Ввведение

Электроника имеет короткую, но богатую событиями историю. Первый ее период связан с простейшими передатчиками ключевого действия и способными воспринимать их сигналы приемниками, которые появились в начале нашего века. Затем наступила эпоха вакуумных ламп, которая ознаменовала собой возможность претворения в жизнь смелых идей.

Сейчас мы являемся свидетелями нового этапа развития электроники, связанного с появлением элементов на твердом теле и характеризующегося неиссякаемым потоком новых ошеломляющих достижений. Технология изготовления больших интегральных схем (БИС) дает возможность производить такие кристаллы кремния, на основе которых создают калькуляторы, вычислительные машины и даже «говорящие машины» со словарным запасом в несколько сотен слов. Развитие технологии сверхбольших интегральных схем открывает возможность создания еще более замечательных устройств.

Наверное, стоит сказать и о том, что в истории развития электроники наблюдается тенденция уменьшения стоимости устройств при увеличении объема их производства. Стоимость электронной микросхемы, например, постоянно уменьшается по отношению к единице ее первоначальной стоимости по мере совершенствования процесса производства (см. рис. 8.87). На самом деле зачастую панель управления и корпус прибора стоят дороже, чем его электронная часть.

Если вас заинтересовали успехи электроники и если у вас есть желание самостоятельно конструировать всевозможные хитроумные вещи, которые были бы надежны, недороги, просты и красивы, то эта книга — для вас. В ней мы попытались раскрыть предмет электроники, показать, как он интересен и в чем состоят его секреты.

Первую главу мы посвящаем изучению законов, практических правил и хитростей, составляющих в нашем понимании основу искусства электроники. Начинать всегда следует с самого начала, поэтому мы выясним, что такое напряжение, ток, мощность и из каких компонентов состоит электронная схема. На первых порах, пока вы не научитесь видеть, слышать, осязать и ощущать электричество, вам придется столкнуться с определенными абстрактными понятиями (их особенно много в гл. 1), а также увязать свои представления о них с показаниями таких визуальных приборов, как осциллографы и вольтметры. Первая глава содержит в себе много математики, больше, чем другие главы, несмотря на то, что мы старались свести математические выкладки к минимуму и хотели бы способствовать развитию интуитивного понимания построения и работы электронных схем.

Раз уж мы занялись основами электроники, нам следует прежде всего начать с так называемых активных схем (усилителей, генераторов, логических схем и т. п.), благодаря которым электроника и вызывает к себе такой интерес. Читатель, у которого уже есть некоторые знания по электронике, может эту главу пропустить.

Она предназначена для тех, кто прежде электроникой никогда не занимался.

Итак, приступим к делу.

 

Напряжение, ток и сопротивление

1.01. Напряжение и ток

Напряжение и ток — это количественные понятия, о которых следует помнить всегда, когда дело касается электронной схемы. Обычно они изменяются во времени, в противном случае работа схемы не представляет интереса.

Напряжение (условное обозначение U, иногда Е). Напряжение между двумя точками — это энергия (или работа), которая затрачивается на перемещение единичного положительного заряда из точки с низким потенциалом в точку с высоким потенциалом (т. е. первая точка имеет более отрицательный потенциал по сравнению со второй). Иначе говоря, это энергия, которая высвобождается, когда единичный заряд «сползает» от высокого потенциала к низкому. Напряжение называют также разностью потенциалов или электродвижущей силой (э.д. с).

Единицей измерения напряжения служит вольт. Обычно напряжение измеряют в вольтах (В), киловольтах (1 кВ = 103 В), милливольтах (1 мВ = 10-3 В) или микровольтах (1 мкВ = 10-6 В) (см. разд. «Приставки для образования кратных и дольных единиц измерения», напечатанный мелким шрифтом). Для того чтобы переместить заряд величиной 1 кулон между точками, имеющими разность потенциалов величиной 1 вольт, необходимо совершить работу в 1 джоуль. (Кулон служит единицей измерения электрического заряда и равен заряду приблизительно 6·1018 электронов.) Напряжение, измеряемое в нановольтах (1 нВ = 10-9 В) или в мегавольтах (1 мВ = 106 В), встречается редко; вы убедитесь в этом, прочитав всю книгу.

Ток (условное обозначение I). Ток — это скорость перемещения электрического заряда в точке. Единицей измерения тока служит ампер. Обычно ток измеряют в амперах (А), миллиамперах (1 мА = 10-3 А), микроамперах (1 мкА = 10-6 А), наноамперах (1 нА = 10-9 А) и иногда в пикоамперах (1 пкА = 10-12 А).

Ток величиной 1 ампер создается перемещением заряда величиной 1 кулон за время, равное 1 с. Условились считать, что ток в цепи протекает от точки с более положительным потенциалом к точке с более отрицательным потенциалом, хотя электрон перемещается в противоположном направлении.

Запомните: напряжение всегда измеряется между двумя точками схемы, ток всегда протекает через точку в схеме или через какой-нибудь элемент схемы.

Говорить «напряжение в резисторе» нельзя — это неграмотно. Однако часто говорят о напряжении в какой-либо точке схемы. При этом всегда подразумевают напряжение между этой точкой и «землей», т. е. такой точкой схемы, потенциал которой всем известен. Скоро вы привыкните к такому способу измерения напряжения.

Напряжение создается путем воздействия на электрические заряды в таких устройствах, как батареи (электрохимические реакции), генераторы (взаимодействие магнитных сил), солнечные батареи (фотогальванический эффект энергии фотонов) и т. п. Ток мы получаем, прикладывая напряжение между точками схемы.

Здесь, пожалуй, может возникнуть вопрос, а что же такое напряжение и ток на самом деле, как они выглядят? Для того чтобы ответить на этот вопрос, лучше всего воспользоваться таким электронным прибором, как осциллограф. С его помощью можно наблюдать напряжение (а иногда и ток) как функцию, изменяющуюся во времени. Мы будем прибегать к показаниям осциллографов, а также вольтметров для характеристики сигналов. Для начала советуем посмотреть приложение А, в котором идет речь об осциллографе, и разд. «Универсальные измерительные приборы», напечатанный мелким шрифтом.

В реальных схемах мы соединяем элементы между собой с помощью проводов, металлических проводников, каждый из которых в каждой своей точке обладает одним и тем же напряжением (по отношению, скажем, к земле). В области высоких частот или низких полных сопротивлений это утверждение не совсем справедливо, и в свое время мы обсудим этот вопрос.

Сейчас же примем это допущение на веру. Мы упомянули об этом для того, чтобы вы поняли, что реальная схема не обязательно должна выглядеть как ее схематическое изображение, так как провода можно соединять по-разному.

Запомните несколько простых правил, касающихся тока и напряжения.

1. Сумма токов, втекающих в точку, равна сумме токов, вытекающих из нее (сохранение заряда). Иногда это правило называют законом Кирхгофа для токов. Инженеры любят называть такую точку схемы узлом. Из этого правила вытекает следствие: в последовательной цепи (представляющей собой группу элементов, имеющих по два конца и соединенных этими концами один с другим) ток во всех точках одинаков.

2. При параллельном соединении элементов (рис. 1.1) напряжение на каждом из элементов одинаково. Иначе говоря, сумма падений напряжения между точками А и В, измеренная по любой ветви схемы, соединяющей эти точки, одинакова и равна напряжению между точками А и В.

Иногда это правило формулируется так: сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре схемы равна нулю. Это закон Кирхгофа для напряжений.

Рис. 1.1.

3. Мощность (работа, совершенная за единицу времени), потребляемая схемой, определяется следующим образом:

Р = U·I.

Вспомним, как мы определили напряжение и ток, и получим, что мощность равна: (работа/заряд) x (заряд/время). Если напряжение U измерено в вольтах, а ток I — в амперах, то мощность Ρ будет выражена в ваттах. Мощность величиной 1 ватт — это работа в 1 джоуль, совершенная за 1 с (1 Вт = 1 Дж/с).

Мощность рассеивается в виде тепла (как правило) или иногда затрачивается на механическую работу (моторы), переходит в энергию излучения (лампы, передатчики) или накапливается (батареи, конденсаторы). При разработке сложной системы одним из основных является вопрос определения ее тепловой нагрузки (возьмем, например, вычислительную машину, в которой побочным продуктом нескольких страниц результатов решения задачи становятся многие киловатты электрической энергии, рассеиваемой в пространство в виде тепла).

В дальнейшем при изучении периодически изменяющихся токов и напряжений нам придется обобщить простое выражение Р = U·I для того, чтобы определять среднее значение мощности. В таком виде оно справедливо для определения мгновенного значения мощности.

Кстати, запомните, что не нужно называть ток силой тока — это неграмотно.

Нельзя также называть резистор сопротивлением. О резисторах речь пойдет в следующем разделе.

1.02. Взаимосвязь напряжения и тока: резисторы

Тема эта очень обширна и интересна. В ней заключена суть электроники. Если попытаться изложить ее в двух словах, то она посвящена тому, как можно сделать элемент, имеющий ту или иную характеристику, выраженную определенной зависимостью между током и напряжением, и как его использовать в схеме.

Примерами таких элементов служат резисторы (ток прямо пропорционален напряжению), конденсаторы (ток пропорционален скорости изменения напряжения), диоды (ток протекает только в одном направлении), термисторы (сопротивление зависит от температуры), тензорезисторы (сопротивление зависит от деформации) и т. д.

Постепенно мы познакомимся с некоторыми экзотическими представителями этой плеяды; а сейчас рассмотрим самый нехитрый и наиболее распространенный элемент — резистор (рис. 1.2).

Рис. 1.2.

* * *

ПРИСТАВКИ ДЛЯ ОБРАЗОВАНИЯ КРАТНЫХ И ДОЛЬНЫХ ЕДИНИЦ ИЗМЕРЕНИЯ

Следующие приставки приняты для образования кратных и дольных единиц измерения в научной и инженерной практике:

При сокращенном обозначении дольных единиц измерения соответствующая приставка и условное обозначение единицы пишутся слитно. Обратите внимание на использование прописных и строчных букв, особенно м и Μ в приставках и обозначениях единиц 1 мВт — это 1 милливатт, или тысячная доля ватта; 1 МГц — это 1 миллион герц. Полные наименования единиц измерения всегда пишутся со строчной буквы, даже если они образованы от имен собственных. Полное наименование единицы измерения с приставкой также всегда пишется со строчной буквы.

Прописные буквы используются для условных сокращений единиц измерения. Например: герц и килогерц, но Гц и кГц; ватт, милливатт и мегаватт, но Вт, мВт и МВт.

* * *

Сопротивление и резисторы. Интересно, что ток, протекающий через металлический проводник (или другой материал, обладающий некоторой проводимостью), пропорционален напряжению, приложенному к проводнику. (Что касается провода, который используется в качестве проводников в схемах, то его обычно берут достаточно большого сечения, чтобы можно было пренебречь падениями напряжения, о которых мы говорили выше.) Это ни в коем случае не обязательно для всех случаев жизни. Например, ток, протекающий через неоновую лампу, представляет собой нелинейную функцию от приложенного напряжения (он сохраняет нулевое значение до критического значения напряжения, а в критической точке резко возрастает). То же самое можно сказать и о целой группе других элементов — диодах, транзисторах, лампах и др. Если вас интересует, почему металлические проводники ведут себя именно так, советуем прочитать курс физики Berkeley Physics Course, том II, разд. 4.3–4.7 (см. библиографию). Резисторы изготавливают из проводящего материала (графита, тонкой металлической или графитовой пленки или провода, обладающего невысокой проводимостью). К каждому концу резистора прикреплен провод.

Резистор характеризуется величиной сопротивления

R = U/I;

сопротивление R измеряется в омах, если напряжение U выражено в вольтах, а ток I в амперах. Это соотношение носит название «закон Ома». Резисторы наиболее распространенного типа — углеродистые композиционные — имеют сопротивление от 1 ома (1 Ом) до 22 мегаом (22 МОм).

Резисторы характеризуются также мощностью, которую они рассеивают в пространство (наиболее распространены резисторы с мощностью рассеяния 1/4 Вт) и такими параметрами, как допуск (точность), температурный коэффициент, уровень шума, коэффициент напряжения (показывающий, в какой степени сопротивление зависит от приложенного напряжения), стабильность во времени, индуктивность и пр. Более подробную информацию о резисторах содержит разд. «Резисторы», напечатанный мелким шрифтом, а также приложения Б и Г в конце второго тома.

Грубо говоря, резисторы используются для преобразования напряжения в ток и наоборот. Этот вывод может показаться банальным, но скоро вы поймете, что имеется в виду.

Последовательное и параллельное соединение резисторов. Из определения сопротивления следует несколько выводов:

1. Сопротивление двух последовательно соединенных резисторов (рис. 1.3) равно:

R = R 1 + R 2 .

Рис. 1.3.

При последовательном соединении резисторов всегда получаем большее сопротивление, чем сопротивление отдельного резистора.

2. Сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (рис. 1.4) равно

R = R 1 R 2 /(R 1 + R 2 ) или R = 1/(1/R 1 + 1/R 2 ).

Рис. 1.4.

При параллельном соединении резисторов всегда получаем меньшее сопротивление, чем соединение отдельных резисторов. Сопротивление измеряется в омах (Ом). На практике, когда речь идет о резисторах с сопротивлением более 1000 Ом (1 кОм), иногда оставляют только приставку, опуская в обозначении «Ом», т. е. резистор с сопротивлением 10 кОм иногда обозначают как 10 К, а резистор с сопротивлением 1 МОм — как 1 М. На схемах иногда опускают и обозначение «Ом», оставляя только число. Может быть, все это кажется вам не очень интересным? Немного терпения, и мы перейдем к интересным практическим примерам.

* * *

РЕЗИСТОРЫ

Резисторы поистине вездесущи. Типы резисторов почти столь же многочисленны, как и схемы, в которых они применяются. Резисторы используются в усилителях, в качестве нагрузки для активных устройств, в схемах смещения и в качестве элементов обратной связи. Вместе с конденсаторами они используются для задания постоянной времени и работают как фильтры. Они служат для установки величин рабочих токов и уровней сигналов. В схемах питания резисторы используются для уменьшения напряжения за счет рассеяния мощности, для измерения токов и для разряда конденсаторов после снятия питания. В прецизионных схемах они помогают устанавливать нужные токи, обеспечивать точные коэффициенты пропорциональности для напряжения, устанавливать точные коэффициенты усиления. В логических схемах резисторы выступают в качестве конечных элементов линий и шин, «повышающих» и «понижающих» элементов. В высоковольтных схемах резисторы служат для измерения напряжений, для выравнивания токов утечки через диоды или конденсаторы, соединенные последовательно. На радиочастотах они используются даже в качестве индуктивностей.

Промышленность выпускает резисторы с сопротивлением от 0,01 Ом до 10 12 Ом и мощностью от 1/8 до 250 Вт с допуском от 0,005 до 20 %. Резисторы изготавливают из графитовых смесей, металлических пленок, проводов, накрученных на каркас, или на основе полупроводниковых элементов, подобных полевым транзисторам. Наиболее распространены углеродистые композиционные резисторы, имеющие мощность 1/4 или 1/2 Вт. Существует стандартный диапазон значений сопротивлений - от 1 Ом до 100 МОм, причем для резисторов с допуском на сопротивление, равным 5 %, выпускается в два раза больше значений сопротивлений, чем для резисторов с допуском 10 % (см. приложение В ). Мы рекомендуем использовать резисторы фирмы Allen Bradley типа AB (1/4 Вт, 5 %), так как они имеют понятную маркировку, стабильные характеристики и надежное соединение с проводниками выводов.

Резисторы настолько просты в обращении, что очень часто их принимают как нечто само собой разумеющееся. Между тем они не идеальны, и стоит обратить внимание на некоторые их недостатки.

Возьмем, например, получившие широкое распространение резисторы композиционного типа с допуском 5 %. Они хороши почти для любых схем с некритичными параметрами, но невысокая стабильность этих резисторов не позволяет использовать их в прецизионных схемах. Следует помнить об ограничениях, свойственных этим элементам, чтобы в один прекрасный день не оказаться разачарованным.

Основной недостаток состоит в изменении сопротивления во времени под действием температуры, напряжения, влажности. Другие недостатки связаны с индуктивными свойствами (они существенно сказываются на высоких частотах), с наличием термальных точек в мощных схемах или шумов в усилителях с низким уровнем шума. Ниже приводятся параметры резисторов в самых жестких условиях эксплуатации; обычно условия бывают лучше, но правильнее рассчитывать на худшее.

ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕЗИСТОРОВ ФИРМЫ ALLEN BRADLEY , (СЕРИЯ АВ , ТИП СВ )

Стандартный допуск в номинальных условиях составляет 5 %. Максимальная мощность при температуре окружающей среды 70 °C составляет 0,25 Вт, при этом внутренняя температура повышается до 150 °C. Максимальное приложенное напряжение составляет (0,25 R) 1/2 или 250 В (меньшее из двух значений).

И это на самом деле так! (см. рис. 6.53). Однократное превышение напряжения до 400 В в течение 5 с вызывает необратимое изменение сопротивления на 2 %.

В схемах, где требуется высокая точность или стабильность, следует использовать резисторы из металлической пленки с допуском 1 % (см. приложение Г ). Они обеспечивают стабильность не хуже 0,1 % в нормальных условиях и не хуже 1 % в самых жестких условиях. Прецизионные проволочные резисторы способны удовлетворить наиболее высоким требованиям.

Если ожидается, что мощность, рассеиваемая в схеме, будет составлять более 0,1 Вт, то следует выбрать резистор с большим значением рассеиваемой мощности. Композиционные углеродистые резисторы характеризуются мощностью до 2 Вт, а мощные проволочные резисторы - более высокими значениями.

Для мощных схем наилучшие характеристики обеспечивает резистор с отводом тепла. Резисторы этого типа выпускаются с допуском 1 % и могут надежно работать при собственной температуре до 250 °C в течение длительного периода времени. Допустимая рассеиваемая мощность зависит от воздушного потока, температурных условий на выводах и плотности схемы; следовательно, мощность на резисторе следует рассматривать как грубую ориентировочную величину. Отметим также, что мощность резистора связана со средним значением мощности, рассеиваемой в схеме, и может существенно превышаться в короткие интервалы времени (в зависимости от «тепловой массы» эти интервалы могут длиться несколько секунд или более).

Упражнение 1.1. Возьмем два резистора сопротивлением 5 и 10 кОм. Чему равно сопротивление при (а) последовательном и (б) параллельном их соединении?

Упражнение 1.2. Какую мощность будет рассеивать в пространство резистор с сопротивлением 1 Ом, подключенный к батарее автомобиля с напряжением 1 В?

Упражнение 1.3. Докажите справедливость формул для сопротивления последовательного и параллельного соединения резисторов.

Упражнение 1.4. Покажите, что сопротивление нескольких параллельно соединенных резисторов определяется следующим образом:

* * *

Секрет резисторов, соединенных параллельно: начинающие часто приступают к сложным алгебраическим выкладкам или углубляются в законы электроники, а здесь как раз лучше всего воспользоваться интуитивным правилом.

Приступим теперь к освоению интуитивных правил и развитию интуиции.

Правило 1. Сопротивление двух резисторов, один из которых обладает большим сопротивлением, а другой малым, соединенных между собой последовательно (параллельно), приблизительно равно большему (меньшему) из двух сопротивлений.

Правило 2. Допустим, вы хотите узнать, чему равно сопротивление двух параллельно соединенных резисторов, обладающих сопротивлением 5 и 10 кОм. Если вообразить, что резистор сопротивлением 5 кОм представляет собой параллельное соединение двух резисторов сопротивлением 10 кОм, то схема будет представлена параллельным соединением трех резисторов с сопротивлением 10 кОм. Так как сопротивление одинаковых параллельно соединенных резисторов равно 1/n-й части сопротивления одного из них, то ответ в нашей задаче будет 10 кОм/3, или 3,33 кОм. Это правило полезно усвоить, так как с его помощью можно быстро проанализировать схему «в уме».

Мы хотим, чтобы вы научились решать стоящие перед вами задачи, имея под рукой минимум — оборотную сторону почтового конверта и ручку. Тогда блестящие идеи, возникшие у вас в любой момент, не будут встречать препятствий на пути своего развития.

И еще несколько принципов нашей доморощенной философии: среди начинающих наблюдается тенденция вычислять значения сопротивлений резисторов и характеристики других компонентов схем с большой точностью, доступность же карманных калькуляторов в наше время помогает развитию этой тенденции.

Поддаваться ей не следует по двум причинам: во-первых, компоненты сами по себе имеют определенную конечную точность (наиболее распространенные резисторы — ± 5 %; характеристики транзисторов, например часто задаются одним-двумя коэффициентами); во-вторых, одним из признаков хорошей схемы является ее нечувствительность к точности величин компонентов (бывают, конечно, и исключения). И еще: вы скорее придете к интуитивному пониманию схем, если разовьете в себе способность быстро прикидывать «в уме», а не будете увлекаться вычислениями с ненужной точностью на красивых калькуляторах.

Некоторые считают, что для того чтобы скорее научиться оценивать величину сопротивления, полезно вводить понятие проводимость, G = 1/R. Ток, протекающий через элемент с проводимостью G, к которому приложено напряжение U, определяется как I = G·U (это закон Ома).

Чем меньше сопротивление проводника, тем больше его проводимость и тем больше ток, протекающий под воздействием напряжения, приложенного между концами проводника.

С этой точки зрения формула для определения сопротивления параллельно соединенных проводников вполне очевидна: если несколько резисторов или проводящих участков подключены к одному и тому же напряжению, то полный ток равен сумме токов, протекающих в отдельных ветвях. В связи с этим проводимость соединения равна сумме отдельных проводимостей составных элементов: G = G 1 + G 2 + G3 +…, а это выражение эквивалентно выражению для параллельно соединенных резисторов, приведенному выше.

