Думай как математик

Оакли Барбара

16

КАК ИЗБЕЖАТЬ ИЗЛИШНЕЙ УВЕРЕННОСТИ

Достоинства работы в команде

 

 

Фреду приходилось туго, у него не двигалась левая рука. Неудивительно, ведь месяц назад он перенес тяжелейший инсульт, пока распевал под душем. Правое полушарие мозга контролирует левую сторону тела, поэтому левая рука Фреда теперь оказалась совершенно безжизненна.

Истинная же сложность была еще серьезнее. Хотя левой рукой Фред двигать не мог, он настойчиво утверждал — и искренне верил, — что рука двигается. Порой он объяснял неподвижность руки крайней усталостью или заявлял, что рука шевельнулась, когда никто не видел. Он даже исподтишка сдвигал левую руку правой, а затем громко объявлял, что рука действует сама по себе.

К счастью, через несколько месяцев левая рука Фреда постепенно восстановила свою функцию. Вместе с врачом Фред смеялся над былыми попытками обманом убедить себя, будто рука двигалась в первые же недели после инсульта, и радостно говорил о возвращении к работе бухгалтера.

Однако по некоторым признакам было ясно, что Фред изменился. Прежний Фред был заботливым и внимательным, новый же — стал догматичным и самоуверенным.

Были и другие перемены. Прежде Фред жить не мог без розыгрышей, а теперь он лишь непонимающе кивал в ответ на чужие шутки. Его умение правильно выбирать объект для инвестиций тоже исчезло, осторожность сменилась наивным оптимизмом и чрезмерной уверенностью.

Хуже того, Фред сделался эмоционально нечувствительным. Он попытался продать автомобиль жены без ее разрешения и был удивлен, когда та расстроилась. Когда умерла старая собака, долго прожившая в семье, он спокойно грыз попкорн и наблюдал за горюющей женой и детьми так, будто смотрел сцену из фильма.

Эти перемены было трудно понять еще и потому, что Фред сохранил разум и даже прежние блестящие способности к счету. Он умел, как и раньше, быстро составлять отчеты о прибылях и убытках и решать сложные алгебраические задачи. Однако при этом наблюдалась интересная аномалия: если Фред ошибался в подсчетах и получалась бессмыслица (например, лоток по торговле хот-догами терпел убыток в миллиард долларов) — он ее не замечал: ви́дение общей картины не подсказывало ему остановиться и заподозрить, что ответ получился абсурдным.

Выяснилось, что Фред был типичной жертвой «расстройства восприятия общей картины в результате поражения правого полушария мозга» [1]Этот метод подробно описан в книге: Нётеберг Ш. Тайм-менеджмент по помидору: Как концентрироваться на одном деле хотя бы 25 минут. — М.: Альпина Паблишер, 2012
. Из-за инсульта отключились большие участки правого полушария — мозг Фреда работал, но только частично, и он лишился возможности смотреть на происходящее со всех точек зрения.

Стрелка на этом снимке, полученном с помощью метода компьютерной томографии, указывает на затененный участок мозга, поврежденный в результате инсульта правого полушария.

К некоторым — ложным и искусственным — теориям о правополушарной и левополушарной деятельности лучше относиться с осторожностью, однако не нужно выплескивать с водой ребенка и игнорировать проводимые по всему миру исследования, позволившие нам узнать много интересного о разнице полушарий [2]ISE 150, EGR 260 — названия учебных курсов, имеющих отношение к техническим наукам. — Прим. ред.
. История Фреда напоминает об опасности неиспользования когнитивных способностей, связанных со многими участками мозга. Частичное неиспользование способностей не так разрушительно для нас, как для Фреда, однако даже легкое пренебрежение некоторыми из них может негативно сказаться на нашей работе.

Избегайте чрезмерной уверенности

Исследования дают массу свидетельств тому, что правое полушарие помогает отстраниться от конкретной цели и увидеть ее в общем ракурсе [3]. Людям с поврежденным правым полушарием часто несвойственна проницательность. Вот почему Фред не понимал соли шуток. Правое полушарие, как выясняется, жизненно необходимо для того, чтобы выбирать верный режим поведения и не терять связи с реальностью [4].

