Как ориентироваться в бесконечном разнообразии цветов, которые могут различаться цветовым тоном, насыщенностью и яркостью? Колориметрия дает различные способы классификации и «снабжения адресами» цветов. Колориметрии посвящена настоящая глава, в которой рассматриваются следующие вопросы:

Спектрограмма. Двухцветный и трехцветный способы воспроизведения цветных изображений. Роль отрицательных составляющих. Пространственное изображение. Треугольник Максвелла. Определение цветности. График цветности. Дополнительные цвета. Нулевая цветность. Изображение насыщенности и цветового тона.

Само по себе название колориметрия не точно отражает суть дела; задача колориметрии заключается не в измерении цвета, так как, если строго придерживаться смысла слов, цвет — неизмеряемая величина: можно подобрать два идентичных цвета, но нельзя сказать, что один цвет в два или три раза больше другого! Поэтому, правильнее было бы сказать «находить адрес», нежели измерять цвет.

Наш язык отличается превеликой неточностью. Так, лишь некоторые цвета имеют собственные имена, которые хорошо знают художники (ультрамарин, желтый хром, киноварь, голландская сажа, берлинская лазурь и т. д.), но найти названия всем имеющимся в природе оттенкам невозможно. Из-за отсутствия поэтического воображения физики предпочли воспользоваться цифрами.

Анализ и синтез цветов

Для обозначения чистых или монохроматических цветов достаточно двух чисел: частота (или длина волны) и световая энергия (или световой поток, или освещенность). Иначе говоря, монохроматический цвет абсолютно точно определен, когда известны его амплитуда и место, занимаемое соответствующей ему линией в спектре.

Но обычно наблюдаемые цвета никогда не бывают монохроматическими. Они представляют собой смесь излучений с различными длинами волн; в этом случае для характеристики цвета необходимо дать частоту каждой спектральной линии; амплитуду каждой спектральной линии.

Часто в природе встречаются и цвета со сплошным спектром, т. е. со спектром, в котором нет отдельных спектральных линий и все части представлены с большей или меньшей энергией.

Для характеристики такого излучения с непрерывным спектром приходится прибегать к помощи графика, на абсциссе которого откладывается частота, а на ординате — амплитуда; такой график напоминает кривую полосы пропускания усилителя (рис. 14).

Рис. 14. Примеры световых спектров.

а — зеленый монохроматический свет;

б — немонохроматический зеленый свет (с отдельными спектральными линиями);

в — немонохроматический зеленый свет (непрерывный спектр излучения).

Графическое изображение спектрального распределения света называется спектрограммой; для получения такой характеристики пользуются спектрографом со стеклянной призмой, через которую пропускают исследуемый световой луч, а затем в различных участках шкалы частот замеряют, например, с помощью фотоэлемента интенсивность падающего света (рис. 15).

Рис. 15. Анализ света с помощью спектроскопа с призмой.

Свет от источника И фокусируется на экране, в плоскости которого установлена линейка с делениями, обозначающими длины волн. Между фокусирующей свет линзой и экраном помещена разлагающая свет призма П . Вдоль линейки перемещается фотоэлемент Ф , соединенный с измерительным прибором А ; такое устройство позволяет снять спектрограмму для каждой точки спектра анализируемого света.

Чтобы синтезировать такой свет, нужно соответствующим образом дозировать мощность источников таких же, как и при анализе монохроматических цветов, и смешать эти исходные световые потоки (рис. 16).

Рис. 16. Дозирование основных цветов, используемых в цветном телевидении для воспроизведения различных цветовых тонов. Единицы измерения на осях координат произвольные (уменьшенный масштаб). Смесь одинаковых количеств трех основных цветов дает белый «дневной свет».

Если же придется иметь дело с действительно непрерывным спектром, то для синтеза такого света потребуется бесчисленное множество элементарных источников. Следовательно, мы должны прийти к выводу, что если анализ даже самого сложного света всегда возможен с помощью спектрографа, то синтез его спектра излучения исключительно сложен, вообще неосуществим.

Не существует метода, который позволил бы точно воспроизвести все существующие в природе цвета. Приходится довольствоваться приближенными решениями. Следовательно, любой метод воспроизведения цветов всегда имеет определенные пределы; есть цвета, которыми приходится жертвовать, но во всех случаях необходимо иметь возможность воспроизводить всю шкалу серых тонов от черного до белого.

Если анализировать подлежащий воспроизведению окрашенный световой поток только в нескольких точках спектра, которые называют основными, или первичными, цветами, то сами собой напрашиваются следующие выводы:

1. Смесь взятых в одинаковой пропорции всех первичных цветов должна приводить к бесконечности, т. е. давать нейтральный серый, белый или черный тон.