Инженеры неравнодушны к обратным величинам, и в качестве единицы измерения проводимости они установили 1 сименс (1 См = 1/1 Ом), который иногда называют «мо» («ом» наоборот). Хотя понятие проводимости и помогает развить интуицию в отношении сопротивления резисторов, широкого применения оно не находит, и большинство предпочитает иметь дело с величинами сопротивления, а не проводимости.

Мощность и резисторы. Мощность, рассеиваемая резистором или любым другим элементом, определяются как Ρ = U·I.

Пользуясь законом Ома, эту формулу можно записать в эквивалентном виде:

Ρ = I2R и Ρ = U2/R.

* * *

Упражнение 1.5. Возьмем схему, работающую от батареи с напряжением 15 В. Докажите, что независимо от того, как будет включен в схему резистор, обладающий сопротивлением более 1 кОм, мощность на нем не превысит 1/4 Вт.

Упражнение 1.6. Дополнительное упражнение: для Нью-Йорка требуется 10 10 Вт электрической энергии при напряжении 110 В (цифры вполне правдоподобны: 10 млн. жителей, каждый потребляет в среднем 1 кВт электроэнергии). Высоковольтный кабель может иметь диаметр 25,4 мм. Давайте подсчитаем, что произойдет, если в качестве кабеля взять провод из чистой меди диаметром 0,305 м. Сопротивление такого провода составляет 0,05 мкОм (5·10 -8 Ом) в расчете на 0,305 м. Определите: а) потери мощности в расчете на 0,305 м, исходя из того, что потери оцениваются величиной I 2 R ; б) длину кабеля, на которой будут потеряны все 10 10 Вт; в) если вы знаете физику, определите, до какой температуры нагреется кабель ( σ = 6· 10"12 Вт/(К 4 ·см 2 )).

Если расчет выполнен правильно, то результат, вероятно, удивил вас. Как же разрешить проблему?

* * *

Вход и выход. Практически во всех электронных схемах что-либо подается на вход (обычно это напряжение) и соответственно снимается с выхода (это также чаще всего напряжение). Например, с выхода усилителя звуковой частоты снимается напряжение (оно имеет переменное значение), которое в 100 раз превышает входное напряжение (изменяющееся аналогично). В этом усилителе выходное напряжение рассматривается для данного значения напряжения, действующего на входе. Инженеры пользуются понятием передаточной функции Н, которая представляет собой отношение напряжения, измеренного на выходе, к напряжению, действующему на входе; для вышеупомянутого усилителя звуковой частоты Н — это постоянная величина (Н = 100). К изучению усилителей мы приступим в следующей главе. Однако, уже сейчас, имея представление только о резисторах, мы рассмотрим делитель напряжения (по сути он является «де-усилителем»), который играет немаловажную роль в электронных схемах.

1.03. Делители напряжения

Мы приступаем к рассмотрению делителя напряжения, который используется в электронных схемах весьма широко. В любой настоящей схеме можно найти не меньше полдюжины делителей напряжения. Простейший делитель напряжения — это схема, которая для данного напряжения на входе создает на выходе напряжение, которое является некоторой частью входного. Простейший делитель представлен на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Делитель напряжения. Приложенное напряжение  U вх создает на выходе напряжение U вых (меньшее приложенного).

Что такое U вых ? Предположим здесь и далее, что нагрузки на выходе нет, тогда ток определяется следующим образом:

I = U вх /(R 1 + R 2 )

(Мы воспользовались формулой для определения сопротивления резистора и правилом для последовательного соединения резисторов). Тогда для R 2

U вых = I·R 2 = U вх R 2 /(R1 + R 2 ).

Обратите внимание, что выходное напряжение всегда меньше входного (или равно ему); поэтому мы говорим о делителе напряжения. Если одно из сопротивлений будет отрицательным, то можно получить усиление (т. е. выходное напряжение будет больше входного). Эта идея не так невероятна, как кажется на первый взгляд: вполне можно сделать устройство с отрицательными «приращениями» сопротивления (в качестве примера может служить туннельный диод) или просто с настоящим отрицательным сопротивлением (например, преобразователь с отрицательным импедансом, о котором мы поговорим позже). Однако эти примеры достаточно специфичны и не должны занимать сейчас ваше внимание.

Делители напряжения часто используют в схемах для того, чтобы получить заданное напряжение из большего постоянного (или переменного) напряжения.

Например, если в качестве R 2 взять резистор с регулируемым сопротивлением (рис. 1.6, а), то мы получим не что иное, как схему с управляемым выходом; более простым путем комбинацию R 1 R 2 можно получить, если у вас есть один резистор с переменным сопротивлением, или потенциометр (рис. 1.6, б).

Рис. 1.6. Регулируемый делитель напряжения может состоять из двух резисторов — с фиксированным сопротивлением и с переменным сопротивлением, или из потенциометра.

Простой делитель напряжения играет важную роль и в тот момент, когда вы задумываете схему: входное напряжение и сопротивление верхней части резистора могут представлять собой, скажем, выход усилителя, а сопротивление нижней части резистора — вход последующего каскада. В этом случае, воспользовавшись уравнением для делителя напряжения, можно определить, что поступит на вход последнего каскада.

Все сказанное станет более понятным, когда чуть позже мы познакомим вас с одним интересным фактом (имеется в виду теорема об эквивалентном преобразовании схем). А сейчас немного отвлечемся от нашей темы и поговорим об источниках тока и напряжения.

1.04. Источники тока и напряжения

Идеальный источник напряжения — это «черный ящик», имеющий два вывода, между которыми он поддерживает постоянное падение напряжения независимо от величины сопротивления нагрузки. Это означает, например, что он должен порождать ток, равный I = U/R, если к выводам подключить резистор с сопротивлением R. Реальный источник напряжения не может дать ток, больший некоторого предельного максимального значения, и в общем случае он ведет себя как идеальный источник напряжения, к которому последовательно подключен резистор с небольшим сопротивлением. Очевидно, чем меньше сопротивление этого последовательно подключенного резистора, тем лучше. Например, стандартная щелочная батарея на 9 В в последовательном соединении с резистором, имеющим сопротивление 3 Ом, ведет себя как идеальный источник напряжения 9 В и дает максимальный ток (при замыкании накоротко) величиной 3 А (который, к сожалению, погубит батарею за несколько минут). По понятным причинам источник напряжения «предпочитает» нагрузку в виде разомкнутой цепи, а нагрузку в виде замкнутой цепи «недолюбливает». (Понятия «разомкнутая цепь» и «замкнутая цепь» очевидны: к разомкнутой цепи ничего не подключено, а в замкнутой цепи кусок провода замыкает выход.)

Условные обозначения источников напряжения приведены на рис. 1.7.

Рис. 1.7. Источники напряжения постоянного и переменного тока.

Идеальный источник тока — это «черный ящик», имеющий два вывода и поддерживающий постоянный ток во внешней цепи независимо от величины сопротивления нагрузки и приложенного напряжения.

Для того чтобы выполнять свои функции, он должен уметь поддерживать нужное напряжение между своими выводами. Реальные источники тока (самая нелюбимая тема для большинства учебников) имеют ограниченный диапазон, в котором может изменяться создаваемое ими напряжение (он называется рабочим диапазоном выходного напряжения или просто диапазоном), и, кроме того, выходной ток источника нельзя считать абсолютно постоянным. Источник тока «предпочитает» нагрузку в виде замкнутой цепи, а нагрузку в виде разомкнутой цепи «недолюбливает». Условные. обозначения источника тока приведены на рис. 1.8.

Рис. 1.8. Условные обозначения источников тока.

Хорошим примером источника напряжения может служить батарея (для источника тока подобной аналогии найти нельзя). Например, стандартная батарейка от карманного фонаря обеспечивает напряжение 1,5 В, ее эквивалентное последовательное сопротивление составляет 1/4 Ом, а общий запас энергии равен приблизительно 10 000 Вт·с (постепенно эти характеристики ухудшаются; к концу срока службы батарейки напряжение может составлять около 1 В, а внутреннее сопротивление — несколько ом). О том, как создать источник напряжения с лучшими характеристиками, вы узнаете, когда мы изучим обратную связь. В электронных устройствах, за исключением портативных, батарейки используются редко. В гл. 14 мы рассмотрим интересную тему конструирования маломощных схем (на батарейках).

1.05. Теорема об эквивалентном преобразовании источников (генераторов)

Теорема об эквивалентном преобразовании источников утверждает, что всякую схему, состоящую из резисторов и источников напряжения и имеющую два вывода, можно представить в виде эквивалентной схемы, состоящей из одного резистора R, последовательно подключенного к одному источнику напряжения U.

Представьте, как это удобно. Вместо того чтобы разбираться с мешаниной батарей и резисторов, можно взять одну батарею и один резистор (рис. 1.9). (Кстати, известна еще одна теорема об эквивалентном преобразовании, которая содержит такое же утверждение относительно источника тока и параллельно подключенного резистора).

Рис. 1.9.

Как определить эквивалентные параметры R экв и U экв для заданной схемы? Оказывается просто. U экв — это напряжение между выводами эквивалентной схемы в ее разомкнутом (ненагруженном) состоянии; так как обе схемы работают одинаково, это напряжение совпадает с напряжением между выводами данной схемы в разомкнутом состоянии (его можно определить путем вычислений, если схема вам известна, или измерить, если схема неизвестна). После этого можно определить R экв , если учесть, что ток в эквивалентной схеме, при условии, что она замкнута (нагружена), равен U экв /R экв .

Иными словами, U экв = U (разомкнутая схема),

R экв = U (разомкнутая схема)/I (замкнутая схема).

* * *

УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ

Существует немало приборов, с помощью которых в схемах можно измерять напряжения и токи. Самым универсальным из них является осциллограф (см. приложение А ); он позволяет наблюдать изменение напряжения во времени в одной или нескольких точках схемы. Специально для отысканий неисправностей в цифровых схемах предназначены логические щупы и логические анализаторы. Универсальный измерительный прибор дает возможность измерять напряжение, ток и сопротивление очень часто с достаточно высокой точностью, однако у него медленная реакция, и он не может заменить осциллограф в тех случаях, когда интерес представляют меняющиеся напряжения. Универсальные измерительные приборы можно разделить на две группы: приборы, показания которых определяются по обычной шкале с перемещающейся стрелкой, и приборы с цифровым отображением показания.

Стандартный вольтметр позволяет измерить ток по перемещению стрелки (обычно полный диапазон шкалы составляет 50 мкА). (Для того чтобы разобраться в работе измерительного прибора, советуем покопаться в книгах по электротехнике, но не в руководствах по разработке электронных схем, а пока нас вполне удовлетворит информация о том, что в приборе используются индуктивности и сердечники.) При измерении напряжения в вольтметре последовательно к основной схеме подключается резистор. Например, диапазон шкалы измерения напряжения, равный 1 В, обеспечивается последовательным подключением резистора с сопротивлением 20 кОм к схеме, рассчитанной на ток 50 мкА; для больших диапазонов напряжения используются соответственно резисторы с большими сопротивлениями. Такой вольтметр характеризуется как прибор на 20 000 Ом/В. Это значит, что сопротивление его резистора, равное 20 кОм, умножается на полный размах напряжения в выбранном диапазоне измерения. Полный размах в любом диапазоне напряжения составляет 1/20 000 В/Ом, или 50 мкА. Очевидно, что подобный вольтметр оказывает тем меньше влияния на схему, чем выше диапазон, так как играет роль резистора с большим сопротивлением (представим вольтметр в качестве нижнего плеча делителя напряжения, при этом верхнее плечо будет образовано эквивалентным выходным сопротивлением схемы, в которой подключен прибор). В идеальном случае вольтметр должен обладать бесконечным входным сопротивлением. В настоящее время применяются разнообразные измерительные приборы с небольшим усилением, входное сопротивление которых может достигать 10 9 Ом. К приборам такого типа относят большинство измерительных цифровых приборов и даже некоторые приборы с аналоговым отсчетом на полевых транзисторах (см. гл. 3 ). Замечание: иногда входное сопротивление измерительных приборов со входом на полевом транзисторе может быть очень большим в наиболее чувствительном диапазоне, а в других диапазонах оно может иметь меньшее значение. Например, типичными являются следующие значения: 10 9 Ом для диапазонов 0,2 В и 10 7 Ом для всех остальных диапазонов.

Внимательно изучайте характеристики приборов! Для работы с транзисторными схемами подходит вольтомметр на 20 000 Ом/В, который создает для них небольшую нагрузку. В любом случае нетрудно оценить влияние измерительного прибора на работу схемы, если воспользоваться уравнением для делителя напряжения. Обычно универсальные измерительные приборы имеют диапазоны измерения напряжения от 1 В (и меньше) до 1 кВ (и больше) для полного размаха шкалы.

С помощью вольтомметра можно измерить ток, оценивая его величину по простому отклонению указателя прибора (в предыдущем примере диапазон измерения тока составляет 50 мкА) или за счет резистора с небольшим сопротивлением, подключаемого параллельно основной схеме (шунта). Так как для перемещения указателя необходимо небольшое падение напряжения (обычно 0,25 В на полный размах шкалы), шунт выбирают при изготовлении прибора таким, чтобы максимальный ток вызывал соответствующее падение напряжения на параллельном соединении шунта и резистора измерительного прибора (для вас выбор шунта сводится к тому, что нужно лишь установить переключатель на нужный диапазон измерения). В идеальном случае прибор для измерения тока должен иметь нулевое сопротивление, тогда при подключении его к схеме последовательно он не будет оказывать влияния на нее. На практике приходится мириться с падением напряжения, составляющим десятые доли вольта как для вольтомметров, так и для цифровых приборов (это как бы накладные расходы при измерении напряжения, от которых никуда не денешься). Обычно универсальные измерительные приборы имеют диапазоны измерения тока от 50 мкА (или ниже) до 1 А (или выше) для полного размаха шкалы.

В универсальных измерительных приборах имеется одна или несколько батарей для подачи питания при измерении сопротивления. Измерения падения напряжения при протекании небольшого тока позволяют определить величину сопротивления; предусмотренные для этих измерений диапазоны перекрывают величины сопротивления от 1 Ом (или ниже) до 10 МОм (или выше). Замечание: не пытайтесь измерить «ток источника напряжения» путем подключения прибора к штепсельной розетке в стене; то же самое можно сказать об измерении сопротивления. Подобные «измерения» служат причиной гибели многих приборов.

Упражнение 1.7. Что покажет вольтметр на 20 000 Ом/В при шкале диапазона 1 В, если его подключить к источнику напряжения 1 В с внутренним сопротивлением 10 кОм? Что покажет этот прибор, если его подключить к делителю напряжения с плечами 10 кОм-10 кОм, питающемуся от источника постоянного напряжения (с нулевым сопротивлением) с напряжением 1 В?

Упражнение 1.8. Измерительный прибор с максимальным отклонением указателя, соответствующим току 50 мкА, имеет внутреннее сопротивление, равное 5 кОм. Какое шунтирующее сопротивление нужно подключить, чтобы прибор измерял ток в пределах 0–1 А? Какое сопротивление нужно подключить последовательно для того, чтобы прибор мог измерить напряжение в пределах 0-10 В?

* * *

Попробуем применить описанный метод к делителю напряжения, для чего составим его эквивалентную схему:

1. Напряжение при разомкнутой цепи:

U = U вх [R 2 /(R1 + R 2 )]

2. Ток замкнутой накоротко цепи:

I вх /R 1

Тогда эквивалентная схема представляет собой источник напряжения

U экв = U вх [R 2 /(R1 + R 2 )]

к которому последовательно подключен резистор с сопротивлением

R экв = R 1 R 2 /(R1 + R 2 )

(Не случайно сопротивление равно сопротивлению параллельно соединенных резисторов R 1 и R 2 . Объяснение этому факту будет дано ниже.)

Приведенный пример показывает, что делитель напряжения не может служить хорошей батареей, так как его выходное напряжение существенно уменьшается при подключении нагрузки. Рассмотрим упражнение 1.9. Вам сейчас известно все, что необходимо для того, чтобы точно рассчитать, насколько уменьшится выходное напряжение, если подключить к схеме нагрузку с определенным сопротивлением. Воспользуйтесь эквивалентной схемой, подключите нагрузку и подсчитайте новое выходное напряжение, учитывая, что новая схема представляет собой не что иное, как делитель напряжения (рис. 1.10).

Рис. 1.10.

Упражнение 1.9. Для схемы, показанной на рис. 1.10, ( Uвх = 30 В, R1 = R2 = 10 кОм. Требуется определить: а) выходное напряжение в отсутствие нагрузки (напряжение разомкнутой цепи); б) выходное напряжение при условии, что подключена нагрузка 10 кОм (представьте схему в виде делителя напряжения  R2 и  Rн объедините в один резистор); в) эквивалентную схему; г) выходное напряжение при том же условии, что и в п. б), но для эквивалентной схемы здесь придется иметь дело с делителем напряжения; ответ должен быть таким же, как в п. б); д) мощность, рассеиваемую каждым резистором. 

Эквивалентное сопротивление источника и нагрузка схемы. Как мы только что убедились, делитель напряжения, на который подается некоторое постоянное напряжение, эквивалентен некоторому источнику напряжения с последовательно подключенным к нему резистором; например, делитель напряжения 10 кОм-10 кОм, на который подается напряжение от идеальной батарейки напряжением 30 В, в точности эквивалентен идеальной батарейке напряжением 15 В с последовательно подключенным резистором с сопротивлением 5 кОм (рис. 1.11).

Рис. 1.11.

Подключение резистора в качестве нагрузки вызывает падение напряжения на выходе делителя, обусловленное наличием некоторого сопротивления источника (вспомним эквивалентное сопротивление для делителя напряжения, если его выход выступает в качестве источника напряжения). Очень часто это явление нежелательно. Один подход к решению проблемы создания «устойчивого» источника напряжения (называемого «устойчивым» в том смысле, что он не поддается действию нагрузки) состоит в использовании в делителе напряжения резисторов с малыми сопротивлениями. Иногда этот прямой подход оказывается полезным. Однако лучше всего для создания источника напряжения, или как его часто называют, источника питания, использовать активные компоненты, такие, как транзисторы или операционные усилители, которыми мы займемся в гл. 2–4. Этот подход позволяет создать источник напряжения, внутреннее сопротивление которого (или эквивалентное сопротивление) составит миллиомы (тысячные доли ома), при этом не требуются большие токи и не рассеивается значительная мощность, что характерно для низкоомного делителя напряжения с такими же рабочими характеристиками. Кроме того, в активном источнике питания не представляет труда регулировка выходного напряжения. Понятие эквивалентного внутреннего сопротивления применимо ко всем типам источников, а не только к батареям и делителям напряжения. Все источники сигналов (например, генераторы синусоидальных сигналов, усилители и измерительные приборы) обладают эквивалентным внутренним сопротивлением.

Подключение нагрузки, сопротивление которой меньше или даже сравнимо с внутренним сопротивлением, вызывает значительное уменьшение выходного параметра. Нежелательное уменьшение напряжения (или сигнала) разомкнутой цепи за счет подключения нагрузки называется «перегрузкой цепи». В связи с этим следует стремиться к тому, чтобы выполнялось условие R н  >> R внутр , так как высокоомная нагрузка оказывает небольшое ослабляющее влияние на источник (рис. 1.12); примеры тому вы встретите в последующих главах.

Рис. 1.12. Сопротивление нагрузки должно быть большим по сравнению с выходным сопротивлением для того, чтобы сигнал источника не ослаблялся ниже значения напряжения при разомкнутой цепи.

Условие высокоомности является обязательным для таких измерительных приборов, как вольтметры и осциллографы. (Есть и исключения из этого общего правила; например, когда речь пойдет о линиях передач на радиочастотах, вы узнаете, что следует «согласовывать импедансы» для предотвращения отражений и потерь энергии.)

Несколько слов о принятых выражениях: часто можно услышать «сопротивление со стороны входа делителя напряжения» или «нагрузка со стороны выхода составляет столько-то ом». Советуем принять эти обороты на вооружение, так как они в понятной форме указывают, где, по отношению к схеме, находится резистор.

Преобразование энергии. Задумайтесь над таким интересным вопросом: каким должно быть сопротивление нагрузки, чтобы при данном сопротивлении источника ей была передана максимальная мощность? (Термины «сопротивление источника», «внутреннее сопротивление» и «эквивалентное сопротивление» относятся к одному и тому же сопротивлению).

Нетрудно заметить, что при выполнении условий R н = 0 и R н = , переданная мощность равна нулю. Условие R н = 0 означает, что U н = 0, а I н = U н /R н и поэтому Р н = U н I н = 0. Условие R н = означает, что U н = U и и Iн = 0, поэтому Р н   = 0. Максимум заключен, следовательно, между 0 и .

Упражнение 1.10. Докажите, что при выполнении условия  Rн =  Rи мощность в нагрузке максимальна для данного сопротивления источника. Замечание: пропустите это упражнение, если вы не знаете дифференциального исчисления, и примите на веру, что приведенное здесь утверждение справедливо.

Чтобы приведенный пример не вызвал у вас неправильного впечатления, хотим еще раз подчеркнуть, что обычно схемы проектируют таким образом, чтобы сопротивление нагрузки было значительно больше, чем внутреннее сопротивление источника сигнала, работающего на эту нагрузку.

