Массовый обмен шифровками

Классическая музыка по радио прервалась, и голос диктора стал зачитывать цифры, которые Штирлиц быстро записывал в аккуратные колонки. Диктор называл цифры привычно сухо и четко. «Для него эти цифры всего лишь цифры», – подумал Штирлиц. Когда сообщение закончилось, Штирлиц взял с полки томик Шиллера, открыл на нужной странице и начал превращать цифры в слова. «Центр – Юстасу…»

Сообщение передавалось по открытому радиоканалу, но прочитать его мог только Штирлиц, потому что только он знал, как расшифровать переданные цифры. Шифрование – это не что иное, как сокрытие информации от посторонних.

Шифрование в том или ином виде существует много тысячелетий. Однако в середине XX века произошла своего рода революция. Если раньше шифровками пользовались, как правило, представители государственных спецслужб (или, если угодно, сами спецслужбы и даже государства), то к 70-м годам XX века стало ясно, что совсем скоро шифрование понадобится самым обычным людям, причем не изредка, а буквально каждый день. Это связано с лавинообразным развитием технологий, плоды которых доступны каждому: компьютеры, сотовые телефоны и тому подобное.

Каждый раз, когда вы вводите свой пароль или номер кредитной карты на сайте, вы отправляете личную конфиденциальную информацию по открытым каналам интернета. У многих к этим каналам есть доступ, например у вашего интернет-провайдера. В принципе перехватить ваше сообщение может даже компьютерщик-любитель с обычным ноутбуком и подходящим для этой цели программным обеспечением. Конфиденциальность информации обеспечивается именно тем, что она передается в виде шифровки. Вы можете легко узнать сайты, на которых действует протокол безопасной передачи данных: в этом случае веб-адрес начинается с https://… HTTP – обычный протокол передачи данных по интернету. А дополнительная буква S происходит от английского слова secure (безопасный) и означает, что данные будут передаваться в зашифрованном виде.

Каким образом зашифровывается и расшифровывается ежедневный гигантский поток конфиденциальной информации? Естественно, математика, как всегда, опережала технологии и стояла у их истока. Задачами шифрования занимается криптография – очень активная и интересная область математики и информатики.

 

Ключ к шифру

В зашифрованном сообщении каждая буква заменяется какой-либо другой буквой, числом или знаком. Например, возьмем самый простой шифр. Будем зашифровывать каждую букву следующей буквой алфавита. Вместо А напишем Б, вместо Б – В и так далее, а вместо Я – А. Например, слово ПРИВЕТ будет выглядеть так:

РСЙГЁУ

Это очень простой шифр, потому что каждая буква всегда зашифровывается одной и той же буквой, и взломать его – пара пустяков. Достаточно угадать одно слово в сообщении. Например, мы догадались, что сообщение начинается со слова «привет», и вот в нашем распоряжении уже шифры для шести букв: П, Р, И, В, Е и Т. С их помощью мы можем угадать другие слова, пока наконец не расшифруем весь алфавит. Именно так расшифровал секретные послания Шерлок Холмс в рассказе «Пляшущие человечки».

Конечно, любой серьезный шифр гораздо сложнее. Например, одна и та же буква, скажем А, может каждый раз обозначать разные буквы. Или, как в фильме «Семнадцать мгновений весны», буквы могут быть зашифрованы с помощью цифрового кода. Понятно, что у Штирлица в сборнике Шиллера были не стихи, а ключи для расшифровки секретных сообщений. Если бы у Штирлица не было этой книги, то для него, как и для диктора, цифры так и остались бы только цифрами.

В протоколах интернета ключом может быть всего лишь одно число, которое необходимо «подставить в формулу» для расшифровки. В данном случае «формула» – это очень длинная последовательность достаточно сложных операций.

Если вы сумели перехватить или вычислить ключ противника, то все его секреты – в вашем распоряжении. В этой главе мы расскажем, как с помощью математики удается генерировать ключи для передачи конфиденциальной информации по интернету. Причем завладеть этими ключами невозможно или по меньшей мере очень дорого – для это требуются колоссальные компьютерные ресурсы.

Но для начала давайте познакомимся со знаменитой шифровальной машиной «Энигма», которая использовалась немецкой армией во время Второй мировой войны. Это один из самых изощренных шифров той эпохи, когда шифрование еще не было таким массовым и обыденным явлением. А ключ к этому шифру нашел английский математик Алан Тьюринг.

