Думай как математик

Оакли Барбара

7

ПОРЦИИ ИНФОРМАЦИИ ИЛИ СТУПОР

Как повысить свой уровень знаний и снизить беспокойство

 

 

Новые изобретения почти никогда не являются в мир безукоризненно идеальными. Обычно они проходят многочисленные стадии отладки и совершенствования. Первые мобильные телефоны весили как шар для боулинга, первые холодильники были громоздкими уродцами, использовавшимися при изготовлении пива. Самые первые двигатели, гигантские громадины, имели мощность не больше, чем у нынешнего мопеда.

Усовершенствования появляются только через некоторое время после того, как изобретение дойдет до масс и люди начнут им пользоваться. Отлаживать и исправлять процесс гораздо удобнее на уже существующих моделях — например, на работающем двигателе, как в случае с изобретением турбонаддува. Инженеры тогда обнаружили, что большее количество воздуха и горючего в камере внутреннего сгорания увеличивает мощность и полезную отдачу двигателя. Немецкие, швейцарские, французские и американские инженеры в числе прочих бросились отлаживать и совершенствовать изначальную идею.

Вы не забыли забежать вперед и просмотреть вопросы в конце главы, чтобы началось формирование порций информации?

Как сформировать действенную порцию информации

В этой главе, как и в случае с совершенствованием и отладкой изобретений, мы научимся оттачивать и усиливать навык формирования порций информации. Если создать целую библиотеку таких порций, оценки за экзамены станут более высокими, а решения задач — более творческими. Эти процессы создадут фундамент, благодаря чему вы превратитесь в настоящего специалиста в той области, которой вы занимаетесь [1]Этот метод подробно описан в книге: Нётеберг Ш. Тайм-менеджмент по помидору: Как концентрироваться на одном деле хотя бы 25 минут. — М.: Альпина Паблишер, 2012
. (Если вы удивлены, что после рассуждений о прокрастинации я возвращаюсь в этой главе к теме формирования порций информации, то здесь налицо пример чередования, когда после перерыва вы снова беретесь за уже знакомый материал для закрепления подхода, изученного ранее.)

Одна из главных идей состоит в следующем: изучать основные понятия математики и естественных наук гораздо легче, чем изучать дисциплины, требующие механического запоминания больших объемов информации. Я нисколько не преуменьшаю важность или сложность запоминания — спросите любого студента-медика, готовящегося к экзаменам!

Приведенное утверждение справедливо в числе прочего потому, что, когда вы начинаете работать над математической или естественно-научной задачей, вы замечаете, что каждое завершенное действие дает сигнал к следующему шагу . Усвоение техники решения задач усиливает активность нейронов, и вы начинаете лучше слышать «шепот» подсознания — подсказки крепнущей интуиции. Когда при первом взгляде на задачу вы знаете — истинно знаете, — как она решается, это значит, что у вас уже сформировалась главная порция информации, которая пронизывает, как песня, ваше сознание. Библиотека таких порций информации уникальным образом позволяет вам понять основные концепции изучаемого материала.

Итак, переходим к действию.

Пошаговая инструкция по формированию действенных порций информации

1. Решите задачу сами либо найдите ответ в учебнике и запишите решение, которое должно быть у вас под рукой (но не подглядывайте в него без нужды.) В процессе решения задачи не хитрите, не пропускайте этапы, не говорите «Ну, тут и так понятно» — решайте задачу до конца. Убедитесь, что каждый шаг осмыслен.

2. Решите задачу заново, обращая внимание на главные этапы. Если вам кажется странным решать ту же задачу повторно, напомните себе, что невозможно научиться играть песню на гитаре с одного раза или накачать мускулы одним-единственным поднятием гантели.

3. Сделайте перерыв. Можно обратиться к другим темам в рамках того же самого учебного предмета, но потом переключитесь на что-нибудь совсем иное — позанимайтесь другими науками [2]ISE 150, EGR 260 — названия учебных курсов, имеющих отношение к техническим наукам. — Прим. ред.
, поиграйте в баскетбол. Рассеянному состоянию нужно время, чтобы материал усвоился.