2. Чем больше количество, первичных цветов, тем большее количество цветовых оттенков воспроизводится в цветном изображении.

Двухцветный и трехцветный способы воспроизведения цветных изображений

Количество первичных цветов, естественно, не может быть меньше двух (в противном случае нельзя будет получить серого тона). Если при анализе и воспроизведении ограничиться двумя основными цветами, то этот способ называется двухцветным. Интересные работы в этой области были проведены Лэндом (США) — создателем одноступенчатого способа получения фотографических изображений, получившего название «поляроид». В результате проведенных исследований было установлено, что двухцветный способ может дать «приятные» цвета (именно это слово употребил сам Лэнд). Однако верность воспроизведения цветов не может быть достаточной: если, например, в качестве одного из первичных цветов выбрать желто-зеленый (к которому человеческий глаз особенно чувствителен), то в качестве второго основного цвета необходимо взять дополнительный к первому цвету, чтобы иметь возможность получить нейтральный серый тон; таким дополнительным цветом к желто-зеленому является сине-фиолетовый. В этом случае невозможно получить достаточно чистый красный цвет. Разумеется, можно поискать другие пары первичных цветов, но во всех случаях придется идти на значительные жертвы.

Наиболее оправдавшееся на практике приближение — трехцветный способ воспроизведения цветных изображений. В этом случае используют первичные цвета, более или менее равномерно распределенные по спектру: красный — на низких частотах, зеленый — на средних частотах и синий — на высоких частотах, (рис. 17).

Рис. 17. Анализ и синтез света трехцветным способом.

а — анализируемый свет от источника И системой полупрозрачных зеркал З1 и 32 проецируется на фотоэлементы ФR, ФG и ФB , по пути к которым свет проходит соответственно через фильтры R, G и В . Токи фотоэлементов замеряются амперметрами;

б — полученные в результате измерений величины учитываются при регулировке с помощью диафрагм световых потоков от трех ламп ЛR, ЛG и ЛB , а затем эти потоки через фильтры R, G и В направляются на экран.

Необходимо отметить, что все эти первичные цвета немонохроматические: выделение цвета производится с помощью оптических фильтров, а сделать фильтры, пропускающие только одну длину волны, практически невозможно. При выборе первичных цветов для цветного телевидения главным соображением была легкость промышленного изготовления люминофоров соответствующих цветов для приемных трубок (см. гл. 6). Следует также отметить, что не все цвета можно верно воспроизвести простым сложением трех первичных цветов. Для получения некоторых цветовых тонов приходится прибегать к вычитанию, что, как показано на рис. 16, приводит к отрицательным величинам первичных цветов. На этом рисунке показано, в каком соотношении должен использоваться каждый из первичных цветов, чтобы полученная смесь производила впечатление того или иного цветового тона. Так, например, для того чтобы получить излучение с длиной волны 500 нм нужно сложить небольшое количество синего с несколько большим количеством зеленого и из полученной смеси вычесть красный. Как это понять?

Это означает, что для воспроизведения эффекта, производимого излучением с длиной волны 500 нм, нужно прежде всего изменить его путем добавления некоторого количества первичного красного цвета. Тогда соответствующим образом дозированная смесь зеленого и синего создаст такое же ощущение, что и смесь излучения с длиной волны 500 нм с примесью красного цвета. Именно это количество красного со знаком минус должно вводиться в смесь трех первичных цветов.

На практике анализируемый световой луч оптическими методами разделяется на три части и, направляется на три фильтра, из которых один пропускает только красный, второй — только зеленый и третий — только синий цвета.

Интенсивность света замеряется, например, фотоэлементом. Для воспроизведения такого же окрашенного светового луча нужно соответствующим образом дозировать интенсивность трех белых фонарей, прикрытых идентичными описанными ранее цветными фильтрами, и наложить полученные цветные пятна друг на друга на белом экране.

Немного математики

Следовательно, можно сказать, что при трехцветном способе воспроизведения цветного изображения каждый цвет определяется тем, сколько в нем содержится красного, зеленого и синего, т. е. группой из трех чисел. Математики назвали бы эти три числа координатами и сказали бы, что цвета образуют трехмерное пространство.

Мы же радиотехники, а не математики, но мы весьма признательны последним за то, что они снабдили нас некоторым количеством рабочих инструментов, объединенных названием «методы расчета». На этот раз мы будем говорить как математики. И раз пространство цветов трехмерно, мы изобразим его в виде прямоугольного шестигранника (куба) и обозначим его оси OR, OG и ОВ (рис. 18).

