Думай как математик

Оакли Барбара

17

ЭКЗАМЕНЫ И ТЕСТЫ

 

 

Мы уже об этом говорили, но стоит повторить: тестирование — необычайно мощный опыт обучения. Усилия, которые вы вкладываете в подготовку к экзаменам и тестам (включая предварительные тесты на знание материала и умение решать задачи), трудно переоценить. Если сравнить, чему вы обучаетесь за один час простых занятий и за один час проверки качества усвоения того же материала, то станет видно, что за час тестирования вы выучиваете гораздо больше. Проверка знаний — отличный способ сосредоточиться на предмете.

Практически все сказанное в этой книге было направлено на то, чтобы процесс сдачи тестов и экзаменов казался логичным и естественным продолжением обычного изучения материала. Теперь пора перейти к одному из центральных пунктов данной главы и всей книги — к списку контрольных вопросов, которые помогут вам увидеть, правильно ли продвигается ваша подготовка к экзаменам и тестам.

Список контрольных вопросов для подготовки к экзаменам и тестам

Профессор Ричард Фелдер — легендарная фигура среди преподавателей технических наук: помогая студентам всего мира освоить математику и естественно-научные дисциплины, он сделал едва ли не больше, чем любой из других преподавателей [1]Этот метод подробно описан в книге: Нётеберг Ш. Тайм-менеджмент по помидору: Как концентрироваться на одном деле хотя бы 25 минут. — М.: Альпина Паблишер, 2012
. Один из простейших и, возможно, самых эффективных способов Фелдера — заполнение памятки, которую профессор написал для студентов, недовольных своими оценками на экзаменах [2]ISE 150, EGR 260 — названия учебных курсов, имеющих отношение к техническим наукам. — Прим. ред.
.

«Многие из вас говорили своим преподавателям, что ваше знание предмета на самом деле заслуживает гораздо более высокой оценки, чем та, которую вам поставили. Некоторые из вас спрашивали, что делать, чтобы такого не произошло в следующий раз.

Позвольте мне задать вам несколько вопросов о том, как вы готовились. Отвечайте как можно честнее. Если у вас будет много ответов “нет”, то разочаровавшая вас оценка неудивительна. Если количество “нет” будет велико и после следующего теста или экзамена, то слишком низкая оценка на том экзамене будет еще менее удивительна. Если же на большинство вопросов вы ответили “да” и при этом получили низкую оценку — значит, дело в другом. Попробуйте встретиться с преподавателем или консультантом и выяснить причину.

Некоторые из вопросов предполагают, что вы выполняете домашние задания вместе с сокурсниками — либо сравниваете ответы, полученные каждым из вас самостоятельно, либо делаете задания совместно. Оба подхода хороши. Если бы вы занимались только самостоятельно и получали неудовлетворительные оценки, я бы усиленно рекомендовал вам до следующего экзамена найти одного-двух товарищей для совместных занятий и выполнения домашней работы. (Впрочем, будьте осторожны: если вы по большей части смотрите, как ваши товарищи приходят к правильным решениям, вы приносите себе больше вреда, чем пользы.)

Ответ на вопрос “Как мне готовиться к экзамену?” становится ясен, как только вы ответите на вопросы списка. Вам нужно делать все возможное, чтобы отвечать “да” на большинство вопросов.

Опросник для подготовки к тестам и экзаменам

Отвечайте “да” только в том случае, если вы всегда совершали описываемые действия.

Домашние задания

__Да __ Нет 1. Усиленно ли вы старались понять материал? (Простые поиски готовых решений и примеров не считаются.)

__Да __ Нет 2. Работали ли вы над домашней работой вместе с сокурсниками? Или хотя бы сверяли свои решения с решениями других студентов?

__Да __ Нет 3. Пытались ли вы наметить ход решения задачи до того, как работать над ней с товарищами?

Подготовка к тестам и экзаменам

Чем больше у вас будет ответов “да”, тем лучше вы подготовились. Если вы ответили “нет” два раза или больше, серьезно подумайте над тем, чтобы изменить методику подготовки к экзаменам.

__Да __ Нет 4. Принимали ли вы активное участие в групповых обсуждениях домашних заданий (предлагали идеи, задавали вопросы)?

__Да __ Нет 5. Консультировались ли вы с преподавателем или его ассистентами в случае возникновения затруднений при изучении материала?