1.06. Динамическое сопротивление

Часто приходится иметь дело с электронными устройствами, в которых ток I не пропорционален напряжению U; в подобных случаях нет смысла говорить о сопротивлении, так как отношение U/I не является постоянной величиной, независимой от U, а, наоборот, зависит от U. Для подобных устройств полезно знать наклон зависимости U-I (вольт-амперной характеристики). Иными словами, представляет интерес отношение небольшого изменения приложенного напряжения к соответствующему изменению тока через схему: ΔU/ΔI (или dU/dI). Это отношение измеряется в единицах сопротивления (в омах) и во многих расчетах играет роль сопротивления. Оно называется сопротивлением для малых сигналов, дифференциальным сопротивлением, динамическим или инкрементным сопротивлением.

Зенеровские диоды (стабилитроны). В качестве примера рассмотрим зенеровский диод (стабилитрон), вольт-амперная характеристика которого приведена на рис. 1.13.

Рис. 1.13. Вольт-амперные характеристики.

а — резистор (линейная зависимость); б — зенеровский диод (нелинейная зависимость).

Зенеровские диоды используют для получения постоянного напряжения на каком-либо участке схемы. Это достигается за счет тока (в грубом приближении постоянного), получаемого от источника большего напряжения в той же схеме. Например, зенеровский диод, представленный на рис. 1.13, преобразует питающий ток, изменяющийся в указанном диапазоне, в соответствующий (но более узкий) диапазон напряжений. Важно понять, как будет вести себя соответствующее напряжение на зенеровском диоде (зенеровское напряжение пробоя) при изменении питающего тока, это изменение есть мера влияния изменений питающего тока. Оно характеризуется динамическим сопротивлением зенеровского диода, определяемым при заданном токе. (Учтите, что динамическое сопротивление зенеровского диода в режиме стабилизации изменяется обратно пропорционально току). Например, динамическое сопротивление зенеровского диода, создающего напряжение стабилизации 5 В, может быть равно 10 Ом при токе 10 мА.

Воспользовавшись определением динамического сопротивления, найдем, чему будет равно изменение напряжения при изменении питающего тока на 10 %: ΔU = R дин ΔI = 10·0,1·0,001 = 10 мВ или ΔU/U = 0,002 = 0,2 %. Тем самым подтверждаются высокие стабилизирующие качества зенеровского диода. На практике часто приходится иметь дело с такими схемами, как показанная на рис. 1.14.

Рис. 1.14. Регулятор на зенеровском диоде.

Здесь ток, протекающий через стабилитрон и резистор, обусловлен имеющимся в той же схеме напряжением, большим чем напряжение стабилизации. При этом I = (U вх — U вых )/R и ΔI = (ΔU вх — ΔU вых )/R, тогда ΔU вых = R дин ΔI  = (R дин /R)(ΔU вх — ΔU вых ) и наконец, ΔU вых  = ΔU вx R дин /(R + R дин ). Следовательно, по отношению к изменениям напряжения схема ведет себя как делитель напряжения, в котором зенеровский диод заменен резистором, сопротивление которого равно динамическому сопротивлению диода при рабочем токе. Приведенный пример показывает, для чего нужен такой параметр, как динамическое сопротивление. Допустим, что в рассмотренной нами схеме входное напряжение изменяется в пределах от 15 до 20 В, а для получения стабильного источника напряжения 5,1 В используется зенеровский диод типа 1NA733 (зенеровский диод с напряжением 5,1 В и мощностью 1 Вт). Резистор сопротивлением 300 Ом обеспечит максимальный зенеровский ток, равный 50 мА: (20 — 5,1)/300.

Оценим изменение выходного напряжения, зная, что максимальное сопротивление для выбранного диода составляет 7 Ом при токе 50 мА. В диапазоне изменения входного напряжения ток через зенеровский диод изменяется от 50 мА до 33 мА; изменение тока на 17 мА вызывает изменение напряжения на выходе схемы, равное ΔU = R дин ΔI , или 0,12 В. Другие примеры использования зенеровских диодов вы найдете в разд. 2.04 и 16.14. В реальных условиях зенеровский диод обеспечивает наивысшую стабильность, если он питается от источника тока, у которого по определению R дин =  (ток не зависит от напряжения). Но источник тока представляет собой достаточно сложное устройство, и поэтому на практике мы чаще всего удовлетворяемся простым резистором.

Туннельные диоды. Еще один интересный пример использования параметра динамического сопротивления связан с туннельным диодом. Его вольт-амперная характеристика показана на рис. 1.15.

Рис. 1.15.

В области между точками А и В он обладает отрицательным динамическим сопротивлением. Из этого вытекает важное следствие: делитель напряжения, состоящий из резистора и туннельного диода, может работать как усилитель (рис. 1.16).

Рис. 1.16.

Воспользуемся уравнением для делителя напряжения и для изменяющегося напряжения U сигн , получим

U вых = [R/(R + r t )]U сигн ,

где r t - динамическое сопротивление туннельного диода при рабочем токе, U сигн — изменение малого сигнала, которое до настоящего момента мы обозначали через ΔU сигн (в дальнейшем мы будем пользоваться этим широко распространенным обозначением). Для туннельного диода r t.дин < 0. Значит, ΔU/ΔI < 0 или u/i < 0 для области вольт-амперной характеристики туннельного диода, заключенной между точками А и В. Если r t.дин < 0, то знаменатель становится близким к нулю, и схема начинает работать как усилитель. Напряжение u бат создает постоянный ток, или смещение, которое смещает рабочую точку в область отрицательного сопротивления. (Безусловно, во всяком усилительном приборе необходимо иметь источник питания.)

И наконец, в двух словах история туннельных диодов: они появились в конце 50-х годов, и с ними сразу стали связывать пути разрешения множества проблем схемотехники. Их высокое быстродействие дало основание предположить, что они произведут революцию в области вычислительной техники. К сожалению, оказалось, что эти элементы сложны в использовании; это обстоятельство, а также успешное развитие транзисторов привело к тому, что туннельные диоды сейчас почти не находят применения.

Позже при рассмотрении активных фильтров мы вернемся к явлению отрицательного сопротивления. Тогда вы познакомитесь со схемой преобразователя отрицательного импеданса, которая обеспечивает наряду с другими характеристиками настоящее (а не динамическое) отрицательное сопротивление.

 

Сигналы

Следующий раздел главы посвящен конденсаторам — элементам, свойства которых зависят от того, как изменяются в схеме напряжения и токи.

Закономерности, с которыми мы познакомили вас при изучении цепей постоянного тока (закон Ома, эквивалентные преобразования схем и др.), сохраняют свою силу и в тех случаях, когда напряжения и токи изменяются по времени. Для лучшего понимания работы цепей переменного тока полезно изучить некоторые распространенные типы сигналов (напряжений, которые определенным образом изменяются во времени).

1.07. Синусоидальные сигналы

Синусоидальные сигналы распространены наиболее широко; именно их мы извлекаем из стенной розетки. Если вы услышите выражение «10 мкВ на частоте 1 МГц», то знайте, что речь идет о синусоидальном сигнале. Математическое выражение, описывающее синусоидальное напряжение, имеет вид

U = Asin2πft,

где А — амплитуда сигнала, f — частота в циклах в секунду или в герцах.

Синусоидальный сигнал показан на рис. 1.17.

Рис. 1.17. Синусоидальная зависимость изменения амплитуды А от частоты f

Иногда бывает полезно переместить начало координат (t = 0) в точку, соответствующую произвольному моменту времени; в этом случае в выражение для синусоидального напряжения следует включить фазу

U = Asin(2πft + )

Можно также воспользоваться понятием угловая частота и переписать выражение для синусоидального сигнала в другом виде:

U = Asinωt,

где ω — угловая частота в радианах в 1 с.

Если вы вспомните, что ω = 2πf, то все станет на свои места. Основное достоинство синусоидальной функции (а также основная причина столь широкого распространения синусоидальных сигналов) состоит в том, что эта функция является решением целого ряда линейных дифференциальных уравнений, описывающих как физические явления, так и свойства линейных цепей. Линейная цепь обладает следующим свойством: выходной сигнал, порожденный суммой двух входных сигналов, равен сумме двух выходных сигналов, каждый из которых порожден входными сигналами, действующими не в совокупности, а отдельно: иначе говоря, если Вых. (А) — выходной сигнал, порожденный сигналом А, то для линейной цепи справедливо следующее равенство: Вых. (А + В) = Вых. (А) + Вых. (В). Если на входе линейной цепи действует синусоидальный сигнал, то на выходе также получим синусоидальный сигнал, но в общем случае его амплитуда и фаза будут другими. Это утверждение справедливо только для синусоидального сигнала. На практике принято оценивать поведение схемы по ее амплитудно-частотной характеристике, показывающей, как изменяется амплитуда синусоидального сигнала в зависимости от частоты. Усилитель звуковой частоты, например, имеет «плоскую» амплитудно-частотную характеристику в диапазоне от 20 Гц до 20 кГц.

Частота синусоидальных сигналов, с которыми чаще всего приходится работать, лежит в диапазоне от нескольких герц до нескольких мегагерц. Для получения очень низких частот, от 0,0001 Гц и ниже, достаточно аккуратно построить нужную схему. Получение более высоких частот, например до 2000 МГц, также не вызывает принципиальных трудностей, но для сигналов такой частоты нужны специальные линии передач и специальные приемы передачи. Кроме того, здесь приходится иметь дело с микроволновыми сигналами, для которых не подходят привычные схемы, состоящие из отдельных элементов, соединенных между собой проводами, а нужны специальные волноводы.

1.08. Измерение амплитуды сигналов

Оказывается, амплитуду синусоидального сигнала, а также любого другого сигнала, можно оценивать не только как абсолютное максимальное его значение. Иногда пользуются понятием двойная амплитуда (амплитуда от пика до пика сигнала), которая, как нетрудно догадаться, равна удвоенной амплитуде. Иногда употребляют понятие эффективное значение, которое определяется следующим образом: Uэфф = (1/√2)А = 0,101А или 2А/U эфф = 2√2 (это соотношение справедливо только для синусоидальных сигналов: для других видов сигналов отношение двойной амплитуды к эффективному значению будет другим). Пусть вас не удивляет, что сигнал часто характеризуется эффективным значением; дело в том, что именно эффективное значение используется для определения мощности. В США напряжение в сети имеет эффективное значение 117 В и частоту 60 Гц. Амплитуда этого напряжения равна 165 В (двойная амплитуда составляет 330 В).

Изменение амплитуды в децибелах. Как сравнить амплитуды двух сигналов? Можно, например, сказать, что сигнал X в два раза больше, чем сигнал Y. Во многих случаях именно так и производят сравнение. Но очень часто подобные отношения достигают миллионов, и тогда удобнее пользоваться логарифмической зависимостью и измерять отношение в децибелах (децибел составляет одну десятую часть бела, но единицей «бел» никогда не пользуются). По определению отношение двух сигналов, выраженное в децибелах, это дБ = 20·lg(A 2 /A 1 ), где А1 и А2   — амплитуды двух сигналов.

Например, если один сигнал имеет амплитуду вдвое большую, чем другой, то отношение первого сигнала ко второму составляет +6 дБ, так как lg2 = 0,3010. Если один сигнал в 10 раз больше другого, то отношение первого ко второму составляет +20 дБ, а если один сигнал в 10 раз меньше другого - то -20 дБ. Отношение мощностей двух сигналов определяется так:

дБ = 10·lg(P 2 /P 1 ),

где Р1 и Р 2 — мощности двух сигналов.

Если оба сигнала имеют одну и ту же форму, т. е. представлены синусоидами, то оба способа определения отношения сигналов (через амплитуду и мощность) дают одинаковый результат. Для сравнения сигналов разной формы, например, синусоидального и шумового следует использовать мощность (или эффективные значения).

Хотя децибел служит для определения отношения двух сигналов, иногда эту единицу используют для измерения абсолютного, а не относительного значения амплитуды. Дело в том, что можно взять некоторую эталонную амплитуду и определять любую другую амплитуду в децибелах по отношению к эталонной.

Известно несколько стандартных значений амплитуды, используемых для такого сравнения (эти значения не указываются, но подразумеваются); приведем некоторые из них: а) дБВ — эффективное значение 1 В; б) дБВт — напряжение, соответствующее мощности 1 мВт на некоторой предполагаемой нагрузке, для радиочастот это обычно 50 Ом, для звуковых частот — 600 Ом (напряжение 0 дБВт на этих нагрузках имеет эффективное значение 0,22 В и 0,78 В); в) дБп — небольшой шумовой сигнал, генерируемый резистором при комнатной температуре (об этом более подробно пойдет речь в разд. 7.11).

Помимо перечисленных существуют эталонные сигналы для измерений в других областях. Например, в акустике уровень звукового давления 0 дБ соответствует сигналу, среднее квадратурное давление которого составляет 0,0002 мкбар (1 бар равен 106 дин на квадратный сантиметр или приблизительно 1 атмосфере); в связи уровни определяются в дБС (относительный шум в полосе частот с весовой функцией С). Обращаем ваше внимание на эталонную амплитуду 0 дБ: пользуясь этим значением, не забывайте его оговорить, например «амплитуда 27 дБ относительно эффективного значения 1 В», или в сокращенной форме «27 дБ относительно 1 Вэфф», или пользуйтесь условным обозначением дБВ.

Упражнение 1.11. Отношение двух сигналов составляет: а) 3 дБ, б) 6 дБ, в) 10 дБ, г) 20 дБ. Для каждого случая определите отношение напряжений и мощностей сигналов.

1.09. Другие типы сигналов

Линейно-меняющийся сигнал. Линейно-меняющийся сигнал (показан на рис. 1.18) — это напряжение, возрастающее (или убывающее) с постоянной скоростью. Это напряжение, конечно, не может расти бесконечно. Поэтому обычно такое напряжение имеет вид, показанный на графике рис. 1.19, - напряжение нарастает до конечного значения, или на графике рис. 1.20 — пилообразное напряжение.

Рис. 1.18. Напряжение в виде линейно-меняющегося сигнала.

Рис. 1.19. Ограниченный линейно-меняющийся сигнал.

Рис. 1.20. Пилообразный сигнал.

Треугольный сигнал. Треугольный сигнал приходится «ближайшим родственником» линейно-меняющемуся сигналу; отличие состоит в том, что график треугольного сигнала является симметричным (рис. 1.21).

Рис. 1.21. Треугольный сигнал.

Сигналы шумов. Сигналы, о которых пойдет речь, очень часто смешивают с шумами, имея в виду только тепловые случайные шумы. Шумовые напряжения характеризуются частотным спектром (произведение мощности на частоту в герцах) и распределением амплитуд. Одним из наиболее распространенных типов шумовых сигналов является белый шум с гауссовым распределением в ограниченном спектре частот. Для такого сигнала произведение мощности на частоту в герцах сохраняется постоянным в некотором диапазоне частот, а вариации амплитуды для большого числа измерений мгновенного значения описываются распределением Гаусса. Шумовой сигнал такого типа генерирует резистор (шум Джонсона), и он создает неприятности при всевозможных измерениях, в которых требуется высокая чувствительность. На экране осциллографа мы видим шумовой сигнал таким, как он показан на рис. 1.22.

Рис. 1.22. Шумовой сигнал.

Более подробно шумовые сигналы и способы борьбы с шумовыми помехами будут рассмотрены в гл. 7. В разд. 9.32-9.35 рассматриваются вопросы генерации шумовых сигналов.

Прямоугольные сигналы. График изменения прямоугольного сигнала во времени показан на рис. 1.23. Как и синусоидальный, прямоугольный сигнал характеризуется амплитудой и частотой. Если на вход линейной схемы подать прямоугольный сигнал, то сигнал на выходе вряд ли будет иметь прямоугольную форму. Для прямоугольного сигнала эффективное значение равно просто амплитуде.

Форма реального прямоугольного сигнала отличается от идеального прямоугольника; обычно в электронной схеме время нарастания сигнала t н составляет от нескольких наносекунд до нескольких микросекунд. На рис. 1.24 показано, как обычно выглядит скачок прямоугольного сигнала. Время нарастания определяется как время, в течение которого сигнал нарастает от 10 до 90 % своей максимальной амплитуды.

Рис. 1.23. Прямоугольные сигналы.

Рис. 1.24. Время нарастания скачка прямоугольного сигнала.

Импульсы. Импульсы — это сигналы, показанные на рис. 1.25. Они характеризуются амплитудой и длительностью импульса. Если генерировать периодическую последовательность импульсов, то можно говорить о частоте, или скорости повторения импульса, и о «рабочем цикле», равном отношению длительности импульса к периоду повторения (рабочий цикл лежит в пределах от 0 до 100 %).

Импульсы могут иметь положительную или отрицательную полярность (пьедестал), кроме того, они могут быть нарастающими или спадающими. Например, второй импульс, показанный на рис. 1.25, является убывающим импульсом положительной полярности (или спадающим импульсом с положительным пьедесталом).

Рис. 1.25. Нарастающие и убывающие импульсы обоих полярностей.

Сигналы в виде скачков и пиков. Сигналы в виде скачков и пиков упоминаются часто, но широкого применения не находят. К их помощи прибегают для описания работы схем. Если попытаться их нарисовать, то они будут выглядеть так, как показано на рис. 1.26. Скачок представляет собой часть прямоугольного сигнала, а пик — это два скачка, следующие с очень коротким интервалом.

Рис. 1.26.

1.10. Логические уровни

Импульсы и прямоугольные сигналы широко используются в цифровой электронике. В цифровой схеме состояние любой точки в любой момент времени определяют заранее известные уровни напряжения. Эти уровни называют просто «ВЫСОКИЙ» и «НИЗКИЙ». Они соответствуют значениям «ложь» (0) и «истина» (1) булевой алгебры логики, которая имеет дело с переменными, принимающими эти значения.

В цифровой электронике точные значения напряжений не играют роли. Задача состоит в том, чтобы различать только уровни напряжения. В связи с этим для каждого семейства цифровых логических элементов определены допустимые значения высокого и низкого уровня напряжения. Например, логическое семейство цифровых элементов «74НС» работает от напряжения +5 В, при этом выходные уровни составляют 0 В (низкий уровень) и 5 В (высокий уровень), а порог срабатывания на входе равен 2,5 В. Реальные значения выходного напряжения могут составлять 1 В относительно «земли» или +5 В, но без учета ложного срабатывания. О логических уровнях речь пойдет дальше, в гл. 8–9.

1.11. Источники сигналов

Нередко источник сигнала входит как неотъемлемая часть в саму схему. Но для испытательного режима работы очень удобен отдельный независимый источник сигнала. В качестве такого источника могут выступать три типа приборов: генераторы (синусоидальных) сигналов, генераторы импульсов и генераторы функций (сигналов специальной формы).

Генераторы (синусоидальных) сигналов. Генераторами сигналов называют генераторы синусоидальных колебаний, которые обычно обеспечивают широкий диапазон частот (как правило, от 50 кГц до 50 МГц) и приспособлены для «тонкой» регулировки амплитуды (для этой цели используется схема резистивного делителя, называемого аттенюатором). В некоторых генераторах предусмотрена возможность модуляции выходного сигнала (см. гл. 13). Одной из разновидностей генератора сигнала является свип-генератор (генератор качающейся частоты) — он может периодически производить развертку выходной частоты в некотором диапазоне частот. Это качество прибора очень полезно при испытаниях схем, свойства которых определенным образом зависят от частоты (например, резонансные схемы или фильтры). В наши дни эти и многие другие приборы выпускаются в исполнении, позволяющем задавать (программировать) частоту, амплитуду и другие параметры с помощью вычислительной машины или другого цифрового устройства.

Еще одной разновидностью генераторов сигналов является синтезатор частот — устройство, которое позволяет производить точную установку частоты генерируемых синусоидальных колебаний. Частота задается цифровым способом, часто с точностью до восьми или более знаков после запятой, и синтезируется с помощью точного эталона кварцевого генератора цифровыми методами, о которых речь пойдет позже (в разд. 9.27-9.31). Если перед вами когда-нибудь будет стоять задача получения сигнала с абсолютно достоверным, точным значением частоты, то без синтезатора ее не решить.

Генераторы импульсов. Генераторы импульсов всего лишь формируют импульсы, но как совершенно они выполняют свою задачу. В них предусмотрена возможность регулировки ширины (длительности) импульса, частоты повторения, амплитуды, времени нарастания и других параметров. Кроме того, многие генераторы позволяют генерировать пары импульсов с заданными интервалами и частотой повторения и даже кодовые последовательности импульсов. В большинстве современных генераторов импульсов предусмотрены логические выходы, обеспечивающие легкое сопряжение с цифровыми схемами. Как и в генераторах синусоидальных сигналов, в генераторах импульсов часто предусмотрено внешнее программирование.

Генераторы функций (специальных сигналов). Во многих отношениях генераторы функций являются наиболее гибкими из всех источников сигналов. Они позволяют формировать синусоидальные, треугольные, прямоугольные сигналы в очень широком диапазоне частот (от 0,01 Гц до 10 МГц), при этом предусмотрена возможность регулировки амплитуды и смещения по постоянному току (постоянное напряжение, добавляемое к сигналу). Многие генераторы функций могут производить развертку частоты, причем в нескольких режимах (линейное или логарифмическое изменение частоты во времени). Промышленность выпускает генераторы функций с импульсным выходом (правда, они не обладают гибкостью генераторов импульсов) и возможностью модуляции выходного сигнала.

Промышленность выпускает также программируемые и цифровые генераторы функций. В цифровых генераторах значение частоты (а иногда и амплитуды) считывается в цифровом виде. В последние годы семейство генераторов функции пополнилось синтезирующим генератором функции (генератором-синтезатором функций) — устройством, которое сочетает в себе гибкость генератора функций со стабильностью и точностью синтезатора частот. Примером служит генератор типа HP 8116А, который формирует синусоидальные, прямоугольные и треугольные сигналы (а также импульсы, линейно-меняющиеся сигналы, сигналы, изменяющиеся как функция hav х и т. д.), в диапазоне частот от 0,001 Гц до 50 МГц.

