Посвящается математикам-прикладникам и математикам-теоретикам.

 

1. Зачем нужна математика?

В нашем городе Жуковском существует филиал МФТИ — Московского физико-технического института, собственно, это только один факультет — ФАЛТ — факультет аэролетательной техники, сам же институт, теперь, конечно, Университет, находится в городе Долгопрудный тоже под Москвой, но с другой стороны. Поскольку я много лет проработал в НИИ авиационного оборудования, ранее — Филиале ЛИИ и к нам приходили молодые специалисты из ФАЛТа МФТИ, то у меня была возможность проанализировать эту продукцию.

Несмотря на название — физико-технический, можно утверждать, что к физике эти ребята имеют отношение лишь в части запоминания того, что в физике успели сделать разнообразные великие предки, потому что никто из моих знакомых физтеховцев никакой новой физической задачи ни поставить, ни решить не мог, а уж о создании новых приборов и речи не могло идти. То же касается и техники. Зато все они были великолепными математиками и особенно хорошими программистами. К физике они относились как к нечто Богом данному, а от техники шарахались как черт от ладана. Но к собственным персонам они относились с большим уважением, полагая остальных за специалистов низшего сорта. Результат всего этого был печален: многие из них так себя и не реализовали, хотя некоторые, как я уже писал, стали директорами банков, правда, быстро разорившихся.

Поскольку развитием собственно математики мы не занимались, то для нас математика всегда имела прикладной характер: с ее помощью нужно было решать конкретные задачи, которые еще надо было найти, понять, а, поняв, сообразить, что мы хотим получить в результате, и только после этого можно было приспособить к делу робота-математика, т. е. выпускника МФТИ. В большинстве случаев это кончалось взаимным непониманием, поэтому обычно физтеховцы у нас не задерживались.

Уже тогда меня заинтересовал вопрос — для чего вообще нужна математика? Ответ, как мне кажется, очевиден: для решения прикладных задач, выявления разнообразных функциональных следствий, вытекающих из общей постановки задачи, представления об ее физической сущности и заданных конкретных, справедливых только для конкретного случая граничных и начальных условий. Если кто-нибудь добавит к этому что-нибудь еще, то автор, то есть я, будет им благодарен, поскольку сам больше ничего придумать не мог.

Конечно, сама по себе математика требует развития. Тут могут быть и находки, и изобретения, и новые методы. Как-то ночью, часа в три, я, когда никто не мешал из домашних, самостоятельно вывел интеграл Фурье. Помню, какой восторг и какое глубокое чувство удовлетворения охватили меня. Но все спали, и поделиться было не с кем. Но интеграл Фурье — штука прикладная, и он выведен не зря. А скажите-ка на милость, кому нужны все эти «неевклидовы геометрии», топологии пространства и прочие замысловатые штучки, которые, конечно, говорят о гениальности изобретателей, но больше не говорят ни о чем. Кому они сослужили пользу? Причем сами эти гении, между прочим, применяют обычные понятия, например в «пространстве, имеющем форму бутылки», фигурирует бутылка, как форма, существующая в обычном евклидовом пространстве!

Однако я надеюсь, что ошибаюсь, и математики устроят мне «the face об the table». Но, может быть, и наоборот.

Но уж если говорить о прикладном значении математики, то здесь тоже возникает множество вопросов. Любое уравнение, описывающее движение какого-нибудь тела, должно отталкиваться от начальных и граничных условий. Начальные условия говорят о состоянии движения тела в некоторый начальный момент времени и имеют целью отрешиться от предыстории этого движения. На самом деле, этот процесс начала движения самым жестким образом связан с его предысторией, поскольку ни один процесс не начинается с нуля, движение вообще нельзя создать, его можно только преобразовать из одной формы в другую. А это значит, что пренебрежение предыдущими процессами должно быть специально обосновано, но этого почти никогда не бывает. Сразу предполагается, что это не важно, хотя на самом деле заранее это никому не известно. То же и с граничными условиями. Все тела и все процессы связаны друг с другом в пространстве. Граничные условия нужны, чтобы отрешиться от второстепенных связей, но сам факт второстепенности должен быть тщательно проверен.

Этим тоже, как правило, мало кто занимается, а потом, когда становится уже очевидным, что произошли упущения, носящие принципиальный характер, хватаются за голову: столько сил и средств потратили, а все зря!

Здесь хорошим примером является баллистика, которая делится на внутреннюю, промежуточную и внешнюю. Внешняя баллистика изучает движения снаряда в воздухе, но начинается она с конца промежуточной баллистики. Промежуточная баллистика изучает движение снаряда в канале ствола с того момента, когда порох полностью сгорел. Сама же она начинается с окончания внутренней баллистики. А внутренняя баллистика изучает движение снаряда внутри канала ствола, когда еще не весь порох выгорел. Таким образом, внешняя баллистика начинается там, где кончается промежуточная баллистика, а промежуточная, где кончается внутренняя. Но внутренняя баллистика начинается с начала процесса сгорания пороха, и тут возникает множество проблем, например, какой формы должны быть пороховые «макароны», сколько и каких дырок в них должно быть, чтобы порох сгорал побыстрее. Но и это не начало. Началом является процесс детонации, потому что именно от него зависит, как поджечь порох, чтобы он сгорал побыстрее, чтобы пороховые газы толкали снаряд поинтенсивнее, чтобы он вылетел из ствола со скоростью побольше, летел побыстрее и, наконец, попал в цель, если, конечно, артиллеристы навели орудие правильно. А там уже пробил броню, а не отскочил от нее, и, наконец, покалечил тех, кто за броней сидит, что и является целью всех этих полезных процессов. Потому что иначе, те ребята, которые сидят за броней, которую вы собираетесь пробить, сделают с вами то же самое, если догадаются о ваших намерениях, и тоже с помощью внешней, промежуточной и внутренней баллистики.

Нужно всегда помнить, что математика, в принципе, это есть определенная логика, перерабатывающая то, что в нее вложено в качестве исходных данных, и надеяться, как это делают некоторые, на то, что из собственно математики можно выудить какие-то новые сведения о природе, ни в коем случае нельзя. Кроме того, к сожалению, современный математический аппарат не отражает причинно-следственных отношений в тех процессах, которые она с помощью функциональных зависимостей отражает. Примеров много. В качестве такового можно рассмотреть закон полного тока, связывающий напряженность магнитного поля H, созданного проводником с постоянным током i на расстоянии R от оси проводника:

Если пропустить через проводник ток, то вокруг него немедленно установится магнитное поле. А попробуйте-ка установить вокруг проводника постоянное магнитное поле от каких-нибудь других источников и получить в проводнике постоянный ток! А? Ничего не получается? То-то! Значит, ток — причина, а магнитное поле следствие, и никак иначе. А как это отражено в математическом выражении? Никак! А отсюда вытекают бо-ольшие следствия!

То же и с математической мельницей. Нет сомнения в том, что математический аппарат позволяет проследить многие процессы, например, динамические. Если известны структуры звеньев сложной системы и все их инерционные и временные параметры, а также нелинейности и виды воздействующих возмущений, то можно определить устойчивость системы и ее реакции на эти возмущения. Однако, если что-то окажется не так, то потом нужно будет вполне интуитивно добавлять в систему новые звенья или связи и что-то менять, руководствуясь накопленным опытом или просто методом «научного тыка». И даже если система самообучающаяся, все равно она всего лишь реализует ранее найденные закономерности, а не создает новые. Так что никакой «искусственный интеллект» здесь помочь не в силах, даже если его заводят в связи с недостачей естественного.

Если рассудить здраво, то математика есть модель, приближенно описывающая физическую модель явлений. А физическая модель отражает суть явления весьма частично, это всего лишь наши представления о сущности физического явления, не более. Так что математика — это второе приближение к реальности, и общая последовательность такова: сначала природа, потом — наши представления о ней, это физические модели, а потом уж и математическое описание, и выводы из этого описания. И если выводы из математического описания совпадут с реальностью, радуйтесь, что хоть что-то угадали. Но не воображайте, что теперь вы все знаете и что вся ваша цепочка верна, могут быть и наверняка существуют совершенно иные логические цепи, которые приведут к тому же результату.

Поэтому никто не утверждает, что математика, как таковая, не нужна. Но именно к ней применимо выражение из пьесы «Тень» Е. Шварца:

«Тень! Знай свое место!»

 

2. Математическое моделирование и реальность

Компьютерная техника оказалась крайне полезной в ряде областей, благодаря чему у многих сложилось впечатление о том, что с помощью компьютеров можно решить любые задачи, дело лишь в том, чтобы эти задачи были описаны на соответствующем машинном языке, пригодном для программирования. Подобная точка зрения, широко распространенная в настоящее время, принципиально порочна и следование ей может привести к крупным потерям, как в частных случаях, так и в больших масштабах. Целесообразно напомнить историю внедрения АСУ — автоматических систем управления, чем увлекались многие руководители промышленных отраслей в 60-е — 70-е годы, а также историю внедрения промышленных роботов.

