Аксиома (axiom): утверждение, которое считается истинным и из которого выводятся другие утверждения.
Алгебраическое (полиномиальное) уравнение (polynomial equation): уравнение, содержащее постоянные и переменные, в котором используются только операции сложения, вычитания и умножения, а также возведения в степень. Все уравнения, изучаемые в школе, относятся к категории алгебраических уравнений.
Биссектриса (bisector): прямая, проходящая через вершину угла и делящая его пополам.
Быстрое преобразование Фурье (Fast Fourier Transform, FFT): алгоритм, позволяющий быстро рассчитать ряд Фурье.
Вершина (vertex): одна из угловых точек треугольника или любой другой фигуры, образованной прямыми линиями.
Гармонограф (harmonograph): чертежное устройство, в котором пишущий элемент совершает простые гармонические колебания минимум в двух непараллельных направлениях.
Геометрическое место точек (locus): кривая, состоящая из точек, удовлетворяющих определенному математическому условию.
Гипотеза (conjecture): недоказанное утверждение, которое предполагается истинным.
Гипотенуза (hypotenuse): сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.
Градиент (gradient): степень наклона, или скорость изменения расстояния по вертикали в зависимости от расстояния по горизонтали.
Двойной логарифмический масштаб (log-log scales): система координат, в которой обе оси размечены в логарифмическом масштабе.
Действительное число (real number): точки на числовой оси, которым соответствуют целые числа, простые дроби или такие числа, как π и е, которые не могут быть записаны в виде простых дробей.
Дифференциальное уравнение (differential equation): уравнение, включающее в себя производные или интегралы.
Дифференцирование (differentiation): процесс преобразования функции в ее производную.
Доказательство (proof): логическое обоснование истинности теоремы.
e : константа экспоненциального роста, значение которой начинается с 2,718.
Закон Бенфорда (Benford’s law): явление, при котором во многих массивах данных, формирующихся естественным образом, вероятность цифры 1 на первом месте составляет 30,1 процента, цифры 2 — 17,6 процента и т. д.
Закон дистрибутивности (distributive law): основной закон арифметики, который гласит, что для любых чисел a, b и c верно равенство (a + b) c = ac + bc.
Закон масштабирования (scaling law): равенство, в котором одна переменная представляет собой размер объекта, а другая меняется в зависимости от этого размера.
i : символ для обозначения √–1.
Интеграл (integral): формула вычисления площади под кривой, или скорости нарастания переменной величины.
Интегрирование (integration): процесс преобразования функции в интеграл.
Исчисление (calculus): обобщающий термин, которым обозначаются дифференцирование и интегрирование — математические инструменты, применяемые для анализа величин, меняющихся в зависимости друг от друга.
Касательная (tangent): прямая линия, прикасающаяся к кривой в одной точке.
Клеточный автомат (cellular automaton): математическая модель, состоящая из дискретных клеток, состояние которых меняется каждую единицу времени в зависимости от состояния соседних клеток.
Комплексное число (complex number): число, которое записывается в форме a + bi, где a и b — действительные числа, а i = √–1.
Комплексная плоскость (complex plane): геометрическая интерпретация комплексных чисел, аналогичная декартовой системе координат, в которой на горизонтальной оси представлены действительные числа, а на вертикальной — мнимые.
Коническое сечение (conic section): одна из кривых, образованных путем пересечения секущей плоскости с конусом, — окружность, эллипс, парабола или гипербола.
Константа, постоянная (constant): величина с неизменным значением, в отличие от переменной, которая может принимать множество разных значений. См. также математическая константа.
Константа окружности (circle constant): другой термин для обозначения числа π — отношения длины окружности к ее диаметру.
Константа экспоненциального роста (exponential constant): число, значение которого начинается с 2,718 и обозначается символом е.
Кривизна (curvature): показатель отклонения кривой от окружности.
Логарифм (logarithm): математическое определение логарифма и логарифмического масштаба содержится в Приложении 1.
Математическая константа (mathematical constant): фиксированное число, возникающее в математике естественным образом, например число π или e.
Мнимое число (imaginary number): любое число, кратное i.
Многоугольник (polygon): двумерная фигура, контур которой представляет собой замкнутую ломаную линию.
Множество (set): совокупность тех или иных объектов.
Начало координат (origin): точка с координатами (0, 0) на координатной плоскости.
Непрерывность (continuity): свойство таких математических понятий, как прямая и кривая линия.
Номограмма (nomogram): диаграмма, позволяющая выполнять вычисления, начертив прямую линию и определив точку, в которой она пересекает шкалу значений.
Основная теорема исчисления (Fundamental Theorem of Calculus): теорема, которая гласит, что интегрирование — это процесс, обратный дифференцированию, и наоборот.