4. Поспите. Перед сном решите задачу еще раз [3]. Если решение не пойдет, прислушайтесь к задаче. Пусть подсознание подскажет следующий шаг.

5. Решите задачу еще раз. На следующий день (как можно раньше) поработайте над задачей снова. На этот раз вы заметите, что это займет меньше времени, поскольку вы уже будете лучше понимать процесс — вы даже удивитесь, почему он раньше вызывал у вас трудности. На это раз можно не так пристально фокусироваться на каждом этапе решения — сосредоточьтесь лишь на самых сложных действиях. Такая концентрация на сложных действиях называется «намеренной тренировкой» — она порой утомительна, но всегда чрезвычайно важна для процесса обучения. (В качестве альтернативы или дополнения на этом этапе можно взяться за аналогичную задачу и посмотреть, легко ли она будет решаться.)

6. Перейдите к другой задаче. Выберите еще одну задачу и начните работать над ней по вышеописанной схеме. Решение этой задачи станет второй порцией информации в вашей библиотеке. Повторите шаги 1–5 применительно ко второй задаче. Когда освоитесь с ее решением, переходите к следующей. Вы удивитесь тому, как уверенно будете обращаться с материалом и как эффективно начнете решать задачи — и все из-за нескольких надежно сформированных порций информации.

7. Делайте «активные» повторения. Мысленно пройдитесь по основным этапам решения задачи во время активной деятельности — прогулки или тренировки. Повторением можно заниматься и на остановке, пока ждете автобуса, и в машине (если едете в качестве пассажира), и перед лекцией, пока ждете преподавателя. Такой вид активных «репетиций» усиливает вашу способность вспоминать основные понятия и принципы во время выполнения домашних или экзаменационных заданий.

Вот и все. Мы перечислили ключевые шаги к тому, чтобы сформировать библиотеку порций информации. Вы просто создаете и укрепляете сеть взаимосвязанных нейронов — обогащаете и укрепляете порции информации [4]. Этот процесс основан на так называемом эффекте генерации. Генерация (т.е. вспоминание) материала помогает выучить его более эффективно, чем с помощью простого перечитывания.

При всей полезности этой информации вы уже думаете: «Я и так трачу много часов в неделю на то, чтобы решать задачи хотя бы по одному разу, неужели нужно решать каждую задачу по четыре раза?»

У меня есть встречные вопросы. Какова ваша истинная цель? Сдать домашнюю работу? Или успешно сдавать экзамены, которые служат индикатором уровня владения материалом и становятся основой для главных оценок за курс? Не забывайте: если вы просто решаете задачу, держа перед глазами открытый учебник с решением, то это не гарантия того, что вы сможете решить такую задачу на экзамене, и, что важнее, это никак не значит, что вы понимаете материал.

Если у вас мало времени, примените описанную технику к нескольким задачам, ключевым для понимания принципа. Эта намеренная практика ускорит и углубит процесс обучения и поможет вам усовершенствовать навык решения задач.

Закон озарений

Помните: госпожа Удача благоволит к тем, кто прилагает усилия и стремится к цели. Поэтому не ужасайтесь объему знаний, необходимых для усвоения нового учебного предмета. Сосредоточьтесь на понимании нескольких ключевых идей, и вы удивитесь эффективности такого подхода.

В этом смысле к математике может быть применен принцип, используемый музыкантами для совершенствования их мастерства. Опытный скрипач, например, не играет пьесу раз за разом с начала до конца, он фокусирует внимание на самых трудных фрагментах — тех, которые сложны с точки зрения техники исполнения или которые плохо запоминаются [5]. Во время «намеренной тренировки» следуйте этому подходу, сосредотачиваясь на самых сложных этапах решения задач [6].

Исследования показали: чем больше усилий вы прилагаете к тому, чтобы вспоминать материал, тем глубже он оседает в памяти [7]. Вспоминать, а не просто перечитывать — вот лучший способ «намеренной тренировки» при обучении. Эта стратегия схожа с подходом, применяемым шахматистами. Шахматные комбинации хранятся у них в долговременной памяти в виде порций информации, соотносимых с лучшим вариантом следующего хода. Эти ментальные структуры помогают им выбрать лучший вариант каждого хода в текущей игре [8]. Разница между рядовыми игроками и гроссмейстерами состоит в том, что гроссмейстеры больше времени уделяют выявлению своих слабых мест и работе над ними [9]. Это гораздо сложнее, чем сидеть и играть для удовольствия, однако ваши усилия будут вознаграждены.

