества, проходящее по проводнику в одну секунду, называется силой тока.
Сила тока — количество электричества, проходящее через поперечное сечение проводника в одну секунду.
Сила тока обозначается английской буквой I.
Ампер — единица силы электрического тока (одна из основных единиц СИ), обозначается А. 1 А — это сила тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме, вызвал бы на участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2 × 10–7 Н.
Или иначе. 1 Ампер — сила электрического тока, при которой через поперечное сечение проводника каждую секунду проходит количество электричества, равное одному кулону: 1 ампер = 1 кулон/1 секунду.
Часто применяют вспомогательные единицы: 1 миллиампер (мА) = 1/1000 ампер = 10–3 ампер, 1 микроампер (мкА) = 1/1000000 ампер = 10–6 ампер.
Если известно количество электричества, прошедшее через сечение проводника за некоторый промежуток времени, то силу тока можно найти по формуле: I = q / t
Если в замкнутой цепи, не имеющей разветвлений, проходит электрический ток, то через любое поперечное сечение (в любом месте цепи) проходит в секунду одно и то же количество электричества, независимо от толщины проводников. Это объясняется тем, что заряды не могут накапливаться в каком-нибудь месте проводника. Следовательно, сила тока в любом месте электрической цепи одинакова.
В сложных электрических цепях с различными ответвлениями это правило (постоянство тока во всех точках замкнутой цепи) остается, конечно, справедливым, но оно относится только к отдельным участкам общей цепи, которые могут рассматриваться как простые.
Измерение силы тока. Для измерения силы тока служит прибор, который называется амперметром. Для измерения очень малых сил тока применяются миллиамперметры и микроамперметры, или гальванометры. На рис. 88 показано условное графическое изображение амперметра и миллиамперметра на электрических схемах.
Рис. 88. Условные обозначения амперметра и миллиамперметра на электрических схемах
Чтобы измерить силу тока, нужно включить амперметр в цепь (рис. 89). Измеряемый ток проходит от источника через амперметр и приемник. Стрелка амперметра показывает силу тока в цепи. Где именно включить амперметр, то есть до потребителя (считая по направлению тока) или после него, совершенно безразлично, так как сила тока в простой замкнутой цепи (без разветвлений) будет одинакова во всех точках цепи.
Рис. 89. Включение амперметра в цепь
Иногда ошибочно считают, что амперметр, включенный до потребителя, будет показывать бо́льшую силу тока, чем включенный после потребителя. В этом случае считают, что «часть тока» тратится в потребителе для приведения его в действие. Это, конечно, неверно.
В технике встречаются очень большие силы тока (1000 А — килоАмпер (кА)) и очень маленькие (0,001 А — миллиампер (мА)). Например, сила тока электрической плиты примерно 4–5 А, лампы накаливания — от 0,3 до 4 А (и выше). Ток, проходящий через фотоэлементы, составляет всего несколько микроампер. В главных проводах подстанций, дающих электроэнергию для трамвайной сети, сила тока достигает тысяч ампер.
Электрическое напряжение
Этот термин используется как характеристика физической величины, выражающей затраченную работу электрического поля по переносу пробного единичного электрического заряда из одной точки в другую. Начальная точка 1 и конечная точка 2 обладают различными потенциалами энергии (φ1 и φ2), работа по перемещению единичного пробного заряда, или напряжение, совпадает с соотношением разности этих потенциалов (Δφ = φ1 — φ2). Или иначе. Напряжение — это отношение работы электрического поля, совершенной при переносе пробного электрического заряда из точки 1 в точку 2, к величине пробного заряда.
Обычно напряжение обозначают U.
В зависимости от протекающих токов используются различные термины и способы вычисления напряжения. Оно может быть:
1. постоянным — в цепях электростатики и постоянного тока;
2. переменным — в схемах с переменными и синусоидальными токами.
Для второго случая используются такие дополнительные характеристики напряжения:
• амплитуда — наибольшее отклонение от нулевого положения оси абсцисс;
• мгновенная величина, которая выражается в конкретный момент времени;
• действующее, эффективное или, называемое по-другому, среднеквадратичное значение, определяемое по совершаемой активной работе одного полупериода;
• средневыпрямленное, рассчитываемое по модулю выпрямленного значения одного периода гармоники.
Для количественной оценки напряжения введена международная единица 1 Вольт (В).
При транспортировке электрической энергии по проводам воздушных линий конструкция опор и их габариты зависят от значения напряжения. Его величину между проводами фаз называют линейной, а разность потенциалов между каждым проводом и землей — фазной.
В бытовых электрических сетях нашей страны стандартом принято трехфазное напряжение 380/220 В.
Закон Ома для участка цепи
Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка.