Основная теорема алгебры (Fundamental Theorem of Algebra): теорема, гласящая, что любое алгебраическое уравнение может быть решено и это решение представляет собой комплексное число.
Основная теорема арифметики (Fundamental Theorem of Arithmetic): теорема, которая гласит, что любое целое число больше 1 либо является простым, либо представляет собой произведение единственного набора простых чисел.
Переменная (variable): величина, которая может принимать разные значения.
Периодическая волна (periodic wave): волна, повторяющаяся с определенной периодичностью.
Пи (pi): отношение длины окружности к ее диаметру, которое начинается с 3,14 и обозначается символом π.
Подобный (similar): термин, используемый для описания двух объектов, имеющих одинаковую форму, но не обязательно одинаковый размер.
Полярная система координат (polar coordinates): схема координатной плоскости, в которой каждая точка на плоскости определяется ее расстоянием от фиксированной точки (полюса) и углом от заданной оси.
Показатель степени (power): когда число n умножается само на себя а раз, мы записываем это как na , где а — показатель степени.
Предел (limit): если последовательность значений все сильнее приближается к постоянной величине, так, что становится настолько близкой к этой величине, насколько это необходимо, то эта постоянная величина является пределом данной последовательности.
Преобразование Фурье (Fourier transform): процесс преобразования периодической волны в ряд Фурье, а также название этого ряда.
Производная (derivative): формула расчета градиента кривой, или скорость изменения переменной величины.
Простая дробь (common fraction): дробь, которая записывается в виде числителя и знаменателя, например
или
.
Простое гармоническое колебание (simple harmonic motion): колебание, при котором физическая величина изменяется с течением времени по синусоидальному закону.
Простое число (prime number): целое число больше 1, которое делится только на себя и на 1 (например, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17…).
Прямой угол (right angle): четверть оборота, или 90 градусов.
Прямоугольная система координат (cartesian coordinates): схема координатной плоскости, в которой каждая точка определяется ее положением по горизонтали и вертикали. Как правило, прямоугольная система координат изображается в виде двух взаимно перпендикулярных осей, пересекающихся в точке (0, 0).
Равносторонний треугольник (equilateral triangle): треугольник с тремя равными сторонами.
Рулетта (roulette): кривая, которую образует точка на катящемся колесе.
Ряд Фурье (Fourier series): сумма (возможно, бесконечного количества) синусоид, сложение которых образует рассматриваемую волну.
Самоподобие (self-similarity): свойство объекта, в точности или приближенно совпадающего с частью самого себя.
Синус (sine): тригонометрическая функция, выражающая отношение противоположной стороны прямоугольного треугольника к гипотенузе.
Синусоида (sinusoid): кривая, имеющая форму синусоидальной волны.
Синусоидальная волна (sine wave): кривая, образованная посредством вертикального смещения точки, вращающейся по кругу.
Степенная зависимость (power law): две переменные находятся в степенной зависимости, если одна из них прямо или обратно пропорциональна степени другой.
Тангенс (tangent): тригонометрическая функция, выражающая отношение противоположной стороны прямоугольного треугольника к прилежащей стороне.
Теорема (theotrem): утверждение, которое не является самоочевидным, но доказано методом дедукции.
Теория множеств (set theory): раздел математики, который изучает свойства множеств и их способность стать основой для арифметики.
Триангуляция (triangulation): измерение расстояний с помощью тригонометрических функций.
Тригонометрия (trigonometry): раздел математики, изучающий тригонометрические функции и их использование.
Факториал (factorial): факториал целого числа — это произведение всех целых чисел от 1 до этого числа включительно. Например, факториал числа 5, который записывается как 5!, равен 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Фокус (focus): основная точка, которая используется при построении конических сечений.
Форма (shape): внешняя геометрическая конфигурация объекта, не зависящая от его размера и положения в пространстве.
Фрактал (fractal): объект, который обладает свойством самоподобия.
Хорда (chord): отрезок, соединяющий две точки окружности.
Числовая ось (number line): геометрическая интерпретация чисел, расположенных по порядку на непрерывной прямой, простирающейся до минус бесконечности слева и до плюс бесконечности справа от ноля, находящегося посредине.
Целое число (whole number): в контексте данной книги — любое положительное число 1, 2, 3…
Циклоида (cycloid): траектория движения точки, находящейся на ободе колеса, которое перемещается по прямой.
Экспонента (exponent): см. показатель степени.
Экспоненциальный рост/спад (exponential growth/decay): возрастание или убывание величины, при котором скорость роста (спада) пропорциональна значению самой величины.
Эксцентриситет (eccentricity): степень отклонения конического сечения от окружности.