ГЛАВА ПЕРВАЯ

Так как природа есть начало движения и изменения, а предмет нашего исследования — природа, то нельзя оставлять невыясненным, что такое движение: ведь незнание движения необходимо влечет за собой незнание природы. Определив то, что относится к движению, надо попытаться подойти таким же образом и к последующему. Так вот, движение, по всей видимости, есть [нечто] непрерывное, а бесконечное проявляется прежде всего в непрерывном; поэтому, определяя непрерывное, приходится часто пользоваться понятием бесконечного, так как непрерывное бесконечно делимо. Кроме того, движение невозможно без места, пустоты и времени. Ясно, что поэтому, а также потому, что они общи всему и причастны всякой [вещи], следует предварительно рассмотреть каждое из них, так как изучение частного должно следовать за изучением того, что обще всему. И прежде всего, как мы сказали, [речь пойдет] о движении.

Из существующего одно существует только в действительности, другое — в возможности и действительности; одно есть определенный предмет, другое — количество, третье — качество; то же относится и к прочим категориям сущего. В категории отношения об одном говорится в смысле избытка и недостатка, о другом — как о действующем и претерпевающем и вообще как о движущем и подвижном, ибо движущее есть движущее [лишь] по отношению к подвижному, а подвижное таково [лишь] по отношению к движущему. Но движения помимо вещей не существует: ведь все меняющееся меняется всегда или в отношении сущности, или [в отношении] количества, или качества, или места, а ничего общего, как мы сказали, нельзя усмотреть в вещах, что не было бы ни определенным предметом, ни количеством, ни качеством, ни какой-либо другой категорией. Так что если, кроме указанного, нет ничего сущего, то и движение и изменение ничему иному не присущи, кроме как указанному. Каждый же из этих [родов сущего) присущ всему двояким образом, например: определенному предмету, с одной стороны, как форма его, с другой — как лишенность; в отношении качества — одно есть белое, а другое черное; в отношении количества — одно завершенное, другое — незавершенное; равным образом и в отношении перемещения — одно вверх, другое вниз или одно легкое, другое тяжелое. Таким образом, видов движения и изменения имеется столько же, сколько и [родов] сущего.

А так как в каждом роде мы различали [существующее) в действительности и в возможности, то движение есть действительность существующего в возможности, поскольку [последнее] таково; например, [действительность] могущего качественно изменяться, поскольку оно способно к такому изменению, есть качественное изменение; (действительность] способного к росту и к противолежащему — убыли (ибо общего имени для того и другого нет) есть рост и убыль; [действительность] способного возникать и уничтожаться — возникновение и уничтожение, способного перемещаться — перемещение.

А то, что все это есть движение, ясно из следующего [примера]. Когда то, что может строиться, поскольку мы называем его таковым, становится действительностью, оно строится, и это есть строительство; то же относится и к обучению, лечению, катанию, прыганию, созреванию, старению. Так как некоторые [вещи] существуют и в возможности, и в действительности, только не одновременно и не в отношении одного и того же (как, например, теплое в возможности, но холодное в действительности), то многие [из них] будут действовать друг на друга и испытывать воздействия друг от друга, ибо каждая такая вещь будет действующей и вместе с тем испытывающей воздействие. Таким образом, движущее физически [всегда] подвижно, ибо все подобное приводит в движение, будучи и само движимым. Некоторым кажется, что все (вообще) движущее движется, но, как обстоит в этом отношении дело, будет ясно из других [книг], ибо существует нечто движущее, что остается неподвижным; а действительность существующего в возможности, когда [оно] проявляет деятельность, но не само по себе, а поскольку способно к движению, и есть движение. Я говорю «поскольку» вот в каком смысле. Медь есть статуя в возможности, однако действительность меди, поскольку она медь, не есть движение: ведь не одно и то же быть медью и быть в возможности чем-то способным к движению, так как, если бы это было прямо и по определению то же самое, то действительность меди как таковой была бы движением, но это, как сказано, не то же самое. (Это ясно из рассмотрения противоположностей: ведь возможность быть здоровым и возможность быть больным — [вещи] разные, иначе болеть и здравствовать было бы одно и то же; а то, что лежит в основе, что выздоравливает и заболевает, будь то влага или кровь, тождественно и едино.) А так как они, [действительность какой-либо вещи и ее способность к движению], не одно и то же, как не одно и то же цвет и способное быть видимым, то очевидно, что движение есть действительность возможного, поскольку оно возможно.