 

Алан Тьюринг и «Энигма»

Фильм «Игра в имитацию» (2014) именно об этой потрясающей истории. К сожалению, в нем не объясняется, как устроена «Энигма» и как Тьюринг взломал этот шифр. Наш рассказ хотя бы частично восполнит эти упущенные подробности. Мы воспользуемся видео Кембриджского университета. Очень рекомендуем посмотреть их, чтобы увидеть «Энигму» в действии.

«Энигма» совсем небольшая, по размеру сравнима с печатной машинкой. Снаружи она состоит из клавиатуры и панели, на которой расположены буквы с подсветкой. Если нажать букву на клавиатуре, скажем A, то на панели высветится другая буква, например Q. Это означает, что в шифровке в этом месте вместо А появится Q. Внутри у машины три вращающихся диска, и их положение меняется после набора каждой буквы. Диск повернулся, провода соединились по-другому, и когда мы в следующий раз нажимаем А, на панели высвечивается уже не Q, а, скажем, G.

В набор «Энигмы» входят пять дисков, использовать можно любые три, в любом порядке. У каждого диска – 26 изначальных положений. И это еще не все. В военном варианте у «Энигмы» была передняя панель с буквами и 10 кабелей. Каждый кабель соединял две любые буквы между собой, и при шифровании они менялись местами. Диски можно было перебрать достаточно быстро, но количество комбинаций на панели было настолько велико, что перебрать их было невозможно. Всего у «Энигмы» было

158 962 555 217 826 360 000

возможных изначальных установок. Каждые сутки ровно в полночь они менялись. Новое изначальное положение дисков, новые пары букв на панели. Перебрать все комбинации за 24 часа было совершенно нереально. Шифр считался неуязвимым.

Зашифрованное сообщение передавали по радио. У немецкого офицера, который его получал, была такая же машина. Кроме того, он имел секретный документ – установки «Энигмы» на каждый день текущего месяца. Это был ключ к шифру машины. Офицер соединял нужные пары букв, ставил диски в заданное исходное положение, набирал Q, и на панели высвечивалась А. Поступая и дальше таким образом, он расшифровывал секретное сообщение.

Перехватить документ с установками хоть и было непросто, но иногда удавалось, а потом месяц заканчивался и разгадать шифр опять не представлялось возможным.

Алан Тьюринг и его команда совершили настоящий прорыв. Они научились разгадывать шифр каждое утро всего за 20 минут! Мы только вкратце объясним, как им это удалось.

Прежде всего в шифре было слабое место. Буква никогда не превращалась сама в себя. Это стало хоть какой-то зацепкой. Важным оказалось и предположение, что сообщения утром начинаются с чего-то однотипного, например с прогноза погоды. По-немецки wetterbericht. Зная, что буква не превращается сама в себя, мы можем найти слово в начале шифровки, которое в принципе может обозначать wetterbericht. Теперь нужно отыскать такую изначальную установку, чтобы шифр совпал с расшифровкой.

Очень важно определить, какие буквы соединены в пары, потому что здесь вариантов особенно много. Поскольку никаких сведений нет, начинать приходится наобум. Зато дальше из первой догадки следуют сразу несколько других.

Для ускорения процесса Алан Тьюринг сделал две существенные вещи. Во-первых, он понял, что если пара букв оказалась неправильной, то и все другие пары, следовавшие из нее, тоже неправильные. А значит, их уже не надо проверять. Во-вторых, он построил огромную машину, которая с помощью электрического тока позволяла исключить все неправильные пары одновременно. Оставалось только повторить операцию для каждой позиции дисков, а на это уходило всего 20 минут.

Интересно, что принцип решения Тьюринга заключался не в том, чтобы найти правильный вариант, а в том, чтобы исключить неправильные варианты и сделать это максимально быстро! Это была огромная работа и колоссальное достижение, сильно повлиявшее на ход Второй мировой войны.

Заметим, кстати, что в математике есть понятие «машина Тьюринга», но это вовсе не та машина, которая вычисляла ключ «Энигмы». «Машина Тьюринга» – абсолютно абстрактная концепция, формально описывающая работу компьютера. Это очень важная фундаментальная концепция в математике и информатике, но она выходит за рамки нашей книги.

 

Сила абстрактного подхода к шифрованию

Те или иные математические методы применялись в шифровании уже давно. Тем не менее, когда задача становится по-настоящему масштабной, возникает потребность в системном подходе. Если раньше задача решалась по-разному в каждом отдельном случае, то теперь появляется теория, из которой следует не один, а целый класс методов. Эта теория начинает широко опираться на другие теории, результаты осмысливаются, фильтруются и уже в стройном виде вливаются в практику и попадают в университетские учебники.