__Да __ Нет 6. Понимали ли вы все решения задач, когда вам давали домашнее задание, содержавшее аналогичные задачи?

__Да __ Нет 7. Просили ли вы на занятиях в классе объяснить вам то, что было непонятно при решении домашних задач?

__Да __ Нет 8. Если у вас был список вопросов и примерных задач к экзамену, тщательно ли вы его изучили до экзамена и были ли убеждены, что можете справиться со всеми перечисленными там вопросами?

__Да __ Нет 9. Пытались ли вы быстро наметить ход решения задач без траты времени на уточнение формул и подсчеты?

__Да __ Нет 10. Часто ли вы со своими товарищами возвращались к списку вопросов и примерных задач и задавали друг другу вопросы по теме?

__Да __ Нет 11. Если перед экзаменом преподаватели проводили консультации, присутствовали ли вы на них и задавали ли вопросы о том, чего не знали?

__Да __ Нет 12. Сносно ли вы выспались перед экзаменом? (Если ответ “нет”, ответы на вопросы 1–11 могут оказаться несущественны.)

__Да __ Нет ВСЕГО

Метод «сначала сложное, затем простое»

Студентов, изучающих математику и естественные науки, традиционно учат начинать с самых простых задач. Такой подход основан на представлении, что выполнение простых задач придаст вам уверенности для решения более сложных.

Для многих этот метод срабатывает — по большей части потому, что всегда найдется некоторое количество людей, которым конкретный прием помогает. Однако многим он, к сожалению, не подходит. Решение сложных задач подчас занимает немало времени, а это значит, что на экзаменах и контрольных лучше начинать именно с них. Сложные задачи, кроме того, требуют креативного настроя, достигаемого в рассеянном режиме, однако переключиться в рассеянный режим вы можете, только если не будете фокусироваться на задачах, которые вам так нужно решить!

Что делать? Решать сначала простые задачи? Или сложные?

Ответ — начинайте со сложных, но быстро переходите к простым. Вот что я под этим подразумеваю.

Когда вам выдали задания, сначала бегло посмотрите на них и оцените то, что вам предстоит сделать (это вам нужно делать в любом случае). При этом не упускайте из виду задачу, которая кажется самой сложной.

Затем приступайте к решению задач, начиная с самой сложной, однако твердо пообещайте себе переключиться с нее на что-то другое, если на первой-второй минуте дело застопорится или вы заподозрите, что идете по неверному пути.

Такой метод очень полезен потому, что загружает в память первую, самую сложную задачу и затем переключается с нее на другие. Оба этих вида деятельности могут запустить в действие рассеянный режим.

Если первая попытка решить трудную задачу не увенчается успехом и будет сбивать вас с толку, обратитесь к более легкому заданию и выполните его в той мере, в какой удастся. Затем переключитесь на другую, сложную задачу и попытайтесь решить хотя бы часть. И вновь, как только почувствуете себя в тупике, займитесь чем-нибудь более легким.

«Я часто говорю студентам о хорошем волнении и плохом волнении. Хорошее волнение дает мотивацию и чувство цели, плохое — просто высасывает силы».

Боб Брэдшоу, преподаватель математики, Колледж Олоуни, Калифорния

Когда же вернетесь к более сложным задачам, вы с удовольствием обнаружите, что следующий шаг (или даже несколько) теперь стал более очевидным. Возможно, вы пока не решите всю задачу до конца, зато продвинетесь чуть дальше, а затем вновь переключитесь на более легкие задачи, которые можно решить сразу.

В некотором смысле этот метод — подобие того подхода, которым пользуется хороший шеф-повар. Пока жарится стейк, можно быстро нарезать помидоры на гарнир, затем заправить суп, а после этого помешать лук в сковороде. Техника «сначала сложное, затем простое» делает работу мозга более эффективной, поскольку она позволяет разным участкам мозга трудиться над несколькими задачами одновременно [3].

Применяя этот прием во время экзаменов, тестов и контрольных, вы гарантированно решите хотя бы понемногу от каждой задачи, а кроме того, сможете избежать эффекта установки — зацикливания на одном, неверном, подходе, поскольку в разное время вы будете видеть разные аспекты задачи. Это особенно важно в тех случаях, когда за частично решенные задачи преподаватель тоже начисляет баллы.