АСУ в большинстве случаев выродились во вспомогательные средства решения частных задач. Оказалось, что для реального внедрения АСУ в практику необходимо решить массу других проблем — иметь систему датчиков информации, внедрить иные типы документации, устранить или перестроить некоторые звенья управления, изменить саму психологию лиц, так или иначе охваченных автоматическими системами управления и т. д., и т. п. Подобная история повторилась и с промышленными роботами, когда выяснилось, что далеко не во всем их применение оправдано.

Роль математики в современной физике очевидна. Однако стоит напомнить, что Специальная теория относительности А. Эйнштейна, отвергающая эфир, и теория Лоренца абсолютно неподвижного эфира полностью противоречат друг другу, но основываются на одном и том же математическом аппарате — преобразованиях Лоренца. Поэтому успешное математическое моделирование, основанное на этих преобразованиях, никак не проясняет истины физического устройства мира.

Нечто подобное произошло и в экономике, когда математическое моделирование отдельных процессов показало целесообразность проведения экономических реформ. Однако при этом был упущен ряд обстоятельств, например, климат России и ее размеры. Результатом стало разорение промышленности.

Изложенное не свидетельствует о том, что математическое моделирование физических, экономических или иных процессов не нужно или что не нужно использовать компьютерные технологии. Но в каждом конкретном случае нужно обращать внимание на то, все ли факторы, влияющие на результаты, учтены, и нет ли предвзятости в толковании результатов.

 

3. Арифметика и жизнь

Арифметикой мы занимаемся практически ежедневно. В магазине надо соображать, хватит ли денег, а это расчеты. В метро и троллейбусе надо брать билеты, а это тоже расчеты. Что и говорить, без знания арифметики в современном мире не проживешь. И мы привыкли к арифметике и думаем, что в самой арифметике все в порядке, и уж в ней-то все давно известно. Но оказывается, что не совсем.

— Сколько будет четыре разделить на два? — спросила учительница. — Скажи ты, Вася.

— А что будем делить? — деловито спросил Вася.

— Не все ли равно? — удивилась учительница. — Ну, яблоки, например.

— А с кем делить? — поинтересовался Вася.

— Какая тебе разница? — еще больше удивилась учительница. — Ну, с Петей.

— С Петькой? — переспросил Вася. — Если с Петькой, то три мне, а одно ему.

— Почему?! — возмутилась учительница.

— А он мне одно яблоко должен, — объяснил Вася. — Пусть отдает!

— Ну, ладно, — сдалась учительница. — Давай делить сливы.

— Если сливы, то все четыре ему, — доложил Вася. — Я слив не ем, они кислые.

— О, Господи! — простонала учительница, но ничего возразить уже не смогла.

А ведь Вася прав. Кто решил, что делить надо на равные части? Всегда ли это возможно?

Арифметика, которой все мы пользуемся, незримо предполагает несколько исходных условий.

Первым таким условием является одинаковость всех элементов, помещенных в общую цифру. Как-то, будучи в одной семье, мы с девочкой пяти лет насчитали 20 предметов — 19 конфеток и одного котенка. Однако при этом мы не предполагали, что все они будут съедены. Но если бы была поставлена именно эта цель — съесть предметы, то в случае котенка возникли бы некоторые затруднения. Съедобных предметов оказалось бы меньше. Следовательно, в арифметической логике не хватает существенного момента — цели использования результата.

Вторым условием является одинаковый подход ко всем элементам, подвергающимся общему арифметическому действию. Вы делите или умножаете предметы, предполагая, что ваш делитель или множитель одинаково воздействует на все эти предметы. Вообще-то это не факт, и заранее это неизвестно.

Третьим условием является предположение, что использование результата никак не влияет на арифметический процесс. В васином случае видно, что, оказывается, влияет.

Вероятно, могут быть рассмотрены и другие обстоятельства, связанные с арифметикой.

Что такое, в конце концов, арифметика, да и вся математика? Это определенный вид логики, а арифметика — один из ее разделов. Не ставя под сомнение ее полезность, хотелось бы, однако, обратить внимание на то, что даже в ней, изъезженной вдоль и поперек, есть место для дополнений и уточнений.

 

4. Бурная жизнь степенных многочленов

Когда-то в среднем студенческом возрасте автор столкнулся со степенным рядом. Нельзя сказать, чтобы автор сильно интересовался математикой, тем более, душевными переживаниями отдельных членов этого математического ряда. Но когда обнаружилось, что закономерности развития степенного многочлена отражают собой не только математические, но и многие общественные законы развития общества, пришлось на эту тему поразмышлять. И оказалось, что поразмышлять есть о чем.

Если каждый член такого степенного многочлена изобразить в логарифмических координатах, то сразу будет видно, что на таком графике он представляет собой прямую линию, наклон которой определяется степенью данного члена, и при разных значениях аргумента наибольшее значение имеет только один, максимум два одинаковых члена. Именно они и определяют значение всего многочлена при этом значении икса, остальные члены малы по сравнению с ними, и погоды не делают. При другом значении аргумента общая величина многочлена будет определяться уже другим членом, который раньше был мал. Но вот что интересно: если какой-то член уже побывал в роли определяющего, самого главного члена многочлена, то он уже больше никогда к этой роли не возвращается, потому что пока он почивал в роли самого главного члена, подрастали другие члены, имеющие более высокие показатели степеней.

А теперь, если на графике вместо аргумента икс по горизонтали отложить ось времени, а по вертикали роль государств, выраженную, например, в степени влияния на мировую политику, то окажется, что вся мировая история ведет себя так же, как упомянутый степенной многочлен.

Ну, в самом деле. Когда-то в древние времена мировое значение имел Египет. Это видно хотя бы из того, что во всех учебниках истории до сих пор начало цивилизации предполагается родом из Египта. Про предшествующие цивилизации мало что известно. Затем пошла Римская империя, и где-то в это время жалкие попытки составить ей конкуренцию пыталась Греция. Но затем окрепла Византия. Потом Османская империя, т. е. Турция. В Западной Европе одно время могучую державу изображала из себя Португалия, а затем Испания. Но обуржуазившаяся Англия праведными и, в основном, неправедными путями доказала испанцам, что она, а не Испания владычица морей. Наполеоновская Франция попыталась ей воспрепятствовать, но ничего из этого не вышло, и Англия долго сохраняла за собой мировое первенство. Это уже потом, в ХХ веке ее родная дочь — Америка вышибла ее из этой роли, и теперь англичане утешаются тем, что бедность — не порок.

И история пока что подтверждает тот факт, что мировая держава, однажды побывав в роли определяющей ход мировой истории, больше к этой роли уже никогда не возвращается.

А сейчас ход мировой истории определяют Соединенные Штаты Америки. И глядя на поведение степенных многочленов, соответствующее развитию истории, начинаешь задумываться, долго ли это будет продолжаться? И не пора ли великой державе США уступить свое место другим? Тем более что «благотворительная» политика Штатов многим действует на нервы, даже таким верным и благодарным их союзникам, как Германия и Япония, не говоря уж о России и Китае. А ведь, если это случится, то США уже никогда не займут первенства в мире!

 

5. Вероятность и невероятность

Теория вероятностей в сегодняшнем мире приобрела большое значение. С ее помощью можно высчитывать вероятности несчастных случаев и страховочные компенсации, лотерейные выигрыши и многое другое. В технике теория вероятности нашла исключительно важное применение при оценке надежности изделий, выборе резервов, а также при расчете допустимых погрешностей. Однако строго обоснованных и точных методов в теории вероятности не существует до сих пор. Что поделаешь, вероятность — она и есть вероятность!

Вероятности тех или иных событий удобно изображать в виде гистограмм или плотностей распределения вероятностей. Это вот что.

Предположим, у вас есть 100 одинаковых стержней длиной по одному метру. Они сделаны не очень точно, это и не нужно, потому что допустимая погрешность составляет ±1 см. Все стержни немного отличаются друг от друга. Выберем из общей массы те, длина которых лежит в пределах от 1000 мм до 1001 мм, поделим это число выбранных стержней на общее число стержней и получим процент этих стержней. Когда мы переберем все стержни с заданным интервалом по 1 мм и расположим все эти проценты на общем графике, в котором по горизонтали будет отложена длина, а по вертикали все эти проценты, мы и получим гистограмму. Сумма всех ординат в гистограмме всегда равна 100 %. В плотность вероятности гистограмма превращается, если все ее ординаты разделить на указанный выше интервал, в данном случае на 1 мм. Тогда по вертикали будут откладываться не проценты, а величины, обратные той, которая указана в оси абсцисс, в данном случае, 1/м, или м-1. В принципе, это все одно и то же, пользуются тем, что удобнее.

А чтобы пользоваться всеми этими приемами было еще удобнее, разработано несколько типовых плотностей распределения вероятностей. И самым ходовым распределением оказалось распределение, изобретенное где-то в первой половине 19 века великим немецким математиком Карлом Гауссом.