Рис. 18. Трехмерное изображение цвета.

Следовательно, некая точка Р на нашей пространственной фигуре характеризуется тремя координатами R, G и В. Предположим, что мы умножаем все три координаты на заданный коэффициент k. Тогда вектор ОР станет равным k·ОР, т. е. его модуль (так называют длину вектора) умножается на величину k, но его направление остается неизменным. На практике это означает, что интенсивность света увеличена в k раз без какого бы то ни было изменения его качественных характеристик.

Из этого становится понятно, что, если нужно будет разъединить эти два аспекта — интенсивность света и внутренне присущие ему качества, которые воспринимаются как яркость и цветовой тон с насыщенностью, можно найти более простые средства для их изображения.

Возьмите трехмерное изображение трехцветного способа воспроизведения цветов и исключите одно из измерений (например, яркость света), что же останется в итоге? Ровно столько, сколько требуется для изображения характеристик на одной плоскости, а рисунки на плоскости легче понимать, чем рисунки в пространстве.

Но мы исходим из пространства, характеризуемого тремя координатами R, G и В, а теперь мы говорим об изъятии одной из величин (яркости света), которая по своей природе включается в состав этих трех. Но, увлекаемые математическим задором, мы берем матрицы изменения координат, т. е. операторы или «математические существа», с которыми наш читатель, может быть, недостаточно знаком?

Сразу же отметим, что имеется множество способов изобразить характеристики цвета на плоскости, не прибегая к научным выкладкам.

Треугольник Максвелла

Впервые в истории цветовой график на плоскости составил английский физик Максвелл, который известен составлением дифференциальных уравнений, характеризующих распространение электромагнитных волн. Треугольник Максвелла (рис. 19) представляет собой равносторонний треугольник, вершины которого соответственно характеризуют чистые цвета: красный, синий и зеленый, но при таком изображении совершенно не учитывается яркость света. Теоретически внутри этого треугольника должны размещаться все цветовые тона и все степени насыщенности, которые можно получить трехцветным способом воспроизведения цветных изображений.

Рис. 19. Треугольник Максвелла .

Кроме вершин R , G и В обозначены следующие точки: М (пурпурный цвет — середина линии BR ), С — (сине-зеленый цвет) — середина линии GB , J (желтый цвет) — середина линии RG ; центр тяжести треугольника — точка W соответствует белому цвету. Предстоит найти точку P , соответствующую цвету, представляющему собой смесь трех основных цветов в следующем соотношении: R  = 8, G = 9,5, В  = 4.

Сначала находим барицентр М' для точек В и R , для чего делим линию RB на 12 равных частей: RM' = 4, ВМ' = 8, затем для нахождения барицентра всей системы соединяем вершину G с точкой  М' и делим линию  GМ'  на 21,5 равных частей: РМ'  = 9,5, GP = 12. Искомый цвет — желтый, находящийся на одинаковом расстоянии от насыщенного желтого и белого цветов.

Некая точка Р, расположенная внутри треугольника, представляет собой характеристику цвета. Определить, что представляет собой этот свет, можно следующим образом. Расположенные на стороне BR точки характеризуют цвета, содержащие основные синий и красный цвета, но не имеющие в своем составе зеленого. Например, расположенная на середине прямой BR точка М соответствует пурпурному, т. е. дополнительному к зеленому цвету; точно так же расположенная на середине прямой RG точка J соответствует желтому цвету (дополнительному к синему, который находится на противолежащей вершине); средняя на линии BG точка С характеризует сине-зеленый цвет (дополнительный к красному, находящемуся на противолежащей вершине). Центр тяжести треугольника соответствует цвету, состоящему из равных долей красного, синего и зеленого, т. е. белому цвету.

Чтобы найти на треугольнике точку, соответствующую заданному цвету, соотношение основных цветов в котором мы знаем, нужно представить, что треугольник физически состоит из трех идеальных (бесконечно жестких, но не имеющих никакой массы) планок, и в вершины треугольника поместить массы, пропорциональные величинам основных цветов: массу r в вершину R, массу g в вершину G и массу b в вершину В. Затем нужно найти центр тяжести полученной системы, который, естественно, не совпадает с геометрическим центром тяжести W треугольника (рис. 19). Найденную точку называют барицентром. Сначала сторону BR делят на равные части, количество которых равно b + r, и барицентр М' помещают на расстоянии r частей от вершины В (т. е. на расстоянии Ь частей от вершины R); затем найденную точку соединяют с вершиной G линией GM', которую делят на равные части, количество которых равно r + b + g; точка Р, символизирующая искомый цвет, находится на расстоянии g частей от точки М' (т. е. на расстоянии b + r частей от вершины G).

