Черные дыры наследуют Вселенную, деформируют пространство-время, испаряют свою массу-энергию и погибают во взрыве.

Девяностая космологическая декада, на краю скопления черных дыр:

Боб был в замешательстве. Его расплывчатое тело, содержащее более миллиона солнечных масс, захлестнул пугающий калейдоскоп ощущений. Несмотря на свои почти 1079 лет, он никогда не испытывал ничего, что хотя бы отдаленно напоминало эту внутреннюю бурю. Деформирующая волна достигла почти невыносимого максимума, а потом внезапно спала, оставив после себя ощущение тошноты — чувство, которое можно было бы описать как морскую болезнь, если бы в эту пору еще существовали понятия воды и океанов. Позитроны и электроны в его мозге медленно двигались по спирали вычисления, и мало-помалу он осознал, что столь сильный дискомфорт был вызван вспышкой гравитационного излучения. Две черные дыры слились где-то вдалеке, создавая гигантский гравитационный потенциал. Черные дыры оставались одной из немногих опасностей для представителей его вида, поэтому Боб почувствовал облегчение от мысли о том, что это столкновение двух небесных объектов произошло очень и очень далеко.

Бобу, конечно, рассказывали о предельной важности черных дыр. Их зловещее сияние омывало Вселенную разреженным морем излучения и служило источником энергии, позволявшим существование практически всего, в том числе и самой жизни. Он знал, что без необходимой энергии, извлекаемой из испарения черных дыр, Вселенная была бы мертвой и скучной.

И хотя волнения Боба носили чисто практический характер, среди представителей его вида были и такие, кто пытался понять свойства Вселенной в первые 1040 лет ее существования, «в эти почти невообразимо краткие мгновения после Большого взрыва». Особенно модной была совершенно нелепая гипотеза, утверждавшая, будто высокосложные структуры могли основываться на взаимодействии электронов с протонами и нейтронами. Существование протонов и нейтронов, экзотических частиц с коротким временем жизни, которые уже давным-давно распались, с энтузиазмом приняли самые смелые современные физики, и в то же время нарекли «безумной спекуляцией» те, кто был «сшит» из более консервативной материи.

Когда распадаются протоны, Вселенная теряет пыль, белых карликов, замерзшую Землю и вещество, которое мы встречаем каждый день. После исчезновения протонов структура Вселенной претерпевает значительные изменения. Самыми важными сохранившимися объектами являются черные дыры, которые по завершении эпохи распада остаются в целости и сохранности. Черные дыры — это звездоподобные объекты, хотя и обладающие некоторыми очень необычными свойствами. Пережив белых карликов, они наследуют ту роль, которую в наше время выполняют обычные звезды. Когда Вселенная достигает сороковой космологической декады, черные дыры «берут в свои руки» верховную власть. Они дают свет, тепло и динамику, позволяющие Вселенной оставаться интересным местом.

Черные дыры разбросаны по невероятно разреженному морю элементарных частиц. Представьте себе просеивание через большие объемы этого почти идеального вакуума. Время от времени попадается электрон — отрицательно заряженная частица, вращающаяся по орбите вокруг ядра современных атомов и текущая по проводам электрической цепи. В результате длительных поисков было обнаружено, что каждому сохранившемуся электрону соответствует антиматериальный партнер — позитрон. Каждый позитрон несет единичный положительный заряд, так что Вселенная в целом остается электрически нейтральной. В результате дальнейших поисков обнаруживаются невидимые обитатели межзвездных пустот: аксионы, различные ароматы нейтрино и т. п.

Вселенная в эпоху черных дыр погружена в море низкоэнергетических фотонов — света, длины волн которого слишком велики, чтобы их мог различить глаз человека. Свет, улавливаемый нашими глазами, состоит из фотонов, длины волн которых составляют около половины микрона (половина одной тысячной миллиметра). Длина волны типичного излучения в сороковую космологическую декаду гораздо больше — почти километр. Чтобы иметь способность «видеть» в эпоху черных дыр, нужно иметь глаза размером с материки.

 

Определение черных дыр

Что такое черная дыра? Традиционное определение могло бы звучать так: черная дыра — это объект, искажающий пространственно-временной континуум настолько сильно, что даже свет не может покинуть поверхность этого объекта. В этой главе мы исследуем смысл данного определения подробно, хотя основную идею, лежащую в основе феноменальной гравитации черной дыры, понять совсем несложно.

Наверное, трудно найти человека, который не видел бы зернистые кадры высадки экипажа «Аполлона» на поверхность Луны. Астронавты легко прыгают в объемных космических скафандрах. В их прыжках на прямых ногах проявляется одно загадочное качество, которое легко объяснимо: сила притяжения на Луне в шесть раз меньше земной. Мяч, брошенный вверх с заданной скоростью, поднимется над поверхностью Луны выше, чем над поверхностью Земли. Аналогично, чтобы вырваться из гравитационных объятий Луны, потребуется меньшая энергия.

Скорость, которую нужно развить, чтобы преодолеть гравитационное притяжение некоторого тела, называют второй космической скоростью. Например, чтобы оторваться от поверхности Земли (в отсутствие трения воздуха), нужно развить скорость, равную 25 000 миль в час (11 километров в секунду). Огромные ракеты-носители «Сатурн V» обеспечили эту необходимую скорость, для того чтобы попасть на Луну. Вместе с тем, чтобы покинуть Луну и вернуться на Землю, оказалось достаточно сравнительно скромных ракет на лунных модулях. Вторая космическая скорость для Луны невелика, потому что Луна имеет меньшую плотность и меньшую массу, чем Земля. Если два объекта имеют одинаковый размер, но разные массы, вторая космическая скорость будет больше для более тяжелого объекта. Например, если представить объект, имеющий массу Солнца и диаметр Земли, вторая космическая скорость для этого плотного видоизмененного мира составила бы 6 500 километров в секунду — в 588 раз больше второй космической скорости для Земли. Если увеличивать массу, сохраняя неизменным диаметр, увеличивается и вторая космическая скорость, в силу чего оторваться от поверхности становится гораздо сложнее. В конце концов, после того как в сферу размером с Землю будет втиснуто две тысячи солнечных масс, вторая космическая скорость превысит скорость света (300000 километров в секунду). Если вторая космическая скорость превышает скорость света, то ничто, даже сам свет, не может оторваться от такой поверхности. Наша гипотетическая плотная сфера становится черной дырой. И название это исключительно уместно: объект, не излучающий света, кажется внешней Вселенной абсолютно черным.

Несмотря на то, что ничто не движется настолько быстро, чтобы покинуть поверхность черной дыры, черная дыра не есть космическая утроба, которой суждено поглощать все, что находится рядом. Гравитационное притяжение любого объекта, и черные дыры здесь не исключение, ослабевает по мере удаления от этого объекта. На достаточном расстоянии притяжение черной дыры неотличимо от притяжения обычной звезды сравнимой массы. Вдалеке от черной дыры локальная вторая космическая скорость всегда меньше скорости света, поэтому частицы или космические корабли могут свободно прилетать и улетать. По мере приближения к черной дыре вторая космическая скорость неуклонно растет. На расстоянии четко определенного радиуса вторая космическая скорость, наконец, превышает скорость света. Эта точка невозвращения отмечает место положения фактической поверхности черной дыры и называется радиусом Шварцшильда, в честь немецкого физика Карла Шварцшильда, который одним из первых принял общую теорию относительности Эйнштейна. Вскоре после выведения радиуса, который сейчас носит его имя, Шварцшильд скончался от болезни, которой заразился на русском фронте во время Первой мировой войны.

Радиус Шварцшильда для черной дыры, масса которой равна массе Солнца, составляет всего несколько километров. Невероятную плотность такого тела можно в какой-то степени постигнуть, если представить, что Солнце сжали до размеров небольшого студенческого городка. Радиус Шварцшильда увеличивается строго пропорционально массе черной дыры. Например, черная дыра, масса которой равна миллиону солнечных, имеет радиус в три миллиона километров, что примерно в четыре раза больше современного Солнца. Если бы Землю сжали до такого состояния, что она превратилась бы в черную дыру, такая дыра имела бы размер небольшого шарика. Представьте, что Сирз-тауэр, гора Эверест, огромное железное ядро Земли и все прочее, что известно человечеству, втискивается в сферу, которая без труда умещается в вашей ладони! Сколь бы удивительным это ни казалось, но такой странный объект действительно может существовать.

Сферическая поверхность, отмеченная радиусом Шварцшильда, окружает часть пространственно-временного континуума, настолько искаженную, что от нее не может оторваться ни одна частица. Поскольку эту локальную область не может покинуть никакая информация, она фактически отделена от остальной Вселенной. Таким образом, радиус Шварцшильда можно считать величиной, определяющей гипотетическую поверхность, служащую границей между этой внутренней областью, которую не может покинуть никакая информация, и всей остальной Вселенной.

Таким образом, черные дыры несколько напоминают банковский сейф. Информация, заключенная в пределах горизонта событий, скрыта от остальной Вселенной. Однако у банковского сейфа есть ключ, и его владелец может достать информацию или наличные, которые в нем хранятся. Ключа от черной дыры нет ни у кого. Информация заперта навечно… ну, или почти навечно.

 

Типы черных дыр

С одной стороны, черные дыры можно отнести к нескольким разным типам. С другой же, все они, в сущности, одинаковы. Столь различные точки зрения определяются историческими соображениями.

Рассматривая их прошлые истории — процессы, в результате которых образуются черные дыры, — мы узнаем, что черные дыры создаются несколькими различными механизмами, причем каждый из этих механизмов образует черные дыры в конкретном диапазоне масс. Черные дыры с массами звезд образуют массивные погибающие звезды, тогда как самые большие черные дыры создаются галактиками. Много меньшие черные дыры могут получиться в результате экзотических процессов, длившихся крошечные промежутки времени сразу после Большого взрыва. Когда, наконец, наступает эпоха черных дыр, главную роль начинают играть, по меньшей мере, две разновидности этих призрачных объектов.

Вне зависимости от механизма образования, как только появилась какая-то конкретная черная дыра, ее характеристики полностью описываются всего тремя величинами: массой, электрическим зарядом и скоростью вращения. Вся история черной дыры заключена в этих трех определяющих характеристиках. Поскольку их прошлое фактически поглощается, черные дыры являются очень однородными объектами, лишенными неподатливых индивидуальных сложностей. Эту предельную простоту часто выражают в утверждении, что «черная дыра не имеет волос».

Черная дыра самого распространенного типа образуется в ходе звездной эволюции. Когда достаточно массивные звезды завершают свой жизненный цикл во вспышке сверхновой, от них иногда остаются звездные остатки, имеющие слишком высокую массу, чтобы существовать за счет давления вырожденного газа. Эти плотные остатки гравитационно нестабильны и быстро коллапсируют, превращаясь в черную дыру. Эти звездные черные дыры имеют массы, сравнимые с массами обычных звезд, хотя их размер приблизительно в сто тысяч раз меньше.

Например, относительно близкий к нам кандидат в черные дыры — Лебедь Х-1 — имеет массу, примерно в десять раз превышающую массу Солнца, и радиус где-то в тридцать километров.

Такие звездные черные дыры кажутся неважными по сравнению со сверхмассивной черной дырой, расположенной в центре Галактики. Черные дыры, относящиеся к категории сверхмассивных, могут содержать миллиарды солнечных масс и иметь радиус Шварцшильда, превышающий размер орбиты, по которой Юпитер движется вокруг Солнца. Сейчас астрономы полагают, что в центре практически каждой галактики имеется гигантская черная дыра. В центре нашей собственной Галактики, по-видимому, обитает достаточно скромный для категории сверхмассивных черных дыр образчик; судя по последним измерениям, эта дыра весит столько же, сколько и три миллиона Солнц.

