Глава 7. САМЫЙ БОЛЬШОЙ АКВАРИУМ

Сцена мироздания

Продолжая тему, начатую в третьей главе, я разговариваю с одним девятиклассником о движении и системах отсчета. Задаю ему вопросы:

В чем падают камни и пушинки?

В воздухе.

А если убрать .воздух?

В пустоте.

А что такое пустота?

Пустота — это то, что остается, если убрать воздух.

Откуда убрать?

Мой собеседник запинается, морщит лоб, потом говорит:

Ну, из какого-нибудь места. Отовсюду-то не уберешь...

Отлично! — говорю я.— Очень хорошо, что ты сказал «место». Объясни-ка мне теперь, что такое место.

Девятиклассник молчит. Он не знает, что такое место. А вы знаете?

Место — это часть пространства. Все, что происходит, происходит где-то, в каком-то месте, в какой-то части пространства. Ну вот, теперь надо объяснять, что такое пространство.

Пока скажем очень неопределенно: пространство — вроде сцены, на которой разворачиваются все события, процессы, явления нашего мира. Вне сцены нет спектакля. Вне пространства вообще ничего нет.

Теперь — серьезнее.

Философы-материалисты говорят: пространство есть форма движения материи. Соглашаясь с этим положением, физики прилагают его к своей науке. Для физика важно физическое и, в частности, механическое движение. А его изучение, его отсчет возможны только потому, что в нашем мире существует то, что мы называем расстояниями. Расстояния — это основа физического пространства. И чтобы измерять их, отсчитывать с их помощью механическое движение, строятся пространственные системы отсчета.

Когда шел разговор о падении камней, размахах маятника, обращении планет, то всегда явно или неявно учитывалась система пространственного отсчета этих событий. Они обязательно происходили где-то, на каких-то расстояниях от чего-то вполне конкретного: скажем, от пола, от Солнца, от Луны. Отсчеты расстояний вошли во все формулы механики и теории тяготения. Они-то и наполнили широкое философское представление пространства четким числовым содержанием, необходимым физику.

Пространство трехмерно. В системе отсчета оно выражается тремя взаимно перпендикулярными измерениями— длиной, шириной и высотой. Это определило форму всех уравнений механики.

Однако фактом трехмерности не исчерпываются сведения о пространстве, которыми хочет располагать физик. «Устройство» пространства надо знать глубже.

Разгадывая «сценарий» космического действия, в котором актерами выступают атомы и звезды, Ньютон точно разметил места для событий всемирного спектакля. Никакой режиссер не будет объяснять актерам, куда идти и где стоять, если он не знает устройства сцены. Ведь в разных театрах сцены разные — прямые и изогнутые, с жесткими и гнущимися половицами, с вращающимся и неподвижным полом и т. д. Поэтому и Ньютон, этот режиссер мироздания, должен был что-то знать или хотя бы предполагать о «сцене» Вселенной — безграничном мировом трехмерном пространстве. Скажем, везде ли оно одинаково, изменяется ли с течением времени, движется ли как-нибудь?

Видимо, если пространство вращается (подобно вращающейся театральной сцене) или как-то ускоряется, сжимается, расширяется, все тела в нем подвержены силам инерции — летящие свободно копья сворачивают с прямого пути, ускоряются. Подобное пространство можно было бы «привязать» к неинерциалъной системе отсчета.

Но в реальном мировом пространстве Ньютона свободно брошенные тела, не подверженные действию сил, не ускоряются и не сворачивают с прямого пути.

Резонно допустить, что реальное пространство «привязано» к инерциальной системе отсчета. Той, что либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно.

В чем зреет яблоко

Я рассказываю своему собеседнику что-то вроде сказки.

В саду, — говорю я, — стоит яблоня. На яблоне висит яблоко. Погода хорошая — ни ветерка. Спрашивается: в чем это яблоко движется?

Ни в чем оно не движется, — отвечает мой сообразительный девятиклассник.— Оно неподвижно.

Ты не прав, — терпеливо говорю я.— Допустим, оно неподвижно в пространстве. Но оно зреет, наливается соком, в нем происходят перемены. Это значит, что оно движется во времени. Текут минуты, часы — и яблоко краснеет, становится слаще и ароматнее. Согласен?

Он согласен, потому что с этим трудно спорить. Конечно же, неподвижное яблоко с течением времени меняется. Все вокруг существует не только в пространстве, но и во времени. И если на висящем яблоке это было заметно не сразу, то как только оно сорвалось с ветки и стало падать, как только началось движение — роль времени предстала ярко и выпукло. Ведь расстояние, деленное на время, есть скорость, а расстояние, дважды деленное на время, — ускорение.

Пространство дает расположение событий в мире, время же — их последовательность, их развитие. Время — это тоже форма движения материи, как и пространство. И физик наполняет понятие времени своим, присущим физике, содержанием.

В отличие от пространства, время отсчитывается одним измерением — длительностью. Оно одномерно. Но опять-таки признание только этого факта для физика недостаточно. Нужно еще знать, везде ли время течет одинаково быстро, остается ли его темп неизменным, зависит ли он от каких-либо физических причин.

В частности, объявить систему отсчета инерциальной мы вправе лишь тогда, когда уверены, что она покоится либо движется равномерно в равномерно текущем времени. А есть у нас такая уверенность?

Заданы серьезные вопросы. Искать ответы будем постепенно. И, обещаю, придем к новым удивлениям, новым поразительным выводам о физике нашего мира.

Рыбья жизнь

В аквариуме плавает рыбка. Где бы она ни находилась, ее положение я могу определить тремя отсчетами (координатами) — расстоянием до дна и двух смежных стенок. Я повесил на аквариум свои часы — и отсчеты пространства дополнились отсчетами времени. Теперь я сумею описать четырьмя числами любое событие из рыбьей жизни. Три числа отметят точку пространства, а четвертое — момент события. Вместе они дадут полную классическую пространственно-временную систему отсчета.

Вот, к примеру, пространственно-временной протокол двух секунд рыбьего поведения.

Отсчет № 1. Ровно в пять часов утра рыбка позавтракала — проглотила циклопа. Это произошло в 18 сантиметрах от дна, в 20 сантиметрах от левой боковой и в 8 сантиметрах от задней стенок аквариума.

Отсчет № 2. В пять часов одну секунду рыбка вильнула хвостом в 16 сантиметрах от дна, 5 и 15 сантиметрах от тех же стенок.

Отсчет № 3. В пять часов две секунды рыбка пустила пузырь в 21 сантиметре от дна и т. д.

Этим протоколом описано движение рыбки в пространстве и времени.

Но в каком пространстве и в каком времени? То ли это пространство, в котором кружит Луна или плывет по своей далекой орбите Юпитер?

К аквариуму «привязана» собственная маленькая система отсчета. Она, как правило, неинерциальна. Путь рыбки в своем протоколе отнесен только к аквариуму, к его стенкам и дну. Такое пространство Ньютон назвал бы местным.

То же самое — со временем. Время в протоколе зафиксировано не какое-то всеобщее, а «мое», отсчитываемое моими часами.

Как «в действительности» движется рыбка, из протокола заключить невозможно. Ибо аквариум сам движется: он стоит на Земле, а Земля вращается вокруг своей оси, да еще обегает вокруг Солнца, да еще вместе с Солнцем летит в направлении к созвездию Гончих Псов (это установили астрономы). К тому же наш аквариум может находиться в вагоне идущего поезда, или на плывущем корабле, или в летящем самолете. Сколько тут складывается движений, совмещается сил инерции! Попробуй-ка учти их все вместе!

Словом, запротоколированные нами движения — явления сугубо местные, частные. Ньютон называл их обыденными.

Приложить их ко всему мирозданию практически невозможно.

Разумеется, такое положение дел не устраивало великого физика. Он хотел найти «настоящие» движения, безотносительные к какому-то заведомо не неподвижному предмету.

Такие «подлинные» движения ученый назвал абсолютными. И пространство, относительно которого они происходят, тоже получило имя «абсолютного пространства».

Это и есть ньютоновская «сцена» Вселенной.

Всемирный аквариум

Еще раз. В домашнем аквариуме его местное пространство прыгает, летает, кружит в бесчисленных движениях и поэтому совсем не годится для небесной механики. Как же превратить его в абсолютное пространство?

Испробуем такой способ: увеличим аквариум до бесконечно огромной величины, поставим его на «неподвижные» звезды и вместо рыб впустим в него Землю, Луну, Солнце со всеми остальными планетами, а также астероиды, кометы, метеориты и прочие движущиеся небесные тела.

Вообразим еще, что этот бесконечно большой аквариум бесконечно прочен, неизменен и неподвижен. И крепко-накрепко «привяжем» к нему систему отсчета расстояний (от дна и двух смежных стенок, помните?). Вот и готова основа самой главной инерциальной системы отсчета — ньютоновское абсолютное пространство. Согласно определению Ньютона, оно «по самой своей сущности безотносительно к чему бы то ни было внешнему остается всегда одинаковым и неподвижным».

Абсолютное пространство — костяк ньютоновского мира. Сверхжесткий вселенский остов, который не ведает никаких перемен, никаких потрясений. Пусть в нем хоть звезды взрываются — он этого не чувствует. Абсолютное пространство никогда не шелохнется, не даст ни складочки, ни трещинки. Оно такое идеальное, что в нем, по существу, нет ничего физического — сплошная математика, голая геометрия, причем наиболее простая — геометрия прямых линий, плоскостей и объемов, та самая, что от Евклида и Пифагора перекочевала в современные школьные программы.

В этом «всемирном аквариуме» пути движений будут запротоколированы уже не сугубо местные, а «истинные»— абсолютные. Луна в нем станет двигаться не относительно Земли или Солнца, а относительно абсолютного ньютоновского пространства. В нем, «настоящем», незыблемом, полетит и падающий камень, и тележка с русской горки. И именно в нем будут безоговорочно справедливы формулы небесной механики: все три динамических закона Ньютона, закон тяготения и их бесчисленные следствия. Там, в абсолютном пространстве,механика будет действовать в чистом виде, без всяких досадных, до конца практически не исполнимых поправок на местные движения, на силы инерции.

Очень хорошо. Некоторое сомнение вносится, правда, тем, что столь важное понятие, как абсолютное пространство, у нас введено каким-то шутовским трюком — с помощью фантастически огромного всемирного аквариума.

Нельзя ли привязать это пространство к чему-нибудь более реальному, действительно существующему?

Подождите. Ради обоснования мира Ньютона надо придумать еще что-то небывалое, потому что и в полной мировой системе отсчета пространственные измерения должны сочетаться с измерениями времени.

Часы Вселенной

Вешая свои часы на комнатный аквариум (чтобы составить протокол поведения золотой рыбки), я нисколько не заботился обо всех остальных часах Вселенной. Мне было решительно все равно, годятся или не годятся мои скромные потертые часики, скажем, для составления расписания восходов и заходов спутников Марса.

Но вот аквариум увеличен до сверхкосмических размеров. Он стал почтенной фигурой — остовом абсолютного ньютоновского пространства. А как же часы, которые на нем висели, когда он был маленький? Неужели они не изменились?

Изменились.

Раньше они показывали наше московское или, иначе говоря, местное, обыденное время; оно было воспроизведено колебанием маятников или пружинок, текло в ритме вращения Земли, поставлено по московскому поясу. Оно отсчитывало земные годы, сутки, минуты, секунды, не имевшие, вообще говоря, никакого отношения к суткам Сатурна и годам Нептуна.

Теперь же часы, висящие на «всемирном аквариуме», показывают, как того требует ньютоновское определение, «абсолютное, истинное, математическое время», которое «само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно».

В загробный мир и обратно

Как видите, все сказанное Ньютоном об абсолютном пространстве относится и к абсолютному времени. Оно объявлено «математическим» и обязано течь «само по себе». Это значит, оно никак не зависит от моих или ваших часов, от колебания маятников, пружин и от прочих физических явлений. Колебания маятников, или пружинок, или даже самих атомов для всемирных часов — события «внешние», не затрагивающие их безукоризненно равномерного хода.

Понятно, почему Ньютон выставил столь жесткое требование: если бы на всемирное время влияли физические процессы, то оно не было бы всюду одинаковым, повсеместно равномерным, и его не удалось бы так просто вставлять в уравнения механики. Где-то усилилась тяжесть (хотя бы над кладом золота) — маятник колеблется чаще, маятниковые часы спешат. Это, понятно, можно учесть, можно поправить ход или использовать пружинные часы, на которые тяжесть не действует. Но и пружинные часы не без греха. Чуть ослабла пружина — меняют ход. Не спасают положения и тщательно оберегаемые эталоны времени — скажем, маятники строго выверенной длины, раскачивающиеся под стеклянным колпаком над определенным местом, или даже колебания молекул и атомов: никто не может поручиться, что всюду в мире они останутся неизменными. Для проверки ведь надо сверять показания часов сигналами, а сигналы— тоже явление физическое, подверженное бесчисленным физическим же влияниям.

От всех этих осложнений Ньютон освободился единым махом, объявив всемирное абсолютное время не физическим, а математическим.

Но только я вот не знаю, какую бы метаморфозу совершить со своими часиками, чтобы они стали независимы от физики. Их надо сделать бестелесными, нематериальными. Единственный выход — послать их в загробный мир, а оттуда вернуть и повесить на всемирный аквариум. Тогда будет все в порядке: несуществующий идеально незыблемый остов мира украсится извлеченными из небытия нематериальными часами, показывающими очищенное от физики абсолютное математическое время.

Пользуясь понятиями абсолютного пространства и идеального математического времени, можно наконец целиком сформулировать требования к «чистой» мировой инерциальной системе отсчета. Она должна быть либо тем самым «аквариумом», стоящим на «неподвижных» звездах и украшенным «загробными» часами, либо (в силу закона инерции) каким угодно другим подобным «аквариумом» и часами, разъезжающими относительно первого в любую сторону прямолинейно и равномерно. Причем равномерность движения должна гарантироваться отсчетами всех часов таких систем. Все часы обязаны идти совершенно одинаково.

Для Ньютона пространство и время, благодаря навязанной им абсолютности, были чем-то надфизичным, нематериальным.

Очень характерная подробность. Гениальный Ньютон, верный сын своей эпохи, был искренне религиозным человеком, даже богословом. И поэтому он считал, что абсолютное пространство и время есть сам господь бог. Ни больше ни меньше!

Короче говоря, сегодня основа ньютоновского мира выглядит очень уж искусственной, даже нелепой.

Но иначе быть не могло.

Идеи и эпохи

Науке противопоказаны преждевременные замыслы, не опирающиеся на добытое знание и технику. У подлинных ученых они если и возникают, то случайно, и заметной роли не играют.

По этой причине Галилей не задумывался над такой премудростью, как сущность пространства и времени. Ему вполне хватало хлопот со счетом «мокрых секунд» и катанием шаров по желобу, измеренному в локтях. Знаменитый итальянец не имел даже приличных лабораторных часов. Телескоп же, показавший людям дали мирового пространства, был только-только изобретен (кстати, при участии Галилея).

Ньютон, его ближайшие предшественники и современники получили от техники неплохие часы и довольно точные угломерные астрономические инструменты. Измерениям стали доступны интервалы в доли секунды и громады космических расстояний. Вот тогда-то у ученых и возник вопрос: «А что же, достопочтенные коллеги, мы все-таки измеряем? Какова сущность того, что именуется пространством и временем?»

Из уст Ньютона прозвучал ответ — самый простой, самый удобный для работы. Для физики не имело никакого значения, что гениальный физик вложил в понятия абсолютных времени и пространства мистический смысл. Наука использовала их только в качестве мысленной инерциальной системы отсчета — единственно возможной в ту пору. И не оставляла попыток отыскать им реальную, физическую опору.

Прошло несколько десятилетий — и нашлись факты, которые обещали исполнение этого закономерного желания ученых.

Надежду открыло развитие науки о свете — оптики.

Однако, как вы скоро увидите, в конце концов оно опрокинуло эту надежду и поставило ученых в весьма затруднительное положение.

 

Глава 8. СВЕТ И ЭФИР

Сам себя гасит

Что такое свет? Как объяснить его странную способность пронизывать просторы мира и останавливаться перед тоненькой черной бумажкой? Почему он отражается от зеркал и преломляется в воде? Чем вызваны замечательные преобразования световых лучей в линзах очков и телескопов?

Разыскивая ответы на эти и другие вопросы, оптика, как и любая настоящая наука, прежде всего обратилась к экспериментам. Их было поставлено великое множество.

Ученые вооружились зеркалами и призмами, выпуклыми и вогнутыми стеклами. Солнечные лучи пропускали через прозрачные кристаллы, густые решетки, тончайшие дырочки. Это был первый прорыв в немеханическую физику. Прорыв радостный, бурный, увенчавшийся целым фейерверком великолепных открытий и неожиданных удивлений. Выяснились, к примеру, поразительные свойства света гасить самого себя и, наоборот, усиливать — скажем, давать светлое пятно в середине круглой тени и т. д.

После обсуждения всевозможных гипотез, после многолетних споров и дискуссий (в ранней оптике их было, пожалуй, больше, чем в любой другой области физического знания) удалось добиться более или менее общего мнения. В середине XIX столетия физики согласились: свет имеет волновую природу. Потому-то он и может сам себя гасить или усиливать (волны, складываясь, либо уменьшают размахи, либо увеличивают — смотря по взаимному расположению «горбов» и «впадин»). Выяснилась длина световых волн. Она разная у лучей разного цвета — от 4 до 8 микрон.

В период становления оптики физики сумели измерить и скорость света. Она получилась фантастически огромной — 300000 километров в секунду.

Зная длину волны и скорость света, нетрудно было подсчитать, сколько световых волн ежесекундно проходит через какую-нибудь точку. Получилось очень большое число. Частота света составляет, как выяснилось, миллиарды колебаний в секунду.

Аквариум наполняется

Волновая природа света не выглядела странной. Волны в нашем мире отнюдь не редкость, они гуляют по воде, в воздухе разносят звуки. И всем была известна несомненная, как тогда казалось, истина: существовать волны могут только в какой-либо среде. Водяные — в воде, звуковые — в воздухе или в любом другом упругом веществе. Переносятся волны колебаниями частичек среды. Раскачиваясь, частички толкают или увлекают своих соседей — вот и бежит волна, бежит обязательно по чему-то способному вибрировать или качаться — по струне, по воде, по воздуху.

Вне среды, в абсолютной пустоте, где нечему колебаться, никаких волн быть не может — так считали все.

Рассуждая в этом духе, оптики решили: раз свет — волны, значит, есть и среда, в которой они распространяются. Среда эта пронизывает пространство, она — во всей Вселенной (потому что иначе до нас не дошло бы сияние звезд). Она остается нетронутой даже в полной пустоте (иначе бутылки, из которых выкачан воздух, стали бы непрозрачными). Короче говоря, если уж наш мир — аквариум, то он не может быть пуст. Он заполнен тончайшей светоносной материей, которой физики дали романтическое имя — эфир. И думали, что, словно рыбы в воде, плавают во всемирном океане эфира планеты и звезды, дома и деревья, и люди, и физические приборы.

Леса и здание

Пусть так. В наш мир, который все еще представляется безграничным «аквариумом», вместо коды налит невидимый и неощутимый эфир.

В домашнем аквариуме вода не движется относительно стенок и дна. Эфир во всемирном аквариуме должен тоже покоиться — иначе световые лучи, приходящие к нам от звезд, не были бы столь прямолинейны и постоянны. Они «болтались» бы и гнулись, как на ветру. Изображения планет в телескопе плясали бы, смещались и не соответствовали бы их действительным местам. Небесная механика не сумела бы делать предсказаний.

Но небесная механика действовала превосходно, ее предсказания сбывались одно за другим. И физики сделали вывод, что светоносный эфир незыблем во Вселенной. Вот где могла отыскаться полная, ненарушаемая неподвижность!

Собственно говоря, введение эфира избавило нас от вульгаризации со всемирным «аквариумом». Я выдумал его, чтобы пояснить неизменную и вечно неподвижную систему отсчета расстояний ньютоновского мира (помните— «до дна», «до смежных стенок»). Но как только в «аквариум» налит эфир, сам «аквариум» можно убрать — абсолютная неподвижность останется воплощенной в эфире. Словом «аквариум» был у нас вроде лесов, и, построив здание-эфир, мы вправе со спокойной совестью устранить леса.

Неподвижную систему отсчета можно мысленно «привязать» прямо к эфиру. И относительно эфира отсчитывать абсолютное движение. Так сделать надежнее всего, потому что звезды, на которые раньше я «ставил» всемирный «аквариум», — опора шаткая. Они движутся, и иные — весьма быстро.

Физики XIX века ликовали. Светоносный эфир представлялся превосходной находкой. Он был желанен и оптику и механику.

По и против

Как же обнаружить эфир?

Это все равно что обнаружить с движущегося поезда наружный воздух. Я высовываюсь в окно — и чувствую ветер. Значит, воздух есть, все в порядке.

Земля как поезд, она ведь движется по орбите вокруг Солнца. А эфир как воздух. С Земли даже не надо «высовываться». Если эфир ее пронизывает, то эфирный ветер должен ощущаться на планете всюду. Для жителей Земли эфирного безветрия тогда быть не может, как не может быть воздушного безветрия для быстро едущего мотоциклиста.

