Думай как математик

Оакли Барбара

15

МЫ В ОТВЕТЕ ЗА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАНИЯ

 

 

Ценность самообучения

Люди, подобные Чарльзу Дарвину — автору теории эволюции и одному из самых влиятельных ученых в истории, — часто считаются прирожденными гениями. Однако Дарвин, как и Рамон-и-Кахаль, не был успешным студентом: он бросил университет, где изучал медицину, и пустился в кругосветное плавание в качестве натуралиста — к ужасу своего отца. Предоставленный сам себе, Дарвин получил возможность взглянуть на собираемые им данные свежим взглядом.

Упорство часто бывает важнее ума [1]Этот метод подробно описан в книге: Нётеберг Ш. Тайм-менеджмент по помидору: Как концентрироваться на одном деле хотя бы 25 минут. — М.: Альпина Паблишер, 2012
. Поставить себе целью усвоить материал самостоятельно — уникальный путь к овладению знаниями. Как бы ни были хороши преподаватели и учебники, при самостоятельном изучении других книг и видеоматериалов вы начинаете понимать, что материал, усвоенный с помощью преподавателей и учебников, — это всего лишь часть общей трехмерной реальности изучаемого предмета, связанной с другими, еще незнакомыми вам темами, к которым вы можете перейти в результате собственного выбора.

Овладевая знаниями в математике, технике и естественных науках, многие шли своим собственным путем — либо потому, что других путей не было, либо потому, что по разным причинам им пришлось отказаться от традиционного обучения. Исследования показывают, что студенты лучше всего учатся, когда они непосредственно вовлечены в учебную деятельность, а не тогда, когда они просто слушают чьи-то объяснения [2]ISE 150, EGR 260 — названия учебных курсов, имеющих отношение к техническим наукам. — Прим. ред.
. Главной составляющей здесь является способность конкретного студента самостоятельно справляться с материалом, иногда прибегая к содействию других студентов.

Нейрохирург Бен Карсон, награжденный Президентской медалью свободы за беспрецедентные хирургические инновации, когда-то проваливал экзамены и был на грани исключения с медицинского факультета. Карсон знал, что лучше всего ему учиться по книгам, а не по записям лекций. Неожиданно для других он перестал посещать лекции, тем самым освободив себе время на самостоятельное изучение предмета по книгам. Его оценки резко улучшились, а дальнейшее — уже история. (Имейте в виду, что такой метод подходит не всем, и если вы после этой заметки начнете лишь бесцельно пропускать занятия, то ничего не достигнете.)

Когда повзрослевший Сантьяго Рамон-и-Кахаль всерьез решил стать врачом, математика в колледже наводила на него ужас. В юности он никогда ее не учил и теперь не имел даже минимальных знаний, так что для постижения основ предмета ему приходилось рыться в старых учебниках. Впрочем, теперь он получал знания более глубокие, поскольку перед ним была конкретная цель.

«Для новичка было бы отличным стимулом услышать от преподавателей не монологи о великих достижениях прошлого, ввергающие слушателя в трепет, а рассказы об истории каждого научного открытия, о предшествующих ему многочисленных ошибках и неудачах — такая информация, с точки зрения человеческого восприятия, необходима для более точного понимания сути открытия» [3].

Сантьяго Рамон-и-Кахаль

Изобретатель и писатель Уильям Камквамба, родившийся в 1987 г. в Африке, из-за бедности не мог посещать школу. Он занялся самообразованием и начал ходить в деревенскую библиотеку, где наткнулся на книгу под названием «Использование энергии» (Using Energy). Но 15-летний Уильям не просто ее прочел: книга стала для него стимулом к активному обучению, и он построил собственную мельницу. Соседи звали его misala — сумасшедший, однако именно его мельница положила начало получению электроэнергии и строительству водопровода в деревне и стала толчком к развитию технологических инноваций в Африке [4].

Американский нейробиолог и фармаколог Кендес Перт получила отличное образование и защитила докторскую степень по фармакологии в Университете Джонса Хопкинса. Однако один из стимулов, приведших к последующему успеху, был довольно необычным. Перед поступлением в медицинскую школу она во время верховой езды получила травму спины, все лето прошло в лечении [5]. Этот личный опыт, связанный с болью и приемом болеутоляющих препаратов, стал определяющим для ее научных исследований. Несмотря на возражения научного руководителя, она продолжала исследования. Одно из первых ее ключевых открытий было связано с опиоидными рецепторами и стало важным шагом на пути к пониманию природы наркозависимости.