В ситуациях, когда вы быстро делаете домашнюю работу или решаете задачи на контрольной, не перепроверяя выполненного, вы поступаете в некотором смысле как человек, отказывающийся задействовать определенные участки мозга. Вы не останавливаетесь, чтобы мысленно передохнуть и затем переосмыслить сделанное, имея в голове более широкую картину [5]. Как заметил однажды ведущий нейробиолог Вилейанур Рамачандран, правое полушарие служит неким подобием «адвоката дьявола, проверяющего статус-кво и ищущего общие нестыковки», в то время как «левое полушарие всегда упорно пытается держаться старых путей» [6]. Это перекликается с передовой работой психолога Майкла Газзаниги, который установил, что левое полушарие интерпретирует для нас окружающую жизнь и пойдет на многое, чтобы сохранить эти интерпретации неизменными [7].

Когда вы работаете в сфокусированном режиме, в рассуждения и расчеты может легко вкрасться ошибка. Если вы в самом начале выберете неверную линию рассуждений, то дальнейшие шаги, правильные или нет, будут уже не важны: ответ в любом случае окажется неверным. Порой ошибки могут быть самыми смешными — как если бы при вычислении длины экватора получить результат «75 сантиметров». Однако такие бессмысленные ответы вас не смутят, ведь сфокусированное мышление, больше соотносящееся с левым полушарием, связано с желанием держаться за уже сделанное.

Такова проблема со сфокусированным, левополушарным режимом анализа. Он хорошо подходит для аналитического и оптимистично-уверенного подхода. Однако обширные данные исследований свидетельствуют, что при этом потенциально возможен догматизм, а также негибкие и эгоцентричные действия.

Когда вы совершенно уверены, что ваша домашняя работа или контрольная безупречна, — знайте, что это чувство может идти от излишней уверенности, частично зависящей от роли левого полушария. Когда отстраняетесь и перепроверяете, вы даете полушариям шанс взаимодействовать и используете свойства каждого из них к своей выгоде.

Люди, которым не дается математика, часто попадают в ловушку «математического бинго»: в рекомендациях преподавателя или учебника они отчаянно пытаются найти шаблон и подгоняют к нему решение математических уравнений. Способные же студенты перепроверяют свои работы на предмет наличия смысла и постоянно соотносят их с тем, какая формула что значит и откуда она берется.

«Главный принцип — не обманывайтесь, ведь обмануть себя очень просто» [8].

Физик Ричард Фейнман советует, как не попасться на удочку псевдонауки, маскирующейся под науку

Польза от совместных мозговых штурмов

Во время Второй мировой войны Нильс Бор активно участвовал в так называемом Манхэттенском проекте — американской программе, нацеленной на создание ядерной бомбы раньше, чем ее создаст нацистская Германия. Он был одним из величайших физиков всех времен, и именно это позже мешало ему здраво рассуждать о физике. Бора настолько уважали как гения, создавшего квантовую теорию строения атома, что его мнение считалось неоспоримым. А это значило, что он больше не мог обсуждать с другими физические проблемы: какую бы идею — даже самую безрассудную — он ни предложил, остальные физики, работающие над бомбой, только ахали и относились к сказанному им как к священной истине.

Бор прибег к довольно интересному решению.

Ричард Фейнман, как выяснилось, обладал способностью не робеть в присутствии других: он просто занимался физикой независимо от известности и репутации тех, с кем ему приходилось работать, — и поэтому стал для Бора палочкой-выручалочкой. Фейнман в то время был всего лишь юнцом среди нескольких сотен выдающихся физиков, собранных в Лос-Аламосе, однако именно его Бор выбрал для обсуждения с глазу на глаз проблем, о которых впоследствии собирался говорить с остальными физиками. Почему? Фейнман был единственным, кто не боялся Бора и мог заявить ему, что некоторые его идеи — чепуха [9].

Нильс Бор и Альберт Эйнштейн, 1925 г.

Бор знал, что мозговые штурмы и коллективные обсуждения (когда все участники в достаточной мере компетентны) — полезный опыт: одних собственных сил (пусть и в обоих режимах мышления, и с использованием обоих полушарий мозга) может оказаться недостаточно для анализа собственной работы. У каждого есть слепые пятна, и обманчиво энергичное сфокусированное мышление не всегда позволяет замечать ошибки, особенно собственные [10]. Хуже того, даже сама уверенность в том, что вы ничего не упустили, может быть ложной (таковы случаи, когда вы, к своему ужасу, обнаруживаете, что провалили тест, хотя были уверены, что отлично выполнили все задания).