Однако легко поверить, что люди слишком «толстокожи», чтобы ощущать эфирный ветер. Осязание тут отказывает. Как же быть? Существование воздушного ветра можно установить на слух — измеряя скорость звука в воздухе. Я стою в поле и кричу «ау» своему приятелю, стоящему в поле за километр от меня. Он отвечает: «Ого». Пока мое «ау» долетело до приятеля, прошло, допустим, три секунды. А его «ого» летело до меня четыре секунды. Значит, ветер есть. И дует он против крика моего приятеля, относя звуковые волны назад и поэтому уменьшая их скорость относительно Земли.

Разумеется, крикунам не обязательно стоять в поле и определять скорость ветра. С тем же успехом они могут кричать свои «ау» и «ого», находясь в безветренную погоду в разных концах длинного поезда, состоящего из порожних платформ. Мчась в неподвижном воздухе, они будут чувствовать ветер. И, определив с помощью звуковых сигналов скорость ветра, они тем самым узнают скорость поезда.

Может быть, заменить звук светом и испробовать, не сносятся ли световые сигналы эфирным ветром, измерив скорость света вдоль и против движения Земли по орбите? Разные выйдут скорости — значит, есть эфир и эфирный ветер. Такой рисуется программа эксперимента. Легко ли ее исполнить?

Очень это не просто. Трудность — в огромной величине скорости света: 300 000 километров в секунду. Земля движется по орбите в десять тысяч раз медленнее. А для проверки теории пришлось бы сравнивать квадраты скорости Земли v и света с. Ввиду некоторых теоретических тонкостей (мы их опустим) эффект мог обнаружиться лишь в величине порядка v 2 /c 2 . Ее-то, неуловимо крошечную, и надо было измерить.

В XIX веке такого не умели. Задача казалась безнадежной. Знаменитый английский ученый Джемс Клерк Максвелл, творец теории электромагнетизма, убежденно заявил, что решить ее вообще не удастся. Никогда, ни при каких ухищрениях.

Это характерно: наука часто недооценивает свои возможности.

Задача была решена в 1881 году.

Автором опыта был обессмертивший свое имя американский физик-экспериментатор Альберт Абрахам Майкельсон.

Вдоль и поперек

На башне вертится флюгер. Сразу видно, откуда ветер дует.

Майкельсон ухитрился устроить оригинальный оптический «флюгер», который мог бы показать, откуда дует эфирный ветер.

Прибор Майкельсона можно еще сравнить с «золотым петушком»: тот, кружась на своей спице, сигналит, откуда «лезет рать» (эфирный ветер). Чем-то похож этот прибор и на радиолокатор кругового обзора или на направленную антенну — ее вращают, чтобы найти, откуда, с какой стороны «дуют» радиоволны. Остроумие Майкельсона в том, что он не стал измерять скорость света вдоль и против движения Земли «в абсолютном пространстве». Он придумал другой, гораздо более удобный способ обнаружения эфирного ветра.

Ради пояснения я, по старой традиции популяризаторов, опять обращусь к аналогии со спортом. На этот раз отправимся на речку и займемся плаванием.

#doc2fb_image_03000015.png

Даю вам два задания. Первое: переплыть реку на тот берег и обратно. Второе: спуститься вплавь вниз по течению на расстояние, равное ширине реки, а потом вернуться. Какое задание легче? Опытный пловец, ответит сразу: первое. Он скажет: даже при быстром течении я обязательно достигну противоположного берега. Пусть меня снесет, но рано или поздно реку я переплыву в обе стороны. Второе же задание может оказаться вообще невыполнимым — если скорость течения реки больше скорости пловца в неподвижной воде, то, стараясь плыть вверх, он все равно будет двигаться вниз по течению. Если же скорость течения меньше скорости пловца, то на исполнение второго задания, при прочих равных условиях, уйдет больше времени, чем первого.

Отсюда — простой способ обнаружить в реке течение.

Двое пловцов стартуют одновременно и в одном месте. Первый переплывает реку и возвращается. Второй плывет вдоль берега на расстояние ширины реки и тоже возвращается. Идеально одинаковые пловцы в спокойной воде финишируют одновременно, а в реке с заметным течением второй обязательно опоздает. И тем больше, чем быстрее течение.

Это ясно? Очень хорошо.

После плавательных упражнений понять опыт Майкельсона будет не очень трудно.

Волны как пловцы

Давайте сделаем замены.

Вместо реки — эфирный океан.

Вместо речного течения — предполагаемый эфирный ветер. Вместо пловцов — световые волны.

Вот как устроен прибор. Массивная каменная плита плавает в ртути: плиту можно плавно двигать, вращая вокруг вертикальной оси, словно карусель. Сверху на плите — система зеркал, источник монохроматического (одноцветного) света и зрительная трубка.

Взгляните на рисунок и внимательно разберитесь, что происходит в приборе.

Пучок света под углом 45 градусов падает на полупрозрачное зеркало — стеклянную пластинку с тончайшей пленкой серебра. Здесь как бы старт «пловцов».

Пучок тут делится на два. В первом световая волна уходит сквозь зеркало дальше (вообразите, что пловцы плывут вдоль реки), второй отражается под прямым углом (пловцы плывут на тот берег.) Пройдя равные расстояния, волны обоих пучков отражаются обычными непрозрачными зеркалами и возвращаются к полупрозрачному (пловцы финишируют).

На месте финиша стоит зрительная трубка, куда попадает часть света из обоих пучков. Тут-то и происходит регистрация опозданий лучей-«пловцов», сносимых эфирным ветром. Регистрация автоматизирована: действует явление интерференции — сложение световых волн.

Зебра в зрительной трубе

Майкельсон смотрит в трубку и, слегка поворачивая одно из зеркал, настраивает прибор. Поле зрения становится полосатым, как бок зебры. Что это за полосы?

Это картина интерференции. Свидетельство того, что светом можно гасить свет.

Там, где видна темная полоска, находятся сразу волновые горбы от одного пучка и впадины от другого. Горбы сложились со впадинами, впадины с горбами — и волна исчезла. Свет пропал. Там же, где полоски светлые, наоборот, горбы волн обоих лучей совпали, впадины тоже, размахи световых колебаний увеличились (физик сказал бы — возросла амплитуда), свет усилился. Темная полоска переходит в светлую, светлая в темную и т. д. Вот и вышел в окуляре прибора «бок зебры» — картина интерференции.

#doc2fb_image_03000016.png

Схема прибора Майкельсона. Справа показано, как сложение световых волн приводит к усилению или ослаблению света.

Пока плита прибора неподвижна, лучи-«пловцы» отстают друг от друга все время на одинаковую дистанцию. Картина интерференции не меняется. Полосы неподвижны, «зебра» в зрительной трубе стоит на месте.

А что произойдет, когда Майкельсон начнет вращать плиту? Эфирный ветер, если он существует, будет по- разному задерживать световые волны в перпендикулярных пучках. В одном их движение обязательно ускорится, в другом замедлится. Горбы и впадины, приходящие в трубку, сместятся. А значит, сместится и весь ряд темных и светлых полос. «Зебра тронется в путь».

Там, где один из лучей совпадет по направлению с эфирным ветром, запаздывание волн-пловцов станет максимальным. Наоборот, запаздывание волн в перпендикулярном луче будет в это время минимальным. И полосы в зрительной трубе сдвинутся на наибольшее расстояние. Словом, если есть эфирный ветер, при повороте плиты полосы обязаны перемещаться.

Вот она, цель эксперимента: увидеть и измерить смещение интерференционных полос при вращении плиты. Обнаружить это смещение — значит, обнаружить эфирный ветер! Поймать неуловимый эфир!

Неожиданный итог

Я не зря так долго разжевывал опыт Майкельсона. Этот опыт — один из главных физических экспериментов XIX века. И замысел его, и техника, и результат уникальны. Его красота — в соединении, казалось бы, несоединимого. Колоссальную скорость световых волн экспериментатор сочетал с их огромной частотой. Действуя вместе, как бы компенсируя друг друга, эти громады дали явление простое и зримое.

Правда, чтобы вызвать его, потребовалась тщательнейшая подготовка. Прежде всего идеальный покой, полное отсутствие толчков, тряски. В подвале Берлинского университета, где Майкельсон впервые испытал свое изобретение, опытам помешали кареты, разъезжавшие по окрестным улицам.

Ученый разобрал прибор, перевез его в пригород Берлина— Потсдам. Там, в обсерватории, на кирпичном фундаменте телескопа, танец интерференционных полос утих, хоть и не вполне. Шаги человека, идущего за несколько кварталов от обсерватории, сбивали настройку.

Все-таки ночью, когда прохожие ложились спать, удавалось успокаивать «зебру» и вести наблюдения.

В первых же пробах итоги эксперимента получились неожиданными и непонятными. Когда плиту двигали, полосы не желали смещаться.

Майкельсон искал неисправности, проверял теорию прибора, снова и снова с сугубой осторожностью двигал тяжелую плиту, всматриваясь в полосатую интерференционную картину. Полосы упрямо не желали смещаться.

Когда наши пловцы-близнецы приплывают без опозданий, в реке нет течения. Это легко понять. Но как может быть эфир неподвижен относительно Земли? Земля-то движется! И, конечно же, через эфир — в этом Майкельсон был убежден. Почему же нет эфирного ветра?

Спустя семь лет, уже у себя на родине, Майкельсон вместе с профессором Эдвардом Морли усовершенствовал свой прибор и с повышенной точностью повторил эксперимент.

Опять полосы не смещались. Эфирного течения не было.

В работу включились другие физики. Опыт Майкельсона был проверен с невиданной скрупулезностью. Шли годы, и его повторяли во множестве вариантов, со все возрастающей точностью. Ради страховки от непредвиденных влияний меняли материал плиты — вместо камня ставили дерево, цемент. Поднимали прибор высоко в горы, в небо на воздушном шаре — думали, что внизу эфир может увлекаться движущейся Землей. Результаты не изменялись. Уловить эфир пытаются даже в наше время. Точность опытов теперь такая, что даже если бы Земля плелась по орбите в тысячи раз медленнее, чем на самом деле, все равно обнаружился бы эфирный ветер.

Нет, не нашлось во Вселенной эфира.

Без эфира

Физики XIX века не сразу поняли значение опыта Майкельсона. Первое время он казался чем-то вроде частной неудачи, от которой вскоре можно будет избавиться. Так полагал и сам Майкельсон (и до конца жизни остался при своем мнении). Сразу сделать вывод об отсутствии эфира никто не осмелился, ибо это было бы больше, чем удивление. Это было бы потрясение. Подавляющее большинство физиков XIX века увидели бы в факте отсутствия эфира нечто дикое и неправдоподобное. Еще бы: без эфира погибла бы не только оптика. Потеряла бы свои первоосновы механика, лишилась бы смысла астрономия.

Мир без эфира представлялся темным и холодным. В нем не было солнечного света и тепла, не было сияния звезд, не было даже огонька спички. Ибо световые волны в опыте Майкельсона сами же погубили среду своего распространения. Им не по чему стало бежать!

Почему днем светло? Без ссылки на эфир не находилось возможности ответить на этот детский вопрос.

Можно понять ученых, не пожелавших признать результаты опыта Майкельсона, объявивших этот опыт лишь временной, исправимой неудачей (такое мнение высказывал, в частности, крупнейший физик, первооткрыватель электрона Дж. Томсон).

Можно понять экспериментаторов, взявшихся за бесчисленные повторения опыта.

Но после строжайших проверочных исследований всем пришлось согласиться с фактом: Майкельсон исполнил свой эксперимент точно. Парадоксальный вывод из него верен. А потому наука действительно увидела перед собой тупик. Свет из чего-то более или менее понятного стал чудом!

Для нас с вами особенно существенно более тонкое следствие из доказанного опытом Майкельсона факта отсутствия эфира: падение аргументов, изложенных выше, в разделе «Леса и здание». С исчезновением эфира пропала надежда избавиться от нелепого «всемирного аквариума» — мысленной жесткой системы отсчета, покоящейся на «неподвижных» звездах. Отпала заманчивая возможность «привязать» к чему-то реальному ньютоновское абсолютное пространство. Потеряли опору (пусть даже гипотетическую) мировые инерциальные системы отсчета. А потому стало загадочным и само движение— от космических обращений планет до падения жерновов и пушинок.

Это длилось несколько десятилетий. Физика, конечно, не остановилась. Она продолжала развиваться. Но в глубине зияла пустота. Механика и оптика словно повисли над пропастью, хоть мало кто из ученых об этом догадывался.

А между тем уже жил человек, которому, как он потом говорил, «все было интуитивно ясно с самого начала».

Это был Альберт Эйнштейн, творец теории относительности— самой поразительной из всех научных теорий.

 

Глава 9. ПОСТУЛАТЫ ЭЙНШТЕЙНА

Дети и взрослые

Вот слова Эйнштейна, исполненные скромности и немножко шутливые: «Иногда я себя спрашиваю: как же получилось, что именно я создал теорию относительности? По-моему, причина этого кроется в следующем. Нормальный взрослый человек едва ли станет размышлять о проблемах пространства — времени. Он полагает, что разобрался в этом еще в детстве. Я же, напротив, развивался интеллектуально так медленно, что, только став взрослым, начал раздумывать о пространстве и времени. Понятно, что я вникал в эти проблемы глубже, чем люди, нормально развивавшиеся в детстве».

Детство читателей этой книжки, надеюсь, еще не кончилось, они еще не разобрались как следует в сущности пространства и времени, а потому им надлежит хоть в общих чертах усвоить идеи Эйнштейна. В зрелом возрасте это будет сложнее — придется преодолевать стену застарелых привычек.

«Нормальные взрослые люди», в том числе даже физики-теоретики, коллеги Эйнштейна, с величайшим трудом постигали его мысли. Первую его статью (она увидела свет в 1905 году) оценили единицы. Биографы великого ученого буквально по пальцам перечисляют понявших. Когда молодой Эйнштейн дал свою работу маститому профессору Грунеру, намереваясь устроиться в Бернский университет, тот вернул оттиск с надписью: «Я вообще не понимаю, что вы тут написали».

Правда, через некоторое время этот профессор все понял, а спустя пятнадцать лет даже выпустил книгу о теории относительности. И множество других физиков, поначалу ничего не понявших, не желавших понять, с течением времени прозревали, становились горячими приверженцами Эйнштейна.

Появились талантливые популяризаторы, объяснившие основы эйнштейновских воззрений миллионам.

Я думаю, близко время, когда знание теории относительности станет достоянием каждого культурного человека— и физика и лирика.

А может быть, и школьника.

Почему это трудно

Что трудно в эйнштейновской физике мира?

Пожалуй, все.

Трудно постичь удивительную особенность света, который, как признал Эйнштейн, распространяется в пустоте с равной скоростью по отношению к любым телам, как угодно движущимся друг относительно друга.

Трудно вообразить отсутствие безоговорочной одновременности удаленных событий.

Трудно согласиться с запретом на сверхсветовые скорости движения тел.

Трудно понять сущность относительности пространства— то, что размеры предмета не неизменны, а зависят от того, как движется система отсчета этих размеров.

Трудно признать относительность времени — то, что темп хода часов неодинаков для наблюдателей, по-разному движущихся относительно этих часов.

Почему это трудно? Очень просто — потому, что все перечисленное кардинально противоречит нашим обыденным привычкам.

Попробуйте перевернуть смысл приведенных утверждений— и они превратятся в банальности, в «общепонятное» и «бесспорное». Ракету мы тогда сумеем разогнать, если захотим, до сколь угодно большой скорости, лишь бы хватило топлива. Доброкачественные, точно выверенные часы у всех пойдут в равном темпе. Ваш рост для любых движущихся наблюдателей будет одинаков. А как же иначе?

А вот как. Пока взаимные движения не очень быстры по сравнению со светом, все сущее отвечает нашим привычкам и нашему жизненному опыту. Но если мы начнем «бегать наперегонки» с самим светом, это нам не удастся. В мире сверхбыстрого о привычках придется забыть. Придется столкнуться с новыми «правилами игры».

То, что они удивительны, для нас не ново. Природа вся удивительна — надо только приглядеться. Пожалуй, самое удивительное в том, что человеческий гений сумел постичь эти странные законы, не побывав в мире сверхвысоких скоростей. Наоборот, особенности сверхбыстрого человек отгадал, обдумывая причины неподвижности. Парадоксальной неподвижности интерференционных полос в опыте Майкельсона.

Слово свету

После того как природа, взглянув на людей через зрительную трубку прибора Майкельсона, задала им очередную загадку, не имело смысла воскрешать почивший эфир. Ведь с самого начала эфир был всего лишь гипотезой, его выдумали ради удобства физического истолкования света. А свет, судя по всему, не очень заботился о собственной понятности для людей.

Но если эфир погиб, свет-то остался. Мир не погас, не погрузился во тьму. Мало того, загубив эфир, свет предъявил свое неведомое прежде «отрицательное» качество.

Его сиятельство свет сказал тогда:

— Уважаемые физики! Поскольку я великолепно обхожусь без эфира и меня не сносит никакой эфирный ветер, я не могу, к сожалению, ничем помочь тем из вас, кто захочет воспользоваться моими услугами, чтобы обнаружить движение Земли по орбите. Извините, но не могу! Так уж я устроен. И так устроен мир.

Это ведь и доказал опыт Майкельсона.

В самом деле, выкиньте из обсуждения знаменитого эксперимента разговоры об эфире. Что тогда останется? Останется вывод: оптическим опытом не удалось обнаружить движение Земли. Только и всего.

Каково движение Земли? Во время эксперимента Майкельсона планета двигалась прямолинейно и равномерно— крошечное искривление ее орбиты (помните, 3 миллиметра на 30 километров!) не могло заметно повлиять на картину интерференции.

Отсюда заключаем: оптическим экспериментом невозможно обнаружить равномерное и прямолинейное движение — причем, разумеется, не только Земли, но и любого другого тела, на котором исполняется эксперимент. Этот вывод и сделал Эйнштейн. И этот вывод стал основой для еще более широкого обобщения, послужившего первым исходным пунктом — первым постулатом теории относительности. Вот он, в чуть упрощенной форме, первый постулат Эйнштейна: никаким физическим экспериментом невозможно обнаружить равномерное и прямолинейное движение. Другими словами, движение инерциальной системы отсчета неотличимо от покоя. Оба состояния равноправны. Важнейшее положение! Оно касается самой сути движения.

Обратите внимание на усиление формулировки. Вместо слов «оптическим экспериментом» употреблены слова «никаким физическим экспериментом». Не слишком ли смело? Кто дал право сделать замену?

Наш старый знакомый — Галилео Галилей.

„Галилеев ковчег"

Когда Галилей, вооруженный своей прозорливой дипломатической мудростью, осторожно и тонко воевал за «еретические» идеи Коперника и доказывал, что Земля обращается вокруг Солнца, а не наоборот, он услышал, в числе множества возражений, и такое (очень, кстати, неплохое для XVI века):

— Если бы Земля двигалась, то птицы, летающие в воздухе, не могли бы поспеть за мчащимися вместе с Землей башнями и деревьями! Так-то, дерзкий сеньор!

В ответ Галилео прибег к сравнению. Ему поневоле приходилось быть не только ученым, но и популяризатором — иначе коллеги-богословы ничего бы не поняли.

Короче говоря, Галилео посоветовал спорщикам отправиться в трюм какого-нибудь корабля, запасясь мухами, бабочками, аквариумом с рыбками, а также кусочком ладана и кувшинами с водой. Пока корабль неподвижен, спорщикам предлагалось поэкспериментировать— попрыгать, покидать всевозможные предметы, внимательно понаблюдать за поведением летающих мух, плавающих рыбок, водяных капель, отвесно падающих вниз, дыма от ладана, поднимающегося прямо вверх.

Далее Галилео заявил:

Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью, и тогда (если только движение будет равномерным и без качки) во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения.

Прыжки и броски не станут труднее или легче, мухи и бабочки будут по-прежнему летать во все стороны, капли будут все так же отвесно падать, а дым отвесно же подниматься. Галилео заключил:

Ни по одному из этих явлений вы не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно.

Другими словами и чуть шире: никаким механическим опытом невозможно обнаружить собственное прямолинейное и равномерное движение.

Это утверждение — принцип относительности Галилея. Быть может, логичнее было бы сообщить его читателю пораньше — хотя бы там, где речь шла о падении тел и о ньютоновском законе инерции. Я приберег его до сих пор по единственной причине: уж очень похож принцип относительности Галилея на первый постулат Эйнштейна, о котором вы прочитали на предыдущей странице.

Галилей объявил, что равномерное движение невозможно установить с помощью механики. И, если говорить строго, именно на это утверждение опирался разбиравшийся во второй главе закон инерции.

Эйнштейн добавил совсем немного: даже если бы обитатели «Галилеева ковчега» обзавелись оптическим прибором Майкельсона, они все равно не обнаружили бы собственное равномерное и прямолинейное движение.

Механикой — нельзя, оптикой — нельзя. Конечно, тут не поможет и физика тепла. Учение же об электромагнетизме во времена Эйнштейна срослось с оптикой — после блестящих теоретических исследований Максвелла выявилась электромагнитная природа света (свет оказался электромагнитными волнами).

Вот Эйнштейн и получил право заявить свой первый постулат. Повторяю его в чуть измененной форме: природа устроена так, что никаким физическим экспериментом нельзя отличить покой от равномерного прямолинейного движения. Таков принцип относительности Эйнштейна.

Наблюдение ведет привидение

В этом месте я задремал над сочинением этой книжки. И очутился в космической ракете. Невесомость, тишина, никакой тряски — все как полагается в современном «Галилеевом ковчеге». Мне хочется узнать, лечу ли я, и если лечу, то куда, и успею ли при жизни долететь до Земли. Но увы, я понимаю, что никакие опыты и измерения ответа не дадут: действует запрет, наложенный эйнштейновским принципом относительности. Тогда я начинаю размышлять о причинах своего плачевного положения.