В наше время криптография – это устоявшаяся наука. На языке, принятом в ней, задача шифрования звучит так. Есть два человека – Алиса и Боб (А и В), – которые желают передавать друг другу сообщения, но при этом не хотят, чтобы злонравная Ева (Е от английского слова eavesdropping – подслушивание), перехватившая их, смогла прочесть, о чем в них идет речь.

Чтобы было легче понять научный подход к проблеме, давайте шифровать цифры вместо букв. В конце концов, мы всегда можем заменить буквы на числа (хотя бы 1, 2, … 33). Разумеется, математикам так удобнее.

Что такое шифр? Это превращение одного числа в другое. На входе мы вводим число х, а на выходе получаем число у. Число у – это преобразование числа х. В математике это записывается известным со школы обозначением

y = f (x ).

Возьмем тот же простой пример, когда буква заменяется следующей по алфавиту. Аналогично Алиса и Боб могут договориться о замене целого числа следующим по порядку: вместо 1 писать 2, вместо 2 – 3 и так далее. Тогда для произвольного числа х наш процесс шифрования будет выглядеть как на рис. 6.1 сверху.

Рис. 6.1. Элементарная шифровка и расшифровка. В данном случае y = f(x) = x + 1

Теперь представим, что Ева умна и хитра и в принципе в состоянии перехватить или вычислить секретный ключ (в данном случае ключ – это договоренность, что Алиса и Боб пишут x + 1 вместо х). Тогда ей ничего не стоит расшифровать сообщение, она должна всего лишь вычесть единицу!

Понятно, что столь элементарный шифр нас не устраивает. Если Алиса хочет защитить свои сообщения от Евы, то в идеале ей нужен такой шифр, который зашифровать было бы просто, а расшифровать трудно. О том, как будет расшифровывать Боб, мы расскажем ниже. Пока, в терминах математики, нам следует найти очень особенное преобразование f, удовлетворяющее вот такому довольно странному условию: если мы знаем х и знаем f, мы легко можем вычислить y = f(x), а вот если мы знаем у и знаем f, то вычислить х все равно очень сложно.

Схематически наше пожелание выглядит как на рис. 6.2. И сразу возникает закономерный вопрос: а существуют ли в природе подобные преобразования?

Рис. 6.2. Шифр y = f (x), который сложно расшифровать, даже зная преобразование f

Если задуматься, станет ясно, что придумать подходящую функцию f и главное доказать, что она обладает нужными свойствами, вовсе не легко! Почему «главное – доказать»? Совсем не потому, что математики так уж любят доказательства. А потому, что тогда мы точно будем знать, что хитроумная Ева не сможет взломать шифр. Против математических доказательств Ева бессильна.

Оказывается, такие преобразования f есть. Более того, можно сделать так, чтобы Боб и Алиса могли расшифровывать сообщения, а Ева – нет! Пока не доказано, что задача расшифровки абсолютно безнадежна. Но известно, что она относится к определенной категории трудных задач, эффективное решение которых еще не найдено. Именно эти шифры используются для обмена секретными ключами, чтобы установить безопасную связь через интернет. Для построения таких шифров требуется глубокая математика. В данном случае – теория чисел.

 

Простые числа

Как вы уже поняли, шифрование имеет дело с числами и преобразованиями чисел. Этими вопросами в математике занимается теория чисел, один из классических, даже древних разделов математики. Казалось бы, зачем изучать числа? Лучшие математические умы занимались этой наукой, движимые чистым любопытством. Просто потому, что математики любят числа и любят отыскивать их скрытые закономерности. Умственные изощрения математиков с веками усложнялись без какой-либо перспективы для серьезного применения. И вдруг…

И вдруг в XX веке весь мир перешел на цифровые технологии! Наш бизнес, наше информационное обеспечение, даже наше общение и, конечно, наши секреты – все кодируется, шифруется и пересылается в виде чисел! Любимое хобби математиков неожиданно превратилось в жизненно важный источник знаний об основе современной жизни – числе.

В теории чисел особую роль играют так называемые простые числа. Простые числа знакомы нам со школы. Это числа, которые делятся только на единицу и на само себя. Многие узнают этот знаменитый ряд:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31…

Все простые числа, кроме двойки, нечетные. И это понятно, потому что четные числа делятся на два.