I = U / R,
где R — сопротивление, Ом;
U — разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи, В;
I — сила тока, протекающего между концами проводника под действием разности потенциалов, А.
Закон Ома справедлив для металлов и электролитов.
Закон Джоуля — Ленца
Дж. Джоуль (1841–1843) и Э. X. Ленц (1842–1843) независимо друг от друга экспериментально установили, что в электрической цепи происходит преобразование энергии упорядоченного движения заряженных частиц в тепловую. Согласно закону сохранения энергии работа тока равна количеству выделившегося тепла.
Количество теплоты (Q, Дж), выделившееся при прохождении электрического тока (I, А) по проводнику, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника (R, Ом) и времени, в течение которого шел ток (t, с):
Q = I2Rt
Работа и мощность электрического тока
При движении единичного заряда q0 по участку электрической цепи поле совершит работу А (Дж), численно равную электрическому напряжению U, действующему на участке цепи. Иными словами, напряжение U — это и есть работа электрического тока А по переносу пробного электрического заряда q из точки 1 в точку 2, к величине пробного заряда. Таким образом: A = Uq.
При этом заряд — это произведение силы тока I на время t, в течение которого этот заряд протекает по проводнику: q = It. Таким образом, A = UIt.
Следовательно, работа электрического тока равна произведению силы тока на участке цепи, напряжению на концах этого участка и времени, в течение которого протекает ток по проводнику.
Работа измеряется в джоулях, также ее можно выразить через единицы измерения силы тока, напряжения и времени: 1 Дж = 1 В × 1 А × 1 с.
Мощность электрического тока Р — работа А в единицу времени:
Р = А / t = UI = I2R = U2 / R
Мощность измеряют в ваттах (Вт). В электричестве иногда применяется внесистемная единица работы — кВт × ч (киловатт-час).
1 кВт. ч = 3,6×106 Дж
Виды соединения проводников
Последовательное соединение (рис. 90)
Рис. 90. Последовательное соединение проводников
1. Сила тока во всех последовательно соединенных участках цепи одинакова:
I1 = I2 = I3 =… = In =…
2. Напряжение в цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных участков, равно сумме напряжений на каждом участке:
U = U1+U2+…+Un+…
3. Сопротивление цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных участков, равно сумме сопротивлений каждого участка:
R = R1+R2+…+Rn+…
Если все сопротивления в цепи одинаковы, то:
R = R1N
При последовательном соединении общее сопротивление увеличивается максимально.
4. Работа электрического тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков, равна сумме работ на отдельных участках:
A = A1+A2+…+An+…, т. к. A = I2Rt = I2(R1+R2+…+Rn+…)t
5. Мощность электрического тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков, равна сумме мощностей на отдельных участках:
P = P1+P2+…+Pn+…
6. Так как сила тока во всех участках одинакова, то: U1/U2/…/Un… = R1/R2/…/Rn/…
Для двух резисторов U1/U2 = R1/R2 — чем больше сопротивление, тем больше напряжение.
Параллельное соединение (рис. 91)
Рис. 91. Параллельное соединение проводников
1. Сила тока в неразветвленном участке цепи равна сумме сил токов во всех параллельно соединенных участках.
I = I1+I2+…+In+…
2. Напряжение на всех параллельно соединенных участках цепи одинаково:
U1 = U2 = U3 =… = Un =…
3. При параллельном соединении проводников проводимости складываются (складываются величины, обратные сопротивлению):
1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 … + 1 / Rn
Если все сопротивления в цепи одинаковы, то R = R1/n.
При параллельном соединении общее сопротивление уменьшается (минимально).
Правила КирХгофа для разветвленных цепей
Для упрощения расчетов сложных электрических цепей, содержащих неоднородные участки, используются правила Кирхгофа, которые являются обобщением закона Ома на случай разветвленных цепей.
В разветвленных цепях можно выделить узлы, в которых сходятся не менее трех проводников (рис. 92). Токи, втекающие в узел, принято считать положительными; вытекающие из узла — отрицательными.
Рис. 92. Узел электрической цепи. I1, I2 > 0; I3, I4 < 0
В узлах цепи постоянного тока не происходит накопление зарядов. Отсюда следует первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю:
I1 + I2 + I3 +… + In = 0
Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда.
В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество замкнутых путей, состоящих из однородных и неоднородных участков. Такие замкнутые пути называются контурами. На разных участках выделенного контура могут протекать различные токи. На рис. 93 представлен простой пример разветвленной цепи. Цепь содержит два узла a и d, в которых сходятся одинаковые токи; поэтому только один из узлов является независимым (a или d).
