«Целое больше части». Και τό δλον τού μέρους μειζον [έστιν] — восьмая аксиома, точнее «общее понятие» (κοινή έννοια), Начал (1) Эвклида. Задолго до того как эта здравая мысль была высказана и стала «аксиомой», ее предполагало и от нее энергично отталкивалось «в высшей степени верное изречение Гесиода, что часто половина больше целого» (Труды и дни , 40: νήπιοι, οΰδέ ισασιν σω πλέον ήμισυ παντός— «Дурни не знают, что больше бывает, чем всё, половина»). Платон дальше поясняет: «например когда захватить целое опасно, а половины вполне достаточно, то, думал он, достаточное больше чрезмерного, так как оно лучше его.» — Законы (690е), сюда же Государство, 466bс, а еще Диоген Лаэртский, 1.75, где высказывание «Половина больше целого» отдано мудрецу Питтаку. Изречение Гесиода/Питтака Τό ήμισυ τού παντός πλέον/πλεΐον, конечно, бывшая пословица, судя и по русским «Малой ломоть лучше болшева», «Заработанный ломоть лучше краденого каравая» (ППЗ, с. 95, и ПРН, с. 160), которая перевернула, но только внешне, «общее понятие» о том, что целое больше части. Не вопреки этой очевидности, а вопреки сопутствующему детскому понятию о большем как лучшем в слове πλέον (архаичная идея блага-выросшего, ср. плеоназм) и передразнивая его пословица говорит, что часто малое лучше большого. А между замысловатой пословицей и «голой» аксиомой Эвклида («Голая речь не пословица» — ПРН, с. 859 и 972) находится известный по аристотелевой Физике софизм Зенона Элейского о равенстве половины времени целому, τω διπλασίω (6.9/240а); Зенон пользовался для своих апорий открытием, что при умозрительной бесконечной делимости на точки их количество в целой величине и в ее части одинаково, ср. парадокс Галилея: Множество натуральных чисел равномощно множеству их квадратов. Путь от пословицы через софизм Зенона к восьмой аксиоме это путь от чисто оценочного возражения на архаичную мысль о том, что целое больше-лучше части, к безоценочному, чисто описательному выражению этой мысли словом μεîζον, или от синтетической «поэзии» к аналитической «правде» (если вспомнить Гете). Или же от слова мирового человека к его мысли. Восьмую аксиому Эвклида молчаливо предполагает уже Платонов Парменид (131d): «--благодаря части великости, меньшей чем сама великость» и «--малое будет больше», μεîζον, «этой своей части». — «Но при развитии геометрии аксиомы высокой степени очевидности выплывают только постепенно; можно даже сказать, что чем более очевидной являлась аксиома, тем позднее она включалась в систему геометрии.» — Д. Мордухай-Болтовской в Началах 1–6, с. 239. О восьмой аксиоме в связи с Зеноном см. А. Сабо, Начала греч. мат ., 3.24, по-русски в ИМИ 12, с. 370—83.