Еще со времен древнегреческого математика Евклида известно, что простых чисел бесконечное множество. Однако устроены они крайне сложно, и в теории чисел было брошено немало усилий на изучение их свойств. Ниже во врезке для интересующегося читателя мы приводим несколько любопытных фактов, касающихся простых чисел. Этот материал не требует математической подготовки, но и не влияет на наш дальнейший рассказ, поэтому при желании можете его пропустить.

Несколько интересных свойств простых чисел

Простых чисел, которые не превосходят п , примерно

где ln( n ) это натуральный логарифм. Заметим, что ln( n ) растет гораздо медленнее, чем п. Получается, что простые числа попадаются довольно часто. По этой оценке, их количество от одного до миллиарда равно примерно 48 254 942. На самом деле таких чисел 50 847 534 [15] , то есть оценка вполне точная. Первым, кто добился серьезных продвижений в получении подобных оценок, был наш замечательный математик Пафнутий Львович Чебышев (1821–1894).

Есть и такой забавный результат: между х и 2 х всегда находится простое число. Это так называемый постулат Бертрана. Однако проблема его уточнения очень сложна, а именно: верно ли, что между х и 1,1 х есть простые числа (хотя бы при больших x )? Верно ли, что они есть между х и x + √ x ? Первое верно, а о втором никто не знает.

Все верят в бесконечность числа «простых близнецов»: 11 и 13, 17 и 19, 29 и 31 и так далее. Но пока никто не может это доказать.

Важно понимать, что никаких формул для поиска простых чисел не существует в принципе! Простые числа распределены очень хитро. Как мы скоро увидим, они крайне важны на практике, особенно сверхбольшие простые числа. Целая индустрия, привлекающая как математиков, так и программистов, занимается построением все новых и новых простых чисел. Так, в январе 2016 года было найдено очередное простое число, равное 274207281−1. В нем 22 338 618 знаков! Нечто запредельное…

 

Открытый обмен ключами

В настоящее время особенно популярны так называемые схемы шифрования с открытым ключом. Мы расскажем о схеме Диффи – Хеллмана, которая датируется 1970-ми годами и активно используется на практике. Эта схема основана на глубокой математике, но саму идею понять совсем несложно.

Возьмем простое число р. В реальности оно должно быть огромным, но для примера выберем маленькое простое число 19. Теперь выберем еще одно число g, тоже целое, но необязательно простое и меньше р. Например, g = 2.

Числа р и g знают все: и Алиса, и Боб, и даже Ева. Теперь Алиса выбирает число х, например x = 6, и хранит его в тайне. Боб выбирает число у, скажем y = 8, и тоже никому его не сообщает.

Дальше начинается шифрование. Алиса находит остаток от деления на р числа gх:

2 6 = 64,

64÷19 = 3 и 7 в остатке.

Боб делает то же самое со своим задуманным числом:

2 8 = 256,

256÷19 = 13 и 9 в остатке.

Итак, наше преобразование выглядит следующим образом: возвести 2 в степень х и взять остаток от деления на 19. Мы изобразили это преобразование в общем виде на рис. 6.3. Напомним, что числа g и р известны, а число х выбрала Алиса.

Рис. 6.3. Преобразование по схеме Диффи – Хеллмана x → f (x). Числа g и р известны, а число х выбрала Алиса

Здесь принципиально важно, что р простое число, а g меньше р, потому что в этом случае g х на р не делится, то есть остаток от деления не может быть нулем. Есть и более глубокие причины, почему р должно быть простым. Кроме того, для заданного р есть набор «подходящих» g.

Получив остаток от Боба, Алиса возводит его в степень х и снова берет остаток от деления на р. В нашем маленьком примере Алиса получила от Боба число 9, а Боб от Алисы число 7. Тогда у Алисы получается:

[остаток от деления 9 6 на 19] = 11.

Боб действует аналогично. Он получил остаток от Алисы, и у него есть известный ему одному у (даже Алиса его не знает!). Он возводит полученный от Алисы остаток в степень у и снова берет остаток от деления на р:

[остаток от деления 7 8 на 19] = 11.

Это то же самое число 11, что и у Алисы!

Естественно, это неслучайно. Математически нетрудно показать, что Алиса и Боб получат одинаковое число при любых р, g, x, и у.

 

Зашифровать можно. Расшифровать нельзя!

Вычисление f(x) по схеме Диффи – Хеллмана – сравнительно быстрая операция, которую можно осуществить и на домашнем компьютере, даже если р огромное, скажем стозначное число. Тем не менее лучшие математики мира вот уже несколько десятилетий бьются над построением алгоритма, который, наоборот, по остатку от деления на р выдавал бы значение х. И ничего не получается!