Несмотря на то, что происхождение сверхмассивных черных дыр в центрах галактик еще до конца не изучено, они появились, когда первичные газовые облака коллапсировали, образуя галактики. Когда начинается коллапс галактики, в центре рождающейся галактики собирается столько вещества, новорожденных звезд и газа, что просто вынуждена образоваться черная дыра. Когда рождается черная дыра, переполненные окрестности ядра молодой галактики естественным образом заставляют дыру поглощать все больше и больше вещества, которое подходит слишком близко, вследствие чего черная дыра постоянно увеличивается. Квазары, чрезвычайно ярко светящиеся ядра далеких и древних галактик, «питаются» от сверхмассивных черных дыр, собирающих пыль, газ и остатки погибших звезд в вихреподобный аккреционный диск. По мере того как газ по узкому каналу движется в центральную черную дыру, из-за возникающего трения аккреционный диск нагревается и получающаяся энергия поддерживает яркое свечение квазара.

Наша третья категория, первичные черные дыры, имеет более спекулятивную основу, чем две первые. Если первичные черные дыры существуют, они должны были возникнуть вскоре после Большого взрыва. Они также, скорее всего, имеют очень маленький размер; они гораздо менее массивны, чем звезды. Подобно тому как в кимберлитовой трубке образуется алмаз, крошечная первичная черная дыра является следом, оставшимся от чудовищных давлений и температур — условий, которые властвовали в самые первые мгновения истории космоса.

Несмотря на свою репутацию нерушимых, черные дыры не будут существовать вечно. Как мы увидим, энергия, образующаяся при медленном испарении черных дыр, питает Вселенную в эпоху черных дыр. Более крупные и массивные черные дыры живут гораздо дольше маленьких. На самом деле, самые маленькие черные дыры, которые весят менее 1025 граммов и предположительно возникли в первичную эпоху, испаряются еще до начала эпохи черных дыр. Максимальный размер этих так рано гибнущих черных дыр составляет лишь около одной сотой миллиметра, хотя они весят столько же, сколько и довольно большая Луна в нашей Солнечной системе. Более крупные черные дыры с массами, превышающими одну шестисотую долю массы Земли, выживут и проявят себя в эпоху черных дыр.

 

Необычность черных дыр

Черные дыры — это насмешка над теми представлениями о пространстве и времени, которые диктует нам здравый смысл. В эпоху черных дыр Вселенная становится очень недобрым местом. С наших сегодняшних выгодных позиций в эпоху звезд, черные дыры — не более чем любопытная штука. Они имеют очень малое отношение к нашей земной жизни и не оказывают сколько-нибудь значительного влияния на эволюцию Галактики. Однако в эпоху черных дыр общая теория относительности и черные дыры оказываются верховными правителями: они совершенно необходимы для каждодневного управления Вселенной. Но прежде чем перевести часы за сороковую космологическую декаду, мы должны рассмотреть ряд идей из общей теории относительности. Только тогда мы сможем вкусить пленительную смесь простоты, изящества и явной странности, которая характеризует черные дыры.

Вообразите ракету, которая парит в космическом пространстве в удалении от гравитационного притяжения планет или звезд. Двигатели заглушены, и ракета движется по прямой линии с постоянной скоростью. Внутри этой ракеты невесомый груз. Астронавты находятся в подвешенном состоянии, а апельсиновый напиток превращается в блестящие оранжевые сферы, по мере того как ракета и ее содержимое движутся сквозь космическое пространство. Внезапно кто-то на полную мощность включает двигатели ракеты. Из двигателей малой тяги выбрасывается газ, корпус делает рывок вперед, и напуганные астронавты видят, как пол начинает двигаться к ним навстречу. Апельсиновый напиток расплескивается. По мере дальнейшей работы двигателей ракета ускоряется и ее скорость непрерывно возрастает. Астронавты оказываются прижатыми к полу.

Ускорение ракеты, оснащенной слабыми двигателями, происходит не слишком быстро. Если бы астронавты подпрыгнули к потолку, пол ракеты «догнал» бы их лишь постепенно. Им показалось бы, будто они на Луне, где сила гравитации мала и подпрыгнуть легко. Однако когда двигатели создают большее ускорение, пол ракеты начинает походить на поверхность Земли. То есть если двигатели отрегулированы так, что каждую секунду скорость ракеты увеличивается на 9,8 метров в секунду, то предметы будут падать на пол точно так же, как они падают на поверхность Земли. Что самое важное, если у ракеты нет иллюминаторов, космические путешественники, которые находятся внутри, не имеют возможности узнать, обусловлено ли ощущаемое ими ускорение силой, создаваемой двигателями ракеты или гравитационным притяжением планеты.

На первый взгляд, это заявление об эквивалентности, приравнивающее эффекты гравитации и ускорения, возможно, не покажется особенно интересным. Однако Эйнштейн осознал, что эквивалентность гравитации и ускорения имеет чрезвычайно глубокий смысл. Он взял данную концепцию за отправную точку при создании общей теории относительности, которая, в свою очередь, просветила нас в отношении странных свойств черных дыр.

Безусловное принятие этого принципа эквивалентности вынуждает нас отказаться от нашего обычного представления об абсолютном времени. Рассмотрим одни часы, прикрепленные к полу большой ракеты, и вторые часы, прикрепленные к ее потолку. Часы устроены так, что через радиопередатчик объявляют время: «Сейчас…». Когда ракета движется в пустом пространстве, астронавт, который парит прямо над полом ракеты, может сверять время, которое отсчитывают часы, слушая радиопередатчик. По истечении часа часы издают звуковой сигнал. Астронавт принимает сигнал часов, которые расположены около него на полу, а затем, через крошечную долю секунды, он получает сигнал от часов с потолка. Эта чрезвычайно маленькая, но все же реальная, разница во времени прибытия двух сигналов возникает из-за того, что часы, находящиеся на потолке, в большей степени удалены от астронавта. Радиосигналу, который со скоростью света движется от часов на потолке, нужно чуть больше времени, чтобы достигнуть астронавта, чем сигналу, испущенному близко расположенными часами на полу. После тщательного сравнения сигналов в течение нескольких часов астронавт приходит к заключению, что часы отмеряют время с одной и той же скоростью, но часы на потолке немного отстают (на время, которое занимает движение света от потолка к полу). Все часы на ракете идут с одинаковой скоростью, если ракета движется в космическом пространстве с постоянной скоростью.

При ускорении ракеты ситуация становится гораздо более интересной. Астронавт, стоящий на полу, не замечает никакого изменения в скорости часов, находящихся рядом с ним. Однако из-за ускорения ракеты, которое направлено вверх, он замечает, что часы на потолке идут быстрее. Часы на потолке посылают сигнал (в виде радиоволны) к полу. Поскольку пол ускоряется вверх, он принимает радиоволну быстрее, чем в случае движения ракеты с постоянной скоростью. Если ускорение продолжается, последующие сигналы также прибывают раньше, чем их ожидает астронавт. С точки зрения астронавта, который находится на полу, часы на потолке сообщают о пройденных промежутках времени чаще и идут быстрее по сравнению с часами на полу.

Согласно принципу эквивалентности несовпадение скоростей хода часов, происходящее из-за ускорения ракеты, также имеет место и в однородном гравитационном поле. Следовательно, принцип эквивалентности настойчиво утверждает, на первый взгляд, очень странную вещь. Двое часов, расположенные на разной высоте над поверхностью Земли, должны измерять поток времени с разной скоростью. Столь странное поведение является внутренней особенностью гравитации. Изменение потока времени в гравитационном поле совершено не зависит от механизма, который используется для измерения времени. Атомные часы, кварцевые часы, биологические ритмы — все они ощущают, что течение времени растягивается или сжимается одним и тем же образом.

Интуитивно мы не чувствуем релятивистского растяжения времени, так как в нашей окружающей среде оно создает эффекты, которыми вполне можно пренебречь. В обыденной жизни изменчивость времени под действием гравитации смехотворно мала. Предположим, например, что однояйцевые близнецы проводят ночь в двухъярусной кровати. Один спит в метре от второго. На следующее утро близнец, спавший наверху, становится на несколько триллионных долей секунды старше того, что спал внизу. Хотя близнецы не проживут досрочно долго, чтобы растяжение времени, обусловленное гравитацией, стало важным источником соперничества между ними, сама Земля проживет тридцать восемь космологических декад. За столь продолжительный временной интервал это растяжение времени создает временной дифференциал в 1022 лет, или двадцать две космологические декады.

Сильное гравитационное поле черной дыры приводит к крайне резкому растяжению времени. Вблизи черной дыры часы идут гораздо медленнее, чем в пустом пространстве. Вблизи горизонта событий, фактической поверхности черной дыры, часы практически полностью останавливаются. Но, как и в случае со всеми эффектами, обусловленными относительностью, точное значение этого заявления зависит от наблюдателя. Неподвижный наблюдатель, зависший около горизонта событий, прижат к полу своего космического корабля и ощущает как чрезвычайно замедленное течение времени, так и сокрушительную силу гравитации черной дыры. Однако наблюдатель, пребывающий в состоянии свободного падения, вообще не почувствует ни силу гравитации, ни ускорение, ни изменение скорости течения времени.

Растяжение времени, обусловленное близостью к черной дыре, порождает ряд замечательных возможностей. Часы, расположенные на особых орбитах вблизи черной дыры, идут чрезвычайно медленно. На самом деле, при условии тщательного выбора орбиты, время можно замедлить на произвольно большую величину. Этот эффект можно использовать, например, поместив на особую орбиту протоны. Тогда протоны обитали бы в среде, где поток времени, в сущности, близок к остановке. Они существовали бы и тогда, когда все обычное вещество во внешней Вселенной, где время течет с нормальной скоростью, уже давно распалось. Однако такое долгосрочное хранение имеет свою цену. Если кто-либо в будущем захотел бы воспользоваться этим запасом протонов, скажем, чтобы построить какой-то механизм или вырастить клона, извлечение этих частиц с их орбит потребовало бы больших затрат энергии. Требования к энергии были бы примерно такими же, как для создания протонов из чистой энергии, согласно знаменитой формуле Эйнштейна Е = mс 2 .

Другая долгосрочная возможность заключается в размещении вблизи черной дыры, на орбите, подверженной сильному растяжению времени, наблюдателя (человека в космическом корабле или робота). Тогда этот наблюдатель мог бы фактически «путешествовать» в будущее. В крайнем случае, например, растяжение времени могло бы быть таким сильным, что путешественнику во времени показалось бы, что прошел всего один год, тогда как внешняя Вселенная (удаленная от черной дыры) постарела бы на шестьдесят космологических декад. Данный эффект дает нам возможность путешествия в далекое будущее, в медленно текущую эпоху черных дыр.

 

Кривизна

Черные дыры искажают строение пространства почти так же сильно, как и течение времени. Пространство (или, точнее, пространство-время) вблизи черной дыры сильно искривлено. Мы уже встречались с понятием искривленного пространства при разговоре о расширении Вселенной в целом. Если Вселенная открыта, геометрия пространства в самых крупных масштабах имеет отрицательную кривизну. Если Вселенная замкнута, то пространство имеет положительную кривизну. Еcли же Вселенная лежит точно на границе, разделяющей открытый и замкнутый варианты, значит, пространство является плоским (см. рис. 17).

Рис. 17. Сетчатая поверхность на нижнем рисунке изогнута как сеяло; про такую поверхность говорят, что она имеет отрицательную кривизну. Поверхность на среднем рисунке плоская: у такой поверхности нулевая кривизна. Сфера, изображенная на верхнем рисунке, имеет положительную кривизну

Что же означает кривая геометрия пространства? Кривизну трехмерного пространства крайне сложно представить визуально. Размышляя о пространстве, мы невольно представляем плоское евклидово пространство, которое однородно простирается в трех перпендикулярных друг другу направлениях. Нам совершенно чуждо представление о кривизне пространства, так как пространство, в котором мы живем, имеет чрезвычайно маленькую кривизну. Наша способность к визуализации определяется эволюцией, а поскольку пространство нашего мира почти идеально плоское, то способность к мысленному представлению кривого трехмерного пространства не является жизненно важным преимуществом, которое могло бы развиться в процессе эволюции. Ведь только на протяжении последней сотни лет мы столкнулись с необходимостью всерьез задуматься о кривом пространстве и связанной с ним неевклидовой геометрии.