Рис. 93. Пример разветвленной электрической цепи. Цепь содержит один независимый узел (a или d) и два независимых контура (например, abcd и adef)
В цепи можно выделить три контура abcd, adef и abcdef. Из них только два являются независимыми (например, abcd и adef), так как третий не содержит никаких новых участков.
Второе правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома и гласит: алгебраическая сумма произведений сопротивления каждого из участков любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура.
Первое и второе правила Кирхгофа, записанные для всех независимых узлов и контуров разветвленной цепи, дают в совокупности необходимое и достаточное число алгебраических уравнений для расчета значений напряжений и сил токов в электрической цепи.
Чем трехфазное напряжение отличается от однофазного
Существует простое правило: три фазы — линейное напряжение (напряжение между двумя любыми из трех линий) 380 В, одна фаза — фазное напряжение 220 В.
В некоторые электрощиты приходит напряжение 380 В, а в некоторые — 220 В. У одних потребителей напряжение трехфазное, а у других — однофазное. Напряжение 380 В называется линейным и действует в трехфазной сети между любыми из трех фаз. Напряжение 220 В называется фазным и действует между любой из трех фаз и нейтралью (нулем).
Другими словами. Если к потребителю подходит одна фаза, то потребитель называется однофазным, и напряжение его питания будет 220 В (фазное). Если говорят о трехфазном напряжении, то всегда идет речь о напряжении 380 В (линейное).
В обоих видах питания присутствует рабочий нулевой проводник (нуль). По отношению к нулю на всех трех фазах — напряжение 220 В. А вот по отношению этих трех фаз друг к другу — на них 380 В.
Так получается, потому что напряжения фазных проводов отличаются на треть периода, т. е. на 120°. Подробнее с этим можно ознакомиться в учебнике электротехники.
Получается, что если к входу подается трехфазное напряжение, то есть три отдельные фазы с напряжением по 220 В. И однофазных потребителей (а таких — почти 100 % в наших жилищах) можно подключать к любой фазе и нулю. Только делать это надо так, чтобы потребление по каждой фазе было примерно одинаковым, иначе возможен перекос фаз.
Защититься от перекоса фаз лучше всего с помощью реле напряжения, купить которое можно в магазине электротехники или в интернет-магазине.
Обе системы питания, как трех-, так и однофазная, имеют свои плюсы и минусы, которые меняются местами или становятся несущественными при переходе мощности через порог 10 кВт.
Плюсы однофазной сети 220 В:
• простота;
• дешевизна;
• ниже напряжение, чем в трехфазной.
Минус однофазной сети 220 В:
• ограниченная мощность потребителя.
Плюсы трехфазной сети 380 В:
• мощность ограничена только сечением проводов;
• экономия при трехфазном потреблении;
• питание промышленного оборудования;
• возможность переключения однофазной нагрузки на «хорошую» фазу при ухудшении качества или пропадании питания.
Минусы трехфазной сети, 380 В:
• более дорогое оборудование;
• более опасное напряжение.
Так почему же в квартирах напряжение 220 В, а не 380? Дело в том, что к потребителям мощностью менее 10 кВт, как правило, подключают одну фазу. А это значит, что в дом вводится одна фаза и нейтральный (нулевой) проводник. В 99 % квартир и домов именно так и происходит.
Однако если планируется потреблять мощность более 10 кВт, то трехфазный ввод лучше. А если имеется оборудование с трехфазным питанием (содержащее трехфазные двигатели), рекомендуется заводить в дом трехфазный ввод с линейным напряжением 380 В. Это позволит сэкономить на сечении проводов, безопасности и электроэнергии.
Несмотря на то что есть способы включения трехфазной нагрузки в однофазную сеть, такие переделки резко снижают КПД двигателей, и иногда при прочих равных условиях можно за 220 В заплатить в два раза больше, чем за 380 В.
Однофазное напряжение применяется в частном секторе, где потребляемая мощность, как правило, не превышает 10 кВт. При этом на вводе используют кабель с проводами сечением 4–6 мм². Потребляемый ток ограничивается вводным автоматическим выключателем, номинальный ток защиты которого — не более 40 А.
Но если мощность потребителя — 15 кВт и выше, то обязательно нужно использовать трехфазное питание. Даже если в данном здании нет трехфазных потребителей, например электродвигателей. В таком случае мощность разделяется по фазам, и на электрооборудование (вводной кабель, коммутация) ложится не такая нагрузка, как если бы ту же мощность брали от одной фазы.
Например, 15 кВт — это для одной фазы около 70 А, значит, нужен медный провод сечением не менее 10 мм². Стоить кабель с такими жилами будет существенно. А автоматов на одну фазу (однополюсных) на ток больше 63 А на DIN-рейку не предусмотрено. Поэтому в офисах, магазинах, и тем более на предприятиях применяют только трехфазное питание.