Итак, что именно это есть движение и что состояние движения наступает тогда, когда действительность будет [именно] такой — ни раньше, ни позже, — это ясно. Ведь каждая [вещь] иногда может проявить деятельность, а иногда нет. Например, то, что может строиться, и деятельность того, что может строиться, поскольку оно может строиться, есть строительство. В самом деле, деятельность того, что может строиться, есть либо строительство, либо [само] строение. Но когда есть строение, уже нет того, что может строиться: то, что может строиться, построено. Следовательно, необходимо, чтобы деятельностью [того, что может строиться], было строительство. Строительство же есть некоторое движение.

Конечно, то же рассуждение подойдет и к другим движениям.

 

ГЛАВА ВТОРАЯ

Что [все это] сказано правильно, ясно также из того, что говорят о движении другие, и из того, что нелегко определить его иначе. Ведь никто не смог бы отнести ни движение, ни изменение к другому роду. Это станет очевидным, если рассмотреть, как представляют его некоторые они говорят, что движение есть разнородность, неравенство и не-сущее; однако ничему из этого нет необходимости двигаться, будет ли оно разнородным, неравным или не существующим, и изменение как в направлении к ним, так и от них происходит не в большей степени, чем от противолежащего. Причина же, почему они помещают движение в такие [разряды], состоит в том, что движение кажется чем-то неопределенным, а начала второго ряда — неопределенными вследствие того, что основаны на лишенности: ведь ни одно из них не представляет собой ни определенного предмета, ни качества, ни прочих категорий. А почему движение кажется неопределенным, это зависит от того, что его нельзя просто отнести ни к возможности сущего, ни к его деятельности; так, [например], ни возможное количество, ни количество в деятельности не должны с необходимостью двигаться. И все же движение кажется некоторой деятельностью, хотя и незавершенной. Причина этого в том, что возможное, деятельностью чего [является движение], не завершено, и поэтому трудно понять, что такое движение: надо ли его отнести к лишенности, или к возможности, или просто к деятельности, но ничто из этого не представляется допустимым. Остается, стало быть, указанный выше способ [понимания] движение есть некая деятельность, [и притом] такая деятельность, которую мы описали; увидеть ее, правда, трудно, но она тем не менее вполне допустима.

Движется и то, что приводит в движение, как было сказано выше, — [по меньшей мере] все, что в возможности подвижно и неподвижность чего есть покой (ибо, чему присуще движение, для того неподвижность есть покой). Воздействие на подобную [вещь], поскольку она такова, и есть приведение в движение: оно осуществляется прикосновением, так что одновременно [и само движущее] испытывает воздействие Поэтому движение есть действительность подвижного, поскольку оно подвижно, оно происходит от прикосновения движущего [к движимому], так что одновременно и [движущее] испытывает воздействие. Форму же всегда привносит движущее — будь то определенный предмет или определенное качество или количество. И эта форма будет началом и причиной движения, когда [движущее] движет; например, человек в действительности создает человека из того, что было человеком в возможности.

 

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

Теперь становится ясной и та [кажущаяся] трудность, что движение происходит в подвижном: ведь оно есть действительность последнего, [осуществляемая] под воздействием способного двигать. И деятельность способного двигать также не есть что-либо иное: действительность должна быть у обоих, ибо способное двигать является таковым благодаря возможности, а [фактически] движущее — благодаря [своей] деятельности, но оно оказывает действие на подвижное, так что им обоим в равной мере присуща одна деятельность — подобно тому как одинаков промежуток от одного к двум и от двух к одному, а также [расстояние] при подъеме и спуске. Ведь они существуют как одно, хотя определение у них не одно. Так же обстоит дело с движущим и движимым.

Здесь, однако, имеется логическая трудность. Ведь, пожалуй, необходимо, чтобы у действующего и испытывающего воздействие была разная деятельность. Ведь в одном случае имеется действие, в другом — претерпевание, причем итог и цель первого есть деяние, второго же — страдательное состояние. Так как оба суть движения, то, если они различны, в чем же они находятся? Конечно, или [1] оба в том, что испытывает воздействие и приводится в движение, или [2] действие в действующем, а претерпевание в испытывающем воздействие (если же и последнее следует назвать действием, то оно будет омонимом). Но если правильно второе, то движение будет в движущем, ибо то же соображение будет справедливо и для движущего, и для движимого. Таким образом, или все движущее будет двигаться, или обладающее движением не будет двигаться. Если же и то и другое — и действие и претерпевание — будут в движимом и испытывающем воздействие и, [например], обучение и изучение — две вещи разные — окажутся в ученике, тогда, вопервых, деятельность каждого не будет присуща каждому, а вовторых, вид. Качественное изменение, например, есть действительность способного к качественному изменению, поскольку оно способно к такому изменению. Еще более понятна действительность могущего действовать и претерпевать, поскольку оно таково вообще или же в отдельных случаях, например строительство или лечение. Таким же образом следует говорить и о каждом другом виде движений.