Несмотря на то, что кривизна трехмерного пространства — вопрос не самый простой, читателю не составит труда понять идею кривизны двумерного пространства. Попробуем заново исследовать знакомое каждому из нас понятие круга. В двумерном пространстве круг — это совокупность точек, которые лежат на определенном расстоянии от центральной точки. В обычной плоской двумерной плоскости длина границы круга (окружности) в π = 3,14159… (пи) раз больше, чем расстояние от одной точки окружности до строго ей противоположной (диаметр). Это отношение можно проверить экспериментальным путем, если самым тщательным образом провести измерения круга, нарисованного на листе бумаги.

Далее, предположим, что мы могли бы измерить параметры больших кругов, нарисованных на поверхности Земли. Для проведения этого эксперимента находим идеально гладкую равнину (например, полярное плато в Антарктике) и привязываем к стойке (расположенной, например, на Южном Полюсе) длинную веревку. Затем мы измеряем расстояние, которое пройдем по кругу вокруг полюса. Если мы сделаем несколько измерений такого рода, каждый раз используя более длинную веревку, мы обнаружим нечто любопытное о получающихся кругах. Если взять веревку длиной десять миль, диаметр круга окажется в 1,000001 раз длиннее, чем нужно, т. е. длиннее диаметра, который получается, если измеренную длину окружности поделить на π. Если длина веревки будет сто миль, то диаметр круга окажется длиннее в 1,0001 раз. Если мы возьмем веревку длиной в 6250 миль, так что она протянется от Южного Полюса до Экватора, то расстояние «поперек круга» составит половину расстояния «по кругу»: в 1,57 раз длиннее.

Круги, очерченные на Земле, ведут себя так, потому что Земля представляет собой кривую двумерную поверхность. Мы без труда можем представить кривизну сферической поверхности, потому что видим, как она располагается в плоском трехмерном пространстве. Однако, к сожалению, визуальное представление искривленного трехмерного пространства требует от нас умения представить четырехмерное пространство, в котором располагается интересующее нас трехмерное. Это крайне сложно для человеческого разума.

Если искривленная поверхность ведет себя подобно поверхности Земли, в том смысле, что диаметр круга длиннее частного длины ее окружности и π, то мы говорим, что данная поверхность имеет положительную кривизну. Аналогично, если диаметр круга меньше длины его окружности, поделенной на π, кривизна отрицательна.

Общая теория относительности гласит, что кривизну трехмерного пространства вызывает масса. Радиус гипотетической сферы, окружающей массивное тело, немного длиннее, чем тот, который получился бы из измерения расстояния вокруг экватора этой сферы. Точно так же, фактический объем, содержащийся внутри сферы, которая окружает место сосредоточения массы, больше, чем тот объем, который можно было бы предсказать из измерения поверхности этой сферы и последующего применения формул обычной евклидовой геометрии.

Кривизна, создаваемая массой Земли, очень мала. Расстояние до центра Земли приблизительно на полтора миллиметра длиннее, чем частное от деления длины окружности нашей планеты на 2π. В этом смысле геометрия нашего локального пространства отличается от идеальной плоскостности на одну четырехмиллиардную. Если бы Земля была тяжелее, она создавала бы более сильную кривизну. Объекты с большей массой способны создавать и большую кривизну. Расстояние от центра до поверхности Солнца, например, приблизительно на полкилометра длиннее, чем частное длины его окружности и 2π. Белые карлики и нейтронные звезды, которые гораздо плотнее Солнца, создают гораздо большие значения кривизны в примыкающих к ним областях. Расстояние до центра нейтронной звезды почти на десять процентов больше, чем частное от деления окружности этой звезды на 2π.

Кривизну трехмерного пространства вблизи плотной звезды можно изобразить с помощью графического метода, именуемого диаграммой вложения. Чтобы создать одну из таких диаграмм, мы сначала мысленно разрезаем звезду пополам. Затем мы показываем внутреннюю кривизну в экваториальной плоскости, изображая эту плоскость в виде кривой двумерной поверхности в плоском трехмерном пространстве (см. рис. 18). С помощью этой хитрости можно получить некоторое представление о пространственных отношениях между точками, лежащими на экваториальном поперечном сечении звезды. Диаграмма вложения показывает, что «кусочек» пространства, проходящего через нейтронную звезду, имеет положительную кривизну. На данной диаграмме графическое прогибание двумерной экваториальной плоскости показывает, почему диаметр плотной звезды удивительно велик по сравнению с длиной ее окружности. Другими словами, пространство, занятое звездой, описываемой с помощью данной диаграммы вложения, имеет положительную кривизну.

Рис. 18. Диаграмма вложения, которая помогает визуально представить кривизну пространства, создаваемую массивным сферическим телом. Прогибание поверхности показывает пространственное отношение между точками, лежащими на поперечном сечении плотной сферы

Вблизи черной дыры локальная кривизна пространства настолько велика, что расстояние до центра черной дыры бесконечно длиннее, чем длина ее окружности (поверхности этой дыры с радиусом Шварцшильда). Именно из-за этого бесконечного искажения пространства внутри черной дыры эти объекты кажутся такими странными. Эта кривизна создает горизонт событий, кривизна вызывает сильнейшую разницу в течении времени для разных наблюдателей, и кривизна же дарует крупным черным дырам стойкость, которая позволит им прожить до крайне отдаленного будущего.

 

Приливные силы

Эйнштейн показал, что кривизна пространства, вызванная сосредоточением массы, создает приливную силу. Дурная слава звездных черных дыр обусловлена, в основном, чрезвычайно большими приливными силами, которые действуют вблизи их горизонтов событий. Но что же такое эта приливная сила? Ответ лучше всего дать на примере. Если вы стоите на поверхности Земли, ваша голова находится несколько дальше от ее центра, чем ноги. Поскольку сила гравитации, с которой на вас действует Земля, ослабевает с увеличением расстояния, сила гравитации, действующая на вашу голову, будет чуть слабее, чем сила, действующая на ваши ноги. Из-за этой разницы ваше тело подвергается растяжению. К счастью, этот приливный эффект достаточно мал. В силу того что Земля создает совсем крошечную кривизну пространства, приливная сила растяжения примерно в два миллиона раз меньше самой силы гравитации, и поэтому, гуляя по поверхности Земли, мы этой силы не чувствуем.

Однако вблизи поверхности черной дыры приливные силы огромны. Для пущей ясности вообразите, что вы находитесь неподалеку от черной дыры, имеющей массу Солнца. Ее шварцшильдовский радиус составляет всего около трех километров. Если бы вам удалось встать на поверхность черной дыры, ваше тело опять-таки подверглось бы действию приливной силы растяжения. Однако на этот раз эта сила в миллиард раз превышает силу притяжения Земли. Другими словами, вы оказались бы под действием растягивающей силы примерно в сто миллиардов фунтов. Столь мощные приливные силы разорвали бы на мелкие кусочки любой обычный макроскопический объект: будь то камень, космический зонд или астронавт.

Кроме того, приливные силы создают еще один эффект. Они сжимают объекты в перпендикулярном направлении. Поскольку гравитационные силы всегда направлены радиально внутрь, к центру черной дыры (или любого другого массивного объекта), сила, действующая на одну сторону тела, направлена немного иначе, чем та, что действует на другую его сторону. Эта разница в направлениях порождает эффект сжатия. Как и в случае приливного растяжения, в слабом гравитационном поле, вроде того, что существует на поверхности Земли, величина этой дополнительной силы крайне мала. Однако вблизи черной дыры эти сжимающие силы могут быть огромны, примерно так же велики, как и приливные силы растяжения. Так вот: вообразите, что вы стоите вблизи поверхности черной дыры, имеющей массу Солнца. В вертикальном направлении ваше тело растягивает сила в сто миллиардов фунтов, тогда как в горизонтальном направлении вас сжимает примерно такая же сила: довольно неприятная перспектива.

Если масса черной дыры увеличивается, то ее гравитационное действие усиливается, но приливные силы вблизи ее поверхности ослабевают. В непосредственной близости от черной дыры, имеющей массу миллиарда Солнц, например, приливные силы настолько умеренны, что позволяют астронавту пересечь горизонт событий и не почувствовать при этом особого дискомфорта. Однако эти сверхмассивные черные дыры таят для будущих космических путешественников свои собственные опасности. Слабость приливных сил и совершенная чернота такой черной дыры позволяют пересечь радиус Шварцшильда — точку невозвращения, — прежде чем станет ясно, что все потеряно.

 

Зверинец черных дыр

Когда наконец наступит эпоха черных дыр, сколько черных дыр будет содержать Вселенная? Попробуем дать приблизительную оценку. Почти каждая современная галактика, включая нашу собственную, имеет в своем центре сверхмассивную черную дыру. Эти гигантские черные дыры в центре галактик весят от одного миллиона до нескольких миллиардов солнечных масс. Нам также известно, что на внешних просторах галактик сверхмассивные черные дыры не скитаются в больших количествах. Если бы в пределах гало спиральных галактик вращались большие популяции сверхмассивных черных дыр, они тут же разрушили бы чувствительные диски галактик, резко разорвав орбиты звезд. Отсутствие этого разрушительного процесса предлагает простую схему подсчета числа сверхмассивных черных дыр — по одной на галактику.

Звездные черные дыры, образовавшиеся в результате вспышек сверхновых, имеют более многочисленную популяцию по сравнению со сверхмассивными черными дырами. Примерно три звезды из каждой тысячи рождаются с достаточной массой, чтобы образовалось железное ядро и произошла вспышка сверхновой. Процент сверхновых, после вспышки которых образуются черные дыры, а не нейтронные звезды или вообще ничто (т. е. все вещество рассеивается в пространстве), лежит в диапазоне от одного до десяти процентов. Таким образом, каждая галактика будет содержать приблизительно один миллион звездных черных дыр к тому моменту, когда завершится образование звезд и звездная эволюция. Массы этих звездных черных дыр варьируются от трех до ста солнечных, причем средняя черная дыра расположена ближе к нижнему концу этого диапазона.

К сороковой космологической декаде галактики разрушаются полностью. К тому времени галактические газ и пыль уже давно рассеются или войдут в состав звезд. Из-за распада образующих их протонов звездные остатки, коричневые карлики и планеты полностью испарятся. За исключением блуждающего излучения и рассеянных элементарных частиц, единственным наследием каждой галактики является одна сверхмассивная черная дыра и порядка одного миллиона звездных черных дыр. По мере того как эти черные дыры медленно движутся по своим орбитам в огромных, связанных гравитацией, скоплениях, некоторые из сверхмассивных черных дыр сливаются, образуя гигантские «сборные» черные дыры. Тот объем пространства, который в настоящее время составляет нашу видимую Вселенную, вкладывает в общую массу примерно тридцать миллиардов сверхмассивных черных дыр и тридцать миллионов миллиардов звездных черных дыр. Общее число черных дыр во всей видимой Вселенной в начале эпохи черных дыр невероятно велико. Горизонт находится в 1030 раз дальше, чем сейчас. Если крупномасштабная геометрия пространства-времени является плоской, то видимая Вселенная будет содержать около 1040 сверхмассивных черных дыр и почти 1046 звездных черных дыр: один триллион триллионов дыр на каждую звезду, находящуюся в пределах космологического горизонта сегодняшней Вселенной.

 

Черный апокалипсис

В эпоху звезд и эпоху распада черные дыры постоянно растут и набирают массу, обрастая веществом, которое они собирают из окружающей их Вселенной. Этот прирост вещества происходит за счет действия обычных сил гравитации — черные дыры не ведут себя как космические пылесосы, втягивающие в себя все без разбора. На объекты, расположенные достаточно далеко от пределов радиуса Шварцшильда, черная дыра действует так же, как звезда или любой другой астрономический объект с большой массой. Например, если космический зонд приблизится к черной дыре, сила гравитации этой дыры протащит этот зонд по гиперболической орбите и выбросит в новом направлении. Зонд может пересечь горизонт событий, если только он направлен точно в центр черной дыры. В реальности наибольшая аккреция вещества в черные дыры происходит, когда вещество, газ или пыль, собирается на круговой орбите вокруг черной дыры, образуя аккреционный диск. Силы типа силы трения, действующие на газ, приводят к тому, что движущееся по орбите вещество нагревается, постепенно теряет энергию и быстро проваливается в черную дыру.