Кто виноват в нем? Свет. На предыдущей странице он сам в этом признался. Так как же устроен свет, если он ведет себя столь невежливо?

Предположим на минутку, что свет — это не волны. Тогда, кажется, все встанет на место.

Пусть где-то в пустоте летит снаряд. Он взрывается. Осколки мчатся в разные стороны. Но скорость осколков складывается со скоростью снаряда. Если стать привидением (чтобы самому не взорваться) и до взрыва сесть верхом на снаряд, то после взрыва, продолжая по инерции двигаться так, как двигался исчезнувший снаряд, будешь сохранять его скорость и находиться в центре разлета осколков. Поэтому, измеряя скорость осколков, никогда не узнаешь, с какой скоростью летишь ты сам, то есть с какой скоростью летел снаряд.

Движущийся фонарь — как снаряд. Световая вспышка — как расширяющийся шар летящих «осколков» от какого-то взрыва. Взрыв этот можно отразить зеркалом в любую сторону, собрать линзой в тонкий луч. Но никаким опытом не удастся по измерениям скорости осколков (скорости света) узнать скорость фонаря.

Объяснен как будто главный итог опыта Майкельсона! Правда, остается еще как-то вывернуться — истолковать волновые причуды света, хоть то же явление интерференции. Но это, быть может, мелочи...

Изложенную теорию света сочинил в 1908 году один уважаемый физик, по фамилии Ритц. Называлась она баллистической (по аналогии со взорвавшимся снарядом). И оказалась катастрофически неверной.

Дело вот в чем. Если скорость осколков складывается со скоростью снаряда, а, согласно баллистической теории, роль снаряда играет движущийся фонарь, то скорость света должна складываться со скоростью фонаря. Именно при таком условии не удастся установить оптическим опытом собственное равномерное прямолинейное движение.

Но это утверждение можно проверить опытом или наблюдением, что и было сделано через несколько лет после провозглашения теории Ритца. К тому времени астрономы основательно изучили вращающиеся системы двойных звезд и научились сравнивать скорости света, испускаемого каждой из звезд такой «вальсирующей» пары. Как выяснилось, оба звездных «партнера» — и тот, что, «вальсируя», движется на нас, и тот, что, наоборот, удаляется, — испускают свет, распространяющийся с совершенно одинаковой скоростью. Значит, в противоречии с теорией Ритца, скорость света не зависит от скорости светового источника. Другими словами, световой сигнал нельзя ускорить «броском» фонаря — сигнал будет распространяться все с той же скоростью — 300 000 километров в секунду.

Вкратце повторю сказанное.

Казалось бы, признав первый постулат Эйнштейна, мы обязаны объявить, что скорость света должна складываться со скоростью фонаря. Так же, как скорость «Галилеева ковчега» складывается со скоростью пассажира, идущего по палубе. Или скорость пистолета со скоростью пули. А выходит, что такого сложения скоростей для света в действительности нет. Скорость света не зависит от скорости фонаря!

Тут свет опять повел себя так, будто есть все-таки эфир и световые волны в эфире подобны звуковым волнам в воздухе. Ведь скорость звуковых волн тоже не зависит от движения источника (никто не станет кричать «с разбегу», чтобы ускорить распространение звука).

Но эфира нет. И поэтому распространение света не похоже на распространение звука. Как доказал Майкельсон, световыми волнами невозможно определить собственную «абсолютную» скорость в эфире, в то время как звуковыми волнами можно установить собственную скорость движения в неподвижном воздухе. (Вспомните «ого» и «ау», которыми мы с приятелем перекликались на поезде из порожних платформ.) Вот вам: свет не похож ни на звук, ни на взрыв.

Ни на что он не похож. И поведение его ни на что не похоже. Теперь оно выглядит еще более диким и противоестественным, чем прежде. Свет вроде той дамы, которая «рано утром вечерком поздно на рассвете ехала верхом в расписной карете».

Да и не только свет ведет себя столь странно. Не следует думать, что для людей, лишенных зрения или зажмуривших глаза, физика меняется. Сказанное о свете относится и к радиоволнам, рентгеновым, гамма- и инфракрасным лучам, и к потокам частиц нейтрино, и к тяготению — словом, к любым полям, распространяющимся в пустоте со скоростью света. А только такие поля и существуют в природе.

Два опорных камня

Гениальность Эйнштейна — не в том, что он не шарахнулся в испуге от движущейся нелепости. Гениальность Эйнштейна выше и загадочнее: великий физик предсказал эту удивительную «нелепость». Он объявил о ее существовании задолго до того, как она обнаружилась в утонченном наблюдении света. Как он сумел предугадать подобное — никто не знает. Это — интуиция гения. Когда ученому задавали такой вопрос, он улыбался и вспоминал, как еще шестнадцатилетним подростком воображал себя несущимся верхом на световом луче. И «чувствовал», что даже относительно самого светового луча скорость этого же луча будет постоянна и равна 300 000 километрам в секунду. Он чувствовал естественность того, что всем «здравомыслящим» коллегам представлялось абсурдом!

И вот за три года до появления теории Ритца, за восемь лет до ее падения Эйнштейн, словно глядя в будущее, поставил рядом два опорных камня своей теории.

Первый — принцип относительности равномерных прямолинейных движений. Второй — независимость скорости света от скорости светового источника.

Таковы постулаты Эйнштейна. Взятые по отдельности, они ничуть не удивительны. Первый был знаком еще Галилею. Эйнштейн его только обобщил. Второй был принят в физике с тех пор, как восторжествовала волновая природа света (теория Ритца оказалась шагом назад). И не по отдельности, а только вместе они выглядели абсурдом. Ибо кажется, признайте первый постулат — станет невозможным второй. И наоборот, из второго будто бы вытекает «нелепость» первого. Согласиться с ними обоими — значит, казалось бы, то же самое, что поехать в Ленинград, не покидая Москвы. Тем не менее в теории Эйнштейна они стоят рядом и не спорят.

И из их парадоксального соседства следуют не менее парадоксальные заключения об устройстве природы.

Главный вывод служит ключом ко всем остальным, и потому назвать его стоит сразу. Эйнштейн постиг его внезапно. Как сказано в биографии ученого, «однажды утром, хорошо выспавшись, он сел в кровати и вдруг понял, что два события, которые для одного наблюдателя происходят одновременно, могут быть неодновременными для другого».

Как это понять? О чем вообще идет речь?

Не обладая интуицией Эйнштейна, попробуем усвоить это постепенно.

 

Глава 10. Следствия после причин

Бандит Клио

Побеседуем о важном и широком законе, в равной мере физическом и философском, — о законе причинности.

В весьма удачном, на мой взгляд, очерке о теории относительности, принадлежащем перу ленинградского математика О. А. Вольберга, есть красноречивый эпизод из жизни мира, где причинность вывернута наизнанку.

Дело было так. По лесу, кишевшему разбойниками, ехали в повозке автор, кучер и некий мистер Барней, который, как повествует автор, «сидел на облучке, повернувшись ко мне, и что-то рассказывал. Вдруг он схватился за грудь и опрокинулся назад.

Что с ним? — воскликнул я.

Убит. Пуля попала в сердце, — ответил кучер.

Кто же стрелял?

Вероятно, это негодяй Клио собирается выстрелить.

Вы говорите «собирается»; но ведь мистер Барней уже убит!

Да, убит. Я и говорю, что убийцей будет Клио. Поглядите, вон он скачет за нами.

Я оглянулся. Вдали по дороге, нагоняя нас, быстро несся всадник. На всем скаку он поднял ружье и начал прицеливаться. Я невольно пригнулся, намереваясь соскользнуть на дно повозки.

Не бойтесь, он целится в Барнея, — сказал кучер, ткнув кнутом в сторону трупа, лежащего у моих ног.

В таком случае надо его укрыть, — воскликнул я, хватаясь за труп и стараясь стащить его вниз.

Чего же его прятать, когда он мертв? — возразил кучер.

Мне стало конфузно за глупости, которые я говорил. Вдруг блестящая мысль осенила меня.

Погодите же! — закричал я.— Я сейчас подстрелю этого негодяя.

Сказано — сделано! Бац! Клио свалился мертвый.

Он не успел выстрелить, — радостно воскликнул я.— Выстрел, который должен был убить мистера Барнея, никогда не будет произведен.

Разумеется, — согласился кучер.— После смерти не выстрелишь.

Значит, мистер Барней спасен!

Где там спасен, когда у него в сердце пуля сидит. Нет, его не воскресишь. Он уже похолодел.

Какая пуля? Ведь Клио не выстрелил и никогда не выстрелит. Не может же пуля, которая никогда не вылетит из ружья, находиться в сердце мистера Барнея.

Ну уж... не могу вам объяснить... — ответил кучер. В голосе его была растерянность...»

Вот какие невозможные вещи творятся в мире, где отсутствует закон причинности. Закон этот таков: всюду, в любых явлениях, во всех системах отсчета причины событий во времени обязательно предшествуют следствиям. Пусть на ничтожное мгновение, но причина должна быть раньше следствия. В любых явлениях.

От закона причинности легко перейти к понятию одновременности, с обсуждения которого начинается теория относительности и которое далеко не так очевидно, как кажется непосвященным.

Пахом и Федот

Сперва я объясню вам смысл того, от чего дальше предстоит отказаться. Слушайте очередную сказку.

Пахом и Федот пошли на охоту. Увидели зайца, прицелились, выстрелили. Заяц упал. И охотники поспорили — кто в зайца попал.

Мой заяц! — кричит Федот.— Он ведь упал одновременно с моим выстрелом!

Одновременно?

Да-да! — уверяет Федот.— Одновременно!

Значит, его убил не ты, а я, — объявляет Пахом.— Закон природы!

Кто прав? Пахом. Если выстрел — причина, а смерть зайца — следствие, то оба эти события произошли заведомо не одновременно. Пусть даже пуля Федота летела сколь угодно быстро, она не могла быть сразу «тут и там» — в ружейном дуле и заячьем боку. Причина обязательно предшествует следствию. То, что происходит одновременно, не связано причинной связью.

Но одновременность «привязана» к самой быстрой причинной связи.

Вообразите, что Пахом и Федот забрались в фантастический роман и стреляют на сверхгигантские расстояния — с Земли попадают в зайцев-марсиан. Опять убит заяц, опять идет спор. Заявление Федота об одновременности его выстрела с падением марсианского зайца на этот раз выглядит диковато (как, впрочем, и весь пример). Однако Пахом относится к Федотовым словам доверчиво, но тем не менее снова вспоминает закон причинности и заключает, что зайца убил не Федот. Другое дело — выстрел Пахома. Он прогремел на мгновение раньше смерти зайца и стал причиной охотничьей удачи.

#doc2fb_image_03000018.png

В этих весьма несерьезных мысленных экспериментах мы занимаемся очень серьезным делом — вводим классическое понятие одновременности. И, обратите внимание, не можем обойтись без сколь угодно быстрых сигналов. Раз уж Пахом выстрелил на неуловимо малое мгновение раньше Федота, то Пахомова пуля за это самое мгновение перелетела с Земли на Марс. И не только на Марс. С тем же успехом мы можем послать эту пулю на Солнце, на Сириус, в другую галактику — куда хотите. Для узаконения всеобщей одновременности сигналы должны мгновенно проскакивать любые сверхгигантские расстояния.

В классической физике такое предположение неизбежно. Там всемирная вездесущая одновременность обязательно привязана к бесконечно быстрому сигналу. Не будь этого — одновременность размажется, станет неопределенной и неизмеримой.

В огороде бузина...

А как быть с разобщенными, причинно не связанными событиями?

Пусть кто-нибудь утверждает: в то же самое мгновение, как в Киеве чихнул дядька, в огороде сломался куст бузины. Проверить одновременность и здесь удастся только бесконечно быстрым сигналом. Надо будет «стрельнуть» им с огорода в Киев. Если этот мгновенный сигнал о поломке бузины придет в Киев в момент дядькиного чихания, значит, одновременность налицо. И наоборот.

Зачем все это сказано?

А затем, что без соблюдения всеобщего закона причинности нельзя говорить и об одновременности, и об абсолютном математическом времени. Абсолютная одновременность, сращенная с законом причинности, служит как бы «печкой», от которой «танцует» всемирное абсолютное время Ньютона. Только таким, крайне натянутым, искусственным способом можно обосновать единство хода «главных» часов, которым, если верить Ньютону, подчиняется Вселенная.

И именно эта всеобщая, всюду одинаковая одновременность, требующая существования неправдоподобно сверхбыстрых сигналов, отсутствует в теории относительности.

Устав судейства

У Эйнштейна одновременность относительная.

В популярных книжках приводится множество разъяснений по этому поводу. Но, мне кажется, самое ясное и строгое до сих пор принадлежит самому Эйнштейну.

С некоторой развлекательной вульгаризацией оно излагается ниже.

Юные пионеры Женя и Володя забавляются стрельбой из пугачей и играют в игру «Кто первый?». Выстрелишь раньше соперника — выиграешь и получишь в награду леденец. А одновременные выстрелы — это ничья. Леденец не присуждается никому.

Если бы игроки стояли рядом, определить исход игры было бы просто: последовательность или одновременность событий, происходящих в одной точке, определяется без передачи каких-либо сигналов.

Но наши игроки удалены друг от друга: Женя — на носу, а Володя — на корме длиннющего парохода. Тут уж при судействе сигнализация неизбежна.

Однако благодаря удивительным свойствам света, открывшимся в опыте Майкельсона, мы сумеем обойтись без сверхбыстрых сигналов, неизбежных в классической физике при определении одновременности удаленных событий.

Эйнштейновский «устав судейства» таков. Надо, чтобы световые вспышки, посланные от событий в моменты их свершения, пришли в середину расстояния между событиями. Вместе пришли световые сигналы — налицо одновременность событий, порознь — события неодновременны. Ранний сигнал — от раннего события, поздний — от позднего.

Это и есть эйнштейновское определение одновременности.

Казалось бы, просто. Но обратите внимание: используются не звуки, не пуля, а именно световые сигналы, совершенно равнодушные к скоростям их источников. С пулями пришлось бы учитывать скорости пистолетов, со звуками — скорость воздуха, а световые сигналы не требуют никаких дополнительных условий и оговорок.

Правило это легко выполнимо, резонно, не вызывает недоумений. Если отказаться от неосуществимой сверхбыстрой сигнализации, то другого определения одновременности не придумаешь. Но в сочетании с постулатами Эйнштейна оно, как вы сейчас увидите, ведет к неожиданному и поучительному результату.

Напомню еще раз постулаты. Первый: полное физическое равноправие равномерных прямолинейных движений и покоя. Второй: независимость скорости света от скорости светового источника.

И — начинаем играть.

Кто первый?

Пароход неправдоподобно быстро мчится по реке — его скорость сравнима со скоростью света. Ради объективности назначаются двое судей: капитан парохода, стоящий на палубе точно посередине между игроками, и бакенщик, который стоит на берегу реки (в какой точке берега, пока неизвестно).

Игроки и судьи начеку... Дается команда... И вспыхивают выстрелы!..

Пусть к капитану обе вспышки с разных сторон доходят вместе. Он объявляет:

Выстрелы одновременны! Ничья!

Но бакенщик с ним не согласен. Он кричит:

Одновременности нет! Первым был выстрел на корме! Леденец Володе!

Почему возникло несогласие в судейской коллегии?

Проще всего это понять вот как. Внимание.

Вообразите, что капитан в тот самый миг, когда к нему вместе пришли световые вспышки выстрелов Володи и Жени, проехал точно мимо бакенщика. Тогда и к бакенщику эти вспышки пришли вместе и он видел то же, что и капитан. Но, в отличие от капитана, бакенщик не мог заявить об одновременности выстрелов, потому что находился не посередине своего, берегового расстояния между выстрелами. Ведь пока свет вспышек шел от игроков к судьям, пароход успел продвинуться вперед. И если капитан, находившийся посередине парохода, лишь после выстрелов подъехал к бакенщику, значит, раньше, до сближения судей, место пребывания бакенщика было ближе к носу парохода, то есть к Жениному выстрелу.

Пока свет выстрелов шел к судьям, пароход сместился влево.

Передохнув, читайте дальше.

Поскольку к бакенщику вспышка ближайшего — Жениного — выстрела пришла вместе с Володиной, значит, Володина вспышка путешествовала дольше и отправилась в путь раньше (ибо скорость света не зависит от скорости светового источника — второй постулат). В середину берегового расстояния между выстрелами Володина вспышка добралась наверняка раньше Жениной. Будь там наблюдатель, он и увидел бы Володину вспышку до Жениной. Вот вам и основание для заявления бакенщика о победе Володи.

Все. Можете удивляться. Двое судей, находясь в одном месте, по-разному оценили одни и те же события. Первый объявил их одновременными, второй — разновременными. Одновременность оказалась не абсолютной, а относительной. Она зависит от движения наблюдателей!

Допускаю, что новичка-читателя все-таки одолевает сомнение: нет ли в нашем рассуждении ошибки. Не потому ли вышло несогласие, что пароход движется, а бакенщик стоит на месте?

В ответ я еще раз прошу вас вспомнить первый постулат. Вы вправе считать, что движется бакенщик (с ним и берег, и Земля вместе со всем миром), а пароход неподвижен. Можете самостоятельно оценить последовательность выстрелов по отсчетам капитана и бакенщика в этом варианте. Благодаря безоговорочной относительности скоростей и независимости скорости света от скорости светового источника, результат выйдет прежний. От изменения точки зрения на системы отсчета события, регистрируемые в них, конечно, не изменятся. Одновременность останется относительной.

Для дополнительного упражнения прибавьте, если хотите, третьего судью — летчика длинного сверхбыстрого самолета, который во время игры обгоняет пароход на бреющем полете. При прежних оценках капитана и бакенщика летчик отдаст первенство Жене (и в этом попробуйте убедиться самостоятельно). Итак, стало трое судей — и три разных мнения. И каждый прав. Каждый честно следовал эйнштейновскому «уставу судейства» — определению одновременности. И повторяю, нельзя подозревать, что кто-то из судей ошибся, а на самом деле была, скажем, ничья. В том-то и заключается наше новое удивление, что для наблюдателей, движущихся по-разному, события действительно следовали друг за другом в разном порядке.

Как видите, игра «Кто первый?» не удалась. Леденец остался неприсужденным. Зато читатель, надеюсь, в выигрыше — узнал такую интересную вещь, как относительность одновременности. Понял то, что сам Эйнштейн открыл «однажды утром, хорошо выспавшись».

Ну, если кто и не совсем понял, то надо лечь спать, а завтра на свежую голову станет вполне ясно. Как у Эйнштейна!

Хор, который невозможен

Последние две-три страницы следует прочитать несколько раз. Относительность одновременности мало просто уяснить, постичь в мимолетном озарении. К ней надо привыкнуть, с нею надо сжиться. Ибо тут-то и спрятан ключ к пониманию теории Эйнштейна.

Простая аналогия. Я поднимаю глаза от рукописи. Вижу лампу и чернильницу. Ставлю чернильницу перед лампой так, чтобы она не загораживала. Оба предмета расположены прямо по лучу зрения. Сдвигаю голову влево — чернильница оказывается справа, сдвигаю голову вправо — чернильница оказывается слева. Обхожу стол так, чтобы впереди была лампа, и, сдвинув голову вправо, опять вижу чернильницу справа и т. д. Я танцую вокруг стола и, ясное дело, не могу ответить на дурацкие вопросы о том, в какой же стороне чернильница «на самом деле» — справа или слева, спереди или сзади лампы? Вопросы эти бессмысленны, пока не фиксировано расположение наблюдателя. Понятия «впереди», «сзади», «справа», «слева» — относительны.

Примерно так же обстоит дело и с одновременностью.

Вот маленькое совершенно фантастическое пояснение.

Я сижу в кресле и слушаю «хоры стройные светил» (пусть буквально так!)—звезды-хористы распевают хорал. Но поют они, как я слышу, отнюдь не стройно, а вразнобой. Сириус явно запаздывает со своей мелодией, а Вега, наоборот, спешит. Космонавт, летящий в ракете, тоже не находит в музыке ни складу ни ладу. Но для него Сириус вступает раньше, чем надо. Почему так? Именно потому, что не существует всемирной всеобъемлющей одновременности. Звезды далеки друг от друга, движутся друг относительно друга, да еще слушатели движутся — вот и выходит, что просто невозможно для всех соблюсти главное условие любого хора — одновременность ведения мелодии разными голосами.

Как для разных точек зрения чернильница то справа, то слева от лампы, так для неодинаково движущихся систем отсчета то Сириус запаздывает, то Вега.

Словом, бессмысленно говорить об одновременности удаленных событий, если не сказано, как движется относительно них система отсчета. «Тому, кто сумел уяснить себе это, трудно понять, почему выяснение столь простого факта потребовало много лет точных исследований», — писал Макс Борн, видный ученый и убежденный последователь Эйнштейна.

Уговорил я вас? Если да, то можно перейти к следующему удивлению.

Онегин и Ленский

Игра «Кто первый?», когда игроки далеко друг от друга, не имеет абсолютного смысла. Разные судьи оценивают ее итоги по-разному. Пусть так.

Ну, а если это не игра, а дуэль?

Если наши Женя и Володя — это Евгений Онегин и Владимир Ленский, поднимающие друг на друга не пугачи, а настоящие пистолеты? Тут уж не до споров. Опоздавший гибнет!