Главное при использовании метода «сначала сложное, затем простое» — уметь себя контролировать: если вы не знаете, что делать с задачей дальше, и уже минуту-две просидели над ней безрезультатно, то пора переключиться на другое задание. Одним студентам это дается легко, другим требуется самодисциплина и сила воли. Как вы уже знаете, неуместное упорство может создавать ненужные сложности при изучении математики и естественных наук.

Возможно, поэтому многие замечали, что правильное решение само приходит в голову сразу после экзамена. Когда отвлекаешься мыслями от задачи, внимание переключается — и рассеянное мышление, которому наконец перепала необходимая доля свободы, выдает нужное решение. Но уже слишком поздно.

Некоторые считают, что если начать решать одну задачу и затем перейти к другой, то на экзамене это может сбить с толку. Для большинства людей здесь нет угрозы, ведь любой шеф-повар выучивается распределять время, готовя обед из разных блюд. Однако, если вы сомневаетесь, что такой метод принесет пользу, сначала опробуйте его на домашних заданиях.

В некоторых случаях метод «сначала сложное, затем простое» может оказаться неприемлемым. Если преподаватель оценивает сложную задачу всего в несколько баллов (что случается нередко), стоит сосредоточить усилия на другом экзаменационном вопросе. Некоторые компьютерные тесты не позволяют возвращаться к предыдущим заданиям, поэтому лучший способ справиться с трудной задачей — поглубже вдохнуть раз-другой (и не забыть выдохнуть) и попробовать ее решить. А если вы не очень хорошо готовились к тесту, то этот способ не подействует и вам лучше будет заработать максимально возможное количество баллов на простых заданиях.

Как бороться с предэкзаменационной паникой

«Я всегда рекомендую студентам не бояться взглянуть страху в лицо. Чаще всего вы опасаетесь, что можете не получить баллов, нужных для будущей карьеры. Как справиться с таким страхом? Очень просто. Имейте запасной план, ориентированный на получение другой профессии. Если у вас есть план на случай самого плохого исхода, то страх, к вашему удивлению, начнет улетучиваться.

Усердно занимайтесь до самого дня экзамена, а потом успокойтесь. Скажите себе: “Ну и ладно, посмотрим, на сколько вопросов я смогу правильно ответить. А профессию можно выбрать и другую”. Это помогает избавиться от волнения, и в результате вы успешно сдадите экзамен и тем самым приблизитесь к любимой профессии».

Трейси Магранн, преподаватель биологии, Колледж Сэддлбек, Калифорния

Экзаменационное волнение и как с ним бороться

Если вы склонны волноваться на экзаменах, то вам полезно будет узнать, что в стрессовой ситуации организм выделяет определенные химические вещества, например кортизол. Из-за этого потеют ладони, учащается сердцебиение, появляется ощущение тяжести в желудке. Однако исследования показали, что все зависит от того, как вы интерпретируете эти симптомы — какими причинами объясняете стресс. Если перестать повторять «Я волнуюсь из-за экзамена» и перестроиться на «Экзамен — это так интересно, я хочу показать себя с лучшей стороны!», то это испытание пройдет намного успешнее [4].

Еще один совет тем, кто склонен паниковать перед экзаменом: ненадолго переключите внимание на то, как вы дышите. Расслабьте живот, положите на него ладонь, медленно вдохните. Рука должна податься вперед вместе со всей грудной клеткой, расширяющейся при вдохе.

От глубокого вдоха кислород проникает в нужные участки мозга, а это служит сигналом того, что все хорошо, и помогает успокоиться. Лучше начинать заниматься таким дыхательным упражнением не в день экзамена, а за несколько недель до него (по минуте-другой за один раз), тогда во время экзамена вам будет проще попасть в нужный ритм. (Не забывайте: практика — путь к надежным знаниям.) Особенно полезно переходить к глубокому дыханию в последние минуты перед тем, как вы получите экзаменационное задание. (Если нужно — существуют десятки компьютерных приложений, способных вам помочь.)