Образование аккреционного диска обусловлено сильными приливными силами, которые создает черная дыра. Чтобы продемонстрировать необычайную силу этих приливов, рассмотрим довольно мрачный сценарий, согласно которому Земля сталкивается с черной дырой. Поскольку в нашей Галактике всего около миллиона звездных черных дыр, вероятность столкновения Земли с черной дырой слишком мала, чтобы вызывать у нас особое беспокойство. Шансы на прямое столкновение составляют примерно один на 1026 в год. Тем не менее мы можем описать последовательность событий, которые произошли бы, если бы по какому-то ужасно несчастливому стечению обстоятельств черная дыра с массой двух Солнц оказалась на встречно пересекающейся траектории с Землей.

Вторгающаяся на орбиту Земли черная дыра образовалась в результате гибели массивной звезды в диске нашей Галактики. Она движется через космическое пространство навстречу Земле со скоростью несколько километров в секунду. Первые неявные признаки вторгающейся черной дыры появляются за несколько тысячелетий до самого столкновения. Когда крошечное чудовище проходит сквозь облако Оорта — размытую сферу комет, окружающую Солнце, — оно смещает кометы с их орбит. Некоторые из них при этом оказываются выброшенными в открытый космос, многие попадают на орбиту вокруг самой черной дыры, а некоторые отправляются внутрь Солнечной системы, чтобы время от времени озарить ночное небо яркими вспышками. За много веков до прибытия этой черной дыры астрономы замечают сильные изменения орбит внешних планет, которые таким образом реагируют на гравитационное влияние черной дыры. Изучая отклонения планет от предсказанных орбит, астрономы могут сделать вывод о месте нахождения, массе и скорости движения приближающейся черной дыры. То, что вторгающийся объект обычной звездой не является, стало бы ясно сразу. Звезда с массой в два раза больше солнечной, проходящая через облако Оорта, выглядела бы также ярко, как фонарь, расположенный на расстоянии нескольких кварталов. Возможно, ученые начали бы спорить, приближается к нам черная дыра или нейтронная звезда, но эти пререкания выглядели бы весьма бледно на фоне осознания того, что к центру нашей Солнечной системы направляется объект, масса которого в два раза больше солнечной.

Телескопы, наведенные в направлении этой черной дыры, отмечают странные колебания яркости фоновых звезд и галактик. Если смотреть издалека, черная дыра ведет себя подобно линзе, так как ее гравитация деформирует пространство-время, увеличивая и искажая изображения объектов, лежащих на линии зрения. Возможно, астрономы получат печальное удовольствие от ошеломляющей точности, которую обеспечит вторгающийся без приглашения «телескоп».

Тем временем, вычисления траектории черной дыры вызывают настоящие опасения. Ужасно близкое прохождение гарантировано, причем в область возможных событий попадает прямое столкновение. Когда черная звезда пересекает орбиту Плутона, планеты начинают очень сильно отклоняться от своих обычных траекторий движения. На немного нестандартной, но математически правильной модели, изображенной на рис. 19, Юпитер и Уран захватывает черная дыра, тогда как Сатурн и Нептун выбрасываются в области межзвездного пространства, не попавшие на наш рисунок. Этим изгнанным планетам суждено странствовать в одиночку триллионы лет, отделяющие одну важную встречу с другими солнечными системами от следующей.

Рис. 19. Разрушение внешней Солнечной системы в результате близкого прохождения черной дыры, имеющей массу двух Солнц. В данной компьютерной модели, охватывающей период в двести лет, черная дыра вторгается через орбитальную плоскость Солнечной системы и попадает на прямую встречно пересекающуюся траекторию с Землей На каждой из четырех диаграмм изображено разрушительное действие вторгающейся черной дыры на орбитальное движение определенной внешней планеты. Для ясности отметим, что это действие накладывается на исходные орбитальные пути планет. В этой конкретной модели Сатурн и Нептун выбрасываются из Солнечной системы, тогда как Юпитер и Уран захватываются вторгающейся черной дырой и попадают на ее эллиптические орбиты. Последующие орбитальные положения планет на их траекториях показаны с двухнедельными интервалами

Если смотреть с безрадостной позиции Земли, черная дыра приближается с обратной стороны Солнца. Объединенная гравитация Солнца и черной дыры исказят продолжительность земного года. Всего за несколько недель Солнце окажется ближе к Земле, чем когда-либо за 4,6 миллиардов лет истории нашей планеты. Земля равномерно вращалась вокруг Солнца на протяжении почти половины существования космоса. Теперь же, за несколько последних дней, разрушается весь этот упорядоченный механизм. Ошеломленное человечество борется с ожидающей его судьбой. По мере того как Солнце сжигает материки, антарктический лед пугающе быстро тает, затопляя прибрежные города. В морях свирепствуют бури, которым не было равных по силе.

Конец наступает быстро. При наблюдении в телескоп черная дыра выглядит как необыкновенно яркая комета, окруженная слабо светящимся газом и искаженными изображениями фоновых звезд и галактик. В последний час начинается истинное опустошение. Как только черная дыра подходит достаточно близко, чтобы ее приливные силы могли себя проявить, та сторона Земли, что оказывается перед черной дырой, ощущает силу ее притяжения гораздо больше противоположной и планета начинает значительно деформироваться. В коре Земли возникают напряжения, а ее поверхность сотрясают землетрясения. Шесть, семь, восемь, девять…. — шкалы Рихтера попросту не хватает для описания этих чудовищных землетрясений. Цунами омывают материки. Земная кора разрывается по старым линиям сброса породы, и каменные обломки плывут вместе с кипящей лавой по деформирующейся планете. Землю, подобно ириске, растягивают, превращая в диск из испаряющегося камня, который, стремясь убежать, завихряется, чтобы в конечном итоге кануть во вторгающуюся черную дыру. Энергия, которая высвобождается во время этой окончательной гибели, видна далеко за пределами Галактики.

Этот сценарий столкновения имеет гипотетический характер из-за того, что мы допустили крайне невероятное прямое столкновение, и из-за того, что мы очень переживаем за поглощаемое тело. Но вымышленная гибель Земли из-за поглощения ее черной дырой — это очень даже реальная судьба многих звезд и, возможно, более чем немногих планет. В самом деле, близкая черная дыра Лебедь X-1 сейчас обрастает веществом своего спутника — голубой звезды-сверхгиганта. Этот сверхгигант и черная дыра заключены на тесной орбите, причем звезда значительно расширяется из-за приливной силы черной дыры. С поверхности звезды непрерывно срывается поток вещества, который образует вихреподобный диск горячего светящегося газа. Из-за трения газ нагревается и по спирали всасывается внутрь, тем самым питая черную дыру. Образующийся в результате диск искрится рентгеновым излучением. Несмотря на то, что самому голубому сверхгиганту суждено вспыхнуть в сверхновую, до этого времени черная дыра поглотит значительную долю звезды.

Рождающиеся сверхмассивные черные дыры в центрах галактик — это самые громадные пожиратели звезд. Более маленькие предвестники этих сверхмассивных дыр образуются в плотных центрах новорожденных галактик, где имеется огромное множество сырья для их питания. Некоторая часть газа вблизи черной дыры имеет слишком большой кинетический момент, чтобы упасть прямо на дыру. Этот газ образует диск вокруг массивной черной дыры, во многом напоминающий диск вокруг Лебедя X-1 разве что большего размера. Звезды, которые осмеливаются подойти к дыре слишком близко, ее приливные силы разрывают на куски и добавляют к диску. Огромное количество энергии, которое высвобождается в ходе этого процесса, мы можем наблюдать в виде квазара.

 

Гравитационное излучение в эпоху черных дыр

По мере того как разворачивается эпоха черных дыр, вращающиеся по своим орбитам астрономические системы теряют энергию из-за диссипативного действия гравитационного излучения. Поскольку такая потеря источника энергии вряд ли служит определяющей характеристикой повседневной жизни, начнем с аналогии. Вообразите, что вы натягиваете тонкий упругий лист на металлический обруч, а затем помещаете в центр этого листа тяжелый мяч. Мяч проваливается и образует впадину. Далее, подумайте о том, как катался бы по этому листу мраморный шарик. Если для начала должным образом его толкнуть, то мраморный шарик движется по кругу вокруг тяжелого шара. Проделав несколько орбит, он по спирали движется внутрь и, в конце концов, покрутившись, останавливается недалеко от низа впадины. Кинетическая энергия мраморного шарика теряется из-за сил трения между шариком и листом; энергия рассеивается, превращаясь в тепло и звуковые волны.

Аналогичное явление имеет место, когда черные дыры или звезды движутся по орбите вокруг друг друга. Масса вызывает местное искривление пространства. На наших диаграммах вложения искривленное двумерное пространство — аналогичное поверхности упругого листа — показывает, каким образом формируются расстояния между точками в искривленном пространстве. Около звезды кривизна пространства разрешает орбиту планеты и аналогична кривизне листа. Система планета-звезда также имеет одну особенность, аналогичную трению между листом и мраморным шариком: именно из-за этого трения мраморный шарик по спирали скатывается внутрь углубления. Гравитация и вправду создает эффект типа трения. Когда массивные тела движутся по кругу или совершают колебания, они создают чрезвычайно слабые возмущения или рябь в основной структуре пространства-времени. В процессе движения массивного тела в пространстве должна двигаться и кривизна пространства-времени, и это движение создает возмущения, которые распространяются через пространство-время. Этими возмущениями являются гравитационные волны. Они уносят энергию от массивных гравитирующих тел почти так же, как вибрации в упругом листе и колебания в воздухе уносят энергию от катящегося мраморного шарика.

Благодаря другому аналогичному процессу радиопередатчики могут транслировать радиопередачи. В радиопередатчике движутся заряженные частицы (электроны), которые создают возмущения в электромагнитных полях. Этими возмущениями являются радиоволны, переносящие музыку, спорт и прогнозы погоды по всей нашей планете. Электромагнитное излучение обусловлено движением электрических зарядов, а следовательно, электромагнитными силами, тогда как гравитационное излучение возникает из-за движения масс и гравитационной силы.

Из-за явной слабости гравитации количество энергии, переносимое гравитационными волнами, обычно очень мало. Однако если подождать достаточно долго, влияние этой крошечной утечки энергии становится существенным, в силу чего объекты, движущиеся по орбите, должны медленно смещаться по спирали внутрь. Разрушение орбит посредством гравитационного излучения обычно происходит мучительно медленно. В отсутствие других катастрофических событий Земля, например, смещаясь по спирали, врезалась бы в Солнце более чем через девятнадцать космологических декад.

Несмотря на свою медлительность, именно гравитационное излучение виновато в разрушении орбиты одной наблюдаемой астрономической системы — двойного пульсара. Эта двойная система состоит из пары нейтронных звезд, которые оборачиваются по орбите относительно друг друга каждые восемь часов. Они разделены миллионом километров — расстоянием, сравнимым с диаметром нашего Солнца. Диаметр самих нейтронных звезд всего двадцать километров, так что, по сравнению с размером, их разделяет довольно большое расстояние. Этот двойной пульсар служит для нас двумя невероятно точными часами. Радиоимпульсы, образующиеся в результате вращения одной из нейтронных звезд, определяют один тип часов. Нейтронная звезда, испускающая радиоимпульсы, называется пульсаром. Регулярные изменения импульсов, обусловленные орбитальным движением двух нейтронных звезд, служат часами второго типа. И первые, и вторые позволяют производить очень точные измерения времени, но при сравнении их показаний орбитальные часы выказывают явную тенденцию к забеганию вперед. Из-за гравитационного излучения орбита разрушается, и расстояние между звездами постепенно уменьшается. Это уменьшение орбиты, в свою очередь, вынуждает звезды вращаться вокруг друг друга быстрее, что еще больше ускоряет ход орбитальных часов (по сравнению с часами пульсара).