Частота и амплитуда (от 10 мВ до 16 В от пика до пика) задаются программно, с помощью программы определяется также линейное или логарифмическое изменение частоты во времени. Помимо всего прочего устройство может работать как триггер, логическая схема, формировать всплески, производить амплитудную, частотную, импульсную модуляцию, формировать частоту, управляемую напряжением, и одиночные циклы. И последнее: если вам хотелось бы иметь один источник сигналов на все случаи жизни, то для этой цели лучше подойдет генератор функций.

 

Конденсаторы и цепи переменного тока

Коль скоро мы начинаем рассматривать изменяющиеся сигналы напряжения и тока, нам необходимо познакомиться с двумя очень занятными элементами, которые не находят применения в цепях постоянного тока, — речь идет о конденсаторах и индуктивностях. Скоро вы убедитесь, что эти компоненты вместе с резисторами являются основными элементами пассивных линейных цепей, составляющих основу почти всей схемотехники.

Особенно следует подчеркнуть роль конденсаторов — без них не обходится почти ни одна схема. Они используются при генерации колебаний, в схемах фильтров, для блокировки и шунтирования сигналов. Их используют в интегрирующих и дифференцирующих схемах. На основе конденсаторов и индуктивностей строят схемы формирующих фильтров для выделения нужных сигналов из фона.

Некоторые примеры подобных схем вы найдете в этой главе, а еще большее число интересных примеров использования конденсаторов и индуктивностей встретится вам в последующих главах.

Приступим к более детальному изучению конденсаторов. Явления, протекающие в конденсаторе, описываются математическими зависимостями, поэтому читателям, которые имеют недостаточную подготовку в области математики, полезно прочитать приложение Б. Не огорчайтесь, если некоторые детали не будут сразу вполне понятны, главное — это общее понимание вопроса.

1.12. Конденсаторы

Конденсатор (рис. 1.27) — это устройство, имеющее два вывода и обладающее следующим свойством:

Q = CU.

Рис. 1.27. Конденсатор.

Конденсатор, имеющий емкость С фарад, к которому приложено напряжение U вольт, накапливает заряд Q кулон на одной пластине и —Q — на другой.

В первом приближении конденсаторы — это частотно-зависимые резисторы. Они позволяют создавать, например, частотно-зависимые делители напряжения. Для решения некоторых задач (шунтирование, связывание контуров) больших знаний о конденсаторе и не требуется, другие задачи (построение фильтров, резонансных схем, накопление энергии) требуют более глубоких знаний. Например, конденсаторы не рассеивают энергию, хотя через них и протекает ток, — дело в том, что ток и напряжение на конденсаторе смещены друг относительно друга по фазе на 90°.

Продифференцировав выражение для Q (см. приложение Б), получим

I = C(dU/dt).

Итак, конденсатор — это более сложный элемент, чем резистор; ток пропорционален не просто напряжению: а скорости изменения напряжения. Если напряжение на конденсаторе, имеющем емкость 1 Ф, изменится на 1 В за 1 с, то получим ток 1 А. И наоборот, протекание тока 1 А через конденсатор емкостью 1 Φ вызывает изменение напряжения на 1 В за 1 с.

Емкость, равная одной фараде, очень велика, и поэтому чаще имеют дело с микрофарадами (мкФ) или пикофарадами (пФ). Для того чтобы сбить с толку непосвященных, на принципиальных схемах иногда опускают обозначения единиц измерения. Их приходится угадывать из контекста. Например, если подать ток 1 мА на конденсатор емкостью 1 мкФ, то напряжение за 1 с возрастет на 1000 В.

Импульс тока продолжительностью 10 мс вызовет увеличение напряжения на конденсаторе на 10 В (рис. 1.28).

Рис. 1.28. Напряжение на конденсаторе изменяется, когда через него протекает ток.

Промышленность выпускает конденсаторы разнообразных форм и размеров, через некоторое время вы познакомитесь с наиболее распространенными представителями этого обширного семейства.

Простейший конденсатор состоит из двух проводников, расположенных на небольшом расстоянии друг от друга (но не соприкасающихся между собой), настоящие простейшие конденсаторы имеют именно такую конструкцию. Чтобы получить большую емкость, нужны большая площадь и меньший зазор между проводниками, обычно для этого один из проводников покрывают тонким слоем изолирующего материала (называемого диэлектриком), для таких конденсаторов используют, например, алитированную (покрытую алюминием) майларовую пленку.

Широкое распространение получили следующие типы конденсаторов: керамические, электролитические (изготовленные из металлической фольги с оксидной пленкой в качестве изолятора), слюдяные (изготовленные из металлизированной слюды). Каждому типу конденсаторов присущи свои качества, краткий перечень отличительных особенностей каждого типа конденсаторов приведен мелким шрифтом в разделе «Конденсаторы». В общем можно сказать, что для некритичных схем подходят керамические и майларовые конденсаторы, в схемах, где требуется большая емкость, применяются танталовые конденсаторы, а для фильтрации в источниках питания используют электролитические конденсаторы.

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов. Емкость нескольких параллельно соединенных конденсаторов равна сумме их емкостей. Нетрудно в этом убедиться: приложим напряжение к параллельному соединению, тогда

CU = Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 +… =

= C 1 U + C 2 U + C 3 U +…=

= (C1 + C 2  + C 3 +…)·U =

или

С = С 1 + С 2 + С 3 +….

Для последовательного соединения конденсаторов имеем такое же выражение, как для параллельного соединения резисторов:

В частном случае для двух конденсаторов:

С = С 1 С 2 /(С 1 + С 2 ).

Ток, заряжающий конденсатор (I = C·dU/dt), обладает некоторыми особыми свойствами. В отличие от тока, протекающего через резистор, он пропорционален не напряжению, а скорости изменения напряжения (т. е. его производной по времени). Далее, мощность (U умноженное на I), которая связана с протекающим через конденсатор током, не обращается в тепло, а сохраняется в виде энергии внутреннего электрического поля в конденсаторе. При разряде конденсатора происходит извлечение энергии. Эти занятные свойства мы рассмотрим с другой точки зрения, когда будем изучать реактивность (начиная с разд. 1.18).

* * *

КОНДЕНСАТОРЫ

Промышленностью выпускается много типов конденсаторов. Здесь перечислены основные преимущества и недостатки различных типов. Очевидно, что данная оценка имеет несколько субъективный характер (см. таблицу).

Упражнение 1.12. Получите выражение для емкости двух последовательно соединенных конденсаторов.

Подсказка: так как точка соединения конденсаторов не имеет внешних подключений, то заряд, накопленный двумя конденсаторами, должен быть одинаков.

* * *

1.13. RС-цепи: изменения во времени напряжения и тока

Для анализа цепей переменного тока (или в общем случае схем, работающих с изменяющимися напряжениями и токами) можно использовать характеристики двух типов. Во-первых, можно рассматривать изменения напряжения U и тока I во времени, а во-вторых, — изменение амплитуды при изменении частоты сигнала. И те, и другие характеристики имеют свои преимущества, и в каждом практическом случае приходится выбирать наиболее подходящие. Мы начнем изучение цепей переменного тока с временных зависимостей, а в разд. 1.18 перейдем к частотным характеристикам.

Каковы же свойства схем, в состав которых входят конденсаторы? Для того чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим простейшую RС-цепь (рис. 1.29).

Рис. 1.29.

Воспользуемся полученным ранее выражением для емкости:

C(dU/dt) = I = — U/R.

Это выражение представляет собой дифференциальное уравнение, решение которого имеет вид

U = A·e -t/RC .

Отсюда следует, что если заряженный конденсатор подключить к резистору, то он будет разряжаться так, как показано на рис. 1.30.

Рис. 1.30. Сигнал разряда RС-цепи.

Постоянная времени. Произведение RC называют постоянной времени цепи. Если R измерять в омах, а С — в фарадах, то произведение RC будет измеряться в секундах. Для конденсатора емкостью 1 мкФ, подключенного к резистору сопротивлением 1 кОм, постоянная времени составляет 1 мс, если конденсатор был предварительно заряжен и напряжение на нем составляет 1 В, то при подключении резистора в цепи появится ток, равный 1 мА.

На рис. 1.31 показана несколько иная схема.

Рис. 1.31.

В момент времени t = 0 схема подключается к батарее. Уравнение, описывающее работу такой схемы, выглядит следующим образом:

I = C(dU/dt) = (Uвх - U)/R

и имеет решение

U = U вх + Ae -t/RC .

Не пугайтесь, если не поняли, как выполнено математическое преобразование. Важно запомнить полученный результат. В дальнейшем мы будем многократно его использовать, не прибегая к математическим выкладкам. Постоянная величина А определяется из начальных условий (рис. 1.32): U = 0 при I = 0, откуда А = — U вх и U = U вх (1 — e -t/RC ).

Рис. 1.32.

Установление равновесия. При условии t >> RC напряжение достигает значения U вх . (Советуем запомнить хорошее практическое правило, называемое правилом пяти RC. Оно гласит: за время, равное пяти постоянным времени, конденсатор заряжается или разряжается на 99 %.) Если затем изменить входное напряжение U вх (сделать его равным, например, нулю), то напряжение на конденсаторе U будет убывать, стремясь к новому значению по экспоненциальному закону e -t/RC .

Например, если на вход подать прямоугольный сигнал U вх , то сигнал на выходе U будет иметь форму, показанную на рис. 1.33.

Рис. 1.33. Напряжение, снимаемое с конденсатора (верхние сигналы), при условии, что на него через резистор подается прямоугольный сигнал.

Упражнение 1.13. Докажите, что время нарастания сигнала (время, в течение которого сигнал изменяется от 10 до 90 % своего максимального значения) составляет 2,2RC.

У вас, наверное, возник вопрос: каков закон изменения для произвольного U вх (t )? Для того чтобы ответить на него, нужно решить неоднородное дифференциальное уравнение (стандартные методы решения таких уравнений здесь не рассматриваются). В результате получим

Согласно полученному выражению, RC- цепь усредняет входное напряжение с коэффициентом пропорциональности e -Δt/RC , где Δt = τ — t. На практике, однако, такой вопрос возникает редко. Чаще всего рассматриваются частотные характеристики и определяют, какие изменения претерпевает каждая частотная составляющая входного сигнала. Скоро (разд. 1.18) мы также перейдем к этому немаловажную вопросу. А пока рассмотрим несколько интересных схем, для анализа которых достаточно временных зависимостей.

Упрощение с помощью эквивалентного преобразования Тевенина. Можно было бы приступить к анализу более сложных схем, пользуясь, как и раньше, методом решения дифференциальных уравнений. Однако чаще всего не стоит прибегать к решению дифференциальных уравнений.

Большинство схем можно свести к RC-схеме, показанной на рис. 1.34.

Рис. 1.34.

Пользуясь эквивалентным преобразованием для делителя напряжения, образованного резисторами R 1 и R 2 , можно определить U(t) для скачка входного напряжения U вх .

Упражнение 1.14. Для схемы, показанной на рис. 1.34, R1 =  R2 = 10 кОм и С = 0,1 мкФ.  Определите  U(t) и изобразите полученную зависимость в виде графика.

Пример: схема задержки. Мы уже упоминали логические уровни — напряжения, определяющие работу цифровых схем. На рис. 1.35 показано, как с помощью конденсаторов можно получить задержанный импульс.

Рис 1.35. Использование RC-цепи для формирования задержанного цифрового сигнала.

В виде треугольников изображены КМОП-буферные усилители. Они дают высокий уровень на выходе (более половины величины напряжения питания постоянного тока) и наоборот. Первый буферный усилитель воспроизводит входной сигнал и обеспечивает небольшое выходное сопротивление, предотвращая тем самым воздействие на источник сигнала RС-цепи (вопрос о нагрузке схемы мы рассмотрели в разд. 1.05). Согласно характеристике RС-цепи, выходной сигнал для нее задерживается относительно входного, поэтому выходной буферный усилитель переключается на 10 мкс позже скачка напряжения на входе (напряжение на выходе RС-цепи достигает 50 % своего максимального значения через 0,7RC.

На практике приходится принимать во внимание отклонение входного порога буфера от величины, равной половине напряжения питания, так как это отклонение изменяет задержку и ширину выходного импульса. Иногда подобную схему используют для того, чтобы задержать импульс на время, в течение которого может произойти какое-либо событие. При проектировании схем лучше не прибегать к подобным трюкам, но иногда они бывают полезны.

1.14. Дифференцирующие цепи

Рассмотрим схему, изображенную на рис. 1.36.

Рис. 1.36.

Напряжение на конденсаторе С равно U вх — U , поэтому

I = Cd(Uвх - U)/dt = U/R.

Если резистор и конденсатор выбрать так, чтобы сопротивление R и емкость С были достаточно малыми и выполнялось условие dU/dt << dU вх /dt, то

C(dU вх /dt) = U/R или U(t) = RC[dU вх (t)/dt].

Таким образом, мы получили, что выходное напряжение пропорционально скорости изменения входного сигнала.

Для того чтобы выполнялось условие dU/dt << dU вх /dt, произведение RC должно быть небольшим, но при этом сопротивление R не должно быть слишком малым, чтобы не «нагружать» вход (при скачке напряжения на входе изменение напряжения на конденсаторе равно нулю и R представляет собой нагрузку со стороны входа схемы). Более точный критерий выбора для R и С мы получим, когда изучим частотные характеристики. Если на вход схемы подать прямоугольный сигнал, то сигнал на выходе будет иметь вид, представленный на рис. 1.37.

Рис. 1.37. Выходной сигнал (верхний), снимаемый с дифференциатора, на вход которого подается прямоугольный сигнал.

Дифференцирующие цепи удобно использовать для выделения переднего и заднего фронтов импульсных сигналов, и в цифровых схемах можно иногда встретить цепи, подобные той, которая показана на рис. 1.38.

Рис. 1.38. Выделение переднего фронта импульса.

Дифференцирующая RC-цепь генерирует импульсы в виде коротких пиков в моменты переключения входного сигнала, а выходной буферный усилитель преобразует эти импульсы в короткие прямоугольные импульсы. В реальных схемах отрицательный пик бывает небольшим благодаря встроенному в буфер диоду (речь об этом элементе пойдет в разд. 1.25).

Паразитная емкостная связь. Иногда схема неожиданно начинает проявлять дифференцирующие свойства, причем в ситуациях, где они совершенно нежелательны. При этом можно наблюдать сигналы, подобные показанным на рис. 1.39.

Рис. 1.39.

Первый сигнал (а точнее, импульсная помеха) может возникнуть при наличии емкостной связи между рассматриваемой линией и схемой, в которой присутствует прямоугольный сигнал; причиной появления подобной помехи может служить отсутствие оконечного резистора в линии. Если же резистор есть, то следует либо уменьшить сопротивление источника сигналов для линии, либо найти способ ослабления емкостной связи с источником сигналов прямоугольной формы. Сигнал второго типа можно наблюдать в цепи, по которой должен проходить сигнал прямоугольной формы, при наличии дефекта в контакте с этой цепью, например, в щупе осциллографа. Небольшая емкость, возникающая при плохом контакте, и входное сопротивление осциллографа образуют дифференцирующую цепь. Если вы обнаружили, что ваша схема «что-то» дифференцирует, то сказанное может помочь вам найти причину неисправности и устранить ее.

1.15. Интегрирующие цепи

Рассмотрим схему, изображенную на рис. 1.40.

Рис. 1.40.

Напряжение на резисторе R равно U вх — U , следовательно, I = C(dU/dt) = (U вх — U)/R. Если обеспечить выполнение условия U << U вх за счет большого значения произведения RC, то получим C(dU/dt) ~= U вх /R или

Мы получили, что схема интегрирует входной сигнал во времени! Рассмотрим, каким образом эта схема обеспечивает аппроксимацию интегрирования в случае входного сигнала прямоугольной формы: U(t) представляет собой знакомый уже нам график экспоненциальной зависимости, определяющей заряд конденсатора (рис. 1.41).

Рис. 1.41.

Первый участок экспоненты (интеграл от почти постоянной величины) — прямая с постоянным углом наклона; при увеличении постоянной времени RC используется все меньший участок экспоненты, тем самым обеспечивается лучшая аппроксимация идеального пилообразного сигнала.

Отметим, что условие U << U вх равносильно тому, что ток пропорционален напряжению U вх . Если бы в качестве входного сигнала выступал ток I(t), а не напряжение, то мы получили бы идеальный интегратор. Источником тока может служить резистор с большим сопротивлением и с большим падением напряжения на нем, и на практике часто пользуются этим приближением.

В дальнейшем, когда мы познакомим вас с операционными усилителями и обратной связью, вы узнаете, как построить интегратор, не прибегая к условию U вых << U вх . Такой интегратор работает в широком диапазоне частот и напряжений с пренебрежимо малой ошибкой.

Интегрирующие цепи находят широкое применение в аналоговой технике. Их используют в управляющих системах, схемах с обратной связью, при аналого-цифровом преобразовании и генерации колебаний.

Генераторы пилообразного сигнала. Теперь вы без труда разберетесь в том, как работает генератор пилообразного сигнала. Эта схема хорошо зарекомендовала себя и нашла очень широкое применение: ее используют во время-задающих схемах, в генераторах синусоидальных и других типов колебаний, в схемах развертки осциллографов, в аналого-цифровых преобразователях. Схема использует постоянный ток для заряда конденсатора (рис. 1.42).

Рис. 1.42. Источник постоянного тока, заряжающий конденсатор, генерирует напряжение в виде линейно-меняющегося сигнала.

Из уравнения для тока, протекающего через конденсатор, I = C(dU/dt) получим U(t) = (I/C)t. Выходной сигнал изображен на рис. 1.43.

Рис. 1.43.

Линейное нарастание сигнала прекращается тогда, когда «иссякает» напряжение источника тока, т. е. достигается его предельное значение. Кривая для простой RC-цепи с резистором, подключенным к источнику напряжения, ведет себя аналогично случаю достижения предела источником тока. На рис. 1.43 эта вторая кривая показана для случая, когда R выбрано так, чтобы ток при нулевом выходном напряжении был равен току источника тока; при этом вторая кривая стремится к тому же пределу, что и ломаная. (В реальных источниках тока выходное напряжение ограничено напряжением используемых в них источников питания, так что такое поведение вполне правдоподобно.) В следующей главе, посвященной транзисторам, мы построим простые схемы источников тока, а в главах, где рассматриваются операционные усилители и полевые транзисторы, — их усовершенствованные типы.

Вот как много интересных вопросов ожидает нас впереди.

Упражнение 1.15. Ток 1 мА заряжает конденсатор емкостью 1 мкФ. Через какое время напряжение достигнет 10 В?

 

Индуктивности и трансформаторы

1.16. Индуктивности

Если вы поняли, что такое конденсатор, то вы поймете и что такое индуктивность (рис. 1.44).

Рис. 1.44. Индуктивность.

Сравним индуктивность и конденсатор между собой; в индуктивности скорость изменения тока зависит от приложенного напряжения, а в конденсаторе скорость изменения напряжения зависит от протекающего тока.

Уравнение индуктивности имеет следующий вид:

U = L(dI/dt)

где L — индуктивность в генри (или мГн, мкГн и т. д.). Напряжение, приложенное к индуктивности, вызывает нарастание протекающего через нее тока, причем изменение тока происходит по линейному закону (если пропустить ток через конденсатор, то это приведет к нарастанию напряжения на нем, причем изменение напряжения будет происходить по линейному закону); напряжение величиной 1 В, приложенное к индуктивности 1 Гн, приводит к нарастанию тока через индуктивность со скоростью 1 А в 1 с.

Ток, протекающий через индуктивность, также как и ток, протекающий через конденсатор, не просто пропорционален напряжению. Более того, в отличие от резистора мощность, связанная с током через индуктивность (произведение U на I), не преобразуется в тепло, а сохраняется в виде энергии магнитного поля индуктивности. Эту энергию можно извлечь, если прервать ток через индуктивность.

Условно индуктивность изображают в виде нескольких витков провода — такую конструкцию имеет простейшая индуктивность. Другие, более совершенные конструкции включают сердечник, на который наматывается провод.

Материалом для сердечника чаще всего служит железо (пластинки, прокатанные из сплавов железа или изготовленные методами порошковой металлургии) или феррит, представляющий собой хрупкий непроводящий магнитный материал черного цвета. Сердечник позволяет увеличить индуктивность катушки за счет магнитных свойств материала сердечника. Сердечник может быть изготовлен в виде бруска, тора или может иметь какую-нибудь более причудливую форму, например «горшка» (описать его словами не так-то просто: представьте себе форму для выпечки пончиков, которая разнимается пополам).

Индуктивности находят наибольшее применение в радиочастотных схемах, где они используются в качестве радиочастотных дросселей, и в резонансных схемах (см. гл. 13). Пара связанных индуктивностей образует такой интересный элемент, как трансформатор. О нем мы поговорим в следующем разделе.

По сути дела индуктивность — это противоположность конденсатора. Последующие разделы этой главы, в которых вводится такое важное понятие, как полное сопротивление, или импенданс, покажут вам, в чем эта противоположность проявляется.

1.17. Трансформаторы

Трансформатор — это устройство, состоящее из двух связанных катушек индуктивности (называемых первичной и вторичной обмотками). Напряжение, снимаемое со вторичной обмотки, иное по сравнению с напряжением переменного тока, поданным на первичную обмотку, причем коэффициент изменения (трансформации) напряжения прямопропорционален отношению числа витков обмоток трансформатора, а коэффициент изменения тока — обратно пропорционален. Мощность сохраняется неизменной. На рис. 1.45 показано условное обозначение трансформатора с пластинчатым сердечником (трансформаторы такого типа используются для преобразования напряжения переменного тока с частотой 60 Гц).

Рис. 1.45. Трансформатор.