Итак, не игра, а дуэль. Происходящие события — выстрел Онегина и падение Ленского, точно по Пушкину. Судьи становятся секундантами. Все они, конечно, регистрируют один и тот же печальный исход поединка — гибель Ленского (ибо смерть — явление, увы, не относительное, а абсолютное, не может быть, чтобы с одной точки зрения умирал Ленский, а с другой — Онегин).

Однако теперь в суждениях судей-секундантов обнаруживаются непримиримые разногласия.

Первый секундант (летчик самолета, обгоняющего пароход) заявляет, что выстрел Онегина произошел до падения Ленского. Тут возражений пока нет.

Второй секундант (капитан парохода) уверяет, что выстрел Онегина и падение Ленского состоялись одновременно (и уже это не согласуется с очевидной причинной связью обоих событий).

Наконец, третий секундант (бакенщик) объявляет совсем невероятное: Ленский упал до того, как выстрелил Онегин. Налицо явное противоречие, грубейшее нарушение принципа причинности.

Такого, конечно, быть не может. Причины обязаны предшествовать следствиям. Почему же получилась нелепость? Попробуем разобраться.

Сразу бросается в глаза: в оценке дуэли нет равноправия мнений разных секундантов. Капитан и бакенщик сделали явно негодные заключения. Для капитана пуля была сразу в дуле пистолета Онегина и в сердце Ленского. А для бакенщика она летела в прошлое.

Назад во времени! Вроде невозможного эпизода с бандитом Клио, который убил мистера Барнея пулей, еще не вылетевшей из ружья, но потом сам был убит, когда еще не успел выстрелить... Уф...

Правда, на первый взгляд приемлемым выглядит мнение летчика. У него хоть принцип причинности не нарушен: сперва выстрелил Онегин и лишь потом упал Ленский. Но вот что важно: промежуток времени между этими событиями был столь мал, что пуля, по отсчету летчика, от Онегина до Ленского долетела раньше, чем световой сигнал. То есть она двигалась относительно летчика быстрее света. А это-то, оказывается, и недопустимо, ибо именно это породило абсурдные ситуации у капитана и бакенщика. Попробуем доказать сказанное, рассуждая «от противного».

В самом деле. Пусть онегинская пуля относительно летчика летит медленнее света. Тогда и для других секундантов она движется медленнее, чем свет (ведь только летчик мчится навстречу стреляющему Онегину, а скорость света у всех секундантов одинакова — второй постулат). Тут уже мимо всех секундантов пуля пролетит после того, как они увидят выстрел. И достигнет Ленского она после зарегистрированного выстрела Онегина. После — для всех секундантов. В том числе и для бакенщика.

Иными словами, в любых системах отсчета причина будет предшествовать следствию. Что и требуется.

Без сверхбыстрого

Теперь легко догадаться, как согласовать постулаты Эйнштейна с принципом причинности. Самый надежный способ — запретить нарушения этого закона, то есть отказаться от чрезмерной быстроты полета пули Онегина. Пусть самая большая из возможных для нас скоростей — скорость света. Тогда все станет на место. Нарушения закона причинности отпадут автоматически.

Итак, ограничение, спасающее мир Эйнштейна от хаоса и беззакония, касается скоростей любых процессов, которыми переносятся сигналы и действия, то есть все, способное послужить связью между причинами и следствиями. Эта скорость не должна превышать световую. Вот мы и пришли к строгому правилу движения в мире Эйнштейна: электроны, пули, ракеты, звезды, галактики не могут в нем двигаться относительно друг друга быстрее света. Любое превышение предельной скорости немедленно приведет к невозможной катастрофе— распаду причинного хода событий. Тогда уж не взыщите: обязательно найдутся системы отсчета, в которых неродившиеся дети явятся в гости к своим юным, еще не познакомившимся родителям, поезда до отправления из Москвы станут прибывать в Ленинград и т. д.

Словом, Эйнштейн выступил в роли регулировщика. Всюду во Вселенной он развесил знаки, запрещающие, во имя порядка и законности бытия материи, движение сигналов и действий со скоростями, большими световой.

Раньше или позже?

Уместно повторить, откуда добыто только что изложенное правило. Исходным шагом был принцип причинности (невозможность нелепого убийства мистера Барнея пулей, которая еще не вылетела из ружья бандита Клио). Затем последовало эйнштейновское определение одновременности событий. Доказательство относительности одновременности (через игру «Кто первый?»). И дальше после эпизода с дуэлью стал необходим запрет сверхсветовых скоростей для сигналов и действий.

Читатель, благополучно добравшийся до этого места, может облегченно вздохнуть. В его руках пропуск в специальную теорию относительности. Скоро мы отправимся в эту чудесную страну сверхбыстрых движений.

Но предварительно — еще два маленьких замечания, относящихся к тонкостям.

Первое — расширенное резюме о понятиях «раньше» и «позже» в мире Эйнштейна. Когда речь идет о событиях причинно связанных, все ясно: в любых системах отсчета причина предшествует следствию. Для них понятия «раньше» и «позже» справедливы абсолютно. Ради этого и наложен запрет на сверхсветовые сигналы.

Для событий же, причинно не связанных, «раньше» и «позже» в разных системах отсчета могут меняться местами и сливаться воедино — именно здесь разыгрывается удивительная эйнштейновская относительность одновременности. Вы видели это на примере игры «Кто первый?». Причем условие, при котором игра может привести к чехарде мнений в судейской коллегии, такое: со всех точек зрения промежуток времени между выстрелами Жени и Володи должен быть меньше длительности движения света между ними. В противном случае события, хоть и не связанные причинно, могут обрести причинную связь: скажем, Володя увидит, что Женя выстрелил, и поэтому сделает то же самое. Тогда игра превратится в некое подобие дуэли — и причина будет абсолютно раньше следствия.

Разумеется, никакая реальная игра не подходит под это условие. Если от Жени до Володи 3 километра, то свет пролетает это расстояние за стотысячную долю секунды. Значит, опоздания выстрелов при игре должны измеряться миллионными долями секунды — только тогда судьи вступят в спор.

Но вот один из игроков заброшен на Луну. Свет оттуда к нам идет более секунды. Второй же игрок, оставшийся на Земле, посылает партнеру радиосигнал (распространяющийся точно так же, как и свет), а полсекунды спустя, допустим, поднимает руку. Обитатель же спутника поднимает руку за полсекунды до того, как получит радиосигнал. Теперь наше условие соблюдено, и, следовательно, последовательность подъема рук для неодинаково движущихся судей разная. Космонавт, достаточно быстро летящий с Земли к Луне, зафиксирует первенство лунного игрока, а космонавт, летящий с Луны, — земного.

Безраздельно царствует относительность одновременности в мире событий, удаленных на звездные расстояния. Там, если события причинно не связаны, понятия «раньше» и «позже» совершенно неопределенны, причем неопределенность исчисляется месяцами, а то и более долгими промежутками времени. Не верьте писателям-фантастам, сочиняющим что-нибудь похожее на фразы: «Космолет врезался в атмосферу спутника Арктура, а на Земле в это время встречали новый, 1999 год». Для разных наблюдателей с посадкой космолета может быть одновременна встреча разных новых годов на Земле!

Такова суть вещей. Ибо нет в природе сверхбыстрых сигналов, способных нести несуществующую абсолютную одновременность.

Проворная тень

Тут же, впрочем, я не откажу себе в удовольствии задать вам очередной каверзный вопрос: что быстрее — свет или тень? Ответ неожиданный: тень. Это как будто противоречит сказанному выше. Но — судите сами.

На Земле стоит вещь, вполне доступная нынешней технике, — прожектор, освещающий Луну. Узкий световой поток расширяется и создает на Луне пятно, покрывающее от края до края весь лунный диск (его диаметр 3476 километров). У прожектора есть затвор, вроде фотографического. Его шторка за тысячную долю секунды перекрывает световой поток. Ясно, что тень шторки будет двигаться по Луне со скоростью, превышающей скорость света.

Как же быть с запретом Эйнштейна?

А никакого запрета нет.

Вспомните-ка: запрет касается движения тел, переноса энергии, сигналов — того, что служит мостиками между причинами и следствиями. Ведь предельность скорости нужна лишь для соблюдения причинности. Тень же — не тело, тень не имеет энергии, бег тени не способен служить сигналом.

Пусть некие обитатели Луны вздумали с помощью тени известить о чем-то своих коллег на противоположной стороне лунного шара. Чтобы исполнить замысел, они вынуждены послать просьбу на Землю: закройте, пожалуйста, затвор прожектора. Просьба полетит не быстрее света. Землянин-прожекторист закроет затвор, и «обрубленные» лучи, несущие на своих концах тень, полетят к Луне со скоростью света. Словом, выигрыша нет. Было бы выгоднее не прибегать к услугам тени, а то получается вроде путешествия с Арбата на Таганку через Невский проспект.

Вообще говоря, обогнать свет нетрудно. Всякого рода теням и проекциям в мире Эйнштейна не возбраняется двигаться как угодно быстро. Иногда кажется, что какое-нибудь из этих явлений можно использовать для сверхбыстрой сигнализации. Молодежь, впервые знакомящаяся с теорией Эйнштейна (особенно студенты), вступает порой в бурные дебаты на эту тему. Но при тонком анализе всегда торжествует эйнштейновская точка зрения — сверхсветовой сигнализации нет и быть не может.

Ну что ж, кажется, правила движения в мире Эйнштейна изложены. Свету там разрешается лететь всегда с одной и той же скоростью; равномерные и прямолинейные движения все равноправны и неотличимы от покоя, который, в свою очередь, неотличим от прямолинейного равномерного движения. Понятия «раньше», «позже», «одновременно» приобрели свойство быть в определенных пределах относительными; сигналам и действиям запрещено двигаться быстрее света.

 

Глава 11. СВЕРХБЫСТРЫЕ ПРИКЛЮЧЕНИЯ

Диверсия в космосе

Помните бандита Клио? Он воскрес. Теперь он космический бандит, отъявленный негодяй, мерзавец, каких мало. Он наделен молниеносной реакцией, бессмысленной жадностью и хладнокровной жестокостью. Возможно, это злой робот. У него есть ракета — старенькая «Медуза». Он увел ее с космодрома неизвестной планеты и перекрасил в черный цвет. Вместе с этой разбойничьей ракетой он забрел в эту книжку со страниц какого-то фантастического комикса. Привязал «Медузу» к крошечному астероиду подле трассы «Сириус — Солнце» и высматривает, чем бы поживиться — на кого бы напасть и кого бы ограбить.

Ого! Кажется, мерзавцу повезло! Со стороны Сириуса мчит межзвездный корабль, белоснежный и лучезарный. Корабль приближается, разбойник видит название: «Заря». Судя по щегольскому виду обшивки, за ней наверняка полно всякого добра. Вот «Заря» проносится мимо. Пират немного удивлен — вместо длинного сигарообразного тела он видит быстро деформирующуюся грушу. Но злобный Клио не теряется — успевает мгновенно пришлепнуть к стальному носу «Зари» атомную мину замедленного действия, часовой механизм которой поставлен на тридцать минут.

Бандит потирает руки. Мина пришлепнута удачно. Вопреки законам физики, она не разрушилась при ударе о корпус. И Клио строит радужные планы.

«Сейчас полночь, — думает он.— В половине первого часовой механизм сработает, «Заря» разлетится на кусочки, я это увижу и полечу за добычей».

Программа заманчивая, но...

Разбойник смотрит вдаль, вслед улетевшей «Заре», поглядывает на свой хронометр. Проходит час, два, три часа — не видно никакого взрыва. Пиратский план явно срывается. Почему же? Неужели в мине испортились часы? Не может этого быть — механизм абсолютно надежен. Клио сам проверял его — он не боится сильнейших ударов, переносит любую тряску, какой угодно нагрев. Что же случилось?..

Почему не было взрыва

Через несколько месяцев с пустыми руками, голодный и унылый, пират возвратился из своего тайного полета на Землю. Укрыл «Медузу» в густом кустарнике, выбрался в ближайший городок. Было пасмурно и сыро. Клио зашел в кафе, взял газету «Звездный вестник» и сразу же наткнулся на заметку под заголовком: «Невежественный пират».

В заметке точно описывался кровавый замысел Клио. В конце же сообщалось, что мину нашли работники космодрома, куда «Заря» прилетела через... двадцать минут после встречи с пиратом. Мину обезвредили за десять минут до назначенного взрыва! Дальше было напечатано: «Поиски преступника ведутся. Его приметы: очень быстрая реакция и незнание релятивистских эффектов».

Разбойнику стало не по себе. Тревожила опасность ареста и возмездия. Но главное — не укладывалось в голове то, о чем было рассказано в заметке. Ведь от места, где он налепил на «Зарю» мину, до земного космодрома — по меньшей мере миллион миллиардов километров. Даже свет — самое быстрое в мире — мог пройти этот путь за год. А «Заря», выходит, проскочила его за двадцать минут!

«Вопиющая нелепость! — негодовал Клио.— Ничто телесное не может лететь быстрее света, это нарушило бы закон причинности!»

Горячий кофе с доброй порцией старого коньяка улучшил настроение преступника. «Вероятно, — думал он, — в газете речь идет не обо мне. Я ведь находился слишком далеко от Земли. Наверное, моя мина разнесла другую ракету, а я не заметил вспышки взрыва, потому что он, может быть, был загорожен от меня каким-нибудь непрозрачным облаком космической пыли».

Клио повеселел. «Ха-ха, — злорадствовал он, — пока они тут ведут свои розыски, я еще поищу остатки разрушенного корабля. Каррамба!..»

Пират доел бутерброд с сыром и уже намеревался уйти, чтобы продолжить свое черное дело, как за столик сел незнакомец. Пронизывающий взгляд серых, с бесстрашной смешинкой глаз пригвоздил бандита к месту.

К-кто вы? Ч-что вам нужно? — пролепетал побледневший пират.

Моя фамилия Прошкин. Майор Прошкин из Уголовного розыска Солнечной системы, — прозвучал спокойный ответ.— И у меня к вам есть вопрос. Скажите, пожалуйста, что такое, по Эйнштейну, собственное время?

Пират молчал.

А релятивистское время?

Клио не знал, что ответить. Его осведомленность в теории относительности оказалась явно недостаточной (впрочем, точно такой же, как и у моих читателей, дочитавших книжку только до этого места).

Все ясно, — строго сказал проницательный майор.

На запястьях бандита щелкнули наручники. Прозвучала команда:

Пройдемте!

И пойманный пират под дулом пистолета понурившись зашагал в ближайшее отделение милиции.

Сейчас вы поймете, в чем дело.

Щелчки пальцами

Вспомним вкратце логику нашего разбора теории относительности.

Вначале было рассказано об опыте Майкельсона.

Из опыта Майкельсона и провала баллистической теории света извлечены два постулата Эйнштейна.

Из кажущейся противоречивости этих постулатов последовала трудно представимая и непривычная относительность одновременности.

Сопоставление относительности одновременности с принципом причинности выдвинуло запрет скоростей, превышающих световую, для любых сигналов.

Теперь предстоит понять знаменитую эйнштейновскую относительность времени. То есть согласиться, что ход часов зависит от движения наблюдателя.

Легче всего извлечь относительность времени из относительности одновременности.

Если я одновременно (для себя) щелкаю пальцами на раздвинутых руках, то для меня промежуток времени между щелчками равен нулю (предполагается, что я это проверил способом Эйнштейна — встречные световые сигналы вместе пришли в середину расстояния между парами щелкающих пальцев). Но тогда для любого наблюдателя, движущегося «боком» относительно меня, щелчки будут не одновременны. А значит, по его отсчету мое мгновение станет некоей длительностью.

Наоборот, если он щелкает пальцами на раздвинутых руках и с его точки зрения щелчки одновременны, то для меня они окажутся неодновременными. Поэтому его мгновение я воспринимаю как длительность.

Подобно этому, мое «почти мгновение» — очень короткая длительность — для движущегося наблюдателя растягивается. А его «почти мгновение» растягивается для меня. Словом, мое время для него замедляется, его же время замедляется для меня.

Правда, в этих примерах не сразу видно, что во всех системах отсчета сохраняется направление времени — обязательно от прошлого к будущему. Но это легко доказать, вспомнив о запрете сверхсветовых скоростей, что делает невозможным движение во времени вспять.

Очень наглядно относительность времени видна в следующем эпизоде.

Алла смотрит на Эллу

Элла и Алла — космонавтки. Они летят на разных ракетах в противоположные стороны и проносятся мимо друг друга. Элла — хорошенькая и любит смотреться в зеркало. Алла — тоже. Кроме того, обе девушки наделены сверхчеловеческой способностью видеть и обдумывать неуловимо быстрые явления.

Итак, Элла сидит в ракете за штурвалом и поглядывает в зеркальце, висящее на боковой стене кабины. Разглядывает собственное отражение и размышляет о неумолимом беге времени. Там, в зеркале, она видит себя в прошлом. Ведь свет от ее лица сначала дошел до зеркала, потом отразился от него и вернулся обратно. На это путешествие света ушло время. Значит, Элла видит себя не той, какая она есть теперь, а чуть-чуть более молодой. Примерно на трехсотмиллионную долю секунды— так как скорость света равна 300 000 километров в секунду, а путь от лица Эллы до зеркала и обратно — примерно метру. «Да, — думает Элла, — время неумолимо. Даже увидеть себя можно только в прошлом!..»

Алла, летящая на встречной ракете, поравнявшись с Эллой, приветствует ее и любопытствует, чем занята подруга. О, она смотрится в зеркало! Хочет убедиться, что она молода! И Алла, заглянув в зеркало Эллы, тоже успевает подумать о быстротекущем времени. Однако приходит к несколько иным заключениям. По оценке Аллы, Элла стареет медленнее, чем по оценке самой Эллы!

В самом деле, пока свет от лица Эллы добрался до зеркала, зеркало относительно Аллы сместилось — ведь ракета движется. На обратном пути света Алла отметила дальнейшее смещение ракеты. Значит, для Аллы свет шел туда и обратно не по одной прямой линии, а по двум разным, несовпадающим. На пути «Элла — зеркало — Элла» свет шел углом, описал нечто похожее на букву «Д». Поэтому с точки зрения Аллы он прошел больший путь, чем с точки зрения Эллы. И тем больший, чем больше относительная скорость ракет.

Алла — не только космонавт, но и физик. Она твердо знает: по Эйнштейну, скорость света всегда постоянна, в любых системах отсчета одинакова, ибо не зависит от движения светового источника. Следовательно, и для Аллы и для Эллы скорость света составляет 300 000 километров в секунду. Но если с одной и той же скоростью свет умеет проходить в разных системах отсчета разные пути, вывод отсюда единственный: время в разных системах отсчета течет по-разному. С точки зрения Аллы, свет у Эллы прошел больший путь. Значит, на это и времени ушло больше, иначе скорость света не сохранилась бы неизменной. По измерениям Аллы, время у Эллы течет медленнее, чем по измерениям самой Эллы.

Парадокс близнецов

Снова обратимся за помощью к девушкам-космонавткам. Но на этот раз переменим задания — попросим поглядеться в зеркало Аллу, а Элле дадим роль наблюдательницы.

Опускаем рассуждения, полностью повторяющие сказанное несколькими строками выше. И делаем заключение: с точки зрения Эллы, у Аллы время течет медленнее.

Вам не кажется это странным?

Для Аллы отстают часы Эллы.

Для Эллы отстают часы Аллы.

Для Аллы Элла стареет медленнее.

Для Эллы Алла стареет медленнее.

Ужасно хочется спросить: чьи же часы отстают «на самом деле»?

Пока речь идет только о прямолинейных равномерных движениях, пока разлетевшиеся в разные стороны наблюдатели не возвращаются, чтобы сверить часы, календари и разглядеть друг друга, вопрос этот незаконен. Так же, как незаконен вопрос: кто «на самом деле» движется, Алла или Элла? Ведь никаких преимуществ друг перед другом у них нет (снова вспомните первый постулат). Поэтому строго действует удивительное заключение об относительности их старения.

Другое дело, если Алла вернется к Элле. Вернуть Аллу — значит ее замедлить, остановить, ускорить в обратном направлении. И тем самым нарушить равномерность ее движения. Тут уж к Алле нельзя отнести первый постулат. Ее движение не является неотличимым от покоя (есть ускорение!). Равноправие Аллы и Эллы пропало: потеряла право голоса Алла. Единственно законным будет отсчет Эллы, которая не испытывала никаких ускорений. И так как для Эллы медленнее стареет Алла, то именно это соответствует истине.

Медленнее стареет тот, кто возвращается.

Фантасты очень любят этот «парадокс близнецов». Масса рассказов посвящена тому, как вернувшийся из дальних странствий еще молодой звездоплаватель застает своего брата-близнеца (домоседа) глубоким старцем.

Недавно этот эффект подтвержден сверхточным экспериментом с микрочастицами (в своем месте о нем будет рассказано). А самое относительность времени физики уже много лет наблюдают в явлении распада частиц, называемых мезонами: чем быстрее движется мезон, тем дольше он остается нераспавшимся. Его время для нас замедлено.

Еще и еще раз обдумайте прочитанное. Перед вами— во всей красе! — чудесное своеобразие физики Эйнштейна. Физики, в которой нет абсолютного математического времени, а есть бесчисленные для всех движений свои, собственные времена (измеренные наблюдателем, неподвижным относительно часов) и бесчисленные релятивистские времена (измеренные наблюдателем, который движется относительно часов прямолинейно и равномерно) .

Стройная, логичная, тем не менее эта физика потрясает всех, кто впервые постигнет ее. Ибо она (извините за повторение) кардинально не соответствует тому старому, вошедшему в плоть и кровь представлению о мире, к которому мы с вами привыкли с самого раннего детства.