Орбита двойного пульсара раскручивается в точном соответствии с общей теорией относительности и сопутствующей ей идеей о том, что гравитационное излучение приводит к разрушению орбиты. Таким образом, двойной пульсар позволяет нам чрезвычайно точно измерить предсказания общей относительности. Джо Тейлор и Рассел Хале открыли эту систему в 1974 году. На протяжении двух следующих десятилетий они проводили тщательные измерения времени. Полученные ими результаты потрясающим образом совпали с предсказаниями общей теории относительности, за что в 1993 году им присудили Нобелевскую премию по физике.

Двойной пульсар проживет не слишком долго по сравнению с теми длинными временными эпохами, к которым мы уже привыкли. Всего через 250 миллиардов лет две нейтронные звезды завершат свое спиральное сближение и сольются воедино. В результате их гравитационного объединения образуется новая черная дыра вкупе с огромным выбросом гравитационного излучения. Таким образом, двойной пульсар исчезнет задолго до завершения эпохи звезд. Однако образующаяся в результате этого слияния черная дыра куда более долговечна и вполне способна дожить до шестьдесят пятой космологической декады.

Когда Вселенная вступает в эпоху черных дыр, сохраняются только те двойные «звездные» системы, которые составляют черные дыры. Так же, как двойной пульсар сжимает свою орбиту, все бинарные системы испытывают разрушение орбиты и финальное слияние, изобилующее фейерверками гравитационного излучения. Чтобы дожить до эпохи черных дыр, в начале своего существования двойная система должна быть разделена расстоянием, превышающим два световых года. Чтобы прожить дольше, двойным системам нужно еще большее разделение в начале, позволяющее пережить неумолимую утечку гравитационного излучения. К пятидесятой космологической декаде сохранившиеся бинарные системы изначально должно было разделять расстояние в 650 световых лет; чтобы пережить шестидесятую космологическую декаду, двойные системы в самом начале должны быть разделены расстоянием, превышающим размер Млечного Пути. Чтобы прожить до восьмидесятой космологической декады, двойная система из черных дыр в начале своего пути должна быть разделена расстоянием, превышающем всю видимую сегодня Вселенную.

 

Излучение Хокинга и гибель черных дыр

Черные дыры не абсолютно черные. На протяжении огромных периодов времени они чрезвычайно медленно излучают в космическое пространство тепло. Тепло — это разновидность энергии, а энергия эквивалентна массе. Таким образом, объект, генерирующий тепло, также должен и медленно терять массу. По мере того как утекает масса-энергия черной дыры, скорость потери ею тепла постепенно возрастает, в силу чего черная дыра не может существовать вечно. Ей суждено испариться, превратившись в ничто.

Нам известно, что черная дыра — это-«объект, гравитация поверхности которого не позволяет оторваться от нее даже свету», и все же она может излучать энергию в пространство, что выглядит противоречивым. В самом деле, феномен излучения черной дыры — это квантово-механический эффект, который невозможно понять в рамках только лишь общей теории относительности. Испарение черной дыры — один из нескольких вычислимых результатов, относящихся к области квантовой гравитации.

Квантово-механический процесс, вызывающий испарение черной дыры, открыл в 1974 году Стивен Хокинг; именно в его честь он получил название излучения Хокинга. Излучение Хокинга, испускаемое поверхностью звездной или сверхмассивной черной дыры, состоит, главным образом, из протонов и нейтрино, а также некоторой доли гравитонов. Спектр излучения, испускаемого черной дырой, имеет точно такую же форму, как и спектр абсолютно черного тела, который испускается объектом, имеющим однородную неизменную температуру (как уже обсуждалось в первой главе). Температура конкретной черной дыры определяется ее массой: чем больше черная дыра, тем ниже ее температура. Черная дыра с массой Солнца имеет температуру лишь на 0,0000001 градуса выше абсолютного нуля, тогда как сверхмассивные черные дыры намного холоднее.

Тепловое излучение черной дыры можно объяснить квантовым принципом неопределенности Гейзенберга. Исследуя свойства белых карликов, мы видели, что принцип неопределенности не позволяет нам точно знать одновременно импульс и положение частицы. Аналогичным образом, принцип неопределенности предполагает, что энергия системы и временной промежуток, на протяжении которого эта система содержит определенное количество энергии, невозможно знать точно одновременно. Эта энерговременная форма принципа неопределенности Гейзенберга означает, что закон сохранения энергии справедлив в среднестатистическом случае, но не в абсолютно точном смысле. Закон сохранения энергии может нарушаться при условии, что это нарушение имеет место в течение достаточно короткого времени. Более значительные нарушения закона сохранения энергии происходят в течение более коротких промежутков времени. Пары частиц, называемых из-за их временного статуса виртуальными частицами, беспрерывно создаются из квантовой материи пространства. Эти частицы живут лишь очень короткое время, по истечении которого они должны вновь аннигилировать — превратиться в ничто. Один из способов, позволяющих получить хоть какое-то представление об этой необычной концепции виртуальных частиц, — вообразить, что вакуум, который считается пустым пространством, способен заимствовать энергию. Пары виртуальных частиц получают энергетическую «ссуду», после чего проживают короткий промежуток времени, «взятого взаймы», а потом бывают вынуждены отдать свой долг вакууму и исчезнуть.

Чтобы понять, как данная концепция связана с испарением Хокинга, представьте пару виртуальных частиц, образовавшихся неподалеку от горизонта событий черной дыры. В краткие мгновения существования этой пары один из ее членов может упасть в черную дыру и тем самым приобрести энергию. Если таким образом приобретается достаточное количество энергии, частицам удается продвинуться из положения временных виртуальных в разряд реально существующих. Чтобы это произошло, для создания массы-энергии частиц используется небольшая доля гравитационной энергии черной дыры. Обретя реальное существование, вторая частица из пары — та, которая не падала в черную дыру, — может спастись. Во многих случаях вновь созданная частица упадет в черную дыру и полностью компенсирует ей оказанную энергетическую поддержку. Однако может случиться и так, что вторая частица вырвется из «лап» черной дыры и улетит в космос. После такого побега масса-энергия черной дыры немного уменьшится. Получится, что черная дыра отдала часть своей энергии окружающей Вселенной.

Есть еще один способ визуального представления образования частиц посредством эффекта Хокинга. Он связан с невероятно огромными приливными силами, которые действуют вблизи поверхности черной дыры. Когда создаются пары виртуальных частиц, эти мощные приливные силы могут растащить их, из-за чего те уже не смогут аннигилировать друг с другом. Приливная сила совершает над парой частиц работу и тем самым наделяет их энергией. Если пара получит достаточное количество энергии, то есть если приливная сила совершит достаточную работу, то частица может сменить свой статус виртуальной на положение реальной частицы, уносящей энергию, изначально принадлежавшую черной дыре.

Как бы там ни было, в результате процесса Хокинга черная дыра испускает излучение и частицы, уносящие ее энергию. Таким образом черная дыра медленно теряет свою энергию и, соответственно, массу. По истечении достаточно продолжительных промежутков времени утечка энергии, вызванная излучением Хокинга, берет свое, и черная дыра постепенно испаряется.

Согласно одному из законов термодинамики тепло должно распространяться из областей повышенной температуры в более холодные области, но не наоборот. Поскольку черные дыры излучают тепло (энергию), значит, они должны иметь и температуру. Каждая из черных дыр немного горячее абсолютного нуля — температуры холодного пустого пространства. Эти температуры черных дыр невероятно малы: черная дыра с массой Солнца имеет температуру всего в одну десятимиллионную (10-7) градуса Кельвина. Более крупные черные дыры держатся за свою массу-энергию крепче, излучают куда менее эффективно и имеют еще более низкие температуры. Температура поверхности черной дыры обратно пропорциональна ее массе. Черная дыра с массой трех миллионов Солнц, расположенная в центре нашей Галактики, имеет фактическую температуру менее 10-13 градусов Кельвина. Самые большие черные дыры, которые весят как миллиарды Солнц и живут в центрах активных галактик, имеют еще более низкие температуры.

Вселенная погружена в море излучения, оставшегося от первичной эпохи, начавшейся сразу после Большого взрыва. Это космическое фоновое излучение придает Вселенной фактическую температуру, в настоящее время составляющую около трех градусов Кельвина. Вселенная, имеющая такую температуру, значительно горячее черных дыр, поэтому в настоящее время космической истории тепло переходит от Вселенной к черным дырам. И хотя этот эффект относительно мал, черные дыры, поглощая излучение, действительно наращивают массу. Однако по мере старения Вселенной поля фонового излучения растягиваются до больших длин волн, вследствие чего фактическая температура падает. В некоторый момент времени в будущем, когда Вселенная наконец станет достаточно прохладной, черные дыры отдадут свою энергию и массу окружающей их Вселенной. Время этого перехода зависит от того, насколько быстро расширяется Вселенная — является ли Вселенная открытой или замкнутой — и от массы черных дыр.

В случае плоской Вселенной температура неба становится ниже температуры черной дыры с массой Солнца в двадцать первую космологическую декаду. Для черных дыр, масса которых составляет миллион солнечных, этот переход случится в тридцатую космологическую декаду. Черные дыры, содержащие миллиард солнечных масс, соответственно, начинают испаряться в тридцать пятую космологическую декаду. К началу эпохи черных дыр все, кроме самых больших черных дыр, активно излучают энергию и теряют массу.

В дополнение к космическому фоновому излучению море излучения, пронизывающее Вселенную будущего, образуется также в результате аннигиляции темной материи и распада протонов в белых карликах. Это дополнительное фоновое излучение также отсрочивает испарение черных дыр. Однако, в конце концов, вследствие расширения Вселенной эти поля излучения растягиваются до достаточно низких температур, так что черные дыры начинают излучать энергию быстрее, чем поглощать ее.

Полное время жизни черной дыры зависит от ее начальной массы. Черные дыры большего размера имеют большую массу, которую они могут излучать, более низкие температуры и живут дольше. Черная дыра с массой Солнца испаряется примерно за шестьдесят пять космологических декад (сто тысяч квадрильонов квадрильонов квадрильонов квадрильонов лет) — время настолько долгое, что записывать его таким образом кажется почти смешным. Самые маленькие черные дыры, которые, согласно предположениям ученых, существуют в значительных количествах, имеют массы, в три-пять раз превышающие массу Солнца, и испарятся в шестьдесят седьмую космологическую декаду.

Черные дыры с массой в миллион Солнц, типа черной дыры, живущей в центре нашей Галактики, проживут значительно дольше звездных черных дыр. Однако через восемьдесят три космологические декады исчезнут и они. В ходе этого процесса к девяносто восьмой космологической декаде испаряется даже черная дыра, масса которой сравнима с массой нашей Галактики (сто миллиардов солнечных масс). В результате по истечении сотой космологической декады большинство черных дыр исчезнет и Вселенная будет состоять, главным образом, из излучения, нейтрино, электронов, позитронов и прочих продуктов распада.

Испарение черных дыр в процессе излучения Хокинга служит еще одним примером непрерывной астрофизической борьбы гравитации с термодинамикой. Черные дыры являются естественным следствием сильной гравитации, как описывается в общей теории относительности. Они образуются, когда гравитация одерживает победу над давлением и подавляет все остальные силы. С другой стороны, испарение черных дыр — это классический пример образования энтропии. Излучение, образующееся в ходе этого процесса, имеет большое количество энтропии. Тот факт, что испаряются даже черные дыры, означает, что окончательную победу должна одержать термодинамика, даже в случае с такими исключительными астрофизическими объектами.

 

Внутри черных дыр

Что же на самом деле содержится внутри черной дыры? Ответить на этот вопрос, который в настоящее время находится в авангарде современных исследований черных дыр, крайне сложно. Тем не менее этот вопрос служит базой для обсуждения многих замечательных возможностей.