 

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ

Так как наука о природе имеет дело с величинами, движением и временем, каждое из которых необходимо должно быть или бесконечным, или конечным (если даже и не все бесконечно или конечно, например свойство или точка: им, пожалуй, нет необходимости быть ни тем, ни другим), то будет уместно, ведя исследование о природе, рассмотреть [вопрос] о бесконечном — существует оно или нет, а если существует, что оно такое. Доказательством того, что такое рассмотрение подобает этой науке, [может быть следующее]: все, кто достойным упоминания образом касались этой философии, рассуждали о бесконечном и все считают его неким началом существующих [вещей].

Одни, как пифагорейцы и Платон, рассматривают бесконечное (to apeiron) само по себе, считая его не свойством чего-то другого, но самостоятельной сущностью — с той разницей, что пифагорейцы [находят его] в чувственно-воспринимаемых вещах (ведь они и число не отделяют [от них]) и [утверждают, ] что за Небом [также] имеется бесконечность, Платон же говорит, что за небом нет никакого тела и даже идей, так как они нигде не находятся, а, бесконечное имеется и в чувственновоспринимаемых вещах и в идеях. Далее, пифагорейцы отождествляют бесконечное с четным [числом], ибо оно, [четное], будучи заключено внутри и ограничено нечетным, сообщает существующим [вещам] бесконечность. Доказательством этому служит то, что происходит с числами, а именно если накладывать гномоны вокруг единицы или за исключением [нее], то в последнем случае получается всегда другой вид [фигуры], в первом же — один и тот же Платон же [признавал] две бесконечности — большое и малое.

А все писавшие о природе кладут в основу бесконечного какую-нибудь другую природу из так называемых элементов, например воду, воздух или промежуточное между ними. Никто из тех, кто устанавливает ограниченное число элементов, не считает [их] бесконечными, те же, которые делают элементы бесконечными [по числу], как Анаксагор и Демокрит — один из [своих] подобочастных, другой из панспермии фигур, говорят, что бесконечное есть непрерывное по соприкосновению [частиц]. И первый утверждает, что любая из частей есть смесь, подобная целому, так как можно видеть, что любая [вещь] возникает из любой, отсюда, по-видимому, и его слова «вместе когда-то все вещи были», например это мясо и эта кость и так же всякая [другая вещь], а следовательно, и все, и притом одновременно, потому что не только в каждой вещи имеется начало разьединения, но и для всех [вещей]. Так как возникающее возникает из такого тела, а возникает все, только не сразу, то должно существовать какое-то начало возникновения; оно едино, и называет он его разум, разум, начавши некогда, действует посредством мышления; таким образом, по необходимости все было когда-то вместе и когда-то начало приводиться в движение. А Демокрит утверждает, что ни один из первых [элементов] не возникает из другого, однако и для него началом их всех служит общее тело, части которого отличаются по величине и фигуре.

Из всего этого ясно, что рассмотрение бесконечного вполне подобает физикам. С полным основанием также все полагают его как начало: невозможно ведь, чтобы оно существовало напрасно, с другой стороны, чтобы ему присуще было иное значение, кроме начала. Ведь все существующее или [есть] начало, или [исходит] из начала, у бесконечного же не существует начала, так как оно было бы его концом. Далее, [бесконечное], будучи неким началом, не возникает и не уничтожается; ведь то, что возникает, необходимо получает конечное завершение, и всякое уничтожение приводит к концу. Поэтому, как мы сказали, у него нет начала, но оно само, по всей видимости, есть начало [всего] другого, все объемлет и всем управляет, как говорят те, которые не признают, кроме бесконечного, других причин, например разума или любви. И оно божественно, ибо бессмертно и неразрушимо, как говорит Анаксимандр и большинство физиологов.

А что бесконечное существует, уверенность в этом проистекает у исследователей прежде всего из пяти [оснований]: [1] из времени (ибо оно бесконечно); [2] из разделения величин (ведь и математики пользуются бесконечным); [3] далее, что только в том случае не прекратится возникновение и уничтожение, если будет бесконечное, откуда берется возникающее; [4] далее, из того, что ограниченное всегда граничит с чемнибудь, так что необходимо, чтобы не было никакого предела, раз одно всегда необходимо граничит с другим [5]. Но больше всего и главнее всего — что составляет общую трудность для всех — на том основании, что мышление [никогда] не останавливается [на чем-нибудь] и число кажется бесконечным, и математические величины, и то, что находится за небом. А если находящееся за [небом] бесконечно, то кажется, что существуют и бесконечное тело, и бесконечные [по числу) миры, ибо почему пустоты будет больше здесь, чем там? Таким образом, если масса имеется в одном месте, то она [находится] и повсюду. Вместе с тем, если пустота и место бесконечны, необходимо, чтобы и тело было бесконечным, так как в [вещах] вечных возможность ничем не отличается от бытия.