И все-таки этой новой поразительной физике можно научиться, можно ее постичь, привыкнуть к ней. И — перестать ей удивляться. Убежать от удивления!

Космическая торговля

Наш театральный злодей Клио был недоучкой и понятия не имел о собственном и релятивистском временах, потому-то он и попал впросак. Как только адская машина оказалась на мчащейся ракете, ее часовой механизм перестал идти в собственном времени пирата и подчинился собственному времени ракеты, которое стало для пирата релятивистским временем. А оно для Клио текло медленнее собственного его разбойничьего времени. По той же причине, по какой для Аллы Элла старела медленнее, чем сама Алла.

Остается, однако, еще одно недоумение.

Как могла лучезарная «Заря» проскочить миллиарды километров пути за двадцать минут? Неужели, вопреки строжайшему запрету Эйнштейна, она летела-таки быстрее света?

К счастью, такой беды не случилось. Ракета мчалась достаточно быстро, но медленнее света. И (внимание!) покрыла вовсе не миллиарды километров пути, а гораздо меньше. Абсолютно никаких законов не нарушив, она после встречи с Клио прибыла на место спустя двадцать минут по собственному ракетному времени.

— Стоп, стоп, — задержит меня зоркий читатель.— Почему это «вовсе не миллиарды»? По какой причине «гораздо меньше»? Что еще за новости?

Отвечаю.

В теории относительности, кроме замедления релятивистского времени, существует еще один столь же чудесный эффект, касающийся пространственных отсчетов. Там, говоря словами песни, «сокращаются большие расстоянья».

Вот как это происходит.

Для разнообразия Алла и Элла переименовываются в Валю и Галю. Кроме того, в интересах научной популяризации они наделяются добавочной профессией. Валя и Галя — не только бравые космонавтки, но и продавщицы космических магазинов. Магазинов два. Оба на сверхбыстрых ракетах. На обоих длинные прилавки, расположенные параллельно линии движения.

Один магазин — часовой. Прилавок украшен всевозможными часами самого высокого качества. Продавщицей работает Валя. Она очень аккуратна, и поэтому все часы на прилавке заведены, сверены и идут совершенно одинаково (разумеется, для Вали и других наблюдателей, неподвижных относительно прилавка).

Другой магазин — универсальный. Продавщица — Галя. Есть что угодно для души — ботинки, кружева, а также ленты для вплетания в косы (дело происходит в том прекрасном будущем, когда косы снова войдут в моду).

Для рекламы Галя положила на своем прилавке кусок самой красивой ленты. Длина куска, по Галиным измерениям, десять метров.

События разворачиваются так. Магазины-ракеты сближаются. Они несутся друг относительно друга со скоростью, близкой к тремстам тысячам километров в секунду. Вот-вот они поравняются, чтобы тут же разойтись в противоположные стороны. И, едва заметив приближение космического универмага, Валя ощущает непреодолимое желание купить ленту, которая лежит на прилавке. Она мгновенно сообщает об этом Гале. Галя мгновенно сигнализирует.

Пожалуйста, берите. В куске десять метров.

Валя мгновенно оценивает на глаз длину куска и отвечает:

Не может быть! Я вижу, что кусок короче!

Галя мгновенно обижается, поджимает губки и сообщает:

Надо же! Если хотите, измеряйте сами! Но с прилавка не снимайте.

Валя мгновенно соображает, как проверить длину куска, несущегося мимо: надо одновременно засечь его оба конца на своем прилавке. Строго одновременно! Иначе будет ошибка, вызванная движением ленты. Что ж, у Вали есть длинный ряд одинаково (для Вали!) идущих часов, которые (допустим!) отсчитывают время с точностью в миллиардные доли секунды.

Нам остается вообразить, что Валя успела исполнить задуманное — отметила на прилавке двое часов, мимо которых концы ленты проскочили в один и тот же момент времени. Растянула рулетку и измерила расстояние между часами. Вышло два метра. А не десять.

Получив этот результат, Валя поступила поспешно и необдуманно. Во-первых, она рассердилась и отказалась от покупки. Во-вторых, радировала улетевшей Гале довольно резкие слова возмущения. В-третьих, тут же сообщила в управление космической торговли, что продавщица ракетного универмага бессовестно обмеривает летящих навстречу покупателей.

В управлении в срочном порядке образовали авторитетную комиссию для проверки жалобы.

#doc2fb_image_0300001D.png

Что сказала комиссия

Комиссия приступила к делу незамедлительно. И полностью оправдала Галю. Вале же было предписано в обязательном служебном порядке усвоить нижеследующее.

Действительно, для проверки длины движущейся ленты можно было одновременно засечь точки ее концов. Но не следовало забывать относительность одновременности.

Когда Галя измеряла длину ленты, она обошлась без часов —просто приложила ленту к линейке, укрепленной вдоль прилавка. Так поступают все продавцы, строители, закройщики и прочие обитатели Земли. Они не ошибаются, потому что с течением их времени линейка и лента не смещаются друг относительно друга, а если и смещаются, то медленно. Вполне законно считать, что концы ленты зафиксированы на линейке одновременно (относительно Гали).

Вале же пришлось проверять длину ленты, движущейся со скоростью, близкой к скорости света. Одновременность засекания концов тут стала обязательным техническим условием правильного измерения. Валя пунктуально исполнила его — соблюла одновременность засечек по своим часам (благо имела длинный ряд одинаково идущих часов на своем прилавке).

Вот тут-то и получилась разница. Одновременное для Вали оказалось неодновременным для Гали. По отсчету Гали Валя сперва засекла начало ленты (пусть оно ближе к носу Галиной ракеты), а потом — конец. Именно такой порядок событий «расщепившейся» одновременности получится, если разобрать наш пример подробно — так, как это сделано на страницах 109 и 110 при анализе игры «Кто первый?» (предоставляю читателю удовольствие заняться этим самостоятельно).

Другими словами, с точки зрения «неподвижной» Гали, «движущаяся» Валя опоздала с засечкой конца ленты. За время опоздания он успел переместиться вперед, и длина ленты получилась меньше.

Не зная теории относительности, Галя могла бы сказать, что Валя сделала ошибку в измерении. Однако в действительности никакой ошибки не было. Ведь с точки зрения Вали, считающей «неподвижной» себя, не было опоздания засечки конца ленты. Длину движущейся ленты Валя измерила совершенно верно!

Вывод снова удивителен: длина ленты в действительности меньше для Вали, чем для Гали! Длина относительна! Величина расстояний зависит от относительной скорости тех, кто измеряет эти расстояния, кто их проходит.

Сокращаются большие расстояния

Вместо Вали покупательницей может оказаться Галя. Если она вздумает на ходу приобрести в космическом часовом магазине ремешок для часов, то длина ремешка, уложенного вдоль Валиного прилавка, окажется для Гали меньше, чем для Вали. Ход рассуждений, доказывающих это, полностью совпадает с объяснением казуса при покупке ленты, только Валя и Галя поменяются местами.

Положение дел таково: движущийся предмет для «неподвижного» наблюдателя обязательно сокращает свои размеры по линии движения. Это касается всего — и лент, и ремешков, и полноты человеческих фигур, и продольного (по движению) размера ракет. Круг, быстро пролетая мимо наблюдателя, с его точки зрения имеет форму овала, сплюснутого по линии полета.

Надо, я думаю, еще раз подчеркнуть: круг этот не кажется, не выглядит, а именно является овалом. Он — на самом деле овал для такого наблюдателя.

Во время обеденного перерыва Валя и Галя прилегли отдохнуть на диванах, параллельных направлению движения ракет. И тогда для Вали Галя стала меньше ростом, а для Гали — Валя. Противоречие?

Нисколько.

Может же Элла стареть медленнее Аллы, а Алла — медленнее Эллы. Это — новые, неведомые нам прежде, законы физики, извлеченные из парадоксального соседства двух постулатов Эйнштейна. Старайтесь привыкать.

Разгуливая по городу, вы не удивляетесь, что приятель, появившийся в конце улицы, кажется вам меньше вас, в то время как вы ему кажетесь меньше его. Из этой фразы надо выкинуть слово «кажется» — и выйдет эффект сокращения релятивистской длины.

Приятель выглядел маленьким потому, что вы его разглядывали под малым углом зрения. Угол зрения не абсолютен. Он зависит от роста приятеля и расстояния до него. Нельзя сказать: фабричная труба имела небольшой угол зрения. Требуется обязательно уточнить — с такого-то места труба наблюдалась под таким-то углом зрения. А сама по себе труба не имеет угла зрения.

То же самое — с понятием длины. Длина любого предмета не абсолютна. Сам по себе предмет не имеет длины. Она, словно угол зрения, существует только для наблюдателя и зависит от скорости наблюдателя. Это не значит, правда, что предмет вообще не имеет признака, независимого от движения наблюдателя. Есть такой признак. Ни длительность, ни длина на эту роль не годятся. А что годится — вы узнаете в тринадцатой главе.

Почему провалилась диверсия

Особенно примечательно и важно, что относительность расстояний в полной мере касается путей, по которым движутся сверхбыстрые ракеты. Сжимаются ведь сами масштабы единиц измерения длины.

Вообразите невозможное: между Землей и Сириусом натянута лента. Длина ленты — разная для разных наблюдателей. Обитатель Земли неподвижен относительно ленты. Измерив ее длину, он получит десять световых лет. Таково расстояние между Землей и Сириусом, по справедливому мнению земных астрономов.

Но вот вдоль ленты помчалась ракета. Для космонавтов лента стала короче, а значит, для них сократилось расстояние между Сириусом и Землей! Чем быстрее летит ракета, тем короче для нее назначенный путь! Управляя своей скоростью, мы способны приблизить или удалить далекую цель полета!

Остается убрать ленту и вообразить, что придуманная сейчас ракета — та самая лучезарная «Заря», которая получила зловещий подарок от межзвездного пирата Клио. Где-то в двух световых месяцах от Земли (по земному счету) к ней была прилеплена атомная мина замедленного действия с часовым механизмом, поставленным на тридцать минут. Развитие событий вам известно: через двадцать минут ракета была на Земле, и мину обезвредили на космодроме. Подлая диверсия позорно провалилась. Пират, не знавший теории относительности, потерпел крах.

Я надеюсь, мои читатели уже понимают, почему это произошло.

Во-первых, по часам землян (или Клио, который был неподвижен относительно Земли) от встречи с пиратом до финиша прошло почти два месяца, а для космонавтов (значит, и для летящей с ними адской машины) этот путь занял всего двадцать минут (так как «Заря» двигалась почти со скоростью света).

Во-вторых, по оценке Клио, расстояние до Земли равнялось, как было сказано, двум световым месяцам (7,7·1010 километров), а для космонавтов, летевших почти со скоростью света, это расстояние составило меньше двадцати световых минут (что-то около 2,5·107 километров).

В результате — счастливый конец. И никаких нарушений. Как для землян (или для Клио), так и для космонавтов «Заря» летела медленнее света. Земляне и Клио наблюдали «Зарю» в своем пространстве и своем времени. Космонавты же жили в своем времени и своем пространстве. Для землян собственное пространство и собственное время космонавтов были релятивистскими (время — замедлившимся, пространство — укоротившимся).

Вот вам кинематика быстрых равномерных движений. Как видите, мало похоже на то, к чему мы привыкли в нашем «медленном» мире. А потому и нелегко для усвоения.

 

Глава 12. НА ЯЗЫКЕ ГРАФИКОВ

Вклад Германа Минковского

Любознательный человек не может остаться равнодушным, постигая относительность расстояний и времени. Хочется еще и еще раз убедиться в этой неожиданной истине, представить ее в примере, в событии, в чертеже.

Сразу после провозглашения принципа относительности люди науки начали азартно осваивать новый взгляд на движение.

Тут было над чем подумать не только физику, но и математику и философу. Как из рога изобилия, сыпались возражения. Объявились ярые враги «нелепостей» странной теории. Даже в кругу сторонников Эйнштейна не умолкали споры. Ученики перемешались с учителями, каждый стремился найти новую черту, новую подробность, новое истолкование теории относительности. И находили. Решали только что придуманные парадоксальные задачи, доказывали поразительные теоремы.

Одна из работ того времени стала особенно заметной вехой в развитии релятивистской физики. Речь идет о геометрической интерпретации идей теории Эйнштейна, о представлении ее в графиках и диаграммах. Автором этого оригинального подхода, ставшего затем неизменно принадлежностью и монографий, и учебников, и популярных брошюр, был немецкий математик Герман Минковский, один из старейших коллег Эйнштейна, его университетский учитель.

Стоит заметить, что Минковский не питал никакого интереса к личности Эйнштейна. Более того, старый профессор однажды объявил, что ни за что не поручил бы Эйнштейну разработку геометрической интерпретации его же теории по той причине, что Эйнштейн, как полагал Минковский, был человеком необязательным, ибо «вечно пропускал университетские лекции».

Это не помешало Минковскому быть энтузиастом эйнштейновских воззрений и великолепным их истолкователем.

В 1908 году, незадолго до смерти, Минковский прочитал в немецком научном обществе лекцию о мире, пространстве, времени, в которой произнес знаменитую фразу: «Отныне и навсегда пространство и время превращаются лишь в тени, и только некий род единства того и другого сохраняет независимое существование».

Очень коротко и упрощенно мы попробуем разобраться в интерпретации Минковского. Причем перед самыми ленивыми из читателей я вынужден извиниться: на ближайших страницах совершенно неизбежны не очень длинные (и, мне кажется, вовсе не трудные) рассуждения в духе школьных геометрических теорем.

Москва — Ленинград

Сперва несколько слов о совсем-совсем простом.

Что случилось на Октябрьской железной дороге такого-то числа с полуночи до шести часов утра?

Было довольно много всевозможных событий. Поезда отправлялись, встречались друг с другом, делали короткие и длинные остановки, прибывали в пункт назначения и т. д. Все это можно подробно выяснить в железнодорожном расписании — весьма сложной таблице со множеством граф, клеточек, слов, цифр. Но гораздо проще поступить иначе: взглянуть на графическую диаграмму движения.

График — очень удобная вещь. Вместо того, чтобы писать уйму слов и цифр, проводится линия на листе миллиметровки — и все, что нужно объяснить, объяснено.

Вот, например, фраза: «Точно в полночь от перрона в Москве отошел экспресс, который двигался затем без остановок равномерно со скоростью сто километров в час и ровно в шесть часов утра прибыл в Ленинград». На графике это громоздкое изречение заменяется прямой линией.

В самом деле, диаграмма такова:

#doc2fb_image_0300001E.png

Ось х—условное изображение расстояния, которое проходит поезд. Ось t — геометрический образ времени движения. Обе оси поделены на единицы длины и времени в уменьшенном масштабе.

Сначала диаграмма пуста. Но вот пробило полночь, и из Москвы вышел экспресс. Через час он уже в ста километрах от Москвы, через два — в двухстах, и т.д.

#doc2fb_image_0300001F.png

Чтобы построить график, из точек оси х, соответствующих началам каждой новой сотни километров, проводим вспомогательные линии, параллельные оси t, а из точек начала каждого нового часа оси t — параллельные оси х.

Там, где соответствующие друг другу вспомогательные линии пересекутся, получатся точки графика. Поезд в них характеризуется двумя признаками: «там» и «тогда».

Пока все ясно, никаких трудностей. Легко согласиться, конечно, и с тем, что угол между осями не обязательно прямой. Если он тупой, график пойдет так:

#doc2fb_image_03000020.png

#doc2fb_image_03000021.png

Теперь храбро (хоть и чуть преждевременно, но это ради понятности) применим терминологию Минковского.

Точки графика — это мировые точки. Сам график — мировая линия. И, наконец, мир — нарисованная нами диаграмма.

Как видите, в старое слово «мир» Минковский вложил оригинальный физический смысл: графическое изображение на диаграмме событий сразу в пространстве и времени. Здесь это объединение пространства и времени чисто формальное, продиктованное требованием удобства и лаконизма. Но зато как велики эти удобства!

Мир железной дороги

Предлагаю вам внимательно разглядеть следующую картинку:

#doc2fb_image_03000022.png

Все события, происшедшие за четверть суток на Октябрьской дороге, нашли здесь точное отображение. Сэкономлена масса бумаги и типографской краски. Каждую мировую линию вы при желании расшифруете словами и цифрами, составив, таким образом, длинные перечни событий.

Есть тут поезда скорые, идущие быстро и почти без остановок; есть почтовый поезд, еле плетущийся, останавливающийся «у каждого куста»; есть товарняки, которые больше стоят, чем едут. Кроме того, есть нечто весьма быстрое — добравшееся из Ленинграда в Москву за час (я думаю, это самолет, летевший вдоль дороги).

На диаграмме хорошо заметен тот факт, что все в мире движется не только в пространстве, но и во времени. Движению только во времени дается выразительная интерпретация: мировая линия становится параллельна оси t. Вон, в середине, какой-то товарняк застрял в Бологом, но мировая линия его тянется вверх. Не сдвигаясь с места, он путешествует в будущее.

Такие же параллельные оси времени мировые линии можно было бы нарисовать и для рельсов, и для шпал, и для каждой станции. Я ограничился тем, что попросил нарисовать их только для Москвы и Ленинграда. Вышли не линии, а столбики — потому что оба города отнюдь не точки, а имеют внушительные размеры. Продвигаясь во времени, длины городов как бы размазываются в полоски.

Попробуйте сами

Есть на последней диаграмме график с подвохом — специально, чтобы вы над ним подумали. Вон он в левом верхнем углу, что-то вроде буквы «М». Если нашли, задержите чтение и попытайтесь сообразить, какими словами, какой последовательностью событий можно его расшифровать. Стоп! Дальше пока не читать!

Думайте...

Кто сам догадался — молодец.

Этот график — не одна мировая линия, а четыре. Каждый прямой отрезок — особый поезд. Но идут они в разных направлениях. Первый слева — к Ленинграду, второй — к Москве, третий — тоже к Ленинграду, четвертый — к Москве. Первый встречается со вторым, второй выходит из одного пункта с третьим одновременно, но в разные стороны, а в конце своего пути встречается с четвертым. Почему такое раздробление? Во исполнение закона причинности. Если бы второй и четвертый поезда шли к Ленинграду, они двигались бы в обратном времени, путешествовали бы в прошлом. И прибыли бы в пункт назначения до ухода из пункта отбытия, что невозможно, ибо принцип причинности нерушим.

Двигаться в мире разрешено только так, чтобы время текло в одну сторону — вперед. По оси расстояний можно кататься туда и обратно — вправо и влево, а по оси времени лишь в будущее, то есть, на нашей диаграмме, вверх. Поэтому каждый прямой отрезок буквы «М» должен проходить снизу вверх.

Подвохи еще не кончились. Вот вопрос: что произошло в точках встреч мировых линий, в вершинах «М»?

Там случились, надо полагать, страшные крушения, или, в лучшем случае, в этих точках поезда были очень быстро расформированы. Так или иначе, но они наверняка исчезли.

Ведь если бы первый поезд просто остановился, встретившись со вторым, то его мировая линия не пропала бы, а потянулась в будущее но прямой, параллельной оси времени. Но линии нет. Значит, сошедшиеся поезда тоже исчезли. Что и требовалось доказать.

Честно говоря, сейчас была предложена довольно трудная для новичка логическая задача. Кто не решил ее, пусть не печалится. Хорошо, если он хоть разобрался в объяснении.

Простенькая фигурка на диаграмме рассказала нам, как видите, весьма поучительную логическую историю. Из нее полезно извлечь мораль: рисуя мировые линии, помните, что у них есть направления — разрешенное и запрещенное законом причинности.

Идущий поезд „неподвижен"

Бездельничая в купе, пассажиры говорят:

До Бологого пять километров.

Остался час до Ленинграда.

В таких сентенциях отсчет времени и расстояний всегда ведется от поезда. Это понятно. Пусть где-то на пути неожиданно лопнул рельс. Машинисту и пассажирам жизненно важно знать, далеко ли и с какой стороны это произошло именно от поезда. Расстояние же лопнувшего рельса от Москвы или Ленинграда для обитателей поезда несущественны.

Поэтому пассажиры и машинист, пользуясь отсчетами «от поезда», склонны неосознанно применять принцип относительности и чувствовать себя неподвижными, а движущейся считать дорогу вместе со всеми станциями, Москвой и Ленинградом. Это им удобно. С этой точки зрения они могут нарисовать диаграмму движения. Как же изменится ее вид?

Да никак не изменится. Только система отсчета из прямоугольной сделается косоугольной. Старая ось времени превратится в мировую линию Москвы. Мировая линия поезда станет новой осью времени t, на которой увеличится масштаб, то есть длина отрезков, изображающих часы или минуты. Ось расстояний останется без перемен. А положение относительно поезда событий (мировых точек) определится по прежним правилам: в пересечении вспомогательных линий, параллельных осям расстояний и времени.

Взгляните:

#doc2fb_image_03000023.png

Здесь мировая точка А — удар молнии в рельс. Как видно из построения, он произошел в 2 часа 35 минут в тридцати километрах перед поездом.

Диаграмма дает возможность пойти навстречу не только обитателям экспресса Москва — Ленинград. Каждый поезд вправе объявить себя неподвижным, и это вполне поддается геометрическому изображению: надо только его мировую линию переименовать в ось времени. Для поездов, выходящих из Москвы (а заодно и для самой Москвы), пусть получится такая картина:

#doc2fb_image_03000024.png

Все оси времени (Ot, Ot’, Ot’’, Ot’’’ и т. д.) тут равноправны, а ось расстояний у них общая.