Практика вспоминания — один из самых действенных способов усвоения знаний. Он намного более продуктивен, чем простое перечитывание материала [10]. Создание библиотеки, где собраны способы решения задач, эффективно как раз потому, что оно базируется на методах практики вспоминания. Не поддавайтесь иллюзиям компетентности. Помните: читая объяснения в книге, вы часто склонны думать, будто эту информацию уже усвоили, хотя на самом деле она остается только на бумаге.

Когда вы начинаете практиковать такой способ, он может показаться странным — как если бы 30-летний человек впервые в жизни учится играть на фортепиано. Однако со временем вы увидите, что материал усваивается все быстрее и легче. Не торопите себя: чем проще вам будет ориентироваться в материале, тем больше удовольствия вы станете получать от занятий. Требует ли это усилий? Конечно, как и учиться красиво и технично играть на фортепиано. Зато результат окупает все усилия!

Компьютерный подход

«Я учусь на инженера по полной учебной программе и работаю полный рабочий день техническим специалистом. Учебных предметов так много, что все их держать в голове сложно. Поэтому у меня есть уловка: я создаю порции информации для разных предметов — термодинамики, машиностроения, программирования и т.д. Когда мне нужно вспомнить конкретный проект, я пытаюсь расфокусировать внимание и перенести его на нужную порцию — для меня она похожа на ссылку на рабочем столе компьютера. Я либо фокусирую внимание на конкретном месте, либо (в рассеянном режиме) смотрю на весь рабочий стол и нахожу понятийные связи между порциями. Когда воображаемый рабочий стол четкий и упорядоченный, связи находятся легче — это дает мыслительную гибкость и позволяет легче проникать в глубь любой темы».

Майк Оррелл, первый курс, изучает электротехнику

Тупик: когда знания вдруг дают сбой

Прирост знаний происходит неравномерно (нельзя сказать, что каждый день на вашей полке добавляется новая аккуратная стопка знаний). Порой при попытке понять новую информацию вы оказываетесь в тупике: то, что недавно было исполнено смысла, теперь сбивает с толку [11].

Такой «крах знаний» обнаруживается в случаях, когда ваше сознание перестраивается — воздвигает более прочный фундамент. При изучении какого-нибудь иностранного языка, например, бывают периоды, когда он вдруг кажется совершенно непонятным, как инопланетный.

Не забывайте: усвоение новых знаний требует времени. У вас случатся периоды, когда изучаемый материал будет казаться непонятным, будто вас вдруг отбросило на шаг назад. Это естественный феномен, означающий, что материал обрабатывается и упорядочивается в глубинах сознания. По окончании каждого такого неприятного периода вы увидите, что ваши знания существенно продвинутся вперед.

Соберитесь с силами, или Как упорядочить материал

При подготовке к экзамену аккуратно систематизируйте задачи и решения, чтобы вы могли их быстро повторить. Некоторые студенты приклеивают написанные от руки решения задач к соответствующим страницам учебника — так они всегда под рукой (если книга не ваша и ее нужно будет возвращать, можно использовать слабоклейкую бумажную ленту или липкую бумагу для записей). Написанные от руки решения — важный пункт: больше шансов, что написанное останется в памяти. Как вариант можно скрепить все важные задачи и их решения, взятые из учебника и из упражнений в классе, и держать их в папке, которой вы воспользуетесь для быстрого повторения перед экзаменами.

Секрет запоминания. Мудрый совет от одного из величайших психологов в истории

«Любопытная черта памяти: след остается прочнее при активном, чем при пассивном повторении. Например, при заучивании наизусть отрывка, когда мы уже почти его выучили, имеет смысл подождать и затем вспомнить “изнутри памяти”, а не заглядывать в книгу. Если мы извлечем текст из памяти самостоятельно, то в следующий раз, скорее всего, уже будем знать его наизусть, а если будем вспоминать его по книге — то книга нам наверняка понадобится еще раз».