Гаусс рассудил так. Если имеется много одинаковых величин с отклонениями туда-сюда, то всегда можно найти их систематическую составляющую. Это будет средняя арифметическая величина. Теперь найдем от нее отклонения. Они будут разными, и их можно представить как сумму бесконечного числа неких одинаковых величин, складывающихся хаотически. Удобнее всего их представить в виде одинаковых стрелок-векторов, которые вращаются на плоскости как их душе угодно, но суммируются только их проекции на какое-то одно направление. В результате в большинстве случаев суммарное отклонение будет небольшим, в некоторых побольше, и только очень редко очень большим. А уж если все они выстроятся в один ряд, а общее число их бесконечно велико, то мы и получим бесконечное отклонение.

Вот, исходя из таких предположений, Гаусс и вывел свое гауссовское распределение случайных величин, которое получило название «нормального».

Как некая абстрактная модель, это нормальное распределение случайных величин у меня никаких возражений не вызывает. Хотя сам термин «нормальное» не понятен. Если это от слова «норма», то спрашивается, что это за норма, и почему решено, что именно это норма. Норма чего? Если от слова «нормально», то, что же это, все остальные распределения, а их много, не нормальные, что ли? Непонятно. Но главное, что гауссовская модель предполагает бесчисленное множество участвующих звеньев, к тому же одинаковых, но суммирующихся хаотически, т. е. случайно. И она тем самым подразумевает наличие «хвостов», т. е. возможность существования очень больших, хотя и очень редких отклонений, даже многократно превышающих номинал. А ничего такого в жизни на самом деле нет.

Все эти математические размышления вовсе не так безобидны, как кажется на первый взгляд. Дело в том, что все эти вероятности в авиационном приборостроении стали широко применяться для задания допустимых погрешностей на показания приборов. Военные заказчики и их представители в НИИ, КБ и на заводах, принимающие по совместительству и некоторую гражданскую продукцию, определяют допустимую погрешность через 2σ или 3σ. А этим значком σ обозначается средняя квадратичная ошибка. Эта ошибка определяется как корень квадратный из суммы квадратов всех частных ошибок, деленной на число этих ошибок, т. е.

Тонкость здесь заключается в том, что значения 2σ и 3σ означают соответственно 95 % и 99,8 % случаев, что справедливо только для нормального, т. е. гауссовского распределения. Во всех остальных случаях они превышают предельную ошибку и, следовательно, не имеют смысла. Американцы, учтя это, задают не мифические 2σ или 3σ, а либо ошибку для 95 % случаев, либо предельно допустимую ошибку. Им не приходится волноваться по поводу того, что то, что они требуют, больше предельной величины.

Автор многократно пытался объяснить заказчику и своему начальству недопустимость принятого у нас положения. Но ни те, ни другие так и не вняли. Потому что никто проверять все равно не будет, зачем же набиваться на дополнительные хлопоты?

Но тут подвернулся случай, когда, хотя бы в принципе, все можно поставить на свои места.

Оказалось, что к близкому сердцу автора барометрическому высотомеру все эти среднеквадратические ошибки никак не могут быть пристроены. Слишком хлопотно их принимать на заводе. Дело в том, что высотомер проверяется во многих точках диапазона и, если все его ошибки возводить в квадраты, складывать, потом делить и извлекать корень, то инженеры и рабочие должны переквалифицироваться в пересчетчики, и высотомеры делать будет некому. А потому решили, что нечего валять дурака, надо просто смотреть, чтобы ни в одной точке показания не выходили за допустимые рамки. Так решили, так это и сохраняется до сих пор. То есть была принята предельная ошибка. Но в некоторых задачах все же надо знать и среднеквадратичную ошибку. Вычислять ее каждый раз неудобно, поэтому надо бы выяснить, какой закон распределения имеют погрешности высотомера, чтобы по предельной ошибке сразу выяснить и среднеквадратичную.

Тогда автор, то есть я, рассудил просто. Чем занимается техник-регулировщик высотомеров? Он стремится так регулировать прибор, чтобы погрешности были во всех точках как можно меньше. Но это не всегда удается. Однако предельную ошибку превышать никак нельзя. Из таких соображений вылупилось семейство распределений, которое было названо логарифмическим, каковым оно и является:

Здесь n — показатель степени распределения, который может быть различным у распределений конкретных физических величин.

Очень быстро выяснилось, что при n = 0 распределение превращается в равномерное, характерное для цифровых систем:

а при n = 1 оно приобретает вид:

и при этом отношение предельной и среднеквадратичной ошибок в точности равно 3, как это и было принято всеми, но без обоснования. И его можно оставить в покое, поскольку теперь обоснование есть. Но самое главное, у логарифмического распределения нет никаких «хвостов». А это значит, что некоторые методы расчетов должны быть пересмотрены.

Одним из таких расчетов является расчет вертикальных эшелонов для самолетов магистральных авиалиний. Сейчас эти эшелоны располагаются через 600 метров. Это означает, что самолеты, летающие на пересекающихся курсах, обязаны находиться на разных высотах с разностью высот в 600 метров. Однако сегодня уже понятно, что в некоторых районах мира, прежде всего, в Европе самолетов нужно пропускать больше, воздушного пространства не хватает. Поэтому остро стоит вопрос об эшелонировании через 300 метров.

Переход на эшелоны через 300 метров задача тяжелая. Но самое первое, на что надо обратить внимание, это на обоснование допустимости (или недопустимости) такого перехода, исходя из безопасности движения. Насколько автору было в свое время известно, в основу расчета были положены именно «хвосты» гауссовского нормального распределения, те самые «хвосты», которые не имеют к этой задаче никакого отношения.

Из этих «хвостов» следовало, что для сокращения эшелонов до 300 метров при допуске измерения высоты в 50 метров у каждого самолета нужно уменьшать погрешность измерения высоты с 50 до 20 метров. И тогда все вероятности отсутствия столкновений будут решены. А вот если таких «хвостов» нет, то весь расчет никуда не годится, как оно и есть на самом деле. Потому что здесь типичный случай поисков часов не на вокзале, где они потеряны, а под фонарем, где светлее.

Для определения безопасности эшелонирования надо не ужесточать требования к ошибкам высотомеров, что тоже, конечно, полезно, а налаживать систему контроля за полетами, а это совсем другая задача и другие меры. Столкновение самолетов при переходе из швейцарского воздушного пространства в германское, происшедшее летом 2002 г., показало, что может случиться при отсутствии правильного управления и контроля. Если бы на этих самолетах повысили точность измерения высоты, произошло бы все то же самое, потому что причина катастрофы заключается в халатности служб воздушного движения, а вовсе не в погрешностях высотомеров. И если бы в этой задаче использовалось логарифмическое, т. е. предельное, а не гауссовское «нормальное» распределение, то все было бы ясно с самого начала, и, может быть, больше внимания было бы уделено тем обстоятельствам, которые реально влияют на безопасность полетов, а не математическим абстракциям.

 

6. Стратегии внедрения

Всякая теория и всякое изобретение нуждаются во внедрении. Что толку от самых гениальных предложений, если они будут потом валяться без употребления? Вот поэтому каждый, кто придумал что-либо выдающееся, способное осчастливить человечество, остаток своей жизни тратит на то, чтобы это выдающееся изобретение было востребовано обществом, т. е. внедрено в практику.

Автору этих строк, правда, неоднократно попадались изобретатели, которые, с одной стороны, хотели внедрить свои изобретения в жизнь, а с другой стороны, страшно боялись, что их гениальные идеи при этом обязательно украдут, и их интеллектуальная собственность будет приносить доход кому-то другому. Поэтому они не раскрывали своих секретов, а требовали, чтобы им поверили на слово. Но на слово в таких делах никто никому не верит. И оставались все эти изобретения не внедренными никуда. Как говорится, ни себе, ни людям.

Но существует и другая категория творческих работников. Они болеют за все человечество в целом и хотят, чтобы люди, составляющие это человечество, жили лучше, чем они сейчас живут, причем независимо от расы, национальности, государственной принадлежности, вероисповедания и даже политических убеждений. Они готовы все свои задумки сдать кому угодно и на самых льготных условиях, т. е. совершенно бесплатно и даже с небольшой доплатой. Но вот ведь беда: не берут! А не берут потому, что внедрение изобретений требует хлопот сегодня, а доходы, прибыль или экономию они принесут завтра или через много лет. Или вообще не принесут. Потому что, например, какой толк в смысле прибыли принесут экологические усовершенствования? Только чистые расходы. А что то же человечество сгинет в результате такой экономии, это не так уж и важно, на наш век хватит. Вот и маются такие изобретатели безо всякого употребления.

Надо сказать, что в том, что полезные идеи не внедряются, виноваты не только спонсоры, государство или консерватизм общества, но и сами изобретатели. Изобретатели надеются на быстрое внедрение того, что они напридумывали, и польза от чего им кажется очевидной. На самом деле, изобретателей много, большинство из них мало полезно, а возможности общества ограничены. И поэтому святое дело внедрения даже реально полезных мероприятий в жизнь требует больших усилий, времени, физических и интеллектуальных затрат прежде всего самих авторов изобретений. Но и этого часто оказывается недостаточно, потому что авторы не понимают самой стратегии внедрения, а без этого понимания все их усилия оказываются тщетными. Однако такие стратегии существуют, и на некоторых из них стоит остановиться.