Одной из сложностей при рассуждении о внутреннем содержимом черной дыры является существование горизонта событий, который ведет себя подобно однонаправленной мембране. Этот горизонт впускает информацию в черную дыру, но не выпускает ее обратно. Существование такого горизонта, вкупе с законами общей теории относительности, означает, что черные дыры, в каком-то смысле, — очень простые объекты. Как уже говорилось выше, волос у них не имеется.

Но что же на самом деле означает это выражение? С одной стороны, не имеет значения, вещество какого типа используется для образования черной дыры. Как только любое вещество попадает внутрь черной дыры, снаружи можно различить только ее массу, электрический заряд и момент импульса. Протоны ли, ядра железа или частицы экзотической темной материи — все они имеют один эффект, когда используются для образования черной дыры. Свой вклад в свойства черной дыры вносят только их масса, электрический заряд и кинетический момент.

Для большей конкретики рассмотрим обычную звезду и мысленно представим, что она сжимается в черную дыру. У такой звезды будет много «волос» — сложных структур типа магнитных полей, ярких вспышек, поверхностных деформаций и звездных пятен. Теперь предположим, что звезда взорвалась, образовав черную дыру. У этой дыры нет никакой возможности сохранить магнитные поля, вспышки и прочие структуры. Грубо говоря, если бы черная дыра имела способность «держаться» за такие особенности, то между тем, что находится внутри горизонта событий, и тем, что расположено снаружи, существовала бы какая-то связь. Но поскольку подобное сообщение строго запрещено, черная дыра должна отказаться от всех поступающих извне свойств. В реальности черная дыра делает это, излучая всю излишнюю энергию, связанную с этими структурами. В конце концов, остаются только три свойства: масса черной дыры, ее электрический заряд и спин (момент импульса). Все прочие воспоминания, оставшиеся от исходной звезды, должны быть стерты.

Таким образом, все черные дыры с одинаковой массой, электрическим зарядом и моментом импульса абсолютно одинаковы. Из-за этой изящности и простоты и несмотря на всю свою экзотичность, среди всех звездных объектов именно черные дыры имеют наилучшее теоретическое описание. Свойства черной дыры определяются всего тремя числами, и все эти числа включает общая теория относительности. Совсем по-другому дела обстоят с обычными звездами вроде нашего Солнца. Мы располагаем хорошим теоретическим пониманием звезд и можем предсказать время их жизни и общие свойства. Вместе с тем, звезды настолько сложны, что мы никогда не сможем записать уравнения, которые описывали бы каждое их свойство: каждую звездную вспышку, каждое пятно и протуберанцы в короне. Для полного описания звезды понадобится куда больше трех чисел.

Рассмотрим теперь черные дыры будущего. Эти черные дыры могут и будут взаимодействовать с внешней Вселенной, особенно через излучение Хокинга. Испускание излучения любым звездным объектом, включая черную дыру, может ускорить либо замедлить вращение этого объекта. Что именно произойдет — зависит от того, как испускается излучение (какой момент импульса оно уносит). В случае черных дыр испущенное излучение имеет тенденцию скорее к замедлению вращения, нежели к его ускорению. В результате первым исчезает момент импульса черных дыр. Таким образом, черные дыры отдаленного будущего будут иметь только два свойства: массу и электрический заряд. В случае больших черных дыр, образующихся в ходе астрофизических процессов и живущих достаточно долго, чтобы дожить до эпохи черных дыр, их электрический заряд намного меньше массы. Чаще всего черные дыры характеризует всего одно число — их масса. Электрический заряд играет свою роль лишь в заключительные мгновения процесса испарения черной дыры.

«Гипотеза об отсутствии волос» означает, что из всех свойств внутренней части горизонта событий черной дыры мы можем сообщаться только с массой, электрическим зарядом и моментом импульса. Но ведь внутри должно что-то быть! Чтобы говорить о том, что же на самом деле находится внутри черной дыры, мы должны воспользоваться так называемой «чистой теорией». Другими словами, мы используем законы физики (в данном случае, главным образом, общую теорию относительности Эйнштейна), чтобы вычислить, что происходит внутри черной дыры, но мы не располагаем ни одним методом прямой проверки своих умозрительных построений.

Согласно классической общей теории относительности, не учитывающей квантово-механические эффекты, самым поразительным свойством внутренней области черной дыры служит расположенная в ее центре сингулярность пространства-времени. Роджер Пенроуз, известный физик-теоретик и математик, доказал теорему, согласно которой каждая черная дыра должна содержать сингулярность. Этот результат имеет далеко идущие последствия, причем он справедлив для любой черной дыры, независимо от способа ее образования и всех прочих исторических признаков. Сингулярность — это точка, в которой, грубо говоря, на волю вырываются все демоны ада. В месте нахождения сингулярности в черной дыре плотность вещества становится бесконечной. Под бесконечным мы подразумеваем не просто очень большую величину, а величину, которая действительно больше любого числа, которое вы можете себе представить. Ясно, что в сингулярности должно происходить что-то очень интересное.

Обычно когда физические величины становятся бесконечными в теории, это означает, что что-то пошло сильно не так или что данная теория не является полной. Сингулярность в центре черной дыры возникает потому, что наше понимание физики остается неадекватным при достаточно больших значениях энергии и плотности, или, что эквивалентно, на малых расстояниях. Для огромных значений плотности вблизи предполагаемой сингулярности внутри черной дыры свою роль должны играть квантово-механические эффекты. Однако, несмотря на это, мы не располагаем полным и самосогласованным описанием физических законов, которые одновременно включали бы гравитацию (общую теорию относительности) и квантовую механику. Таким образом, хотя квантовая гравитация явно определяет истинную природу сингулярности, находящейся внутри черной дыры, окончательного описания в настоящее время у нас нет.

Тем не менее в сингулярности может иметь место множество интересных эффектов. Некоторые физики полагают, что эта сингулярность — путь из нашей Вселенной в другие вселенные или, быть может, в какое-то другое место нашей Вселенной. Мы должны с большой осторожностью относиться к тому, что мы подразумеваем под нашей Вселенной и другими вселенными. В данном контексте наша Вселенная — это вся причинно связанная область пространства-времени. Другими словами, будь у вас космический корабль, способный передвигаться со скоростью света, и располагай вы временем для путешествия, равным всему возрасту Вселенной, наша Вселенная содержала бы все места, которые вы в таком случае могли бы посетить. Если бы вы попали внутрь горизонта событий черной дыры, то вы никогда не смогли бы вернуться в нашу Вселенную. Таким образом, горизонт событий являет собой фактическую границу Вселенной. Тем не менее, в принципе, что-то способно отправиться в сингулярность, расположенную в центре черной дыры, и появиться в другой вселенной — вселенной, пространство-время которой связано с нашей Вселенной разве что только в точке сингулярности черной дыры. Таким образом, сингулярности, имеющиеся в черных дырах, могут стать «воротами» в другие вселенные.

Само существование черных дыр в нашей Вселенной непременно означает, что геометрия пространства-времени нашей Вселенной далеко не проста. Помимо кривизны пространства-времени, образуемой в связи с сильной гравитацией черных дыр, горизонты событий служат фактическими границами нашей Вселенной.

 

Сложность в эпоху черных дыр

С позиций крайнего редукционизма, человеческое существо есть не что иное, как большая совокупность протонов, нейтронов и электронов. Именно из этих трех основных компонентов состоят атомы, которые связываются в молекулы, фантастически сложным образом организованные в клетки, триллионы которых во взаимном сотрудничестве образуют человека. Приблизительно 1029 простых частиц непостижимым образом взаимодействуют друг с другом, создавая систему, которая, судя по всему, является чем-то большим нежели, простой суммой составляющих ее частей.

Наш мир отличается сложностью, потому что гигантские количества протонов, нейтронов и электронов располагали огромным временем для взаимодействия и развития в интересные структуры. Планеты образовались, отложения осели в океанах, а жизнь возникла и развилась потому, что наша Вселенная существует гораздо дольше временных промежутков длиной в наносекунду, необходимых для протекания химических реакций. Если бы мы отправились в далекое прошлое, в эпоху нуклеосинтеза, когда Вселенной было всего несколько минут от роду, нам было бы крайне трудно представить, каким образом практически однородное море, состоящее из ядер водорода и гелия, могло получить возможность образовать что-либо столь же сложное, как простой компьютер, не говоря уже о планетарном обществе, состоящем из пяти миллиардов человек, взаимодействующих в рамках поразительно богатой и разнообразной экосистемы.

Ясно, что многочисленные частицы, которые ведут себя в соответствии с простыми и четко определенными законами, при условии согласованного действия могут образовать очень сложные структуры. Мы хотим вызвать у читателя интерес к идее о том, что в эпоху черных дыр множество черных дыр может принять на себя ту роль, которую в современном нам мире играют протоны, нейтроны и электроны. Возможно ли, при условии наличия достаточного времени, достаточного пространства и достаточного количества черных дыр, развитие действительно сложных структур? Может ли мир, созданный из взаимодействующих черных дыр, существовать в том же смысле, в каком существует наш мир, образованный протонами, нейтронами и электронами? Ответ нам не известен, но, судя по всему, такая возможность не исключена. В частности, мы можем подробно описать, каким образом из взаимодействующих черных дыр можно построить простые аналоговые и цифровые схемы. А имея на руках схемы, можно говорить и о создании компьютеров. А если возможны компьютеры, то, быть может, не заставят себя долго ждать также жизнь и разум.

 

Компьютеры на основе черных дыр

Как бы фантастично это ни звучало, некоторая совокупность черных дыр, самогравитирующая система, может действовать подобно своеобразному компьютеру. Пускаясь в такие рассуждения, мы обходим стороной один очевидный вопрос: как такой компьютер можно было бы создать на практике. То есть мы не будем размышлять о том, каким образом черные дыры помещаются на требуемые орбиты или как нужно расположить большие массы, чтобы получить необходимые фоновые силы гравитации, сохраняющие конструкцию нашего гипотетического компьютера. Мы покажем в точности следующее: как только соответствующие совокупности черных дыр оказываются в нужной конфигурации, жизнеспособный компьютер на основе черных дыр вполне способен к функционированию. Составляющие нашего предполагаемого и чисто теоретического компьютера, основанного на черных дырах, безусловно, не являются ни самыми эффективными, ни самыми практичными устройствами. И все же если бы из этих составляющих был собран компьютер, он бы заработал.

На самом базовом уровне цифровые компьютеры состоят из трех фундаментальных логических элементов, которые обычно называют вентилями НЕ, И и ИЛИ. Объединяя большие количества этих простых вентилей, выполняющих основные логические операции, можно создать практически неограниченно сложный компьютер.

Логические элементы совершают действия над числами, или, точнее, их представлениями. Любое число можно записать или представить в двоичной форме — в виде последовательности единиц и нулей:

10101010100001101010….

Число сто, к примеру, можно записать как

1100100

Первой проблемой при создании компьютера на основе черных дыр является необходимость представления двоичных чисел с помощью этих самых черных дыр. Быть может, самый простой способ достичь этой цели — использовать последовательность черных дыр, движущихся в космическом пространстве, в качестве строки знаков. Представьте линию, состоящую из пробелов, разделенных постоянными интервалами. Каждый пробел в этой линии может заполнить или не заполнить черная дыра. Если в каком-то конкретном сегменте присутствует черная дыра, то создаваемое нами число имеет в данной позиции единицу (1). С другой стороны, если этот пробел пуст, значит, в данной позиции наше число имеет нуль (0). Чтобы представить число сто, нам понадобится строка из семи пробелов с черными дырами в третьей, шестой и седьмой позициях (считая от первого знака справа). Для представления больших чисел необходимы более длинные строки черных дыр и пробелов.