Рассмотрение бесконечного имеет свои трудности, так как и отрицание его существования, и признание приводят ко многим невозможным [следствиям]. Далее, каким образом существует бесконечное: как сущность или как свойство, само по себе присущее некой природе? Или ни так, ни этак, но все же бесконечное существует — или как бесконечное [по величине], или как бесчисленное множество. Для физика же важнее всего рассмотреть [вопрос], существует ли бесконечная чувственновоспринимаемая величина.

И вот, прежде всего надо определить, в скольких значениях говорится о бесконечном. В одном значении — это то, что не может быть пройдено вследствие невозможности по природе сделать это, подобно тому как нельзя видеть голоса; в другом же [значении] — то, прохождение чего не может быть завершено — потому ли, что это едва ли выполнимо, или потому, что, будучи по природе проходимым, оно не имеет конца прохождения или предела. Затем все бесконечное [может быть таковым] или в отношении прибавления, или в отношении деления, или в обоих [отношениях].

 

ГЛАВА ПЯТАЯ

Невозможно, чтобы бесконечное, существуя само по себе как нечто бесконечное, было отделимо от чувственных [предметов]. Потому что если бесконечное не есть ни величина, ни множество, а само есть сущность, а не свойство [какой-то иной сущности], то оно будет неделимо, так как делимое [всегда] будет или величиной, или множеством. Если же оно неделимо, оно не бесконечно, разве только [в том смысле], как голос невидим. Но не в этом смысле говорят о нем утверждающие, что бесконечное существует, и [не в этом смысле] мы ведем наше изыскание, а в смысле не проходимого до конца. Если же бесконечное существует как свойство, оно, поскольку оно бесконечно, не будет элементом существующих [вещей], так же как невидимое [не будет элементом] речи, хотя голос и невидим. Далее, как возможно бесконечному быть чем-то, что существует само по себе, если не существуют сами по себе число и величина, которым бесконечное присуще как некое состояние? Ведь ему меньше необходимости [существовать самому по себе], чем числу или величине. Ясно также, что не может бесконечное существовать, как актуальное бытие, как сущность или как начало; ведь если оно делимо (на части], любая часть, взятая [от него], будет бесконечной. А именно, если бесконечное — сущность и не относится к какому-либо субстрату, то быть бесконечным и бесконечное — одно и то же, следовательно, оно или неделимо, или делимо на бесконечные, а одному и тому же [предмету] быть многими бесконечными невозможно. Но если оно сущность и начало, то, как часть воздуха остается воздухом, так и часть бесконечного — бесконечным. Следовательно, оно не имеет частей и неделимо. Однако невозможно бесконечному существовать в действительности, ведь в этом случае ему необходимо быть неким количеством. Бесконечное, следовательно, существует как свойство. Но если так, то, как уже сказано, недопустимо называть бесконечное началом, а только то, чему оно присуще как свойство, — воздух или четное [число]. Поэтому нелепо мнение тех, кто говорит так же, как пифагорейцы: они одновременно делают бесконечное сущностью и расчленяют его на части.

Вопрос о том, может ли находиться бесконечное в [предметах) математических, и в мыслимых, и не имеющих величины, относится скорее к общему исследованию [проблемы]; мы же рассматриваем чувственные предметы и о тех, относительно которых ведем исследование, спрашиваем: имеется или не имеется среди них тело, бесконечное по своему протяжению? Если рассматривать [вопрос] логически, то можно прийти к мнению, что его нет, (и притом] на следующем основании. Если мы определим тело как нечто, ограниченное поверхностью, то не может быть бесконечного тела — ни мыслимого, ни воспринимаемого чувствами. Но [не может быть] и числа как чего-то отдельного и [в то же время] бесконечного: ведь число или то, что имеет число, исчислимо. Следовательно, если возможно сосчитать исчислимое, то можно будет пройти [до конца] и бесконечное. Если же рассматривать [вопрос] с более физической точки зрения, [невозможность бесконечного тела вытекает] из следующего: оно не может быть ни сложным, ни простым. Сложным не может быть бесконечное тело, если элементы ограничены по числу. Их необходимо должно быть несколько, чтобы противоположности уравновешивали друг друга и ни один элемент не был бесконечным. Ведь даже если сила одного тела скольконибудь уступает [силе] другого, [однако] если, например, огонь ограничен, а воздух бесконечен, то пусть равное [количество] огня превышает по силе равное [количество] воздуха во сколько угодно раз, лишь бы это выражалось какимнибудь числом, все же ясно, что бесконечное одолеет и уничтожит конечное. А быть бесконечным каждому [элементу] невозможно, так как тело есть то, что имеет протяжение во все стороны, бесконечное же есть безгранично протяженное; следовательно, бесконечное тело будет простираться во всех направлениях безгранично.