Различие систем чисто условное — в масштабах времени. Как же находить эти масштабы?

Отметив на одной из осей времени отрезок ОB, соответствующий часу, проводим через точку В линию, параллельную оси расстояний. На всех остальных осях времени она отметит одновременные события, а значит, отсечет отрезки, равные часу.

Эта линия, указывающая масштабы систем отсчета, называется калибровочной.

Вот, пожалуй, и готов пространственно-временной мир Октябрьской железной дороги. Полную его картину (для обоих направлений) вы при желании легко нарисуете сами. В этом мире царит ньютоновское абсолютное пространство (ось расстояний единственная на все поезда), присутствует абсолютное время (любая линия, параллельная оси расстояний, проходит через события, абсолютно одновременные во всех системах отсчета), узаконен галилеевский принцип относительности.

Так выглядит диаграмма равномерных прямых движений, которые медленны по сравнению со светом. Мир доэйнштейновский.

Четыре шага

Ну, а какова диаграмма эйнштейновского мира?

Ее построим постепенно, в несколько шагов.

Шаг первый. Рисую оси Москвы. Ускоряю поезда в миллионы раз. Они мчат со скоростями, сравнимыми со скоростью света. Из Москвы в Ленинград попадают за малые доли секунды. Их мировые линии сжались в плотный пучок.

#doc2fb_image_03000026.png

Графики идут так густо, что разобрать ничего не возможно. Как быть?

Шаг второй. Надо растянуть оси времени. Тогда нижняя часть диаграммы вытянется вверх, и можно будет сообразить, как она устроена. Для этого придется помножить время на какую-нибудь очень большую величину, обязательно постоянную для всех систем отсчета. Такова скорость света: и велика, и одинакова для любых наблюдателей. Ее удобно взять множителем.

Поэтому вместо осей t рисуем оси ct:

#doc2fb_image_03000027.png

Низ диаграммы пока неясен.

Шаг третий. Из Москвы в Ленинград посылаем телеграмму. Сигнал летит по проводам со скоростью света (будем считать так, хоть это и не совсем точно). Благодаря множителю с на оси времени мировая линия света (сигнала телеграммы) ляжет точно по биссектрисе угла между осью времени и осью расстояний Москвы: ведь за секунду, которая на оси времени имеет длину с, свет пробежит ту же длину с по оси расстояний. Так мы вносим первый штрих в нижнюю часть диаграммы — для оси ct чертим ось х:

#doc2fb_image_03000028.png

Шаг четвертый. Рассуждения третьего шага годятся для любых систем отсчета. У каждой мировая линия света (говорят также— световая линия) должна делить пополам угол между осями времени и расстояний. Так и рисуем:

#doc2fb_image_03000029.png

Ось расстояний, как видите, расщепилась. У всякой системы отсчета — собственная длина пути. Ничего неожиданного: в теории относительности так оно и есть.

Еще два шага

Внимание! Предстоит нелегкое место. Сосредоточьтесь. Речь пойдет о калибровочных линиях сверхбыстрого мира — тех, что отсекают масштабы на осях.

В диаграмме медленных движений требовалась только калибровочная линия времени, потому что ось расстояний (а значит, и единица длины) там была одна на все поезда. И тянулась калибровочная линия времени параллельно единственной оси расстояний. Это было привычно и понятно, ибо означало: в мире существует абсолютная одновременность и единое всеобщее время.

Теперь одной калибровочной не хватит. Ось расстояний расщепилась — значит, пропала абсолютная одновременность, а с нею ушли абсолютное время и абсолютная длина. Нам придется построить две калибровочные линии, чтобы одна отсекала масштабы времени на осях времени разных систем отсчета, а другая — масштабы длины на осях расстояний.

Шаг пятый. Поищем калибровочную линию времени. Рецепт прежний: она должна отсекать на осях времени концы секунд, начавшихся вместе в мировой точке О. Но если раньше моменты окончания одновременно начинавшихся секунд были абсолютно одновременны, то теперь этого нет. Зато появилась относительная одновременность, чем мы и воспользуемся.

Помните, как определяется относительная одновременность? Это было при игре «Кто первый?» и дуэли Онегина и Ленского в десятой главе. Надо, чтобы в середине прямого отрезка совпали световые сигналы от событий, произошедших на разных его концах. Сигналы совпали — значит, события одновременны.

Заметим на оси ct точку A, отсекающую ровно секунду от начала счета времени (точка О). Допустим далее, что в точке A’ лежащей на оси ct’ совпали сигналы, пришедшие из A и из A1, причем А 1 — некое событие, происходящее в системе х’,ct’ на том же расстоянии от А', как и A, но с противоположной стороны. При этом условии и линия АА1 должна быть параллельна оси x’ и в точке A' делиться пополам. Налицо признак относительной одновременности — события A и А1 одновременны в системе х’,ct’.

Представим затем, что аналогичным образом определена одновременность событий А1 и A2 в системе х", ct", событий A2 и A3 в системе x’’’’, ct’’’ и т. д.

о

Догадываетесь, что достигнуто этим хитроумным построением?

Отыскано графическое правило нахождения относительной длительности секунды в разных системах отсчета на диаграмме. Геометрический рецепт, по которому узнают масштаб хода часов, движущихся относительно друг друга равномерно по одной прямой.

Соединим плавной линией точки A, A1, A2, A3 и т. д.— и выйдет калибровочная линия времени. Это не прямая, как в «медленной» диаграмме, а кривая, называемая гиперболой:

#doc2fb_image_0300002B.png

С ростом скорости системы отсчета (сверхбыстрого поезда или ракеты) калибровочная линия времени уходит в бесконечность. Наглядно видно, как долго тянутся секунды «быстрых» систем с точки зрения «медленных». А свет живет в бесконечно длинных, остановившихся секундах. Для света движение мгновенно!

Шаг шестой. Я щажу утомленного геометрией читателя и великодушно освобождаю его от новой порции умственного напряжения. Поверьте на слово, что точно так же, как калибровочная линия времени, строится калибровочная линия расстояний в нижней части диаграммы.

Почти окончательно мир сверхбыстрых движений (происходящих на прямой дороге в одну сторону) предстает перед нами в виде такого чертежа:

#doc2fb_image_0300002C.png

Значительно хитрее, чем в старой доброй классике.

 

Глава 13. ГОВОРЯТ ДИАГРАММЫ

Снова Алла, Элла, Валя и Галя

Диаграмма Минковского хоть и трудновата для новичка, но очень наглядна. Разобравшись, понимаешь, как много мудрого зашифровано в этом красивом букете линий. Вся теория относительности!

Вот первый постулат Эйнштейна — равноправие систем отсчета, движущихся прямолинейно и равномерно. И в диаграмме системы равноправны: каждая имеет свою ось времени, другими словами — ось относительной неподвижности.

Нашел отражение и второй постулат — оси систем расположились симметрично около световой линии. Для всех скорость света одинакова.

Предельность световой скорости тоже документирована. Оси времени лежат над световой линией — значит, нет скоростей более высоких, чем световая, нет тел и систем, движущихся быстрее света.

Вникнув в дело, приятно решать на диаграмме всевозможные задачки.

Посмотрим, ради примера, как изображается встреча космонавток Аллы и Эллы.

Вот что надо нарисовать:

#doc2fb_image_0300002D.png

Секунду Эллы (отрезок ОЭ на оси времени Эллы, отсеченный калибровочной линией времени) Алла по известным нам правилам проецирует на свою ось времени. Там получается отрезок ОЭ1 . Он явно больше, чем отрезок ОA, который изображает секунду Аллы (отсеченную на ее оси калибровочной линией). Значит, для Аллы время Эллы течет медленнее, чем ее собственное.

С другой стороны, секунда Аллы (отрезок OA), спроецированная Эллой на ее ось времени, дает отрезок OA1, который больше секунды Эллы (ОЭ). Время Аллы для Эллы течет медленнее, чем ее собственное.

Второй пример — графическое пояснение спора космических продавщиц:

#doc2fb_image_0300002E.png

Валя свой метр (отрезок ОB, отсеченный на ее оси расстояний калибровочной линией длины) проецирует на Галину ось расстояний. Выходит отрезок ОВ1. Он заметно меньше отрезка ОГ, изображающего метр Гали в ее системе отсчета.

Наоборот, метр Гали в системе Вали (ОГ1) меньше Валиного метра (ОB).

Для Вали Галины метры короче, чем ее собственные, а для Гали — Валины. Теперь мы это обосновали графически.

Абсолютное в относительном

Я забыл вам сказать, что Галя растянула ленту по ракетному прилавку за несколько секунд до встречи с Валей.

Раньше лента была свернута. А после пререканий раздосадованная Галя своими сверхпроворными руками мгновенно смотала ленту и спрятала ее в шкаф. Таким образом, развернутая лента заняла ограниченную часть мира пространства — времени. Это нетрудно нарисовать на диаграмме:

Заштрихованная часть — лента, пока она была развернута.

«Подставьте» к ней неодинаково движущихся наблюдателей — каждый воспримет ее «под своей длиной» и «под своим временем». На диаграмме выйдет нечто вроде изменений угла зрения, под которым с разных расстояний видна фабричная труба.

Однако в предыдущей главе, рассуждая на эту тему, я обещал вам указать некий признак предмета, не зависящий от движения наблюдателя. Пришла пора исполнить обещание.

Признак этот называется интервалом. Его существование строго следует из геометрических особенностей мира Минковского, из того факта, что неодинаковы масштабы длин и длительностей для осей времени и расстояний, направленных на диаграмме в разные стороны.

Так вот, не мудрствуя дальше, я прошу вас принять на веру следующее.

Можно доказать, что на каждой из наших диаграмм (построенных при помощи световых линий, симметричных относительно них осей времени и расстояний и гиперболических калибровочных кривых) в любых системах отсчета остается одинаковым математическое выражение:

l 2 -c 2 t 2 .

Здесь l — длина предмета или расстояние между событиями, a t — длительность существования предмета или промежуток времени между событиями. Корень квадратный из этой величины и есть интервал:

Вот оно, неизменное и абсолютное в безбрежном море эйнштейновской относительности!

От качества к количеству

Что же такое интервал? Каков его физический смысл?

Это — пространственно-временной промежуток между событиями, выражающий, говоря словами Минковского, «некий род единства» пространства и времени.

Галина лента не имеет абсолютной длины, не имеет абсолютной длительности («времени жизни» в размотанном состоянии). Но она имеет интервал — «некое единство» длины и длительности.

Причем каждый наблюдатель, измеривший длину и время бытия развернутой ленты своими линейкой и часами, может быть уверен: вычисленная величина квадрата интервала ленты и у него, и у всех его коллег из других иначе движущихся систем отсчета получится точно такой же.

В этой неизменности (физики говорят — инвариантности) интервала — драгоценное свойство природы, рецепт для вычисления количественных релятивистских эффектов. Прежде нам были доступны лишь смутные, чисто качественные рассуждения. Я произносил неопределенные слова «длиннее», «короче», «быстрее», «медленнее», и только. Теперь же открыта дверь к математической точности, к числу.

Благодаря инвариантности интервала я вправе сделать о ленте следующее математическое утверждение, объединяющее точки зрения и Гали и Вали:

l 2 -c 2 t 2   = l’ 2 - c 2 t’ 2

А из этого равенства после не очень сложных выкладок вытекают знаменитые формулы, называемые преобразованиями Лоренца . Привожу их, по традиции этой книжки, без вывода. Для двух систем отсчета, равномерно движущихся друг относительно друга по прямым параллельным путям, релятивистские длительности явлений и продольные релятивистские длины даются выражениями:

Здесь t’ — релятивистская длительность, t — собственная длительность, l’ — релятивистская длина, l — собственная длина, с — скорость света, v — относительная скорость систем отсчета.

Формулы просты и красноречивы. Сразу видно, при каких условиях они начинают удивлять: когда относительная скорость вплотную приближается к скорости света. В противном случае, для малых скоростей, с практически беспредельной точностью действуют старинные правила Галилея:

t’=t, l’=l

Киев — Москва — Ленинград

Я обязан напомнить: описанный мир — не более чем примитивная модель диаграммы настоящих движений. Ведь наши поезда шли только от Москвы и только в сторону Ленинграда. А пространство фигурировало в виде одной только линии — железной дороги, начинающейся в Москве.

Усложняя мир, присоединим к Октябрьской железной дороге Киевскую (считаем, что получится прямая магистраль), но начало всех систем отсчета (отбытие поездов), как и прежде, предполагаем в Москве в московскую полночь. Вот какая будет диаграмма:

#doc2fb_image_03000034.png

Поезда мчатся здесь из Москвы в Киев (влево) и в Ленинград (вправо). Телеграммы — тоже в обе стороны. Световых линий стало две, и они разместились под прямым углом: в Москве как бы вспыхнула молния, и ее свет летит сразу к Ленинграду и Киеву.

Следующее усложнение. К будущему присоединяем прошлое. Ленинградские поезда в полночь проезжают Москву и едут дальше, в Киев. Киевские, минуя в полночь же Москву, следуют в Ленинград. Телеграммы из Киева в Ленинград и из Ленинграда в Киев точно в 0 часов проскакивают через Москву:

#doc2fb_image_03000035.png

Световые линии скрестились. Сверху между ними будущее, снизу—прошлое. А справа и слева — те области мира, куда поезда, подчиняющиеся нашему невообразимому расписанию (все минуют Москву в полночь и от этой мировой точки считают свои времена и расстояния), попасть не могут. Ибо нет в природе поездов, несущихся быстрее света.

Два плюс одно

Наши диаграммы продолжают оставаться чрезмерно упрощенными. На них лишь те движения, что происходят на единственной прямой линии. Потому-то и удается обходиться лишь одним пространственным измерением — длиной. Но таких движений вокруг почти не найдешь. Разве действительно железнодорожные поезда, да и то если магистраль идеально прямая.

Куда больше вещей движется по поверхности. Например, лодка пересекает наискось реку.

Попробуем изобразить это на диаграмме Минковского (предполагая, что лодка сверхбыстрая). Будут вместо осей расстояний — координатные плоскости, на них оси длины и оси ширины. Начала обеих систем — на берегу в пункте и в момент старта лодки. Оттуда при старте посылается световой сигнал, который бежит во все стороны и поэтому на диаграмме дает не световую линию, а световой конус. Вот что получится (см. рис.).

Построение исполнено точно по правилам Минковского. Следуя им, координатную плоскость лодки пришлось наклонить так, чтобы углы между нею и световым конусом всюду были равны углам между световым конусом и осью времени лодки. Этой оси на чертеже нет. Нарисуйте ее самостоятельно.

Не забывайте, что верх этой картинки — отнюдь не небо. Небу не нашлось места. Вверх идут оси времени, или мировые линии (на диаграмме есть только ось времени берега).

Разберитесь в чертеже. И попробуйте провести проекции секунд и метров берега, лодки, течения. Это любопытно и поучительно.

Занятие, правда, не из простых — больше подходит для десятиклассников. А впрочем, ничего сверхъестественно трудного в нем нет.

Три плюс одно

Чаще всего физические тела движутся в пространстве в трех взаимно перпендикулярных измерениях (и в длину, и в ширину, и в высоту). Строго говоря, только такие движения и существуют. Самолет облетает гору — и поднимается, и сворачивает; автомобиль делает вираж и прыгает по ухабам; Луна кружит вокруг Земли и вокруг Солнца сразу. Конечно, старое условие остается в силе: мы обсуждаем пока только равномерные и прямолинейные движения. Но и для них наиболее общи объемные системы отсчета.

Поэтому реальная диаграмма Минковского должна иметь в каждой системе не одну и не две пространственные оси, а три — длину, ширину и высоту. И к ним добавится еще ось времени.

Надо, чтобы три пространственные оси расположились под прямыми углами друг к другу (как ребра аквариума). И чтобы ось времени тоже была к ним перпендикулярна— сразу ко всем трем. Этим условиям должен удовлетворять полный — уже без всяких упрощений — мир Минковского.

Увы, как ни старайтесь, такой четырехмерной диаграммы вы не построите. Ни на листе бумаги, ни в объемной модели. Потому что пространство, в котором мы живем, всего лишь трехмерно. Четвертое измерение (время) некуда будет девать: его никак не поставишь перпендикулярно к трем остальным.

Но то, что нельзя построить, можно попробовать вообразить.

Знатоки геометрии умеют, не строя четырехмерных фигур, чертить их проекции на трехмерное пространство или плоскость. Получаются соответственно объемные тела и плоские фигуры. Примерно так же на плоскость (скажем, стену комнаты) или на линию (натянутую нить) падают тени (проекции) объемных трехмерных тел — людей, чайников, стульев и т. д.

Короче говоря, несмотря на то, что уменьшенную копию четырехмерного мира Минковского нельзя нарисовать на бумаге или вылепить из глины, оперировать с ним можно. И составлять с его помощью сложные «расписания» множества сверхбыстрых движений. В расписаниях нас интересуют времена и расстояния, а они как раз и складываются из «теней» — из проекций пространственно-временных интервалов на оси, плоскости, объемы систем отсчета.

Новое зрение

Так мы добрались до удивительного вообще-то вывода: мир четырехмерен. При жизни Минковского, в годы молодости Эйнштейна это было воспринято кое-кем чуть ли не как божественное откровение.

Тогда, в начале века, широкая публика начала понемножку интересоваться успехами математики, и вошли в моду салонные беседы о многомерных пространствах. Невообразимые, неощутимые, они казались обиталищем таинственных миров-невидимок, которые пронизывают и обнимают нашу скромную трехмерную Вселенную. Многие склонны были видеть в четырехмерности не математическую абстракцию, а нечто потустороннее, мистическое. И, конечно же, по инерции перенесли такое отношение на мир Минковского. А стало быть, и на теорию Эйнштейна.

Однажды некая знатная дама после популярной лекции Эйнштейна восхищенно поблагодарила его за «подтверждение сверхъестественной четырехмерности». Эйнштейн расхохотался. Дама ровным счетом ничего не поняла. Найти мистику в четырехмерной пространственно-временной диаграмме можно с таким же успехом, как в таблице футбольных игр.

Мир Минковского — это только сочетание графиков, геометрическая иллюстрация физического единства пространства и времени. Каждое событие фиксируется в любой системе отсчета не тремя, а четырьмя величинами—тремя координатами пространства и одной времени.

Вот и вся премудрость.

Этот новый мир — мир-диаграмма. Взгляд сразу на обе составные части системы отсчета — и на пространство и на время. Очень удобный ракурс для физического «зрения».

Но только пользоваться им надо с оглядкой. И помнить одну очень существенную черту четырехмерного мира: одна из осей во всех его системах отсчета — ось времени — неравноправна с тремя остальными. В пространстве можно лететь куда угодно, во времени — только вперед.

Забыв об этом, легко попасть впросак.

Как это бывает, сейчас увидим.

 

Глава 14. В ПРОШЛОЕ ПУТЬ ЗАКРЫТ

Пират совершает побег

Как ни печально, но я должен сообщить вам пренеприятное известие. Пока мы чертили графики, межзвездный пират Клио бежал из-под ареста. Это случилось ночью. Часовой увлекся детективным романом и не заметил, как заключенный робот (на следствии было установлено, что Клио — действительно робот, причем очень поверхностно обученный) расплавил своим огненным дыханием стальную решетку и вылез из окна милиции.

Было тихо. Звезды стояли в вышине. В траве стрекотали кузнечики. Клио на цыпочках выбрался на улицу. Последним трамваем приехал на окраину городка. Добрался лесными тропами до своего звездолета «Медуза», спрятанного в кустах.

В голове Клио бродили туманные мысли. Роботу было досадно, что так нелепо сложилась его жизнь. Хотелось изменить темное прошлое, начать жизнь сначала. «Бежать, немедленно бежать... Но куда? Куда? О, если бы мне удалось вернуться хоть на год назад! — мечтал космический бандит.— Тогда я не стал бы снова на преступный путь... Я начал бы заниматься спортом, пошел бы учиться в вечернюю школу взрослых, из разрушителя я превратился бы в созидателя...»

#doc2fb_image_03000037.png

Тут Клио сверкнул глазами и хлопнул себя по лбу. «Ба! — воскликнул он.— А ведь я еще в силах исправить свое печальное положение...» Отрывочные сведения по теории относительности забродили в его отчаянной кристаллической голове и наконец вылились в логическую цепочку, которая показалась пирату безошибочной.

«Моя задача, — торопливо соображал робот-разбойник, — заключается в том, чтобы вернуться в прошлое, года на два назад. Тогда я, само собой разумеется, начну новую жизнь, мирную и честную. Из теории Эйнштейна вытекает, что для путешествия в прошлое нужно совсем немного — просто полетать некоторое время со скоростью большей, чем скорость света. Недаром эта идея увековечена в стихах:

Сегодня в полдень пущена ракета.

Она летит куда быстрее света

И долетит до цели в шесть утра

...Вчера».

Клио с пафосом продекламировал это четверостишие и стал размышлять дальше.

#doc2fb_image_03000038.png

«Правда, — вспомнил он, — Эйнштейн наложил запрет на сверхсветовые скорости, ибо иначе пришлось бы допустить нарушение принципа причинности и разрешать следствиям совершаться до причин. Но мне-то как раз и не нужно никакой причинности! Я готов дать разрешение следствию произойти раньше причины! В этом мое спасение! Значит, дело за малым — полетать быстрее света. И моя верная «Медуза» поможет мне в этом!»

