Думай как математик

Оакли Барбара

12

УЧИМСЯ ЦЕНИТЬ СВОЙ ТАЛАНТ

 

 

Вперед к интуитивному пониманию

Спорт — отличный источник знаний о том, как заниматься математикой и естественными науками. Например, в баскетболе не научишься за один день попадать в корзину: тело приноравливается к броску за многие годы постоянных повторений одних и тех же движений. От повторений появляется мышечная память, и тело начинает повиноваться одной только мысли — одной порции информации, а не воспоминаниям о всех тех сложных движениях, которые приводят к удару по мячу [1]Этот метод подробно описан в книге: Нётеберг Ш. Тайм-менеджмент по помидору: Как концентрироваться на одном деле хотя бы 25 минут. — М.: Альпина Паблишер, 2012
.

Точно так же и с математикой и естественными науками: когда вы поняли, почему нечто делается именно так, а не иначе, вам уже не нужно каждый раз объяснять себе, каким образом это делается. Не нужно ходить с сотней горошин в кармане и раз за разом выкладывать десять рядов по десять горошин, чтобы понять, что 10 × 10 = 100. В какой-то момент вы уже знаете это на память. Например, вы запомнили принцип, по которому показатели степени (мелкие цифры над числом) при перемножении чисел с одной и той же основой нужно просто складывать (104 × 105 = 109). Если постоянно производить такую процедуру при решении различных задач, то вы будете знать все «почему» и «как» гораздо лучше, чем из традиционного параграфа в учебнике или объяснений преподавателя. Четкое понимание чаще происходит тогда, когда ваш мозг самостоятельно выстраивает структуры понятий, а не тогда, когда вы просто принимаете на веру чужие слова.

Помните: мы учимся с помощью попыток сопоставить информацию, которую получаем. Сложные понятия вряд ли можно усвоить, просто слушая чей-то рассказ. (Преподаватели математики обычно говорят: «Математика не зрелищный вид спорта».)

Когда, изучая математику или естественные науки, вы понимаете, почему поступаете так, а не иначе, сразу же отпадает необходимость снова и снова объяснять себе, каким именно образом это делается. Такое излишнее сосредоточение приводит к ступору.

Шахматным гроссмейстерам, врачам реанимации, боевым летчикам и представителям многих других профессий часто приходится быстро принимать сложные решения. В таких случаях они перестают прислушиваться к разуму и пускают в ход хорошо тренированную интуицию, полагаясь на широкий набор глубоко укоренившихся порций информации [2]ISE 150, EGR 260 — названия учебных курсов, имеющих отношение к техническим наукам. — Прим. ред.
. В некоторых случаях осознанное «понимание» того, почему вы что-то делаете именно так, замедляет и усложняет процесс принятия решений, в результате чего вы делаете худший выбор.

Учителя и преподаватели невольно могут слишком рьяно следовать правилам. В интересном исследовании, иллюстрирующем это утверждение, шестерых человек снимали на видео в то время, как они делали искусственное дыхание; только один из них был профессиональным парамедиком [3]. Затем парамедиков-профессионалов попросили угадать, кто из персонажей был настоящим парамедиком. Девяносто процентов опрошенных угадали правильно, попутно делая ремарки наподобие: «Он знал, что делает» [4]. Когда тот же самый вопрос был задан инструкторам по искусственному дыханию, они ответили верно лишь в 30% случаев: эти слишком требовательные теоретики критиковали реальных специалистов, снятых в фильме, за то, что те сначала не прикинули, куда класть руки. Точное следование правилам было для инструкторов важнее, чем практические действия.

Незачем завидовать гениям

Олимпийские спортсмены достигают нужной формы не просто пробежками по выходным или несколькими отжиманиями в свободное время, а шахматные гроссмейстеры формируют нейронные связи отнюдь не зубрежкой в последнюю минуту перед матчем. Напротив, их навыки развиваются постепенно, в результате долгой и постоянной практики, укрепляющей понимание общего контекста. Такая практика оставляет заметные следы в долговременной памяти, откуда при необходимости можно легко и быстро извлечь нужные нейронные паттерны [5].

Давайте вернемся к гроссмейстеру Магнусу Карлсену — блестяще мыслящему гению быстрых и классических шахмат. Карлсен обладает потрясающей способностью видеть закономерности и устойчивые шаблоны в тысячах ранее сыгранных шахматных партий: он может взглянуть на комбинацию фигур в эндшпиле и немедленно сказать, в какой из десятка тысяч партий, сыгранных за последние века, эта комбинация встречалась. Иначе говоря, Карлсен создал огромную библиотеку порций информации, содержащую потенциальные решения. Быстро перебрав нужные порции, он может увидеть ходы, к которым прибегали другие шахматисты, оказавшиеся в такой же ситуации [6].

Карлсен не уникален, хотя за всю историю шахмат, включая ее современный этап, было не так много шахматистов, равных ему по способностям. Обычно гроссмейстеры не менее десяти лет практикуются и изучают тысячи комбинаций, которые становятся порциями информации в их памяти [7]. Эти готовые шаблоны позволяют им опознавать ключевые элементы любой диспозиции фигур гораздо быстрее, чем любителям, и развитый таким образом профессиональный взгляд помогает им интуитивно находить наилучшее решение в любой шахматной ситуации [8].