Трансформатор обладает весьма высоким коэффициентом полезного действия (мощность на его выходе почти равна мощности на входе); в связи с этим повышающий трансформатор обеспечивает рост напряжения при уменьшении тока.

Немного забегая вперед, отметим, что трансформатор с отношением числа витков обмоток, равным n, изменяет полное сопротивление в n2 раз. Если вторичная обмотка не нагружена, то в первичной протекает очень небольшой ток.

В электронных приборах трансформаторы выполняют две важные функции: во-первых, они преобразуют напряжение переменного тока сети к нужному, обычно более низкому значению, которое можно использовать в схеме, и, во-вторых, они «изолируют» электронную схему от непосредственного контакта с силовой сетью, так как обмотки трансформатора электрически изолированы одна от другой. Выпускаемые промышленностью силовые трансформаторы (предназначенные для работы с напряжением силовых сетей, равным 110, 127 или 220 В) обеспечивают разнообразные значения вторичных напряжений и токов: диапазон напряжений включает значения от 1 В до нескольких тысяч вольт, диапазон тока — от нескольких миллиампер до сотен ампер.

Трансформаторы, используемые обычно в электронных приборах, обеспечивают диапазон вторичного напряжения от 10 до 50 В, диапазон тока — от 0,1 до 5 А.

Промышленность выпускает также трансформаторы, предназначенные для работы в диапазоне звуковых частот, иногда используют резонансные трансформаторы. Интерес представляют трансформаторы для линий передач, о которых мы немного поговорим в гл. 13, в разд. 13.10. Для сердечников высокочастотных трансформаторов используют специальные материалы или прибегают к специальным конструкциям для того, чтобы уменьшить потери энергии в сердечнике; что же касается сердечников низкочастотных (т. е. силовых) трансформаторов, то их делают тяжелыми или крупногабаритными. Трансформаторы для высоких и низких частот, вообще говоря, не взаимозаменяемы.

 

Полное и реактивное сопротивление

Замечание: Этот раздел содержит много математических выкладок; при желании их можно пропустить, но ни в коем случае не упускайте из внимания результаты.

Схемы с конденсаторами и индуктивностями сложнее, чем рассмотренные ранее резистивные схемы, — их работа зависит от частоты входного сигнала: «делитель напряжения» с конденсатором или индуктивностью будет обладать частотно — зависимым коэффициентом деления. Кроме того, схемы, в состав которых входят эти компоненты (их, кстати, относят к классу пассивных), искажают такие входные сигналы, как, например, прямоугольные колебания — в этом мы только что убедились.

Однако и конденсаторы, и индуктивности являются линейными элементами. Это означает, что амплитуда выходного сигнала, независимо от его формы, строго пропорциональна амплитуде входного сигнала. Линейностью обусловлены многие закономерности поведения схем, и важнейшая состоит в следующем: Если на вход линейной схемы подан синусоидальный сигнал с частотой f , то на выходе будет получен также синусоидальный сигнал с такой же частотой, но, возможно, с другой амплитудой и фазой.

Помня об этом замечательном свойстве при анализе схем, содержащих резисторы, конденсаторы и индуктивности, вы всегда должны ответить на вопрос: как зависит выходное напряжение (его амплитуда и фаза) от входного напряжения в виде синусоидального сигнала определенной частоты. Этот вопрос важен и тогда, когда схема предназначена для другого режима работы. График результирующей амплитудно-частотной характеристики, отражающей отношение выходного сигнала к входному для каждого значения частоты синусоиды, полезен при анализе работы схемы со многими видами сигналов. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), представленная на рис. 1.46, может принадлежать, например, репродуктору какого-нибудь «говорящего ящика».

Рис. 1.46. Пример частотного анализа: выравнивание для громкоговорителя.

Под выходным сигналом в данном случае понимается звуковое давление, а не напряжение. Желательно, чтобы АЧХ репродуктора была «плоской», т. е. чтобы отношение звукового давления к частоте было постоянной величиной в диапазоне звуковых частот. В этом случае недостатки репродуктора можно скомпенсировать за счет пассивного фильтра с инверсной АЧХ (как показано на графике), включенного в усилитель радиоприемника.

Как мы увидим в дальнейшем, можно обобщить закон Ома, заменив понятие «сопротивление» понятием «полное сопротивление», или «импеданс», тогда он будет справедлив для любой схемы, в состав которой входят линейные пассивные элементы (резисторы, конденсаторы, индуктивности). Итак, понятия «импеданс» и «реактивное сопротивление» делают закон Ома справедливым для схем, содержащих конденсаторы и индуктивности. Уточним терминологию.

Импеданс — это обобщенное или полное сопротивление, индуктивности и конденсаторы обладают реактивным сопротивлением (можно сказать, что они реагируют на воздействие); резисторы обладают сопротивлением (по аналогии они оказывают сопротивление воздействию). Иными словами, импеданс = сопротивление + реактивное сопротивление (более подробно поговорим об этом позже).

Однако можно встретить, например, такое выражение: «импеданс конденсатора на данной частоте составляет…». Дело в том, что в импеданс входит реактивное сопротивление, и поэтому не обязательно говорить «реактивное сопротивление конденсатора», можно сказать и «импеданс конденсатора». На самом деле слово «импеданс» часто употребляют и тогда, когда известно, что речь идет о сопротивлении; например, говорят «импеданс источника» или «выходной импеданс», имея в виду эквивалентное сопротивление некоторого источника. То же самое относится и к «входному импедансу».

В дальнейшем речь пойдет о схемах, для питания которых используется синусоидальный сигнал с определенной частотой. Анализ схем, работающих с сигналами другой формы, требует большей тщательности и предполагает использование уже известных нам методов (например, метода дифференциальных уравнений или метода преобразования Фурье, при котором сигнал представляют в виде ряда синусоид). На практике эти методы редко используются.

1.18. Частотный анализ реактивных схем

Для начала рассмотрим конденсатор, на который подается синусоидальное напряжение источника питания (рис. 1.47).

Рис. 1.47.

Ток в схеме определяется следующим образом:

I(t) = C(dU/dt) = C·ω·U 0 ·cos ωt.

Из этого уравнения следует, что ток имеет амплитуду I и опережает входное напряжение по фазе на 90°. Если не принимать во внимание соотношение фаз, то

I = U/(1/ωC).

(Напомним, что ω = 2πf). Конденсатор ведет себя как резистор, сопротивление которого зависит от частоты и определяется выражением R = 1/ωC, и, кроме того, ток, протекающий через конденсатор, сдвинут по фазе на 90° относительно напряжения (рис. 1.48).

Рис. 1.48.

Например, через конденсатор емкостью 1 мкФ, подключенный к силовой сети с напряжением 110 В (эффективное значение) и частотой 60 Гц, будет протекать ток, эффективная амплитуда которого определяется следующим образом: I = 110/[1/(2π·60·10-6)] = 41,5 мА (эффективное значение).

Замечание: сейчас нам необходимо воспользоваться комплексными переменными; при желании вы можете пропустить математические выкладки, приводимые в последующих разделах, и принять на веру полученные результаты (они выделены в тексте). Не думайте, что подробные алгебраические преобразования, приводимые в этих разделах, необходимы для понимания всего остального материала книги. Это не так - глубокое знание математики похвально, но совсем не обязательно. Следующий раздел, пожалуй, наиболее труден для тех, у кого нет достаточной математической подготовки. Но пусть это вас не огорчает.

Определение напряжения и тока с помощью комплексных чисел. Только что вы убедились в том, что в цепи переменного тока, работающей с синусоидальным сигналом некоторой частоты, возможен сдвиг по фазе между напряжением и током. Тем не менее если схема содержит только линейные элементы (резисторы, конденсаторы, индуктивности), то амплитуда токов на всех участках схемы пропорциональна амплитуде питающего напряжения. В связи с этим можно попытаться найти некоторые общие выражения тока, напряжения и сопротивления и обобщить тем самым закон Ома.

Очевидно, что для того, чтобы определить ток в какой-либо точке схемы, недостаточно задать одно значение-дело в том, что ток характеризуется как амплитудой, так и сдвигом фазы.

Конечно, можно определять амплитуды и фазовые сдвиги напряжений и токов явно, например U(t) = 23,7·sin(377·t + 0,38), но оказывается, что проще это делать с помощью комплексных чисел. Вместо того чтобы тратить время и силы на сложение и вычитание синусоидальных функций, можно легко и просто складывать и вычитать комплексные числа. Так как действующие значения напряжения и тока представляют собой реальные количественные величины, изменяющиеся во времени, следует вывести правило для перевода реальных количественных величин в комплексное представление и наоборот. Напомним еще раз, что мы имеем дело с частотой синусоидального колебания ω, и сформулируем следующие правила:

1. Напряжение и ток представляются комплексными величинами U и I.

Напряжение U 0 cos(ωt + φ) представляется комплексным числом U 0 e jφ . Напомним, что e jθ = cos θ + jsin θ, где j = √—1.

2. Для того чтобы получить выражение для действующего напряжения и тока, нужно умножить соответствующие комплексные представления на e jωt и выделить действительную часть. Это записывается следующим образом: U(t) = Re(U·ej ωt ), Ι(t) = Re(I·ej ωt ). Иначе говоря,

(В электронике символ j используется вместо принятого в алгебре для комплексной переменной символа i, с тем чтобы избежать путаницы с током, который также обозначают символом i). Итак, в общем случае действующие напряжения и токи определяются следующим образом:

U(t) = Re(U·ej ωt ) = Re(U)·cos ωt — Im(U)·sin ωt,

Ι(t) = Re(I·ej ωt ) = Re(I)·cos ωt — Im(I)·sin ωt,

Например, комплексному напряжению U = 5j соответствует реальное напряжение

U(t) = Re[5j·cos ωt + 5j(j)·sin ωt] = 5sin ωt B

Реактивное сопротивление конденсаторов и индуктивностей. Принятое соглашение позволяет применять закон Ома для схем, содержащих как резисторы, так и конденсаторы, и индуктивности.

Определим реактивное сопротивление конденсатора и индуктивности. Нам известно, U(t) = Re(U 0 ·ej ωt ). Так как в случае конденсатора справедливо выражение I = C(dU/dt), получим

Ι(t) = — U 0 Cω ·sin ωt = Re[U 0 ·ej ωt /(-j/ωC)] = Re(U 0 ·ej ωt /X C ),

т. е. для конденсатора

X C = — j/ωC,

Х C — это реактивное сопротивление конденсатора на частоте ω. Конденсатор емкостью 1 мкФ, например, имеет реактивное сопротивление —2653j Ом на частоте 60 Гц и —0,16j Ом на частоте 1 МГц. Для постоянного тока реактивное сопротивление равно бесконечности. Аналогичные рассуждения для индуктивности дают следующий результат:

X L = jωL.

Схема, содержащая только конденсаторы и индуктивности, всегда обладает мнимым импедансом; это значит, что напряжение и ток всегда сдвинуты по фазе друг относительно друга на 90°- схема абсолютно реактивна. Если в схеме присутствуют резисторы, то импеданс имеет и действительную часть. Под реактивным сопротивлением подразумевается при этом только мнимая часть импеданса.

Обобщенный закон Ома. Соглашения, принятые для представления напряжений и токов, позволяют записать закон Ома в следующей простой форме:

I = U/Z, U = I·Z, означающей, что напряжение U, приложенное к схеме с импедансом Z, порождает ток I. Импеданс последовательно и параллельно соединенных элементов определяется по тем же правилам, что и сопротивление последовательно и параллельно соединенных резисторов:

Z = Z 1 + Z 2 + Z 3 +…

(для последовательного соединения),

И в заключение приведем формулы для определения импеданса резисторов, конденсаторов и индуктивностей:

Z R = R (резистор),

Z C = —j/ωC (конденсатор),

ZL = jωL (индуктивность).

Полученные зависимости позволяют анализировать любые схемы переменного тока с помощью методов, принятых для схем постоянного тока, а именно с помощью закона Ома и формул для последовательного и параллельного соединения элементов. Результаты, которые мы получили при анализе таких схем, как, например, делитель напряжения, сохраняют почти такой же вид. Так же как и для схем постоянного тока, для сложных разветвленных схем переменного тока справедливы законы Кирхгофа; отличие состоит в том, что вместо токов I и напряжений U здесь следует использовать их комплексные представления: сумма падений напряжения (комплексного) в замкнутом контуре равна нулю; сумма токов (комплексных), втекающих в узел, равна сумме токов (комплексных), вытекающих из него. Из последнего правила, как и в случае с цепями постоянного тока, вытекает, что ток (комплексный) в последовательной цепи всюду одинаков.

Упражнение 1.16. Используя формулы для импеданса параллельного и последовательного соединения элементов, выведите формулы ( разд. 1.12 ) для емкости двух конденсаторов, соединенных (а) параллельно, (б) последовательно. Подсказка: допустим, что в каждом случае конденсаторы имеют емкость С1 и С2 . Запишите выражение для импеданса параллельно и последовательно соединенных элементов и приравняйте его импедансу конденсатора с емкостью С . Найдите С .

Попробуем воспользоваться рекомендованным методом для анализа простейшей цепи переменного тока, которая состоит из конденсатора, к которому приложено напряжение переменного тока. После этого кратко остановимся на вопросе о мощности в реактивных схемах (это будет последний кирпич в фундаменте наших знаний) и рассмотрим простую, но очень полезную схему RC-фильтра.

Представим себе, что к силовой сети с напряжением 110 В (эффективное значение) и частотой 60 Гц подключен конденсатор емкостью 1 мкФ. Какой ток протекает при этом через конденсатор?

Воспользуемся обобщенным законом Ома: Ζ = —j/ωC. Следовательно, ток можно определить следующим образом: I = U/Z.

Фаза напряжения произвольна, допустим U = А, т. е. U(t) = A·cos ωt, где амплитуда А = 110√2 ~= 156 В, тогда I = jωCA ~= 0,059·sin ωt. Искомый ток имеет амплитуду 59 мА (эффективное значение составляет 41,5 мА) и опережает напряжение по фазе на 90°. Результат соответствует полученным ранее выводам. Отметим, что если бы нас интересовала только амплитуда тока, то можно было бы не прибегать к комплексным числам: если А = В/С, то А = В/С, где А, В, С — амплитуды комплексных чисел. То же самое справедливо и для произведения (см. упражнение 1.17). Для нашего случая

I = U/Z = ωCU.

Иногда этот прием очень полезен.

Как ни странно, конденсатор в нашем примере мощность не рассеивает. Его подключение к сети не приводит к увеличению показаний счетчика электроэнергии. Разгадку этой «тайны» вы узнаете, прочитав следующий раздел. А затем мы продолжим анализ схем, содержащих резисторы и конденсаторы, с помощью обобщенного закона Ома.

Упражнение 1.17 . Докажите, что если А = ВС , то А = ВС , где А, В, С — амплитуды комплексных чисел. Подсказка: представьте каждое комплексное число в форме А = Ае jθ .

Мощность в реактивных схемах. Мгновенное значение мощности, потребляемой любым элементом схемы, определяется произведением Ρ = UI. Однако в реактивных схемах, где напряжение U и ток I связаны между собой не простой пропорциональной зависимостью, просто перемножить их нельзя. Дело в том, что могут возникать странные явления, например, знак произведения может изменяться в течение одного периода сигнала переменного тока. Такой пример показан на рис. 1.49.

Рис. 1.49. При использовании синусоидального сигнала ток через конденсатор опережает напряжение по фазе на 90°.

На интервалах А и С на конденсатор поступает некоторая мощность (правда, скорость ее изменения переменна), и благодаря этому он заряжается: накапливаемая конденсатором энергия увеличивается (мощность — это скорость изменения энергии). На интервалах В и D потребляемая мощность имеет отрицательный знак — конденсатор разряжается. Средняя мощность за период для нашего примера равна нулю; этим свойством обладают все реактивные элементы (индуктивности, конденсаторы и всевозможные их комбинации). Если вы знакомы с интегралами от тригонометрических функций, то следующее упражнение поможет вам доказать это свойство.

Упражнение 1.18. (дополнительное). Докажите, что схема в среднем за полный период не потребляет мощности, если протекающий через нее ток сдвинут по фазе относительно питающего напряжения на 90 °.

Как определить среднюю потребляемую мощность для произвольной схемы?

В общем случае можно просуммировать произведения U·I и разделить сумму на длительность истекшего интервала времени. Иными словами

где Т — полный период времени.

Практически так мощность почти никогда не определяют. Нетрудно доказать, что средняя мощность определяется следующим выражением:

P = Re(U*I) = Re(UI*),

где U и I — эффективные комплексные значения напряжения и тока.

Рассмотрим пример. Допустим, что в предыдущей схеме конденсатор питается синусоидальным напряжением, эффективное значение которого равно 1 В. Для простоты будем выполнять все преобразования с эффективными значениями.

Итак: U = 1, I = U/(j/ωC), Ρ = Re[UI*] = Re(jωC) = 0. Мы получили, что средняя мощность, как и утверждалось, равна нулю.

А теперь рассмотрим схему, показанную на рис. 1.50.

Рис. 1.50.

Выполним ряд преобразований:

Z = R — j/ωC,

U = U 0 ,

I = U/Z = U 0 /[R — j/ωC] = U 0 /[R + (j/ωC)]/[R2 + (1/ω2C2)],

Ρ = Re(UI*) = U 0 2·R/[R2 + (1/ω2C2)].

В третьей строке преобразований при определении тока I мы умножили числитель и знаменатель на комплексное число, сопряженное знаменателю, для того чтобы получить в знаменателе действительное число. Полученная величина меньше, чем произведение амплитуд U и I; ее отношение к этому произведению называют коэффициентом мощности:

Коэффициент мощности — это косинус угла, определяющего сдвиг фаз напряжения и тока, он лежит в диапазоне от 0 (для реактивной схемы) до 1 (для резистивной схемы). Если коэффициент мощности меньше 1, то это значит, что в схеме присутствует реактивный элемент.

Упражнение 1.19. Докажите, что вся средняя мощность предыдущей схемы рассеивается на резисторе. Для того, чтобы решить эту задачу, нужно определить величину отношения U R 2 /R. Определите, чему будет равна эта мощность в ваттах, если цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкостью 1 мкФ и резистора сопротивлением 1 кОм, подключена к силовой сети с эффективным напряжением 110 В (частота 60 Гц).

Коэффициент мощности играет немаловажную роль в распределении больших мощностей, так как реактивные токи не передают нагрузке никакой полезной мощности, зато вызывают нагрев в сопротивлениях проводов генераторов и трансформаторов (температура нагрева пропорциональна I 2 R ). Бытовые потребители электроэнергии платят только за «действительную» потребляемую мощность [Re(UI*)], а промышленные потребители - с учетом коэффициента мощности. Вот почему большие предприятия для погашения влияния индуктивных реактивных сопротивлений производственного оборудования (моторов) сооружают специальные конденсаторные блоки.

Упражнение 1.20. Покажите, что последовательное подключение конденсатора емкостью С = 1/ ω 2 L к последовательной RL-цепи делает коэффициент мощности этой цепи равным единице. Затем рассмотрите параллельную цепь и параллельно подключенный конденсатор.

Делители напряжения: обобщение. Простейший делитель напряжения (рис. 1.5) состоит из пары последовательно соединенных резисторов. Входное напряжение измеряется в верхней точке относительно земли, а выходное-в точке соединения резисторов относительно земли. От простейшего резистивного делителя перейдем к более общей схеме делителя, если один или оба резистора заменим на конденсатор или индуктивность, как, на рис. 1.51 (в более сложной схеме присутствуют и R, и L, и С).

Рис. 1.51. Обобщенная схема делителя напряжения: пара электрических цепей с произвольным импедансом.

Вообще говоря, в таком делителе отношение U вых /U вх не является постоянной величиной, а зависит от частоты. Анализ схемы выполняется без всяких хитроумных приемов:

I = U вх /Zполн,

Zполн = Z1+ Z2,

U вых = Z2 = U вх [Z2/(Z1+ Z2)].

Не будем сосредоточивать внимание на полученном результате, рассмотрим лучше некоторые простые, но очень важные примеры.

1.19. RС-фильтры

Благодаря тому что импеданс конденсатора, равный ZС = —j/ωС, зависит от частоты, с помощью конденсаторов и резисторов можно строить частотно-зависимые делители напряжения, которые будут пропускать только сигналы нужной частоты, а все остальные подавлять. В этом разделе вы познакомитесь с примерами простейших RС-фильтров, к которым мы будем неоднократно обращаться в дальнейшем. В гл. 5 и приложении 3 описаны более сложные фильтры.

Фильтры высоких частот. На рис. 1.52 показан делитель напряжения, состоящий из конденсатора и резистора.

Рис. 1.52. Фильтр высоких частот.

Согласно закону Ома для комплексных величин,

(Окончательный результат получен после умножения числителя и знаменателя на комплексное число, сопряженное знаменателю.) Итак, напряжение на резисторе R равно

Чаще всего нас интересует не фаза, а амплитуда U вых :

U вых = (U вых U * вых )1/2 = U вх R /[R2 + (1/ω2С2)]1/2

U вых = U вх R 1 /(R 1 + R 2 ).

Векторное представление импеданса RС-цепи (рис. 1.53) показано на рис. 1.54.

Рис. 1.53.

Рис. 1.54.

Итак, если не принимать во внимание сдвиг фаз, а рассматривать только модули комплексных амплитуд, то «отклик» схемы будет определяться следующим образом:

U вых = U вх R [R2 + (1/ω2С2)]1/2 =

= U вх 2πf·RC/[1+(2πf·RC)2]1/2.

График этой зависимости представлен на рис. 1.55.

Рис. 1.55. Частотная характеристика фильтра высоких частот.