Но бесконечное тело не может быть также единым и простым — ни в том случае, если оно, как говорят некоторые, существует помимо элементов, которые из него порождаются, ни безусловно. Некоторые считают таким [единым и простым началом] бесконечное, а не воздух или воду, чтобы все прочее не уничтожалось от их бесконечности, так как [эти элементы) противоположны, например воздух холоден, вода влажна, огонь горяч. Если бы один из них был бесконечным, все остальные были бы уничтожены; теперь же, как говорят они, [бесконечное] есть нечто иное, из чего эти [элементы порождаются]. Но невозможно, чтобы такое [тело] существовало, не потому [только], что оно бесконечно (по этому поводу надо будет высказать некоторые общие соображения, в равной степени применимые к воде, к воздуху и к любому другому телу), а потому, что такого чувственно-воспринимаемого тела наряду с так называемыми элементами нет: ведь все [предметы], из чего состоят, в то и разрешаются, так что оно должно находиться здесь наряду с воздухом, огнем, землей и водой, но ничего такого не оказывается. И конечно, ни огонь, ни другой какойнибудь элемент не могут быть бесконечными. Вообще говоря, и независимо от того, бесконечен какой-либо из них [или нет], невозможно, чтобы Вселенная — даже если она ограничена — состояла или возникала из какого-то одного [элемента), подобно тому как Гераклит говорит, что все когда-нибудь станет огнем (то же самое рассуждение применимо и к тому единому, которое выставляют физики наряду с элементами), так как все изменяется, [переходя] из противоположного в противоположное, например из теплого в холодное. Таким образом, [вопрос о том), может или не может существовать бесконечное чувственновоспринимаемое [тело], следует рассматривать в отношении Вселенной в целом, [а не в отношении какого-либо одного элемента].

Что вообще не может существовать бесконечное чувственновоспринимаемое тело, очевидно из следующего.

Всему воспринимаемому чувствами присуще по природе гденибудь находиться, и для каждой вещи имеется некоторое место, причем оно одно и то же для части и для целого, например для всей земли и для одного комка, для огня и для искры. Так что, если [бесконечное тело] однородно, оно будет неподвижно или будет всегда перемещаться. Однако это невозможно: почему оно будет скорее внизу, а не вверху или где бы то ни было? Я имею в виду, что если имеется, например, комок, куда он будет двигаться или где [будет] пребывать в покое? Ведь место родственного ему тела бесконечно. Может быть, он займет все [это] место? А каким образом? Какое же и где [будут его] пребывание и движение? Или он будет повсюду пребывать в покое? Но тогда он не будет двигаться. Или повсюду он будет двигаться? Тогда он не остановится. Если же Вселенная неоднородна, то неоднородны и места. Во-первых, тело Вселенной не будет единым иначе как путем соприкосновения [своих частей]. Во-вторых, эти [части] будут в отношении их вида или ограниченными (по числу), или бесконечно разнообразными. Ограниченными [по числу] они не могут быть: раз Вселенная бесконечна, то [в этом случае] одни [ее части] будут бесконечны, другие же нет, как, например, огонь или вода, а это [повлечет за собой] уничтожение противоположных [элементов], как было сказано раньше. Именно поэтому никто из физиологов не считал единым и бесконечным огонь или землю, а только воду, или воздух, или среднее между ними, потому что место каждого из первых точно определено, вторые же склоняются в обе стороны — вверх и вниз. Если же [части Вселенной] бесконечны [по числу] и просты, то и мест будет бесконечно много и число элементов также будет бесконечно. Если же это невозможно и число мест ограничено, тогда необходимо и целому быть ограниченным, так как невозможно, чтобы место и тело не совпадали; ведь ни все место не больше того, чем может одновременно быть тело (в этом случае тело не было бы бесконечным), ни тело не больше, чем место, [и получится, что] либо будет какая-то пустота, либо же тело по своей природе сможет быть нигде.