Однажды к некоему индийскому правителю пришел мудрец.

— О, великий! — сказал он. — У меня вся душа изболелась, глядя на то, как ты бездарно проводишь время в окружении своих глупых жен и советников с такими же умственными способностями. Я придумал игру, которую пока назвал чатуранга, и в которой ты можешь проявить свои полководческие таланты как на настоящей войне. Это очень удобно, так как тебе даже не придется для этого вставать со своего ложа. Твоей целью в этой игре будет истребление войск противника, который, правда, будет стараться сделать то же самое с твоими войсками. Но ты, мудрый, конечно победишь, если не проиграешь. Пожалуй, в будущем, мы изменим цель сражения, которой станет объявление поражения самому королю, т. е. мат. Тогда мы переименуем игру, и она станет называться шахматами. Как ты, величайший, смотришь на все это?

Падишах заинтересовался, не посадить ли наглеца на кол или на что-нибудь еще. Но, подумав, что это от него не уйдет, милостиво согласился попробовать. А когда он понял, что может воевать в свое удовольствие, ничем практически не рискуя, то решил не сажать мудреца на кол, а наоборот, наградить его всем, что он только пожелает. Исключая, конечно, царство.

— Проси в награду, чего хочешь! — сказал он.

— Мне много не надо, — скромно сказал мудрец, — ибо мои потребности ограничены. Дай мне, о щедрый, за первую клеточку всего одно зернышко риса, за вторую клеточку — два зернышка, за третью — четыре и так далее, за каждую последующую клетку удваивая число зернышек. Я уверен, что ты сдержишь свое слово, так как не только щедрость, но и честность твоя широко известна всему народу. А я пока пойду и расскажу всем о твоем обещании.

— Ха-ха! — рассмеялся правитель. — И всего-то? Я, конечно, сдержу свое слово, можешь всем об этом сообщить. Не уходи далеко, тебе скоро вынесут твой мешок риса.

— Да нет, — ответил мудрец. — Пусть твои математики посчитают получше, зачем мне лишнее!

Прошла неделя, но математики что-то замешкались с результатом. И только через месяц они доложили правителю, что он не в состоянии выполнить свое обещание. Ибо, как сказали они, общее число зернышек составит N = 2 64 — 1 = 10 20 зернышек.

И если одно зернышко весит всего 0,1 грамма, то общий вес всех зернышек составит 1013 тонн, а столько риса не было собрано за все время существования планеты. А потому, как они решили, посовещавшись, дешевле посадить мудреца на кол.

Было ли это сделано, история умалчивает. Вероятнее всего что было, поскольку страна не разорилась. А шахматы далее внедрялись уже без участия их изобретателя. Интеллектуальная собственность не воробей: вылетит — не поймаешь!

Однако эта история полезна и тем, что она диктует стратегию внедрения для всех крупных и действительно общественно полезных новаций.

Предположим вы, долго мучаясь над теорией спасения человечества, после многих лет страданий сочинили ее. Теория оказалась очень толковой, но никто об этом еще не знает. И вы пошли поделиться своими изысканиями к своему лучшему другу.

— Пошел вон! — отреагировал друг на ваше появление естественным образом. — Опять с чем-нибудь явился? Мне некогда!

Вы пошли туда, куда указал друг, но через неделю снова пришли.

— Я тебе чего велел? — поинтересовался друг. — Иди, куда сказано!

Вы снова пошли в том же направлении, но еще через неделю снова пришли. Друг вздохнул.

— Экий ты настырный, — произнес он. — Ну, давай, что там у тебя.

Вы показали ему свою теорию и ответили на вопросы. Друг восхитился:

— И как это я раньше тебя не понимал, — произнес он. — Это так просто! Но я еще подумаю.

Через две недели друг позвонил вам и сказал:

— Этого так оставлять нельзя. Это надо рассказать всем!

И вас стало двое. А еще через месяц стало четверо. А еще через месяц — восьмеро. А еще…

Через год вас стало 4096, через два года — более 16 миллионов, а через три года стало бы 65 миллиардов, но на земном шаре не оказалось нужного количества людей.

Полученная закономерность есть геометрическая прогрессия. Но в вопросах внедрения геометрическая прогрессия сработает, если:

1) Идея стоящая и общественно значимая;

2) Идея достаточно проста для понимания;

3) Все, вновь познавшие идею, включаются в ее активную пропаганду. Это значит, что их уже допекло, и жареный петух уже клюнул.

А если нет хотя бы одного из этих условий, то коэффициент геометрической прогрессии будет неизбежно снижаться, и она может затухнуть, не развившись. А тогда и обижаться не на кого.

 

7. Отброшенные выбросы

Однажды симпатичный молодой человек представил мне на рецензию статью с результатами испытаний РСБН — радиосредств ближней навигации. В ней было, в частности, сказано, что погрешность в определении дальности этими средствами составила 16 метров. Я выразил сомнение, потому что допустимая погрешность по техническому заданию на РСБН составляла 400 метров, и попросил показать первичные данные.

— А что это за точка, — спросил я, — отклонение, как будто, составляет две тысячи метров?

— Ну и что! — сказал молодой человек. — Это же выпадающая точка! Я ее отбросил, как выброс.

— А вот у вас еще четыре точки с отклонениями по пятьсот метров.

— А я и их отбросил, это же все выбросы!

— А эти точки с отклонениями по 200–250 метров?

— И это тоже выбросы, я и их отбросил.

Так он стриг результаты до тех пор, пока не осталось 16 метров. Он мог бы стричь показания и дальше, но ему показалось, что пора остановиться. И тогда он принес статью ко мне. А от меня он понес статью обратно на полную переработку.

У юного дарования сложилось мнение, так сказать, идея о том, что РСБН — это точное средство радионавигации. И под это мнение он стал сортировать опытные данные: то, что ему нравилось, что укладывалось в его гипотезу, он принимал, а то, что не нравилось, он отбрасывал. Таким образом, юноша наглядно продемонстрировал идеалистический подход: реальные данные он подгонял под свою идею. А должен был бы делать наоборот — производить свои выводы на основании объективно полученных данных. Вот тогда это был бы материалистический подход, объективный, что собственно и требуется от всякого рода испытаний. А иначе всегда можно получить то, что задумал. Этим и занимается множество людей, пытаясь всучить потребителю негодную продукцию, о которой написано, что она хороша, хотя на самом деле никуда не годится.

Надо сказать, что не только инженеры младшего возраста грешат таким подходом. Он распространен гораздо шире, чем хотелось бы. Чем, например, объяснить, что фундаментальные работы Д.К. Миллера, американского исследователя эфирного ветра, были отброшены как «непризнанные»? Тем, что Эйнштейн, выдвинув соответствующие постулаты, решил, что эфира нет в природе, а поэтому эфирный ветер должен отсутствовать. А когда Миллер в 1925 году, проведя огромную работу, получил блестящие результаты, свидетельствующие о наличии эфирного ветра, господствующая школа релятивистов их ошельмовала, совершив тем самым научный подлог. И все естествознание пошло вкривь и вкось, пока, наконец, не застряло в кризисе.

 

8. Дробные размерности

В каждом физическом явлении или эксперименте участвует несколько величин, связанных между собой определенной функциональной зависимостью. Собственно, целью любого эксперимента и является нахождение этой самой функции. И в этой функциональной зависимости все физические величины имеют определенную размерность, и все размерности должны соответствовать друг другу: размерность величины, стоящей слева от знака равенства, должна в точности соответствовать совокупной размерности всех величин, стоящих справа от того же знака равенства. И, если такого соответствия нет, то, значит, вся задача решена неверно. Должна соответствовать.

Но, кроме всего прочего, размерность каждой величины позволяет уяснить физический смысл этой величин. Вот, например, ускорение а имеет размерность [a] = LT -2 .

Если измерение производится в Международной системе единиц СИ, то длина L измеряется в метрах, а время Т в секундах. Поэтому скорость, имеющая размерность LT-1 , изменяется в единицу времени на столько-то метров в секунду. Просто и понятно. И со всеми механическими величинами уже давно нет никаких недоразумений, разве что в системе единиц (а не в размерностях) еще есть некоторое международное несоответствие. Американцы со своими футами и милями никак не желают вписываться в общепринятую Международными конгрессами систему единиц СИ. В этой системе единиц длину полагается измерять в метрах, хоть по вертикали, хоть по горизонтали (километры — это тоже метры, только умноженные на тысячу). Но американцам закон не писан, даже, несмотря на то, что их американский президент в свое время выпустил специальный указ, обязывающий их перейти на систему СИ. Из-за американцев и Европе приходится все это терпеть. Вот и маются летчики, перелетая туда и обратно из одних стран, в которых высота измеряется в метрах, в другие, в которых та же высота измеряется в футах. Но это, можно надеяться, со временем будет исправлено.