Однако погодите. Разве гроссмейстеры и те уникумы, которые способны перемножать в уме шестизначные числа, не просто обладатели соответствующего таланта? Не обязательно. Скажу прямо: разумеется, ум играет свою роль. Хороший ум часто подразумевает большую рабочую память. Усиленная память «с форсированным двигателем» может удержать девять объектов вместо четырех, и вы вцепляетесь в них, как бульдог, отчего овладение математикой и естественными науками дается проще.

Однако такая память затрудняет проявление креативности.

Как так может быть?

Виной этому наш старый знакомец и враг — эффект установки. Та идея, которая первой пришла на ум, блокирует мозг и не впускает в него более свежие задумки. Усиленная рабочая память может удерживать мысли так надежно, что новые идеи не смогут проникнуть в сознание. Такое жестко контролируемое внимание может быть развеяно порывом свежего ветра — легким приступом дефицита внимания. То есть внимание переключается даже тогда, когда вам этого не хочется. Способность справляться со сложными задачами может привести к слишком усложненному подходу при решении простых задач, имеющих очевидное решение. Исследования показали, что умным людям часто свойственно теряться в затруднительных ситуациях, а люди с меньшими умственными способностями легче находят простые решения [9].

Важно не что вы знаете, а как мыслите

«Мой опыт говорит, что существует почти обратная корреляция между высокими баллами на вступительных экзаменах и будущим карьерным успехом. Многие студенты с низшими баллами преуспевают потом в карьере и жизни, зато удивительно большое число “гениев” по разным причинам сходит с дистанции» [10].

Билл Зеттлер, доктор наук, преподаватель биологии, научный консультант с большим стажем, обладатель звания «Учитель года», Университет Флориды

Если вы из тех, кто не может удерживать в уме сразу много информации — отвлекаетесь, или начинаете мечтать на лекциях, или вынуждены искать укромное место, где можно сосредоточиться и включить рабочую память, — то добро пожаловать в клан креативных натур. Сравнительно небольшой объем рабочей памяти означает, что вы можете легко обобщать изучаемый материал и реорганизовывать его в новые, креативные комбинации. Ваша рабочая память, которая берет начало в способности сфокусироваться, коренящейся в префронтальной зоне коры головного мозга, не запирает информацию слишком жестко, и поэтому вы можете легко получать помощь от других участков мозга. Эти участки, в том числе сенсорная зона, не только больше настроены на происходящее вокруг вас, но также служат источниками сновидений и креативных идей [11]. Вам приходится иногда (или даже почти всегда) прилагать больше усилий к тому, чтобы понимать материал, но, как только у вас сформировалась нужная порция информации, вы можете вертеть ее как хотите, пропуская через любые творческие процедуры, — хотя раньше вам и в голову бы не пришло, что вы на такое способны!

А вот и еще кое-что для очередной порции информации в вашем сознании: в шахматах — этом бастионе интеллектуалов — есть некоторые элитные игроки со средним IQ. Благодаря практике их с виду ничем не выдающийся интеллект способен на более ощутимые результаты, чем те, которых добиваются более умные игроки [12]. В этом-то и состоит главное: каждый шахматист (хоть средний, хоть элитный) усиливает талант практикой. Именно практика — особенно целенаправленная работа с самыми сложными аспектами материала — может возвысить средние способности мозга до уровня интеллектуальных возможностей людей, обладающих «природным» даром. Подобно тому, как вы можете тренироваться в поднятии тяжестей и со временем нарастить мышцы, можно развивать навыки формирования ментальных паттернов, углубляющих и расширяющих сознание. Практика даже, по-видимому, способна расширить рабочую память. Исследователи, изучающие способность вспоминать, обнаружили, что рабочая память улучшается от таких упражнений, как повторение все более длинных цепочек цифр в обратном порядке [13].

У даровитых людей свои трудности. Талантливых детей порой обижают одноклассники, поэтому они приучаются прятать или подавлять свои способности, и избавиться от последствий этого бывает очень тяжело [14]. Умные зачастую испытывают трудности из-за того, что могут легко увидеть проблемы и преимущества там, где их на самом деле нет. Очень талантливые люди по сравнению с обычными гораздо чаще впадают в прокрастинацию, поскольку в их детстве и юности такой подход всегда срабатывал, а это значит, что в ранние годы жизни они не приобрели некоторых принципиально важных навыков.

Кем бы вы ни были — урожденным гением или обычным человеком, который с усилием постигает основы наук, — вы должны понимать: вы не одиноки, когда чувствуете себя выскочкой и считаете хорошие оценки на экзамене случайностью, а от следующего экзамена ждете неминуемого провала, который покажет вам (и друзьям, и семье) вашу истинную никчемность. Такая реакция настолько широко распространена, что у нее даже есть название — «феномен самозванца» [15]. Если вы испытываете такие приступы неадекватности, не забывайте, что многие люди втайне страдают тем же.