Если же, наоборот, нужно для данной точки Р найти составляющие основные цвета, то сначала эту точку соединяют с одной из вершин треугольника (например, с вершиной G); продолжение прямой GP делит противолежащую сторону треугольника в точке М' и отношение M'P/M'G дает величину g, а отношение PG/M'G дает величину r + b: отношение BM'/M'R = r/b; зная r + b и r/b, нетрудно найти величины r и b.

Следует отметить, что предложенное Максвеллом графическое изображение неудобно тем, что в нем оставлены все три координаты. Единственное преимущество такого построения заключается в том, что оно приводит к геометрическим фигурам в одной плоскости.

А теперь мы рассмотрим графическое изображение, в котором используются лишь две координаты.

Яркость и цветность — два кита цветного телевидения

В последующих разделах книги (гл. 5) мы увидим, как важно для цветного телевидения определить новую колориметрическую величину: цветность.

Используя принятые в, качестве стандарта основные цвета и учитывая чувствительность глаза к различным излучениям, можно выразить яркость Y, простым уравнением:

Y = 0.59G + 0.30R + 0.11B

или приближенно

Y = 0.6G + 0.3R + 0.1B

Если вычесть Y из каждого из трех основных цветов, то получим группу, состоящую из трех величин:

R — Y; G — Y; B — Y,

которые определяют цветность. Изложенное позволяет сделать вывод, что цветность можно рассматривать как «цвет минус яркость». Иначе говоря, цветность — это то, что нужно добавить к яркости, чтобы получить полный цвет. Все перечисленные величины взаимозависимы: если из определяющего уравнения (1) вычесть идентичное выражение, полученное в результате разложения Y на три части (так как 0,6 + 0,3 + 0,1 = 1), то получим уравнение (3):

которое можно записать в следующем виде:

Можно построить график цветности по двум осям: 0(R — Y) и 0(В — Y) и для каждой значащей точки на этом графике можно рассчитать величину (G — Y), используя для этой цели формулу (4). Чтобы этим графиком (рис. 20) можно было пользоваться при любом способе намерения основных цветов, желательно воспользоваться безразмерными координатами, дающими относительные величины (в процентах от максимального их значения). Тогда величинами R; G и В можно обозначить отношение содержания красного, зеленого и синего в исследуемом цвете к содержанию красного, зеленого и синего в самом ярком белом цвете, три координаты которого определяются следующими выражениями:

R = 1; G = 1; B = 1

Величины R, G и В в этом случае не могут быть больше 1.

Рис. 20. График цветности, на котором показаны точки, обозначающие места основных и дополнительных к ним цветов.

Примечание. Почему отдали предпочтение (R — Y) и (В — Y) и не воспользовались (G — Y)? Потому что это последнее выражение содержит меньше информации о цветности, чем два первых. Это следует из равенства (4).

Можно также отметить, что

R — Y = -0,59G + 0,70R — 0,11B;

B — Y = -0,59G — 0,30R + 0,89B.

тогда как

G — Y = -0,41G — 0,30R — 0,11B

Рассматривая приведенные равенства, констатируем, что по абсолютной величине коэффициенты всех трех составляющих в двух первых выражениях больше, чем в последнем, что свидетельствует об их более богатом содержании информации о цветности.

Теорема I. Координаты цветности двух дополнительных цветов равны по своей абсолютной величине, но имеют разные знаки; точки, символизирующие на цветовом графике два дополнительных цвета, располагаются симметрична по отношению к началу координат.

Возьмем два цвета, характеризуемые составляющими

R 1 G 1 B 1 и R 2 G 2 B 2 .

Если эти цвета аддитивно дополнительные, то сумма их координат равна координатам белого цвета; тогда

R 1  + R 2 = 1 (5)

G 1  + G 2 = 1 (6)

B 1  + B 2 =1 (7)

и

Y 1  + Y 2 =1 (8)

Вычитание уравнения (8) из уравнения (5) дает результат:

(R 1 — Y 1 ) + (R 2 — Y 2 ) = 0

или

R 1 — Y 1 = — (R 2 — Y 2 ). (9)

Вычитание уравнения (8) из уравнения (7) дает результат:

(B 1 — Y 1 ) + (B 2 — Y 2 ) = 0

или

B 1 — Y 1 = — (B 2 — Y 2 ). (10)

Равенства (9) и (10) определяют координаты двух точек, расположенных симметрично по отношению к началу координат точке О. Как видно из графика (рис. 21), желтый цвет служит дополнительным синему, пурпурный — зеленому и сине-зеленый — красному.