Школа и высшие учебные заведения — не единственный способ учиться. Некоторые из самых влиятельных и знаменитых людей нашего времени — Билл Гейтс, Ларри Эллисон, Майкл Делл, Марк Цукерберг, Джеймс Кэмерон, Стив Джобс и Стив Возняк — не доучились в колледже. Мы и в дальнейшем будем свидетелями потрясающих открытий, сделанных людьми, которые способны соединить лучшие черты как традиционного, так и нетрадиционного обучения с самообразованием.

Принять на себя ответственность за собственные знания — одно из главных деяний, на которые вы способны. Ориентированные на преподавателя подходы — когда преподаватель считается единственной фигурой, способной дать ответы на ваши вопросы, — порой провоцируют в студентах чувство собственной беспомощности [6]. Как ни удивительно, системы оценки преподавательской квалификации тоже могут привести к ощущению беспомощности: ведь при этом у вас есть соблазн свалить свой неуспех на преподавателя, якобы неспособного дать вам нужные знания или мотивацию [7]. Зато студентоориентированные подходы, когда учащимся предлагается делиться опытом друг с другом и овладевать материалом самостоятельно, являются чрезвычайно мощным средством обучения.

Цените хороших преподавателей

В будущем вам наверняка удастся повстречать талантливых учителей и преподавателей. Не упускайте эту счастливую возможность. Научитесь при общении с ними не застревать на фазе поглощения информации: заставьте себя раскрыть рот и начать задавать вопросы — четкие и по делу. Чем больше вопросов вы будете задавать, тем легче вам станет спрашивать в дальнейшем и тем больше вы получите пользы — такой, на какую и не надеялись: подчас простая фраза опытного преподавателя способна изменить вашу судьбу. Не забывайте благодарить тех, кто вам помогает: им важно знать, что их помощь для вас значима.

Однако постарайтесь не заработать себе репутацию «прилипчивого студента». Если преподаватель добр, к нему часто тянутся жаждущие общения студенты, которых больше интересует лестное внимание со стороны преподавателя, чем ответы на задаваемые вопросы. Если отзывчивый преподаватель будет отвечать на все вопросы таких учащихся, он рискует попросту «перегореть».

Не попадайтесь и в другую ловушку — когда вы, будучи уверены в правильности вашего ответа, вынуждаете преподавателя вникать в каждый поворот вашей логики, хотя изначально ясно, что ваша версия неверна. Время от времени вы можете оказаться правы, однако для многих преподавателей, особенно на продвинутых уровнях обучения математике и естественным наукам, попытки анализировать извращенные, ошибочные ходы в решении задачи — неблагодарное и болезненное испытание, как слушание фальшивого исполнения музыкальной пьесы. В таких случаях обычно лучше подступиться к задаче заново и прислушаться к рекомендациям преподавателя. Когда вы наконец поймете ответ, можете вернуться к своим прежним рассуждениям и определить, где вы ошиблись (при этом вас может настигнуть тошнотворное чувство, что изъяны ваших прежних выкладок с трудом описываются словами). Хорошие преподаватели — обычно люди занятые, не тратьте их время понапрасну.

Истинно талантливые преподаватели обычно подают материал как простой и одновременно глубокий, дают студентам возможность учиться друг у друга и поощряют самостоятельные занятия. Например, Селсо Батальа, известный преподаватель физики в Колледже Эвергрин Вэлли, организовал студенческий клуб, девиз которого — «Как научиться учиться». Многие другие преподаватели также прибегают к «активным» и «совместным» методам обучения в классе, тем самым поощряя студентов к динамичному взаимодействию с изучаемым материалом и друг с другом [8].

За все эти годы меня неизменно удивляло одно. Многие прекрасные преподаватели говорили мне, что в молодости были слишком робкими, боялись говорить на публике и считали себя недостаточно умными для преподавательской работы. Впоследствии они сами изумлялись тому, что качества, которые они считали недостатками, помогли им стать вдумчивыми, внимательными, творческими преподавателями. Интроверсия давала им возможность более внимательно и чутко относиться к другим, а опыт прошлых неудач учил их терпению и удерживал от соблазна вести себя как надменные всезнайки.

Еще одна причина для самостоятельных занятий — нестандартные тесты

Давайте вернемся в мир традиционного образования — в старшие классы и колледжи, где вашему успеху могут помочь некоторые инсайдерские знания. У преподавателей математики и естественных наук есть один секрет: вопросы для контрольных и экзаменов они часто берут из книг, которых нет в списке рекомендованной для обучения литературы. Как бы то ни было, каждый семестр придумывать новые вопросы тяжело. Это значит, что вопросы могут слегка отличаться ракурсом или терминологией, что способно сбить вас с толку, даже если вы хорошо ориентируетесь в учебнике и конспектах лекций. В результате вы можете заподозрить, что у вас нет способностей к математике и точным наукам, хотя на деле достаточно просто взглянуть на материал под другим углом зрения — иначе, чем на занятиях в течение семестра.