Если вы возьмете себе за правило время от времени изучать материал вместе с друзьями, вам будет проще увидеть, где вы недорабатываете. Как друзья, так и товарищи по команде могут служить неким вариантом широкомасштабного рассеянного мышления, которое находится за пределами вашего мозга и не устает задавать вопросы и отслеживать пробелы в ваших знаниях — то, что вы пропустили, и даже то, чего вы сами не способны увидеть. И конечно же, объяснять материал друзьям — отличный способ лучше понять его самому.

Умение взаимодействовать с другими важно не только для освоения учебного материала, но и для будущей карьеры. Одна мелкая подсказка от товарища, рекомендующего вам послушать лекции конкретного преподавателя или не пропустить новую вакансию, может изменить вашу жизнь. Одна из наиболее цитируемых работ по социологии — «Сила слабых связей» (The Strength of Weak Ties) Марка Грановеттера показывает, каким образом количество знакомых — а не близких друзей — соотносится с возможностью доступа к новейшим данным и с вашим успехом в трудоустройстве [11]. Близкие друзья общаются в той же среде, что и вы. Знакомые же, например сокурсники, вращаются в других кругах, а это значит, что ваш доступ к «межличностному рассеянному состоянию за пределами вашего мозга» будет гораздо шире.

Хорошо, если ваши собратья по учебе выбирают — хотя бы иногда — критический наступательный подход. Исследования по командной креативности показали, что благостное общение, не содержащее оценочных суждений, менее продуктивно, чем такие виды взаимодействия, при которых критика позволена и даже является неотъемлемой частью процесса [12]. Если вам или кому-то из ваших товарищей по учебе кажется, что вы чего-то не понимаете, то важна возможность об этом сказать и без обид выяснить причины. Разумеется, незачем целыми днями говорить людям одни грубости, но слишком тщательная забота о «доброжелательной атмосфере», исключающей критику, на деле закрывает путь к конструктивному и креативному мышлению, поскольку заставляет думать об окружающих, а не об изучаемом материале. Берите пример с Фейнмана и всегда помните, что критика — ваша в адрес других или чужая в ваш адрес — касается не вас, а материала, который вы пытаетесь понять. Сходным образом многие часто не понимают, что конкуренция может быть полезна, хотя в действительности это интенсивная форма сотрудничества, выявляющая лучшее в людях.

Друзья, соратники по мозговым штурмам и товарищи по команде могут помочь и в другом смысле. В их глазах казаться незнающим не очень страшно, но выглядеть совсем уж идиотом вам точно не захочется, по крайней мере часто. Стало быть, занятия с друзьями могут стать для вас развитием навыков выступления перед публикой. Исследования показали, что такая публичная практика приучает быстро мыслить и демонстрировать адекватную реакцию в ситуациях стресса — например, на экзаменах или во время презентаций [13]. Польза от соратников по занятиям бывает и в случаях, когда обычные источники знаний оказываются ошибочными. Никакие учебники и преподаватели не застрахованы от ошибок, и в таких случаях именно друзья-соученики могут помочь распутать несоответствия и избавить вас от многих часов мучительных блужданий по ложным следам и попыток найти объяснения явно ошибочным утверждениям.

Впрочем, напоследок предупреждение. Группы по совместному изучению математики, естественных наук, инженерных и технических специальностей могут быть очень эффективны, однако если такие встречи становятся просто поводами посидеть и поболтать — пользы для учебы от этого не будет. Старайтесь избегать ненужных разговоров, не сбивайтесь с цели и доводите работу до конца [14]. Если вы обнаружите, что члены группы опаздывают на 5–15 минут, не читают запланированный к встрече материал и норовят сбиться на посторонние темы — найдите себе другую компанию для совместных занятий.