Рис. 21. График цветности с обозначением точки, соответствующей насыщенному пурпурному цвету: р ( R = 0,5; G = 0; В = 0,5). Угол φ = 45° характеризует пурпурный цветовой тон. Точка р' соответствует цвету с таким же цветовым тоном ( φ = 45°), с такой же яркостью ( Y = 0,2), но с меньшей насыщенностью: р' ( r  = 0,286; g = 0,143;  b = 0,286). Эти цвета вычитаются один из другого; для этого нужно добавить некоторое количество q белого в более насыщенный ( q = 0,5) и разделить новые значения основных цветов на величину (1 + q / Y );

B — Y = 0,3; b — Y = 0,086

R — Y = 0,3; r — Y = 0,086

Теорема II. Равные нулю координаты цветности характеризуют нейтральный серый цвет. Точка, символизирующая нейтральный серый, черный или белый цвета, находится у начала координат графика цветности.

Действительно,

R — Y = B — Y = 0

применяя уравнение D), выводим;

G — Y = 0

и, следовательно, получаем:

R = G = B = Y,

а мы знаем, что цвет, состоящий из равных количеств всех трех основных цветов, по своей природе ахроматичен (закон Ньютона). Следовательно, нейтральный серый цвет полностью характеризуется одной своей яркостью.

Теорема III. Расстояние L от символизирующей цвет точки Р до начала координат О характеризует насыщенность.

Представим себе цвет со следующими составляющими: R 1 , G 1 и В 1 при яркости Y 1 .

Расстояние от точки Р до начала координат О равно:

Если разбавить этот цвет путем добавления к нему некоторого количества q белого цвета, то его координаты примут следующий вид:

R 1  + q; G + q и B 1 + q при яркости Y 1 + q

Чтобы сравнить эти два цвета, имеющие все равные условия, умножим координаты на величину:

Тогда оба цвета будут иметь одинаковую яркость и будут различаться между собой только насыщенностью. Новые основные цвета будут характеризоваться следующими выражениями:

и

Y 2 = Y 1 .

Рассчитаем сигналы цветности:

и

Чем больше добавляют белого, т. е. увеличивают q, или, иначе говоря, разбавляют цвет, тем при одинаковой яркости обозначающая этот цвет точка все больше приближается к началу координат.

Из этого можно сделать вывод, что расстояние от символизирующей цвет точки до начала координат отображает насыщенность цвета.

Однако не следует спешить с выводом, что это расстояние пропорционально насыщенности.

Рассмотрим случай трех одинаково насыщенных основных цветов.

Для чистого красного цвета мы имеем:

(R = 1, G = 0, B = 0);

Y = 0,3 и L = 0,7;

L/Y = 2,34

Для чистого зеленого цвета имеем:

(R = 0, G = 1, B = 0);

Y = 0,6 и L = 0,85;

L/Y = 1,41

Для чистого синего цвета имеем:

(R = 0, G = 1, B = 1);

Y = 0,1 и L = 0,9;

L/Y = 9

Это справедливо только для одного конкретного цветового тона.

Теорема IV. На графике цветности угол, образуемый осями координат и лучом, исходящим из начала координат и проходящим через символизирующую цвет точку Р , характеризует цветовой тон.

Обозначим этот угол знаком φ (рис. 22).

Рис. 22. Угол, образованный горизонтальной осью и исходящим из начала координат вектором, характеризует цветовой тон, т. е. доминирующую длину волны изображаемого цвета. На этом графике нет пурпурных цветов, которые, как известно, не бывают монохроматическими (следовательно, для них нет возможности определить доминирующую длину волны).

Положение точки Р определяется величинами (R — Y) и (В — Y). Теперь обозначим на графике цветности точки, символизирующие основные цвета R, G и В и дополнительные цвета С (сине-зеленый), М (пурпурный) и J (желтый). Само собой разумеется, что эти последние симметричны первым относительно начала координат О. Теперь мы можем измерить для каждого из цветов угол φ, а также рассчитать величину этого угла для любого цвета, используя для этой цели следующую формулу:

Теперь проведем кривую φ = f (цветовой тон).

Следовательно, находя место каждой точки на графике цветности в полярных координатах, мы тем самым одновременно определяем для нее цветовой тон и насыщенность.

Отметим, что график цветности можно рассматривать как сечение цилиндра цветов (см. гл. 3) по плоскости, перпендикулярной оси яркостей.