Самые быстрые алгоритмы работают месяцы, даже будучи параллельно запущенными на тысячах мощных компьютеров по всему миру. Ниже мы расскажем о совсем недавней наиболее успешной попытке решения. Но, как мы увидим, этот метод тоже не «быстрый», а скорее «в принципе выполнимый» и сильно опирается на конкретную имплементацию шифра.

Конечно, это не значит, что по-настоящему быстрого алгоритма не существует. Но задача оказалась настолько сложной, что схема очень активно используется на практике, и если выбрать число р по-настоящему большим, то можно не бояться взлома шифра.

В нашем маленьком примере у Алисы и Боба после открытого обмена сообщениями появился общий секретный ключ, число 11. С его помощью Алиса и Боб могут спокойно зашифровывать и расшифровывать сообщения и передавать их друг другу. Но Еве этот ключ не заполучить, потому что она не сможет вычислить ни x, ни у.

Красота схемы в том, что Алиса и Боб обмениваются ключами через открытый канал. Ева может перехватить все сообщения до одного, но ей это ничего не даст!

Именно поэтому подобные схемы называются «открытым обменом ключами». Нет никакого секрета в том, как работают эти схемы. При этом несанкционированная расшифровка ваших сообщений – проблема посложнее «Энигмы». Секретность без секретов.

На практике часто используется еще одна схема открытого обмена ключами – алгоритм RSA, названный так по первым буквам имен своих авторов: Ривеста, Шамира, Адлемана (Rivest, Shamir, Adleman). Для интересующегося читателя ниже во врезке мы кратко объясняем основной принцип его работы. Если вы не хотите вдаваться в детали, можете пропустить этот текст.

Алгоритм RSA

Алиса может выбрать не одно число, а сразу пару чисел р, q. Можно считать, что p и q  – простые. Возьмем очень простое преобразование

n = p × q.

Это довольно быстрая операция – обычное умножение. Однако если вам дано натуральное число n и даже известно, что n = p × q с некоторыми простыми р и q, которых вы не знаете, то восстановить эти простые числа вам не удастся! Вернее, на это уйдут годы, коль скоро п достаточно велико. Вот такие чудеса! Принцип здесь тот же самый. Для вычисления п используется простое умножение, это очень быстрая операция. А вот обратный процесс, операция разложения на множители, носит в математике красивое имя факторизация (от англ. factor  – сомножитель) и представляет собой большую проблему с точки зрения вычислений.

Добавим, что операцию разложения на множители легко выполнить на квантовом компьютере. Но пока у таких компьютеров очень ограниченный регистр, то есть они могут работать только с относительно маленькими числами. Для шифрования на практике используются очень большие числа. Поэтому на данный момент квантовые компьютеры особой угрозы не представляют.

 

Практика шифрования

Схемы типа Диффи – Хеллмана и RSA работают довольно медленно, в отличие от так называемых симметричных криптосистем, которые гораздо быстрее. Но они пользуются ключом, который нужно хранить в тайне. В определенном смысле это аналоги «Энигмы». Они шифруют с помощью ключа и большого количества сложных преобразований, и знание ключа необходимо для расшифровки.

Итак, у нас есть быстрые схемы, для которых нужен ключ, и медленные – для обмена ключами. Поэтому обычно сессия безопасного соединения через интернет состоит из двух этапов.

Сначала происходит так называемое рукопожатие, то есть обмен сообщениями, во время которого, в частности, устанавливаются ключи. Именно на этом этапе применяются схемы с открытыми ключами, Диффи – Хеллмана или RSA. У «рукопожатия» есть еще несколько целей – например, часто используется аутентификация: сервер хочет убедиться, что он общается с тем, с кем думает, а клиент – что он общается с правильным сервером.

После того как ключи установлены, в течение всей оставшейся сессии сообщения зашифровываются с помощью симметричных криптосистем. В духе эпохи интернета всем хорошо известно, как эти системы работают. Если у Евы есть ключ от вашей сессии, то все ваши секреты у нее в кармане!

В предыдущих разделах мы говорили, что за ваши ключи можно не волноваться. На страже стоят сложные математические операции, которые никто не умеет выполнять. И это правда. Тем не менее качество шифрования зависит не только от математики, но и от имплементации.