Клио ласково погладил черный бок ракеты, подбросил охапку хвороста в топливный отсек. Кряхтя, влез в кабину, захлопнул люк и решительно нажал на стартер.

«Медуза» заворчала, закашляла дюзами, рванула вверх и, сбив несколько шишек с окружающих сосен, взмыла в высокое черное небо.

Бдительность детектива

У Клио был план. Беглый пират считал этот план гениальным. И — о, удача! — судьба распорядилась так, что всю техническую часть плана разбойнику удалось исполнить блестяще.

Сидя за штурвалом «Медузы» и всматриваясь в звездное небо, дерзкий беглец заметил невдалеке то, что искал — разгоняющийся космический лайнер высшего класса. Это была наша старая знакомая, красавица «Заря». Теперь она совершала экскурсионный рейс по маршруту Земля — Бетельгейзе. И вот, пока «Заря» двигалась сравнительно медленно, Клио сумел нагнать ее и тайком посадил свою черную «Медузу» на ее широкую обтекаемую крышу. Посадил и крепко привязал танталовым канатом. А «Заря» все разгонялась. Подсматривая в рубку звездолета, Клио видел на спидометре цифры: 100 тысяч километров в секунду, 200, 250 тысяч. Потом — 290; 299; 299,9... Никем не замеченный, пират разгуливал по крыше в своих изящных магнитных полуботинках. Он потирал руки: еще бы, его «Медуза» быстрее, чем 150 тысяч километров в секунду, лететь не могла.

Ничего злодейского в замысле Клио на этот раз не было. С «Зари» он задумал улететь в прошлое — всего-навсего. Как только спидометр межзвездного лайнера показал скорость лишь на стотысячную долю процента меньше скорости света, пират решил, что пора действовать. Влез в «Медузу», нацелил ее вперед, точно по пути «Зари», и включил свой ракетный двигатель на полную мощность.

«Медуза» вздрогнула и понеслась. Тотчас «Заря» оказалась где-то далеко-далеко позади. Скорость «Медузы» относительно «Зари» составила все доступные ей 150 тысяч километров в секунду. Значит, относительно Земли всего вышло примерно 450 тысяч километров в секунду, а это в полтора раза быстрее света. «Полетаю немного, а потом, не сбавляя скорости, поверну домой. Ура! Да здравствует светлое, безгрешное прошлое, в которое я вернусь!» — ликовал Клио.

Радужные картины рисовались в мечтах бандита. Он блаженно закрыл глаза и начал дремать. Но тут из радиотелефона прозвучали чеканные слова:

Гражданин Клио, руки вверх!

Пират вздрогнул. Оглянулся по сторонам. Рядом с «Медузой» летела легкая спецракета с надписью: «УРСС». Бандиту был превосходно известен зловещий смысл этого сокращения: «Уголовный розыск Солнечной Системы». В иллюминаторе виднелись серые, со спокойной смешинкой глаза того самого детектива, который задержал Клио в кафе. Майор Прошкин! На беглеца было угрожающе нацелено дуло пистолета.

Вас не может быть! — завопил ошарашенный пират.

Почему же? — иронически спросил майор.

Потому что вы можете быть только в будущем, а я уже лечу в прошлое...— Разбойник от волнения заикался.— Я ведь несусь бы-бы-быстрее света!..

Ничего подобного, — устало возразил Прошкин.— Ваша скорость относительно Земли на четыре миллионных доли процента меньше световой. Так что в прошлое вы не летите. Так же, как и я. Даже мы, работники уголовного розыска, не можем превысить световую скорость. Вы опять доказали свою невежественность— не знаете, как складываются скорости в теории относительности. Стыдно, гражданин! Давайте-ка поворачивайте!..

Упражнения на эскалаторе

На Земле Клио был водворен в камеру и наказан за побег принудительным уроком физики. Тема урока — релятивистские законы сложения скоростей.

И вот учебный каземат. Властным взглядом майор Прошкин усадил заключенного Клио за парту. Написал на доске:

«Задача. Эскалатор в метро ползет вниз со скоростью три километра в час. Пассажиру некогда, и он сбегает по эскалатору со скоростью три километра в час относительно ступенек. Какова скорость пассажира относительно стен шахты?»

Прошу решить, — сухо приказал майор.

Клио вспомнил, как давно-давно, еще маленьким шалопаем, школяром-третьеклассником, он получил похожую задачу. Тогда он написал 3+3=6 и заработал пять с плюсом. И сейчас взрослый Клио решил задачу так. Робко написал на доске результат сложения скоростей пассажира и эскалатора: 6 километров в час.

Майор сказал, что ответ правильный, но строго добавил:

Однако, когда вы, задумав убежать в прошлое, захотели так же просто сложить скорости, близкие к световой, задача не решилась.

Почему же? — спросил недоумевающий Клио.

Потому, что при малых относительных скоростях ничтожны поправки, вносимые теорией Эйнштейна. А при скоростях, близких к световой, они огромны. Их необходимо учитывать, чего вы не сделали.

Клио сокрушенно молчал.

Скажите, что такое скорость? — терпеливо спросил майор.

Путь, пройденный за какое-то время, — с готовностью ответил Клио.

Прошкин согласился:

Да. Но вот что надо помнить. Когда вы беззаботно складывали скорости по правилам школьной арифметики, то молчаливо допускали, что масштабы пути и времени для шахты, для пассажира и для эскалатора одинаковы. Может это быть, если скорость эскалатора и пассажира близки к скорости света? Может? Я вас спрашиваю!..

Наверное, нет, — неуверенно промямлил заключенный.

Не «наверное», а наверняка нет! — воскликнул Прошкин.— Как только эскалатор помчался относительно шахты почти со скоростью света и пассажир побежал с подобной скоростью относительно эскалатора (допустим такое ради сохранения прежнего примера), у каждого участника этого сложного движения появляются релятивистские оценки событий в других системах отсчета. Для шахты метры эскалатора будут укоротившимися, секунды — удлинившимися, для эскалатора метры пассажира сократятся и секунды пассажира станут дольше. Поэтому для шахты скорость пассажира будет хоть и больше скорости эскалатора, но меньше световой. Так что и этим воровским способом обогнать свет и, значит, удрать во вчерашний день не удастся. Вот она, ваша ошибка, гражданин Клио! Поражаюсь вашему невежеству!

Клио опустил голову. Он был посрамлен. Ему было мучительно стыдно. А майор продолжал:

Далее допустите совсем уж невероятное происшествие— в метро погас свет. Бегущий пассажир вынимает из кармана фонарик и освещает себе дорогу. Свет из фонарика мчится со скоростью света. Это — относительно фонарика. А относительно шахты?

Э... Вдвое больше, гражданин майор...

Неверно! Ничего вы не поняли! Относительно шахты скорость света — та же. Она не увеличивается ни на йоту! Ведь мы с вами вернулись в своих рассуждениях туда, откуда отправлялись, — ко второму постулату Эйнштейна: скорость света не зависит от движения источника.

Под конец урока майор подошел к доске.

Если бы вы, гражданин Клио, проштудировали графики Минковского (в этой книжке — «необязательные» главы двенадцатая и тринадцатая), то вряд ли затеяли бы эту свою нелепую попытку убежать в прошлое. Мировая линия вашей пиратской «Медузы» ни при каких условиях не может пересечь световую линию. В той мировой точке, где «Медуза», сорвавшись с крыши мчащегося звездолета, полетела вперед, ее мировая линия лишь чуточку круче наклонилась к световой линии, попав в область скоростей, где для Земли еще дольше секунды и короче километры. Вот график (калибровочных линий времени и расстояний я не рисую):

Мировая линия «Медузы» лишь чуть нагнулась, и скорости сложились совсем не арифметически. Вот формула: суммарная скорость

#doc2fb_image_0300003B.png

где v1 — скорость первой движущейся системы отсчета, в которой движется со скоростью вторая система отсчета; знак плюс — для совпадающих по направлению движений, минус — для противоположных. Когда скорости v1 и v2 малы по сравнению со световой, выходит обычное классическое v = v1±v2. Ясно?

— Ясно, — не очень уверенно сказал Клио.

Ну, а читателям, я надеюсь, вполне ясно.

Холодный душ

Криминальные, торговые и транспортные эпизоды, приведенные в последних главах, изобретены для пущей наглядности эйнштейновских эффектов. Но, надо покаяться, сделано это с полной безответственностью. Никогда и нигде не сбудется ничего подобного. Причин много. Самые веские щедро выдает в своих формулах сама теория относительности. Вникнув в них, видишь, что придуманные нами театральные эпизоды бесстыдно утрированы.

Если проделать вычисления, то станет особенно ясно, как далеки релятивистские скорости от привычных нам скоростей — поездов, самолетов, даже спутников и лунников. Так, в реактивном самолете время замедляется для земного наблюдателя на 0,000 000 000 000 5; на такую же ничтожную долю уменьшается длина. Для космического корабля в орбитальном полете соответствующая цифра составляет 0,000 000 000 5 — пять десятимиллиардных. Попробуй заметь! Правда, эта величина доступна измерению средствами современной экспериментальной техники. Запустив спутник, через несколько лет можно надеяться уловить отставание летящих на нем часов примерно на тысячную долю секунды по сравнению с земными. Но практически — никакого изменения. Вплоть до скоростей в тысячи километров в секунду действует старая, проверенная и перепроверенная механика Ньютона.

Даже при скорости 30 000 километров в секунду релятивистские эффекты ничтожны: относительное замедление часов и укорочение продольных размеров составляет пять тысячных. Половина световой скорости дает 15 сотых. Чтобы зримо ощутить своеобразие эйнштейновской физики, нужны еще более высокие скорости — совсем близкие к заветному пределу. 225 тысяч километров в секунду — время замедляется и длина уменьшается на 25 процентов от собственных; 260 тысяч — на 50 процентов, 294 тысячи — на 80 процентов, 299 тысяч— на 90 процентов. Разумеется, ни о какой «торговле», ни о каких «подглядываниях в зеркала» или «посадках на ракету» при таких гигантских относительных скоростях не может быть и речи.

Далее эффекты Эйнштейна нарастают стремительно. Скорость, меньшая световой на сотую долю процента, дает семидесятикратное замедление времени.

Судя по злоключениям с космической диверсией (около двадцати световых минут релятивистского пути ракеты против двух световых месяцев расстояния, измеренного с Земли), скорость звездолета «Заря» не достигла световой меньше, чем на стотысячную долю процента. В эпизоде с бегством Клио суммарная скорость была меньше световой на четыре миллионных доли процента (так, кажется, и было сказано сыщиком-релятивистом, поймавшим пирата).

Но, увы, с подобными скоростями никакие ракеты летать не могут. Тут наука особенно решительно одергивает бесшабашную фантастику. И охлаждающий душ на возбужденные головы мечтателей льет опять-таки сама теория Эйнштейна. Вето накладывает относительность массы — еще не упомянутый важнейший эффект, о котором пойдет речь в следующей главе.

 

Глава 15. ЭНЕРГИЯ, СПРЯТАННАЯ В ВЕЩЕСТВЕ

Сколько весит леденец

У меня на ладони леденец. Прозрачно-розовый, весьма аппетитный. Сколько он весит? Пять граммов. Так показывают мои весы. Это все пока ничуть не странно. Но вот удивительно: вместе с тем этот самый леденец весит десять килограммов. Или, если хотите, три тонны. Или тысячу тонн. Сколько пожелаете!

Сказанное надо обосновать.

Во второй главе мы пространно рассуждали о том, что такое масса. Было выяснено, что масса имеет двоякую сущность — она «едина в двух лицах». Во-первых, она — мера количества вещества, притягиваемого Землей. Это тяжелая масса. Во-вторых, она — мера инерции, мера замедления разгона тела под действием силы. Это инертная масса. Обе массы строго равны. Поэтому все тела падают вблизи земной поверхности с одинаковым ускорением g (разумеется, если им ничто не мешает падать, вроде воздуха). Вспомнили? Очень хорошо.

Дабы уверить вас в странных превращениях леденца, надо будет показать, что леденец в каких-то разных условиях по-разному поддается ускоряющему действию сил или по-разному давит на чашку весов. Я считаю себя вправе выбрать какое-либо одно из этих заданий. Исполнив одно, я не забочусь о втором.

Выбираю первое. То есть берусь убедить вас в том, что мой леденец при неких условиях разогнать так же трудно, как при обычных условиях сдвинуть с места железнодорожный вагон, груженный кирпичом. Сразу скажу, каковы эти условия: надо, чтобы леденец, который мне предстоит разогнать, уже двигался относительно меня. Причем очень быстро — почти со скоростью света. Тогда его масса будет для меня сколь угодно велика — тем больше, чем ближе его скорость к скорости света.

Я думаю, тем, кто усвоил дух теории относительности, интуитивно ясно: если леденец невозможно заставить двигаться быстрее света, значит, он сопротивляется сверхбыстрому разгону, и естественно предположить, что это происходит благодаря увеличению его инерции на больших скоростях, то есть, другими словами, благодаря увеличению массы.

Это действительно так. Но это так важно, что должно быть растолковано подробнее.

Голову—на отсечение

Много мудрых слов сказано о том, что человек может и чего не может. Может, пожалуй, больше, чем не может. И, самое главное, может достоверно установить, что именно не может. Что же человеку недоступно?

Ни один из трех миллиардов людей не в состоянии пробежать стометровку быстрее, чем за 9,9 секунды. Впрочем, выйдет эта книжка, и, весьма вероятно, появится мировой рекорд — 9,8, а то и 9,7 на стометровке. Почему бы нет! Никто не даст голову на отсечение, что в спринтерском беге увеличение скорости невозможно.

Но любой современный физик с легким сердцем прозакладывает голову против посула разогнать в вакууме леденец даже не быстрее, а хотя бы до точной скорости света. Такого не случится никогда — ни сегодня, ни завтра, ни через тысячелетия. Нет и не будет в мире подходящей силы, любая окажется мала. Это в равной мере относится к леденцу, к космическому кораблю, к электрону. Предельная — световая — скорость недостижима ни для какого тела, способного, вообще говоря, двигаться медленнее света (сам свет этого, как вы помните, не умеет). И вместе с тем сколь угодно близко подойти к световой скорости не запрещено ни ракете, ни электрону. Сколь угодно близко — но не точно! От любой скорости, как угодно близкой к скорости света, до самой скорости света — дистанция бесконечно огромная, принципиально непреодолимая. Это прямо вытекает из эйнштейновского закона сложения скоростей, о который споткнулся в предыдущей главе необразованный бандит Клио.

Полезно повторить: Клио равномерно двигался относительно Земли со скоростью, которая была лишь на миллиметр в секунду меньше скорости света. Казалось, одно крошечное усилие — и он обгонит световой луч. Но ничего подобного. Вспомнив первый постулат Эйнштейна, Клио мог вообще забыть о своем движении, признать себя неподвижным.

Тогда он понял бы, что не только обгон света ему не удастся, но что даже до прежней скорости ему придется разгоняться заново. С чьей-то точки зрения вы можете, сильно ускорившись, вплотную подойти к скорости света, но, тем не менее, «для себя» останетесь от нее бесконечно далеко.

Итак, к леденцу, летящему в космосе, вдалеке от планет и звезд, я прикладываю силу. Леденец ускоряется. А я, оставаясь «неподвижным», наблюдаю. Сначала, пока скорость мала (вплоть до тысяч и даже десятков тысяч километров в секунду), ускорение тем больше, чем больше приложенная сила и чем меньше масса леденца. Точно соблюдается второй закон Ньютона. Однако дальнейший разгон решительно не подчиняется старому закону. Леденец становится слишком упрямым, неподатливым. Сила прежняя, а ускорение меньше. Выше скорость — труднее дальнейший разгон. У самой скорости света ускорение под действием прежней силы становится таким неуловимо крохотным, что леденец практически перестает разгоняться. Что ж, я неведомым способом увеличиваю силу. В десятки, в тысячи, в миллиарды раз. Трачу титаническую энергию. Но опять эффект мизерный. Скорость почти не растет. Приблизившись вплотную к скорости света, она словно замораживается.

Дело происходит точно так же, как при неудачной попытке бегства в прошлое. Ничего неожиданного нет. Но зато теперь я могу прямо указать на виновницу «сверхньютоновского» упрямства разгоняющегося тела. Это масса. По мере ускорения тела растет его инерция. У самой скорости света ускорить тело практически невозможно, какую бы гигантскую силу ни прикладывать. Значит, инерция, то есть инертная масса, леденца увеличивается к бесконечности.

Все это — с точки зрения любой инерциальной, то есть не испытывающей ускорений, системы отсчета.

Лилипут-лакомка

Вот формула относительности массы. Лаконично и четко она говорит о том, что с чрезмерным многословием пояснялось выше.

Релятивистская масса m (то есть «движущаяся» масса для «неподвижного» наблюдателя) здесь сравнивается с массой покоя то (то есть с массой, которую измерил неподвижный относительно нее наблюдатель, например я, взвешивающий свой леденец). Можно без особого труда подсчитать, для кого мой леденец весит обещанные десять килограммов. Подставив в формулу соответствующие цифры, получим ответ: для наблюдателя, который движется относительно меня со скоростью 299 999 997 километров в секунду (если считать скорость света равной точно 300 000 километров в секунду) .

Неужели бывают такие расторопные «наблюдатели»? Позволив себе очередную некорректную фантазию, вообразим лилипута, сидящего верхом на каком-нибудь протоне из космических лучей, проносящихся мимо моей ладони. Лилипут — сластена, ему ужасно хочется схватить мой леденец и отправить в рот. Но сделать это ему в две тысячи раз труднее, чем если бы леденец летел рядом с ним. Потому что для него масса леденца увеличилась в две тысячи раз!

Лилипутов-лакомок, увы, не бывает. Зато протоны, несущиеся в космических лучах с подобными скоростями, встречаются нередко. У неподвижного протона масса 1,7·10-24 грамма. А у движущегося в космических лучах она возрастает для нас, землян, в те же две тысячи раз. Когда физик, лакомый до научных открытий, захочет поймать частицу космических лучей в какой-нибудь прибор, он помнит о релятивистском увеличении массы. Иначе ничего не выйдет, частица не поймается.

Тот же эффект обязательно учитывают, строя ускорители заряженных частиц. Современные ускорители — это машины, в которых полновластно распоряжается физика Эйнштейна.

Так законы теории относительности подтверждаются опытами. Сегодня они стали совершенно неотъемлемой частью экспериментальной физики быстрых движений и высоких энергий.

Что такое „плохо"

Приспело время исполнить обещание о дополнительной порции холодного душа на отчаянных фантазеров (в том числе и на грешную голову автора этой книжки), тех, что с легким сердцем разгоняют ракеты до релятивистских скоростей, заставляют космонавтов за месяцы достигать далеких галактик и без седины в волосах возвращаться домой. К нашему общему огорчению, подобные прожекты, видимо, никогда не осуществятся. И именно потому, что вместе с сокращением релятивистского пути, с замедлением релятивистского времени должна стремительно расти релятивистская масса ракеты. Для ускорений и торможений даже очень скромного по размерам субсветового галактического корабля потребуются неправдоподобно гигантские запасы топлива. Подсчитано: чтобы облететь нашу звездную систему за десятилетия собственного времени, понадобится энергия, равная, самое малое, полному потоку солнечных лучей за... сто миллионов лет! Комментарии излишни.

Жалко, конечно. Остается слабая надежда съездить на субсветовой ракете куда-нибудь сравнительно недалеко— к одной из ближайших звезд, за несколько световых лет.

Если это когда-нибудь удастся, то предварительно будут решены титанической сложности проблемы. Сегодня вряд ли можно обещать что-либо большее. Во всяком случае, наши мысленные эксперименты с космическим пиратством и межзвездной торговлей не имеют никаких шансов обрести хоть мизерную долю реальности. Что, однако, ничуть не подрывает их принципиальную правильность. В них, конечно, крайность, но не доведенная до физического абсурда. Крайность, в которой наглядно обнажается сущность волшебных релятивистских эффектов.

Выходит так. Эйнштейн, с одной стороны, подарил нам сказочную власть над временем и расстояниями, доказав их зависимость от скорости. Но, с другой стороны, в огромной мере лишил нас этой власти, доказав увеличение массы с нарастанием скорости. Хочется посетовать: релятивистские времена и пути — это-де «хорошо». А релятивистская масса — «плохо». Так как будто?

Смотря для кого. Фантазерам, быть может, действительно обидно: срывается (вот беда-то!) затея с путешествием за тридевять галактик. Зато физикам, а вместе с физиками и всему человечеству, совсем недурно. Потому что, как вы скоро увидите, факт относительности массы подсказал Эйнштейну открытие знаменитого закона эквивалентности массы и энергии. Закон, безгранично важный не только для науки, но и для индустриальной, хозяйственной жизни людей. Ибо этот закон сделал нас беспредельными богачами.

Вот вам и «плохо»!

Невидимое и неуловимое

Вернемся к леденцу. Брошенный с околосветовой скоростью, он обладает гигантской массой. Уместно спросить: а за счет чего она появилась, такая большая? Не может же что-то сотвориться из ничего!

Вот упрощенный ответ: энергия, расходуемая на разгон леденца, не только ускорила его, сообщила ему новую добавку скорости, но и увеличила его инерцию. Приобретая дополнительную энергию движения, леденец обзаводился дополнительной массой. Мала была энергия движения леденца — мала и масса. Больше энергия — больше масса. И отсюда можно сделать очень важное заключение: энергия и инертная масса — неразлучные сестры. Та и другая, характеризуя движущуюся материю, изменяются вместе, пропорционально. Собственно, в этом-то и заключается эйнштейновский закон эквивалентности массы и энергии.