У каждого свой талант. Как гласит старая пословица, «когда одна дверь закрывается, следующая открывается». Не вешайте нос и не сводите глаз с открывающейся двери!

Тянуться к бесконечности

Некоторые считают, что рассеянное мышление и интуиция созвучны нашей духовности. Творчество, порождаемое рассеянным мышлением, порой кажется выходящим за рамки человеческого понимания.

Альберт Эйнштейн однажды заметил: «Есть два способа прожить жизнь. Один — считать, что чудес не бывает. Другой — считать, что все на свете чудо».

Не нужно себя недооценивать

«В нашем учебном заведении я тренирую команду для научной олимпиады. Мы выигрывали чемпионат штата восемь раз за последние девять лет. В этом году нам не хватило всего одного балла до победы в штате, а на чемпионатах США мы часто попадаем в десятку лучших. Мы обнаружили, что некоторые из лучших студентов, имеющих высший балл по всем дисциплинам, в ситуации стресса на олимпиаде показывают себя хуже, чем те, кто умеет мысленно манипулировать своими знаниями и применять их к ситуации. Эти так называемые “второсортные” студенты порой считают, что уступают своим “первосортным” однокашникам. На деле же я лучше возьму на олимпиаду студентов с более низкой успеваемостью, но способных творчески мыслить, а не отличников, которые теряются, если вопрос задан не так, как он отложился у них в мозгу после заучивания».

Марк Портер, преподаватель биологии, Высшая школа Мира-Ломы, Сакраменто, Калифорния

ОБОБЩЕНИЕ

● После того как порции информации сформированы, наступает момент, когда вы перестаете осознанно отслеживать каждую мелкую деталь и начинаете действовать автоматически.

● Порой кажется унизительным заниматься вместе со студентами, которые схватывают материал быстрее, чем вы. Однако «средние» студенты подчас обладают преимуществами в плане инициативы, трудолюбия и креативности.

● Ключ к творческому подходу частично зависит от способности переключаться с полной концентрации на расслабленный и мечтательный рассеянный режим.

● Слишком сильная сосредоточенность может помешать поискам верного решения — как попытка забить шуруп молотком таким образом, словно вы имеете дело с гвоздем. Когда вы зашли в тупик, порой лучше отвлечься от задачи и ненадолго заняться чем-то другим или просто лечь спать.

ОСТАНОВИТЕСЬ И ВСПОМНИТЕ

Закройте книгу и посмотрите в сторону. Каковы главные идеи этой главы? Вспомните также ключевые идеи всей прочитанной части книги.

ПРОВЕРЬТЕ СВОИ ЗНАНИЯ

1. Вспомните ситуацию, в которой вы преуспели благодаря упорству. Не появилась ли в вашей жизни новая сфера деятельности, в которой вы бы хотели развивать упорство? Какой план вы можете придумать на случай ухудшения настроения, когда будете чувствовать себя неудачником?

2. Многие подчас пытаются заставить себя не мечтать, поскольку «витание в облаках» мешает сосредоточиться на полезной деятельности — например, на ходе важной лекции. Что более действенно для вас — стараться как можно больше сконцентрироваться на текущем процессе или просто снова обращать на него внимание, как только вы заметите, что отвлеклись? 

 

Из середняка — в суперзвезды. История Ника Эплйарда

 

Ник Эплйард — один из ведущих американских предпринимателей, вице-президент высокотехнологичной компании, разрабатывающей и поддерживающей продвинутые средства моделирования физической среды, которые применяются в энергетике, биомедицине, а также авиакосмической, автомобильной и других отраслях. Изучал машиностроение в Шеффилдском университете, Англия. 

«В детстве меня считали медленно соображающим учеником и причисляли к проблемным детям. Эти ярлыки глубоко меня ранили. Мне казалось, что учителя со мной обращаются так, будто не надеются добиться от меня успехов. Родители тоже расстраивались из-за меня и моей неуспеваемости. Больше всего меня угнетало разочарование моего отца, одного из ведущих врачей в крупной клинике (позже я узнал, что у него в детстве были схожие проблемы). Это был заколдованный круг, который не позволял мне чувствовать себя уверенным, чем бы я ни занимался.

Главная проблема была в математике и во всем, что с ней связано: в дробных числах, таблице умножения, делении в столбик, алгебре и т.п. Все казалось скучным и совершенно бессмысленным.

Но однажды все изменилось, хотя в тот момент я этого не понял. Отец привез домой компьютер. Я уже слышал рассказы о тинейджерах, создававших дома компьютерные игры, которые быстро становились популярными и делали своих авторов миллионерами. Одним из таких изобретателей я и хотел стать.

Я читал, практиковался, писал все более сложные программы, каждая из которых требовала определенных знаний по математике. Некоторое время спустя популярный британский компьютерный журнал принял к публикации одну из моих программ — можете представить мой восторг!

Сейчас я каждый день наблюдаю, как математика применяется для проектирования автомобилей нового поколения, для запуска ракет в космос, для анализа работы человеческого организма.

Математика больше не бессмысленна. Она не прекращает меня удивлять и приносить и радость, и профессиональный успех!»