Анаксагор неразумно говорит о пребывании бесконечного, а именно что бесконечное поддерживает само себя вследствие того, что оно находится в самом себе, так как ничто другое его не окружает, как будто, где что находится, там оно и есть по своей природе. Но это неправильно: нечто может находиться где-нибудь насильно, а не там, где оно должно быть по своей природе. Если таким образом целое совсем не движется (ибо то, что поддерживает само себя и находится в самом себе, необходимо должно быть неподвижным), то следует указать, почему оно по своей природе не может двигаться, ибо недостаточно, высказавшись таким образом, считать дело поконченным. Ведь нечто другое могло бы быть неподвижным, хотя по его природе [ему] ничто не мешало бы [двигаться]. Ведь и Земля не перемещается и даже, будучи бесконечной, (не переместилась бы], удерживаемая в центре [Вселенной], - и не потому она пребывает в центре, что нет другого места, куда она могла бы переместиться, а потому, что она такова по своей природе. И однако позволительно сказать также, что она поддерживает сама себя. Если, таким образом, для Земли, будь она бесконечной, причина [неподвижности] заключалась бы не в этом, а в том, что она имеет тяжесть, а тяжелое пребывает в центре и Земля также в центре, то таким же образом и бесконечное пребывало бы в самом себе вследствие какой-нибудь другой причины, а не потому, что оно бесконечное и поддерживает само себя. Вместе с тем очевидно, что и любая часть его должна пребывать [в самой себе], ибо, как бесконечное, поддерживая себя, пребывает само в себе, так будет пребывать в себе и любая взятая [от него] часть. Ведь места для целого и части однородны; например, для целой земли и для комка — внизу, для всего огня и для искры — вверху. Таким образом, если место бесконечного [находится] в нем самом, тогда то же место [свойственно] и части; следовательно, она будет пребывать в самой себе.

Вообще же очевидно, что невозможно говорить о существовании бесконечного тела и одновременно об определенном месте для тел, если всякое чувственно-воспринимаемое тело имеет или тяжесть, или легкость, и если оно тяжелое, то по природе перемещается к центру, если же легкое — вверх: необходимо ведь, чтобы [то же было] и с бесконечным, но ему всему невозможно испытывать какое-либо из этих двух [перемещений], а его половинкам и то и другое, ибо как его разделишь? Или каким образом одна часть бесконечного будет вверху, другая внизу, с краю или посередине?

Далее, всякое чувственно-воспринимаемое тело находится в [каком-нибудь] месте, виды же и различия места — вверху и внизу, спереди и сзади, справа и слева; и эти [различия таковы] не только для нас и по условию, но [они] определены и в самом целом. В бесконечном же [теле] такие различия невозможны.

А вообще, если невозможно существование бесконечного места, а всякое тело находится в каком-то месте, то невозможно и существование какого-либо бесконечного тела. Но «гденибудь» означает в [каком-то] месте, и то, что [находится] в месте, [находится] где-нибудь. Следовательно, если никакое количество не может быть бесконечным, так как количество есть нечто определенное, например [длиной] в два локтя или три локтя (ведь это означает количество), то таким же образом [бесконечным не будет] то, что [находится] в месте, потому что оно «где-нибудь», а это значит вверху, или внизу, или в каком-либо ином из шести направлений, а каждое из них есть некоторый предел.

Итак, что не может быть актуально бесконечного тела, ясно из сказанного.

 

ГЛАВА ШЕСТАЯ

А что много невозможного получается, если вообще отрицать существование бесконечного, — [это тоже] очевидно. Тогда и для времени будет какое-то начало и конец, и величины не [смогут быть] делимы на величины, и численный ряд не будет бесконечным. Когда при таком положении дела начинает казаться, что ни одно [из решений] неприемлемо, возникает нужда в третейском судье, и [в конце концов] становится очевидным, что в каком-то смысле [бесконечное] существует, а в другом же нет.

В самом деле, о бытии можно говорить либо в возможности, либо в действительности, а бесконечное получается либо прибавлением, либо отнятием. Что величина не может быть бесконечной актуально, об этом уже сказано, но она может быть [беспредельно] делимой (так как нетрудно опровергнуть [учение] о неделимых линиях); остается, таким образом, бесконечное в возможности. Не следует, однако, понимать бытие [бесконечного] в возможности [в том смысле], что как вот этот [материал] есть статуя в возможности, поскольку он [на деле] может стать статуей, то так же может стать актуально существующим какое-нибудь бесконечное; но так как «существование» имеет много значений, то и бесконечное может существовать так, как существует день или как состязание — в том смысле, что оно становится всегда иным. и иным. Ведь и они, [день и состязание], существуют и в возможности и в действительности: олимпийские игры существуют и как возможное наступление состязаний, и как наступившее. Что касается бесконечного, то очевидно, что оно различно и для времени, и в отношении людей, и в отношении деления величин. Вообще говоря, бесконечное существует таким образом, что всегда берется иное и иное, а взятое всегда бывает конечным, но всегда разным и разным. Так что бесконечное не следует брать как определенный предмет, например как человека или дом, а в том смысле, как говорится о дне или состязании, бытие которых не есть какая-либо сущность, а всегда находится в возникновении и уничтожении, и хотя оно конечно, но всегда разное и разное. Притом для величины это происходит с сохранением взятого, для времени и людей — вместе с их уничтожением, так, однако, чтобы [последовательность возникновений] не прекращалась.