Еще один метод связан с сознательным усилием [5]. Эта техника учит видеть разницу между естественно возникающей мыслью («У меня на следующей неделе экзамен») и эмоциональной проекцией, которая следует за изначальной мыслью («Если я провалю экзамен, меня выгонят, что тогда делать?!»). Эти неотвязчивые проекции, судя по всему, приходят отзвуком из рассеянного состояния. Даже считаные недели простой практики, направленной на формирование умения осознавать такие мысли и чувства как ментальные проекции, помогают успокоиться. Перестроить реакцию на навязчивые идеи лучше, чем пытаться их просто подавлять. Студенты, в течение нескольких недель тренировавшие такой подход, сдавали экзамены успешнее, поскольку отвлекающих мыслей у них было меньше.

Теперь вы видите, почему откладывать самые сложные вопросы и задачи на конец экзамена не самый лучший подход. Напряжение нарастает, времени остается все меньше, и в этот момент вы вдруг оказываетесь один на один с самой сложной задачей! Стресс усиливается, вы изо всех сил пытаетесь сосредоточиться, считая, что сфокусированное внимание решит все проблемы, — однако сфокусированность не дает переключиться на рассеянный режим и только мешает. Что же в результате? «Паралич от анализа» [6]. Метод «сначала сложное, затем простое» помогает этого избежать.

Множественное «угадывание» и тренировочные тесты

«Когда я даю задания на множественный выбор, я порой вижу, что студенты, бросаясь выбирать ответы, не всегда успевают понять смысл вопроса. Я всегда советую им закрыть ответы, попытаться самим вспомнить нужную информацию и сначала самостоятельно ответить на вопрос.

Когда студенты жалуются, что тренировочный тест был гора-а-аздо легче финального, я спрашиваю: какие принципиальные переменные делают ситуации такими разными? Как вы отвечали на тренировочные вопросы? Дома, в расслабленном состоянии, под любимую музыку? Вместе с сокурсниками? Без спешки? С готовыми ответами и лекциями под рукой? Это ведь не то же, что сидеть в переполненной аудитории в условиях ограниченного времени. Я всегда советую тем, кто волнуется на экзаменах, выполнять задания тренировочных тестов в каком-нибудь учебном помещении (в большой аудитории, где никто не заметит чужака, сидящего за задней партой)».

Сюзан Саджна Геберт, преподаватель психологии, Университет Лейкхед, Канада

Тесты и экзамены — последнее напутствие

Накануне теста или экзамена бегло просмотрите весь пройденный материал. На следующий день вам понадобятся навыки и сфокусированного, и рассеянного мышления, поэтому не напрягайте мозг слишком сильно (вы ведь не будете совершать многокилометровую пробежку накануне марафона?). Не вините себя, если не сможете хорошенько позаниматься перед сложным экзаменом: это нормальная реакция в случае правильной подготовки — вы подсознательно отстраняетесь от материала, чтобы сэкономить силы.

Во время теста не забывайте, что мозг может расставлять ловушки и убеждать вас, будто задания выполнены правильно. Тогда во что бы то ни стало нужно отвлечься, моргнуть, переключить внимание и перепроверить ответы, держа в мыслях общую картину, и заново спрашивать себя: «Нет ли здесь бессмыслицы?» Часто одну и ту же задачу можно решить несколькими способами, так что попробовать получить ответ иным путем — отличная возможность убедиться в правильности решения.

В каком порядке вы делаете задания — тоже важно. Студенты обычно начинают с первого задания и продвигаются к последнему. Проверять работу в обратном порядке, двигаясь от последнего задания к первому, — хороший способ посмотреть на сделанное свежим взглядом и найти ошибки.

Абсолютных гарантий не бывает. Порой может случиться, что вы занимаетесь честно и ответственно, но на экзаменах вам не везет. Однако если вы неустанно практикуетесь, создавая у себя в голове библиотеку методов решения задач, и подходите к экзаменам серьезно, то удача будет вам сопутствовать все в большей степени.

ОБОБЩЕНИЕ

● Бессонная ночь перед экзаменом может свести на нет любые усилия по подготовке.

● Экзамен — серьезное испытание. Не забывайте, что, так же как врачам или боевым летчикам нужно следовать перечню необходимых действий, вам полезно будет сверяться со списком контрольных вопросов для подготовки к экзаменам и тестам. Это хороший способ повысить свои шансы на успех.

● Неожиданные стратегии, такие как метод «сначала сложное, затем простое», позволяют мозгу работать над трудными задачами даже тогда, когда вы фокусируетесь на других, более простых заданиях.