В XIX веке, когда дело дошло до измерения электрических и магнитных величин, возникли большие трудности, потому что электрические и магнитные величины это вам не механика, в которой все видно и можно пощупать. Электрические напряжения вообще щупать не рекомендуется, у автора было несколько случаев, когда он их щупал и еле остался жив. А напряженности магнитных полей напрямую даже пощупать не удается, только косвенно. Поэтому здесь не все так очевидно, как в механике.

В электромагнитной системе единиц СГСМ, которая была принята Международным Конгрессом электриков в 1881 г., за исходную базу было предложено назначить магнитную проницаемость вакуума μо, посчитав ее безразмерной единицей, а диэлектрическую проницаемость пересчитывать, опираясь на скорость света с. Получилось, что μ = 1; εо = 1/с 2

В электродинамической системе единиц СГСЕ, которая была принята тем же Конгрессом в том же году, за исходную базу была взята диэлектрическая проницаемость вакуума εо, которую теперь здесь посчитали безразмерной единицей. Опираясь все на ту же скорость света, теперь было получено: εо = 1; μо = 1/с 2 .

Но поскольку разные электрики пользовались одни одной, а другие другой системой единиц, то между ними все время возникали недоразумения, склоки и скандалы. И поэтому, чтобы никому обидно не было, в 20-х годах ХХ столетия была принята симметричная (Гауссовская) система единиц, в которой и магнитная, и диэлектрическая проницаемости были приняты за единицу: μо = εо = 1.

Теперь все стало хорошо, и физический смысл был утрачен полностью, так как безразмерные единицы физического смысла не имеют.

Поскольку механическая система единиц СГС являлась частью систем СГСМ и СГСЭ, то все электрические и магнитные величины приобрели дробную размерность. Например, количество электричества q (электрический заряд) в системах СГСЭ и Гауссовской стали измеряться как [q] = см 3/2 . r 1/2 . сек -1 , а тот же заряд в системе СГСМ стал измеряться как [q] = см 1/2 . r 1/2 .

Магнитный поток Ф в системах СГСМ и Гауссовской стал измеряться как [Ф] = см 3/2 . r 1/2 . сек -1 , а в системе СГСЭ как [Ф] = см 1/2 . r 1/2 .

Таким образом, оказалось, что с точки зрения размерностей в Гауссовской системе единиц электрический заряд и магнитный поток это одно и то же, а показатели всех размерностей дробные. То же самое касается абсолютно всех электрических и магнитных единиц.

А, кроме того, во всех трех системах единиц, рожденных теоретическим гением измерителей-электриков, появилась возможность извлекать квадратные корни из грамма, из сантиметра и из кубического сантиметра.

Очень бы хотелось посмотреть на того человека, который умеет это делать!

Автор не был удовлетворен подобным решением вопроса, потому что ему, то есть мне, казалось, что размерности величин должны бы отражать физический смысл этих величин. Но чтобы этот смысл появился, нужно иметь возможность представить себе физическую модель явления, чего отродясь в электродинамике не было. Потому что физическая модель, это не векторы, как многие думают, а механическая модель, в которой в пространстве перемещаются материальные массы и потоки. Это значит, что так или иначе все электричество и магнетизм нужно сводить к механике. И хотя науке известно, что это принципиально невозможно, другого пути нет.

В свое время, в 1822 году в своей знаменитой работе «Аналитическая теория тепла» французский исследователь Ж. Фурье доложил всему миру, что теплота принадлежит к особому виду энергии, которую к механике нельзя свести принципиально. А спустя 50 лет австрийский физик Л. Больцман доказал молекулярно-кинетическое происхождение теплоты, сведя ее тем самым к механике.

Автор настоящих «Приключений» в другой книге — «Общая эфиродинамика» показал эфиродинамическую, т. е. механическую природу электрического заряда. Выяснилось, что диэлектрическая проницаемость, измеряемая в системе СИ в единицах Фарада/метр, есть плотность эфира в околоземном пространстве, измеряемая в кг/м3, т. е. [εо] = Ф/м = [ро] = кг/м 3 , откуда сразу же определилась плотность эфира в околоземном пространстве как 8,85.10-12 кг/м3. Заряд q приобрел физический смысл как циркуляция кольцевой скорости плотности эфира по поверхности частицы, т. е. q = ραSv κ , и размерность заряда определилась как [q] = кг. с -1

А поскольку в системе единиц СИ четвертой основной единицей является 1 единица силы тока Ампер, размерность которой, как известно, равна размерности заряда, деленной на секунду, появилась возможность и ее представить в системе МКС как [I] = [q]/c = кг. с -2 .

Это дало возможность пересчитать размерности всех электрических и магнитных величин, все они приобрели механические размерности и простой физический смысл. И все электричество свелось к механике эфира, или к механике обычного, т. е. вязкого сжимаемого газа.

Сегодня эфиродинамика выяснила физическую сущность основных фундаментальных взаимодействий — сильного и слабого ядерных, электромагнитного и гравитационного и свела их все к механике эфира. Проблема, которую физики считают важнейшей, — объединение всех фундаментальных взаимодействий в единую систему, — решена простыми методами с помощью механических представлений. При этом сущности всех физических процессов также оказались несложными, все электромагнитные величины приобрели простой механический смысл, так же как и их размерности. Сегодняшняя официальная наука пока что не признает ничего этого, хотя и от критики воздерживается. Она делает вид, что ничего не происходит, и все может оставаться по-прежнему.

В 1906 г. Л. Больцман, не сумел доказать своим коллегам по Венскому университету молекулярно-кинетическую теорию теплоты. Затравленный и больной он покончил с собой. А уже в 1916 году его теория была признана во всем мире.

У автора более крепкие нервы, и он не предполагает следовать примеру Больцмана, коллеги-физики могут на это не надеяться. Эфиродинамику им придется признать, никуда они, голубчики, не денутся. Подождем!

 

9. Пропавшая проницаемость

Когда автор сообразил, что все электрические и магнитные величины могут иметь размерность в системе МКС, то есть метр, килограмм, секунда, то он, автор, сделал пересчет размерностей всех электрических и магнитных величин в эту систему. Это оказалось гораздо удобнее, чем даже действующая система МКСА, в которой к упомянутым механическим величинам добавлен еще Ампер. Потому как в действующей системе МКСА все электрические величины названы по-разному — Вольт, Тесла, Генри и т. п. И когда они все собираются в одной формуле, то уследить за тем, чтобы все было в порядке, трудновато: надо все время лезть во вспомогательную таблицу, в которой все эти величины изображены в системе МКСА. Так все и делают, но это есть дополнительный труд. А дополнительно трудиться никому не хочется.

В системе же МКС ничего этого не надо, тут все на виду, автор давно уже этим пользуется, и система МКС в электротехнике его еще ни разу не подводила. Чего он, автор, желает и всем прочим электрикам, физикам, радиотехникам, а также школьникам и студентам всех специальностей.

Однажды автору понадобилось узнать радиус электрона. Понятно, что для этого надо забраться в справочники, где все это давно сосчитано и написано. С высокой точностью. Не тут-то было!

Самым универсальным справочником, как известно, является энциклопедия, в которую вошли все главные достижения науки и техники. И в томе 30-м БСЭ 3 издания за 1978 г. на странице 73 в статье «Электрон» сказано, что электрон — это первая частица, открытая в физике, что он имеет заряд, равный е = 4,803242(14).10 -10 ед . СГСЭ = -1,6021892(46).10 -19 кулон, т. е. в системе МКСА. Он же имеет и массу, равную me = 0,91090534(47).10 -27 г . А далее сказано, что «Понятие „размер Э.“ не удается сформулировать непротиворечиво, хотя величину

принято называть классическим радиусом электрона». Здесь с = 3.10 10 см/с = 3.10 8 м/с есть скорость света.

Ну что ж, это все-таки лучше, чем ничего! Автору не понравился знак «я», что означает «примерно», и он, то есть я, подсчитал «классический» радиус электрона в системе СГСЭ. Он получился равным rо = 2,8. 10 -13 см.

Но автор всю жизнь работает в системе СИ, поэтому решил рассчитать тот же радиус по той же формуле в этой системе единиц. Однако, подставив в эту формулу все указанные данные, автор получил совсем другую величину:

Полученное значение и близко не лежало рядом с тем, что было получено в системе единиц СГСЭ. Тогда автор, свято уверовавший в изобретенную им самим систему МКС для электромагнитных величин, решил проверить размерности всех упомянутых в формуле величин в этой системе. Заряд в системе МКС имеет размерность кг. с-1, следовательно, все размерности в формуле составят:

что сильно отличается от размерности длины, исчисляемой в метрах, которая должна была бы быть.