Бесконечное путем прибавления в некотором смысле есть то же самое, что и [бесконечное] путем деления, а именно: путем прибавления с конечной величиной происходит обратное: в какой мере она при делении очевидным образом идет к бесконечности, в такой же при прибавлении она будет казаться идущей к определенной [величине]. Если, взявши от конечной величины определенную часть, прибавлять [к ней дальнейшие части, находящиеся друг к другу] в одинаковом отношении, но [только] не прибавлять повторно ту же самую часть целого, то [исходную] конечную величину нельзя будет пройти [до конца]; если же настолько увеличить отношение, чтобы прибавлять все время одну и ту же величину, то пройти можно, так как всякую конечную величину [всегда] можно исчерпать любой определенной величиной. Иным образом бесконечного нет; оно существует лишь так — в возможности и при уменьшении (в действительности же [бесконечное] существует в том смысле, в каком мы говорим о дне и состязании), причем в возможности — в смысле материи, и не само по себе, как [существует] конечная величина. И бесконечное путем прибавления, которое мы назвали в некотором смысле тождественным бесконечному путем деления, существует в возможности таким же образом, так как вне его всегда можно что-нибудь взять.

Однако оно не превзойдет любой определенной величины, как превосходит бесконечное путем деления всякую определенную величину, меньше которой оно всегда [в конце концов] будет. Таким образом, превзойти всякую величину путем прибавления нельзя даже в возможности, если только не существует бесконечного в действительности в смысле свойства [какого-то тела], как говорят физиологи, утверждающие, что тело вне космоса, сущность которого — воздух или что-нибудь подобное, бесконечно. Но если невозможно, чтобы таким образом существовало бесконечное в действительности чувственновоспринимаемое тело, то очевидно, что путем прибавления оно не будет бесконечным и в возможности, а только, как сказано, в обратном отношении к делению. Хотя Платон именно поэтому допустил две бесконечности: [во-первых], при увеличении, так как он полагал, что [таким образом) можно превзойти [любую величину] и идти до бесконечности, и, [во-вторых), при уменьшении, однако, допустив две, он ими не пользуется: ведь числам у него не свойственна бесконечность ни при уменьшении, так как единица — наименьшее [число], ни при увеличении, так как числа доходят у него [только] до десяти.

Выходит, что бесконечное противоположно тому, что [о нем обычно] говорят: не то, вне чего ничего нет, а то, вне чего всегда есть что-нибудь, то и есть бесконечное. Вот пример, ведь и кольца, не имеющие камня, называют бесконечными, так как всегда можно взять какую-нибудь часть, лежащую дальше, [чем предыдущая], однако так говорится по некоторому сходству, но не в собственном смысле; ибо и только что сказанное должно иметь место, и никогда нельзя брать одного и того же; в круге же это происходит не так, а только непосредственно следующее оказывается всегда другим. Итак, бесконечное есть там, где, беря некоторое количество, всегда можно взять чтонибудь за ним. А где вне ничего нет — это законченное и целое. Ведь мы так и определяем целое: это то, у которого ничто не отсутствует; например, целое — это человек или сундук. Но каково значение целого в частных случаях, таково и его собственное значение, а именно целое то, вне чего ничего нет, а то, у чего нечто отсутствует, будучи вне его, уже не все, как бы мало ни было это отсутствующее. Целое и законченное или совершенно тождественны друг другу, или родственны по природе: законченным не может быть не имеющее конца, конец же — граница.

Поэтому следует думать, что Парменид сказал лучше Мелисса: последний говорит, что целое бесконечно, а Парменид — что целое «ограничено на равном расстоянии от центра» Ведь нельзя, как нитку к нитке, привязывать к Вселенной и к целому бесконечность; ведь такую важность они придают бесконечному именно потому, что оно «все объемлет» и «все заключает в себе», так как имеет некоторое сходство с целым. Но бесконечное есть материя для завершенности величины и целое только в возможности, а не в действительности; оно делимо и при уменьшении и обратном прибавлении, а целым и ограниченным (бесконечное] оказывается не само по себе, а по отношению к другому; и поскольку оно бесконечно, оно не охватывает, а охватывается. Поэтому оно и не познаваемо, как бесконечное, ибо материя [как таковая] не имеет формы. Таким образом, ясно, что бесконечное скорее подходит под определение части, чем целого, так как материя есть часть целого, как медь для медной статуи. Если же оно охватывает чувственновоспринимаемые предметы, то и в области умопостигаемого «большое» и «малое» должны охватывать умопостигаемые [идеи], но нелепо и невозможно, чтобы непознаваемое и неопределенное охватывало и определяло.