Уильям Джеймс, написано в 1890 г. [12]

Постоянно экзаменуйте самих себя: экзамен — ценный опыт обучения

Решение задачи, подкрепленное сформированными порциями информации, должно находиться в мозгу, готовое к использованию в любой момент. Это помогает нам не впадать в ступор на экзамене. Ступор — паническое состояние, доходящее до полной заторможенности, — может случиться в моменты, когда рабочая память полна до предела и уже не вмещает дополнительных сведений, необходимых для решения задачи. Формирование порций информации «сжимает» знания и высвобождает место в рабочей памяти, предотвращая мозговую перегрузку. Освобождая место в рабочей памяти, вы также даете себе возможность припомнить важные детали метода решения [13].

Такая практика — почти мини-экзаменовка. Исследования показали, что тестирование — это не просто способ проверить уровень знаний. Любой тест сам по себе — мощный обучающий опыт. Он реорганизует знания и добавляет к ним новые, а также ощутимо улучшает способность удерживать материал в памяти [14]. Такое улучшение знаний, происходящее благодаря экзаменам, зачетам, контрольным и т.п., называется эффектом тестирования. Оно происходит оттого, что проверка усиливает и стабилизирует нужные нейронные паттерны в мозгу. Это именно то, что мы видели в главе 4 (раздел «Практика — путь к надежным знаниям»), где помещена иллюстрация со светлыми и темными паттернами в мозгу, появляющимися в результате повторений [15].

Эффект тестирования благотворно сказывается на качестве знаний даже в случаях, когда экзамен сдан плохо и вам так и не удается узнать правильные ответы на экзаменационные вопросы. Однако, когда вы экзаменуете сами себя, у вас есть возможность сверить свое решение с имеющимися (например, в конце учебника) ответами. Кроме того, общение с сокурсниками и преподавателями также упрощает учебный процесс (мы обсудим это позже) [16].

Создание устойчивых порций информации полезно в числе прочего еще и потому, что во время их формирования вы устраиваете себе множество мини-экзаменов. Исследования показывают, что студенты и даже преподаватели порой очень плохо представляют себе выгоду мини-тестирования, в ходе которых применяется практика вспоминания [17]. Студенты считают, что во время таких мини-экзаменов они просто проверяют уровень своих знаний. Однако активное вспоминание — один из лучших учебных методов: он гораздо действеннее, чем просто пассивное перечитывание! Создание библиотеки порций информации плюс интенсивная практика многократного вспоминания материала — это лучшая из возможных методик получения глубоких, надежных знаний.

ВАША ПОПЫТКА!

Создайте в мозгу библиотеку решений

Главное при достижении гибкости и наполненности мозга — создание библиотеки, которая включала бы в себя шаблоны решений задач, сформированные в порции информации. Такой банк данных с быстрым доступом к нужной информации хорош для ситуаций, когда может срочно понадобиться нужное решение. Он полезен не только в математике и естественных науках, но и во многих других сферах жизни. Вот почему всегда полезно, в частности, запоминать расположение аварийных выходов в самолете или гостинице.

ОБОБЩЕНИЕ

● Сформировать порцию информации — значит интегрировать некое понятие в четко оформленный нейронный паттерн.

● Формирование порций помогает увеличить объем доступной рабочей памяти.

● Создание библиотеки сформированных порций информации, содержащих необходимые концепции и способы решения, помогает развитию интуиции при решении задач.

● При создании библиотеки порций важно сознательно фокусироваться на самых сложных понятиях и аспектах решения задач.

● Временами, как бы вы ни старались овладеть материалом, вас постигает неудача. В таких случаях не забывайте «закон озарений»: если вы эффективно поработаете над материалом и создадите хорошую библиотеку решений, то увидите, что удача все чаще будет на вашей стороне. Иными словами, если вы не стараетесь освоить материал, вам гарантирована неудача, однако те, кто целенаправленно прилагает усилия, достигнут гораздо больших успехов.