Теперь, когда мы разобрались с представлениями чисел, мы можем создать логические вентили, которые совершают над этими числами различные операции. В качестве первого примера построим вентиль ИЛИ, который берет в качестве входных данных два числа и создает единый выходной поток. Два входящих числа представлены в двоичной форме и могут быть расположены так, чтобы первые знаки каждого числа оказались рядом. Если хоть одна из входящих цифровых строк имеет в данном месте 1, то выходящий поток тоже имеет в этой позиции 1. Например, допустим, что входящими потоками являются

101000101110

и

010101010101

После прохождения этих чисел через логический вентиль ИЛИ выходной поток — новое число — имеет вид

111101111111

Чтобы осуществить эту операцию с помощью строк черных дыр, представляющих числа, мы должны создать гравитационную потенциальную яму (или силовое поле), направляющую два потока черных дыр рядом. По мере сближения двух строк черных дыр между ними возникает гравитационное притяжение. Как только расстояние между двумя потоками становится намного меньше расстояния между двумя последовательными пробелами в каждом из потоков, черные дыры (если таковые в данном сегменте присутствуют) сливаются друг с другом, образуя новые черные дыры. Таким образом, мы создали логический вентиль ИЛИ. Если хотя бы у одного из входящих потоков в данной позиции имеется черная дыра, выходящий поток тоже имеет в этой позиции черную дыру (см. рис. 20).

Рис 20 На данной диаграмме приводится принцип работы компьютера на основе черных дыр В верхней части диаграммы изображен гравитационный вентиль ИЛИ. Два потока черных дыр (два «числа») входят в логический элемент, и только один поток выходит из него (одно выходное «число») Данная позиция выходного потока содержит черную дыру в том случае, если соответствующая позиция была занята хотя бы в одном из входящих потоков В средней части диаграммы показан гравитационный вентиль И. Выходное число, вновь представленное строкой черных дыр, имеет в данной позиции черную дыру тогда и только тогда, когда черную дыру в этой позиции имеют оба входящих потока знаков В нижней части диаграммы изображен гравитационный вентиль НЕ. Всего одно число, строка черных дыр, входит в этот логический вентиль, который преобразует черные дыры в пробелы, а пробелы — в черные дыры

Построим теперь логический вентиль НЕ. В этом логическом элементе используется только один входящий поток знаков. Логический элемент НЕ изменяет все знаки входящего потока. Все единицы превращаются в нули, а все нули — в единицы. Например, под действием логического элемента НЕ входящий поток

11010001

превращается в выходящий поток

00101110

Чтобы создать логический вентиль НЕ для строк черных дыр, мы выполняем довольно дорогостоящую процедуру. Вентиль НЕ сам по себе является непрерывным потоком черных дыр — контрольной строкой, в каждом пробеле которой имеется черная дыра. Этот контрольный поток направляется перпендикулярно входящему потоку, входящему числу. Выходящий поток является частью контрольного потока (но не входящего), остающейся после пересечения двух потоков Если в данной позиции входящего потока присутствует черная дыра, происходит столкновение Полный импульс продукта этого столкновения удаляет его из потока, и в выходящем потоке образуется пробел (нуль) Таким образом, если в логический вентиль НЕ входит черная дыра, то из него выходит пробел Если в данной позиции входящего потока черной дыры нет, то черная дыра из контрольного потока переходит в выходной поток без изменений Таким образом, если в логический вентиль НЕ входит пробел, то из него выходит черная дыра. Как и требовалось, наш логический вентиль НЕ превращает черные дыры в пробелы, а пробелы — в черные дыры (см. рисунок 20).

Третий и последний логический элемент, называемый вентилем И, преобразует два входящих числа в одно выходящее. Выходящая строка знаков содержит в некоторой позиции единицу тогда и только тогда, когда обе входящие строки имеют в данной позиции единицы. В противном случае, если в данной позиции одного из входящих потоков содержится нуль, выходящий поток в этой позиции имеет нуль. Взяв те же две входящие строки, что и ранее,

101000101110

и

010101010101

логический вентиль И создает выходящий поток (число)

000000000100

Чтобы сделать логический вентиль И с помощью черных дыр, мы начинаем с концепции логического вентиля НЕ, сконструированного ранее. Первый входящий поток черных дыр пропускается через логический вентиль НЕ так, что выходящим потоком этого взаимодействия является «противоположность» исходного входящего потока. Затем этот обработанный поток помещается на траекторию столкновения со вторым входящим потоком. Оставшаяся часть обработанного потока, после столкновения со вторым входящим потоком, становится выходящим потоком всего логического вентиля И (см. рисунок 20).

Посмотрим, как работает этот логический элемент. Рассмотрим некоторую позицию в потоке. Если входящий поток номер один имеет в этой позиции черную дыру, то его обработанная противоположность имеет в данной позиции пробел. Затем этот пробел взаимодействует со вторым входным потоком. Если второй входной поток тоже содержит черную дыру, черная дыра появится и в выходном потоке. Таким образом, чтобы выходящий поток имел черную дыру, оба входящих потока должны иметь черную дыру в данной позиции.

Несмотря на всю простоту этих операций, имея достаточное количество логических вентилей, можно построить вычислительную машину огромной сложности. В принципе. На практике же компьютер, построенный из этих логических элементов, будет отягощен тремя важными факторами: неустойчивостью, рассеянием и испарением самих его составляющих. Неустойчивость приводит к разрушению всей системы из-за внутренних взаимодействий ее составляющих. Рассеяние приводит к потере энергии и искривлению орбит черных дыр. Наконец, сами черные дыры имеют хотя и долгое, но конечное, время жизни. Ясно, что, когда они испарятся, компьютер прекратит вычислять.

Как и наш компьютер, построенный на черных дырах, системы, созданные из объектов, взаимодействующих посредством гравитации, часто бывают неустойчивы. Рассмотрим, например, научно-фантастический сценарий, согласно которому в нашей Солнечной системе, с обратной стороны Солнца, обитает зловещая планета. Эта зловещая планета намерена занять орбиту Земли, но смещена ровно на полгода. Эти две планеты никогда не видят друг друга, так как их разделяет Солнце. Однако такая конфигурация нестабильна, а этот сценарий несостоятелен. Представьте, что Солнце немного сдвинулось из центра такой системы (см. рис. 21): ведь обе планеты совместными усилиями пытаются оттащить Солнце как можно дальше от центра. Солнце попросту невозможно удержать в состоянии равновесия между двумя противодействующими силами гравитации. В отсутствие тщательно продуманной схемы наш компьютер на основе черных дыр тоже подвержен действию неустойчивости такого рода. Если один из наших «знаков», представленных черными дырами, немного сдвинуть с нужного места, остальные дыры, расположенные ниже по линии, могут оттащить его еще дальше от надлежащего места, что может привести к ошибке в вычислениях или, что еще хуже, к уничтожению целого числа. Чтобы отсрочить то время, которое потребуется, чтобы такого рода неустойчивость причинила вред нашей вычислительной машине, мы можем сделать компьютер большего размера, чтобы черные дыры дальше отстояли друг от друга. Быть может, существует также возможность создания более умных и сложных логических элементов, в меньшей степени подверженных гравитационной неустойчивости.

Рис. 21. Если бы в природе существовали две планеты, расположенные на одной орбите, такая система была бы нестабильной. Совместное гравитационное действие обеих планет сместило бы центральную звезду из центра этой системы, а сами планеты отбросило бы на сложные неустойчивые орбиты

Помимо неустойчивости, которая портит логические составляющие, наш компьютер на основе черных дыр, как и любая другая физическая система, подвержен различного рода рассеянию. В обычных системах распространенным источником рассеяния становится трение. Оно приводит к замедлению движения, остановке или износу механизмов. В компьютере, основанном на черных дырах, одним очевидным источником рассеяния является потеря энергии из-за гравитационного излучения. Движущиеся массивные тела, например черные дыры, составляющие наш компьютер, при движении через космическое пространство излучают энергию. Когда энергия теряется, орбиты этих тел должны соответственно изменяться. Вся система может сохранять свою целостность лишь до тех пор, пока это излучение не изменит орбиты слишком сильно. К счастью, когда мы, стремясь отсрочить неустойчивость, увеличиваем расстояние между черными дырами, возрастает и время, которое пройдет прежде, чем гравитационное излучение повлияет на нашу систему. Безусловно, в силу этого увеличивается и время, которое требуется нашему компьютеру для выполнения операций: потоки черных дыр вынуждены проходить более длинное расстояние. Однако для данного увеличения расстояния эффекты гравитационного излучения уменьшаются быстрее, чем удлиняется операционное время.

Наконец, последним препятствием в создании компьютера на основе черных дыр является конечное время жизни самих черных дыр. По истечении достаточного времени черные дыры испаряются. И хотя это достаточно долгий промежуток времени, излучение Хокинга ограничивает объем вычислительной мощности, доступный в будущем.

 

Схемотехника на основе черных дыр

Другим способом представления сложных структур в эпоху черных дыр служит рассмотрение самогравитирующих схем, которые также можно назвать самогравитирующими устройствами. Подобные схемы напрямую связаны с компьютерами: они могут выполнять аналоговые вычисления сами и, кроме того, необходимы для комплектации большинства цифровых компьютеров.

Простая схема, известная под названием LRC-схема, содержит три основные составляющие. Первая, индуктор, обеспечивает систему инерцией и, таким образом, ведет себя подобно массе. Вторая составляющая, резистор, рассеивает энергию и тем самым создает эффект типа трения. Третья составляющая, называемая конденсатором, обеспечивает накопление заряда, а значит, и энергии. Из этих простых составляющих можно легко создать генератор — устройство, вырабатывающее электрический ток, который совершенно определенным образом изменяется во времени. Из таких генераторов вкупе с другими составляющими можно построить более сложные устройства.

Простой генератор можно соорудить из гравитирующих составляющих, существующих в эпоху черных дыр. В качестве аналога конденсатора (устройства для накопления энергии) мы используем самогравитирующее гало вращающихся по орбите тел, во многом напоминающее гало современной нам Галактики. В будущем это гало должно состоять, в основном, из черных дыр. Для того чтобы сделать схему накопления энергии на основе гало точным аналогом простого конденсатора, гало должно иметь форму, отличную от формы гало нашей Галактики. Однако колебания того или иного типа разрешает огромное множество различных гало. Остатки скоплений и сверхскоплений галактик составляют большие гравитационно связанные совокупности черных дыр — именно такие структуры необходимы для этого гало. Затем нам нужна большая масса — либо большая черная дыра, либо совокупность черных дыр, связанных в астрономическую систему, — для фактического совершения колебаний. Масса этого объекта играет в нашей схеме роль индуктора. Наконец, необходим резистор — устройство, обеспечивающее рассеяние. Если массы тел, составляющих гало, малы по сравнению с массой генератора, то гравитационные взаимодействия имеют тенденцию замедлять более крупное осциллирующее тело по мере его движения в море более мелких тел. Этот эффект называется динамическим трением и обеспечивает сопротивление нашей схемы. Таким образом, у нас есть все составляющие, необходимые для построения в будущем простой аналоговой схемы. Более того, все наши составляющие сделаны из самогравитирующих тел, имеющихся в эпоху черных дыр.

 

Жизнь в эпоху черных дыр

Таким образом, если в очень отдаленном будущем эпохи черных дыр могут существовать сложные машины, как насчет жизни? Могут ли в столь чужеродной среде обитать хоть какие-то живые существа? Для того чтобы размышлять о жизни в этом далеком окружении, мы должны встать на позиции оптимизма и принять тот факт, что фундаментально необходима лишь базовая структура жизни, а совсем не та реальная материя, из которой состоят знакомые нам земные формы жизни. В частности, жизнь, в основе которой лежит углерод, попросту невозможна в эту будущую эпоху, которая настанет после того, как все протоны, а значит, и все ядра углерода распадутся на более мелкие частицы. Жизнь должна будет принять другие, менее привычные, формы.

Допуская возможность существования абстрактных форм жизни, мы можем сделать несколько общих высказываний о природе такой жизни. Согласно гипотезе соответствия масштабов, выдвинутой Фрименом Дайсоном и описанной во введении, скорость метаболических процессов абстрактного существа пропорциональна температуре, при которой это существо живет. Для сознающего существа скорость его осознания, скорость, с которой это существо ощущает события своей жизни, определяется аналогичным образом: путем умножения на соответствующий коэффициент.