Такой же результат мы бы получили, если бы определили отношение модулей импедансов как в упражнении 1.17 и в примере перед этим упражнением; числитель представляет собой модуль импеданса нижнего плеча делителя R, а знаменатель-модуль импеданса последовательного соединения R и С.

Как вы видите, на высоких частотах выходное напряжение приблизительно равно входному (ω >= 1/RC), а на низких частотах выходное напряжение уменьшается до нуля. Мы пришли к важному результату, запомните его. Подобная схема, по понятным причинам, называется фильтром высоких частот. На практике ее используют очень широко.

Например, в осциллографе предусмотрена возможность связи по переменному току между исследуемой схемой и входом осциллографа. Эта связь обеспечивается с помощью фильтра высоких частот, имеющего перегиб характеристики в области 10 Гц (связь по переменному току используют для того, чтобы рассмотреть небольшой сигнал на фоне большого напряжения постоянного тока).

Инженеры часто пользуются понятием «точки излома» —3 дБ для фильтра (или любой другой схемы, которая ведет себя как фильтр)! В случае простого RС-фильтра высоких частот точка излома —3 дБ определяется выражением:

f3дБ = 1/2πRC.

Обратите внимание, что конденсатор не пропускает ток (f = 0). Самый распространенный пример использования конденсатора — это использование его в качестве блокирующего конденсатора постоянного тока. Если возникает необходимость обеспечить связь между усилителями, то почти всегда прибегают к помощи конденсатора. Например, у любого усилителя звуковой частоты высокого класса все входы имеют емкостную связь, так как заранее не известно, какой уровень постоянного тока будут иметь входные сигналы. Для обеспечения связи необходимо подобрать R и С таким образом, чтобы все нужные частоты (в данном случае 20 Гц-20 кГц) поступали на вход без потерь (без деления на входе).

Часто, например при конструировании фильтров, возникает необходимость определить импеданс конденсатора на некоторой частоте. На рис. 1.56 представлен очень полезный график, охватывающий большой диапазон емкостей и частот для зависимости |Z| = 1/2πfC.

Рис. 1.56. а — Изменение реактивного сопротивления индуктивностей и конденсаторов в зависимости от частоты. Все декады одинаковы и отличаются лишь масштабом, б — Увеличенное изображение одной декады из графика А, график построен для стандартных компонентов, имеющих точность 20 %.

В качестве примера рассмотрим фильтр, показанный на рис. 1.57.

Рис. 1.57.

Это фильтр высоких частот с точкой перегиба 3 дБ на частоте 15,9 кГц. Импеданс нагрузки, подключаемой к фильтру, должен быть значительно больше 1 кОм, иначе нагрузка будет искажать выходное напряжение фильтра. Источник сигнала должен обеспечивать возможность подключения нагрузки 1 кОм без значительной аттенюации (потери амплитуды сигнала), иначе фильтр будет искажать выход источника сигнала.

Фильтры низких частот. Если поменять местами R и С (рис. 1.58), то фильтр будет вести себя противоположным образом в отношении частоты. Можно показать, что U вых = [1/(1 + ω2R2C2]1/2]U вх .

Рис. 1.58. Фильтр низких частот.

График этой зависимости представлен на рис. 1.59.

Рис. 1.59. Частотная характеристика фильтра низких частот.

Такой фильтр называют фильтром низких частот. Точка —3 дБ на характеристике фильтра находится на частоте f = 1/2πRC. Фильтры низких частот находят очень широкое применение. Например, их используют для устранения влияния близлежащих радио- и телевизионных станций (550 кГц-800 МГц), на работу усилителей звуковых частот и других чувствительных электронных приборов.

Упражнение 1.21. Докажите справедливость выражения для выходного напряжения фильтра низких частот.

Выход фильтра низких частот можно рассматривать в качестве самостоятельного источника сигналов. При использовании идеального источника напряжения переменного тока (с нулевым импедансом) фильтр со стороны выхода низких частот имеет сопротивление R (при расчетах полных сопротивлений идеальный источник сигналов можно заменить коротким замыканием, т. е. его нулевым импедансом для малого сигнала). В выходном импедансе фильтра преобладает емкостная составляющая, и на высоких частотах он становится равным нулю.

Для входного сигнала фильтр представляет собой нагрузку, состоящую на низких частотах из сопротивления R и сопротивления нагрузки, а на высоких частотах — нагрузку, равную просто сопротивлению R.

На рис. 1.60 изображена также частотная характеристика фильтра низких частот, но в более общепринятом виде — для вертикальной и горизонтальной осей использован логарифмический масштаб.

Рис. 1.60. Фазочастотная и амплитудно-частотная характеристики фильтра низких частот, изображенные в логарифмическом масштабе. В точке 3 дБ фазовый сдвиг составляет 45° и в пределах декады изменения частоты лежит в пределах 6° от асимптотического значения.

Можно считать, что по вертикальной оси откладываются децибелы, а по горизонтальной — октавы (или декады). На таком графике равные расстояния соответствуют равным отношениям величин. В виде графика изображен также фазовый сдвиг, при этом для вертикальной оси (градусы) использован линейный масштаб, а для оси частот — логарифмический. Такой график удобен для анализа частотной характеристики даже в случае значительной аттенюации (справа); целый ряд таких графиков представлен в гл. 5, посвященной изучению активных фильтров. Отметим, что при значительной аттенюации изображенная на графике кривая вырождается в прямую линию с наклоном — 20 дБ/декада (инженеры предпочитают выражение «— 6 дБ/октава»).

Отметим также, что фазовый сдвиг плавно изменяется от 0° (на частотах ниже точки перегиба) до 90° (на частотах существенно выше точки перегиба), а в точке — 3 дБ составляет 45°. Практическое правило для односекционных RС-фильтров говорит о том, что фазовый сдвиг составляет ~= 6° от асимптот в точках 0,1f 3дБ  и 10f 3дБ .

Упражнение 1.22. Докажите последнее утверждение.

Возникает интересный вопрос: можно ли сделать фильтр с какой-либо другой заданной амплитудной характеристикой и какой-либо другой заданной фазовой характеристикой. Пусть вас это не удивляет, но ответить можно только отрицательно-нельзя. Фазовая и амплитудная характеристики для всех возможных фильтров подчиняются законам причинной связи (т. е. характеристика является следствием определенных свойств, но не их причиной).

Частотные характеристики дифференцирующих и интегрирующих RC-цепей. Схема дифференцирующей RС-цепи, которую мы рассмотрели в разд. 1.14, имеет такой же вид, как и схема фильтра высоких частот, приведенная в настоящем разделе. Чем же считать такую схему, зависит от того, что вас больше интересует: преобразование сигналов во времени или частотная характеристика. Полученное ранее временное условие правильной работы схемы (U вых   << U вх ) можно сформулировать иначе, применительно к частотной характеристике: для того чтобы выходной сигнал был небольшим по сравнению с входным, частота должна быть значительно ниже, чем в точке — 3 дБ. В этом легко убедиться. Допустим, что входной сигнал равен U вх = sin ωt. Воспользуемся уравнением, которое мы получили ранее для выхода дифференциатора:

Отсюда U вых   << U вх , если ωRC << 1, т. е. RC << 1/ω. Если входной сигнал содержит некоторый диапазон частот, то условие должно выполняться для самых высоких частот входного диапазона. Схема интегрирующей RС-цепи (разд. 1.15) имеет такой же вид, как и схема фильтра низких частот: аналогично в хорошем интеграторе самые низкие частоты входного сигнала должны существенно превышать частоту в точке -3 дБ.

Индуктивности и конденсаторы. Индуктивности, также как и конденсаторы, в сочетании с резисторами образуют схемы фильтров низких (или высоких) частот. Однако на практике RL-фильтры низких и высоких частот встречаются редко. Это связано с тем, что индуктивности более громоздки и дороги, а работают хуже, чем конденсаторы (их характеристики более существенно отличаются от идеальных). Если есть возможность выбора, то предпочтение лучше отдать конденсатору. Исключением из этой общей рекомендации являются ферритовые бусины (маленькие торроидальные сердечники) и дроссели в высокочастотных схемах.

Несколько бусин нанизывают на провод, благодаря этому соединение, выполненное с помощью провода, становится в некоторой степени индуктивным; импеданс на высоких частотах увеличивается и предотвращает «колебания» в схеме, при этом в отличие от RС-фильтра активное сопротивление схемы не увеличивается. Радиочастотный дроссель — это катушка, состоящая из нескольких витков провода и ферритового сердечника и используемая с той же целью в радиочастотных схемах.

1.20. Векторные диаграммы

Для анализа реактивных схем очень удобен один графический метод. В качестве примера рассмотрим тот факт, что RС-фильтр на частоте f = 1/2πRC обеспечивает ослабление на 3 дБ. Этот результат мы получили в разд. 1.19. Он справедлив как для фильтров высоких частот, так и для фильтров низких частот.

На первый взгляд этот факт может показаться странным, так как на этой частоте реактивное сопротивление конденсатора равно сопротивлению резистора и можно предположить, что ослабление должно составлять 6 дБ. К такому же результату вы придете, если замените конденсатор резистором с таким же, как у конденсатора, импедансом (напомним, что ослабление 6 дБ означает уменьшение напряжения вдвое). Дело в том, что нужно учитывать реактивность конденсатора, и в этом как раз может помочь векторная диаграмма (рис. 1.61).

Рис. 1.61.

Вдоль осей откладываются действительная (активная или резистивная) и мнимая (реактивная или емкостная) компоненты импеданса. На такой же плоскости можно изображать напряжение (комплексное) в последовательных цепях подобного типа, так как ток в такой цепи во всех точках одинаков.

Итак, в нашей схеме (будем рассматривать ее в качестве RС-делителя напряжения) входное напряжение (приложенное к последовательному соединению резистора R и конденсатора С) пропорционально длине гипотенузы, а выходное напряжение (снимаемое с резистора R) — длине стороны R треугольника.

Диаграмма соответствует такой частоте, при которой модуль реактивного сопротивления конденсатора равен R, т. е. f = 1/2πRC. Из диаграммы видно, что отношение выходного напряжения ко входному составляет 1/√2, т. е. — 3 дБ.

Угол между векторами определяет фазовый сдвиг между входным и выходным напряжением. Например, в точке 3 дБ выходная амплитуда равна входной, поделенной на √2, а сам выходной сигнал опережает входной по фазе на 45°.

Графический метод дает наглядное представление о величинах амплитуд и соотношении фаз в RLC-цепях. Например, с помощью этого метода можно определить характеристику фильтра высоких частот, которую мы уже получили раньше с помощью алгебраических преобразований.

Упражнение 1.23. Пользуясь методом векторной диаграммы, получите характеристику RC -фильтра высоких частот:

Упражнение 1.24. На какой частоте ослабление RС-фильтра низких частот будет равно 6 дБ (выходное напряжение равно половине входного)? Чему равен фазовый сдвиг на этой частоте?

Упражнение 1.25. Пользуясь методом векторной диаграммы, получите характеристику фильтра низких частот, выведенную выше алгебраическим путем.

В следующей главе (разд. 2.08) приводится интересный пример использования векторной диаграммы для построения фазосдвигающей схемы, дающей постоянную амплитуду.

1.21. «Полюсы» и наклон в пределах октавы

Еще раз рассмотрим характеристику RС-фильтра низких частот (рис. 1.59). Вправо от точки перегиба графика выходная амплитуда убывает пропорционально 1/f. В пределах одной октавы (одна октава, как в музыке, соответствует изменению частоты вдвое) выходная амплитуда уменьшается вдвое, т. е. ослабление составляет — 6 дБ; следовательно, простой RС-фильтр обеспечивает ослабление 6 дБ/октаву. Можно конструировать фильтры, состоящие из нескольких RC-секций: тогда получим значения спада 12 дБ/октава (для двух RС-секций), 18 дБ/октава (для трех секций) и т. д. Так обычно описывают поведение фильтра на частотах, лежащих за пределами полосы пропускания. Если фильтр состоит, например, из трех RС-секций, то его часто называют «трехполюсным». (Слово «полюс» связано с методом анализа схем, который не рассматривается в этой книге. В нем используется комплексная передаточная функция на комплексной частотной плоскости, которую инженеры называют s-плоскостью.)

При работе с многокаскадными фильтрами следует учитывать одну особенность. Каждый новый каскад существенно нагружает предыдущий (так как они идентичны между собой), и это приводит к тому, что результирующая характеристика не является простой совокупностью характеристик составляющих каскадов.

Напомним, что при выводе характеристики простого RС-фильтра мы условились, что источник имеет нулевой импеданс, а нагрузка — бесконечный. Один из способов устранения влияния каскадов друг на друга состоит в том, чтобы каждый последующий каскад имел значительно больший импеданс, чем предыдущий. Еще эффективнее использовать в качестве межкаскадных буферов активные схемы на транзисторах или операционных усилителях (ОУ), т. е. строить активные фильтры. Этим вопросам посвящены гл. 2–5.

1.22. Резонансные схемы и активные фильтры

Конденсаторы, которые используются в специальных схемах, называемых активными фильтрами, а также в сочетании с индуктивностями, позволяют «заострять» частотную характеристику схемы (по сравнению с пологой характеристикой RС-фильтра характеристика такой схемы на некоторой частоте имеет большой резкий всплеск). Подобные схемы находят применение в устройствах, работающих в диапазоне звуковых частот и радиочастот. Итак, познакомимся с LC-цепями (подробному анализу этих цепей и активных фильтров посвящены гл. 5 и приложение 3).

Начнем со схемы, представленной на рис. 1.62.

Рис. 1.62. Резонансная LC-схема: широкополосный фильтр.

На частоте f реактивное сопротивление LC-контура равно

LC-контур в сочетании с резистором R образует делитель напряжения; в связи с тем, что индуктивность и конденсатор противоположным образом реагируют на изменение частоты, импеданс параллельной LC-цепи на резонансной частоте f 0 = 1/2π(LC)1/2 стремится к бесконечности - на характеристике при этом значении частоты должен наблюдаться резкий всплеск. График такой характеристики представлен на рис. 1.63.

Рис. 1.63.

В действительности пик характеристики сглажен за счет потерь в индуктивности и конденсаторе, однако если схема сконструирована хорошо, то эти потери очень невелики. Если же хотят специально сгладить характеристику, то в схему включают дополнительный резистор, ухудшающий добротность контура Q. Такая схема называется параллельным резонансным LC-контуром или избирательной схемой. Она широко используется в радиотехнике для выделения из всего частотного диапазона сигналов некоторой частоты усиления (L или С могут быть переменными, и с их помощью можно настраивать резонансный контур на определенную частоту). Чем выше импеданс источника, тем острее пик характеристики; как вы вскоре убедитесь, в качестве источника принято использовать устройство типа, источника тока.

Коэффициент добротности Q позволяет оценивать характеристику контура: чем больше добротность, тем острее характеристика. Добротность равна резонансной частоте, поделенной на ширину пика, определенную по точкам —3 дБ. Для параллельной RLC-схемы Q = ω0RС.

Другой разновидностью LC-схем является последовательная LC-схема (рис. 1.64).

Рис. 1.64. Узкополосный режекторный LC-фильтр («ловушка»).

Используя выражение для импеданса, можно показать, что импеданс последовательной LC-схемы стремится к нулю на частоте f 0 = 1/2π(LC)1/2; такая схема на резонансной частоте или вблизи нее как бы «захватывает» сигнал и заземляет его. Эта схема, так же как и предыдущая, применяется в основном в радиотехнике. На рис. 1.65 изображена ее характеристика. Для последовательной RLC-cхемы Q = ω0L/R.

Рис. 1.65.

Упражнение 1.26 . Выведите выражение для характеристики (определяющей зависимость отношения Uвых / Uвx от частоты) схемы с последовательным LC-контуром, показанной на рис. 1.64.

1.23. Другие примеры использования конденсаторов

Конденсаторы являются необходимым компонентом не только для фильтров, резонансных, дифференцирующих и интегрирующих схем, но и для ряда других немаловажных схем. Более подробно мы поговорим об этих схемах позже, а сейчас просто ознакомимся с ними.

Шунтирование. Импенданс конденсатора уменьшается с увеличением частоты. На этом основано использование конденсатора в качестве шунта. Бывают такие случаи, что на некоторых участках схемы должно присутствовать только напряжение постоянного или медленно меняющегося тока. Если к тому участку схемы (обычно резистору) параллельно подключить конденсатор, то все сигналы переменного тока на резисторе будут устранены. Конденсатор выбирают так, чтобы его импеданс был малым для шунтируемого сигнала. В последующих главах вы встретите множество примеров шунтирования сигналов с помощью конденсатора.

Фильтрация в источниках питания. Обычно, говоря о фильтрации в источниках питания, имеют в виду накопление энергии. Практически при фильтрации происходит шунтирование сигналов. В электронных схемах обычно используют напряжение постоянного тока, которое получают путем выпрямления напряжения переменного тока сети (процесс выпрямления мы рассмотрим дальше в этой главе). Часть составляющих входного напряжения, которое имело частоту 60 (50) Гц, остается и в выпрямленном напряжении, от них можно избавиться, если предусмотреть шунтирование с помощью больших конденсаторов. Шунтирующие конденсаторы — это как раз те круглые блестящие элементы, которые можно увидеть внутри большинства электронных приборов. О том, как конструировать источники питания, мы поговорим позже в этой главе, а затем в гл. 6 еще раз вернемся к этому вопросу.

Синхронизация и генерация сигналов. Если через конденсатор протекает постоянный ток, то при заряде конденсатора формируется линейно нарастающий сигнал. Это явление используют в генераторах линейно-изменяющихся и пилообразных сигналов, в генераторах функций, схемах развертки осциллографов, в аналого-цифровых преобразователях и схемах задержки. Для синхронизации используют также RС-цепи, и на их основе строят цифровые схемы задержки (ждущие мультивибраторы). Во многих областях электроники используют конденсаторы для синхронизации и генерации сигналов, и именно об этих применениях конденсаторов вы более подробно узнаете из гл. 3, 5, 8 и 9.

1.24. Обобщенная теорема Тевенина об эквивалентном преобразовании (эквивалентном генераторе)

Для схем, включающих конденсаторы и индуктивности, теорема об эквивалентном преобразовании должна быть сформулирована следующим образом: всякая схема, имеющая два вывода и содержащая резисторы, конденсаторы, индуктивности и источники сигналов, эквивалентна цепи, представляющей собой последовательное соединение одного комплексного импеданса и одного источника сигнала. Как и прежде, эквивалентный импеданс и источник определяют по выходному напряжению разомкнутой цепи и по току короткого замыкания.

 

Диоды и диодные схемы

1.25. Диоды

Элементы, которые мы рассматривали до сих пор, относятся к линейным. Это значит, что удвоение приложенного сигнала (скажем, напряжения) вызывает удвоение отклика (скажем, тока). Этим свойством обладают даже реактивные элементы, конденсаторы и индуктивности. Рассмотренные элементы являются также пассивными, т. е. они не имеют встроенного источника энергии. И, кроме того, все эти элементы имеют по два вывода.

Диод (рис. 1.66) представляет собой пассивный нелинейный элемент с двумя выводами.

Рис. 1.66. Диод.

Вольт-амперная характеристика диода показана на рис. 1.67. (Придерживаясь принятого нами подхода, не будем объяснять физику явлений, определяющих функционирование этого элемента.)

Рис. 1.67. Вольт-амперная характеристика диода.

На условном обозначении направление стрелки диода (так обозначают анод элемента) совпадает с направлением тока. Например, если через диод в направлении от анода к катоду протекает ток величиной 10 мА, то анод на 0,5 В более положителен, чем катод; эта разница напряжений называется «прямым напряжением диода». Обратный ток для диодов общего назначения измеряется в наноамперах (обратите внимание на разный масштаб измерений по оси абсцисс для прямого и обратного тока), и его, как правило, можно не принимать во внимание до тех пор, пока напряжение на диоде не достигнет значения напряжения пробоя (это напряжение называют также пиковым обратным напряжением). Для диодов общего назначения типа 1N914 напряжение пробоя составляет обычно 75 В. (Как правило, на диод подают такое напряжение, которое не может вызвать пробой, исключение составляет упомянутый ранее зенеровский диод.) Чаще всего падение напряжения на диоде, обусловленное прямым током через него, составляет от 0,5 до 0,8 В. Таким падением напряжения можно пренебречь, и тогда диод можно рассматривать как проводник, пропускающий ток только в одном направлении.

К другим важнейшим характеристикам, отличающим существующие типы диодов друг от друга, относят: максимальный прямой ток, емкость, ток утечки и время восстановления обратного сопротивления (см. табл. 1.1, в которой приведены характеристики некоторых типов диодов).

Прежде чем начинать рассматривать схемы, содержащие диоды, отметим два момента: 1) диод не обладает сопротивлением в указанном выше смысле (не подчиняется закону Ома); 2) схему, содержащую диоды, нельзя заменить эквивалентной.

1.26. Выпрямление

Выпрямитель преобразует переменный ток в постоянный; выпрямительные схемы являются самыми простыми и наиболее полезными в практическом отношении диодными схемами (иногда диоды даже называют выпрямителями).

Простейшая выпрямительная схема показана на рис. 1.68.

Рис. 1.68. Однополупериодный выпрямитель.

Символ «Перем.» используется для обозначения источника переменного напряжения; в электронных схемах он обычно используется с трансформатором, питающимся от силовой линии переменного тока. Для синусоидального входного напряжения, значительно превышающего прямое напряжение диода (обычно в выпрямителях используют кремниевые диоды, для которых прямое напряжение составляет 0,6 В), выходное напряжение будет иметь вид, показанный на рис. 1.69. Если вы вспомните, что диод — это проводник, пропускающий ток только в одном направлении, то нетрудно понять, как работает схема выпрямителя.

Рис. 1.69.