Но тут есть тонкость. Когда бакенщик, взяв из рук капитана леденец, «остановит» его и отправит себе в рот, масса леденца для бакенщика не пропадет, пять граммов ее останутся. А энергия механического движения леденца относительно бакенщика исчезнет полностью. Энергии как будто нет, а масса осталась. Как это согласовать с выводом об эквивалентности того и другого?

В предпоследней фразе — умышленная (с моей стороны) ошибка. Энергия у «остановленного» леденца не пропала. Потому что движение в нем не прекращено. Нет лишь механического перемещения леденца как целого тела. Зато есть (причем, относительно бакенщика!) беспрерывная тепловая пляска атомов и молекул (заморозьте леденец — и он станет легче; правда, совершенно неуловимо). Есть движение электронов в атомах и между ними, мезонов в атомных ядрах. Леденец (как и любое другое тело, будь то песчинка, пушинка, капля, гора, планета) лишь внешне спокоен. Внутри, в микромире своем, это клубок молниеносных вихрей, вибраций, сдвигов. И, конечно же, этот клокочущий круговорот материи, хоть он и невидим для глаз, неощутим для рук, — средоточие гигантской энергии, той самой, что эквивалентна «массе покоя» — массе «остановленного» леденца.

Хорошо. Это можно понять, когда речь идет о механической энергии. Или о тепловой, которую есть резон свести к механической. А как быть с энергией электрической, или магнитной, или химической? Все ли виды ее имеют массу и вес?

Все.

Листаем книжку назад, к странице 70. Вспоминаем закон сохранения энергии. Он утверждает: при превращениях энергии из одного вида в другой ее количество не может измениться — увеличиться или уменьшиться. Оно постоянно и неизменно. Следовательно, когда работает турбина, вертится ротор генератора и механическая энергия переходит в тепловую и электрическую, то вместе с нею переходит- масса. И в том же соотношении. Свою долю массы получает тепло, свою — электричество.

Значит, и электрическая энергия обладает массой, как и магнитная, и ядерная, и все остальные ее формы.

Итак, масса покоя соответствует огромной «энергии покоя». И Эйнштейн подсказал нам, как просто можно оценить ее количество. Поскольку энергия эквивалентна массе, измерить ее можно так же, как массу, — взвешиванием тела. А перевод единиц массы в единицы энергии надо сделать по формуле Е = mс2 (Е — энергия в эргax, m — масса в граммах, с — скорость света в сантиметрах в секунду). Эта формула ныне стала самой известной из всех когда-либо выведенных физиками. Ее печатают даже на почтовых марках (я видел ее на марке африканского государства Ганы!).

А получена она была, кстати сказать, без всяких разговоров о внутреннем движении в веществе. Эйнштейн добыл ее из гораздо более общих соображений.

Скрытое за формулой

Эйнштейн, человек с добрым и тонким юмором, оставил нам коллекцию остроумных афоризмов. Среди них многозначительный парадокс: «Ни один ученый не мыслит формулами». Как понимать это?

Разумеется, умение легко оперировать в уме математическими абстракциями незаменимо. Без него не может жить современный физик-теоретик. Но за формулами он всегда чувствует нечто большее. В символике вычислений и решений он ищет откровения природы, которые могут выглядеть нелепыми, могут показаться математической фикцией, но на деле отражают глубинную сущность мира.

Яркий пример — открытие эквивалентности энергии и массы. Оно было подсказано неожиданным видом математического выражения кинетической энергии, которое Эйнштейн вывел из своей теории.

Вышло так. Строгими и последовательными этапами, с учетом относительности времени, расстояний, массы для кинетической энергии движущегося тела была получена формула:

K p = mс 2 — Е 0 ,

где К —релятивистская кинетическая энергия,

m — релятивистская масса, равная

mo — масса покоя, а Ео — какая-то еще не известная нам постоянная величина. Попробуем ее определить.

В свое время (страница 66) мы согласились, что кинетическая энергия есть «обещание работы». Заставим наше Кр выполнить обещание - пусть поработает сколько сможет. Самое большее, что ей доступно, — отдать на работу всю себя целиком. Тогда она исчезнет, а тело полностью затормозится, его скорость станет равна нулю (v = 0). При этом будет: Кр =0, а mс 2 = m 0 с 2

(так как при v = 0

И, следовательно, 0 = m 0 с 2 — Ео, то есть Ео = m 0 с 2 , а Кр = mс 2 — m 0 с 2 .

Последняя формула при малых скоростях переходит в классическую Kкл = m0v2/2 — поверьте, что это так. Соответствующие не очень сложные выкладки я опускаю.

А основная черта несходства классической формулы с релятивистской — в математической структуре. Если Ккл—одночлен, то Kр — двучлен, разность двух однотипных выражений. Те, кто «мыслит формулами» (лучше сказать: только формулами), склонны не обратить внимания на этот факт, посчитать его случайностью. Но Эйнштейн за математическим своеобразием угадал сокровенный секрет природы: то, что любое вещество — это, по сути дела, титанической силы взрывчатка.

Пусть движущееся тело — разрывная пуля. Исполнить работу она «обещает», не только затормозившись до нулевой скорости, но и взорвавшись. Соответственно ее полный запас энергии равен сумме кинетической энергии и внутренней энергии возможного взрыва. А поэтому кинетическая энергия (К) представится разностью между полной (Т) и внутренней (Е) энергиями. Запишем это:

К = Т — Е.

Заметили аналогию с формулой Кр = mс 2 — m 0 с 2 ? Благодаря тому, что в тело внесена внутренняя энергия, для его кинетической энергии получен двучлен, весьма похожий на тот, что выведен Эйнштейном для кинетической энергии любого тела (а не только разрывной пули).

Значит, любое тело подобно разрывной пуле. Даже в покое оно заключает-таки в себе энергию. Причем фантастически огромную. Камень, капля воды, песчинка способны взорваться. И леденец. И космонавтки Алла и Элла. Впрочем, взрываться им совсем не обязательно. Отдать свою внутреннюю энергию они в принципе могут и спокойно. Если бы можно было сделать «леденец Эйнштейна», обсасывая который вы слизывали бы с него всю энергию-массу (каждый день — 3000 калорий), то он заменил бы вам пищу на сто тысяч лет!

Для нас с вами это не неожиданность. Но ценно то, что вывод обошелся без всяких допущений о внутренних движениях в веществе. Что бы ни происходило в недрах тела, раз уж масса его m граммов, то запас его внутренней энергии E = mс 2  эргов. Граммы массы надо дважды помножить на скорость света — так они переводятся в единицы энергии — эрги!

 

Глава 16. СЕЙФЫ ЭНЕРГИИ

Богатство под замком

Сделав расчет по уравнению Эйнштейна, мы убеждаемся, что грамм любого вещества — это 9·1020 эргов энергии. Или 25 миллионов киловатт-часов. По государственным расценкам (четыре копейки киловатт-час) цена энергии, если ее продавать на вес, — миллион рублей за грамм!

Какой-нибудь запасливый богач, убедившись, что обсчета нет, решит, быть может, приобрести на черный день граммов сто такой «законсервированной» энергии. Торговцем будет все тот- же бандит Клио, отбывший срок в тюрьме, но, увы, не исправившийся.

Дрожа от жадности, Клио пересчитает деньги (миллион сторублевок) и подаст покупателю полстакана воды.

Потому что сто граммов массы — это и есть сто граммов энергии. Никакого обмана!

С таким же правом он мог отвесить покупателю стограммовую горсточку земли или вручить стограммовый камешек. В ста граммах любого вещества — на сто миллионов рублей энергии. По миллиону за грамм.

Однако в разгар сделки должен явиться вездесущий детектив-релятивист майор Прошкин. Со спокойной усмешкой в серых проницательных глазах он заставит Клио вернуть глупому богачу покупателю его громадные деньги. Потому что даже при блестящем знании современной физики Клио не сможет приложить к покупке инструкцию, где было бы сказано, как превратить всю проданную на вес энергию неподвижного вещества в работу. Этого наука пока не знает. Вручить массу-энергию в виде вещества — все равно что выдать зарплату в сейфе, который невозможно открыть.

Итак, вещество — это сейф. Вернее, бессчетные мириады крошечных сейфиков, битком набитых огромной энергией.

Я разгуливаю по планете — и груды энергетических кладов дуют на меня ветром. Другие хрустят под ногами снегом и песком. Третьи плещутся в морских волнах. Четвертые шелестят в листьях. Энергетические клады летают птицами, рыщут зверями. И каждый человек — тоже дремлющий заряд колоссальной энергии. И каждый муравей, и паутинка в лесу... Всюду скрыто обещание к гигантской, уму непостижимой работе.

Но на обещание наложен запрет. Сейфы закрыты.

Правда, не наглухо.

Во многих таких сейфах есть тоненькие щелочки, через которые вырывается наружу энергия, способная работать. Потому-то ползут муравьи, летят птицы, трудится, мыслит человек. И костры горят, и плавится чугун в доменных печах. И действуют ядерные реакторы, и жарко светит солнце...

Щели в сейфе

Первая — очень узенькая — щелочка пробивается химическими реакциями. Как это происходит — разговор особый, касающийся микроскопической структуры вещества, связей между атомами и молекулами. Формула Эйнштейна утверждает главное: через «химическую щель» едва проникают стомиллиардные доли процента сокровища, спрятанного в сейфе вещества. Тем не менее, именно эта ничтожная часть энергии питает величайшее многообразие химических, электрохимических, биологических процессов, окружающих нас повсюду.

Я чиркнул спичку, зажег костер — проделал щелочку в сейфе-хворосте. Горит костер. Я греюсь энергией, освобождающейся в ходе химической реакции между топливом и кислородом. Энергия уходит, а с ней и масса. Поэтому продукты сгорания (угли, зола, дым, отходящие газы) должны весить меньше, чем исходные продукты (хворост и кислород). Разница, однако, настолько мала, что зафиксировать приборами ее невозможно. На каждый килограмм она составит меньше, чем 0,000 000 000 5 грамма! Так, старый, испытанный в поколениях химиков закон сохранения веса веществ до и после реакции соблюдается с высочайшей степенью точности, хоть, строго говоря, в нем нет абсолютной справедливости. Теория относительности вносит поправку: если при реакции выделяется (или поглощается) энергия, вес веществ после реакции становится чуть-чуть меньше (или, соответственно, больше).

Это «чуть-чуть» в обычной химии практически не играет никакой роли. Зато в ядерной химии и физике оно превращается в величину заметную и существенную, которую вполне можно обнаружить. Еще в 1905 году, в первой своей работе о теории относительности, Эйнштейн сделал на этот счет дальнее предсказание: он посоветовал проверить свою формулу на явлении радиоактивности, в котором, как он отметил, «содержание энергии может меняться в сильной степени».

Кусочек соли радия — это, пользуясь нашим сравнением, дырявый сейф. Из него непрерывно сочится энергия. И радий тает, распадается, превращается в другие химические элементы, теряет в весе. Довольно тонкий опыт позволил определить, какая доля массы уходит вместе с энергией, — получилось точное согласие с предсказанием Эйнштейна.

Нашлись в природе ядерные «сейфы», которые, подобно хворосту костра, поджигаемому спичкой, дают «трещину» по приказу извне, но довольно солидную, пропускающую несколько процентов энергии-массы. Прежде всего — знаменитое горючее атомной бомбы, некоторые разновидности металла урана. Роль запала поручена частице под названием нейтрон. Нейтрон разрушает ядро урана на осколки, а заодно освобождает значительную энергию, которая их сцепляла. Освобождается и соответствующая масса. Поэтому осколки весят на один-два процента меньше, чем ядро до деления. Один- два процента энергии-массы получают свободу — и следует катастрофический атомный взрыв.

Узнав о трагедии Хиросимы, Эйнштейн с отчаянием воскликнул: «О, горе!» Он считал себя причастным к мученической гибели японского города, ибо возможность ядерного взрыва была им предсказана за сорок лет.

Однажды ученый с печальной иронией назвал себя «дедушкой атомной бомбы».

А за несколько месяцев до смерти Эйнштейна в СССР открылась первая в мире атомная электростанция.

Почему светит Солнце

Ньютон совершил научный подвиг, открыв солнечное тяготение, разгадав, почему планеты движутся вокруг Солнца. Но вопрос «Почему Солнце светит?» для классической науки оказался непосильным. Множество гипотез провалилось. Солнце горело своим могучим огнем и одаривало Землю жизнью вопреки недоумениям механики и запретам химии. Будь оно сделано из первосортного угля, бензина, пороха — все равно энергии катастрофически не хватило бы. Не помогали предположения о бомбардировке Солнца метеоритами, о сжатии солнечного шара под действием собственной тяжести (тогда он должен был бы разогреться подобно тому, как греется воздух под поршнем насоса) и т. д. Это было удивление, от которого никто не видел путей бегства. По всем данным науки XIX века, Солнце обязано было давным-давно сгореть, погаснуть и застыть.

Формула Эйнштейна разрешила Солнцу светить так, как оно светит сегодня, миллиарды лет в прошлом и миллиарды лет в будущем. Взвешенное Ньютоном, оно получило из рук Эйнштейна право на гигантскую энергетическую жизнь.

Солнце — тоже «сейф». В нем тоже есть «щели». Проделаны «щели» термоядерными реакциями: при температуре в миллионы градусов и колоссальном давлении атомные ядра водорода в цепочке последовательных превращений соединяются и образуют ядра гелия. Природа микромира такова, что одно ядро гелия весит на несколько процентов меньше, чем четыре ядра водорода, из которых оно возникает в солнечных глубинах. Вот она, «щель» — ядерный синтез. Освобожденная из вещества масса, а с нею и энергия вырываются из Солнца могучим лучистым потоком.

Ежесекундно Солнце «худеет» на четыре тысячи тонн. Много? Для Солнца — не очень. При массе 2·1027 тонн за миллион лет оно теряет лишь миллиардную долю своего энергетического запаса!

Звезды на Земле

Если вы читаете газеты, то знаете, что термоядерный взрыв люди научились осуществлять и на Земле. Это водородная бомба, еще более разрушительная, чем атомная.

Если вы читаете газеты, то знаете и другое: во всем мире ученые ищут пути возбуждения спокойной, не взрывной термоядерной реакции. Решить эту проблему, труднейшую в современной прикладной физике, — значит приоткрыть сейфы с безбрежными богатствами энергии ядерного синтеза. Изотопы (разновидности) водорода, этого солнечного топлива, на Земле есть. Один из них — тяжелый водород — содержится в простой воде, другой, особенно эффективный, — сверхтяжелый водород—можно добывать из металла лития. Тяжелый водород, находящийся в одной кружке водопроводной, дождевой, речной, болотной, морской — какой угодно! — воды, способен дать в термоядерной реакции столько энергии, сколько мы получаем, сжигая бочку первосортной нефти. Мировой океан воды обещает обернуться пятьюстами такими же огромными океанами нефти. И, кстати, вода после извлечения тяжелого водорода ничуть не пострадает — останется такой же мокрой, жидкой, освежающей, вкусной водой, вы даже не заметите в ней никаких перемен.

Словом, относитесь с уважением к воде и следите за газетами — я думаю, не за горами день, когда зажгутся на Земле искусственные звезды. Это не басенный посул синицы, возмечтавшей «поджечь море», это будет наверняка. Ибо обязательство дает тысячи раз проверенная и перепроверенная формула Эйнштейна. Видите: теория относительности пророчит человечеству величайшее, сказочное благосостояние.

Покоя нет нигде

Очередной коротенький экскурс в область философии и религии.

В классической физике неравноправие массы и энергии налицо. Они там оторваны друг от друга. Весом и инерцией Ньютон наделил только «хозяйку»-массу, оставив «имущество»-энергию невесомым и безынерционным. Так получилось не случайно. Ньютон вынужден был признавать абсолютное неподвижное пространство, и, следовательно, все, что покоилось относительно него, награждалось свойством абсолютной неподвижности. Абсолютная неподвижность же — это полное бессилие, полное отсутствие способности совершить работу. А значит, и безоговорочная пропажа энергии. Вещество Ньютона — мертвое, оно не может стать источником движения.

Ньютон это превосходно понимал. Но видел кругом мир, насыщенный безостановочным движением. Откуда взялось оно, Ньютон объяснил: от бога. Бог—вот кто, по мнению Ньютона, совершил «первый толчок», расшевелил инертное, мертвое вещество Вселенной. Нематериальное вдохнуло жизнь в материальное—прямо по священному писанию. А потом, соблюдая законы механики, мир пошел по кругам истории.

Этот тезис ньютоновского учения с радостью приняла церковь: из уст уважаемого физика прозвучало что-то вроде доказательства бытия всевышнего. Такое откровение было для богословов драгоценностью, неожиданным кладом. Ведь со времен Коперника и Галилея многое изменилось. Отцам церкви стало ясно, что знание уже не сожжешь на кострах, что науку невыгодно отбрасывать, отрицать — ее лучше подчинить, сделать помощницей религии. Тут, как нельзя кстати, и подоспела гипотеза «божественного толчка».

Опять, как прежде, когда обсуждалось ньютоновское обожествление пространства и времени, я приглашаю вас согласиться, что глупо и бессмысленно из многознающего сегодняшнего далека ставить в вину великому физику его религиозность. Спросите умников, которые нынче посылают в прошлое подобные упреки (это, увы, бывает): а что бы они придумали на месте Ньютона?

Ничего бы они не придумали.

Религия — дитя незнания. Пока в научной картине мира зияла такая солидная брешь, как отсутствие материальной причины физического движения, неизбежны были ссылки на мистику. Точно так же, как не мог обойтись без веры в Зевса-громовержца древний грек, понятия не имевший о подлинных причинах дождя и грозы.

Такой вдумчивый атеист, как Фридрих Энгельс, увидел даже зерно прогресса в мистической мысли Ньютона-философа. В божьей власти, по мнению Ньютона, осталось одно лишь давнее прошлое: великий физик отдал творцу только первый удар и лишил всего остального. Таким образом, речь шла, скорее, об освобождении Вселенной от божественного управления. Подобное случалось нередко. Пусть не сразу, но бог неминуемо вытеснялся из естествознания — и знаменательно, что это часто делалось учеными, которые отнюдь не были безбожниками. Постигая природу, наука изгоняла из нее мистику порой даже вопреки воле самих исследователей.

Все же вплоть до начала XX века гипотеза «божественного толчка» оставалась прибежищем идеализма в физике. Она рухнула с появлением теории относительности, создатель которой тоже, кстати, вовсе не был воинствующим атеистом. Ниспроверг гипотезу закон эквивалентности массы и энергии. Именно этот закон показал, что материя буквально «до дна» насыщена движением, скрытым или явным, принципиально от нее неотделимым.

Я приглашаю вас еще раз удивиться этой неуязвимой логике: тому, как из причуд игры света в хитро расставленных майкельсоновских зеркалах родилась уверенность, что любая капля воды, любой булыжник — титанический запас энергии, способности к работе, к движению. Ныне факт этот доказан опытом, подтвержден даже войной, индустрией, освещен заманчивыми и вполне реальными надеждами.

И он же отверг надобность в нематериальном начале для полноты физической картины мира.

Так Эйнштейн лишил божество работы, которую навязал ему Ньютон. И разрушил его прибежище — абсолютное пространство и математическое, отрешенное от физики время. В беспокойном мире Эйнштейна материя сама себя движет, сама себе «обставляет квартиру» (управляет относительными расстояниями) и регулирует собственные «часы» (относительное время). Посторонней — в том числе и потусторонней! — помощи не требуется.

И все это — итог двух постулатов Эйнштейна и принципа причинности. Ведь уже в них материя с самого начала была лишена покоя: вещество — абсолютного, а поле — даже относительного. Что ни говорите, поразительная цепь умозаключений!

Прикосновение к звезде

Шаг за шагом мы узнали много любопытного из эйнштейновской физики быстрых движений. Теперь попробуем сообразить, как изменяется добытым знанием наше привычное восприятие мирового пейзажа.

Вот еще один утрированный пример. Раз уж расстояние зависит от скорости путника, значит, можно... не сходя с Земли, дотянуться рукой до Луны? Двинь туда достаточно быстро ладонь — и для нее от четырехсот тысяч километров останется полметра? Еще быстрее махни рукой — дотронешься до звезды? Сказка!..

Разумеется, такое невозможно. Запретов масса, о них уже говорилось. «Для головы» (которая «останется дома») путь до звезды не изменится, а движущаяся рука укоротится — значит, оторвется от тела. Спорт варварский. Если «взмах» Земля — Сириус «для ладони» продлится секунду, то «для головы» — больше десяти лет. Тоже нехорошо. Главное же, немыслимо преодолеть катастрофически возрастающую инерцию руки, не хватит никакой энергии. Тут, пожалуй, не мысленный эксперимент, а праздное баловство фантазии.

Все так. Со взмахом руки эйнштейновские эффекты не связываются, это ясно.

Но помня о запретах и тем не менее развлекаясь подобными размышлениями, начинаешь, мне кажется, не только умом, но и сердцем, каким-то новым чувством, понимать суть эйнштейновской относительности.

Иными видятся мировые дали. Привычная бездонность небес и вездесущая вечность зримо обогащаются тончайшей игрой релятивистских расстояний и длительностей. Звезды будто рядом, хоть они «технически» и недоступны. Пути и сроки податливы, подчинены движению. Вся Вселенная преображается во что-то новое, еще более сложное и интересное, чем мыслилось прежде.

Физика Эйнштейна меняет модель мира в самом фундаменте человеческих представлений!

Об этом еще будет идти речь впереди.