Хорошо известно, что для надежного шифрования нужно пользоваться очень большими простыми числами. Стандартная величина 1024 бита, то есть 21024. Речь идет о 308-значных числах! Таких простых чисел очень много, выбор большой. Но, к сожалению, многие протоколы пользуются одними и теми же числами, снова и снова. Просто потому, что так легче. Насколько это угрожает нашей безопасности?

В 2015 году вышла статья, которая сильно всколыхнула мир криптографии. Авторы впервые назвали цену взлома наиболее распространенной имплементации схемы Диффи – Хеллмана: 100 миллионов долларов!

 

100 миллионов долларов за число

Помните, как Алан Тьюринг взломал шифр «Энигмы»? Он построил большую машину, которая смогла быстро вычислить ключ. У этой истории две принципиальные составляющие: «машина» и «быстро».

По сути, до сих пор так все и осталось. Можно сказать, что подход Тьюринга – это прообраз современного подхода к взламыванию шифров. Нужно наличие машины и способ быстрого подсчета ключа. Машину строить необязательно, можно купить суперкомпьютер, были бы средства. Основная загвоздка, как вы уже поняли, именно в быстром способе подсчета.

И вот тут авторы статьи совершили прорыв. На основной конференции по компьютерной безопасности в 2015 году они представили новую атаку Logjam. Фактически это метод вычисления ключа в схеме Диффи – Хеллмана, при котором сами сообщения нужны лишь на последнем этапе. Эти последние шаги можно совершить очень быстро. Для основной части вычислений необходимо знать только простое число р. Поэтому основные – колоссальные – вычисления можно сделать заранее и держать ответы наготове. А дальше, как только начнется обмен сообщениями по открытому каналу, остается всего лишь их перехватить и с их помощью быстро завершить вычисление ключа.

Насколько колоссальны предварительные вычисления? Авторы просчитали, что если закупить оборудование стоимостью в пару сотен миллионов долларов, то за год можно взломать одно 308-значное простое число! Только одно. Предлагаем на секунду остановиться и еще раз оценить сложность задачи.

Реальна ли эта угроза? Скажем так: Logjam не для домашнего применения. Но, например, Агентству национальной безопасности США пара сотен миллионов вполне по карману. И если верить авторам, эта сумма примерно соответствует бюджету агентства на компьютерную криптографию.

Стоит ли оно того? Да. По крайней мере если большинство протоколов пользуются одними и теми же 308-значными числами, что и происходит на практике. Авторы утверждают, что взломав одно наиболее распространенное 308-значное простое число, можно пассивно прослушивать примерно две трети трафика VPN и примерно четверть SSH-серверов. А если взломать еще и второе по популярности число, то можно добраться приблизительно до 20 % от топ-миллиона HTTPS-сайтов.

По предположениям авторов, Агентство национальной безопасности в самом деле применяет подобные методы для прослушивания зашифрованного трафика. И многие верят, что так оно и есть. Вполне вероятно, что службы государственной безопасности продвинулись в криптографии гораздо дальше ученых.

Криптография окружена секретностью. Например, в 1996 году адвокат посоветовал американскому профессору не допускать к занятиям по криптографии иностранных студентов, потому что, оказывается, есть закон, запрещающий делиться алгоритмами криптографии с иностранцами, даже если эти алгоритмы описаны в учебниках и любой студент в состоянии их запрограммировать! А аспиранту Университета Беркли, который хотел опубликовать новые результаты по криптографии, пришлось четыре года судиться с американским правительством, пока очередной суд не признал, что запрет публикации противоречит Первой поправке к Конституции США, которая не позволяет создавать законы, противоречащие свободе слова.

На самом деле трудно понять, где заканчивается свободная наука и начинается государственная тайна. На конференции французский профессор криптографии Роберт Эрра с улыбкой сказал: «Один профессор, звезда в нашей области, утверждал, что редко встречал криптографа, который не пытался бы взломать RSA. Но, честно, если бы мне это удалось, я не отправил бы статью прямиком в журнал, а сначала позвонил бы министру обороны!»

Интересно, кстати, что ученые-криптографы изо всех сил пытаются взломать шифры. Зачем? Чтобы найти слабинку и придумать новые более надежные способы шифрования. Например, авторы Logjam рекомендуют пользоваться еще большими, 616-значными, простыми числами. А если это технически невозможно, то советуют по крайней мере выбирать разные простые числа. Сразу после появления статьи многие браузеры обновили протоколы, в том числе Chrome и Firefox. Наши секреты должны оставаться в безопасности, даже если они транслируются по открытым каналам по всему миру.