Берегитесь «интеллектуальных снайперов»

Сантьяго Рамон-и-Кахаль глубоко понимал не только то, как заниматься наукой, но и то, как люди друг с другом взаимодействуют. Он предупреждал всех, кто учится: с вами рядом всегда будут люди, которые вас критикуют или стараются принизить любые ваши успехи и достижения. Такое случается со всеми, не только с нобелевскими лауреатами. Если вы успешны в овладении знаниями, окружающие воспринимают это как угрозу. Чем больше у вас заслуг, тем больше нападок вам придется отражать, тем больше людей захотят объявить ваши успехи не такими уж важными.

Вместе с тем если вы провалили экзамен, то у вас и в этом случае найдутся критики, язвительно утверждающие, что вам незачем браться не за свое дело. Помните: неуспех не так уж страшен. Главное — понять свои ошибки и не повторять их в будущем. Неудачи учат нас лучше, чем успехи, поскольку заставляют пересмотреть подход.

Некоторые студенты, не умеющие быстро схватывать новый материал, не справляются с математикой и естественными науками потому, что не понимают тех принципов, которые остальные принимают как очевидное. Такие студенты, к сожалению, часто считают себя не очень умными, но в действительности более медленное мышление позволяет им видеть тонкости, в которых могут запутаться остальные. Этих учащихся можно сравнить с путешественником, который замечает запах сосны и мелкие тропки грызунов в лесу, в отличие от самозабвенного автомобилиста, пролетающего мимо на скорости 150 км/ч. К сожалению, некоторые преподаватели опасаются обманчиво простых вопросов, задаваемых этими якобы студентами-тугодумами, и, вместо того чтобы признать их исключительную восприимчивость, дают им резкую отповедь, сводящуюся к указанию «Делай как сказано, бери пример с остальных». Те в ответ чувствуют себя глупцами и только больше запутываются в материале. (Не забывайте: преподаватели иногда могут не различать, то ли студент хорошо усваивает материал, то ли, наоборот, не может разобраться в простейших вещах. Так и меня учителя плохо понимали в колледже из-за моего вызывающего поведения.)

В любом случае не отчаивайтесь, если выясните, что не получается постигнуть «очевидного». Попросите помощи у сокурсников или загляните в Интернет. Бывает полезно обратиться к другому преподавателю (если о нем хорошо отзываются) из тех, кто преподает на вашем потоке. Такие преподаватели часто способны понять ваши затруднения и бывают склонны помочь, если только вы не попытаетесь повиснуть на них слишком тяжелым грузом. Всегда напоминайте себе, что это лишь временное положение дел и любые обстоятельства можно преодолеть, даже если в определенный момент кажется иначе.

Когда вы начнете работать, то обнаружите, что многие ваши коллеги больше заинтересованы в том, чтобы покрасоваться на публике с собственными идеями и укрепить собственную репутацию, а не в том, чтобы помочь вам. Нелишне провести четкую границу между, с одной стороны, своей готовностью принять конструктивную критику и, с другой, неприятием неконструктивных и недоброжелательных замечаний. Если вы вдруг стали объектом критики и вас захлестывают эмоции или уверенность в собственной правоте, это может быть знаком того, что вы правы, однако в противном (и более вероятном, судя по эмоциям) случае это лишь указание на то, что вам лучше пересмотреть свою точку зрения и отнестись к ней более объективно.

Нам часто говорят, что эмпатия всегда благотворна, однако это не так [9]. Умение переключаться на бесстрастное состояние может быть полезно не только для того, чтобы лучше сконцентрироваться на материале в ходе занятий, но и для того, чтобы держать на расстоянии сослуживцев, пытающихся нанести удар по вашей репутации. Такое, к сожалению, часто случается, поскольку люди склонны не только сотрудничать, но и конкурировать. В молодости бесстрастие может быть труднодостижимо: мы обычно с восторгом относимся к работе и с удовольствием верим в то, будто со всеми можно поладить и каждый человек желает нам только лучшего.

Подобно Рамон-и-Кахалю, вы можете гордиться тем, что стремитесь к успеху именно по той причине, которая побуждает других говорить, будто успех вам недоступен. Гордитесь тем, кто вы есть, особенно теми качествами, которые отличают вас от толпы, и считайте их своим талисманом на пути к успеху. Пусть природное упрямство поможет вам не придавать значения предвзятому мнению о вас.

ВАША ПОПЫТКА!