Автор в панике даже чуть было не решил, что придуманная им система МКС для электромагнетизма никуда не годится, но, овладев собой, подумал, что и полученная в системе МКСА величина для радиуса электрона тоже, вроде бы, не подходит. И, опираясь на размерность, автор понял, что в формуле не хватает плотности эфира, то есть диэлектрической проницаемости вакуума. Подставив в формулу диэлектрическую проницаемость, автор получил несколько иное выражение для «классического радиуса» электрона, а именно:

В системе СГСЭ от такой подстановки не изменилось ничего, поскольку в этой замечательной системе единиц диэлектрическая проницаемость вакуума во есть безразмерная единица, не имеющая вообще никакого физического смысла. Но в системе единиц СИ эта величин равна, как никак, εо = 8,85.10- 12 Фарада/метр , и она же, диэлектрическая проницаемость вакуума есть плотность эфира ро в околоземном пространстве, т. е. εо = ро = 8,85.10 - 12 кг/м 3 , а тогда все размерности сходятся, и уточненная формула верна. Следовательно, в любой системе единиц «классический радиус» электрона надо считать по формуле

Но теперь расчет по уточненной формуле дал для «классического радиуса» величину, равную не ro = 2,8. 10 -13 см = 2,8. 10 -15 м , а 3,5.10 -14 м ., отличающуюся от расчетной в системе СГСЭ в 12,5 раз, а это ровно 4π, которые как раз отличают все формулы, написанные в системе СИ от формул, написанных в другой системе единиц.

Поэтому никакого недоразумения здесь нет, кроме того, что в формулах, выраженных не в системе СИ, потерян физический смысл, поскольку диэлектрическая проницаемость все-таки зачем-то нужна, раз она присутствует в формулах, выраженных в системе единиц СИ.

Где же ошибка?

Представляется, что допущенная ошибка имеет серьезный методический характер. Сам факт того, что диэлектрическая проницаемость, параметр вполне физический, была приравнена к некоей безразмерной единице, говорит о том, что уже давно, более ста лет никто не интересовался физическим смыслом электрических единиц. Вся теория электромагнетизма оказалась подчиненной только прикладным задачам, а не поискам сути. И хотя в прикладных задачах это оправдано, в физике это совершенно недопустимо.

Никого не насторожило даже то обстоятельство, что в двух системах единиц, появившихся одновременно, — системах СГСЕ и СГСМ, в которой за абстрактную единицу принята не диэлектрическая проницаемость вакуума, а магнитная проницаемость, размерности одних и тех же величин разные. А поскольку физики и сегодня, несмотря на все указания и нормативы, продолжают упорно придерживаться этих систем единиц, то это значит, что они и сегодня не интересуются их физическим смыслом.

И это физики?!

 

10. Время и пространство

Занимаясь в свое время синусно-косинусными трансформаторами, автор обратил внимание на то, что напряжение хоть на синусной обмотке статора, хоть на косинусной может быть изображено векторным способом так же, как это делается в обычных векторных диаграммах электрических цепей. Только в электрических цепях любой вектор записывается в виде u = Uo.е Ι(ωί + φ — φο) ; где Uo — амплитудное значение синусоидального напряжения, ω — круговая частота; φ — фаза; i = √-1, а в пространстве в зависимости от угла поворота вектор запишется как u = Uo.е J(θ - θo) ; где Uo — максимальное значение напряжения на обмотке, когда оси обмоток статора и ротора параллельны; θ — угол поворота ротора; θо — начальное значение угла, а j =√-1, но уже не во времени, а в пространстве. Отсюда следовало, что любой вектор в электрической схеме, подключенной к синусно-косинусному трансформатору, может быть изображен как u = U o .е Ι(ωί + φ — φo) . е j (θ- θo) .

В этом выражении появились так называемые гиперкомплексные числа, то есть мнимые числа, лежащие в разных плоскостях.

На основании таких размышлений был разработан аппарат пространственно-временных диаграмм, с помощью которого было весьма удобно получать различные нелинейные зависимости выходного параметра от входного, что и было использовано в разных схемах. Попутно, выяснилось, что переход от фазовых схем к пространственным позволяет избавиться от проблемы клирфактора, т. е. наличия в питающем напряжении высших гармоник, которые причиняют в фазовых схемах множество хлопот, а в трансформаторных схемах, т. е. построенных по пространственному принципу, никаких хлопот не доставляют.

Но главное оказалось даже не в этом. Главным оказалось то, что с точки зрения математики пространство и время оказались абсолютно эквивалентными, следовательно, любой фазовой, т. е. временной схеме должна соответствовать пространственная схема и наоборот.

Проверка на многих схемах показала полную справедливость такого утверждения. Мы брали схему, построенную на фазовых принципах и тут же превращали ее в пространственную. Брали пространственную схему и тут же превращали ее в фазовую. Это хорошо показало себя при разработке емкостных фазовращателей, которые тут же были преобразованы в амплитудные мостовые многолучевые схемы. На этой основе родились, в частности, емкостные векторные раскладчики, которых до того времени вообще не существовало, и другие полезные устройства.

Интересуясь проблемами квантовой механики, автор как-то наткнулся на опубликованную в 1940 г. статью известного немецкого математика Е. Маделунга, который, правда, не занимался ни фазовращателями, ни трансформаторными схемами, но зато анализировал решения, вытекающие из известного уравнения Шредингера.

Уравнение Шредингера не представляет собой чего-то сверх особенного. Это уравнение выражает собой изменения потенциальной энергии некоей массы, которая колеблется в пространстве под действием упругих сил. Так же колеблется обычный маятник под действием силы тяжести, так же колеблется и обычный часовой балансир на спиральной пружине, если, конечно у них нет потерь. Только мы, инженеры, привыкли к тому, что эти колебания выражаются в виде изменения отклонений массы от среднего положения. А Шредингер, наверняка прослышав о Планке и Боре, у которых все выражается в энергиях — и частота фотона, и орбиты электронов в атомах, решил попытать счастья в том же направлении. И надо сказать, что счастье вполне ему улыбнулось, потому что это уравнение и все решения, вытекающие из него применительно к атому, нашли широчайшее применение.

Маделунг тоже решил попытать счастья в том же направлении, но несколько по-другому. Видимо, не зная свойств гиперкомплексных чисел или не догадываясь о взаимосвязи времени и пространства, он использовал фактически те же гиперкомплесные числа, но в два приема. Он подставил в уравнение Шредингера сначала временной фактор в виде мнимости во времени, а потом пространственный фактор в виде мнимости в пространстве. К своему удовольствию или, наоборот, к ужасу, это неизвестно, он обнаружил, что пришел к гидромеханическому выражению процессов, отображаемых уравнением Шредингера. Получалось, что абстрактно-математическим путем он выявил наличие в пространстве неких стационарных потоков. Потоков чего? Какой среды? Ведь к этому времени уже было хорошо известно, что никакой внутриатомной среды нет, а тут на тебе!

Свои сомнения Маделунг выразил таким образом: «…если бы я, — пишет он, — не был бы уверен, что никакой среды не существует, то на основании изложенного мог бы подумать, что такая среда есть». Вроде бы я, Маделунг, тут ни при чем, все это математика виновата.

Таким образом, некая эквивалентность пространства и времени у Маделунга тоже прослеживается.

В принципе, обычное уравнение бегущей волны u = U sinω(t — г/с) тоже отражает эту связь. В самом деле, если у волны есть амплитуда U и круговая частота ω, то в любой момент времени t на любом расстоянии г можно узнать высоту волны u, если известна скорость распространения волны с. Таким образом, здесь реализована связь пространства и времени применительно к данному процессу. Тонкость заключается в том, что скорости у всех процессов разные и пытаться их объединить какой-то одной скоростью, например, скоростью света, как это сделал Эйнштейн, пустое дело. Тем не менее, всякий процесс протекает и во времени, и в пространстве.

Здесь пора вспомнить о том, что помимо бегущих волн существуют еще и стоячие волны. Такие волны представляют собой застывшую в пространстве синусоиду и образуются разными способами, например, с помощью нескольких бегущих волн, отражающихся от берегов. Опять же, в ванной при стоке воды часто на поверхности водяного круговорота образуются хорошо видимые стоячие волны. В принципе, о такого рода потоках и говорил Маделунг. Но тогда это значит, что в пространстве возможно образование некоей неподвижной по форме, но текущей по внутреннему содержанию волновой структуры. Спрашивается, нельзя ли что-нибудь поиметь полезного для практики от таких соображений. Похоже, что можно.

Стоит обратить внимание на то, что мы давно и с успехом используем временные процессы, связанные с электродинамикой. Это радиотехника и радиолокация, это трансформаторы вместе с законами электромагнитной индукции, это электроника и акустика и прочие прикладные области физики, которые послужили человечеству весьма плодотворно и продолжают ему служить. Но все это временные процессы и только. Контура настраиваются на определенную частоту, т. е. на определенный период колебаний, а это время. Радиолокаторы определяют расстояния, но физическим исходным видом сигнала является тоже время. И практически еще никто не использовал толком пространство для подобных же целей.

Исключения, конечно, есть. Это, например, голография. Голография основана на запоминании фаз света именно в пространстве. И когда вы освещаете светом эти запомненные в пространстве фазы света, т. е. голограмму, то получаете объемное изображение. Точность и достоверность таких изображений настолько высока, что на этом неоднократно попадались воры, пытавшиеся украсть драгоценности с выставок. На самом деле, воровать там можно было только голограммы, потому что сами драгоценности находились в другом месте.