● В состоянии стресса организм выделяет определенные химические вещества, и многое зависит от того, как вы воспринимаете реакцию организма. Если с мысли «Я боюсь экзамена» перестроиться на мысль «Экзамен — это так интересно, я хочу показать себя с лучшей стороны!», то вероятность успеха возрастет.

● Если на экзаменах вы впадаете в панику, временно переключите внимание на дыхание. Расслабьте живот, положите на него ладонь и медленно сделайте глубокий вдох. Рука должна податься вперед, грудная клетка расшириться.

● Сознание порой может внушать вам иллюзию, будто все задания выполнены верно, хотя на самом деле это не так. При любом удобном случае моргните, переключите внимание, а затем перепроверьте ответы с другой точки зрения, спрашивая себя: «Нет ли здесь бессмыслицы?»

ОСТАНОВИТЕСЬ И ВСПОМНИТЕ

Закройте книгу и отведите от нее взгляд. Каковы главные идеи этой главы? Какие новые идеи, связанные с экзаменами и тестами, вы хотите применить в первую очередь?

ПРОВЕРЬТЕ СВОИ ЗНАНИЯ

1. Какой шаг чрезвычайно необходим при подготовке к экзамену? (Подсказка: без этого шага все остальные действия по подготовке к экзамену могут оказаться бесполезными.)

2. Как при использовании метода «сначала сложное, затем простое» вы определите, пора ли отвлечься от сложной задачи на экзамене?

3. Спастись от предэкзаменационной паники помогает глубокое дыхание. Как вы думаете, почему в описании этой методики отдельно подчеркивается, что при дыхании должен подниматься живот, а не грудная клетка?

4. Почему перед перепроверкой ответов на экзамене нужно на время переключить внимание? 

 

Психолог Шан Бейлок о том, как не впадать в ступор

 

Шан Бейлок — преподаватель психологии в Чикагском университете. Она входит в число ведущих мировых экспертов, изучающих способы ослабления паники в критических случаях, и является автором книги «Ступор: Секреты мозга, или Как всегда быть на высоте» (Choke: What the Secrets of the Brain Reveal about Getting It Right When You Have To) [7]. 

«Критические ситуации, связанные с обучением и процедурами проверки знаний, порой чреваты стрессом. Однако все больше исследований показывают, что довольно простое психологическое вмешательство может снизить степень беспокойства и оживить в памяти все выученное на занятиях. Такое вмешательство не добавляет научных знаний, но влияет на ваш настрой.

Группа исследователей, работавшая под моим руководством, обнаружила, что записывать непосредственно перед экзаменом свои мысли и чувства по поводу предстоящего испытания — хороший способ ослабить негативное влияние экзаменационного волнения. Мы считаем, что процесс записывания помогает освободить сознание от негативных мыслей и снизить вероятность того, что они придут в голову во время экзамена и начнут отвлекать от выполнения заданий.

Небольшое напряжение в ходе самотестирования — тоже действенный способ подготовиться к более серьезному стрессу, с которым вы столкнетесь на реальных экзаменах. Как вы уже знаете из этой книги, самопроверка в процессе овладения материалом помогает информации отложиться в мозгу и тем самым облегчает ее извлечение из памяти во время экзамена.

Не подлежит сомнению и то, что негативное самоубеждение — негативные мысли, порождаемые вашим собственным сознанием, — может влиять на результаты тестирования, поэтому старайтесь во время подготовки к экзаменам говорить и думать только в оптимистичном ключе. Если нужно — останавливайте мысль на полпути и избегайте отрицательного настроя, даже если кажется, что вам не повезет. Если вы не справились с одной задачей или даже несколькими — не унывайте и сосредотачивайтесь на следующем задании.

И напоследок. Одна из причин экзаменационного ступора — то, что студенты лихорадочно бросаются решать задачу раньше, чем в ней разберутся. Научитесь останавливаться на несколько секунд перед выполнением задания или тогда, когда зашли в тупик: это поможет найти лучший путь к решению и избавит от болезненного осознания того факта, что часть драгоценного времени ушла на решение задачи неверным способом.

Не поддаваться стрессу и контролировать его — то, чему можно научиться. Как ни удивительно, не стоит стремиться полностью избавиться от стресса, поскольку в небольших количествах он помогает показать себя с лучшей стороны в особо важных случаях.

Удачи!»