ОСТАНОВИТЕСЬ И ВСПОМНИТЕ

Каковы главные идеи этой главы? Если вы не вспомните всех деталей — так и должно быть. В будущем вы удивитесь, насколько быстрее будете овладевать материалом, если начнете оформлять идеи, относящиеся к изучаемой теме, в порции информации.

ПРОВЕРЬТЕ СВОИ ЗНАНИЯ

1. Какова связь между формированием порций информации и рабочей памятью?

2. Почему самостоятельное решение задачи — важная часть процесса формирования порции? Почему нельзя просто заглянуть в конец учебника, уяснить ответ и перейти к следующему заданию? Какие дополнительные действия помогают упорядочить порции непосредственно перед экзаменом?

3. Что такое эффект тестирования?

4. После того как вы попрактиковались в решении той или иной задачи, остановитесь и прислушайтесь к себе: появилось ли у вас чувство верного шага, когда вы понимаете, каким должен быть следующий этап решения?

5. Что такое закон озарений? Вспомните пример из собственного опыта, иллюстрирующий его свойства.

6. Чем ступор отличается от краха знаний?

7. Студенты обманчиво убеждают себя, будто лучший способ изучения материала — перечитывание, а не вспоминание. Каковы способы не впадать в это распространенное заблуждение? 

 

Нил Сандаресан, старший директор исследовательских лабораторий eBay о вдохновении и шагах к успеху в математике и естественных науках

 

Доктор Нил Сандаресан — создатель программы Inspire!, помогающей студентам успешно осваивать математику, естественные и технические науки. Несколько стипендиатов Inspire! (группа первокурсников из неблагополучных семей) недавно зарегистрировали свой первый патент, ставший ценным интеллектуальным вкладом в развитие мобильной коммерции на eBay. Доктор Сандаресан рассказывает о своем пути к успеху. 

«Я учился не в элитных школах, а в школе ниже среднего уровня — по многим предметам у нас не было нормальных учителей. Однако я старался находить что-то хорошее в каждом учителе, который попадался на моем пути: кто-то обладал отличной памятью, у кого-то просто была приятная улыбка. Такой доброжелательный подход помогал мне ценить преподавателей и относиться к их урокам без предубеждения.

Такое же отношение ко всему помогало мне и в дальнейшей карьере. Сейчас я всегда ищу вдохновения среди людей, с которыми — и для которых — я работаю. Если я падаю духом, понимаю: это оттого, что я перестал искать в людях хорошее. Значит, пора взглянуть внутрь себя и что-то изменить.

Я знаю, это прозвучит банально, но примером для меня всегда была моя мать. Она недоучилась в школе, потому что для учебы в старших классах ей пришлось бы уехать из маленького городка, где она жила. Она росла в интересное, но опасное время, когда Индия боролась за независимость. Для моей матери тогда были закрыты все двери, и именно это укрепило во мне решимость открыть эти двери для других, помочь людям реализовать те бесчисленные возможности, которые лежат так близко.

Одно из правил моей матери гласило: “Писать — значит учиться”. Когда учился в магистратуре и потом аспирантуре, я убедился в том, что систематически понимать и записывать каждый шаг того, что изучаешь, — мощное средство обучения.

Учась в магистратуре, я порой видел, что другие студенты интенсивно выделяют в учебнике этапы доказательств или подчеркивают предложения в абзацах. Я никогда этого не делал. Подчеркивание нарушает оригинал без всякой гарантии того, что выделенная информация отложится в сознании и принесет пользу.

Мой собственный опыт, таким образом, созвучен исследованиям и открытиям, о которых вы читаете в этой книге. Лучше не подчеркивать и не выделять фрагменты текста, поскольку — по крайней мере судя по моему опыту — это действие лишь создает иллюзию компетентности. Вспоминать и пересказывать текст — гораздо более мощное средство. Попытайтесь добиться того, чтобы основная идея рассказанного на каждой странице отложилась у вас в сознании прежде, чем вы перейдете к следующей.

Мне обычно нравилось учить наиболее сложные для меня предметы — например, математику — по утрам, на свежую голову. Этот подход я применяю и до сих пор. Некоторые из самых лучших идей приходили ко мне в ванне и под душем, когда мозг совершенно отвлечен от предмета и в рассеянном состоянии творит чудеса».