Представленная схема называется однополупериодным выпрямителем, так как она использует только половину входного сигнала (половину периода).

На рис. 1.70 представлена схема двухполупериодного выпрямителя, а на рис. 1.71 показан ее выходной сигнал.

Рис. 1.70. Двухполупериодный мостовой выпрямитель.

Рис. 1.71.

Из графика видно, что входной сигнал используется при выпрямлении полностью. На графике выходного напряжения наблюдаются интервалы с нулевым значением напряжения, они обусловлены прямым напряжением диодов. В рассматриваемой схеме два диода всегда подключены последовательно к входу; об этом следует помнить при разработке низковольтных источников питания.

1.27. Фильтрация в источниках питания

Выпрямленные сигналы, полученные в предыдущем разделе, еще не могут быть использованы как сигналы постоянного тока. Дело в том, что их можно считать сигналами постоянного тока только в том отношении, что они не изменяют свою полярность. На самом деле в них присутствует большое количество «пульсаций» (периодических колебаний напряжения относительно постоянного значения), которые необходимо сгладить для того, чтобы получить настоящее напряжение постоянного тока. Для этого схему выпрямителя нужно дополнить фильтром низких частот (рис. 1.72).

Рис. 1.72.

Вообще говоря, последовательный резистор здесь не нужен, и его, как правило, не включают в схему (если же резистор присутствует, то он имеет очень маленькое сопротивление и служит для ограничения пикового тока выпрямителя). Дело в том, что диоды предотвращают протекание тока разряда конденсаторов, и последние служат скорее как накопители энергии, а не как элементы классического фильтра низких частот. Энергия, накопленная конденсатором, определяется выражением W = 1/2CU2. Если емкость С измеряется в фарадах, а напряжение U — в вольтах, то энергия W будет измеряться в джоулях (в ваттах в 1 с).

Конденсатор подбирают так, чтобы выполнялось условие R н C  >> 1/f (где f — частота пульсаций, в нашем случае 120 Гц). При этом происходит ослабление пульсаций за счет того, что постоянная времени для разрядки конденсатора существенно превышает время между перезагрузками. В следующем разделе мы поясним это утверждение.

Определение напряжения пульсаций. Приблизительно определить напряжение пульсаций нетрудно, особенно если оно невелико по сравнению с напряжением постоянного тока (рис. 1.73).

Рис. 1.73. Определение напряжения пульсаций источника.

Нагрузка вызывает разряд конденсатора, который происходит в промежутке между циклами (или половинами циклов для двухполупериодного выпрямления) выходного сигнала. Если предположить, что ток через нагрузку остается постоянным (это справедливо для небольших пульсаций), то ΔU = (I/C)Δt (напомним, что I = C(dU/dt). Подставим значение 1/f (или 1/2f для двухполупериодного выпрямления) вместо Δt (такая замена допустима, так как конденсатор начинает снова заряжаться меньше, чем через половину цикла). Получим

ΔU = I нагр /fC

(однополупериодное выпрямление),

ΔU = I нагр /2fC

(двухполупериодное выпрямление).

(Наш преподавательский опыт говорит о том, что студенты любят заучивать эти уравнения! Неофициальный опрос, проведенный авторами, показал, что из каждых двух опрошенных инженеров два не помнят эти уравнения. Так что не трудитесь напрасно над бесполезным заучиванием, а лучше научитесь выводить эти зависимости.)

Если воспользоваться экспоненциальной функцией, определяющей изменение напряжения на конденсаторе при его разряде, то результат получим неправильным по следующим причинам:

1. Разряд конденсатора описывается экспоненциальной зависимостью только в том случае, если нагрузка резистивна; в большинстве случаев это не так. Часто на выходе выпрямителя устанавливают стабилизатор напряжения, который обеспечивает постоянство выпрямленного напряжения — он выступает в роли нагрузки, через которую протекает постоянный ток.

2. Для источников питания используют, как правило, конденсаторы с точностью 20 % и более. При разработке схем следует учитывать разброс параметров компонентов и для страховки производить расчет для наиболее неблагоприятного сочетания их значений. В таком случае, если считать, что в начальный момент разряд конденсаторов происходит по линейному закону, приближение будет весьма точным, особенно если пульсации невелики. Неточности приближения приводят лишь к некоторой перестраховке — они проявляются в завышении расчетного напряжения пульсаций по сравнению с его истинным значением.

Упражнение 1.27. Разработайте схему двухполупериодного выпрямителя, обеспечивающего на выходе напряжение постоянного тока с амплитудой 10 В. Напряжение пульсаций не должно превышать 0,1 В (двойной амплитуды). Ток в нагрузке составляет 10 мА. Выберите соответствующее входное напряжение переменного тока, учитывая, что падение напряжения на диоде составляет 0,6 В. При расчете правильно задайте частоту пульсаций.

1.28. Схемы выпрямителей для источников питания

Двухполупериодная мостовая схема. На рис. 1.74 показана схема источника питания постоянного тока с мостовым выпрямителем, который мы только что рассмотрели.

Рис. 1.74. Схема мостового выпрямителя. Значок полярности и электрод в виде дуги служат для обозначения поляризованного конденсатора, заряжать его с другой полярностью недопустимо.

Промышленность изготавливает мостовые схемы в виде функциональных модулей. Маленькие мостовые модули рассчитаны на предельный ток 1 А и напряжение пробоя от 100 до 600 В, а иногда до 1000 В. Для больших мостовых выпрямителей предельный ток равен 25 А и выше. В табл. 6.4 приведены параметры нескольких типов таких модулей.

Двухполупериодный однофазный выпрямитель. Схема двухполупериодного однофазного выпрямителя приведена на рис. 1.75.

Рис. 1.75. Двухполупериодный выпрямитель на основе трансформатора со средней точкой.

Выходное напряжение здесь в 2 раза меньше, чем в схеме мостового выпрямителя. Схема двухполупериодного однофазного выпрямителя не является эффективной с точки зрения использования трансформатора, так как каждая половина вторичной обмотки используется только в одном полупериоде. В связи с этим ток в обмотке за этот интервал времени в 2 раза больше, чем в простой двухполупериодной схеме. Согласно закону Ома, температура нагрева обмотки пропорциональна произведению I 2 R , значит, за время в 2 раза меньшее нагрев будет в 4 раза больше или в среднем больше по сравнению с эквивалентной двухполупериодной схемой.

Трансформатор для этой схемы следует выбирать так, чтобы его предельный ток был в 1,4 (в √2) раз больше, чем у трансформатора мостовой схемы, в противном случае такой выпрямитель будет более дорогим и более громоздким, чем мостовой.

 Упражнение 1.28. Это упражнение поможет вам разобраться в механизме нагрева обмотки, пропорционального I 2 R , и понять, в чем проявляется недостаток однофазного выпрямителя. На какое предельное минимальное значение тока должен быть расчитан плавкий предохранитель, чтобы в цепи мог протекать ток, изменяющийся согласно графику, показанному на рис. 1.76, и имеющий среднюю амплитуду 1 А?

Подсказка: предохранитель «перегорает», когда в цепи начинает протекать ток, превышающий предельное значение тока предохранителя. При этом в предохранителе расплавляется металлический проводник (температура его нагрева пропорциональна I 2 R ).

Допустим, что и в нашем случае температурная постоянная времени для плавкого предохранителя значительно больше, чем период прямоугольных колебаний, т. е. предохранитель реагирует на значение I 2 , осредненное за несколько периодов входного сигнала.

Рис. 1.76.

Расщепление напряжения питания. Широко распространена мостовая однофазная двухполупериодная схема выпрямителя, показанная на рис. 1.77. Она позволяет расщеплять напряжение питания (получать на выходе одинаковые напряжения положительной и отрицательной полярности).

Рис. 1.77. Формирование двухполярного (расщепленного) напряжения питания.

Эта схема эффективна, так как в каждом полупериоде входного сигнала используются обе половины вторичной обмотки. Выпрямители с умножением напряжения. Схема, показанная на рис. 1.78, называется удвоителем напряжения.

Рис. 1.78. Удвоитель напряжения.

Для того чтобы понять, как работает эта схема, представьте, что она состоит из двух последовательно соединенных выпрямителей. Фактически эта схема является двухполупериодным выпрямителем, так как она работает в каждом полупериоде входного сигнала — частота пульсаций в 2 раза превышает частоту колебаний питающей сети (для сети с частотой 60 Гц, как в США, частота пульсаций составляет 120 Гц). Разновидности этой схемы позволяют увеличивать напряжение в 3, 4 и более раз.

На рис. 1.79 показаны схемы выпрямителей, обеспечивающие увеличение напряжения в 2, 3 и 4 раза, в которых один конец обмотки трансформатора заземлен.

Рис. 1.79. Схемы умножения напряжения; наличие источника с плавающим напряжением в представленных схемах не обязательно.

1.29. Стабилизаторы напряжения

Путем увеличения емкости конденсатора можно уменьшить пульсации напряжения до требуемого уровня. Такой способ борьбы с пульсациями имеет два недостатка:

1. Конденсаторы нужной емкости могут оказаться недопустимо громоздкими и дорогими.

2. Даже в том случае, когда пульсации уменьшены до пренебрежимо малого уровня, наблюдаются колебания выходного напряжения, обусловленные уже другими причинами, например, изменения входного напряжения сети ведут к флуктуациям выходного напряжения постоянного тока. Кроме того, изменение выходного напряжения может быть вызвано изменением тока нагрузки, так как трансформатор, диод и другие элементы обладают конечным внутренним сопротивлением. Иначе говоря, для эквивалентной схемы источника питания постоянного тока справедливо соотношение R > 0.

Более правильный подход к разработке источника питания состоит в том, чтобы с помощью конденсатора уменьшить пульсации до некоторого уровня (чтобы они составляли, например, 10 % от напряжения постоянного тока), а затем, для устранения остатков пульсаций, использовать схему с обратной связью. Такая схема содержит управляемый резистор (транзистор), подключаемый последовательно к выходу схемы, за счет которого уровень выходного напряжения поддерживается постоянным (рис. 1.80).

Рис. 1.80. Стабилизатор напряжения постоянного тока.

Подобные стабилизаторы напряжения используют почти повсеместно в качестве источников питания для электронных схем. В настоящее время промышленность выпускает стабилизаторы напряжения в виде законченных, готовых к использованию модулей. На основе стабилизатора напряжения можно построить удобный для работы источник питания, которому не страшны никакие опасности (короткие замыкания, перегрев и т. п.) и характеристики которого удовлетворяют самым высоким требованиям, предъявляемым к источнику напряжения (например, внутреннее сопротивление такого источника измеряется в миллиомах).

Источники питания постоянного тока со стабилизаторами напряжения мы рассмотрим в гл. 6.

1.30. Примеры использования диодов

Выпрямление сигналов. Бывают такие случаи, помимо тех, что мы рассмотрели выше, когда сигнал должен иметь только одну полярность. Если входной сигнал не является синусоидальным, то говорить о его выпрямлении не принято, хотя процесс выпрямления применим и к нему. Например, требуется получить последовательность импульсов, совпадающих с моментами нарастания прямоугольного сигнала. Проще всего продифференцировать прямоугольный сигнал, а затем выпрямить его (рис. 1.81).

Рис. 1.81.

Следует всегда иметь в виду, что прямое напряжение диода составляет приблизительно 0,6 В. На выходе нашей схемы, например, сигнал будет получен лишь в том случае, когда двойная амплитуда прямоугольного входного сигнала будет не меньше 0,6 В. Это условие накладывает определенные ограничения на разработку схемы, но известны приемы, с помощью которых их можно преодолеть. Например, можно воспользоваться диодом Шоттки, для которого прямое напряжение составляет около 0,25 В (можно также использовать так называемый обращенный диод с нулевым прямым напряжением, но его применение ограничено из-за того, что он имеет малое напряжение пробоя). Можно также воспользоваться схемой, показанной на рис. 1.82.

Рис. 1.82. Компенсация прямого напряжения на диоде в схеме диодного ограничителя сигналов.

Прямое напряжение на диоде Д 2 компенсируется за счет диода Д 1 , обеспечивающего смещение величиной 0,6 В. Это смещение определяет порог проводимости для Д 2 . Формирование смещения с помощью диода Д 1 (а не с помощью, например, делителя напряжения) имеет следующие преимущества: нет необходимости проводить регулировку уровня смещения, так как схема обеспечивает почти идеальную компенсацию; изменение прямого напряжения диодов (связанное, например, с изменением температуры) компенсируется и не сказывается на работе схемы. В дальнейшем мы еще не раз встретим компенсации изменений прямого напряжения с помощью согласованной пары диодов, транзисторов и полевых транзисторов: этот прием очень эффективен и прост в исполнении.

Диодные вентили. Еще одна область применения диодов основана на их способности пропускать большее из двух напряжений, не оказывая влияния на меньшее. Схемы, в которых используется это свойство, объединены в семейство логических схем. Рассмотрим схему с резервной батареей питания — она, используется в устройствах, которые должны работать непрерывно даже при отключениях питания (например, точные электронные часы). Схема, показанная на рис. 1.83, включает как раз такую батарею. В отсутствие сбоев питания батарея не работает, при возникновении сбоя питание на схему начинает поступать от батареи, при этом перерыва в подаче питания не происходит.

Рис. 1.83. Диодный вентиль ИЛИ с резервной батареей питания.

Упражнение 1.29. Измените схему так, чтобы батарея заряжалась от источника постоянного тока (в том случае, разумеется, когда питание есть) током 10 мА (такая схема нужна для того, чтобы поддерживать заряд батареи).

Диодные ограничители. В тех случаях, когда необходимо ограничить диапазон изменения сигнала, например напряжения, можно воспользоваться схемой, показанной на рис. 1.84.

Рис. 1.84. Диодный ограничитель напряжения.

Благодаря диоду выходное напряжение не может превышать значения +5,6 В, при этом наличие диода никак не сказывается на меньших значениях напряжения (в том числе и на отрицательных); единственное условие состоит в том, что отрицательное входное напряжение не должно достигать значения напряжения пробоя (например, для диода типа 1N914 это значение составляет — 70 В). Во всех схемах семейства цифровых логических КМОП-схем используются входные диодные ограничители. Они предохраняют эти чувствительные схемы от разрушения под действием разрядов статического электричества.

Упражнение 1.30. Разработайте схему симметричного ограничителя, задающего диапазон изменения сигнала от —5,6 до +5,6 В.

Эталонное опорное напряжение можно подавать на ограничитель от делителя напряжения (рис. 1.85).

Рис. 1.85.

Если делитель напряжения заменить его эквивалентной схемой, то исходная схема преобразуется к виду, представленному на рис. 1.86.

Рис. 1.86.

Анализируя преобразованную схему, можно заключить, что импеданс со стороны выхода делителя напряжения (R дел ) должен быть мал по сравнению с сопротивлением R. Когда диод открыт (входное напряжение превышает напряжения ограничения), выходное напряжение совпадает с напряжением, снимаемым с делителя, при этом нижнее плечо делителя представлено эквивалентным сопротивлением (рис. 1.87).

Рис. 1.87.

Следовательно, для указанных параметров схемы выходное напряжение для треугольного входного сигнала будет иметь вид, показанный на рис. 1.88.

Рис. 1.88.

Затруднение здесь возникает в связи с тем, что делитель напряжения не обеспечивает жесткофиксированного значения эталонного напряжения. Хорошо зафиксированный опорный эталонный сигнал не «плывет», а это значит, что источник такого напряжения обладает небольшим импедансом (имеется в виду эквивалентный импеданс).

На рис. 1.85 показан простой способ, с помощью которого можно «зафиксировать» схему ограничителя по крайней мере для высокочастотных сигналов — для этого к резистору 1 кОм нужно подключить шунтирующий конденсатор.

Например, конденсатор емкостью 15 мкФ с одним заземленным выводом на частотах выше 1 кГц уменьшает импеданс со стороны входа делителя до значения ниже 10 Ом. (Аналогично можно подключить конденсатор к Д 1 , как показано на рис. 1.82). Само собой разумеется, эффективность этого приема тем ниже, чем ниже частота, а для постоянного тока этот прием просто бесполезен.

На практике малое значение импеданса эталонного источника обеспечивается за счет использования транзистора или операционного усилителя. Такой способ, конечно, лучше, чем использование резисторов с очень малым сопротивлением, так как он не приводит к потреблению больших токов и обеспечивает значения импеданса порядка нескольких ом и ниже.

Следует отметить, что известны и другие схемы ограничения, в которых используются операционные усилители. Об этих схемах мы поговорим в гл. 4.

Интересным примером является использование ограничителя для восстановления сигнала по постоянному току в случае емкостной связи по переменному току. Смысл сказанного поясняет рис. 1.89. Подобные приемы необходимо использовать в схемах, входы которых работают аналогично диодам (например, это могут быть транзисторы с заземленным эмиттером), в противном случае при наличии емкостной связи сигнал просто пропадает.

Рис. 1.89.Восстановление сигнала по постоянному току.

Двусторонний ограничитель. Еще один ограничитель показан на рис. 1.90.

Рис. 1.90. Диодный ограничитель.

Эта схема ограничивает «размах» выходного сигнала и делает его равным падению напряжения на диоде, т. е. приблизительно 0,6 В. Может показаться, что это — очень малое значение, но если следующим каскадом схемы является усилитель с большим коэффициентом усиления по напряжению, то входной сигнал для него всегда должен быть немногим больше чем 0 В, иначе усилитель попадет в режим «насыщения» (например, если коэффициент усиления каскада равен 1000, а питающее напряжение составляет ±15 В, то входной сигнал не должен превышать диапазон ±15 мВ). Описанная схема часто используется в качестве защиты на входе усилителя с большим коэффициентом усиления.

Диоды как нелинейные элементы. Мы получим достаточно хорошее приближение, если будем считать, что ток через диод пропорционален экспоненциальной функции от напряжения на нем при данной температуре (точная зависимость между током и напряжением дается в разд. 2.10). В связи с этим диод можно использовать для получения выходного напряжения, пропорционального логарифму тока (рис. 1.91).

Рис. 1.91. Логарифмический преобразователь: идея схемы основана на нелинейной вольт-амперной характеристике диода.

Поскольку напряжение U лишь незначительно отклоняется от значения 0,6 В (под воздействием колебаний входного тока), входной ток можно задавать с помощью резистора при условии, что входное напряжение значительно превышает падение напряжения на диоде (рис. 1.92).

Рис. 1.92.

На практике иногда желательно, чтобы в выходном напряжении присутствовало смещение 0,6 В, обусловленное падением напряжения на диоде. Кроме того, желательно, чтобы схема не реагировала на изменения температуры. Эти требования позволяет удовлетворить метод диодной компенсации (рис. 1.93).

Рис. 1.93. Компенсация падения напряжения на диоде в логарифмическом преобразователе.

Резистор R 1 открывает диод Д 2 и создает в точке А напряжение, равное —0,6 В. Потенциал точки В близок к потенциалу земли (при этом ток I вх строго пропорционален напряжению U вх ). Если два одинаковых диода находятся в одинаковых температурных условиях, то напряжения на них полностью компенсируют друг друга, за исключением, конечно, той разницы, которая обусловлена входным током, протекающим через диод Д 1 и которая определяет выходное напряжение. Для этой схемы резистор R 1  следует выбирать таким, чтобы ток через диод Д 2 был значительно больше максимального входного тока. При этом условии диод Д 2 будет открыт.

В главе, посвященной операционным усилителям, мы рассмотрим более совершенные схемы логарифмических преобразователей и более точные методы температурной компенсации. Они позволяют обеспечивать высокую точность преобразования - ошибка достигает всего нескольких процентов для шести и более декад изменения входного тока. Но для того, чтобы заняться такими схемами, необходимо сначала изучить характеристики диодов, транзисторов и операционных усилителей. Настоящий раздел служит лишь предисловием к такому изучению.

1.31. Индуктивные нагрузки и диодная защита

Что произойдет, если разомкнуть переключатель, управляющий током через индуктивность? Индуктивность, как известно, характеризуется следующим свойством: U = L(dI/dt), а из этого следует, что ток нельзя выключить моментально, так как при этом на индуктивности появилось бы бесконечное напряжение. На самом деле напряжение на индуктивности резко возрастает и продолжает увеличиваться до тех пор, пока не появится ток. Электронные устройства, которые управляют индуктивными нагрузками, могут не выдержать такого роста напряжения, особенно это относится к компонентам, в которых при некоторых значениях напряжения наступает «пробой». Рассмотрим схему, представленную на рис. 1.94.

Рис. 1.94. Индуктивный «бросок».

В исходном состоянии переключатель замкнут и через индуктивность (в качестве которой может выступать, например, обмотка реле) протекает ток. Когда переключатель разомкнут, индуктивность «стремится» обеспечить ток между точками А и В, протекающий в том же направлении, что и при замкнутом переключателе. Это значит, что потенциал точки В становится более положительным, чем потенциал точки А. В нашем случае разница потенциалов может достичь 1000 В, прежде чем в переключателе возникнет электрическая дуга, которая и замкнет цепь. При этом укорачивается срок службы переключателя и возникают импульсные наводки, которые могут оказывать влияние на работу близлежащих схем. Если представить себе, что в качестве переключателя используется транзистор, то срок службы такого переключателя не укорачивается, а просто становится равным нулю!

Чтобы избежать подобных неприятностей лучше всего подключить к индуктивности диод, как показано на рис. 1.95.

Рис. 1.95. Блокирование индуктивного броска.

Когда переключатель замкнут, диод смещен в обратном направлении (за счет падения напряжения постоянного тока на обмотке катушки индуктивности). При размыкании переключателя диод открывается и потенциал контакта переключателя становится выше потенциала положительного питающего напряжения на величину падения напряжения на диоде. Диод нужно подобрать так, чтобы он выдерживал начальный ток, равный току, протекающему в установившемся режиме через индуктивность; подойдет, например диод типа 1N4004.