Максимальная температура, легко достижимая в эту будущую эпоху, будет фактической температурой поверхности звездных черных дыр. Из-за эффекта Хокинга эти объекты излучают с температурой около одной десятимиллионной градуса Кельвина, что приблизительно в три миллиарда раз меньше рабочей температуры человеческого организма (335 градусов Кельвина). Таким образом, максимально возможная рабочая температура для существа эпохи черных дыр в несколько миллиардов раз меньше температуры земных форм жизни. Если принять во внимание это температурное ограничение, максимально возможная скорость осознания ниже сегодняшней в несколько миллиардов раз.

Замедление скорости процессов обмена веществ и мышления более чем компенсируется громадным увеличением количества доступного времени. С начала эпохи черных дыр будущие формы жизни имеют в 1030 раз больше времени, чем те, что обитают в современной Вселенной. Для осознанного мышления, даже если оно будет протекать гораздо медленнее, времени будет предостаточно. Например, чтобы выговорить это предложение, может потребоваться несколько тысячелетий, а может, и много больше.

Несмотря на то, что более низкие скорости осознания легко согласуются с большим количеством доступного времени, дополнительные ограничения на возможные в будущем формы жизни накладывают соображения, связанные с энергией и энтропией. Опять-таки следуя Дайсону, мы можем определить фактическую сложность живого существа как скорость создания им энтропии в единицу субъективного времени. Энтропия служит мерой количества информации, содержащейся в какой-либо физической системе или процессе. Субъективное же время — это просто реальное физическое время, умноженное на некоторый коэффициент, определяемый температурой: эта величина учитывает замедление скоростей обмена веществ и мышления для существ, живущих при низких температурах. Таким образом, эта мера сложности представляет скорость, с которой живое существо может обрабатывать информацию.

Согласно данной схеме измерения величина фактической сложности человеческого существа составляет 1023. Чтобы получить это значение, мы используем производимую мощность приблизительно в двести ватт на человека, работающего при температуре около трехсот градусов Кельвина, и допускаем, что одно мгновение осознания соответствует одной секунде реального времени. Ради сравнения предположим, что мы считаем живым существом звездную черную дыру. Ее значение фактической сложности составило бы всего 1013. В этом смысле человеческие существа куда сложнее черных дыр: в десять миллиардов раз. Этот результат имеет важные следствия: даже если бы какая-то предполагаемая форма жизни могла использовать всю мощность звездной черной дыры, ее общая сложность была бы крайне ограниченной по сравнению с современными формами жизни.

 

Последние мгновения

Последние секунды черной дыры весьма впечатляющи. Когда масса и размер черной дыры уменьшаются, ее температура и скорость испарения постепенно увеличиваются. Когда масса черной дыры уменьшается до массы большого астероида, ее температура Хокинга аналогична комнатной температуре, и она излучает слабый свет в инфракрасном диапазоне. Излучив еще девяносто пять процентов своей массы, поверхность черной дыры становится такой же горячей, как Солнце. Черная дыра с температурой Солнца — интересный объект, особенно в эту тусклую предпоследнюю эпоху. Гравитация такой черной дыры, имеющей массу в 1022 граммов, не показалась бы вам особенно сильной, если бы вы не рискнули подойти достаточно близко. Если бы вы парили в десяти километрах над горизонтом событий, сила гравитации находящейся под вами черной дыры была бы чуть меньше силы гравитации, действующей на поверхности Земли. С этого расстояния в десять километров черная дыра с температурой Солнца напоминала бы тусклую звезду в ночном небе. Эту звезду невозможно было бы увидеть невооруженным глазом, но с помощью большого телескопа она была бы видна как бледная белая точка, покачивающаяся в темноте.

Даже относительно горячая черная дыра живет долго. Черная дыра с температурой Солнца проживет 1032 лет. На протяжении большей части этого времени испаряющаяся черная дыра испускает, главным образом, безмассовые частицы типа нейтрино и фотонов. Из черной дыры также появляется небольшая примесь гравитонов — безмассовых частиц, переносчиков гравитационной силы. По мере того как масса черной дыры постепенно утекает в пространство, увеличивается как ее температура, так и скорость ее испарения. С приближением конца черная дыра становится ослепительно яркой, а окончательное исчезновение этого объекта происходит во вспышке. В последнюю секунду своей жизни черная дыра преобразует в лучистую энергию почти миллион килограммов вещества. Угасая, черная дыра производит не только безмассовые частицы. Из горизонта событий появляются и более тяжелые частицы, включая электроны, позитроны, протоны и антипротоны. В самые последние мгновения образуется также множество экзотических частиц, включая, возможно, слабо взаимодействующие массивные частицы, населяющие современные гало галактик.

Взрывной выброс, который черная дыра дает в последнюю секунду своего существования, в миллиард раз мощнее бомбы, которая была сброшена на Хиросиму. Результирующий взрыв создает такое количество энергии, главным образом, в виде гамма-лучей, которое можно наблюдать с расстояния во много световых лет. Астрономы «обшарили» все небо в поисках подобных всплесков гамма-излучения и пока что не обнаружили никаких свидетельств взрывов черных дыр. Таким образом, в настоящее время мы питаем относительную уверенность в том, что сегодня существует очень мало маленьких черных дыр (если и существует вообще). Вселенной придется терпеливо прождать шестьдесят семь космологических декад, прежде чем звездные черные дыры начнут тратить свою массу и, в конечном итоге, породят первые взрывы черных дыр.

Большинство чрезвычайно тяжелых частиц, которые рождаются во время гибели черной дыры, также имеют чрезвычайно короткое время жизни: им отпущено гораздо меньше секунды. Эти массивные частицы исчезают почти сразу после своего рождения. Электроны и позитроны, образующиеся во взрыве, живут гораздо дольше. Более того, образование во время гибели черной дыры протонов и антипротонов приведет к локализованному возрождению физических процессов, связанных с обычным барионным веществом. Поскольку протоны и антипротоны образуются почти в равных количествах, кончина черной дыры отмечена послесвечением гамма-лучей, образующихся в результате аннигиляции вещества и антивещества. Через некоторое время, когда стихнет «треск» гамма-лучей и рассеются прочие «отходы», странные случайные совокупности протонов и электронов, быть может, приведут к простым химическим реакциям, в результате которых, возможно, образуются редкие крупинки молекулярного водородного льда. Этим крошечным реликтам высокоэнергетических дней эпохи распада суждено распасться посредством тех же механизмов, из-за которых во Вселенной чуть раньше возник дефицит протонов. В шестьдесят седьмую космологическую декаду время жизни протона — несущественное мгновение вселенских логарифмических часов. Эти периодические моменты возрождения протонной физики — всего лишь мимолетные и преходящие события, которые вечно увеличивающиеся временные эпохи лишают всякого значения.

Если за время своей жизни черная дыра приобретает суммарный электрический заряд, она может избежать столь оскорбительного полного испарения. Закон о сохранении заряда запрещает превращение всей массы электрически заряженной черной дыры в излучение. Когда черная дыра становится настолько мала, что ее массу-энергию можно сравнить с электростатической энергией, получаемой от ее заряда, испарение Хокинга прекращается раньше положенного времени. Экстремальные черные дыры, которые образуются в результате этого, явно не имеют способа избавиться от оставшейся у них массы. Эти странные карлики вполне могут жить вечно.

Теперь представьте себе, что вы появились в случайной точке Вселенной в шестьдесят седьмую космологическую декаду, когда звездные черные дыры постепенно приближаются к своей гибели. Если пространство имеет плоскую геометрию, типичное расстояние между отдельными черными дырами невероятно велико — около 1043 световых лет, что в 1033 раза больше размера Вселенной в наше время. Несмотря на то, что энергия, образующаяся в процессе испарения черных дыр, обычно невелика по земным меркам, это излучение служит главной движущей силой в нищую эпоху черных дыр. Темные, тусклые и практически невыразительные пустоты перемежаются редкими вспышками, относящимися к диапазону в миллиарды килотонн. Эти мимолетные, но мощные всплески разделены почти непостижимо огромными промежутками пространства, времени и безмолвия.

 

Вечны ли черные дыры?

Когда испаряются все черные дыры. Вселенная лишается одного из наиболее интересных сценариев развития. Гибель во вспышке последней черной дыры становится действительно переломным событием. На несколько часов крошечный уголок космоса заливает яркий свет. Если бы там присутствовали глаза вроде наших, тогда они в последний раз действительно могли бы видеть. Когда со скоростью света уносятся последние высокоэнергетические частицы, образовавшиеся во взрыве, над Вселенной смыкается воистину вечная тьма.

После исчезновения всех черных дыр остается очень мало «ископаемых», напоминающих о наполненном энергией начале времен. По завершении эпохи черных дыр уже никогда больше не будет возврата в прежние эпохи высоких энергий. Во Вселенной не остается ничего, что сыграло бы роль сверхновых, освещающих эпоху звезд и возвращающих Вселенную в условия высоких энергий, господствовавших в предшествующую ей первичную эпоху. Во Вселенной не будет ничего похожего на столкновения коричневых карликов, которые оживляют эпоху распада, на краткое мгновение воскрешая великолепие эпохи звезд. Во Вселенной более не будет излияний протонов из умирающих черных дыр, на короткий миг возрождающих в эпоху черных дыр условия предыдущих эпох.

Но все ли черные дыры действительно испарятся? Самые крупные черные дыры, существующие сегодня, содержат несколько миллиардов солнечных масс. Если ничто их не потревожит, эти черные дыры исчезнут к сотой космологической декаде, таким образом, на нашей мировой линии времени сотой космологической декадой отмечен конец эпохи черных дыр. Однако остается возможность того, что черные дыры просуществуют много дольше сотой космологической декады. Если черные дыры продолжат сливаться и набирать вес быстрее, чем они будут испаряться, испуская излучение Хокинга, эпоха черных дыр может растянуться до бесконечности.

Чтобы узнать, придет ли конец эпохе черных дыр, важно найти ответ на вопрос, является ли Вселенная открытой или плоской. В плоской Вселенной черные дыры могут оказаться вечными. Несмотря на то. что плоская Вселенная обречена на вечное расширение, с течением времени это расширение продолжает замедляться. В отсутствие быстрого расширения содержимое обширных областей Вселенной вступает в гравитационную связь и взаимодействует. В отдаленном будущем плоской Вселенной сверхскопления мертвых галактик притягивают другие сверхскопления, образуя еще большие конгломераты черных дыр. В пределах этих гигантских гравитационно связанных скоплений отдельные силы, действующие между триллионами черных дыр, составляющих всю совокупность, заставляют тяжелые черные дыры падать к центру и сливаться друг с другом. Более мелкие дыры выбрасываются из скопления с огромной скоростью. Эти процессы структурообразования (образования еще более крупных конгломератов черных дыр) и релаксации (тенденции тяжелых тел падать к центру конгломерата) вполне могут продолжаться бесконечно долго. В итоге черные дыры могут сливаться друг с другом и увеличиваться быстрее, чем они разрушаются в процессе испарения Хокинга.

С другой стороны, в открытой Вселенной для роста черных дыр существуют куда более серьезные препятствия. В данном случае Вселенной также суждено расширяться вечно, но теперь это расширение происходит гораздо быстрее. В такой быстро расширяющейся Вселенной, где составляющие скопление черные дыры с большими скоростями разлетаются в стороны, им куда сложнее слиться и стать крупнее. И хотя большие черные дыры, расположенные в центрах галактик, могут увеличить свою массу в сотни и даже тысячи раз, их дальнейшему росту препятствует быстрое расширение Вселенной. В случае открытой Вселенной эпоха черных дыр должна, в конечном итоге, завершиться, и наши современные научные знания свидетельствует о том, что переход в новую эпоху произойдет где-то около сотой космологической декады, когда испарятся черные дыры с галактическими или сверхгалактическими массами. После этого те крохи, что остались от Вселенной, перейдут в следующую эпоху.