Как важно понимать ценность «плохого»

Выберите свойство характера, обычно считающееся «плохим», и опишите, каким образом оно может помочь вам учиться или мыслить творчески и независимо. Можете ли вы придумать способы уменьшить отрицательное влияние этой черты и усилить ее положительные аспекты?

ОБОБЩЕНИЕ

● Самообразование — один из самых полезных и высокоэффективных способов обучения, поскольку оно усиливает способность мыслить независимо и помогает отвечать на нестандартные вопросы, которые преподаватели порой задают на экзаменах.

— Упорство при изучении материала часто более важно, чем ум.

— Научитесь заговаривать с людьми, которыми вы восхищаетесь. Тем самым вы можете обрести мудрых наставников, которые одной простой фразой способны изменить ход вашей жизни. Однако не отнимайте у них лишнее время.

● Если вам не даются основы изучаемого предмета — не отчаивайтесь. Медленно соображающие студенты, к общему удивлению, часто усваивают фундаментальные знания лучше, чем их более понятливые сокурсники. Когда вы наконец покорите текущий уровень знаний, вам откроется путь к более глубинным уровням.

● Люди склонны не только сотрудничать, но и конкурировать. Всегда найдутся те, кто будет вас критиковать или принижать ваши успехи. Научитесь относиться к таким ситуациям бесстрастно.

ОСТАНОВИТЕСЬ И ВСПОМНИТЕ

Закройте книгу и отведите от нее взгляд. Каковы главные идеи этой главы? Какая из них главная — или все они одинаково важны?

ПРОВЕРЬТЕ СВОИ ЗНАНИЯ

1. Каковы достоинства и недостатки самообразования, предполагающего, что вы не следуете формальной программе или учебному плану?

2. Найдите в Интернете список автодидактов. Кому из них вы хотели бы подражать? Почему?

3. Выберите среди своих знакомых (т.е. не среди знаменитостей) человека, которым вы восхищаетесь, но с которым никогда не говорили. Придумайте, как с ним встретиться и представиться ему, а затем воплотите этот план в жизнь. 

 

Научный обозреватель The NEW York Times Николас Уэйд о независимом уме

 

Николас Уэйд пишет статьи в научный раздел газеты The New York Times. Известный своим независимым мышлением журналист говорит, что унаследовал это качество от своего деда — одного из немногих, кто спасся при крушении «Титаника». Когда большинство пассажиров судна поверили в слухи и перешли на левый борт, дед Уэйда прислушался к собственной интуиции и намеренно отошел в противоположную сторону — к правому борту.

Николас рассказывает, какие книги об ученых, занимавшихся естественными науками и математикой, он считает интересными. 

«Роберт Канигел “Человек, который познал бесконечность. Жизнь гения Рамануджана” (The Man Who Knew Infinity: A Life of the Genius Ramanujan). Книга о невероятном профессиональном взлете индийского гения-математика Сринивасы Рамануджана и его друга, английского математика Годфри Харди. Мой любимый эпизод — вот этот:

“Однажды Харди ехал на такси из Лондона и запомнил номер автомобиля — 1729. Вероятно, номер на какое-то время занял его мысли, потому что Харди, войдя в комнату Рамануджана, едва поздоровался и сразу разразился негодованием по поводу того, какое это ”скучное” число, и выразил надежду, что оно не послужит дурной приметой.

— Нет, Харди, — ответил Рамануджан. — Это очень интересное число. Наименьшее из чисел, которые можно разными способами представить как сумму двух кубических степеней”.

Наполеон Шэгнен “Благородные дикари”. Прекрасно написанная приключенческая книга посвящена тому, что значит выживать и добиваться успеха в совершенно чуждой культуре. По первой профессии Шэгнен инженер, его научные исследования изрядно повлияли на наши представления о путях развития культур.

Эрик Темпл Белл “Творцы математики”. Старая классическая книга, от которой сложно оторваться тем, кого интересует образ мышления нестандартных людей. Разве можно забыть гениального и обреченного Эвариста Галуа, который в ночь перед неминуемой смертью «лихорадочно набрасывал завещание, пытаясь ухватить остатки отведенного ему времени и записать хотя бы обрывки гениальных идей, роившихся в мозгу в преддверии смерти? Раз за разом он прерывал записи, царапая на полях “Нет времени, нет времени”, и переходил к следующему лихорадочному наброску очередной идеи». Сказать по правде, это одна из очень немногих историй, в которой профессор Белл, возможно, допустил преувеличение, хотя Галуа действительно провел последний вечер перед смертью за окончательной шлифовкой труда всей его жизни. Однако эта блестящая книга дала вдохновение целым поколениям как мужчин, так и женщин».