Командная работа для интровертов

«Я интроверт, мне не нравится работать с другими людьми. Однако в колледже (в 1980-х) мне не давались технические предметы, и я решил, что вторая пара глаз мне не помешает, хотя я все равно не хотел ни с кем общаться. Онлайновых чатов тогда не было, и мы оставляли друг другу записки на дверях наших комнат в общежитии. У нас с Джеффом, моим однокурсником, была особая система: если я писал «1) 1,7 м/с» — то это означало, что ответ на первую задачу из домашней работы — 1,7 м/с. Затем я возвращался из душа и видел ответ Джеффа: «Нет, 11 м/с». Я начинал перепроверять и обнаруживал ошибку, но теперь у меня выходило 8,45 м/с. Я шел к Джеффу, и мы яростно обсуждали решения (он при этом не снимал гитару с плеча). Затем мы возвращались каждый к своим занятиям, и я вдруг обнаруживал, что ответ на задачу — 9,37 м/с, и у него выходило то же самое. В итоге мы получали полностью готовую домашнюю работу. Как видите, даже для тех, кто не любит работать в команде, есть способы совместного обучения, требующие всего лишь минимального взаимодействия».

Пол Блоуэрс, заслуженный профессор, обладатель звания «Выдающийся преподаватель», Университет Аризоны

ОБОБЩЕНИЕ

● Сфокусированный режим не гарантирует отсутствие ошибок, хоть вы и будете уверены, что сделали все верно. Перепроверка даст более широкий взгляд на сделанное, поскольку она задействует другие нейронные процессы, позволяющие замечать недочеты.

● Работа с людьми, не боящимися выражать несогласие, может:

— помочь увидеть ошибки в своих рассуждениях;

— научить оперативно мыслить и реагировать в стрессовых ситуациях;

— улучшить процесс получения знаний, поскольку, объясняя материал другим, вы сможете сами лучше понять его и закрепить собственные знания;

— познакомить вас с людьми, важными для будущей карьеры, и направить на путь к лучшим возможностям.

● Критика во время учебы — ваша или в ваш адрес — не должна восприниматься как личные нападки. Критика — способ разобраться и понять.

ОСТАНОВИТЕСЬ И ВСПОМНИТЕ

Закройте книгу и отведите от нее взгляд. Каковы главные идеи этой главы? Попытайтесь вспомнить некоторые из них, когда вы будете проводить время с друзьями, — кроме прочего, это поможет вашим товарищам узнать, как ценно общение с вами!

ПРОВЕРЬТЕ СВОИ ЗНАНИЯ

1. Опишите ситуацию, когда вы были полностью в чем-то уверены, но оказались неправы. Подумайте об этом и более поздних схожих случаях — с большей ли готовностью вы принимаете сейчас критику от других?

2. Как можно сделать совместные занятия с сокурсниками более эффективными?

3. Как вы поступите, если обнаружите, что попали в группу, которая больше обсуждает не учебные предметы, а другие вопросы? 

 

Как эффективно учиться? Советы преподавателя физики Брэда Рота, члена Американского физического общества и одного из авторов книги «Физика в биологии и медицине» (Intermediate Physics For Medicine And Biology

 

«На своих занятиях я всегда говорю: думайте и только потом начинайте решать. Мне чужд подход “навалиться и делать”, к которому прибегают многие студенты. Кроме того, я все время повторяю, что уравнения — не просто структуры, в которые нужно подставить цифры, чтобы получить другие цифры. Уравнения — объяснение того, как работает мир физических явлений. Для меня понять уравнение — значит увидеть лежащий за ним смысл. Качественное понимание уравнений более важно, чем количественные попытки получить правильные цифры.

Вот еще несколько советов:

1. Часто проверка работы занимает гораздо меньше времени, чем решение задачи. Будет досадно, если вы потратите 20 минут на задачу и в итоге решите ее неверно только потому, что пожалели две минуты на проверку.

2. Единицы измерения — ваши друзья. Если единицы по разные стороны знака равенства не совпадают, то уравнение неверно. Нельзя прибавлять секунды к метрам, это как прибавлять яблоки к камням: ничего съедобного из этого не выйдет. Если перепроверить работу и найти, где единицы измерения перестают совпадать, то, скорее всего, это и будет то место, где вы ошиблись. Такие случаи мне встречались даже в исследовательских статьях, которые я проверял по просьбе профессиональных журналов.

3. Думайте о смысле уравнения, чтобы математический результат совпадал с тем, что подсказывает интуиция. Если налицо расхождение, значит, ошибка либо в математике, либо в интуиции. В любом случае полезно будет выяснить причину несовпадения.

4. Совет для более опытных. В сложных уравнениях берите предельные случаи, где та или иная переменная переходит в ноль или бесконечность, и смотрите, помогает ли вам это понять смысл уравнения».