Единственным недостатком описанной схемы является то, что она затягивает затухание тока, протекающего через катушку, так как скорость изменения этого тока пропорциональна напряжению на индуктивности. В тех случаях, когда ток должен затухать быстро (например, быстродействующие контактные печатающие устройства, быстродействующие реле и т. д.), лучший результат можно получить, если к катушке индуктивности подключить резистор, подобрав его так, чтобы величина U и + IR не превышала максимального допустимого напряжения на переключателе. (Самое быстрое затухание для данного максимального напряжения можно получить, если подключить к индуктивности зенеровский диод, который обеспечивает затухание по линейному, а не по экспоненциальному закону.)

Диодную защиту нельзя использовать для схем переменного тока, содержащих индуктивности (трансформаторы, реле переменного тока), так как диод будет открыт на тех полупериодах сигнала, когда переключатель замкнут. В подобных, случаях рекомендуется использовать так называемую RC-демпфирующую цепочку (рис. 1.96).

Рис. 1.96. RС-«демпфер» для подавления индуктивного броска.

Приведенные на схеме значения R и С являются типовыми для небольших индуктивных нагрузок, подключаемых к силовым линиям переменного тока. Демпфер такого типа следует предусматривать во всех приборах, работающих от напряжений силовых линий переменного тока, так как трансформатор представляет собой индуктивную нагрузку. Для защиты можно также использовать такой элемент, как металлоксидный варистор. Он представляет собой недорогой элемент, похожий по внешнему виду на керамический конденсатор, а по электрическим характеристикам - на двунаправленный зенеровский диод. Его можно использовать в диапазоне напряжений от 10 до 1000 В для значений токов, достигающих тысяч ампер (см. разд. 6.11 и табл. 6.2). Подключение варистора к внешним выводам схемы позволяет не только предотвратить индуктивные наводки на близлежащие приборы, но также погасить большие всплески сигнала, возникающие иногда в силовой линии и представляющие серьезную угрозу для оборудования.

 

Другие пассивные компоненты

В последующих разделах представлены разнообразные компоненты, находящие широкое применение при разработке электронных схем. Те, кто уже имеет опыт разработок, могут безболезненно перейти к следующей главе.

1.32. Электромеханические элементы

Переключатели. Переключатели имеются в схемах почти всегда. Несмотря на свою простоту, они играют существенную роль в электронной технике и вполне заслуживают того, чтобы им было посвящено несколько параграфов в нашей книге. На рис. 1.97 показано несколько распространенных типов переключателей.

Рис. 1.97. Панельные тумблеры.

Тумблеры. В зависимости от числа полюсов или подвижных контактов тумблеры бывают нескольких типов. Наиболее распространены одно- и двухпозиционные тумблеры, показанные на рис. 1.98. Промышленность выпускает также трехпозиционные тумблеры, среднее положение которых соответствует состоянию «выключено»; они могут переключать одновременно до четырех контактных групп. Тумблерные переключатели работают по принципу «разомкнут-замкнут», это значит, что подвижный контакт никогда не замыкает оба вывода переключателя одновременно.

Рис. 1.98. Основные типы переключателей.

Кнопочные переключатели. Кнопочные переключатели полезны в тех случаях, когда требуется обеспечить мгновенный контакт; их схематическое изображение представлено на рис. 1.99 (кнопочные выключатели бывают двух типов: нормально разомкнутые (HP) и нормально замкнутые (НЗ)). В двухпозиционном переключателе выводы обозначают HP и НЗ, в однопозиционном переключателе двойное обозначение излишне. Кнопочные переключатели всегда работают по принципу «разомкнут-замкнут».

Рис. 1.99. Кнопочные выключатели (мгновенный контакт).

Электротехническая промышленность маркирует выключатели символами А, В и С, которые соответствуют однополюсному однопозиционному переключателю типа HP, однополюсному однопозиционному переключателю типа НЗ и однополюсному двухпозиционному переключателю соответственно.

Поворотные переключатели.

Существующие поворотные переключатели очень разнообразны по своей конструкции; они имеют различное число полюсов (ламелей) и рассчитаны на большое число позиций. Поворотные переключатели могут быть замыкающими (работают по принципу «замкнут-разомкнут») и незамыкающими (работают по принципу «разомкнут-замкнут»), причем очень часто эти два типа сочетаются в одном переключателе. Замыкающие переключатели используют в тех случаях, когда схема в промежуточном положении переключателя должна представлять собой замкнутый контур, при наличии разомкнутых входов состояние схемы непредсказуемо.

Незамыкающие переключатели используют, например, для подключения нескольких шин к одной общей, при этом не допускается соединения отдельных шин между собой.

Другие типы переключателей. Помимо основных типов переключателей, перечисленных выше, промышленность выпускает и некоторые специальные переключатели, например переключатели, принцип действия которых основан на эффекте Холла, магнитоуправляемые реле, язычковые переключатели и др. Все переключатели характеризуются предельными значениями токов и напряжений; для небольшого тумблерного переключателя предельное значение напряжения составляет 150 В, а предельное значение тока — 5 А. Если переключатель работает с индуктивной нагрузкой, то его срок службы резко сокращается в связи с тем, что в момент отклонения нагрузки в выключателе возникает дуговой разряд.

Примеры схем с переключателями. Рассмотрим такую задачу: предупредительный звонок должен включаться при условии, что водитель сел за руль машины, а одна из дверц открыта, К дверцам машины и к сиденью водителя подключены переключатели типа HP. На рис. 1.100 показана схема, с помощью которой можно решить поставленною задачу.

Рис. 1.100.

Если открыта одна ИЛИ другая дверца И замкнут переключатель, связанный с сиденьем, то включается звонок. Союзы ИЛИ, И имеют здесь смысл операций булевой логики. К этому примеру мы еще вернемся в гл. 2 и в гл. 8, когда будем рассматривать транзисторы и цифровые логические схемы.

На рис. 1.101 показана классическая схема с выключателем, которая используется для включения и выключения света в комнате с помощью выключателей, установленных у двух дверей комнаты.

Рис. 1.101. «Строенный» переключатель профессионального электромонтера.

Упражнение 1.31. Не всякий разработчик электронных схем знает то, что известно любому электромонтеру — как сделать такое приспособление, чтобы можно было включать и выключать свет с помощью N выключателей, где N — произвольное число. Подумайте, как соответствующим образом обобщить схему, представленную на рис. 1.101. Для решения задачи потребуется два однополюсных двухпозиционных переключателя и N — 2 двухполюсных двухпозиционных. (Подсказка: сначала придумайте, как с помощью двухполюсного двухпозиционного переключателя замкнуть пару проводов).

Реле. Реле — это управляемые переключатели. Простейшее реле состоит из катушки и сердечника — катушка втягивает сердечник, когда по ней протекает ток достаточной величины. Промышленность выпускает различные по конструкции типы реле, среди них можно выделить реле «защелки» и реле «ступенчатого» типа (шаговые искатели). Последние послужили основой создания телефонных станций, а сейчас они широко используются в игральных автоматах. Промышленность выпускает реле постоянного и переменного тока и для значений напряжения на катушке от 5 до 110 В. Для быстродействующих схем (1 мс) предназначены ртутные и язычковые реле, специальные мощные реле используются в электропитании; они работают с токами, достигающими нескольких тысяч ампер. Там, где раньше использовали реле, теперь часто прибегают к помощи полевых транзисторов, а для напряжений переменного тока используют так называемые реле на твердом теле. Основное назначение реле состоит в дистанционном переключении электрических цепей и в переключении высоковольтных линий. В связи с тем, что электрические схемы должны быть изолированы от линий питающего напряжения переменного тока, реле используют для переключения питающих напряжений переменного тока, при этом управляющие сигналы должны быть изолированы.

Разъемы. Разъем представляет собой неотъемлемую (и, как правило, самую ненадежную) часть любого электронного аппарата. Функции разъема состоят в подаче сигналов на вход прибора и передаче их с его выходов на другие схемы, в передаче сигналов и питания постоянного тока между различными узлами схемы прибора. Благодаря разъемам можно заменять в приборах отдельные печатные платы и целые модули, обеспечивая тем самым гибкость схемной реализации электронного оборудования. Промышленность выпускает самые разнообразные разъемы, различающиеся по форме и размерам.

Штеккерные резъемы. Простейший разъем (однополюсная вилка с гнездом) представляет собой штырьевой или плоский («банановый») контакт и используется в универсальных измерительных приборах, источниках питания и т. п.

Такие разъемы легко достать, они недороги, но, пожалуй, не так полезны на практике, как коаксиальные резъемы для экранированного кабеля или многоконтактные разъемы. Разновидностью простейшего разъема является зажим («крокодил»), который известен в основном тем, что им неудобно пользоваться.

Разъемы для экранированных кабелей. Для предотвращения емкостной связи, а также по ряду других причин, о которых речь пойдет в гл. 13, желательно осуществлять передачу сигнала от одного прибора к другому по экранированному коаксиальному кабелю. Наиболее распространены цилиндрические разъемы (типа BNC), которые устанавливают на передней панели приборов. Сочленение частей разъема осуществляется при помощи резьбового соединения путем поворота на 90°, при этом замыкается как экранирующая цепь (земля), так и цепь сигнала. Этот разъем, как и всякий другой, служит для подключения к прибору кабеля, поэтому он состоит из двух сочленяющихся частей, одна из которых устанавливается на панели прибора, а другая присоединяется к кабелю (рис. 1.102).

Рис. 1.102. Для экранированного (коаксиального) кабеля чаще всего используют разъемы типа BNC.

Слева направо: гнездо разъема, соединенное с кабелем; стандартная вилка, которая устанавливается ка панели прибора; две вилки с изолирующей вставкой; Т-образный разъем типа BNC (очень удобная вещь).

К этому семейству разъемов для коаксиальных кабелей относятся: разъемы типа TNC (ближайший родственник разъема типа BNC, но с резьбой на корпусе), хороший, но громоздкий разъем типа N, миниатюрный разъем типа SMA, субминиатюрный разъем типа LEMO и SMC, и разъем типа MHV, представляющий собой разновидность разъема типа BNC, предназначенную для высоковольтных цепей. Так называемый граммофонный разъем, используемый в схемах звуковых частот, представляет собой яркий пример плохой конструкции — при соединении частей разъема сигнальная цепь замыкается раньше, чем экранирующая; более того, конструкция разъема такова, что и экранирующая, и центральная части разъема, как правило, обеспечивают плохой контакт. А результат плохого контакта вы без сомнения слышали! Чтобы не отстать, телевизионная промышленность выпустила свой собственный плохой стандарт, «коаксиальный разъем» типа F - в нем на штырь разъема, соединяемого с кабелем, выводится внешний провод коаксиального кабеля, и очень некачественно сделан экран на той части, которая устанавливается на панели прибора.

Многоконтактные разъемы. Для электронных приборов очень часто нужны многожильные кабели и соответственно многоконтактные разъемы. Промышленность выпускает десятки типов таких разъемов. Простейшим является разъем для 3-жильного провода. К числу наиболее распространенных относятся также субминиатюрные разъемы типа D из серии разъемов Winchester MRA, уже давно испытанные и заслужившие доверие разъемы типа MS, а также разъемы для гибкого кабеля (рис. 1.103).

Рис. 1.103. Некоторые многоконтактные разъемы.

Слева направо: малогабаритный D-образный разъем, выпускаемый как для кабелей, так и для установки на панелях приборов; количество контактов: 9, 15, 25, 37 или 50; старый, заслуженный разъем типа MS, выпускается с разнообразным количеством контактов и в различном конструктивном оформлении, некоторые разновидности предназначены для коаксиальных кабелей; миниатюрный разъем (типа Winchester MRA) с фиксирующими винтами, выпускается несколько разновидностей, различающихся габаритными размерами; разъем для печатных плат, гнездо предназначено для гибкого кабеля.

Имейте в виду, что некоторые разъемы требуют осторожного обращения, например миниатюрные шестиугольные разъемы, которые нельзя ронять на пол, а в некоторых нет никакого приспособления, фиксирующего взаимное положение частей разъема (это относится, например, к разъемам серии Jones 300).

Торцевые разъемы для печатных плат. Для печатных плат чаще всего используются торцевые разъемы, состоящие из гнезда и вилки с позолоченными штырьевыми контактами, устанавливаемой на торце платы. Выпускаемые промышленностью торцевые разъемы имеют от 15 до 100 контактов и различное конструктивное оформление. Разъемы можно устанавливать на специальной плате, печатный монтаж которой обеспечивает соединение отдельных печатных плат устройства. В схемах, состоящих всего из нескольких печатных плат, могут потребоваться вилки разъемов для печатных плат и гнезда кабельных разъемов (в гл. 12 приведены некоторые фотографии, на которых видны примеры использования разъемов).

1.33. Индикаторы

Измерительные приборы. Значения напряжения или тока можно определять с помощью стрелочных показывающих приборов или по цифровым индикаторам. Последние, конечно, более дороги, но они имеют и более высокую точность. Промышленность выпускает измерительные приборы и первого, и второго типа как для токов, так и для напряжений. Выпускаются также уникальные датчики для приборных досок, которые позволяют определять значения уровня громкости (по децибельной шкале звука), большие значения напряжения переменного тока (от 105 до 130 В), значения температуры (с помощью термопары), процентной нагрузки мотора, частоты и т. д. В цифровых датчиках часто предусмотрены логические выходы, которые позволяют использовать показания датчика для ввода в какой-либо другой прибор.

Лампы и светодиоды. Представим себе картинку из научно-фантастического фильма — вспышки света, экраны, заполненные таинственными и непонятными цифрами и символами, жуткие звуки… И все эти эффекты, за исключением звуковых, создаются с помощью ламп и дисплеев (см. разд. 9.10). В качестве индикаторов для лицевых панелей приборов долгое время использовали небольшие лампы накаливания, теперь им на смену пришли светодиоды. Они ведут себя как обычные диоды, но прямое напряжение для них составляет от 1,5 до 2,5 В. Когда светодиод открыт, через него протекает ток и он излучает свет. Для получения достаточной яркости света обычно требуется ток от 5 до 20 мА. Светодиоды дешевле, чем лампы накаливания, никогда не перегорают и бывают трех цветов (красные, желтые и зеленые). Поступают в продажу в удобном для использования виде.

Светодиоды используются также в цифровых дисплеях, например, в калькуляторах находит применение 7-сегментный цифровой дисплей. Для отображения и букв, и цифр (алфавитно-цифровой дисплей) можно использовать 16-сегментный или матричный дисплей. Для маломощных схем или схем, предназначенных для работы на улице, лучше всего использовать дисплей на жидких кристаллах.

1.34. Переменные компоненты

Резисторы. Переменные резисторы или потенциометры используют для регулирования в схемах, их ручки часто выводят на панели приборов. Наиболее распространенным является потенциометр типа АВ, рассчитанный на мощность до 2 Вт; этот потенциометр изготовлен из того же материала, что и постоянный композитный резистор, и имеет скользящий контакт. Потенциометры других типов изготовляют из керамических материалов и пластиков; они обладают улучшенными характеристиками. Более высоким разрешением и более высокой линейностью обладают многооборотные потенциометры (3,5 или 10 оборотов). В ограниченном количестве промышленность выпускает также сблокированные потенциометры (несколько независимых секций, собранных на одной оси) для тех областей применения, где нужны именно такие потенциометры.

Потенциометры, о которых шла речь, устанавливают чаще всего на лицевых панелях приборов, внутри же приборов устанавливают подстроенные потенциометры, которые также бывают одно- и многооборотными и могут быть установлены на платах с печатным монтажом. Они используются, например, при калибровке прибора, которая выполняется «раз и навсегда». Полезный совет: не поддавайтесь соблазну установить в схеме побольше потенциометров. Лучше потратить больше сил на разработку, чем на регулировку.

На рис. 1.104 показано условное обозначение потенциометра. Обозначения «по часовой стрелке» и «против часовой стрелки» указывают направление вращения.

Рис. 1.104. Потенциометр (переменный резистор с тремя выводами).

И еще один совет по работе с переменными резисторами: не стремитесь к тому, чтобы заменить потенциометром резистор с определенным сопротивлением. Соблазн, конечно, велик - ведь с помощью потенциометра можно установить такое значение сопротивления, какое хочется. Вся беда в том, что стабильность потенциометра ниже, чем стабильность хорошего (1 %) резистора и, кроме того, потенциометры не дают хорошего разрешения (т. е. с их помощью нельзя точно установить значение сопротивления). Если на каком-либо участке схемы нужно установить точное значение сопротивления, воспользуйтесь сочетанием прецизионного резистора (1 % и выше) и потенциометра, причем большая часть сопротивления должна определяться постоянным резистором. Например, если нужно получить сопротивление 23,4 кОм, воспользуйтесь последовательным соединением постоянного резистора с сопротивлением 22,6 кОм (точность 1 %) и подстроечного потенциометра с сопротивлением 2 кОм. Можно также использовать последовательное соединение нескольких прецизионных резисторов, в котором самый маленький по величине резистор дополняет полное сопротивление до нужного точного значения.

В дальнейшем вы узнаете, что в некоторых случаях в качестве переменных резисторов, управляемых напряжением, можно использовать полевые транзисторы. Транзисторы можно использовать в качестве усилителей с переменным коэффициентом усиления, управляемым напряжением. Все эти идеи могут сослужить вам добрую службу в будущем, не оставляйте их без внимания.

Конденсаторы. Переменные конденсаторы имеют, как правило, небольшие емкости (до 100 пФ) и используются в радиочастотных схемах. Подстроечные конденсаторы бывают двух типов — для внутрисхемных и внешних регулировок. На рис. 1.105 показано условное обозначение переменного конденсатора. Диоды, к которым приложено обратное напряжение, можно использовать в качестве переменных конденсаторов, управляемых напряжением; такие диоды называют варикапами, варакторами или параметрическими диодами. Наиболее широко они используются на радиочастотах, особенно при автоматической регулировке частоты, в модуляторах и параметрических усилителях.

Рис. 1.105. Переменный конденсатор.

Индуктивности. Переменная индуктивность представляет собой катушку, в которой перемещается сердечник. Такие катушки обычно имеют индуктивность от нескольких микрогенри до нескольких генри и диапазон настройки 2:1. Промышленность выпускает также поворотный индуктор (состоит из катушки без сердечника и вращающегося скользящего контакта).

Трансформаторы. Переменные трансформаторы очень полезны для практического применения, особенно те из них, которые работают от силовой сети с напряжением 115 В переменного тока. Их называют автотрансформаторами, и они состоят из одной обмотки и скользящего контакта. Их называют еще варнаками, а выпускают их такие фирмы, как Technipower, Superior Electric и др.

Формируемое ими выходное напряжение переменного тока меняется от 0 до 135 В при входном напряжении 115 В, ток нагрузки 1-20 А и выше. Автотрансформаторы нужны для измерительных приборов, на которые могут влиять колебания в питающем напряжении. Замечание: учтите, что выход автотрансформатора не изолирован электрически от силовой линии, как в случае с трансформатором.

 

Дополнительные упражнения

( 1 ) Для делителя напряжения, изображенного на рис. 1.106, составьте эквивалентную схему (источник тока и параллельный резистор). Покажите, что выходное напряжение эквивалентной схемы равно выходному напряжению реальной схемы при подключении в качестве нагрузки резистора сопротивлением 5 кОм.

Рис. 1.106.

( 2 ) Для схемы, изображенной на рис. 1.107, составьте эквивалентную. Совпадают ли значения эквивалентных параметров в этом примере и в схеме на рис. 1.106?

Рис. 1.107.

( 3 ) Разработайте схему фильтра звуковых частот, который бы подавлял «грохот». Он должен пропускать частоты выше 20 Гц (точка —3 дБ должна соответствовать частоте 10 Гц). Считайте, что источник имеет нулевой импеданс (идеальный источник напряжения), а нагрузка (минимальная) имеет сопротивление 10 кОм (принимая во внимание это условие, можно выбрать значения R и С таким образом, чтобы нагрузка не оказывала существенного влияния на работу фильтра).

( 4 ) Разработайте схему фильтра звуковых частот, который бы ослаблял шипение иглы (точке —3 дБ соответствует частота 10 кГц). Источник и импеданс имеют те же параметры, что в упражнении 3.

( 5 ) Как из резисторов и конденсаторов собрать фильтр, чтобы он имел такую характеристику, как показанная на рис. 1.108?

Рис 1.108.

( 6 ) Разработайте схему широкополосного RC-фильтра (рис. 1.109): частоты f 1 и f 2 соответствуют спаду — 3 дБ. Подберите полные сопротивления так, чтобы второй каскад не оказывал существенного влияния как нагрузка на первый каскад.

Рис 1.109.

( 7 ) Изобразите график выходного напряжения для схемы, представленной на рис. 1.110.

Рис. 1.110.

( 8 ) Разработайте схему щупа осциллографа с масштабным коэффициентом 1:10 (см. приложение А ). Входной импеданс осциллографа определяется сопротивлением 1 МОм и параллельной емкостью 20 пФ.

Допустим, что кабель щупа вносит дополнительную емкость 100 пФ, а все элементы установлены на конце щупа (а не на том конце кабеля, который соединяется с осциллографом) (рис. 1.111). Схема должна давать ослабление 20 дБ (10) на всех частотах, включая сигналы постоянного тока. Щуп с масштабным коэффициентом 1:10 позволяет увеличить полное сопротивление нагрузки, подключаемой к испытуемой схеме, тем самым удается уменьшить влияние нагрузки на эту схему. Каким входным импедансом (параллельное соединение R и С ) обладает щуп по отношению к тестируемой схеме?

Рис. 1.111.