Есть и еще одно исключение, это так называемая биолокация, которая раньше называлась лозоходством. Оператор брал в руки лозу — разветвленный кусок ветки, сейчас для этой цели используется проволочная рамка, и обходил участок в поисках воды или руд. По повороту лозы или рамки он определял место, где имеет смысл копать шурф. Так с древнейших времен искали воду и руды по всему миру.

На одной конференции автор с удовольствием выслушал рассказ ленинградских биолокационщиков о том, как они профессионально по договору ищут воду в Монголии. В Монголии рек нет, а вода нужна для скотоводства. Операторы объезжают участки на газике, держа рамку в руках. Там, где рамка вращается интенсивно, производится пробное бурение. Ошибок у них не бывает, однако в 20 % случаев вода слабая, зато в 80 % случаев находится промышленная вода. На этом месте создают госхозы.

При поисках руды целесообразно на кончик рамки прикрепить кусочек подобной руды, тогда именно на эту руду рамка и будет реагировать. Возникает некий пространственный резонанс, который можно использовать с успехом.

Автор одно время увлекался поиском геопатогенных зон, которых много и которые даже деревья искривляют самым безобразным образом. В любой квартире всегда есть 2–3 таких зоны, и длительное нахождение в них оказывается весьма вредным для здоровья: человек плохо спит и даже заболевает безо всякой видимой причины. Автора, правда, интересовало, нельзя ли их ликвидировать. Оказалось, что можно путем помещения в них спутанной тонкой медной проволоки. Эта проволока действует на выходящие из земли эфирные потоки и рассеивает их подобно тому, как это делает душ. Тут разрушается любая структура эфирных потоков, хотя сам источник, находящийся глубоко в земле, никуда, конечно, не исчезает. Устройство названо эфиродинамическим пассивным нейтрализатором, и по свидетельству многих оно, хотя и дешевое, работает весьма эффективно.

В Харькове автор как-то прошелся вдоль реки, протекающей невдалеке от большого собора. С верхушки этого собора трижды слетал крест, и автора интересовало, нет ли поблизости геопатогенной зоны, которая могла поспособствовать такому явлению. Оказалось, что есть. Вдоль реки на протяжении двухсот метров рамки вращались в руках у автора так, будто их вертел мотор. Но это только на берегу, примыкающему к собору. На противоположном берегу не было ничего.

По телевизору как-то передавали, что на 41 километре шоссе Москва-Петербург часто бывают массовые аварии в связи с внезапно поднимающимся туманом и потерей бдительности водителями. Таких аварий одновременно бывает несколько. У автора возникло подозрение, что имеет место активизация геопатогенных зон, и, если бы вдоль шоссе под асфальт разложить спутанную тонкую медную проволоку, то все эти явления прекратились бы.

Но все это мелочи.

Настоящим внедрением идеи единства времени и пространства было бы создание нового физического направления, которое изучало бы пути создания пространственной радиотехники. В этом направлении биолокация или исследование геопатогенных зон были бы частными случаями. Надо не забывать, что каждый предмет окружен аурой, эта аура имеет структуру, отражающую не только форму предмета, но и его внутреннее содержание. Аура от каждого предмета распространяется на громадные расстояния, ослабляясь, конечно, с увеличением расстояния. Тем не менее, информация о каждом предмете в виде аурной эфиродинамической структуры есть в любой точке пространства. Конечно, все это перепутано. Но ведь и радиоволны от всех радиостанций тоже все перепутаны в каждой точке пространства, а ведь ловим нужную станцию, когда захотим. Так что физическая основа для подобной пространственной радиотехники есть. Но главное, чего еще нет, это желания заниматься всем этим.

Хлопотно, знаете ли!

 

11. Коперники геометрии

Мы живем в пространстве и во времени, и поскольку эти категории являются всеобщими, многим исследователям хотелось бы поподробнее установить их свойства.

Некоторые выдающиеся исследователи полагают, что время есть двигатель всего на свете, вроде паровоза, и оно способно само по себе преобразовываться в энергию. Например, автор «Причинной механики» ленинградский астроном Н.А. Козырев, описавший этот процесс, заодно высчитал и скорость течения времени, она составила 16 м/с. Он описал и некоторые эксперименты, в соответствии с которыми сигнал от далекой звезды доходит мгновенно до измерителя, который есть нагревающийся резистор. К сожалению, никто не сумел повторить эти эксперименты, так как подробностей эксперимента Козырев не оставил, а самого его давно нет на свете. Но не будет же он врать? Поэтому в МГУ уже не один год идут чтения его имени, на которых рассматриваются подобные животрепещущие проблемы. Все-таки, многим хочется создать машину времени, иначе скучно.

По мнению автора, физическое время ни во что преобразовываться не может. Оно всего лишь отражает последовательность всех процессов, их причинно-следственные отношения. Сначала идет причина, а потом следствие. Наоборот бывает только в умах физиков-теоретиков и абстрактов-математиков. И как это ни жаль, машина времени, возвращающая физическое тело, например, нас с вами, в доисторические времена, увы, невозможна. Может быть, это и хорошо. Если туда попадете и даже если вас не съест динозавр, то как оттуда выбираться? А вдруг сбой?

То же и с пространством. Наше пространство трехмерное, но это как-то скучно. Ну, в самом деле, что такое особенное может произойти в трехмерном пространстве? И поэтому остроумные теоретики рассматривают четырехмерное пространство, в которое они заталкивают время в качестве четвертого измерения, а некоторые и n-мерное. В такое пространство уже можно затолкать все, что угодно, там места хватит. Единственно, чего туда нельзя затолкать, это нашу физическую реальность. Но теоретиков это нисколько не смущает.

А чтобы можно было со всеми этими пространствами как-то обращаться, придуманы соответствующие геометрии.

Евклид, древнегреческий математик обобщил опыт еще более древних, чем он сам, математиков и создал геометрию, которая с тех пор так и называется — евклидова геометрия. О возможностях создания других геометрий Евклид не задумывался, потому что его геометрия оказалась весьма совершенной и удовлетворяла всем практическим нуждам. По этим причинам она живет и в наши дни и будет жить, вероятно, столько, сколько будет существовать человечество. Основа ее долголетия проста: она соответствует реальной действительности, и ею удобно пользоваться при решении самых разнообразных задач.

Однако в 19 столетии в умах математиков наметился некоторый поворот. Некоторые из них решили, что геометрия может существовать как некоторое самостоятельное произведение типа головоломок или детективных историй. Потому что главное в геометрии вовсе не соответствие реальной действительности, а внутренняя логика и внутренняя непротиворечивость. То, что геометрия, как и вся математика, это логическая мельница, которая перемелет то, что положено в ее основу, тогда никто не задумывался. Не задумываются над этим и сейчас. И на этом фоне в 19 столетии в Казани возник профессор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский.

Н.И. Лобачевскому не понравился пятый постулат Евклида о том, что через одну точку, лежащую на плоскости, на которой расположена прямая линия, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Он предложил идею о том, что через эту точку можно провести, по крайней мере, две не совпадающих друг с другом прямых, параллельных данной. Есть правда подозрение, что Лобачевскому, строгому логику, хотелось доказать от противного, что такого быть не может, для чего он и затеял построение целой цепи доказательств. Однако, пройдя всю цепь, он нигде не нашел такого звена, за которое можно было бы зацепиться. Так и появилась неевклидова геометрия, в которой внутренне все логично и последовательно, даже такое положение, что сумма углов треугольника меньше, чем 180°.

Геометрия Лобачевского сначала не была принята современниками, и даже были памфлеты по этому поводу. Но несколько лет спустя, стараниями немецкого математика К. Гаусса, который сам в молодости грешил тем же, Лобачевский был избран членом-корреспондентом Гёттингенского ученого общества.

Раз Европа приняла, значит, что-то тут есть. Лобачевский стал знаменит, и даже был назван «Коперником геометрии», а его геометрия так и была названа — Неевклидова геометрия Лобачевского.

Автор вовсе не хочет бросить тень на всю деятельность Лобачевского, у него немало заслуг, и именно при нем Казанский университет стал расцветать. Однако хотелось бы знать, в чем дело, почему геометрия Лобачевского не вытеснила устаревшую геометрию Евклида? Может быть, в ней, не евклидовой, все-таки не все в порядке, несмотря на всемирное признание? Может быть, она не совсем соответствует нашей реальности или даже совсем не соответствует?

Есть всякие оправдания. Говорят, что геометрия Лобачевского это геометрия внутри круга на плоскости или внутри шара в пространстве. Но где он, этот шар в пространстве? Какую форму может иметь бесконечное пространство вообще?

Утверждают, что проверка суммы углов, которые меньше 180°, возможна лишь для очень больших треугольников. Если взять, к примеру, крайние точки орбиты Земли, а третьей точкой — звезду Сириус, то вот там и будет яркое доказательство справедливости неевклидовой геометрии. Очень может быть. Но до Сириуса далеко, и если это даже так, то что нам, землянам с этого толку? Не кажется ли, что все эти игры напоминают ума досужих рассуждений и сердца горестных замет и ничего более? Зачем все это?