 

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

Надо признать основательным, что бесконечное путем прибавления не представляется таким, чтобы оно превосходило всякую величину, а бесконечное при делении именно таково, ведь бесконечное охватывается как материя, лежащая внутри, охватывает же его форма. Вполне разумно также и то, что для числа имеется предел в направлении к наименьшему, а в направлении к большему оно всегда превосходит любое множество, для величин же наоборот: в направлении к меньшему она превосходит все своей малостью, а в направлении к большему бесконечной величины не бывает. Причина та, что единица неделима, чем бы она ни была; например, человек — один человек, а не многие; число же больше единицы и есть некоторое количество [единиц], поэтому необходимо остановиться на неделимом, так как два и три — производные имена, так же как и любое другое число. А в направлении к большему мысленно можно всегда идти [дальше и дальше], ибо дихотомические деления величины бесконечны. Таким образом, бесконечное здесь в возможности существует, в действительности же нет, и взятое [число] всегда превосходит всякое определенное множество. Но это число неотделимо от дихотомии, и бесконечность не пребывает, а возникает, так же как и время, и число времени. Что касается величин, то у них дело обстоит противоположным образом, так как непрерывное делится до бесконечности, а в направлении к большему бесконечного нет. Ибо поскольку нечто может существовать в возможности, постольку оно допустимо и в действительности. Таким образом, так как ни одна чувственно-воспринимаемая величина не бесконечна, нет возможности превзойти любую определенную величину, ибо тогда было бы нечто большее, чем Вселенная.

Бесконечное величины, движения и времени не тождественны, как какая-нибудь одна природа, но определяются как последующее по отношению к предыдущему. Так, движение бесконечно, потому что [такова] величина, в отношении которой происходит перемещение, качественное изменение или увеличение, время же [бесконечно] в силу движения. Сейчас мы касаемся их лишь по мере необходимости, а впоследствии попытаемся сказать, что такое каждое [из них] и почему всякая величина делима на величины.

Наше рассуждение, отрицающее актуальность бесконечного в отношении увеличения, как не проходимого до конца, не отнимает у математиков их исследования, ведь они теперь не нуждаются в таком бесконечном и не пользуются им: [математикам] надо только, чтобы ограниченная линия была такой величины, как им желательно, а в том же отношении, в каком делится самая большая величина, можно разделить какую угодно другую. Таким образом, для доказательств бесконечное не принесет им никакой пользы, а бытие будет найдено в [реально] существующих величинах.

Так как мы разделили причины на четыре [рода], то очевидно, что бесконечное есть причина в смысле материи и что бытие его — лишенность, а существующий сам по себе субстрат — непрерывное и чувственно-воспринимаемое.

По-видимому, и все другие пользовались бесконечным как материей, поэтому и нелепо делать его объемлющим, а не объемлемым.

 

ГЛАВА ВОСЬМАЯ

Нам осталось еще коснуться оснований, почему бесконечное кажется существующим не только в возможности, но и как [нечто] отдельное; из них одни не являются необходимыми, другие же встречают правильные возражения. Ведь для того чтобы не прекратилось возникновение, нет необходимости чувственно-воспринимаемому телу быть актуально бесконечным, так как [вполне] допустимо, что гибель одного будет возникновением для другого и при конечности целого. Затем, прикасаться [к чему-либо] и быть конечным — разные вещи. Одно есть отношение чего-нибудь к чему-нибудь (ибо все касается чегонибудь) и присуще как свойство некоторым конечным предметам; конечность же не есть отношение, и не может любое тело касаться любого. Доверять же мышлению в вопросе о бесконечном нелепо, так как избыток и недостаток (в данном случае] имеются не в предмете, а в мышлении. Ведь каждого из нас можно мысленно представить во много раз больше, чем он есть, увеличивая его до бесконечности, однако не потому находится кто-то за городом или имеет какую-то величину, что так мыслит кто-то, а потому, что так есть [на самом деле]; а то, [что кто-то так мыслит], будет [для него] случайным обстоятельством. Что же касается времени и движения, то они бесконечны, так же как и мышление, причем раз взятое [нами мгновение времени или состояние движения] не остается, [но тут же ускользает]. Величина же не может стать бесконечной — ни путем отнятия, ни путем мысленного увеличения.

Но о бесконечном, в каком смысле оно есть и в каком нет и что оно такое, сказано [достаточно].