Существуют еще и другие геометрии, например, геометрия Римана. Про нее говорят, что это геометрия на шаре, и тут нет никаких возражений, кроме, разве что, того же вопроса: о каком конкретно шаре идет речь? Никто не возражает против исходных аксиом римановой геометрии, о том, что через две точки проходит только одна прямая, что две плоскости пересекаются по одной прямой и что прямые, лежащие в одной плоскости, пересекаются в одной точке. Но что нового, кроме другой системы рассуждений, это вносит в физику реального пространства?

В римановой геометрии, зато, появилось понятие «кривизны пространства». Кривизны относительно чего, относительно того же пространства? Появилось понятие «пространств Римана». Очень интересно. Сколько же всего таких «пространств», если все мы живем в общем обыкновенном евклидовом пространстве, зачем они?

Существует еще «пространство Минковского», которое Минковский, немецкий математик, изобрел в 1907–1908 гг., и которое явилось отправной точкой для создания Эйнштейном Общей теории относительности. Главное в геометрии Минковского — связь пространства со временем через скорость света. Тут трудно сказать, кто кого опередил, Эйнштейн Минковского, поскольку начало этих идей все же лежит в статье Эйнштейна «К электродинамике движущихся тел», написанной в 1905 г., или Минковский Эйнштейна. Но Общую теорию относительности, в которой в полной мере использованы все эти идеи по кривизне пространства, Эйнштейн создал все же позже. И у него пространство тоже искривляется и тоже относительно чего?

А далее эти идеи подхватил ныне здравствующий академик Логунов, у которого пространство не только искривляется, но и скручивается. Есть еще теория Г.И. Шипова, у которого пространство тоже скручивается. И сейчас существует множество деятелей, продолжателей этой замечательной идеи. Вместо того, чтобы заниматься изучением физических процессов, они их сводят ко всякого рода искажениям пространства и времени, начисто отбрасывая тем самым физический смысл этих самых процессов.

Уважаемые Коперники геометрии! Чем вы занимаетесь, за что вам платят зарплату? За то, что вы рассказываете друг другу свои измышления, не имеющие никакого отношения к реальной физике? А потом вы подаете все это как высшее достижение человеческого разума тем, кто никогда подобными вопросами не занимался, и ждете восторженных восклицаний, сопровождающихся, разумеется, соответствующими субсидиями!

Нет у пространства никакой кривизны! Нет, и никогда не было! Структуры и процессы могут быть кривыми и косыми, а не пространство. Время есть отражение всех процессов во всей Вселенной, и если какие-то процессы замедляются, то это замедляются процессы, и на то есть, следовательно, физические причины. А вовсе не время, которое ни замедляться, ни ускоряться не может принципиально. Пространство и время это инвариантные категории, отражающие свойства всей материи Вселенной в целом. На них нельзя повлиять ничем, так же как нельзя повлиять на всю Вселенную в целом. Опомнитесь, уважаемые ученые, если у вас есть совесть! Ведь дело скоро дойдет и до публичного мероприятия, именуемого фейсом об тейбл, чем тогда будете оправдываться?

 

12. Скользящий интеграл общественного прогресса

Барон Мюнхаузен был веселым выдумщиком, а вовсе не вралем, как считали его современники. Просто ему было скучно среди чопорных немецких бюргеров, вот он и выдумывал всякие истории, которые воспринимались слишком серьезно. Один из его рассказов был о лошади, которая никак не могла напиться.

Дело было во время войны с французами. Лошадь барона захотела пить, и он поехал на ней к реке, чтобы ее напоить. Но лошадь все никак не могла напиться, и только через некоторое время барон, оглянувшись, заметил, что у лошади заднюю часть оторвало неприятельским ядром, чего барон как-то не заметил, и есть только передняя ее половина. И поэтому все, что лошадь выпивала, тут же выливалось у нее сзади. Лошадь никак не наполнялась, отсюда и неутолимая жажда.

Оставим критические замечания по поводу Мюнхаузена и его лошади, и сведем всю историю к любимой школьной задаче — к бассейну, у которого имеются две трубы. Через одну трубу в бассейн вода поступает, а через другую тут же выливается. Куда — не важно. Выливается, и все. Что остается в бассейне?

Ответ здесь не может быть найден сразу, потому что все зависит от того, что это за бассейн, большой или маленький, сколько вливается через одну трубу, и сколько выливается через другую, на каком уровне находятся трубы и какое дно у бассейна. И вообще, что вливается, вода или что-то другое, более вязкое, которое вливается и выливается с большим трудом. Но принципиально этот процесс описывается интегралом со скользящими пределами или, что то же самое, скользящим интегралом.

Скользящим интегралом автор заинтересовался в молодости в связи с работами по емкостным датчикам с переменной площадью. Эти датчики сродни конденсаторам переменной емкости. Там с поворотом ротора меняется площадь перекрытия пластин и соответственно меняется емкость. Но, в отличие от конденсаторов, у емкостных датчиков ротор представляет собой круглый цилиндр, высота которого есть некая функция от угла поворота ротора, а статорная пластина тоже является частью цилиндра, но другого, охватывающего ротор. Высота статора постоянна и больше чем максимальная высота ротора. Поэтому, когда ротор поворачивается, то площадь перекрытия пластин меняется. Это и требовалось от датчика, потому что, измерив емкость, пропорциональную площади перекрытия пластин, можно было судить о величине угла поворота ротора. Функция же ротора подбиралась в зависимости от условий задачи.

Площадь перекрытия пластин в этом случае определяется скользящим интегралом:

Здесь αо — угловая ширина пластины статора.

Таким образом, функция f(a), образующая площадь (сюда входит и текущая высота h пластины ротора и радиус цилиндра R), при изменении угла поворота ротора α с одной стороны втекала в пластину статора, а с другой стороны из нее вытекала. Если функция fa) = const, т. е. имеет постоянную величину, то весь интеграл будет равен hRαо, т. е. величине постоянной, сколько втекло, столько и вытекло. Накопленная площадь меняться не будет.

Нечто аналогичное происходит и во временных процессах. Разница в математическом выражении лишь в том, что угол поворота a заменяется временем t. Тогда то же выражение приобретает вид:

А теперь, приобретя математическую основу, посмотрим с этих позиций на так называемый прогресс общества.

Все радетели за общественный прогресс полагают, что у этого прогресса есть только первый член S(t), и, следовательно, общество только и делает, что приобретает новое полезное. На самом деле у всякого процесса есть еще и второй член — S(t-tо), который показывает, что общество не только приобретает, но и теряет нечто, не менее полезное. Правда, если первое очевидно, поскольку происходит в текущий момент, то второе менее очевидно, поскольку накопленное хранится где-то, непонятно в чем, в каких-то технологиях, обычаях, правилах, и их утрата не сказывается быстро. Но однажды, когда вместо прогресса обнаруживается полный регресс, люди хватаются за голову: как же так, все это было, а куда-то подевалось! И как восстановить?!

Обратимся к примерам.

Развитие науки в области физики привело к установлению постулативного метода и утрате главной цели естествознания — выяснению внутреннего механизма явлений, их сущности. А ведь эта цель сопутствовала естествознанию на протяжении всех веков до ХХ столетия. А теперь за эту цель надо бороться. А сколько дров за весь ХХ век наломано!

Прогресс в технике обернулся экологическими проблемами. Прогресс в телевидении и в вычислительных машинах обернулся потерей способности людей соображать. Ну-ка, кто из вас, читатели, сможет за 1 минуту устно решить вот такой пример, который раньше решали в шестых классах гимназий (устно!):

Прогресс в экономике обернулся ее разорением.

А прогресс в достижении «независимости» стран СНГ друг от друга обернулся их отбрасыванием на много лет назад по всем направлениям.

И даже в авиации прогрессивное, как многим казалось, разделение единого Аэрофлота на 300 самостоятельных авиакомпаний обернулось устареванием парка, отсутствием обслуживания, катастрофами и другими подобными следствиями. А теперь, как это в свое время излагалось в авиационной поэме «Сенька-штопор».

Вот вам и прогресс!

Уважаемые радетели прогресса! Прежде чем вводить прогрессивные, по вашему, увы, некомпетентному мнению любые мероприятия в практику, не могли бы вы, облеченные полномочиями и властью, подумать о возможных последствиях ваших «прогрессивных» действий? Или вы настолько безответственны, глупы и корыстны, что этот вопрос вам даже в голову не приходит? Тогда почему вы у власти? Ведь в конечном итоге страдать будут не только другие люди, но и вы тоже. Вы хотя бы об этом подумали!

Никто не против реального прогресса, то есть положения, при котором общественные выгоды превышают общественные издержки. Но всякий, предлагающий и, тем более, внедряющий прогрессивные с его точки зрения мероприятия, обязан думать об их последствиях близких и отдаленных. Хотя бы для того, чтобы однажды не пришлось отвечать прокурору на вопрос: «Кто вам позволил это сделать?!»